TUGAS AKHIR
PERENCANAAN ALTERNATIF JEMBATAN BALOK BETON PRATEGANG DENGAN METODE PELAKSANAAN BERTAHAP (Kasus Jembatan Tanah Ayu, Kec. Abiansemal, Kab. Badung)
BAB II TINJAUAN PUSTAKA
JURUSAN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS UDAYANA 2016
BAB II TINJAUAN PUSTAKA
2.1
Umum Jembatan
Tanah
Ayu
merupakan
bangunan
jembatan
yang
perencanaannya di atur dalam standar perencanaan jembatan. Menurut SNI T-122004 umur rencana jembatan pada umumnya disyaratkan 50 tahun. Namun untuk jembatan penting dan berbentang panjang bersifat khusus disyaratkan umur rencana 100 tahun. Perencanaan harus berdasarkan pada suatu prosedur yang memberikan jaminan keamanan pada tingkat yang wajar, berupa kemungkinan yang dapat diterima untuk mencapai suatu keadaan batas selama umur rencana jembatan. Perencanaan kekuatan balok, pelat sebagai komponen struktur jembatan yang diperhitungkan terhadap lentur, geser, lentur dan aksial, geser dan puntir harus didasarkan pada cara berdasarkan Perencanaan Beban dan Kekuatan Terfaktor (PBKT). Untuk perencanaan komponen struktur jembatan yang mengutamakan suatu pembatasan tegangan kerja, seperti untuk perencanaan terhadap lentur dari komponen struktur beton prategang penuh atau komponen struktur lain sesuai kebutuhan perilaku deformasinya atau sebagai cara perhitungan alternatif dapat digunakan cara berdasarkan Perencanaan Batas Layan (PBL). Perencanaan harus memperhatikan faktor komponen struktur maupun keseluruhan jembatan dengan mempertimbangkan faktor – faktor berikut (Masnul, 2009): 1. Kontinuitas dan redundasi. 2. Semua komponen struktur jembatan harus mempunyai ketahanan yang terjamin terhadap kerusakan dan instabilitas sesuai umur yang direncanakan. 3. Aspek perlindungan eksternal terhadap kemungkinan adanya beban yang tidak direncanakan atau beban berlebihan. Jembatan Tanah Ayu termasuk dalam golongan jembatan dengan gelegar tipe PCI Girder pracetak. Gelegar jembatan terbuat dari bahan beton dengan kuat 4
tekan karakteristik yang dikompositkan terhadap lantai beton bertulang. Bentuk gelegar adalah I beam dengan bentang memanjang.
2.2
Precast Concrete I Girder Precast Concrete I Girder merupakan bentuk yang paling banyak
digunakan untuk pekerjaan balok jembatan. Profil PCI girder berbentuk penampang I dengan penampang bagian tengah lebih langsing dari bagian pinggirnya. PCI girder memiliki penampang yang kecil dibandingkan jenis girder lainnya, sehingga biasanya dari hasil analisa merupakan penampang yang ekonomis.
2.3
Peraturan Jembatan Adapun beberapa peraturan yang digunakan dalam mendesain alternatif
Tanah Ayu adalah sebagai berikut: 1. Standar Pembebanan untuk Jembatan, RSNI T-02-2005. 2. Perencanaan Struktur Beton untuk Jembatan, SNI T-12-2004. 3. Standar Perencanaan Ketahanan Gempa untuk Jembatan, SNI 032833-2008. 4. Bridge Management System, BMS 1992.
2.4
Material Beton Prategang
2.4.1 Beton Beton yang dipakai pada beton prategang umumnya mempunyai kuat tekan 28-55 MPa pada umur 28 hari (benda uji silinder). Nilai slump berkisar 50-100 mm dengan faktor air semen ≤ 0,45. 2.4.2 Baja Prategang Baja yang digunakan sebagai pemberi prategang pada beton merupakan baja dengan mutu sangat tinggi hingga 1862 MPa atau lebih tinggi lagi. Baja bermutu tinggi seperti itu dapat mengimbangi kehilangan prategang dan mempunyai taraf tegangan sisa yang dapat menahan gaya prategang yang dibutuhkan. Kehilangan prategang normal dapat diperkirakan di dalam selang 5
241 sampai 414 MPa. Karena itu, prategang awal harus sangat tinggi, sekitar 1241 sampai 1517 MPa. Baja prategang dapat berbentuk kawat-kawat tunggal, strand yang terdiri dari atas beberapa kawat yang dipuntir membentuk elemen tunggal dan batangbatang bermutu tinggi. Tabel 2.1 Kawat – kawat untuk beton prategang (Nawy, 2001) Tegangan minimum pada Kuat tarik minimum Diam ekstensi 1% (psi) Nominal (psi) (in) Tipe BA Tipe WA Tipe BA Tipe WA 0.192
250.000
212.500
0.196
240.000
250.000
204.000
212.500
0.25
240.000
240.000
204.000
204.000
0.276
235.000
235.000
199.750
199.750
Sumber : Post-Tensioning Institute
Tabel 2.2 Strand standar 7 kawat untuk beton prategang (Nawy, 2001) Diameter Kuat patah Luas baja Berat nominal Beban minimum nominal strand strand nominal strand pada ekstensi 1 (in.) (min. lb) strand (in.2) (lb/1000 ft)* % (lb) Mutu 250 1/4(0,250) 9.000 0,036 122 7.650 5/16(0,313) 14.500 0,058 197 12.300 3/8(0,375) 20.000 0,08 272 17.000 7/16(0,438) 27.000 0,108 367 23.000 1/2(0,500) 36.000 0,144 490 30.600 3/5(0,600) 54.000 0,216 737 45.900 Mutu 270 3/8(0,375) 23.000 0,058 290 19.550 7/16(0,438) 31.000 0,115 390 26.350 1/2(0,500) 41.300 0,153 520 35.100 3/5(0,600) 58.600 0,217 740 49.800 Note : *100,000 psi = 689.5 Mpa 1000 lb = 4,448 N
6
Baja (tendon) yang dipakai untuk beton prategang dalam prakteknya ada tiga macam, yaitu : 1. Kawat tunggal (wire), biasanya digunakan untuk baja prategang
pada beton prategang dengan sistem pratarik (pretension). 2. Kawat untaian (strand), biasanya digunakan untuk baja prategang pada beton pratengang dengan sistem pascatarik (post tension). 3. Kawat batangan (bar), biasanya digunakan untuk baja prategang pada beton prategang dengan sistem pratarik (pretension).
Kawat tunggal yang dipakai untuk beton prategang adalah yang sesuai dengan spesifikasi seperti ASTM A 421. Untaian kawat (strand) banyak digunakan untuk beton prategang dengan sistem pasca tarik. Untaian kawat yang dipakai harus memenuhi syarat seperti yang terdapat ASTM A 416. Untaian kawat yang banyak digunakan adalah untaian tujuh kawat. Gambar penampang strand 7 kawat dapat dilihat pada Gambar 2.4.
Gambar 2.1 Untaian Kawat Strand dan Strand 7 Kawat Sumber: Nawy, 2001 Tabel 2.3 Spesifikasi strand 7 kawat Ø Nominal (mm)
Luas Nominal mm2
Kuat Putus (kN)
6,35 7,94 9,53 11,11 12,70 15,24 Ø Nominal (mm)
23,22 37,42 51,61 69,68 92,9 139,35 Luas Nominal mm2
40 64,5 89 120,1 160,1 240,2 Kuat Putus (kN)
7
2.4.3 Grouting Grouting dibutuhkan sebagai bahan pengisi selubung baja prategang (tendon) untuk metode pasca tarik. Untuk metode pratarik tidak dibutuhkan selubung sehingga tidak dibutuhkan grouting. Selubung terbuat dari logam yang digalvanisir. Bahan grouting berupa pasta semen.
2.4.4 Temporary Tendon Temporary tendon atau tendon sementara hanya digunakan pada girder jembatan dengan
sistem
Temporary tendon berfungsi
pelaksanaan sebagai
pemasangan
balanced
cantilever.
penghubung antar segmen girder yang
bersifat sementara sampai seluruh segmen girder terpasang. Kemudian baru dimasukkannya tendon permanen untuk pelaksanaan stressing.
2.5
Struktur Komposit Struktur komposit merupakan struktur yang terdiri dari dua material atau
lebih dengan sifat bahan yang berbeda dan membentuk satu kesatuan sehingga menghasilkan sifat gabungan yang lebih baik. Perencanaan komposit mengasumsi bahwa baja dan beton bekerja sama dalam memikul beban yang bekerja, sehingga akan menghasilkan desain profil/elemen yang lebih ekonomis. Dismping itu struktur komposit juga mempunyai beberapa kelebihan, diantaranya adalah lebih kuat (stronger) dan lebih kaku (stiffer) dari pada struktur non-komposit.
2.5.1 Metode Perencanaan Komposit Perancangan balok komposit disesuaikan dengan metode yang digunakan di lapangan. Ada dua metode yang biasanya digunakan dalam pelaksanaan dilapangan yaitu dengan pendukung (perancah) dan atau tanpa pendukung. Jika tanpa pendukung, balok baja akan mendukung beban mati primer selama beton belum mengeras. Beban mati sekunder serta beban-beban lain akan didukung oleh balok komposit yang akan berfungsi jika beton telah mengeras dan menyatu dengan baja.
8
Dengan pendukung, selama beton belum mengeras beban mati primer akan dipikul oleh pendukung. Setelah beton mengeras dan penunjang dilepas maka seluruh beban akan didukung oleh balok komposit.
2.5.2 Lebar Effektif Dalam struktur komposit, konsep lebar effektif slab dapat diterapkan sehingga akan memudahkan perencanaan. Spesifikasi AISC/LRFD telah menetapkan lebar effektif untuk slab beton yang bekerja secara komposit dengan balok baja, sebagai berikut : 1. Untuk gelagar luar (tepi). b eff < L/8
dengan L
= Panjang bentang.
b eff < L1 /2 + b’
dengan b’ = jarak dari as balok ke tepi slab.
2. Untuk gelagar dalam. b eff < L/4 b eff < (L1 + L2 )/2
dengan L
= Panjang bentang.
L1 = jarak antar as balok.
Lebar effektif yang dipakai dipilih yang terkecil.
2.5.3 Kekuatan Batas Penampang Komposit Kekuatan batas penampang komposit bergantung pada kekuatan leleh dan sifat penampang balok baja, kekuatan ‘slab’ beton dan kapasitas interaksi alat penyambung geser yang menghubungkan balok dengan ‘slab’. Kekuatan batas yang dinyatakan dalam kapasitas momen batas memberi pengertian yang lebih jelas tentang kelakuan komposit dan juga ukuran faktor keamanan yang tepat. Faktor keamanan yang sebenarnya adalah rasio kapasitas momen batas dengan momen yang sesungguhnya bekerja. Untuk menentukan besarnya kekuatan batas beton dianggap hanya menerima tegangan desak, walaupun sesungguhnya beton dapat menahan tegangan tarik yang terbatas. Prosedur untuk menentukan besarnya kapasitas momen ultimit, tergantung apakah garis netral yang terjadi jatuh pada ‘slab’ beton atau jatuh pada gelagar bajanya. Jika jatuh pada ‘slab’ dikatakan bahwa ‘slab’ cukup untuk mendukung seluruh gaya desak, dan apabila garis netral jatuh pada gelagar baja dikatakan 9
‘slab’ tidak cukup mendukung beban desak, atau dengan kata lain bahwa ‘slab’ hanya menahan sebagian dari seluruh gaya desak dan sisanya didukung oleh gelagar baja.
2.6
Beton Prategang Definisi beton prategang yaitu beton bertulang yang telah diberikan
tegangan tekan untuk mengurangi tegangan tarik potensial dalam beton akibat beban kerja.
2.6.1 Penggunaan Tulangan Non Prategang Salah satu dari beberapa perkembangan terakhir dalam beton prategang adalah penggunaan tulangan non prategang (tulangan biasa). Tulangan seperti ini dapat dibuat dari kawat tegangan tarik tinggi, strand kawat, batang atau sekedar batang baja lunak biasa. Tulangan non prategang dapat ditempatkan pada berbagai posisi dalam balok prategang untuk memikul beban pada tahap yang berbeda. Penempatan tulangan non prategang dapat dilihat pada gambar dan penjelasan sebagai berikut: 1. Penempatan tulangan untuk memberikan kekuatan segera setelah peralihan prategang seperti dilihat pada Gambar 2.2 sebagai berikut:
(a)
(b) Gambar 2.2 Penempatan tulangan non prategang Sumber: Budiadi, 2008 10
Keterangan : (a) Untuk memikul tarikan akibat prategang pada tengah – tengah bentang, (b) Untuk memikul tarikan akibat prategang pada ujung – ujung bentang.
2. Untuk memperkuat beberapa bagian tertentu dari balok pracetak agar mampu memikul beban khusus atau beban tak terduga selama pengangkatan dan pemasangan. Hal ini dijelaskan pada Gambar 2.3 sebagai berikut:
Gambar 2.3 Tulangan prategang untuk memperkuat balok pracetak selama penanganan dan pengangkutan Sumber: Budiadi, 2008
3. Untuk memperkuat balok pada tahap beban kerja, seperti dijelaskan pada Gambar 2.4 sebagai berikut:
(a)
(b) Gambar 2.4 Tulangan non prategang untuk memperkuat balok akibat beban kerja dan beban batas Sumber: Budiadi, 2008 11
Keterangan : (a) Untuk mendistribusikan retak dan meningkatkan kekuatan batas (b) Untuk tulangan tekan pada beton
Ada tiga konsep yang berbeda – beda yang dapat dipakai untuk menjelaskan dan menganalisis sifat – sifat dasar dari beton prategang (Lin and Burn, 1993). 1.
Konsep pertama yaitu memandang beton prategang sebagai suatu bahan yang elastis sehingga dapat didesain dan dianalisis menurut tegangan – regangan elastis. Ini merupakan sebuah pemikiran Eugene Freyssinet yang memvisualisasikan dari bahan yang getas menjadi bahan yang elastis dengan memberikan tekanan berlebihan dahulu pada bahan tersebut. Dari konsep ini lahirlah kriteria “tidak ada tegangan tarik” pada beton. 𝐹
𝜎= ± 𝐴
Dimana :
𝐹.𝑒
(2.1)
𝐼
σ = tegangan akibat prategang I = momen Inersia Penampang A = luas penampang F = gaya prategang e = eksentrisitas penampang 2.
Konsep kedua yaitu memandang beton prategang serupa dengan beton bertulang dan meninjau kekuatan batasnya. Untuk konsep teori ultimate, analisis dengan kekuatan batas beton prategang hampir sama dengan beton bertulang biasa, yaitu didasarkan pada prinsip kopel yang terdiri dari dua gaya yaitu gaya tarik T yang diterima oleh baja dan gaya tekan C diterima oleh beton yang bekerja dengan lengan momen Z.
3.
Konsep
ketiga
memandang
beton
prategang
digunakan
untuk
mengimbangi gaya – gaya pada struktur. Konsep ini dikenal dengan metode Penyeimbang Beban (Load Balancing Methode).
12
2.6.2 Metode Prategang Berbagai metode dengan mana pratekanan diberikan kepada beton. Dalam tulisan ini hanya membahas metoda yang paling luas dipakai untuk memberikan pratekanan pada unsur-unsur beton struktural adalah dengan menarik baja ke arah longitudinal dengan alat menarik. Menegangkan tendon tidak mudah, sebab mengingat gaya yang cukup besar (sampai ratusan ton). Terdapat 2 (dua) prinsip yang berbeda : a. Konstruksi dimana tendon ditegangkan dengan pertolongan alat pembantu sebelum beton di cor atau sebelum beton mengeras dan gaya prategang dipertahankan sampai beton cukup keras. Untuk ini dipakai istilah, Pre-tensioning. Dalam hal ini beton melekat pada baja prategang. Setelah beton mencapai kekuatan yang diperlukannya, tegangan pada jangkar dilepas perlahan-lahan dan baja akan mentransfer tegangannya ke beton melalui panjang transmisi baja, yang tergantung pada kondisi permukaan serta profil dan diameter baja, juga tergantung pada mutu beton. Langkah-langkah pelaksanaannya : Langkah 1, Kabel ditegangkan pada alat pembantu, (Gambar a) Langkah 2, Beton di cor (Gambar b) Langkah 3,Setelah beton mengeras (umur cukup) baja di putus perlahanlahan, tegangan baja ditransfer ke beton melalui transmisi baja (Gambar c).
Gbr a. Kabel ditegangkan pada alat bantu
13
Gbr b. Beton di cor
Gbr c. Pentransferan tegangan baja ke beton
Gambar 2.5 Metode Pre – Tension Sumber: Burn & Lin, 1993
b. Konstruksi dimana setelah betonnya cukup keras, barulah bajanya yang tidak terikat pada beton diberi tegangan. Untuk konstruksi in disebut : Post - Tensioning. Pada sistem Post-Tensioning, beton di cor dahulu dan dibiarkan mengeras sebelum diberi gaya prategang. Baja dapat ditempatkan seperti profil yang ditentukan, lalu beton di cor, letakan dihindarkan dengan menyelubungi baja yaitu dengan membuat selubung/sheat. Bila kekuatan beton yang diperlukan telah tercapai, maka baja ditegangkan di ujungujungnya dan dijangkar. Gaya prategang ditransfer ke beton melalui jangkar pada saat baja ditegangkan , jadi dengan demikian beton ditekan. Langkah-langkah pelaksanaan Sistem Post-tensioning : Langkah 1, Beton di cor dan tendon diatur sedemikian dalam sheat, sehingga tidak ada letakan antara beton dan baja (Gambar a)
14
Langkah 2, Tendon di tarik pada salah satu/kedua ujungnya dan menekan beton langsung (Gambar b) Langkah 3, Setelah tendon ditarik, kemudian di jangkarkan pada ujungujungnya. Pretegang ditransfer ke beton melalui jangkar ujung tersebut. Jika diinginkan baja terikat pada beton, maka langkah selanjutnya adalah grouting (penyuntikan) pasta semen ke dalam sheat (Gambar c) Penjangkaran ujung.
Gbr a. Beton di cor dan tendon diatur.
Gbr b. Penarikan tendon dan penekanan beton.
Gbr c. Pentransferan tegangan baja ke beton dan penyuntikan grouting
Gambar 2.6 Metode Post – Tension Sumber: Burn & Lin, 1993
Pada dasarnya ada 3 (tiga) prinsip tendon dengan mana baja atau strand (untaian kawat) di angkurkan ke beton :
15
a. Dengan prinsip kerja pasak yang menghasilkan penjepit gesek pada tendon (lihat Gambar 2.7a) b. Dengan perletakan langsung dari kepala paku keeling atau baut yang di buat pada ujung tendon (Gambar 2.7b) c. Dengan membelitkan tendon kesekeliling beton (Gambar 2.7c) (a) Prinsip kerja pasak
(b) Dengan sistem baut
(c) Angker mati, dengan memberikan tendon pada beton
Gambar 2.7 Prinsip-Prinsip Pejangkaran Sumber: Vsl Prestress Menthod
2.6.3 Gaya Prategang Gaya Prategang dipengaruhi oleh momen total yang terjadi. Gaya prategang yang disalurkan harus memenuhi control batas pada saat kritis. 16
Persamaan berikut menjelaskan hubungan antara momen total dengan gaya prategang (Burn & Lin, 1993). 𝑀
𝑇 F = T = 0,65.ℎ
(2.2)
Dimana :
M T : Momen Total h
: tinggi balok
2.6.4 Kehilangan Gaya Prategang Kehilangan tegangan adalah berkurangnya gaya yang bekerja pada tendon dalam tahap – tahap pembebanan. Didalam suatu sistem struktur beton prategang selalu terdapat kehilangan gaya prategang, baik akibat sistem penegangan maupun akibat pengaruh waktu (Budiadi, 2008). Kehilangan haya prategang dapat disebabkan oleh beberapa faktor antara lain (Burn & Lin, 1993). − Perpendekan elastis beton − Rangkak − Susut − Relaksasi tendon − Friksi − Pengangkuran.
2.6.5 Keuntungan dan Kerugian Menggunakan Beton Prategang Dalam
perencanaan
jembatan
adapun
keuntungan
dan
kerugian
menggunakan beton prategang yaitu: 1. Dapat dipakai pada bentang-bentang yang besar. 2. Bentuknya langsing, berat sendiri lebih kecil, lendutan lebih kecil. 3. Hanya dapat memikul beban dalam satu arah,kurang cocok untuk pembebanan bolak balik. 4. Beton mutu tinggi, tidak mudah retak, lebih aman/ tahan terhadap pengaruh cuaca sehingga bahaya karatan dari baja oleh merembesnya air atau uap-uap korosif dapat dibatasi.
17
2.7
Desain Pendahuluan Desain pendahuluan penampang beton prategang untuk menahan lenturan
dapat dibentuk dengan prosedur yang sangat sederhana, berdasarkan pengetahuan mengenai kopel gaya dalam C – 1 yang bekerja pada penampang. Langkah-langkah desain pendahuluan : a. Memperkirakan tinggi balok (h) Untuk memperkirakan tinggi balok (h), dapat dihitung rumus empiris. h = k √ Mt dimana : h = tinggi balok (cm) k = koefisien yang bervariasi antara 10-14 = Mba + Mbh dengan, Mbh = momen akibat beban hidup yang dapat di hitung berdasarkan peraturan yang dapat di hitung berdasarkan peraturan beban yang ada. Mba = 0,15 Mbh – 0,30 Mbh (ditaksir) Sehingga Mt
= 1,15 Mbh - 1,30 Mbh
Atau h dihitung fungsi dari panjang bentang (L). h = 1/14 L – 1/12 L
(2.3)
(untuk bentang berat-jembatan) h = 1/30 L – 1/20 L
(2.4)
(untuk gedung). b. Menghitung luas penampang beton (Ab) Dasarnya tegangan beton dalam kondisi akhir
seperti berikut (lihat
Gambar 2.8).
18
Gambar 2.8 Desain pendahuluan penampang balok. Sumber: Burn & Lin, 1993
1. Bila Mba > 0,25 Mt Pada beban kerja, lengan momen untuk gaya-dalam dapat Bervariasi antara 30 sampai 80% dari keseluruhan tinggi penampang h, dan rata-rata sekitar 0,65 h. Gaya prategang efektif T yang diperlukan dapat dihitung : Mt = T.z = T.0,65.h T Ab =
Ab =
=
𝑇
𝜎𝑏𝑟
𝑀𝑡
0,65ℎ
(2.5)
, 𝜎𝑏𝑟 = tegangan izin beton rata – rata 𝑇
= 0,5. 𝜎𝑏𝑟 akhir
0,5.𝜎𝑏𝑟 𝑎𝑘ℎ𝑖𝑟
(2.6)
2. Bila Mba < 0,25 Mt, T =
𝑀𝑏ℎ 0,5ℎ
=
Sehingga, Ab =
𝑀𝑡−𝑀𝑏𝑎 0,5ℎ
𝑇
0,5.𝜎𝑏𝑟 𝑎𝑘ℎ𝑖𝑟
(2.7)
(2.8)
Setelah luas penampang beton (Ab) di dapatkan berdasarkan persamaan (2.5) atau persamaan (2.7), maka langkah selanjutnya adalah menentukan bentuk penampang balok (balok U, balok T dan lain sebagainya).
19
2.7.1 Beban Rencana Pada Struktur Jembatan Pada tugas akhir perencanaan beton prategang ini menggunakan beban yang berpedoman pada Brige Management System (BMS 1992) section 2. Bebanbeban tersebut dapat dirinci sebagai berikut :
2.7.1.1 Beban Mati Berat nominal dan nilai terfaktor dari berbagai bahan dapat diambil dari tabel berikut ini: Tabel 2.4 Berat Bahan Nominal S.I.S dan U.L.S Berat Sendiri Bahan Jembatan
Nominal S.L.S (kN/m)
Berat Sendiri Biasa U.L.S (kN/m3)
Berat Sendiri Terkurangi U.L.S (kN/m3)
Beton Massa
24
31,2
18
Beton Bertulang
25
32,5
18,80
25
30
21,30
Baja
77
84,7
69,30
Kayu, Kayu lunak
7,8
10,9
5,50
Kayu, Kayu keras
11
15,4
7,7
Beton
Bertulang
Pratekan (Pracetak)
Sumber : Bridge Management System (BMS – 1992) Vol. 1 & 2
Aksi dan beban tetap adalah beban yang bekerja sepanjang waktu yang disebabkan oleh berat sendiri jembatan, dan beban tambahan yang dihitung berdasarkan gambar rencana dan kerapatan dari bahan yang digunakan. 1. Berat Sendiri Berat sendiri adalah berat beban dan bagian jembatan yang merupakan elemen struktural dan elemen non struktural yang dianggap tetap. Yang termasuk
20
berat sendiri pada perencanaan jembatan ini adalah pada plat lantai beton, balok memanjang. 2. Beban Mati Tambahan Beban mati tambahan adalah berat seluruh bahan yang membentuk suatu beban pada jembatan yang merupakan elemen non struktural dan mungkin besarnya berubah selama umur jembatan. Yang termasuk beban mati tambahan adalah beban trotoar, perkerasan, sandaran dan perlengkapan umum.
2.7.1.2 Beban Hidup 1. Beban Lalu Lintas a. Beban Lajur “D” Beban lajur “D” bekerja pada seluruh lebar jalur kendaraan dan menimbulkan pengaruh pada jembatan yang ekivalen dengan rangkaian kendaraan yang sebenarnya. Beban lajur “D” terdiri atas beban tersebar merata UDL (Uniform Distributed Load) yang digabung dengan beban garis KEL (Knife Edge Load) seperti pada Gambar 2.9.
Gambar 2.9 Beban Lajur “D” Sumber : BMS, 1992 − Beban Terbagi Rata (UDL) Mempunyai intensitas q kpa dimana besarnya q tergantung pada panjang total yang dibebani L seperti berikut. L ≤ 30 m
q = 8,0 kPa
L ≥ 30 m
q = 8,0 �0,5 +
(2.9) 15 𝐿
� kPa
(2.10)
21
Gambar 2.10 Beban “D” : Beban Tersebar Merata dan Bentang Sumber : BMS, 1992 − Beban Garis (KEL) Satu KEL dengan p kN/m harus ditempatkan tegak lurus dari arah lalu lintas jembatan. Adapun besar intensitas P adalah 44,0 kN/m. Ketentuan penggunaan beban “D” dalam arah melintang jembatan sebagai berikut. − Untuk jembatan dengan lebar lantai kendaraan sama atau kurang dari 5.5 m, maka beban “D” harus ditempatkan pada seluruh lebar jembatan dengan intensitas 100% − Untuk jembatan dengan lebar lantai kendaraan lebih besar dari 5.5 m, beban “D” sepenuhnya (100%) dibebankan pada lajur 5.5 m sedangkan lebar selebihnya hanya dibebani separuh beban “D” (50%). Susunan pembebanan ini dapat dilihat pada Gambar 2.11.
22
Gambar 2.11 Penyebaran Pembebanan Pada Arah Melintang Sumber : BMS, 1992
2. Beban Truk “T” Pembebanan truk “T” terdiri dari kendaraan truk semi trailer yang mempunyai susunan dan berat as seperti Gambar 2.12. Berat dari masing – masing as disebarkan menjadi 2 beban merata sama besar yang merupakan bidang kontak antara roda dengan permukaan lantai. Jarak antara kedua as tersebut bisa diubah – ubah antara 4 meter sampai 9 meter untuk mendapatkan pengaruh terbesar pada arah memanjang jembatan.
Gambar 2.12 Beban truk “T” Sumber : BMS, 1992 23
Terlepas dari panjang jembatan atau susunan bentang hanya ada satu kendaraan truk “T” yang bisa ditempatkan pada satu jalur lalu lintas rencana. Kendaraan truk “T” ini harus ditempatkan di tengah – tengah lajur lalu lintas rencana. Jumlah maksimum lajur lalu lintas rencana diberikan dalam tabel berikut: Tabel 2.5. Jumlah Maksimum Lajur Lalu Lintas Rencana
Jenis Jembatan
Lajur tunggal
Lebar Jalan Kendaraan Jembatan (m)
Jumlah Lajur Lalu Lintas Rencana
4,0 – 5,0
1
5,5 – 8,25
2
11,25 – 15,0
4
10,0 – 12,9
3
11,25 – 15,0
4
15,1 – 18,75
5
18,8 – 22,5
6
Dua arah tanpa median
Jalan kendaraan majemuk
Sumber : Bridge Management System (BMS – 1992) Vol. 1 & 2
b. Gaya Rem Pengaruh kecepatan dan pengereman dari lalu lintas harus diperhitungkan sebagai gaya dalam arah memanjang dan dianggap bekerja pada permukaan lantai kendaraan. Sistem penahannya harus direncanakan untuk menahan gaya memanjang tersebut. Besarnya gaya rem ditentukan berdasarkan persamaan berikut: L ≤ 80 m
: gaya rem = 250 Kn
(2.11)
80 m ≤ L ≤ 180 m
: gaya rem = 2,5L + 50 (kN)
(2.12)
L ≥ 180 m
: gaya rem = 500 kN
(2.13)
24
Gambar 2.13 Gaya Rem Sumber : BMS, 1992
c. Beban Dinamis/Dynamic Load Allowance (DLA) Faktor Beban Dinamik (DLA) berlaku pada “KEL” lajur “D” dan truk “T” untuk simulasi kejut dari kendaraan bergerak pada struktur jembatan. Untuk truk “T” nilai DLA-nya sesuai dengan persamaan berikut: Lg ≤ 50 m
DLA = 0.4
(2.14)
50 m ≤ Lg ≤ 90 m
DLA = 0.525 – 0.0025
(2.15)
Lg ≥ 90 m
DLA = 0.3
(2.16)
dimana : Lg
= �𝐿𝑟𝑎𝑡𝑎−𝑟𝑎𝑡𝑎 . 𝐿𝑚𝑎𝑘𝑠 ; untuk bentang menerus
Lrata – rata = panjang bentang rata – rata untuk bentang menerus Lg
= panjang bentang actual untuk bentang sederhana
L maks
= panjang bentang maksimum untuk bentang menerus
25
Gambar 2.14 Faktor Beban Dinamis Sumber : BMS, 1992
d. Beban Trotoar dan Sandaran Intensitas pejalan kaki untuk jembatan jalan raya tergantung pada luas beban yang dipikul oleh unsur yang direncanakan. Besarnya intensitas beban untuk trotoar ditentukan dengan persamaan berikut: A t ≤ 10 m2
;Beban trotoar = 5 kPa
(2.17) 𝐴
10 m2 ≤ At ≤ 100 m2 ;Beban trotoar = 5.33 - 𝑡 kPa 30 A t ≥ 100 m2
;Beban trotoar = 2 kPa
(2.18) (2.19)
Dimana : A t = Luas Trotoar (m2) Sandaran untuk pejalan kaki harus direncanakan untuk dapat memikul beban sebesar 0,75 kN/m setinggi 0,9 di atas lantai trotoar.
26
Gambar 2.15 Beban Trotoar & Sandaran Sumber : BMS, 1992
2.7.1.3 Aksi Lingkungan a. Beban Angin Menurut Peraturan Perencanaan Teknik Jembatan pasal 2.4.6 gaya nominal ultimate dan daya layan jembatan akibat angin tergantung pada kecepatan angin rencana sebagai berikut: T ew = 0,0006.C w.(Vw)2.Ab (kN)
(2.20)
Dimana : Vw = kecepatan angina rencana (m/dt) untuk keadaan batas ditinjau Cw = koefisien seret Ab
= luas koefisien bagian samping (m2)
Luas ekivalen bagian samping jembatan adalah luas total bagian yang masih dalam arah tegak lurus terhadap sumbu memanjang jembatan. Angin harus dianggap bekerja secara merata pada bagian samping struktur atas jembatan. Apabila kendaraan sedang berada diatas jembatan, beban garis merata tambahan arah horizontal harus ditetapkan pada permukaan lantai dengan rumus: T ew = 0,0012.C w.(Vw)2
dengan C w = 1,2
(2.21)
Untuk tekanan angin rencana diberikan dalam tabel berikut:
27
Tabel 2.6 Tekanan Angin pada Bangunan (b/d)
Jenis Kendaraan
Bangunan Padat
Batas
b/d ≤ 1,0 1,0 ≤ b/d ≤ 2,0 2,0 ≤ b/d ≤ 6,0 b/d ≥ 6,0
Tekanan Angin (kPa) Pantai (<5km dari
Luar pantai (>5km
pantai)
dari pantai)
SLS
1,13
0,79
ULS
1,85
1,36
SLS
1,46 – 0,32 b/d
1,46 – 0,32 b/d
ULS
2,38 – 0,53 b/d
1,75 – 0,39 b/d
SLS
0,88 – 0,038 b/d
0,61 – 0,02 b/d
ULS
1,43 – 0,06 b/d
1,05 – 0,04 b/d
SLS
0,68
0,47
ULS
1,10
0,81
Sumber : Bridge Management System (BMS – 1992) Vol. 1 & 2 Keterangan : b : Lebar bangunan atas antara permukaan luar tembok pengaman d : Tinggi bangunan atas (termasuk tembok pengaman padat)
b. Pengaruh Gempa Beban rencana gempa digunakan rumus periode alami ditentukan berdasarkan sistem dinamis dengan satu derajat kebebasan tunggal sebagai berikut: T = 2π�
𝑊
𝑔𝐾
R
(2.22)
Dimana :
W = berat bangunan bawah jembatan dan bagian bangunan atas yang dipikul (tf) K
= konstanta kekakuan (tf/m)
g
= gravitasi (9,8 m/s2)
Bila gaya W bekerja dalam arah horizontal, deformasi simpangan horizontal δ pada bangunan atas menjadi sebagai berikut:
28
Waktu getar alami : δ
=
𝑊
(2.23)
𝐾
sehingga, T = 2π�
𝑊
𝑔𝐾
R
=
2π�
𝛿
𝑔
= 2,01 √𝛿
Bila unit getar rencana terdiri dari satu bangunan bawah dan bagian bangunan atas yang didukungnya, periode alami dihitung dengan rumus empiris berikut: T = 2,01 √𝛿
(2.24)
Dimana: T
= periode alami dari unit getar rencana (detik)
δ
= simpangan pada kedudukan gaya inersia bangunan atas, bila gaya sesuai 80% berat bangunan bawah diatas permukaan tanah untuk perencanaan tahan gempa dan berat bagian bangunan atas yang dipikul olehnya dianggap bekerja dalam arah gaya inersia (m)
Bila unit getar rencana terdiri dari beberapa bangunan bawah dan bangunan atas yang didukung olehnya, periode alami dihitung dengan rumus berikut: T = 2,01 √𝛿 δ=
∫ 𝑤(𝑠)𝑢(𝑠)2𝑑𝑠 ∫ 𝑤(𝑠)𝑢(𝑠)𝑑𝑠
(2.25)
Dimana: T
= periode alami dari unit getar rencana (detik)
w(s) = berat bangunan atas dan bangunan bawah pada kedudukan s (tf/m atau kN/m). u(s) = simpangan pada kedudukan s dalam arah kerja gaya inersia bila gaya lateral sesuai berat bangunan atas dan bangunan bawah diatas permukaan tanah untuk perencanaan tahan gempa dianggap bekerja dalam arah inersia (m), berarti integrasi dari seluruh unit getar rencana.
29
2.7.1.4 Kombinasi Pembebanan Kombinasi pembebanan pada keadaan batas ultimate terdiri dari aksi tetap aksi transient, sesuai dengan Peraturan Perencanaan Teknik Jembatan, BMS, 1992 seperti tabel di bawah ini. Tabel 2.7 Kombinasi Beban Kombinasi Beban
Aksi
1
2
3
4
5
6
Berat Sendiri
x
x
x
x
x
x
Berat Mati Tambahan
x
x
x
x
x
x
Beban Lajur “D” atau
x
o
o
o
Beban Truk “T”
x
o
o
o
Gaya Rem
x
o
o
o
o
o
o
o
x
o
Aksi Tetap
Aksi Transient
Beban Pejalan Kaki
x
Gesekan pada perletakan
o
Beban Angin
o
o
Aksi Lain Beban Gempa
x
Sumber : BMS, 1992 Keterangan tabel :
(x) berarti memasukkan faktor beban (o) berarti tanpa memasukkan faktor beban
Tabel 2.8 Faktor beban pada keadaan ultimate Faktor Beban pada
No
Aksi
1
Berat Sendiri
1,3
2
Beban Mati Tambahan
1,3
3
Beban Lajur “D” atau Truk “T”
2
Keadaan Batas Ultimate
30
4
Gaya Rem
2
5
Beban Pejalan Kaki
2
6
Angin
1,2
7
Gempa
1
Sumber : BMS, 1992
2.8
Kriteria Perencanaan Beton Prategang Dalam konstruksi beton prategang dikenal adanya tiga kriteria
perencanaan yaitu : a. Perencanaan tanpa mengijinkan tegangan tarik pada beton, baik dalam keadaan awal maupun keadaan akhir. b. Perencanaan dengan mengijinkan tegangan tarik pada beton tetapi kekuatan tariknya tidak diperhitungkan. c. Perencanaan dengan mengijinkan tegangan tarik pada beton dengan kekuatan tariknya tidak diperhitungkan. Dalam perencanaan ini dipakai kriteria yang kedua yaitu “mengijinkan tarik pada beton, tetapi kekuatan tariknya diperhitungkan”. Pada perencanaan ini tegangan tarik boleh terjadi dalam batas – batas yang diijinkan, sehingga penampang tidak terlalu boros. Perencanaan dengan sistem ini paling ideal dipakai dalam merencanakan konstruksi beton prategang.
2.9
Desain Akhir Pada bagian ini kita akan mengontrol, apakah penampang pendahuluan
memenuhi syarat-syarat (misalnya tegangannya) atau tidak. Perhitungan-perhitungan meliputi : 1. Menentukan letak tendon 2. Menghitung gaya prategang ( Ta dan T) 3. Menghitung kembali luas penampang beton (Ab), apakah cocok dengan (Ab) pendahuluan, jika tidak cocok maka perhitungan di revisi. 4. Menghitung luas tendon (Aa). 5. Pemeriksaan penampang (menghitung tegangan-tegangan yang terjadi pada beton). 31
Pada perencanaan akhir ini ada 3 (tiga) kemungkinan persyaratan atau criteria yang dapat diambil : a. Tidak diizinkan tegangan tarik pada beton, baik dalam keadaan awal maupun akhir. b. Diizinkan tegangan tarik
pada
beton,
tetapi kekuatannya tidak
diperhitungkan c. Diizinkan tegangan tarik pada beton dan diperhitungkan kekuatannya.
2.9.1 Desain Elastis, Tidak Diijinkan Tegangan Tarik Pada Beton, Baik Dalam Keadaan Awal Maupun Akhir Pada bagian ini akan dibahas desain akhir untuk penampang akibat lenturan berdasarkan teori elastik tanpa terjadi tegangan tarik pada penampang beton baik pada saat awal (peralihan) maupun saat akhir (beban kerja).
Gambar 2.16 Distribusi tegangan tanpa tegangan tarik pada beton. Sumber: Burn & Lin, 1993
1. Menghitung Letak Kabel Tempat sesudah peralihan (keadaan awal, C akan berada tepat pada titik teras bawah (Tb), maka harga t1 dan t2 dapat dihitung sebagai berikut : σ = O =
𝑇𝑎
𝐴𝑏
-
𝑇𝑎.𝑡𝑙.𝑦2 𝑙𝑏
O =
𝑇𝑎
-
𝑇𝑎.𝑡𝑙.𝑦2/𝐴𝑏
O =
𝑇𝑎
-
𝑇𝑎 𝑡𝑙.𝑦2
𝐴𝑏 𝐴𝑏
𝑙𝑏/𝐴𝑏
(2.25) ,
tb2 = 1b/Ab
𝐴𝑏 𝑖𝑏2
32
𝑇𝑎
O =
𝐴𝑏
Maka,
- �1 −
O = �1 −
𝑡𝑙−𝑦2
𝑡𝑙−𝑦2 𝑖𝑏2
𝑖𝑏2
�
�
(2.26)
(2.27)
Sehingga harga t1 menjadi : t1 =
𝑖𝑏2
(2.28)
𝑦2
dengan cara yang sama harga t2 di dapat: t2 =
𝑖𝑏2
(2.29)
𝑦2
letak tendon sejauh ea dari cgc ea = t1 + 21 21 =
(2.30)
𝑀𝑏𝑠
(2.31)
𝑇𝑎
dimana:
21 = lengan momen keadaan awal Mbs = momen akibat berat sendiri, dihitung dari penampang pendahuluan
Ta = T (1 – ΔT)
(2.32)
T di hitung dari persamaan (2.5) atau (2.7) ΔT = total prosentase kehilangan prategang 20 % (untuk sistim post – tensioning) 25 % (untuk sistim pre – tensioning)
2. Menghitung T dan Ta Dasarnya adalah tegangan pada keadaan akhir. Dengan letak cgs sejauh ea dari cgs dari persamaan (2.30), maka :
Mt = T22 atau, T =
𝑀𝑡
(2.33)
22
dimana, 22 = ea + t2 𝑇
Ta = (1−
∆𝑇)
(2.34)
33
3. Menghitung Luas Penampang Beton (Ab) a. Berdasarkan keadaan awal (lihat gambar 2.18b) 𝜎𝑟
𝜎 � 𝑏 𝑎𝑤𝑎𝑙
=
𝑦2
Sehingga, Ab =
𝑇𝑎 𝜎𝑟
=
ℎ
, σr =
𝜎 � 𝑏 𝑎𝑤𝑎𝑙.𝑦2 ℎ
𝑇𝑎.ℎ
(2.35)
𝑦2.𝜎 � 𝑏 𝑎𝑤𝑎𝑙
b. Berdasarkan keadaan akhir (lihat gambar 2.18c) 𝜎𝑟
𝜎 � 𝑏 𝑎𝑘ℎ𝑖𝑟
=
𝑦1 ℎ
Sehingga, Ab =
𝑇
𝜎𝑟
=
, σr =
𝜎 � 𝑏 𝑎𝑘ℎ𝑖𝑟.𝑦1 ℎ
𝑇.ℎ
𝑦1.𝜎 � 𝑏 𝑎𝑘ℎ𝑖𝑟
(2.36)
Diambil harga Ab yang terbesar dari ke dua persamaan di atas (pers 2.35 dan 2.36) kemudian dibandingkan dengan Ab yang didapat dari desain pendahuluan. Bila cocok (OK), perhitungan dilanjutkan yang lainnya. Bila tidak cocok, perhitungan penampang beton harus di revisi (dibesarkan atau diperkecil)
4. Menghitung Luas Tendon (Aa) Bila luas penampang beton sudah cukup memenuhi, maka langkah selanjutnya adalah menghitung luas tendon yang diperlukan : a. Berdasarkan kondisi awal Aa perlu =
𝑇𝑎
𝜎 � 𝑎 𝑎𝑤𝑎𝑙
(2.37)
b. Berdasarkan kondisi akhir Aa perlu =
𝑇𝑎
𝜎 � 𝑎 𝑎𝑘ℎ𝑖𝑟
(2.38)
Dari kedua harga Aa perlu yang dihitung berdasarkan persamaan (2.37) dan (2.38), pilihlah yang terbesar kemudian tentukan jumlah tendon yang diperlukan. 5. Pemeriksaan Penampang Pada langkah yang kelima ini menyangkut 2 (dua) perhitungan sebagai berikut :
34
a. Menghitung total kehilangan prategang yang terjadi. Perhitungan total kehilangan prategang ini mengikuti langkah-langkah yang telah diuraikan b. Menghitung tegangan-tegangan yang terjadi pada beton 1. Dalam Kondisi Awal Pada serat atas σ=
𝑇
𝐴𝑏
+
𝑇𝑎.𝐸𝑎.𝑦2 1𝑏
-
Pada serat bawah σ=
𝑇
𝐴𝑏
+
𝑇𝑎.𝐸𝑎.𝑦1 1𝑏
-
𝑀𝑏𝑎
(2.39)
𝑀𝑏𝑎
(2.40)
𝐼𝑏
𝐼𝑏
2. Dalam Kondisi Akhir Pada serat atas σ=
𝑇
𝐴𝑏
+
𝑇𝑎.𝐸𝑎.𝑦2 1𝑏
-
Pada serat bawah σ=
𝑇
𝐴𝑏
+
𝑇𝑎.𝐸𝑎.𝑦1 1𝑏
Tegangan-tegangan
-
𝑀𝑡
(2.41)
𝑀𝑡
(2.42)
𝐼𝑏
𝐼𝑏
yang
terjadi,
yang
di hitung
berdasarkan
persamaan (2.39), (2.40), (2.41) dan (2.42) harus lebih kecil dari tegangan beton yang diizinkan menurut peraturan yang berlaku. Catatan :
Tanda negatif (-), berarti tekan dan Tanda positif (+), berarti tarik
2.9.2 Desain Elastis, Penampang Komposit Sebuah penampang gabungan (komposit), terdiri dari beberapa dua bagian, yaitu: 1. Penampang prategang yang di pra-cetak (pre cast), yaitu bagian yang dibuat (di pra-cetak) terlebih dahulu, biasanya di tempat khusus seperti di pabrik. Tendon sudah ditegangkan di tempat khusus seperti di pabrik. Tendon sudah ditegangkan di tempat pembuatan.
35
2. Bagian yang di cor-setempat (cast in place), di cor belakangan, yaitu setelah bagian pre-cast di pasang pada tempatnya. Biasanya bagian ini merupakan sebagian atau keseluruhan dari flens atas balok. Prosedur desain disini mirip dengan pendekatan yang dilakukan sebelumnya untuk penampang bukan komposit. Pada dasarnya, proses ini adalah coba-coba disederhanakan dengan prosedur yang sistematik dan cepat mencapai hasil akhir yang di bantu oleh penggunaan beberapa rumus dan persamaan. Sebuah konsep tambahan yang diperkenankan untuk kerja komposit adalah pengurangan momen pada penampang komposit terhadap momen ekivalen pada penampang komposit terhadap momen ekivalen pada bagian pracetak yang besarnya sesuai dengan perbandingan modulus penampang. Adapun
langkah-langkah
desain
dan
persamaan-persamaan
yang
dipergunakan adalah : 1.
Menghitung Letak Tendon (ea)
(a) Keadaan Awal
(b) Keadaan Akhir Gambar 2.17 (a), (b) Penampang Komposit Sumber: Burn & Lin, 1993 36
Untuk bagian precast (lihat Gambar 2.17) ea = t11 + 21
(2.54)
dengan : 21 = 211 + 212
(2.55)
e11,
Akibat adanya kekuatan tarik 𝜎�𝑏 21 =
(𝑇𝑎.211)𝑦2
Sehingga : e11 =
e12,
Dimana : t1
1𝑏
𝜎 � 21.1𝑏 𝑇𝑎.𝑦2
Akibat momen Mba 𝑒21 =
𝑀𝑏𝑠 𝑇𝑎
= teras bawah bagian precast
𝜎�𝑏 21 = tegangan tarik yang diijinkan pada bagian precast
2.
1b
= momen inersia bagian precast
y2
= jarak serat atas dari cgc, bagian precast
Mbs
= momen akibat berat sendiri bagian precast
Ta
=
𝑇
1−∆𝑇
Menghitung Gaya Prategang (T dan Ta) Kita tinjau pada keadaan akhir yaitu tegangan pada serat bawah beton bagian precast yang disebabkan oleh : a. Gaya prategang efektif Pada serat bawah beton : 𝜎𝑏 = �
𝑇
𝐴𝑏
+
𝑇.𝑒𝑎.𝑦1 1𝑏
�= −
𝑇
𝐴𝑏
�1 +
𝑒𝑎 𝑡2
�
(2.56)
b. Beban waktu bagian cast in place sedang di cor (berat sendiri bagian precast + berat sendiri beton muda + momen yang ditimbulkan sebesar MP. 𝜎𝑏 = +
𝑀𝑝.𝑦1 1𝑏
= +
𝑀𝑝
𝐴𝑏.𝑡2
(2.57)
37
c. Akibat beban hidup (Mq) Pada bagian precast momen akibat beban hidup ini di terima sebanding dengan modulusnya, sebesar : σ1 Mq 1𝑏/𝑦1
𝜎1 =
1𝑏/𝑦1
=
𝐴𝑏.𝑡2
(2.58)
𝐴𝑏.𝑡2
Sehingga tegangan pada serat bawah beton menjadi : 𝜎1 = +
∝1.𝑀𝑞.𝑦1 1𝑏
=
∝1.𝑀𝑞
(2.59)
𝐴𝑏.𝑡2
Superposisi tegangan – tegangan dari persamaan (2.56), (2.57) dan persamaan (2.59) adalah merupakan tegangan total pada serat bawah beton precast yaitu sebesar: 𝜎𝑏𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝜎�12 = −
𝑇
𝐴𝑏
�1 +
𝑒𝑎 𝑡2
�+
Sehingga gaya prategang T didapat : T=
𝑀𝑝+𝜎1.𝑀𝑞−𝜎 � 𝑏 12.𝐴𝑏.𝑡2
Dan Ta =
3.
𝑀𝑝
𝐴𝑏.𝑡2
+
∝1.𝑀𝑞 𝐴𝑏.𝑡2
(2.60)
(2.61)
𝐴𝑏.𝑡2 𝑇
(2.62)
1−∆𝑇
Menghitung Luas Penampang Beton (Ab) Kondisi Awal Ab =
𝑇𝑎
𝜎 � 𝑏 11
�1 +
𝑒𝑎−
𝑀𝑏𝑎 𝑇𝑎
𝑡2
�
(2.63)
Kondisi Akhir Ab = -
𝑇𝑎
𝜎 � 𝑏 22
�1 +
Dengan σ2 =
4.
−𝑒𝑎−
𝐼𝑏/𝑦2
(𝑀𝑝+𝑎2𝑀𝑞) 𝑇
𝑡2
�
(2.64)
𝐼𝑏/𝑦2
Menghitung Luas Tendon Untuk menghitung luas tendon yang diperlukan, dapat digunakan kembali persamaan (2,37) dan (2,38) di atas.
38
5.
Pemeriksaan Penampang a. Akibat gaya prategang awal (Ta) σb =
𝑇𝑎
±
𝐴𝑏
𝑇𝑎.𝑒𝑎.𝑦𝑙 𝐼𝑏
b. Akibat berat sendiri bagian precast (Mba) σb = ±
𝑀𝑏𝑎.𝑦𝑙 𝐼𝑏
c. Akibat gaya prategang akhir (T) σb =
𝑇
±
𝐴𝑏
𝑇.𝑒𝑎.𝑦𝑖
d. Akibat (Mp) σb = ±
𝐼𝑏
𝑀𝑝.𝑦𝑖
Catatan :
𝐼𝑏
Tegangan – tegangan yang diperoleh dari (a) sampai dengan (d) di atas adalah bekerja pada penampang precast, dengan yi adalah jarak serat beton yang ditinjau ke cgc. e. Akibat beban hidup (Mq), pada penampang gabungan σb = ±
𝑀𝑞.𝑦𝑖 𝐼𝑏
Superposisi diagram adalah seperti tegangan pada gambar sebagai berikut ini.
Kondisi Awal
39
Kondisi Akhir Gambar 2.18 Superposisi Tegangan Sumber: Burn & Lin, 1993
Keterangan : a. Tegangan akibat gaya prategang awal (Ta) b. Tegangan akibat berat sendiri bagian precast (Mbs) c. Tegangan akibat gaya prategang akhir (T) d. Tegangan akibat (Mp) e. Tegangan akibat beban hidup (Mq), pada penampang gabungan
40
