PERHITUNGAN ENERGI DISOSIASI Ca-O DAN C-O PADA GUGUS FUNGSI HIDROKSIAPATIT MENGGUNAKAN PEMODELAN SPEKTROSKOPIINFRAMERAH KHUSNUL YAKIN

PERHITUNGAN ENERGI DISOSIASI Ca-O DAN C-O PADA GUGUS FUNGSI HIDROKSIAPATIT MENGGUNAKAN PEMODELAN SPEKTROSKOPIINFRAMERAH

KHUSNUL YAKIN

DEPARTEMEN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2013

ix

PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Perhitungan Energi Disosiasi Ca-O dan C-O pada Gugus Fungsi Hidroksiapatit Menggunakan Pemodelan Spektroskopi Inframerah adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apapun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi ini. Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut Pertanian Bogor. Bogor, Maret 2013 Khusnul Yakin NIM G74090007

ABSTRAK KHUSNUL YAKIN. Perhitungan Energi Disosiasi Ca-O dan C-O pada Gugus Fungsi Hidroksiapatit Menggunakan Pemodelan Spektroskopi Inframerah. Dibimbing oleh SIDIKRUBADI PRAMUDITO dan KIAGUS DAHLAN. Pemodelan gugus fungsi hidroksiapatit dapat digunakan untuk mendapatkan bilangan gelombang serap dan konstanta pegas. Analisis energi pelepasan gugus fungsi dilakukan dengan menghitung energi disosiasinya. Penelitian ini merupakan perhitungan teoritik gugus hidroksil (OH-), fosfat (PO43-), dan karbonat (CO32-) menggunakan model pegas. Pemodelan gugus OH - didapatkan bilangan gelombang serap 3417.4316 cm-1, 3430.6485 cm-1, dan 3437.4887 cm-1. Pemodelan gugus PO43- didapatkan bilangan gelombang serap 1059.3734 cm-1, 1085.2559 cm-1, dan 1070.2309 cm-1. Pemodelan gugus CO32- didapatkan bilangan gelombang serap 1187.5995 cm-1, 1167.7597 cm-1, dan 1120.2595 cm-1. Energi disosiasi ikatan C-O pada gugus hidroksil adalah 572.3579 kJ/mol. Energi disosiasi ikatan Ca-O pada gugus karbonat adalah 586.9238 kJ/mol, sedangkan pada gugus karbonat adalah 677.4847 kJ/mol. Bilangan gelombang serap secara teoritik OH- dan PO43- sesuai dengan hipotesis sedangkan pada gugus CO32- lebih kecil dari nilai hipotesis. Kata kunci: energi disosiasi, gugus fungsi, hidroksiapatit, konstanta pegas

ABSTRACT KHUSNUL YAKIN. Dissociation Energy Calculations Ca-O and CO on Hydroxyapatite Functional Groups Using Infrared Spectroscopy Modeling. Supervised by SIDIKRUBADI PRAMUDITO and KIAGUS DAHLAN. Modeling the functional groups of hydroxyapatite can be used to obtain absorption wave numbers and the spring constant. Analysis of energy release is done by calculating the functional group dissociation energy. This study is a theoretical calculation of the hydroxyl group (OH-), phosphate (PO43-), and carbonate (CO32-) using spring models. Modeling OH- group obtained wavenumber absorption 3417.4316 cm-1, 3430.6485 cm-1, and 3437.4887 cm-1. Modelling group PO43- absorption wave numbers obtained 1059.3734 cm-1, 1085.2559 cm-1, and 1070.2309 cm-1. CO32- modeling group obtained wavenumber absorption 1187.5995 cm-1, 1167.7597 cm-1, and 1120.2595 cm-1. Bond dissociation energy of CO on the hydroxyl group is 572.3579 kJ/mol. Bond dissociation energy of Ca-O in the carbonate group is 586.9238 kJ/mol, whereas the carbonate group is 677.4847 kJ/mol. Theoretical absorption wave numbers OH- and PO43- consistent with the hypothesis while CO32- group is smaller than the hypothesized value. Keywords: functional groups, hydroxyapatite, the dissociation energy, the spring constant.

ix

PERHITUNGAN ENERGI DISOSIASI Ca-O DAN C-O PADA GUGUS FUNGSI HIDROKSIAPATIT MENGGUNAKAN PEMODELAN SPEKTROSKOPI INFRAMERAH

KHUSNUL YAKIN

Skripsi sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains pada Departemen Fisika

DEPARTEMEN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2013

ix

Judul Skripsi : Perhitungan Energi Disosiasi Ca-O dan C-O pada Gugus Fungsi Hidroksiapatit Menggunakan PemodelanSpektroskopi Inframerah Nama : Khusnul Yakin NIM : G74090007

Disetujui oleh

Drs. Sidikrubadi Pramudito, M.Si Pembimbing I

Diketahui oleh

Dr. Akhirudin Maddu, M.Si Ketua Departemen Fisika

Tanggal Lulus:

Dr. Kiagus Dahlan Pembimbing II

ix

PRAKATA Segala puji bagi Allah SWT yang telah melimpahkan rahmat dan karuniaNya, sehingga penulis dapat menyusun tugas akhir ini. Sholawat dan salam senantiasa tercurah kapada suri tauladan kita Nabi Muhammad SAW yang diutus untuk menyempurnakan akhlak manusia. Terima kasih penulis ucapkan kepada Ayah dan Ibunda tercinta yang senantiasa mendoakan untuk menjadi anak yang selalu bermanfaat kepada orang lain. Serta dengan rasa hormat penulis menyampaikan terima kasih kepada: 1. Drs. Sidikrubadi Pramudito, M.Si dan Dr. Kiagus Dahlan untuk bimbingan, nasehat, dan motivasinya hingga penulis dapat menyelesaikan tugas akhir ini. 2. Dr. Akhiruddin Maddu, S.Si, M.Si selaku dosen penguji dan ketua Departemen Fisika serta Dr. Husin Alatas selaku Kepala Bagian Fisika Teori atas semua masukan-masukan pada tugas akhir ini. 3. Teman-teman seperjuangan fisika angkatan 45, 46, dan 47 atas doa dan bantuan selama ini. Akhir kata, semoga tulisan ini bermanfaat serta menjadi awal bagi penulis untuk melanjutkan ke pendidikan yang lebih tinggi.

Bogor, Maret 2013 Khusnul Yakin

DAFTAR ISI DAFTAR TABEL

viii

DAFTAR GAMBAR

viii

DAFTAR LAMPIRAN

viii

PENDAHULUAN

1

Latar Belakang

1

Tujuan Penelitian

2

Perumusan Masalah

2

Ruang Lingkup Penelitian

2

Hipotesis

2

TINJAUAN PUSTAKA

2

Gugus Fungsi Kalsium Fosfat

2

Spektroskopi Inframerah

3

Persamaan Lagrange

4

Energi Disosiasi

4

Particle Swarm Optimization (PSO)

5

METODE

6

Waktu dan Tempat Penelitian

6

Alat

6

Prosedur Analisis Data

6

HASIL DAN PEMBAHASAN

7

Analisis Fenomena Vibrasi Gugus Fungsi

7

Analisis Ikatan Kimia Senyawa Kalsium Fosfat

8

Pemodelan Gugus Hidroksil, Fosfat, dan Karbonat

9

Hasil Komputasi Konstanta Pegas dan Bilangan Gelombang Serap

13

Hasil Komputasi Energi Disosiasi

17

SIMPULAN DAN SARAN

18

Simpulan

18

Saran

18

DAFTAR PUSTAKA

19

LAMPIRAN

19

RIWAYAT HIDUP

33 ix

DAFTAR TABEL 1 Rentang daerah serapan inframerah 2 Infrared group wavenumbers 3 Daerah spektroskopi inframerah 4 Ikatan gugus fungsi dengan atom dalam senyawa kalsium fosfat 5 Hasil komputasi PSO pemodelan hidroksil A 6 Hasil komputasi PSO pemodelan hidroksil B(a) 7 Hasil komputasi PSO pemodelan hidroksil B(b) 8 Hasil komputasi PSO pemodelan fosfat A 9 Hsail komputasi PSO pemodelan fosfat B 10 Hasil komputasi PSO pemodelan fosfat C 11 Hasil komputasi PSO pemodelan karbonat A 12 Hasil komputasi PSO pemodelan karbonat B 13 Hasil komputasi PSO pemodelan karbonat C 14 Bilangan gelombang serap secara teoritis 15 Konstanta pegas ikatan gugus fungsi dengan atom dalam senyawa kalsium fosfat 16 Energi disosiasi ikatan Ca-O dan C-O

3 3 3 9 13 13 13 14 14 14 15 15 15 16 16 17

DAFTAR GAMBAR 1 Kurva energi potensial anharmonik 2 Struktur kimia Ca10(PO4)6(OH)2 (AKA) 3 Struktur kimia Ca10(PO4)3(CO3)3(OH)2 (AKB) 4 Struktur kimia hidroksiapatit Ca10(PO4)6(OH)2 5 Model ikatan pegas gugus OH- A 6 Model ikatan pegas gugus OH- B 7 Model ikatan pegas gugus fosfat A 8 Model ikatan pegas gugus fosfat B 9 Model ikatan pegas gugus fosfat C 10 Model ikatan pegas gugus karbonat A 11 Model ikatan pegas gugus karbonat B 12 Model ikatan pegas gugus karbonat C 13 Tampilan komputasi PSO pemodelan gugus fungsi 14 Tampilan komputasi PSO pemodelan energi disosiasi

4 8 8 9 10 10 10 11 11 12 12 12 16 17

DAFTAR LAMPIRAN 1 Penurunan rumus pemodelan gugus OH - A 2 3 4 5 6

-

Penurunan rumus pemodelan gugus OH B Penurunan rumus pemodelan gugus PO43- A Penurunan rumus pemodelan gugus PO43- B Penurunan rumus pemodelan gugus PO43- C Penurunan rumus pemodelan gugus CO32- A

20 21 22 24 26 28

7 Penurunan rumus pemodelan gugus CO32- B 8 Penurunan rumus pemodelan gugus CO32- C

29 31

ix

1

PENDAHULUAN Latar Belakang Senyawa kalsium fosfat adalah material anorganik yang banyak digunakan dalam aplikasi medis, antara lain untuk implan tulang. Hal ini dikarenakan senyawa kalsium fosfat bersifat bioaktif dan biokompatibel.1 Senyawa kalsium fosfat penyusun tulang diantaranya trikalsium fosfat (Ca 3(PO4)2) dan hidroksiapatit Ca10(PO4)6(OH)2.2 Senyawa kalsium fosfat yang paling stabil adalah hidroksiapatit (HA) yang memiliki formula Ca10(PO4)6(OH)2. HA memiliki biokompatibilitas yang baik terhadap kontak langsung dengan tulang. Beberapa eksperimen dengan bahan organik yang berbeda telah dilakukan untuk membuat material hidroksiapatit. Untuk mengetahui karakteristiknya, digunakan FTIR sehingga dapat menunjukkan kandungan kalsium fosfat dari bahan sintesis tersebut. Meskipun dapat dijadikan rujukan, hasil tersebut tidak dapat menjelaskan interaksi internal dalam material sehingga terbentuk karakteristik tersebut. Hal tersebut dikarenakan metode eksperimen lebih menjelaskan tentang fenomena yang terjadi dalam sistem makroskopis (bulk).3 Salah satu tahap yang paling penting pada pembuatan material hidroksiapatit adalah proses sintering. Kalsinasi dimaksudkan untuk menghilangkan karbonat yang merupakan zat pengganggu dalam proses kristalisasi hidroksiapatit.4 Struktur karbonat dalam hidroksiapatit dapat menempati dua posisi, pertama menggantikan OH- membentuk apatit karbonat tipe A Ca10(PO4)6CO3 (AKA) pada suhu tinggi dan kedua menggantikan PO43membentuk apatit karbonat tipe B Ca10(PO4)3(CO3)3(OH)2 (AKB) pada suhu rendah.5 Metode spektroskopi inframerah merupakan suatu metode yang meliputi teknik serapan, teknik emisi, teknik fluoresensi. Pada tahun 1892 Julius menemukan dan membuktikan adanya hubungan antara struktur molekul dengan inframerah dengan ditemukannya gugus metil dalam suatu molekul akan memberikan serapan karakteristik yang tidak dipengaruhi oleh susunan molekulnya. Penyerapan gelombang elektromagnetik dapat menyebabkan terjadinya eksitasi tingkat-tingkat energi dalam molekul, dapat berupa eksitasi elektronik, vibrasi, atau rotasi.6 Untuk mengetahui karakteristik molekul hidroksiapatit Ca10(PO4)6(OH)2 dari spektroskopi inframerah secara teori diperlukan pemodelan yang tepat untuk mendekati hasilnya. Pendekatan spektroskopi inframerah molekul Hidroksiapatit Ca10(PO4)6(OH)2 dapat didekati dengan pemodelan pegaspada ikatan atomnya sehingga dapat dihitung konstanta pegas dan penjang gelombang serapgugus fungsinya yaitu OH-, PO43-, dan CO32-. Suhu perubahan fase AKA dan AKB menjadi hidroksiapatit sangat diperlukan untuk memperkirakan suhu pembentukan hidroksiapatit. Sebelum menganalisis suhu, diperlukan analisis energi disosiasi gugus fungsi OH -, PO43-, dan CO32-. Untuk itu kami mencoba menganalisis energi disosiasi dari gugus fungsi OH-, PO43-, dan CO32- dengan pemodelan spektroskopi inframerah hidroksiapatit Ca10(PO4)6(OH)2.

2 Tujuan Penelitian Tujuan penelitian ini adalah menganalisis proses vibrasi gugus fungsi dalam spektroskopi inframerah, menghitung bilangan gelombang serap gugus fungsi OH-, PO43-, dan CO32- pada sintesis hidroksiapatit, dan menentukan energi disosiasi ikatan Ca-O dan C-O gugus fungsi OH-, PO43-, dan CO32-.

Perumusan Masalah Perumusan masalah dari penelitian ini adalah mengapa dalam spektroskopi inframerah yang terdeteksi hanya gugus fungsi molekul ?. Berapa konstanta pegas dan panjang gelombang serap gugus fungsi OH-, PO43-, dan CO32- hidroksiapatit dari pemodelan pegas ?, dan Berapa energi disosiasi ikatan Ca-O dan C-O gugus fungsi OH-, PO43-, dan CO32- ?.

Ruang Lingkup Penelitian Ruang lingkup dari penelitian ini adalah menganalisis spektroskopi inframerah hidroksiapatit secara umum. Batas penelitian ini sampai pada analisis energi disosiasi ikatan Ca-O dan C-O gugus fungsi OH-, PO43-, dan CO32-. Sedangkan spektroskopi hidroksiapatit dengan material tertentu dan suhu perubahan fase dari AKA, AKB menjadi hidroksiapatit belum dibahas pada skripsi ini.

Hipotesis Bilangan gelombang serap gugus fungsi OH- terjadi pada rentang 3400-3700 cm-1, gugus fungsi PO42- terjadi pada daerah 300-1100 cm-1, dan CO32- terjadi pada 1400-1500 cm-1. Sedangkan energi disosiasi gugus fungsi OH-, PO43-, dan CO32- dapat didekati dengan potensial vibrasi anharmonik gugus fungsi.

TINJAUAN PUSTAKA Gugus Fungsi Kalsium Fosfat Gugus fungsi yang berinteraksi dengan inframerah akan bervibrasi dengan energi vibrasi sesuai dengan serapan panjang gelombangnya. Rentang serapan bilangan gelombang vibrasi gugus fungsi ditunjukkan oleh Tabel 2.1, dan serapan bilangan gelombang spesifiknya ditunjukkan oleh Tabel 2.2 sebagai berikut.

ix

3 Tabel 2.1 Rentang daerah serapan utama IR.7 Frekuensi vibrasi (cm-1) 3750-3000 3300-3000 3000-2700 2400-2100 1900-1650 1675-1500 1475-1300 1200-1000 1000-650 <1000

Ikatan yang menyerap IR Regang:O-H, N-H Regang C-H: C≡C-H, C=C-H, Ar-H Regang C-H: CH3-, -CH2-, ≡C-H, -CHO Regang: C≡C, C≡N Regang: C=O Regang: C=C, C=N Tekuk C-H: Alkil Regang: C-O-C Tekuk C-H: C=C-H, Ar-H Gugus Anorganik: C-Cl, SO42-, PO42-, CO32-, NO3-

Sumber : Suyatno (2011) Berikut adalah data hasil spektroskopi serapan bilangan gelombang gugus fungsi. Tabel 2.2 Infrared group wavenumbers.8 v/cm-1 3300 3020 2960 2050 1650 900 2500 1600 1700 2100

Group ≡C-H =C=H -C-H -C≡CC=C -C-C-S-H -N=NC=O -C≡N

Group -C-F -C-Cl -C-Br -C-I -O-H N-H -P=O S=O ≡C-H

v/cm-1 1100 650 560 500 3600 3350 1295 1310 700

Sumber : Bernath (1995)

Spektroskopi Inframerah Penyerapan gelombang elektromagnetik dapat menimbulkan terjadinya eksitasi tingkat-tingkat energi dalam molekul yang berupa eksitasi, vibrasi, atau rotasi.9 Rumus yang digunakan untuk menghitung besarnya energi yang diserap oleh ikatan pada gugus fungsi adalah: (2.1) E = hv = hc/λ Daerah spektroskopi infra merah dapat dilihat pada Tabel 2.3 sebagai berikut. Tabel 2.3 Daerah spektroskopi inframerah Daerah Dekat Pertengahan Jauh

Panjang Gelombang µm 0.78-2.5 2.5-50 50-100

Bilangan Gelombang cm-1 12800-4000 4000-200 200-10

4 Persamaan Lagrange Persamaan Lagrange adalah selisih antara energi kinetik dan energi potensial. 𝐿 = 𝑇−𝑉 (2.2) Persamaan differensial gerak dapat didefinisikan sebagai berikut.10 𝜕𝐿 𝑑 𝜕𝐿 − = 0 (𝑖 = 1,2, … . 𝑛) (2.3) 𝜕𝑞 𝑑𝑡 𝜕𝑞 𝑖

𝑖

Energi Disosiasi Energi ikatan dibedakan menjadi energi disosiasi untuk senyawa molekul, dan energi kisi untuk senyawa ion. Energi disosiasi (D) terkait dengan energi yang diperlukan untuk memutuskan ikatan senyawa molekul atau kovalen. Sedangkan energi kisi terkait dengan energi yang dilepas untuk pembentukan ikatan senyawa ion. Fungsi potensial molekul diatomik secara umum 𝑉 𝑟 adalah deret Taylor dalam 𝑟 − 𝑟𝑒 di titik 𝑟𝑒 . 𝑑𝑉 𝑟 𝑟−𝑟𝑒 2 𝑑 2 𝑉 𝑟 𝑟−𝑟𝑒 3 𝑑 3 𝑉 𝑟 𝑉 𝑟 = 𝑉 𝑟𝑒 + 𝑟 − 𝑟𝑒 + + + ⋯ (2.4) 2 3 𝑑𝑟

𝑟𝑒

2

𝑑𝑟

𝑟𝑒

3

𝑑𝑟

𝑟𝑒

Kurva energi potensial harmonik dan anharmonik molekul diatomik ditunjukkan oleh Gambar 2.1 berikut.

Gambar 2.1 Kurva energi potensial anharmonik Pada tahun 1929, Morse mengusulkan fungsi energi potensial untuk berbagai macam nilai R adalah sebagai berikut. 𝑈 𝑅 = 𝐷𝑒 1 − 𝑒𝑥𝑝 −𝑎 𝑅 − 𝑅𝑒 2 (2.5) Ketika 𝑅 → ∞ energi potensial mendekati energi disosiasi, dan energi potensialnya nol ketika 𝑅 = 𝑅𝑒 .11 Persamaan schrodinger dapat diselesaikan untuk potensial Morse, dan nilainya sesuai dengan persamaan berikut. 𝜔𝑒 = 𝑎 ℏ𝐷𝑒 /𝜋𝑐𝜇 1/2 dan 𝑋𝑒 𝜔𝑒 = ℏ𝑎2 /4𝜋𝑐𝜇 (2.6)

ix

5 Particle Swarm Optimization (PSO) Setiap partikel diassumsikan memiliki dua karakteristik: pasisi dan kecepatan. Setiap partikel bergerak dalam ruang tertentu dan mengingat posisi terbaik yang pernah dilalui atau ditemukan terhadap sumber makanan atau nilai fungsi objektif. Setiap partikel menyampaikan informasi atau posisi bagusnya kepada partikel yang lain dan menyesuaikan posisi dan kecepatan masing-masing berdasarkan informasi yang diterima mengenai posisi yang bagus tersebut. Misalkan kita mempunyai fungsi berikut.12 (2.7) 𝑓 𝑥 dimana 𝑋 𝐵 ≤ 𝑋 ≤ 𝑋 𝐴 Dimana 𝑋 (𝐵) adalah batas bawah dan 𝑋 (𝐴) adalah batas atas dari 𝑋 . Prosedur PSO dapat dijabarkan dengan langkah-langkah sebagai berikut. 1. Mengasumsikan bahwa ukuran kelompok atau kawanan (jumlah partikel) adalah 𝑁. 2. Membangkitkan populasi awal 𝑋 dengan rentang 𝑋 (𝐵) dan𝑋 (𝐴) secara random sehingga didapat 𝑋1 , 𝑋2 , … , 𝑋𝑁 . Partikel-partikel awal ini akan menjadi 𝑋1 (0), 𝑋2 (0), … , 𝑋𝑁 (0). Evaluasi nilai fungsi tujuan untuk setiap partikel dan nyatakan dengan (2.8) 𝑓 𝑋1 (0) , 𝑓 𝑋2 (0) , … , 𝑓 𝑋𝑁 0 3. Menghitung kecepatan semua partikel. Semua partikel bergerak menuju titik optimal dengan suatu kecepatan. Awalnya semua kecepatan dari partikel diasumsikan sama dengan nol. Menganggap iterasi 𝑖 = 1. 4. Pada iterasi ke- 𝑖 , ditemukan dua parameter penting untuk setiap partikel 𝑗 yaitu: a. Nilai terbaik sejauh ini dari 𝑋𝑗 (𝑖) (koordinat partikel 𝑗 pada iterasi 𝑖) dan nyatakan sebagai 𝑃𝑏𝑒𝑠𝑡 ,𝑗 . Nilai terbaik untuk semua partikel 𝑋𝑗 (𝑖) yang ditemukan sampai iterasi ke-𝑖, 𝐺𝑏𝑒𝑠𝑡 , dengan nilai fungsi tujuan paling kecil atau minimum diantara semua partikel untuk semua iterasi sebelumnya, 𝑓 𝑋𝑗 (𝑖) . b. Menghitungkecepatan partikel 𝑗 pada iterasi ke- 𝑖 dengan rumus sebagai berikut: 𝑉𝑗 𝑖 = 𝑉𝑗 𝑖 − 1 + 𝑐1 𝑟1 𝑃𝑏𝑒𝑠𝑡 ,𝑗 − 𝑋𝑗 𝑖 − 1 (2.9) +𝑐2 𝑟2 𝐺𝑏𝑒𝑠𝑡 − 𝑋𝑗 𝑖 − 1 , 𝑗 = 1,2, … , 𝑁 c. Menghitungposisi atau koordinat partikel 𝑗 pada iterasi ke- 𝑖 dengan cara 𝑋𝑗 𝑖 = 𝑋𝑗 𝑖 − 1 + 𝑉𝑗 𝑖 ; 𝑗 = 1,2, … . , 𝑁 (2.10) mengevaluasi nilai fungsi tujuan untuk setiap partikel dan nyatakan sebagai (2.11) 𝑓 𝑋1 (𝑖) , 𝑓 𝑋2 (𝑖) , … , 𝑓 𝑋𝑁 (𝑖) 5. Memeriksa apakah solusi yang sekarang sudah konvergen. Jika pasisi semua partikel menuju ke satu nilai yang sama, maka nilai ini disebut konvergen.

6

METODE Waktu dan Tempat Penelitian Penelitian dilakukan di Laboratorium Fisika Teori Departemen Fisika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor sejak bulan Agustus 2012 sampai dengan Februari 2013.

Alat Peralatan yang digunakan dalam penelitian ini adalah perangkat lunak Microsoft Office 2007, perangkat lunak Matlab 2008, dan perangkat lunak HyperChem.

Prosedur Penelitian Penelitian ini memiliki tahapan-tahapan dalam pelaksanaannya. Hal tersebut dimaksudkan untuk mempermudah dalam mendapatkan hasil penelitian.Tahapantahapan tersebut adalah sebagai berikut. Perumusan tema dan perumusan masalah Tema penelitian ini diambil dari permasalahan sintering sintesis hidroksiapatit yang tidak memiliki suhu yang pasti dalam pembuatannya dengan bahan dari jenis material tertentu. Perumusan masalah diambil dari pemodelan gugus fungsi yang tepat untuk menghasilkan bilangan gelombang serap yang sama dengan bilangan gelombang serap gugus fungsi hasil FTIR. Selain itu, menentukan energi yang dibutuhkan untuk memutuskan ikatan Ca-O dan C-O gugus fungsi OH-, PO43-, dan CO32- dari molekulnya. Studi literatur Tahap ini merupakan penelusuran tinjauan pustaka untuk mendukung pengerjaan penelitian lebih lanjut. Penelitian ini dimulai dengan telaah pustaka dari hidroksiapatit, gugus fungsi, lagrangian, teori vibrasi molekul, dan particel swarm optimization (PSO). Pemodelan gugus fungsi OH-, PO43-, dan CO32Pemodelan gugus fungsi OH-, PO43-, dan CO32- dilakukan dengan mengambil bentuk ikatan kimia gugus fungsi yang dimodelkan dengan pegas. Setiap gugus fungsi dimodelkan menjadi dua model, dimana akan dipilih pemodelan terbaik dari kedua model. Dengan menggunakan persamaan lagrange akan dihasilkan persamaan mode gerak gugus fungsi yang kemudian akan digunakan untuk menghitung konstanta gerak dan bilangan gelombang serapnya.

ix

7 Menentukan konstanta dan bilangan gelombang serap gugus fungsi Menentukan konstanta dan bilangan gelombang serap dilakukan dengan komputasi PSO. Untuk setiap pemodelan gugus fungsi diberikan rentang konstanta dan bilangan gelombang yang berbeda sesuai dengan literatur. Untuk pemodelan hidroksil diberikan rentang konstanta satu (𝑘1 ) antara 500-700 N/m, konstanta dua (𝑘2 ) antara 600-800 N/m, dan bilangan gelombangnya (𝑣) antara 3400-3700 cm-1. Pemodelan fosfat diberikan dengan rentang 𝑘1 antara 800-1000 N/m, 𝑘2 antara 900-1100 N/m, dan 𝑣 nya antara 300-1100 cm-1. Pada pemodelan gugus fosfat C diberikan dengan 𝑘1 antara 600-800 N/m, 𝑘2 antara 700-900 N/m dan 𝑣 nya antara 1050-1250 cm-1. Sedangkan pada pemodelan gugus fungsi karbonat diberikan 𝑘1 antara 950-1150 N/m, 𝑘2 antara 1050-1250 N/m, dan 𝑣 nya antara 1300-1600 cm-1. Pemodelan gugus karbonat C dilakuakan dengan 𝑘1 antara 950-1150 N/m, 𝑘2 antara 1050-1250 N/m, dan 𝑣 nya antara 1600-1800 cm-1. Running dilakukan sebanyak lima kali, dimana akan dipilih tiga data running yang memiliki ketepatan terbesar. Menentukan energi disosiasi gugus fungsi Perumusan energi disosiasi didapatkan dari persamaan nilai energi vibrasi harmonik dan energi vibrasi anharmonik pada energi minimumnya. Selanjutnya perhitungan energi disosiasinya dilakukan dengan komputasi metode PSO. Rentang nilai konstanta diberikan sesuai dengan nilai yang didapatkan dari pemodelan. Perhitungan energi disosiasi ikatan Ca-O pada gugus fosfat diberikan rentang konstanta (𝑘) antara 1100-1300 N/m, perubahan panjang ikatan (𝑅) antara 1-5 A0, dan energi disosiasi antara 552-600 kJ/mol. Perhitungan energi disosiasi ikatan Ca-O pada gugus karbonat diberikan rentang 𝑘 antara 700-900 N/m, 𝑅 antara 1-5 A0, dan energi disosiasi antara 600-720 kJ/mol. Sedangkan pada ikatan C-O pada gugus hidroksil diberikan rentang 𝑘 antara 500-700 N/m, 𝑅 antara 1-5 A0, dan energi disosiasi antara 600-720 kJ/mol.

HASIL DAN PEMBAHASAN Analisis Fenomena Vibrasi Gugus Fungsi Ketika radiasi elektromagnetik mengenai molekul, medan listrik osilasi dari radiasi dapat mengganggu energi potensial dari molekul dan memungkinkan untuk berubah dari keadaan setimbang, yang mana diasumsikan dengan bilangan kuantum 𝑙. Medan listrik osilasi terjadi pada molekul dengan frekuensi tertentu. Energi potensial sistem akan mendapat gangguan karena penyerapan gelombang elektromagnetik. Akibatnya, sistem dapat berubah dari suatu keadaan stationer ke keadaan lain karena pengaruh gangguan. Spektroskopi terjadi dengan mengabsorpsi energi radiasi sebagai sebuah sistem dari satu keadaan stasioner ke keadaan lain karena pengaruh radiasi elektromagnetik. Umumnya beberapa atom atau molekul sistem akan memiliki tingkat energi berkaitan dengan keadaan stationer sistem. Sistem diasumsikan hanya memiliki keadaan energi terendah, dengan fungsi gelombang Ѱ𝑙 , keadaan energi lebih tinggi, dengan fungsi gelombang Ѱ𝑚 , dengan 𝑙 dan 𝑚 adalah dua

8 bilangan kuantum nilainya berbeda untuk sistem. Secara umum fungsi gelombang dirumuskan sebagai Ѱ = 𝑎𝑙 𝜓𝑙 + 𝑎𝑚 𝜓𝑚 . (4.1) Analisis Ikatan Kimia Senyawa AKA, AKB, dan Hidroksiapatit Pemodelan ini dimaksudkan untuk dapat membuktikan bilangan gelombang serap gugus fungsi pada karakterisasi FTIR gugus fungsi OH-, PO43-,dan CO32pada proses sintesis hidroksiapatit. Selain itu pemodelan menentukan nilai konstanta pegas gugus fungsi dengan molekul yang kemudian digunakan untuk menentukan energi disosiasi. Struktur ikatan molekul AKA yang digambarkan dengan HyperChem ditunjukkan oleh Gambar 4.1 (a) dan digambarkan dengan Microsoft Word ditunjuakkan oleh Gambar 4.1 (b).

(a)

(b)

Gambar 4.1 Struktur kimia Ca10(PO4)6CO3 (AKA) Struktur kimia apatit karbonat tipe A diatas menunjukkan bahwa gugus karbonat berikatan dengan atom Ca dan gugus fosfat juga berikatan dengan atom Ca. Struktur ikatan molekul AKB yang digambarkan dengan HyperChem ditunjukkan oleh Gambar 4.2 (a) dan digambarkan dengan Microsoft Word ditunjuakkan oleh Gambar 4.2 (b).

(a)

(b)

Gambar 4.2 Struktur kimia Ca10(PO4)3(CO3)3(OH)2 (AKB)

ix

9 Gambar 4.2 menunjukkan bahwa gugus fosfat berikatan atom Ca, gugus karbonat berikatan dengan atom O gugus hidroksil dan atom Ca, sedangkan gugus hidroksil berikatan dengan atom C gugus karbonat. Struktur ikatan molekul hidroksiapatit yang digambarkan dengan HyperChem ditunjukkan oleh Gambar 4.3 (a) dan digambarkan dengan Microsoft Word ditunjuakkan oleh Gambar 4.3 (b).

(a)

(b)

Gambar 4.3 Struktur kimia hidroksiapatit Ca10(PO4)6(OH)2 Struktur kimia hidroksiapatit menunjukkan bahwa gugus fosfat berikatan dengan atom Ca dan atom O gugus hidroksil, sedangkan gugus hidroksil berikatan dengan atom P gugus fosfat ujung. Ikatan gugus fungsi pada senyawa kalsium fosfat lebih rincinya dapat dilihat pada Tabel 4.1 berikut. Tabel 4.1 Ikatan gugus fungsi dengan atom dalam senyawa fosfat Senyawa kalsium fosfat Apatit karbonat tipe A (AKA) Apatit karbonat tipe B (AKB) Hidroksiapatit

Gugus fungsi Hidroksil (OH-) Fosfat (PO43-) Karbonat (CO32-) Hidroksil (OH-) Fosfat (PO43-) Karbonat (CO32-) Hidroksil (OH-) Fosfat (PO43-) Karbonat (CO32-)

Ikatan atom Ca Ca C Ca O dan Ca P Ca dan O -

Pemodelan Gugus Hidroksil, Fosfat, dan Karbonat Pemodelan gugus hidroksil (OH-) Pemodelan gugus hidroksil A Model gugus hidroksilA berupa atom O dan atom H yang dihubungkan pegas dengan konstanta 𝑘2 dan atom O dihubungkan dengan massa yang sangat besar dengan konstanta 𝑘1 seperti yang ditunjukkan oleh Gambar 4.4. Massa yang sangat besar diasumsikan dari atom lain yang berada pada senyawa kalsium fosfat. Karena massanya yang sangat besar sehingga tidak dapat bergerak sedikitpun, vibrasi hanya terjadi pada atom O dan atom H.

10

Gambar 4.4 Model ikatan pegas gugus OH- A Pemodelan gugus hidroksil B Model gugus fungsi OH- B hampir sama dengan model gugus fungsi OH - A, hanya saja dimodel kedua ini atom O dihubungkan atom H dengan konstanta pegas 𝑘2 sedangkan satu ikatannya lagi dihubungkan dengan atom P yang ditunjukkan oleh Gambar 4.5. Gambar 4.5 (a) merupakan pemodelan gugus hidroksil pada senyawa hidroksiapatit sedangkan gambar 4.5 (b) dimana atom O terikat dengan atom C adalah pemodelan gugus hidroksil untuk senyawa AKB. a

b

Gambar 4.5 Model ikatan pegas gugus OH-B Pemodelan gugus fosfat (PO43-) Pemodelan gugus fosfat A Pemodelan gugus fosfat A dibuat dalam bentuk tiga dimensi dengan asumsi bahwa tiga atom O yang memiliki ikatan tunggal dengan atom P terikat dengan massa yang sangat besar sehingga dianggap tidak ada vibrasi yang terjadi. Vibrasi hanya terjadi secara vertikal dari atom P dan atom O yang terikat dengan ikatan ganda. Pemodelan gugus fosfat A ditunjukkan oleh Gambar 4.6 berikut.

Gambar 4.6 Model ikatan pegas gugus fosfat A

ix

11 Pemodelan gugus fosfat B Pemodelan gugus fosfat B pada dasarnya sama seperti pemodelan gugus fosfat PO43- A, namun atom P sekarang berikatan tunggal dengan reduksi massa atom O dan Ca yang ditunjukkan oleh Gambar 4.7. Vibrasi hanya terjadi pada sumbu vertikal, dimana ada tiga vibrasi yaitu atom-atom O, atom P, dan atom µ. Vibrasi ini menyebabkan penyerapan inframerah dengan panjang gelombang tertentu.

Gambar 4.7 Model ikatan pegas gugus fosfat B Pemodelan gugus fosfat C Pemodelan gugus fosfat PO43- C dibuat untuk mengetahui energi ikatan gugus fosfat dengan atom diluar gugus dengan mendapatkan konstanta pegasnya terlebih dahulu. Pada pemodelan ini satu ikatan kimia atom O terikat tunggal dengan atom P sedangkan ikatan satunya lagi berikatan dengan atom Ca seperti yang ditunjukkan pada Gambar 4.8. Ikatan gugus fungsi ini terdapat pada AKA, AKB, dan Hidroksiapatit.

Gambar 4.8 Model ikatan pegas gugus fosfat C Pemodelan gugus karbonat (CO32-) Pemodelan gugus karbonat CO32- A Pemodelan gugus karbonat A terdiri dari ikatan rangkap atom C dan atom P, dan dua ikatan tunggal atom C yang dihubungkan dengan massa yang sangat besar sebagaimana ditunjukkan pada Gambar 4.9. Pada pemodelan ini, vibrasi hanya terjadi pada atom O dan atom C.

12

Gambar 4.9 Model ikatan pegas gugus karbonat A Pemodelan gugus karbonat CO32- B Pemodelan gugus karbonat B menghubungkan ikatan rangkap antara atom C dan atom O, sedangkan dua ikatan tunggal atom C berikatan dengan reduksi massa atom O dan Ca seperti yang ditunjukkan pada Gambar 4.10. Vibrasi pemodelan ini terjadi pada atom, atom C, dan atom µ.

Gambar 4.10 Model ikatan pegas gugus karbonat B Pemodelan gugus karbonat CO32- C Pemodelan gugus karbonat C merupakan lanjutan dari pemodelan gugus karbonat B. Pemodelan ini berupa ikatan pegas tunggal antara atom O, atom C dan atom Ca yang ditunjukkan pada Gambar 4.11. Pemodelan gambar 4.11 merupakan pemodelan ikatan gugus karbonat yang terdapat pada senyawa AKA.

Gambar 4.11 Model ikatan pegas gugus karbonat C

ix

13 Hasil Komputasi Konstanta Pegas dan Bilangan Gelombang Gugus hidroksil Persamaan mode vibrasi pemodelan gugus hidroksil A didapatkan. 2𝑘1 − 𝑚1 𝜔2 𝑘2 − 𝑚2 𝜔2 + 𝑘22 = 0 (4.2) Keterangan: 𝑘2 = 𝑘𝑂𝐻 = 717.5 𝑁/𝑚 , 𝑚1 = 𝑚𝑂 = 2.656 𝑥 10−26 𝑘𝑔 , 𝑚2 = 𝑚𝐻 = 0.166 𝑥 10−26 𝑘𝑔. Hasil komputasi untuk pemodelan gugus hidroksil A ditunjukkan pada Tabel 4.2. Tabel 4.2 Hasil komputasi PSO pemodelan hidroksil A Fmin

Iterasi

k1 (N/m)

k2 (N/m)

1.1642e-10 1.1642e-10 0

604 502 501

897.2273 785.7111 582.1664

757.1789 743.667 740.0577

Bilangan gelombang (cm-1) 3436.3861 3408.9939 3407.3159

Ketepatan k2 (%) 94.4698 96.353 96.8561

Persamaan mode vibrasi pemodelan gugus hidroksil B didapatkan. (𝜔2 𝑚1 − 𝑘1 )(𝜔4 𝑚2 𝑚3 − (𝑚2 𝑘2 + 𝑚3 𝑘1 )𝜔2 + 𝑘1 𝑘2 ) (4.3) −𝑘1 2 𝜔2 𝑚3 − 𝑘2 = 0 −26 Keterangan: 𝑘2 = 𝑘𝑂𝐻 = 717.5 𝑁/𝑚 , 𝑚1 = 𝑚𝑃 = 5.1452 𝑥 10 𝑘𝑔 , 𝑚2 = −26 −26 𝑚𝑂 = 2.656 𝑥 10 𝑘𝑔, 𝑚3 = 𝑚𝐻 = 0.166 𝑥 10 𝑘𝑔. Hasil komputasi untuk pemodelan gugus hidroksil B (a) ditunjukkan pada Tabel 4.3. Tabel 4.3 Hasil komputasi PSO pemodelan hidroksil B(a) Fmin

Iterasi

k1 (N/m)

k2 (N/m)

0 0 0

923 1909 2000

632.4739 517.6795 625.3014

688.1285 693.4615 696.2295


Ketepatan k2 (%) 95.9064 96.6497 97.0355

Berikut adalah hasil komputasi pemodelan gugus hidroksil B (b) yang ditunjukkan pada Tabel 4.4, keterangan: 𝑚1 = 𝑚𝐶 = 1.992 𝑥 10−26 𝑘𝑔. Tabel 4.4 Hasil komputasi PSO pemodelan hidroksil B(b) Fmin

Iterasi

k1 (N/m)

k2 (N/m)

0 0 0

2000 611 1518

773.4829 593.8864 816.1044

683.0657 726.8735 700.8932


Ketepatan k2 (%) 95.2008 98.6936 97.6855

Gugus fosfat Pemodelan gugus fofat A menghasilkan persamaan mode vibrasi sebagai berikut. (4.4) 𝜔4 𝑚1 𝑚2 − 𝑚1 𝑘2 + 3𝑘𝑚2 + 𝑚2 𝑘 ′ 𝜔2 + 3𝑘1 𝑘2 = 0 −26 Keterangan: 𝑘2 = 𝑘𝑃𝑂 = 1024.8 𝑁/𝑚 , 𝑚1 = 𝑚𝑃 = 5.1452 𝑥 10 𝑘𝑔 , 𝑚2 = 𝑚𝑂 = 2.656 𝑥 10−26 𝑘𝑔. Hasil komputasi pemodelan gugus fosfat A ditunjukkan pada Tabel 4.5 berikut.

14 Tabel 4.5 Hasil komputasi PSO pemodelan fosfat A Fmin

Iterasi

k1 (N/m)

k2 (N/m)

0 0 0

586 497 497

901.7243 894.2108 829.4832

993.4157 981.5938 977.418


Ketepatan k2 (%) 97.0132 95.8588 95.451

Sedangkan untuk pemodelan gugus fosfat B, didapatkan persamaan mode vibrasinya sebagai berikut. 𝜔2 𝑚1 + 𝑚2 +𝑚3 − 3𝑘1 𝜔2 𝑚4 − 4𝑘1 𝑘2 − 𝜔2 𝑚5 − 𝑘22 − 9𝑘12 𝑘2 − 𝜔 2 𝑚5 = 0 (4.5) −26 Keterangan: 𝑘2 = 𝑘𝑃𝑂 = 1024.8 𝑁/𝑚 , 𝑚1 = 𝑚𝐶𝑎𝑂 = 1.897 𝑥 10 𝑘𝑔 , 𝑚2 = 𝑚𝐶𝑎𝑂 = 1.897 𝑥 10−26 𝑘𝑔 , 𝑚3 = 𝑚𝐶𝑎𝑂 = 1.897 𝑥 10−26 𝑘𝑔 , 𝑚4 = 𝑚𝑃 = 5.1452 𝑥 10−26 , 𝑚5 = 𝑚𝑂 = 2.656 𝑥 10−26 𝑘𝑔 . Hasil komputasi pemodelan fosfat B ditunjukkan pada Tabel 4.6 berikut. Tabel 4.6 Hasil komputasi PSO pemodelan fosfat B Fmin

Iterasi

k1 (N/m)

k2 (N/m)

0 0 0

843 730 826

834.9002 1033.2086 920.1533

1016.8151 1018.8902 1013.4061


Ketepatan k2 (%) 99.2984 99.501 98.9654

Pemodelan gugus fosfat C didapatkan persamaan mode vibrasinya sebagai berikut. (𝜔2 𝑚1 − 𝑘1 )(𝜔4 𝑚2 𝑚3 − (𝑚2 𝑘2 + 𝑚3 𝑘1 )𝜔2 + 𝑘1 𝑘2 ) (4.6) −𝑘1 2 𝜔2 𝑚3 − 𝑘2 = 0 −26 Keterangan: 𝑘2 = 𝑘𝑃𝑂 = 834.9002 N/m , 𝑚1 = 𝑚𝐶𝑎 = 6.639 𝑥 10 𝑘𝑔 , −26 −26 𝑚2 = 𝑚𝑂 = 2.656 𝑥 10 , 𝑚3 = 𝑚𝑃 = 5.1452 𝑥 10 𝑘𝑔 . Hsil komputasi pemodelan fosfat C ditunjukkan pada Tabel 4.7 berikut. Tabel 4.7 Hasil komputasi PSO pemodelan fosfat C Fmin

Iterasi

k1 (N/m)

k2 (N/m)

0 0 0

2000 1808 568

796.2557 743.3924 772.6418

847.4916 821.1634 893.8719


Ketepatan k2 (%) 98.4919 98.3547 92.9367

Gugus karbonat Pemodelan gugus karbonat A didapatkan persamaan mode vibrasi sebagai berikut. (4.7) 𝜔4 𝑚1 𝑚2 − 𝑚1 𝑘2 + 2𝑘𝑚2 + 𝑚2 𝑘2 𝜔2 + 2𝑘1 𝑘2 = 0 −26 Keterangan: 𝑘2 = 𝑘𝐶𝑜 = 1167.281 𝑁/𝑚 , 𝑚1 = 𝑚𝐶 = 1.992 𝑥 10 𝑘𝑔 , 𝑚2 = 𝑚𝑂 = 2.656 𝑥 10−26 𝑘𝑔 . Hasil komputasi pemodelan karbonat A ditunjukkan pada Tabel 4.8 berikut.

ix

15 Tabel 4.8 Hasil komputasi PSO pemodelan karbonat A Fmin

Iterasi

k1 (N/m)

k2 (N/m)

0 0 0

448 575 479

970.6667 1075.1343 935.4659

1048.6235 1119.0944 1082.3809


Ketepatan k2 (%) 89.8347 95.8719 92.7267

Pemodelan gugus karbonat B didapatkan persamaan mode vibrasinya sebagai berikut. 𝜔2 𝑚1 + 𝑚2 − 2𝑘1 𝜔2 𝑚3 − 2𝑘1 − 𝑘2 𝜔2 𝑚4 − 𝑘2 − 𝑘22 (4.8) −4𝑘12 𝜔2 𝑚4 − 𝑘2 = 0 −26 Keterangan: 𝑘2 = 𝑘𝐶𝑜 = 1167.281 𝑁/𝑚 , 𝑚1 = 𝑚𝐶𝑎𝑂 = 1.897 𝑥 10 𝑘𝑔 , 𝑚2 = 𝑚𝐶𝑎𝑂 = 1.897 𝑥 10−26 𝑘𝑔 , 𝑚3 = 𝑚𝐶 = 1.992 𝑥 10−26 𝑘𝑔 , 𝑚4 = 𝑚𝑂 = 2.656 𝑥 10−26 𝑘𝑔 . Hasil komputasi pemodelan karbonat B ditunjukkan pada Tabel 4.9 berikut. Tabel 4.9 Hasil komputasi PSO pemodelan karbonat B Fmin

Iterasi

k1 (N/m)

k2 (N/m)

0 0 0

667 1120 2000

1166.7391 1011.9235 779.7524

1188.5927 1210.7114 1260.3618


Ketepatan k2 (%) 98.1742 96.2794 92.0258

Pemodelan gugus karbonat C merupakan lanjutan dari pemodelan gugus karbonat B, hal tersebut didasarkan pada pemodelan B yang memiliki ketepatan yang lebih tinggi. Pemodelan gugus karbonat C digunakan untuk menghitung nilai konstanta ikatan gugus karbonat dengan atom luarnya. Pemodelan ini didapatkan persamaan mode vibrasinya sebagai berikut. (𝜔2 𝑚1 − 𝑘1 )(𝜔4 𝑚2 𝑚3 − (𝑚2 𝑘2 + 𝑚3 𝑘1 )𝜔2 + 𝑘1 𝑘2 ) (4.9) −𝑘1 2 𝜔2 𝑚3 − 𝑘2 = 0 −26 keterangan: 𝑘2 = 𝑘𝐶𝑂 = 1166.7391 N/m , 𝑚1 = 𝑚𝐶𝑎 = 6.639 𝑥 10 𝑘𝑔 , −26 −26 𝑚2 = 𝑚𝑂 = 2.656 𝑥 10 𝑘𝑔, 𝑚3 = 𝑚𝐶 = 1.992 𝑥 10 𝑘𝑔. Hasil komputasi pemodelan karbonat C ditunjukkan pada Tabel 4.10 berikut. Tabel 4.10 Hasil komputasi PSO pemodelan karbonat C Fmin

Iterasi

k1 (N/m)

k2 (N/m)

0 0 0

2000 843 2000

1187.6274 1125.6682 1256.6962

1215.2847 1218.0602 1280.9285


Ketepatan k2 (%) 95.8876 95.6498 90.2639

Dari pemodelan hidroksil B, fosfat B, dan karbonat B, didapatkan pendekatan teoritis bilangan gelombang serap gugus hidroksil, fosfat, dan karbonat pada FTIR hidroksiapatit sebagai berikut. Hasil bilangan gelombang serap secara teoritis diberikan pada Tabel 4.11 berikut.

16 Tabel 4.11 Bilangan gelombang serap secara teoritis Gugus fungsi Bilangan gelombang hidroksiapatit (cm-1) 3417.4316 OH3430.6485 3437.4887 1059.3734 1085.2559 1070.2309 1187.5995 1167.7597 1120.2595

PO43CO32-

Sedangkan konstanta ikatan gugus fungsi dengan atom luar dalam senyawa AKA, AKB, dan hidroksiapatit adalah sebagai berikut. Hasil perhitungan konstanta pegas ikatan gugus fungsi dengan atom dalam senyawa diberikan pada Tabel 4.12 dan tampilan GUI komputasinya ditunjukkan pada Gambar 4.12. Tabel 4.12 Konstanta pegas ikatan gugus fungsi dengan atom dalam senyawa kalsium Senyawa kalsium fosfat Apatit karbonat tipe A (AKA) Apatit karbonat tipe B (AKB) Hidroksiapatit

Gugus fungsi Hidroksil (OH-) Fosfat (PO43-) Karbonat (CO32-) Hidroksil (OH-) Fosfat (PO43-) Karbonat (CO32-) Hidroksil (OH-) Fosfat (PO43-) Karbonat (CO32-)

Ikatan atom luar O-Ca O-Ca O-C O-Ca O-Ca O-Ca -

Konstanta pegas (N/m) 796.2557 1187.6274 593.8864 796.2557 1187.6274 796.2557 -

Gambar 4.12 Tampilan komputasi PSO pemodelan gugus fungsi ix

17 Hasil Komputasi Energi Disosiasi Hasil konstanta pemodelan gugus fungsi yang merupakan ikatan luar antara gugus fungsi dan atom luar dalam suatu kalsium fosfat digunakan untuk menghitung energi disosiasinya. Energi disosiasi ini merupakan pendekatan energi pelepasan gugus fungsi dari molekul senyawanya. Berikut adalah energi disosiasi gugus hidroksil, fosfat, dan karbonat dari hasil komputasi. Komputasi energi disosiasi ikatan Ca-O dilakukan dengan rentang perubahan panjang ikatan (R) antara 1-5 A0, energi disosiasi (D) antara 552-600 kJ/mol, sedangkan ikatan C-O dilakukan dalam rentang R antara 1-5 A0, energi disosiasi (D) antara 600-720 kJ/mol. Berikut adalah hasil komputasi energi disosiasi Ca-O dan C-O. Hasil perhitungan energi disosiasi ditunjukkan pada Tabel 4.13 dan tampilan GUI komputasinya ditunjukkan pada Gambar 4.13. Tabel 4.13 Energi disosiasi ikatan Ca-O dan C-O Senyawa Gugus Ikatan Konstanta Energi kalsium fosfat fungsi atom luar pegas k disosiasi (N/m) (kJ/mol) Apatit Hidroksil karbonat tipe (OH ) 803.0378 A (AKA) Fosfat Ca-O 586.9238 (PO43-) Karbonat Ca-O 1182.0803 677.4847 (CO32-) Apatit Hidroksil C-O 594.058 572.3579 karbonat tipe (OH-) 803.0378 B (AKB) Fosfat Ca-O 586.9238 3(PO4 ) Karbonat Ca-O 1182.0803 677.4847 (CO32-)

Ketepatan k (%) 99.1483 99.5329 99.9711 99.1483 99.5329

Gambar 4.13 Tampilan komputasi PSO pemodelan energi disosiasi

18

SIMPULAN DAN SARAN Simpulan Vibrasi gugus OH-, PO43-, dan CO32- terjadi akibat penyerapan inframerah sehingga terjadi transisi energi yang terdeteksi sebagai bilangan gelombang serap. Pemodelan gugus OH- A didapatkan konstanta pegas ikatan O-C 582.1664 N/m dan bilangan gelombang serap 3407.3159 cm-1. Pemodelan gugus OH- B (a) didapatkan konstanta pegas ikatan O-P 625.3014 N/m dan bilangan gelombang serap 3427.4887 cm-1. Sedangkan pemodelan OH- B (b) didapatkan konstanta pegas 593.8864 N/m dan bilangan gelombang 3512.3231 cm-1. Pemodelan OH- B lebh baik daripada OH- A, hal tersebut berdasarkan nilai ketepatan pemodelan OHB lebih akurat daripada pemodelan pemodelan OH- A. Pemodelan gugus PO43- A didapatkan konstanta pegas 901.7243 N/m dan blangan gelombang 799.9804 cm-1. Pemodelan gugus PO43- B didapatkan konstanta pegas 1033.2086 N/m dan bilangan gelombang 1085.2559 cm-1. Berdasarkan nilai ketepatan terhadap ketepatan k2, pemodelan PO43- B lebih baik dari pada pemodelan PO43- A. Pemodelan gugus CO32- A didapatkan konstanta pegas 1075.1343 N/m dan bilangan gelombang 841.0437 cm-1. Pemodelan CO32- B didapatkan konstanta pegas 1166.7391 cm-1 dan bilangan gelombang 1187.5995 cm-1. Hasil ketepatan pemodelan menunjukkan pemodelan gugus CO32- B lebih baik daripada CO32- A. Berdasarkan pemodelan gugus fungsi yang paling akurat didapatkan konstanta pegas gugus OH-593.8864 N/m dan bilangan gelombang serap 3417.4316 cm-1, 3430.6485 cm-1, dan 3437.4887 cm-1. Pemodelan gugus PO43didapatkan konstanta pegas ikatan Ca-O 796.2557 N/m dan bilangan gelombang serap 1059.3734 cm-1, 1085.2559 cm-1, dan 1070.2309 cm-1. Pemodelan gugus CO32- didapatkan konstanta pegas ikatan Ca-O 1187.6274 N/m dan bilangan gelombang serap 1187.5995 cm-1, 1167.7597 cm-1, dan 1120.2595 cm-1. Energi disosiasi ikatan C-O pada gugus hidroksil adalah 572.3579 kJ/mol, energi disosiasiCa-O gugus fosfat adalah 586.9238 kJ/mol, dan energi disosiasi Ca-O gugus karbonat adalah 677.4847 kJ/mol.

Saran Diperlukan penelitian lebih lanjut dengan penambahan massa atom reduksi secara diskrit yang berikatan dengan gugus fungsi sehingga didapatkan ketepatan konstanta 100 %. Selain itu, energi disosiasi yang didapatkan pada penelitian ini dapat digunakan sebagai langkah awal untuk mendapatkan suhu pembentukan fase senyawa kalsium fosfat yang terjadi pada sintesis hidroksiapatit.

ix

19

DAFTAR PUSTAKA 1.

Gonzales et al. 2003. Hydroxyapatite crystals grown on a cellulose matrix using titanium alkoxide as a coupling agent. J. Mater. Chem. 13: 2948-2951. 2. Wahl DA, Czrenuszka JI. 2006. Collagen-Hydroxyapatite for Hard Tissue Repair. Europe Cells and Material. 11:43-56. 3. Makrodimitris, et al. 2007. Structure prediction of protein-solid surface interaction reveals a molecular recognition motif of statherin for hydroxyapatite. J. Am. Chem. Soc. 129:13713-13722. 4. Dahlan K, Prasetyanti F, Sari YW. 2009. Sintesis hidroksiapatit dari cangkang telur menggunakan dry metode. J. Biofisika 5(2):71-78. 5. Aoki H. 1991. Science and medical applications of hydroxyapatite. Tokyo: Institute for Medical and Engineering. Tokyo Medical and Dental University. 6. LauWS.1999. Karakterisasi inframerah untuk mikroelektronik. World Scientific. 7. Suyatno. 2011. Spektroskopi Inframerah (IR) [Internet]. [diunduh 2012 Des 20]. Tersedia pada: http://www.google.com/#hl=en&output=search&sclient=psy. 8. Bernath PF. 1995. Spectra of Atoms and Molecules. New York: Oxford UP, N.Y. 9. Long DA. 1977. Raman Spectroscopy. London: McGraw-Hill. 10. FowlesGR, CassidayGL. 1999. Analytical mechanics Ed ke-6. Philadelphia:Saunders College Publishing. 11. Graybeal JD. 1988. Molecular spectroscopy. Singapore: McGraw-Hill Book Co. 12. Kennedy J and Eberhart RC. 1995. Particle swarm optimization. IEEE International Conference on Neural Networks. IEEEService Center, Piscataway.

20 Lampiran 1 Penurunan rumus pemodelan gugus OH- A

Keterangan : 𝑚1 = massa atom O 𝑚2 = massa atom H 𝐹1 = −𝑘1 𝑥1 𝐹2 = 𝑘2 (𝑥2 − 𝑥1 ) 𝐹3 = −𝑘2 𝑥2 − 𝑥1 Pada massa atom O bekerja gaya F1 dan F2 sehingga jumlah gaya pada atom O adalah 𝐹 = 𝐹1 + 𝐹2 𝐹 = −𝑘1 𝑥1 + 𝑘2 (𝑥2 − 𝑥1 ) −𝑚1 𝜔2 𝑥1 = −2𝑘1 𝑥1 + 𝑘2 𝑥2 2𝑘1 𝑥1 − 𝑚1 𝜔2 𝑥1 − 𝑘2 𝑥2 = 0 2𝑘1 − 𝑚1 𝜔2 𝑥1 − 𝑘2 𝑥2 = 0 Pada massa atom H bekerja hanya gaya F3 sehingga gaya total pada atom H adalah 𝐹 = 𝐹3 𝐹 = −𝑘2 𝑥2 − 𝑥1 −𝑚2 𝜔2 𝑥2 = −𝑘2 𝑥2 + 𝑘2 𝑥1 −𝑘2 𝑥1 + 𝑘2 𝑥2 − 𝑚2 𝜔2 𝑥2 = 0 −𝑘2 𝑥1 + 𝑘2 − 𝑚2 𝜔2 𝑥2 = 0 2𝑘1 − 𝑚1 𝜔2 −𝑘2

𝑥1 −𝑘2 0 2 𝑥2 = 0 𝑘 2 − 𝑚2 𝜔

2𝑘1 − 𝑚1 𝜔2 −𝑘2

−𝑘2 =0 𝑘 2 − 𝑚2 𝜔 2

2𝑘1 − 𝑚1 𝜔2 𝑘2 − 𝑚2 𝜔2 + 𝑘22 = 0

ix

21 Lampiran 2 Penurunan rumus pemodelan gugus OH- B a

b

Keterangan : Koordinat m1 (𝑥1 , 0, 0) Koordinat m2 (𝑥2 , 0, 0) Koordinat m3 (𝑥3 , 0, 0) 1 1 1 𝑇 = 𝑚1 𝑥12 + 𝑚2 𝑥22 + 𝑚3 𝑥32 2 2 2 1 1 𝑉 = 𝑘1 𝑥2 − 𝑥1 − 𝑙0 2 + 𝑘2 𝑥3 − 𝑥2 − 𝑙0 2 2

2

𝑞1 = 𝑥1 + 𝑙0 𝑞2 = 𝑥2 𝑞3 = 𝑥2 − 𝑙0 1 1 1 𝑇 = 𝑚1 𝑞12 + 𝑚2 𝑞22 + 𝑚3 𝑞32 2 2 2 1 1 𝑉 = 𝑘1 𝑞2 − 𝑞1 2 + 𝑘2 𝑞3 − 𝑞2 2 2 2 1 1 1 1 𝐿 = 𝑇 − 𝑉 = 𝑚1 𝑞12 + 𝑚2 𝑞22 + 𝑚3 𝑞32 − 𝑘1 𝑞2 − 𝑞1 2 2 2 2 𝑑

𝜕𝐿

𝑑𝑡

𝜕𝑞 1

𝑑

𝜕𝐿

𝑑𝑡

𝜕𝑞 2

𝑑

𝜕𝐿

𝑑𝑡

𝜕𝑞 3

𝜕𝐿

− 𝜕 𝑞 = 0 ........................Persamaan (1) 1

𝜕𝐿

− 𝜕 𝑞 = 0 ........................Persamaan (2) 2

𝜕𝐿

− 𝜕 𝑞 = 0 ........................Persamaan (3) 3

Persamaan (1) 𝑑 𝑚 𝑞 + 𝑘1 𝑞2 − 𝑞1 −1 = 0 𝑑𝑡 1 1 𝑚1 𝑞1 − 𝑘1 𝑞2 − 𝑞1 = 0 −𝜔2 𝑚1 𝑞1 + 𝑘1 𝑞1 − 𝑘1 𝑞2 = 0 (−𝜔2 𝑚1 + 𝑘1 )𝑞1 − 𝑘1 𝑞2 = 0

2

1 − 𝑘2 𝑞3 − 𝑞2 2

2

22 Persamaan (2) 𝑑 𝑑𝑡

𝑚2 𝑞2 + 𝑘1 𝑞2 − 𝑞1 + 𝑘2 𝑞3 − 𝑞2 (−1) = 0

𝑚2 𝑞2 + 𝑘1 𝑞2 − 𝑞1 − 𝑘2 𝑞3 − 𝑞2 = 0 −𝜔2 𝑚2 𝑞2 + 𝑘1 𝑞2 − 𝑘1 𝑞1 − 𝑘2 𝑞3 + 𝑘2 𝑞2 = 0 −𝑘1 𝑞1 + (−𝜔2 𝑚2 + 𝑘1 + 𝑘2 )𝑞2 − 𝑘2 𝑞3 = 0 Persamaan (3) 𝑑 𝑚 𝑞 + 𝑘2 𝑞3 − 𝑞2 = 0 𝑑𝑡 3 3 𝑚3 𝑞3 + 𝑘2 𝑞3 − 𝑞2 = 0 −𝜔2 𝑚3 𝑞3 + 𝑘2 𝑞3 − 𝑘2 𝑞2 = 0 −𝑘2 𝑞2 + (−𝜔2 𝑚3 + 𝑘2 )𝑞3 = 0 𝜔2 𝑚1 − 𝑘1 𝑘1 0

𝑘1 𝜔 𝑚2 − 𝑘1 − 𝑘2 𝑘2

0 𝑘2 2 𝜔 𝑚3 − 𝑘 2

𝜔2 𝑚1 − 𝑘1 𝑘1 0

𝑘1 𝜔 𝑚2 − 𝑘1 − 𝑘2 𝑘2

0 0 = 𝑘2 0 2 0 𝜔 𝑚3 − 𝑘 2

𝜔2 𝑚1 − 𝑘1

2

2

𝜔2 𝑚2 − 𝑘1 − 𝑘2 𝑘2

𝑞1 0 𝑞2 = 0 𝑞3 0

𝑘1 𝑘2 − 𝑘1 0 𝜔 𝑚3 − 𝑘 2 2

𝑘2 =0 𝜔 𝑚3 − 𝑘 2 2

(𝜔2 𝑚1 − 𝑘1 ) (𝜔2 𝑚2 − 𝑘1 − 𝑘2 𝜔2 𝑚3 − 𝑘2 − 𝑘2 2 ] − 𝑘1 2 𝜔2 𝑚3 − 𝑘2 = 0 (𝜔2 𝑚1 − 𝑘1 )(𝜔4 𝑚2 𝑚3 − 𝜔2 𝑚2 𝑘2 − 𝜔2 𝑚3 𝑘1 + 𝑘1 𝑘2 + 𝑘2 2 − 𝑘2 2 ) − 𝑘1 2 𝜔2 𝑚3 − 𝑘2 = 0 (𝜔2 𝑚1 − 𝑘1 )(𝜔4 𝑚2 𝑚3 − (𝑚2 𝑘2 + 𝑚3 𝑘1 )𝜔2 + 𝑘1 𝑘2 ) − 𝑘1 2 𝜔2 𝑚3 − 𝑘2 = 0

Lampiran 3 Penurunan rumus pemodelan gugus PO43- A

ix

23 Keterangan : Koordinat 1 (a, 0, 0) Koordinat 2 (-asinθ, acosθ, 0) Koordinat 3 (-asinθ, -acosθ, 0) Koordinat m1 (0, 0, 𝑧1 ) Koordinat m2 (0, 0, 𝑧2 ) 𝑘1 = 𝑘2 = 𝑘3 = 𝑘 𝑘4 = 𝑘5 = 𝑘 ′ 1

1

𝑇 = 2 𝑚1 𝑧12 + 2 𝑚2 𝑧22 1

1

1

2

2

2

𝑉 = 𝑘 𝑎2 + 𝑧1 2 + 𝑘 𝑎2 𝑠𝑖𝑛2 𝜃 + 𝑎2 𝑐𝑜𝑠 2 𝜃 + 𝑧1 2 + 𝑘 𝑎2 𝑠𝑖𝑛2 𝜃 + 1

𝑎2 𝑐𝑜𝑠 2 𝜃 + 𝑧1 2 + 2 𝑘 ′ (𝑧2 − 𝑧1 − 𝑙0 )2 1

1

𝑉 = 2 𝑘 𝑎2 + 𝑧1 2 + 𝑘 𝑎2 𝑠𝑖𝑛2 𝜃 + 𝑎2 𝑐𝑜𝑠 2 𝜃 + 𝑧1 2 + 2 𝑘 ′ 𝑧2 − 𝑧1 − 𝑙0 𝑞1 = 𝑧1 + 𝑙0

2

𝑞2 = 𝑧2

1

1

𝑇 = 2 𝑚1 𝑞12 + 2 𝑚2 𝑞22 1

𝑉 = 2 𝑘 𝑎2 + (𝑞1 − 𝑙0 )2 + 𝑘 𝑎2 𝑠𝑖𝑛2 𝜃 + 𝑎2 𝑐𝑜𝑠 2 𝜃 + (𝑞1 − 𝑙0 )2 + 1 2

𝑘 ′ 𝑞2 − 𝑞1 1

2 1

1

𝐿 = 𝑇 − 𝑉 = 2 𝑚1 𝑞12 + 2 𝑚2 𝑞22 − 2 𝑘 𝑎2 + (𝑞1 − 𝑙0 )2 − 𝑘 𝑎2 𝑠𝑖𝑛2 𝜃 + 1

𝑎2 𝑐𝑜𝑠 2 𝜃 + (𝑞1 − 𝑙0 )2 − 2 𝑘 ′ 𝑞2 − 𝑞1 𝑑

𝜕𝐿

𝑑𝑡

𝜕𝑞 1

𝑑

𝜕𝐿

𝑑𝑡

𝜕𝑞 2

2

𝜕𝐿

− 𝜕 𝑞 = 0 .....................Persamaan (1) 1

−

𝜕𝐿 𝜕 𝑞2

= 0 .....................Persamaan (2)

Persamaan (1) 𝑑 𝑑𝑡

𝑚1 𝑞1 + 𝑘 𝑞1 − 𝑙0 + 2𝑘 𝑞1 − 𝑙0 + 𝑘 ′ 𝑞2 − 𝑞1 (−1) = 0

𝑚1 𝑞1 + 3𝑘 𝑞1 − 𝑙0 − 𝑘 ′ 𝑞2 − 𝑞1 = 0 −𝜔2 𝑚1 𝑞1 + 3𝑘𝑞1 − 3𝑘𝑙0 − 𝑘 ′ 𝑞2 + 𝑘 ′ 𝑞1 = 0 (3𝑘 + 𝑘 ′ − 𝜔2 𝑚1 )𝑞1 − 𝑘 ′ 𝑞2 − 3𝑘𝑙0 = 0 Persamaan (2) 𝑑 𝑑𝑡

𝑚2 𝑞2 + 𝑘 ′ 𝑞2 − 𝑞1 = 0

24 𝑚2 𝑞2 + 𝑘 ′ 𝑞2 − 𝑞1 = 0 −𝜔2 𝑚2 𝑞2 + 𝑘 ′ 𝑞2 − 𝑘 ′ 𝑞1 = 0 −𝑘 ′ 𝑞1 + (𝑘 ′ − 𝜔2 𝑚2 )𝑞2 = 0 (𝜔2 𝑚1 −3𝑘 − 𝑘 ′ ) 𝑘′

𝑘′ 𝜔 2 𝑚2 − 𝑘 ′

𝑞1 3𝑘𝑙0 0 𝑞2 + 0 = 0

𝜔2 𝑚1 −3𝑘 − 𝑘 ′ 𝜔2 𝑚2 − 𝑘 ′ − 𝑘 ′ 2 = 0 𝜔4 𝑚1 𝑚2 − 𝜔2 𝑚1 𝑘 ′ − 3𝑘𝜔2 𝑚2 + 3𝑘𝑘 ′ − 𝜔2 𝑚2 𝑘 ′ + 𝑘 ′ 2 − 𝑘 ′ 2 = 0 𝜔4 𝑚1 𝑚2 − 𝑚1 𝑘 ′ + 3𝑘𝑚2 + 𝑚2 𝑘 ′ 𝜔2 + 3𝑘𝑘 ′ = 0

Lampiran 4 Penurunan rumus pemodelan gugus PO43- B

Keterangan : Koordinat m1 (a, 0, 𝑧1 ) Koordinat m2 (-asinθ, acosθ, 𝑧1 ) Koordinat m3 (-asinθ, -acosθ,𝑧1 ) Koordinat m4 (0, 0, 𝑧2 ) Koordinat m5 (0, 0, 𝑧3 ) 𝑘1 = 𝑘2 = 𝑘3 = 𝑘1 𝑘4 = 𝑘5 = 𝑘2 1

1

1

1

1

𝑇 = 2 𝑚1 𝑧12 + 2 𝑚2 𝑧12 + 2 𝑚3 𝑧12 + 2 𝑚4 𝑧22 + 2 𝑚5 𝑧32 1

𝑉 = 2 𝑘1 𝑎2 + 𝑧2 − 𝑧1 − 𝑏

2

1

1

+ 2 𝑘1 𝑎2 𝑠𝑖𝑛2 𝜃 + 𝑎2 𝑐𝑜𝑠 2 𝜃 + 𝑧2 − 𝑧1 − 𝑏

𝑘 𝑎2 𝑠𝑖𝑛2 𝜃 + 𝑎2 𝑐𝑜𝑠 2 𝜃 + 𝑧2 − 𝑧1 − 𝑏 2 1 1

𝑉 = 2 𝑘1 𝑎2 + 𝑧2 − 𝑧1 − 𝑏 1 2

𝑘2 𝑧3 − 𝑧2 − 𝑙0

2

2

2

+

1

+ 2 𝑘2 (𝑧3 − 𝑧2 − 𝑙0 )2

+ 𝑘1 𝑎2 𝑠𝑖𝑛2 𝜃 + 𝑎2 𝑐𝑜𝑠 2 𝜃 + 𝑧2 − 𝑧1 − 𝑏

2

+

2

ix

25 𝑞1 = 𝑧1 + 𝑏

𝑞2 = 𝑧2

1

1

1

𝑞3 = 𝑧3 − 𝑙0 1

1

𝑇 = 2 𝑚1 𝑞12 + 2 𝑚2 𝑞12 + 2 𝑚3 𝑞12 + 2 𝑚4 𝑞22 + 2 𝑚5 𝑞32 1

𝑉 = 2 𝑘1 𝑎2 + (𝑞2 − 𝑞1 )2 + 𝑘1 𝑎2 𝑠𝑖𝑛2 𝜃 + 𝑎2 𝑐𝑜𝑠 2 𝜃 + (𝑞2 − 𝑞1 )2 + 1 2

𝑘2 𝑞3 − 𝑞2 1

2 1

1

1

1

1

𝐿 = 𝑇 − 𝑉 = 2 𝑚1 𝑞12 + 2 𝑚2 𝑞12 + 2 𝑚3 𝑞12 + 2 𝑚4 𝑞22 + 2 𝑚5 𝑞32 − 2 𝑘1 𝑎2 + (𝑞2 − 𝑞1 )2 − 𝑘1 𝑎2 𝑠𝑖𝑛2 𝜃 + 𝑎2 𝑐𝑜𝑠 2 𝜃 + (𝑞2 − 𝑞1 )2 − 1 2 𝑑

𝜕𝐿

𝑑𝑡

𝜕𝑞 1

𝑑

𝜕𝐿

𝑑𝑡

𝜕𝑞 2

𝑑

𝜕𝐿

𝑑𝑡

𝜕𝑞 3

𝑘2 𝑞3 − 𝑞2

2

𝜕𝐿

− 𝜕 𝑞 = 0 .....................Persamaan (1) 1

−

𝜕𝐿 𝜕 𝑞2

= 0 .....................Persamaan (2)

𝜕𝐿

− 𝜕 𝑞 = 0 .....................Persamaan (3) 3


𝑚1 𝑞1 + 𝑚2 𝑞1 + 𝑚3 𝑞1 − 𝑘1 𝑞2 − 𝑞1 − 2𝑘1 𝑞2 − 𝑞1 = 0

𝑚1 + 𝑚2 +𝑚3 𝑞1 − 3𝑘1 𝑞2 − 𝑞1 = 0 −𝜔2 𝑚1 + 𝑚2 +𝑚3 𝑞1 − 3𝑘1 𝑞2 + 3𝑘1 𝑞1 = 0 3𝑘1 − 𝜔2 𝑚1 + 𝑚2 +𝑚3 𝑞1 − 3𝑘1 𝑞2 = 0 Persamaan (2) 𝑑 𝑑𝑡

𝑚4 𝑞2 + 𝑘1 𝑞2 − 𝑞1 + 2𝑘1 𝑞2 − 𝑞1 − 𝑘2 (𝑞3 − 𝑞2 ) = 0

𝑚4 𝑞2 + 3𝑘1 𝑞2 − 𝑞1 − 𝑘2 (𝑞3 − 𝑞2 ) = 0 −𝜔2 𝑚4 𝑞2 + 4𝑘1 𝑞2 − 3𝑘1 𝑞1 − 𝑘2 𝑞3 = 0 −3𝑘1 𝑞1 + 4𝑘1 − 𝜔2 𝑚4 𝑞2 − 𝑘2 𝑞3 = 0 Persamaan (3) 𝑑 𝑑𝑡

𝑚5 𝑞3 + 𝑘2 𝑞3 − 𝑞2 = 0

𝑚5 𝑞3 + 𝑘2 𝑞3 − 𝑘2 𝑞2 = 0 −𝜔2 𝑚5 𝑞3 + 𝑘2 𝑞3 − 𝑘2 𝑞2 = 0 −𝑘2 𝑞2 + 𝑘2 − 𝜔2 𝑚5 𝑞3 = 0 𝜔2 𝑚1 + 𝑚2 +𝑚3 − 3𝑘1 3𝑘1 0

3𝑘1 𝜔 𝑚4 − 4𝑘1 −𝑘2 2

0 𝑘2 𝑘 2 − 𝜔 2 𝑚5

𝑞1 0 𝑞2 = 0 𝑞3 0

26 𝜔2 𝑚1 + 𝑚2 +𝑚3 − 3𝑘1 3𝑘1 0

3𝑘1 𝜔 𝑚4 − 4𝑘1 −𝑘2 𝜔2 𝑚4 − 4𝑘1 −𝑘2

𝜔2 𝑚1 + 𝑚2 +𝑚3 − 3𝑘1

−3𝑘1

3𝑘1 0

=0

𝑘2 𝑘 2 − 𝜔 2 𝑚5 𝑘2 𝑘 2 − 𝜔 2 𝑚5

=0

𝜔2 𝑚4 − 4𝑘1 𝑘2 − 𝜔2 𝑚5 − 𝑘22 −

𝜔2 𝑚1 + 𝑚2 +𝑚3 − 3𝑘1 3𝑘1 3𝑘1 𝑘2 − 𝜔2 𝑚5

0 𝑘2 𝑘 2 − 𝜔 2 𝑚5

2

=0 𝜔2 𝑚4 − 4𝑘1 𝑘2 − 𝜔2 𝑚5 − 𝑘22 − 9𝑘12 𝑘2 −

𝜔2 𝑚1 + 𝑚2 +𝑚3 − 3𝑘1 𝜔 2 𝑚5 = 0

Lampiran 5 Penurunan rumus pemodelan gugus PO43- C

Keterangan : Koordinat m1 (𝑥1 , 0, 0) Koordinat m2 (𝑥2 , 0, 0) Koordinat m3 (𝑥3 , 0, 0) 1

1

1

𝑇 = 2 𝑚1 𝑥12 + 2 𝑚2 𝑥22 + 2 𝑚3 𝑥32 1

𝑉 = 2 𝑘1 𝑥2 − 𝑥1 − 𝑙0

1

2

+ 2 𝑘 2 𝑥 3 − 𝑥 2 − 𝑙0

2

𝑞1 = 𝑥1 + 𝑙0 𝑞2 = 𝑥2 𝑞3 = 𝑥2 − 𝑙0 1

1

1

𝑇 = 2 𝑚1 𝑞12 + 2 𝑚2 𝑞22 + 2 𝑚3 𝑞32 1

𝑉 = 2 𝑘1 𝑞2 − 𝑞1 1

2

1

+ 2 𝑘2 𝑞3 − 𝑞2 1

1

2 1

𝐿 = 𝑇 − 𝑉 = 2 𝑚1 𝑞12 + 2 𝑚2 𝑞22 + 2 𝑚3 𝑞32 − 2 𝑘1 𝑞2 − 𝑞1 𝑑

𝜕𝐿

𝑑𝑡

𝜕𝑞 1

2

1

− 2 𝑘2 𝑞3 − 𝑞2

2

𝜕𝐿

− 𝜕 𝑞 = 0 ........................Persamaan (1) 1

ix

27 𝑑

𝜕𝐿

𝑑𝑡

𝜕𝑞 2

𝑑

𝜕𝐿

𝑑𝑡

𝜕𝑞 3

𝜕𝐿

− 𝜕 𝑞 = 0 ........................Persamaan (2) 2

−

𝜕𝐿 𝜕 𝑞3

= 0 ........................Persamaan (3)


𝑚1 𝑞1 + 𝑘1 𝑞2 − 𝑞1 −1 = 0

𝑚1 𝑞1 − 𝑘1 𝑞2 − 𝑞1 = 0 −𝜔2 𝑚1 𝑞1 + 𝑘1 𝑞1 − 𝑘1 𝑞2 = 0 (−𝜔2 𝑚1 + 𝑘1 )𝑞1 − 𝑘1 𝑞2 = 0 Persamaan (2) 𝑑 𝑑𝑡

𝑚2 𝑞2 + 𝑘1 𝑞2 − 𝑞1 + 𝑘2 𝑞3 − 𝑞2 (−1) = 0

𝑚2 𝑞2 + 𝑘1 𝑞2 − 𝑞1 − 𝑘2 𝑞3 − 𝑞2 = 0 −𝜔2 𝑚2 𝑞2 + 𝑘1 𝑞2 − 𝑘1 𝑞1 − 𝑘2 𝑞3 + 𝑘2 𝑞2 = 0 −𝑘1 𝑞1 + (−𝜔2 𝑚2 + 𝑘1 + 𝑘2 )𝑞2 − 𝑘2 𝑞3 = 0 Persamaan (3) 𝑑 𝑑𝑡

𝑚3 𝑞3 + 𝑘2 𝑞3 − 𝑞2 = 0

𝑚3 𝑞3 + 𝑘2 𝑞3 − 𝑞2 = 0 −𝜔2 𝑚3 𝑞3 + 𝑘2 𝑞3 − 𝑘2 𝑞2 = 0 −𝑘2 𝑞2 + (−𝜔2 𝑚3 + 𝑘2 )𝑞3 = 0 𝜔2 𝑚1 − 𝑘1 𝑘1 0

𝑘1 𝜔 𝑚2 − 𝑘1 − 𝑘2 𝑘2

0 𝑘2 2 𝜔 𝑚3 − 𝑘 2

𝜔2 𝑚1 − 𝑘1 𝑘1 0

𝑘1 𝜔 𝑚2 − 𝑘1 − 𝑘2 𝑘2

0 0 = 0 𝑘2 2 0 𝜔 𝑚3 − 𝑘 2

𝜔2 𝑚1 − 𝑘1

2

2

𝜔2 𝑚2 − 𝑘1 − 𝑘2 𝑘2

𝑞1 0 𝑞2 = 0 𝑞3 0

𝑘1 𝑘2 − 𝑘1 0 𝜔 𝑚3 − 𝑘 2 2

𝑘2 =0 𝜔 𝑚3 − 𝑘 2 2


28 Lampiran 6 Penurunan rumus pemodelan gugus CO32- A

Keterangan : Koordinat 1 (a, 0, 0) Koordinat 2 (-a, 0, 0) Koordinat m1 (0, 0, z1) Koordinat m2 (0, 0, 𝑧2 ) 𝑘1 = 𝑘2 = 𝑘 𝑘3 = 𝑘 ′ 1

1

2

2

𝑇 = 𝑚1 𝑧12 + 𝑚2 𝑧22 1

1

1

𝑉 = 2 𝑘 𝑎2 + 𝑧1 2 + 2 𝑘 𝑎2 + 𝑧1 2 + 2 𝑘 ′ (𝑧2 − 𝑧1 − 𝑙0 )2 1

𝑉 = 𝑘 𝑎2 + 𝑧1 2 + 2 𝑘 ′ 𝑧2 − 𝑧1 − 𝑙0 𝑞1 = 𝑧1 + 𝑙0

2

𝑞2 = 𝑧2

1

1

𝑇 = 2 𝑚1 𝑞12 + 2 𝑚2 𝑞22 1

𝑉 = 𝑘 𝑎2 + (𝑞1 − 𝑙0 )2 + 2 𝑘 ′ 𝑞2 − 𝑞1 1

2

1

1

𝐿 = 𝑇 − 𝑉 = 2 𝑚1 𝑞12 + 2 𝑚2 𝑞22 − 𝑘 𝑎2 + (𝑞1 − 𝑙0 )2 − 2 𝑘 ′ 𝑞2 − 𝑞1 𝑑

𝜕𝐿

𝑑𝑡

𝜕𝑞 1

𝜕𝐿

− 𝜕 𝑞 = 0 .....................Persamaan (1) 1

𝑑

𝜕𝐿

𝑑𝑡

𝜕𝑞 2

𝑑

𝑚1 𝑞1 + 2𝑘 𝑞1 − 𝑙0 + 𝑘 ′ 𝑞2 − 𝑞1 (−1) = 0

𝑑𝑡

2

𝜕𝐿

− 𝜕 𝑞 = 0 .....................Persamaan (2) 2

𝑚1 𝑞1 + 2𝑘 𝑞1 − 𝑙0 − 𝑘 ′ 𝑞2 − 𝑞1 = 0 −𝜔2 𝑚1 𝑞1 + 2𝑘𝑞1 − 2𝑘𝑙0 − 𝑘 ′ 𝑞2 + 𝑘 ′ 𝑞1 = 0 (2𝑘 + 𝑘 ′ − 𝜔2 𝑚1 )𝑞1 − 𝑘 ′ 𝑞2 − 2𝑘𝑙0 = 0

ix


𝑚2 𝑞2 + 𝑘 ′ 𝑞2 − 𝑞1 = 0

𝑚2 𝑞2 + 𝑘 ′ 𝑞2 − 𝑞1 = 0 −𝜔2 𝑚2 𝑞2 + 𝑘 ′ 𝑞2 − 𝑘 ′ 𝑞1 = 0 −𝑘 ′ 𝑞1 + (𝑘 ′ − 𝜔2 𝑚2 )𝑞2 = 0 (𝜔2 𝑚1 −2𝑘 − 𝑘 ′ ) 𝑘′

𝑘′ 𝜔 2 𝑚2 − 𝑘 ′

𝑞1 2𝑘𝑙0 0 𝑞2 + 0 = 0

𝜔2 𝑚1 −2𝑘 − 𝑘 ′ 𝜔2 𝑚2 − 𝑘 ′ − 𝑘 ′ 2 = 0 𝜔4 𝑚1 𝑚2 − 𝜔2 𝑚1 𝑘 ′ − 2𝑘𝜔2 𝑚2 + 2𝑘𝑘 ′ − 𝜔2 𝑚2 𝑘 ′ + 𝑘 ′ 2 − 𝑘 ′ 2 = 0 𝜔4 𝑚1 𝑚2 − 𝑚1 𝑘 ′ + 2𝑘𝑚2 + 𝑚2 𝑘 ′ 𝜔2 + 2𝑘𝑘 ′ = 0

Lampiran 7 Penurunan rumus pemodelan gugus CO32- B

Keterangan : Koordinat m1 (a, 0,𝑧1 ) Koordinat m2 (-a, 0,𝑧1 ) Koordinat m3 (0, 0,𝑧2 ) Koordinat m4 (0, 0, 𝑧3 ) 𝑘1 = 𝑘2 = 𝑘1 𝑘3 = 𝑘2 1

1

1

1

𝑇 = 2 𝑚1 𝑧12 + 2 𝑚2 𝑧12 + 2 𝑚3 𝑧22 + 2 𝑚4 𝑧32 1

𝑉 = 2 𝑘1 𝑎2 + 𝑧2 − 𝑧1 − 𝑏

2

1

+ 2 𝑘1 𝑎2 + 𝑧2 − 𝑧1 − 𝑏

𝑙0 )2 𝑉 = 𝑘1 𝑎2 + 𝑧2 − 𝑧1 − 𝑏 𝑞1 = 𝑧1 + 𝑏

2

𝑞2 = 𝑧2

1

+ 2 𝑘2 𝑧3 − 𝑧2 − 𝑙0 𝑞3 = 𝑧3 − 𝑙0

2

2

1

+ 2 𝑘2 (𝑧3 − 𝑧2 −

30 1

1

1

1

𝑇 = 2 𝑚1 𝑞12 + 2 𝑚2 𝑞12 + 2 𝑚3 𝑞22 + 2 𝑚4 𝑞32 1

𝑉 = 𝑘1 𝑎2 + (𝑞2 − 𝑞1 )2 + 2 𝑘2 𝑞3 − 𝑞2 1

1

1

2 1

𝐿 = 𝑇 − 𝑉 = 2 𝑚1 𝑞12 + 2 𝑚2 𝑞12 + 2 𝑚3 𝑞22 + 2 𝑚4 𝑞32 − 𝑘1 𝑎2 + (𝑞2 − 𝑞1 )2 − 1

2

𝑘2 𝑞3 − 𝑞2

2 𝑑

𝜕𝐿

𝑑𝑡

𝜕𝑞 1

𝑑

𝜕𝐿

𝑑𝑡

𝜕𝑞 2

𝑑

𝜕𝐿

𝑑𝑡

𝜕𝑞 3

𝜕𝐿

− 𝜕 𝑞 = 0 .....................Persamaan (1) 1

𝜕𝐿

− 𝜕 𝑞 = 0 .....................Persamaan (2) 2

𝜕𝐿

− 𝜕 𝑞 = 0 .....................Persamaan (3) 3


𝑚1 𝑞1 + 𝑚2 𝑞1 − 2𝑘1 𝑞2 − 𝑞1 = 0

𝑚1 + 𝑚2 𝑞1 − 2𝑘1 𝑞2 − 𝑞1 = 0 −𝜔2 𝑚1 + 𝑚2 𝑞1 − 2𝑘1 𝑞2 + 2𝑘1 𝑞1 = 0 2𝑘1 − 𝜔2 𝑚1 + 𝑚2 𝑞1 − 2𝑘1 𝑞2 = 0 Persamaan (2) 𝑑 𝑑𝑡

𝑚3 𝑞2 + 2𝑘1 𝑞2 − 𝑞1 − 𝑘2 (𝑞3 − 𝑞2 ) = 0

𝑚3 𝑞2 + 2𝑘1 𝑞2 − 𝑞1 − 𝑘2 (𝑞3 − 𝑞2 ) = 0 −𝜔2 𝑚3 𝑞2 + 2𝑘1 𝑞2 − 2𝑘1 𝑞1 − 𝑘2 𝑞3 + 𝑘2 𝑞2 = 0 −2𝑘1 𝑞1 + 2𝑘1 + 𝑘2 − 𝜔2 𝑚3 𝑞2 − 𝑘2 𝑞3 = 0 Persamaan (3) 𝑑 𝑑𝑡

𝑚4 𝑞3 + 𝑘2 𝑞3 − 𝑞2 = 0

𝑚4 𝑞3 + 𝑘2 𝑞3 − 𝑘2 𝑞2 = 0 −𝜔2 𝑚4 𝑞3 + 𝑘2 𝑞3 − 𝑘2 𝑞2 = 0 −𝑘2 𝑞2 + 𝑘2 − 𝜔2 𝑚4 𝑞3 = 0 𝜔2 𝑚1 + 𝑚2 − 2𝑘1 2𝑘1 0

2𝑘1 𝜔 𝑚3 − 2𝑘1 − 𝑘2 𝑘2

0 𝑘2 2 𝜔 𝑚4 − 𝑘 2

𝜔2 𝑚1 + 𝑚2 − 2𝑘1 2𝑘1 0

2𝑘1 𝜔 𝑚3 − 2𝑘1 − 𝑘2 𝑘2

0 𝑘2 2 𝜔 𝑚4 − 𝑘 2

2

2

𝑞1 0 𝑞2 = 0 𝑞3 0 =0

ix

31 𝜔2 𝑚3 − 2𝑘1 − 𝑘2 𝑘2

2

𝜔 𝑚1 + 𝑚2 − 2𝑘1

−2𝑘1

2𝑘1 0

𝑘2 𝜔 𝑚4 − 𝑘 2 2

𝑘2 𝜔 𝑚4 − 𝑘 2 2

=0

𝜔2 𝑚3 − 2𝑘1 − 𝑘2 𝜔2 𝑚4 − 𝑘2 − 𝑘22 −

𝜔2 𝑚1 + 𝑚2 − 2𝑘1 2𝑘1 2𝑘1 𝜔2 𝑚4 − 𝑘2

=0 𝜔2 𝑚3 − 2𝑘1 − 𝑘2 𝜔2 𝑚4 − 𝑘2 − 𝑘22 − 4𝑘12 𝜔2 𝑚4 −

𝜔2 𝑚1 + 𝑚2 − 2𝑘1 𝑘2 = 0

Lampiran 8 Penurunan rumus pemodelan gugus CO32- C

Keterangan : Koordinat m1 (𝑥1 , 0, 0) Koordinat m2 (𝑥2 , 0, 0) Koordinat m3 (𝑥3 , 0, 0) 1

1

1

𝑇 = 2 𝑚1 𝑥12 + 2 𝑚2 𝑥22 + 2 𝑚3 𝑥32 1

𝑉 = 2 𝑘1 𝑥2 − 𝑥1 − 𝑙0

1

2

+ 2 𝑘 2 𝑥 3 − 𝑥 2 − 𝑙0

2

𝑞1 = 𝑥1 + 𝑙0 𝑞2 = 𝑥2 𝑞3 = 𝑥2 − 𝑙0 1

1

1

𝑇 = 2 𝑚1 𝑞12 + 2 𝑚2 𝑞22 + 2 𝑚3 𝑞32 1

𝑉 = 2 𝑘1 𝑞2 − 𝑞1 1

2

1

+ 2 𝑘2 𝑞3 − 𝑞2 1

1

2 1

𝐿 = 𝑇 − 𝑉 = 2 𝑚1 𝑞12 + 2 𝑚2 𝑞22 + 2 𝑚3 𝑞32 − 2 𝑘1 𝑞2 − 𝑞1 𝑑

𝜕𝐿

𝑑𝑡

𝜕𝑞 1

𝑑

𝜕𝐿

𝑑𝑡

𝜕𝑞 2

𝑑

𝜕𝐿

𝑑𝑡

𝜕𝑞 3

𝜕𝐿

− 𝜕 𝑞 = 0 ........................Persamaan (1) 1

𝜕𝐿

− 𝜕 𝑞 = 0 ........................Persamaan (2) 2

𝜕𝐿

− 𝜕 𝑞 = 0 ........................Persamaan (3) 3

2

1

− 2 𝑘2 𝑞3 − 𝑞2

2


𝑚1 𝑞1 + 𝑘1 𝑞2 − 𝑞1 −1 = 0

𝑚1 𝑞1 − 𝑘1 𝑞2 − 𝑞1 = 0 −𝜔2 𝑚1 𝑞1 + 𝑘1 𝑞1 − 𝑘1 𝑞2 = 0 (−𝜔2 𝑚1 + 𝑘1 )𝑞1 − 𝑘1 𝑞2 = 0 Persamaan (2) 𝑑 𝑑𝑡

𝑚2 𝑞2 + 𝑘1 𝑞2 − 𝑞1 + 𝑘2 𝑞3 − 𝑞2 (−1) = 0

𝑚2 𝑞2 + 𝑘1 𝑞2 − 𝑞1 − 𝑘2 𝑞3 − 𝑞2 = 0 −𝜔2 𝑚2 𝑞2 + 𝑘1 𝑞2 − 𝑘1 𝑞1 − 𝑘2 𝑞3 + 𝑘2 𝑞2 = 0 −𝑘1 𝑞1 + (−𝜔2 𝑚2 + 𝑘1 + 𝑘2 )𝑞2 − 𝑘2 𝑞3 = 0 Persamaan (3) 𝑑 𝑑𝑡

𝑚3 𝑞3 + 𝑘2 𝑞3 − 𝑞2 = 0

𝑚3 𝑞3 + 𝑘2 𝑞3 − 𝑞2 = 0 −𝜔2 𝑚3 𝑞3 + 𝑘2 𝑞3 − 𝑘2 𝑞2 = 0 −𝑘2 𝑞2 + (−𝜔2 𝑚3 + 𝑘2 )𝑞3 = 0 𝜔2 𝑚1 − 𝑘1 𝑘1 0

𝑘1 𝜔 𝑚2 − 𝑘1 − 𝑘2 𝑘2

0 𝑘2 2 𝜔 𝑚3 − 𝑘 2

𝜔2 𝑚1 − 𝑘1 𝑘1 0

𝑘1 𝜔 𝑚2 − 𝑘1 − 𝑘2 𝑘2

0 0 = 0 𝑘2 2 0 𝜔 𝑚3 − 𝑘 2

𝜔2 𝑚1 − 𝑘1

2

2

𝜔2 𝑚2 − 𝑘1 − 𝑘2 𝑘2

𝑞1 0 𝑞2 = 0 𝑞3 0

𝑘1 𝑘2 − 𝑘1 0 𝜔 𝑚3 − 𝑘 2 2

𝑘2 =0 𝜔 𝑚3 − 𝑘 2 2


ix

33

RIWAYAT HIDUP Penulis dilahirkan di Demak pada tanggal 3 Januari 1991. Penulis adalah anak pertama dari dua bersaudara, dari pasangan Bapak Rozikan dan Ibu Rukmini. Tahun 2009 penulis lulus SMA Negeri 2 Demak dan pada tahun yang sama penulis lulus seleksi masuk Institut Pertanian Bogor (IPB) melalui jalur Undangan Seleksi Masuk IPB dan diterima di Depertemen Fisika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Selama mengikuti perkuliahan, penulis aktif sebagai asisten berbagai mata kuliah, diantaranya asisten praktikum Fisika TPB IPB pada tahun ajaran 2010/2011 sampai 2012/2013, Asisten praktikum Fisika Dasar pada tahun ajaran 2011/2012 dan 2012/2013, Asisten praktikum Mekanika I pada tahun ajaran 2011/2012, Asisten praktikum Gelombang pada tahun ajaran 2011/2012 dan 2012/2013. Penulis juga aktif mengajar di bimbingan belajar diantaranya pengajar mata pelajaran Fisika dan Matematika di GAMA UI, Sylvasary Cours Centre(SCC) dan pengajar Olimpiade Fisika SMA Kornita. Di bidang organisasi kemahasiswaan penulis juga mengikuti organisasi kemahasiswaan diantaranya Forces IPB, Cybertron Asrama TPB IPB, Tutor Sebaya TPB IPB, Komunitas Muslim Fisika. Penulis juga aktif mengikuti perlombaan olimpiade sains diantaranya menjadi kontingen IPB OSN ON MIPA 2011 dan 2012, kontingen IPB Olimpiade DIY 2011 dan 2012. Penulis juga memperoleh penghargaan pada berbagai kegiatan ilmiah antara lain penerima hibah Dikti PKM bidang Gagasan Tertulis 2010, penerima hibah Dikti Program Kreativitas Mahasiswa bidang Penelitian (PKM-P) 2011, kategori 20 Best Inovation Unilever 2012, finalis Technopreneurship Pemuda 2012, finalis I-Step 2012, finalis Pekan Ilmiah Fisika (PIF) UIN Yogyakarta 2012, juara 2 Lomba Karsa Cipta (LKC) FMIPA IPB 2012, Juara I Pekan Riset dan Penelitian Mahasiswa (Prisma II) UNIBRAW 2012, finalis Technology Contest and Exhibition (TCE) UNDIP 2012, serta menjadi pemakalah pada seminar nasional Himpunan Fisika Indonesia 2013.

PERHITUNGAN ENERGI DISOSIASI Ca-O DAN C-O PADA GUGUS FUNGSI HIDROKSIAPATIT MENGGUNAKAN PEMODELAN SPEKTROSKOPIINFRAMERAH KHUSNUL YAKIN

Recommend Documents