WORKING PAPER WPR2003
PERAMALAN JANGKA PENDEK DERET WAKTU KEUANGAN DI INDONESIA Eksperimentasi Persepsi Jaring Saraf Buatan Pada Peta Poincare
BANDUNG FE INSTITUTE research university on complexity in Indonesia
http://www.bandungfe.scripterz.org
$
PERAMALAN JANGKA PENDEK DERET WAKTU KEUANGAN DI INDONESIA Eksperimentasi Persepsi Jaring Saraf Buatan Pada Peta Poincare
Yohanes Surya
Hokky Situngkir
(
[email protected]) Dept. Physics Universitas Pelita Harapan
(
[email protected]) Dept. Computational Sociology Bandung Fe Institute
Abstrak Makalah menunjukkan prinsip otokorelasi data-data stokastik dan menunjukkan bagaiaman prinsip otokorelasi telah memberikan proposisi aksentuatif terhadap metodologi heuristik yang diperkenalkan sebelumnya (Situngkir & Surya, 2003b). Juga ditunjukkan beberapa hasil aturan eksperimental pemilihan konstruksi topologis jaring saraf. Dari sini ditunjukkan permalan yang spesifik dengan jaring saraf yang spesifik pula terhadap beberapa data deret waktu keuangan yang berhasil diperoleh. Makalah ini menjadi landasan eksperimental eksplotasi teoretis yang dibangun pada makalah sebelumnya.
Kata Kunci: jaring saraf buatan, prediksi, data deret waktu keuangan, poincare map
Some people will be very disappointed if there is not an ultimate theory, that can be formulated as a finite number of principles. I used to belong to that camp, but I have changed my mind. I'm now glad that our search for understanding will never come to an end, and that we will always have the challenge of new discovery. Stephen Hawking1
1. Latar Belakang Pengembangan Berdasarkan teknik peramalan yang dilakukan pada kerja-kerja terdahulu telah ditunjukkan bagaimana peramalan terhadap data deret waktu keuangan dengan persepsi jaring saraf langsung pada data deret waktu (Situngkir & Surya, 2003a) dan bagaimana kita mengolah dan mentransformasikan data deret waktu ke dalam bentuk modifikasi peta 1
Dalam kuliah berjudul “Gödel and the End of Physics”, 8 Maret 2003 di Texas A&M University.
Poincare (Situngkir & Surya, 2003) sehingga dihasilkan hasil peramalan yang lebih baik tingkat kepercayaannya terhadap data penutupan (close) dan peramalan terhadap selang waktu (selisih harga tertinggi dan terendah harian). Secara mendasar kita harus menyadari bahwa apa yang telah dilakukan dalam riset tersebut adalah peramalan jangka pendek terhadap data deret waktu. Prediksi melalui persepsi jaring saraf buatan terhadap data deret waktu barangkali adalah sebuah bentuk peramalan dengan kulminasi tertinggi saat ini – saat parameter statistika diserahkan perhitungannya pada konstruksi jaring saraf buatan yang ada. Dalam model komputasi paralel terdistribusi ini kita tidak lagi berbicara soal parameterisasi data deret waktu melainkan berbicara soal bagaimana mengkonstruksi struktur jaring saraf yang akan berbicara soal data kita. Hal inilah yang menjadi fokus makalah ini. Makalah ditampilkan dalam beberapa bagian. Bagian pertama akan menjabarkan prinsip-prinsip otokorelasi sebagai bentuk perhitungan keterhubungan antara satu data dengan data yang lain yang dilanjutkan dengan implementasi aturan Baum-Haussler sebagai aturan konstruksi struktur jaring saraf yang merupakan aturan yang dibuat berdasarkan pengalaman eksperimental dan aksentuasi beberapa metodologi heuristik hasil penelitian data deret waktu sebelumnya. Bagian berikutnya adalah melakukan konstruksi jaring saraf dengan bentuk modifikasi pada masukan jaring saraf buatan untuk peramalan spesifik dara deret waktu keuangan.
2. Prinsip Otokorelasi Data Deret Waktu Otokorelasi merupakan prinsip pengolahan data stokastik yang sangat berguna untuk memperoleh deskripsi parsial pada kasus-kasus peramalan data deret waktu. Prinsip ini berguna untuk mendeteksi ketidak-acakan data dan untuk mengidentifikasi model data deret waktu bagaimana yang hendak diterapkan jika memang data kita tidak acak. Koefisien otokorelasi mengukur tingkat korelasi antara data yang saling berdekatan pada data deret waktu. Sebagaimana dijelaskan dalam Nist-Sematech (2003), jika data yang dinyatakan dalam deret waktu yi dengan i = 1,2,3,... , maka koefisien otokorelasi ditulis sebagai: n−k
rk =
∑(y i =1
n
∑(y i =1
i+k
− yi + k )( yi − y k ) n
i
…(2.1)
− yi ) 2 × ∑ ( yi + k − yi + k ) 2 i =1
di mana rk merupakan otokorelasi y i dan yi + k . Otokorelasi untuk beberapa sampel data membentuk distribusi nilai di sekitar k yang biasa disebut distribusi sampling otokorelasi. Dari sini kita mendapati plot otokorelasi yang dibentuk oleh koefisien otokorelasi dalam fungsi otokovariansi sebagai sumbu tegak dan selalu berada dalam interval [−1,1] ,
Rh =
Ch Co
…(2.2)
dengan fungsi otokovariansi sebagai
Ch =
1 N
N −h
∑(y i =1
i
− y )( yi + h − y )
…(2.3)
dan fungsi variansi sebagai
2
N
Co =
∑(y i =1
i
− y)2 …(2.4)
N
dan sumbu horisontal sebagai waktu tertinggal h = 1,2,3,... . Sebagai catatan, dari persamaan (2.1) kita dapat mengatakan bahwa distribusi sampling koefisien otokorelasi rk bersifat distribusi normal untuk
µr = 0
…(2.5)
k
dan
σr = k
1 n
di mana
…(2.6)
µr
k
dan
σr
k
masing-masing sebagai nilai rata-rata dan variansi dari rk . Untuk
menentukan apakah sebuah deretan data sebagai acak atau tidak, maka secara umum dapat dikatakan kita menggunakan batasan:
− 2σ rk ≤ rk ≤ 2σ rk
…(2.7)
Pengkajian lebih jauh adalah pencarian koefisien otokorelasi parsial, yaitu pengukuran keterkaitan antara data yi dan yi + k dengan efek ketertinggalan waktu yang lain pada y tetap. Koefisien otokorelasi parsial didefinisikan sebagai parameter otoregresif terakhir dari model otoregresi2 dengan m langkah ketertinggalan. Untuk mudahnya, jika kita mengatakan ψ sebagai koefisien otokorelasi parsial dan ψ sebagai koefisien otokorelasi parsial yang diestimasi, maka
ψ 1 ,ψ 2 ,ψ 3 ,...ψ m
merupakan m otokorelasi parsial dari proses otoregresi
yang dinyatakan dalam:
y k = ψ 1 y k −1 + ek
…(2.8)
y k = ψ 1 y k −1 +ψ 2 y k −2 + ek
…(2.9)
... yk = ψ 1 yk −1 + ψ 2 yk −2 + ... + ψ m−1 yk −m+1 + ψ m yk −m + ek
…(2.10)
ek sebagai residual dari perhitungan. Dengan menyelesaikan set persamaan tersebut di atas kita dapat menentukan ψ 1 ,ψ 2 ,ψ 3 ,...ψ m . Selanjutnya kita dapat dengan
menggambarkan plot otokorelasi parsial yang berisikan koefisien otokorelasi parsial sebagaimana ditunjukkan oleh gambar 2. Hasil perhitungan tabular dari otokorelasi parsial dilampirkan dalam apendiks.
2
Tentang konsep otoregresi lihat Hariadi & Surya (2003). 3
Gambar 1 Plot fungsi otokorelasi sampel 50 data terakhir dari PT TELKOM, PT HMSP, dan PT INDOSAT
3. Aksentuasi Kertas Kerja Persepsi Pada Peta Poincare Pada kerja terdahulu (Situngkir & Surya, 2003b) dilakukan persepsi jaring saraf buatan pada data keuangan yang telah ditransformasikan ke dalam Peta Poincare dengan menggambarkan plot data deret keuangan pada waktu t yakni y(t) dipetakan dengan y(t+k). Dalam hal kerja tersebut kita mendefenisikan k=1 namun tentu saja dengan hipotesis bahwa dengan pekerjaan berikutnya adalah mencari nilai k>1. Hal inilah yang hendak kita uji dengan analisis otokorelasi yang menunjukkan bagaimana korelasi antara satu data deret waktu dengan data tetangganya.
4
Gambar 2 Plot otokorelasi parsial
Koefisien otokorelasi yang kita dapatkan terlampir pada apendiks dari makalah ini. Pada gambar 1, kita melihat bentuk plot otokorelasi dari beberapa data deret waktu keuangan indeks saham di Indonesia, yaitu PT. H.M. Sampoerna, PT TELKOM, dan PT INDOSAT3. Pada gambar tersebut terlihat dengan jelas bagaimana otokorelasi antara data yang satu dengan yang lain. Terlihat bahwa data yang satu berkorelasi paling besar dengan data 3
Data yang digunakan sebagai demonstrasi dari kajian teoretis dalam makalah ini adalah data harga saham beberapa perusahaan besar di Indonesia yang terdaftar di BEJ, dipilih data harian harga saham PT H.M. Sampoerna (tanggal 1 Jan. 1993 s.d. 24 Juni 2003), PT. TELKOM (tanggal 14 Nop. 1995 s.d. 24 Juni 2003), dan PT INDOSAT (tanggal 19 Okt. 1994 s.d. 24 Juni 2003). Hal ini dilakukan dengan alasan ketersediaan data dengan tanpa menutup kemungkinan untuk pengembangan lebih lanjut pada data deret waktu keuangan jenis lain seperti nilai tukar rupiah terhadap valuta asing, dan sebagainya.
5
sebelum dan sesudahnya, jadi data
yi berkorelasi paling besar dengan data yi +1 dan data
yi −1 , yang konsekuensinya adalah aksentuasi dari pemilihan k=1 pada persepsi pada peta Poincare yang kita lakukan pada kerja terdahulu. Ini merupakan penekanan sekaligus bukti bahwa peramalan dengan persepsi jaring saraf pada peta Poincare data keuangan tersebut telah cukup valid dan sekarang tinggal bagaimana kita mengembangkan jaring saraf yang digunakan untuk memperoleh hasil peramalan yang paling optimum.
4. Aturan Eksperimental Konstruksi Jaring Saraf Dalam peramalan tren jaring saraf dalam makalah ini, kita akan menggunakan beberapa hasil riset-riset teknis terdahulu tentang konstruksi topologis jaring saraf buatan4. Kita akan membagi tahapan konstruksi model jaring saraf buatan berdasarkan beberapa tahap, antara lain: 9
Penentuan node masukan jaring saraf Dalam penentuan neuron dalam lapisan masukan kita menggunakan hasil perhitungan kita dengan persamaan (2.10), yakni untuk mencari jarak ketertinggalan terjauh koefisien otokorelasi parsial. Berdasarkan gambar 2, kita peroleh hasil sebagaimana dalam tabel 3 di apendiks makalah ini.
9
Penentuan jumlah node dalam lapisan tersembunyi jaring saraf Kita menggunakan aturan Baum-Haussler yang menyatakan bahwa:
N tersembunyi ≤
N latih × Etoleransi N titik + N keluaran
…(4.1)
N latih adalah jumlah contoh pelatihan jaring saraf yang akan digunakan, Etoleransi sebagai toleransi kesalahan pelatihan jaring saraf, N titik sebagai jumlah titik data dalam setiap contoh pelatihan, dan N keluaran sebagai jumlah neuron dalam
di mana
lapisan keluaran jaring saraf. Tabel 3 dalam apendiks makalah ini menunjukkan konstruksi topologis model jaring saraf yang kita gunakan untuk meramalkan data deret waktu keuangan secara spesifik per kasus data deret waktu. Hal-hal lain di luar struktur topologis pada dasarnya sama dengan yang dijelaskan pada bentuk-bentuk prediksi terdahulu dengan persepsi pada peta Poincare data deret waktu keuangan.
5. Hasil Simulasi Dari konstruksi sebagaimana digambarkan dalam tabel 3 pada apendiks kita mencoba melakukan peramalan eksperimental terhadap tiga jenis data deret waktu keuangan yang ada di Indonesia yang dipliih berdasarkan keliaran fluktuasi data tersebut. Perlu kita catat bahwa konstruksi topologis jaring saraf tersebut merupakan konstruksi yang telah kita pilih sedemikian sehingga menghasilkan peramalan yang terbaik. Hasil peramalannya sendiri secara numerik dapat dilihat pada tabel tersebut dengan penggambaran grafis pada gambar 3.
4
Harus dicatat bahwa pada dasarnya tidak satupun cara yang dapat menentukan topologi jaring saraf yang baik secara apriori (Castiglione, 2001:109), namun kita akan mencoba beberapa hasil riset yang berkenaan dengan hal tersebut yang diperoleh secara eksperimental dan merupakan kebiasaan umum (rule of thumb) dalam model-model teknis yang menggunakan jaring saraf buatan, seperti Baum & Haussler (1988) dan Lin et.al. (1995). 6
A
B
C Gambar 3 Hasil peramalan 5 langkah ke depan dari persepsi terhadap peta Poincare dengan konstruksi jaring saraf sesuai prinsip otokorelasi. (a) Data PT TELKOM, (b) Data PT HMSP, dan (c) Data PT INDOSAT
6. Kesimpulan Prinsip otokorelasi yang diterapkan pada data deret waktu keuangan yang kita peroleh menunjukkan bahwa pemilihan nilai k=1 telah merupakan pilihan yang baik karena berdasarkan prinsip tersebut ditunjukkan bahwa data hanya berkorelasi dengan data tetangga terdekatnya. Hasil otokorelasi parsial dan beberapa aturan eksperimental konstruksi
7
topologis jaring saraf buatan digunakan untuk mencari konstruksi jaring saraf yang paling sesuai dengan masing-masing jaring saraf secara spesifik. Dari percobaan yang kita lakukan kita dapati hasil peramalan terhadap data deret waktu keuangan harian untuk data tutup harian (close) yang menunjukkan setinggi apa akurasi yang bisa kita peroleh dari peramalan dengan data deret waktu keuangan ini dengan metodologi ini. Kerja lebih jauh yang mungkin dilakukan adalah pengembangan tampilan data sehingga lebih aplikatif dan pemilihan pola pelatihan jaring saraf yang digunakan berdasarkan kondisi aktual yang melatarbelakangi munculnya titik data yang dilatihkan pada jaring saraf.
Pengakuan: Riset ini didukung secara finansial oleh Lembaga Pengembangan Fisika Indonesia. Penulis mengucapkan terima kasih kepada rekan-rekan Bandung Fe Institute atas diskusi dan kritik pada draft kasar makalah ini, khususnya kepada Deni Khanafiah atas pengolahan data mentah keuangan. Penulis juga berterimakasih kepada Saudara Yohanis atas data-data deret waktu saham yang digunakan sebagai contoh dalam makalah ini.
Kepustakaan: 1. Baum, E.B. & Haussler, D. (1988). What Size Net Gives Valid Generalization?. Neural Computation 1:151-160. 2. Baxter, Martin. & Rennie, Andrew. (1997). Financial Calculus: An Introduction to Derivative Pricing. Cambridge University Press. 3. Castiglione, Fillipo. (2001). Microsimulation of Complex System Dynamics. Inaugural Dissertation. Universität zu Köln. 4. Hariadi, Yun. & Surya, Yohanes. (2003). Kulminasi Prediksi Data Deret Waktu Keuangan: Volatilitas dalam GARCH (1,1). Working Paper WPF2003. Bandung Fe Institute. 5. Harvey, Andrew. (1981). The Econometric Analysis of Time Series. LSE Handbooks in Economics. Phillip Allan. 6. Lin, Feng., Yu, Huo Xing., Gregor, Shirley., & Irons, Richard. (1995). Time Series Forecasting with Neural Networks. Journal of Complexity International 2. URL: http://journal-ci.csse.monash.edu.au/ci/vol02/cmxhk/cmxhk.html. 7. Nist-Sematech. (2003). Autocorrelation. Dalam Engineering Statistics Handbook. Penerbitan on-line. URL: http://www.itl.nist.gov/div898/handbook/index.htm 8. Rech, Gianlugi. (2002). Forecasting with Artificial Neural Network Models. Working Paper Series in Economics and Finance 491. Dept. Economic Statistics, Stockholm School of Economics. 9. Situngkir, Hokky., & Surya, Yohanes. (2003a). Keuangan Komputasional: Jaring Saraf Buatan untuk Prediksi Data Deret Waktu Keuangan. Working Paper WPE2003. Bandung Fe Institute. 10. Situngkir, Hokky., & Surya, Yohanes. (2003a). Persepsi Jaring Saraf pada Peta Poincare Data Keuangan. Working Paper WPG2003. Bandung Fe Institute.
8
APPENDIKS Tabel 1
KOEFISIEN OTOKORELASI SAMPEL 50 DATA TERAKHIR Ketertinggalan
PT TELKOM
PT HMSP
PT INDOSAT
1
0.9135
0.9355
0.9135
2
0.8336
0.8489
0.8336
3
0.7371
0.7731
0.7371
4
0.6516
0.6880
0.6516
5
0.5622
0.5970
0.5622
6
0.4919
0.4994
0.4919
7
0.4244
0.4170
0.4244
8
0.3745
0.3621
0.3745
9
0.3423
0.3320
0.3423
10
0.3114
0.3114
0.3114
11
0.2848
0.2830
0.2848
12
0.2564
0.2507
0.2564
13
0.2356
0.2292
0.2356
14
0.2049
0.2028
0.2049
15
0.1955
0.1749
0.1955
16
0.1478
0.1450
0.1478
17
0.1187
0.1077
0.1187
18
0.0817
0.0608
0.0817
19
0.0348
0.0235
0.0348
20
-0.0276
-0.0213
-0.0276
21
-0.0926
-0.0703
-0.0926
22
-0.1626
-0.1280
-0.1626
23
-0.2118
-0.1931
-0.2118
24
-0.2517
-0.2393
-0.2517
25
-0.2829
-0.2781
-0.2829
26
-0.3202
-0.3155
-0.3202
27
-0.3612
-0.3543
-0.3612
28
-0.3997
-0.3861
-0.3997
29
-0.4235
-0.3946
-0.4235
30
-0.4134
-0.3988
-0.4134
31
-0.3969
-0.3887
-0.3969
32
-0.3650
-0.3758
-0.3650
33
-0.3431
-0.3595
-0.3431
34
-0.3191
-0.3350
-0.3191
35
-0.3031
-0.3170
-0.3031
36
-0.2670
-0.2957
-0.2670
37
-0.2626
-0.2826
-0.2626
38
-0.2509
-0.2882
-0.2509
39
-0.2488
-0.2977
-0.2488
40
-0.2440
-0.2945
-0.2440
41
-0.2376
-0.2863
-0.2376
42
-0.2368
-0.2789
-0.2368
43
-0.2363
-0.2710
-0.2363
44
-0.2262
-0.2441
-0.2262
45
-0.2029
-0.2041
-0.2029
46
-0.1869
-0.1525
-0.1869
47
-0.1533
-0.1094
-0.1533
48
-0.1295
-0.0861
-0.1295
49
-0.0927
-0.0663
-0.0927
9
Tabel 2
KOEFISIEN OTOKORELASI PARSIAL SAMPEL 50 DATA TERAKHIR Ketertinggalan
PT TELKOM
PT HMSP
PT INDOSAT
1
0.9809
0.9775
2
0.0455
-0.1247
0.9809 0.0455
3
-0.2190
0.0179
-0.2190
4
0.0693
-0.0443
0.0693
5
0.2150
0.1046
0.2150
6
-0.0183
-0.0886
-0.0183
7
0.0602
-0.0085
0.0602
8
0.0538
0.3370
0.0538
9
-0.0044
0.0494
-0.0044
10
0.0720
0.2685
0.0720
11
0.2176
-0.1470
0.2176
12
0.0215
-0.0056
0.0215
13
0.2099
0.0924
0.2099
14
0.1613
0.1478
0.1613
15
0.6372
0.2127
0.6372
16
-0.1942
0.3018
-0.1942
17
0.0766
-0.3057
0.0766
18
0.3903
-0.0489
0.3903
19
-0.0524
0.1816
-0.0524
20
-0.2144
0.0735
-0.2144
21
0.4030
0.4805
0.4030
22
0.0267
0.1332
0.0267
23
0.4379
0.5521
0.4379
24
0.5120
0.9774
0.5120
25
0.9483
-0.2259
0.9483
26
0.2964
-0.2529
0.2964
27
-0.2583
-0.3314
-0.2583
28
-0.4408
-0.2074
-0.4408
29
-0.4574
-0.9706
-0.4574
30
0.5646
-0.3990
0.5646
31
-0.5020
0.4600
-0.5020
32
0.2300
-0.3234
0.2300
33
0.2938
0.2479
0.2938
34
0.2042
0.0160
0.2042
35
0.9423
36
-0.2741
37
0.4010
38
-0.7918
39
-0.4554
40
0.1166
41
-0.5203
42
0.2095
43
0.6033
44
0
45
0.4159
46
0.2904
47
0.4412
10
Tabel 3
HASIL PERCOBAAN DARI TIGA DATA DERET WAKTU Struktur Topologis PT TELKOM
PT HMSP
PT INDOSAT
3-5-5-6-6-1
17-5-5-6-6-1
4-5-5-6-6-1
Galat Aproksimasi
HASIL PERAMALAN Data Diramalkan Data Sebenarnya
0.000898
4.760,10 4.664,20 4.590,70 4.540,90 4.513,70
4.174,80 4.174,80 4.325,20 4.325,20 4.325,20
0.000498
4.199,60 4.210,60 4.213,50 4.214,40 4.214,90
4.174,80 4.299,90 4.275,10 4.275,10 4.275,10
0.000498
4.229,60 4.290,70 4.359,60 4.428,60 4.495,50
4.174,40 4.174,40 4.324,10 4.324,10 4.324,10
11
PETUNJUK PENGGUNAAN DOKUMEN BFI 1. Tentang Dokumen Dokumen ini adalah hasil riset sebagai sikap umum dari Bandung Fe Institute (BFI). Dokumen ini telah melalui proses seleksi dan penjurian yang dilakukan oleh Board of Science BFI bersama dengan penulisnya dan beberapa narasumber terkait. Tanggung jawab terhadap kesalahan yang mungkin terdapat dalam isi dari masingmasing makalah berada di tangan penulisnya. 2. Tentang Ketersediaan & Penggunaan Dokumen • Dokumen ini disediakan secara gratis dalam bentuk kopi elektronis yang dapat diakses melalui alamat web: http://www.bandungfe.scripterz. Siapapun yang berkeinginan untuk melihat dan memiliki kopi elektronis dari dokumen ini dapat memperolehnya secara gratis dengan men-download dari alamat tersebut. • Dokumen yang di-download dapat diperbanyak, didistribusikan, ataupun dikutip untuk penggunaan non-komersil, pengayaan riset ilmiah, dan keperluan pendidikan tanpa perlu meminta izin tertulis dari BFI. Khusus untuk pengutipan, dapat dilakukan tanpa izin tertulis dari BFI namun harus menyebutkan dengan baik sumber kutipan, meliputi nama penulis, nomor seri dokumen, penerbit BFI Press, dan tahun penerbitan sesuai dengan standar penulisan bibliografi di mana kutipan dilakukan. • Hard-Copy dari dokumen ini dapat diperoleh dengan permintaan tertulis kepada Kantor Administrasi BFI pada alamat di bawah. Hard-Copy dapat diperoleh dengan membayar uang pengganti cetak dokumen. Hard-Copy dapat diperbanyak, didistribusikan, ataupun dikutip untuk penggunaan nonkomersil, pengayaan riset ilmiah, dan keperluan pendidikan tanpa perlu meminta izin tertulis dari BFI. Khusus untuk pengutipan, dapat dilakukan tanpa izin tertulis dari BFI namun harus menyebutkan dengan baik sumber kutipan, meliputi nama penulis, nomor seri dokumen, penerbit BFI Press, dan tahun penerbitan sesuai dengan standar penulisan bibliografi di mana kutipan dilakukan. Pelanggaran terhadap ketentuan-ketentuan tersebut di atas adalah pelanggaran hukum dan mendapat ancaman hukuman/sanksi sesuai peraturan perundangan yang berlaku di Indonesia Hal-hal di luar petunjuk yang diatur di sini harus dikonsultasikan terlebih dahulu ke Kantor Administrasi BFI dengan alamat: BANDUNG FE INSTITUTE Jl. Cemara 63 Bandung 40161 JAWA BARAT – INDONESIA URL: http://www.bandungfe.scripterz.org Mail:
[email protected] Ph. +62 22 2038628 Ponsel: +62 818438435 a.n. Rio Siagian
