PANITIA LOMBA ARITMATIKA TINGKAT SMP SE EKS-KARISIDENAN SURAKARTA HIMPUNAN MAHASISWA PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA Sekretariat : Lantai 3 Gd.D FKIP UNS Jl. Ir. Sutami 36 A Surakarta
PETUNJUK PENGERJAAN (Babak I)
Tanggal : 6 April 2013 Waktu : 09.00 – 11.00
1. Naskah soal terdiri dari 8 halaman yang meliputi 40 soal. 2. Waktu ujian yang disediakan adalah 120 menit (2 jam). 3. Gunakan pensil 2B untuk mengisi lembar jawaban. 4. Bacalah setiap soal dengan cermat, lalu pilih salah satu jawaban dari pilihan jawaban yang tersedia. Isikan jawaban yang dipilih (A, B, C, atau D) pada lembar jawaban yang tersedia sesuai dengan nomor soal dengan cara menghitamkan salah satu jawaban pada LJK. 5. Jawablah lebih dahulu soal-soal yang menurut kalian mudah, kemudian lanjutkan dengan menjawab soal-soal yang lebih sukar sehingga semua soal terjawab. 6. Selama ujian berlangsung, peserta tidak diperkenankan menggunakan alat hitung dalam segala bentuk. 7. Harap diperhatikan agar lembar jawaban ujian tidak kotor, tidak terlipat, tidak basah, dan tidak robek. 8. Setelah Tes selesai, harap peserta tetap duduk di tempat sampai pengawas akan mengambil lembar jawaban. Peserta dipersilahkan keluar ruang setelah mendapat isyarat dari pengawas untuk meninggalkan ruang. 9. Jawaban yang benar diberi skor +4, jawaban kosong diberi skor 0, dan jawaban salah diberi skor -1.
PETUNJUK KHUSUS Pilihlah satu jawaban yang paling tepat dari pilihan jawaban yang tersedia.
1
1. Jika a*b=ab+a-b dan 3*(-5)=2*x, maka nilai x adalah… a. -19 b. -9 c. 9 d. 11 < 2013 adalah …
2. Bilangan asli n terbesar yang memenuhi a. 4024 b. 4025 c. 4022 d. 4023
3. “Bilangan sempurna” adalah sebuah bilangan cacah hasil jumlah faktor-faktor yamg kurang dari bilangan tersebut. Misal 6=1+2+3. Di bawah ini yang merupakan sebuah bilangan sempurna adalah… a. 20 b. 24 c. 28 d. 48 4. 22x + 2-2x = 2. Nilai 2x + 2-x = … a. 1 b. 2 c. √2 d. 3
5.
+
+
=…
a. 5√6 b. 10 c. 11 d. 12 6. Ibu Dina sedang mencoba untuk membuka usaha ‘bakery’ disebuah ruko di perumahan elit di kawasan Cibubur. Dari resep yang ia pelajari, untuk suatu campuran adonan brownies kukus diperlukan 1½ cangkir terigu dan 4½ cangkir air. Bila ternyata tepung terigu yang tersisa di lemari tinggal ¾ cangkir dan akan dibuat brownies, maka banyak air yang diperlukan adalah … cangkir. a. 2 b. 2 2
c. 3 d. 3
7. Siswa SMP dan SMA mengikuti ujian matematika di Gedung Prof. Soedarto Undip. Jika seorang siswa SMP keluar gedung, maka dari siswa yang berada di gedung adalah siswa SMP. Jika dua siswa SMA keluar gedung, maka
dari siswa yang berada di gedung adalah siswa SMP.
Perbandingan banyaknya siswa SMP dan SMA adalah… a. 9 : 2 b. 3 : 8 c. 2 : 9 d. 3 : 6
8. Andi menabung uang sebesar Rp300.000,00 di sebuah bank. Setelah 5 bulan saldo tabungannya Rp318.750,00. Jika Vita hendak menabung dengan modal sebesar Rp500.000,00 di bank yang sama, maka besar saldo Vita setelah 6 bulan menabung jika ia tidak menambah saldo tabungan dari uang yang ditabungkannya pertama kali adalah . . . a. Rp 637.500,00 b. Rp 537.500,00 c. Rp 537.000,00 d. Rp 437.500,00
9. Dalam sebuah toko terdapat diskon besar-besaran, baju dengan harga Rp 40.000,00 didiskon 10 %, celana seharga Rp 70.000,00 didiskon 15 %, topi seharga Rp 20.000,00 didiskon 5 %, tas seharga Rp 35.000,00 didiskon 5 %, dan kaos seharga Rp 55.000,00 didiskon 25 %. Jika Yuda ingin berbelanja dengan menghabiskan uang antara Rp 130.000,00 s/d Rp 150.000,00 maka barang apa saja yang akan Yuda beli . . . a. Baju, celana dan tas b. Celana, baju dan topi c. Topi, tas dan kaos d. Celana, topi dan tas
10. Diketahui suatu deret aritmatika dengan suku kedua adalah 5 dan suku ketujuh adalah 25, maka di antara pernyataan berikut yang benar adalah : (i) Suku pertamanya adalah 1 (ii) Beda antara dua suku adalah 4 (iii)Suku ke sepuluh adalah 37 (iv) Jumlah 10 suku pertamanya adalah 170 a.
(i), (iii), (iv) 3
b. (i), (ii), (iii) c. (ii), (iii), (iv) d. (i), (ii), (iv)
11. Seorang anak kecil membagi seutas tali menjadi 10 bagian dengan panjang membentuk barisan aritmatika. Jika pita paling pendek 10 cm dan yang paling panjang 109 cm, maka panjang tali semula adalah . . . a. 1090 b. 875 c. 595 d. 119
12. Diketahui : A: B: C: Maka nilai dari
adalah . . . .
a. -24 p + 49 b. -24 p + 58 c. 58 d. 49
13. Bentuk
dapat disederhanakan menjadi . . .
a. b. c. d.
14. Diketahui persamaan-persamaan berikut. (i)
(iii)
(ii)
(iv)
Dari persamaan-persamaan di atas, yang merupakan persamaan ekuivalen adalah . . . a. (i), (ii), (iii) b. (i), (iii), (iv) c. (ii), (iii), (iv) d. (i), (ii), (iv) 4
15. Himpunan penyelesaian dari
dengan x
himpunan bilangan asli adalah . . .
a. {1,2,3,4} b. {4,5,6,7,..} c. {1,2,3} d. {…,1,2,3,4}
16. Jumlah dari dua bilangan cacah genap yang berurutan kemudian dikurangi 6 adalah 24. Kedua bilangan cacah genap tersebut adalah . . . a. 14 dan 10 b. 11 dan 13 c. 14 dan 12 d. 16 dan 14 17. Himpunan daerah yang di arsir pada diagram venn di bawah ini adalah… a. A
S B
B
b. (C –A )
A
c. B C
d. (A
C B
C B) - C
18. Dalam seleksi penerimaan beasiswa,setiap siswa harus lulus tes matematika dan bahasa. Dari 180 peserta terdapat 103 orang dinyatakan lulus tes matematika dan 142 orang lulus tes bahasa. Jika dalam tes tersebut, tidak ada siswa yang tidak lulus keduanya, maka banyak siswa yang dinyatakan lulus sebagai penerima beasiswa adalah… a. 38 orang b. 45 orang c. 65 orang d. 77 orang
19. Diketahui f(x) = ax + b, jika f(4)= 10 dan f(-2)= 4 maka f(6) adalah... a. 10 b. 11 c. 12 d. 13 20. Suatu fungsi f(x +2) = 4x + 5, maka f(-2) adalah… a. -11 b. -9 c. 8 d. 5 5
21. Diketahui :
Nilai dari adalah… a. 2 b. 3 c. 4 d. 5
22. Di sebuah kantin ani dan kawan-kawan membayar Rp 35.000,- untuk 4 mangkok bakso dan 6 gelas es teh yang dipesannya, sedang adi dan kawan-kawan membayar Rp. 50.000,- untuk 8 mangkok bakso dan 4 gelas es teh. Jika memesan 5 mangkok bakso dan 3 gelas es teh, maka uang yang harus dibayar sebesar … a. Rp. 27.500,b. Rp. 30.000,c. Rp. 32.500,d. Rp. 35.000,23. Titik A = (p, 2) dan B = (3, q) terletak pada garis 3x – 7y = –26, nilai p - q adalah... a. 9 b. -9 c. -1 d. 1 24. Persamaan garis yang melalui titik potong garis y = 2x –1 dan y = 4x – 5 serta tegak lurus garis yang melalui titik A = (2, -4) dan B = (-2, -2) adalah ... a. - x + y = 2 b. 2x + y = 1 c.
x–y=2
d. 2x - y = 1
25. Diketahui segitiga ABC siku-siku di A dengan panjang sisi AB 6 cm. Jika ∠BCA = 30o, tentukan panjang sisi BC dan AC! a. BC = 6√3 cm dan AC = 12 cm b. BC = 12 cm dan AC = 6√3 cm c. BC = 3√3 cm dan AC = 6 cm d. BC = 6 cm dan AC = 3√3 cm 6 cm
6
26. Sebuah tiang listrik dapat berdiri tegak jika ditahan dengan tali kawat baja. Jika jarak dari patok pengikat terhadap tiang listrik adalah 5 m dan tinggi tiang listrik adalah 6 meter, panjang tali kawat yang dibutuhkan adalah .... a. 7,3 cm b. 7,8 m c. 8,7 m d. 10 m
27. Diketahui persegi ABCD. Jika titik E terletak pada BC dan titik F pada CD sehingga AE dan AF membagi persegi ABCD menjadi 3 daerah yang luasnya sama, maka perbandingan luas segitiga AEF terhadap luas persegi ABCD adalah… a. b. c. d.
28. Sembilan lingkaran kongruen terletak di dalam persegi seperti terlihat pada gambar. Jika keliling sebuah lingkaran 62,8 cm dengan π = 3,14 maka luas daerah yang diarsir adalah … cm2 a. 688 b. 728 c. 774 d. 784
29. Diketahui jajargenjang ABCD. Titik P dan Q terletak pada AC sehingga DP dan BQ tegaklurus AC. Jika panjang AD = 13 cm, AC = 25 cm dan luas jajargenjang = 125 cm2 maka panjang PQ adalah… cm a. b. 1 c. √2 d. √3 30. Segitiga PQR merupakan segitiga sama sisi. Jika SPQ = 200 P
dan TQR = 350 maka SUT = …
T
a. 1350 U
b. 1300 c. 1250
Q
0
d. 105
7
S
R
31. Jika QT garis singgung lingkaran yang berpusat di O dan P
TOR = 1120 maka besar PQT adalah …
R
a. 440
O
b. 340 T
Q
c. 260 d. 240
32. Diketahui suatu lingkaran dengan pusat O. CAD = 320 dan BEC = 160
A
E
maka AOE adalah…
O
0
a. 48
b. 900
D
B
0
C
c. 96
d. 1050
33. Jarak pusat dua lingkaran adalah 25 cm. Bila panjang jari-jari salah satu lingkaran adalah 9 cm dan panjang garis singgung persekutuan dalamnya adalah 20 cm, maka panjang jari-jari lingkaran lainnya adalah. . . a. 8 cm b. 7 cm c. 6 cm d. 5 cm
34. Diketahui sebuah roda dengan jari-jari 25 cm. Untuk menempuh jarak 62,8 m, roda tersebut harus berputar sebanyak… a. 34 kali b. 36 kali c. 38 kali d. 40 kali
35. Perhatikan gambar di samping! D
DE = 5 cm, DF = 4 cm, EF = 7 cm dan FH = 12 cm. Panjang GF adalah …
E F
a. 21 cm b. 20 cm c. 15 cm
G
d. 14 cm
8
H
36. Diketahui suatu segilima beraturan dengan panjang PR = (5x+3) cm dan PS = (2x+21) cm. Panjang P
PS adalah … a. 35 cm
Q
T
b. 33 cm c. 25 cm
R
S
d. 23 cm 37. Di dalam limas segi empat beraturan T.ABCD dibuat bola di dalamnya yang menyinggung sisi-sisi limas dari dalam. Tinggi limas adalah 12 cm dan luas bidang alasnya adalah 100 cm2, maka rasio volume bola dan limas adalah… a. Π : 81 b. 8 Π : 10 c. 10 Π : 81 d. 40 Π : 81
38. Volume sebuah prisma segitiga tegak adalah 3240 liter. Rasio rusuk-rusuk yang bertemu saling tegak lurus adalah 5 : 6 : 8. Dan tinggi prisma merupakan sisi yang terpendek di antara semua sisi prisma. Maka luas permukaan prisma adalah… a. 120 dm2 b. 240 dm2 c. 360 dm2 d. 480 dm2
39. Dua kelompok anak masing-masing terdiri dari 4 anak, rata-rata berat badan anak-anak di kelompok pertama adalah 30 kg, dan rata-rata berat badan anak di kelompok kedua adalah 33 kg. Jika seorang anak dari masing-masing kelompok dipertukarkan, maka rata-rata berat badan dari anak-anak di kelompok pertama akan sama dengan rata-rata berat badan anak-anak di kelompok kedua. Maka selisih berat badan seorang anak yang dipertukarkan tersebut adalah… a. 6 kg b. 9 kg c. 12 kg d. 15 kg 40. Jika A dan B adalah peristiwa-peristiwa, P(A) = , P(A U B) = , dan P(B’) = . Maka P(A ∩ B) adalah… a. b. c. d. 9
