PERANCANGAN KENDALI SUPERVISI PADA SISTEM EVEN DISKRIT

JETri, Volume 5, Nomor

1, Agustus 2005, Halaman 53 - 64, ISSN 1412-0372

PERANCANGAN KENDALI SUPERVISI PADA SISTEM EVEN DISKRIT Rudy S. Wahjudi Dosen Jurusan Teknik Elektro-FTI, Universitas Trisakti e.mail : [email protected] ; [email protected] Abstract In Scheme Of Control System Supervise The, Knowledge Hit In Control System Play Role Very Important. Scheme Problem Become Complicated Progressively If Supervision Of Result Of Design Of Specification Base Of System Wanted By Designer Cannot Prevent The Undesirable Process. Solution For The Matter Of Like This Claim The Knowledge Hit In Control System And Specification Of System Wanted In More Circumstantial. In This Paper Will Study The Method Development In Control System Through Development Of Specification Of System, So That The Specification Of System Reached By Paying Attention To System Security. The Development Of Controllability System Method Through Development Of Specification Of The System Later Then Application To Design The Supermarket Supervision Keywords: Controllability System, Supervise, Extended Controllable System

1. Pendahuluan Pengendali supervisi pada sistem even diskrit diperkenalkan pertama kali oleh P. J. Ramadge and W. M. Wonham melalui dua papernya. ( P. J. Ramadge and W. M. Wonham, 1987: 206–230 dan P. J. Ramadge and W. M. Wonham, 1989: 81–98). Pada kendali supervisi sistem even diskrit (dicrete event system) dimodelkan sebagai otomata terkendali (Controlled automata) yang perilakunya ditunjukkan dalam bentuk bahasa formal (formal language). Pengendalian yang dilakukan oleh supervisi berupa aksi enable atau disable dari beberapa even pada sistem even diskrit, sehingga sistem kendalian dapat menghasilkan beberapa bahasa tertentu (desired language) yang sudah dispesifikasikan terlebih dahulu. Even-even yang beraksi (disable atau enable) harus didapat dari himpunan even terkendali (controllable event) yang merupakan subset dari himpunan even. Supervisi disintesakan dalam bentuk language. Oleh karena itu keberadaan supervisi ini jika dan hanya jika language yang disintesiskan harus dapat dikendalikan (controllable). Sehingga masalah sintesis formal

JETri, Tahun Volume 5, Nomor 1, Agustus 2005, Halaman 53 - 64, ISSN 1412-0372

supevisi merupakan masalah pembentukan controlable sublanguage sebesar mungkin dari formal language. Sublanguage yang terbentuk ini tidak perlu unik, apa lagi jika legal language yang diinginkan tidak dapat dikendalikan. Kadang-kadang rancangan supervisi yang dihasilkan tidak dapat menjamin agar peristiwa yang tidak diinginkan tidak terjadi. Hal ini dapat diatasi dengan pembentukan supremal controllable language. Dengan demikian keberadaan supremal controllable language memainkan peranan yang penting dalam mensintesiskan supervisi. Konsentrasi utama dalam paper ini adalah perancangan supervisi dengan menggunakan pendekatan sistem even diskrit yang digambarkan dalam bentuk finite state machine. Sebagai kasus yang digunakan untuk aplikasi adalah sistem pasar swalayan. 2. Pemodelan Sistem Even Diskrit (Kumar Ratnesh and Garg Vijoy K, 1995: 4-80) Pemodelan adalah salah satu cara untuk merepresentasikan suatu sistem. Salah satu presentasi formal sistem even diskrit adalah otomata yang kemudian perilakunya dinyatakan dalam bentuk bahasa (language). 1. Kendalian dinyatakan dengan finit otomata sebagai berikut: G = (Σ, X, f, xm Xa). Dengan :

 : himpunan even finit. X : himpunan state f : X   X , f adalah finit. xm  X : state mula X a  X : himpunan state akhir

Kemudian ambil L sebagai language tertentu atas even-even  yang merepresentasikan feasible atau physically possible behaviors.





L  s | s  * ,   , f s,  !  * : terdifinisikan.

54

feasible

language,

!:

Rudy S. Wahjudi, Perancangan Kendali Supervisi Pada Sistem Even Diskrit





L  s | s  * , t  * , st  L  L : prefix-closure language Jika L  L maka sistem dikatakan sebagai sistem tertutup. La  s | s  * ,  , f s,   X a  L : accepted language







Catatan:

*    n ;

 0      (string

kosong)

;

n 0

 n    n1 untuk n  1 1. Supervisi dinyatakan dengan finit otomata sebagai berikut:

S  , Y , g , ym , Ya  . Dengan :

 : himpunan even finit. Y : himpunan state g : Y   Y , g adalah finit. ym  Y : state mula Ya  Y : himpunan state akhir Catatan: Y bisa sama dengan X bisa tidak.

    uc  1, jika  g s ,        c s  LK   0, jika    , s  LK  c   c adalah himpunan even terkendali (controllable)  u adalah himpunan even takterkendali (uncontrollable) 2. Sinkhronisasi dua otomata dapat ditujukkan sebagai berikut: Jika G1   1 , X 1 , f1 , xm1 , X a1  dan G2    2 , X 2 , f 2 , xm 2 , X a 2  , kemudian

G1 dan G2 ditunjukkan oleh G1 || G2  G , kemudian dimisalkan bahwa G  , X , f , xm , X a  , maka dapat dinyatakan bahwa sinkronisasi

55


  1   2 X  X1  X 2

xm   xm1 , xm 2   X : state mula X a   X a1  X a 2   X : himpunan state akhir

f : X   X , f adalah finit.  f1  x1 ,   , f 2  x2 ,    , jika f  x ,   , f  x ,   terdifinisikan,       1 1 2 2 1 2  f x ,  , x , jika f1  x1 ,   terdifinisikan    1   2   2   f  x,     1 1 , jika f 2  x2 ,   terdifinisikan    2  1    x1 , f 2  x2 ,     yang lainnya  takterdifinisikan 3. Spesifikasi legal dinyatakan dengan finit otomata sebagai berikut:

K  , Z , h, zm , Z a  .

LK   LG  adalah language yang dispesifikasikan dari aturan kerja (operating role) Dengan :

 : himpunan even finit. Z : himpunan state h : Z   Z , h adalah finit. z m  Z : state mula Z m  Z : himpunan state akhir Catatan : Y bisa sama dengan X bisa juga tidak.

56


2. Sintesa Supervisi Sistem Evev Diskrit Diagram blok interkoneksi supervisi dengan kendalian dan kaitannya dengan spesifikasi legal ditunjukkan sebagai berikut:

Kendalian G Spesifikasi legal K Supervisi S Gambar 1. Interkoneksi supervisi dengan kendalian Interkoneksi supervisi dengan kendalian dapat ditunjukkan sebagai S || G sehingga masalah sintesa supervisi S adalah masalah bagaimana mensintesakan S sedemikian rupa agar S || G menghasilkan ( identik dengan ) K . Oleh karena itu diperlukan beberapa syarat yang harus dipenuhi, yaitu : 1) Dijamin tidak terjadi blocking pada S || G , maka LS || G   La S || G  . 2) Dijamin selalu dapat mencapai spesifikasi legal yang diinginkan, maka LS || G   La K  dan dapat ditulis juga LS || G   

  LS || G   La K  . 3) S adalah lengkap terhadap G . S tidak pernah men-disable-kan even tak terkendali yang ada dalam G . Ambil L sebagai language tertentu atas  yang merepresentasikan feasible atau physically possible behaviors. Ambil K  L language yang mepresentasikan desirable atau legal behavior. K adalah himpunan yang dispesifikasikan dari aturan kerja (operating role). Persoalannya adalah bagaimana mengsintesiskan supervisi ketika K diberikan. Ini adalah penting untuk memperhitungkan kemungkinan adanya beberapa even yang tidak dapat di-disabled oleh supervisi. Oleh karena itu perlu ditunjukkan konsep controllability. Diasumsikan bahwa beberapa even controllability, dengan

57


pengertian kejadiannya dapat dicegah dengan beberapa even observable. Jadi  perlu dipartisi sebagai berikut:

  c



u

Dengan :  c : himpunan even terkendali

 u : himpunan even takterkendali Language K dikatakan terkendali jika tidak memuat string yang berakhiran even takterkendali    uc yang menjadikan illegal behavior, yakni s  K untuk semua s sedemikian rupa sehingga s  L . Definisi language controllable (Kumar Ratnesh and Garg Vijoy K,1995): Language K  L adalah terkendali terhadap L jika dan hanya jika untuk semua s  K dan    uc , jika s  L kemudian s  K Teorema berikut menunjukkan bahwa kumpulan language terkendali dapat diuraikan secara aljabar dengan baik dalam pengertian bahwa supremal controllable dari setiap language yang diberikan adalah ada dan unik. Teorema.: Ambil B  M dan dipertimbangkan kelompok-kelompok language.

C B   L  B : adalah closed dan controllable

N B   L  B : adalah closed dan normal Kemudian C B  adalah nonempty dan closed dalam union tertentu. Oleh karena itu sup C B  ada dalam C B  .

3. Aplikasi Sistem Even Diskrit Pada Pasar Swalayan Akan dirancang kendali supervisi dari sistem pasar swalayan dengan ketentuan sebagai berikut:

58


1. Setiap orang dapat masuk ke pasar swalayan, kemudian melihat-lihat sekaligus mengambil barang yang dibutuhkan, membayar barang yang dibeli dikasir dan seterusnya keluar dari pasar swalayan atau 2. Masuk ke pasar swalayan terus keluar. 3. Sistem kendali yang diharapkan dapat mencegah terjadi orang mengambil barang tanpa membayar.

4. Solusi Diasumsikan sistem pasar swalayan merupakan sistem even diskrit G  , X , f , x m , X a  sehingga mesin state finit (otomata finit) dari system (Rosen Keneth H, 2003: 471-530) tersebut dapat digambarkan dalam bentuk diagram transisi state seperti yang ditunjukkan pada gambar 2.

masuk

1

keluar

keluar

bayar

3

ambil

keluar

0

2

Gambar 2. Diagram transisi state sistem swalayan

G  , X , f , x m , X a 

  masuk, ambil, bayar, keluar  m, a, b, k ; X  0,1,2,3 ; x m  0 ; X a  0 



  c   uc   o   uo ;  c  m, b;  uc  a, k  ;

 o  m, a, b, k  ;  uo  



59


LG   s | s  * , f s, x0 !, LG   m, mk , ma, mak , mab, mabk. L  G   s | s  * , t  * , st  L ,

maka maka

L  G   m, mk , ma, mak , mab, mabk  .

G tertutup karena LG   L G  .

Lc  G   s | s  L  G  , s  L  G  ,   uc 

La G   s | s  * , f s, x0   X a   LG  , La G   mk , mak , mabk. LK   mk ,mabk.

Spesifikasi sistem yang diinginkan terhadap pelanggan adalah: Pelanggan dapat masuk  ambil  bayar keluar , atau masuk  keluar , tetapi mencegah pelanggan masuk  ambil  keluar . Agar diperoleh spesifikasi sistem seperti di atas maka perlu disusun supervisi yang dapat menjamin bahwa peristiwa pelanggan masuk  ambil  keluar tidak boleh terjadi. Syarat language masuk  ambil  keluar dijamin tidak terjadi, language tersebut harus terkendali. Singkatnya supervisi harus dapat membuat even masuk pada string masuk  ambil  keluar menjadi disable. Untuk memperoleh supervisi agar diperoleh spesifikasi sistem di atas maka dapat disusun sebagai berikut : Legal language K  mk , mabk; Illegal language K I  mak  Prefix closure language K  m, ma, mab, mabk, mk 

Uji keterkontrolan K  s | s  K ,   uc , s  L terhadap L. Untuk string mabk, mab  K , k  uc , mabk  L  untuk K  mabk adalah controlable terhadap L. Untuk string mk , m  K , k  uc , mk  L  untuk K  mk  adalah controlable terhadap L. Sehingga K  mabk, mk  adalah terkendali terhadap L. Kemudian sistem swalayan terkontrol dapat dibangun melalui irisan sistem kendalian dengan

60


supervisi yaitu L  K  K . Gambar 3 adalah menunjukkan diagram transisi state dari pembentukan sistem tersebut.

bayar masuk

2

∩

masuk

3

1

keluar

bayar

=

2

1

keluar ambil

3

0

keluar

keluar

keluar

0

1

ambil

3

masuk keluar

ambil

keluar

0

bayar

2

Sistem kendalian supervisi Sistem terkendali Gambar 3. sinkronisasi sistem kendalian dengan supervisi menjadi sistem terkendali

Kadang kadang penggunaan kendali supervisi tidak selalu dapat menjamin dipenuhinya beberapa batasan, karena tidak ada konstruksi supervisi yang hanya menjalankan string-string yang ada pada legal language saja. Dalam kasus sistem swalayan di atas ada string " masuk  ambil" K jika diikuti " keluar"  uc even takterkendali maka menjadi string " masuk  ambil  keluar" yang bukan anggota K atau ditulis " masuk  ambil  keluar" K . Artinya pelanggan dapat mengambil barang terus keluar tanpa membayar terlebih dahulu. String (rentetan even) seperti ini tidak diinginkan atau ditulis " masuk  ambil  keluar" K I (anggota illegal language). Selama didefinikan tidak ada supervisi yang dapat

61


membuat even takterkendali "keluar" disable, supervisi legal language tidak dapat dikonstruksi. Diagram transisi state pada kasus ini diperlihatkan pada gambar 4.

3

masuk

1

keluar

keluar

bayar

ambil

keluar

0

2

Gambar 4. Even takterkendali penyebab sistem di luar legal language

Melihat kenyataan kemungkinan ada string yang tidak boleh terjadi tidak bisa dijamin oleh supervisi, maka perlu disusun supremal controllable sublanguage dengan cara sebagai berikut. Rumusan supremal controllable sublanguage adalah sebagai berikut: C K , G   L | L  K , L controllable terhadap G, adalah merupakan semi lattice dengan sebuah elemen supremal. Catatan : 1. Lattice adalah poset yang setiap pasangan elemennya mempunyai batas atas terkecil dan batas bawah terbesar. Semi lattice adalah poset yang setiap pasangan elemennya mempunyai batas atas terkecil saja atau batas bawah terbesar saja. Dapat direpresentasikan sebagai diagram Hasse (Rosen Keneth H, 2003: 471-530) 2. Poset adalah pasangan terurut secara parsial yang relasinya memenuhi sifat reflective, antisymetric dan transitif. Himpunan S bersama dengan partial order R disebut poset dan ditunjukkan sebagai (S,R). (Rosen Keneth H, 2003: 471-530) Elemen ini disebut supremal controllable sublanguage dari legal language K biasa ditulis sup C K , G  . Dalam kasus sistem swalayan

sup C K , G    .

62


Alaternatif lain untuk menanggulangi agar tidak terjadi ilegal language, maka dapat disusun supervisi agar tidak terjadi ilegal language. Supervisinya dapat digamarkan sperti pada gambar 5. masuk

1

0

bayar

∩

masuk

keluar

2

masuk

1 ambil

keluar

3

0

keluar ambil

keluar

0

=

2

1 ambil

keluar

2

Sistem kendalian

supervisi

Sistem terkendali

Gambar 5. sinkronisasi sistem kendalian dengan supervisi agar tidak terjadi kejadian seperti " masuk  ambil  keluar" K I Supervisi dapat mencegah " masuk  ambil  keluar" K I dengan membuat even masuk disable.

5. Kesimpulan Dalam paper ini telah ditunjukkan bahwa 1. Pembentukan supervisi dimulai dari spesifikasi legal language. Spesifikasi legal language merupakan himpunan bagian dari feasible language L  K   L  G  . Namun karena diperlukan persyaratan anti

63


blocking maka perlu L  K   La  G  dan La  G   L  G  , maka

L  K   La  G   L  G  2. Ketika legal language adalah terbuka (berisi tidak semua prefiksprefiksnya) maka perlu dibentuk supremal controlable sublanguage dari legal language. Telah dibahas aspek aplikasi dengan mengambil kasus sistem pasar swalayan. 3. Kondisi tertutup tidaklah bersifat membatasi dalam penyelidikan keragaman keselamatan sistem (yaitu sistem yang tidak pernah meninggalkan daerah yang diinginkan) akibat pernyataan legal language adalah closed, sebagaimana yang dimaksud dalam kasus di atas. Daftar Pustaka 1. Kumar Ratnesh and Garg Vijoy K. 1995. Modeling and Control of logical Discrete Event Systems. Boston. Kluwer Academic Publishers. 2. Rosen Keneth H. Fifth edition 2003. Discrete Mathematics and Its Applications. Boston. McGraw-Hill. 3. P. J. Ramadge and W. M. Wonham. 1987. Supervisory control of a class of discrete event processes. Bangkok. SIAM Journal of Control and Optimization. 4. P. J. Ramadge and W. M. Wonham. volume 77 1989. The control of discrete event systems. In Proceedings of the IEEE.

64

PERANCANGAN KENDALI SUPERVISI PADA SISTEM EVEN DISKRIT

Recommend Documents