Penulis : Fajar Mukharom Darozat Copyright © 2013 pelatihan-osn.com
Cetakan I : Oktober 2012
Diterbitkan oleh : Pelatihan-osn.com Kompleks Sawangan Permai Blok A5 No.12 A Sawangan, Depok, Jawa Barat 16511 Telp. 021-9321 1780 Email :
[email protected] ;
[email protected]
Dilarang Keras Mengutip, menjiplak, memfotokopi sebagaian atau seluruh isi buku ini serta memperjual belikannya tanpa izin tertulis dari pelatihan-osn.com
Daftar Isi
Daftar Isi Gaya dan Momen Gaya Definisi Gaya
1
Hukum 1, 2, dan 3 Newton
1
Diagram Gaya
2
Kerangka Inersial
2
Gaya Fiktif
2
Momen Gaya
3
Hukum Newton Untuk Gerak Melingkar
3
Momen inersia
4
Kesetimbangan
5
Soal
7
Jawab
14
Persamaan Differensial dan Gerak Harmonik Sederhana Persamaan Differensial Orde 1
41
Persamaan Differensial Orde 2
41
Gerak Harmonik Sederhana
42
Kondisi dan Posisi Kesetimbangan
43
Soal
45
Jawab
51
Momentum, Momentum Sudut, dan Energi Definisi Momentum
69
Impuls
69
Hukum Kekekalan Momentum Sudut
69
Tumbukan
69
Koefisien Restitusi
70
Pusat Massa
70
Definisi Momentum Sudut
71
Impuls Angular
71
Hukum Kekekalan Momentum Sudut
71
Tumbukan dan Momentum Sudut
71
Energi
72
Energi Potensial benda di Permukaan Bumi
72
Kerja
73
Energi Kinetik Rotasi
73
Soal
74
Jawab
82
Elektromagnetisme (New) Muatan Listrik
106
Hukum Coulomb Mengenai Interaksi Partikel Bermuatan
106
Medan Listrik
107
Energi Potensial Listrik
107
Potensial Listrik
108
Superposisi Medan Listrik
109
Hukum Gauss
109
Medan Listrik Dalam Material
110
Medan Magnet
111
Gaya Magnetik Pada Muatan Bergerak
112
Gaya Magnetik Pada Kawat Berarus
112
Hukum Ampere
112
Medan Magnetik Pada Bahan
113
Soal
114
Jawab
118
Daftar Pustaka
136
Gaya dan Momen Gaya Definisi Gaya Gaya didefinisikan sebagai perubahan momentum tiap satuan waktu.
dp d F mv dt dt dv dm F m v dt dt Jika massa konstan, maka
dm 0 , sehingga untuk kasus massa konstan berlaku dt
dv F m ma dt Hukum 1, 2, dan 3 Newton Pada tahun 1687, Isaac Newton mempublikasikan tiga hukum dalam tulisannya yang berjudul Principia Mathematica.Ketiga hukum tersebut terkenal sebagai Hukum Newton yang dapat dinyatakan sebagai berikut. Hukum 1 Newton: Suatu benda akan bergerak dengan kecepatan konstan kecuali ada gaya yang bekerja padanya. Hukum 2 Newton: Gaya yang bekerja pada suatu benda sama dengan perubahan momentum benda tiap satuan waktu. Hukum 3 Newton: Gaya yang bekerja pada dua buah benda yang saling berinteraksi adalah sama besar namun berlawanan arah.
Gambar 1 ilustrasi gaya aksi - reaksi
Diagram gaya Gaya adalah besaran vektor, jadi analisis gaya selalu melibatkan arah. Namun, terkadang gaya-gaya yang bekerja pada suatu sistem memiliki arah yang rumit apabila dikerjakan secara murni matematis. Akan sangat memudahkan apabila dalam menganalisa gaya-gaya yang bekerja pada suatu objek/benda menggunakan diagram gaya. Prinsip utama dari analisis menggunakan diagram gaya adalah semua vektor gaya diuraikan menjadi komponen-komponen vektor yang saling tegak lurus. Hal ini dikarenakan vektor yang tegak lurus tidak saling mempengaruhi.
Gambar 2 contoh diagram gaya sebuah balok di permukaan lantai
F
ma x
F
ma y
x
y
Kerangka Inersial Ketiga hukum Newton ini hanya dapat diaplikasikan pada suatu objek yang bergerak relatif terhadap suatu kerangka inersial.Yang dimaksud dengan kerangka inersial adalah kerangka yang tidak mengalami percepatan. Gaya Fiktif Ketika suatu benda diamati oleh pengamat yang berada pada suatu kerangka noninersial, maka pengamat tersebut akan mengamati seolah-olah ada suatu gaya tambahan yang bekerja pada benda yang diamatinya. Gaya tersebut adalah gaya fiktif. Gaya ini tidak akan ada jika diamati oleh pengamat yang berada dalam kerangka inersial. Arah gaya fiktif selalu berlawanan dengan arah percepatan kerangka noninersial.
Soal:
1.
Pada sistem seperti ditunjukkan pada gambar di atas, koefisien gesek lantai . Tentukan perbandingan tegangan tali yang menghubungkan massa 1 dengan massa 2 ( T12 ) dan tegangan tali yang menghubungkan massa 2 dengan massa 3 ( T23 ). Apakah gaya gesek antara masing-masing balok dengan lantai berpengaruh terhadap nilai perbandingan tegangan tali ini?
2. Tiga buah kotak dengan massa berbeda dihubungkan dengan tali menjadi 1 sistem seperti ditunjukkan pada gambar di atas. Koefisien gesek antara masing-masing kotak dengan lantai adalah . Hitung percepatan sistem.
3. Pada sistem seperti ditunjukkan pada gambar di atas, lantai licin. Tentukan besarnya koefisien gesek antara massa 1 dengan massa 2 sehingga keduanya tidak terpisah.
Jawab
1. Gaya yang bekerja pada sistem hanya gaya horizontal, sedangkan resultan gaya arah vertikal adalah 0. Jadi kita cukup meninjau gaya-gaya arah horizontal saja. Tinjau m1 :
T12 m1 g m1a ……………………….
1)
T23 T12 m2 g m2 a ….
2)
F T23 m3 g m3a …….
3)
