Penjadwalan Proyek dengan Menggunakan Metode Jalur kritis Project Scheduling Using Critical Path Method (CPM) Madchan Anis ( J2A008043 ) Jurusan Matematika FMIPA, Universitas Diponegoro Jl. Prof. Soedharto S.H, Tembalang, Semarang 50275 Email:
[email protected] Department of Mathematic Faculty of Mathematic and Natural Science Diponegoro University Street Prof.Soedharto, S.H, Tembalang, Semarang 50275 Email:
[email protected]
Abstrak Dalam praktik pelaksanaan proyek, sumber daya yang tersedia untuk kegiatan konstruksi sering kali terbatas ketersediaannya. Untuk penjadwalan yang mempertimbangkan keterbatasan sumberdaya, perencanaan harus menyertakan alokasi sumberdaya untuk memperoleh jadwal yang dapat diterapkan di lapangan. Durasi dan urutan pelaksanaan kegiatan perlu disesuaikan dengan mempertimbangkan sumberdaya yang tersedia pada periode tertentu. Metode CPM adalah salah satu metode yang digunakan untuk menyelesaikan masalah penjadwalan proyek, seperti perkiraan biaya minimum yang waktu penyelesaiannya diinginkan untuk dipercepat, resource leveling dan penyusunan jadwal tercepat/terlambat untuk memulai kegiatan tertentu. Hasil analisis metode CPM dapat menentukan distribusi sumber daya dan distribusi biaya dalam periode tertentu. Kegiatan manasaja yang tidak boleh terlambat dan kegiatan manasaja yang boleh terlambat dalam kurun waktu tertentu agar waktu proyek tetap optimal dapat ditentukan kemudian. Kata kunci: Jalur Kritis, CPM, Penjadwalan Proyek, Distribusi Sumber Daya, Distribusi Biaya
Abstract In the real construction world, resources for construction activities are usually limited. To deal with the limited resources, construction planner must include resources allocation in order to find out an applicable project planning. The activity’s duration and their sequences may need to be adjusted by considering the available resources at the considered time. The Critical Path Method (CPM) is one of any method that using to solve project scheduling, as a minimum estimation cost with crash time, resource leveling and arangment of the fastest/too late schedule to start a particular activity. The analisys result of CPM can determine distribution of
resources,
distribution of cost within a certain periode. The activity wherever that should not be too late and activities wherever that may be delayed by a certain time for optimum project schedule can be determined later. Keyword : Critical Path, CPM, Project Scheduling, Distribution of Resources, Distribution of Cost.
1. Pendahuluan
Proyek merupakan kombinasi dari kegiatan-kegiatan (activities) yang saling berkaitan dan harus dilaksanakan dengan mengikuti suatu urutan tertentu sebelum seluruh tugas dapat diselesaikan secara tuntas dalam periode waktu tertentu (temporer). Salah satu aspek penting dalam management proyek adalah management waktu dan sumberdaya. Secara umum management proyek mempunyai tiga tahapan sebagai berikut : perencanaan, penjadwalan, pengawasan. Salah satu aspek penting dari management proyek yang biasanya memerlukan banyak kegiatan adalah perencanaan.Tahap perencanaan suatu proyek memerlukan pendefinisian yang dapat membedakan jenis dari setiap kegiatan yang terlibat didalamnya. Selain itu juga ketepatan prakiraan waktu yang diperlukan untuk setiap proses kegiatan dan penegasan hubungan antar kegiatan disuatu proyek. Hubungan antar kegiatan dalam suatu proyek dapat berupa hubungan mendahului, hubungan sejajar, ataupun hubungan didahului. Begitu ketiga hal tersebut dipenuhi, maka suatu model network yang sesuai dapat digunakan untuk menganalisis jadwal pelaksanaan dari seluruh kegiatan proyek. Metode analisis jaringan kerja yang sering digunakan adalah metode CPM. Metode CPM dapat mengklasifikasikan kegiatan kritis dan kegiatan tidak kritis. Penyelesaian yang digunakan dalam proses penentuan kriteria apakah suatu aktivitas termasuk kritis atau tidak kritis didasarkan pada algoritma jalur terpanjang. Jika suatu aktivitas terletak pada jalur dengan rute maksimal (terpanjang) maka aktivitas ini disebut kritis dan non kritis jika tidak terletak pada jalur dengan rute maksimal. Pencarian rute maksimal dimaksudkan untuk mendapatkan waktu tercepat memulai kegiatan di setiap titik dalam network. Interpretasi lain dari jalur kritis diperoleh dengan menambahkan satu perhitungan secara mundur, yang dikenal sebagai waktu penyelesaian terlambat yang berakhir di titik dalam network. Suatu aktivitas adalah kritis jika pelaksanaan dari aktivitas itu tidak dapat ditunda, sebab jika waktu pelaksanaan ditunda akan berakibat memperbesar total waktu penyelesaian proyek. Sedangkan aktivitas yang tidak kritis adalah kebalikan dari aktivitas kritis, dalm hal pelaksanaanya dapat ditunda dalam suatu limit tertentu tanpa berpengaruh terhadap waktu penyelesaian proyek secara keseluruhan.
2. Dasar Teori Algoritma CPM : 1. Buat network (diagram panah) dari proyek. 2.
Hitung
, earlest start disetiap titik (event) dengan formula: = max {
3. Hitung
(
)
+
(
, )}
(1)
, latest completion disetiap titik (event) dengan formula: = min {
(
)
+
(
. )}
(2)
4. Hitung nilai slack untuk setiap titik (event) dengan formula: =
−
(3)
5. Tentukan jalur kritis dari diagram network dengan memperhatikan dipenuhinya hubungan SL,ES,LC pada event i dan j. Anggap level I berlabel lebih kecil dari pada event j sehingga ketentuan berikut harus dipenuhi: =
−
=
=
−
=
S −
S =
−
= D
Syarat pertama nilai
,
diambil = 0 , Karena pada titik akhir biasanya
diambil sama dengan nilai
nya. Selain itu nilai SL dapat bernilai
positif jika semua pekerjaan yang berakhir di titik i atau j selesai lebih awal dari waktu paling lambat dari waktu tang diperbolehkan ( karena tidak berakibat penundaaan waktu penyelesaian kegiatan kritis ), bernilai 0 jika semua pekerjaan yang berakhir di titik i atau j selesai tepat sama dengan waktu paling lambat yang diperbolehkan dan bernilai negative jika semua pekerjaan yang berakhir di titik i atau j selesai lebih lambat dari waktu paling lambat yang diperbolehkan. 6. Tentukan nilai LS (Latest Start), EC (Earlest Completion), TF (Total Float), FF (Free Float). a. Nilai ,
, latest start kegiatan i,j di hitung dengan formula:
,
=
−
b. Nilai
,
,
(4)
, earlest completion time kegiatan i,j di hitung dengan
formula: ,
=
c. Nilai ,
+ ,
=
,
(5)
, total float kegiatan i,j di hitung dengan formula: −
atau
,
=
,
=
− −
,
d. Nilai
atau
,
(6)
, free float kegiatan i,j di hitung dengan formula:
,
,
=
−
,
=
−
−
atau
,
(7)
,
2.1 Identifikasi Kegiatan Kritis Dalam metode CPM, apabila diagram anak panah dari network sebuah proyek telah diperoleh , langkah berikutnya adalah menentukan jalur kritis untuk mendapatkan semua kegiatan kritis. Jika kegiatan (i,j) kritis maka Bukti: dari persamaa (6) +
,
=
,
−
, ,
= 0 maka kegiatan (i,j) kritis.
dapat ditulis sebagai
−
=
−
=
, sehingga
atau dengan persamaan (7) diperoleh
. dengan perasamaan (3), jika kegiatan (i,j) kritis maka
, ,
−
= 0 dan jika
,
=− =
, ,
,
≥ 0 maka
,
−
, sehingga +
kanan =
. karena
−
=
+
,
,
= 0 . Sebaliknya jika
−
,
,
+ −
= 0 maka
, ruas kiri menjadi = 0 dengan menambahkan
sehingga
=
kedua ruas dipersamaan
,
,
,
maka dengan cara sama diperoleh
dan ruas pada =0
sehingga terbukti kegiatan (i,j) kritis. Dari pembuktian terlihat pula jika (i,j) kritis maka
,
= 0 , tetapi hal sebaliknya tidak
berlaku. Solusi analisis jaringan kerja proyek dengan metode CPM didasarkan pada kuantitas
3.
,
,
,
,
,
,
,
, dan
,
.
Studi Kasus
Dalam rangka memenuhi permintaan yang semakin meningkat, Perusahaan Daerah Air Minum (PDAM) Kota Semarang merencanakan untuk memasang instalasi pengolah air (water treatment) baru. Rincian kegiatan dan waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan proyek tersebut seperti pada table berikut ini:
4. Hasil dan Pembahasan Hasil perhitungan dari contoh studi kasus diatas adalah sebagai berikut: Tabel 4.1 Activity Analysis Using Normal Time.
Table 4.2 Critical Path Using Normal Time.
Hasil perhitungan dengan waktu normal, Dari table 4.1 dan table 4.2 terlihat bahwa umur proyek optimal selama 46 hari, dengan total cost proyek sebesar 169 juta rupiah. Jalur kritis A-C-E-F-H dengan demikian kegiatan A,C,E,F, dan H tidak boleh terlambat. Apabila kegiatan A,C,E,F, dan H terlambat akan mengakibatkan umur proyek bertambah lebih besar. Distribusi sumber daya dan biaya minimum yang dibutuhkan tiap hari apabila proyek dikerjakan dengan waktu normal diberikan pada table 4.3 dan table 4.4. Network yang merepresentasikan kondisi di atas diperlihatkan pada Gambar 4.1. Gambar 4.1 Network Diagram Using Normal Time.
Tabel 4.5 Activity Analysis Using Crash Time.
Tabel 4.6 Critical Path Using Crash Time
Jika kegiatan A,B,C,E,F, dan H dipercepat berturut-turut 2,1,1,1,2, dan 2 hari mengakibatkan umur proyek menjadi 38 hari dengan jalur kritis sama dengan jalur kritis dengan waktu normal seperti yang diperlihatkan pada table 4.5 dan table 4.6. Distribusi sumber daya dan biaya minimum yang dibutuhkan tiap hari apabila proyek dikerjakan dengan waktu dipersingkat (crash time) diberikan pada table 4.7 dan table 4.8. Network yang merepresentasikan kondisi di atas diperlihatkan pada Gambar 4.2. Dapat disimpulkan bahwa jika proyek dijalankan dengan wakru dipercepat menjadi 38 hari akan menambah biaya sebesar 41 juta rupiah menjadi 210 juta rupiah. Gambar 4.2 Network Diagram Using Crash Time
5. Kesimpulan Metode CPM (Critical Path Methode) adalah metode optimasi kombinasi yang sangat fleksibel untuk menyelesaikan masalah optimasi multi obyektif maupun obyektif tunggal. Metode CPM dapat diterapkan untuk menyelesaikan optimasi dengan obyektif tunggal seperti hubungan waktu dan biaya, masalah keterbatasan
sumber daya. Metode CPM bahkan dapat diterapkan untuk menyelesaikan secara bersamaan ketiganya. Problematika penjadwalan proyek dapat diminimalkan dengan memaksimalkan penggunaan informasi yang relevan untuk estimasi durasi setiap kegiatan. Berdasarkan anggapan bahwa semua informasi telah dioptimalkan penggunannya, proses evaluasi dan review dilakukan melalui pengontrolan. Beberapa Permasalahan yang menunggu untuk diselesaikan adalah masalah resource leveling, masalah penyusunan jadwal dengan melibatkan sejumlah kendala yang lebih kompleks dari pada yang telah diuraikan dalam paper ini berikut algoritma untuk permasalahan tersebut.
6. Daftar Pustaka [1] Haedar Ali, Tubagus.1995.Prinsip-Prinsip Network Planning. PT. Gramedia Pustaka : Jakarta. [2] Mulyono,Sri.2002. Riset Operasi. Lembaga Penerbit Fakultas Ekonomi Universitas Indonesia : Jakarta.
Lampiran 1 Tabel 4.3 Distribusi Sumber Daya dengan Waktu Normal
Lampiran 2 Tabel 4.4 Distribusi Biaya dengan Waktu Normal
Lampiran 3 Tabel 4 .7 Distribusi Sumber Daya dengan Waktu Dipercepat (Crash Time)
Lampiran 4 Tabel 4.8 Distribusi Biaya dengan Waktu Dipercepat (Crash Time)
