Petunjuk Pengerjaan soal 1. Berdoalah sebelum mengerjakan soal 2. Gunakan pensil 2B untuk mengisi lembar jawab komputer 3. Tulis nama, no peserta, dan asal sekolah pada lembar jawab yang tersedia. 4. Telitilah kelengkapan nomor dalam berkas soal ini. Soal berbentuk pilihan ganda sebanyak 40 butir soal dengan lima pilihan jawaban. 5. Laporkan pada pengawas jika terdapat cetakan yang kurang jelas, soal rusak, atau jumlah halaman yang kurang. 6. Skor untuk jawaban benar +4 , salah -1, dan kosong 0. 7. Kerjakan soal yang mudah terlebih dahulu. 8. Waktu mengerjakan 90 menit. 9. Lembar jawaban harus dalam keadaan bersih, tidak sobek, tidak terlipat, dan tidak basah. 10. Apabila telah selesai mengerjakan sebelum waktu berakhir, tetaplah duduk dengan tenang, dan lembar jawaban diletakkan dalam posisi terbalik. Anda tidak diperkenankan meninggalkan ruangan sebelum waktu mengerjakan habis kecuali atas izin pengawas. 11. Teliti lembar jawaban sebelum meninggalkan ruangan. 12. Selamat mengerjakan dan semoga SUKSES.
06 Februari 2016
LSM XXIV HIMATIKA FMIPA UNY 1.
Diketahui bahwa titik π berada di luar segitiga sama sisi πππ tetapi di dalam β πππ. Jika jarak π ke ππ, ππ dan ππ berturut-turut adalah β1 , β2 , β3 dan β1 β β2 + β3 = 6, maka luas segitiga πππ adalah β¦ satuan luas. A. 3
2.
If lim
ππ₯ 2 +(πβππ₯)βπ₯βπ
π₯β3
A. β12
3.
B. 4β3
π₯β3
C. 12β3
= 3(1 β β3), so the value of
B. β4
C. β3
E. 48
D. 16β3
π π
β ππ isβ¦ .
D. 3
E. 4 1
Himpunan solusi dari pertidaksamaan βlog 2 π₯ β1 + 2 log 1 π₯ 3 + 2 > 0 adalah β¦ . 2
A. {π₯|2 β€ π₯ < 4, π₯ β β} B. {π₯|2 < π₯ β€ 4, π₯ β β} C. {π₯|4 < π₯ < 6, π₯ β β} D. {π₯|6 < π₯ < 8, π₯ β β} E. {π₯|6 < π₯ β€ 8, π₯ β β}
4.
Diketahui segitiga sama kaki πΏππ dengan β πΏππ adalah 110Β°. Di dalam segitiga terdapat titik π sedemikian sehingga β ππΏπ = 30Β° dan β πππΏ = 25Β°. Besar β πππ adalah β¦ . A. 25Β°
5.
B. 35Β°
C. 45Β°
D. 85Β°
E. 90Β°
Perhatikan gambar di bawah ini.
Pemerintah Indonesia berencana akan membangun jalan yang menghubungkan kota A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L. Jika garis pada gambar merepresentasikan jalan yang akan dibangun dalam kilometer dan biaya pembangunan setiap kilometernya
1
Harmony of Mathematics and Technology | HIMATIKA FMIPA UNY
LSM XXIV HIMATIKA FMIPA UNY
06 Februari 2016
membutuhkan dana Rp 75.000.000,00, maka biaya minimum yang harus dikeluarkan pemerintah adalah β¦ . A. Rp 3.500.000.000,00 B. Rp 5.100.000.000,00 C. Rp 8.400.000.000,00 D. Rp 10.000.000.000,00 E. Rp 12.600.000.000,00
6.
Jika π, π dan π menyatakan panjang rusuk-rusuk sebuah segitiga yang memenuhi 4(
π+π+π 2
) (π β π + π) = 6ππ, maka sudut yang berhadapan dengan rusuk π adalah
β¦. A. 30Β°
7.
C. 60Β°
D. 120Β°
E. 150Β°
1
If π₯ = 2 (β111 β 1), so the value of 12π₯ 5 + 12π₯ 4 β 318π₯ 3 β 342π₯ + 306 is β¦ . A. (β1)4!
8.
B. 45Β°
B. (β1)πΆ34
C. 22
D. π25
E. 11
In an acute triangle π΄π΅πΆ, point π» is the intersection point of altitude πΆπΈ to π΄π΅ and altitude π΅π· to π΄πΆ. π΄ circle with π·πΈ as its diameter intersects π΄π΅ and π΄πΆ at points πΉ and πΊ, respectively. πΉπΊ and π΄π» intersect at point πΎ. If π΅πΆ = 50, π΅π· = 40 and π΅πΈ = 14, the length of π΄πΎ is β¦ . A. 15
2
B. 18.4
C. 21.6
D. 24
E. 30
Harmony of Mathematics and Technology | HIMATIKA FMIPA UNY
LSM XXIV HIMATIKA FMIPA UNY 9.
06 Februari 2016
Jika Laili akan membagikan π permen kepada Tata, Tesa, Ari, Umi dan Tika dengan syarat: (i) Setiap orang mendapat paling sedikit sebuah permen (ii) Tata mendapat permen lebih sedikit dibanding Tesa, Tesa mendapat permen lebih sedikit dibanding Ari, Ari mendapat permen lebih sedikit dibanding Umi, dan Umi mendapat permen lebih sedikit dibanding Tika Maka nilai π terkecil sehingga tidak satu pun yang dapat menyimpulkan jumlah permen yang didapat oleh setiap orang tanpa tambahan informasi adalah β¦ . A. 15
B. 16
C. 17
D. 18
E. 19
10. Jika ππ menyatakan suku ke-π dari suatu barisan log ππ = πβ1 1+log 5+log2 5+β―
log 9+log 18βlog 6 log7 343
+
+ log 5πβ1 , maka π2π+1 adalah β¦ .
A. 1 Γ 32π B. 3 Γ 102π C. 9 Γ 102π D.
270 102π
E. 27 Γ 102π 11. Jika π₯ 4 β (2π + 4)π₯ 2 + π2 = 0 memiliki akar-akar riil yang membentuk deret aritmatika, maka nilai π2 β π adalah β¦ . A. β3/4
B. β3/16
C. 3
D. 6
E. 6 ΒΌ
12. Jika π΄π΅πΆ adalah segitiga sama kaki dengan π΄π΅ = π΄πΆ, garis bagi dari sudut π΅ memotong π΄πΆ di π· dan π΅πΆ = π΅π· + π΄π·, maka besar sudut π΄ adalah β¦ . A. 70Β°
3
B. 80Β°
C. 90Β°
D. 100Β°
E. 110Β°
Harmony of Mathematics and Technology | HIMATIKA FMIPA UNY
LSM XXIV HIMATIKA FMIPA UNY
06 Februari 2016
13. Bilangan bulat terbesar π yang memenuhi sedemikian sehingga
βπ + (π + 1)βπ + (π + 2)βπ + (π + 3)βπ + β― membagi habis FPB(2013,2016) adalah β¦ . A. 1
B. 2
C. 3
E. 7
D. 5
14. Sebuah bilangan dipilih secara acak dari bilangan-bilangan 1,2,3,4,5,6,β¦,999,1000. Peluang bilangan yang terpilih merupakan pembagi π dengan π adalah bilangan asli kurang dari atau sama dengan 1000 adalah 0,01. Nilai maksimum dari π adalah β¦. A. 891
B. 912
C. 976
D. 982
E. 993
15. βπ΄π΅πΆ is inscribed in a unit circle. The three bisectors of the angles π΄, π΅ and πΆ are extended to intersect the circle at π΄1 , π΅1 dan πΆ1 respectively. Then the value of π΄ 2
π΅ 2
πΆ 2
π΄π΄1 cos( )+π΅π΅1 cos( )+πΆπΆ1 cos( ) sin π΄+sin π΅+sin πΆ
A. 2
B. 3
is ... .
C. 4
D. 5
E. 6
16. Angka 1 sampai dengan 9 digunakan secara acak untuk menggantikan huruf π΄ sampai πΌ dengan syarat sebagai berikut: (i)
π΄+π΅+πΆ >π·+πΈ+πΉ >πΊ+π»+πΌ
(ii) πΈ adalah faktor prima dari πΊ (iii) πΉ > π΄ (iv) π΅ + πΊ = π» (v)
πΌ tidak sama dengan 1
Nilai dari πΆ + πΉ + πΌ adalah β¦ . A. 6
4
B. 12
C. 16
D. 20
E. 24
Harmony of Mathematics and Technology | HIMATIKA FMIPA UNY
LSM XXIV HIMATIKA FMIPA UNY
06 Februari 2016
17. Given that : π₯π¦ = 4(π₯ + π¦) π§ π§ = 5 (1 + ) π¦ π§ π§ = 6 (1 + ) { π₯ The value of A.
π₯π¦ π§
5! 17.13.6
is β¦ . B.
6! 17.13.6!
C.
6! 17.13.6
D.
7!
E.
17.13.6!
7! 17.13.6
18. Terdapat bilangan riil positif π₯ dan π¦ yang memenuhi log π₯ π¦ + log π¦ π₯ =
17 4
dan π₯π¦ =
288β3. Jika π₯ + π¦ = π + πβπ, dimana π, π, dan π adalah bilangan positif dan π tidak terbagi habis oleh kuadrat dari bilangan prima, maka nilai dari π + π + π adalah β¦ . A. 140
B. 144
C. 147
D. 149
E. 152
19. Tujuh digit angka π΄π΅πΆπ·πΈπΉπΊ disebut angka keberuntungan jika π΄π΅πΆ = π·πΈπΉ dan/atau π΄π΅πΆ = πΈπΉπΊ. Banyaknya angka keberuntungan yang mungkin adalah β¦ . A. 17900 B. 17982 C. 17991 D. 18000 E. 18009
20. Sebuah perusahaan televisi, diperoleh bahwa rata-rata produksi televisi yang rusak sebanyak 1%. Jika dari total produksi diambil 5 buah televisi, maka probabilitas paling sedikit 2 televisi yang rusak adalah β¦ . A. 9,9 Γ 102 B. 5 Γ 102 C. 1 β 1 Γ 10β9 D. 1 β 1 Γ 10β8 E. 1 β 2 Γ 10β7
5
Harmony of Mathematics and Technology | HIMATIKA FMIPA UNY
LSM XXIV HIMATIKA FMIPA UNY
06 Februari 2016
21. Pada satu musim kompetisi Liga Sepak bola Indonesia diikuti oleh 20 tim sepak bola. Setiap tim bertanding dengan setiap tim lain sebanyak dua kali. Nilai hasil setiap pertandingan adalah 3 jika menang, 1 jika imbang (seri), dan 0 jika kalah. Setiap minggu ada 10 pertandingan yang melibatkan semua tim. Juara kompetisi adalah tim yang mendapatkan total nilai tertinggi. Paling cepat juara kompetisi pada musim tersebut dapat dipastikan adalah pada minggu ke β¦ . A. 18
B. 19 2
C. 23
D. 38
E. 57
π
22. If sin 2π = 3 and sin6 π + cos6 π = π with π and π are the prime numbers, so the value of π3 + 3π2 π + 3ππ 2 + π 3 is β¦ . A. 64
B. 125
C. 343
D. 512
E. 729
23. Dalam suatu deret bilangan bulat {π₯π, π > 0}, π₯π + 1 = 2π₯π (bilangan berikutnya merupakan hasil kali 2 dengan bilangan sebelumnya). Jika jumlah sebelas bilangan pertama berurutan adalah 14329, maka bilangan ke lima belas adalah β¦ . A. 16384 B. 28672 C. 98304 D. 114688 E. 212992
24. Terdapat 5 pernyataan sebagai berikut : 1) Pernyataan 2 dan pernyataan 5 keduanya benar atau keduanya salah 2) Pernyataan 3 dan pernyataan 5 keduanya benar atau keduanya salah 3) Terdapat tepat dua pernyataan yang benar 4) Pernyataan 1 dan pernyataan 2 keduanya benar atau keduanya salah 5) Pernyataan 3 salah Jika jawaban dapat ditulis sebagai lima digit angka dimana angka 1 artinya benar dan angka 0 artinya salah, maka jawabannya adalah⦠. (sebagai contoh, jika semua pernyataan benar kecuali pernyataan 4 maka jawabannya adalah 11101) A. 01000 B. 00110 C. 00011 6
Harmony of Mathematics and Technology | HIMATIKA FMIPA UNY
LSM XXIV HIMATIKA FMIPA UNY
06 Februari 2016
D. 10100 E. 00001
25. Diketahui pada suatu permainan : (A) Jika suatu grup kalah maka akan mendapat skor 0 (B) Jika seri maka akan mendapat skor 1 (C) Jika menang akan mendapatkan skor 2 Ketika mendapat seri maka dapat mengulang permainan lagi. Jika π(π΄) = π1 , π(π΅) = π2 , dan π(πΆ) = π3 , maka pernyataan berikut yang benar adalah β¦ . A. Peluang memperoleh nilai 4 dalam satu kali permainan adalah π2 π2 π2 π2 π3 B. Peluang memperoleh nilai 5 dalam satu kali permainan adalah π2 π2 π2 π2 π1 C. Peluang mendapatkan nilai 1 lebih besar dari peluang mendapatkan nilai 0 1βπ
jika π1 < 2βπ2 2
D. Peluang mendapatkan nilai 1 lebih besar dari peluang mendapatkan nilai 3 1βπ
jika π1 > 2βπ3 3
E. Peluang memperoleh nilai 6 atau 7 dalam satu kali permainan adalah π2 π2 π2 π2π2 (π1 + π3 ) 26. Terdapat 3 buah tiang A, B, dan C. Pada tiang A terdapat 16 cakram dengan ukuran yang berbeda. Cakram-cakram tersebut ditumpuk, sedemikian sehingga semakin ke atas, diameter cakram semakin mengecil. Aris ingin memindahkan cakram satu demi satu dari satu tiang ke tiang yang lain hingga semua cakram berpindah dari tiang A ke tiang C dengan syarat pemindahan hanya boleh dilakukan satu per satu dan pada setiap pemindahan, cakram dengan diameter yang lebih kecil harus berada di atas cakram dengan diameter yang lebih besar. Untuk memindahkan cakram-cakram dari tiang A ke tiang B, Aris harus memindahkan cakram paling sedikit sebanyak β¦ kali. A. 2.016 B. 4.096 C. 10.755
7
Harmony of Mathematics and Technology | HIMATIKA FMIPA UNY
06 Februari 2016
LSM XXIV HIMATIKA FMIPA UNY D. 35.076 E. 65.535
27. Pada segitiga siku-siku π΄π΅πΆ dengan sudut siku-sikunya terletak di π΄, besar sudut πΆ = 52,5Β° dan panjang sisi π΄π΅ = (4 + β6 β β2) cm. Luas lingkaran luar segitiga π΄π΅πΆ = β― cm2 . A. 2π(4 + β6 β β2) B. 2π(4 + β6 + β2) C. π(4 + β6 β β2) D. π(4 + β6 + β2) E. π(4 β β6 + β2)
1 3
28. Jika suku terakhir dari penjabaran (2 +
1 π ) β2
1
πππ5 8
adalah ( 7 )
, maka koefisien suku
53
ke- 12 adalah β¦ . A. 14
B. 45
C. 91
D. 182
E. 364
29. Pada suatu pabrik elektronik, diketahui 50% pekerjanya adalah laki-laki. Jika dipilih 9 orang secara acak, maka peluang terpilihnya minimal 5 pekerja perempuan adalah β¦ . A. 340 (0,5)3 B. 175 (0,5)5 C. 126 (0,5)5 D. 256 (0,5)9 E. 126 (0,5)9 30. Banyak suku dalam (2π₯1 + 2π₯2 + 2π₯3 )15 adalah β¦ . A. 16 B. 45 C. 60 D. 225
8
E. 680
Harmony of Mathematics and Technology | HIMATIKA FMIPA UNY
LSM XXIV HIMATIKA FMIPA UNY 31. Jumlah 23 suku pertama dari deret log π2πβ1 + log π4(π log π8(8π
6 β24π 5 +30π 4 β20π 3 )+4(15π 2 β3π)+1
2 βπ)+1
06 Februari 2016 +
+ β― adalah β¦ .
A. 265. log π2πβ1 B. 276. log π2πβ1 C. 288. log π2πβ1 D. E.
529.log π2πβ1 2 577.log π2πβ1 2
32. You are building a new house on a Cartesian plane whose units are measured in miles. Your house is to be located at the point (2,0). Unfortunately, the existing gas line follows the curve β5π₯ 2 + 6π₯ + 13 . It coast Rp 3.000.000 per kilometer to install new pipe connecting your house to the existing line. The least amount of money you could pay to get hooked up to the system is β¦ . A. Rp 10.000.000 B. Rp 12.000.000 C. Rp 16.000.000 D. Rp 64.000.000 E. Rp 67.000.000
33. Given that a function of π is π(π) =
2016 3
3
3
βπ2 + 2π + 1 + βπ2 β 1 + βπ2 β 2π + 1
for π is natural number, so the value of π(2) + π(4) + π(8) + β― + π(2014) + π(2016) is β¦ . 3
A. 2016(1 β β2017) 3
B. 1008(2 β β2017) 3
C. 2016( β2016 β 1) 3
D. 1008( β2016 β 1) 3
E. 1008( β2017 β 1)
9
Harmony of Mathematics and Technology | HIMATIKA FMIPA UNY
06 Februari 2016
LSM XXIV HIMATIKA FMIPA UNY
34. Jika π, π, π adalah bilangan riil positif yang lebih besar atau sama dengan 1 yang memenuhi: πππ = 100 { log π log π log π π π π β₯ 10.000 maka nilai π + π + π adalah β¦ . A. 26
B. 29
C. 30
D. 53
E. 102
35. Given that a equation system is: π π π + + π+π π+π π+π π2 π2 π2 π = + + { π+π π+π π+π 1=
The value of π is β¦ . A. 0
B. 1
36. Akar-akar 1 (πΌ3 +1)(π½3 +1)
C. 2
1
A. 23/48
4 +1)(π½4 +1)
E. 4
π₯ 2 + (2π + 1)π₯ + π2 = 0
persamaan + (πΌ
D. 3
1
+ β― + (πΌ
B. 12/23
24 +1)(π½24 +1)
C. 781/1104
adalah
πΌπ
dan
π½π .
Nilai
=β―. D. 23/24
E. 781/552
37. Jika π, π, dan π menyatakan panjang rusuk-rusuk sebuah segitiga yang memenuhi (π + π + π)(π + π β π) = 3ππ, maka besar sudut yang berhadapan dengan π adalah β¦. A. 30Β° 38. Jika
B. 45Β°
C. 60Β°
D. 75Β°
E. 90Β°
π(π₯) = β β (π₯(π₯ β 1)π₯(π₯ β 1)π₯(π₯ β 1)π₯(π₯ β 1) β¦ . π₯(π₯ β 1), π ππππ‘ππ
π(π₯). π(π₯ + 1) adalah β¦ . A. 1 B. 0 C. β π₯ 2π (π₯ 2 β 1)π + (π₯ + 1)π π₯ π D. (π₯ 2 β 1)π β π₯ π (π₯ β 1)π E. β (π₯ + 1)π π₯ π 10
Harmony of Mathematics and Technology | HIMATIKA FMIPA UNY
maka
π(π₯ 2 ) +
LSM XXIV HIMATIKA FMIPA UNY 1
39. The value of A. 9/10
1 log 2 (2)
1
+
1 log 2 (4)
B. 10/9
06 Februari 2016
1
+
1 log 2 (8)
+ β― is β¦ .
C. 1/9
D. 1/10
E. 9
40. Diberikan segitiga ABC dengan keliling 3, dan jumlah kuadrat sisi-sisinya sama dengan 5. Jika jari-jari lingkaran luarnya sama dengan 1, maka jumlah ketiga garis tinggi dari segitiga ABC tersebut adalah ... . A. Β½ β2 B. Β½ β3 C. 1/3 β2 D. 1 E. β3
11
Harmony of Mathematics and Technology | HIMATIKA FMIPA UNY