JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 1, No. 1, (2013) 1-6
1
Penggunaan Algoritma Kruskal Dalam Jaringan Pipa Air Minum Kecamatan Nganjuk Kabupaten Nganjuk Angga Putra Pratama, Drs. Sumarno, DEA, dan Dr. Darmaji, S.Si., M.T. Jurusan Matematika, Fakultas MIPA, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111 Email:
[email protected]
Abstrak—Air merupakan salah satu kebutuhan yang penting bagi makhluk hidup, khususnya manusia. Hampir semua kegiatan manusia memerlukan air, terutama air minum.Peningkatan jumlah manusia mempengaruhi jumlah kebutuhan air.Jaringan pipa air minum Kecamatan Nganjuk Kabupaten Nganjuk terpasang sejak tahun 1982, sedangan pipa dikatakan tua jika berusia maksimal 10 tahun.Selain umur pipa yang tua, masalah dalam jaringan pipa Kecamatan Nganjuk Kabupaten Nganjuk adalah tingkat kebocoran yang tinggi dan banyaknya pipa ganda dalam satu jalur.Pengoptimalan jarak jaringan pipa primer dapat dilakukan dengan pencarian pohon merentang minimum.Pada Tugas Akhir ini dilakukan pencarian pohon merentang minimum jaringan pipa primer Kecamatan Nganjuk Kabupaten Nganjuk dengan menggunakan Algoritma Kruskal.Hasil yang diperoleh pada Tugas Akhir ini adalah jaringan pipa primer yang mempunyai jarak terpendek.Selisih jarak jaringan pipa primer yang terpasang dengan pohon merentang minimum jaringan pipa primer adalah sebesar 5.715 meter.
semenjak pemasanngan pada tahun 1982, sehingga kondisi jaringan pipa air minum sudah tidak sesuai dengan perkembangan kota pada saat ini [1]. Pipa dikatakan tua jika usia kerjanya sudah melebihi batas waktu yang seharusnya, yaitu maksimal 10 tahun. Masalah yang terdapat dalam jaringan pipa air minum Kecamatan Nganjuk Kabupaten Nganjuk adalah usia pipa yang tua, banyaknya pipa yang bocor, dan terdapat pipa ganda dalam satu jalur jaringan pipa. Pada Tugas Akhir ini dikaji jaringan pipa primer air minum Kecamatan Nganjuk Kabupaten Nganjuk dengan menggunakan Algoritma Kruskal dalam penentuan pohon merentang minimum jaringa pipa primer air minum.Pada Tugas Akhir ini juga diinformasikan tentang database jaringan pipa primer air minum Kecamatan Nganjuk Kabupaten Nganjuk.
Katakunci—Jaringan Pipa Air Minum, Pohon Merentang Minimum, Algoritma Kruskal
Graf G didefinisikan sebagai pasangan himpunan (V,E) ditulis dengan notasi G=(V,E), yang dalam hal ini V adalah himpunan tak kosong dari simpul-simpul (vertices) dan E adalah himpunan sisi-sisi (edges) yang menghubungkan sepasang simpul [2]. Atau secara sederhana, graf merupakan kumpulan simpul-simpul yang dihubungkan dengan garis atau busur.Contohnya struktur kimia, jaringan transportasi (lalu lintas), jaringan distribusi, jaringan komunikasi, dan sebagainya. Sebagai contoh graf G pada Gambar 1 adalah graf dengan V(G) = {v1, v2, v3, v4, v5, v6} dan E(G) = {e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7} dengan e1= v1v2, e2 = v2v3, e3 = v3v4, e4 = v4v5, e5 = v5v3, e6 = v3v6, dan e7 = v6v1.
I. PENDAHULUAN
A
ir merupakan salah satu kebutuhan makhluk hidup yang penting karena air dibutuhkan oleh setiap makhluk hidup, terutama manusia. Tingkat kebutuhan air setiap tahunnya mengalami peningkatan sesuai dengan jumlah pertumbuhan manusia.Hampir semua kegiatan manusia memerlukan air untuk melaksanakan aktivitas sehari-hari, terutama air minum.Agar air dapar didistribusikan, maka diperlukan jaringan. Jaringan pipa air minum merupakan salah satu contoh masalah jaringan yang dapat diselesaikan dengan pohon merentang minimum.Terdapat 2 algoritma yang sering digunakan untuk mencari pohon merentang minimum dari suatu graf terhubung dan berbobot, yaitu Algoritma Prim dan Algoritma Kruskal. Persoalan air minum PDAM merupakan salah satu permasalahan mendasar bagi kabupaten/kota yang sedang berkembang, salah satunya adalah Kabupaten Nganjuk.Pelayanan PDAM Kabupaten Nganjuk lebih mentitikberatkan pada Kecamatan Nganjuk yang merupaka pusat pemerintahan Kabupaten Nganjuk. Jaringan pipa air minum Kecamatan Nganjuk Kabupaten Nganjuk yang terpasang sampai saat ini belum ada perubahan sistem dari
II. TEORI GRAF
Gambar 1 : Graf G dengan 6 simpul dan 7 sisi Dengan memperhatikan kondisi sisinya atau orientasi pada arah sisi, suatu graf dapat dibagi menjadi dua, yaitu graf
JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 1, No. 1, (2013) 1-6 berarah (directed graph) dan graf tidak berarah (undirected graph). Graf berarah adalah graf yang mempunyai sisi yang berarah, artinya satu buah simpul yang dihubungkan oleh sisi tersebut merupakan simpul awal dan simpul yang lain dikatakan simpul akhir [3]. Graf tidak berarah adalah graf yang tidak mempunyai sisi yang berarah.
2 B. Pohon Merentang Minimum Pohon merentang (Spanning tree) dari suatu graf adalah subgraf yang merentang dan merupakan sebuah pohon [2]. Pohon merentang diperoleh dengan cara menghilangkan sikel yang terdapat didalam graf tersebut. Gambar 4 merupakan ilustrasi dari sebuah pohon merentang T1, T2, T3, dan T4 yang berasal dari graf G7.
Gambar 2 Graf G1 adalah graf tidak berarah dan Graf G2 adalah graf berarah A. Pohon Pohon (tree) merupakan salah satu bentuk khusus dari struktur suatu graf.Pohon adalah suatu graf terhubung yang tidak mempunyai subgraf yang memuat sikel. Sedangkan sikel (cycle) dalam graf adalah lintasan dalam graf dimana simpul (vertices) awal dan simpul akhir (vertices) sama. Sebagai contoh pada Gambar 1 graf G terdapat 2 sikel, antara lain v1v2v3v6 dan v3v4v5, oleh karena itu graf G bukan pohon. Pada Gambar 3 diberikan contoh sejumlah pohon dan bukan pohon.
Gambar 3 G3 dan G4 adalah pohon, sedangkan G5 dan G6 bukan pohon Pada contoh Gambar 3, G3 dan G4 dikatakan sebagai sebuah pohon karena semua simpul yang terdapat di dalam graf tersebut terhubung dan di dalam G3 dan G4 tidak memuat subgraf sikel.Sedangkan G5 dan G6 bukan pohon, karena meskipun semua simpul pada graf G5 terhubung tetapi terdapat sikel yaitu adf dan simpul pada graf G6 tidak terhubung semuanya. Sebuah hutan adalah sebuah graf yang tidak mempunyai sikel, dan setiap subgraf terhubung didalam hutan adalah sebuah pohon [2].Jadi bisa dikatakan bahwa hutan adalah kumpulan dari beberapa pohon.Graf G6 pada Gambar 3 adalah merupakan salah satu contoh hutan, yaitu hutan yang terdiri dari 2 pohon.
Gambar 4 G7adalah sebuah graf dan T1, T2,T3, dan T4 adalah sebuah pohon Pada Gambar 4, terlihat bahwa G7 merupakan sebuah graf terhubung dan T1, T2, T3, dan T4 merupakan pohon merentang dari graf G7. Setiap graf terhubung berbobot paling sedikit mempunyai satu pohon merentang.Pohon merentang yang memiliki bobot minimum dinamakan pohon merentang minimum (minimum spanning tree), sebagaimana diberikan oleh Gambar 5.
Gambar 5G7adalah graf berbobot sederhana dan T5, T6, T7, dan T8 adalah pohon merentang dari G7 Pada gambar 5, terlihat bahwa G7 adalah graf sederhana yang terhubung dan berbobot, yaitu bobot tiap sisinya adalah 5, 6, 8, 9 dan jumlah bobot totalnya adalah 28.Pohon merentang T5, T6, T7, dan T8 adalah pohon merentang dari G7. Bobot total T5 adalah 19, bobot total T6 adalah 22, bobot total T7 adalah 20, dan bobot total T8 adalah 23. Jadi dapat dikatakan bahwa T5 adalah pohon merentang minimum karena bobot T5 adalah bobot terkecil diantara bobot pohon merentang yang lainnya.
JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 1, No. 1, (2013) 1-6 C. Algritma Kruskal Algoritma Kruskal merupakan salah satu Algoritma yang terdapat dalam teori graf yang digunakan untuk mencari pohon merentang minimum (minimum spanning tree) untuk menghubungkan setiap tree (pohon) dalam forest (hutan).Algoritma Kruskal digunakan di dalam graf berbobot dan terhubung dengan cara mengurutkan sisi yang memiliki bobot kecil sampai sisi yang memiliki bobot besar sehingga tidak membentuk sikel. Langkah-langkah Algoritma Kruskal dalam pencarian pohon merentang minimum (minimum spanning tree) adalah sebagai berikut [4] : 1. Lakukan pengurutan terhadap semua sisi di graf mulai dari sisi dengan bobot kecil sampai besar. 2. Pilih sisi yang mempunyai bobot minimum yang tidak membentuk sikel. Tambahkan sisi tersebut di dalam pohon. 3. Ulangi langkah 2 diatas sampai pohon merentang minimum terbentuk, yaitu ketika sisi di dalam pohon merentang minimum berjumlah n-1 (n adalah jumlah simpul di graf). D. Jaringan Jaringan (network) adalah suatu istilah yang sering digunakan dalam kehidupan sehari-hari, misalnya jaringan transportasi, jaringan distribusi, dan jaringan pemasaran.Sebagai contoh jaringan distribusi, yang merupakan perkumpulan antara sumber, perantara, dan penerima (konsumen) untuk barang tertentu, adalah perpindahan barang dari sumber melalui perantara ke konsumen.Jaringan merupakan sebuah istilah untuk menandai model – model yang secara visual bisa diidentifikasi sebagai sebuah sistem jaringan yang terdiri dari rangkaian-rangkaian noda dan garis [5].Noda adalah padanan kata untuk nodes yaitu tumpahan kotoran pada daerah/bidang yang bersih, sedangkan garis berfungsi untuk menghubungkan antar noda mewakili saluran, kegiatan, dan jaringan.
Gambar 6Jaringan arah arus yang searah dan jaringan arah arus yang dua arah Dalam sebuah sistem jaringan di mana panah yang menguhubungkan dua noda adalah searah, maka jaringan tersebut disebut jaringan terarah (directed network).Dan sebuah sistem jaringan di mana panah yang menguhubungkan dua noda adalah dua arah, maka jaringan tersebut disebut jaringan tidak terarah (undirected network) [8].Kedua jenis jaringan tersebut dapat memvisualisasikan beberapa sistem jaringan dalam kehidupan nyata. Dengan demikian, jaringan (network) adalah istilah model untuk memvisualisasikan sebuah jaringan agar sistem jaringan yang sesungguhnya bisa diketahui dan dipahami secara mudah, cepat, dan tepat.
3 III. HASIL STUDI LOKASI PENDAHULUAN Sistem penyediaan air minum Kecamatan Nganjuk Kabupaten Nganju menggunakan sumber air permukaan Singokromo dan pendstribusian sumber air permukaan Singokromo menggunakan gravitasi dan sumur bor dengan pemompaan. Pada tahun 2012, jumlah pelanggan kecamatan Nganjuk yang dimiliki PDAM adalah sebesar 38,98% dari total jumlah pelanggan yang berada di daerah pelayanan PDAM Kabupaten Nganjuk yang mencakup seluruh wilayah. Pelayanan PDAM Kabupaten Nganjuk lebih cenderung di titikberatkan pada pusat pemerintahan (Kecamatan Nganjuk) dengan berbagai jenis pelanggan yang telah digolongkan berdasarkan Peraturan Pemerintah Kabupaten Nganjuk. Sumber air permukaan Singokromo pada saat hujan dan terjadi banjir dilakukan penutupan aliran, karena kualitas air permukaan Singokromo (saat terjadi banjir) tidak memenuhi standart kualitas pemakaian air minum.Penutupan sumber hanya berlangsung sekitar 2-3 jam setah hujan berhenti karena setelah 2-3 jam sumber air permukaan Singokromo normal kembal.Utuk memenuhi kebutuhan air minum pada saat terjadi banjir, PDAM mengaktifkan kembali sumur bor yang ada ketika sumber air permukaan Singokromo belum normal kembali. Jenis pipa distribusi yang digunakan adalah PVC, ACP, dan DCI. Diameter pipa bervariasi antara diameter 25 mm sampai dengan 300 mm dengan panjang total panjang pipa ± 61.600 m. Jalur pipa disribusi ini menyesuaikan sesuai situasi jaringan jalan di wilayah pelayanan PDAM di Kecamatan Nganjuk. Pipa distribusi pada umumnya terbagi menjadi beberapa bagian. Untuk pipa distribui PDAM Kabupaten Nganjuk terdiri atas 3 bagian, yaitu: 1. Pipa primer berdiameter 300 mm sampai dengan 150 mm 2. Pipa sekunder berdiameter 100 mm 3. Pipa tersier berdiameter 75 mm sampai dengan 25 mm Panjang pipa primer yang ideal menurut petunjuk teknis perencanaan rancangan teknik sistem penyediaan air minum perkotaan adalah tidak melebihi 1500 meter, selain itu permasalahan yang lainnya adalah diameter pipa yang tidak sesuai yang mengakibatkan ketidakefisienan dalam PDAM. Karena ketidaksesuaian dan kurang optimumnya panjang dan diameter pipa primer PDAM dalam distribusi maka mengakibatkan permasalahan teknis dalam distribusi, diantaranya kebocoran, permasalahan dalam tekanan, serta masalah lain PDAM.Gambar 7 merupakan peta jaringan pipa primer air minum Kecamatan Nganjuk Kabupaten Nganjuk.
JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 1, No. 1, (2013) 1-6
4 IV. PENYELESAIAN JARINGAN PIPA AIR MINUM
Gambar 7 Jaringan pipa primer air minum Ke camatan Nganjuk Kabupaten Nganjuk Keterangan panjang dan diameter pipa primer pada Gambar 7 diberikan pada Tabel 1 Tabel 1 Jaringan pipa primer air minum Kecamatan Nganjuk Kabupaten Nganjuk No
Jalur Pipa
Panjang (m)
Diameter (mm)
No
Jalur Pipa
Panjang (m)
1
p1p9a
441
150
33
p30p31
140
150
2
p1p9b
300
150
34
p31p32
334
150
3
p2p5
1750
150
35
p32p33
250
150
4 5 6 7 8 9
p3p4 p4p5 p4p15 p5p6 p6p7 p6p19
84 1167 84 217 1034 1650
150 150 150 150 150 150
36 37 38 39 40 41
p32p36 p33p34 p34p35 p36p37 p36p39 p37p38
334 167 484 834 34 1084
Diameter (mm)
300
42
p39p40
400
150
300
43
p40p41
100
150
13 14 15 16 17 18 19 20
p9p10 p10p11 p11p14 p11p12 p12p13 p12p28 p15p16 p16p17
417 358 325 183 34 334 227 100
300 300 300 300 300 300 150 150
45 46 47 48 49 50 51 52
p42p43 p43p44 p44p45 p45p46 p46p47 p47p48 p48p49 p49p50
84 250 100 50 134 50 117 117 50
Panjang (m)
No
Jalur Pipa
1
p12p13
34
22
p15p16
227
43
p53p54
467
2
p36p39
34
23
p21p22
234
44
p34p35
484
3
p44p45
50
24
p32p33
250
45
p58p59
500
4
p46p47
50
25
p42p43
250
46
p19p20
617
5
p49p50
50
26
p50p51
250
47
p55p57
750
6
p3p4
84
27
p22p26
284
48
p36p37
834
7
p4p15
84
28
p1p9 b
300
49
p58p60
917
8
p41p42
84
29
p18p19
300
50
p6p7
1034
150
134
p41p42
Jalur Pipa
150
200
44
No
150
p8p9
300
Panjang (m)
150
p7p8
1067
Jalur Pipa
150
11
p8p23
No
150
10 12
A. Penyelesaian Jaringan Pipa Air Minum Menggunakan Algoritma Kruskal Berdasarkan Gambar 7 pipa dari ujung yang satu dengan lainnya dinyatakan dengan sisi dan jarak dari ujung pipa yang satu dengan yang lainnya dinyatakan dengan bobot.Dalam menyelesaikan persoalan pohon merentang minimum jaringan pipa primer distribusi air minum Kecamatan Nganjuk Kabupaten Nganjuk digunakan Algoritma Kruskal dengan memperhitungkan nilai bobot mulai dari terkecil yang terlewati sehingga semua titik (simpul) terhubung dan tidak membentuk siklus. Langkah-langkah dalam menggunakan Algoritma Kruskal untuk menyelesaikan persoalan jaringan pipa primer distribusi air minum Kecamatan Nganjuk Kabupaten Nganjuk adalah sebagai berikut: 1. Lakukan pengurutan terhadap semua sisi dalam jaringan pipa air minum Kecamatan Nganjuk mulai dari sisi dengan bobot kecil sampai besar. Tabel 2 Panjang jaringan pipa primer air minum Kecamatan Nganjuk dari bobot kecil ke bobot besar
150 150 150 150 150 150 150 150 150
21
p17p18
1050
150
53
p49p55a
2457
250
22
p18p19
300
150
2417
250
23
p19p20
617
150
54 p49p55b 55 p50p51
250
150
24
p20p21
334
150
56
p50p52
1084
250
25
p21p22
234
150
57
p51p53
1100
250
26
p22p26
284
150
58
p53p54
467
250
27
p23p24
450
300
59
p55p56
1500
250
28
p24p25
100
300
60
p55p57
750
250
29
p26p27
2617
250
61
p57p58
2167
300
30
p26p40
384
150
62
p58p59
500
300
31
p28p29
458
300
63
p58p60
917
300
32
p29p30
340
300
9
p16p17
100
30
p11p14
325
51
p17p18
1050
10
p24p25
100
31
p12p28
334
52
p8p23
1067
11
p40p41
100
32
p20p21
334
53
p37p38
1084
12
p43p44
100
33
p31p32
334
54
p50p52
1084
13
p47p48
117
34
p32p36
334
55
p51p53
1100
14
p48p49
117
35
p29p30
340
56
p4p5
1167
15
p8p9
134
36
p10p11
358
57
p55p56
1500
16
p45p46
134
37
p26p40
384
58
p6p19
1650
17
p30p31
140
38
p39p40
400
59
p2p5
1750
18
p33p34
167
39
p9p10
417
60
p57p58
2167
19
p11p12
183
40
p1p9 a
441
61
p49p55b
2417
p7p8
200
41
p23p24
450
62
p49p55 a
2457
p5p6
217
42
p28p29
458
63
p26p27
2617
20 21
2.
Panjang (m)
Pilih sisi yang mempunyai bobot dari yang kecil ke yang besar, yang tidak mempunyai sikel. Tambahkan sisi tersebut di dalam jaringan pipa primer air minum Kecamatan Nganjuk. Proses pemilihan sisi diulangi sampai semua simpul terhubung. • Iterasi 1: dipilih sisi p12p13 dengan panjang pipa 34 meter, kemudian ditambahkan ke dalam pohon merentang minimum jaringan pipa primer.
JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 1, No. 1, (2013) 1-6 • Iterasi 2: dipilih sisi p36p39 dengan panjang pipa 34 meter, kemudian ditambahkan ke dalam pohon merentang minimum jaringan pipa primer. • Iterasi 3: dipilih sisi p44p45 dengan panjang pipa 50 meter, kemudian ditambahkan ke dalam pohon merentang minimum jaringan pipa primer. • Iterasi 4: dipilih sisi p46p47 dengan panjang pipa 50 meter, kemudian ditambahkan ke dalam pohon merentang minimum jaringan pipa primer. • Iterasi 5: dipilih sisi p49p50 dengan panjang pipa 50 meter, kemudian ditambahkan ke dalam pohon merentang minimum jaringan pipa primer. • Iterasi 6: dipilih sisi p3p4 dengan panjang pipa 84 meter, kemudian ditambahkan ke dalam pohon merentang minimum jaringan pipa primer. • Iterasi berlanjut sampai sisi terakhir. Berdasarkan iterasi lengkap, panjang pipa primer yang membentuk sebuah pohon merentang minimum adalah 30.281meter, sedangkan panjang pipa primer pada Tabel 2 adalah 35.996 meter, sehingga mempunyai selisih sepanjang pipa primer sebesar 5.715 meter. Gambar 8 menunjukkan pohon merentang minimum jaringan pipa primer air minum yang diselesaikan dengan Algoritma Kruskal.
5
Gambar 9Tampilan Halaman Beranda Dalam halaman beranda terdapat 2 pushbutton yang menuju kepada 2 halaman, yaitu halaman Implementasi Kruskal dan halaman SIM Pipa Primer.Gambar 10 menunjukkan tampilan halaman Implementasi Kruskal dan Gambar 13 menunjukkan tampilan halaman SIM Pipa Primer.
Gambar 10Tampilan Halaman Implementasi Kruskal Halaman Implementasi Kruskal terdapat 2 pushbutton yang menuju pada jaringan pipa primer air minum dan pohon merentang inimum jaringan pipa primer air minum yang ditunjukkan oleh Gambar 11 dan Gambar 12.
Gambar 8Pohon merentang minimum jaringan pipa primer air minum Kecamatan Nganjuk Kabupaten Nganjuk B. Penyelesaian Jaringan Pipa Air Minum dan Database Pipa Primer Dengan Matlab Data yang diperoleh penulis dari PDAM Kabupaten Nganjuk digambarkan sebagai jaringan dan pohon merentang minimum. Penyelesaian dengan Algoritma Kruskal pada Subbab sebelumnya terdapat selisih jarak jaringan pipa air minum yang semula dari 35.996 meter menjadi 30.281meter. Perangkat lunak Matlab digunakan untuk ilustrasi penentuan jaringan pipa air minum dan database jaringan pipa primer air minum Kecamatan Nganjuk Kabupaten Nganjuk.
Gambar 11 Jaringan pipa primer air minum digambarkan oleh Matlab
JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 1, No. 1, (2013) 1-6
6 V. KESIMPULAN/RINGKASAN
Gambar 12 Pohon merentang minimum jaringan pipa primer air minum digambarkan oleh Matlab Graf yang ditunjukkan oleh Gambar 11 merupakan graf yang isomorfik dengan graf yang ditunjukkan oleh Gambar 7. Begitupula dengan graf yang ditunjukkan oleh Gambar 12 yang merupakan graf yang isomorfik dengan graf yang ditunjukan oleh Gambar 8. Halaman SIM Pipa Primer berisi tentang informasi tentangpipa primer Kecamatan Nganjuk, yaitu panjang pipa, diameter pipa, tahun pemasangan pipa, dan jenis pipa.Gambar 13 menunjukkan tampilan halaman SIM Pipa Primer.Untuk mendapatkan informasi pipa primer Kecamatan Nganjuk, terlebih dahulu memasukkan nilai di titik awal dan titik akhir dalam halaman SIM Pipa Primer.
Berdasarkan hasil analisis dan pembahasan yang dilakukan, maka dapat ditarik kesimpulan bahwa pohon merentang minimum yang dihasilkan dalam Tugas Akhir ini merupakan jaringan pipa primer air minum Kecamatan Nganjuk Kabupaten Nganjuk yang lebih baik daripada jaringan pipa primer air minum yang ada. Penentuan pohon merentang minimum dalam jaringan pipa primer air minum ini menggunakan Algoritma Kruskal dalam pencaran pohon merentang minimum.Jaringan pipa primer existing masih terdapat pipa ganda dalam satu jalur jaringan dan sikel sehingga terdapat ketidakefisienan panjang pipa yang digunakan. Total panjang jaringan pipa primer yang digunakan saat ini adalah sepanjang 35.996 meter dan total pohon merentang minimum jaringan pipa primer adalah sepanjang 30.281meter. VI. DAFTAR PUSTAKA [1]
[2]
[3] [4]
[5]
Gambar 13Tmpilan Halaman SIM Pipa Primer
Effendi, Restiyan. (2009). “Evaluasi Dan Perencanaan Penyempurnaan Jaringan Distribusi Air Minum Di Kecamatan Nganjuk Kabupaten Nganjuk”. Surabaya: Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya. Hartsfield, Nora. Ringel, Gerhard. (1990). “Pearls in Graph Theory: A Comprehensive Introduction”. United State of America: Academic Press. Siswanto. (2007). “Operations Research Jilid 1”. Jakarta: Erlangga. Wiria N, Deny. (2011). http://www.teknikelektroteknologiinformasi.blogspot.com/2011/12/algoritmakruskal.html. Diakses pada tanggal 29 Oktober 2012 pukul 13:16. Hiller, Frederick S. Lieberman, Gerald J. (1994). “Pengantar Riset Operasi Edisi kelima Jilid 1”. Jakarta: Erlangga.
