Přenos a rozvod elektrické energie (A1M15PRE) Témata: • Elektrické parametry prvků ES • Ustálené chody ES, numerické metody • Proudová zatížitelnost vedení • Elektromagnetické pole, hluk vedení • Zařízení FACTS, HVDC • Mechanika vedení • Ochrany vedení • Složkové soustavy • Nesymetrické a nelineární zátěže • Synchronní stroj v ustáleném a poruchovém stavu • Stabilita
Elektrické parametry prvků ES 4 základní (primární) el. parametry • činný odpor (rezistance) R1 (Ω/km) • provozní indukčnost L1 (H/km) • svod (konduktance) G1 (S/km) • provozní kapacita C1 (F/km) 1. Venkovní vedení a) Rezistance (činný odpor) R 1 = R DC01 ⋅ k T ⋅ k S ⋅ k p
(Ω ⋅ m
−1
; Ω ⋅ m −1 , −
)
- RDC01 z katalogu - vliv teploty, AC napájení, průhybu - svazky – vodiče paralelně Hodnoty
• AlFe 35 - R 1 ≈ 0,78 (Ω ⋅ km ) −1 ( ) R ≈ 0 , 43 Ω ⋅ km • AlFe 70 - 1 −1 • AlFe 150 - R 1 ≈ 0,2 (Ω ⋅ km ) −1 ( ) R ≈ 0 , 085 Ω ⋅ km • AlFe 350 - 1 −1 • AlFe 450 - R 1 ≈ 0,065 (Ω ⋅ km ) −1 ( ) R ≈ 0 , 042 Ω ⋅ km • AlFe 670 - 1 −1
b) Konduktance (svod) - příčné ztráty přes izolátory, korónou (nejvíce) - lze respektovat se od 110 kV G1 ≈ 10 −8 S ⋅ km −1 x B1 ≈ 10 −6 S ⋅ km −1
c) Indukčnost a podélná impedance Indukčnost a impedance ve smyčce
r << d << l
d kk , = d
Vlastní indukčnost d L vk = 0,46 log ξr
ˆI = −ˆI , k k
(mH ⋅ km
−1
; m, m
)
Impedance jednoho vodiče ve smyčce 2 vodičů ˆZ = R + jω ⋅ 0,46 ⋅ 10 −6 ⋅ log d (Ω ⋅ m −1 ) kv k ξr Země jako vodič stacionárního střídavého proudu – Rüdenbergova koncepce - hustota střídavého proudu v zemi je nerovnoměrná, největší přímo pod vedením
Vlastní impedance smyčky vodič-zem 3 složky: a) R1k - rezistance respektující ztráty výkonu ve vodiči b) X1k – reaktance respektující složku mag. toku spřaženého s vodičem a uzavírajícího se ve vodiči a ve vzduchu c) Z1g – impedance respektující složku mag. toku v zemi v záběru s vodičem Vlastní impedance smyčky Zˆ kk = R kk + jX kk = R 1k + jX1k + R 1g + jX1g Výsledně ˆZ = R + π 2 f ⋅10 − 4 + jω ⋅ 10 −3 ⋅ 0,46 log D g kk 1k ξ⋅r
(Ω ⋅ km ) −1
kde Dg =
0,178 ρ ⋅107
(m; Ω ⋅ m, Hz)
f Dg – hloubka fiktivního vodiče v zemi, který svými účinky nahrazuje proud v zemi
Vzájemná impedance 2 smyček vodič-zem - dvouvodičové jednofázové vedené d km ≤ h → zpětné proudy se navzájem kompenzují
D g >> d km → výsledné elmag. působení zpětných proudů ve vodičích k´, m´ na skutečné vodiče k, m je téměř nulové ˆZ = Zˆ − Zˆ = R + jω ⋅ 10 −3 ⋅ 0,46 log D g km kk kv 1g d km
(Ω ⋅ km ) −1
Soustava n vodičů Vlastní impedance smyčky (k − k ′) ˆZ = R + jωL = R + R + j0,1445 log D g ⎛⎜ Ω ⎞⎟ kk kk kk 1k 1g ξ ⋅ rk ⎝ km ⎠
Vzájemná impedance mezi smyčkami (k − k ′) a
(m − m′)
ˆZ = Zˆ = R + jωL = R + j0,1445 log D g ⎛⎜ Ω ⎞⎟ km mk km km 1g d km ⎝ km ⎠
Výsledné působení proudů všech smyček na uvažovaný vodič n
ˆ = ∑ Zˆ ˆI ΔU k km m m =1
V maticovém zápisu pro celý systém ˆ = Zˆ ⋅ ˆI ΔU
( ) ( ) ()
Provozní impedance (dána provozním stavem) n
n
ˆ = ∑ Zˆ ˆI = Zˆ ˆI → Zˆ = ΔU k k k k km m m =1
∑ Zˆ m =1
ˆI
km m
ˆI k
Svazky • ekvivalentní poloměr a činitel ξ • zmenšují L (X) Hodnoty −1 X ≈ 0 , 25 Ω ⋅ km • 750 kV - 1 −1 • 400 kV - X1 ≈ 0,3 Ω ⋅ km −1 X ≈ 0 , 4 Ω ⋅ km • 110 kV, 220 kV - 1 −1 • 22 kV - X1 ≈ 0,35 Ω ⋅ km −1 X ≈ 0 , 3 Ω ⋅ km • 0,4 kV - 1 Netočivé reaktance • Fe zemnicí lana - X 0 ≈ (3,5 ÷ 5,5) X1 • AlFe zemnicí lana - X 0 ≈ (2 ÷ 4) X1 Jednoduché symetrické (transponované) vedení bez zemnicích lan d ab = d ac = d bc = d ˆZ = Zˆ = Zˆ = Z′ = R + j0,1445 log D g ab ac bc 1g d ˆZ = Zˆ = Zˆ = Z = R + R + j0,1445 log D g aa bb cc 1 1g ξr
Z - vlastní impedance smyčky Z´ - vzájemná impedance smyček
ˆ ⎞ ⎛ Zˆ Zˆ′ Zˆ′ ⎞⎛ ˆI ⎞ ⎛ ΔU a ⎟ ⎜ ⎜ ⎟⎜ a ⎟ ˆ ⎟ = ⎜ Zˆ′ Zˆ Zˆ′ ⎟⎜ ˆI ⎟ ⎜ ΔU b b ⎜⎜ ˆ ⎟⎟ ⎜⎜ ˆ ˆ ⎟⎟⎜⎜ ˆ ⎟⎟ ˆ ′ ′ ⎝ ΔU c ⎠ ⎝ Z Z Z ⎠⎝ I c ⎠ - provozní impedance všech fází stejné d ⎛ Ω ⎞ Zˆ1 = Zˆ − Zˆ′ = R 1 + j0,1445 log ⎜ ⎟ ξ ⋅ r ⎝ km ⎠
Dvojité vedení se dvěma zemnicími lany
Dvojité vedení lze popsat rovnicemi ⎡ ΔUˆ a ⎤ ⎢ ΔUˆ ⎥ b ⎢ ⎥ ˆ ⎢ ΔU c ⎥ ⎢ ΔUˆ A ⎥ ⎢ ΔUˆ ⎥ = ⎢ ˆB ⎥ ⎢ ΔU C ⎥ ⎢ ΔUˆ z1 ⎥ ⎢ ΔUˆ ⎥ ⎣ z2 ⎦ ⎡ Zˆ aa ⎢ Zˆ ⎢ ba ⎢ Zˆ ca ⎢ Zˆ Aa =⎢ ˆ Z ⎢ ˆ Ba ⎢ Z Ca ⎢ Zˆ z1a ⎢ Zˆ ⎣ z2a
Zˆ ab Zˆ bb Zˆ cb Zˆ Ab Zˆ Bb Zˆ Cb Zˆ z1b Zˆ z2b
Zˆ ac Zˆ bc Zˆ cc Zˆ Ac Zˆ Bc Zˆ Cc Zˆ z1c Zˆ z2c
Zˆ aA Zˆ bA Zˆ cA Zˆ AA Zˆ BA Zˆ CA Zˆ z1A Zˆ z2A
Zˆ aB Zˆ bB Zˆ cB Zˆ AB Zˆ BB Zˆ CB Zˆ z1B Zˆ z2B
Zˆ aC Zˆ bC Zˆ cC Zˆ AC Zˆ BC Zˆ CC Zˆ z1C Zˆ z2C
Zˆ az1 Zˆ az2 ⎤ ⎡ Iˆa ⎤ Zˆ bz1 Zˆ bz2 ⎥ ⎢ Iˆb ⎥ ⎥ ⎢ ⎥ ˆ ˆ Z cz1 Z cz2 ⎥ ⎢ Iˆc ⎥ Zˆ Az1 Zˆ Az2 ⎥ ⎢ IˆA ⎥ ⋅⎢ ˆ ⎥ = ⎥ ˆ ˆ Z Bz1 Z Bz2 IB ⎥ ⎢ ⎥ ˆ ˆ ˆ Z Cz1 Z Cz2 ⎥ ⎢ I C ⎥ Zˆ z1z1 Zˆ z1z2 ⎥ ⎢ Iˆz1 ⎥ Zˆ z2z1 Zˆ z2z2 ⎥⎦ ⎣⎢ Iˆz2 ⎥⎦
⎡ ⎡ Zˆ vv ⎤ ⎡ Zˆ vV ⎤ ⎡ Zˆ vz ⎤ ⎤ ⎡ ⎡ Iˆv ⎤ ⎤ ⎡ ⎡ ΔUˆ v ⎤ ⎤ ⎦ ⎣ ⎦⎥ ⎢⎣ ⎦⎥ ⎢⎣ ⎦⎥ ⎢⎣ ⎦ ⎣ = ⎢ ⎣⎡ Zˆ Vv ⎦⎤ ⎣⎡ Zˆ VV ⎦⎤ ⎣⎡ Zˆ Vz ⎦⎤ ⎥ ⎢ ⎣⎡ IˆV ⎦⎤ ⎥ = ⎢ ⎣⎡ ΔUˆ V ⎦⎤ ⎥ ⎢ ˆ ⎥⎢ ˆ ⎥ ⎢ ⎥ ˆ ˆ ˆ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ΔU Z Z Z I ⎣⎢ ⎣ zv ⎦ ⎣ zV ⎦ ⎣ zz ⎦ ⎦⎥ ⎣⎢ ⎣ z ⎦ ⎥⎦ ⎣⎢ ⎣ z ⎦ ⎥⎦
Po úpravách lze napsat (předpoklad spojitého uzemnění zemnicích lan) ⎡ ΔUˆ v ⎤ = ⎡ Zˆ vv ⎤ ⎡ Iˆv ⎤ + ⎡ Zˆ vV ⎤ ⎡ IˆV ⎤ + ⎡ Zˆ vz ⎤ ⎡ Iˆz ⎤ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎡ ΔUˆ V ⎤ = ⎡ Zˆ Vv ⎤ ⎡ Iˆv ⎤ + ⎡ Zˆ VV ⎤ ⎡ IˆV ⎤ + ⎡ Zˆ Vz ⎤ ⎡ Iˆz ⎤ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦ [0] = ⎡⎣ ΔUˆ z ⎤⎦ = ⎡⎣ Zˆ zv ⎤⎦ ⎡⎣ Iˆv ⎤⎦ + ⎡⎣ Zˆ zV ⎤⎦ ⎡⎣ IˆV ⎤⎦ + ⎡⎣ Zˆ zz ⎤⎦ ⎡⎣ Iˆz ⎤⎦ ⇒ proudy v zemnicích lanech −1 ˆ ˆ ⎡ I z ⎤ = − ⎡ Z zz ⎤ ⎡ Zˆ zv ⎤ ⎡ Iˆv ⎤ + ⎡ Zˆ zV ⎤ ⎡ IˆV ⎤ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦
(
)
Pro modifikované vedení −1 ˆ ˆ ˆ ˆ ⎡ ΔU v ⎤ = ⎡ Z vv ⎤ − ⎡ Z vz ⎤ ⎡ Z zz ⎤ ⎡ Zˆ zv ⎤ ⎡ Iˆv ⎤ + ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦
(
(
)
−1
)
+ ⎡⎣ Zˆ vV ⎤⎦ − ⎡⎣ Zˆ vz ⎤⎦ ⎡⎣ Zˆ zz ⎤⎦ ⎡⎣ Zˆ zV ⎤⎦ ⎡⎣ IˆV ⎤⎦
(
−1
)
⎡ ΔUˆ V ⎤ = ⎡ Zˆ Vv ⎤ − ⎡ Zˆ Vz ⎤ ⎡ Zˆ zz ⎤ ⎡ Zˆ zv ⎤ ⎡ Iˆv ⎤ + ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦
(
−1
)
+ ⎡⎣ Zˆ VV ⎤⎦ − ⎡⎣ Zˆ Vz ⎤⎦ ⎡⎣ Zˆ zz ⎤⎦ ⎡⎣ Zˆ zV ⎤⎦ ⎡⎣ IˆV ⎤⎦
- jedná se o pomyslné vedení bez zemnicích lan, které by se chovalo jako skutečné vedení se zemnicími lany - pro převod impedancí do souměrných složek
d) Kapacity Soustavy rovnic ˆ ˆ = (k ) U ˆ = (δ) Q ˆ U a Q δ .... potenciálové součinitele k .... kapacitní součinitele
()
()
()
()
• dílčí kapacity k zemi • dílčí kapacity vzájemné Metoda zrcadlení Povrch země je ekvipotenciální plocha s nulovým potenciálem (d Zk = d Zk, ) Potenciál v libovolném bodě P (superpozice) n n ˆ d Pk′ Q ˆ ˆ ˆ U P = ∑ U Pk + U Pk′ = ∑ ln d Pk k , k ′ =1 k , k ′ =1 2πε ε 0 = 8,854 ⋅10−12 F ⋅ m −1
(
)
Vodiče mají poloměr rk (rk << d km ) , položíme-li bod P na povrch m-tého vodiče, bude potenciál roven n ˆ Q ˆ = ∑ k ln d km′ (d kk = rk ) U m d km k , k ′ =1 2πε
Z geometrického uspořádání určíme potenciálové součinitele n
ˆ ˆ = ∑δ Q U m km k k =1
Vlastní potenciálový součinitel 2h m ln rm δ mm = 2πε Vzájemný potenciálový součinitel 4h m h k + d 2km ln d km δ mm = m≠k 2πε Náboj m-tého vodiče v systému o n vodičích ˆ =Q ˆ + Q m m0
n
∑ Qˆ
k =1, k ≠ m
km
ˆ + = c m0 U m
∑ c (Uˆ n
km k =1, k ≠ m
m
ˆ −U k
Zavedeme kapacitní součinitele n n ⎛ ⎞ ˆ = ⎜c + ˆ + ∑ (− c )U ˆ ⎟ Q c U ∑ m m 0 km m km k ⎜ ⎟ k =1, k ≠ m k =1, k ≠ m ⎝ ⎠ ˆ =k U ˆ Q m mm m +
n
∑k
k =1, k ≠ m
km
ˆ U k
)
Platí
(k ) = (δ)−1 (regulární, symetrické)
Dílčí kapacity určíme podle vztahů c km = −k km
c m 0 = k mm +
n
k =1, k ≠ m
Provozní kapacita jednoho vodiče ˆ + cm0 U m
∑ c (Uˆ n
∑k
ˆ −U k
km
)
ˆ Q cˆ m = = m ˆ ˆ U U m m Obecně je tato kapacita komplexní číslo. km k =1, k ≠ m
m
Jednoduché transponované vedení 2h log 1 r δ = (δ11 + δ 22 + δ33 ) = 3 0,0242
1 δ′ = (δ12 + δ13 + δ 23 ) = 3
log
4h 2 + d 2 d 0,0242
h = 3 h1h 2 h 3 Kde je střední výška a d = 3 d12d 23d13 je střední vzájemná vzdálenost vodičů.
Po inverzi určíme kapacity −1 ′ ′ ⎛δ δ δ ⎞ ⎛ k k′ k′ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ δ′ δ δ′ ⎟ = ⎜ k ′ k k ′ ⎟ ⎜ δ′ δ′ δ ⎟ ⎜ k′ k′ k ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ Potom vzájemná kapacita je stejná mezi všemi fázemi a je dána výrazem δ′ ′ ′ c = −k = (δ − δ′)(δ + 2δ′) Kapacita k zemi je také stejná pro všechny fáze a je dána výrazem 1 c 0 = k + 2k ′ = δ + 2δ′ Provozní kapacita C jedné fáze transponovaného vedení, které bude mít symetrická napětí k zemi ˆ =U ˆ = aˆ 2 U ˆ = aˆU U U U a a b a c a 1 C = c 0 + 3c′ = δ − δ′ Hodnoty −1 ( ) B ≈ 3 , 5 ÷ 4 , 5 μ S ⋅ km • 400 kV - 1 −1 ( ) B ≈ 2 , 5 ÷ 3 μ S ⋅ km • 110, 220 kV - 1 −1 B ≈ 1 , 4 μ S ⋅ km • 22 kV - 1
2. Kabelová vedení R, X - výpočet obdobně jako u venkovního vedení G - souvisí s dielektrickými ztrátami v izolaci C – podle pláště a) vlastní kovový obal na každé žíle Jediná kapacita: provozní, proti plášti C = ck0
0,0242ε r = r log 2 r1
⎛ km ⎞ ⎟⎟ ⎜⎜ ⎝ μF ⎠
b) společný kovový plášť pro všechny žíly
Metoda zrcadlení – povrch pláště ekvipotenciální plocha Vlastní potenciálový součinitel se určí R2 − a2 log ⎛ km ⎞ χ Rr ⎟⎟ ⎜⎜ δ kk = δ = 0,0242ε r ⎝ μF ⎠ Vzájemný potenciálový součinitel se určí R2 a2 1+ 2 + 2 a R log ⎛ km ⎞ 3 χ ⎜⎜ ⎟⎟ δ km = δ′ = 0,0242ε r ⎝ μF ⎠ Dílčí kapacita c0 vodiče k plášti 1 c0 = δ + 2δ′ Dílčí vzájemná kapacita c′ δ′ ′ c = (δ − δ′)(δ + 2δ′) Kapacita provozní C 1 C = c 0 + 3c′ = δ − δ′ Kapacity vyšší než pro venkovní vedení. −1 ( ) B ≈ 70 ÷ 90 μ S ⋅ km • 22kV - 1
3. Tlumivky a kondenzátory a) Tlumivky podélné (sériové) - reaktory - pro omezení zkratových proudů - v sítích do 35 kV, jednofázové (In > 200A) nebo trojfázové (In < 200A), obvykle vzduchové
Rtl << Xtl
- zadává se:
Xtl%, Stl, Un, In
- výpočet:
Stl = 3.U n .I n X t% ⋅ U n X t% ⋅ U 2n X tl = = 100 ⋅ 3 ⋅ I n 100 ⋅ Stl ˆ =U ˆ −U ˆ = (R + jX )ˆI = Zˆ ˆI ΔU f f1 f2 t t t
[Zˆ ] = [Zˆ ] = Zˆ ⋅ [E] - 3f tlumivka tabc
t012
t
- v bezporuchovém stavu může být tlumivka přemostěna s pojistkou, jinak větší úbytek napětí
b) Tlumivky příčné (paralelní) - v soustavách UN > 220 kV, olejové chlazení - pro kompenzaci kapacitních (nabíjecích) proudů vedení při chodu naprázdno a malých zatíženích: U tl n U 2tl n X tl = = 3 ⋅ I tl n Q tl n
Zˆ tl = Zˆ tl1 = Zˆ t2 , Z tl 0 → ∞
- zapojení do soustavy: a) galvanické spojení s vedením (kompenzace Q) - uzel vinutí je zapojen do Y (připojení při zapínání) b) zapojení tlumivky do terciáru transformátoru - problém při vypnutí (čistě induktivní zátěž)
c) Tlumivky uzlové - v sítích s nepřímo uzemněným uzlem - pro kompenzaci proudů při zemním spojení - velikost proudu při poruše nezávisí na místu poruchy a je čistě kapacitní - reaktanci tlumivky Xtl tak, aby velikost indukčního proudu byla co do velikosti stejná jako kapacitní proud → zhasnutí oblouku
- od 6 do 35 kV, jednofázová!, olejové chlazení - změna velikosti kapacitního proudu (rozsah sítě) → změna indukčnosti (změna velikosti vzduchové mezery v mag. obvodu) = kompenzační (zhášecí) tlumivka, X 0 = 3X tl
d) Kondenzátory sériové - pro zlepšení napěťových poměrů (vn) nebo úpravu parametrů (dlouhá vedení vvn) - napětí a výkon kond. se mění se zatížením - při zkratech a nadproudech se na kond. objevuje přepětí (ochrany s velmi rychlým působením)
1 ˆ ˆ I UC = − j ωC
- kond. se musí izolovat proti zemi (izol. podpěry) – na něm napětí - nevýhoda – umožňuje prostup harmonických proudů - lze s nimi dosáhnout rozdělení proudů na paralelní přenosové cesty
e) Kondenzátory paralelní - v průmyslových sítích do 1 kV - zapojení do: a) hvězdy Y b) trojúhelníka D (v sítích nn)
Qf = U·IC = U2·ω·CΔ
Qf = Uf·IC = Uf2 · ω·CY
Q = 3·U2·ω·CΔ
Q = U2 · ω·CY
při stejném jalovém výkonu 3·U2·ω·CΔ = U2 · ω·CY → CY = 3 CΔ → spíše D - použití pro kompenzaci jalového výkonu a) QC < Q podkompenzováno b) QC = Q přesná kompenzace c) QC > Q překompenzováno - kompenzace individuální, skupinová
4. Transformátory a) Dvojvinuťové TRF - zapojení vinutí Y, Yn, D, Z, Zn - lze uvažovat každou fázi zvlášť (zanedbána nesymetrie) - náhradní schéma: T – článek ˆ = G − jB Zˆσp = R p + jX σp , Zˆσs = R s + jX σs , Y q q q - hodnoty jednotlivých veličin výpočtem, ověření zkouškou naprázdno a nakrátko: ΔP0 (W), i0 (%), ΔPk (W), zk = uk (%), Sn (VA), Un (V)
- příčná větev: ΔP0 gq = Sn
yq = 2
i0% 100
ΔP0 ⎛ i 0% ⎞ ⎛ ΔP0 −j ⎜ yˆ q = ⎟ − ⎜⎜ Sn 100 ⎝ ⎠ ⎝ Sn
b q = y q2 − g q2 2
⎞ ⎟⎟ = g q − j ⋅ b q ⎠
2⎤ 2 ⎡ ⎛ ⎞ ˆ = yˆ S n = S n ⎢ ΔP0 − j ⎛⎜ i 0% ⎞⎟ − ⎜ ΔP0 ⎟ ⎥ = G − j ⋅ B Y q q q q ⎜ ⎟ U 2n U 2n ⎢ S n ⎝ 100 ⎠ ⎝ S n ⎠ ⎥ ⎦ ⎣
- podélná větev: rk =
ΔPk Sn
zk =
u k% 100 2
x k = z 2k − rk2 2
ΔP ⎛ u ⎞ ⎛ ΔP ⎞ zˆ k = k + j ⎜ k% ⎟ − ⎜⎜ k ⎟⎟ = rk + j ⋅ x k Sn ⎝ 100 ⎠ ⎝ S n ⎠ 2 ⎤ 2 2 2 ⎡ ⎞ ⎛ u U U ΔP ΔP ⎛ ⎞ Zˆ k = zˆ k n = n ⎢ k + j ⎜ k% ⎟ − ⎜⎜ k ⎟⎟ ⎥ = R k + j ⋅ X k Sn Sn ⎢ Sn ⎝ 100 ⎠ ⎝ S n ⎠ ⎥ ⎣ ⎦ Zˆ σps = Zˆ k = (R p + R s ) + j(X σp + X σs )
klademe Zˆ σp = 0,5Zˆ σps = Zˆ σs - fyzikálně toto rozdělení není bez vady (rozdílné rozptylové toky, rozdílné rezistance) - použití T-článku při výpočtu uzlových sítí někdy není vhodné (zavádí další uzel A) - proto výpočet použitím π-článku, Γ-článku
b) Trojvinuťové TRF - parametry výpočtem, ověření z měření naprázdno a nakrátko (zkoušky nakrátko 3, vždy 1 vinutí naprázdno, 1 nakrátko a 1 napájíme): ΔP0 [W], i0 [%], ΔPk [W], zK = uK [%], Sn [VA], Un [V] SSn = STn = 0,5·SPn - náhradní schéma:
- měření naprázdno: vztaženo na jmen. výkon primáru SPn a jmen. napětí primáru UPN (je napájen)
2
yˆ q = g q − j ⋅ b q =
ΔP0 ⎛ i 0% ⎞ ⎛ ΔP0 ⎞ ⎟⎟ −j ⎜ ⎟ − ⎜⎜ SPn ⎝ 100 ⎠ ⎝ SPn ⎠
2
pojmenovaná hodnota (S) SPn SPn ˆ Yq = yˆ q 2 = G q − j ⋅ Bq = 2 U Pn U Pn
2⎤ 2 ⎡ ⎢ ΔP0 − j ⎛⎜ i 0% ⎞⎟ − ⎛⎜ ΔP0 ⎞⎟ ⎥ ⎜ ⎟ ⎢ SPn ⎝ 100 ⎠ ⎝ SPn ⎠ ⎥ ⎣ ⎦
- měření nakrátko: (3x, napájení-zkrat-naprázdno) za předpokladu: SPn ≠ SSn ≠ STn měřeno mezi
P-S
P-T
S-T
ztráty nakrátko [W]
ΔPkPS
ΔPkPT
ΔPkST
napětí nakrátko [%]
ukPS
ukPT
ukST
měření odpovídá výkonu [VA]
SSn
STn
STn
zkouška nakrátko S – T: má se zjistit ZˆST = Zˆ σS + Zˆ σT , Zˆ σS = R S + j ⋅ X σS ΔPk při ITn → ΔPkST =
3·R+ST·I2Tn
,
I Tn =
STn 3 ⋅ U Tn
R+ST…. rezistace sek. a terc. vinutí (vztažená na UTn) R + ST =
ΔPkST 2 ⋅ U Tn 2 STn
R ST
2 ΔPkST 2 U + Pn ⋅ U Pn = R ST ⋅ 2 → RST = RS + RT = 2 STn U Tn
RS (RT)…. rezistence sek. (ter.) vinutí přepočítaná na primár - impedance: z ST
u kST% SPn U 2Pn = ⋅ , ZST = z ST ⋅ 100 STn STn
2 2 − rST zˆ ST = rST + j ⋅ x ST , x ST = zST , x ST = x σS + x σT
- na základě odvozených vztahů můžeme psát: P - S: 2
zˆ PS = rPS + j ⋅ x PS
ΔP = 2kPS ⋅ SPn + j ⋅ SSn
⎛ u kPS% SPn ⎞ ⎛ ΔPkPS ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ − ⎜⎜ 2 ⋅ SPn ⎟⎟ ⋅ ⎝ 100 SSn ⎠ ⎝ SSn ⎠
Zˆ PS = R PS + j ⋅ X PS
ΔP = 2kPS ⋅ U 2Pn + j ⋅ SSn
⎛ u kPS% U 2Pn ⎜⎜ ⋅ ⎝ 100 SSn
- s obměnou i pro P – T a S – T - rozptylové reaktance pro P,S,T: Zˆ σP = R P + j ⋅ X σP = 0,5 ⋅ ( Zˆ PS + Zˆ PT − ZˆST )
Zˆ σS = R S + j ⋅ X σS = 0,5 ⋅ ( Zˆ PS + ZˆST − Zˆ PT ) Zˆ σT = R T + j ⋅ X σT = 0,5 ⋅ ( Zˆ PT + ZˆST − Zˆ PS )
2
⎞ ⎞ ⎛ ΔPkPS ⎟⎟ − ⎜⎜ 2 ⋅ U 2Pn ⎟⎟ ⎠ ⎝ SSn ⎠
2
2
- znalost podélných impedancí a příčných admitancí umožňuje studovat napěťové a výkonové poměry trojvinuťových transformátorů
