PERAMALAN NILAI EKSPOR DAN NILAI IMPOR INDONESIA KE JEPANG MENGGUNAKAN MODEL VARIMA , Universitas Negeri Malang E-mail:
[email protected] Abstrak: Penulisan skripsi ini bertujuan untuk mempelajari Model VARIMA serta membentuk dan menerapkan suatu Model VARIMA pada peramalan nilai ekspor Indonesia ke Jepang dan nilai impor Indonesia ke Jepang. Model yang sesuai untuk peramalan nilai ekspor Indonesia ke Jepang, dan nilai impor Indonesia ke Jepang yaitu Model VARIMA (3,1,1) dengan persamaan − 0,0001 , + , + 0,0001 , + 0,0001 , , = 1,0001 , = −1,0001 + 0,0001 + 1,0001 − 0,0001 + , , , , , , + 0,0001 , dengan , adalah nilai ekspor Indonesia ke Jepang pada periode ke t, , adalah nilai impor Indonesia ke Jepang pada periode ke t, , merupakan nilai residual ekspor pada periode ke t, serta , adalah nilai residual impor pada periode t. Kata Kunci : Vektor Autoreggressive Integrated Moving Average, Peramalan, Ekspor, Impor. Abstract: In this research has a purpose to lesson VARIMA model to forecasting of value of export and import of Indonesia to Japan. For the research was gotten VARIMA (3,1,1) model with the equation : − 0,0001 , + , + 0,0001 , + 0,0001 , , = 1,0001 , + 0,0001 , + 1,0001 , − 0,0001 , + , , = −1,0001 , + 0,0001 , with , is a value export of Indonesia to Japan at t period, , is a value import of Indonesia to Japan at t period, , is a residual value of export of t period, and , is a residual value of import of t period. Keyword : Vector Autoreggressive Integrated Moving Average, Forecasting, Export, Import.
Dalam perdagangan internasional dibedakan menjadi dua bagian yang itu ekspor dan impor. Dimana ekspor dan impor tersebut berhubungan erat dengan kepabean dari negara pengirim maupun penerima. Akibatnya ekspor dan impor mengambil peranan penting dalam kestabilan perekonomian suatu negara karena secara langsung akan mempengaruhi jumlah devisa suatu negara. Selain itu kerja sama internasional sangat dibutuhkan dalam suatu perdagangan internasional karena membawa pengaruh yang besar bagi perluasan pasar barang-barang dan jasa suatu negara. Bagi negara berkembang seperti Indonesia, proses perdagangan internasional dengan negara maju seperti Jepang sangatlah penting dalam meningkatkan sektor perekonomian negara dengan melihat SDA Indonesia yang melimpah. Selain itu negara maju seperti Jepang yang memiliki berbagai teknologi dan modal yang besar yang akan menjadi suatu modal perekonomian yang kuat jika potensi antara Jepang dan Indonesia dipadukan. Peramalan terhadap nilai ekspor Indonesia ke Jepang dan nilai impor Indonesia ke Jepang adalah salah satu hal yang dapat dilakukan untuk membatu pemerintah menetapkan kebijakan yang tepat ke depannya dalam kegiatan perekonomian di Indonesia. 1. 2.
Desi Yulvia Pradini adalah mahasiswa jurusan Matematika FMIPA Universitas Negeri Malang Swasono Rahardjo adalah dosen jurusan Matematika FMIPA Universitas Negeri Malang
Peramalan tersebut umumnya dilakukan berdasarkan data masa lampau yang kemudian dianalisis dengan menggunakan metode-metode tertentu. Untuk itu perlu adanya data-data nilai ekspor dan nilai impor Indonesia ke Jepang pada masa lampau. Data masa lampau yang telah dikumpulkan tersebut kemudian dipelajari dan dianalisis hubungannya dengan gerakan waktu. Peramalan disini dimaksudkan memperkirakan sesuatu pada waktu yang akan datang berdasarkan data pada masa lampau yang dianalisis secara ilmiah, khususnya menggunakan metode statistika. Model VARIMA adalah salah satu metode analisis deret waktu yang melibatkan data deret waktu multivariat. Model VARIMA ini adalah pengembangan dari model ARIMA yang merupakan suatu metode yang digunakan untuk menganalisis data deret waktu univariat. Model VARIMA merupakan bentuk vektor dari model ARIMA. Sehingga dalam aplikasinya diperlukan data-data yang telah stasioner dan memiliki keterhubungan antara masing-masing peubah. sebelum menganalisis lebih lanjut. Model ini juga memiliki kelebihan yaitu berupa meramalkan data deret waktu multivariat yang terdiri atas peubah-peubah endogen yang bersifat stokastik dimana peubah endogen tersebut dalam suatu persamaan simultan terdapat kemungkinan akan muncul sebagai variabel eksogen pada persamaan lain. Secara umum Model VARIMA (p,d,q) adalah dapat dinyatakan sebagai berikut. (Wei, 2006:400) ( )( − ) ( )(1 − ) = ( ) atau ekuivalen dengan = ( ) dengan: = vektor deret waktu multivariat ( ) = matriks polinomial autoregressive orde p ( ) = matriks polinomial moving average orde q = vektor error white noise (1 − ) = komponen differencing B = operator pembeda. ( )= ( )= dimana − − − ⋯− dan − − − ⋯− METODE: Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder yang diperoleh dari arsip Perpustakaan Bank Indonesia Cabang Malang sebanyak 60 data. Variabel endogen yang digunakan dalam penelitian ini adalah nilai ekspor Indonesia ke Jepang ( ) dan nilai import Indonesia ke Jepang ( ). Langkahlangkah yang dilakukan dalam penelitian ini adalah: 1. Uji Stasioneritas 2. Identifikasi orde VARIMA (p,d,q) dan penentuan sementara model VARIMA (p,d,q) 3. Uji kecocokan Model a. Pengujian signifikansi parameter model VARIMA b. Pengujian asumsi residual. -. Pemeriksaan white noise -. Pengujian Distribuasi Multinormal Residual 4. Peramalan
HASIL DAN PEMBAHASAN: Data yang digunakan pada analisis ini adalah data ekspor di Indonesia ke Jepang dan data Impor di Indonesia ke Jepang yang masing-masing berupa data bulanan dari tahun 2007 sampai dengan tahun 2012. Perlu adanya suatu analisis yang lebih tajam terhadap nilai impor Indonesia ke Jepang karena masing-masing data fluktuatif atau mengalami kenaikan atau penurunan yang tidak stabil dari bulan ke bulan maupun dari tahun ke tahun. Tabel 4.3 Korelasi antara Nilai Ekspor, dan Nilai Impor Indonesia ke Jepang p-value Variabel Ekspor Impor 0 Ekspor 1 0,758 0 Impor 0,758 1
Dari Tabel 4.3 dapat diketahui bahwa p-value korelasi antara nilai ekspor Indonesia ke Jepang dan nilai impor Indonesia ke Jepang sebesar 0 yang berarti pvalue kurang dari (0,05), hal ini menunjukkan bahwa antara nilai ekspor dan impor Indonesia ke Jepang memiliki suatu keterkaitan. Dari hal tersebut dimungkinkan bahwa perubahan nilai ekspor ke Jepang dengan perubahan nilai impor Indonesia ke Jepang saling mempengaruhi. Tentunya perlu dilakukan proses analisis yang lebih tajam. Langkah-langkah analisis statistik yang dilakukan sebagai berikut. a.
Uji Stasioneritas Sebelum kita mengidentifikasi model, langkah awal yang perlu diperhatikan adalah menguji stasioneritas masing-masing data. Kita perhatikan grafik data awal masing-masing data sebagai berikut :
Gambar 4.1. Grafik data awal masing-masing data. Dari Gambar 4.1 nampak bahwa grafik nilai ekspor Indonesia ke Jepang, dan nilai impor Indonesia ke Jepang dari bulan ke bulan juga tidak periodik, yang berarti data-data ini tidak membentuk pola trend dan musiman pula. Selanjutnya akan dilihat apakah masing-masing data telah stasioner terhadap varian telebih dahulu dengan menggunakan plot Box-Cox di bawah ini.
Box-Cox Plot of impor Lower CL
700000
Upper CL Lambda (using 95,0% confidence)
600000
StDev
500000
Estimate
0,88
Lower CL Upper CL
0,17 1,75
Rounded Value
1,00
400000 300000 200000 Limit 100000 -5,0
-2,5
0,0 Lambda
2,5
5,0
Gambar 4.2 Plot Box Cox
Dari plot Box-Cox terlihat bahwa nilai untuk pada nilai ekspor Indonesia ke Jepang sebesar 0,53 dan perlu dilakukan transformasi agar nilai ekspor Indonesia stasioner terhadap varian. Sedangkan nilai pada data impor Indonesia ke Jepang sebesar 0,88 dengan nilai optimal sebesar 1, sehingga data tidak perlu dilakukan proses transformasi. Hasil tranformasinya dapat dilihat pada Gambar 4.3 berikut ini dan dapat dilanjutkan analisis berikutnya.
Gambar 4.3 Hasil Tranformasi Box-Cox
Selanjutnya akan dilihat data telah stasioner terhadap mean. Hal ini dapat dilihat melalui plot MACF dan MPACF yang cenderung menurun lambat secara multivariat yang terdapat pada Gambar 4.4 berikut ini. Schematic Representation of Cross Correlations Variable/ Lag 0 1 2 3 4 impor ekspor
++ ++
++ ++ ++ ++ ++ ++ + is > 2*std error,
5
6
7
8
9
++ ++ ++ ++ ++ +. ++ ++ ++ ++ ++ ++ - is < -2*std error, . is between
10 +. ++
Gambar 4.4 Plot MACF Data Awal
Schematic Representation of Partial Cross Correlations Variable/ Lag 1 2 3 4 5 6 impor ekspor
7
+. .. .. .. .. .. .. .+ .+ .. .. .. .. .. + is > 2*std error, - is < -2*std error,
8
9
10
.. .. .. .. .. .. . is between
Gambar 4.5 Plot MPACF Data Awal.
Gambar 4.4 dan Gambar 4.5 menunjukkan plot MACF dan plot MPACF dari data. Pada plot MACF, data terlihat cenderung turun lambat secara multivariat yang ditandai dengan banyaknya simbol plus (+) dan minus (-) simbol titik pada Gambar 4.4 Untuk itu akan dilakukan proses differencing orde satu yang hasil plot MACF dan MPACFnya dapat dilihat pada Gambar 4.6 dan Gambar 4.7 berikut ini. Schematic Representation of Cross Correlations Variable/ Lag 0 1 2 3 4 impor ekspor
+. .+
-. .. .. ... .. + is > 2*std error,
5
6
7
8
9
10
.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. - is < -2*std error, . is between
.. ..
Gambar 4.6 MACF untuk data yang didifferencing orde 1. Schematic Representation of Partial Cross Correlations Variable/ Lag 1 2 3 4 5 6 impor ekspor
7
8
-. .. .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. + is > 2*std error, - is < -2*std error,
9
10
.. .. .. .. .. .. . is between
Gambar 4.7 MPACF untuk data yang didifferencing orde 1.
Pada plot MACF dan plot MPACF setelah dilakukan differencing orde 1, nampak bahwa data sudah tidak mengalami penurunan atau kenaikan secara lambat. Sehingga data sudah stasioner dan dapat dilakukan langkah selanjutnya. b.
Identifikasi orde dan penentuan sementara model VARIMA (p,d,q) Setelah data stasioner, langkah yang selanjutnya yaitu menentukan orde dari model VARIMA untuk data ekspor Indonesia ke Jepang, dan data impor Indonesia ke Jepang dengan melihat MACF dan MPACF dari data yang telah stasioner. Kemudian membandingkan nilai-nilai tersebut dengan dua kali standard error yaitu = 0,23. K
̂( ) Simbol K ̂( ) Simbol
√
Tabel 4.4 Tabel Matriks Autokorelasi Sampel untuk data yang stasioner 0 1 2 −0,271 −0,023 1 0,0915 −0,105 0,006 0,140 −0,439 0,0915 1 −0,183 0,062 + . . + 3
−0,073 0,220
. .
0,053 0,013 . .
4 0,160 0,044
− .
−0,258 0,149
. . . .
. .
. −
−0,068 0,002
. .
5 0,210 −0,095
. . . .
Dari Tabel 4.4 nilai autokorelasi peubah ekspor dan imporsignifikan pada lag 0 dan pada lag1 atau dan , , . Hal ini menunjukkan terjadi kemungkinan proses VMA(0) atau VMA(1). Tabel 4.5 Nilai AIC untuk orde p Lag AIC 1 33,543 2 33,536 3 33,528 4 33,541 5 33,673 6 33,694 7 33,789 8 33,858 9 33,987 10 34,534
Dari tabel 4.5 dapat dilihat bahwa nilai AIC terkecil, dapat dilihat bahwa nilai terkecil adalah lag1 sebesar 33,528. Kemungkinan terjadi proses VAR(3). Tabel 4.6 Nilai AIC untuk orde q Lag AR(3)
MA (0)
MA (1)
MA (2)
MA (3)
MA (4)
33,528 33,433 33,578 33,645 33,758 Pada Tabel 4.6 dapat dilihat bahwa nilai terkecil untuk menentukan orde q terdapat pada lag 1 (MA=1) pada p=3 (AR3) dengan AIC sebesar 33,433. Dari analisa ini digabung menjadi satu kesatuan dugaan awal data nilai ekspor dan nilai impor mengikuti model VARIMA (3,1,1). c.
Uji kecocokan Model Dari identifikasi model, telah didapatkan model sementara yaitu VARIMA(3,1,1) yang akan selanjutnya akan dilakukan proses uji kelayakan model dengan proses berikut ini. 1. Pengujian signifikansi parameter model VARIMA (3,1,1) Penaksiran parameter dilakukan dengan menggunakan metode least square estimation. Hasil dari penaksiran parameter model dapat dilihat pada Tabel 4.7 berikut ini. Tabel 4.7 Penaksiran Parameter VARIMA (3,1,1) Persamaan X , X
,
Parameter AR3_1_1 AR3_1_2 MA1_1_1 MA1_1_2 AR3_2_1 AR3_2_2 MA1_2_1 MA1_2_2
Taksiran Parameter 1,76 -0,29
p-value 0,0833 0,7707
Berdasarkan Tabel 4.7, dari pengujian parameter dapat diketahui bahwa untuk setiap parameter dari peubah dengan persamaan X , yang merupakan peubah impor dan X , tidak semua signifikan dengan taraf signifikan sebesar 5%. Hal ini dapat dilihat dari sebagian besar nilai pvalue yang lebih dari 5%(0,05), sehingga perlu dilakukan restrict terhadap taksiran parameter sampai diperoleh parameter yang signifikan. Tabel 4.8 Penaksiran Parameter VARIMA (3,1,1) setelah dilakukan restrict Persamaan Parameter Taksiran p-value Parameter AR3_1_1 X , 31.41 0.0001 AR3_1_2 -0.03 0.9743 MA1_1_1 -999.00 0.0001 MA1_1_2 41.48 0.0001 AR3_2_1 X , -28.08 0.0001 AR3_2_2 -999.00 0.0001 MA1_2_1 4.14 0.0001 MA1_2_2 0.03 0.9798
Dari Tabel 4.8 nampak bahwa semua parameter persamaan X , , dan X , telah signifikan dengan p-value kurang dari 5%. Hasil taksiran parameter model VARIMA (3,1,1) dapat disajikan dalam bentuk matrik sebagai berikut :
0,0001 0 0,0001 0,0001 ; = 0,0001 0,0001 0,0001 0 dan berikut ini adalah model VARIMA (3,1,1) yang diperoleh untuk laju inflasi, nilai ekspor, dan nilai impor. (1 − ) , = , + − , (1 ) − 0,0001 0 0,0001 0,0001 , , , − = + 0,0001 0,0001 0,0001 0 (1 − ) , , , − 0,0001 , + , + 0,0001 , + 0,0001 , , = 1,0001 , = −1,0001 + 0,0001 + 1,0001 − 0,0001 + , , , , , , + 0,0001 , Model ini menginterpretasikan bahwa peubah ekspor pada saat t dipengaruhi oleh peubah ekspor pada saat t-1 dan t-2 serta dipengaruhi oleh nilai residual peubah ekspor pada saat t-1 dan nilai residual peubah impor pada saat t-1. Peubah impor dipengaruhi oleh peubah impor pada saat t-1 dan t-2 dan peubah ekspor pada saat t-1 dan t-2, serta nilai residual peubah impor pada saat t-1 dan nilai residual peubah ekspor pada saat t-1. =
2. Pengujian asumsi residual. -. Pemeriksaan white noise Untuk mengetahui apakah residual white noise, digunakan uji chisquare dari nilai korelasi parsial residual. Hipotesis H : Residual bersifat white-noise H : Residual tidak bersifat white-noise Tabel 4.9 Hasil Uji Chi-Square Korelasi Parsial Residual
Lag 5 6 7 8 9 10
Standar Deviasi 4 8 12 16 20 24
p-value 5,97 12,98 16,49 20,90 25,69 30,40
0,2014 0,1125 0,1698 0,1826 0,1764 0,1718
9,49 15,51 21,03 26,30
31,41 36,42
Karena pada berdasarkan Tabel 4.10, pada semua nilai < dan nilai p-value kurang dari 5% (0,05) maka residual tolak H . Maka residual bersifat white noise, maka akan dapat dilanjutkan langkah selanjutnya. Dengan kata lain model VARIMA (3,1,1) merupakan model yang baik. Sehingga akan dilanjutkan proses selanjutnya. -. Pengujian Distribuasi Multinormal Residual Kenormalan residual diuji dengan menggunakan chi-square. Pada lampiran nampak bahwa lebih dari nilai-nilai residual sebesar 73,3333 yang berarti lebih dari 50% nilai-nilai residual berada pada daerah penerimaan. Sehingga dapat disimpulkan bahwa residual model telah memenuhi uji kenormalan residual dengan nilai sebesar 0,583. Plot Multivariate Normal 8 7 6
q
5 4 3 2 1 0 0
10
20
30 dj
40
50
60
Gambar 4.8 Plot Residual Model
d.
Gambar 4.8 menunjukkan bahwa data residual membentuk garis lurus, hal ini memperkuat bahwa residual berdistribusi normal multivariat. Peramalan Berdasarkan dari model yang telah diperoleh yakni Model VARIMA (3,1,1):
,
,
= 1,0001
,
− 0,0001
= −1,0001 , + 0,0001 + 0,0001 ,
,
,
+
,
+ 0,0001
+ 1,0001
,
,
+ 0,0001
− 0,0001
,
,
+
,
Dari persamaan tersebut dapat dilihat bahwa model yang terbentuk untuk peramalan ekspor (X1) dipengaruhi oleh peubah ekspor pada saat t-1 dan t-2 serta dipengaruhi oleh nilai residual peubah ekspor pada saat t-1 dan nilai residual peubah impor pada saat t-1. Peubah impor (X2) dipengaruhi oleh peubah impor pada saat t-1 dan t-2 dan peubah ekspor pada saat t-1 dan t-2, serta nilai residual peubah impor pada saat t-1 dan nilai residual peubah
ekspor pada saat t-1. Hasil peramalan untuk varibel ekspor, dan impor untuk periode yang akan datang akan ditampilkan pada tabel berikut ini. Tabel 4.10 Nilai Peramalan Periode November 2012 Desember 2012 Januari 2013 Maret 2013 April 2013
Ekspor 2240239 2354975 2320526 2212275 2287334
Impor 1914142.8637 1913571.1470 1900885.4063 1896031.4437 1902280.3588
Nilai peramalan pada tabel 4.10 menunjukkan bahwa nilai peubah ekspor dan impor tidak jauh berbeda dengan nilai sebenarnya pada periode sebelumnya sehingga dapat dikatakan pendekatan dengan motode VARIMA telah sesuai. PENUTUP Kesimpulan 1. Dari analisis data dan pembahasan dapat disimpulkan bahwa untuk data nilai ekspor dan nilai impor Indonesia ke Jepang, model peramalan yang sesuai untuk meramalkan adalah VARIMA (3,1,1) dengan persamaan : − 0,0001 , + , + 0,0001 , , = 1,0001 , + 0,0001 , + 0,0001 , + 1,0001 , − 0,0001 , , = −1,0001 , + , + 0,0001 , Peubah ekspor pada saat ke t dipengaruhi oleh peubah ekspor pada saat t1 dan t-2 (data 1 bulan dan 2 bulan sebelumnya) serta dipengaruhi oleh nilai residual peubah ekspor pada saat t-1 (data 1 bulan sebelumnya) dan nilai residual peubah impor pada saat t-1 (data 1 bulan sebelumnya). Peubah impor pada saat ke t dipengaruhi oleh peubah impor pada saat t-1 dan t-2 (data 1 bulan dan 2 bulan sebelumnya) dan peubah ekspor pada saat t-1 dan t-2 (data 1 bulan dan 2 bulan sebelumnya), serta nilai residual peubah impor pada saat t-1 (data 1 bulan sebelumnya) dan nilai residual peubah ekspor pada saat t-1 (data 1 bulan sebelumnya). 2. Dari model tersebut diperoleh hasil peramalan nilai ekspor dan nilai impor Indonesia ke Jepang bulan November 2012 sampai dengan April 2013 yang akan ditampilkan pada tabel berikut ini. Periode November 2012 Desember 2012 Januari 2013 Maret 2013 April 2013
Ekspor 2240239 2354975 2320526 2212275 2287334
Impor 1914142.8637 1913571.1470 1900885.4063 1896031.4437 1902280.3588
Saran Model VARIMA memiliki kelebihan antara lain yaitu mudah untuk diterapkan dalam jenis data multivariat dan hasil peramalan dengan menggunakan model VARIMA memiliki pendekatan yang sesuai dengan data asli pada periode sebelumnya. Di samping itu , model VARIMA ini mempunyai kelemahan di antanya yaitu belum pernah di bandingkan dengan model vektor lain. Untuk penelitian selanjutnya dapat digunakan model VARIMA dengan peubah endogen yang lebih banyak lagi dan lebih mengembangkan aspek
komputasi dalam paket program SAS. Selain itu dapat juga membandingkan Metode VARIMA dengan metode lain misalnya Metode VARECM dan Metode VARMAX. DAFTAR PUSTAKA Anggraeni, Wiwik dan Kartika Leivina Dewi.PERAMALAN MENGGUNAKAN METODE VECTOR AUTOREGRESSIVE MOVING AVERAGE (VARMA).Fakultas Teknologi Informasi.Jurusan Sistem Informatika.ITS Aswi, dan Sukarna.2006.Analisis Deret Waktu: Teori dan Aplikasi.Cetakan Pertama.Makassar: Andira Publisher. Chatfield, C.1997.The Analysis of Time Series An Intoduction.Edisi Kelima. Cetakan Ketujuh.London. Enders, W. 2005. Applied Econometric Time Series Second Edition. New York. Hanke, J. E, D.W Winchern dan A.G Reitsch. 2003. Peramalan Bisnis Edisi Ketujuh. PT. Prenhallindo. Jakarta http://support.sas.com/documentation/cdl/en/etsug/60372/HTML/default/viewer.ht m#varmax_toc.html (diakses pada tanggal 6 Februari 2013) Makridakis, S. Wheelwright, S. C. dan McGee, V. E.1999. Metode dan Aplikasi Peramalan. Edisi kedua. Jilid pertama (Terjemahan : Andriyanto, U. S. dan Basith, Abdul). Jakarta: Erlangga. Makridakis, S. Wheelwright, S. C. dan McGee, V. E.2000. Metode dan Aplikasi Peramalan. Edisi kedua. Jilid kedua (Terjemahan : Suminto, Hari). Batam: Interaksara. Okky, Dimas dan Setiawan. 2012.Pemodelan Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG), Kurs, dan Harga Minyak Dunia dengan Pendekatan Vector Autoregressive. Fakultas MIPA.Jurusan Statistika.ITS
Wei, William W.S. 2006.Time Series Analysis Univariate and Multivariate Methods. Edisi Kedua.United State of America www.id.emb-japan.go.jp/birelEco_id.html (diakses tanggal 24 Februari 2013) Statistik Ekonomi-Keuangan Indonesia. Bank Indonesia. 2009-2012. Edisi Desember 2009-2012.Jakarta
t, )
LEMBAR PERSETUJUAN
Artikel ilmiah oleh Desi Yulvia Pradini l
telahdiperiksadan disetujui,
,t
Malang,2l Mei20l3 Fembimbing
Dr. SwasonoRahardjo,S.Pd,M.Si NIP196610I0t99203 | 004
Mahasiswa
f
I
a
Desi Yulvia Pradini NIM 309312417512
