PERBANDINGAN MODEL OPSI BLACK- SCHOLES DAN MODEL OPSI GARCH DI BURSA EFEK INDONESIA

Jurnal Keuangan dan Perbankan, Vol. 14, No.1 Januari 2010, hal. 13 – 23 Terakredit asi SK. No. 167/DIKTI/Kep/2007

PERBANDINGAN MODEL OPSI BLACKSCHOLES DAN MODEL OPSI GARCH DI BURSA EFEK INDONESIA Ri k o Hen d r aw an TELKOM Inst it ut e of M anagement Jl. Gegerkalong Hilir No.47 Bandung, 40152 A b st r act : The purpose of t his research w as t o compare t he accuracy of Black-Scholes Opt ion M odel and GARCH opt ion models f or St ock opt ion ut ilizing dat a f rom Ast ra, BCA, Indof ood and Telkom at the Indonesian Stock Exchange. The intraday stock return of Astra, BCA, Indofood and Telkom exhibit ed an overwhelming presence of volat ilit y clust er, suggesting t hat GARCH model had an ef f ect w hich best corresponded w it h t he act ual price. The best model w as const ruct ed using ARIMA model and t he best lag in GARCH model w as ext ract ed. The finding f rom this research show ed t hat by comparing t he average percent age mean squared errors of t he GARCH Opt ion M odel and t he Black-Scholes Opt ion M odel, t he f ormer w as f ound more accurate t han the lat ter. GARCH Model relat ively improved average percent age mean squared errors of Black-Scholes M odel; one mont h opt ion show ed a t w ent y eight point t en percent improvement , t w o mont h option show ed t wenty t hree point t hirt y percent and t hree mont h opt ion show ed t w ent y percent . Key w o r d s: Black-Scholes Opt ion Pricing M odel, derivat ive, GARCH Opt ion M odel, st ock opt ion contract

Black & Scholes (1973) memberikan pondasi dasar dalam penent u an harga suat u kont rak op si. Namun yang menjadi permasalahan dan perdebatan dari para penelit i adalah asumsi dasar dari model Black-Scholes yang menyat akan bahw a volat ilit as aset yang mend asari o psi kon st an selama masa periode opsi. Penelit i di Indonesia pernah mengimplementasikan model Black-Scholes untuk mengestimasi nilai call option dari suatu underlying asset . Sembel & Fardiansyah (1999), Hadikrisno

(2004), Sembel & Baruno (2004), Wibow o (2005), berkesimpulan bahw a: (1) dalam perhit ungan premi dengan menggunakan Black – Scholes Opt ion Pricing Formula perlu dilakukan penyesuaian, karena dari hasil uji signif ikansi terhadap hasil imbal investasi menunjukkan hasil yang tidak signifikan secara stat ist ik; (2) Black – Scholes Option Pricing Model tidak cocok digunakan sebagai dasar unt uk menetapkan harga premi call option di Indonesia, karena memberikan hasil yang tidak fair.

Korespondensi dengan Penulis: Ri k o Hen d r aw an : Telp. +62 22 11 384-385, Fax. +62 22 200 11 387 E-mail: riko_hendraw [email protected]

KEUANGAN Engel (1982) membuat model ARCH unt uk memp erkirakan vo lat ilit as ket ika t erjad inya volat ilitas yang berubah-ubah. Bollerslev (1986) memperbaiki model ARCH yang dikembangkan oleh Engel dengan membuat model GARCH yang menyat akan bahwa variance bersyarat yang terdapat pada model ARCH tidak hanya t ergantung dari error pada wakt u sebelumnya tetapi juga dari variance bersyarat periode sebelumnya. Friedmen & Vandersteel (1982), menemukan bahwa model volatilit as heteroskedast is lebih superior dalam memprediksi jika terjadi volat ility clustering dan berdistribusi normal. Penelit ian in i men g emban g kan mod el GARCH yang dibentuk berdasarkan proses ARIMA d en g an men g est i masi A RIM A t erb ai k d an membuat model GARCH berdasarkan lag terbaik. Est imasi volat ilit as yang didapat berdasarkan model GARCH t erbaik yang dibent uk diaplikasikan dalam penent uan harga opsi dengan membandingkan keakurat annya dengan model Black-Scholes. Semakin akurat dalam memodelkan variance yang digunakan untuk perhitungan harga opsi maka semakin baik fungsi opsi sebagai alat u nt u k lin d u ng n ilai, arb it rase at aup u n spekulasi.

OPTION PRICING THEORY Option Pricing Theory merupakan salah satu dalam rerangka acuan teori keuangan modern. Perkembangan teori opsi secara analitik dimulai oleh Bachelier (1900), sebagai peletak dasar bagi t eori opsi dengan menggunakan pendekat an matematis dalam perhit ungan harga menghitung nilai opsi, dasar dari teori opsi yang yang dikembangkan dengan mengasumsikan bahw a perubahan harga saham mengikuti gerak Brownian

14

JURNAL KEUANGAN DAN PERBANKAN Vol. 14, No. 1, Januari 2010: 13 – 23

dan imbal hasil saham yang mengikut i distribusi normal. Black & Scholes (1973), memberikan pondasi f undament al dalam pembent ukan harga opsi. Black & Scholes menjaw ab permasalah dalam perhit ungan opsi sehingga lebih baik dari segi teoritis ataupun prakt is. Model ini menggunakan variabel aset bebas risiko (risk f ree asset) sebagai d asar p erh it un g an t in gkat imbal h asil yan g diharapkan, variabel ini menggantikan variabel expect ed return. Dasar pemikiran dari digant inya variabel expect ed ret urn dengan risk f ree adalah jika proses harga mengikut i proses stokast ik , maka perubahan harga saham ( S ) akan mengikut i persamaan ( 1 ) :

 S   S t   S  z ........................................ (1) dan perubahan harga opsinya ( G ), persamaannya sebagai berikut :  G  G  2G G G   S   ½ 2  2 S 2  t   S z .... (2) t S S  S 

Ini berarti bahw a perubahan harga saham (  S ) dan perubahan harga opsi ( G ) sama pada interval perubahan waktu, berdasarkan It o process, maka w iener process dari saham dan opsi sama, sehingga dengan w iener process saling meniadakan dengan memegang port f olio dari saham dan opsi. Portfolio tersebut dengan melakukan posisi beli pada opsi dan posisi jual pada saham, sehingga nilai dari portfolio (  ) tersebut menjadi:

  G 

G S .............................................. (3) S

KEUANGAN M aka p eru b ahan n ilai p o rt f o lio (   ) tersebut pada interval  t menjadi :

    G 

G S ...................................... (4) S

Jika persamaan 1 dan 2 disubst it usikan dengan persamaan 4, maka imbal hasil yang dihasilkan :

 G 1  2 G 2 2        S  t ...................... (5)  t 2 S 2  Karena persamaan (5) t idak memiliki unsur risiko, maka portfolio yang terbentuk harus bebas risiko selama periode t, ini berarti bahwa imbal hasil yang dihasilkan dari portf olio tersebut harus sama dengan imbal hasil dari suku bunga bebas risiko. Karena jika imbal hasil yang dihasilkan lebih tinggi dari risk f ree rate, maka arbitrase dapat t erjadi dengan cara menjual aset bebas risiko dan membeli portfolio, dan jika imbal hasil yang dihasilkan lebih rendah dari portfolio, maka arbitrase terjadi dengan menjual portfolio dan membeli aset bebas risiko. Berdasarkan penjelasan tersebut maka persamaannya menjadi :

   r t ..................................................... (6) Dimana r adalah suku bunga bebas risiko, dengan melakukan substitusi antara persamaan 3 dan 5 , maka :

 G 1  2 G 2 2  G     S  t  r  G  S  t ...... (7)  2  S   t 2 S  Berdasarkan persamaan (7) maka :

G G 1 2 2  2G  rS   S  rG ..................... (8) t S 2 S 2

Berdasarkan proses persamaan (8) maka persamaan formula Black & Scholes untuk opsi call adalah sebagai berikut :

C  SN (d1)  e 

Rf T

XN (d 2) ............................. (9)

Sedangkan formula untuk opsi put adalah sebagai berikut :

P  Xe 

RfT

N (  d 2)  SN (  d1) ..................... (10)

Dimana:

  2   S / X    R f    2   ln T  ..................... (11) d1 =   T     d2 = d1- σ v T .................................................. (12) Dimana : S

= Harga spot saham

X

= harga eksekusi/tebus

T

= jat uh t empo opt ion

Rf

= tingkat bunga bebas risiko / SBI

ó

= variance harga saham

N {.} = cumulative standar dist ribusi normal

GA RCH OPTION M ODEL Kallsen & Taqqu (1998), dengan menggunakan met ode simulasi mont ecarlo, mencoba men g emb an g kan co n t in u o u s t i me GA RCH. Metode ini dikembangkan sebagai bent uk krit ik t erhadap met ode discret e t ime GARCH yang dikembangkan oleh Duan (1995). Hasil penelitian

PERBANDINGAN MODEL OPSI BLACK-SCHOLES DAN MODEL OPSI GARCH DI BURSA EFEK INDONESIA Riko Hendrawan

15

KEUANGAN menunjukkan kerangka model continuous time GARCH dapat digunakan untuk membuat model opsi GARCH. Hest on & Nandi (2000), mengaplikasikan model cont inuous t ime GARCH dengan mengasumsikan bahw a harga saham saat ini memiliki variance yang mengikuti proses GARCH. M o del yang dib angu n o leh Hest on & Nan di dilandasi oleh dua asumsi, yaitu :

Dimana :

Pertama, harga saat ini mengikuti persamaan :

Pada model Heston & Nandi (2000) ini, f okus pada GARCH(1.1) in Mean, sehingga h (t +Δ), merupakan f ungsi dari harga saham dengan persamaan :

Log ( S (t ))  Log ( S (t   ))  r  h(t )  h(t ) z(t ) .. (13)

p

2

r

= continuously compounded interest rate pada interval Δ

z(t ) = st andar normal dist ribusi h (t ) = condit ional variance pada log ret urn

t–Δ

q

ht     1 z (t  1 )   1 h(t  1 ))   1h(t  1 ) .. (14) t 1

ht    1h(t )  1

t 1

(log S (t ))  log( s(t   ))  r  h(t )   1h(t )) 2 ................................................................ (15) h(t )

Kedua, nilai opsi pada saat jat uh t empo mengikuti model Black – Scholes Option Pricing M odel.

Heston & Nandi (2000) hanya terfokus pada single lag (one lag) sehingga celah unt uk penelit ian selanjut n ya adalah d eng an memb uat mod el dengan multiple lag, atau dengan lag terbaik yang didapat dari hasil est imasi.

M ODEL OPSI BLA CK SCHOLES DA N M ODEL OPSI GA RCH

Fof ana & Brorsen (2001), menggunakan implied volat ilit y dalam membandingkan kinerja GARCH opt io n pricing model dengan model Black-Scholes. Dat a yang dipergunakan adalah dat a harian dari Chicago w heat opt ion premia yang didapat dari Wall St reet Journal periode Juli 1987 hingga Juli 1993. Dengan membandingkan Mean Squared Error yaitu tingkat rata – rata akar kesalahan t erkecil dalam memprediksi nilai premi opsi.

Heston & Nandi (2000), menggunakan data intraday S&P index option pada Chicago Board Option Exchange (CBOE), dengan menggunakan data setiap hari Rabu periode 1992 – 1994, menghasilkan bahwa pada in the money option, model GARCH memperbaiki kesalahan dalam penent uan harga model Black-Scholes sebesar 45%. Model GARCH sangat akurat apabila menggunakan historical dat a, pada out the money option, model GARCH lebih superior dibandingkan model BlackSch oles dengan kisaran sebesar 27% . M o del

16


Hasil dari penelitiannya dengan menggun akan GA RCH(1.1.)-t , yait u kesalah an erro r mengikut i dist ribusi student – t , menghasilkan kesimpulan bahw a model GARCH option pricing

KEUANGAN model dengan implied volat ilit y lebih superior dibandingkan model Black-Scholes untuk memprediksi nilai premi dengan jangka waktu 6 – 15 hari sebelum jat uh t empo. Sedangkan model Black-Scholes dengan implied volat ilit y lebih superior dibandingkan model GARCH option pricing model untuk memprediksi nilai opsi dengan jangka waktu 16 – 20 hari sebelum jatuh tempo opsi. Sedangkan untuk jangka w akt u antara 21 – 50 hari dari kedua model t ersebut tidak ada yang dominan. Chang (2002), dengan menggunakan data harian S&P 500 periode Juni 1996 pada Chicago Board Options Exchange, mencoba mengevaluasi keakurat model GARCH(1.1) dengan model BlackScholes. Model yang diuji mengikuti model yang telah dikembangkan oleh Hest on & Nandi (2000). Berdasarkan hasil penelit iannya menunjukkan Pada in t he money opt ion model Black-Scholes lebih baik dengan persentase rat a-rata akar kuadrat kesalahan sebesar 0.8528 sedangkan persent ase rat a-rat a akar kuadrat kesalahan sebesar mo del GARCH sebesar 0.8918. Pada ou t t h e money option, model GARCH lebih baik dengan persen t ase rat a-rat a akar kuadrat kesalah an sebesar 0.4827, sedangkan persent ase rat a-rat a akar ku adrat kesalahan mod el Black-Scho les 0.7061. Ini berarti tidak ada model yang dominan dalam penilaian harga sebuah opsi. Harikumar, Boyrie & Pak (2004), melakukan evaluasi model Black-Scholes dan GARCH opt ion pricing model dengan menggunakan currency exchange dan currency call option data, GARCH – in Mean dipergunakan memprediksi pergerakan mata uang. M ata uang yang diobservasi adalah Brit ish Pound, Japanese Yen dan Sw iss Franc, periode 5 Januari 1987 hingga 29 Desember 1995, sehingga setiap mata uang diobservasi sebanyak 2.289 yang didapat dari Wharton Research Data

Base Service Foreign Currency, sedangkan dat a currency call opt ion di dapat dari Philadelphia St ock Exchange ( PHLX ) currency option dat a base periode 1982 hingga 2004. Den gan membanding kan M odel BlackScholes dan GARCH(1.1)-in Mean dan GARCH-in M ean (3.3), d id apat hasil p enelit ian b ahw a dengan membandingkan persent ase rat a-rat a akar kuadrat kesalahan sebesar pada mat a uang British Pound, model Black-Scholes lebih baik dibandingkan dengan model GARCH(3.3)-in Mean, sedangkan M odel GARCH (3.3)-in M ean lebih baik dibandingkan GARCH(1.1)-in M ean. Pada mata uang Swiss Franc, Model Black-Scholes lebih baik dalam memprediksi currency call opt ion, dibandingkan model GARCH(3.3)-in M ean ataupun GARCH(1.1)-in Mean. Unt uk mata uang Japanese Yen tidak ada model yang dominan dalam memprediksi currency call option. Menn & Rachev (2005), menganalisis model GARCH(1.1) untuk memprediksi f enomena volatility clust ering dan pengujian kenormalan error distribusi dari suatu underlying asset. Data yang dipergunakan dengan menggunakan dua underlying asset yang berbeda yaitu GERMAN DAX 100 d an S&P 500. Dat a yan g d ipergu nakan adalah GERMAN DAX 100 periode 1 Januari 1988 – 30 Januari 1998, dan S&P 500 periode 30 Desember 1983 hingga 30 Januari 1998. Model est imasi yan g dip ergun akan adalah Gaussian GARCH M aximum – Likelihood estimation. Berdasarkan hasil penelit ian, menunjukkan bahwa dist ribusi error kedua underlying asset tersebut berdistribusi normal. Pada kedua underlying asset t ersebut t erjadi f enomena volat ility clustering, sehingga model GARCH disarankan dipergunakan unt uk memprediksi nilai premi opsi kedua underlying asset t ersebut.


17

KEUANGAN Kim, Rachev & Chun g (2006), mencoba membandin gkan model GA RCH(1.1) d eng an model Black-Scholes, dengan mengasumsikan bahwa model alpha yang stabil. Data yang digunakan menguji beda model GARCH dan Model Black-Scholes t erdiri dari t iga seri dat a yait u pertama data penutupan S&P periode 1 Juni 1988 – 25 M aret 2003, kedua Periode 1 Juni 1988 -25 Maret 2004, ketiga Periode 1 Juni 1988 -25 Maret 2005.

Perhit ungan volat ilit as GARCH dilakukan set elah mendapatkan model GARCH terbaik, di dalam hal ini digunakan 885 t ick dat a unt uk mengestimasi volat ilit as tersebut . Set elah mendapat kan nilai volat ilit asnya, t ahap selanjut nya adalah menent ukan harga saham aw al, harga tebus, suku bunga bebas risiko, jangka waktu opsi, dividen. Akhirnya, perhitungan nilai opsi call dan put didasarkan pada model analitis GARCH option pricing model.

M et ode uji beda yang digunakan adalah rata-rata kesalahan harga absolut (average price absolute error). Hasil penelitiannya dengan menggunakan t iga periode w akt u yang berbeda membuktikan bahwa model GARCH lebih baik dibandingkan model Black-Scholes, GARCH (1.1) mengkoreksi kesalahan M odel Black-Scholes sebesar 25.99 %

Data yang dipergunakan unt uk melakukan pengujian model adalah data sekunder intra-hari perdagangan kont rak opsi saham periode April– Juni 2005 dan dat a penut upan harga saham periode M ei–Agust us 2005 sebagai acuan dari harga tebus.

M ETODE Data yang dipergunakan unt uk melakukan est imasi adalah data sekunder intra-hari perdagangan saham periode Januari - M aret 2005, dari pengumpulan dat a int ra-hari dilakukan pemodelan ARIM A unt uk mencari lag t erbaik dari ARIM A. Set elah mendapat kan model ARIM A terbaik, maka dilakukan pemodelan selanjutnya yait u men cari d an memod elkan lag GA RCH dengan menghitung AIC yang terkecil.

18


M et ode analisis yang digunakan adalah persentase rata-rata akar kuadrat kesalahan (average percent age mean squared error). Model ini gu nakan oleh Ch an g (2002) dan Hariku mar, Boyrie & Pak (2004) unt uk menguji suatu model dimana makin kecil nilainya maka model tersebut makin baik.

AMSE =

1 N

N

2

 APt  SPt  ......................... (14)     APt  t 1

Dimana : APt

= nilai premi Opsi actual

SPt

= nilai premi hasil perhit ungan

N

= jumlah eksperimen yang dilakukan

KEUANGAN

HASIL Hasil Pengujian Keakuratan untuk Jangka waktu Opsi 1 Bulan Tabel 1. Hasil Perbandingan Keakurat an M odel Opsi Black-Scholes dan M odel Opsi GARCH Jangka Wak t u Sat u Bu lan Saham ASII BBCA INDF TLKM

AM SE BSOPM 4.51% 3.62% 8.94% 4.68%

GARCH 3.92% 8.53% 3.66% 4.23%

Koreksi Relat if 15.05% -57.56% 144.26% 10.64% 28.10%

Hasil Penelit ian Model GARCH (3.1) lebih baik dari BSOPM Model Model BSOPM lebih baik dari model GARCH (3.3) Model GARCH (2.1) lebih baik dari BSOPM Model Model GARCH (2.1) lebih baik dari BSOPM Model Rat a-rat a Koreksi Relat if

Sumber : Data sekunder, diolah (2006).

Dari Tabel 1, untuk jangka w akt u 1 bulan pada saham Astra, model Black-Scholes diperoleh persen t ase rat a-rat a akar kuadrat kesalah an sebesar 4.51 % , sedangkan model GARCH (3.1) diperoleh persent ase rat a-rat a akar kuadrat kesalahan seb esar 3.92 % . Pad a saham BCA, model Black-Scholes diperoleh persent ase rat arat a akar ku adrat kesalah an sebesar 3.62% , sed an g kan mo d el GA RCH (3.3) d ip ero l eh persen t ase rat a-rat a akar kuadrat kesalah an

sebesar 8.53% . Pada saham Indof ood, model Black-Scholes diperoleh persentase rata-rat a akar kuadrat kesalahan sebesar 8.94% , sedangkan model GARCH (2.1) diperoleh persent ase rat a-rata akar kuadrat kesalahan sebesar 3.66% . Pada saham Telkom, model Black-Scholes diperoleh persen t ase rat a-rat a akar kuadrat kesalah an sebesar 4.68 % , sedangkan model GARCH (2.1) diperoleh persent ase rat a-rat a akar kuadrat kesalahan sebesar 4.23 %.

Hasi l Pen g u j i an Keak u r at an u n t u k Jan g k a w ak t u Op si 2 Bu l an Tabel 2. Hasil Perbandingan Keakurat an M odel Opsi Black-Scholes dan M odel Opsi GARCH Jangka Wakt u Du a Bulan Saham ASII BBCA INDF TLKM

AM SE BSOPM 5.44% 8.68% 13.12% 11.71%

GARCH 4.72% 8.11% 9.58% 8.74%

Koreksi Relat if 15.25% 7.03% 36.95% 33.98% 23.30%

Hasil Penelit ian Model GARCH (3.1) lebih baik dari BSOPM Model Model GARCH(3.3) lebih baik dari BSOPM Model Model GARCH (2.1) lebih baik dari BSOPM Model Model GARCH (2.1) lebih baik dari BSOPM Model Rat a-rat a Koreksi Relat if



19

KEUANGAN Dari Tabel 2, untuk jangka w akt u 2 bulan pada saham Ast ra, pada opsi 2 bulan dengan menggunakan model Black-Scholes diperoleh persen t ase rat a-rat a akar kuadrat kesalah an sebesar 5.44%, sedangkan model GARCH (3.1) diperoleh persent ase rat a-rat a akar kuadrat kesalahan sebesar 4.72% . Pada saham BCA, pada opsi 2 bulan dengan mengunakan model BlackSch o les d iperoleh p ersen t ase rat a-rat a akar kuadrat kesalahan sebesar 8.68% , sedangkan model GARCH (3.3) diperoleh persent ase rat a-rata akar kuadrat kesalahan sebesar 8.11% . Pada

saham Ind of oo d, pada opsi 2 bulan deng an menggunakan model Black-Scholes diperoleh persen t ase rat a-rat a akar kuadrat kesalah an sebesar 13.12%, sedangkan model GARCH (2.1) diperoleh persentase rata-rata akar kuadrat kesalahan sebesar 9.58%. Pada saham Telkom, ada opsi 2 bu lan d en gan men g u nakan mo d el BlackScholes diperoleh persentase rat a-rata akar kuadrat kesalahan sebesar 11.71%, sedangkan model GARCH (2.1) diperoleh persentase rata-rata akar kuadrat kesalahan sebesar 8.74 %.

Hasi l Pen g u j i an Keak u r at an u n t u k Jan g k a w ak t u Op si 3 Bu l an Tabel 3. Hasil Perbandingan Keakurat an M odel Opsi Black-Scholes dan M odel Opsi GARCH Jangka Wakt u Tiga Bulan Saham ASII BBCA INDF TLKM

AM SE

Koreksi

BSOPM

GARCH

Relat if

2.71% 6.84% 11.74% 4.74%

2.55% 6.74% 10.23% 3.01%

6.27% 1.48% 14.76% 57.48% 20.00%

Hasil Penelit ian Model GARCH (3.1) lebih baik dari BSOPM Model Model GARCH(3.3) lebih baik dari BSOPM Model Model GARCH (2.1) lebih baik dari BSOPM Model Model GARCH (2.1) lebih baik dari BSOPM Model Rata-rata Koreksi Relatif


Dari Tabel 3 unt uk jangka w akt u 3 bulan pada saham Ast ra, pada opsi 3 bulan dengan mengu nakan mo del Black-Scho les diperoleh persen t ase rat a-rat a akar kuadrat kesalah an sebesar 2.71%, sedangkan model GARCH (3.1) diperoleh persent ase rat a-rat a akar kuadrat kesalahan sebesar 2.55% . Pada saham BCA, pada opsi 3 bulan dengan mengunakan model BlackSch o les d iperoleh p ersen t ase rat a-rat a akar kuadrat kesalahan sebesar 6.84% , sedangkan model GARCH (3.3) diperoleh persent ase rat a-rata akar kuadrat kesalahan sebesar 6.74% . Pada

20


saham Ind of oo d, pada opsi 3 bulan deng an mengu nakan mo del Black-Scho les diperoleh persen t ase rat a-rat a akar kuadrat kesalah an sebesar 11.74%, sedangkan model GARCH (2.1) diperoleh persent ase rat a-rat a akar kuadrat kesalahan sebesar 10.23 %. Pada saham Telkom, pada opsi 3 bulan dengan mengunakan model Black-Scholes diperoleh persentase rata-rat a akar kuadrat kesalahan sebesar 4.74% , sedangkan model GARCH (2.1) diperoleh persent ase rat a-rata akar kuadrat kesalahan sebesar 3.01%.

KEUANGAN

PEM BAHA SA N Berd asarkan hasil p en elit ian t erh ad ap keempat saham yang memperdagangkan opsi di at as menunjukkan bahw a model GARCH lebih akurat dibandingkan dengan Black-Scholes unt uk jangka waktu opsi 1 bulan dalam penilaian harga o psi sah am deng an ko reksi rat a-rat a relat if t erh ad ap p ersent ase rat a-rat a akar kuad rat kesalahan sebesar 28.10 %. Dari hasil penghitungan tersebut menunjukkan bahwa dari setiap 100 rupiah nilai premi call at aupun put yang dihit ung berdasarkan model opsi Black-Scholes, model opsi GARCH mengkoreksi premi yang dibayar berkisar 28.1 rupiah untuk jangka waktu kontrak opsi saham dengan jangka waktu satu bulan. Berdasarkan hasil penelit ian t erhadap keempat saham yang memperdagangkan opsi di at as menunjukkan bahw a model GARCH lebih akurat dibandingkan dengan Black-Scholes unt uk jangka w akt u opsi dua bulan dalam penilaian harga opsi opsi saham dengan koreksi rata-rata relat if t erhadap persentase rata-rata akar kuadrat kesalahan sebesar 23.30 %. Dari hasil penghit ungan tersebut menunjukkan bahwa dari setiap 100 rupiah nilai premi call at au pun put yang d ihit ung berd asarkan model opsi Black-Scholes, model opsi GARCH mengkoreksi premi yang dibayar berkisar 23.3 rupiah untuk jangka waktu kontrak opsi saham dengan jangka w akt u dua bulan. Berdasarkan hasil penelit ian t erhadap keempat saham yang memperdagangkan opsi di at as menunjukkan bahw a model GARCH lebih akurat dibandingkan dengan Black-Scholes unt uk jangka waktu opsi 3 bulan dalam penilaian harga opsi opsi saham dengan koreksi rata-rat a relat if

terhadap persent ase rata-rata akar kuadrat kesalahan sebesar 20%. Dari hasil penghit ungan tersebut menunjukkan bahwa dari setiap 100 rupiah nilai premi call at au pun put yang d ihit ung berd asarkan model opsi Black-Scholes, model opsi GARCH mengkoreksi premi yang dibayar berkisar 20 rupiah unt uk jangka w akt u kont rak opsi saham dengan jangka waktu tiga bulan. Hasil penelit ian ini memperkuat hasil penelitian yang dilakukan Kim, Rachev & Chung (2006) yang membukt ikan bahw a model opsi BlackScholes yang mengasumsikan volatilitas konst an selama periode opsi tidak dapat dit erapkan pada pasar modal di Indonesia , ini ditunjukkan dari hasil penelit ian dimana secara konsist en model opsi GARCH lebih tepat dalam memprediksi nilai premi kontrak opsi saham, sehingga model-model volat ilitas het eroskedastis perlu diaplikasikan di Bursa Efek Indonesia.

KESIM PULA N DA N SA RA N

Kesi m p u l an Penelitian ini dilakukan t erhadap keempat saham yang memperdagangkan opsi di Bursa Efek Indonesia. Penelitian bertujuan unt uk mencari lag terbaik model GARCH yang dibentuk dari ARIMA terbaik. Pemilihan model GARCH terbaik dilakukan berdasarkan AIC dan SIC t erkecil. M odel GARCH terbaik diest imasi nilai variannya sebagai dasar perhit ungan nilai premi opsi. Penelit ian yang mendasari penulisan ini menggunakan met ode persentase rata–rata akar kesalahan kuadrat, dimana model yang baik memiliki nilai prosentase rat a–rat a akar kesalahan


21

KEUANGAN kuadrat t erkecil . Hasil penelit ian t erhadap keemp at sah am yang memp erdagan gkan o psi menunjukkan bahw a model GARCH lebih akurat d i b an d in g k an d en g an Black -Sch o les u n t u k jangka waktu opsi 1 bulan dalam penilaian harga opsi opsi saham dengan koreksi rata-rat a relat if t erh ad ap p ersent ase rat a-rat a akar kuad rat kesalahan sebesar 28.10 %. Untuk jangka waktu dua bulan menunjukkan bahwa model GARCH lebih akurat dibandingkan dengan Black-Scholes untuk jangka waktu opsi 2 bulan dalam penilaian harga opsi saham dengan koreksi rata-rat a relat if terhadap persent ase rata-rata akar kuadrat kesalahan sebesar 23.30 %. Dan untuk jangka waktu t iga bulan menunjukkan bahw a model GARCH lebih akurat dibandingkan dengan Black-Scholes untuk jangka waktu opsi 3 bulan dalam penilaian harga opsi saham dengan koreksi rata-rat a relat if terhadap persent ase rata-rata akar kuadrat kesalahan sebesar 20 %. Sar an Dari hasil penelit ian menunjukkan bahwa f aktor yang paling dominan dalam berinvest asi pada kont rak opsi saham adalah bagaimana memodelkan dan memperperkirakan volatilitas dari suat u aset dasar (underlying asset ) yang memperdagangkan opsi t ersebut . Sehingga semakin baik memodelkan dan memperkirakan volat ilit as yang akan berdampak t erhadap premi kont rak opsi maka f ungsi kont rak opsi sebagai alat investasi akan semakin baik. Untuk penelit ian selanjutnya, perlu kiranya pengujian model opsi GARCH unt uk aset dasar yang lain misalnya mat a uang (currency option) at au p u n p ad a in d eks (in d ex o p t io n ), d an pengembangan model GARCH yang lain seperti E-GARCH, I-GARCH atapun model yang lainnya.

22


DA FTA R PUSTA KA Bachelier, L . 1900. Theory of Speculat ion. In Cootner, No.10, pp, 17-78. Black, F. & Scholes, M . 1973. The Pricing of Option and Corporat e Liabilit ies. Journal of Polit ical Economy, Vol.81, No.3, pp. 637 – 654. Bollerslev, T. 1986. Generalized Aut oregressive Conditional Het eroscedast icit y. Journal of Econometrics, Vol.31, pp.307-327. Chang, B. 2002. Evaluat ing t he Black-Scholes M o del an d The GARCH Opt ion Pricing Model, Thesis. Master of Art Queen’s Universit y-Canada. Duan, J.C. 1995. The GARCH Option Pricing Model. Mathemat ical Finance, Vol.5, pp.13-32. Fofana, N.F. & Brorsen, B.W. 2001. GARCH Option Pricing w ith Implied Volatility. Applied Economics Letters, Vol.8, pp.335 – 340. Friedmen, D. & Jasiak, J. 1982. Short Run Fluctuations in Foreign Exchange Rate. Journal of Internat ional Economics, Vol.13, pp.171 – 186. Hadikrisno, Y.Y. 2004. Estimasi Nilai Call Opt ion dari 5 (Lima) Saham Kontrak Opsi Saham di Bursa Ef ek Jakart a M enggunakan Black – Scholes Option Pricing Model. Tesis. Tidak Di p u b l ikasikan . Pro g ram M ag ist er Manajemen Universit as Bina Nusantara. Harikumar, T., De Boyrie, M. E., & Pak, S.J. 2004. Evaluat ion of Black-Scholes and GARCH Models Using Currency Call Opt ions Dat a. Review of Quant it at ive Finance and Account ing, Vol.23, pp.299–312.

KEUANGAN Heston, L. S. & Nandi, S. 2000. A Closed – Form GARCH Option Pricing M odel. Review Financial Studies, Vol.13, pp.585 – 626. Kallsen, J. & Taqqu, M. 1998. Opt ion Pricing in ARCH-Type Models. Mathematical Finance Vol.8, pp.13-26. Kim, Y.S., Rachev, S.T., & Chung, D. M . 2006. The M odif ied Tempered St able Dist ribut ion: GARCH Model and Option Pricing. Unpublished. Menn, C. & Rachev, S. T. 2005. A GARCH Option Pricing M odel w ith Stable Innovation . European Journal of Operational Research , Vol.163, pp.210 – 209. Rit chken, P. & Trevor, R. 1999. Pricing Opt ion under Generalized GARCH and St ochastic Volat ilit y Processes. Journal of Finance, Vol.54, pp.377-402.

Sembel, R. H. M. & Fardiansyah, T. 1999. Estimasi Nilai Call Option pada 5 (Lima) Saham yang Tercat at di Bu r sa Ef ek Jakar t a Menggunakan Black – Scholes Opt ion Pricing M odel. SINERGI , Vol. 2, No. 2, hal.153 – 172. _________. & Baruno, A. 2004. Aplikasi Formula Penilaian Opsi Black – Scholes untuk Estimasi Nilai Call Opsi Indeks Saham LQ-45 di Bursa Ef ek Jakarta. Jurnal Akunt asi dan Keuangan Indonesia , Vol.1, No. 2, hal.1 – 13. Wibow o, H. 2005. Analisis Tingkat Imbal Hasil Call Option pada 5 (Lima) Sampel Saham yang Tercat at di Bu rsa Ef ek Jakart a sebagai Alt ernat if Invest asi. Tesis. Tidak Dipublikasikan. Program M agister Akunt ansi Universit as Indonesia.


23

PERBANDINGAN MODEL OPSI BLACK- SCHOLES DAN MODEL OPSI GARCH DI BURSA EFEK INDONESIA

Recommend Documents