PERENCANAAN DIET DIABETES NEFROPATI DENGAN PROGRAM GOL Nurul Muyasiroh1∗ , Endang Lily 2 , M. D. H. Gamal2 1
2
Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Dosen Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus Binawidya Pekanbaru (28293), Indonesia ∗
[email protected]
ABSTRACT This article discusses an application of goal programming in a real life case, that is a diet program for a diabetic nefropati patients. Dietitians usually use the food substitute list method in determining the amount of food recommended for the diabetic nefropati patients. A mathematical method that we use is goal programming. The computation of goal programming model is carried out using LINGO. The computational results are quite satisfactory since the amount of nutrients meet the amount of the standard diet. Keywords: diabetic nefropati, goal programming ABSTRAK Artikel ini membahas pengaplikasian program gol pada sebuah kasus dalam kehidupan nyata yaitu perencanaan diet diabetes nefropati. Perencana diet biasanya menggunakan bahan makanan penukar dalam melakukan penghitungan kandungan gizi bahan makanan untuk diet diabetes nefropati. Salah satu metode dalam matematika yang bisa digunakan untuk penghitungan kandungan gizi tersebut adalah program gol. Komputasi dilakukan dengan menggunakan LINGO dan menunjukkan hasil yang cukup memuaskan karena sesuai dengan standar diet. Kata kunci: diabetes nefropati, program gol 1. PENDAHULUAN Penyakit diabetes mellitus yang tidak terkendali dengan baik dapat menimbulkan berbagai komplikasi atau penyulit, salah satunya adalah penyakit gagal ginjal kronik yang dikenal dengan diabetes nefropati. Diabetes nefropati apabila tidak ditangani dengan baik dapat berkembang bertahap mulai dari tahap awal dimana terjadi ekskresi albumin yang abnormal sampai dengan gagal ginjal terminal (GGT). Tujuan penatalaksanaan diet pada pasien diabetes nefropati adalah mencegah progresivitas Repository FMIPA
1
kerusakan ginjal, mempertahankan status gizi optimal, mengendalikan kadar glukosa darah, mengendalikan kadar lipida darah, mengendalikan tekanan darah, serta mempertahankan keseimbangan cairan dan elektrolit [4, h. 77]. Di dalam kehidupan nyata untuk meningkatkan status gizi penduduk, perlu ditingkatkan penyediaan beraneka ragam pangan dalam jumlah mencukupi, di samping peningkatan daya beli masyarakat. Sebagai alat memberikan penyuluhan pangan dan gizi kepada masyarakat luas dalam rangka memasyarakatkan gizi seimbang, pada tahun 1995 Direktorat Gizi Depkes telah mengeluarkan Pedoman Umum Gizi Seimbang (PUGS) [1, h. 290]. Artikel ini menyajikan penggunaan teknik program gol untuk perencanaan diet diabetes nefropati. 2. MASALAH PERENCENAAN DIET DIABETES NEFROPATI DENGAN PROGRAM GOL Pola makan dan aktivitas yang tak seimbang memiliki kontribusi yang besar penyebab diabetes nefropati, sehingga pengaturan pola makan seperti diet perlu dilakukan guna untuk mengontrol tekanan darah dengan memodifikasi gaya hidup. Diet adalah pilihan makanan yang lazim dimakan seseorang atau suatu populasi penduduk [2, h. 1]. Oleh karena itu, seorang pasien dianjurkan untuk menurunkan berat badan dengan cara diet rendah energi. Salah satu teknik yang bisa digunakan dalam penyusunan diet ini adalah program gol. Program gol (goal programming) merupakan perluasan dari model pemrograman linear, sehingga seluruh asumsi, notasi, formulasi model matematis, prosedur perumusan model dan penyelesaiannya tidak berbeda. Perbedaan hanya terletak pada kehadiran sepasang variabel deviasional yang akan muncul di fungsi tujuan dan fungsi-fungsi kendala [6, h. 341]. Terminologi program gol menurut Ignizio [3, h. 8] meliputi beberapa hal berikut : 1. Variabel Struktural Variabel struktural disebut sebagai variabel keputusan yang belum diketahui dan akan dicari nilainya. 2. Objektif Objektif adalah sebuah fungsi untuk mengoptimalkan variabel struktural. Bentuk objektif yang biasa adalah memaksimumkan atau meminimumkan. 3. Gol (tujuan) Tujuan adalah suatu fungsi yang harus dicapai sesuai dengan tingkat aspirasi yang terdiri dari fungsi tujuan keras dan lemah.
Repository FMIPA
2
Perbedaan mendasar program linear dan program gol adalah, dalam program gol terdapat sepasang variabel deviasional yang harus diminimumkan. Tabel 1 merupakan tabel konversi model program linear menjadi program gol [3, h. 24]. Tabel 1: Formulasi Model Program Gol Bentuk dasar gol fi (x) ≤ gi fi (x) ≥ gi fi (x) = gi
Formulasi model program gol + fi (x) + d− i − di = gi + fi (x) + d− i − di = gi − fi (x) + di − d+ i = gi
Variabel deviasi yang diminimumkan d+ i d− i + d− i + di
Di dalam artikel ini program gol yang digunakan adalah program gol preemptif. Bentuk umum model program gol preemtive [5, h. 3]yaitu: min z =
l ∑
+ Pk (d− i , di ),
k
dengan kendala m ∑
+ aij xj + d− i − di = bi ,
i n ∑
aij xj ≤ bi ,
j + xij , d− i , di ≥ 0, untuk i = 1, 2, · · · , m; j = 1, 2, · · · , n
dengan aij := konstanta dari variabel struktural, xj := variabel struktural j dengan (j = 1, 2, · · · , n), bi := tingkat aspirasi dari kendala (i = 1, 2, · · · , m), pk := tingkat prioritas ke- k (k = 1, 2, · · · , l), := deviasi positif, d+ i − di := deviasi negatif. Langkah awal pemodelan perencanaan diet diabetes nefropati ini adalah mengumpulkan semua data yang berhubungan dengan diet diabetes nefropati, seperti standar diet diabetes nefropati, jadwal menu bahan makanan yang dipilih, batasan nilai gizi diabetes nefropati, kandungan gizi bahan makanan terpilih, serta ukuran bahan pangan dalam satuan penukar. Langkah selanjutnya adalah menentukan variabel keputusan, penentuan prioritas dan kendalanya, serta formulasi dalam program gol. Indeks utama yang digunakan adalah i yang mewakili nama bahan pangan pada hari tertentu dengan tingkat ener gi tertentu pula. Misalkan pada hari Senin dengan tingkat energi 1100 kalori, Repository FMIPA
3
x1 mewakili nasi, x2 := daging, x3 := bayam, dan seterusnya. Notasi yang digunakan dalam model adalah xi := Variabel keputusan kuantitas bahan pangan ke-i. Cei := Kandungan energi dalam bahan pangan ke-i. Cpi := Kandungan protein dalam bahan pangan ke-i. Cli := Kandungan lemak dalam bahan pangan ke-i. Cki := Kandungan karbohidrat dalam bahan pangan ke-i. ap := Batas bawah protein. bp := Batas atas protein. al := Batas bawah lemak. bl := Batas atas lemak. ak := Batas bawah karbohidrat. bk := Batas atas karbohidrat. be := Tingkat kebutuhan energi. Penentuan model matematis pada perencanaan diet diabetes nefropati ini juga memperhatikan beberapa hal dalam menentukan tingkat energi, batas atas dan batas bawah nilai gizi, serta kandungan bahan pangan yang dipilih sebagai berikut : 1. Perencanaan diet ini disusun sebanyak tujuh hari dalam satu minggu yakni Senin, Selasa, Rabu, Kamis, Jumat, Sabtu, dan Minggu dengan masing-masing mempertimbangkan tingkat energi 1100, 1300, dan 1500 kalori dalam satu hari. 2. Tingkat energi dari setiap individu berbeda-beda, hal ini didasarkan pada berat badan seseorang. Ada beberapa tingkat energi yang diketahui dan biasa digunakan sebagai acuan yakni tingkat energi sebesar 1100, 1300, 1500, 1700, 1900, 2100, 2300, dan 2500 kalori. Tingkat energi tersebut pada kenyataannya jika dilakukan penghitungan menyeluruh tidak mencapai 1100, 1300 kalori, dan seterusnya namun dalam penuntun diet tingkat energi yang dicapai berkisar antara 1075, 1275, 1475, 1700, 1887, 2075, 2250, dan 2475 kalori. Sesuai dengan penuntun diet tersebut, maka tingkat energi yang digunakan pada pemodelan matematis perencanaan diet ini disesuaikan dengan tingakt energi pada penuntun diet. 3. Nilai sasaran protein yang ingin dicapai berkisar antara 15%-20% dari total energi. Nilai batas atas diperoleh dengan mengalikan 20% dengan total energi kemudian dibagi 4 karena 1 gram protein setara dengan 4 kalori, sedangkan nilai batas bawah diperoleh dengan mengalikan 15% dengan total energi kemudian dibagi 4. 4. Nilai sasaran lemak yang ingin dicapai berkisar antara 20%-25% dari total energi. Nilai batas atas diperoleh dengan mengalikan 25% dengan total energi kemudian dibagi 9 karena 1 gram lemak setara dengan 9 kalori, sedangkan nilai batas bawah diperoleh dengan mengalikan 20% dengan total energi kemudian dibagi 9.
Repository FMIPA
4
5. Nilai sasaran karbohidrat yang ingin dicapai berkisar antara 45%-65% dari total energi. Nilai batas atas diperoleh dengan mengalikan 65% dengan total energi kemudian dibagi 4 karena 1 gram karbohidrat setara dengan 4 kalori, sedangkan nilai batas bawah diperoleh dengan mengalikan 45% dengan total energi kemudian dibagi 4. 6. Jumlah atau berat bahan pangan dibuat dengan menggunakan interval, dengan mengambil 25% batas atas dan 25% batas bawah yang disesuaikan dengan standar diet diabetes nefropati. Hal ini dimaksudkan agar jumlah bahan pangan yang diperoleh bisa diterima dengan kebiasaan makan pasien dan diharapkan solusi yang diperoleh fisibel (layak). 7. Penghitungan jumlah atau berat bahan pangan disesuaikan dengan standar diet diabetes nefropati dan ukuran bahan pangan dalam satuan penukar. Contoh penghitungan yakni, misalkan nasi dalam standar diet diabetes nefropati dengan tingkat energi 1100 kalori boleh dikonsumsi pada pagi hari dengan takaran 1 gls, dalam ukuran bahan pangan dengan satu satuan penukar 1 gls setara dengan 125 gram, sehingga bisa ditentukan batas atas dan batas bawah bahan pangan nasi dengan mengambil interval 25% dari 125 gram nasi untuk masing-masing batas.
3. MODEL PERENCANAAN DIET DIABETES NEFROPATI Pemodelan program gol untuk perencanaan diet diabetes nefropati dengan mempertimbangkan beberapa hal yang disebutkan sebelumnya serta dengan 3 prioritas yang ditentukan dapat ditulis sebagai berikut: 1. Mencapai nilai sasaran energi be dengan mempertimbangkan tingkat energi dari 23 bahan pangan, secara metematis dapat ditulis sebagai berikut: 23 ∑
+ Cei xi + d− 1 − d1 = be .
(1)
i=1
2. Mencapai nilai sasaran protein ap , lemak al , dan karbohidrat ak pada batas bawah dengan mempertimbangkan 23 bahan pangan, secara matematis dapat ditulis sebagai berikut: 23 ∑
+ Cpi xi + d− 2 − d2 = ap .
i=1 23 ∑
(2)
+ Cli xi + d− 3 − d3 = al .
(3)
+ Cki xi + d− 4 − d4 = ak .
(4)
i=1 23 ∑ i=1
Repository FMIPA
5
Mencapai nilai sasaran protein bp , lemak bl , dan karbohidrat bk pada batas atas dengan mempertimbangkan 23 bahan pangan, secara matematis dapat ditulis sebagai berikut: 23 ∑
+ Cpi xi + d− 5 − d5 = bp .
i=1 23 ∑
(5)
+ Cli xi + d− 6 − d6 = bl .
(6)
+ Cki xi + d− 7 − d7 = bk .
(7)
i=1 23 ∑ i=1
3. Mencapai nilai batas bawah ai terhadap bahan pangan xi . Variabel deviasi dinotasikan dengan dn , dengan n = 8, 9, · · · , 30 yang disesuaikan urutan dari variabel deviasi sebelumnya. + xi + d− n − dn = ai ; n = 8, 9, · · · , 30.
(8)
Mencapai nilai batas atas bi terhadap bahan pangan xi . Variabel deviasi dinotasikan dengan dn , dengan n = 31, 32, · · · , 53 yang disesuaikan urutan dari variabel deviasi sebelumnya. + xi + d− n − dn = bi ; n = 31, 32, · · · , 53.
(9)
Pada persoalan diet ini variabel deviasi yang ingin diminimumkan disesuaikan dengan tingkat prioritas yang telah ditentukan oleh pembuat keputusan, sehingga permasalahan tersebut dapat didefinisikan sebagai berikut: + P1 : min ( d− 1 + d1 ), − − − + + + P2 : min ( d 2 + d3 + d∑ 4 + d5 + d6 + d7 ), ∑ 53 − + P3 : min ( 30 n=8 dn + n=31 dn ). Secara keseluruhan model umum persoalan diet diabetes nefropati dapat ditulis sebagai berikut: min z =
P1 (d− 1
+
d+ 1)
+
P2 (d− 2
+
d− 3
+
d− 4
+
d+ 5
+
d+ 6
+
d+ 7)
+ P3
(∑ 30 n=8
Repository FMIPA
d− n
+
53 ∑
d+ n
) ,
n=31
6
dengan kendala 23 ∑ i=1 23 ∑ i=1 23 ∑ i=1 23 ∑ i=1 23 ∑ i=1 23 ∑ i=1 23 ∑
+ Cei xi + d− 1 − d1 = be ,
+ Cpi xi + d− 2 − d2 = ap ,
+ Cli xi + d− 3 − d3 = al ,
+ Cki xi + d− 4 − d4 = ak ,
+ Cpi xi + d− 5 − d5 = bp ,
+ Cli xi + d− 6 − d6 = bl ,
+ Cki xi + d− 7 − d7 = bk ,
i=1 + xi + d− n − dn = ai ; n = 8, 9, · · · , 30, + xi + d− n − dn = bi ; n = 31, 32, · · · , 53.
Dalam penyelesaian masalah ini terdapat 21 hasil komputasi yang diperoleh dengan model matematis yang sama. Perbedaan terletak pada nilai gizi pada masing-masing pemodelan yang disesuikan dengan setiap bahan pangan dengan mempertimbangkan standar penuntun diet, batasan nilai gizi, kandungan gizi bahan pangan seperti yang dijelaskan sebelumnya. Hasil yang diperoleh dengan menjalankan aplikasi LINGO dapat dilihat pada Tabel 2. Hasil komputasi yang diperoleh ini merupakan hasil perencanaan diet yang masih dalam bentuk bahan mentah. Seorang pasien dapat menyusun menu kesukaannya sendiri yang takarannya disesuaikan berdasarkan tabel komputasi LINGO. Pada Tabel 2 diet 1100 kal, terlihat bahwa pada pagi hari seorang pasien dianjurkan mengkonsumsi nasi sebesar 75 gr. Dalam ukuran rumah tangga (URT) 75 gr nasi setara dengan 9/16 gls, begitu juga dengan bahan pangan lain dalam menu yang tingkat konsumsi disesuaikan dengan ukuran bahan pangan dalam satu satuan penukar atau dalam ukuran rumah tangga (URT).
Repository FMIPA
7
Tabel 2: Perencanaan diet diabetes nefropati hari Senin menggunakan program gol Bahan pangan Pagi Nasi Daging Bayam Minyak Selingan Pisang Gula Siang Nasi Ikan mas Sawi Pepaya Minyak Selingan Pisang Gula Malam Nasi daging Bayam Pepaya Minyak Kandungan Energi (kkal) Protein (gram) Lemak (gram) Karbohidrat (gram)
Diet 1100 kal (gram)
Diet 1300 kal (gram)
Diet 1500 kal (gram)
75 15 15 37.5
75 15 15 37.5
75 15 15 37.5
37.5 0
37.5 75
37.5 75
75 30 557.4396 142.5 37.5
75 30 155.4573 285 37.5
75 30 178.3611 285 37.5
37.5 0
75 75
75 75
454.5749 139.0941 15 142.5 104.44308 Gizi 1075 40.31 23.89 120.94
436.6552 58.99946 15 142.5 63.96407
493.8683 64.4818 15 142.5 68.00222
1275 47.81 35.42 207.29
1475 55.31 40.97 239.68
Sumber: Hasil komputasi LINGO
4. KESIMPULAN Hasil komputasi ini menunjukkan hasil yang cukup memuaskan karena kandungan energi yang diperoleh sesuai dengan standar diet diabetes nefropati yang ada, walaupun dalam beberapa bahan pangan hasilnya ada yang melebihi atau kurang dari ketentuan standar penuntun diet yang dianjurkan. Oleh karena itu, hasil komputasi ini dapat didiskusikan kembali dengan seorang ahli gizi. Pengembangan lebih lanjut perlu dipikirkan tentang perencanaan diet suatu penyakit dengan fungsi gol (tujuan) yang berbeda.
Repository FMIPA
8
DAFTAR PUSTAKA [1] Almatsier, S. 2001. Prinsip Dasar Ilmu Gizi. Gramedia Pustaka Utama. Jakarta [2] Beck, M. E. 2011. Ilmu Gizi dan Diet. Penerbit Andi. Yogyakarta. [3] Ignizio, J. P. 1985. Introduction to Linear Goal Programming. Sage Publication, California. [4] Kresnawan, T & Ferina D. 2004. Penatalaksanaan Diet pada Nefropati Diabetik. Gizi Indon 2004. 27(2): 77-81. [5] Orumie, U.C. & D.W Ebong. 2013. An Efficient Method of Solving Lexicographic Linear Goal Programming Problem. International Journal of Scientific and Research Publication. 3(10): 1-8. [6] Siswanto. 2007. Operations Research. Erlangga. Jakarta.
Repository FMIPA
9
