PERANCANGAN TATA LETAK SECARA TERDISTRIBUSI DENGAN ALGORITMA GENETIKA ABSTRAK

Prosiding Seminar Nasional Manajemen Teknologi II Program Studi MMT-ITS, Surabaya 30 Juli 2005

PERANCANGAN TATA LETAK SECARA TERDISTRIBUSI DENGAN ALGORITMA GENETIKA Agus Ristono1 1 Jurusan Teknik Industri Universitas Pembangunan Nasional “Veteran”Yogyakarta Jalan Babarsari 2, Yogyakarta 55281 e-mail: [email protected], [email protected]

ABSTRAK Perubahan permintaan mempengaruhi tata letak di lantai produksi sehingga diperlukan tata letak yang robust atau fleksibel. Salah satu tata letak yang dapat menjawab perubahan permintaan tersebut adalah tata letak terdistribusi. Tata letak terdistribusi (distributed layout) adalah model baru yang mengembangkan ide tata letak fungsional dengan cara mendistribusikan mesin-mesin yang sejenis ke beberapa lokasi dalam lantai pabrik. Hasil penelitian menunjukkan bahwa tata letak terdistribusi lebih fleksibel dibandingkan dengan tata letak selular.

Kata kunci: tata letak, mesin, terdistribusi, seluler PENDAHULUAN Pengerjaan pada job shop biasanya menggunakan tipe mesin yang bermacammacam untuk membuat part atau produk yang berbeda-beda. Tata letak yang umum digunakan untuk job shop adalah tata letak fungsional, flow-line, selular dan proyek Tompkins, White, Bozer, Tanchoco dan Trevino, 1996. Tata letak tradisional ini hanya sesuai diterapkan ketika jenis famili produk selalu stabil dan volume produksi relatif besar sehingga tidak fleksibel terhadap perubahan permintaan Lahmar dan Benjafaar, 2002. Ada empat kelompok konfigurasi tata letak generasi masa depan yang mampu merespon lingkungan bisnis yang selalu cepat mengalami perubahan yang disebut sebagai tata letak modern yaitu distributed layout, modular, reconfigurable dan agile layout Benjafaar, Heragu dan Irani, 2002. Tata letak reconfigurable digunakan pada fasilitas-fasilitas dalam suatu departemen yang mudah dipindahkan atau ongkos pengaturannya relatif kecil. Penelitian tentang tata letak ini sudah dilakukan oleh para peneliti, antara lain Meng, Heragu dan Zijm 2002 serta Heragu, Meng, Zijm dan Ommeren 2002. Tata letak terdistribusi (distributed layout) adalah model baru yang mengembangkan ide tata letak fungsional dengan cara mendistribusikan mesin-mesin yang sejenis ke beberapa lokasi dalam lantai pabrik. Penyebaran fasilitas-fasilitas tersebut dapat dilakukan secara merata (maximally distributed layout) maupun sebagian saja (partially distributed layout) Benjafaar, Heragu dan Irani, 2002. Penelitian untuk tata letak terdistribusi sudah banyak dilakukan. Benjafaar dan Syeikhzadeh 2000 merancang tata letak terdistribusi yang fleksibel untuk beberapa kemungkinan permintaan yang tidak pasti. Balakrishnan, Cheng dan Conway 2000 menyusun model tata letak terdistribusi yang dinamis dengan menggunakan metode heuristik yang dikembangkan dari cara pair-wise exchange. Lahmar dan Benjafaar 2002 membuat model yang sama dengan Balakrisnan et al dengan metode dekomposisi yang terdiri dari

ISBN : 979-99735-0-3


dua sub-problem yang saling berkaitan satu sama lain yakni facility layout sub-problem dan flow allocation sub-problem. Kelemahan pada penelitian-penelitian terhadap tata letak terdistribusi yang disebutkan diatas adalah tidak menunjukkan fleksibilitasnya terhadap perubahan permintaan.. Formulasi Model Matematik Tata Letak Terdistribusi Fungsi tujuan: N

P

N

N

Ni

 Ei Pi     

Minimize

i 1

Nj

K

K

   TC

p 1 i 1 j 1 ni 1 m j 1 k 1 l 1

x x

ni m j pkl ni k m j l

(1)

Kendala: K

x k 1

N

1

ni k

Ni

 x i 1 ni 1 P

ni k

1

Ni

N

 v p 1 i  0 N

c n 1

Ni

ni

ni 1

Nj

ni 1 m j 1

v

 vijp

ni m j p

NI

i  0 ni 1

Fm j p  c m j

 M i  Pi

 v N

ni m j p

N

ni m j p

ni = 1i, 2i , ... , Ni ; i = 1, 2, ... , N

(2)

k = 1, 2, ..., K

(3)

mj = 1j, 2j , ... , Nj ; j = 1, 2, ... , N

(4)

ni = 1i, 2i , ... , Ni ; i = 1, 2, ... , N

(5)

i, j = 0, 1, …, N ; p = 1, 2, … ,P

(6)

mj = 1j, 2j , ... , Nj ; j = 1, 2, ... , N

(7)

Nq

  v m j rq p q  0 rq 1

Variabel: x ni k

vijp

=

{

1, jika departemen ke-n untuk tipe i ditempatkan pada lokasi k 0, lainnya

= volume aliran produk p antara departemen tipe i ke departemen tipe j

Parameter:

TC ni m j pkl

= Total biaya perpindahan produk p dari departemen ke-n untuk tipe i pada lokasi k, menuju ke departemen ke-m untuk tipe j di lokasi l

c nfi m j pkl

= Biaya pengiriman alat angkut jenis f untuk produk p dari departemen ke-n untuk tipe i pada lokasi k, menuju ke departemen ke-m untuk tipe j di lokasi l

ISBN : 979-99735-0-3

A-1-2


d kl vn m i

= Jarak antara lokasi k ke lokasi l jp

= Kuantitas produk p dari departemen ke-n untuk tipe i, menuju ke departemen ke-m untuk tipe j

Bn m i

j pkl

= Kuantitas produksi untuk produk p dari departemen ke-n untuk tipe i pada lokasi k, menuju ke departemen ke-m untuk tipe j di lokasi l

Fm j p

= Waktu proses per unit produk p pada departemen mj

cn j

= Kapasitas departemen ni

Ni N K P

= Jumlah departemen tipe i = Jumlah tipe departemen = Jumlah lokasi = Jumlah produk

Kendala (2) dan (3) memastikan bahwa tiap departemen ditempatkan hanya pada satu lokasi saja dan tiap lokasi ditempati oleh satu departemen. Kendala (4) dan (5) menyatakan bahwa volume aliran yang dialokasikan pada satu departemen tidak melebihi kapasitas departemen tersebut, dan memperbolehkan adanya pembelian fasilitas baru untuk memenuhi kapasitas departemen yang bersangkutan. Pembatas (6) menyatakan bahwa volume aliran dari departemen tipe i ke departemen tipe j adalah sama dengan jumlah volume dari setiap departemen yang bertipe i menuju ke departemen-departemen lain yang bertipe j. Pembatas (7) menyatakan bahwa jumlah volume aliran input sama dengan volume aliran output (per produk) dari satu departemen yang sama. Indeks i = 0 digunkan untuk menyatakan departemen input/output. HASIL DAN PEMBAHASAN Perancangan Tata Letak Terdistribusi Tata letak terdistribusi yang digunakan sebagai pembanding adalah tata letak yang dibentuk dengan GA melalui prosedur seperti yang ditunjukkan pada Gambar 1 dan Data Flow Diagram (DFD) level 0 dan level 1 untuk GA dapat dilihat pada Gambar 2 dan Gambar 3. Pada saat melakukan inisialisasi maka pengkodeannya adalah [k{mi1,mi2,…,min}], dimana k adalah bilangan pemisah sedangkan mij menunjukkan mesin i yang diposisikan pada urutan ke-j. Bilangan pemisah dimaksudkan untuk membatasi seberapa banyak mesin yang berada pada satu baris, karena bentuk tata letaknya adalah multi-row.

ISBN : 979-99735-0-3

A-1-3


Procedure GA Begin t  0 Procedure Inisialisasi_populasi_P(t) Begin t = 0 While (t < ukuran_populasi) do Bangkitkan bilangan pemisah k ; Mengerjakan permutasi_mesin ; t = t+1 end; end; Evaluasi P(t) While (kondisi terminasi belum terpenuhi) do Regenerasi C(t) melalui crossover P(t) Procedure permutasi_mesin Begin t =0 Lo = {1,2,3,4,…,n} P = { } While (t < n+1) do Ambil secara random mesin m dari Lo ; P = P + m ; Lo = Lo - m ; t = t+1 ; end; end; Kombinasikan P(t) kedalam generasi baru C(t) ; Evaluasi C(t) ; Pilih P(t+1) dari P(t) dan C(t) ; t  t+1 end; end;

Gambar 1. Prosedur GA untuk Tata Letak Terdistribusi Produk Mesin Routing User

OMH Genetik

Setting

OMH

User

Gambar 2. Data Flow Diagram Level 0 User 1 Input Produk

Produk

OMH Produk

User

3 Input Routing

Route

Route

6 Perhitungan OMH

Mesin Mesin Individu 2 Input Mesin

Route

Mesin Setting

4 Coding & Inisialisasi Populasi

Populasi

5 Mekanisme genetika

Gambar 3. Data Flow Diagram Level 1 Inisialisasi memerlukan penentuan parameter GA antara lain probabilitas mutasi, crossover, jumlah populasi dan jumlah generasi. Probabilitas mutasi dan crossover ditetapkan sebesar 60% [Gen dan Cheng,2000] sedangkan jumlah generasinya adalah 300 dengan populasi sebanyak 100. Ukuran Fleksibilitas Tata letak yang fleksibel diperlukan untuk mengatasi lingkungan yang tidak stabil. Tata letak yang fleksibel harus memiliki kapabilitas dalam mengatasi fluktuasi kondisi produksi di masa depan dan mampu mempertahankan optimalitasnya terhadap perubahan komposisi produk.

ISBN : 979-99735-0-3

A-1-4


Fleksibilitas suatu tata letak harus memperhitungkan ongkos yang minimum dan kekokohan dalam menghadapi perubahan lingkungan. Kekokohan tersebut diukur dengan Robustness Index (RI) yang terdiri dari ekspektasi deviasi ongkos dan variansi dari deviasi ongkos dengan menggunakan persamaan (8) sampai dengan (18) (Kreng dan Tsai, 2002).

 E (cmax )  E (ch )  V (cmax )  V (ch )  RI  W1    W2   E (cmax ) V (cmax )     s

E (ch )    i . c'hi c'i

; h  1,2,..., j

(8)

(9)

i 1

V (ch )    i .c'hi c'i  E (ch ) s

2

; h  1,2,..., j

(10)

i 1

E (cmax )  MaxE (c1 ), E (c2 ), E (c3 ),..., E (ch )

(11)

V (cmax )  MaxV (c1 ),V (c2 ),V (c3 ),...,V (ch )

(12)

yi* Wi   yi*

(13)

i

 y.B ( y).dy i

y  * i

y

(14)

 Bi ( y).dy y





m  n   Bi ( y )    Max(aki ( xk )Aki ( xk )) B i ( y ) xk i 1  i 1  

C  MaxC p1 , C p 2 , C p 3 ,..., C pn )

(15) (16)

N

C pi 

C k 1

k , pi

(17)

N

Ck , pi  Sup ( Lk ( x)B pi ( x))

(18)

dimana: s

= jumlah skenario produksi yang mungkin di periode mendatang

j

= jumlah tata letak yang mungkin

πi = probabilitas dari setiap skenario produksi i, i=1,2,3,…,s ci = total ongkos dari tata letak Ti untuk skenario i, i=1,2,3,…,s T’h = tata letak potensial h, h=1,2,3,…,j c’hi

= ongkos dari tata letak T’h untuk skenario i, h=1,2,3,…,j ; i=1,2,3,…,s

E(ch)

= ekspektasi deviasi ongkos dari T’h untuk tiap skenario produksi

ISBN : 979-99735-0-3

A-1-5


V(ch)

= variansi deviasi ongkos dari T’h untuk tiap skenario produksi

m

= jumlah aturan

n

= jumlah input untuk aturan i

Aik(Xk)

= himpunan fuzzy dari hipotesis k untuk peraturan i

aik(xk)

= input dari himpunan fuzzy dari hipotesis k untuk peraturan i

Bi(y)

= output dari fungsi keanggotaan untuk peraturan i

Bi(y)

= preferensi terhadap objek B dari semua ahli

N

= jumlah para ahli

pi

= nilai linguistik (p1=sangat tidak penting, p2=tidak penting, p3=normal, p4=penting, p5=sangat penting)

k

= ahli/pakar

Bpi

= nilai linguistik p untuk objek i

Lk

= estimasi dari ahli k terhadap objek i

Ck,pi

= konsistensi Bpi terhadap Lk

Cpi

= konsistensi dari pi semua ahli N terhadap objek i

C

= nilai linguistik akhir dari semua ahli N untuk objek i

Teori fuzzy yang digunakan untuk memperoleh nilai RI dengan cara mengintegrasi bentuk variabel linguistik dari beberapa ahli. Berdasarkan variabel tersebut, ongkos yang minimum dan ukuran robustness direpresentasikan oleh nilai ekspektasi dan variansi dari deviasi OMH. Kedua faktor tersebut dinyatakan sebagai variabel linguistik yang dapat berupa pernyataan: amat penting, penting, normal, tidak penting atau sangat tidak penting. Fungsi keanggotaan dari kelima pernyataan linguistik (linguistic terms) tersebut ditunjukan pada Gambar 4. not very important

normal unimportant

important

very important

1.0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Gambar 4. Fungsi Keanggotaan Triangular untuk Linguistic Values Pada langkah pertama, preferensi untuk ongkos yang rendah dan robustness untuk tiap ahli diintegrasikan oleh persamaan (16) sampai dengan (18). Persamaan (16) menunjukkan bahwa jika C dari pernyataan para ahli adalah berbeda maka yang memiliki ranking paling tinggi akan mempunyai prioritas lebih tinggi pula. Persamaan (15) digunakan untuk menghitung hasil integrasi semua pernyataan tersebut berdasarkan aturan logika yang telah dibuat.

ISBN : 979-99735-0-3

A-1-6


Langkah selanjutnya adalah menentukan preferensi relatif antara ongkos rendah dan robustness. Hasil defuzzified value dari Yi* untuk tiap obyek dari persamaan (14) digunakan untuk mencari weight Wi untuk RI dengan persamaan (13). Perubahan lingkungan bisnis ditunjukan dengan adanya perubahan permintaan produk i (i=1,2,3 …n), sehingga dapat dikatakan bahwa masing-masing produk tersebut mempunyai satu set skenario permintaan Di = {di1, di2, …, dim} dan probabilitas yang bersesuaian dengan skenario tersebut adalah ∏ i = { пi1, пi2, …, пim }, dimana m adalah jumlah skenario permintaan produk i. Tata letak terdistribusi harus memperhitungkan kekokohan dalam menghadapi perubahan lingkungan, dengan demikian berdasakan adanya karakteristik demand tersebut, maka fungsi tujuan pada persamaan (1) diganti dengan persamaan (19) dimana s adalah skenario permintaan. K

Minimize

E k 1

K

k

K N j 1 Q

S

Pk     s TC ij ( j 1) kp x ijk x ij ( j 1) p

(19)

k 1 p 1 j 1 i 1 s 1

Contoh Kasus Studi kasus ditunjukan pada Tabel 1 dan 2. Permintaan yang mengalami perubahan terjadi pada 5 produk dengan masing-masing memiliki 3 kemungkinan perubahan permintaan, sehingga dapat dibuat 243 skenario. Berdasarkan skenario tersebut maka dicari tata letak terdistribusi yang terbaik untuk tiap skenario dengan menggunakan GA, kemudian dicari tata letak yang fleksibel dengan menghitung nilai Robustness Index (RI) yang tertinggi (Kreng dan Tsai, 2002) menggunakan persamaan 17 sampai dengan 27 dan dengan menghitung ekspektasi OMH dari semua skenario (Benjafaar dan Syeikhzadeh, 2002). Sebagai contoh data pernyataan linguistik dari empat ahli dapat dilihat pada Tabel 3. Tabel 1. Urutan Operasi untuk Tiap Part (Irani dan Huang ,1998). Part 1 2 3 4 5 6

Sequence 1,4,7,4,8,7 1,2,4,7,8,9 1,4,7,9 1,6,10,7,9 3,5,2,6,4,8,9 3,5,6,4,8,9

Total batch time (menit) 36-120-20-120-24-20 96-48-36-120-36-72 96-36-120-72 96-72-200-120-72 144-120-48-72-36-48-48 144-120-72-36-48-48

Tabel 2. Data untuk Tata Letak Terdistribusi GA

Part

1 2 3 4 5 6

Ongkos simpan tiap unit /hari Rp 1000 Rp 1000 Rp 2000 Rp 2000 Rp 1000 Rp 1000

Ongkos angkut tiap satuan panjang fasilitas Rp 1000 Rp 2000 Rp 1000 Rp 2000 Rp 2000 Rp 2000

Ukuran batch

1 tetap

6 5 4 4 3 3

ISBN : 979-99735-0-3

A-1-7

18

Permintaan / minggu dan probabilitasnya 0,2 0,5 Rendah Sedang (L) (M) 12 24 18 24 12 18 12 18 6 12

0,3 Tinggi (H) 36 30 24 24 18


Tabel 3. The Linguistic Terms dari Empat Ahli (Kreng dan Tsai, 2002) Kriteria Ekspektasi dari deviation cost Variansi dari deviation cost

Ahli 1

Ahli 2 Sangat penting Tidak penting

Normal Sangat penting

Ahli 3

Ahli 4 Tidak penting

penting Sangat penting

penting

Ekspektasi nilai dan variansi ongkos yang diperoleh dengan persamaan (11) sampai dengan (13) adalah penting dan sangat penting. Berdasarkan hasil tersebut nilai bobot W1 dan W2 diperoleh 0,46 dan 0,54 dengan persamaan (8) sampai dengan (10). Hasil perhitungan OMH untuk tiap tata letak yang diperoleh dengan GA secara ringkas dapat dilihat pada Tabel 4, sedangkan hasil tata letak fleksibel yang dihasilkan dengan cara Kreng dan Tsai (2002) memiliki RI = 0,999533 dan jika menggunakan metode Benjafaar dan Syeikhzadeh (2002) menghasilkan tata letak yang sama. Perbandingan OMH antara tata letak terdistribusi GA dengan selular pada Gambar 6 menunjukkan bahwa tata letak terdistribusi lebih fleksibel dibandingkan dengan tata letak selular karena memiliki kapabilitas dalam mengatasi fluktuasi kondisi produksi di masa depan dan mampu mempertahankan optimalitasnya terhadap perubahan komposisi produk. Hal ini terlihat OMH yang minimum dan kekokohan dalam menghadapi perubahan lingkungan. Tabel 4. Hasil Perhitungan OMH untuk Tiap Tata Letak yang Diperoleh dengan GA No

Skenario

Probabilitas

1

LLLLH

2 ... 226 ... 243

Tata letak 1

2

...

226

...

243

0.00048

314.84773

133.7808

...

125.9545

...

129.964

LMLLH ...

0.0012 ...

316.04196 ...

135.357 ...

...

123.5345 ...

...

131.5503 ...

LLMHL ...

0.0012 ...

311.69971 ...

126.8503 ...

...

...

...

123.0542 ...

...

123.0542 ...

HHHHL 0.00162 Ekspektasi OMH

322.11491

132.9176

...

129.1979

...

129.1979

326.55714

137.5552

...

127.0466

...

133.0817

0.5078841

0.973578

...

0.999533

...

0.984274

RI

ISBN : 979-99735-0-3

A-1-8

...

...


PERBANDINGAN OMH ANTARA TATA LETAK SHYD DENGAN TATA LETAK FLEKSIBEL GA 131.5 130.5 129.5 128.5 127.5 126.5 125.5 124.5 123.5

OMH 122.5 121.5 120.5 119.5 118.5 117.5 116.5 115.5 114.5 113.5 112.5

1

4

7

10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 64 67 70 73 76 79 82 85 88 91 94 97 100 103 106 109 112 115 118 121 124 127 130 133 136 139 142 145 148 151 154 157 160 163 166 169 172 175 178 181 184 187 190 193 196 199 202 205 208 211 214 217 220 223 226 229 232 235 238 241

SKENARIO

tata letak dari GA

tata letak dari SHYD

Gambar 6. Perbandingan OMH Tata Letak Fleksibel GA dengan Tata Letak Selular KESIMPULAN Tata letak terdistribusi yang dianggap memiliki fleksibilitas yang tinggi dapat diperoleh dengan mencari semua tata letak terbaik untuk tiap kemungkinan skenario permintaan dan menghitung ekspektasi OMH tata letak yang bersangkutan berdasarkan skenario yang ada atau dengan membandingkan RI untuk masing-masing tata letak. Tata letak terdistribusi yang dihasilkan dari contoh kasus diatas lebih baik dari tata letak selular karena memiliki OMH lebih kecil untuk setiap perubahan permintaan di masa depan dan mampu mempertahankan optimalitasnya terhadap perubahan komposisi produk.

ISBN : 979-99735-0-3

A-1-9


DAFTAR PUSTAKA Benjafaafar, S., Heragu, S.S., and Irani, S.A. 2002. Next Generation Factory Layouts: Research Challenges and Recent Progress, DSES Technical Report No.38-00-482, Rensselaer Polytechnic Institute, Troy. New York, USA, Forthcoming in Interfaces. Benjafaar, S. and Syeikhzadeh, M., 2000. Design of Flexible Plant Layouts, IEE Transactions 32. Daellenbach, H.G., 1995. Systems and Decision Making: A Management Science Approach. John Wiley and Sons. UK. Deo, N., 1989 Graph Theory: with applications to engineering and computer science. Prentice Hall. USA. Francis, R.L., McGinnis, L. F., and White, J.A., 1992. Facility Layout and Location: An analytical approach. Prentice Hall. Englewood Cliffs, NJ. Gen, M., and Cheng, R., 2000. Genetic Algorithms and Engineering Optimization. John Wiley and Sons Inc. Heragu, S.S., Meng, G., Zijm, H. and Ommeren, J. K.V., 2002. Design and Analysis of Reconfigurable Layout Problem, DSES Technical Report, Rensselaer Polytechnic Institute, Troy. New York, USA. Huang, H. and Irani, S.A., 1999. Design of facility layout using layout modules: A numerical clustering approach, Proceedings of the 8th Annual Industrial Engineering Research Conference, Phoenix, AZ , May 23-26. Irani, S.A., and Huang, H., 1998. Layout modules: A novel extension of hybrid cellular layouts, Proceedings of the 1998 International Mechanical Engineering Congress & Exposition, Winter Annual Meeting of the ASME, Anaheim, CA: American Society of Mechanical Engineers, Paper No.98-WA/MH-1, November 15-20. Irani, S.A., and Huang, H., 2000. Custom design of facility layouts for multi-product facilities using layout modules, IEEE Transactions on Robotics and Automation, 16(3) 259-267. Irani, S.A, Zhou, J. and Huang, H., 2002. Design of Manufacturing Facility Layouts by Unification of Matrix, String and Graph Representations of Material, working paper, Dept of Industrial, Welding and Systems Engineering, The Ohio State University, Columbus, OH 43210. Kreng, V.B., and Tsai, C.M., 2002. Use of a Robustness Index for Flexible Facility Layout Design in a Changing Environment, Asia Pacific Management Review, 7(4), 427-448. Lahmar, M., and Benjafaar, S., 2002. Design of Dynamic Distributed Layouts, Working Paper, Mechanical Engineering Department, University of Minnesota, Minneapolis, USA. Meng, G. , Heragu, S.S., and Zijm, H., 2002. Reconfigurable Layout Problem, DSES Technical Report, Rensselaer Polytechnic Institute, Troy, New York, USA, Submitted to International Journal of Production Research. Mukhopadhyay, S.K., Babu, K.R., and Sai, K.V.V., 2000. Modified hamiltonian chain: a graph theoretic approach to group technology, International Journal Production Research, 38(10) 2459 – 2470. Suprayogi dan Ristono, A., 2003. Perancangan tata letak modular dengan sirkuit Hamiltonian yang dimodifikasi, Jurnal TMI, 23(1) 12 – 22. Tompkins, J.A. , White, J.A. , Bozer, Y.A. , Tanchoco, J.M.A., and Trevino, J., 1996. Facilities Planning, John Wiley, NY, 45 – 47.

ISBN : 979-99735-0-3

A-1-10

PERANCANGAN TATA LETAK SECARA TERDISTRIBUSI DENGAN ALGORITMA GENETIKA ABSTRAK

Recommend Documents