PENGONTROLAN KUALITAS PROSES PRODUKSI MINYAK LUMAS DENGAN MENGGUNAKAN DIAGRAM KONTROL KOMBINASI MEWMA

PENGONTROLAN KUALITAS PROSES PRODUKSI MINYAK LUMAS DENGAN MENGGUNAKAN DIAGRAM KONTROL KOMBINASI MEWMA Rxyzcha Pradhana Vydia Tyagita1, Muhammad Mashuri2 Mahasiswa S2 Statistika Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya1 Dosen Statistika Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya2

Email korespondensi : [email protected], [email protected] ABSTRAK

Suatu perusahaan memproduksi minyak lumas yang komposisinya meliputi Calsium (Ca), Zinc (Zn) dan Total Base Number (TBN). Perusahaan tersebut menerapkan pengontrolan pada proses produksi agar kualitas produk yang dihasilkan memenuhi standar yang ditetapkan oleh perusahaan. Dalam ilmu pengontrolan kualitas statistika, Calsium (Ca), Zinc (Zn) dan Total Base Number (TBN) disebut sebagai karakteristik kualitas. Diagram kontrol dikembangkan oleh Shewhart (1920) untuk memonitor karakteristik kualitas dan meningkatkan kemampuan proses, sedangkan untuk kasus multivariat, dikembangkan oleh Hotelling (1947). Diagram kontrol yang dikembangkan oleh Hotelling disebut diagram kontrol Hotelling, yang merupakan perluasan dari diagram kontrol Shewhart. Diagram kontrol Hotelling efektif digunakan untuk memonitor rata-rata proses jika pergeseran rata-rata proses yang terjadi besar. Selanjutnya, untuk memonitor pergeseran rata-rata proses yang kecil, dikembangkan diagram kontrol yang disebut diagram kontrol Multivariate Exponentially Weighted Moving Average (MEWMA) yang dilakukan oleh Lowry dkk, (1992). Apabila sebelumnya diagram kontrol digunakan secara individu, maka Reynolds & Stoumbos (2008) mengembangkan diagram kontrol kombinasi MEWMA untuk rata-rata proses dengan MEWMA untuk variabilitas proses. Dalam penelitian ini, diagram kontrol kombinasi digunakan untuk memonitor proses produksi minyak lumas yang karakteristik kualitasnya meliputi Calcium (Ca), Zinc (Zn) dan Total Base Number (TBN). Dari hasil simulasi diperoleh batas kontrol diagram MEWMA untuk rata-rata proses sebesar 11,255 dan batas kontrol diagram MEWMA untuk variabilitas proses sebesar 18,799. Diagram kontrol pada fase I menunjukkan bahwa variabilitas proses tidak terkontrol. Diagram kontrol pada fase II menunjukkan bahwa rata-rata proses dan variabilitas proses tidak terkontrol. Indeks kapabilitas proses sebesar 0,7275 menunjukkan bahwa proses tidak kapabel Kata kunci: diagram kontrol, diagram kontrol MEWMA PENDAHULUAN Pada tahun 1920-an, Walter A. Shewhart mengembangkan konsep diagram kontrol untuk memonitor karakteristik kualitas dan meningkatkan kemampuan proses. Hal yang penting dari memonitor proses secara statistik adalah pendeteksian variasi secara cepat dalam sistem produksi untuk memungkinkan pengambilan langkah yang diperlukan sebelum terjadi lebih banyak lagi produk cacat yang diproduksi, (Shey-Huei Sheu, dkk, 2009). Diagram kontrol merupakan salah satu alat dalam kontrol proses secara statistik yang digunakan dalam berbagai macam proses di industri. Diagram 1

kontrol bertujuan untuk mendeteksi sinyal out of control dengan cepat ketika terjadi pergeseran rata-rata proses. Pengontrolan proses multivariat dapat dibedakan menjadi pengontrolan target proses multivariat dan pengontrolan variabilitas proses multivariat, baik untuk pengamatan subgrup maupun individual. Ada beberapa metode dalam pengembangan pengontrolan target proses multivariat untuk pengamatan subgrup, salah satunya dengan menggunakan generalisasi metode exponentially weigted moving average (EWMA), sehingga kemudian diperoleh multivariate exponentially weigted moving average (MEWMA) . Beberapa peneliti yang mengembangkan metode ini diantaranya adalah Lowry & Woodall (1992), Prabhu & Runger (1997) dan Stoumbos & Sullivan (2002). Selain untuk pengamatan subgrup, dikembangkan juga pengontrolan target proses multivariat dengan pengamatan individual. Beberapa peneliti yang membahas pengontrolan target proses multivariat dengan pengamatan individual adalah Tracy, Young & Mason (1992), serta Holmes dan Mergen (1993) yang memperbaiki kinerja diagram kontrol yang dilakukan oleh Tracy dkk, (1992). Pengontrolan proses tidak hanya dilakukan untuk target proses, tetapi juga untuk variabilitas proses, baik untuk pengamatan subgrup maupun individual. Peneliti-peneliti yang mengembangkan diagram kontrol untuk pengontrolan variabilitas proses multivariat dengan pengamatan subgrup adalah Montgomery & Wadsworth (1972), Alt & Smith (1988) dan Khoo & Quah (2004). Untuk pengamatan individual, penelitian dilakukan oleh Sullivan & Woodall (2000) yang mengemukakan diagram kontrol untuk mendeteksi perubahan vektor rata-rata atau matriks kovariansi, Khoo & Quah (2003) yang mengemukakan statistik tipe Hotelling berdasarkan pada successive difference, kemudian Khoo (2003) yang mengembangkan penelitian untuk meningkatkan sensitivitas diagram kontrol MEWMA untuk mendeteksi pergeseran yang kecil. Selanjutnya Yeh, Huwang, & Wu (2004) mengembangkan likelihood ratio berdasarkan diagram kontrol EWMA dan Yeh, Huwang, & Wu (2005) meneliti tentang diagram kontrol maximum multivariate exponentially moving variability (Max MEWMV). Pada tahun 2006 Yeh, Lin & McGrath yang meneliti tentang diagram kontrol multivariat untuk memonitor matriks kovarians. Ada pula penelitian yang mengembangkan tentang diagram kontrol kombinasi, seperti Reynolds & Cho (2006) yang mengembangkan diagram kontrol kombinasi MEWMA untuk target dan MEWMA berdasarkan simpangan kuadrat pengamatan dari target untuk memonitor vektor rata-rata dan matriks kovarians. Selanjutnya pada tahun 2008 Reynolds & Stoumbos melanjutkan penelitian Reynolds & Cho (2006), dengan menambahkan diagram kontrol multivariat Shewhart, yang kemudian dikombinasikan dengan MEWMA, untuk memonitor vektor rata-rata dan matriks kovarians. Dalam penelitiannya Reynolds & Stoumbos (2008) mengamati tentang keefektifan diagram kontrol kombinasi MEWMA untuk mendeteksi rata-rata proses dan variabilitas proses. Sebuah perusahaan penghasil minyak lumas untuk kendaraan bermotor menerapkan pengontrolan kualitas pada proses produksinya. Beberapa variabel kualitas yang dikontrol adalah Calcium (Ca), Zinc (Zn) dan Total Base Number (TBN). Pengontrolan kualitas dilakukan agar kandungan Calcium (Ca), Zinc (Zn) dan Total Base Number (TBN) dalam minyak lumas tidak melebihi dari batas spesifikasi yang ditetapkan. Apabila kandungan kurang dari batas spesifikasi yang ditetapkan, akan mengakibatkan kerusakan pada mesin. Jika kandungan melebihi batas spesifikasi, secara ekonomis akan merugikan perusahaan, karena harga bahan dasar kandungan sangat mahal, sehingga takarannya perlu dikontrol. Pada penelitian ini akan dilakukan pengontrolan terhadap proses produksi di perusahaan tersebut dengan menggunakan diagram kontrol kombinasi MEWMA untuk 2

mendeteksi rata-rata proses dan variabilitas proses (Reynolds & Stoumbos, 2008). Batas kontrol yang digunakan dalam diagram yang dikemukakan oleh Reynolds & Stoumbos (2008) berlaku untuk empat variabel kualitas, sedangkan variabel kualitas yang akan dikontrol pada penelitian ini sebanyak tiga. Maka dari itu perlu dicari terlebih dahulu batas kontrol yang sesuai untuk mengontrol Calcium (Ca), Zinc (Zn) dan Total Base Number (TBN). Maka permasalahan-permasalahan yang muncul dalam penelitian ini adalah bagaimana proses simulasi untuk mendapatkan batas kontrol pada diagram kontrol kombinasi MEWMA dengan tiga variabel kualitas?, Dengan menggunakan diagram kontrol kombinasi MEMWA, apakah proses produksi minyak lumas sudah terkontrol? dan bagaimana kapabilitas proses produksi minyak lumas di perusahaan tersebut?. Berdasarkan permasalahan yang ada, maka tujuan dari penelitian ini adalah mengetahui batas kontrol yang sesuai untuk diagram kontrol kombinasi MEWMA dengan tiga variabel kualitas, mengetahui apakah proses produksi minyak lumas sudah terkontrol dan mengetahui kapabilitas proses produksi minyak lumas. DIAGRAM KONTROL KOMBINASI MEWMA Dalam distribusi normal multivariat, σ merupakan vektor simpangan kuadrat , ∑ , merupakan nilai in-control untuk , ∑ , . Reynolds dari p variabel dan & Cho (2006) mengemukakan, andaikan proses akan dimonitor dengan mengambil sampel vektor pengamatan independen 1, pada tiap titik sampling. Misalkan, X kij merupakan pengamatan j (j = 1,2,...,n) untuk variabel i (i = 1,2,...,p) pada titik sampling k ( k = 1,2,…), dan standardized pengamatan / , dengan µ 0i adalah komponen ke – i dari µ 0 dan adalah komponen ke – i dari σ 0 , dan andaikan ′

, , , , 1,2, , (1) merupakan vektor pengamatan standardized untuk vektor pengamatan j pada titik merupakan matrik kovarians dari serta merupakan nilai insampling ke k, ∑ / yang merupakan rata-rata sampel untuk control dari . Diberikan variabel i pada titik sampling ke k , dan mendefinisikan rata-rata sampel standardized , 1,2, , . sebagai √ Reynolds & Stoumbos (2008) mengemukakan bahwa diagram T2 Hotelling yang diperkenalkan oleh Hotelling pada tahun 1947, merupakan diagram kontrol tipe Shewhart yang digunakan untuk memonitor dengan tidak diketahui. Jika diasumsikan diketahui, maka diagram kontrol tersebut ekuivalen dengan diagram kontrol berdasarkan statistik : ∑ , , ′ (2) , , Pada titik sampling ke k, statistik EWMA dari rata –rata sampel standardized untuk variabel ke i adalah : λ 1 λ 1,2, , (3) , 0 dan 0 λ 1. , dengan ∞ / 2 . dengan ∞ Var ∞ Diagram kontrol MEWMA untuk memonitor berdasarkan pada , menggunakan statistik ∑ , , , , , , ′ (4) ∞ disebut sebagai diagram MZ.

3

Untuk mendefinisikan diagram simpangan kuadrat (squared deviations chart), diberikan statistik EWMA untuk simpangan standardized kuadrat dari target (squared standardized deviations from target), yaitu : λ∑ 1 λ /n , 1,2, … , (5) , dengan 1 dan 0 λ 1. Reynold & Cho (2006) menunjukkan bahwa matriks , , , ) adalah 2 ∑ / , dengan Σ merupakan kovarian in-control dari matriks dengan elemen-elemennya merupakan kuadrat dari elemen-elemen . Bentuk adalah pertama dari statistik MEWMA berdasarkan pada 2

1,

∞

1,

1 ∑

,

1,

1, , 1 ′ (6) 2 disebut sebagai diagram M1Z . Untuk meningkatkan kemampuan mendeteksi dalam variabilitas, Reynold & Cho (2006) menganjurkan bentuk kedua dari statistik tipe MEWMA berdasarkan pada , yaitu : ∑

2 ∞ , , , diagram ini disebut sebagai diagram M2Z2.

,

,

,

′

(7)

INDEKS KAPABILITAS PROSES MULTIVARIAT

Indeks kapabilitas proses multivariat menunjukkan penyebaran (variabilitas) proses yang melibatkan lebih dari satu variabel. Dalam penelitian ini metode yang digunakan untuk menentukan indeks kapabilitas proses adalah metode yang dikemukakan oleh (Taam, Subbaiah & Liddy, 1993). Perhitungan dengan menggunakan metode tersebut dinilai lebih mudah untuk diterapkan Perhitungan indeks kapabilitas proses multivariat, didefinisikan sebagai berikut : MC

(8)

(Taam, Subbaiah & Liddy, 1993) T merupakan daerah toleransi, sedangkan T merupakan daerah proses 99,73%. Dalam kasus p-variat, T didefinisikan sebagai berikut : /

∏

vol T

(9)

dengan a merupakan nilai toleransi spesifikasi ke-i, i MC adalah : MC dengan C

, | |

D

1

/

1,2,

, p , maka indeks (10)

%

Γ

x

µ

S

x

µ

/

K = quantil 99,73% dari distribusi X Ketika rata-rata proses sama dengan target dan indeksinya bernilai satu, maka 1 99,73% nilai proses terletak didalam daerah toleransi. Untuk 0 1 D 4

menunjukkan kedekatan antara rata-rata proses dan target, semakin besar nilai 1 maka rata-rata proses semakin dekat dengan target.

D

PENGONTROLAN KUALITAS PROSES

Batas kontrol yang akan digunakan pada diagram MEWMA MZ dan MEWMA M2Z2, dilakukan dengan menggunakan simulasi. Sebagai awalnya, dilakukan sampling acak dengan mengambil data sebanyak 100 dari total 157 data pengamatan. Kemudian ditetapkan suatu nilai batas kontrol untuk diagram MEWMA MZ dan diagram MEWMA M2Z2 . Selanjutnya melakukan simulasi sebanyak 5000 runs. Dari beberapa simulasi yang telah dilakukan, pada akhirnya diperoleh batas kontrol diagram MEWMA untuk rata-rata proses (diagram MZ) sebesar 11,255 dan batas kontrol diagram MEWMA untuk variabilitas proses (diagram M2Z2) sebesar 18,799. Batas kontrol tersebut selanjutnya digunakan dalam mengontrol proses Untuk mengetahui gambaran awal dari data yang akan digunakan, terlebih dahulu dibuat deskriptif data sebelum dilakukan analisis lebih lanjut. Variabel-variabel yang diukur adalah Calcium (Ca), Zinc (Zn) dan Total Base Number (TBN). Deskriptif data dari variabel-variabel Calcium (Ca), Zinc (Zn) dan Total Base Number (TBN) dapat dilihat pada tabel 1 berikut : Tabel 1 Deskriptif Data untuk Ca, Zn dan TBN Variabel Ca Zn TBN

Batas Spesifikasi Atas 0,1962 0,0945 8,00

Batas Spesifikasi Bawah 0,1641 0,077 5,00

Rata-rata

Varians

Min

Maks

0,1858 0,0855 6,2317

0,0000054 0,0000037 0,2362

0,1800 0,0811 5,2200

0,1911 0,0889 7,2700

Tabel 1 merupakan deskriptif data untuk variabel Ca, Zn dan TBN. Tabel memuat batas spesifikasi atas dan batas spesifikasi bawah yang ditetapkan oleh perusahaan, rata-rata, varians, nilai minimum dan nilai maksimum untuk masing-masing variabel. Dari tabel 1 diketahui bahwa nilai untuk variabel Ca, Zn dan TBN berada dalam batas spesifikasi. Nilai minimum dan maksimum untuk ketiga variabel tersebut tidak melebihi batas spesifikasi atas dan batas spesifikasi bawah yang ditetapkan oleh perusahaan. Varians untuk Ca dan Zn sangat kecil, menunjukkan bahwa variasi Ca dan Zn yang dihasilkan tidak berbeda terlalu jauh. Nilai varians untuk TBN cenderung lebih besar jika dibandingkan dengan nilai varians untuk Ca dan Zn. Pengontrolan kualitas dalam penelitian ini digunakan untuk mengontrol kualitas Ca, Zn dan TBN yang terdapat dalam minyak lumas. Pengontrolan dibagi menjadi dua fase. Fase I menggunakan data pada periode Oktober 2009-Desember 2009, sedangkan fase II menggunakan data pada periode Januari 2010-Februari 2010. Diagram kontrol yang digunakan adalah diagram kontrol kombinasi MEWMA, yang terdiri dari diagram MZ untuk mengontrol rata-rata proses dan diagram M2Z2 untuk mengontrol variabilitas proses.

5

Diagram Kontrol MZ-M2Z2 25

Diagram Sebab Akibat

Measure

Measurements

20

Material Material

Personnel Personnel

perbedaan dalam mengambil keputusan

15 Mk-M2k

pengukuran tidak akurat

komposis bahan baku y ang berubah2 kelelahan

Variabilitas tidak terk ontrol

10

putaran

5

suhu udara panas

perencanaan produksi kurang sempurna kecepatan

0

0

10

20

30

40 50 observasi ke-

60

70

80

Env ironment

90

Environment

Gambar 1 Diagram Kontrol MZ- M2Z fase I (kontrol 1)

Methods

Method

Machines

Machine

Gambar 2. Diagram Sebab Akibat

Diagram kontrol MZ- M2Z2 memuat pengontrolan untuk rata-rata proses dan variabilitas proses sekaligus. Sumbu horizontal menunjukkan pengamatan, sedangkan sumbu vertikal menunjukkan statistik Mk untuk diagram kontrol MZ dan M2k untuk diagram M2Z2. Grafik warna merah mewakili rata-rata proses, sedangkan grafik warna hijau menunjukkan variabilitas proses. Garis mendatar berwarna merah merupakan batas kontrol untuk rata-rata proses dan garis mendatar berwarna hijau adalah batas kontrol untuk variabilitas proses. Dari segi rata-rata proses dapat dilihat bahwa grafik untuk rata-rata proses menunjukkan tidak adanya pengamatan yang melebihi batas kontrol sebesar 11,255. Seluruh pengamatan berada di bawah batas kontrol. Dilihat dari pola grafik, tidak terdapat pola yang menyebabkan diagram kontrol menunjukkan keadaan proses tidak terkontrol. Maka, dapat dikatakan bahwa proses produksi minyak lumas terkontrol dari segi rata-rata proses. Dari segi variabilitas proses dapat dilihat bahwa grafik untuk variabilitas proses menunjukkan adanya beberapa pengamatan yang keluar dari batas kontrol. Pengamatan yang keluar dari batas kontrol terdiri dari pengamatan ke-63, 76, 80 dan 81.Selain itu, grafik untuk variabilitas proses menunjukkan adanya pola trend. Adanya pengamatan yang melebihi batas kontrol dan grafik yang menunjukkan pola trend, maka dapat dikatakan jika proses produksi minyak lumas tidak terkontrol dari segi variabilitas proses. Setelah dilakukan penelusuran, diketahui bahwa penyebab tidak terkontrolnya variabilitas proses disebabkan oleh beberapa aspek. Penyebab-penyebab tersebut dapat digambarkan dengan menggunakan diagram sebab akibat seperti pada gambar 2. Ada enam aspek yang menyebabkan variabilitas proses produksi minyak lumas tidak terkontrol, yaitu aspek personal, lingkungan , metode, pengukuran, material dan mesin. Aspek personal disebabkan oleh adanya perbedaan pendapat antar pekerja dalam mengambil keputusan. Aspek mesin disebabkan karena putaran kecepatanmesin yang belum dikontrol. Aspek material disebabkan oleh viskositas bahan baku yang berubahubah. Aspek metode yang isebabkan oleh perencanaan produksi yang kurang sempurna. Aspek pengukuran yang disebabkan oleh kesalahan pengukuran pada meltletitrator dan x-ray fluorescence analyser. Aspek lingkungan disebabkan karena suhu udara yang panas. Setelah penyebab proses tidak terkontrol diketahui, maka pengamatan 63, 76, 80 dan 81 yang menyebabkan proses tidak terkontrol dapat dikeluarkan. Dengan 6

asumsi tidak ada gangguan dalam proses produksi selanjutnya dilakukan pengontrolan kembali. Setelah pengamatan yang out of control dikeluarkan, diperoleh diagram kontrol MZ- M2Z2 sebagai berikut : Diagram Kontrol MZ-M2Z2

Diagram Kontrol MZ-M2Z2 20

25

18 16

20

14 12

Mk-M2k

Mk-M2k

15

10 8

10

6 4

5

2

0

0

0

10

20

30

40 50 observasi ke-

60

70

80

90

0

10

20

30

40 50 observasi ke-

60

70

80

90

Gambar 4. Diagram Kontrol MZ- M2Z2 fase I (kontrol 3)

Gambar 3. Diagram Kontrol MZ- M2Z2 fase I (kontrol 2)

Tabel 2. Ringkasan Pengamatan Tidak terkontrol pada Fase I Pengontrolan ke-

Jumlah Pengamatan Tidak Terkontrol

1

4

2

1

Pengamatan yang Tidak Terkontrol 63 76 80 81 62

Statistik 22,999 18,985 19,239 18,934 21,864

Berdasarkan gambar 3, dapat dilihat bahwa grafik untuk rata-rata proses menunjukkan tidak adanya pengamatan yang melebihi batas kontrol. Seluruh pengamatan berada di bawah batas kontrol. Dilihat dari pola grafik, tidak terdapat pola yang menyebabkan diagram kontrol menunjukkan keadaan proses tidak terkontrol. Maka, dapat dikatakan bahwa proses produksi minyak lumas terkontrol dari segi ratarata proses. Dari segi variabilitas proses dapat dilihat bahwa grafik untuk variabilitas proses masih menunjukkan adanya pengamatan yang keluar dari batas kontrol. Pengamatan yang keluar dari batas kontrol adalah pengamatan ke-62. Selain itu, grafik untuk variabilitas proses juga masih menunjukkan adanya pola trend. Adanya pengamatan yang melebihi batas kontrol dan grafik yang menunjukkan pola trend, maka dapat dikatakan jika proses produksi minyak lumas untuk kontrol 2 masih menunjukkan keadaan tidak terkontrol dari segi variabilitas proses. Untuk lebih jelasnya, tabel 2 memuat beberapa pengamatan yang keluar dari batas kontrol pada fase I untuk kontrol 1 dan kontrol 2. Tabel 2 juga memuat staistik untuk masing-masing pengamatan yang keluar dari batas kontrol Dengan asumsi tidak ada gangguan dalam proses produksi, selanjutnya dilakukan pengontrolan kembali. Setelah pengamatan yang out of control dikeluarkan, diperoleh diagram kontrol MZ- M2Z2 pada gambar 4. Berdasarkan gambar 4 dapat disimpulkan bahwa pada fase I kontrol 3, tidak ada pengamatan yang keluar dari batas kontrol, baik untuk batas kontrol rata-rata proses maupun batas kontrol variabilitas proses. Dari segi rata-rata proses dapat dikatakan bahwa rata-rata proses terkontrol. Dari segi variabilitas proses, jika dilihat dari batas kontrol, maka variabilitas proses dapat dikatakan terkontrol. Namun jika dilihat pola grafik untuk variabilitas proses, grafik masih menunjukkan adanya pola trend. Pola trend dapat terjadi karena pengaruh musiman ataupun human causes. Sehingga untuk selanjutnya perlu dicari solusi untuk 7

mengatasi penyebab grafik variabilitas proses menunjukkan pola trend. Dalam penelitian ini, diasumsikan bahwa pola trend tidak terjadi, sehingga dengan menggunakan dasar bahwa pengamatan pada fase I telah terkontrol, maka selanjutnya dilakukan pengontrolan untuk fase II. Diagram Kontrol MZ-M2Z2

Diagram Kontrol MZ-M2Z2 20

25

18 16

20

14 12

Mk-M2k

Mk-M2k

15

10 8

10

6 4

5

2

0

.

0

0

10

20

30

40 50 observasi ke-

60

70

80

90

0

.

Gambar 5. Diagram Kontrol MZ- M2Z2 pada fase II (kontrol 1)

10

20

30 40 observasi ke-

50

Gambar 6. Diagram Kontrol MZ- M2Z2 pada fase II (kontrol 2)

Gambar 5. merupakan gambar diagram kontrol MZ- M2Z2 untuk fase II kontrol 1. Data yang digunakan adalah data variabel kualitas Ca, Zn dan TBN untuk proses produksi periode Januari 2010-Desember 2010. Dari segi rata-rata proses dapat dilihat bahwa grafik untuk rata-rata proses menunjukkan adanya pengamatan yang melebihi batas kontrol. Pengamatan yang keluar dari batas kontrol adalah pengamatan ke 26. Dilihat dari pola grafik, tidak terdapat pola yang menyebabkan diagram kontrol menunjukkan keadaan proses tidak terkontrol. Namun karena ada pengamatan yang keluar dari batas kontrol, maka dikatakan bahwa untuk fase II kontrol 1 proses produksi minyak lumas tidak terkontrol dari segi rata-rata proses. Dari segi variabilitas proses dapat dilihat bahwa grafik untuk variabilitas proses menunjukkan adanya beberapa pengamatan yang keluar dari batas kontrol. Pengamatan yang keluar dari batas kontrol terdiri dari pengamatan ke-45, 47, 48, 60 dan 61. Grafik untuk variabilitas proses tidak terlalu menunjukkan adanya pola trend jika dibandingkan dengan pola yang terdapat pada fase I. Namun dengan adanya beberapa pengamatan yang keluar dari batas kontrol maka dapat dikatakan jika proses produksi minyak lumas tidak terkontrol dari segi variabilitas proses. Untuk lebih jelasnya, berikut adalah tabel 4.3 yang memuat beberapa pengamatan yang keluar dari batas kontrol pada fase II untuk kontrol 1. Tabel 4.3 juga memuat staistik untuk masing-masing pengamatan yang keluar dari batas kontrol: Tabel 3. Ringkasan Pengamatan Tidak terkontrol pada Fase II Pengontrolan ke-

1

Jumlah Pengamatan Tidak Terkontrol

6

Pengamatan yang Tidak Terkontrol 26 45 47 48 60 61

8

Statistik 12,141 21,44 20,887 21,085 21,671 18,887

60

70

Dengan asumsi tidak ada gangguan dalam proses produksi selanjutnya dilakukan pengontrolan kembali. Pengontrolan dilakukan dengan mengeluarkan pengamatan ke 26,45, 47, 48, 60 dan 61. Diagram Kontrol MZ- M2Z2 pada fase II kontrol 2 dapat dilihat pada gambar 6. Berdasarkan gambar 6 dapat disimpulkan bahwa pada fase II kontrol 2, tidak ada pengamatan yang keluar dari batas kontrol, baik untuk batas kontrol rata-rata proses maupun batas kontrol variabilitas proses. Sehingga dari segi rata-rata proses dapat dikatakan bahwa rata-rata proses terkontrol, dan dari segi variabilitas proses, dapat dikatakan bahwa variabilitas proses terkontrol Selanjtunya dilakukan analisis kapabilitas proses. Pengamatan yang tidak terkontrol pada fase II diasumsikan disebabkan oleh assignable causes. Dengan menggunakan data periode Januari 2010-Februari 2010 yang telah terkontrol, diperoleh menunjukkan nilai sebesar 3,772, hasil, menunjukkan nilai sebesar 2,7478 dan sehingga indeks kapabilitas proses multivariat ( sebesar 0,7275. Nilai kurang dari 1, maka dapat dikatakan bahwa proses produksi minyak lumas tidak kapabel. Proses yang tidak kapabel dapat diartikan bahwa proses tidak terkontrol, tingkat akurasi dan presisi rendah. KESIMPULAN

Batas kontrol yang digunakan dalam diagram MEWMA MZ dan diagram MEWMA M2Z2 diperoleh dengan menggunakan simulasi. Tiap simulasi dilakukan untuk 5000 runs. Tiap run dilakukan sampling acak dengan mengambil 100 dari total 157 pengamatan. Kemudian menetapkan batas kontrol. Simulasi dilakukan beberapa kali hingga diperoleh ARL sebesar 370. Nilai ARL sebesar 370 menghasilkan peluang terjadinya suatu titik pengamatan keluar dari batas kontrol sebesar 0,0027 (p = 0,0027) atau yang biasa disebut dengan pengontrolan menggunakan batas tiga-sigma, (Montgomery, 2005). Dari beberapa simulasi diperoleh batas kontrol untuk diagram MEWMA MZ sebesar 11,255 dan batas kontrol untuk diagram MEWMA M2Z2 sebesar 18,799. Pengontrolan dengan menggunakan diagram MEWMA MZ dan diagram MEWMA M2Z2 pada fase I menunjukkan bahwa rata-rata proses terkontrol. Sedangkan variabilitas prosesnya tidak terkontrol. Variabilitas yang tidak terkontrol diindikasikan dengan adanya beberapa pengamatan yang keluar dari batas kontrol dan pola grafik yang tidak random. Ada beberapa aspek yang menyebabkan variabilitas proses tidak terkontrol. Aspek personal disebabkan oleh adanya perbedaan pendapat antar pekerja dalam mengambil keputusan. Aspek mesin disebabkan karena mesin yang belum dikontrol saat akan dijalankan. Aspek lingkungan disebabkan karena suhu udara yang panas. Setelah penyebab diketahui, maka pengamatan yang out of control dikeluarkan. Dengan asumsi tidak terjadi gangguan pada proses produksi, selanjutnya dibuat diagram kontrol kembali dan hasilnya menunjukkan bahwa rata-rata-proses dan variabilitas telah terkontrol. Setelah proses pada fase I terkontrol, selanjutnya dilakukan pengontrolan untuk fase II dengan menggunakan diagram MEWMA MZ dan diagram MEWMA M2Z2. Hasil pengontrolan menunjukkan bahwa baik rata-rata proses dan variabilitas proses tidak terkontrol. Untuk mengetahui apakah proses dengan variabel kualitas Ca, Zn dan TBN kapabel, maka dilakukan analisis dengan menggunakan indeks kapabilitas proses multivariat. Pengamatan yang tidak terkontrol pada fase II diasumsikan disebabkan oleh ‘assignable causes’. Berdasarkan hasil analisis kapabilitas proses, diperoleh indeks kapabilitas proses multivariat sebesar 0,7275. Nilai teresebut kurang dari satu, 9

sehingga dapat disimpulkan bahwa proses dengan variabel kualitas Ca, Zn dan TBN tidak. kapabel DAFTAR PUSTAKA

Khoo, M.B.C. (2003). Increasing the Sensitivity of Multivariate EWMA Control Chart. Journal of Quality Engineering, vol.16, pp 75-85 Holmes, D.S., & Mergen, A.E. (1993). Improving the Performance of the T2 Control Chart. Journal of Quality Engineering, vol.5, pp619-625. Khoo, M.B.C & Quah, S.H. (2003). Multivariate Control Chart for Process Dispersion Based on Individual Observation. Journal of Quality Engineering, vol.15, pp 639642 Khoo, M.B.C & Quah, S.H. (2004). Alternatives to the Multivariate Control Chart for Process Dispersion. Quality Engineering. Vol 16(3), pp 423-435. Lowry, C. A & Montgomery, D. C (1995). A Review of Multivariate Control Charts. IIE Transactions, vol.27, pp 800-810. Lowry, C. A., Woodal, W.H., Champ, C.W., & Rigdon S.E. (1992). A Multivariate Exponentially Weighted Moving Average Control Chart. Technometrics, vol. 34, pp. 46-53 Montgomery, D.C. (2005). Introduction to Statistical Quality Control. , USA : John Wiley&Sons, Inc. Prabhu, S.S & Runger, G.C. (1997). Designing a Multivariate EWMA Control Chart. Journal of Quality Technology, vol.29, pp 8-15 Reynolds, M.R & Cho, G.Y. (2006). Multivariate Control Chart s for Monitoring the Mean Vector and Covariance Matrix. Journal of Quality Technology, vol.38, pp 230-253 Reynolds, M.R & Stoumbos, Z.G. (2008a). Combinations of Multivariate Shewhart and MEWMA Control Charts for Monitoring the Mean Vector and Covariance Matrix. Journal of Quality Technology, vol.40, pp 381-393 Reynolds, M.R & Stoumbos, Z.G. (2008b). An Investigation of Combinations of Multivariate Shewhart and MEWMA Control Charts for Monitoring the Mean Vector and Covariance Matrix. Technical Reports. Sheu, S.H., Tai, S.H., Hsieh, Y.T., & Lin, T.C. (2009). Monitoring Process Mean and Variability with Generally Weighted Moving Average Control Chart. Journal Computers & Industrial Engineering, vol.57, pp 401-407.

10

Stoumbos, Z.G & Sullivan, J.H. (2002). Robustness to Non-Normality of the Multivariate EWMA Control Chart. Journal of Quality Technology, vol.34, pp 260-276. Sullivan, J.H & Woodall, W.H. (2000). Change-Point of Mean Vector or Covariance Matrix Shifts Using Multivariate Individual Observations. IIE Transactions, vol.32, 537-549. Taam, W., Subbaiah, P., Liddy, W.J. (1993). A note on Multivariate Capability Indices. Journal of Applied Statistics, vol. 20, pp 339-351 Tracy, N.D., Young, J.C., & Mason, R.L. (1992). Multivariate Control Chart for Individual Obserations. Journal of Quality Technology, vol.24(2), pp 88-95. Yeh, A.B., Huwang, L., & Wu, C.W. (2005). A Multivariate EWMA Control Chart for Monitoring Process Variability with Individual Observations. IIE Transactions, vol.37, pp 1023-1035 Yeh, A.B., Lin, D.K., & McGrath, R.N. (2006). Multivariate Control Charts for Monitoring Covariance Matrix: A Review. Quality Technology and Quantitative Management, vol.3, pp 415-436.

11