Universiteit Gent Faculteit Economie en Bedrijfskunde Academiejaar 2009–2010
Personeelsplanning in een productieomgeving Case General Electric Consumer & Industrial Gent
Masterproef voorgedragen tot het bekomen van de graad van Master in de Toegepaste Economische Wetenschappen: Handelsingenieur
Cedric Lietaer
onder leiding van Promotor: Prof. dr. ir. M. Vanhoucke Copromotor: Prof. dr. B. Maenhout
PERMISSION Ondergetekende verklaart dat de inhoud van deze masterproef mag geraadpleegd en/of gereproduceerd worden, mits bronvermelding. De auteur
Cedric Lietaer
Woord vooraf Het schrijven van een scriptie is een hele onderneming die zowel verrijkend als uitdagend kan zijn. Ik wil dan ook van deze gelegenheid gebruik maken om de mensen te bedanken die mij met raad en daad hebben bijgestaan. In de eerste plaats wil ik mijn copromotor prof. B. Maenhout bedanken voor de continue steun gedurende mijn thesis. Ook wil ik General Electric Consumer & Industrial Gent bedanken en in het bijzonder de heer Danny Pattyn. Het maken van een thesis in dergelijke open bedrijfscultuur en sfeer was zowel een uitdaging als een aangename beleving. Ten slotte wil ik mijn dank betuigen aan het thuisfront die mij gedurende mijn thesis en mijn studies continu heeft gesteund.
Cedric Lietaer Gent, mei 2010
iii
iv Samenvatting, situering en motivering. Personeelsplanning heeft een directe invloed op de arbeidsproductiviteit binnen een bedrijf. Alhoewel dat arbeidsproductiviteit over de laatste decennia minder belangrijk geworden is voor de economische groei van Vlaanderen, blijkt Vlaanderen terug te keren naar het groeimodel waarbij dat de arbeidsproductiviteit een bepalende factor vormt voor de economische groei van de Vlaamse productiesector (De Backer & Sleuwaegen, 2005). In 2007 was de Vlaamse secundaire sector goed voor een bruto toegevoegde waarde van 48 miljard euro en een tewerkstelling van meer dan 538.000 werknemers (INR, 2009). Wanneer we ons als Belgische producenten vergelijken met Chinese concurrenten dan zien we dat het hoogdringend is dat onze bedrijven innoveren door middel van creativiteit in het beheer van het productiegebeuren. Hierbij is het essentieel om succespraktijken toe te passen binnen onze bedrijven (Van Landeghem, 2006). Onze werknemers in Belgi¨e zijn te waardevol en te duur om verspild te worden door het slecht of verkeerd inzetten van deze werknemers. In deze scriptie wordt dieper ingegaan op de personeelsplanning binnen een productieomgeving. Na het typeren van verschillende productieomgevingen in hoofdstuk twee, zal in hoofdstuk drie de case General Electric Consumer & Industrial Gent uiteengezet worden. In hoofdstuk vier zal er een overzicht gegeven worden van verschillende optimalisatietechnieken die gebruikt kunnen worden voor het oplossen van het tour scheduling probleem. De techniek die gebruikt wordt voor deze case is het integer programming. Deze techniek wordt verder onderzocht in hoofdstuk vijf. Vervolgens zullen we in hoofdstuk zes het opgestelde model voor deze case uiteenzetten. In hoofdstuk zeven wordt het opgestelde model geanalyseerd naar de verschillende mogelijkheden en beperkingen. In het laatste hoofdstuk zal de specifieke bijdrage van deze thesis, samen met de mogelijkheden voor toekomstig onderzoek worden uiteengezet.
Inhoudsopgave Lijst van figuren
ix
Lijst van tabellen
x
1 Inleiding
1
1.1
1.2
Classificatie van de verschillende deelproblemen . . . . . . . .
3
1.1.1
Modellering van de vraag . . . . . . . . . . . . . . . .
3
1.1.2
Plannen van de vrije dagen . . . . . . . . . . . . . . .
4
1.1.3
Plannen van de shiften . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
1.1.4
Opstellen van werkroosters . . . . . . . . . . . . . . .
4
1.1.5
Toewijzing van de taken . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
1.1.6
Toewijzen van werknemers
5
. . . . . . . . . . . . . . .
Praktische toepassingsmogelijkheden en opzet van het onderzoek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2 Productieomgeving en personeelsplanning
5 7
2.1
Job shop . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
2.2
Flow shop . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
2.3
Enkele verwerkingseenheid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12
2.4
Parallelle verwerkingseenheden . . . . . . . . . . . . . . . . .
14
3 Case General Electric 3.1
16
Inleiding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . v
16
Inhoudsopgave 3.2
3.3
3.4
3.5
vi
Werknemers in de compressieafdeling . . . . . . . . . . . . . .
17
3.2.1
Vaste werknemers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17
3.2.2
Tijdelijke werknemers . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17
Shifttypes, shiftsystemen & werkpatronen . . . . . . . . . . .
18
3.3.1
Shifttypes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18
3.3.2
Shiftsystemen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19
3.3.3
Werkpatronen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20
Verplichte regels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
21
3.4.1
Mentor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
21
3.4.2
Tijdelijke productiearbeiders . . . . . . . . . . . . . .
21
3.4.3
lunchpauze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22
3.4.4
Opeenvolgende werkdagen . . . . . . . . . . . . . . . .
22
3.4.5
Weekendshift . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22
3.4.6
Uren en overuren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
23
3.4.7
Verlof . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
23
3.4.8
Opeenvolging van shiften . . . . . . . . . . . . . . . .
23
3.4.9
Aantal werkdagen voor tijdelijke productiearbeiders .
23
3.4.10 Maximaal ´e´en werkpatroon per week . . . . . . . . . .
24
3.4.11 Aanwezigheid techniekers . . . . . . . . . . . . . . . .
24
3.4.12 Weekendshift . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
24
Objectieven . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
24
3.5.1
Identieke shift . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
24
3.5.2
Jobrotatie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
24
3.5.3
Tijdelijke productiearbeiders na het weekend . . . . .
25
3.5.4
Minimalisatie van het aantal arbeidsuren . . . . . . .
25
3.5.5
Evenwichtige verdeling van de werklast
25
. . . . . . . .
4 Optimalisatietechnieken
26
4.1
Optimalisatietechnieken binnen het tour scheduling . . . . . .
27
4.2
Optimale technieken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
27
Inhoudsopgave
4.3
vii
4.2.1
Integer programming . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
28
4.2.2
Impliciet modelleren . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
29
4.2.3
Decompositie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
29
4.2.4
Working set generation . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
Heuristische technieken
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
4.3.1
Handmatige oplossing . . . . . . . . . . . . . . . . . .
31
4.3.2
LP-gebaseerde oplossing: een afrondingsheuristiek . .
32
4.3.3
Goal programming . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
32
4.3.4
Constructie/verbeteringsheuristiek . . . . . . . . . . .
33
4.3.5
Metaheuristieken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
34
4.3.6
Andere methoden
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
34
4.3.7
Conclusie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
34
5 Integer programming
36
5.1
Integer programming modellen . . . . . . . . . . . . . . . . .
37
5.2
Integer programming objectieven . . . . . . . . . . . . . . . .
40
5.3
Integer programming beperkingen . . . . . . . . . . . . . . . .
41
6 Model
45
6.1
Inputdata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
45
6.1.1
Parameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
45
6.1.2
Vraag naar producten . . . . . . . . . . . . . . . . . .
46
6.1.3
Matrijzen, persen en productietijden . . . . . . . . . .
46
6.1.4
Techniekers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
47
6.1.5
Productiearbeiders . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
48
6.2
Formulering: Plannen van de persen . . . . . . . . . . . . . .
49
6.3
Formulering: Plannen van de techniekers . . . . . . . . . . . .
50
6.3.1
Sets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
50
6.3.2
Constante waarden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
50
6.3.3
Variabelen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
51
Inhoudsopgave
6.4
viii
6.3.4
Objectief . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
51
6.3.5
Beperkingen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
51
Formulering: Plannen van de productiearbeiders . . . . . . .
52
6.4.1
Sets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
52
6.4.2
Constante waarden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
53
6.4.3
Variabelen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
54
6.4.4
Objectief . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
55
6.4.5
Beperkingen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
55
7 Analyse van het model
59
7.1
Arbeidsuren tijdens het vooropgestelde tijdsinterval . . . . . .
59
7.2
Vraag naar producten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
59
7.3
Vraag naar arbeidsuren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
60
7.3.1
Arbeidsuren tijdens de week . . . . . . . . . . . . . . .
60
7.3.2
Arbeidsuren tijdens het weekend . . . . . . . . . . . .
61
7.4
Matrijzen, persen en productietijden . . . . . . . . . . . . . .
63
7.5
Techniekers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
63
7.6
Techniekers & productiearbeiders . . . . . . . . . . . . . . . .
63
7.6.1
Shiften gewerkt in de laatste maand . . . . . . . . . .
63
7.6.2
Personeelsplanning voor de huidige week . . . . . . . .
64
7.6.3
Beschikbaarheid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
64
Productiearbeiders . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
67
7.7
7.7.1
7.8
Beschikbaarheid van de productiearbeiders tijdens het weekend . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
67
Besluit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
69
8 Besluit
71
Bibliografie
75
Lijst van figuren 5.1
Voorbeeld Tour scheduling
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ix
36
Lijst van tabellen 2.1
Job shop productieomgeving . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
2.2
Flow shop productieomgeving . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
2.3
Enkele verwerkingseenheid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
2.4
Parallelle verwerkingseenheden . . . . . . . . . . . . . . . . .
14
3.1
Soorten Shiften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19
5.1
Technieken Tour scheduling . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
38
5.2
Objectieven Tour scheduling
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
41
5.3
Beperkingen Tour scheduling . . . . . . . . . . . . . . . . . .
42
x
Hoofdstuk 1
Inleiding Personeelsplanning is een onderzoeksdomein en toepassingsgebied die over de laatste decennia is ge¨evolueerd naar een domein die de bedrijfswereld heeft ondersteund om competitief te blijven. Dit komt doordat de economie alsmaar meer service gericht en kostbewust wordt. Dit geldt voor dienstenondernemingen alsook voor productieondernemingen wat tevens de focus is van deze scriptie. Hierin kunnen optimale of suboptimale personeelsroosters uitermate belangrijk zijn. Dit kan grote directe en indirecte economische en niet-economische voordelen teweegbrengen die voortvloeien uit zaken zoals klanten- en werknemerstevredenheid, productiviteit en lagere beheerskosten voor de personeelsafdeling. Personeelsplanning houdt zich bezig met het opstellen van werkroosters voor zijn werknemers. Dit met als doel, het vervullen van de economische rol van het bedrijf in de marktplaats. Eerst moet er op strategisch niveau bepaald worden hoeveel werknemers er nodig zijn. Hierbij kan het zowel gaan over arbeiders als over bedienden. De focus van deze thesis is echter het plannen van arbeiders in een productieonderneming. Hierbij is het de bedoeling om deze werknemers toe te wijzen aan verschillende shiften op verschillende dagen rekening houdende met allerhande beperkingen en alsook rekening
1
Hoofdstuk 1. Inleiding
2
houdend met de consistentie van de personeelsplanning op langere termijn. Hierbij moet voldaan worden aan bedrijfsspecifieke voorwaarden, reguliere voorwaarden, vakbondsvoorwaarden en specifieke werknemersvoorwaarden. Om echter rekening te kunnen houden met een groot aantal factoren is het aangewezen om gebruik te maken van bepaalde hulpmiddelen. Hierbij heeft vooral de informatica aan belang gewonnen maar toch moet deze eerder gezien worden als een middel tot het bekomen van een betere personeelsplanning gebruik makend van bepaalde algoritmen en mathematische methoden. Dit mag zeker geen doel op zich worden of als een zwarte doos gezien worden zonder enige kennis ten gronde. Het doel moet echter zijn om de juiste werknemers op het juiste moment ter beschikking te hebben op de productievloer rekening houdend met de kost en het bekomen van een hoge werknemerstevredenheid. Dit met uiteindelijk doel om op een effectieve en effici¨ente manier de klant te bevoorraden van producten om de objectieven als economische entiteit te kunnen volbrengen. Om wiskundige methoden en algoritmen, gebruikt voor specifieke personeelsplanningsproblemen, te ontwikkelen, zal men drie grote stappen moeten volgen of integreren. • Het modelleren van de vraag, gebruik makend van historische data om de vraag te voorspellen of gebruik makend van huidige, reeds gekende data en deze vervolgens omzetten naar werknemersniveau’s zodat aan deze vraag kan voldaan worden. • Het in acht nemen van de verschillende oplossingstechnieken die ervoor zorgen dat de beperkingen, komende van de regulering van de werkplaats, voldaan zijn terwijl er een aantal objectieven worden geoptimaliseerd waaronder het aanwezig zijn van voldoende werknemers om de vraag naar producten te kunnen inlossen, een minimale kost en
Hoofdstuk 1. Inleiding
3
een maximale werknemerstevredenheid. • Het specifi¨eren van een rapporteringswijze die de oplossingen weergeeft en die performantierapporten voorziet. Deze methoden moeten telkens ontwikkeld worden voor specifieke toepassingen door de verschillende unieke karakteristieken die verschillende industrie¨en en organisaties met zich meebrengen(Ernst et al., 2004b).
1.1
Classificatie van de verschillende deelproblemen
In deze sectie zullen we de personeelsplanning opdelen in verschillende deelproblemen zoals deze deels is gebruikt bij het uitvoeren van dit onderzoek met als doel het planningsprobleem beter te kunnen aanpakken. Deze classificatie is ge¨ıntroduceerd in Ernst et al. (2004b). Met deze classificatie beoogt men dan ook het cre¨eeren van een betere personeelsplanning waarbij de deeldomeinen gezien kunnen worden als sequenti¨ele problemen of als problemen die het best ge¨ıntegreerd worden. Deze deelproblemen zijn op zich al extensief onderzocht, alsook de wisselwerking tussen de verschillende deeldomeinen. Dit wil echter niet zeggen dat elk van deze deeldomeinen nodig zijn bij elk type van toepassing. Het zijn eerder bouwstenen die zowel qua algemene samenstelling als qua inhoud van de bouwstenen zelf, moeten aangepast worden aan de eisen van de specifieke situatie.
1.1.1
Modellering van de vraag
Eerst en vooral moet er bepaald worden hoeveel werknemers er nodig zijn om aan de vraag te kunnen voldoen. Dit wordt bekeken over een bepaalde planningsperiode. Hiervoor wordt de vraag naar producten of diensten omgezet naar arbeidsuren. Na het aggregeren van de vraag naar arbeidsuren kan men de vraag naar arbeiders inschatten.
Hoofdstuk 1. Inleiding
4
Er zijn drie verschillende soorten van vraag naar de producten en diensten, welke hierna kort zullen toegelicht worden. • Task based demand is de vraag komende van bepaalde taken die moeten uitgevoerd worden. Hierbij is de vraag op voorhand gekend. • Flexible demand is de vraag die op voorhand niet met zekerheid gekend is en waarbij de vraag op ´e´en of andere manier moet voorspeld worden. • Shift based demand is de vraag komende van het aantal personeelsleden die aanwezig moeten zijn tijdens elke shift volgens vooropgestelde specificaties. Een gekend voorbeeld hiervan is de planning van verpleegsters in een ziekenhuis.
1.1.2
Plannen van de vrije dagen
Ten tweede wordt gekeken en bepaald hoe de vrije dagen ingepland moeten worden in het volledige rooster en op welke manier deze in verband staan met de dagen waarop gewerkt wordt.
1.1.3
Plannen van de shiften
Ten derde moet er een keuze gemaakt worden van welke shiften er zullen gewerkt worden en hoeveel werknemers er aan een specifieke shift moeten toegewezen worden zodat men kan voldoen aan de vraag. Hierbij moet ook, indien nodig, rekening gehouden worden met de starttijd van de verschillende shiften, de lunchpauze binnen de toegelaten limieten van de werkplaats en de vereisten binnen de fabriek.
1.1.4
Opstellen van werkroosters
Vervolgens kunnen er werkroosters opgesteld worden per werknemer, voor de vooropgestelde planningshorizon. Deze werkroosters kunnen bestaan uit een opeenvolging van shiften, rustdagen en taken of uit een vooropgestelde
Hoofdstuk 1. Inleiding
5
sequentie van shiften en rustdagen. Hierbij moet rekening gehouden worden met enerzijds de regulering betreffende de toegelaten werkroosters en met het patroon van de vraag. Vetrekkend van de vraag krijgt het opstellen van werkroosters ook de benaming tour scheduling. Dit onderzoeksveld is reeds extensief onderzocht (Alfares, 2004). Het tour scheduling probleem bevat het bepalen van zowel de uren waarop op een bepaalde dag gewerkt moet worden alsook het bepalen van welke dagen die er in een bepaalde week gewerkt moeten worden per werknemer.
1.1.5
Toewijzing van de taken
Sommige taken die moeten uitgevoerd worden, vereisen bepaalde competenties of een bepaald niveau van senioriteit. Het kan dan ook aangewezen zijn om bepaalde taken toe te wijzen zodat deze binnen een bepaalde shift naar behoren kunnen uitgevoerd worden door de juiste persoon.
1.1.6
Toewijzen van werknemers
Tenslotte worden individuele werknemers toegewezen aan bepaalde werkroosters. Dit gebeurt meestal tijdens het opstellen van de werkroosters. Maar dit kan ook als apart beschouwd worden en sequentieel in plaats van ge¨ıntegreerd uitgevoerd worden.
1.2
Praktische toepassingsmogelijkheden en opzet van het onderzoek
Deze classificatie reikt een algemene basis aan voor het oplossen van bepaalde vragen binnen het domein van de personeelsplanning. De personeelsplanning in een productieonderneming behoort tot het algemeen domein van de personeelsplanning. In de literatuur zijn er verschillende toepassingsgebieden. Sommige hiervan zijn interessant en overhevelbaar naar het plannen
Hoofdstuk 1. Inleiding
6
van personeel in een productieonderneming. Binnen de hierboven besproken modules bestaan er verschillende modellen en algoritmen die hun nut en praktische toepasbaarheid in het verleden al hebben bewezen. Het doel van deze scriptie is dan ook om bepaalde aangereikte mathematische modellen en algoritmen uit de literatuur toe te passen op een case uit de praktijk. Naar alle waarschijnlijkheid zijn de voordelen en superieure prestaties die deze modellen en algoritmen leveren in de reeds onderzochte domeinen en cases zowel binnen als buiten een productieomgeving ook overhevelbaar naar de personeelsplanning in deze case. Dit zal onderzocht worden binnen een vestiging van ´e´en van ’s werelds grootste multinationals: General Electric Consumer & Industrial Gent.
Hoofdstuk 2
Productieomgeving en personeelsplanning Personeelsplanning wordt in grote mate gedefinieerd door de productieomgeving waarin ze plaatsvindt. Het is namelijk de bedoeling om met behulp van de personeelsplanning, de orders op een effici¨ente en effectieve manier te produceren. In wat volgt zullen we bespreken welke verschillende productieomgevingen er bestaan en welke invloed een specifieke omgeving kan hebben op de personeelsplanning. Een productieomgeving kan op verschillende manieren gecategoriseerd worden maar wij zullen de categorisatie ge¨ıntroduceed in Conway et al. (2003) gebruiken. Deze categorisatie wordt veel gebruikt binnen het operationeel onderzoek en het plannen in een productieomgeving. Buiten deze vier hoofdvormen (Conway et al., 2003) zijn er uiteraard nog andere vormen mogelijk zoals bepaalde combinaties tussen deze hoofdvormen of andere categorisaties. • Meerdere stages, job shop. • Meerdere stages, flow shop. 7
Hoofdstuk 2. Productieomgeving en personeelsplanning
8
• Enkele stage, enkele verwerkingseenheid. • Enkele stage, parallelle verwerkingseenheden. Deze verschillende productieomgevingen hebben elke hun specifieke kenmerken. Deze kenmerken zorgen ervoor dat de personeelsplanning binnen elk van deze productieomgevingen, moet voldoen aan specifieke eisen en beperkingen eigen aan het type productieomgeving. De personeelsplanning hangt nauw samen met de productieplanning. Afhankelijk van de situatie kunnen deze problemen zowel sequentieel als ge¨ıntegreed opgelost worden. In vele gevallen zal de productieplanning een invloed uitoefenen op de personeelsplanning en omgekeerd. Bij bijvoorbeeld een assemblagelijn waarbij de productiearbeiders kunnen voorgesteld worden als de verschillende verwerkingseenheden, is de onderlinge afhankelijkheid tussen productieplanning en personeelsplanning nog duidelijker (Garey et al., 1976). Daarom is het ook van belang om bij het plannen van elk van deze twee planningsdomeinen, in meerdere of mindere mate kennis te hebben van zowel het ene als het andere domein. Bij het plannen van de productie en meer bepaald van de productieorders moet er rekening worden gehouden met verschillende objectieven en beperkingen. Een veel voorkomend objectief is het minimaliseren van het tijdsinterval waarin alle orders kunnen geproduceerd worden. Er zijn echter ook andere objectieven mogelijk die al dan niet gelijktijdig kunnen nagestreefd worden, waaronder (Mellor, 1966): • Werk elk order zo vroeg mogelijk af: Minimaliseer de som van de afwerkingstijden per order. • Minimaliseer de tussentijdse voorraden en de kosten die hiermee samen gaan.
Hoofdstuk 2. Productieomgeving en personeelsplanning
9
• Maximaliseer de benutting van de verwerkingseenheden. • Minimaliseer het totaal aantal orders die hun opleverdatum overschrijden. • Minimaliseer de totale tijd dat orders hun opleverdatum overschrijden. • Minimaliseer het maximaal aantal tijdseenheden dat een order de opleverdatum overschrijdt. • Minimaliseer de kosten te wijten aan het niet exact halen van de opleverdatums. Hieronder kunnen de drie vorige objectieven ook vallen maar deze algemene noemer kan ook andere objectieven bevatten zoals het minimaliseren van bijvoorbeeld de totale tijd dat orders voor hun opleverdatum al afgewerkt zijn. • Minimaliseer de totale productietijd. • Minimaliseer het aantal keer dat een verwerkingseenheid omgebouwd moet worden. • Minimaliseer de totale setuptijd nodig voor het ombouwen van de verwerkingseenheden.
2.1
Job shop
Een job shop omgeving wordt getypeerd door n orders die geproduceerd moeten worden op m verwerkingseenheden. Hierbij heeft elk order een specifieke volgorde van verwerkingseenheden die bepalen in welke volgorde het order de verschillende verwerkingseenheden moet doorlopen (zie tabel 2.1). Meestal wordt er ook verondersteld dat het order in ´e´en maal dient afgewerkt te worden en dus ondeelbaar is (Yamada & Nakano, 1996).
Hoofdstuk 2. Productieomgeving en personeelsplanning
10
Verwerkingseenheden Order 1
1→2→3 2→1→3
Order 2
3→2→1 1→3→2 3→1→2
Order 3
3→1→2 2→3→1
Tabel 2.1: Job shop productieomgeving
Het plannen van het personeel in een job shop omgeving is dus onderhevig aan verschillende eisen komende van de planning van de productieorders. Aangezien deze orders door verschillende verwerkingseenheden moeten bewerkt worden en dat de opeenvolging van deze bewerkingen vast ligt, is een goede personeelsplanning van uiterst belang voor het halen van de opleverdatums. Zo moet er niet alleen beslist worden hoeveel personeel er op een bepaald tijdstip nodig is maar ook in welke mate dat een personeelslid kan bewegen tussen verschillende werkcentra rekening houdende met de vereiste competenties en de beschikbare competenties bij de werknemers. Hierbij kan er sprake zijn van een hoge mate van centralisatie waarbij de werknemer kan verplaatst worden naar een ander werkcentrum zodra dat hij het huidig lopende order heeft afgewerkt (Weeks & Fryer, 1976). Aan de andere kant kan er ook een hoge mate van decentralisatie zijn waarbij dat een werknemer niet verplaatst kan worden naar een ander werkcentrum of waarbij dit slechts kan als alle orders in zijn huidig werkcentrum afgewerkt zijn. Tussen deze twee extremen zijn er nog vele andere mogelijke toewijzingsregels afhankelijk van de specifieke situatie en onderliggende waarde van de verschillende orders. In Felan & Fry (2001) wordt aangetoond dat het beter is om een paar werknemers te hebben die een hoge flexibiliteit hebben en dat de rest van de werknemers niet flexibel zijn dan dat alle werknemers een gelijke mate van flexibiliteit hebben. Vervolgens moet de keuze gemaakt worden naar welk werkcentrum dat de werknemer verplaatst zal worden. Dit kan bijvoorbeeld naar het werkcentrum met het meeste aantal orders in
Hoofdstuk 2. Productieomgeving en personeelsplanning
11
de pijplijn, het werkcentrum met het order die al het langst in het systeem aanwezig is of afhankelijk van de opleverdatum rekening houdende met de bewerkingen die het order nog moet doorlopen (Weeks & Fryer, 1976).
2.2
Flow shop
Binnen een flow shop omgeving zijn er meerdere verwerkingseenheden waarbij er tussen de verwerkingseenheden onderling een natuurlijke ordening bestaat. Hierbij zijn er n orders waarvan er tenminste ´e´en van de orders verschillende verwerkingseenheden dient te doorlopen alvorens dat het order afgewerkt is. De opeenvolging tussen de verschillende verwerkingseenheden ligt dus vast en is voor elk order hetzelfde (zie tabel 2.2). Dit wil niet zeggen dat elk order alle verwerkingseenheden moet doorlopen. Een typevoorbeeld van dergelijk productiesysteem is een assemblagelijn waar de verschillende werkposten, de verschillende stages in het assemblageproces voorstellen. Deze vaste opeenvolging van verwerkingseenheden stelt een relatieve vereenvoudiging voor in vergelijking met de job shop omgeving wanneer men kijkt naar het plannen van orders en personeel binnen een flow shop omgeving (Conway et al., 2003). Verwerkingseenheden Order 1
1→2→3
Order 2
2→3
Order 3
1
Tabel 2.2: Flow shop productieomgeving
Desondanks deze vereenvoudiging blijft het plannen van het personeel in een flow shop omgeving een hele opgave. Net als bij de job shop omgeving zijn er verschillende bewerkingen die elkaar opvolgen waardoor dat het al
Hoofdstuk 2. Productieomgeving en personeelsplanning
12
dan niet afwerken van een bepaalde bewerking, invloed kan hebben op de volgende stages. In Daniels et al. (2004) wordt aangetoond dat er binnen een flow shop productieomgeving grote voordelen kunnen behaald worden, wanneer de werknemers flexibel zijn en op eenvoudige wijze kunnen overschakelen naar een verwerkingseenheid waar er een knelpunt is. Hier toont men aan dat een groot deel van de mogelijke voordelen van flexibiliteit van de werknemers behaald kan worden door slechts een relatief kleine investering in de training van de arbeiders. De mate en de soorten vaardigheden waarin de werknemers getraind worden, is van groot belang voor het behalen van deze voordelen. Indien dit op een inconsistente of willekeurige manier gebeurt, is het mogelijk dat de operationele prestaties zelfs slechter zijn dan wanneer er geen flexibiliteit in het productiesysteem aanwezig was (Daniels et al., 2004). Alhoewel dat deze gedeeltelijke flexibiliteit inhoudt dat elke werknemer kan worden toegewezen aan bepaalde subsets, stijgt het personeelsplanningsprobleem zowel in complexiteit als in omvang. De onderlinge afhankelijkheid van de productieorders vormt dan ook een grote uitdaging voor het plannen van personeel in een flow shop productieomgeving.
2.3
Enkele verwerkingseenheid
Bij een productieomgeving die getypeerd wordt als een enkele stage, enkele verwerkingseenheid ondergaan alle orders slechts ´e´en bewerking (zie tabel 2.3). Hierbij is er voor elke bewerking maar ´e´en mogelijke manier van produceren, namelijk de verwerkingseenheid die gekoppeld is aan het order van een specifiek product (Graves, 1981). Aangezien het productieproces hier een stuk eenvoudiger is dan bij de twee vorige productieomgevingen heeft dit implicaties op zowel het plannen van de orders als op het plannen van personeel.
Hoofdstuk 2. Productieomgeving en personeelsplanning
13
Verwerkingseenheden Order 1
1
Order 2
3
Order 3
2
Tabel 2.3: Enkele verwerkingseenheid
Het plannen van personeel kent bij dit type productieomgeving een grotere planningsvrijheid en is eenvoudiger in vergelijking met de twee vorige productieomgevingen. Bij het plannen van het personeel moet er immers geen rekening gehouden worden met bepaalde bewerkingen die de eerstkomende bewerking van een product nog moeten opvolgen. Dit wil echter niet zeggen dat de productieplanning en de personeelsplanning in dit type omgeving los van elkaar staan. In Biskup (1999) wordt aangetoond dat dit een mogelijkheid biedt tot het integreren van de leercurve van de werknemers om op die manier optimaal gebruik te maken van de voordelen van de repetitiviteit van bepaalde handelingen die volledig of gedeeltelijk onafhankelijk zijn van bepaalde verwerkingstijden. Hierbij heeft het eerste model als objectief het minimaliseren van de afwijkingen van de opleverdatums en het andere model heeft als objectief het minimaliseren van de afwerkingstijden. Dit wordt eveneens bevestigd in Lee et al. (2004) voor kleinere modellen, gebruik makend van een optimale oplossingsmethode, als voor grotere modellen, gebruik makend van heuristieken. Het plannen van het personeel is in deze productieomgeving voornamelijk het toewijzen van bepaalde werknemers aan bepaalde verwerkingseenheden of werkcentra zodat men de productieorders kan verwerken op een zo effici¨ent mogelijke wijze.
Hoofdstuk 2. Productieomgeving en personeelsplanning
2.4
14
Parallelle verwerkingseenheden
Bij een enkele stage met parallelle verwerkingseenheden is de productieomgeving in grote mate gelijkaardig aan de enkele stage met enkele verwerkingseenheid met als groot verschil dat er niet langer een ´e´en-op-´e´en relatie bestaat tussen verwerkingseenheid en productieorder. Eenzelfde product kan geproduceerd worden op verschillende verwerkingseenheden (zie tabel 2.4). Hierbij wordt meestal voor de eenvoud veronderstelt dat de productiesnelheid van uitwisselbare verwerkingseenheden identiek is. Maar dit is in de praktijk zeker niet altijd het geval (Graves, 1981). Bij deze productieomgeving wordt het plannen van de productieorders een heel stuk ingewikkelder, zeker als bepaalde verwerkingseenheden gebruikt kunnen worden voor het produceren van verschillende types productieorders en er op deze manier al snel een capaciteitstekort kan ontstaan als men hiermee geen rekening houdt. Verwerkingseenheden Order 1
1 2
Order 2
3 1
Order 3
2
Tabel 2.4: Parallelle verwerkingseenheden
De situatie voor het plannen van het personeel is dus het best vergelijkbaar met deze van een enkele stage met een enkele verwerkingseenheid. Zo wordt in Mosheiov (2001) aangetoond dat het bij parallelle verwerkingseenheden eveneens mogelijk is om bij het plannen van de productieorders rekening te houden met het leereffect van de werknemers. Hierbij is het objectief om de som van de afwerkingstijden van alle productieorders te minimaliseren. Het is echter wel zo, dat voor een groot aantal verwerkingseenheden, de berekeningstijden van dergelijk model drastisch stijgen. Het effect van de
Hoofdstuk 2. Productieomgeving en personeelsplanning
15
leercurve is ook groter, naarmate het verschil tussen de verwerkingstijden van de onderlinge orders groter is. Het aantal mogelijke toewijzingen van personeel aan bepaalde verwerkingseenheden of werkcentra stijgt drastisch waardoor het personeelsplanningsprobleem in complexiteit en omvang stijgt. In Weng et al. (2001) wordt de relatie tussen de productieplanning en de personeelsplanning op een heel andere manier gezien. De auteurs maken daar gebruik van verschillende heuristieken en modellen eigen aan de productieplanning, om werknemers te plannen die bepaalde storingen of gebreken moeten oplossen aan tolhuisjes die de vlotte doorstroom van het verkeer moeten garanderen. Daarbij zijn de werknemers de parallelle verwerkingseenheden, de storingen of gebreken zijn de productieorders en de afstand tot de tolhuisjes zijn de setuptijden. Het personeelsplanningsprobleem die in het volgende hoofdstuk zal besproken worden, bevindt zich in een productieomgeving bestaand uit ´e´en enkele stage met parallelle verwerkingseenheden.
Hoofdstuk 3
Case General Electric 3.1
Inleiding
E´en van de kernafdelingen van General Electric Consumer & Industrial Gent is de compressieafdeling. Hier worden elektriciteitskasten voor zowel industri¨ele als residenti¨ele doeleinden geproduceerd. De productie is zowel gericht op rechtstreekse productie voor de klant alsook in mindere mate op productie als tussenstap tot een ge¨ıntegreerde oplossing voor een probleem van de klant. Huidige personeelsplanning Bij General Electric Consumer & Industrial wordt er wekelijks een planning opgemaakt voor de komende week. Dit gebeurt telkens op de woensdag voorafgaand aan de week waarop de personeelsplanning betrekking heeft. Dit gebeurt in onderling overleg tussen enerzijds de plant manager, production manager en materials manager en anderzijds de drie verantwoordelijken voor alle productieafdelingen, waaronder de compressieafdeling als grootste afdeling wat betreft het aantal voltijdse equivalenten.
16
Hoofdstuk 3. Case General Electric
17
Hierbij wordt het aantal voltijdse equivalenten voor de volgende week vastgelegd gebaseerd op het aantal orders en het aantal productie-uren van de komende weken en de inschatting die alle verantwoordelijken hieromtrent maken. De verantwoordelijken voor de productie mogen dan zelf de personeelsplanning verder invullen binnen de grenzen die afgesproken zijn. Indien er tijdelijke productiearbeiders nodig zijn, kijkt de plant manager om deze mensen te voorzien.
3.2 3.2.1
Werknemers in de compressieafdeling Vaste werknemers
In de compressieafdeling van General Electric werken er mensen met drie verschillende soorten competenties. Enerzijds heb je de drie teamleiders, die verantwoordelijk zijn voor de productie tijdens een bepaalde shift. Dit is het hoogste niveau van de drie niveau’s qua verantwoordelijkheid. Daarnaast heb je ook de techniekers waarvan er negen mensen in dienst zijn. Deze mensen zijn verantwoordelijk voor het opstellen en onderhouden van de matrijzen. De mensen die effectief aan de persen staan bij het produceren van de goederen, zijn de productiearbeiders, ’mouleurs’ genaamd. Zo zijn er zeventien mensen die vast in dienst zijn met een dergelijke arbeidsovereenkomst.
3.2.2
Tijdelijke werknemers
Binnen de compressieafdeling maakt men op strategisch niveau de keuze om niet enkel te werken met vaste arbeiders maar ook veelvuldig gebruik te maken van tijdelijke productiearbeiders. Op deze manier kan men de productiecapaciteit uitbreiden zonder de flexibiliteit te verliezen om zich te kunnen aanpassen aan bepaalde marktomstandigheden. Verschillende factoren dragen hiertoe bij:
Hoofdstuk 3. Case General Electric
18
• In de compressieafdeling zijn de taken en de nodige competenties snel aan te leren. • De arbeid in de compressieafdeling is intensieve arbeid waardoor verschuivingen uit andere afdelingen minder aangewezen zijn. • De verloning in de compressieafdeling is lager waardoor de aantrekkelijkheid van de compressieafdeling lager is. Hierdoor willen arbeiders uit andere afdelingen niet overschakelen naar deze afdeling. • Ondanks de structurele nood aan productiearbeiders, is er een aanwervingsstop in de compressieafdeling waardoor de open plaatsen opgevuld worden met tijdelijke productiearbeiders. • De markt voor producten uit de compressieafdeling blijft stijgen. Het aantal tijdelijke productiearbeiders is echter gebonden aan een bepaalde limiet. Dit aantal mag de limiet van het aantal aanwezige productiearbeiders met een vast contract niet overschrijden. Het maximale aantal tijdelijke productiearbeiders is dus identiek aan het aantal vaste productiearbeiders maar kan binnen deze grens zowel het maximum bedragen als volledig onbestaand zijn. Deze regel geldt zowel op weekniveau als op dagen shiftniveau. Er moet dus altijd een vaste productiearbeider aanwezig zijn voor elke tijdelijke productiearbeider. Op deze manier heeft elke tijdelijke productiearbeider gegarandeerd minstens ´e´en mogelijke mentor aanwezig in de productiehal.
3.3 3.3.1
Shifttypes, shiftsystemen & werkpatronen Shifttypes
Bij General Electric Consumer & Industrial Gent zijn er negen verschillende soorten shiften te onderscheiden:
Hoofdstuk 3. Case General Electric Duur
19 Aanvang
Einde
Vroege shift
8u
5u45
-
13u45
Vroege shift
4u
5u45
-
9u45
Vroege shift
12u
5u45
-
17u45
Late shift
8u
13u45
-
21u45
Late shift
4u
9u45
-
13u45
Late shift
12u
17u45
-
5u45
Nachtshift
8u
21u45
-
5u45
Nachtshift
4u
13u45
-
17u45
Dagshift
8u
7u30
-
16u00
Tabel 3.1: Soorten Shiften
3.3.2
Shiftsystemen
Bij General Electric Consumer & Industrial zijn er verschillende shiftsystemen die gebruikt kunnen worden. Er zijn in totaal drie shiftsystemen te onderscheiden: • De weekshiften. • De weekendshiften met shiften van twaalf uur. • De weekendshiften bestaande uit shiften van acht uur. Weekshiften In het weekregime zijn er vijf werkdagen, lopende van maandagmorgen tot en met vrijdagnamiddag. Hierbij zijn er per werkdag vier verschillende shiften te onderscheiden met als uitzondering de vrijdag. Op zowel de maandag, dinsdag, woensdag als de donderdag zijn er telkens vier verschillende shiften, namelijk de vroege shift, de late shift, de nachtshift en de dagshift telkens bestaande uit acht uur (zie 3.3.1). De vrijdag wordt er echter maar een halve
Hoofdstuk 3. Case General Electric
20
dag gewerkt. Hierbij maakt men weer gebruik van vier, andere, shiften. Dit zijn de vroege shift, de late shift, de nachtshift en de dagshift telkens bestaande uit vier uur (zie 3.3.1). Weekendshiften In het weekend zijn er twee mogelijke shiftsystemen, namelijk het shiftsysteem met shiften van acht uur of met shiften van twaalf uur aansluitend op de weekshiften. Bij het shiftsysteem met shiften van acht uur wordt er twee maal met drie shiften gewerkt bestaande uit een vroege, een late en een nachtshift (zie 3.3.1). Bij het shiftsysteem met shiften van twaalf uur wordt er tweemaal met twee shiften gewerkt, een vroege shift en een late shift (zie 3.3.1). Beide van deze systemen kunnen worden gebruikt in de personeelsplanning alhoewel dat er meestal gekozen wordt voor het shiftsysteem met shiften van twaalf uur.
3.3.3
Werkpatronen
De verschillende shifttypes (zie 3.3.1) kunnen samen gecombineerd worden tot verschillende toegelaten werkpatronen: • Vaste werknemers: 1. Een vaste werknemer werkt vijf opeenvolgende dagen tijdens de week. 2. Een vaste werknemer werkt de drie eerste dagen van de week en werkt twee dagen tijdens het weekend. Voor en na het weekend heeft deze werknemer recht op twee vrije dagen. 3. Indien de werknemer in het weekend voorafgaand aan de huidige werkweek heeft gewerkt, kan hij enkel werken gedurende donderdag en vrijdag. • Tijdelijke werknemers:
Hoofdstuk 3. Case General Electric
21
1. Een tijdelijke werknemer werkt vijf opeenvolgende dagen tijdens de week. 2. Een tijdelijke werknemer werkt tijdens de vier laatste dagen van de week. 3. Een tijdelijke werknemer werkt tijdens de drie laatste dagen van de week. 4. Een tijdelijke werknemer werkt tijdens de twee laatste dagen van de week. 5. Een tijdelijke werknemer werkt tijdens het weekend gedurende twee dagen.
3.4 3.4.1
Verplichte regels Mentor
Een tijdelijke productiearbeider moet altijd gekoppeld zijn aan een vaste productiearbeider. Deze relatie moet gezien worden als een ´e´en-op-´e´en relatie die op elk moment moet voldaan zijn. Er is verder geen verplichting over welke vaste productiearbeider mentor is van een tijdelijke productiearbeider. Dit is dus niet persoonsgebonden. Ook is het niet vereist dat de vaste productiearbeider gedurende de volledige shift aanwezig is en kan het bijvoorbeeld zijn dat de vaste productiearbeider ´e´en uur op training gaat.
3.4.2
Tijdelijke productiearbeiders
Indien er een tijdelijke productiearbeider wordt ingepland, dienen alle beschikbare vaste productiearbeiders eveneens ingepland te worden gedurende die respectievelijke week.
Hoofdstuk 3. Case General Electric
3.4.3
22
lunchpauze
Er is een lunchpauze van vijftien minuten voorzien. Door deze lunchpauze en door de overschakeling tussen opeenvolgende shiften zijn de werknemers zeven uur en dertig minuten effectief aan het werken in de productiehal.
3.4.4
Opeenvolgende werkdagen
Het maximaal en minimaal aantal opeenvolgende dagen dat de werknemers mogen werken is vijf dagen. Het kan echter ook zijn dat de werknemer een week niet werkt en als dusdanig gedurende deze week technisch werkloos is.
3.4.5
Weekendshift
Als er gebruik wordt gemaakt van het weekendshiftsysteem dan moeten de geplande productiearbeiders gedurende de twee dagen van het weekend in dezelfde shift aanwezig zijn. De productiearbeiders die in het weekend werken hebben verplicht recht op twee vrije dagen voorafgaand aan het desbetreffende weekend. Deze arbeiders kunnen tijdens de week, volgend op een weekendshift, enkel werken op donderdag en vrijdag. Verder zijn er geen beperkingen aangezien het weekendshiftsysteem een volwaardig shiftsysteem is en dus ingepland kan worden naargelang de nood. In het weekend werken er echter geen techniekers. De nodige persen moeten dus gedurende de week opgesteld worden. Er is wel een technieker van dienst indien er bepaalde problemen zijn. Gedurende een weekendshift zijn er ook geen teamleiders aanwezig maar er is wel op elk moment een teamleider van dienst die in geval van problemen kan opgeroepen worden.
Hoofdstuk 3. Case General Electric
3.4.6
23
Uren en overuren
Gedurende ´e´en dag mag een werknemer maximaal elf uren per dag werken. E´en werkdag kan dus maximaal bestaan uit acht standaard werkuren en drie bijkomende overuren. Per week mag een werknemer maximaal vijftig uren werken. Een normale werkweek bestaat uit zesendertig uur met daarboven maximaal nog eens veertien overuren. In een tijdspanne van drie maanden mag een werknemer maximaal 65 uren overwerk totaliseren. Tijdens het weekend bestaat er echter een uitzonderingsregime. Hier mag de werknemer tweemaal een shift van twaalf uur werken. Op deze manier totaliseert de werknemer een werkweek van 48 uur waarbij er dus nog maximaal ruimte is voor twee overuren.
3.4.7
Verlof
Verlof wordt altijd toegestaan indien dit meer dan vierentwintig uur op voorhand wordt aangevraagd. Indien de aanvraag minder dan vierentwintig uur op voorhand gebeurt, is de toestemming afhankelijk van de personeelsplanning. Verlof moet in schijven van twee uren worden opgenomen.
3.4.8
Opeenvolging van shiften
Er moet minimum ´e´en shift of acht uur tussen twee opeenvolgende shiften zijn. Maar dit is een strikt minimum en is te vermijden.
3.4.9
Aantal werkdagen voor tijdelijke productiearbeiders
Een tijdelijke productiearbeider kan maximaal vijf en minimaal twee dagen per week werken. Indien er dus gebruik wordt gemaakt van tijdelijke productiearbeiders, kan dit niet voor ´e´en dag zijn.
Hoofdstuk 3. Case General Electric
3.4.10
24
Maximaal ´ e´ en werkpatroon per week
Elke werknemer kan per week maximaal worden toegewezen aan ´e´en werkpatroon. Dit houdt tevens in dat de werknemers per dag, slechts ´e´en shift mogen werken.
3.4.11
Aanwezigheid techniekers
Indien er tijdens een shift gedurende de week geproduceerd wordt, dan moet er minimaal ´e´en technieker aanwezig zijn. In het weekend geldt deze verplichting niet. Hier zijn er nooit techniekers aanwezig maar indien er geproduceerd wordt, is er wel altijd een technieker ’van wacht’ die kan opgeroepen worden indien er een probleem is tijdens het produceren.
3.4.12
Weekendshift
Er mag enkel gewerkt worden tijdens het weekend indien dit door de planner zo beslist wordt.
3.5
Objectieven
In wat volgt zullen we de verschillende na te streven regels bespreken.
3.5.1
Identieke shift
De werknemers werken normaal een volledige week in eenzelfde shift. Indien dit om bepaalde redenen niet of moeilijk haalbaar is, mag hiervan afgeweken worden indien er een minimum van acht uur tussen de opeenvolgende shiften blijft (zie 3.4.8).
3.5.2
Jobrotatie
Normaal roteren de werknemers van week tot week, waarbij er zoveel mogelijk variatie wordt nagestreefd wat betreft het type shift dat een bepaalde
Hoofdstuk 3. Case General Electric
25
werknemer werkt over een tijdspanne van vijf weken bestaand uit de afgelopen maand en de komende, te plannen week.
3.5.3
Tijdelijke productiearbeiders na het weekend
Na een weekend waarin er geen gebruikt wordt gemaakt van het weekendshiftsysteem, mogen tijdelijke productiearbeiders ingepland worden maar aangezien er na het weekend meer kans is op faling van bepaalde persen, is het aangewezen om tijdelijke productiearbeiders na een stil weekend niet in te plannen voor falingsgevoelige persen. Het merendeel van de persen is echter bestand tegen een bepaalde stilstand waardoor er meestal genoeg persen aanwezig zijn die minder falingsgevoelig zijn en als dusdanig geschikt zijn om bemand te worden door een tijdelijke productiearbeider.
3.5.4
Minimalisatie van het aantal arbeidsuren
Het totale aantal arbeidsuren van zowel vaste als tijdelijke werknemers over alle mogelijke werkpatronen heen, dient geminimaliseerd te worden om op een kosteneffici¨ente manier te kunnen produceren.
3.5.5
Evenwichtige verdeling van de werklast
Gedurende de week en het weekend streeft men ernaar om de werklast evenredig te verdelen. Dit zowel over de verschillende dagen heen als per shift.
Hoofdstuk 4
Optimalisatietechnieken Eerst zal er een korte toelichting gegeven worden over de verschillende types optimalisatietechnieken die er bestaan en gebruikt worden binnen het domein van de personeelsplanning. Meer specifiek zal dit toegespitst worden naar tour scheduling omdat dit het best aansluit bij de focus van deze scriptie. Voor een meer algemeen overzicht van de verschillende types optimalisatietechnieken wordt er verwezen naar Ernst et al. (2004a). De beschikbare literatuur helt wel intens over naar de methodes gebruik makend van het wiskundig programmeren en metaheuristieken en minder naar constraint programming en andere technieken komende uit het onderzoek in verband met artifici¨ele intelligentie (Ernst et al., 2004b). Vervolgens zal, in het volgende hoofdstuk, integer programming verder toegelicht worden. Het integer programming is belangrijk binnen en buiten het domein van de personeelsplanning omdat de bekomen oplossing optimaal is. Deze techniek zal vervolgens gebruikt worden voor het oplossen van de praktijkcase.
26
Hoofdstuk 4. Optimalisatietechnieken
4.1
27
Optimalisatietechnieken binnen het tour scheduling
Een belangrijk aspect in elk bedrijf is het plannen van de werknemers. Hierbij wordt getracht om een gedetailleerd werkrooster per werknemer te verkrijgen waarbij dat er wordt bepaald welke dagen er in een bepaalde week dienen gewerkt te worden en welke shiften er door deze werknemer dienen gewerkt te worden. Hierbij is het essentieel om rekening te houden met allerhande beperkingen en objectieven. Het tour scheduling is een onderzoeksveld die is toegespitst op het onderzoeken en beantwoorden van vragen binnen deze problematiek. Een vroege vermelding van de nood naar het ge¨ıntegreerd oplossen van zowel het plannen van shiften als het plannen van de dagen die gewerkt dienen te worden door specifieke werknemers dateert reeds uit 1976 (Baker, 1976). In de afgelopen 35 jaar is er echter veel veranderd waardoor dat de kennis en de mogelijkheden hieromtrent een grote sprong voorwaarts hebben genomen. Dit is zowel te danken aan de kennis binnen dit domein zelf als aan de technologie¨en die het implementeren van deze kennis op grotere schaal mogelijk maken. De verschillende methoden kunnen op een verschillende manier geclassificeerd worden. In deze scriptie wordt gebruikt gemaakt van de classificatie en categorisatie gebruikt in Alfares (2004) die echter verder zal opgesplitst worden naar optimale en heuristische optimalisatietechnieken.
4.2
Optimale technieken
In wat volgt zullen we volgende optimale optimalisatietechnieken bespreken: • Integer programming
Hoofdstuk 4. Optimalisatietechnieken
28
• Impliciet modelleren • Decompositie • Working set generation Hierbij dient vermeld te worden dat de drie laatste technieken initieel ook behoren tot het domein van integer programming. Hun toepassingsmogelijkheden en opzet verdienen echter speciale aandacht.
4.2.1
Integer programming
Integer programming (IP) wordt binnen het domein van het operationeel onderzoek gebruikt om een breed spectrum aan problemen op te lossen en te optimaliseren. Deze techniek wordt aanzien als een effici¨ente optimale techniek. Zijn gebruik in de praktijk kent echter enige beperkingen door het feit dat bij een complex en groot probleem, slechts een optimaal resultaat kan bekomen worden na een heel lange berekeningstijd. In Billionnet (1999) wordt er een IP-model opgesteld die goede resultaten bekomt voor een theoretisch probleem van beperkte omvang. Hierbij bepaalt men welk type werknemers er op welke dag moeten werken en op welke dag zij vrijaf hebben. Het resulterende IP-model is klein en omvat slechts tien lijnen om dit model mathematisch te formuleren. Wanneer je echter naar de waarde van dit model gaat kijken, wordt al snel duidelijk dat dit model een korte weg is naar een optimale oplossing voor de personeelsplanning wat betreft de personeelskosten en het voldoen aan de vraag. Dit model maakt ondermeer abstractie van de verschillende shifttypes, graden van tewerkstelling en pauzes en houdt geen rekening met zaken zoals werknemerstevredenheid en verdeling van de werklast. Vele van deze tekortkomingen kunnen opgelost worden maar het blijft een hele uitdaging om een IP-model te gebruiken voor een probleem uit de praktijk. Een diepere literatuurstudie is terug te vinden in hoofdstuk 5.
Hoofdstuk 4. Optimalisatietechnieken
4.2.2
29
Impliciet modelleren
Door gebruik te maken van impliciet modelleren wordt het aantal beslissingsvariabelen gereduceerd. Hierdoor kan de functionaliteit van de oplossing verhoogd worden, terwijl het aantal beslissingsvariabelen gelijk blijft of daalt. Wanneer gebruik gemaakt wordt van impliciet modelleren, moet er echter wel verzekerd worden dat de weggelaten beslissingsvariabelen op een andere, impliciete manier in het model aanwezig zijn. Zo wordt in Bechtold & Jacobs (1990) het initi¨ele integer programming model aangepast zodat de lunchpauzes impliciet in het model aanwezig zijn. Dit wordt bewerkstelligd met behulp van shifttypes waarbij elke shifttype een tijdsspanne aan mogelijke lunchpauzes heeft. Met deze lunchpauzes wordt vervolgens rekening gehouden in de beperkingen zodat men effectief kan voldoen aan de vraag zonder op een expliciete manier de toewijzing van de lunchpauzes in het model te moeten incorporeren. Op deze manier heeft elke werknemer exact ´e´en lunchpauze in de vooropgestelde tijdspanne met mogelijke lunchpauzes.
4.2.3
Decompositie
Het doel van decompositie is het model, die de realiteit tracht te weerspiegelen, onderverdelen in verschillende componenten zodat het planningsprobleem handelbaar wordt. Deze subproblemen moeten op zich makkelijker op te lossen zijn dan het probleem als geheel want anders heeft het opsplitsen in componenten geen zin. Bij tour scheduling kan decompositie gebruikt worden om het toewijzen van shiften en het plannen van de dagen die gewerkt moeten worden op te splitsen. Het voordeel dat bekomen kan worden door dit ge¨ıntegreerd aan te pakken, moet dus afgewogen worden tegen het voordeel om dit bij grote of complexe problemen terug op te splitsen. Er zijn echter verschillende mogelijkheden om dit te doen. Ten eerste kan men als doel hebben te bepalen welke shiften er moeten gewerkt worden en dit dan vervolgens als input gebruiken om toe te wijzen welke dagen er per werkne-
Hoofdstuk 4. Optimalisatietechnieken
30
mer gewerkt moeten worden. Men kan ook eerst toewijzen welke dagen er dienen gewerkt te worden door een werknemer en vervolgens de te werken shiften bepalen, zoals aangetoond in Alvarez-Valdes et al. (1999).
4.2.4
Working set generation
Working set generation is een antwoord op de stijgende complexiteit en grootte van hedendaagse personeelsplanningsproblemen.
Samen met de
technieken van impliciet modelleren en decompositie tracht men de omvang van het probleem te reduceren. De working set generation techniek bestaat uit een generatiefase en een implementatiefase (Bechtold & Brusco, 1995). In de generatiefase worden er roosters opgesteld en geselecteerd die een subset zijn van de toegelaten roosters van het planningsprobleem. Vervolgens wordt in de implementatiefase gebruik gemaakt van optimale methoden of heuristieken om nieuwe oplossingen te genereren gebaseerd op de geselecteerde subset van oplossingen. Met deze methoden kan een complex en groot planningsprobleem gereduceerd worden tot een kleiner planningsprobleem. Dit zal een positief effect hebben op de handelbaarheid van het probleem maar zal ook de kwaliteit van de oplossing be¨ınvloeden. Er moet dus een afweging gemaakt worden tussen deze twee factoren om een verantwoorde oplossing te bekomen.
4.3
Heuristische technieken
In wat volgt zullen we de volgende heuristische optimalisatietechnieken bespreken: • Handmatige oplossing • LP-gebaseerde oplossing • Goal programming
Hoofdstuk 4. Optimalisatietechnieken
31
• Constructie/verbetering • Metaheuristieken • Andere methoden De working set generation techniek die in 4.2 besproken werd, kan ook tot de heuristische optimalisatietechnieken behoren, afhankelijk van de gebruikte technieken. Door de grootte en de complexiteit van hedendaagse personeelsplanningsproblemen wordt er meer en meer gebruik gemaakt van heuristieken.
4.3.1
Handmatige oplossing
In de dynamische omgeving van de personeelsplanning en de complexiteit die hiermee gepaard gaat, wordt er nog dagelijks gebruik gemaakt van handmatige oplossingen. Hierbij wordt in grote mate voortgebouwd op de kennis en ervaring van de werknemers verantwoordelijk voor de planning van het personeel. Aangezien de mens beperkt is in de mate waarmee hij rekening kan houden met complexiteit, is het enkel mogelijk om de personeelsplanning handmatig op te stellen indien er van verscheidene zaken abstractie wordt gemaakt. Deze abstractie van de werkelijkheid beperkt de planner in het opstellen van een effici¨ente en effectieve personeelsplanning. Abstracties die de personeelsplanning enorm vereenvoudigen bevatten het gebruik van slechts drie shiften per dag, geen dynamische vraag naar producten of diensten, geen pauzes en een homogeen werknemersbestand (Alfares, 2004). Deze vereenvoudigde personeelsplanningsproblemen probeert men dan op te lossen, handmatig gebruik makend van optimale en heuristische oplossingsmethoden. Een vergelijking tussen verschillende handmatige methoden is terug te vinden in Narasimhan (2000).
Hoofdstuk 4. Optimalisatietechnieken
4.3.2
32
LP-gebaseerde oplossing: een afrondingsheuristiek
Een andere manier om het personeelsplanningsprobleem aan te pakken is het combineren van lineair programmeren met heuristische methoden. In Brusco & Johns (1995b) wordt een LP-gebaseerde heuristiek beschreven als een proces bestaande uit 4 stappen. 1. In de eerste stap bepaalt men de oplossing van het LP-model. Als alle beslissingsvariabelen uit gehele getallen bestaan, dan zijn er geen verder bewerkingen nodig en is de optimale oplossing gevonden. 2. Indien dit niet het geval is, worden in stap twee alle beslissingsvariabelen afgerond. 3. In stap drie worden er werknemers op een iteratieve manier aan het rooster toegevoegd totdat de oplossing aanvaardbaar is. 4. In stap vier worder er incrementele verbeteringen aan het rooster uitgevoerd zodat de doelfunctie verbeterd wordt. Dit is echter ´e´en van de mogelijk aanpakken om gebruik te maken van deze methode. Een andere interessante heuristiek gebruik makend van LPmodellen is het goal programming dat in 4.3.3 zal besproken worden. Andere methoden zijn terug te vinden in de gespecialiseerde literatuur (Alfares, 2004).
4.3.3
Goal programming
De techniek van goal programming laat toe om verschillende objectieven te optimaliseren. Hierdoor kunnen de planners, met behulp van het planningssysteem, een afweging maken tussen verschillende objectieven. Zo kan men wegstappen van de modellen die enkel de kosten trachten te optimaliseren. Goal programming laat toe om meer flexibiliteit in te bouwen. Afhankelijk van specifieke voorkeuren, kan er gekozen worden om ondermeer de nadruk
Hoofdstuk 4. Optimalisatietechnieken
33
te leggen op zaken zoals werknemerstevredenheid en klantentevredenheid. Deze of andere bijkomende functionaliteiten sluiten beter aan bij het hedendaagse beeld van de personeelsplanning. In Brusco & Johnss (1995) wordt op deze manier eerst een lp-model opgelost waarbij de personeelskost wordt geminimaliseerd. Vervolgens dient deze minimale personeelskost als bovengrens om met behulp van een tweede lp-model de maximale ratio tussen het teveel aan werknemers en de vraag, over alle verschillende perioden te minimaliseren.
4.3.4
Constructie/verbeteringsheuristiek
De constructie/verbeteringstechniek bestaat uit twee delen. Eerst wordt er een rooster opgesteld door bij elke iteratie een werknemer toe te wijzen aan een shift. In de verbeteringsfase wordt het verkregen rooster verbeterd aan de hand van bepaalde heuristieken (Alfares, 2004). Deze verbeteringsfase wordt herhaald totdat er geen verbetering meer mogelijk is of een bepaald stopcriterium bereikt is. Hierbij zijn vele variaties mogelijk en denkbaar. Een veelgebruikte methode om roosters op te stellen is aan de hand van bepaalde eisen betreffende het aantal benodigde werknemers. Zo worden er werknemers toegewezen aan bepaalde shiften zolang men nog niet voldoende werknemers heeft voor die bepaalde shift. Het voordeel van deze methode is dat er impliciet rekening wordt gehouden met de kost omdat het aantal werknemers hier tot een minimum wordt beperkt. Een voorbeeld hiervan is Burke et al. (2009). Hier wijst men de werknemer toe aan een bepaalde shift als deze werknemer tot op dat moment het minst aantal toewijzingen in de reeds opgestelde roosters heeft. Vervolgens probeert men de opgestelde roosters te verbeteren met behulp van heuristieken.
Hoofdstuk 4. Optimalisatietechnieken
4.3.5
34
Metaheuristieken
Metaheuristieken worden aanzien als de meest effectieve heuristische benaderingen om een grote vari¨eteit aan optimalisatieproblemen op te lossen. Een algemene categorisatie van de verschillende metaheuristieken is: constructiemetaheuristieken, metaheuristieken gebaseerd op lokale zoekstrategi¨een en populatie-gebaseerde metaheuristieken (Raidl, 2006). Alhoewel er een grote verscheidenheid aan verschillende metaheuristieken binnen deze categori¨een bestaat, wordt er in de literatuur van het tour scheduling meestal gesproken van volgende drie hoofdtypes: genetische algoritmen, simulated annealing en tabu search (Alfares, 2004). Een metaheuristiek kan omschreven worden als een iteratief generatieproces die gebruik maakt van heuristieken door het combineren van intelligente concepten voor het verkennen en uitbuiten van de zoekruimte en leerstrategie¨en die worden gebruikt om informatie te structureren zodat er op een effici¨ente manier bijna-optimale oplossingen kunnen gevonden worden (Osman & Kelly, 1996).
4.3.6
Andere methoden
Buiten de methoden die hierboven besproken zijn, kunnen er nog bepaalde methodieken gebruikt worden die niet in de bovenstaande categorie¨en kunnen geplaatst worden. Deze methoden zijn echter meestal specifiek gericht naar bepaalde personeelsplanningsproblemen en kunnen dan ook niet zomaar gebruikt worden in andere omgevingen. Deze methoden vallen echter buiten het bereik van deze scriptie. Bepaalde van deze methoden zijn terug te vinden in Alfares (2004).
4.3.7
Conclusie
Er bestaan veel verschillende methoden om te helpen een personeelsplanning op een effici¨ente en effectieve manier op te stellen. Het is de taak van de planner om hierin de methoden te vinden die het best zijn noden
Hoofdstuk 4. Optimalisatietechnieken
35
kunnen vervullen. Daarvoor is er nood aan kennis ter zake en moet men verschillende methoden tegen elkaar afwegen. In hoofdstuk 5 zal er dan ook dieper ingegaan worden op de bestaande literatuur wat betreft het integer programming binnen het tour scheduling om vervolgens de case General Electric Consumer & Industrial Gent te kunnen oplossen.
Hoofdstuk 5
Integer programming Eerst zal er een korte toelichting gegeven worden omtrent het tour scheduling probleem. Vervolgens zullen verschillende IP-modellen binnen het tour scheduling besproken worden. Het tour scheduling probleem is het personeelsplanningsprobleem waarbij per werknemer zowel de dagen waarop er gewerkt dient te worden als de te werken shiften voor die dagen dienen gepland te worden.
Figuur 5.1: Voorbeeld Tour scheduling
Het opgestelde model moet dus kunnen beslissen op welke dag en op welke shift een bepaalde werknemer dient te werken rekening houdend met bepaalde objectieven en beperkingen. In figuur 5.1 wordt een theoretisch 36
Hoofdstuk 5. Integer programming
37
tour scheduling probleem voorgesteld met drie werknemers en twee dagen met elk twee mogelijke shiften. Hierbij dient bepaald te worden wanneer een bepaalde werknemer al dan niet zal ingepland worden. In dit illustratief voorbeeld werkt werknemer 1 op de eerste dag de eerste shift en op de tweede dag de tweede shift. De derde werknemer werkt gedurende beide dagen tijdens de eerste shift. De tweede werknemer daarentegen werkt enkel tijdens de tweede dag op de tweede shift. In wat volgt zullen verschillende modellen besproken worden die elk in hun specifieke situatie het tour scheduling probleem proberen op te lossen. Hiermee is het niet de intentie om volledigheid na te streven maar om verschillende modellen toe te lichten die interessant zijn naar het tour scheduling toe en meer specifiek naar de case General Electric Consumer & Industrial Gent.
5.1
Integer programming modellen
In het domein van het tour scheduling zijn er verschillende Integer programming modellen. In tabel 5.1 wordt een overzicht gegeven van de modellen die hier zullen besproken worden. In Brusco & Johns (1995a) wordt met behulp van integer programming het discontinue tour scheduling probleem opgelost en bestudeerd. Hiertoe gebruikt men het model dat opgesteld en bestudeerd werd in Bechtold & Showalter (1987). In dit model werken de werknemers zestien uur per dag, zeven dagen op zeven met mogelijke fluctuaties van de benodigde arbeid per uur. E´en shift bestaat uit acht uur aanwezigheid van de werknemer waarin ´e´en uur lunchpauze zit vervat. Een shift mag op elk van de eerste acht uren van een dag beginnen. Er zijn enkel voltijdse werknemers die vijf opeenvolgende dagen werken waarbij voor een bepaalde werknemer elke
Hoofdstuk 5. Integer programming
38
Paper / Technieken
1
2
3
Brusco & Johns (1995a)
x
x
x
Brusco & Johns (1996)
x
Alfares (1999)
x
Lin et al. (2000)
x
4
x
1
IP
2
LP-gebaseerde heuristiek
3
Constructieheuristiek
4
Sequenti¨ele mixed-integer programming (SMIP) heuristiek Tabel 5.1: Technieken Tour scheduling
dag op hetzelfde uur een shift aanvangt. Het resulterende model bestaat uit 56 beslissingsvariabelen die positieve gehele getallen zijn (acht mogelijke shift starttijden X zeven mogelijke combinaties wat betreft vrije dagen). Deze stellen het aantal werknemers voor die aan een bepaald werkpatroon worden toegewezen. Het aantal beperkingen bedroeg 112 (zestien uur per dag X zeven dagen per week). Vervolgens heeft men in Brusco & Johns (1995a) dit model opgelost voor 432 verschillende testproblemen. Deze 432 testproblemen verschillen in de manier waarop de vraag wordt bepaald en wat het effect hiervan is wanneer je deze optimale oplossingen gaat vergelijken met heuristische oplossingen. Er wordt vergeleken met twee lp-gebaseerde heuristieken en twee constructieheuristieken komende uit Bechtold et al. (2007). Hierbij presteren de twee lp-gebaseerde heuristieken merkelijk beter dan de andere twee heuristieken. Het is uiteraard beter om, indien mogelijk, gebruik te maken van een optimale methode of bijna-optimale methode zoals het integer programming en de lp-gebaseerde heuristieken. De constructieheuristieken hebben echter het voordeel dat er geen speciaal programma of softwarepakket moet
Hoofdstuk 5. Integer programming
39
aangeschaft worden en dat de CPU-tijd substantieel kleiner is. In Brusco & Johns (1996) wordt eveneens met behulp van integer programming het discontinue tour scheduling probleem opgelost en bestudeerd. Hierbij kunnen de geplande werknemers zowel vaste als tijdelijke werknemers zijn. De kost van een werknemer en de productiviteit van een werknemer kan vari¨eren per werknemer. Deze methode is in feite een sequenti¨ele mixedinteger programming (SMIP) heuristiek waarbij het mixed-integer programming op een bepaalde manier wordt ingezet voor het oplossen van het personeelsplanningsprobleem en op die manier de basis vormt van deze methode. Deze methode wordt vervolgens toegepast op de 432 verschillende testproblemen uit Brusco & Johns (1995a) en op 36 testproblemen waarbij er zowel vaste als tijdelijke werknemers aanwezig zijn. De SMIP methode lost sequentieel een mixed-integer programming model op. Initieel worden enkel de variabelen waarvan de shift begint op het eerste uur van de dag, verondersteld gehele getallen te zijn. Vervolgens worden de oplossingen voor deze variabelen voor de rest van de heuristiek als vast beschouwd. In de volgende stap wordt dezelfde restrictie opgelegd aan de variabelen voor de shiften die eindigen in het laatste uur van de dag. Vervolgens worden deze ook voor het verdere verloop van de heuristiek als vast beschouwd. Dit wordt vervolgens opnieuw gedaan voor de shiften die eindigen in het voorlaatste uur van de dag en op deze manier laat men het model lopen voor alle mogelijke shiften. De resultaten van dit onderzoek tonen aan dat de SMIP methode een effectief alternatief is voor zelf de beste lp-gebaseerde heuristieken. In zowel het model met enkel vaste werknemers als in het model met vaste en tijdelijke werknemers bekomt de SMIP methode altijd een oplossing die beter of minstens even goed is als de oplossing bekomen met de lp-gebaseerde heuristieken. De SMIP methode maakt ten volle gebruik van de specifieke structuur van een discontinu tour scheduling probleem om
Hoofdstuk 5. Integer programming
40
te pogen een oplossing te bekomen in een beperkte computertijd met een lage personeelskost. In Alfares (1999) wordt integer programming gebruikt om het discontinue tour scheduling probleem van onderhoudspersoneel in de luchtvaart op te lossen. Hiertoe worden drie specifieke modellen gebruikt. Aan de hand van deze modellen worden drie alternatieve scenario’s tegen elkaar afgewogen. In Lin et al. (2000) gebruikt men mixed integer programming om een deel van het continue tour scheduling probleem op te lossen. Hierbij is het de bedoeling om het aantal werknemers per shift per dag te bepalen. De modellen die binnen de focus van deze scriptie (zie hoofdstuk 6) zullen opgesteld worden, zijn integer programming modellen binnen het continue tour scheduling probleem. Deze modellen gebaseerd op een praktijkcase bevat zowel een eenvoudiger model met een beperkt aantal werknemers die enkel tijdens de week een beperkt aantal werkpatronen kunnen werken alsook een model die zowel vaste als tijdelijke werknemers inplant die zowel tijdens de week als tijdens het weekend, afhankelijk van de keuze van de planner, ingepland kunnen worden waarbij het plannen tijdens de week een invloed heeft op het plannen tijdens het weekend en omgekeerd.
5.2
Integer programming objectieven
Binnen de modellen besproken in 5.1 zijn er verschillende objectieven aanwezig die hier zullen besproken worden. 1. Het enige objectief in Brusco & Johns (1995a) was het minimaliseren van het totaal aantal geplande werkuren. 2. Het objectief in Brusco & Johns (1996) is het minimaliseren van de personeelskosten van de werknemers.
Hoofdstuk 5. Integer programming
41
Paper / Objectieven
1
Brusco & Johns (1995a)
x
Brusco & Johns (1996) Alfares (1999)
2
3
4
x
x
5
6
x
x
x
Lin et al. (2000) Tabel 5.2: Objectieven Tour scheduling
3. Het eerste model in Alfares (1999) heeft als objectief het minimaliseren van het aantal werknemers die gepland worden om te werken op vooropgestelde werkpatronen. 4. Het tweede en derde model in Alfares (1999) hebben als objectief het minimaliseren van het totaal aantal werknemers die gepland worden voor elk van de twee dagelijkse shiften en vervolgens gepland blijven in deze shift gedurende zeven dagen. 5. Het eerste objectief in Lin et al. (2000) is het minimaliseren van de kost van overuren. 6. Het tweede objectief in Lin et al. (2000) is het minimaliseren van de strafkosten geassocieerd met de oneven distributie van een bepaald type werknemers. De modellen die binnen de focus van deze scriptie (zie hoofdstuk 6) zullen opgesteld worden, hebben als objectief het minimaliseren van het totaal aantal geplande uren voor de werknemers.
5.3
Integer programming beperkingen
In de modellen besproken in 5.1 zijn er verschillende beperkingen aanwezig die hier zullen besproken worden.
Hoofdstuk 5. Integer programming
Paper / Beperkingen
1
Brusco & Johns (1995a)
x
Brusco & Johns (1996)
x
Alfares (1999)
x
2
42
3
4
x
x
5
6
7
8
9
10
11
x
x
x
x
x
x
x
x
Lin et al. (2000)
Tabel 5.3: Beperkingen Tour scheduling
1. In Brusco & Johns (1995a), Brusco & Johns (1996) en in het eerste model van Alfares (1999) moet er voldaan zijn aan de arbeidsbehoefte. Een tekort aan werknemers is dus niet toegestaan maar een teveel aan werknemers is wel mogelijk. 2. In Brusco & Johns (1996) mag het proportioneel aandeel tijdelijke werknemers, uitgedrukt in productiviteitsequivalenten, een vooropgesteld aandeel niet overstijgen. 3. In het tweede en het derde model van Alfares (1999) moet er voldaan zijn aan de arbeidsbehoefte per shift, met als uitzondering volgende beperking (beperking 4). 4. In Alfares (1999) moet er in het derde model voldaan zijn aan de arbeidsbehoefte per dag voor de zevende dag, de vrijdag. Hierdoor wordt er flexibiliteit toegevoegd aan het model aangezien de vrijdag een tekort aan werknemers in de ene shift kan opgevangen worden door een overschot aan werknemers in de tweede shift over te hevelen naar de eerste shift en omgekeerd. 5. De oneven distributie van een bepaald type werknemers wordt tot een vooropgesteld maximum beperkt. 6. Er moeten juist genoeg werknemersequivalenten aanwezig zijn om aan de vraag te voldoen.
Hoofdstuk 5. Integer programming
43
7. Elk uur van de dag moet er minstens ´e´en bepaald type werknemer aanwezig zijn. 8. In een bepaald type shift moet er elke dag minstens ´e´en bepaald type werknemer aanwezig zijn. 9. Als er op een bepaalde shift geen leidinggevende werknemer aanwezig is dan moeten twee leidinggevende werknemers van twee andere shiften aanwezig zijn in een bepaalde shift. Afhankelijk van het type shift kan het zijn dat er op ´e´en bepaalde dag, zondag, maar ´e´en werknemer moet aanwezig zijn in de respectievelijke shift. 10. In een nachtshift moeten er elke dag minstens twee nachtverantwoordelijken aanwezig zijn behalve op zondag moet er maar ´e´en nachtverantwoordelijke aanwezig zijn. 11. Het maximaal en minimaal aantal werknemers per type wordt hier gespecifieerd en vastgelegd. 12. Binnen een shift wordt een extreme oplossing waarbij een groot deel van de werknemers op hetzelfde moment hun lunchpauze hebben, uitgesloten. De modellen die hierna (zie hoofdstuk 6) zullen opgesteld worden, hebben verschillende beperkingen waaronder: 1. Het voldoen aan de arbeidsbehoefte per shift per dag of per werkpatroon per week zodoende de werklast evenredig te verdelen, alsook te voldoen aan de arbeidsbehoefte voor zowel de week als het weekend. 2. Door rekening te houden met de shiften die in de afgelopen maand gewerkt zijn, wordt er een minimale jobrotatie vooropgesteld binnen het model.
Hoofdstuk 5. Integer programming
44
3. De beperking dat alle beschikbare productiearbeiders dienen te werken indien gebruik gemaakt wordt van tijdelijke productiearbeiders alsook dat er per shift per dag minstens evenveel vaste als tijdelijke productiearbeiders aanwezig zijn.
Hoofdstuk 6
Model Na het bespreken van de inputdata zal er aangevangen worden met het modelleren van de vraag aan de hand van een multi-pass heuristiek (zie 6.2). In de rest van het hoofdstuk zal het integer programming model voor zowel de techniekers als voor de productiearbeiders opgesteld worden. Deze modellen worden opgelost met behulp van de Gurobi Optimizer 3.0.0 . In het volgende hoofdstuk, hoofdstuk 7, zullen de opgestelde modellen, samen met de inputdata, geanalyseerd worden.
6.1
Inputdata
6.1.1
Parameters
Bij het begin van het model kunnen verschillende parameters worden ingegeven die het verdere verloop van de berekeningen be¨ınvloeden: • Het aantal orders aanwezig in het orderboek. • Het aantal aanwezige matrijzen. • Het aantal persen. • Het aantal beschikbare productiearbeiders bestaande uit de de helft vaste en de helft tijdelijke productiearbeiders. 45
Hoofdstuk 6. Model
46
• Het aantal aanwezige techniekers. • Het aantal resterende dagen van de huidige reeds geplande week. • Het aantal arbeidsuren die in het weekend dienen gewerkt te worden. • Tot hoever men terug in de tijd moet gaan, vertrekkend van de datum van vandaag, om niet geproduceerde orders alsnog te produceren. • Tot hoever men vooruit moet kijken om nog te produceren orders in te plannen vetrekkend van de datum van vandaag.
6.1.2
Vraag naar producten
De vraag naar producten is op voorhand gekend. Deze kan uit het SAPsysteem gehaald worden onder de vorm van een lijst. Deze lijst, genaamd ’Overview hours on production orders’, kan mits een paar kleine aanpassingen worden ingelezen. Deze lijst bevat: 1. Het ordernummer. 2. De matrijs die gebruikt dient te worden voor het specifieke order. 3. Het aantal te produceren stuks per productieorder. 4. De geplande datum waarop het order zou moeten klaar zijn, zodat het tijdig naar de klant kan worden vervoerd.
6.1.3
Matrijzen, persen en productietijden
Vervolgens moet de link gelegd worden van productieorder en matrijs naar de mogelijke persen en de bijhorende productie- en setuptijden. Hierbij wordt de lijst ’Matrijzen workcenter pers om tijden bij te voegen’ ingelezen met volgende data: 1. Het matrijsnummer.
Hoofdstuk 6. Model
47
2. De totale setuptijd voor een specifieke matrijs bestaande uit verwisseltijd, setuptijd en eerste stuk-controletijd. 3. De productietijd per productie-eenheid. 4. De vier mogelijke persen die kunnen gebruikt worden om een specifiek order te produceren.
6.1.4
Techniekers
Shiften gewerkt in de laatste maand Met behulp van een lijst wordt het aantal keer dat elke technieker een vroege, late of nachtshift heeft gewerkt gedurende de laatste vier weken ingelezen. Deze lijst is niet standaard beschikbaar in het bedrijf. Personeelsplanning rest van de week Aangezien de personeelsplanning op woensdag plaatsvindt, moet er rekening worden gehouden met de geplande werknemers voor de rest van de week. Hiertoe wordt er een lijst gebruikt die aangeeft of een technieker een bepaalde shift al dan niet werkt. Deze lijst is aanwezig binnen het bedrijf en kan mits enkele kleine aanpassingen worden ingelezen in het programma. Beschikbaarheid van de techniekers De standaard beschikbaarheid van een technieker is acht uren per weekdag. Enkel op vrijdag zijn de techniekers beschikbaar gedurende vier uren. Tijdens het weekend zijn de techniekers niet beschikbaar. Deze data wordt ingelezen met behulp van een lijst. Hierbij is het mogelijk om de beschikbaarheid van de techniekers aan te passen. Door onder andere training en bijscholing kan de beschikbaarheid vari¨eren.
Hoofdstuk 6. Model
6.1.5
48
Productiearbeiders
Shiften gewerkt in de laatste maand Met behulp van een lijst wordt het aantal keer dat elke productiearbeider een vroege, late of nachtshift heeft gewerkt gedurende de laatste vier weken ingelezen. Deze lijst is niet standaard beschikbaar in het bedrijf. In deze lijst zijn zowel de vaste als tijdelijke productiearbeiders opgenomen. Dit is enkel relevant voor de tijdelijke productiearbeiders die gedurende de huidige week en de te plannen week aanwezig zullen zijn. Personeelsplanning rest van de week Aangezien de personeelsplanning op woensdag plaatsvindt, moet er rekening worden gehouden met de geplande werknemers voor de rest van de week. Hiertoe wordt er een lijst gebruikt die aangeeft of een productiearbeider een bepaalde shift al dan niet werkt gedurende de resterende dagen van de week. Deze lijst is aanwezig binnen het bedrijf en kan mits enkele kleine aanpassingen worden ingelezen in het programma. Beschikbaarheid van de productiearbeiders De standaard beschikbaarheid van een productiearbeider is acht uren per weekdag. Enkel op vrijdag zijn de productiearbeiders beschikbaar gedurende vier uren. Tijdens het weekend zijn de productiearbeiders beschikbaar gedurende twaalf uur per dag. Deze data wordt ingelezen met behulp van een lijst. Hierbij is het mogelijk om de beschikbaarheid van de productiearbeiders aan te passen. Door onder andere training en bijscholing kan de beschikbaarheid vari¨eren.
Hoofdstuk 6. Model
6.2
49
Formulering: Plannen van de persen
Bij het plannen van de persen is er gebruik gemaakt van een multi-pass heuristiek voorgesteld in onderstaande pseudocode. Deze heuristiek is gebaseerd op het planningsproces binnen General Electric Consumer & Industrial Gent. Het productieproces is een enkele stage met parallelle persen (zie 2.4). STAP 1
Beste totale tijd = oneindig
STAP 2
Rangschik productieorders volgens vroegste opleverdatum
STAP 3
Toewijzen van elk productieorder aan een compatibele, willekeurige pers
STAP 4
Bereken de totale setuptijd, productietijd en productieduur per pers
STAP 5
Totale tijd = de som van de totale setuptijd en productietijd van alle persen en de maximale productieduur
STAP 6
ALS totale tijd < beste totale tijd beste totale tijd = totale tijd beste rooster = huidig rooster EINDEALS
STAP 7
ALS aantal iteraties < n keer terug naar stap 3 EINDEALS
Aan de hand van deze planning wordt de totale setup- en productietijd per pers bepaald. De totale setup- en productietijd van het beste rooster volgens setuptijd, productietijd en productieduur, worden vervolgens gebruikt voor het bepalen van de arbeidsbehoefte voor de techniekers en de productiearbeiders.
Hoofdstuk 6. Model
50
Na het doorlopen van dit algoritme worden verschillende outputbestanden weggeschreven die zowel kunnen dienen als controle voor het algoritme alsook als beleidsondersteunende data.
6.3 6.3.1
Formulering: Plannen van de techniekers Sets
i I = 1, 2, ..., P
duidt de technieker aan;
j J = 1, 2, ..., Q
duidt het werkpatroon aan;
k K = 1, 2, ..., R
duidt de shift aan.
6.3.2
Constante waarden
ajk
1 als werkpatroon j tijdens shift k werkt, anders 0;
mi
het aantal uren dat een technieker i beschikbaar is gedurende de komende week;
DT
de totale vraag aan arbeidsuren gedurende de komende week, komend uit de planning van de persen (zie 6.2);
Dk
de vraag aan arbeidsuren voor de komende week gedurende shift k, komend uit de planning van de persen (zie 6.2);
Wik
het aantal keer dat technieker i shift k heeft gewerkt gedurende de laatste vier weken, gedeeld door vijf en afgerond naar beneden.
Berekening van de vraag per shift per week De vraag per shift wordt berekend uit de totale vraag zodoende dat er een bepaalde flexibiliteit binnen het model behouden blijft. Hiertoe wordt de totale vraag gedeeld door het aantal uren binnen een standaard werkpatroon, zijnde 36. Na het bekomen getal af te ronden naar beneden wordt dit getal gedeeld door het aantal shiften per dag, zijnde 3. Vervolgens wordt dit getal wederom afgerond naar beneden en bekomt men de vraag aan arbeidsuren
Hoofdstuk 6. Model
51
per shift, Dk .
6.3.3 yij
Variabelen 1 als technieker i gedurende werkpatroon j tijdens de week gepland is, anders 0.
6.3.4
Objectief
Het objectief bij het plannen van de techniekers is het minimaliseren van het totaal aantal geplande uren (zie 6.1). Q P X X
mi yij
(6.1)
i=1 j=1
6.3.5
Beperkingen
In beperking 6.2 wordt ervoor gezorgd dat er per week voldaan is aan de benodigde arbeid. De som van alle geplande arbeidsuren zijn minstens gelijk aan of groter dan de vraag voor de komende week uitgedrukt in arbeidsuren. Q P X X
mi yij ≥ DT
(6.2)
i=1 j=1
In beperking 6.3 wordt er per shift voor gezorgd dat er minstens voldoende arbeid gepland wordt zodat aan de benodigde arbeid voor de komende week wordt voldaan. Op deze manier wordt de werklast evenredig verdeeld over de verschillende shiften. Aangezien alle werkpatronen bij de techniekers bestaan uit een opeenvolging van 5 werkdagen gedurende de week, houdt dit impliciet ook in dat er een gelijke spreiding van het aantal techniekers over de verschillende dagen is. Ook is er een gelijke spreiding van de werklast tussen de verschillende shiften op een dag en tussen de gelijke shiften over de verschillende dagen heen wat betreft het aantal techniekers. Q P X X i=1 j=1
ajk mi yij ≥ Dk
voor k K = 1, 2, ..., R
(6.3)
Hoofdstuk 6. Model
52
Per technieker mag er maximaal ´e´en werkpatroon gewerkt worden. Deze werkpatronen incorporeren namelijk het mogelijke werkrooster per week. Deze vereiste is ge¨ıncorporeerd in beperking 6.4. Q X
yij ≤ 1
voor i I = 1, 2, ..., P
(6.4)
j=1
In beperking 6.5 wordt vooropgesteld dat in een termijn van vier weken, voorafgaand aan de te plannen week, een technieker minder dan tien keer gedurende een bepaalde shift mag gewerkt hebben om nogmaals een werkpatroon tijdens deze shift te mogen werken. Op deze manier wordt impliciet een bepaalde jobrotatie vooropgesteld. Q X
ajk yij ≤ 2 − Wik
voor i I = 1, 2, ..., P ; k K = 1, 2, ..., R (6.5)
j=1
Op elk moment gedurende de vijf weekdagen is er minimaal ´e´en technieker aanwezig. Dit wordt bewerkstelligd met behulp van beperking 6.6. Q P X X
ajk yij ≥ 1
voor k K = 1, 2, ..., R
(6.6)
i=1 j=1
6.4
Formulering: Plannen van de productiearbeiders
6.4.1
Sets
i I = 1, 2, ..., P
duidt zowel de vaste als de tijdelijke productiearbeider aan en bestaat dus uit set Iv en set I t ;
i I v = 1, 2, ..., P/2
duidt de vaste productiearbeider aan;
i I t = P/2, ..., P
duidt de tijdelijke productiearbeider aan;
Hoofdstuk 6. Model
53
j J = 1, 2, ..., Q
duidt het werkpatroon aan;
j J W E = 1, 2, ..., U
duidt het werkpatroon aan ten gevolge van een voorgaande weekendshift, waarbij er enkel op donderdag en vrijdag gewerkt mag worden (JW E J);
d D = 1, 2, ..., 7
duidt de dag van de week aan;
k K = 1, 2, ..., R
duidt de weekshift aan.
6.4.2
Constante waarden
ajdk
1 als werkpatroon j op dag d tijdens shift k werkt, anders 0;
ajk
1 als werkpatroon j tijdens shift k werkt, anders 0;
mid
het aantal uren dat productiearbeider i beschikbaar is gedurende dag d;
DT
de totale vraag aan arbeidsuren gedurende de komende week, komend uit de planning van de persen (zie 6.2);
DS
de totale vraag aan arbeidsuren gedurende het komende weekend, komend uit de planning van de persen (zie 6.2);
Ddk
de vraag aan arbeidsuren voor de komende week gedurende dag d per shift k;
WW ik
het aantal keer dat productiearbeider i shift k heeft gewerkt gedurende de laatste vier weken tijdens de week, gedeeld door vijf en afgerond naar beneden;
E WW ik
het aantal keer dat productiearbeider i shift k heeft gewerkt gedurende de laatste vier weken tijdens het weekend, gedeeld door 2 en afgerond naar beneden;
Berekening van de vraag per shift per dag De vraag per shift per dag wordt berekend uit de totale vraag voor de eerste 5 dagen van de week en uit de totale vraag voor de dagen van het weekend.
Hoofdstuk 6. Model
54
Hierdoor wordt er, net zoals bij de techniekers, een bepaalde flexibiliteit binnen het model behouden. De vraag per shift per dag gedurende de week wordt dus berekend door de totale weekvraag te delen door het aantal uren binnen een standaard werkpatroon, zijnde 36. Dit getal rondt men vervolgens af naar beneden om dit dan te delen door het aantal shiften per dag, zijnde 3. Vervolgens wordt dit getal voor een tweede keer afgerond naar beneden en proportioneel verdeeld naargelang het standaard aantal uren dat er gewerkt worden tijdens een shift op de desbetreffende dag, zijnde acht uur voor de eerste vier dagen en vier uur voor de vijfde dag. Dan bekomt men de vraag aan arbeidsuren per shift voor elk van de eerste 5 dagen van de week. Tijdens het weekend wordt de vraag per shift per dag berekend door de totale vraag tijdens het weekend te delen door het aantal uren binnen een standaard werkpatroon voor de dagen tijdens het weekend, zijnde 24. Na het bekomen getal af te ronden naar beneden wordt dit getal gedeeld door het aantal shiften per dag, zijnde 2. Vervolgens wordt dit getal afgerond naar beneden en gedeeld door twee om de vraag aan arbeidsuren per shift per dag voor het weekend te bekomen.
6.4.3 yW ij
Variabelen 1 als vaste productiearbeider i gedurende werkpatroon j tijdens de week gepland is, anders 0;
E yW ij
1 als vaste productiearbeider i gedurende werkpatroon j tijdens het weekend gepland is, anders 0;
xW ij
1 als tijdelijke productiearbeider i gedurende werkpatroon j tijdens de week gepland is, anders 0;
E xW ij
1 als tijdelijke productiearbeider i gedurende werkpatroon j tijdens het weekend gepland is, anders 0.
Hoofdstuk 6. Model
6.4.4
55
Objectief
Het objectief is het minimaliseren van het totaal aantal geplande uren voor de productiearbeiders (zie 6.7).
Q X 7 X R P X X
W WE WE (ajdk mid yij + ajdk mid yij + ajdk mid xW ij + ajdk mid xij )
i=1 j=1 d=1 k=1
(6.7)
6.4.5
Beperkingen
In beperking 6.8 wordt ervoor gezorgd dat het totaal aan geplande arbeidsuren gedurende de week minimaal voldoet aan de vraag tijdens de week. Q X P X 5 X R X
W (ajdk mid yij + ajdk mid xW ij ) ≥ DT
(6.8)
i=1 j=1 d=1 k=1
In beperking 6.9 wordt ervoor gezorgd dat het totaal aan geplande arbeidsuren gedurende het weekend minimaal voldoet aan de vraag tijdens het weekend. Q X P X 7 X R X
WE E (ajdk mid yij + ajdk mid xW ij ) ≥ DS
(6.9)
i=1 j=1 d=6 k=1
Per dag per shift moet er voldaan zijn aan de vraag per dag per shift om op die manier de werklast evenredig te verdelen (zie 6.10). Q P X X
W WE WE (ajdk mid yij + ajdk mid yij + ajdk mid xW ij + ajdk mid xij ) ≥ Ddk
i=1 j=1
(6.10) voor d D = 1, 2, ..., 7; k K = 1, 2, ..., R In beperking 6.11 wordt ervoor gezorgd dat elke vaste werknemer maximaal voor ´e´en werkpatroon kan ingepland worden. Q X W WE (yij + yij )≤1 j=1
voor i I v = 1, 2, ..., P/2
(6.11)
Hoofdstuk 6. Model
56
In beperking 6.12 wordt ervoor gezorgd dat elke tijdelijke werknemer maximaal voor ´e´en werkpatroon kan ingepland worden. Q X
WE (xW ij + xij ) ≤ 1
voor i I t = P/2, 2, ..., P
(6.12)
j=1
Beperking 6.13 zorgt ervoor dat in een termijn van vier weken, voorafgaand aan de te plannen week, een vaste productiearbeider minder dan tien keer gedurende een bepaalde shift tijdens de week mag gewerkt hebben om nogmaals een werkpatroon tijdens deze shift te mogen werken. Op deze manier wordt impliciet een bepaalde jobrotatie vooropgesteld. Q X
W ajk yij ≤ 2 − Wik
voor i I v = 1, 2, ..., P/2; k K = 1, 2, ..., R
j=1
(6.13) In beperking 6.14 wordt vooropgesteld dat in een termijn van vier weken, voorafgaand aan de te plannen week, een vaste productiearbeider minder dan 4 keer gedurende een bepaalde shift tijdens het weekend mag gewerkt hebben om nogmaals een werkpatroon tijdens deze shift te mogen werken. Hierbij wordt tijdens het weekend dus ook een bepaalde jobrotatie vooropgesteld. Q X
WE ajk yij ≤ 2 − Wik
voor i I v = 1, 2, ..., P/2; k K = 1, 2, ..., R
j=1
(6.14) Beperking 6.15 zorgt ervoor dat in een termijn van vier weken, voorafgaand aan de te plannen week, een tijdelijke productiearbeider minder dan tien keer gedurende een bepaalde shift tijdens de week mag gewerkt hebben om nogmaals een werkpatroon tijdens deze shift te mogen werken. Op deze manier wordt impliciet een bepaalde jobrotatie vooropgesteld. Q X
ajk xW ij ≤ 2 − Wik
voor i I t = P/2, ..., P ; k K = 1, 2, ..., R
j=1
(6.15)
Hoofdstuk 6. Model
57
In beperking 6.16 wordt vooropgesteld dat in een termijn van vier weken, voorafgaand aan de te plannen week, een tijdelijke productiearbeider minder dan 4 keer gedurende een bepaalde shift tijdens het weekend mag gewerkt hebben om nogmaals een werkpatroon tijdens deze shift te mogen werken. Voor de tijdelijke productiearbeider tijdens het weekend wordt dus ook een bepaalde jobrotatie vooropgesteld. Q X
E ajk xW ≤ 2 − Wik ij
voor i I t = P/2, ..., P ; k K = 1, 2, ..., R
j=1
(6.16) Indien er een tijdelijke productiearbeider werkt gedurende de week of het weekend, dan moeten alle beschikbare vaste productiearbeiders werken (zie beperking 6.17). P/2 Q X X
W WE (yij +yij )−(|P |/2)
i=1 j=1
Q X
WE (xW ij +xij ) ≥ 0
voor i I t = P/2, ..., P
j=1
(6.17) In 6.18 wordt ervoor gezorgd dat er per shift per dag minstens evenveel vaste als tijdelijke productiearbeiders aanwezig zijn. Q P X X W WE WE ((ajdk yij + ajdk yij ) − (ajdk xW ij + ajdk xij )) ≥ 0
(6.18)
i=1 j=1
voor d D = 1, 2, ..., 7; k K = 1, 2, ..., R Indien er geen uren in het weekend dienen gepresteerd te worden, mag onder geen enkel beding een weekendshift ingepland worden voor alle arbeiders. Ook niet indien dit ten goede komt aan het totaal aantal geplande arbeidsuren (zie beperking 6.19). Q P X X WE E (yij + xW ij ) = 0 i=1 j=1
(6.19)
Hoofdstuk 6. Model
58
In beperking 6.20 en 6.21 wordt ervoor gezorgd dat een vaste productiearbeider, die vorig weekend heeft gewerkt, deze week enkel op donderdag en vrijdag kan werken. Dit moet per arbeider ge¨evalueerd worden. Q X
WE yij =0
voor i I = 1, 2, ..., P/2
(6.20)
j=1 Q X 3 X R X
W ajdk yij =0
voor i I = 1, 2, ..., P/2
(6.21)
j=1 d=1 k=1
In beperking 6.22 en 6.23 wordt ervoor gezorgd dat een tijdelijke productiearbeider, die vorig weekend heeft gewerkt, deze week enkel op donderdag en vrijdag kan werken. Dit moet per arbeider ge¨evalueerd worden. Q X
E xW =0 ij
voor i I = P/2, ..., P
(6.22)
j=1 Q X 3 X R X
ajdk xW ij = 0
voor i I = P/2, ..., P
(6.23)
j=1 d=1 k=1
Indien een vaste productiearbeider vorig weekend niet heeft gewerkt dan mag hij het werkpatroon waarin enkel de donderdag en vrijdag gewerkt wordt, niet werken (zie beperking 6.24). Dit moet per arbeider ge¨evalueerd worden. Volgende beperking geldt dus enkel voor het werkpatroon ten gevolge van een voorgaande weekendshift (j J W E = 1, 2, ..., U ). U X
W yij =0
voor i I = 1, 2, ..., P/2
(6.24)
j=1
Als laatste beperking komt hier nog bij dat alle variabelen slechts de waarde nul of ´e´en kunnen aannemen. In het volgende hoofdstuk zullen de opgestelde modellen, samen met hun inputdata, geanalyseerd worden.
Hoofdstuk 7
Analyse van het model In dit hoofdstuk zullen we de modellen analyseren en kijken wat het effect is van het ingeven van verschillende mogelijke inputdata.
7.1
Arbeidsuren tijdens het vooropgestelde tijdsinterval
Bij het ingeven van het in rekening te brengen tijdsinterval, wordt dit tijdsinterval gebruikt om de totale werklast voor de twee komende weken te bepalen. Vervolgens wordt hieruit de evenredige werklast voor de komende week bepaald.
7.2
Vraag naar producten
Bij het inlezen van de orders zal er rekening gehouden worden met de resterende productie voor het opgegeven tijdsinterval. Indien er reeds meer geproduceerd is dan nodig voor een bepaald productieorder dan wordt dit order niet meegenomen voor de verdere berekeningen.
59
Hoofdstuk 7. Analyse van het model
60
Het aantal orders en de daaruit resulterende werklast zal bepalen of het al dan niet mogelijk is om met de beschikbare werknemers de orders te produceren. Indien dit niet mogelijk is, zal ofwel het opgegeven tijdsinterval verkleind moeten worden, zullen bepaalde orders op voorhand moeten verwijderd worden of zal de beschikbaarheid van het aantal werknemers moeten toenemen.
7.3
Vraag naar arbeidsuren
De vraag naar producten wordt vervolgens omgezet naar de vraag naar arbeidsuren. Eens de vraag naar arbeidsuren gekend is, houdt het model rekening met de vraag naar arbeidsuren voor de te plannen week door te werken met veelvouden van het aantal uren van de te plannen werkpatronen (zie 7.3.1 en 7.3.2).
7.3.1
Arbeidsuren tijdens de week
Bij de vraag naar arbeid tijdens de week wordt de totale weekvraag, eventueel verminderd met het gepland aantal arbeidsuren tijdens het weekend, ingepland zodat de werklast per dag per shift gelijkmatig verdeeld is. Met deze berekeningswijze wordt er niet altijd voldaan aan de vraag. Het tekort zal echter nooit meer bedragen dan twee werkpatronen van vijf dagen. Aangezien het model er ook voor zorgt dat over alle shiften en dagen heen moet voldaan zijn aan de effectieve vraag, zal het eventuele tekort ingepland worden in ´e´en of meerdere van de mogelijke shifttypes in de mate dat een evenwichtige verdeling van de geplande arbeid zal blijven bestaan met minimale of geen afwijkingen. Bij de berekening van de werklast per dag per shift wordt er gebruik gemaakt van het standaard werkpatroon van 36 uur. Hierbij wordt dus de ver-
Hoofdstuk 7. Analyse van het model
61
onderstelling gemaakt dat de werknemers de eerste vier dagen van de week acht uur beschikbaar zijn en de vrijdag vier uur beschikbaar zijn. Indien de vraag geen veelvoud is van 36, wat bijna altijd het geval zal zijn,zal er nooit meer arbeid gepland worden dan de vraag opgetrokken tot het eerste bovenliggende veelvoud van 36. De geplande arbeid kan zowel minimaal gelijk zijn aan de effectieve vooropgestelde vraag per dag per shift en maximaal gelijk zijn aan het eerste bovenliggende veelvoud van 36 voor de totale weekvraag. Aangezien de tijdelijke productiearbeiders ook de vier, drie of twee laatste dagen van de week kunnen werken en de vaste productiearbeiders de eerste drie dagen van de week kunnen werken indien er een weekendshift gewerkt wordt en de laatste twee dagen, donderdag en vrijdag, kunnen werken indien men voor de te plannen week een weekendshift heeft gewerkt, kan er wel een beperkte afwijking zijn van deze regel.
7.3.2
Arbeidsuren tijdens het weekend
Tijdens het weekend zijn er enkel werkpatronen mogelijk die het volledige weekend inplannen waardoor de situatie tijdens het weekend niet volledig hetzelfde is als de situatie tijdens de week. Bij het gebruik van een weekendshift is het aan te raden om de werklast tijdens het weekend in te voeren in veelvouden van 48. Dit omdat een werkpatroon van twee dagen, dus tweemaal een shift van twaalf uur, voor de twee verschillende types weekendshiften wordt ingepland. Dit is gelijk aan 48 uur. Indien je als werklast 24 arbeidsuren invoert, dan zal er toch 48 uur ingepland worden. Dit komt doordat de berekeningswijze hier een evenredige verdeling van weekendshiften vooropsteld. Op deze manier zijn er altijd evenveel werknemers tijdens elke shift gedurende het weekend. Indien je meer dan 24 uur maar minder dan 48 uur in het programma invoert, wordt
Hoofdstuk 7. Analyse van het model
62
er nog altijd effectief 48 uur ingepland. Indien je minder dan 24 uur invoert dan worden er hiervoor geen arbeidsuren per shift ingepland. Er worden echter wel arbeidsuren ingepland voor het volledige weekend waardoor er ´e´en werkpatroon gewerkt zal worden. Dit is uiteraard te vermijden. Bij het invoeren van bijvoorbeeld 49 arbeidsuren gelden dezelfde implicaties. Eerst wordt er een veelvoud van 48 uur afgetrokken van het aantal arbeidsuren. Bij 49 uur blijft er dan 1 uur over in vergelijking met veelvouden van 48 uur. Aangezien dit minder is dan 24 uur zoals hierboven besproken, zal er voor dit overblijvende uur ´e´en werkpatroon ingepland worden. Het blijft echter aangeraden om met veelvouden van 48 uur te werken omdat er anders meer uren in het weekend gepland zullen worden dan voorzien. De totale werklast van de volledige week wordt namelijk verminderd met het vooropgesteld aantal uren tijdens de week waardoor er een klein overschot ten opzichte van de vooropgestelde totale vraag aan arbeidsuren zal ingepland worden. Het effect hiervan zal echter gering zijn en in sommige gevallen zelf onbestaand. De planner kan alsdus nog beslissen om toch af te wijken van bovenstaande regel. Hierbij is het dan aangeraden om nooit een werklast van 24 arbeidsuren of meer bovenop een veelvoud van 48 in te geven in het model omdat er hiervoor dan toch 48 uur worden ingepland. Verdere afwijkingen zijn wel mogelijk en een afwijking van de ingegeven arbeidsuren bovenop een veelvoud van 48 met minder dan 24 arbeidsuren zal ervoor zorgen dat er een extra werkpatroon ingepland wordt, rekening houdend met de afwijking en het beschikbaar aantal uren van de werknemers. Een afwijking van bijvoorbeeld 22 uur kan opgevangen worden door een werknemer die een beschikbaarheid heeft van 22 uur voor het desbetreffende weekend. Er wordt hier dus niet zomaar een werkpatroon van 24 uur ingepland.
Hoofdstuk 7. Analyse van het model
63
De kans dat de geplande arbeid exact gelijk zal zijn aan de totale vraag voor zowel week als weekend is zo goed als onbestaande. De geplande arbeid zal echter altijd relatief dicht bij deze totale vraag liggen en zal nooit lager zijn dan de totale vraag.
7.4
Matrijzen, persen en productietijden
De relaties tussen de verschillende matrijzen en persen ligt vast en behoort tot de standaardinput. De bijhorende realistische productie- en setuptijden houden rekening met lunchpauzes en overschakelingen tussen verschillende shiften.
7.5
Techniekers
Bij de techniekers wordt rekening gehouden met het feit dat maar 80% van de arbeidstijd naar setuptijd gaat.
7.6 7.6.1
Techniekers & productiearbeiders Shiften gewerkt in de laatste maand
Bij het ingeven van deze data moet er rekening gehouden worden met het feit dat een onevenwichtige verdeling over de laatste vier weken van werknemers over de verschillende shiften, bepalend en beperkend is voor de personeelsplanning voor de komende week. Dit is des te meer het geval indien de werklast de beschikbare arbeidstijd benadert. Aangezien er echter een evenwichtige verdeling nagestreefd wordt, zal dit zelden of nooit dergelijke proporties aannemen zodoende dat dit een probleem zou vormen.
Hoofdstuk 7. Analyse van het model
7.6.2
64
Personeelsplanning voor de huidige week
De personeelsplanning voor de rest van de huidige week wordt ingegeven zodat dit in mindering kan gebracht worden van de werklast voor de komende twee weken. Wanneer er echter tijdens het weekend voorafgaand aan de te plannen week gewerkt wordt, zal dit implicaties hebben naar het model toe. Er zullen bijkomende beperkingen in het model geplaatst worden waardoor de productiearbeider die heeft gewerkt tijdens het voorgaande weekend in de komende week enkel op donderdag en vrijdag kan werken. Door het inplannen van deze productiearbeiders zal de kans op een overschot aan arbeidsuren groter worden, tenzij er tijdens het volgende weekend wordt gewerkt door een vaste productiearbeider of dat de benodigde arbeid niet volledig wordt ingepland door middel van de benodigde arbeid per dag per shift. Een vaste productiearbeider die werkt tijdens het weekend, wordt immers ook ingepland op maandag, dinsdag en woensdag waardoor deze productiearbeider samen met de vaste of tijdelijke productiearbeider uit het vorige weekend een volledig werkpatroon, voor de vijf dagen van de week, zonder overschot of tekort kunnen vormen. Indien dit niet het geval is, kan het nog altijd zijn dat er toch geen groter overschot wordt ingepland of dat er zelf minder arbeidsuren ingepland worden. De productiearbeider die namelijk op donderdag en vrijdag dient te werken, kan de werklast die niet is ingepland door de benodigde arbeidsuren per dag per shift, opvullen.
7.6.3
Beschikbaarheid
De implicaties van de beschikbaarheid zijn in grote mate identiek voor zowel de techniekers als voor de vaste en tijdelijke productiearbeiders gedurende de week. Tijdens het weekend zijn de implicaties echter verschillend voor de productiearbeiders (zie 7.7.1).
Hoofdstuk 7. Analyse van het model
65
Het planningssysteem gedurende de week bestaat uit zowel shiften van acht uur als shiften van vier uur, dit zowel voor de productiearbeiders als de techniekers. Voor beide type werknemers is het mogelijk om in te voeren dat bepaalde werknemers meer of minder uren beschikbaar zijn dan het aantal uren dat er op die specifieke shift normaal gewerkt wordt. In de praktijk zal het zo goed als nooit voorvallen dat er op voorhand meer uren beschikbaar worden gesteld dan dat er standaard in een shift gewerkt dienen te worden. Dit is zowel het geval voor de weekshiften als voor de weekendshiften, dewelke in 7.7 besproken zullen worden. Indien de beschikbaarheid van ´e´en of meerdere werknemers minder bedraagt dan het standaard aantal uren, zijnde acht of vier uur, dan zal dit model voor de berekening van het aantal benodigde arbeidsuren per shift per dag toch rekening houden met de standaardduur van de respectievelijke shiften. Eens het aantal benodigde arbeidsuren bepaald is, zal het programma echter wel verder rekenen met de effectieve beschikbaarheid van de specifieke werknemers. Zo zullen er zeker voldoende arbeiders gepland worden om aan de benodigde arbeidsuren per shift en per dag te voldoen. Indien er echter voldoende werknemers beschikbaar zijn die wel gedurende het standaard aantal uren per shift beschikbaar zijn dan zal het model in bijna alle gevallen deze werknemers plannen in plaats van de werknemers met beperkte beschikbaarheid. Dit zal het geval zijn indien hierdoor het model per type werknemer op deze manier het minimum aantal arbeidsuren kan inplannen terwijl er toch voldaan wordt aan het benodigd aantal arbeidsuren. De kans dat er echter meer arbeidsuren gepland zullen worden dan strikt noodzakelijk, is wel een stuk hoger indien er personen aanwezig zijn met beperkte beschikbaarheid. Dit zal echter afhangen van verschillende factoren namelijk: • het beschikbaar zijn van voldoende werknemers met een normale be-
Hoofdstuk 7. Analyse van het model
66
schikbaarheid. • het per werknemer beschikbaar aantal uren per dag. • het aantal benodigde arbeidsuren per shift per dag. Indien het aantal benodigde arbeidsuren per shift per dag een veelvoud is van acht en gelijk is aan de som van de beschikbaarheid voor bepaalde werknemers op een bepaalde dag dan zal het mogelijk zijn om voor deze shift op deze dag exact te voldoen aan het aantal benodigde arbeidsuren. De kans dat er effectief een teveel aan arbeidsuren wordt gepland, zal echter blijven bestaan indien het aantal geplande arbeidsuren verschillend is voor de andere dagen waarop de werknemers volgens bepaalde werkpatronen worden gepland. De kans dat aan deze voorwaarde zal voldaan zijn is echter klein doordat een afwijking van het aantal beschikbare uren op een bepaalde dag meestal niet aanwezig zal zijn voor alle dagen. Indien dit wel het geval is en de afwijking is identiek dan zal de kans op een teveel aan arbeidsuren klein zijn aangezien het aantal benodigde arbeidsuren per dag per shift ook identiek is. Ook het feit dat een werkpatroon bestaat uit shiften van acht uur en vier uur zal ervoor zorgen dat de kans op het exact voldoen aan de benodigde arbeidsuren per dag per shift zo goed als onbestaande is indien er ´e´en werknemer met beperkte beschikbaarheid wordt gepland. Er zal in dergelijke situatie dan ook zo goed als altijd een overschot aan arbeidsuren ingepland worden tenzij niet alle arbeidsuren voldaan zijn met behulp van de benodigde arbeid per dag per shift. Dan moet er nog een beperkt aantal arbeidsuren ingepland worden. Deze arbeidsuren kunnen voldaan worden door de werknemer met beperkte beschikbaarheid. Hierdoor is het mogelijk dat het totaal aantal arbeidsuren zelf daalt.
Hoofdstuk 7. Analyse van het model
67
Indien er meerdere werknemers met beperkte beschikbaarheid worden gepland, zal de kans op een overschot aan arbeidsuren kleiner worden. Een shift van acht uur met een benodigd aantal arbeidsuren van 24 uur kan namelijk ook opgevuld worden met shiften van zes uur. Deze verhouding zal echter voor de volledig week dienen op te gaan om geen kans op een overschot te hebben. Meestal zal er bij het plannen van meerdere werknemers met beperkte beschikbaarheid aldus wel een overschot aan arbeidsuren ingepland worden.
7.7
Productiearbeiders
Alle outputdata kan ingegeven worden voor zowel de vaste als de tijdelijke productiearbeiders. Wat betreft het aantal shiften die gedurende de laatste maand zijn gewerkt, dienen deze enkel te worden ingegeven voor een tijdelijke productiearbeider indien deze zowel gedurende de komende te plannen week kan werken alsook tijdens de voorgaande week of weken heeft gewerkt.
7.7.1
Beschikbaarheid van de productiearbeiders tijdens het weekend
Het planningssysteem voor het weekend voor de productiearbeiders maakt gebruik van shiften van 12 uur. Alhoewel dit hoogst onwaarschijnlijk is, is het hier ook mogelijk om in de invoerdata bijvoorbeeld in te voeren dat ´e´en of meerdere werknemers slechts 11 uur beschikbaar zijn. Dan zal dit model met zijn berekeningen rekening houden met shiften van 12 uur om de benodigde arbeidsuren te bepalen. Er zullen echter wel voldoende arbeiders ingepland worden om te voldoen aan de benodigde arbeidsuren rekening houdende met een beschikbaarheid van 11 uur. Indien niet alle werknemers slechts elf uur beschikbaar zijn dan zal het model eerst de werknemers inplannen die gedurende twaalf uur beschikbaar zijn als dit ervoor kan zorgen dat er voor
Hoofdstuk 7. Analyse van het model
68
het gehele model een minimum aantal arbeidsuren ingepland worden. Er zal hier ook, net zoals bij 7.6.3, een grotere kans zijn om meer arbeidsuren in te plannen dan dat er strikt nodig zijn per shift per dag. Afhankelijk van het aantal werknemers die per werkpatroon worden ingepland, zal er al dan niet een overschot zijn. Hoe groter de werklast tijdens het weekend en hoe meer arbeiders er nodig zijn om deze werklast te kunnen dragen, hoe kleiner de kans op een overschot aan arbeid voor de vooropgestelde vraag indien de afwijking voor de twee weekendshiften identiek is en dat de som van de beschikbaarheid van bepaalde productiearbeiders gelijk is aan de benodigde arbeid per dag per shift. Niet enkel de kans op een overschot zal hierbij dalen maar ook de grootte van het overschot zal hierbij dalen. Dit komt doordat de vooropgestelde shiften van twaalf uur worden opgevuld met werknemers die bijvoorbeeld negen uur werken. Bij bijvoorbeeld een werklast tijdens het weekend van 48 uur, zal er per werkpatroon een vraag zijn van 24 uur. Per dag per shift is er dan een vraag van twaalf arbeidsuren. Om dit op te vullen met werknemers die slechts negen uur beschikbaar zijn, zullen er twee werknemers dienen ingepland te worden. Bij een vraag van 36 uur per shift per dag of een veelvoud hiervan zal er geen probleem zijn om werknemers met een beschikbaarheid van negen uur in te plannen. Dit omdat 36 zowel deelbaar is door negen als door twaalf. Hierdoor kunnen de vooropgestelde shiften van twaalf uur perfect opgevuld worden door productiearbeiders die negen uur werken bij een weekendvraag van 144 uur of een veelvoud hiervan. De kans dat een werklast van 144 uur, die bekomen wordt door een vooropgestelde werklast die groter dan of gelijk aan 144 uur en kleiner dan 168 uur is, is realistisch. Daartegenover staat dat de beschikbaarheid van werknemers in de meeste gevallen wel twaalf uur zal bedragen. De werknemers die
Hoofdstuk 7. Analyse van het model
69
een andere beschikbaarheid tijdens het weekend hebben zullen dan meestal niet ingepland worden in het weekend. De werkpatronen tijdens het weekend voor de vaste productiearbeiders houden ook in dat er op maandag, dinsdag en woensdag wordt gewerkt. Dit kan al dan niet voor een overschot zorgen maar zal meestal worden opgevangen door een tijdelijke of in bepaalde gevallen een vaste productiearbeider die op donderdag en vrijdag werkt om op die manier te komen tot een equivalent van een volwaardig werkpatroon tijdens de vijf dagen van de week.
7.8
Besluit
Dit model kan het personeelsplanningsprobleem in de praktijkcase General Electric Consumer & Industrial Gent oplossen binnen bepaalde grenzen en beperkingen aangegeven in dit hoofdstuk. Indien het model door bijvoorbeeld een tekort aan personeel of te hoge werklast niet opgelost kan worden, dan wordt er best een onherleidbaar inconsistent subsysteem berekend voor het model (Gurobi Optimization, Inc., 2010). Dit kan met behulp van de Gurobi Optimizer . Hierbij wordt een subset van de beperkingen van het originele model bepaald. Indien alle beperkingen in het model, behalve deze aanwezig in het onherleidbaar inconsistent subsysteem, worden verwijderd, dan zal het model nog altijd niet oplosbaar zijn. Indien er echter nog ´e´en bijkomende beperking wordt verwijderd, dan zal het model wel oplosbaar zijn. Met behulp van deze techniek kan er dus bepaald worden welke beperkingen een probleem vormen voor het oplossen van het model.
Hoofdstuk 7. Analyse van het model
70
Deze techniek en de analyse in dit hoofdstuk, moeten de planner in staat stellen om de opgestelde modellen in te zetten als hulpmiddel bij het wekelijks plannen van de werknemers.
Hoofdstuk 8
Besluit In deze scriptie wordt het personeelsplanningsprobleem in een productieomgeving voorgesteld voor een praktijkcase binnen General Electric Consumer & Industrial Gent. Deze productieomgeving kan geclassificeerd worden als een enkele stage met parallelle verwerkingseenheden. Met behulp van een multi-pass heuristiek en twee integer programming modellen wordt het tour scheduling probleem opgelost. De multi-pass heuristiek wordt gebruikt om de vraag te modelleren. De integer programming modellen worden gebruikt om het eigenlijke personeelsplanningsprobleem voor zowel de techniekers als de productiearbeiders op te lossen. Vervolgens wordt door middel van simulatie en analyse van de eigenschappen, inherent aan de modellen, de integer programming modellen geanalyseerd op hun mogelijkheden en beperkingen. De bijdrage van deze scriptie is drievoudig. Eerst en vooral wordt aangetoond dat de mogelijkheden van integer programming zich niet enkel beperken tot de theoretische problemen. Voor een personeelsplanningsprobleem gebaseerd op een praktijkcase, is dit een tijdseffici¨ente en optimale methode die tegemoet komt aan alle eisen die kunnen verwacht worden van een model die de werkelijkheid zo goed als mogelijk probeert te benaderen. Na het doorlopen van de multi-pass heuristiek, die verschillende minuten kan lopen,
71
Hoofdstuk 8. Besluit
72
hebben de integer programming modellen slechts, afhankelijk van de input, minder dan ´e´en tot verschillende seconden nodig om het personeelsplanningsprobleem op te lossen. Na acht tienden van een seconde is de Gurobi Optimizer 3.0.0 klaar met het doorlopen van het integer programming model waarbij 34 vaste en tijdelijke werknemers ingepland worden tijdens zowel de week als het weekend voor verscheidene werkpatronen en met alle beperkingen aanwezig in het model. De manier waarop het model is opgesteld en de objectieven zoals jobrotatie en evenwichtige verdeling van de werklast die impliciet in het model zitten verweven, zorgen ervoor dat dit model verscheidene elementen kan optimaliseren in een heel beperkte tijdspanne. Ten tweede zorgt de impliciete modellering van de evenwichtige verdeling van de werklast ervoor dat het model flexibel blijft en zaken zoals beperkte beschikbaarheid en beperkingen volgend op een weekendshift kan opvangen zonder dat dit in een extreem hoge stijging van het benodigd aantal arbeidsuren resulteert. In verschillende omstandigheden wordt er zelf een vermindering van het aantal geplande arbeidsuren bewerkstelligd. Deze modellering zorgt er ook voor dat het aantal geplande werknemers laag gehouden wordt en dat er zoveel mogelijk gekozen wordt voor een standaard werkpatroon. Hierdoor stijgt de robuustheid van de opgestelde roosters. Ten derde beogen deze modellen om tegemoet te komen aan de eisen van de personeelsplanning komend uit de bedrijfswereld. Aangezien er in dergelijke situaties veel factoren zijn waarmee rekening moet worden gehouden, is het aangewezen om gebruik te maken van dergelijke modellen. Hiervoor is het belangrijk om het model voorafgaand aan de ingebruikname grondig te analyseren op zijn mogelijkheden en beperkingen. Met behulp van deze modellen kan de druk voor de planner afnemen, terwijl hij zich kan toespitsen op de belangrijke aspecten van de personeelsplanning. Hierbij kan men zich richten tot aspecten die een grote toegevoegde waarde bieden aan het bedrijf
Hoofdstuk 8. Besluit
73
en andere aspecten die een grote invloed hebben op het sociale welzijn van de werknemers en niet altijd in een model gevat kunnen worden. Het implementeren van dergelijke succespraktijken moet dus gezien worden als een ondersteuning van de bestaande bedrijfsprocessen. Deze succespraktijken kunnen echter ook zelf mogelijkheden cre¨eeren naar de toekomst toe. De mogelijkheden voor toekomstig onderzoek zijn drievoudig. Ten eerste is er de mogelijkheid om al dan niet met behulp van de aangereikte modellen, binnen deze case verder onderzoek uit te voeren naar het plannen van de productieorders op de verschillende persen. Aan de hand van dit onderzoek zou het dan mogelijk zijn om de personeelsplanning te integreren met het plannen van de productieorders op de verschillende persen. Binnen de huidige praktijkcase is dit echter niet zonder meer mogelijk omdat de ondersteunende bedrijfsprocessen voor dergelijke integratie momenteel niet aanwezig zijn binnen het bedrijf. Indien men echter een planningssysteem kan ontwikkelen waarbij dat het planningsprobleem van de productieorders wordt opgelost, zou het mogelijk zijn om vertrekkend van deze informatie, deze twee planningsdomeinen te integreren en beter op elkaar af te stemmen. Alhoewel dit grote voordelen kan bieden voor zowel de personeelsplanning als de productieplanning is het de vraag of dit economisch interessant is binnen het bedrijf. Momenteel is er bijna nooit stilstand bij aanwezige productiearbeiders omdat er altijd andere persen met mogelijke productieorders klaar staan voor productie, wat echter ook kan wijzen op een overcapaciteit aan machines. Maar aangezien het bedrijf de nood voelt om sneller te kunnen inspelen op de vraag van de markt, zou dergelijke integratie hieraan tegemoet kunnen komen door de ordertijden te verminderen. Ten tweede zijn de opgestelde personeelsroosters relatief robuust maar hierrond kan in toekomstig onderzoek onderzocht worden op welke manier dat het model zelf beslissingen kan maken omtrent de te produceren orders
Hoofdstuk 8. Besluit
74
bij een te hoge werklast en te hoge benodigde arbeid voor de personeelsplanning. Ten derde is er de ruimte en de mogelijkheid om bepaalde objectieven expliciet in het model te verwerken. Zo kan het incorporeren van het expliciete objectief van de evenwichtige verdeling van de werklast, de robuustheid en kwaliteit van het model verhogen en het aantal geplande arbeidsuren doen dalen.
Bibliografie H. Alfares (1999). Aircraft maintenance workforce scheduling: a case study. Journal of Quality in Maintenance Engineering, 5(2):78–88. H. Alfares (2004). Survey, Categorization and Comparison of Recent Tour Scheduling Literature. Annals of Operations Research, 127:145–175. R. Alvarez-Valdes, E. Crespo & J. Tamarit (1999). Labour scheduling at an airport refueling installation. Journal of the operational research society, 50:211–218. K. R. Baker (1976). Workforce Allocation in Cyclical Scheduling Problems: A Survey. Operational Research Quarterly, 27:155–167. S. Bechtold, M. Brusco & M. Showalter (2007). A comparative evaluation of labor tour scheduling methods. Decision Sciences, 22(4):683–699. S. Bechtold & L. Jacobs (1990). Implicit modeling of flexible break assignments in optimal shift scheduling. Management Science, 36(11):1339– 1351. S. Bechtold & M. Showalter (1987). A methodology for labor scheduling in a service operating system. Decision Sciences, 18(1):89–107. S. E. Bechtold & M. J. Brusco (1995). Microcomputer-based working set generation methods for personnel scheduling. Internation journal of operations & production management, 15:63–74. 75
Bibliografie
76
A. Billionnet (1999). Integer programming to schedule a hierarchical workforce with variable demands. European Journal of Operational Research, 114:105–114. D. Biskup (1999). Single-machine scheduling with learning considerations. European Journal of Operational Research, 115(1):173–178. M. Brusco & T. Johns (1995a). The effect of demand characteristics on labour scheduling methods. International Journal of Operations and Production Management, 15:74–74. M. Brusco & T. Johns (1996). A sequential integer programming method for discontinuous labor tour scheduling. European Journal of Operational Research, 95(3):537–548. M. Brusco & T. Johnss (1995). Improving the dispersion of surplus labor in personnel scheduling solutions. Computers & Industrial Engineering, 28(4):745–754. M. J. Brusco & T. R. Johns (1995b). Improving the dispersion of surplus labor in personnel scheduling solutions. Computers & industrial engineering, 28:745–754. E. K. Burke, T. Curtois, R. Qu & G. Vanden Berghe (2009). A scatter search approach to the nurse rostering problem. Accepted in The journal of the operation research society Will be published in 2010. R. Conway, W. Maxwell & L. Miller (2003). Theory of scheduling. Dover Publications. R. Daniels, J. Mazzola & D. Shi (2004). Flow shop scheduling with partial resource flexibility. Management Science, pp. 658–669.
Bibliografie
77
K. De Backer & L. Sleuwaegen (2005). Tweede rapport over het concurrentievermogen van de Vlaamse economie. Steunpunt Ondernemerschap, Ondernemingen en Innovatie, 99. A. Ernst, H. Jiang, M. Krishnamoorthy, B. Owens & D. Sier (2004a). An Annotated Bibliography of Personnel Scheduling and Rostering. Annals of Operations Research, 127:21–144. A. Ernst, H. Jiang, M. Krishnamoorthy & D. Sier (2004b). Staff scheduling and rostering: A review of applications, methods and models. European Journal of Operational Research, 153:3–27. J. Felan & T. Fry (2001). Multi-level heterogeneous worker flexibility in a Dual Resource Constrained (DRC) job-shop. International Journal of Production Research, 39(14):3041–3059. M. Garey, D. Johnson & R. Sethi (1976). The complexity of flowshop and jobshop scheduling. Mathematics of Operations Research, 1(2):117–129. S. Graves (1981). A review of production scheduling. Operations Research, 29(4):646–675. Gurobi Optimization, Inc. (2010). Gurobi Optimizer Reference Manual, 3.0 edition. INR (2009). Werknemers en bruto toegevoegde waarde naar hoofdbedrijfstak. Technical report, Instituut voor de Nationale Rekeningen. W. Lee, C. Wu & H. Sung (2004). A bi-criterion single-machine scheduling problem with learning considerations. Acta Informatica, 40(4):303–315. C. Lin, K. Lai & S. Hung (2000). Development of a workforce management system for a customer hotline service* 1. Computers & Operations Research, 27(10):987–1004.
Bibliografie
78
P. Mellor (1966). A review of job shop scheduling. OR, 17(2):161–171. G. Mosheiov (2001). Parallel machine scheduling with a learning effect. Journal of the Operational Research Society, pp. 1165–1169. R. Narasimhan (2000). An algorithm for multiple shift scheduling of hierarchical workforce on four-day or three-day workweeks. INFOR, 38:14–32. I. H. Osman & J. P. Kelly, editors (1996). Metaheuristics: Theory and Applications, chapter Metaheuristics: An Overview. Kluwer. G. Raidl (2006). A unified view on hybrid metaheuristics. Hybrid Metaheuristics, pp. 1–12. H. Van Landeghem (2006). Operationele organisatie van Vlaamse bedrijven laat te wensen over. Control & Automation, 73. J. Weeks & J. Fryer (1976). A simulation study of operating policies in a hypothetical dual-constrained job shop. Management Science, 22(12):1362– 1371. M. Weng, J. Lu & H. Ren (2001). Unrelated parallel machine scheduling with setup consideration and a total weighted completion time objective. International Journal of Production Economics, 70(3):215–226. T. Yamada & R. Nakano (1996). Job-shop scheduling. Genetic algorithms in engineering systems.
