Percobaan Faktor Tunggal (RAL, RAKL, RBSL)
Faktor Tunggal Dalam RAKL (Rancangan Acak Kelompok Lengkap) • Karakteristik Rancangan – Perlakuan yang dicobakan merupakan taraftaraf dari satu faktor tertentu. – Faktor-faktor diluar perlakuan dikondisikan serbasama – Kondisi unit percobaan tidak homogen. Sumber ketidakhomogenan unit percobaan berasal dari satu arah. Pengendalian ketidakhomogenan dapat dilakukan dengan pengelompokan
Ilustrasi • Pemberian perlakuan terhadap unit percobaan dilakukan secara acak pada setiap kelompok, dengan batasan bahwa setiap perlakuan muncul sekali pada setiap kelompok. Contoh, suatu percobaan dengan enam buah perlakuan (P1, P2, P3, P4, P5, P6) dan setiap perlakuan diulang dalam tiga kelompok atau blok. Dengan demikian unit percobaan yang dilibatkan sebanyak 6 unit pada setiap blok sehingga secara keseluruhan dibutuhkan 3x6 = 18 unit percobaan. • Pengacakan perlakuan dilakukan pada masing-masing blok percobaan. Setiap perlakuan hanya muncul sekali pada setiap blok. Pengacakan dapat menggunakan sistem lotere, tabel bilangan acak, kalkulator atau komputer. • Sehingga salah satu bagan percobaannya dapat digambarkan sebagai berikut:
Lay-Out RAKL P1 P3 P2 P4 P6 P5
Blok I
P3 P5 P6 P4 P1 P2
Blok 2
P1 P5 P3 P4 P2 P6
Blok 3
Model Linier Aditif Y ij = μ + τ i + β
j
+ ε ij
Dimana: i = 1, 2, …, 6 dan j=1, 2,…,r Yij = Pengamatan pada perlakuan ke-i dan kelompok ke-j μ = Rataan umum τi = Pengaruh perlakuan ke-i βj = Pengaruh kelompok ke-j εij = Pengaruh acak pada perlakuan ke-i dan kelompok ke-j
Hipotesis Pengaruh perlakuan: H0: τ1 = …= τt=0 (perlakuan tidak berpengaruh terhadap respon yang diamati) H1: paling sedikit ada satu i dimana τi ≠ 0 Pengaruh pengelompokan: H0: β1 = …= βr=0 (kelompok tidak berpengaruh terhadap respon yang diamati) H1: paling sedikit ada satu j dimana βj ≠ 0
Penguraian Keragaman Total Penguraian Keragaman Total Yij −Y.. =Yij −Yi. +Yi. −Y. j +Y. j −Y.. (Yij −Y..) = (Yi. −Y..) +(Y. j −Y..) +(Yij −Yi. −Y. j +Y..)
Jika kedua ruas dikuadratkan: (Yij −Y..)2 = (Yi. −Y..)2 +(Y. j −Y..)2 +(Yij −Yi. −Y. j +Y..)2 + A UraikanA? 2 2 2 2 Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y ( − ) = ( − ) + ( − ) + ( − − + ) ∑∑ ij .. ∑∑ i. .. ∑∑ . j .. ∑∑ ij i. . j .. i
j
i
j
JKT= JKP+ JKB+JKG
i
j
i
j
Tabel Sidik Ragam Sumber
Jumlah Kuadrat (JK)
Kuadrat Tengah (KT)
F-hitung
keragaman
Derajat bebas (Db)
Perlakuan
t-1
JKP
KTP
KTP/KTG
Blok
r-1
JKB
KTB
KTB/KTG
Galat
(t-1)(r-1)
JKG
KTG
Total
Tr-1
JKT
Rumus Hitung Untuk mempermudah perhitungan jumlah kuadrat dapat dilakukan langkah-langkah perhitungan sebagai berikut: • • • • •
Hitung Faktor Koreksi (FK) Hitung Jumlah Kuadrat Total (JKT) Hitung Jumlah Kuadrat Perlakuan (JKP) Hitung Jumlah Kuadrat Blok (JKB) Hitung Jumlah Kuadrat Galat (JKG)
Y..2 , N = tb FK = N JKT =
t
b
∑∑Y i =1 j =1
JKP =
t
∑ i =1
JKB =
− FK
Yi .2 − FK b
b
Y. 2j
j =1
t
∑
2 ij
− FK
JKG = JKT − JKP − JKB
Efisiensi Relatif (ER) RAK terhadap RAL (dbb + 1)(dbr + 3) σˆ r ER = x (dbb + 3)(dbr + 1) σˆ b σˆ b = KTG (r − 1) KTB + r (t − 1) KTG σˆ r = tr − 1
dbb=derajat bebas galat RAK dbr=derajat bebas galat RAL t=banyaknya perlakuan r=banyaknya ulangan
ER=3 Î banyaknya ulangan pada RAL = 3X pada RAK
Koefisien Keragaman (KK) Î mencerminkan keheterogenan unit percobaan
σˆ
KTG KK = x100% = x100% Y.. Y..
Ilustrasi: RAKL • Butuh : 4 perlakuan x 5 ulangan = 20 orang pengidap sakit darah tinggi • Umur berpengaruh terhadap penurunan tekanan darah, dan 20 orang tersebut beragam Æ kelompokkan menjadi 5 kelompok umur.
Keterangan : A dan B metode terapi konvensional, sedangkan C dan D metode terapi modern dan menggunakan alat-alat canggih
• Apakah memang benar diantara keempat metode terapi tersebut memberikan pengaruh yang berbeda ? • Apakah ada beda pengaruh antara metode konvensional vs modern ?
Tabel Sidik Ragam Analysis of Variance Source
DF
SS
MS
F
P
Kelompok
4
0.92300
0.23075
31.11
0.000
Metode
3
0.51600
0.17200
23.19
0.000
Error
12
0.08900
0.00742
Total
19
1.52800
Coba Anda simpulkan?
Faktor Tunggal dalam RBSL (Rancangan Bujur Sangkar Latin) • Karakteristik Rancangan – Perlakuan yang dicobakan merupakan taraf-taraf dari satu faktor tertentu. – Faktor-faktor diluar perlakuan dikondisikan serbasama – Kondisi unit percobaan tidak homogen. Sumber ketidakhomogenan unit percobaan berasal dari dua arah. Pengendalian ketidakhomogenan dapat dilakukan dengan pengelompokan dua arah (blok baris dan blok lajur)
Ilustrasi • Penerapan perlakuan terhadap unit percobaan dilakukan secara acak, dengan memperhatikan batasan bahwa setiap perlakuan hanya muncul sekali pada arah baris dan hanya muncul sekali pada arah lajur. • Kasus:Suatu penelitian melibatkan 4 perlakuan (A,B,C,D), dimana penempatan perlakuan diacak berdasarkan posisi baris dan lajur. Dengan demikian diperlukan empat posisi baris dan empat posisi lajur. Oleh karena posisi perlakuan tersarang pada posisi baris dan lajur maka banyak unit percobaan yang diperlukan adalah 4x4 unit percobaan.
Pengacakan Perlakuan (1) Salah satu cara untuk mendapatkan penempatan perlakuan yang tepat maka dapat diambil tiga langkah utama sebagai berikut: (i) Tempatkan perlakuan pada arah diagonal secara acak, (ii) acaklah penempatan baris dan (iii) acaklah penempatan lajur.
Penempatan perlakuan searah diagonal No. baris 1 2 3 4 No. lajur
A B D C 1
C A B D 2
D C A B 3
B D C A 4
Pengacakan Perlakuan (2) Pengacakan penempatan baris No. baris
3 2 4 1 No. lajur
D B C A 1
B A D C 2
A C B D 3
C D A B 4
D B C A 1
A C B D 3
Pengacakan penempatan lajur No. baris
3 2 4 1 No. lajur
B A D C 2
C D A B 4
Model Linier Aditif Yij ( k ) = μ + α i + β j + τ ( k ) + ε ij ( k ) Dimana: i =1, 2, …, r , j=1, 2,..,r dan k=1,2, …,r Yij(k) =Pengamatan pada perlakuan ke-k dalam baris ke-i, lajur ke-j μ =Rataan umum τ(k) =Pengaruh perlakuan ke-k dalam baris ke-i dan lajur ke-j αi =Pengaruh baris ke-i βj =Pengaruh lajur ke-j εij(k) =Pengaruh acak pada perlakuan ke-k dalam baris ke-i dan lajur ke-j
Hipotesis Pengaruh perlakuan: H0: τ(1) = …= τ®=0 (perlakuan tidak berpengaruh terhadap respon yang diamati) H1: paling sedikit ada satu k dimana τ(k) ≠ 0 Pengaruh baris: H0: α1 = …= αr=0 (baris tidak berpengaruh terhadap respon yang diamati) H1: paling sedikit ada satu i dimana αi ≠ 0 Pengaruh lajur: H0: β1 = …= βr=0 (lajur tidak berpengaruh terhadap respon yang diamati) H1: paling sedikit ada satu j dimana βj ≠ 0
Tabel Sidik Ragam Sumber keragaman
Derajat bebas (Db) r-1
Jumlah Kuadrat (JK) JKP
Kuadrat Tengah (KT) KTP
KTP/KTG
Baris
r-1
JKB
KTB
KTB/KTG
Lajur
r-1
JKL
KTL
KTL/KTG
Galat
(r-1)(r-2)
JKG
KTG
Total
r2-1
JKT
Perlakuan
F-hitung
Efisiensi Relatif (ER) RBSL terhadap RAK (dbl + 1)(dbb + 3) σˆ b x ER = (dbl + 3)(dbb + 1) σˆ l σˆ l = KTG (r − 1) KTL + ((r − 1) + (r − 1)(r − 2)) KTG σˆ b = r (r − 1)
