PENGEMBANGAN MODEL JOINT ECONOMIC LOT SIZE DENGAN MEMPERTIMBANGKAN ADANYA IMPERFECT QUALITY PRODUCT DAN INSPECTION ERROR
Penyusun Risky Rachmania 2507 100 097 Pembimbing Prof. Dr. Ir. Suparno, MSIE 19480710 197603 1 002
Latar Belakang
Reduce cost Just In Time (JIT), yaitu menyesuaikan jumlah produksi dengan jumlah permintaan
Latar Belakang Penelitian Lee (2005) : Model penentuan ukuran lot optimal untuk pemesanan raw material, setup produksi, dan pemesanan produk jadi dari pembeli ke pemanufaktur. Salameh dan Jaber (2000) : Model pemesanan optimal dengan memperhatikan adanya imperfect quality item. Maddah dan Jaber (2008) : Memperbaiki model Salameh dan Jaber (2000). Khan, Jaber, dan Bonney (2010) : Model pemesanan optimal dengan memperhatikan imperfect quality item dan kesalahan dalam inspeksi.
adanya
Latar Belakang Penelitian tugas akhir ini bertujuan untuk membuat model matematis untuk menentukan Joint Economic Lot Size dengan mempertimbangkan adanya imperfect quality product dan inspection error
Penelitian Lee (2005)
Penelitian Khan, Jaber, Bonney (2010)
Tujuan Penelitian
1
• Menghasilkan model penentuan Joint Economic Lot Size dengan mempertimbangkan adanya imperfect quality product dan inspection error
2
• Mengetahui pengaruh adanya imperfect quality product dan inspection error terhadap total biaya
3
• Melakukan analisis sensitivitas untuk melihat pengaruh perubahan parameter terhadap model yang dihasilkan
Ruang Lingkup Penelitian Batasan : • Penelitian dibatasi hanya pada penentuan Joint Economic Lot Size untuk single manufacturer, single
buyer
• Model dikembangkan untuk single product dan produk tersebut tidak terdiri dari komponenkomponen • Inspection error hanya terjadi di pemanufaktur
Ruang Lingkup Penelitian Asumsi : • Permintaan bersifat konstan • Tidak ada backorder • Work in process tidak dipertimbangkan • Produk yang kualitasnya sesuai dengan standar dijual pada single buyer, sedangkan imperfect quality product dijual pada pembeli lain dalam single batch dengan harga yang lebih murah • Probabilitas terjadinya imperfect quality product, error tipe I, dan error tipe II diketahui • Imperfect quality product selalu laku terjual
Manfaat Penelitian • Menghasilkan model Joint Economic Lot Size yang lebih menggambarkan kondisi nyata • Mampu menentukan Joint Economic Lot Size yang optimal dengan mempertimbangkan adanya imperfect quality pada produk serta adanya error tipe I dan tipe II dalam proses inspeksi produk
Tinjauan Pustaka Kualitas
Inspeksi
Persediaan
Model Lee (2005) Model Salameh dan Jaber (2000) Model Maddah dan Jaber (2008) Model Khan, Jaber, dan Bonney (2010)
Metodologi Penelitian Tahap identifikasi dan perumusan masalah
Tahap pembuatan model
Tahap analisis dan kesimpulan
Tahap pengujian model
Kriteria Kinerja Min TC • biaya • biaya • biaya • biaya • biaya • biaya • biaya • biaya • biaya
pemesanan produk oleh pembeli penyimpanan produk oleh pembeli pemesanan bahan baku penyimpanan bahan baku set up produksi penyimpanan produk jadi inspeksi error tipe I error tipe II
Variabel Keputusan • Ukuran lot pemesanan produk oleh pembeli (Q) • Bilangan integer yang menentukan jumlah lot produksi (n) • Bilangan integer yang menentukan jumlah lot bahan baku (m)
Parameter • • •
•
D = jumlah permintaan produk R = laju produksi Q = ukuran lot pemesanan produk oleh pembeli Qm= ukuran lot produksi Qr = ukuran lot pemesanan bahan baku cp = biaya pemesanan produk oleh pembeli cs = biaya setup produksi cr = biaya pemesanan bahan baku hp= biaya penyimpanan produk oleh pembeli hs= biaya penyimpanan produk yang sesuai dengan spesifikasi he=biaya penyimpanan imperfect quality
•
hr=biaya penyimpanan bahan baku
• • • • • •
•
product
• • •
• • • • • • • •
n = bilangan integer yang menentukan jumlah lot produksi m= bilangan integer yang menentukan jumlah lot bahan baku f = faktor konversi dari bahan baku menjadi produk jadi d = biaya inspeksi p = probabilitas imperfect quality product m1= probabilitas terjadinya error tipe I m2= probabilitas terjadinya error tipe II c1 = biaya error tipe I c2 = biaya error tipe II B1 = produk yang diklasifikasikan sebagai
imperfect quality product
B2= produk yang dikembalikan oleh pembeli ke pemanufaktur
Model Konseptual Permintaan
Bilangan integer yang menentukan jumlah bahan baku (n)
Faktor konversi (f)
Probabilitas error tipe I Bilangan integer yang menentukan jumlah lot bahan baku (m)
Probabilitas cacat
Ukuran lot pemesanan bahan baku
Biaya pemesanan bahan baku
Biaya penyimpanan bahan baku
Probabilitas error tipe II
Laju produksi
Produk yang diklasifikasikan cacat (B1)
Produk yang dikembalikan (B2)
Ukuran lot produksi
Biaya setup produksi
Biaya inspeksi
Biaya error tipe I
Total biaya gabungan
Ukuran lot pemesanan produk oleh pembeli
Biaya error tipe II
Biaya penyimpanan produk
Biaya pemesanan produk
Biaya penyimpanan produk (pembeli)
Model Matematis (1) Biaya pemesanan bahan baku • Kebijakan 1 : pemesanan bahan baku dilakukan sebanyak satu kali untuk beberapa kali produksi
Df mnQ
Cr
• Kebijakan 2 : pemesanan bahan baku dilakukan beberapa kali untuk sekali produksi
mDf nQ
Cr
Model Matematis (2) Biaya penyimpanan bahan baku • Kebijakan 1 D
mnQ
1
fR
2
• Kebijakan 2 DnQ 2 mfR
hr
R m
1
1
1
D
R
hr
Model Matematis (3) • Biaya setup produksi D nQ
Cs
• Biaya penyimpanan produk QD R (1
p )(1
Q (n m1 )
nQD 2 R (1
p )(1
1)
1
2 hs
(n
1)
Q 2
npm
1 p (1
2 1
m1 )
(1
2
p )m1 m2)
he
Model Matematis (4) • Biaya inspeksi
d n Q • Biaya error tipe I
( nQ (1
p ) m1 ) c 1
• Biaya error tipe II
n
Q
p
m2
c2
• Biaya pemesanan produk D Q (1
C pm 2 )
p
• Biaya penyimpanan produk Q (1
pm 2 ) 2
hp
Total Biaya • Kebijakan 1 Df
Cr
mnQ D
Cs
nQ
D
Q
2 ( nQ (1
1
fR
2
R (1
( n 1) 1
1
D
R
hr
Q ( n 1)
p )(1 m 1 ) (1
1
R m 1
QD
TC ( m , n , Q ) 1
mnQ
p )m1
p )m1 ) c1 n Q
2 1
p (1 m 2 )
nQD
npm
2
p m2
c2
2
2 R (1
p )(1 m 1 )
he
n Q
d D
Q (1
pm 2 )
Cp
hs
Q (1
pm 2 ) 2
hp
Total Biaya • Kebijakan 2 mDf
DnQ
Cr
nQ
2 mfR
TC ( m , n , Q )
Q
p )(1
1
(n
m1 )
1)
1
n
Q
( nQ (1
D Q (1
pm 2 )
C
1)
nQD 2 R (1
p )m1 p )m1 ) Q (1
p
Cs
2 (1
2 d
nQ
Q (n
QD R (1
D
hr
p (1 c1 n
pm 2 ) 2
p )(1
m2) Q hp
p
hs
m1 ) 1
npm
2 m2
2
c2
he
Solusi Model • Variabel keputusan m dan n ditentukan nilainya terlebih dahulu, kemudian dilakukan iterasi untuk menentukan nilai m dan n yang memberikan solusi optimal • Variabel keputusan Q Kebijakan 1 D (1
pm 2 )( fc r
Q Dmn
1
fR
2
Q
1
(n
Rm
1)
R
1
1
D
R
1 (1
p )m1
2
hr
p (1
QD R (1 m2)
Q (n
p )(1 1
mc s
npm
2
m1 ) 2
mnc p )
1)
nQD
2
he
dn
2 R (1 nm 1 (1
p )(1
p )c1
m1 )
hs (1
npm 2 c 2
pm 2 ) 2
( mn )(1
pm 2 )
( mn )(1
pm 2 )
hp
Kebijakan 2 D m (1 Q Dn 2 mfR Q
1 2
R (1
p )(1 (1
(n
Q (n
QD
hr
1)
1 p (1
m1 ) p )m1 m2)
1)
2
npm
cs )
nQD
2 1
pm 2 )( fc r
2 R (1
2
he
dn
p )(1
m1 )
nm 1 (1
nc
p
hs
p )c1
npm 2 c 2
(1
pm 2 ) 2
hp
Uji Konveksitas • Uji konveksitas digunakan untuk membuktikan bahwa nilai yang didapatkan dari fungsi matematis terletak di dalam batas fungsi konveks. • f”(x) > 0, fungsi konveks • Kebijakan 1 2
TC ( m , n , Q ) 2
Q
2D Q
3
f mn
cr
cp
cs n
(1
pm 2 )
• Kebijakan 2 2
TC ( m , n , Q ) 2
Q
2 D mf Q
3
n
cr
cp
cs n
(1
pm 2 )
Algoritma Pencarian Solusi Optimal
Algoritma Pencarian Solusi Optimal
Contoh Numerik • • • • • • • •
D R cp cs cr hp hs hr
m=1 n=9 Q=51 TC=11453
= = = = = = = =
1000 unit/tahun 3200 unit/tahun 25 $/pemesanan 400 $/setup 2500 $/pemesanan 25 $/unit 20 $/unit 10 $/unit
• • • • • • • •
he f d p m1 m2 c1 c2
= = = = = = = =
5 $/unit 0,8 0,5 $/unit 0,02 0,02 0,02 100 $/unit 500 $/unit
Qm = 1(51) = 51 Qr = m.n.Q/f = 1(9)(51)/0.8 = 574
Analisis Sensitivitas Parameter
holding cost produk (hs) holding cost imperfect quality (he) biaya setup produksi (cs) pemesanan bahan baku (cr)
Nilai 100 50 5 20 50 3 1000 100 25 5000 100 25
m 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
n 1 4 13 9 10 9 10 8 8 12 4 4
Q 268 83 47 50 44 51 51 53 52 52 51 49
TC 18099 15031 8930 11632 11982 11428 12690 10775 10598 15165 5655 5354
Analisis Sensitivitas Parameter
Nilai m n 0.002 1 9 probabilitas imperfect 0.2 1 10 quality product (p) 0.5 1 12 0.002 1 9 probabilitas error tipe I 0.2 1 9 (m1) 0.5 1 9 0.002 1 10 probabilitas error tipe 0.2 2 3 II (m2) 0.5 3 2
Q 51 44 35 55 33 24 47 68 61
TC 11381 12101 12703 11450 12588 14870 10554 18066 24155
Kesimpulan
1 2 3
• Model penentuan ukuran lot dengan mempertimbangkan adanya imperfect quality product dan inspection error ditunjukkan pada persamaan (12) dan persamaan (13).
• Adanya imperfect quality product dan inspection error meningkatkan total biaya sebanyak 1,53%. • Peningkatan nilai pada parameter probabilitas imperfect quality product, probabilitas error tipe I dan II, biaya penyimpanan produk, biaya setup manufaktur, dan biaya pemesanan bahan akan meningkatkan total biaya
Saran • Untuk penelitian selanjutnya, model yang sudah ada dapat dikembangkan, misalnya dengan menambahkan batasan kapasitas kendaraan pada saat pengiriman bahan baku dan produk jadi.
