Permanente kennis 3de trimester 4de jaar Grootheden en eenheden BASISGROOTHEDEN

Permanente kennis 3de trimester 4de jaar Grootheden en eenheden BASISGROOTHEDEN Basisgrootheid

Symbool

lengte massa tijd elektrische stroom

l m t I

Eenheid meter kilogram seconde ampère

m kg s A

AFGELEIDE GROOTHEDEN EN SI-EENHEDEN Afgeleide grootheid

Symbool

SI- eenheid

breedte

b

meter

m

x

x

x

hoogte

h

meter

m

x

x

x

straal

r

meter

m

x

x

x

diameter

d, D

meter

m

x

x

x

oppervlakte

A

vierkante meter

m²

x

x

x

volume

V

kubieke meter

m³

x

x

x

massadichtheid

 (rho)

kilogram per kubieke meter

kg/m³

x

x

afgelegde weg

s

meter

m

x

snelheid

v

meter per seconde

m/s

x

versnelling

a

meter per seconde kwadraat

m/s²

x

middelpuntshoek

θ (theta)

radialen

rad

x

hoeksnelheid

ω (omega)

radialen per seconde

rad/s

x

hoekversnelling

α (alfa)

radialen per seconde kwadraat

rad/s²

x

aantal omwentelingen

N

dimensieloos

-

x

rotatiefrequentie

n

per seconde

/s of s-1

x

overbrengingsverhouding

i

dimensieloos

-

x

hoeksnelheid

ω (omega)

radialen per seconde

rad/s

x

x

kracht

F

newton

N

x

x

moment elektrische lading, hoeveelheid elektriciteit weerstand soortelijke weerstand, resistiviteit spanning elektromotorische kracht (emk)

M

newtonmeter

Nm

x

x

Q

coulomb

C

x

R

ohm



x

 (rho)

ohm meter

m

x

U

volt

V

x

E

volt

V

x

1

elek.

mech. fys.

x

DECIMALE VOORVOEGSELS

Naam

Symbool

Waarde

mega

M

106

kilo

k

103

hecto

h

102

deca

da

101

deci

d

10-1

centi

c

10-2

milli

m

10-3

micro



10-6

Je moet grootheden correct kunnen omzetten naar de gevraagde eenheid.

WISKUNDE REKENVAARDIGHEDEN Onderstaande rekenregels moet je kennen en kunnen toepassen. Rekenen met breuken

a c ad  bc   b d bd

Tekenregel

a c ac   b d bd

  a    a

   a   a

  a   a

  a   a

Distributiviteit

a  b  c   ab  ac

a c a d ad :    b d b c bc

 a  b  c  d   ac  ad  bc  bd

Merkwaardige producten

 a  b   a2  2ab  b2 2  a  b   a2  2ab  b2  a  b  a  b   a 2  b2 2

VERGELIJKINGEN – FORMULES OMVORMEN Bij een gelijkheid mag je links en rechts dezelfde bewerking toepassen.  Om een term uit een lid weg te werken vermeerder je beide leden met het tegengestelde van die term.  Om een factor uit een lid weg te werken vermenigvuldig je beide leden met het omgekeerde van die factor.

2

MACHTEN a m  a n  a m n am  a mn n a

a 

m n

 a  b

 a mn n

 a n  bn

n

an a    n b b 1 an  n a

RECHTHOEKIGE DRIEHOEKEN Stelling van Pythagoras



c

a

c 2  a 2  b2

 b

Hoeken Sinus van een scherpe hoek in een rechthoekige driehoek

overstaande rechthoekzijde sin Hˆ  schuine zijde

sin  

a c

cos  

b c

tan  

a b

Cosinus van een scherpe hoek in een rechthoekige driehoek

aanliggende rechthoekzijde cos Hˆ  schuine zijde Tangens van een scherpe hoek in een rechthoekige driehoek

overstaande rechthoekzijde tan Hˆ  aanliggende rechthoekzijde

GONIOMETRIE  360° ˆ 2 rad  goniometrische cirkel: C(O,1): cirkel met middelpunt de oorsprong O en met straal 1  beeldpunt of voorstelling: het snijpunt van het eindbeen van de georiënteerde hoek met de goniometrische cirkel: coP   cos  , sin    grondformule van de goniometrie: cos2 + sin2 = 1 

tan  

sin  cos 

3



   tan   

 1  cos   1

 1  sin   1

 teken van de goniometrische getallen teken van

I

II

III

IV

sin

+

+

-

-

cos

+

-

-

+

tan

+

-

+

-

 goniometrische getallen van enkele bijzondere hoeken 

0°

30°

45°

60°

90°

180°

270°

360°

sin

0

1 2

2 2

3 2

1

0

1

0

cos

1

3 2

2 2

1 2

0

1

0

1

tan

0

3 3

1



0



0

3

MIDDELEVENREDIGEN IN EEN RECHTHOEKIGE DRIEHOEK 

In een rechthoekige driehoek is de hoogte op de schuine zijde middelevenredig tussen de 2 stukken, afgesneden op de schuine zijde. a' a

c

h2  a ' b '

h

b' b



In een rechthoekige driehoek is elke rechthoekszijde middelevenredig tussen zijn loodrechte projectie en de schuine zijde. a'

a' a

c h

a

b'

c h

b' b

b

a 2  a ' c

b2  b ' c

4

LENGTE VAN EEN LIJNSTUK

 AB   xB  xA 2   yB  yA 2 OPPERVLAKTE EN OMTREK VAN ENKELE FIGUREN Rechthoek

Vierkant

h

z z

b

A  bh p  2b  2h

A  z2 p  4 z Parallellogram

h

h

Driehoek

b

bh 2

A

b

A  bh

Trapezium

Cirkel b

h

d

a

ab A h 2

A

 d2

4    r2

5

p   d  2   r

MEETKUNDIGE FIGUREN Cirkel

koorde straal middellijn

diameter

Driehoek

hoogtelijnen

zwaartelijnen

EERSTEGRAADSFUNCTIES Betekenis van a en b in f ( x)  ax  b 

b bepaalt het snijpunt van de rechte met de y-as:  0, b 



a is de richtingscoëfficiënt van de rechte (rico) a>0 a<0 a=0

stijgende functie dalende functie constante functie (horizontale rechte)

rico  a 

y (verplaatsing volgens y-as) x (verplaatsing volgens x-as)



Eerstegraadsfuncties tekenen



Eerstegraadsfuncties met dezelfde rico's bepalen evenwijdige rechten!



De nulwaarde van een functie is het origineel waarvan de functiewaarde '0' is.



De nulwaarde is het snijpunt van de grafiek met de x-as.



Tekenonderzoek en tekentabel maken

6

VERGELIJKINGEN VAN RECHTEN Cartesiaanse vergelijking van: o een schuine rechte:

s  y  ax  b

(snijdt de x-as én de y-as)

o een horizontale rechte:

h y b

(snijdt enkel de y-as)

o een verticale rechte: o de x-as:

vxr y0

(snijdt enkel de x-as) (snijdt de y-as in ‘0’)

o de y-as:

x0

(snijdt de x-as in ‘0’)

Rico van een rechte door 2 punten 

a  rico 

y y2  y1 y1  y2 met  x1 , y1  en  x2 , y2  coördinaten van 2 gegeven   x x2  x1 x1  x2

punten. Vergelijking van een rechte als een punt en de richting gegeven is 

y  ax  b

met

a : rico (gegeven)

Vergelijking van een rechte door 2 gegeven punten 

y  ax  b

met

a : rico zoeken met formule

Midden van een lijnstuk 

M is het midden van  AB  met A  x1 , y1  , B  x2 , y2  dan x x y y  co  M    1 2 , 1 2  2   2

Algemene vergelijking van een rechte 

a' x b' y  c'

a ' , b ' en c ' 

STELSELS VAN VERGELIJKINGEN Combinatiemethode Substitutiemethode

PARABOOL f ( x)  a  x 2  b  x  c 

Vorm

a>0 a<0



Symmetrieas

SA  x  



Top

 b  b  T   , f     2a  2a  



Nulwaarden

x1,2 

dalparabool bergparabool

b 2a

b  b 2  4ac 2a

7

CIRKEL C  M , r    x  xM    y  yM   r 2

(middelpuntsvergelijking)

x2  y 2  a  x  b  y  c  0

(algemene vergelijking)

2

2

Fysica M ASSADICHTHEID 

m V

Mechanica B EGRIPPEN Positie van een punt in een vlak

Middelpuntshoek s  r

2 rad

8

360°

K INEMATICA EN DYNAMICA rechtlijnig Eenparige beweging

s  s0  v  t

cirkelvormig   0    t

Eenparig veranderlijke beweging

v  v0  a  t

  0    t

s  s0  v0  t 

Wet van Newton

a  t2 2

  0  0  t 

 t2 2

F  ma

Verband tussen de grootheden en eenheden van een rechtlijnige beweging en een cirkelvormige beweging. naam

rechtlijnig

grootheden cirkelvormig

afstand

 doorlopen hoek

s

m



rad

snelheid

 hoeksnelheid

v

m/s



rad/s

versnelling

 hoekversnelling

a

m/s²

α

rad/s²

DE CIRKELVORMIGE BEWEGING

Basisformules s  r

v r

v  d n

  2   n

Overbrenging van cirkelvormige bewegingen i

ndrijver nvolger



Dvolger Ddrijver

i

n1 D2 z2   n2 D1 z1

MOMENT VAN KRACHT T.O.V. EEN PUNT 

r

’

M  lF M  r  F  sin 

F

l 

De richting en zin van de momentvector worden bepaald met de rechterhandregel.

9

O

DE STELLING VAN VARIGNON (MOMENTENSTELLING) Het moment van een stelsel van krachten ten opzichte van een punt is gelijk aan het moment van de resultante van dit stelsel ten opzichte van hetzelfde punt.

M O FR   M O Fi

(deze stelling kunnen toepassen)

Elektriciteit E LEKTRICITEIT - A LGEMEEN SAMENSTELLING VAN DE STROOMKETEN

   

de spanningbron de geleiders de schakelaar de verbruiker (het elektrische toestel)

DE ELEKTRONENSTROOMZIN – CONVENTIONELE STROOMZIN elektronenstroomzin: conventionele elektrische stroomzin:

+

 

+ -

AANDUIDEN VAN EEN GELIJKSPANNING Een gelijkspanning wordt aangegeven door zijn symbool en zijn waarde, bij een maatstreep tussen de twee klemmen waar die spanning aanwezig is. De pijlpunt geeft de positieve klem aan.

10

FARADAY – O HM – P OUILLET De wet van Faraday De wet van Ohm De wet van Pouillet

Q t U R I l R A I

S CHAKELEN VAN WEERSTANDEN SERIE- EN PARALLELSCHAKELING

Serieschakeling

Parallelschakeling

I = I1 = I2 = I3 = ...

I = I1 + I2 + I3 + ...

U = U1 + U2 + U3 + ...

U = U1 = U2 = U3 = ...

Rv = R1 + R2 + R3 + ...

1 1 1 1     ... Rv R1 R2 R3

Rv is steeds groter dan de grootste serie geschakelde weerstand

Rv is steeds kleiner dan de kleinste parallel geschakelde weerstand

SCHAKELEN VAN TWEE WEERSTANDEN Rv 

R1  R2 R1  R2

I1  I 

11

R2 R1  R2

I2  I 

R1 R1  R2