PETUNJUK UMUM OLMIPA UB 2013 BIDANG MATEMATIKA 1. Sebelum mengerjakan soal, telitilah dahulu jumlah dan nomor halaman yang terdapat pada naskah soal. Pada naskah soal ini terdiri dari 30 soal pilihan ganda dan 6 soal essay. 2. Tulislah identitas peserta dengan jelas pada lembar jawaban yang disediakan, sesuai petunjuk panitia. 3. Pada soal pilihan ganda pilihlah jawaban yang benar, dengan menghitamkan salah satu jawaban yang ada pada lembar jawaban. Untuk soal essay, jawablah pertanyaan dengan jelas secara lengkap beserta langkah-langkah penyelesaian. 4. Selama perlombaan berlangsung, peserta tidak diperbolehkan membawa kalkulator dan alat bantu hitung lainnya. 5. Selama perlombaan berlangsung, peserta tidak diperbolehkan menggunakan alat komunikasi dalam bentuk apapun. 6. Selama perlombaan berlangsung, peserta tidak diperbolehkan untuk keluar masuk ruang perlombaan, kecuali dengan ijin pengawas. 7. Selama perlombaan, peserta tidak diperkenankan bertanya atau meminta penjelasan mengenai soal-soal yang diujikan kepada siapa pun, kecuali kepada pengawas ujian. 8. Untuk keperluan coret mencoret, harap menggunakan tempat yang kosong pada naskah soal ini dan jangan pernah menggunakan lembar jawaban karena akan mengakibatkan jawaban Anda tidak dapat terbaca. 9. Waktu yang disediakan untuk mengerjakan soal adalah 180 menit. 10. Sistem penilaian : Soal pilihan ganda 1. Soal dijawab dan benar mendapat nilai +4 2. Soal dijawab tetapi salah mendapat nilai -1 3. Soal tidak dijawab mendapat nilai 0 Untuk soal Essay, setiap langkah benar akan mendapat poin dengan nilai maksimal 10 untuk setiap soal. Tanpa ada pengurangan nilai apabila jawaban salah.
PILIHAN GANDA 1. 25 bola yang terdiri dari 5 merah, 7 biru, 3 kuning, 5 hijau, dan 5 putih. Berapa jumlah bola minimum yang harus diambil agar dapat dipastikan diperoleh semua warna ? A. 5 B. 10 C. 23 D. 25 E. 7 2. 2014! (
+
+
+ …. +
) = ….
1007
A. 4 B. 21007 C. 22013 D. 42013 E. 42014 3. Ada berapa banyak nilai p yang memenuhi, sehingga 13p + 1 merupakan bilangan kuadrat, dimana p merupakan bilangan prima ? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 E. 4 4. Tiga set kartu bridge masing-masing diambil 1 kartu. 1. Pada kartu pertama : muncul kartu merah bukan angka atau kartu kriting atau kartu as 2. Pada kartu kedua : muncul kartu kriting dangan angka ganjil atau kartu dengan angka prima atau kartu hitam dengan angka kelipatan 5 3. Pada kartu ketiga : muncul kartu hati dengan angka genap atau hitam dengan angka kelipatan 3 atau kartu dengan angka 6 Peluang terjadinya 1, 2 dan 3 adalah.… A. B. C. D. E. 5.
= 0 memiliki penyelesaian a dan b yang real dengan a < b. Jika
+
adalah…. A. B.
=
, maka persamaan kuadrat yang memiliki akar-akar
dan (b-a)
C. D. E. 6. Berapa FPB dari 363825 dan 652288 ? A. 1 B. 7 C. 49 D. 21 E. 63 7. Jika dan adalah bilangan prima dan persamaan penyelesaian bilangan bulat positif yang berbeda. Tentukan nilai dari =.... A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 E. 4
mempunyai
8. Bilangan 27000001 mempunyai tepat 4 faktor prima. Jumlah ke empat faktor tersebut adalah…. A. 652 B. 453 C. 543 D. 459 E. 345 9. Barisan n
,
,
,… memenuhi
. Tentukan nilai
=
dan
+
+…+
+
=
untuk
….
A. B. C. D. E.
10. Jika a dan b adalah akar-akar persamaan + b =.… A. 5
+
= 39, maka a
B. C. D. 0 E. -2
11. Jika A = A. B. C. D. E.
dan B =
, maka det(A) + det(B) adalah….
24 12 -12 -24 6
12. Dengan berapa carakah empat pria dan tiga wanita dapat duduk dalam satu baris bila pria dan wanita harus duduk berdampingan ? A. 72 B. 64 C. 128 D. 144 E. 288 13. Diketahui pernyataan : i. Jika hari ini panas, maka Ani memakai topi ii. Ani tidak memakai topi atau ia memakai payung iii. Ani tidak memakai payung Kesimpulan yang sah adalah.... A. Hari ini panas B. Hari ini tidak panas C. Ani memakai topi D. Hari panas dan Ani memakai topi E. Hari tidak panas dan Ani memakai topi 14. Tentukan nilai minimum fungsi berikut!
A. B. C.
D. E.
3
2
15. Polinom P(x) = x − x + x − 2 mempunyai penyelesaian a, b, dan, c. Tentukan 3
3
3
nilai a + b + c ! A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 E. 16 16. Himpunan penyelesaian dari
adalah….
A. {x : x < -
} U {x : x >
}
B. {x : x ≤ -
} U {x : x ≥
}
C. {x : -
≤x≤
D. {x : -
≤ x < -1} U {x : -1< x ≤
E. {x : -
≤ x < -1} U {x :
} }
≤ x < 2}
17. Hitung nilai minimum dari A. -1 B. 1
!
C. D. E. Tidak ada yang benar 18. Manakah yang senilai dengan fungsi di bawah ini ?
A. B. C. D. E. 19. Diketahui
bidang
berbentuk
seperempat
lingkaran dengan jari-jari 28 cm dan θ = 450 ,
maka luas daerah I + luas daerah II pada gambar disamping dengan
adalah….
A. B. C. D. E.
20. Jika
, tentukan
!
A. B. C. D. E. 27789
21. Perhatikan gambar di bawah ini. Jika panjang sisi persegi 14 cm, maka luas daerah yang diarsir adalah…. A. B. C. D. E.
22. Jika Fn menyatakan bilangan Fibonacci ke-n. (Bilangan Fibonacci: 1, 1, 2, 3, 5…) Tentukan nilai dari A. 2 B. 1 C. D. E. 3
23. Faktor prima terbesar dari 99999744 adalah…. A. B. C. D. E. 61
24. Berapakah nilai dari
, jika diketahui :
A. B. C. D. E. 25. Jika diketahui
, maka
= ....
A. B. 3 C. 9 D. 12 E. 21
26. Diketahui bahwa m adalah suatu bilangan bulat positif. Agar hasil pembagian juga merupakan bilangan bulat positif, maka banyaknya nilai m yang memenuhi adalah.... A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. Tidak ada yang memenuhi
27.
= ....
A.
+c
B.
+c
C.
+c
D.
+c
E.
+c
28. Pada suatu segitiga ABC diketahui bahwa rasio besar sudut BAC, ABC, dan ACB adalah 1 : 1 : , maka besar AB : BC : AC = .... A. 2:1:1 B. C. 1:
:1
D. 1:1: E. 1:2:1
29. Berapakah hasil dari A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
E.
.
?
30. Di suatu kantor kecamatan terdapat lima subbagian dengan fungsinya masing-masing. Dalam subbagian humas ada tiga komponen kepengurusan: ketua, wakil, dan staf. Dari tujuh belas orang calon yang akan dipercaya sebagai pengisi subbagian humas, hanya ada lima orang yang berjenis kelamin perempuan. Sedangkan syarat memilih yaitu ketua dan wakil masing-masing berjumlah satu orang saja dan harus laki-laki. Sedangkan untuk staf jumlahnya harus sepuluh dimana jumlah staf perempuannya wajib kurang dari dua puluh persen dari total sepuluh stafnya. Jika Anda yang ditunjuk untuk memilih, berapa banyak cara yang dapat Anda ajukan untuk menentukan posisi-posisi subbagian humas di kecamatan tersebut? A. 6623
B. 6673 C. 6700 D. 6720
ESSAY 1. Manakah yang lebih besar antara 101 dan (1,01)1000 ? Jelaskan ! 2. Tentukanlah rumus umum dari deret berikut : x+2x2+3x3+4x4+5x5+ ... jika diketahui bahwa -1<x<1. 3. Carilah semua bilangan bulat positif yang kurang dari 1000 sedemikian hingga jumlah digit pertama dan digit terakhirnya 10 ! 4. Agar lingkaran x2 + y2 = a2 dan parabola x2 = y + 4 berpotongan di sebanyak mungkin titik, untuk a adalah bilangan bulat positif. Maka tentukan nilai a yang memenuhi ! 5. Misalkan P adalah semua bilangan positif antara 0 dan 2013 yang dapat dinyatakan sebagai jumlahan dari dua bilangan positif berurutan atau lebih. Contoh : 11 = 5 + 6 , 90 = 29 + 30 + 31, 100 = 18 + 20 + 21 + 22, jadi 11, 90, 100 adalah beberapa anggota P. Berapakah penjumlahan dari semua anggota P ? 6. Jika r rasio deret geometri tak hingga yang jumlahnya mempunyai limit, dan S adalah limit dari jumlah deret tak hingga 1 + nilai S adalah….
+
+…+
+ …, maka
