PŘESTUP TEPLA V MEZIFÁZOVÝCH KONTAKTORECH Ing. Martin Žižka Školitel: Prof. Ing. Pavel Ditl, DrSc. Školitel specialista: Doc. Ing. Radek Šulc, Ph.D. České vysoké učení technické v Praze, Fakulta strojní, 166 07 Praha 6, Technická 4, tel: +420 224 352 715, fax: +420 224 310 292, e-mail:
[email protected].
Abstrakt Mezifázové kontaktory, například probublávané kolony, jsou často využívány v průmyslu k přestupu tepla hmoty mezi jednotlivými fázemi. Cílem této práce bylo stanovit teoretický model přestupu tepla mezi kapalnou a plynnou fází v probublávané koloně a následně provést experiment na základě tohoto teoretického modelu. Experimentální studie byla provedena na zařízení znázorněném na Obr. 1. V případě experimentu mají bubliny plynu nižší teplotu než kapalina. Z hlediska chladnějšího plynu tak dochází k přenosu tepla z kapaliny do plynu, plyn se zahřívá a kapalina se ochlazuje. Teplota kapaliny klesá s časem. Vstupní teplota plynu je prakticky beze změny a zůstává konstantní. Výstupní teplota plynu se mění s časem v závislosti na přenosu tepla. Přestup tepla je také doprovázen současným odpařováním kapaliny. Teoretický model respektuje všechny tyto popsané mechanismy. Experiment byl proveden v probublávané koloně o průměru 0,15 m, s různými výškami kapaliny, v rozmezí mimovrstvové rychlosti plynu od 0,01 m / s až 0,1 m / s. Predikce podle získané rovnice byly porovnány s vzácnými údaji z literatury a byla získána shoda. Výsledky našeho výzkumu mohou snížit nejistotu designérů při navrhování přestupu tepla mezifázových kontaktorů. Klíčová slova Probublávaná kolona, teoretický model přestupu tepla, přestup hmoty. 1. Úvod Mezifázové kontaktory jako například probublávaná kolona, jsou využívány ke kontaktu mezi plynem, ve formě bublin, a kapalinou, za účelem intenzifikace přenosu tepla a hmoty mezi jednotlivými fázemi. Pro lepší pochopení vlastností probublávané vrstvy se autoři článků zaměřují na výzkum hydrodynamiky ([1-2, 8, 11]), a na určení několika klíčových parametrů, jako např. zádrže ([1, 5, 7]), přestupu tepla z plynu do kapaliny, přestupu tepla z tepelného elementu a přestup tepla z probublávané vrstvy na stěnu kolony. Dále pak přestup hmoty mezi kapalinou a plynem. Tyto parametry závisí především na typu kolony a její velikosti. Hlavní výhody probublávané vrstvy a důvody její aplikace jsou v dobrém přenosu tepla a hmoty, snadné údržbě kolon a nízkých nákladech na provoz, především z důvodu kompaktnosti a nepohybujícím se částem zařízení. V průmyslu se probublávaná vrstva tvořená systémem plyn-kapalina využívá při reakcích plynu s kapalinou, například chlorace. Probublávaná vrstva doplněná tuhým katalyzátorem, tj. probublávaná suspenze (systém g-l-s), se používá pro hydrogenační reakce, například FischerTropschova syntéza. Výkon probublávané suspenze je závislý na povrchové reakci adsorbovaných molekul na katalyzátor, přenosu plynu na rozhraní plyn-kapalina, přenosu plynu
-1-
na rozhraní kapalina-katalyzátor, distribuci katalyzátoru v objemu reaktoru a promíchávání kapaliny. 2. Teoretický model přestupu tepla Pro vyhodnocení a měření přestupu tepla mezi plynem a kapalinou v koloně bylo navrženo měření založené na nestacionárním přenosu tepla. Navržený postup měření je následující, kolona je naplněna daným objemem kapaliny, nechá se probublávat plyn o konstantním průtoku plynu. Plyn má nižší teplotu než kapalina. Z hlediska chladnějšího plynu dochází k přestupu tepla z kapaliny do plynu, plyn je ohříván a kapalina je ochlazována. Teplota kapaliny s časem klesá. Teplota vstupujícího plynu se prakticky nemění a zůstává konstantní. Teplota vystupujícího plynu se v čase mění, jedná se také o nestacionární děj. Vzhledem k tomu, že kapalina (voda) má relativně vyšší tlak sytých par než je parciální tlak vody v proudu plynu, může docházet k odpařování vody do plynu. Dále má-li soustava vyšší teplotu než okolí, uvažují se ztráty do okolí. Pro přestup tepla mezi bublinkou a kapalinou se předpokládá filmový model.
𝑇𝑔𝑜𝑢𝑡 𝑄̇𝑣𝑦𝑝
𝑄̇𝑧𝑡𝑟
𝑇𝑙 (𝑡) 𝑚𝑙 𝐻̇ 𝑄̇𝐻𝐸
𝑇𝑜𝑘
𝑇𝑔𝑖𝑛
Obr. 1. Bilanční schéma systému (kolony). Bilanční schéma systému je prezentováno na obrázku 1. Entalpickou bilanci systému lze vyjádřit vztahem: 𝐻̇ = 𝑄̇𝐻𝐸 + 𝑄̇𝑣𝑦𝑝 + 𝑄̇𝑧𝑡𝑟 [𝐽/𝑠; 𝑊],
(1)
Za předpokladu: 1) konstantní měrná tepelná kapacita kapaliny 2) zanedbáním změny hmotnosti vypařením kapaliny, lze změnu akumulace entalpie v kapalině vyjádřit vztahem: 𝐻̇ = 𝑚𝑙 ∙ 𝑐𝑝𝑙 ∙
𝑑𝑇𝑙 , 𝑑𝑡
(2)
-2-
Přenos tepla z kapaliny do plynu závisí na součiniteli přestupu tepla z kapaliny do plynu, povrchu bublin a rozdílu teplot mezi kapalinou a plynem: 𝑄̇𝐻𝐸 = 𝛼 ∙ 𝑆𝑏 ∙ (𝑇𝑙 − 𝑇𝑔 ),
(3)
Tepelný tok vypařování lze vyjádřit jako hmotnostní tok vypařené vody a měrného skupenského tepla vypařování: 𝑄̇𝑣𝑦𝑝 = 𝑚̇𝑣𝑦𝑝 ∙ ∆ℎ𝑣𝑦𝑝 ,
(4)
Bohužel nelze zjistit, jak se hmotnostní tok vypařené kapaliny 𝑚̇𝑣𝑦𝑝 mění v čase. Lze určit pouze celkový objem/hmotnost na začátku a na konci měření. Proto jsem hmotnostní tok odhadoval pomocí přestupu hmoty, tak aby vypočtená celková změna hmotnosti byla stejná jako experimentálně zjištěná změna hmotnosti. Molový tok vody v daném čase se vypočte dle vztahu: 𝑛̇ 𝑣𝑦𝑝 = 𝛽 ∙ 𝑆𝑏 ∙ ∆𝑝𝑙𝑛
(5)
Schéma předpokládaného průběhu tlaku sytých par, parciálních tlaků vodní páry v plynu podle výšky hladiny kapaliny je prezentováno na obrázku 2. 𝑝𝐻′′2 𝑂 = 𝑓(𝑇𝑙 )
𝑝𝐻2 𝑂
liquid
∆𝑝𝑙𝑛
𝑝𝐻2 𝑂
𝑜𝑢𝑡
gas 𝑝𝐻2 𝑂
𝑖𝑛
OUT
IN 0
Obr. 2. Schéma předpokládaného průběhu tlaku sytých par, parciálních tlaků vodní páry v plynu podle výšky hladiny kapaliny. Střední logaritmický rozdíl se vypočte dle vztahu:
∆𝑝𝑙𝑛
(𝑝𝐻′′2 𝑂 − 𝑝𝐻2 𝑂 𝑖𝑛 ) − (𝑝𝐻′′2 𝑂 − 𝑝𝐻2 𝑂 𝑜𝑢𝑡 ) = , 𝑝𝐻′′2 𝑂 − 𝑝𝐻2 𝑂 𝑖𝑛 ln ( ′′ ) 𝑝𝐻2 𝑂 − 𝑝𝐻2 𝑂 𝑜𝑢𝑡
(6)
Dále je ve vztahu (5) neznámý součin 𝛽𝑆. Hodnotu součinu 𝛽𝑆 jsem odhadl tak, aby celková hmotnost odpařené vody, která byla zjištěna jako součet množství odpařené vody v jednotlivých časových úsecích byla rovna celkovému odparu kapaliny zjištěnému experimentálně. Pro -3-
výpočet množství odpařené vody jsem použil střední hodnotu molového toku v daném časovém intervalu: 𝑛̇ 𝑠𝑡ř =
𝑛̇ 𝑖−1 + 𝑛̇ 𝑖 , 2
(7)
Celkové odpařené množství kapaliny v daném časovém intervalu se určí dle vztahu: ∆𝑛 = 𝑛̇ 𝑠𝑡ř ∙ ∆𝑡,
(8)
Molový tok lze přepočítat na hmotnostní tok pomocí molové hmotnost vody: 𝑚̇𝑣𝑦𝑝 = 𝑀𝐻2 𝑂 ∙ 𝑛̇ 𝑣𝑦𝑝 ,
(9)
Tepelnou ztrátu do okolí lze vyjádřit pomocí vztahu: 𝑄̇𝑧𝑡𝑟 = 𝑘 ∙ 𝑆𝑝 ∙ (𝑇𝑙 − 𝑇𝑜𝑘 ),
(10)
V případě ochlazování kapaliny plynem, tj. 𝑇𝑙 > 𝑇𝑔 , mají členy 𝑄̇𝐻𝐸 , 𝑄̇𝑣𝑦𝑝 𝑎 𝑄̇𝑧𝑡𝑟 záporné znaménko. Spojením rovnic (1) až (4) a (10) získáme rovnici (11). 𝑚𝑙 ∙ 𝑐𝑝𝑙 ∙
𝑑𝑇𝑙 = −𝑘 ∙ 𝑆𝑝 ∙ (𝑇𝑙 − 𝑇𝑜𝑘 ) − 𝑚̇𝑣𝑦𝑝 ∙ ∆ℎ𝑣𝑦𝑝 − 𝛼 ∙ 𝑆𝑏 ∙ (𝑇𝑙 − 𝑇𝑔 ), 𝑑𝑡
(11)
Rovnice (11) lze upravit následovně: 𝑑𝑇𝑙 −𝑘 ∙ 𝑆𝑝 ∙ (𝑇𝑙 − 𝑇𝑜𝑘 ) − 𝑚̇𝑣𝑦𝑝 ∙ ∆ℎ𝑣𝑦𝑝 − 𝛼 ∙ 𝑆𝑏 ∙ (𝑇𝑙 − 𝑇𝑔 )
=
𝑑𝑡 , 𝑚𝑙 ∙ 𝑐𝑝𝑙
(12)
Tuto rovnici by bylo možné snadno integrovat za předpokladu, že členy 𝑚̇𝑣𝑦𝑝 ∙ ∆ℎ𝑣𝑦𝑝 , 𝑘 ∙ 𝑆𝑝 ∙ 𝑇𝑜𝑘 a 𝛼 ∙ 𝑆𝑏 ∙ 𝑇𝑔 jsou konstantní. Bohužel členy 𝑚̇𝑣𝑦𝑝 ∙ ∆ℎ𝑣𝑦𝑝 a 𝑇𝑔 se v čase mění. Rovnici (12) bych mohl snadno integrovat, kdyby tyto členy závisely na teplotě kapaliny 𝑇𝑙 . Proto předpokládám, že členy 𝑚̇𝑣𝑦𝑝 ∙ ∆ℎ𝑣𝑦𝑝 a 𝑇𝑔 jsou závislé na teplotě kapaliny. Dále předpokládám, že tuto závislost lze dostatečně dobře popsat polynomem 2. stupně. Dále nebudou uvažovány tepelné ztráty do okolí, které byly odhadnuty jako významně nižší než ostatní části rovnice (1). 2.1 Vyjádření teploty Tg Teplota vstupujícího plynu závisí na kompresi, rozvodu plynu a teplotě okolí, podle zkušenosti se prakticky nemění. V případě chlazení kapaliny plynem bude teplota kapaliny v čase klesat a teplota plynu na výstupu z kolony se bude v čase také měnit. V daném časovém okamžiku předpokládám následující teplotní profil podél výšky sloupce kapaliny:
-4-
liquid
𝑇𝑙
𝑇
∆𝑇𝑙𝑛 𝑇𝑔 𝑇𝑔
𝑖𝑛
𝑜𝑢𝑡
gas
IN 0
OUT
Obr. 3. Schéma předpokládaného průběhu teplot plynu a kapaliny podle výšky sloupce kapaliny Z předpokládaného teplotního profilu vyplývá, že teplotní diference není stejná podle výšky kapaliny a je tedy otázkou, jak vyjádřit teplotu plynu 𝑇𝑔 ve vztahu (12). Při nestacionárních dějích, např. ochlazování těles v proudu plynu se uvažuje teplota plynu (teplota okolí) konstantní. Teplotní diferenci 𝑇𝑙 − 𝑇𝑔 jsem se rozhodl nahradit střední logaritmickou teplotní diferencí: ∆𝑇𝑙𝑛 =
(𝑇𝑙 − 𝑇𝑔 ) − (𝑇𝑙 − 𝑇𝑔 𝑖𝑛
𝑇𝑙 − 𝑇𝑔 ln 𝑇 − 𝑇 𝑖𝑛 𝑙 𝑔 𝑜𝑢𝑡
𝑜𝑢𝑡
)
,
(13)
Teplotu plynu 𝑇𝑔 v čase t, potřebnou do vztahu (12) jsem se rozhodl vyjádřit za pomoci střední hodnoty teploty plynu 𝑇𝑔 , kterou jsem určil jako: 𝑠𝑡ř
𝑇𝑔𝑠𝑡ř = 𝑇𝑙 − ∆𝑇𝑙𝑛
(14)
Je zřejmé, že člen 𝛼 ∙ 𝑆𝑏 ∙ (𝑇𝑙 − 𝑇𝑔 ) z rovnice (12) závisí na čase. Jak již bylo uvedeno, je zde problém s integrací této rovnice. Předpokládaná závislost je: 𝑇𝑔𝑠𝑡ř = 𝑎2 𝑇𝑙2 + 𝑎1 𝑇𝑙 + 𝑎0 ,
(15)
2.2 Vyjádření teploty 𝒎̇𝒗𝒚𝒑 ∙ ∆𝒉𝒗𝒚𝒑 Předchozí analýza ukázala závislost hmotnostního toku i měrného skupenského tepla varu na čase. Ani u tohoto členu není známa přesná závislost. Proto je zde stále problém s integrací rovnice (12). Předpokládaná závislost je: 𝑚̇𝑣𝑦𝑝 ∙ ∆ℎ𝑣𝑦𝑝 = 𝑏2 𝑇𝑙2 + 𝑏1 𝑇𝑙 + 𝑏0 ,
(16)
-5-
2.3 Integrace Rovnici (6) jsem upravil do tvaru: 𝑑𝑇𝑙 𝑑𝑡 = . 𝑣𝑦𝑝 𝑇𝑙 (−𝛼𝑆𝑏 − 𝑘𝑆) − 𝑚̇𝑣𝑦𝑝 ∙ ∆ℎ + 𝛼𝑆𝑏 ∙ 𝑇𝑔 + 𝑘𝑆 ∙ 𝑇𝑜𝑘 𝑚𝑙 ∙ 𝑐𝑝𝑙
(17)
Předchozí analýza určila členy 𝑚̇𝑣𝑦𝑝 ∙ ∆ℎ𝑣𝑦𝑝 a 𝛼𝑆𝑏 ∙ 𝑇𝑔 závislé na čase, to působí problém s integrací rovnice (17). Vyřešit lze jedině tak, že budu předpokládat závislost na 𝑇𝑙 . Tato závislost je však neznámá, proto dále předpokládám, že jde popsat co nejjednodušeji, a to polynomem 2. stupně, který by měl být dostatečný k jejímu popsání a zároveň snadno integrovatelný. Jak již bylo uvedeno, dalším předpokladem je zanedbání tepelných ztrát do okolí kolony, které by měly být vzhledem k přestupu tepla z kapaliny do plynu a teplu využitému k vypaření kapaliny zanedbatelné. Za předpokladu předchozích závislostí lze rovnici (17) upravit do tvaru:
𝑇𝑙 (−𝛼𝑆𝑏 − 𝑘𝑆) − =
(𝑏2 𝑇𝑙2
𝑑𝑇𝑙 + 𝑏1 𝑇𝑙 + 𝑏0 ) + 𝛼𝑆𝑏 ∙ (𝑎2 𝑇𝑙2 + 𝑎1 𝑇𝑙 + 𝑎0 )
𝑑𝑡 . 𝑚𝑙 ∙ 𝑐𝑝𝑙
(18)
Další úpravou lze rovnici přepsat do tvaru: 𝑑𝑇𝑙 𝑑𝑡 = . 𝑇𝑙2 (𝛼𝑆𝑏 𝑎2 − 𝑏2 ) + 𝑇𝑙 (𝛼𝑆𝑏 𝑎1 − 𝛼𝑆𝑏 − 𝑏1 ) + (𝛼𝑆𝑏 𝑎0 − 𝑏0 ) 𝑚𝑙 ∙ 𝑐𝑝𝑙
(19)
Dále rovnici (9) zjednoduším nahrazením členů parametry𝐶2 , 𝐶1 , 𝐶0 : 𝐶2 = (𝛼𝑆𝑏 𝑎2 − 𝑏2 ),
(20)
𝐶1 = (𝛼𝑆𝑏 𝑎1 − 𝛼𝑆𝑏 − 𝑏1 ),
(21)
𝐶0 = (𝛼𝑆𝑏 𝑎0 − 𝑏0 ),
(22)
Dosazením parametrů do rovnice (19) lze upravit do vztahu:
𝑇𝑙2 𝐶2
𝑑𝑇𝑙 𝑑𝑡 = . + 𝑇𝑙 𝐶1 + 𝐶0 𝑚𝑙 ∙ 𝑐𝑝𝑙
(23)
Rovnice (23) lze integrovat v následujících mezích: 𝑇𝑙2 𝑡 𝑑𝑇𝑙 𝑑𝑡 ∫ = ∫ , 2 𝑇𝑙 𝑇𝑙 𝐶2 + 𝑇𝑙 𝐶1 + 𝐶0 0 𝑚𝑙 ∙ 𝑐𝑝𝑙 1
-6-
(24)
Integrací pravé strany lze získat: 𝑡
∫ 0
𝑑𝑡 𝑡 = . 𝑚𝑙 ∙ 𝑐𝑝𝑙 𝑚𝑙 ∙ 𝑐𝑝𝑙
(25)
Integrací levé strany lze získat vztahy: ∫
𝑇𝑙2
𝑇𝑙1
𝑑𝑇𝑙 1 2𝐶2 𝑇𝑙 + 𝐶1 − √−∆ =[ ln | |] 2 𝑇𝑙 𝐶2 + 𝑇𝑙 𝐶1 + 𝐶0 √−∆ 2𝐶2 𝑇𝑙 + 𝐶1 + √−∆ 𝑇𝑙
𝑇𝑙2 𝑑𝑇𝑙 2 2𝐶2 𝑇𝑙 + 𝐶1 ∫ = [ 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 ] 𝑇𝑙1 2 √∆ √∆ 𝑇𝑙1 𝑇𝑙 𝐶2 + 𝑇𝑙 𝐶1 + 𝐶0 ∆= 4𝐶2 𝐶0 − 𝐶12 𝑇𝑙2
𝑇𝑙2
𝑝𝑟𝑜 ∆ < 0
1
𝑝𝑟𝑜 ∆ > 0 (26)
3. Experimenty Fotografie měřené soustavy je na obrázku 4. Měřící zařízení tvoří:
Kolona (válcová nádoba)
Přívod vzduchu
Přístroje a sondy pro sledování a regulaci procesu
Aerační element
Obr. 4. Měřící soustava
-7-
4. Výsledky 4.1 Zádrž Bylo provedeno měření zádrže. Výška probublávané vrstvy a změna výšky hladiny byly odečítány pomocí milimetrové stupnice na koloně. Průtok plynu byl nastavován dle průtokoměru a dále nepřímo určen dle plynoměru. Zádrž byla vypočtena z měření výšky sloupce probublávané hladiny, a sloupce hladiny bez plynu, dle rovnice 27. Režim proudění byl odhadován opticky pohledem na kolonu: 𝜀𝑔 =
ℎ𝑅 − ℎ𝐿 , ℎ𝑅
(27)
Při měření byly pozorovány tři rozdílné režimy. Na obrázku 5 jsou fotografie jednotlivých režimů. Homogenní
Heterogenní
Turbulentní (Churn) Zde je vidět vlna
Obr. 5. Zobrazení jednotlivých režimů na fotografiích 4.2 Mimovrstvová rychlost Mimovrstvová rychlost se vypočte podle vztahu: 𝑢𝑔 =
𝑉𝑔̇ , 𝑆
(28)
Mimovrstvová rychlost byla měřena v rozmezí 0,01 ÷ 0,1 m·s-1. Vzdušnění je definováno jako průtok plynu na objem kapalné fáze v koloně: 𝑉𝑉𝑀 =
𝑉𝑔̇ 𝑉𝐿
(29)
-8-
1,0 10,0
100,0
1000,0
εg = 0,0025VVM0,9592 εg = 0,0054VVM0,8557
H = 1000 mm
εg
H = 1500 mm 0,1 εg = 0,0004VVM1,185
H = 500 mm
0,0
VVM
Obr. 6. Závislost zádrže na vzdušnění. 4.3 Přestup tepla Pro vyjádření součinitele přestupu tepla mezi plynem a kapalinou na průtoku vzduchu bylo vycházeno z podobnosti s prostupem hmoty, kde je obvyklé vyjadřovat přestup hmoty objemovým součinitelem prostupu hmoty 𝑘𝑙 𝑎. Podobně v tomto případě byl zaveden objemový součinitel přestupu tepla mezi kapalinou a plynem 𝛼𝑎, který lze vyjádřit jako: 𝛼𝑎 =
𝛼 ∙ 𝑆𝑏 , 𝑉𝑙
(30)
Objemový součinitel přestupu tepla mezi kapalinou a plynem 𝛼𝑎 byl vyjádřen v závislosti na mimovrstvové rychlosti (obr. 7.) a vzdušnění (obr. 8.).
-9-
2000
αa[W/(m3·K)]
1800
H=500
1600
H=650
1400
H=850
1200
H=950
αa = 9987,8ug+ 367 R² = 0,609
1000 800 600 400 200 0 0
0,005
0,01
0,015
0,02
0,025
0,03
0,035
0,04
ug[m/s]
Obr. 7. Závislosti mimovrstvové rychlosti na objemovém součiniteli přestupu tepla pro různé výšky hladiny 2000
αa[W/(m3·K)]
1800
H=500
1600
H=600
1400
H=850
1200
H=950
αa = 6401,3VVM + 380,13 R² = 0,8172
1000 800 600 400 200 0 0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
VVM[s-1]
Obr. 8. Závislosti vzdušnění na objemovém součiniteli přestupu tepla pro různé výšky hladiny
- 10 -
Podle hodnoty koeficientu determinace R se jeví jako lépe vysvětlující závislost objemového součinitele přestupu tepla αa na VVM 5. Závěr Pro měření součinitele přestupu tepla mezi plynem a kapalinou byl navržen teoretický model přestupu tepla založený na nestacionárním přestupu tepla. Na základě tohoto modelu bylo provedeno experiměntální měření v probublávané koloně o průměru 0,15 m v rozsahu mezifázové rychlosti 0,01 m/s do 0,1 m/s pro různé výšky hladiny. Dále byl vyhodnocen objemový součinitel prostupu tepla mezi plynem a kapalinou v závislosti na povrchové rychlosti a vzdušnění pro různé výšky hladiny. Poděkování Tato práce byla podpořena grantem Studentské grantové soutěže ČVUT číslo SGS14/061/OHK2/1T/12. Seznam symbolů 𝑎 𝑎 𝑑𝑏 𝑐𝑝 𝐷 𝑔 ℎ𝑔 ℎ𝐿 ℎ𝑅
specifický mezifázový povrch teplotní vodivost střední průměr bublin měrná tepelná kapacita průměr kolony tíhové zrychlení výška plynné fáze výška kapalné fáze výška probublávané vrstvy 𝑣𝑦𝑝 ∆ℎ𝑙 měrné skupenské teplo varu 𝛥𝐻 rozdíl výšky 𝐻̇ změna akumulace entalpie v kapalině 𝑘 součinitel prostupu tepla 𝐿 charakteristický rozměr 𝑚𝑙 hmotnost kapaliny 𝑚̇𝑣𝑦𝑝 hmotnostní tok vypařování 𝑛̇ 𝑣𝑦𝑝 molární rychlost vypařování vypařené kapaliny 𝑝 tlak 𝑝𝑙 parciální tlak par při teplotě kapaliny 𝑝𝐻2 𝑂 parciální tlak par na vstupu plynu do kolony 𝑖𝑛 𝑝𝐻2 𝑂 parciální tlak par na výstupu plynu z kolony 𝑜𝑢𝑡 𝑝𝑙′ tlak par při teplotě kapaliny ′ 𝑝𝐻2 𝑂𝑖𝑛 tlak par na vstupu plynu do kolony ′ 𝑝𝐻2 𝑂𝑜𝑢𝑡 tlak par na výstupu plynu z kolony 𝛥𝑝 tlakový rozdíl (pokles hydrostatického tlaku) ∆𝑝𝑙𝑛 logaritmický tlakový rozdíl 𝑉 stav průtokoměru 𝑞 hustota tepelného toku ̇ 𝑄𝐻𝐸 přenos tepla z kapaliny do plynu 𝑄̇𝑣𝑦𝑝 energie nutná k vypaření kapaliny 𝑄̇𝑧𝑡𝑟 tepelné ztráty ze systému do okolí - 11 -
[m-1] [m·s-1] [m] [W] [m] [m·s-2] [m] [m] [m] [kJ·kg-1] [m] [W] [W·s-2·K-1] [m] [kg] [kg·s-1] [mol·s-1] [Pa] [Pa] [Pa] [Pa] [Pa] [Pa] [Pa] [Pa] [kPa] [m3] [W·m-2] [J·s-1,W] [J·s-1,W] [J·s-1,W]
𝑆 𝑆𝑏 t 𝑇𝑙 𝑇𝑔 𝑇𝑔 𝑖𝑛 𝑇𝑔 𝑜𝑢𝑡 𝑇𝑔𝑠𝑡ř ∆𝑇 𝑢𝐺 𝑉𝑔 𝑉𝑔̇ 𝑉𝑙 𝑉𝑉𝑀 Bezrozměrná čísla
průřez kolony plocha mezi kapalinou a plynem (povrch bublin) čas teplota kapaliny teplota plynu teplota na vstupu plynu do kolony teplota na výstupu plynu z kolony střední teplota plynu rozdíl teplot mimovrstvová rychlost plynu objem plynné fáze objemový průtok plynu objem kapalné fáze vzdušnění 𝑉𝑉𝑀 = 𝑉𝑔̇ /𝑉𝑙 𝑢2
𝐹𝑟
Froudeho číslo
𝐹𝑟 = 𝑔𝐷𝐺
𝑁𝑢
Nusseltovo číslo
𝑁𝑢 =
𝑃𝑟𝑙
Prandtlovo číslo
𝑃𝑟𝑙 =
𝑅𝑒𝐺
Reynoldsovo číslo
𝑅𝑒𝐺 =
𝜆 𝑐𝑝 𝜌𝑙 𝜈𝑔
𝜈
𝑆𝑐
Schmidtovo číslo
𝑆𝑐 =
𝑆𝑡
Stantonovo číslo
𝑆𝑡 = 𝑐
Řecká písmena 𝛼 𝛽𝐺
𝛼∙𝐿
𝐷𝐿
𝜆 𝑢𝑔 ∙𝐿 𝜈𝑔 𝛼
𝑝 𝜌𝑙 𝑢𝑔
ε 𝜀𝑔 𝜀𝑙 𝜀𝑠 𝜌𝑔 𝜌𝑙 𝜌𝑠 σ 𝜈𝑔 𝜆 𝜇 𝑏 𝑖𝑛 𝑔, 𝐺 𝐻𝐸 𝑘𝑜𝑙 𝑙, 𝐿 𝑜𝑢𝑡 𝑅
bublina plynu vstup do systému plyn přenos tepla kolony kapalina výstup ze systému probublávaná vrstva
Indexy
- 12 -
[-] [-] [-] [-] [-]
součinitel přestupu tepla součinitel přenosu hmoty relativní vlhkost plynu disipovaná energie zádrž plynu zádrž kapaliny zádrž pevných částic hustota plynné fáze hustota kapalné fáze hustota pevné fáze povrchové napětí kinematická viskozita plynu součinitel prostupu tepla dynamická viskozita kapaliny (index w u stěny)
𝜑
[m2] [m2] [s] [°C] [°C] [°C] [°C] [°C] [°C] [m·s-1] [m3] [m3·s-1] [m3] [s-1]
[-] [W·m-2·K-1] [mol·Pa-1·m-2·s-1] [-] [W·kg-1] [-] [-] [-] [kg·m-3] [kg·m-3] [kg·m-3] [N·m-1] [m2·s-1] [W·m-1·K-1] [Pa·s]
𝑣𝑦𝑝 𝑤 𝑧𝑡𝑟
vypaření na stěně ztráty
Seznam použité literatury [1] KATARCI, N. a kol.: Bubble column reactors, Rewiev, Process Biochemistry 40, 2005, str. 2263–2283. [2] DÍAZ, M. E. a kol.: Simulation of the gas–liquid flow in a laboratory scale bubble column. Influence of bubble size distribution and non-drag forces, Chemical Engineering Journal 139, 2008, str. 363–379. [3] GANDHI, B. A a kol.: Estimation of heat transfer coefficient in bubble colun reakctor using vector regrassion, Chemical Engineering Journal 160, 2010, str. 302-310. [4] KEMOUN A.: Gas holdup in bubble columns at elevated pressure via computed tomography, International Journal of Multiphase Flow 27, 2001, str. 929-946. [5] TANG, CH., HEIDEL, T. J.: Estimating gas holdup via pressure diference measurements in a cocurrent bubble column, International Journal of Multiphase Flow 32, 2006, str. 850-863. [6] JOSHI J. B.: Computational flow modelling and design of bubble column reactors, Chemical Engineering Science 56, 2001, str. 5893–5933. [7] BOUAFI, M. a kol.: A comparative study of gas hold-up, bubble size, interfacial area and mass transfer coefficients in stirred gas–liquid reactors and bubble columns, Chemical Engineering and Processing 40, 2001, str. 97-111. [8] CHAUMAT, H. a kol.: Hydrodynamics and mass transfer in bubble column: Influence of liquid phase surface tension, Chemical Engineering Science 62, 2007, str. 73787390. [9] RUZICKA, M. C.: On stability of a bubble column, Chemical Engineering Research and Design 91, 20013, str. 191-203 [10] ŽIŽKA, M..: Hydrodynamika a přenos v probublávané vrstvě, Diplomová práce, 2013, ČVUT v Praze, Fakulta strojní. [11] JHAWAR, A. K., PRAKASH, A.: Analysis of local heat transfer and hydrodynamics in a bubble column using fast response probes, Chemical Engineering Science 62, 2007, str. 7274-7281. [12] DHOTRE, M. T. a kol.: CFD simulation of steady state heat transfer in bubble columns, Chemical Engineering Journal 108, 2005, str. 117-125. [13] WU, Ch. a kol.: Heat transfer coefficients in a high-pressure bubble column, Chemical Engineering Science 62, 2007, str. 140-147. [14] ABDULMOHSIN, R. S. a kol.: Heat transfer study in a pilot-plant scale bubble column, Chemical Engineering Research and Design 89, 20011, str. 78-84. [15] JHAWAR, A. K., PRAKASH, A.: Influence of bubble column diameter on local heat transfer and related hydrodynamics, Chemical Engineering Research and Design 89, 2011, str. 1996-2002. [16] CHO, Y. J. a kol.: Dynamic characteristics of heat transfer coefficient in pressurized bubble columns with viscous liquid medium, Chemical Engineering and Processing 41, 2002, str. 699-706. [17] YOUSSEF, A. A. a kol.: A new approach for scale-up of bubble column reactors, Chemical Engineering Research and Design, 20014. [18] JHAWAR, A. K., PRAKASH, A.: Bubble column with internals: Effects on hydrodynamice and local heat transfer, Chemical Engineering Research and Design 92, 2014, str. 25-33. - 13 -
