26/10/2011
Critical Path Method (CPM) Dr. Dwi Purnomo www.labsistemtmip.wordpress.com
Proyek merupakan kombinasi dari kegiatankegiatan (activities) yang saling berkaitan dan harus dilaksanakan dengan mengikuti suatu urutan tertentu sebelum seluruh tugas dapat diselesaikan sacara tuntas.
Pada umumnya suatu proyek adalah usaha h satu waktu (one-time effort). Maksudnya urutan kegiatan-kegiatan yang sama mungkin tidak terulang lagi di waktu yang akan datang.
1
26/10/2011
Perencanaan adalah penentuan mengenai apa yang harus dicapai, kapan dan bagaimana hal tersebut itu dilaksanakan.
Perencanaan (planning) merupakan salah satu fungsi manajemen dan bertujuan untuk memecahkan persoalan.
PERENCANAAN • • • • • • • •
Perencanaan pembangunan nasional Regional Sektoral Perncanaan personalia/tenaga kerja P Perencanaan peralatan l t Perencanaan keuangan Perencanaan produksi Perencanaan pemasaran/penjualan
2
26/10/2011
1. 2. 3. 4. 5. 6.
g , tanpa p adanya y target g Menentukan target, sukar untuk membuat evaluasi. Kegiatan--kegiatan yang harus dilakukan. Kegiatan Urutan kegiatan. Jangka waktu yang diperlukan oleh masing masing-masing.. masing Tersedianya alat ukuran/standar. Memperhatikan contingency factor
g q Program Evaluation And Review Technique • Untuk sebanyak mungkin mengurangi adanya penundaan, maupun gangguan produksi • Mengkoordinasikan berbagai bagian suatu pekerjaan secara menyeluruh dan mempercepat selesainya proyek. • Suatu pekerjaan yang terkendali dan teratur, karena jadwal dan anggaran dari suatu pekerjaan telah ditentukan terlebih dahulu sebelum dilaksanakan. • Pencapaian suatu taraf tertentu dimana waktu merupakan dasar penting dari PERT dalam penyelesaian kegiatan-kegiatan bagi suatu proyek.
3
26/10/2011
CPM ((Critical Path Method)) PERT (Project Evaluation and Review Technique) Berguna untuk menyusun perencanaan penjadwalan dan pengawasan/pengontrolan proyek
PERT dan CPM pada dasarnya merupakan metode yang berorientasikan waktu, dalam arti bahwa keduanya akan berakhir dengan penentuan penjadwalan waktu (a time schedule).
4
26/10/2011
PERT
CPM
Pekerjaan
Kelangsungan Proyek
Data , Waktu, Biaya
Informasi
Sasaran
Arti Panah
Perencanaan Dan Pengendalian Proyek
Belum Pernah Dkerjakan,
Belum Diketahui
Waktu Pengerjaan
Tepat Waktu, Sebab Dengan Penyingkatan Waktu Maka Biaya Proyek Turut Mengecil,
Anak Panah Menunjukkan Tata Urutan (Hubungan Presidentil)
Menjadwalkan D Dan Mengendalikan Aktivitas
Sudah Pernah Dik j k Dikerjakan
Tepat Biaya
Tanda Panah Ad l h Adalah Kegiatan
Tercepat, Terlama Terlayak
Telah Diketahui Ol h EEvaluator Oleh l t
Waktu PPengerjaan j Waktu Yang Paling Tepat Dan Layak Untuk
Teknik Penjadwalan Proyek (Project Shedulling Technique) Perencanaan,
Penjadwalan
Pengontrolan/pengawasan
5
26/10/2011
Perkiraan waktu, untuk kegiatankegiatan kegiatan ini
Diagram jaringan kerja (network) yang dinyatakan dengan gambar anak panah ((arrow))
Keseluruhan diagram anak panah memberikan suatu representasi grafis mengenai keterkaitan antara berbagai kegiatan suatu proyek
Memecah/ menguraikan proyek menjadi kegiatankegiatan (activities).
sebagai g tahapan p pperencanaan tujuan : Mempelajari jenis pekerjaan yang berbeda secara
rinci, Dapat menimbulkan saran untuk perbaikan sebelum proyek dilaksanakan. dilaksanakan Mengembangkan suatu jadwal untuk proyek (project schedulling).
6
26/10/2011
Tahapan penjadwalan • Harus mampu menunjukkan kegiatan-kegiatan yang kritis dari d i segii waktu k • Perhatian khusus proyek harus selesai tepat pada waktunya. • Jadwal harus menunjukkan banyaknya waktu yang mengambang (slack/fload time) yang dapat dipergunakan ketika kegiatan tertunda • Jika ada sumberdaya yang terbatas dipergunakan secara efektif (mencapai sasaran/tujuan yang dikehendaki). Tujuan akhir dari tahap penjadwalan • Membentuk a time chart yang dapat menunjukkan waktu mulai dan selesainya setiap kegiatan serta hubungannya satu sama lain dalam proyek.
Tahapan Pengawasan • Penggunaan diagram anak panah dan grafik waktu (time chart) untuk membuat laporan kemajuan secara periodik. • Jaringan g kerja j (network) ( ) perlu p diperbarui dan dianalisis dan kalau perlu suatu jadwal baru ditentukan untuk sisa bagian proyek yang belum selesai.
7
26/10/2011
g tahapan p p y dimulai dengan g Tiga proyek pembentukan diagram anak panah, cara penyajian data untuk grafik waktu cara mengalokasikan sumber yang terbatas berbagai
kegiatan/ aktifitas.
PEMBENTUKAN DIAGRAM ANAK PANAH • Diagram anak panah menggambarkan keterkaitan antara kegiatan atau aktivitas proyek. • Suatu anak panah (arrow) biasanya dipergunakan untuk mewakili suatu kegiatan dengan ujungnya menunjukkan arah kemajuan dalam proyek. • Hubungan suatu kegiatan dengan kegiatan yang terjadi sebelumnya ditunjukkan oleh adanya kejadian (event). • Yang dimaksud dengan kejadian ialah saat yang menggambarkan permulaan atau pengakhiran suatu kegiatan (activity),
8
26/10/2011
p kegiatan g g g anak Setiap digambarkan sebagai panah, pangkal anak panah sebagai awal dan ujungnya sebagai akhir suatu kejadian. Anak panah menggambarkan apa yang dikerjakan mendahului, sebelum kegiatan itu dikerjakan.
atau
Kegiatan mulai dari kejadian 15 atau i dan berakhir dengan kejadian 16 atau j.
untuk t k selanjutnya l j t kejadian k j di A ditulis dit li kkegiatan i t A (15,16) atau kegiatan A(i,j), artinya dimulai pada titik i dan berakhir pada titik j. selanjutnya i disebut pangkal dan j ujung.
9
26/10/2011
Kegiatan B baru bisa dikerjakan kalau A sudah selesai. Jadi A harus dikerjakan terlebih dik j k t l bih dahulu d h l sebelum b l B. Tanda lingkaran 1, 2, dan 3 merupakan event. Kegiatan C baru bisa dikerjakan kalau A dan B sudah selesai. Jadi A dan B harus diselesaikan dahulu, kemudian baru C dimulai. B dan d C baru b bi bisa di dimulai l i kalau k l A sudah selesai.
Kejadian j ((event)) tidak memerlukan waktu,, digambarkan sebagai lingkaran pada pangkal anak panah (saat dimulainya kegiatan) pada ujung anak panah (saat akhir/selesainya kegiatan). Pemberian nomor pada kejadian harus memenuhi persyaratan yaitu nomor awal (pangkal) harus lebih kecil dari pada nomor akhir (ujung).
10
26/10/2011
A (1,2) B juga (1,2), ini tidak boleh dan harus diatasi dengan menggunakan anak panah boneka seperti berikut ini. D = Dummy, dengan garis putus-putus.
Jika kegiatan K dan L harus selesai sebelum kegiatan M dapat dimulai, tetapi kegiatan N sudah boleh dimulai bila kegiatan L sudah selesai, maka.
Suatu anak panah boneka (dummy) untuk menggambarkan b k kegiatan k i t yang tidak tid k memakan k waktu (kegiatan boneka sering juga disebut semu atau buatan, bukan sesungguhnya).
11
26/10/2011
1.
Menghindarkan keragu-raguan dalam indikasi, sepertiti gambar b di atas t A (1,2), (1 2) B (1,2), (1 2) keduanya k d mempunyai indikasi yang sama, membingungkan. Lihat gambar a), b), c) dan d) untuk mengatasinya, di mana :
A(1,2), A(2,3), A(1,3), A(1,3),
B(1,3) B(1,3) B(2,3) B(1,2)
D(2,3) D(1,2) D(1,2) D(2,3)
2. Memberikan gambaran urutan logik yang benar. Contoh : Air limbah yang akan dibuang dari saluran pembuangan 1 (Outlet 1) ke sungai dialirkan menuju IPAL I (3), saluran outlet 2 sebelum ke sungai juga akan melewati IPAL I (3), karena beban pengolahan pada IPAL I terbatas, maka kapasitas limbah yang tidak terolah disalurkan ke IPAL II (4), sedangkan yang sudah terolah langsung dapat dibuang ke sungai (5)
Kegiatan A Kegiatan B Kegiatan C Kegiatan D
:Saluran Outlet 1 menuju IPAL I (3) :Saluran Outlet 2 menuju IPAL I (3) :Saluran IPAL I (3) ke IPAL II (4) :Saluran IPAL I (3) ke sungai (5)
12
26/10/2011
Pada gambar di atas terlihat bahwa kegiatan C belum dapat berlangsung sebelum kegiatan B, yang berarti bahwa kegiatan C dapat beroperasi apabila kegiatan B sudah berjalan, sedangakan D dapat berjalan setelah kegiatan A atau B apabila berjalan tidak bersamaan.
Gambarkan diagram anak panah yang mencakup kegiatan k i t A, A B, B C, C ….., dan d L sedemikian d iki rupa sehinga hi hubungan berikut ini terpenuhi. A, B, dan C kegiatan dalam suatu proyek yang bisa dimulai
secara serentak (simultan). A dan B mendahului D. B mendahului E, F dan H. F dan C mendahului G. E dan A mendahului I dan J C, D, F dan J mendahului K. K mendahului L. I, G dan L merupakan aktifitas terminal di proyek.
13
26/10/2011
Gambarkan diagram anak panah yang mencakup kegiatan A, A B, B C, C ….., dan J sedemikian rupa sehinga hubungan berikut ini terpenuhi. 1. 2. 3. 4. 5. 6 6. 7. 8.
Proyek dimulai dari kegiatan A, Kegiatan B dan C baru bisa dimulai kalau A sudah selesai. Kegiatan D dan E baru bisa dimulai kalau C sudah selesai. Kegiatan F dan G baru bisa dimulai kalau B sudah selesai. Kegiatan H baru bisa dimulai kalau E sudah selesai. K i t I baru Kegiatan b bi bisa di dimulai l i kalau k l D sudah d h selesai. l i Kegiatan J baru bisa dimulai kalau G dan H sudah selesai. Kegiatan I dan J merupakan kegiatan terminal.
14
26/10/2011
1.
2.
3.
Kebaikan langsung yang dapat dipetik dari pemakaian analisis li i Network N t k adalah d l h sebagai b i berikut b ik t : Dapat mengenali (identifity) jalur kritis (critical path)dalam hal ini adalah jalur elemen-elemen kegiatan yang kritis dalam skala waktu penyelesaian proyek sebagai keseluruhan. Mempunyai kemampuan mengadakan perubahan-perubahan semberdaya dan memperhitungkan efek terhadap waktu selesainya proyek. Mempunyai kemampuan memperkirakan efek-efek dari hasil yang dicapai suatu kegiatan terhadap keseluruhan rencana apabila diimplementasikan / dilaksanakan.
15
26/10/2011
1.
2. 3.
sebelum menyusun suatu network seorang analis harus mengkaji k ji rencana secara keseluruhan, k l h merinci i i dan d mengurangi menjadi komponen-komponen kegiatan yang terpisah-pisah. Seorang analis harus memikirkan interelasi dari kegiatan-kegiatan. Seorang analis harus memperhitungkan batas waktu untuk t k mesing-masing i i unsur kkegiatan, i t sebab b b setiap ti kegiatan memerlukan sejumlah waktu tertentu untuk penyelesaiannya.
PENENTUAN WAKTU •Mengestimasi g dan menganalisis g seluruh diagram g network untuk menentukan waktu terjadinya masing-masing kejadian event •Lintasan kritis: estimasi dan analisis waktu dari satu atau beberapa lintasan tertentu dari kegiatan pada network yang menentukan jangka waktu penyelesaian seluruh proyek. •Lintasan tidak kritis yang mempunyai waktu untuk bisa terlambat disebut Float •Float memberikan sejumlah kelonggaran waktu dan elastisitsa pada network •Float dibagi dua yaitu: Total Float dan Free Float
16
26/10/2011
NOTASI YANG DIGUNAKAN TE: Saat tercepat terjadinya event TL: Saat paling lambat terjadinya event ES: Saat tercepat dimulainya aktivitas EF: Saa tercepat diselesaikan aktivitas LF: Saat paling lambat di selesaikan aktivitas LS Saat LS: S t paling li llambat b t di dimulainya l i aktivitas kti it t : waktu yang diperlukan untuk suatu aktivitas (biasanya dlm hari)
Asumsi dan Cara Perhitungan 1.Proyek hanya memiliki satu initial event dan satu terminal event 2.Saat tercepat terjadi initial event adalah hari ke nol 3.Saat paling lambat terjadinya terminatl event adalah TL=TE
17
26/10/2011
PERHITUNGAN MAJU Perhitungan bergerak mulai dari initial event menuju ke terminal event. Maks dn a menghit Maksudnya menghitung ng saat paling cepat terjadin terjadinya ae event ent dan saat paling cepat dimulainya serta diselesaikannya aktivitas-aktivitas (TE,ES,EF)
c
a = ruang untuk nomor event b = ruang untuk menunjukkan saat paling cepat terjadinya event (TE) yang juga merupakan hasil maju c = ruang untuk menunjukkan saat paling lamabat terjadinya event (TL) yang juga merupakan hasil perhitungan mundru
Contoh Perhitungan Maju
18
26/10/2011
Contoh Perhitungan Mundur
19
26/10/2011
Perhitungan Kelonggaran Waktu (Float atau Slack) Total Float: jumlah waktu dimana waktu penyelesaian suatu aktivitas dapat diundur tanpa mempengaruhi saat paling cepat dari penyelesaian proyek keseluruhan. TF = LS-ES atau LFEF Free Float: jumlah waktu dimana penyelesaian suatu aktivitas dapat diukur tanpa mempengaruhi saat paling cepat dari dimulainya aktivitas yang lain atau saat paling cepat terjadinya event lain pada network, SF=TE-EF
20
26/10/2011
21
26/10/2011
Critical Path Method (metode jalur kritis) k iti ) • Diselesaikan secara tepat waktu serta tepat biaya. Metode perencanaan dan pengendalian proyekproyek • Prinsip pembentukan jaringan. • Jumlah waktu yang dibutuhkan dalam setiap tahap suatu proyek dianggap diketahui dengan pasti, • Hubungan antara sumber yang digunakan dan waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan proyek.
22
26/10/2011
NOMOR PENGERJAAN
LAMA PENGERJAAN
TANGGAL SELESAI
TANGGAL MULAI
23
26/10/2011
A Project
Suatu set pekerjaan yang dilakukan secara sekuensial
Tujuan (Goals) Menjamin suatu project
▪ ▪ ▪ ▪
mencapai tujuannya Selesai tepat waktu Sesuai Anggaran Sesuai dengan sumber daya
Menyediakan mekasnisme monitoring
47
Jalur Kritis / Critical Path: Suatu aktivitas sekuensial yang menuju pada
penyelesaian project.
Slack: Jumlah fleksibitas dalam menjadwalan j aktivitas yyang g
tidak kritis.
48
24
26/10/2011
An Activity On Node (AON) Network Representation of the Klonepalm 2000 Computer Project
B 15
C 5
Immediate Estimated E Activity Predecessor Completion Time 21 None A None 90 B A 15 C 5 BB D G 20 D H E 21 20 D 28 F A 25 G C,F 14 H D 28 I A J 30 J D,I 45 45
A
A 90
F 25
G 14
A
I 30
Activity
Seberapa cepat Turnamen dapat Disesaikan? Aktivitas manakah Yang kritis?
A
Description
Immediate Predecessor
Time Estimate (days)
A
Select teams
B
Mail out invitations
3
C
Arrange accommodations
D
Plan promotion
B, C
3
E
Print tickets
B, C
5
F
Sell tickets
E
10
A
5 10
G
Complete arrangements
C
8
H
Develop schedules
G
3
I
Practice
J
Conduct tournament
D, H
2
F, I
3
50
25
26/10/2011
Activity
Expected Duration (weeks)
Immediate Predecessors
A
2
B
2
C
3
A
D
2
B
E
1
C,D
Activities are represented by nodes:
A,2
C,3 E,1
B,2
D,2
51
Forward Pass: Pass Calculate Earliest Start Times, Earliest Finish Times
Backward Pass: Calculate Latest Start Times, Latest Finish Times
Slack Latest Start Time – Earliest Start Time
52
26
26/10/2011
A,2
Activit y
Expecte d Duration (weeks)
A
2
B
2
C
3
A
D
2
B
E
1
C,D
C,3 E,1
B,2
D,2
Immediate Predecess ors
Earliest Start Time
Earliest Finish Time
Latest Finish Time
Latest Start Time
Slack
53
A,2
C,3 E,1
B,2
D,2
Activit y
Expecte d Duration D ti (weeks)
A B C
3
D E
Immediate Predecess ors
Earliest Start Time Ti
Earliest Finish Time Ti
Latest Finish Time Ti
Latest Start Time Ti
Slack
2
0
2
2
0
0
2
0
2
3
1
1
A
2
5
5
2
0
2
B
2
4
5
3
1
1
C,D
5
6
6
5
0
Activities with 0 slack are on the critical p path: Activity A Slack
Activity C Activity B
Act. E
Activity D
Act. E Time
0
1
2
3
4
5
6
54
27
26/10/2011
Activity
Duration (weeks)
Imm Pred
A
5
B
4
C
3
D
2
A
E
6
B, C
F
3
D E D,
G
7
E
H
5
F
I
4
F
J
2
G
ES
EF
LF
LS
SLACK
55
Acti vity A
Description
Imm Pred
Select S l teams
Dur
ES
EF
LS
LF
SLCK
3
B
Mail out invitations
C
Arrange accommodations
A
5
D
Plan promotion
B, C
E
Print tickets
B, C
5
F
Sell tickets
E
10
G
C
8
H
Complete arrangements Develop schedules
G
3
I
Practice
J
Conduct tournament
10 3
D, H
2
F, I
3
56
28
26/10/2011
Decision Variables: Variables
Objective Function:
A,2
C,3 E,1
B2 B,2
D2 D,2
Constraints:
57
The terminal activity is the single activity that identifies when the project is completed. If there is no natural terminal activity, add a dummy node with 0 duration:
A, 1
D, 4 C, 1
B, 3
E, 2
58
29
26/10/2011
Activities are represented as arcs A,2
Source: 1
C,3
A,2
E,1
E,1 B,2
D,2
C,3
D,2 Source: 1
Demand: 1
B,2
Find the maximum cost flow Interpretation: an arc has a flow of 1 if it is on the critical path
59
Often there are penalties and bonuses for late or early completion of a project.
60
30
26/10/2011
We have entered into a contract to complete the project in 16 weeks. There is a bonus of $12,000 for every week that the project comes in ahead of schedule, and a penalty of $15,000 for every week the project is late. What is the ideal completion p time for the project? p j Which activities should be crashed (accelerated) and by how much?
61
Activity y
Standard Duration (weeks)
Minimum Duration (weeks)
Extra Cost at Minimum Time ($000)
Imm Pred
A
5
3
8
B
4
2
14
C
3
1
16
D
2
1
7
A
E
6
3
21
B, C
F
3
2
4
D, E
G
7
3
8
E
H
5
3
8
F
I
4
3
8
F
J
2
2
N/A
G
Maximum Reduction
Incremental Cost
62
31
26/10/2011
The critical path method (CPM) is a deterministic approach to project planning.
Completion time depends only on the amount of money allocated to the activity.
Reducing an activity’s completion time is called “crashing”.
There are two crucial time durations to consider for each activity. No Normal a completion co p e o timee (NT) (N ) Crash completion time (CT) NT is achieved when a usual or normal cost (NC)
is spent to complete the activity. CT is achieved when a maximum crash cost (CC)
is spent to complete the activity.
32
26/10/2011
The Linearity Assumption [Normal Time - Crash Time] = [Crash Cost - Normal Cost] [Normal Cost] [Normal Time]
Normal NC = $2000 NT = 20 days
A demonstration
Time 20 …and save on completion time on 18 …and save more completion time 16 14 12 10 8 6 4 2
Total Cost = $2600 of the Job time = 18 days
Linearity assumption
Add to Add more tothe the normal normal cost...cost...
Save 25% on completion time Marginal Cost
= =
Add 25% to the normal cost Crashing CC = $4400 CT = 12 days
Additional Cost to get Max. Time Reduction Maximum Time reduction (4400 - 2000)/(20 - 12) = $300 per day
5 10 15 20 25 30 35 40 45
Cost ($100)
33
26/10/2011
Meetings a Deadline at Minimum Cost Let D be the deadline date to complete a project. If D cannot be met using normal times, additional resources
must be spent on crashing activities. The objective is to meet the deadline D at minimal additional
cost. Tom Larkin’s political campaign problem illustrates the concept.
TOM LARKIN’S POLITICAL CAMPAIGN Tom Larkin has 26 weeks of mayoral election campaign to plan. The campaign consists of the following activities
Immediate Immediate Normal Normal Schedule Schedule Reduced Reduced Schedule Schedule Activity Predecessor Cost Time Cost Activity Predecessor Time Time Cost Time Cost A. None 44 2.0K 22 5.0K A. Hire Hire campain campain staff staff None 2.0K 5.0K B. None 66 3.0 33 99 B. Prepare Prepare position position paper paper None 3.0 C. Recruit volunteers A 4 4.5 2 10 C. Recruit volunteers A 4 4.5 2 10 D. A,B 66 2.5 44 10 D. Raise Raise funds funds A,B 2.5 10 E. DD 22 0.5 11 11 E. File File candidacy candidacy papers papers 0.5 F. EE 13 13.0 88 25 F. Prepare Prepare campaign campaign material material 13 13.0 25 G. EE 11 1.5 11 1.5 G. Locate/staff Locate/staff headquarters headquarters 1.5 1.5 H. C,G 20 6.0 10 23.5 H. Run Run personal personal campaign campaign C,G 20 6.0 10 23.5 I.I. Run FF 99 7.0 55 16 Run media media campaign campaign 7.0 16
34
26/10/2011
NETWORK PRESENTATION
A
B
C
H To meet the deadline date of 26 weeks some activities G be crashed. must FINISH
D
I
F
E
WINQSB CPM schedule with normal times. Project completion (normal) time = 36 weeks
Mayoral Campaign Crash Schedule AA cctiv tivity ity AA BB CC DD EE FF G G HH II
NN TT 44 66 44 66 22 1133 11 2200 99
NN CC ($ ($)) 22000000 33000000 44550000 22550000 550000 1133000000 11550000 66000000 77000000
CC TT 22 33 22 44 11 88 11 1100 55
CC CC 55000000 99000000 1100000000 1100000000 11000000 2255000000 11550000 2233550000 1166000000
TT M M ($ ($)) 22 $$11,5 550000 ,5 33 22000000 22 22775500 22 33775500 11 550000 55 22440000 ****** ** **** 1100 11775500 44 22225500
35
26/10/2011
•
Heuristic Approach – Three observations lead to the heuristic. • The project time is reduced only by critical activities. • The maximum time reduction for each activity is limited. • The amount of time a critical activity can be reduced before another. path becomes critical is limited.
– Small crashing problems with small number of critical paths can be solved by this heuristic approach. – Problems with large number of critical paths are better solved by a linear programming model.
Linear Programming Approach V Variables Xj = start time for activity j. Yj = the amount of crash in activity j.
Objective Function Minimize the total additional funds spent on crashing activities.
Constraints ▪ The project must be completed by the deadline date D ▪ No activity can be reduced more than its Max. time reduction ▪ Start time of an activity Finish time of immediate predecessor
≥
36
26/10/2011
Minimize total crashing costs Min1500YA + 2000YB + 2750YC + 3750YD + 500YE + 2400YF + 17500YH + 2250YJ Meet the deadline
ST X (FIN ) ≤ 26
X(FIN) ≥ X I + (9 − YI ) X(FIN) ≥ X + (20 − YH ) X I ≥ X F + (13 − YF )
YA ≤ 2
XH ≥ X G + 1
YB ≤ 3
Maximum time-reduction constraints
X H ≥ X C + (4 − YC )
YC ≤ 2
X G ≥ X E + (2 − YE )
YD ≤ 2
X F ≥ X E + (2 − YE )
YE ≤ 1
A
YF ≤ 5
C
YH ≤ 10
X E ≥ X D + (6 − YD )
B
E
Most of the activities become critical !!
X D ≥ X B + (6 − YB )
H
G D
Activity can start only after all the predecessors are completed.
X D ≥ X A + (4 − YA )
FINISH X C ≥ X A + (4 − YA )
F
I
Deadline
Crashing costs
WINQSB Crashing Optimal Solution
37
26/10/2011
Other Cases of Project Crashing Operating p g Optimally p y within a given g budget g ▪ When a budget is given, minimizing crashing costs is a constraint, not an objective. ▪ In this case the objective is to minimize the completion time.
Incorporating Time-Dependent Overhead Costs ▪ When the project carries a cost per time unit during its duration, duration this cost is relevant and must be figured into the model. ▪ In this case the objective is to minimize the total crashing cost + total overhead cost
TOM LARKIN - Continued The budget is $75,000. The objective function becomes a constraint Minimize X(FIN) ( ) 1500 YA+ 2000 YB + 2750 YC + 3750 YD + 500 YE + 2400 YF +1750 YH + 2250 YJ
This constraint becomes the objective function X(FIN)
≤ 26
1500 YA+ 2000 YB + 2750 YC + 3750 YD + 500 YE + 2400 YF +1750 YH + 2250 YJ ≤ 75,000 - 40,000 = 35,000
The rest of other crashing model constraints remain the same.
38
26/10/2011
Normal time is 13 weeks Project completion time
Normal time is 17 weeks Overall crashing cost
WINQSB Crashing Analysis with a Budget of $75000
Administrative Costs of $100 per week. The campaign must be completed within 26 weeks, but there are weekly operating expenses of $100. The Objective Function becomes Minimize 1500 YA+ 2000 YB + 2750 YC + 3750 YD + 500 YE + 2400 YF +1750 YH + 2250 YJ + 100X(FIN)
The other crashing model constraints remain the same.
39
