PENGENALAN KONSEP DASAR SINYAL S1 TEKNIK TELEKOMUNIKASI SEKOLAH TINGGI TEKNOLOGI TELEMATIKA TELKOM PURWOKERTO 2015
PEMBAGIAN SINYAL
Alfin H.,ST.,MT
2
Jenis – jenis sinyal Sinyal kontinyu dan diskrit
Sinyal analog dan digital
Sinyal Sinyal periodis dan tak periodis
Sinyal energi dan daya
Sinyal deterministik dan acak Alfin H.,ST.,MT
3
1. Sinyal kontinyu dan diskrit Sinyal waktu kontinyu adalah sebuah sinyal yang dirinci / ditetapkan untuk setiap nilai waktu t. Contoh sinyal waktu kontinyu : data sinyal telepon dan kamera video
Alfin H.,ST.,MT
4
Sinyal waktu diskrit adalah sebuah sinyal yang diperinci / ditetapkan hanya pada nilai tertentu dari waktu t. Contoh sinyal waktu diskrit : data nilai GNP (gross national product) setiap triwulan sekali, data penjualan barang setiap bulan sekali, persediaan barang rata-rata setiap harinya.
Alfin H.,ST.,MT
5
2. Sinyal analog dan digital Sinyal analog adalah sinyal yang amplitudonya dapat bernilai berapapun dalam kisaran waktu kontinyu. Ini berarti bahwa amplitudo sinyal analog dapat mempunyai nilai tak terbatas. Sinyal digital adalah sinyal yang amplitudonya dapat bernilai dalam jumlah terbatas. Pada kasus khusus, sinyal digital mempunyai 2 nilai amplitudo ( sinyal bineri). Tapi, sinyal disebut sebagai digital tidak harus dibatasi 2 nilai amplitudo saja, tapi bisa beberapa jumlah yang terbatas. Alfin H.,ST.,MT
6
Contoh macam-macam sinyal
a. Sinyal analog waktu kontinyu
b. Sinyal digital waktu kontinyu
c. Sinyal analog waktu diskrit
d. Sinyal digital waktu diskrit
Alfin H.,ST.,MT
7
3. Sinyal periodis dan tak periodis Sinyal g(t) disebut sebagai sinyal periodis jika memenuhi persamaan :
Dengan kata lain bahwa sinyal g(t) akan berulang terus dalam waktu periode To. Dengan To adalah waktu periode sinyal. Sinyal (gt) disebut sebagai sinyal tak periodis jika tidak terjadi pengulangan sinyal pada periode tertentu. Alfin H.,ST.,MT
8
Contoh bentuk sinyal periodis dan tak periodis
a. Sinyal periodis dengan waktu periode To = 2
b. Sinyak tak periodis
Alfin H.,ST.,MT
9
Sinyal periodis g(t) dapat dihasilkan dari bagian sinyal g(t) sepanjang waktu satu periode.
a. Daerah arsir hitam adalah bagian dari sinyal periode yg dimulai dari t = 1 sepanjang 1 periode dengan To = 6
b. Daerah arsir hitam adalah bagian dari sinyal periode yg dimulai dari t = 0 sepanjang 1 periode dengan To = 6 Alfin H.,ST.,MT
10
4. Sinyal energi dan daya Sinyal dengan energi berhingga disebut sebagai sinyal energi. Sebuah sinyal g(t) disebut sebagai energi jika memenuhi
Sinyal dengan daya berhingga dan tidak sama dengan nol disebut dengan sinyal daya. Sebuah sinyal g(t) disebut sebagai sinyal daya jika memenuhi
Alfin H.,ST.,MT
11
b. Sinyal daya
Hitung daya dari sinyal diatas? Karena sinyal diatas termasuk jenis sinyal periodik, yang akan berulang secara teratur dengan periode tertentu (pada sinyal diatas, T=2 detik), maka untuk menghitung rata-rata g 2 (t ) pada batas interval tak berhingga, sama dengan merata-ratakan sinyal tersebut dalam batas 1 periode saja. 1
1
1 1 1 Pg g 2 (t )dt t 2 dt 2 1 2 1 3 Alfin H.,ST.,MT
13
Daya adalah rata-rata waktu dari energi, karena perata-rataan ini berakhir pada interval tak berhingga maka sebuah sinyal dengan energi terbatas mempunyai daya nol. Dan sinyal dengan daya berhingga mempunyai energi tak berhingga. Oleh karena itu, sebuah sinyal hanya dapat menjadi satu diantara dua jenis sinyal ini, yaitu sinyal energi atau sinyal daya. Tidak bisa suatu sinyal menjadi sinyal energi dan juga sinyal daya.
Alfin H.,ST.,MT
14
5. Sinyal deterministik dan acak Sinyal deterministik adalah sinyal yang deskripsi fisiknya diketahui secara lengkap, baik itu dalam bentuk matematis atau bentuk grafis. Sinyal acak adalah sinyal yang hanya diketahui deskripsi probalistiknya saja , seperti nilai mean, nilai mean square, dll
Alfin H.,ST.,MT
15
BEBERAPA OPERASI SINYAL
Alfin H.,ST.,MT
16
1. Pergeseran Waktu Perhatikan sinyal g(t) pada gambar (a) dibawah ini, sinyal yang sama ditunda sebanyak T detik seperti pada gambar (b) yang dinotasikan φ(t).
Alfin H.,ST.,MT
17
G(t-T) merepresentasikan sinyal g(t) yang digeser terhadap waktu sebesar T detik. Jika T positif, maka pergeseran ke arah kanan. Jika T negatif, maka pergeseran ke arah kiri. Atau bisa kita lihat persamaan berikut ini
Alfin H.,ST.,MT
18
Alfin H.,ST.,MT
19
Soal Lat Pergeseran Waktu
Alfin H.,ST.,MT
20
2. Penyekalaan waktu Penyekalaan waktu adalah pemampatan atau pelebaran sebuah sinyal terhadap waktu. Pelebaran terhadap waktu jika a < 1 dan pemampatan terhadap waktu jika a > 1.
Perhatikan sinyal g(t) pada gambar (a) dibawah ini, sinyal g(t) dimampatkan terhadap waktu dengan faktor skala 2 , yang dinotasikan φ(t).
Alfin H.,ST.,MT
21
Gambar c adalah sinyal g(t) yang dilebarkan terhadap waktu dengan faktor skala ½ .
Alfin H.,ST.,MT
22
Contoh : Pada gambar (a) dan (b) dibawah ini, gambarlah g(3t) dan z(t/2).
Alfin H.,ST.,MT
23
(a)
(b)
Alfin H.,ST.,MT
(c)
24
Soal Lat Penyekalaan Waktu
Alfin H.,ST.,MT
25
3. Pembalikan waktu Pembalikan waktu mungkin dapat dipertimbangkan sebagai kasus khusus dari penyekalaan waktu dengan a = -1. Perhatikan sinyal g(t) pada gambar dibawah ini, untuk membalikkan sinyal g(t), kita bisa memutar sebesar 180 derajat terhadap sumbu vertikal.
Alfin H.,ST.,MT
26
Contoh : Pada sinyal g(t) dibawah ini, gambarlah sinyal g(-t)
Alfin H.,ST.,MT
27
Contoh soal : 1. Perhatikan gambar dibawah ini
g1(t) = g(-t), dan g2(t) = g(t-T) + g1(t-T)
Alfin H.,ST.,MT
28
Soal, Pembalikan Waktu • Carilah bentuk persamaan dari g3(t) dan g5(t), berdasarkan soal pada halaman sebelumnya?
Alfin H.,ST.,MT
29
2. Perhatikan gambar dibawah ini
Gambarlah sinyal : a) g(-t) b) g(t+6) c) g(3t)
Alfin H.,ST.,MT
30
FUNGSI UNIT IMPULS DAN UNIT STEP
Alfin H.,ST.,MT
31
1. Unit Impuls A. Unit impuls waktu kontinyu Fungsi unit impuls adalah salah satu fungsi yang penting pada analisis sinyal dan sistem. Unit impuls didefinisikan oleh persamaan sebagai berikut :
δ(t) bernilai tak hingga pada t = 0 dan bernilai nol pada t tidak sama dengan nol. Fungsi impuls merupakan fungsi kontinyu dan daerah di bawah fungsi impuls bernilai sama dengan satu. Alfin H.,ST.,MT
32
Visualisasi fungsi impuls dapat dianggap sebagai persegi panjang satuan luas seperti gambar (a) dibawah.
(a)
(c)
(b)
Lebar pulsa persegi bernilai sangat kecil yang dinotasikan ε, sehingga nilai ε mendekati 0. Tinggi pulsa persegi bernilai tak hingga (∞), sehingga fungsi unit impuls dapat digambarkan seperti gambar b diatas Alfin H.,ST.,MT
33
Perkalian sebuah fungsi dengan unit impuls Perhatikan bahwa jika sebuah fungsi φ(t) dikalikan dengan unit impuls δ(t) , dengan φ(t) diketahui memiliki nilai kontinyu di t = 0, Karena unit impuls hanya ada pada t = 0 dan nilai φ(t) di t=0 adalah φ(0) maka,
Ini berarti bahwa daerah dibawah perkalian sebuah fungsi dengan unit impuls sama dengan nilai fungsi tersebut yang terletak pada lokasi unit impuls. Sehingga unit impuls bersifat menyaring fungsi yang dikalikan dengannya.
Alfin H.,ST.,MT
34
Demikian juga jika nilai φ(t) dikalikan dengan δ(t-T) dimana impulsnya terletak di t=T, maka
Nilai φ(0) dan φ(T) pada kedua contoh perkalian diatas disebut dengan properti sampling. Properti tambahan unit impuls :
Alfin H.,ST.,MT
35
B. Unit Impuls waktu diskrit Fungsi unit impuls waktu diskrit didefinisikan oleh persamaan sbb: d[n] =
1, untuk n = 0 0, untuk n =/= 0
0
Fungsi unit impuls tertunda k d[n-k] =
1, untuk n = k 0, untuk n =/= k
Alfin H.,ST.,MT
36
Alfin H.,ST.,MT
37
2. Unit Step A. Fungsi unit step waktu kontinyu Fungsi unit step didefinisikan seperti persamaan dibawah ini :
Alfin H.,ST.,MT
38
B. Fungsi unit step waktu diskrit Fungsi unit step didefinisikan oleh persamaan sbb 1, untuk n > 0
u[n] = 0, untuk n < 0
Fungsi unit step yang tertunda k
Alfin H.,ST.,MT
0
39
Hubungan antara unit impuls dan unit step
Alfin H.,ST.,MT
40
Runtun sembarang sinyal diskrit
Alfin H.,ST.,MT
41
Alfin H.,ST.,MT
42
Contoh soal 1. Sebuah sinyal kontinyu x(t) diperlihatkan seperti dibawah ini, gambarkan sinyal-sinyal berikut ini
a.) x(t-2) , b.) x(2t) , c.) x(t/2) , d.) x(-t) Jawab :
Alfin H.,ST.,MT
43
Alfin H.,ST.,MT
44
2. Sebuah sinyal diskrit x(n) ditunjukkan seperti pada gambar dibawah ini, gambarkan sinyal-sinyal berikut ini:
a.) x[n-2], b.) x[2n], c.) x[-n], d.) x[-n+2] Jawab :
Alfin H.,ST.,MT
45
a.) x[n-2], b.) x[2n], c.) x[-n], d.) x[-n+2]
Alfin H.,ST.,MT
46
3. Dengan menggunakan sinyal diskrit x1[n] dan x2[n] seperti yang ditunjukkan pada gambar dibawah ini, gambarkan sinyal-sinyal berikut ini berdasarkan x1[n] dan x2[n]. a.) y1[n] = x1[n]+x2[n] b.) y2[n] = 2.x1[n] c.) y3[n] = x1[n].x2[n] Jawab :
Alfin H.,ST.,MT
47
Alfin H.,ST.,MT
48
Alfin H.,ST.,MT
49
4. Sebuah sinyal waktu kontinyu x(t) seperti ditunjukkan pada gambar dibawah ini, Gambarkan masing-masing sinyal dibawah ini.
Jawab : Alfin H.,ST.,MT
50
a.) Dengan definisi u(1-t) seperti :
u(1-t)
t
0
1
Alfin H.,ST.,MT
51
b.) x(t).[u(t) – u(t-1)]
Alfin H.,ST.,MT
c.) x(t) δ(t-3/2)
52
5. Sebuah sinyal waktu diskrit x[n] seperti pada gambar dibawah ini, gambarlah sinyal-sinyal berikut ini berdasarkan sinyal x[n].
Alfin H.,ST.,MT
53
Jawab : a.)
b.)
Alfin H.,ST.,MT
54
c.)
Alfin H.,ST.,MT
55
Kesimpulan 1. Sistem komunikasi adalah proses pertukaran informasi melalui kanal komunikasi antara Transmitter (Tx) dengan Receiver (Rx). 2. Terdapat banyak jenis sistem komunikasi yang membawa atau menyalurkan jenis informasi yang berbeda-beda. 3. Tantangan disain termasuk hardware/software, sistem, dan jaringan. 4. Tujuan sistem komunikasi adalah membentuk replika sinyal informasi di Rx persis seperti di Tx. 5. Fokus dari mata kuliah Sistem Komunikasi adalah mempelajari prinsip kerja dan kinerja modulasi gelombang kontinyu linier, eksponensial, dan modulasi pulsa.
Alfin H.,ST.,MT
56
