l e t 3 t
l e t 3 st
m o k l 3te
t
t3t
m o k l 3te
m o k l t3te
t 3 t s
MODUL m m m o o o k k k l l l MATA PRAKTIKUM e KULIAH e e t t t 3 3 3 t t t s RANGKAIAN s LISTRIK s
st3t
st
:
00
s
Tanggal Pembuatan
st
m o k 3tel
m o k l e t 3 st
m o k l e t 3 t
m o k l e t 3 st
m o k tel
m o k l t3te
m o k l 3te
m o k tel
t3
t3
m o k tel
st3t
m o k l 3te
Sekolah Tinggi Teknologi Telematika Telkom Jl. D.I. Panjaitan 128 Purwokerto
m o k l e t 3 t
m o k l t3te
l e t 3 st
LABORATORIUM TEKNIK ELEKTRONIKA DAN TEKNIK DIGITAL
Status Revisi
m o k l e
l e t 3 st
st
m o k l te
st3
st3
st
5 Desember 2014
m o k tel
st3t
m o k tel
st3t
st
m o k l 3te
t 3 t s
m o k l t3te
m o k l e t 3 t s
st3t
m o k tel
m o k tel
st3t
st3
m o k l 3te
st
Disusun Oleh :
s S.T., M.Eng Eka Wahyudi,
m o k tel
:
st3
st3 st3
st3
SEKOLAH TINGGI TEKNOLOGI TELEMATIKA TELKOM JL. D.I. PANJAITAN 128 PURWOKERTO
st3
m o k tel
st3
m o k tel
st3
m o k tel
st3t
l e t 3 t m o k l 3te
t
m o k l 3te
t
m o k l e t 3 t
m o k l e t 3 t
l e t 3 st
m o k l 3te
m o k l t3te
st
s
m o k l 3te
m o k l e t 3 t LEMBAR s PENGESAHAN
st
l e t 3 st m o k l 3te
t 3 t s
m o k l t3te
st3t
st s
MODUL MATA KULIAH PRAKTIKUM RANGKAIAN LISTRIK
m o k 3tel
m o k l e Materi : t 3 st Arus Searah Unit I : Rangkaian
st3t
m o k tel
st3t
m m m o o o k k k l l l e e e t t t 3 3 3 stTelah disetujui dan disahkanstuntuk dipergunakan sebagaistpedoman
st3t
st
st3
Unit II : Hukum Kirchhoff Unit III : Teknik Analisis Rangkaian dengan Superposisi Unit IV : Teorema Thevenin dan Norton
pelaksanaan praktikum di Laboratorium
m o k l t3te
t
l e t 3 st
st
m o k l 3te
m o k l 3te
st
m o k l 3te
t 3 t s
m o k l e t 3 t s
st3t
m o k tel
st3t
Disusun Oleh :
st
Eka Wahyudi, S.T., M.Eng
m o k l 3te m o k tel
t3
t3
m o k tel
m m o o k k l l e eFebruari 2015 t t 3 3 Purwokerto, 28 t t s sMengesahkan, m o k tel
Ketua Program Studi D3 - Teknik Telekomunikasi
st3
m o k tel
st3
Eka Wahyudi, S.T.,M.Eng
st3
m o k tel
Kaur. Laboratorium Teknik Elektronika & Teknik Digital
st3
Eko Fajar Cahyadi, S.T., M.T
st3
m o k tel
st3
m o k tel ii
st3t
l e t 3 t m o k l 3te
t
m o k l 3te
t
m o k l e t 3 t
l e t 3 st
l e t 3 st
m o k l 3te
st
m o k l 3te
m o k l e t 3 t s
m o k 3tel
m o k l e t 3 st
st
st
m o k l t3te
m o k l 3te
st
m o k l e t 3 t s
m o k tel
m o k tel
t3
st
st3t
m o k tel
st3t
m o k tel
st3t
st
m o k l 3te
t 3 t s
m o k l t3te
m o k l e t 3 t s
st3t
m o k tel
m o k tel
st3t
m o k tel
st3t
s
st3
m o k tel
st3
m o k l 3te
st s
st3
B. Selama Praktikum 1. Setiap unit modul sudah disediakan alat, tempat, dan bahan sendiri yang tidak boleh diubah, diganti, atau ditukar kecuali dengan sepengetahuan asisten. 2. Praktikan wajib membaca petunjuk langkah kerja dan mencatat hasil kerja praktikum yang tercantum dalam modul praktikum ataupun sesuai arahan asisten atau dosen pengampu. 3. Apabila menjumpai kesalahan, kerusakan, atau ketidaksesuaian dengan langkah kerja praktikum, praktikan harus segera melapor pada asisten. 4. Khusus untuk praktikum yang berhubungan dengan sumber arus atau tegangan, setelah selesai menyusun rangkaian sesuai langkah kerja, praktikan
st3
st3
m o k tel
t 3 t s
m o k l t3te
A. Sebelum Praktikum 1. Praktikan wajib mematuhi tata tertib laboratorium yang berlaku. 2. Praktikan harus menyediakan sendiri alat-alat tulis/gambar yang diperlukan. 3. Praktikan harus menguasai dasar teori dari unit modul yang akan dilakukan. 4. Praktikan akan diberi dan briefing pre-test oleh asisten atau dosen pengampu praktikum. 5. Praktikan melakukan pendaftaran mata kuliah praktikum yang diambil pada KRS sesuai dengan jadwal yang telah ditentukan laboratorium. 6. Praktikan diperbolehkan melakukan tukar-jadwal dengan praktikan lain setelah konfirmasi ke asisten praktikum dan mengisi formulir tukar-jadwal yang telah disediakan. 7. Praktikan wajib hadir tepat pada waktunya sesuai dengan jadwal yang telah ditentukan. Bila keterlambatan melebihi 10 menit maka yang bersangkutan tidak diperkenankan mengikuti praktikum dan baginya tidak diberikan praktikum susulan.
m o k l 3te
m o k tel
m o k l 3te
Tata Tertib Praktikum di Laboratorium
m o k l e t 3 st
t3
s
Tata Tertib Laboratorium
st3t
1. Mahasiswa wajib mengenakan seragam yang telah ditentukan pihak kampus dan dilarang menggunakan kaos dan sandal. 2. Mahasiswa tidak diperkenankan membawa makanan atau minuman dan makan atau minum didalam ruang laboratorium. 3. Laboratorium digunakan untuk aktivitas praktikum, workshop, pengujian alat tugas akhir dan segala kegiatan yang berhubungan laboratorium. Untuk kegiatan selain hal tersebut tidak diperbolehkan terkecuali mendapat ijin dari pengelola laboratorium. 4. Pengguna dilarang mengambil atau membawa keluar alat/bahan yang ada di laboratorium tanpa seijin pengelola laboratorium. 5. Menjaga kebersihan laboratorium dan membuang sampah pada tempatnya. 6. Mematuhi segala prosedur yang ditentukan pengelola laboratorium.
m o k l e t 3 t
t
m o k l t3te
l e t 3 st
st3 st3
m o k tel
st3
st3
iii
l e t 3 t m o k l 3te
l e t 3 st
l e t 3 st
m o k l 3te
s
m o k l 3te
m o k l e t 3 t s
m o k l t3te
l e t 3 st
st3t
m o k l 3te
t 3 t s
m o k l t3te
st3t
m o k tel
st3t
m o k l e t 3 t
st
harus melapor kepada asisten, dan dilarang menghubungkan rangkaian dengan sumber tegangan atau arus tanpa seijin asisten. Segala kerusakan yang terjadi karena kelalaian ataupun kesalahan praktikan akibat tidak mengikuti langkah kerja praktikum ditanggung oleh praktikan yang bersangkutan dan wajib untuk dilakukan penggantian paling lambat 1 (satu) minggu setelah terjadinya kerusakan. Praktikan yang berhalangan praktikum, wajib memberitahukan kepada dosen praktikum maksimal 1 hari sebelum praktikum diadakan dengan menyertakan surat alasan tidak hadir saat praktikum dan bagi yang sakit menyertakan surat dokter (terkecuali bagi yang mendadak hari disaat praktikum yang bersangkutan sakit, ada pertimbangan tersendiri). Jika tidak, maka bagi yang bersangkutan diberikan praktikum susulan. Praktikan tidak diperkenankan bersenda gurau dan atau meninggalkan ruangan praktikum tanpa seijin asisten atau dosen pengampu, serta bersikap tidak sopan terhadap para asisten atau dosen pengampu. Praktikan diwajibkan mengembalikan alat-alat yang digunakan dan dilarang meninggalkan ruangan praktikum sebelum mendapat izin dari asisten atau pengampu praktikum.
m o k l e t 3 t
C. Setelah Praktikum 1. Lembar data praktikum wajib mendapatkan persetujuan atau tanda tangan dari asisten, bila tidak maka data tersebut akan dinyatakan tidak sah. 2. Laporan praktikum dikumpulkan ke asisten sesuai dengan aturan yang telah ditetapkan sebelumnya. 3. Praktikan akan diberi pos-test oleh asisten praktikum atau dosen pengampu.
m o k tel
st3t
st
m o k l 3te
t 3 t s
m o k l t3te
m o k l e t 3 t s
st3t
m o k tel
m o k tel
st3t
m o k tel
st3t
t
t3t
m o k l e
m o k l t3te
t
st
5.
6.
st
7.
m o k 3tel
8.
m o k l e t 3 st
m o k l 3te
st
m o k tel
m o k tel
t3
m o k tel
m o k l 3te
s
st3
st3
1. Praktikum susulan diselenggarakan hanya untuk mahasiswa yang berhalangan hadir pada saat praktikum dikarenakan sakit, menikah, orang tua/wali atau saudara kandung meninggal, dan dispensasi mengikuti kegiatan dari kampus. 2. Praktikum susulan akan terselenggara, jika mahasiswa yang bersangkutan dapat menunjukkan surat keterangan resmi seperti, surat keterangan sakit dari dokter dan surat dispensasi dari bagian akademik. 3. Penyelenggaraan praktikum susulan hanya diperbolehkan atas sepengetahuan pengelola laboratorium.
m o k l e t 3 t s
m o k tel
st3
D. Ketentuan lain
m o k l 3te
t3
m o k l e t 3 st
st
st3
st3
m o k tel
st s
st3 st3
m o k tel
st3 st3
iv
l e t t3
l e t st3
l e t st3
Modul I
m o k l e t 3 t
m o k l e t 3 t
1. 2. 3. 4.
m o k l t3te m o k l 3te
t
III.
m o k 3tel
a) b) c) d) e)
m o k tel
MODUL I RANGKAIAN ARUS SEARAH : Rangkaian Seri dan Paralel
st3
m o k l e t 3 st
TUJUAN PRAKTIKUM Mampu membaca nilai resistansi resistor dan toleransinya. Mampu mengukur harga resistansi resistor dengan menggunakan multimeter. Mampu menghitung dan mengukur harga resistansi dari resistor susunan seri maupun susunan pararel. Mampu menghitung arus dan tegangan dc maupun mengukur arus dan tegangan dc dengan menggunakan multimeter.
m o k tel
st3
m o k l 3te
II.
st3
Rangkaian Arus Searah : Rangkaian Seri dan Paralel
st
I.
l e t st3
st
ALAT DAN BAHAN Multimeter. DC Power supply. Resistor. Kabel dan konektor. Experiment Board.
m o k l 3te
st
m o k tel
st3 st
m o k l 3te
m o k l 3te
st
m o k 3tel
st3
m o k l 3te
st3
m o k l 3te
st3
st
st st
DASAR TEORI Suatu rangkaian listrik dapat dibangun oleh kombinasi dari berbagai komponenkomponen elektronik, baik komponen elektronik aktif maupun komponen elektronik pasif. Sumber tegangan dan sumber arus merupakan komponen elektronik aktif. Sedangkan salah satu contoh komponen elektronik pasif yaitu resistor. Sebagai komponen listrik yang pasif, resistor memiliki nilai resistansi/tahanan tertentu dengan satuan Ohm (O) dan pada rangkaian listrik disimbolkan R. Harga resistansi dari suatu resistor dapat diketahui dari kode-kode warna cincin yang melingkar pada resistor tersebut. Harga konversi dari kode warna kedalam bentuk nilai angka resistansi dapat dilihat ketentuan seperti pada Tabel 1.
m o k l e t 3 t
m o k l e t 3 t
m o k l t3te
m o k l t3te m o k l
st
m o k 3tel
m o k tel
st3
m o k tel
m o k l e t 3 st
m o k l t3te
m o k l 3te
st3 s
m o k l 3te
st
m o k l 3te
st
m o k l
st
m o k el
m o k tel
st3
m o k tel
st3
m o k l 3te
st3
m o k l 3te
st3
m o k tel
3
st3
st3 st
Gambar 1.1 Posisi kode warna cincin dari resistor
st
LABORATORIUM ELEKTRONIKA DAN TEKNIK DIGITAL 2006
3te
3te
3t
st3
1
3
l e t t3
l e t st3 Modul I
m o k l e t 3 t
st
m o k 3tel
Hitam Coklat Merah Jingga Kuning Hijau Biru Ungu Abu-abu Putih Emas Perak Tanpa warna
lkom
st3
m o k tel
m o k l 3te
st
m o k l 3te
Contoh :
m o k tel
m o k l e t 3 st
st3
m o k tel
m o k 3tel
st3
m o k l 3te
st3
m o k l 3te
st3
m o k tel
st3
m o k tel
st3
m o k l 3te
st3
m o k l 3te
st3
m o k tel
3
Tabel 1 Konversi kode warna cincin pada badan resistor Cincin I Cincin II Cincin III Cincin IV (Angka pertama) (Angka kedua) (Pengali) (Toleransi) 0 0 0 10 1 1 1 10 2 2 102 3 3 3 10 4 4 4 10 5 5 5 10 6 6 6 10 7 7 7 10 8 8 8 10 9 9 9 10 ± 5% ± 10% ± 20%
st3
m o k l t3te
l e t st3
Rangkaian Arus Searah : Rangkaian Seri dan Paralel
Warna
m o k l e t 3 t
l e t st3 st3 st3 st
m o k l 3te
m o k l 3te
st
st
t3te
Suatu resistor memiliki warna cincin berturut-turut sebagai berikut : Cincin I : Kuning Cincin III : Merah Cincin II : Ungu Cincin IV : Emas Maka berdasarkan kode warna cincin tersebut, nilai masing-masing warna resistor dapat diketahui sbb : Cincin I (angka pertama) : Kuning = 4 Cincin II (angka kedua) : Ungu =7 Cincin III (pengali) : Merah = 102 = 100 Cincin IV (toleransi) : Emas = ± 5% Sehingga nilai resistansi resistor sebesar R = (47 x 100) ± 5% O R = 4700 ± 5% O R = 4465 s/d 4935 O A. Resistor susunan seri/deret Resistor yang tersusun secara seri/deret dapat dilihat pada gambar rangkaian berikut ini :
m o k l e t 3 t
m o k l e t 3 t
m o k l t3te
m o k l t3te m o k l
st
st
m o k 3tel
st
m o k tel
st3
m o k tel
m o k l e t 3 st
m o k l 3te
m o k l 3te
st3
st
st3
st3
Gambar 1.2 Resistor susunan seri/deret
st
st
st
Harga resistansi ekivalen dari n buah resistor yang tersusun secara seri (biasa disingkat Rs) dapat dihitung dengan melakukan penjumlahan dari masing-masing resistor penyusunnya, atau dapat dirumuskan dengan persamaan berikut ini :
m o k l 3te
m o k l 3te
Rs = R1 + R2 + R3 + ... + Rn
st
m o k l
st
m o k el
st
LABORATORIUM ELEKTRONIKA DAN TEKNIK DIGITAL 2006
3te
3te
3t
2
3
l e t t3
l e t st3 Modul I
m o k l e t 3 t
m o k l e t 3 t m o k l 3te
t
m o k l 3te
t
l e t st3
IV.
m o k l e t 3 t
m o k l t3te
m o k l t3te m o k l
m o k 3tel
m o k tel
m o k l e t 3 st
st3
m o k tel
m o k 3tel
st3
m o k l 3te
st3
m o k l 3te
st3
m o k tel
st3
m o k tel
st3
m o k l 3te
st3
m o k l 3te
st3
m o k tel
3
B. Resistor susunan paralel/jajar Resistor yang tersusun secara paralel/jajar dapat dilihat pada gambar rangkaian berikut ini :
st
m o k tel
st3
m o k l 3te
st3 st3
m o k l 3te
st
Gambar 1.3 Resistor terhubung pararel/jajar Harga resistansi ekivalen dari n buah resistor yang tersusun secara paralel (biasa disingkat Rp) dapat dihitung dengan persamaan berikut ini :
st
1 RP
m o k l 3te
st
1 R1
1 R2
1 R3
...
st
1 RN
m o k l 3te
Khusus untuk dua buah resistor yang tersusun paralel, harga resistansi ekivalennya dapat dihitung dengan persamaan :
st
st
st
m o k 3tel
st
R1 .R2 R1 R2
m o k tel
st3
st3
LANGKAH KERJA PRAKTIKUM 1. Amati 6 buah resistor yang telah disediakan oleh asisten anda. Bacalah warna-warna cincin yang terdapat pada badan resistor. Catat nama warna yang melingkar pada masing-masing resistor. Selanjutnya berdasarkan warna-warna tersebut dan Tabel 1, hitunglah nilai dari masing-masing resistor. Bandingkan hasil perhitungan anda dengan melakukan pengukuran menggunakan multimeter. Catat hasilnya pada Lembar data 1. 2. a. Perhatikan rangkaian resistor seperti pada gambar dibawah berikut ini :
m o k tel
m o k l e t 3 st
m o k l t3te
m o k l 3te
st3 s
m o k l 3te
st
m o k l 3te
st3
st
Gambar 1.4 Rangkaian resistor Seri-Pararel b. Dengan menggunakan 6 buah resistor yang ada buatlah rangkaian resistor seperti pada Gambar 1.4 diatas.
st
m o k l
st
m o k el
st
LABORATORIUM ELEKTRONIKA DAN TEKNIK DIGITAL 2006
3te
st3
Rangkaian Arus Searah : Rangkaian Seri dan Paralel
RP
m o k l e t 3 t
l e t st3
3te
3t
3
3
l e t t3
l e t st3 Modul I
m o k l e t 3 t
m o k l e t 3 t
m o k l t3te m o k l 3te
t
m o k l e t 3 t
m o k l e t 3 t
m o k l t3te
m o k l t3te m o k l
l e t st3
l e t st3
Rangkaian Arus Searah : Rangkaian Seri dan Paralel
m o k 3tel
m o k tel
m o k l e t 3 st
st3
m o k tel
m o k 3tel
st3
m o k l 3te
st3
m o k l 3te
st3
m o k tel
st3
m o k tel
st3
m o k l 3te
st3
m o k l 3te
st3
m o k tel
3
c. Gunakanlah multimeter untuk mengukur tahanan rangkaian resistor diatas antara dua titik : a. A – C b. A – D c. A – E d. C – D e. C – E Bandingkanlah hasil pengukuran anda dengan melakukan perhitungan secara teori/menggunakan rumus. Catat hasilnya pada Lembar data 2. 3. a. Berdasarkan rangkaian pada Gambar 1.4 diatas, hubungkanlah rangkaian resistor diatas dengan sumber tegangan DC 10 V. Titik A pada terminal sumber tegangan positif ( + ) Titik E pada terminal sumber tegangan negatif ( – ) b. Dengan menggunakan multimeter, ukurlah tegangan pada rangkaian resistor diatas antara dua titik : a. A – B b. A – C c. A – D d. A – E e. B – C f. B – D g. B – E h. C – D i. C – E j. D – E Bandingkanlah hasil pengukuran anda dengan melakukan perhitungan secara teori/menggunakan rumus. Catat hasilnya pada Lembar data 3. 4. Dengan sumber DC yang sama, ukurlah besar arus yang mengalir pada rangkaian resistor diatas dengan menggunakan multimeter. Hitunglah : a. Arus pada R1 ( IR1 ) b. Arus pada R2 ( IR2 ) c. Arus pada R3 ( IR3 ) d. Arus pada R4 ( IR4 ) e. Arus pada R5 ( IR5 ) f. Arus pada R6 ( IR6 )
st
m o k tel
st3
m o k l 3te
st
m o k l 3te
st
st
m o k 3tel
st3 st3 st
m o k l 3te
m o k l 3te
st
m o k tel
st3
m o k tel
m o k l e t 3 st
m o k l t3te
m o k l 3te
st3
st
st
st
st3
st3
Bandingkanlah hasil pengukuran anda dengan melakukan perhitungan secara teori/menggunakan rumus. Catat hasilnya pada Lembar data 4. 5. Berikan analisa pada seluruh data yang telah anda peroleh. Selanjutnya buatlah kesimpulan sesuai dengan analisa yang anda lakukan. 6. a. Ingat dalam laporan, jumlah halaman analisa minimal 3 halaman, tidak termasuk gambar dan perhitungan. b. Laporan hasil menyontek laporan orang lain dan laporan yang dicontek orang lain akan diberikan nilai nol ( 0 )
s
st
m o k l 3te
st
m o k l 3te
st
SELAMAT BERJUANG
m o k l
m o k el
st
st
LABORATORIUM ELEKTRONIKA DAN TEKNIK DIGITAL 2006
3te
st3
3te
3t
4
3
l e t t3
l e t st3 Modul II
m o k l e t 3 t I.
m o k l e t 3 t
m o k l t3te II.
m o k l 3te
t
III.
m o k l e t 3 t
m o k l e t 3 t
m o k l t3te
m o k l t3te
l e t st3
l e t st3
_ HUKUM KIRCHHOFF : Kirchhoff’s Current & Voltage Law
st
m o k 3tel
m o k tel
m o k l e t 3 st
MODUL II HUKUM KIRCHHOFF : Kirchhoff’s Current Law & Kirchhoff’s Voltage Law
st3
st3
TUJUAN PRAKTIKUM 1. Mampu memahami hukum arus Kirchhoff atau Kirchhoff’s Current Law
m o k tel
m o k tel
m o k 3tel
st3
m o k l 3te
st3
m o k l 3te
st3
(KCL). 2. Mampu memahami hukum tegangan Kirchhoff atau Kirchhoff’s Voltage Law (KVL). 3. Mampu memahami rangkaian pembagian arus (current divider) maupun rangkaian pembagi tegangan (voltage divider).
st3
m o k l 3te
st
ALAT DAN BAHAN a. Multimeter. b. DC Power supply. c. Resistor. d. Kabel dan konektor.
m o k l 3te
st
e. Experiment Board.
st3 st
m o k l 3te
m o k l 3te
st
st
st st
DASAR TEORI Pada pokok bahasan modul II ini akan dilakukan percobaan untuk memahami hubungan tegangan dan arus pada rangkaian listrik, dengan melakukan analisis berdasarkan hukum Kirchhoff. Terdapat dua pernyataan penting di dalam hukum Kirchhoff ini, yaitu hukum Kirchhoff tegangan atau Kirchhoff’s Voltage Law (KVL) dan hukum Kirchhoff arus atau Kirchhoff’s Current Law (KCL). Suatu lintasan tertutup pada rangkaian listrik arah tunggal, Kirchhoff’s Voltage Law menyatakan bahwa : jumlah aljabar dari tegangan-tegangan dalam lintasan tertutup adalah nol. Sebagian dari tegangan tersebut bisa berupa sumber tegangan sedangkan yang lain dapat berupa elemen-elemen pasif (resistor). Dalam melakukan penjumlahan aljabar tersebut, apabila lintasan loop bertemu pada suatu ujung elemen yang berpotensial negatif, maka dalam penjumlahan tegangannya secara aljabar tetap diambil harga negatif. Gambar 2.1 dibawah ini dapat dipergunakan untuk lebih menjelaskan Kirchhoff’s Voltage Law. Dimana pada loop tersebut terdapat sebuah sumber tegangan V yang dirangkai seri dengan lima buah resistor (R).
st
m o k 3tel
m o k tel
st3
m o k tel
m o k l e t 3 st
m o k l t3te
m o k l 3te
st3 s
st
m o k l 3te
st
m o k l 3te
st
m o k tel
st3
m o k tel
st3
m o k l 3te
st3
m o k l 3te
st3
st3
st3
st
st
LABORATORIUM ELEKTRONIKA DAN TEKNIK DIGITAL 2006
m o k 3tel
st3
3
m o k tel
m o k 3tel
5
3
m o k tel
3
l e t t3
l e t st3 Modul II
m o k l e t 3 t
m o k l e t 3 t
m o k l t3te m o k l 3te
t
m o k l e t 3 t
m o k l e t 3 t
m o k l t3te
l e t st3
st
m o k 3tel m o k tel
st3
m o k tel
m o k l e t 3 st
st3
m o k tel
m o k 3tel
st3
st3 st3
st
Gambar 2.1 Loop rangkaian listrik seri Dengan Kirchhoff’s Voltage Law maka dari rangkaian listrik diatas untuk arah loop atau lintasan yang searah dengan arah jarum jam akan diperoleh persamaan :
m o k l 3te
st
st
m o k l 3te
V VR 1 VR 2 VR 3 VR 4 VR 5
0
m o k l 3te
st
st3
Sedangkan di dalam Kirchhoff’s Current Law dinyatakan bahwa : pada
m o k l 3te
m o k l 3te
m o k l 3te
st3
m o k tel
st3
m o k tel
st3
setiap titik simpul dalam suatu rangkaian listrik, jumlah arus yang masuk/menuju titik simpul sama dengan jumlah arus yang keluar/meninggalkan titik simpul. Sebagai ilustrasi untuk lebih menjelaskan Kirchhoff’s Current Law dapat diperhatikan pada Gambar 2.2 dibawah ini.
st
st
m o k 3tel
m o k tel
st3
st
m o k tel
st3
m o k l e t 3 st
st
st3 st3
Gambar 2.2 Loop rangkaian listrik paralel Dengan berpedoman pada Kirchhoff’s Current Law, maka dari rangkaian pada Gambar 2.2 tersebut dapat diperoleh persamaan :
m o k l t3te
s
m o k l 3te
iA
st iB
i1 i2 i1 i2 , dimana iB
m o k l 3te
st
Untuk rangkaian listrik yang terdiri dari kombinasi beberapa tahanan dan sumber tegangan, maka terdapat suatu cara atau metode yang dipakai untuk menganalisa rangkaian kombinasi tersebut. Metode yang dapat dipergunakan
st
m o k l 3te
m o k l 3te
st
st
m o k l 3te
LABORATORIUM ELEKTRONIKA DAN TEKNIK DIGITAL 2006
m o k 3tel
st3
_ HUKUM KIRCHHOFF : Kirchhoff’s Current & Voltage Law
iA
m o k l t3te
l e t st3
3
m o k tel
m o k 3tel
st3
st3
6
3
m o k tel
3
l e t t3
l e t st3 Modul II
m o k l e t 3 t
m o k l e t 3 t
m o k l t3te m o k l 3te
t
m o k l e t 3 t
t3te
m o k l
m o k l t3te lkom
t3te
l e t st3
l e t st3
_ HUKUM KIRCHHOFF : Kirchhoff’s Current & Voltage Law
m o k 3tel
m o k tel
m o k l e t 3 st
st3
m o k tel
m o k 3tel
st3
m o k l 3te
st3
m o k l 3te
st3
m o k tel
st3
m o k tel
st3
m o k l 3te
st3
m o k l 3te
st3
antara lain yaitu metode pembagi tegangan (voltage divider) dan metode pembagi arus (current divider)
st
st3
m o k tel
st3
st3
st
Gambar 2.3 Rangkaian pembagi tegangan
m o k l 3te
m o k l 3te
Pada metode pembagi tegangan (seperti ditunjukkan pada Gambar 2.3 diatas), pengertian yang harus dipahami yaitu untuk mendapatkan tegangan yang melintasi salah satu tahanan diantara dua tahanan yang tersusun seri (nilai arus pada masing-masing tahanan sama), dapat dinyatakan sebagai tegangan kombinasi dengan persamaan :
st
st
m o k l 3te
st
m o k l 3te
sRt 1
V1
R1 R2
m o k 3tel
st
.V dan V2
R2 .V R1 R2
m o k tel
st
Sedangkan pada metode pembagi arus (seperti ditunjukkan Gambar 2.4) maka arus yang melalui pada masing-masing tahanan (nilai tegangan pada masing-masing tahanan sama) dapat dihitung dengan persamaan :
st
m o k l
e t 3 t s
m o k l t3te
s
lkom
st3
i1
R2 i dan i2 R1 R2
R1
m o k l e t 3 t
R1 R2
st3
i
s
m o k l 3te
st
m o k l 3te
st3 st
Gambar 2.4 Rangkaian pembagi arus
e t 3 t s
st
st
LABORATORIUM ELEKTRONIKA DAN TEKNIK DIGITAL 2006
m o k 3tel
st3
3
m o k tel
m o k 3tel
7
3
m o k tel
3
l e t t3
l e t st3 Modul II
m o k l e t 3 t
IV.
l e t st3
m o k 3tel
m o k tel
m o k l e t 3 st
st
st3
m o k tel
m o k 3tel
st3
m o k l 3te
st3
m o k l 3te
st3
m o k tel
st3
m o k tel
st3
m o k l 3te
st3
m o k l 3te
st3
st3
A. Rangkaian pembagian tegangan (voltage divider) a) Buatlah rangkaian seperti pada Gambar 2.5 dibawah ini.
m o k l t3te
m o k tel
st3 b) c)
m o k l t3te
d)
m o k l e t 3 t
m o k l 3te
st3
m o k l 3te
st
m o k l 3te
m o k 3tel
st
m o k l 3te
st
m o k tel
B. Rangkaian pembagian arus (current divider)
st
t3te
lkom
m o k tel
m o k l e t 3 st
m o k l t3te
m o k l 3te
st3 b) c) d)
m o k l t3te
st3
a) Buatlah rangkaian seperti pada Gambar 2.6 dibawah ini.
m o k l e t 3 t
e)
st
Gambar 2.5 Rangkaian percobaan pembagian tegangan Hidupkan sumber tegangan DC (V1=10 Volt), ukurlah besarnya arus yang mengalir dengan menggunakan multimeter. Selanjutnya lakukan pengukuran tegangan drop pada masing-masing resistor dengan menggunakan multimeter juga.. Dari hasil pengukuran yang diperoleh dengan percobaan, lakukan analisa perbandingan terhadap rangkaian pembagian tegangan tersebut dengan teori yang anda pahami. Catat hasilnya pada Lembar data 1. Buatlah kesimpulan setelah anda melakukan percobaan rangkaian pembagian tegangan.
st
e)
st
st
st3 st3
Gambar 2.6 Rangkaian percobaan pembagian arus Hidupkan sumber tegangan DC (V1=10 Volt), ukurlah besarnya arus yang mengalir dengan menggunakan multimeter. Selanjutnya lakukan pengukuran arus dan tegangan pada setiap cabang/resistor. Dari hasil pengukuran yang diperoleh secara percobaan, lakukan analisa perbandingan terhadap rangkaian pembagian tegangan tersebut dengan teori yang anda pahami. Catat hasilnya pada Lembar data 2. Buatlah kesimpulan setelah anda melakukan percobaan rangkaian pembagian tegangan.
s
st
m o k l 3te
st
m o k l 3te
st
st
st
LABORATORIUM ELEKTRONIKA DAN TEKNIK DIGITAL 2006
m o k 3tel
st3
_ HUKUM KIRCHHOFF : Kirchhoff’s Current & Voltage Law
LANGKAH KERJA PRAKTIKUM
m o k l e t 3 t
l e t st3
3
m o k tel
m o k 3tel
8
3
m o k tel
3
l e t t3
l e t st3
l e t st3
Modul III
m o k l e t 3 t
m o k l e t 3 t I.
m o k l 3te
t
m o k 3tel
m o k tel
m o k l e t 3 st
st3
m o k tel
m o k 3tel
st3
m o k l 3te
st3
MODUL III Teknik Analisis Rangkaian :
st3
SUPERPOSISI
m o k tel
TUJUAN PRAKTIKUM 1. Mampu memahami teorema SUPERPOSISI. 2. Mampu menganalisis suatu rangkaian listrik SUPERPOSISI.
st3
a) b) c) d) e)
st3
Teknik Analisis Rangkaian : SUPERPOSISI
st
II.
l e t st3
ALAT DAN BAHAN Multimeter. DC Power supply. Resistor. Kabel dan konektor. Experiment Board.
m o k l 3te
st
III.
st3 st
linier
m o k l 3te
st
dengan
teorema
st
DASAR TEORI Suatu rangkaian listrik linier yang mengandung lebih dari satu sumber independen (sumber bebas), baik berupa sumber tegangan, sumber arus maupun kombinasi keduanya dapat dianalisis untuk memperoleh berbagai tegangan dan arus pada masing-masing cabang resistor dengan cara membiarkan sumber-sumber yang independen tersebut bekerja bergantian satu persatu, kemudian menjumlahkan (mensuperposisi-kan) hasilnya. Prinsip ini dapat diterapkan karena adanya hubungan yang linier (setara) antara arus dan tegangan. Sumber-sumber tegangan yang dihilangkan ketika sebuah sumber tunggal bekerja, digantikan dengan hubung pendek (short circuit), sedangkan untuk sumber-sumber arus yang dihilangkan digantikan dengan hubung terbuka (open circuit). Hal yang patut diingat, superposisi tidak dapat secara langsung diterapkan pada perhitungan daya. Karena perhitungan daya pada sebuah elemen (resistor) nilainya sebanding dengan kuadrat dari arus atau kuadrat dari tegangan, yang mana sudah kita ketahui untuk fungsi kuadrat tidak bersifat linier (non-linier), sehingga tidak memenuhi persyaratan superposisi. Sebagai contoh ilustrasi perhatikan Gambar 3.1 dibawah ini. Untuk mencari arus total pada tiap-tiap tahanan (resistor) yang diakibatkan oleh dua buah sumber tegangan dapat digunakan teorema superposisi.
m o k l 3te
t
m o k l e t 3 t
m o k l e t 3 t
m o k l t3te
m o k l t3te m o k l
m o k l 3te
st
st
m o k 3tel
m o k l 3te
st
m o k tel
st3
m o k tel
m o k l e t 3 st
m o k l t3te
m o k l 3te
st3 s
st
m o k l 3te
st
m o k l 3te
st
Gambar 3.1 Contoh rangkaian superposisi
m o k l
m o k el
m o k l 3te
st3
m o k tel
st3
m o k tel
st3
m o k l 3te
st3
m o k l 3te
st3
m o k tel
3
st
st3
st3
st st
LABORATORIUM ELEKTRONIKA DAN TEKNIK DIGITAL 2006
3te
3te
3t
9
3
l e t t3
l e t st3
l e t st3
Modul III
m o k l e t 3 t
l e t st3
st3
Teknik Analisis Rangkaian : SUPERPOSISI
m o k 3tel
m o k tel
m o k l e t 3 st
st3
m o k tel
m o k 3tel
st3
m o k l 3te
st3
Langkah pertama dalam menggunakan teorema superposisi pada rangkaian diatas adalah dengan memilih salah satu sumber tunggal beroperasi sendirian, sedangkan sumber yang lain digantikan dengan ekuivalennya (penggantinya). Jika dipilih sumber tegangan V1 beroperasi terlebih dahulu, maka sumber tegangan V2 digantikan dengan short circuit. Untuk ilustrasi pada langkah pertama ini dapat digambarkan pada Gambar 3.2 berikut ini.
m o k l e t 3 t
m o k l t3te
st
m o k tel
st3
m o k l 3te
st
st3 st3 st
m o k l 3te
Gambar 3.2 V1 beroperasi, V2 short ciorcuit
st st
Selanjutnya dengan hanya satu sumber tunggal yang beroperasi, dilakukan perhitungan arus pada masing-masing cabang dengan menggunakan reduksi rangkaian seri-paralel maupun KCL dan KVL, sehingga akan diperoleh I11, I12, I13 dan I5. Pada rangkaian diatas, harga I12=I1 , I13=I5 dan I14=0 (mengapa ? coba anda pikirkan). Langkah kedua adalah memilih sumber V2 yang beroperasi sendirian, sedangkan sumber V1 short circuit. Ilustrasinya dapat dilihat pada Gambar 3.3 berikut ini.
m o k l 3te
t
m o k l e t 3 t
m o k l e t 3 t
m o k l 3te
st
st
m o k 3tel m o k tel
st3
m o k l 3te
st
m o k tel
st3
m o k l e t 3 st
Gambar 3.3 V1 short circuit, V2 beroperasi.
m o k l 3te
st3
m o k tel
st3
m o k tel
st3
st
st3 st3
Selanjutnya dengan cara yang sama dapat dihitung nilai I21, I22, I23 dan I24 dengan reduksi rangkaian seri-paralel maupun KCL dan KVL. Setelah kedua langkah tersebut selesai dilakukan, maka arus total pada masingmasing cabang dapat dihitung dengan menjumlahkan arus yang didapatkan dari langkah pertama dan langkah kedua. Yaitu : IR1 = I21 – I11 {arah kebawah} IR2 = I22 + I12 {arah kebawah} IR3 = I23 + I13 {arah kekiri} IR4 = I24 – I14 {arah kebawah}
m o k l t3te
m o k l t3te
m o k l
m o k l t3te
s
st
m o k l 3te
m o k l
m o k l 3te
st
m o k l 3te
st
m o k el
m o k l 3te
st3
m o k l 3te
st3
m o k tel
3
st
st
LABORATORIUM ELEKTRONIKA DAN TEKNIK DIGITAL 2006
3te
3te
3t
10
3
l e t t3
l e t st3
l e t st3
Modul III
m o k l e t 3 t
IV.
m o k l e t 3 t m o k l 3te
t
m o k l 3te
t
m o k l e t 3 t
m o k l e t 3 t
m o k l t3te
m o k l t3te m o k l
l e t st3
Teknik Analisis Rangkaian : SUPERPOSISI
m o k 3tel
m o k tel
m o k l e t 3 st
st3
m o k tel
m o k 3tel
st3
m o k l 3te
st3
m o k l 3te
st3
m o k tel
st3
m o k tel
st3
m o k l 3te
st3
m o k l 3te
st3
m o k tel
3
LANGKAH KERJA PRAKTIKUM
st
st3
1. Buatlah rangkaian seperti Gambar 3.4 berikut ini :
m o k tel
st3
m o k l 3te
st3
m o k l 3te
st
Gambar 3.4 Rangkaian percobaan superposisi
st
st
st
2. Pilih sumber V1 beroperasi sendirian, sedangkan sumber V2 digantikan dengan short circuit. 3. Ukurlah tegangan dan arus dengan menggunakan multimeter pada masingmasing tahanan, perhatikan dengan seksama hasil pengukuran yang anda peroleh (positif/negatif). Catat hasilnya pada Lembar data 1. 4. Setelah selesai gantikan dengan memilih sumber V2 beroperasi sendirian, sedangkan sumber V1 digantikan dengan short circuit. 5. Dengan menggunakan multimeter, ukurlah tegangan dan arus pada masingmasing tahanan, perhatikan dengan seksama hasil yang anda peroleh (positif/negatif). Catat hasilnya pada Lembar data 2. 6. Langkah terakhir pilih kedua sumber tegangan beroperasi (V1 dan V2). 7. Pada kondisi ini ukurlah tegangan dan arus pada masing-masing tahanan dengan menggunakan multimeter, perhatikan dengan seksama hasil yang anda peroleh (positif/negatif). Catat hasilnya pada Lembar data 3. 8. Bandingkanlah hasil pengukuran anda pada langkah 7 dengan hasil penjumlahan dari hasil pengukuran pada langkah 3 dan langkah 5. Berikan analisa anda !!! 9. Bandingkah hasil pengukuran anda dengan hasil perhitungan secara teori. Berikan analisa anda !!! 10. Buat kesimpulan yang benar dan tepat !
m o k l 3te
st
st
m o k 3tel
m o k l 3te
st
m o k tel
st3
m o k tel
m o k l e t 3 st
m o k l t3te
m o k l 3te
st3
SELAMAT BERJUANG
s
st
m o k l 3te m o k l
st
m o k l 3te
st
m o k el
st
st3
st3
st st
LABORATORIUM ELEKTRONIKA DAN TEKNIK DIGITAL 2006
3te
st3
3te
3t
11
3
l e t t3
l e t st3
l e t st3
Modul IV _______________
m o k l e t 3 t
st I.
m o k l e t 3 t
m o k l t3te
st3
Teorema THEVENIN dan NORTON
m o k tel
m o k l e t 3 st
st3
m o k tel
m o k 3tel
st3
m o k l 3te
st3
m o k l 3te
st3
m o k tel
st3
m o k tel
st3
m o k l 3te
st3
m o k l 3te
st3
MODUL IV TEOREMA THEVENIN & NORTON
st3
TUJUAN PRAKTIKUM
m o k tel
1. Memahami dan mengerti teknik penyederhanaan rangkaian listrik dengan teorema Thevenin dan Norton. 2. Mampu menghitung besar arus maksimum yang mengalir pada beban (transfer daya maksimum) dari hasil analisis dengan menggunakan teorema Thevenin dan Norton.
st3
II.
m o k l 3te
ALAT DAN BAHAN
st a) b) c) d) e)
m o k l 3te
t
Multimeter. DC Power supply. Resistor. Kabel dan konektor. Experiment Board.
m o k l 3te
st III.
m o k l e t 3 t
m o k 3tel
l e t st3
st3 st
m o k l 3te
m o k l 3te
st
st
st st
DASAR TEORI
m o k 3tel
m o k tel
Suatu jaringan resistif, aktif dan linier yang mengandung satu atau lebih sumber tegangan atau sumber arus, dapat digantikan dengan satu sumber tegangan tunggal dan satu tahanan seri (teorema Thevenin) atau dapat digantikan juga dengan satu sumber arus tunggal dan satu tahanan paralel (teorema Norton). Sumber tegangan tunggal pada teorema Thevenin disebut dengan tegangan ekuivalen Thevenin (VTH) dan sumber arus tunggal pada teorema Norton disebut dengan arus ekuivalen Norton (IN). Sedangkan kedua tahanan, baik untuk teorema Thevenin (RTH) maupun teorema Norton (RN) nilainya sama. Sebagai ilustrasi perhatikan Gambar 4.1 berikut ini.
m o k l e t 3 t
st
m o k tel
st3
st3
m o k l e t 3 st
st3
st3
A
m o k l t3te
m o k l t3te
B
m o k l 3te
Gambar 4.1 Jaringan resistif, aktif dan linier
s
st
st
Pada terminal A – B yang terbuka, suatu tegangan akan muncul diantara kedua titik terminal tersebut. Tegangan yang muncul tersebut itulah yang disebut dengan tegangan ekuivalen Thevenin (VTH). Sedangkan apabila pada terminal A – B dihubungkan singkat, maka akan terdapat arus yang mengalir pada titik terminal A – B tersebut. Arus inilah yang disebut dengan arus ekuivalen Norton (IN). Sehingga rangkaian ekuivalennya dapat digambarkan seperti pada Gambar 4.2 dan Gambar 4.3 berikut ini.
m o k l t3te
st
m o k l 3te
m o k l 3te
st
st
LABORATORIUM ELEKTRONIKA DAN TEKNIK DIGITAL 2006
m o k 3tel
3
m o k tel
m o k 3tel
12
3
m o k tel
3
l e t t3
l e t st3
l e t st3
Modul IV _______________
m o k l e t 3 t
m o k l e t 3 t
m o k l t3te
m o k tel
st3
Teorema THEVENIN dan NORTON
m o k tel
m o k l e t 3 st
st3
m o k tel
m o k 3tel
st3
m o k l 3te
st3
st3 st3
st
Gambar 4.2 Rangkaian ekuivalen Thevenin dari Gambar 4.1
m o k l 3te
st
st3
st
m o k l 3te
st
Gambar 4.3 Rangkaian ekuivalen Norton dari Gambar 4.1
Terlihat bahwa apabila rangkaian ekuivalen Gambar 4.2 dan Gambar 4.3 berasal dari jaringan aktif yang sama, maka kedua rangkaian ekuivalen tersebut juga saling ekuivalen satu sama lain. Sehingga akan berakibat : VTH Apabila VTH dan RTH sudah diketahui, maka I N dan RN = RTH, sedangkan RTH
m o k l 3te
t
st
m o k 3tel
l e t st3
m o k l 3te
st
m o k l 3te
st
apabila IN dan RN sudah diketahui, maka VTH
m o k l e t 3 t
m o k 3tel
m o k l 3te
st3
m o k tel
st3
m o k tel
st3
m o k l 3te
st3
m o k l 3te
st3
st
I N * RN dan RTH = RN.
m o k tel
Dalam percobaan, untuk mendapatkan VTH lakukanlah pengukuran tegangan dengan menggunakan multimeter antara terminal A dan B. Sedangkan harga RTH dapat diperoleh dengan cara memasang tahanan variabel pada terminal A – B, selanjutnya tahanan variabel diatur nilainya supaya diperoleh tegangan pada tahanan variabel sebesar setengah dari harga VTH. Setelah kondisi ini diperoleh, lepaskan tahanan variabel dari rangkaian, selanjutnya ukur nilai tahanan variabel tersebut dengan menggunakan multimeter. Harga RTH yang dicari adalah sebesar nilai yang didapatkan pada hasil pengukuran tahanan variabel dengan menggunakan multimeter tersebut. Kondisi rangkaian pada saat mencari RTH dengan menggunakan tahanan variabel yang diatur nilainya supaya diperoleh tegangan pada tahanan variabel bernilai setengah dari VTH merupakan kondisi terjadinya transfer daya maksimum. Untuk lebih jelasnya perhatikan Gambar 4.4 berikut ini :
m o k l e t 3 t
m o k l t3te
m o k l t3te
st
st3
m o k tel
m o k l e t 3 st
m o k l t3te
m o k l 3te
st3 s
st
m o k l 3te
st
m o k l 3te
st
st3
st3
st st
Gambar 4.4 Rangkaian ekuivalen transfer daya maksimum
LABORATORIUM ELEKTRONIKA DAN TEKNIK DIGITAL 2006
m o k 3tel
3
m o k tel
m o k 3tel
13
3
m o k tel
3
l e t t3
l e t st3
l e t st3
Modul IV _______________
m o k l e t 3 t
l e t st3
st3
Teorema THEVENIN dan NORTON
m o k 3tel
m o k tel
m o k l e t 3 st
Dari rangkaian diatas, apabila beban RL dipasang/tersambung maka arus yang VTH mengalir akan diperoleh sebesar I RTH RL
st
st3
Daya yang diserap oleh beban RL dapat dihitung dengan persamaan : PL
m o k el
m o k l e t 3 st
m o k el VTH
selanjutnya setelah disubtitusi akan diperoleh : PL
t3t
st3t RP
L
Nilai maksimum dari PL akan tercapai apabila
RTH
RL
2
I 2 .RL
m o k 3tel
.R L
st
0 . Sehingga akan diperoleh nilai
L
st3
st3
RTH = RL atau memiliki efisiensi maksimum sebesar 50%. {coba anda buktikan sendiri}
m o k l 3te
t
IV.
m o k l 3te
m o k l 3te
st
st
1. Buatlah rangkaian seperti pada Gambar 4.4 berikut ini.
m o k l 3te
t
2.
m o k l e t 3 t 3.
4.
m o k l e t 3 t 5.
m o k l t3te 6. 7. 8.
m o k l t3te 9.
m o k l 3te
st3
m o k l 3te
st3
LANGKAH KERJA PRAKTIKUM
m o k l 3te
st
m o k l 3te
st
st st
Gambar 4.4 Jaringan aktif linier Dengan terminal A – B terbuka, ukurlah tegangan pada A – B tersebut. Hasil pengukuran merupakan harga VTH. Untuk mengukur RTH terlebih dahulu melepaskan kedua sumber tegangan dan menggantikannya dengan short circuit (terhubung singkat). Selanjutnya ukurlah tahanan pada kedua titik terminal A – B dengan menggunakan multimeter. Hasil pengukuran merupakan harga RTH. Untuk mengukur arus IN, pasang kembali kedua sumber tegangan pada posisi semula. Selanjutnya ukurlah arus yang melewati titik A – B dengan menggunakan multimeter. Hasil pengukuran merupakan harga IN. Tambahkan suatu potensiometer (RL) pada titik A – B. Aturlah potensiometer (RL), supaya diperoleh tegangan pada potensiometer (RL) bernilai setengah dari harga VTH. Setelah kondisi ini diperoleh lepaskan potensiometer (RL) dari rangkaian, selanjutnya ukurlah tahanan pada potensiometer (RL) ini. Bandingkan nilai tahanan potensiometer (RL) dengan RTH. Apa yang dapat disimpulkan? Catat pada Lembar data 1. Ubah nilai RL seperti pada Lembar data 2, catat nilai arus yang mengalir pada RL untuk setiap nilai RL. Buatlah analisa dari data yang anda peroleh dari rangkaian ekivalen Thevenin dan Norton, lakukan perhitungan menurut teori, kemudian bandingkan hasilnya. Berikan kesimpulan anda dengan lengkap dan jelas.
st
m o k 3tel
m o k tel
st3
m o k tel
m o k l e t 3 st
m o k l t3te
m o k l 3te
st3 s
st
m o k l 3te
st
m o k l 3te
st
SELAMAT BERJUANG
m o k tel
st3
m o k tel
st3
m o k l 3te
st3
m o k l 3te
st3
st3
st3
st
st
LABORATORIUM ELEKTRONIKA DAN TEKNIK DIGITAL 2006
m o k 3tel
3
m o k tel
m o k 3tel
14
3
m o k tel
3