PENGARUH STRATEGI BELAJAR PETA KONSEP TERHADAP KETUNTASAN BELAJAR MATEMATIKA SISWA SMP
DISUSUN OLEH :
IKA ERYANTI 106017000495
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SYARIF HIDAYATULLAH JAKARTA
1431 H/2010 M
ABSTRACT
IKA ERYANTI (106017000495), “The Effect of Concept Mapping Strategy to Mastery on Mathematics Learning“. Skripsi for Mathematic Education, Faculty of Tarbiyah and Teachers training , State Islamic University Syarif Hidayatullah Jakarta. Based on the results of preliminary studies at SMP Negeri 87 Jakarta, is founded that mastery on mathematics learning is still low, it is because learning process is not optimal and the paradigm is teacher centered learning. Concept mapping strategy one of learning strategies which can optimize of the learning process. Then implementing concept mapping strategy support to student improving to make links between concepts. This research aims to know: (1). Effectiveness of learning math with concept mapping strategy. (2). Ratio mastery on mathematics learning among students who were taught with concept mapping strategy and conventional learning. (3). Students activities during the learning process with concept mapping strategy. The method in this research: quasi experiment with two group randomized subject posttest only. Determination of the sample with cluster random sampling technique. The tests which consisted of 10 questions given in the form of a description. Prerequisite test analysis in this research using the test Kai Squares (chi square), Fisher test and data analysis techniques using the t-test. Based on the results of hypothesis testing, thitung=2,11, at significance level of 5% and db=76, obtained ttabel=1,99. Because thitung > ttabel (2,11>1,99), then Ho is rejected. So it can be concluded learning with concept mapping strategy have a positive impact to mastery on mathematics learning. Key words: mastery and concept mapping strategy.
ii
ABSTRAK
IKA ERYANTI (106017000495), “Pengaruh Strategi Belajar Peta Konsep Terhadap Ketuntasan Belajar Matematika Siswa SMP”. Skripsi Jurusan Pendidikan Matematika, Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan, Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta. Berdasarkan studi pendahuluan di SMP Negeri 87 Jakarta, ditemukan bahwa ketuntasan belajar matematika siswa masih rendah, karena pembelajaran kurang optimal dan pembelajaran berpusat penuh pada guru. Salah satu strategi belajar yang dapat mengoptimalkan proses belajar adalah melalui strategi peta konsep. Dengan demikian pembelajaran dengan strategi belajar peta konsep menunjang siswa dalam memahami keterkaitan antara konsep-konsep yang dipelajari. Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui: (1) Efektifitas pembelajaran matematika dengan strategi belajar peta konsep, (2) Perbandingan ketuntasan belajar matematika siswa antara siswa yang diajarkan dengan strategi belajar peta konsep dan pembelajaran konvensional, (3) Aktivitas siswa selama proses pembelajaran dengan strategi belajar peta konsep. Metode penelitian: quasi eksperimen dengan rancangan penelitian two group randomized subject posttest only. Penentuan sampelnya dengan cluster random sampling. Tes yang diberikan sebanyak 10 soal berbentuk uraian. Uji prasyarat analisis dalam penelitian ini menggunakan Uji Kai Kuadrat (chi square), Uji Fisher dan teknik analisis data menggunakan Uji-t. Berdasarkan hasil perhitungan pengujian hipotesis diperoleh thitung=2,11, pada taraf signifikansi 5% dan db=76, diperoleh ttabel=1,99. Karena thitung> ttabel (2,11>1,99), maka Ho ditolak. Sehingga dapat disimpulkan pembelajaran dengan strategi belajar peta konsep berpengaruh positif terhadap ketuntasan belajar matematika siswa. Kata kunci: ketuntasan belajar dan strategi belajar peta konsep.
i
KATA PENGANTAR
Alhamdulillahirobbil’alamin, puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT yang telah melimpahkan rahmat dan karuniaNya sehingga penulis dapat menyusun dan menyelesaikan skripsi dengan judul “Pengaruh Strategi Belajar Peta Konsep Terhadap Ketuntasan Belajar Matematika Siswa SMP” sesuai dengan yang penulis harapkan. Shalawat serta salam tercurah kepada akhirul anbiya baginda Rasulullah SAW karena berkat tuntunannyalah kita dapat memeluk indahnya islam dan meneguhkan kesempurnaan agama yang penuh rahmat dan barokah. Skripsi ini penulis susun dalam rangka memenuhi salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Pendidikan pada Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta . Disadari sepenuhnya dalam penyusunan skripsi ini bahwa kemampuan dan pengetahuan penulis sangat terbatas, maka adanya bimbingan, pengarahan, dukungan serta motivasi dari berbagai pihak dan orang-orang terdekat penulis sangat membantu dalam menyelesaikan skripsi ini. Ucapan terima kasih tersebut terutama diajukan kepada: 1.
Bapak Prof.Dr.H.Dede Rosyada, M.A, Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta.
2.
Ibu Maifalinda Fatra, M.Pd, Ketua Jurusan pendidikan Matematika.
3.
Bapak Otong Suhyanto, M.Si, Sekretaris Jurusan Pendidikan Matematika sekaligus Dosen Pembimbing I, yang telah memberikan bantuan, saran dan arahan sehingga skripsi ini dapat diselesaikan.
4.
Ibu Gelar Dwirahayu, M.Pd, Dosen Pembimbing II, yang penuh kesabaran dan
perhatian dalam membimbing serta mengarahkan penulis untuk
menyelesaikan skripsi ini.
iii
5.
Seluruh dosen dan staff
Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu
Tarbiyah dan Keguruan Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta. 6.
Bapak Firdausi, M.Pd, dosen penasihat akademik yang selalu memberikan bimbingan dan nasihat selama proses perkuliahan.
7.
Bapak Drs.Ishak Idrus, kepala sekolah SMP Negeri 87 Jakarta, yang telah memberikan ijin untuk melakukan penelitian.
8.
Ibu Aan Mulyanah,S.Pd dan Dra.Hj.Neneng, guru pamong tempat penulis melakukan penelitian.
9.
Seluruh guru, staf dan siswa-siswi SMP Negeri 87 jakarta (khususnya kelas VIII-5 dan VIII-6), yang senantiasa bersikap kooperatif selama penulis melakukan penelitian.
10. Kedua Orang tua dan adikku, yang selalu memberikan dukungan serta doa yang menguatkan langkah penulis dalam menyelesaikan skrispsi ini. 11. Orang-orang terdekatku, teruntuk Fatkhul Arifin dan sahabat-sahabatku Iyke, Cucum, Atikah, Neneng, Anita dan Yuni, yang senantiasa mendampingi, memberikan dukungan dan motivasi kepada penulis dalam menyelesaikan skrispsi ini. 12. Teman-teman seperjuangan angkatan 2006 kelas A, terima kasih atas kebersamaannya selama menempuh perkuliahan. Semoga Allah SWT membalas kebaikan seluruh pihak yang terlibat dalam penyusunan skripsi ini dengan limpahan rahmat dan kasih-Nya. Penulis menyadari bahwa dalam penyusunan skripsi ini masih banyak terdapat berbagai kekurangan dan kecacatan karena terbatasnya kemampuan penulis. Oleh karena itu kritik dan saran yang membangun sangat penulis harapkan. Mudah-mudahan karya ilmiah ini dapat memberikan manfaat bagi pembacanya dan dapat memberikan kontribusi bagi peningkatan kualitas pendidikan. Amin ya rabbal alamin. Jakarta, 30 November 2010 Penulis
Ika Eryanti
iv
DAFTAR ISI ABSTRAK ..................................................................................................... i ABSTRACT .................................................................................................. ii KATA PENGANTAR.................................................................................iii DAFTAR ISI................................................................................................. v DAFTAR TABEL .....................................................................................viii DAFTAR GAMBAR................................................................................... ix DAFTAR LAMPIRAN ................................................................................ x
BAB I.
PENDAHULUAN...................................................................... 1 A. Latar Belakang Masalah........................................................ 1 B. Identifikasi Masalah .............................................................. 7 C. Pembatasan Masalah ............................................................. 7 D. Perumusan Masalah .............................................................. 8 E. Tujuan Penelitian .................................................................. 8 F. Manfaat Hasil Penelitian ....................................................... 8
BAB II.
LANDASAN TEORI, KERANGKA BERPIKIR, DAN PENGAJUAN HIPOTESIS.......................................... 10 A. Landasan Teoritis ................................................................ 10 1. Hakikat Matematika ...................................................... 10 2. Pembelajaran Matematika............................................. 12 3. Hasil Belajar Matematika.............................................. 14 4. Ketuntasan Belajar Matematika .................................... 16 5. Kerangka Dasar Strategi Belajar Peta Konsep.............. 21 a. Peta Konsep............................................................. 22 b. Kelebihan Pembelajaran Peta Konsep .................... 25 c. Peta Konsep Pohon Jaringan (Network Tree) ......... 26 6. Pembelajaran Matematika yang Menggunakan Strategi Belajar Peta Konsep ...................................................... 27
v
7. Perbedaan Pembelajaran Konvensioanl Dengan Strategi Belajar Peta Konsep ...................................................... 30 B. Hasil Penelitian Yang Relevan............................................ 31 C. Kerangka Berpikir............................................................... 32 D. Hipotesis Penelitian............................................................. 33 BAB III. METODOLOGI PENELITIAN ............................................ 34 A. Tempat dan Waktu Penelitian ............................................. 34 B. Populasi dan Teknik Pengambilan Sampel ......................... 34 C. Metode dan Desain Penelitian............................................. 35 D. Teknik Pengumpulan Data.................................................. 36 E. Rancangan Alur Penelitian.................................................. 37 F. Instrumen Penelitian ........................................................... 38 1. Konsep .......................................................................... 38 2. Uji Coba Instrumen Tes Penelitian ............................... 38 a. Kisi-Kisi Instrumen................................................. 38 b. Uji Validitas ............................................................ 39 c. Uji Reliabilitas ........................................................ 40 d. Taraf Kesukaran Butir Soal..................................... 41 e. Daya Pembeda Butir Soal ....................................... 42 G. Teknik Analisis Data........................................................... 43 1.
Uji Normalitas .............................................................. 43
2.
Uji Homogenitas........................................................... 44
3.
Pengujian Hipotesis...................................................... 45
H. Perumusan Hipotesis Statistik............................................. 48 BAB IV.
HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN .................... 49 A. Deskripsi Data..................................................................... 49 1.
Hasil belajar matematika siswa kelompok eksperimen 50
2.
Hasil belajar matematika siswa kelompok kontrol....... 53
B. Hasil Pengujian Prasyarat Analisis ..................................... 54 1.
Uji Normalitas .............................................................. 54 a. Uji Normalitas Kelompok Eksperimen ................... 55 vi
b. Uji Normalitas Kelompok Kontrol .......................... 55 2.
Uji Homogenitas........................................................... 56
C. Pengujian Hipotesis Dan Pembahasan ................................ 56 1.
Pengujian Hipotesis...................................................... 56
2.
Ketuntasan Belajar Matematika Siswa......................... 57
3.
Pembahasan .................................................................. 59
D. Keterbatasan Penelitian....................................................... 62 BAB V.
KESIMPULAN DAN SARAN .............................................. 63 A. Kesimpulan ......................................................................... 63 B. Saran.................................................................................... 63
DAFTAR PUSTAKA ................................................................................ 65 LAMPIRAN
vii
DAFTAR GAMBAR
Halaman Gambar 1. Alur proses pembelajaran............................................................ 14 Gambar 2. Histogram dan poligon distribusi frekuensi ketuntasan belajar matematika kelompok eksperimen.............................................. 52 Gambar 3. Histogram dan poligon distribusi frekuensi ketuntasan belajar matematika kelompok kontrol..................................................... 54 Gambar 4. Peta konsep yang dibuat oleh siswa ............................................ 61
ix
DAFTAR TABEL
Halaman Tabel 1.
Langkah-langkah kegiatan belajar mengajar dengan strategi belajar peta konsep ........................................................................ 29
Tabel 2.
Perbedaan pembelajaran konvensional dengan strategi belajar peta konsep.................................................................................... 30
Tabel 3.
Rancangan penelitian .................................................................... 36
Tabel 4.
Klasifikasi interpretasi taraf kesukaran butir soal ......................... 42
Tabel 5.
Klasifikasi interpretasi daya pembeda butir soal .......................... 43
Tabel 6.
Hasil belajar matematika kelompok eksperimen dan kelompok kontrol ........................................................................................... 50
Tabel 7.
Distribusi frekuensi hasil belajar matematika siswa kelompok eksperimen .................................................................................... 51
Tabel 8.
Distribusi frekuensi hasil belajar matematika siswa kelompok kontrol ........................................................................................... 53
Tabel 9.
Hasil perhitungan uji normalitas ................................................... 55
Tabel 10. Hasil perhitungan uji homogenitas................................................ 56 Tabel 11. Hasil uji perbedaan rata-rata dengan statistik Uji-t....................... 57 Tabel 12. Ketuntasan belajar siswa kelompok eksperimen dan kelompok kontrol ........................................................................................... 174
viii
DAFTAR LAMPIRAN
Halaman Lampiran 1.
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) kelas eksperimen ... 68
Lampiran 2.
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) kelas kontrol .......... 91
Lampiran 3.
Kisi-kisi instrumen tes................................................................. 110
Lampiran 4.
Instrumen tes uji coba.................................................................. 112
Lampiran 5.
Instrumen tes ............................................................................... 115
Lampiran 6.
Kunci jawaban instrumen tes uji coba......................................... 117
Lampiran 7.
Kunci jawaban instrumen tes....................................................... 123
Lampiran 8.
Lembar evaluasi siswa................................................................. 127
Lampiran 9.
Lembar tugas siswa ..................................................................... 135
Lampiran 10. Peta konsep pengajaran ............................................................... 141 Lampiran 11. Validitas instrumen tes ................................................................ 150 Lampiran 12. Reliabilitas instrumen tes ............................................................ 153 Lampiran 13. Taraf kesukaran butir soal ........................................................... 155 Lampiran 14. Daya pembeda butir soal ............................................................. 157 Lampiran 15. Hasil perhitungan uji validitas, taraf kesukaran dan daya pembeda instrumen tes ................................................................ 159 Lampiran 16. Distribusi frekuensi kelompok eksperimen ................................. 160 Lampiran 17. Tabel distribusi frekuensi kelompok eksperimen........................ 161 Lampiran 18. Distribusi frekuensi kelompok kontrol........................................ 164 Lampiran 19. Tabel distribusi frekuensi kelompok kontrol............................... 165 Lampiran 20. Perhitungan uji normalitas kelas eksperimen .............................. 168 Lampiran 21. Perhitungan uji normalitas kelas kontrol..................................... 169 Lampiran 22. Perhitungan uji homogenitas ....................................................... 170 Lampiran 23. Perhitungan uji hipotesis statistik................................................ 172 Lampiran 24. Ketuntasan belajar siswa kelompok eksperimen dan kelompok kontrol......................................................................... 174 Lampiran 25. Nilai korelasi “r” Product moment dari Pearson ......................... 176 Lampiran 26. Luas di bawah kurva normal ....................................................... 177
x
Halaman Lampiran 27. Nilai kritis distribusi kai kuadrat (chi square)............................. 178 Lampiran 28. Nilai kritis distribusi F................................................................. 180 Lampiran 29. Nilai kritis distribusi t.................................................................. 182
xi
BAB I PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah Pendidikan mempunyai peranan penting di seluruh aspek kehidupan manusia. Hal itu disebabkan pendidikan berpengaruh langsung terhadap perkembangan kepribadian manusia. Menurut Muhibbin, dalam pengertian yang agak luas pendidikan dapat diartikan sebagai sebuah proses dengan metodemetode tertentu sehingga orang memperoleh pengetahuan, pemahaman, dan cara bertingkah laku yang sesuai dengan kebutuhan. 1 Selain itu pendidikan merupakan suatu proses yang dinamis dan senantiasa dituntut untuk menyesuaikan diri dengan kebutuhan masyarakat dan perkembangan ilmu pengetahuan. Sedangkan definisi pendidikan menurut UU Republik Indonesia No.20 Tahun 2003 Tentang Sistem Pendidikan Nasional adalah sebagai berikut: 2 Pendidikan adalah usaha sadar dan terencana untuk mewujudkan suasana belajar dan proses pembelajaran agar peserta didik secara aktif mengembangkan potensi dirinya untuk memiliki kekuatan spiritual keagamaan, pengendalian diri, kepribadian, kecerdasan, akhlak mulia, serta keterampilan yang diperlukan dirinya, masyarakat, bangsa dan negara. Dalam pendidikan terjadi proses belajar mengajar yang pada dasarnya proses tersebut merupakan interaksi antara siswa dengan guru. Pola interaksi antara guru dengan siswa pada hakikatnya adalah hubungan antar dua pihak yang setara yaitu interaksi antara dua manusia yang tengah mendewasakan diri. Pada pola interaksi tersebut salah satu pihak, yaitu guru telah ada pada tahap yang lebih maju dalam aspek akal, moral maupun emosional. Sementara siswa atau peserta didik merupakan subyek belajar yang seyogyanya memiliki kesadaran dan kebebasan aktif dalam belajar. Pada proses belajar mengajar terjadi suatu proses yang sangat kompleks, rumit dan unik. Hal ini terjadi dikarenakan
1
Muhibbin Syah, Psikologi Pendidikan, (Bandung: Remaja Rosdakarya, 1995), h. 10. Undang-undang Republik Indonesia No.20 Tahun 2003 Tentang Sistem Pendidikan Nasional (SISDIKNAS), (Bandung: CITRA UMBARA, 2003), h. 3.
2
1
2
latar belakang, kemampuan dan karakteristik yang berlainan antar siswa yang satu dengan siswa yang lain. Proses pembelajaran pada pendidikan formal (pendidikan di sekolah) merupakan upaya pengembangan pengetahuan dan kemampuan siswa yang telah ditetapkan pada kurikulum dan diwujudkan melalui penyelenggaraan mata pelajaran-mata pelajaran yang wajib diajarkan pada setiap jenjangnya. Adapun jenjang pendidikan formal meliputi: Pendidikan Anak Usia Dini, Pendidikan Dasar, Pendidikan Menengah dan Pendidikan Tinggi. Pembelajaran merupakan suatu proses yang rumit karena tidak hanya proses transfer informasi guru kepada siswa, tetapi juga melibatkan berbagai kegiatan yang dilakukan. Siswa dapat mengetahui suatu materi tidak hanya terbatas pada tahap ingatan saja tanpa pengertian (rote learning) tetapi bahan pelajaran dapat diserap secara bermakna (meaning learning). Agar terjadi transfer belajar yang efektif, maka kondisi fisik dan psikis dari setiap individu siswa harus sesuai dengan materi yang dipelajarinya. Permasalahan yang kini di hadapi di dalam dunia pendidikan adalah bagaimana meningkatkan kualitas pendidikan yang umumnya dikaitkan dengan tinggi atau rendahnya prestasi belajar yang diperoleh siswa. Keberhasilan proses kegiatan belajar mengajar dapat diukur dari keberhasilan siswa yang mengikuti kegiatan pembelajaran tersebut. Keberhasilan itu dapat dilihat dari tingkat pemahaman, penguasaan materi serta hasil belajar siswa. Semakin tinggi pemahaman dan penguasaan materi serta hasil belajar maka semakin tinggi pula tingkat keberhasilan pembelajaran. Berbagai usaha telah dilakukan oleh pengelola pendidikan dalam rangka meningkatkan prestasi belajar siswa, salah satunya dengan melakukan perubahan kurikulum dan perubahan proses pembelajaran di sekolah. Langkah ini merupakan langkah awal untuk meningkatkan mutu pendidikan. Namun kenyataannya prestasi belajar siswa yang dicerminkan melalui ketuntasan belajar siswa terutama dalam bidang matematika masih tergolong rendah. Matematika merupakan salah satu mata pelajaran yang dipelajari siswa di jenjang pendidikan formal mulai dari tingkat SD sampai pada tingkat SMA
3
bahkan pada tingkat perguruan tinggi. Hal ini menunjukkan bahwa matematika memegang peranan yang penting dalam upaya peningkatan mutu sumber daya manusia. Erman mengemukakan dalam pembelajaran matematika diharapkan muncul efek iringan dari pembelajaran tersebut. Adapun efek iringan yang dimaksud antara lain sebagai berikut: 3 1. Lebih memahami keterkaitan antara satu topik matematika dengan topik matematika yang lainnya. 2. Lebih menyadari akan penting dan strategisnya matematika bagi bidang lain. 3. Lebih memahami peranan matematika dalam kehidupan manusia. 4. Lebih mampu berpikir logis, kritis dan sistematis. 5. Lebih kreatif dan inovatif dalam mencari solusi pemecahan sebuah masalah. 6. Lebih peduli pada lingkungan sekitarnya. Pandangan siswa tentang mata pelajaran matematika sebagai pelajaran yang sulit dipahami masih banyak ditemui atau didapatkan, pandangan seperti ini yang
mengakibatkan
siswa
menjadi
pasif,
enggan,
takut
atau
malu
mengungkapkan ide-ide maupun penyelesaian atas soal-soal latihan yang diberikan oleh guru. Tidak jarang siswa kurang mampu mempelajari matematika sebab matematika dianggap sulit. Padahal sulit tidaknya pelajaran itu tergantung pada siswa sendiri, siap atau tidak mereka menerima pelajaran. Oleh sebab itu guru harus dapat meyakinkan siswa bahwa pelajaran matematika tidak sulit seperti yang mereka bayangkan. Karena dengan ketidaksenangan tersebut dapat mempengaruhi keberhasilan siswa dalam belajar matematika. Hal ini bukan hanya karena kesalahan siswa tetapi mungkin disebabkan oleh berbagai hal seperti penggunan strategi pembelajaran dari guru yang monoton. Penggunaan strategi pembelajaran yang monoton memungkinkan siswa akan mengantuk pada saat proses belajar mengajar berlangsung karena membosankan. Padahal menurut Dede Rosyada, selain harus diawali dengan 3
Erman Suherman, dkk., Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer, (Bandung: UPI, 2003), hal.299.
4
perencanaan yang bijak, serta didukung dengan kemampuan komunikasi yang baik, pembelajaran efektif juga harus didukung dengan pengembangan strategi yang mampu membelajarkan siswa. 4 Karena belajar yang efisien dapat tercapai apabila dapat menggunakan strategi belajar yang tepat, seperti yang dikemukakan oleh Slameto, bahwa strategi belajar diperlukan untuk dapat mencapai hasil yang semaksimal mungkin. 5 Saat ini masih banyak guru yang menggunakan model pembelajaran lama pada proses pembelajaran di sekolah-sekolah. Guru membacakan atau membawakan bahan yang disiapkan dan siswa mendengarkan, mencatat, dan mencoba menyelesaikan soal sesuai contoh dari guru, atau biasa di sebut model pembelajaran konvesional. Hal ini mengakibatkan kurangnya interaksi antara guru dan siswa serta menjadikan siswa pasif, kurang perhatian dalam belajar kreatif dan mandiri, yang pada akhirnya berdampak pada ketuntasan belajar matematika siswa yang rendah. Hasil observasi awal penulis menemukan bahwa beberapa kekurangan dalam proses pembelajaran matematika yang diterapkan di kelas VIII SMP Negeri 87 Jakarta, antara lain: 1. Metode penyampaian materi matematika hanya berlangsung satu arah (pihak guru) atau dikenal dengan metode ceramah. 2. Kurangnya keterlibatan siswa secara aktif selama proses pembelajaran berlangsung. Menurut pendapat dari guru, bahwa kesulitan siswa dalam mata pelajaran matematika, antara lain: 1. Kesulitan dalam memahami konsep matematika yang abstrak. 2. Kesulitan mengaitkan konsep matematika yang dipelajari. Selain itu, berdasarkan hasil pengamatan tercatat bahwa siswa yang mencapai ketuntasan belajar matematika masih rendah. Kenyataan tersebut merupakan tantangan serius, khususnya guru perlu mencari strategi pembelajaran yang bisa membangkitkan motivasi belajar siswa dan untuk siswa diharapkan untuk lebih giat menggali dan memahami konsep4
Dede Rosyada, ParadigmaPendidikan Demokratis, (Jakarta: Prenada Media, 2004), h. 156. Slameto, Belajar Dan Faktor-Faktor Yang Mempengaruhinya, (Jakarta:Rineka Cipta,2003), h. 76. 5
5
konsep dalam matematika. Hal ini dimaksudkan agar siswa tidak jenuh dalam menerima dan mengikuti proses belajar mengajar matematika. Salah satu faktor yang mungkin sebagai penyebab rendahnya ketuntasan belajar matematika siswa adalah bahwa perencanaan dan implementasi pembelajaran yang dilakukan oleh para guru matematika tampaknya masih dilandasi dengan metode transfer informasi. Meskipun telah dicoba beberapa strategi, metode penyampaian seperti ini masih dominan. Kondisi pembelajaran matematika seperti ini akan menimbulkan kebosanan bagi siswa, siswa tidak dapat menghubungkan konsep yang satu dengan konsep yang lain dalam satu pokok bahasan, ataupun sub pokok bahasan. Padahal materi matematika bersifat hierarkis, yang berarti dalam mempelajari matematika konsep sebelumnya yang menjadikan prasyarat harus benar-benar dikuasai agar dapat memahami konsep selanjutnya. Konsep-konsep pada matematika menjadi kesatuan yang bulat dan berkesinambungan. Untuk itu dalam proses pembelajaran guru harus dapat menyampaikan konsep tersebut kepada siswa dan bagaimana siswa dapat memahaminya. Pembelajaran pada matematika dilakukan dengan memperhatikan urutan konsep di mulai dari yang paling sederhana. Apabila siswa tidak mampu mengorganisasikan hubungan antar konsep yang telah mereka pelajari, maka merekapun tidak akan mampu memahami konsep tersebut. Akibatnya, ketuntasan belajar matematika siswa kurang sesuai dengan yang diharapkan. Peserta didik SMP merupakan peralihan dari tahap operasional konkret menuju tahap operasional formal. Pelajaran matematika di sekolah merupakan pelajaran yang bersifat abstrak, sehingga diperlukan strategi pembelajaran yang tepat untuk mengajarkan matematika agar peserta didik lebih mudah memahami konsep yang terkandung dalam setiap materi yang dipelajari. Teori yang digunakan sebagai dasar untuk menjawab permasalahan diatas bertolak dari konsep belajar bermakna David Ausubel. Ausubel mengemukakan bahwa faktor yang paling penting yang mempengaruhi belajar ialah apa yang telah diketahui oleh siswa. Menurut Trianto, dengan demikian agar terjadi belajar
6
bermakna, konsep baru atau informasi baru harus dikaitkan dengan konsepkonsep yang sudah ada dalam struktur kognitif siswa. 6 Maka pembelajaran dengan membimbing siswa terampil membuat peta konsep diharapkan dapat meningkatkan hasil pemahaman suatu konsep dengan baik, karena siswa aktif dalam kegiatan belajar mengajar dan guru berperan sebagai fasilitator. Selain itu dalam jejaring dan pemetaan (mapping), siswa mengidentifikasi gagasan utama dan kemudian membuat diagram yang menghubungkan semuanya,seperti yang dikemukakan Robinson dan Skinner yang dikutip oleh Slavin. 7 Berdasarkan apa yang dikemukakan oleh Kadir bahwa strategi belajar peta konsep dalam pembelajaran sains dan matematika sangat membantu siswa dalam proses belajarnya, pemahaman yang memadai dalam menentukan hubungan atau keterkaitan antara satu konsep dengan konsep yang lain yang saling berhubungan, membantu siswa dalam menyelesaikan masalah dalam pembelajaran sains dan matematika. 8 Struktur kognitif siswa dibangun secara hirarkis dengan konsepkonsep dari yang bersifat umum ke khusus akan lebih bermakna bila siswa menyadari adanya kaitan konsep diantara kumpulan konsep-konsep yang saling berhubungan. Strategi peta konsep merupakan salah satu bagian dari strategi organisasi. Strategi organisasi bertujuan untuk membantu meningkatkan pemahaman terutama dilakukan dengan menggunakan pengorganisasian bahan-bahan baru. Martin dalam Trianto mengatakan bahwa pemetaan konsep merupakan inovasi baru yang penting untuk membantu anak menghasilkan pembelajaran bermakna dalam kelas. 9 Peta konsep menyediakan bantuan visual konkret untuk membantu mengorganisasikan informasi sebelum informasi itu di sampaikan. Strategi belajar peta konsep adalah penyampaian pembelajaran matematika dengan menggunakan peta konsep dari setiap bab dan materi yang diberikan 6
Trianto, Mendesain Pembelajaran Inovatif Progresif, (Jakarta: Kencana, 2009), cet ke-1, h. 137138. 7 Slavin, Psikologi Pendidikan, (Jakarta: Indeks, 2008), h. 256. 8 Kadir, Efektifitas Strategi Peta Konsep dalam Pembelajaran Sains dan Matematika, dalam Jurnal Pendidikan dan Kebudayaan No.051 tahun ke-10, November 2004, h. 761. 9 Trianto, Mendesain Pembelajaran…, h. 157.
7
sehingga konsep yang diberikan akan lebih mudah dipahami. Dengan kata lain pembelajaran dengan strategi belajar peta konsep, siswa diharapkan menguasai secara tuntas seluruh standar kompetensi dan kompetensi dasar mata pelajaran matematika yang telah ditetapkan. Berdasarkan uraian di atas, maka penulis merasa tertarik untuk melakukan sebuah penelitian yang berjudul “Pengaruh Strategi Belajar Peta Konsep Terhadap Ketuntasan Belajar Matematika Siswa SMP“.
B. Identifikasi Masalah Berdasarkan latar belakang masalah yang telah dipaparkan, maka permasalahan dapat diidentifikasi sebagai beikut : 1.
Sebagian besar siswa belum mencapai ketuntasan belajar matematika.
2.
Metode pembelajaran yang dilakukan oleh para guru matematika masih dilandasi dengan metode transfer informasi.
3.
Siswa tidak mampu mengorganisasikan hubungan antar konsep yang telah mereka pelajari, sehingga merekapun tidak mampu memahami konsep tersebut. Akibatnya ketuntasan belajar matematika siswa tidak sesuai dengan yang diharapkan.
C. Pembatasan Masalah Berdasarkan masalah yang ada, maka masalah yang diteliti dibatasi hanya pada pengaruh penggunaan strategi belajar peta konsep terhadap ketuntasan belajar matematika siswa. Agar dalam penelitian ini tidak menimbulkan penafsiran yang berbeda-beda, maka diberikan batasan ruang lingkup masalah sebagai berikut : 1.
Ketuntasan belajar yang dimaksud adalah tingkat penguasaan minimal oleh siswa terhadap materi fungsi yang telah disampaikan sesuai dengan tujuan– tujuan pembelajaran yang telah ditetapkan yakni 65 untuk standar ketuntasan individual dan 60% untuk standar ketuntasan klasikal, mengacu pada standar ketuntasan yang ditetapkan oleh sekolah.
8
2.
Peta konsep yang digunakan dalam penelitian ini yaitu peta konsep yang menggambarkan hubungan-hubungan konsep-konsep yang dilukiskan sesuai dengan pengetahuan siswa tentang konsep fungsi. Ide-ide pokok dibuat dalam persegi empat maupun bentuk lain, sedangkan beberapa kata yang lain dituliskan pada garis-garis penghubung. Garis-garis pada peta konsep menunjukkan hubungan antara ide-ide itu.
D. Perumusan Masalah Berdasarkan pembatasan masalah di atas, maka masalah penelitian ini dirumuskan sebagai berikut : ”Apakah pembelajaran matematika dengan strategi belajar peta konsep berpengaruh positif terhadap ketuntasan belajar matematika siswa?“
E. Tujuan Penelitian Penelitian ini secara umum bertujuan untuk: 1.
Mengetahui efektifitas pembelajaran matematika dengan strategi belajar peta konsep.
2.
Mengetahui perbandingan ketuntasan belajar matematika siswa antara siswa yang diajarkan dengan strategi belajar peta konsep dan pembelajaran konvensional.
3.
Mengetahui aktivitas siswa selama proses pembelajaran dengan strategi belajar peta konsep.
F. Manfaat Penelitian Dengan mengadakan penelitian tentang pengaruh pembelajaran dengan strategi belajar peta konsep terhadap ketuntasan belajar matematika siswa, diharapkan hasil dari penelitian ini dapat memberi manfaat, yaitu sebagai berikut: 1. Bagi peneliti, hasil dari penelitian ini diharapkan dapat menambah khasanah ilmu pendidikan dan sebagai masukan untuk melakukan penelitian lebih lanjut.
9
2. Bagi guru bidang studi matematika, diharapkan guru dapat menerapkan strategi belajar peta konsep sebagai salah satu alternatif dalam memilih strategi pembelajaran dalam upaya meningkatkan ketuntasan belajar matematika siswa. 3. Bagi siswa, diterapkannya pembelajaran dengan strategi belajar peta konsep diharapkan memberi pengalaman baru dalam belajar dan dapat lebih mengaktifkan siswa, sehingga seiring dengan berlangsungnya proses pembelajaran, siswa akan lebih termotivasi dan dapat memahami konsepkonsep matematika dengan baik. 4. Bagi sekolah, hasil penelitian ini diharapkan dapat memberikan sumbangan yang bermanfaat bagi sekolah, dengan adanya informasi yang diperoleh dari penelitian ini, dapat dijadikan sebagai bahan kajian bersama agar dapat meningkatkan kualitas sekolah, khususnya dalam pembelajaran matematika.
BAB II LANDASAN TEORI, KERANGKA BERPIKIR, DAN PENGAJUAN HIPOTESIS
A. Landasan Teoritis 1. Hakikat Matematika Andi Hakim Nasution mengemukakan bahwa matematika berasal dari bahasa Latin yaitu Matematica. 1 Istilah matematika itu pada awalnya diambil dari bahasa Yunani, Mathematike (Mathein) yang artinya berpikir atau belajar. Sedangkan dalam kamus besar bahasa indonesia, matematika adalah ilmu yang memuat bilangan dan prosedur operasional yang digunakan dalam penyelesaian masalah. Jadi, berdasarkan asal katanya, maka perkataan matematika berarti ilmu pengetahuan yang didapat dari berpikir (bernalar). Matematika lebih menekankan kegiatan dalam dunia rasio (penalaran), bukan menekankan dari hasil eksperimen atau hasil observasi. Matematika terbentuk karena pikiran-pikiran manusia, yang berhubungan dengan ide, proses dan penalaran. Menurut Johnson dan Rissing, matematika adalah pola pikir, pola mengorganisasikan, pembuktian yang logik, matematika itu bahasa yang mengunakan istilah yang didefinisikan dengan cermat, jelas, akurat, representasinya dengan simbol dan padat. Lebih berupa bahasa simbol mengenai ide dari pada bunyi. Reys, dkk dalam Erman juga mengemukakan bahwa matematika adalah telaah pola dan hubungan suatu jalan atau pola berpikir suatu seni, suatu bahasa, dan suatu alat. 2 Matematika terbentuk dari pengalaman manusia dalam dunianya secara empiris. Kemudian pengalaman itu diproses di dalam dunia rasio, diolah secara analisis dengan penalaran di dalam struktur kognitif sehingga sampai
terbentuk
konsep-konsep
matematika,
supaya
konsep-konsep
matematika yang terbentuk itu mudah dipahami oleh orang lain dan dapat 1
Andi Hakim Nasution, Landasan Matematika, (Jakarta: Karya Aksara, 1982), h. 12. Erman Suherman, dkk, Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer, (Bandung: JICA, 2003), h. 17. 2
10
11
dimanipulasi secara tepat, maka digunakan bahasa matematika atau notasi matematika yang benilai global (universal). Konsep matematika didapat karena proses berpikir, karena itu logika adalah dasar terbentuknya matematika. Matematika merupakan subyek yang sangat penting dalam system pendidikan di seluruh dunia. Negara yang mengabaikan pendidikan matematika sebagai prioritas utama akan tertinggal dari kemajuan segala bidang (terutama sains dan teknologi), dibandingkan dengan negara lain yang memberikan tempat bagi matematika sebagai subyek yang sangat penting. Di Indonesia, sejak bangku SD sampai dengan Perguruan Tinggi, bahkan mungkin sejak playgroup atau sebelumnya (baby school), syarat penguasaan terhadap matematika jelas tidak bisa dikesampingkan. Untuk dapat menjalani pendidikan selama di bangku sekolah sampai kuliah dengan baik, maka anak didik dituntut untuk dapat menguasai matematika dengan baik. Menurut Johnson dan Mykkburt yang dikutip oleh Yuni Wijayanti, mengemukakan bahwa matematika adalah bahasa simbolis yang tinggi, praktisnya untuk mengekspresikan hubungan-hubungan kuantitatif dan keruangan, sedang fungsi teoritisnya adalah untuk memudahkan berfikir. 3 Menurut Sidi yang dikutip oleh Hera Sri, matematika dapat dipandang sebagai ilmu dasar yang strategis dan berungsi untuk: 4 1.
Menata dan meningkatkan ketajaman penalaran siswa sehingga dapat memperjelas penyelesaian masalah dalam kehidupan sehari-hari.
2.
Melatih kemampuan berkomunikasi dengan menggunakan bilangan dan simbol-simbol.
3.
Melatih siswa untuk selalu logis, kritis, kreatif, objektif, rasional, cermat, disiplin dan mampu bekerja sama secara efektif.
3
Yuni Wijayanti, “Implementasi Pembelajaran Matematika dengan Strategi Concept Mapping dan Preview Question Read Reflect Recite Review Terhadap Prestasi Belajar Matematika Pada himpunan”, dari http://etd.eprints.ums.ac.id/8377/1/A410060174.pdf, 18 Oktober 2010, h.13. 4 Hera Sri Mudzakkir, “Strategi Pembelajaran Think-Talk-Write untuk Meningkatkan kemampuan Representasi Matematik Beragam Siswa Sekolah Menengah Pertama”, dalam Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika, volume 1 tahun 2006, h.195
12
4.
Melatih siswa untuk berfikir secara teratur, sistematis, dan terstruktur dalam konsepsi yang jelas. Berdasarkan uraian dan beberapa pengertian tentang matematika yang
dikemukakan di atas dapat disimpulkan bahwa matematika adalah suatu pengetahuan tentang ilmu bilangan, logika mengenai bentuk, susunan besaran dan konsep-konsep dimana dalam mempresentasikannya menggunakan simbol-simbol. Matematika dapat pula diartikan sebagai suatu pola berpikir yang bersifat logik dan berguna untuk memecahkan masalah.
2. Pembelajaran Matematika Belajar adalah suatu proses yang ditandai dengan adanya suatu proses perubahan pada diri seseorang. Perubahan sebagai hasil proses belajar dapat ditunjukan
dalam
berbagai
bentuk
seperti
berubah
pengetahuan,
pemahamannya, sikap dan tingkah lakunya, keterampilannya, kecakapannya, kemampuannya, daya reaksinya dan daya penerimaannya. Anthony Robbins dalam Trianto mendefinisikan belajar sebagai proses menciptakan hubungan antar sesuatu (pengetahuan) yang sudah dipahami dan suatu pengetahuan yang baru. 5 Dari definisi ini dimensi belajar memuat beberapa unsur, yaitu: penciptaan hubungan, sesuatu hal (pengetahuan) yang mudah dipahami, dan sesuatu pengetahuan yang baru. Jadi dalam makna belajar, disini bukan berangkat dari sesuatu yang benar-benar belum diketahui (nol), tetapi merupakan keterkaitan dari dua pengetahuan yang sudah ada dengan pengetahuan baru. Berdasarkan uraian yang telah dikemukakan yaitu pengertian belajar maka terdapat istilah yang relevan sesuai perkembangan pendidikan yaitu proses
pembelajaran,
khususnya
pada
mata
pelajaran
matematika.
Pembelajaran ialah membelajarkan siswa menggunakan asas pendidikan maupun teori belajar yang merupakan penentu utama keberhasilan pendidikan. Pembelajaran merupakan proses komunikasi dua arah, mengajar dilakukan 5
Trianto, Mendesain Model Pembelajaran Inovatif Progresif, (Jakrta: Kencana, 2009), cet ke-1, h.15.
13
oleh pihak guru sebagai pendidik, sedangkan belajar dilakukan oleh peserta didik atau murid. Pembelajaran sebagai proses belajar yang dibangun oleh guru untuk mengembangkan kreatifitas berfikir yang dapat meningkatkan kemampuan berfikir siswa, serta dapat meningkatkan kemampuan mengkonstruksi pengetahuan baru sebagai upaya meningkatkan penguasaan yang baik terhadap materi pelajaran. Pembelajaran mempunyai dua karakteristik yaitu pertama, dalam proses pembelajaran melibatkan proses mental siswa secara maksimal, bukan hanya menuntut siswa sekedar mendengarkan, mencatat, akan tetapi menghendaki aktifitas siswa dalam proses berfikir. Kedua, dalam belajar membangun suasana dialogis dan proses tanya jawab terus menerus yang diarahkan untuk memperbaiki dan meningkatkan kemampuan berfikir siswa, yang pada gilirannya kemampuan berfikir itu dapat membantu siswa memperoleh pengetahuan yang mereka konstruksi sendiri. Proses pembelajaran merupakan suatu proses yang sistematis, tiap komponennya sangat menentukan keberhasilan belajar anak didik, proses belajar sebagai sistem yang saling berkaitan dan bekerjasama untuk mencapai tujuan yang ingin dicapai. Dengan kata lain pembelajaran adalah upaya guru menciptakan situasi agar siswa belajar, meliputi penggunaan berbagai metode dan media pembelajaran. Trianto mendefinisikan pembelajaran merupakan aspek kegiatan manusia yang kompleks, yang tidak sepenuhnya dapat dijelaskan. Pembelajaran secara simpel dapat diartikan sebagai produk interaksi berkelanjutan antara pengembangan dan pengalaman hidup. Dalam makna yang lebih kompleks pembelajaran hakikatnya adalah usaha sadar dari seseorang guru untuk membelajarakan siswanya. Pembelajaran tersebut ditunjukan pada gambar di bawah ini:
14
Gambar 1. Alur proses pembelajaran Hal ini dapat disimpulkan bahwa pembelajaran matematika adalah proses untuk membantu peserta didik agar belajar matematika lebih baik. Proses pembelajaran merupakan upaya membelajarkan siswa dengan mengembangkan metode pembelajaran yang tepat untuk mencapai hasil pembelajaran yang diinginkan.
3. Hasil Belajar Matematika Hasil belajar adalah kemampuan yang dimiliki siswa setelah ia menerima pengalaman belajarnya. Hasil belajar mempunyai peranan penting dalam proses pembelajaran. Proses penilaian terhadap hasil belajar dapat memberikan informasi kepada guru tentang kemajuan siswa dalam upaya mencapai tujuan-tujuan belajarnya melalui kegiatan belajar. Selanjutnya dari informasi tersebut guru dapat menyusun dan membina kegiatan-kegiatan siswa lebih lanjut, baik untuk keseluruhan kelas maupun individu. Secara garis besar pembelajaran matematika harus mengacu pada standar kompetensi dan kompetensi dasar matematika. Standar kompetensi matematika merupakan kompetensi matematika yang dibakukan dan harus ditunjukkan siswa pada hasil belajarnya dalam pelajaran matematika. Hasil belajar matematika adalah suatu nilai (angka) yang dicapai oleh siswa setelah melakukan proses kegiatan belajar matematika dan pengetahuan tentang matematika yang telah dimiliki oleh siswa akibat dari kegiatan belajar
15
matematika yang telah dilakukan serta hasil akhir setelah mengalami proses pembelajaran. Bloom dan Rathwol mengkategorikan jenis hasil belajar kepada tiga jenis ranah yang melekat pada diri peserta didik, yaitu: ranah kognitif, ranah afektif, dan ranah psikomotor. Hasil belajar matematika siswa yang akan diukur dalam penelitian ini adalah pada ranah kognitifnya saja yaitu berupa tes formatif pokok bahasan fungsi. Ranah kognitif adalah ranah yang mencakup kerja otak. Dalam ranah kognitif itu terdapat enam jenjang/level proses berpikir, mulai dari jenjang terendah sampai dengan jenjang yang paling tinggi. Menurut revisi Bloom, keenam level tersebut adalah: 6 Knowledge
Remembering
(Pengetahuan)
(Mengingat)
Comprehension
Understanding
(Pemahaman)
(Memahami)
Application
Applying
(Aplikasi)
(Mengaplikasikan)
Analysis
Analyzing
(Analisa)
(Menganalisa)
Synthesis
Evaluating
(Perpaduan)
(Mengevaluasi)
Evaluating
Creating
(Evaluasi)
(Membuat)
Keterangan : 1. Remembering (Mengingat) Pada level ini, kerja otak kita hanya mengambil informasi dalam satu langkah dan menulisnya secara apa adanya.
6
Prasetyo Wijaya, Mengetahui Level Soal Matematika Dengan Taksonomi Bloom, http://www.doestoe.com/does/4956972/Mengetahui-level-soal-matematika-dengan-taksonomibloom
16
2. Understanding (Memahami) Pada level ini, kerja otak kita mengambil informasi dalam satu langkah dan menjelaskannya secara gamblang. 3. Applying (Mengaplikasikan) Pada level ini, kerja otak kita mengambil informasi dalam satu langkah dan menerapkan informasi itu untuk memecahkan persoalan yang ada. 4. Analyzing (Menganalisa) Pada level ini, kerja otak kita mengambil informasi dalam satu langkah dan menerapkan informasi itu untuk memecahkan persoalan yang ada. Akan tetapi informasi itu belum bisa memecahkan permasalahan, sehingga dibutuhkan informasi lain yang berbeda dari informasi sebelumnya untuk memecahkan permasalahan. 5. Evaluating (Mengevaluasi) Pada level ini, kita dihadapkan pada permasalahan yang menuntut suatu keputusan. Dimana keputusan ini diambil setelah kita melakukan analisa secara menyeluruh. 6. Creating (Membuat) Pada level ini, kita diharuskan untuk menghasilkan sesuatu hal/rumus yang baru yang bisa kita gunakan untuk memecahkan persoalan.
4. Ketuntasan Belajar Matematika Konsep ketuntasan belajar didasarkan pada konsep pembelajaran tuntas. Pembelajaran tuntas merupakan istilah yang diterjemahkan dari istilah“Mastery Learning”. Martinis menjelaskan bahwa belajar tuntas merupakan proses pembelajaran yang dilakukan dengan sistematis dan terstruktur, bertujuan untuk mengadaptasikan pembelajaran pada siswa kelompok besar (pengajaran klasikal), membantu mengatasi perbedaanperbedaan yang terdapat pada siswa, selain itu belajar tuntas juga bertujuan untuk menciptakan kecepatan belajar. 7 Dalam kamus besar bahasa Indonesia, tuntas diartikan sebagai selesai secara menyeluruh, sedangkan belajar 7
Martinis Yamin, Paradigma Pendidikan Konstruktivistik, (Jakarta: GP Press, 2008), h. 215.
17
diartikan sebagai memperoleh kepandaian atau ilmu. Bila kedua kata tadi digabung dapat diperoleh makna ketuntasan belajar sebagai ilmu yang diperoleh secara menyeluruh, dalam artian kemampuan seseorang dalam hal ini siswa dalam menguasai konsep-konsep pelajaran yang telah diberikan atau dipelajari secara menyeluruh. Menurut Hartutik yang dikutip oleh Desy, ketuntasan belajar atau disebut juga daya serap adalah pencapaian taraf penguasaan minimal yang telah ditetapkan oleh guru dalam tujuan pembelajaran setiap satuan pelajaran. 8 Ketuntasan belajar merupakan pencapaian hasil belajar yang ditetapkan dengan ukuran atau tingkat pencapaian kompetensi yang memadai dan dapat dipertanggungjawabkan sebagai prasyarat penguasaan kompetensi lebih lanjut Belajar tuntas (mastery learning) dikembangkan oleh John B.Caroll dan Benjamin Bloom. Belajar tuntas adalah sebuah pola pembelajaran yang mengharuskan pencapaian penguasaan siswa secara tuntas, terhadap setiap unit pembahasan dengan pemberian tes formatif pada setiap pembelajaran baik sebelum maupun sesudahnya untuk mengukur tingkat penguasaan siswa terhadap bahan ajar yang telah mereka pelajari. Made menyatakan bahwa belajar tuntas menyajikan suatu cara yang menarik dan ringkas untuk meningkatkan unjuk kerja siswa ke tingkat pencapaian suatu pokok bahasan yang lebih memuaskan. 9 Belajar tuntas (mastery learning) adalah filosofi pembelajaran yang berdasar pada anggapan bahwa semua siswa dapat belajar bila diberi waktu yang cukup dan kesempatan belajar yang memadai. Selain itu, dipercayai bahwa siswa dapat mencapai penguasaan akan suatu materi bila standar kurikulum dirumuskan dan dinyatakan dengan jelas, penilaian mengukur dengan tepat kemajuan siswa dalam suatu materi, dan pembelajaran berlangsung sesuai dengan kurikulum.
8
Desy Rikha Setyanti, “Efektivitas Pembelajaran Matematika Bangun Ruang Dengan Strategi Student Tem Heroic Leadership dan Pemberian Tugas Terstruktur Pada Peserta Didik Kelas VIII SMP Negeri 15 Semarang”,dari http://digilib.unnes.ac.id/gsdl/collect/skripsi/archives/HASH040f.dir/doc.pdf,18 November 2010, h. 18. 9 Made Wena, Strategi Pembelajaran Inovatif Kontemporer, (Jakarta: Bumi Aksara, 2009), h.184
18
Belajar tuntas merupakan pencapaian taraf penguasaan minimal yang ditetapkan setiap unit bahan pelajaran baik secara perorangan maupun secara kelompok, dengan kata lain apa yang telah dipelajari siswa telah dikuasai sepenuhnya. Jadi belajar tuntas adalah suatu sistem pengajaran yang menuntaskan tercapainya tujuan pengajaran oleh semua siswa. Hal yang perlu mendapat perhatian guru adalah bagaimana mengusahakan agar siswa dapat belajar efektif sehingga dapat menguasai materi pelajaran yang dianggap esensial bagi perkembangan siswa itu sendiri. Ketuntasan belajar yang diperoleh siswa berhubungan erat dengan hasil belajar yang diperolehnya selama menjalani proses pembelajaran di sekolah. Menurut Mulyasa, berdasarkan teori belajar tuntas, kegiatan belajar dikatakan tuntas secara klasikal apabila siswa di kelas yang mendapat nilai 65 ke atas mencapai 85%. Sedangkan secara individu kegiatan belajar dikatakan tercapai dengan baik apabila siswa tersebut telah mencapai nilai minimal 65. 10 Namun tiap sekolah dapat menentukan standar minimal ketuntasan sesuai dengan kondisi sekolah tersebut, dan secara bertahap dapat meningkatkan standar ketuntasannya. Faktor-faktor yang mempengaruhi tingkat ketuntasan belajar menurut Uzer Usman yang dikutip oleh Setyaningsih adalah: 11 1. Bakat (aptitude) Bakat yaitu sejumlah waktu yang diminta oleh siswa untuk mencapai penguasaan suatu tugas pelajaran. Siswa yang berbakat akan dapat menguasai pelajaran yang sulit, sedangkan siswa yang tidak berbakat dianggap hanya mampu menguasai bagian yang mudah saja. Siswa akan mencapai penguasaan semua tugas yang diberikan jika siswa diberikan waktu yang cukup.
10
Mulyasa, Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan, (Bandung: Remaja Rosdakarya, 2007), cet ke3, h. 254 11 Setyaningsih, ”Penerapan Pendekatan Keterampilan Proses Untuk Mencapai Ketuntasan Belajar Pada Pokok Materi Sistem Koloid Bagi Siswa Kelas XI Semester II SMA Islam Sultan Agung 1 Semarang Tahun Pelajaran 2005/2006”, dari http://digilib.unnes.ac.id/gsdl/collect/skripsi/archives/HASH9ce2.dir/doc.pdf, 24 Juni 2010, h. 23.
19
2. Ketekunan (perferance) Ketekunan adalah waktu yang diinginkan siswa untuk belajar. Siswa tidak akan menguasai tugas yang diberikan sepenuhnya jika waktu yang diberikan tidak sesuai dengan waktu yang diperlukan. Ketekunan berhubungan dengan minat dan sikap belajar. Ketekunan banyak ditentukan oleh kualitas pengajaran yang diberikan guru kepada para siswa. 3. Kemampuan untuk menerima pelajaran (ability to understand intruction) Kesanggupan untuk menerima dan memahami pelajaran berhubungan erat dengan kemampuan menguasai bahasa lisan dan tulisan. Kemampuan untuk mengerti bahasa tulisan banyak ditentukan oleh cara penyusunan buku teks sedangkan kemampuan mengerti bahasa lisan berhubungan dengan kemampuan guru mengajar. 4. Kualitas pengajaran (quality of Intruction) Kualitas pengajaran ditentukan oleh kualitas penyajian, penjelasan, dan pengaturan unsur-unsur tugas belajar. Hal yang perlu diperhatikan adalah pengembangan metode-metode mengajar yang sesuai dengan kebutuhan dan karakteristik siswa secara individual, sehingga dapat menghasilkan tingkat penguasaan materi pelajaran yang hampir sama pada semua siswa yang berbeda-beda bakatnya. 5. Kesempatan waktu untuk belajar (time allowed for learning) Alokasi waktu tiap bidang studi telah ditentukan dalam kurikulum yang telah disesuaikan dengan
kebutuhan waktu belajar siswa dan
perkembangan jiwanya. Waktu yang tersedia mungkin terlalu banyak bagi sebagian siswa, sedangkan bagi sebagian lain mungkin kurang. Guru perlu mengatasi agar waktu sesuai dengan kebutuhan sehingga waktu untuk mempelajari bidang studi tersebut benar-benar efektif. Adapun langkah-langkah umum yang harus ditempuh agar ketuntasan belajar tercapai: 1. Mengajarkan satuan pelajaran pertama dengan menggunakan metode kelompok.
20
2. Memberikan tes diagnosa untuk memeriksa kemajuan belajar siswa setelah disampaikan satuan pelajaran tersebut sehingga dapat diketahui siswa yang telah memenuhi kriteria dan yang belum. 3. Siswa yang telah memenuhi kriteria keberhasilan yang telah ditetapkan diperkenankan menempuh pengajaran berikutnya, sedangkan bagi yang belum diberikan kegiatan korektif. 4. Melakukan pemeriksaan akhir untuk mengetahui hasil belajar yang telah tercapai oleh siswa dalam jangka waktu tertentu. Dalam pelaksanaan penelitian ini, standar ketuntasan untuk pelajaran matematika yang ditetapkan oleh sekolah adalah 60% siswa telah mencapai ketuntasan dengan ketuntasan individu yang harus dicapai siswa sebesar 65. Berdasarkan standar yang telah ditetapkan tersebut, maka peneliti menetapkan standar ketuntasan yang harus siswa peroleh adalah 65 untuk standar ketuntasan individual dan 60% untuk standar ketuntasan klasikal dalam kelas. Penguasaan materi pelajaran dapat dilihat dari nilai hasil belajar yang diperoleh siswa. Siswa yang memperoleh nilai kurang dari 65 dinyatakan belum tuntas, sedangkan siswa yang mendapatkan nilai lebih dari atau sama dengan 65 dinyatakan telah tuntas belajar. Menurut Setyaningsih, ketuntasan belajar secara klasikal dapat dihitung dengan rumus: 12
%=
Jumlah Siswa Yang Tuntas Belajar x 100% Jumlah Seluruh Siswa
Berdasarkan uraian di atas, dapat disimpulkan ketuntasan belajar matematika adalah ketuntasan belajar diukur dari hasil belajar yang dicapai setelah pembelajaran berlangsung secara efektif, keberhasilan suatu pengajaran dapat dilihat dari nilai yang diperoleh siswa setelah proses pembelajaran berlangsung.
12
Setyaningsih, Penerapan Pendekatan…,h.23.
21
5. Kerangka Dasar Strategi Belajar Peta Konsep
Ausubel merekomendasikan penggunaan pengorganisasian awal (advance organizer) sebagai suatu alat pengajaran untuk mengkaitkan bahanbahan pelajaran baru dengan pengetahuan awal. 13 Pengetahuan awal menurut Ausubel, adalah menggaris bawahi ide-ide utama dalam suatu situasi pembelajaran yang baru dan mengaitkan ide-ide baru tersebut dengan pengetahuan yang telah ada dalam pembelajar. Ausubel juga mengungkapkan bahwa apa yang disebut belajar bermakna merupakan suatu proses yang mengaitkan informasi baru pada konsep-konsep relevan yang terdapat dalam struktur kognitif seseorang. Maksudnya untuk memahami suatu konsep atau materi yang baru pada diri siswa harus dikaitkan dengan konsep atau materi yang sudah ada atau pada diri siswa, sehingga siswa menjadi mengerti. Strategi belajar peta konsep diartikan suatu strategi pembelajaran yang pada prinsipnya siswa dapat menyerap, mencerna, dan mengingat bahan pelajaran dengan baik. Peta konsep digunakan untuk menyatakan hubungan yang bermakna antara konsep-konsep dalam bentuk proposisi. Suatu peta konsep merupakan suatu gambar dua dimensi dari suatu bidang studi. Ciri inilah yang dapat memperlihatkan hubungan-hubungan proposisional antar konsep-konsep. Hal ini pula yang membedakan belajar bermakna dari belajar dengan cara mencatat pelajaran tanpa memperlihatkan hubungan antara konsep-konsep dan dengan demikian hanya memperlihatkan gambar satu dimensi saja. Ratna
Willis
menyatakan
bahwa
peta
konsep
bukan
hanya
menggambarkan konsep-konsep yang penting, melainkan juga hubungan yang bermakna antara konsep-konsep itu. 14 Lebih lanjut Trianto menyebutkan bahwa para guru yang telah menggunakan peta konsep dalam pembelajaran, menemukan bahwa peta konsep memberi mereka basis logis untuk
13 14
Trianto, Mendesain Model..., h. 157. Ratna Wilis, Teori-Teori Belajar, (Jakarta: Erlangga, 1989), h. 122.
22
memutuskan ide-ide utama apa yang akan dimasukkan atau dihapus dari rencana-rencana dan pengajaran sains mereka. 15 Peta konsep membantu guru memahami macam-macam konsep yang ditanamkan di topik lebih besar yang diajarkan. Pemahaman ini akan memperbaiki perencanaan dan instruksi guru. Pemetaan yang jelas dapat membantu menghindari miskonsepsi yang dibentuk siswa. Tanpa peta konsep guru memilih untuk mengajar apa yang diingat atau disukai. Pemetaan atau mapping adalah pendiagraman ide-ide utama dan hubungan antara ide-ide utama itu. Dalam pembuatan jaringan dan pemetaan, siswa mengidentifikasi ide-ide pokok dan kemudian membuat diagram yang menghubungkan diantara mereka. Dengan kata lain pembuatan pemetaan dapat sebagai alat bantu belajar. Hisyam,dkk juga mengungkapkan bahwa strategi peta konsep cocok untuk menggantikan ringkasan yang bersifat naratif atau tulisan naratif yang panjang. 16 Peta konsep berbentuk metrik yang terdiri dari baris-baris dan kolom-kolom kosong atau satu kolom yang telah diisi. Strategi ini dapat mengevaluasi kekuatan daya ingat peserta didik akan materi pelajaran yang penting dan hubungan antar materi serta menilai kecakapan peserta didik mengorganisir informasi ke dalam kategori-kategori tertentu.
a. Peta Konsep
Dzamarah dan Zain yang dikutip oleh Trianto, mendefinisikan konsep atau pengertian merupakan kondisi utama yang diperlukan untuk menguasai kemahiran diskriminasi dan proses kognitif fundamental sebelumnya berdasarkan kesamaan ciri-ciri dari sekumpulan stimulus dan objekobjeknya. 17 Syaiful Sagala menjelaskan bahwa konsep merupakan buah pikiran seseorang atau sekelompok orang yang dinyatakan dalam definisi
15
Trianto, Model-Model Pembelajaran Inovatif Berorientasi Konstruktivistik,(Surabaya: Prestasi Pustaka,2007), h. 157. 16 Hisyam Zaini, dkk., Strategi Pembelajaran Aktif, (Yogyakarta: Pustaka Insan Madani, 2008), h. 170. 17 Trianto, Model-Model..., h. 158.
23
sehingga melahirkan produk pengetahuan meliputi prinsup, hukum dan teori. Konsep diperoleh dari fakta, peristiwa, pengalaman melalui generalisasi dan bersifat abstrak. 18 Dalam proses belajar mengajar, Ausubel sangat menekankan agar para guru mengetahui konsep-konsep yang telah dimiliki siswa supaya belajar bermakna dapat berlangsung. Sehubungan dengan itu, menurut Novak yang dikutip Pitadjeng dan Wahyuningsih, keadaan ini dapat diatasi dengan peta konsep. 19 Dahar dalam Zulfiani,dkk memberikan batasan pengertian tentang peta konsep sebagai suatu gambar dua dimensi dari suatu bidang studi atau suatu bagan dari suatu bidang studi. 20 Ini merupakan ciri peta konsep yang dapat memperlihatkan hubungan-hubungan proposional antara konsep-konsep. Sehingga dapat dikatakan bahwa peta konsep merupakan suatu alat yang disusun secara skematik untuk mewakili himpunan konsep-konsep bermakna, dituangkan dalam suatu kerangka proposisi-proposisi. Konsep-konsep bermakna yang dijabarkan dalam suatu proposisi-proposisi itu akan memudahkan para peserta didik dalam memahaminya. Jadi dengan kata lain peta konsep memperlihatkan hierarki dari konsep-konsep. Yang perlu diketahui bahwa konsep-konsep itu tidak memiliki bobot yang sama. Konsep yang lebih umum atau lebih inklusif diletakkan diatas, sedangkan konsep yang kurang inklusif diletakkan dibagian puncaknya. Dengan demikian akan terbentuk skema, dimana skema ini menggunakan urutan dari yang umum ke yang rinci, seperti teori yang dikemukakan oleh Ausubel. Teori Ausubel memandang bahwa proses belajar sebagai perolehan pengetahuan baru dalam diri siswa dengan cara mengaitkannya dengan (assimilation it to) struktur kognitif yang sudah ada (schema). Hasil belajar dipandang sebagai hasil pengorganisasian struktur kognitif yang baru, yang 18
Syaiful Sagala, Konsep dan Makna Pembelajaran, (Bandung: Alfabeta, 2003), h. 71. Pitadjeng dan Wahyuningsih, Penggunaan Peta Konsep dalam Pembelajaran untuk Memahami Konsep-Konsep Penting Matematika di SD, dalam Laporan Penelitian, (Jakarta: PDII LIPI, 2003), h. 3. 20 Zulfiani, dkk., Strategi Pembelajaran Sains, (Jakarta: Lembaga Penelitian UIN Jakarta, 2009), Cet I, h. 31. 19
24
mengintegrasikan pengetahuan yang lama dan yang baru. Struktur yang baru ini nantinya akan menjadi assilative schema pada proses belajar berikutnya. Peta konsep adalah suatu konsep yang disajikan berupa kaitan-kaitan bermakna antara konsep-konsep dalam bentuk proposisi. Konsep konsep tersebut dikait-kaitkan dengan kata-kata tertentu sehingga mengandung pengertian yang bermakna. Misalnya konsep fungsi (pemetaan) adalah relasi khusus. Konsep relasi dan tepat satu, proposisinya yaitu merupakan, kaitannya menjadi fungsi(pemetaan) dari himpunan A ke himpunan B merupakan relasi khusus yang memasangkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B. Sedangkan
menurut
Martinis
Yamin,
”peta
konsep
yang
dikembangkan oleh seseorang akan tidak sama dengan peta konsep yang dikembangkan oleh orang lain, sebab dalam fikiran seseorang akan banyak konsep-konsep, dan konsep-konsep itu yang akan kita tuangkan secara individu”. 21 Dengan demikian dapat dikatakan bahwa peta konsep adalah menyatakan hubungan-hubungan yang bermakna antara konsep-konsep dalam bentuk proposisi-proposisi. Proposisi-proposisi merupakan dua kata atau lebih konsep-konsep yang dihubungkan oleh kata-kata dalam suatu unit semantik. Peta konsep yang kita buat terdiri dari satu kata yang dapat dihubungkan antara satu dengan yang lainnya sehingga membentuk proposisi. Ciri-ciri peta konsep antara lain sebagai berikut: 1.
Peta konsep adalah bentuk dari konsep-konsep atau proposisiproposisi suatu bidang studi agar lebih jelas dan bermakna.
2.
Peta konsep merupakan suatu gambaran yang berbentuk dua dimensi dari suatu bidang studi, atau bagian dari bidang studi yang memperlihatkan tata hubungan antara konsep-konsep. Di samping itu juga memperlihatkan bentuk belajar kebermaknaan dibanding dari cara belajar bentuk lain dengan tidak memperlihatkan hubunganhubungan konsep-konsep. Peta konsep memperlihatkan hubungan konsep antara satu dengan lainnya.
21
Martinis Yamin, Paradigma Pendidikan…, h. 147
25
3.
Setiap konsep memiliki bobot yang berbeda antara satu dengan lainnya, ia dapat berbentuk aliran air, cabang pohon, urutan-urutan kronologis, dan lain sebagainya.
4.
Peta konsep berbentuk hirarkis, manakala suatu konsep di bawahnya terdapat beberapa konsep, maka konsep itu akan lebih terurai secara jelas sehingga apapun yang berkaitan dengan konsep tersebut akan timbul, seperti; fungsi, bentuk, contoh, tempat dan sebagainya. Adapun tujuan pembelajaran dengan menggunakan peta konsep antara
lain sebagai berikut: 1.
Mengembangkan
kemampuan
menggambarkan
kesimpulan-
kesimpulan yang masuk akal. 2.
Mengembangkan kemampuan mensintesis dan mengintegrasikan informasi atau ide menjadi satu.
3.
Mengembangkan kemampuan berpikir secara holistik untuk melihat keseluruhan dan bagian-bagian.
4.
Mengembangkan kecakapan, strategi , dan kebiasaan belajar.
5.
Belajar konsep-konsep dan teori-teori.
6.
Belajar memahami perspektif dan dalam suatu konsep.
7.
Mengembangkan suatu keterbukaan terhadap ide baru.
8.
Mengembangkan suatu kapasitas untuk memikirkan kemandirian.
b. Kelebihan Pembelajaran Peta Konsep
Pemetaan konsep dapat membantu mengembangkan beberapa potensi (kekuatan) pada diri siswa yaitu : 1. Kekuatan untuk mengekskresikan gagasan-gagasan. 2. Kekuatan untuk menanggapi. 3. Kekuatan untuk berinteraksi. 4. Kekuatan untuk belajar. 5. Kekuatan untuk menemukan konsep diri 6. Pemahaman konsep.
26
Menurut Ratna Wilis, dalam pendidikan peta konsep dapat diterapkan dalam berbagai tujuan, antara lain sebaga berikut: 22 1. Menyelidiki apa yang telah diketahui oleh siswa. 2. Menyelidiki cara belajar siswa. 3. Mengungkapkan konsepsi yang salah pada siswa. 4. Sebagai alat evaluasi. Adapun para meter untuk menilai peta konsep adalah sebagai berikut : a. Banyaknya konsep yang relevan yang dikembangkan oleh pembelajar. b. Banyaknya proposisi yang benar. c. Banyaknya cabang. d. Banyaknya contoh konsep spesifik. Siswa dikatakan telah paham benar dengan konsep apabila mampu mengaitkan konsep-konsep yang telah dipelajari. Karena peta konsep menggambarkan bagaimana konsep-konsep saling berhubungan dan berkaitan. Peta konsep merupakan cara untuk mengulang dan membuat catatan. Sebuah peta yang mencatat poin-poin utama dengan cara yang sama dengan otak menyimpan informasi, seperti cabang dan dahan pohon.
c. Peta Konsep Pohon Jaringan (Network Tree)
Menurut Nur yang dikutip oleh Trianto 23 , peta konsep ada empat macam yaitu: pohon jaringan (network tree), rantai kejadian (events chain), peta konsep siklus (cycle concept map), dan peta konsep laba-laba (spider concept map). Salah satu jenis peta konsep yang banyak digunakan dalam dunia pendidikan adalah peta konsep jenis pohon jaringan (network tree). Dalam peta konsep pohon jaringan, ide-ide pokok dapat dibuat dalam persegi empat, oval, lingkaran atau bentuk lain. Sedangkan beberapa kata lain dihubungkan oleh garis penghubung. Kata-kata pada garis penghubung merupakan hubungan antara konsep-konsep.
22 23
Ratna Wilis, Teori-Teori…, h. 129. Trianto, Mendesain Model…, h.160.
27
Pada peta konsep pohon jaringan (network tree) dibutuhkan poin dan penghubung. Poin mewakili konsep dan penghubung mewakili hubungan antar konsep-konsep dan beberapa penghubung diberi label atau tanda berupa kata penghubung seperti merupakan, dengan, diperoleh dan lain-lain. Peta konsep pohon jaringan (network tree) dapat membantu siswa untuk menyusun ide-ide sehingga dapat meningkatkan kebermaknaan dengan mengidentifikasi konsep utama dan keterkaitan antar konsep sehingga membentuk proposisi yang dihubungkan dengan garis yang diberi label sehingga memiliki suatu arti. Pada saat mengkonstruksi suatu pohon jaringan, tulislah topik itu dan daftar konsep-konsep utama yang berkaitan dengan topik itu. Daftar dan mulailah dengan menempatkan ide-ide atau konsep-konsep dalam suatu susunan dari umum ke khusus. Cabangkan konsep-konsep yang berkaitan itu dari konsep utama dan berikan hubungannya pada garis itu. Peta konsep pohon jaringan (network tree) cocok digunakan untuk memvisualisasikan hal-hal sebagai berikut: 1. Suatu hirarki. 2. Menunjukkan informasi sebab akibat. 3. Prosedur yang bercabang. 4. Istilah-istilah yang berkaitan yang dapat digunakan untuk menjelaskan hubungan-hubungan.
6. Pembelajaran Matematika Yang Menggunakan Strategi Belajar Peta Konsep
Tujuan pembelajaran matematika di sekolah untuk kelas 5 sampai 9 menurut NCTM (2000) yang dikutip oleh Gelar adalah sebagai berikut: 24 1) Meyakinkan siswa bahwa pelajaran matematika merupakan pelajaran yang menarik dan bermakna, bukan suatu pelajaran yang membingungkan, abstrak, tidak masuk akal serta membosankan; 24
Gelar Dwirahayu, ”Pengaruh Pendekatan Analogi Terhadap Peningkatan Kemampuan Penalaran Matematika Siswa SMP”, dalam Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika, volume1 tahun 2006, h. 57
28
2) Pembelajaran matematika diharapkan dapat meningkatkan kepekaan siswa terhadap daya matematika (power of mathematics); 3) Pembelajaran matematika dapat meningkatkan kepercayaan siswa akan kemampuannya dalam berpikir. Seperti yang diketahui bahwa setiap siswa mempunyai latar belakang yang berbeda baik itu dari aspek kebudayaan, asal usulnya maupun pengalaman sehari-hari yang didapatnya. Hal tersebut dapat mempengaruhi kemampuan siswa untuk memahami suatu konsep matematika. Untuk menjembatani perbedaan latar belakang yang mempengaruhi siswa dalam kemampuan pemahaman konsep matematikanya maka penyusunan peta konsep sangatlah diperlukan, seperti yang dikemukakan oleh Hudojo, dkk yang dikutip oleh Yunia bahwa penyusunan peta konsep menyeluruh untuk matematika sekolah dari SD, SMP dan SMA berfungsi antara lain: 25 1. Memberikan gambaran tentang kedalaman dan keluasan suatu konsep yang perlu diajarkan kepada siswa. 2. Dapat dipergunakan untuk menyiapkan urutan konsep-konsep dan pengorganisasian pembelajaran menjadi sistematik. Pembelajaran dengan peta konsep dapat dilakukan di awal sebelum pembelajaran dimulai, hal ini sebagai pengetahuan awal siswa atau di akhir setelah pembelajaran untuk menemukan alternatif jawaban. Adapun cara untuk menyusun suatu peta konsep dalam matematika menurut Ernest dalam Yunia adalah sebagai berikut: 26 1. Terlebih dahulu menentukan topiknya. 2. Membuat daftar konsep-konsep yang relevan untuk konsep tersebut. 3. Menyusun konsep-konsep tersebut menjadi sebuah bagan. 4. Menghubungkan konsep-konsep itu dengan kata-kata sehingga terbentuk suatu proposisi. 5. Mengevaluasi keterkaitan konsep-konsep yang telah dibuat. 25
Yunia Mulyani Azia, “Penerapan Peta Konsep Segitiga Pada Siswa SMA”, dalam Jurnal Pendidikan dan Kebudayaan, dari http://educare.efkipunla.net/index2.php?option=com_content&do_pdf=1&id=27, 22 Juni 2010, h. 2. 26 Yunia Mulyani Azia, Penerapan Peta…, h. 3.
29
Berikut adalah skenario pembelajaran matematika dengan strategi belajar peta konsep. Tabel 1 Langkah-langkah Kegiatan Belajar Mengajar Dengan Strategi Belajar Peta Konsep No. 1.
Langkah Persiapan
Jenis Kegiatan Belajar Mengajar
a. Menciptakan kondisi belajar siswa a. Pendahuluan 1. Guru mengulang materi yang telah dipelajari siswa pada
b.
2.
Pelaksanaan
a. b. 3.
Evaluasi
c.
pertemuan sebelumnya. 2. Pemberian kesempatan kepada siswa untuk bertanya tentang materi pada pertemuan sebelumnya yang dianggap masih membingungkan bagi siswa. Isi 1. Siswa diberikan pertanyaan pendahuluan mengenai pengetahuan dasar siswa tentang topik yang akan diajarkan. 2. Guru melakukan proses pembelajaran dengan menggunakan peta konsep yang dibuatnya. 3. Siswa ditugaskan membuat peta konsep dari materi yang telah dipelajari, sebagai bahan evaluasi dan menyelidiki apa yang telah diketahui oleh siswa. 4. Guru menampilkan peta konsepnya kembali sebagai bahan evaluasi apabila terdapat kekeliruan dalam penyusunan peta konsep yang dibuat oleh siswa, kemudian siswa diminta memberikan contoh aplikasi dari materi yang telah dipelajari dalam kehidupan sehari-hari. 5. Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya apabila terdapat materi yang dianggap belum jelas dari materi yang sudah diajarkan. 6. Penutup Siswa mengerjakan lembar kerja yang terdiri dari latihan soal yang diberikan oleh guru. Pengerjaannya dapat secara individu maupun secara individu dengan diskusi kelompok. Pada akhir pelajaran, guru dan siswa bersama-sama menyimpulkan materi yang telah dipelajari. Memberikan tugas atau latihan soal untuk mengetahui pemahaman siswa mengenai bahan pelajaran yang telah diterimanya. Guru menugaskan kepada siswa untuk mempelajari materi yang akan dipelajari pada pertemuan berikutnya.
7. Perbedaan Pembelajaran Konvensional Dengan Strategi Belajar Peta Konsep
30
Tabel 2 Perbedaan Pembelajaran Konvensional Dengan Strategi Belajar Peta Konsep No.
1.
Aspek
Aktivitas siswa.
2.
Sumber belajar.
3.
Metode belajar.
4.
Kondisi kelas.
5.
Efisiensi waktu.
6.
Materi yang dipelajari.
Pembelajaran Konvensional Siswa duduk, mencatat, dengar dan hafal. Siswa tidak dituntut untuk menentukan konsep. Sumber informasi hanya guru. Metode yang digunakan oleh guru adalah metode ceramah. Suasana kelas membosankan karena guru lebih aktif. Banyak waktu yang terbuang. Materi pembelajaran banyak dan berat. Rangkuman materi yang telah dipelajari berbentuk catatan biasa.
Pembelajaran Dengan Strategi Belajar Peta Konsep Siswa dilibatkan secara aktif dalam proses pembelajaran. Siswa dituntut untuk menentukan konsep. Sumber informasi selain guru yaitu media, teman, dan sebagainya. Pemanfaatan peta konsep dan diskusi kelompok dalam penyampaian materi pelajaran. Suasana belajar menjadi lebih hidup karena siswa dilibatkan dalam pembelajaran. Penggunaan waktu seefektif mungkin. Materi pembelajaran disederhanakan. Materi yang telah dipelajari siswa dalam bentuk kerangka dari konsep-konsep materi trsebut (peta konsep).
Dari perbedaan tersebut dapat disimpulkan bahwa di dalam proses pembelajaran secara konvensional tampak adanya kecenderungan untuk meminimalkan peran dan keterlibatan siswa. Dominasi guru masih terlihat jelas dan di dalam proses pembelajarannya siswa pasif dan lebih banyak menunggu sajian materi dari guru, dari pada mencari dan menemukan sendiri konsep dan pengetahuan yang mereka butuhkan. Proses pembelajarannya hanya sebatas dengar, catat dan hafal tanpa siswa. Ruseffendi memandang strategi pembelajaran konvensional sama dengan pembelajaran tradisonal yaitu proses pembelajaran matematika dengan menggunakan metode ekspositori. Siswa dalam kelas ini dianggap memiliki kemampuan pada prasyarat minimal, minat, kepentingan, kecakapan, dan kecepatan belajar yang diasumsikan relatif sama. 27 Dalam pengajaran matematika konvensional ini, tugas dan peran guru secara esensial hanya 27
Ruseffendi, Pengajaran Matematika Modern Untuk Orang tua, Murid, Guru dan SPG Seri Kelima, (Bandung: Tarsito, 1991), h. 231.
31
memindahkan atau menyalurkan pengetahuan dan memvalidasi jawaban siswa, sedangkan siswa diharapkan untuk belajar sendiri dalam keadaan kelas yang tenang dan sunyi. Sedangkan dalam pembelajaran dengan strategi belajar peta konsep, siswa dilibatkan dalam proses pembelajaran dengan kata lain terjadi interaksi antara guru dengan siswa, siswa dengan siswa. Pada proses pembelajaran siswa dituntut untuk menemukan konsep dan menghubungkan keterkaitan konsep-konsep yang dipelajarinya, rangkuman materi yang telah dipelajarinya dituangkan kedalam bentuk peta konsep sehingga siswa lebih mudah dalam belajarnya sehingga dapat disimpulkan bahwa peta konsep dapat dijadikan sebagai alat untuk mengetahui pemahaman konseptual siswa.
B. Hasil Penelitian Yang Relevan
Penelitian yang dilakukan didukung oleh beberapa hasil penelitian sebelumnya. Penelitian Intan Amalia (2007) yang berjudul ”Pengaruh Pemberian Metode Peta Konsep Terhadap Hasil Belajar Matematika Pada Pokok Bahasan BRSL (Bangun Ruang Sisi Lengkung), menunjukkan bahwa pembelajaran yang menggunakan metode peta konsep dapat meningkatkan hasil belajar matematika siswa. Hal ini dapat dilihat dari skor rata-rata hasil belajar matematika siswa yang diajar dengan meggunakan metode peta konsep lebih tinggi ( μ E = 62,6) dari pada rata-rata hasil belajar matematika siswa yang tidak menggunakan metode peta konsep ( μ K = 51,6). Penelitian Sukayasa, dkk, (1997) yang berjudul, ”Kontribusi Peta Konsep Terhadap Hasil Belajar Kalkulus I Mahasiswa Matematika FKIP Universitas Tadulako”, menunjukkan bahwa ada pengaruh (kontribusi) kemampuan membuat peta konsep suatu topik materi kalkulus I terhadap hasil belajar mahasiswa dalam mengerjakan soal-soal yang berkaitan dengan topik tersebut. Dengan nilai koefisien
korelasi
masing-masing
sampel
pembahasan:
(a).Pertaksamaan
rxy=0,739, (b).Fungsi Komposisi rxy=0,579, (c).Limit fungsi rxy=0,657, (d).Fungsi turunan pertama rxy=0,588.
32
C. Kerangka Berpikir
Matematika merupakan disiplin ilmu yang berkaitan erat dengan ide atau konsep-konsep yang abstrak yang diberi simbol tertentu dan tersusun secara hierarki serta berpenalaran deduktif. Karena kehierarkiannya tersebut, maka dalam mempelajari matematika harus mengikuti aturan tertentu dan tidak terputus-putus serta berdasarkan pada pengalaman belajar sebelumnya. Dengan kata lain, penguasaan materi sebelumnya merupakan konsep prasyarat bagi materi atau konsep berikutnya, seperti salah satu pernyataan dalam teori Ausubel yaitu“ bahwa faktor yang paling penting yang mempengaruhi pembelajaran adalah apa yang telah diketahui oleh siswa (pengetahuan awal). Dalam proses belajar mengajar di sekolah, guru dan siswa saling berinteraksi dalam pertukaran ilmu. Interaksi ini menetukan berhasil tidaknya belajar siswa. Dalam melakukan interaksi guru akan menggunakan suatu strategi yang mudah diterima dan mendapat respon yang baik dari siswa, juga dapat meningkatkan ketuntasan belajar matematika. Pelajaran matematika terkesan dengan pelajaran yang sulit. Berbagai strategi dilakukan agar pembelajaran matematika dianggap mudah dan menyenangkan. Salah satu strategi yang digunakan adalah strategi belajar peta konsep. Pembelajaran sains pada mata pelajaran matematika umumnya dikaitkan dengan dua aspek sains yaitu sebagai bidang ilmu dan sebagai proses untuk mengetahui. Guru matematika dituntut berfikir bagaimana cara meningkatkan prestasi belajar matematika siswa. Salah satu cara untuk mewujudkannya adalah dengan menerapkan strategi belajar peta konsep. Strategi belajar peta konsep diartikan suatu strategi pembelajaran yang pada prinsipnya siswa dapat menyerap, mencerna, dan mengingat bahan pelajaran dengan baik. Peta konsep digunakan untuk menyatakan hubungan yang bermakna antara konsep-konsep dalam bentuk proposisi. Strategi belajar peta konsep adalah suatu cara atau strategi belajar yang efektif, dimana peta konsep akan membuat ingatan siswa lebih kuat dalam mengingat konsep pelajaran. Peta konsep disusun secara hirarkis mulai dari
33
konsep yang umum dan yang khusus yang dihubungkan dengan garis penghubung (tanda panah), dan setiap penghubung dibubuhi dengan kata penghubung yang relevan, peta konsep juga merupakan rangkuman dari konsep-konsep yang dipetakan (jaring-jaring konsep). Ketuntasan belajar diukur dari hasil yang dicapai setelah pembelajaran berlangsung secara efektif, keberhasilan suatu pengajaran dapat dilihat dari nilai yang didapat siswa setelah pembelajaran selesai. Berdasarkan kerangka berpikir secara teoritis dan kutipan dari para ahli yang telah diuraikan di atas, dapat disimpulkan bahwa strategi peta konsep adalah suatu strategi yang digunakan guru dalam mengajar untuk memudahkan siswa dalam mengingat konsep-konsep yang diajarkan sehingga tidak terjadi kekeliruan konsep dalam belajar. Dimana konsep-konsep disusun secara hirarkis dengan membuat diagram konsep dimulai dari konsep yang umum ke yang khusus yang dihubungkan dengan garis penghubung. Dengan demikian peneliti memilih untuk menggunakan strategi belajar peta konsep sebagai pola yang digunakan dalam pembelajaran yang diduga dapat memiliki pengaruh positif terhadap ketuntasan belajar matematika siswa SMP.
D. Hipotesis Penelitian
Berdasarkan kerangka berpikir yang telah diuraikan diatas, maka hipotesis penelitian dapat dirumuskan sebagai berikut : “Strategi Belajar Peta Konsep Berpengaruh Positif Terhadap Ketuntasan Belajar Matematika Siswa “.
BAB III METODOLOGI PENELITIAN
A. Tempat dan Waktu Penelitian 1. Tempat Penelitian Penelitian ini dilakukan di SMP Negeri 87 Jakarta yang beralamat di Jalan Ciputat Raya, Pondok Pinang, No.13, Jakarta Selatan. 2. Waktu Penelitian Penelitian ini dilaksanakan pada semester ganjil tahun ajaran 2010/2011, pada bulan September sampai dengan bulan Oktober 2010.
B. Populasi dan Teknik Pengambilan Sampel 1. Populasi Suharsimi Arikunto yang dikutip oleh Subana,dkk mendefinisikan populasi sebagai keseluruhan subjek penelitian. 1 Populasi target pada penelitian ini adalah seluruh siswa SMP Negeri 87 Jakarta semester ganjil tahun ajaran 2010/2011, yakni kelas VII sebanyak enam kelas, kelas VIII sebanyak enam kelas, dan kelas IX sebanyak enam kelas. Sedangkan populasi terjangkau yaitu seluruh siswa kelas VIII SMP Negeri 87 Jakarta yang terdaftar pada semester pertama tahun ajaran 2010/2011. Adapun jumlah siswa kelas VIII sebanyak 240 siswa yang terbagi ke dalam enam kelas. Penempatan siswa pada kelas VIII SMP Negeri 87 Jakarta dilakukan secara acak oleh pihak sekolah, tanpa didasarkan atas peringkat dan nilai. Dengan demikian, diasumsikan bahwa setiap kelas pada kelas VIII merupakan kelas yang relatif homogen. 2. Teknik Pengambilan Sampel Sudjana 2 mengemukakan bahwa sampel adalah bagian terkecil dari suatu populasi yang mewakili secara representatif. Sampel ini diambil dari populasi terjangkau. Dari banyaknya kelas VIII yang ada di SMP Negeri 87 1 2
Subana,dkk., Statistik Pendidikan, (Bandung: Pustaka Setia, 2000), h. 24. Sudjana,Metoda Statistika, (Bandung: Tarsito, 2005), h. 6.
34
35
Jakarta diambil 2 kelas yang memiliki kondisi awal yang sama secara Cluster Random Sampling (pengambilan kelas secara acak), dengan unit samplingnya adalah kelas. Dari 2 kelas tesebut diundi untuk menentukan kelas eksperimen dan kelas kontrol. Setelah dilakukan sampling terhadap enam kelas yang ada, diperoleh sampel yaitu kelas VIII-6 sebagai kelompok eksperimen dan kelas VIII-5 sebagai kelompok kontrol.
C. Metode Dan Desain Penelitian Metode penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode eksperimen semu (quasi experimental). Metode eksperimen semu merupakan metode penelitian yang mendekati percobaan sungguhan dimana tidak mungkin mengadakan kontrol semua variabel yang relevan, seperti yang dikemukakan oleh Ibnu Hadjar 3 . Penelitian ini dilakukan terhadap kelompok-kelompok homogen, dengan membagi kelompok yang diteliti menjadi 2 kelompok pengamatan yaitu kelompok XE dan XK. Kelompok XE adalah kelompok dengan perlakuan penggunaan strategi belajar peta konsep dan kelompok XK dengan perlakuan penggunaan pembelajaran konvensional. Perlakuan ini diberikan selama kegiatan belajar mengajar berlangsung yaitu pada pokok bahasan fungsi. Setelah penguasaan materi pelajaran, kedua kelompok diberi tes yang sama. Hasil tes tersebut kemudian diolah sehingga dapat diketahui apakah ketuntasan belajar matematika siswa kelompok eksperimen lebih tinggi dari pada kelompok kontrol. Penelitian ini menggunakan rancangan penelitian berbentuk Two Group Randomized Subject Post Test Only. Rancangan ini terdiri atas dua kelompok yang keduanya ditentukan secara acak, yang dinyatakan sebagai beikut:
3
Ibnu Hadjar, Dasar-Dasar Metodologi Penelitian Kwantitatif Dalam Pendidikan,(Jakarta: Raja Grafindo Persada, 1996), h. 334.
36
Tabel 3 Rancangan Penelitian Kelompok (R)E (R)K Keterangan : R E K XE XK Y1 Y2
Variabel Bebas XE XK
Tes Akhir Y1 Y2
:Pemilihan kelas secara acak :Kelompok eksperimen dengan strategi belajar peta konsep :Kelompok kontrol dengan pembelajaran konvensional :Perlakuan yang diberikan pada kelompok eksperimen :Perlakuan yang diberikan pada kelompok kontrol :Hasil post-test kelompok eksperimen :Hasil post-test kelompok kontrol Dalam penelitian ini variabel terikatnya adalah ketuntasan belajar
matematika siswa, sedangkan variabel bebasnya adalah strategi belajar peta konsep dan pembelajaran konvensional.
D. Teknik Pengumpulan Data Terdapat beberapa tahap dalam pengumpulan data agar semua data dapat diperoleh dengan baik dan lengkap. Tahapan pengumpulan data tersebut adalah sebagai berikut: 1. Sebelum pada tahap tes dilakukan, peneliti melakukan observasi untuk menentukan kelas yang akan dijadikan objek penelitian serta menentukan kelas eksperimen dan kelas kontrol. 2. Memberikan treatment (perlakuan) kepada kelas yang dijadikan objek penelitian. 3. Memberikan tes soal-soal pada kelas eksperimen dan kelas kontol dengan soal yang sama. 4. Menilai hasil tes, hasil tes dibagi menjadi dua kelas, yaitu hasil tes pada kelas eksperimen yang diajar dengan menggunakan strategi belajar peta konsep dan hasil tes kelas kontrol yang diajar dengan pembelajaran konvensional. 5. Selanjutnya dilakukan análisis data dan mempersiapkan penelitian.
37
E. Rancangan Alur Penelitian Mengacu pada desain penelitian maka dibentuklah alur penelitian yang ditempuh yang digambarkan dalam diagram dibawah ini : Identifikasi masalah dan tujuan penelitian Analisis standar kompetensi dan kompetensi dasar materi kelas VIII Penyusunan instrumen dan bahan ajar
Penyusunan RPP dengan strategi belajar peta konsep
Pembuatan instrumen tes penelitian
Uji coba instrumen Analisis hasil uji coba
Tidak Layak Perlakuan pada kelas eksperimen dan kontrol
Tes ketuntasan belajar
Analisis data
Kesimpulan
Layak
Perbaikan instrumen
38
F. Instrumen Penelitian 1. Konsep Instrumen yang digunakan untuk mengukur ketuntasan belajar matematika siswa adalah instrumen tes. Tes yang diberikan merupakan tes tulis dalam bentuk soal-soal pemahaman yang terdiri dari 10 soal uraian. 2. Uji Coba Instrumen Tes Penelitian Seperti pada penelitian ilmiah lainnya, maka instrumen penelitian ini perlu diuji validitas, reliabilitas, taraf kesukaran butir soal dan daya pembeda butir soal, agar layak digunakan sebagai alat pengumpul data. Instrumen penelitian yang diujicobakan terdiri dari 15 butir soal berbentuk uraian. Uji coba dilakukan pada siswa kelas IX-5 SMP Negeri 87 Jakarta yang terdiri dari 40 siswa. Kemudian data hasil uji coba tersebut dianalisis untuk mengetahui karakteristik setiap butir soal, meliputi uji validitas, uji reliabilitas, taraf kesukaran butir soal, dan daya pembeda butir soal. a. Kisi-Kisi Instrumen Kisi-kisi instrumen materi fungsi adalah sebagai berikut: Aspek Pemahaman/No. Soal No.
Indikator Soal
C1
Menyelesaikan masalah dalam kehidupan sehari-hari dengan 1. menerapkan konsep relasi dan fungsi (pemetaan). Menyatakan relasi dan fungsi dalam beberapa cara (diagram 2. panah, diagram cartesius dan himpunan pasangan berurutan). Menentukan banyaknya 3. pemetaan yang mungkin dari dua himpunan. Membedakan antara fungsi 4. (pemetaan) dengan korespondensi satu-satu.
C2
C3
C4
C5
1
6
2
3
4
C6
39
Indikator Soal
Aspek Pemahaman/No. Soal
No.
C1
C2
Menentukan domain (daerah asal), kodomain (daerah kawan) 5. dan range (daerah hasil) suatu fungsi (pemetaan).
C3
C4
C5
C6
5
6. Menghitung nilai fungsi.
8
7
7. Menghitung nilai invers fungsi.
9
8.
Menentukan bentuk fungsi jika nilai dan data fungsi diketahui.
9.
Menentukan perubahan nilai fungsi jika variabel berubah.
10
10.
Menyusun tabel pasangan nilai peubah dengan nilai fungsi.
12
11.
Menggambar grafik fungsi linier pada koordinat cartesius.
11
13 14,15
b. Uji Validitas Uji validitas yaitu untuk mengetahui apakah soal itu valid atau tidak. Uji validitas yang digunakan dalam penelitian ini adalah validitas butir soal atau validitas item. Suharsimi mendefinisikan rumus yang digunakan untuk mengukur validitas adalah dengan rumus Korelasi Product Moment Pearson dengan angka kasar, yaitu: 4 rxy =
n ∑ XY − (∑ X )(∑ Y )
(n∑ X
2
− (∑ X )
2
)(n∑ Y
2
− (∑ Y )
2
)
Keterangan : rxy
4
:Koefisien korelasi antara variabel X dan Y
Suharsimi Arikunto, Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan, (Jakarta: Bumi Aksara, 2006), h. 72.
40
n
:Banyak siswa
X
:Skor butir soal
Y
:Skor total
Anas Sudijono menyatakan bahwa uji validitas instrumen dilakukan dengan membandingkan hasil perhitungan rxy dengan rtabel product moment pada taraf signifikansi 5%, dengan terlebih dahulu menetapkan degrees of freedomnya atau derajat kebebasan yaitu dk = n-2. Adapun kriteria pengujiannya adalah sebagai berikut: Jika rxy ≥ rtabel, maka soal tersebut dinyatakan valid. Jika rxy < rtabel, maka soal tersebut dinyatakan tidak valid. Berdasarkan hasil perhitungan uji validitas instrumen tes penelitian, dari 15 soal yang diujicobakan diperoleh 9 butir soal yang valid dan 1 soal diperbaiki, sehingga jumlah soal yang digunakan sebagai instrumen penelitian berjumlah 10 butir soal. Perhitungan selengkapnya mengenai uji validitas instrumen tes penelitian dapat dilihat pada lampiran 11 (halaman 150).
c. Uji Reliabilitas Konsep mengenai reliabilitas atau reliabel dapat diartikan sebagai kepercayaan bahwa suatu soal dapat dengan tetap memberikan data yang sesuai dengan kenyataan. Menurut Suharsimi, adapun rumus yang digunakan untuk mengukur reliabilitas suatu tes yang berbentuk uraian adalah dengan menggunakan rumus Alpha Cronbach, yaitu: 5 2 ⎛ k ⎞ ⎛⎜ ∑ σ i r11 = ⎜ ⎟ 1− 2 σt ⎝ k − 1 ⎠ ⎜⎝
⎞ ⎟ ⎟ ⎠
⎛ (∑ X i )2 ∑ X i − ⎜⎜ N ⎝ = N 2
Dengan
5
σi
2
Suharsimi Arikunto, Dasar-dasar…, h. 109
⎞ ⎟ ⎟ ⎠
41
Keterangan
:
r11
:Reliabilitas yang dicari
k
:Banyaknya ítem yang valid
∑σ σt
2
2 i
:Jumlah varians skor tiap-tiap item :Varians total
Berdasarkan hasil perhitungan uji reliabilitas instrumen penelitian, diperoleh skor reliabilitas instrumen valid sebesar 0,531. Perhitungan selengkapnya pada lampiran 12 (halaman 153). Dengan skor reliabilitas demikian, maka instrumen penelitian tersebut dapat dikatakan memiliki reliabilitas yang sedang dan memenuhi persyaratan instrumen tes yang baik.
d. Taraf Kesukaran Butir Soal Uji tingkat kesukaran butir soal bertujuan untuk mengetahui bobot soal yang sesuai dengan kriteria perangkat soal yang diharuskan untuk mengukur tingkat kesukaran butir soal. Suharsimi mendefinisikan indeks kesukaran butir-butir soal ditentukan dengan rumus : 6 Pi =
Bi JS
Keterangan : Bi
: Jumlah skor yang diperoleh responden pada item ke-i.
JS
: Jumlah skor maksimum item soal ke-i.
P
: Indeks kesukaran
Sedangkan tolak ukur untuk menginterpretasikan taraf kesukaran tiap butir soal menurut Lilik Nofijanti, dkk digunakan kriteria sebagai berikut: 7
6
Suharsimi Arikunto, Dasar-dasar…, h. 208 Lilik Nofijanti, dkk., Evaluasi Pembelajaran, Learning Assistance Program For Islamic Schools. Pendidikan Guru Madrasah Ibtidaiyah, 2008, h. 11-9. 7
42
Tabel 4 Klasifikasi Interpretasi Taraf Kesukaran Butir Soal Besarnya P
Interpretasi
0,00
Sangat sukar
0,01 – 0,39
Sukar
0,40 – 0,80
Sedang (baik)
0,81 – 0,99
Mudah
1,00
Sangat mudah
Berdasarkan hasil perhitungan taraf kesukaran butir soal, diperoleh 4 butir soal termasuk dalam kriteria mudah, 9 butir soal termasuk dalam kriteria sedang, dan 2 butir soal termasuk dalam kriteria sukar. Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada lampiran 13 (halaman 155).
e. Daya Pembeda Butir Soal Uji daya pembeda butir soal bertujuan untuk mengetahui kemampuan soal dalam membedakan kemampuan siswa. Suharsimi menentukan rumus daya pembeda tiap butir-butir soal sebagai berikut: 8 DP
=
BA JA
−
BB JB
Keterangan : DP
: Daya pembeda
BA
: Jumlah skor kelompok atas
BB
: Jumlah skor kelompok bawah
JA
: Skor maksimum yang dapat diperoleh oleh peserta kelompok atas
JB
: Skor maksimum yang dapat diperoleh oleh peserta kelompok bawah
8
Suharsimi Arikunto, Dasar-dasar…, h. 213
43
Kriteria tolak ukur untuk menginterpretasikan daya pembeda tiap butir soal yang didefinisikan oleh Suharsimi Arikunto terdapat pada tabel berikut: Tabel 5 Klasifikasi Interpretasi Daya Pembeda Butir Soal Besarnya Angka Indeks Diskriminasi Item (D)
Interpretasi
0,00 – 0,20
Jelek (poor)
0,20 – 0,40
Cukup (satisfactory)
0,40 – 0,70
Baik (good)
0,70 – 1,00
Baik sekali (excellent)
Berdasarkan hasil perhitungan daya pembeda butir soal, diperoleh 9 butir soal termasuk dalam kriteria baik, 5 butir soal termasuk dalam kriteria cukup, dan 1 butir soal termasuk dalam kriteria jelek. Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada lampiran 14 (halaman 157).
G. Teknik Analisis Data Data yang terkumpul selanjutnya diolah dan dianalisis untuk dapat menjawab hipotesis penelitian. Untuk menganalisis data dipakai kesamaan dua rata-rata dan uji statistik yang digunakan adalah Uji-t. Namun sebelum analisis statistik dilakukan, terlebih dahulu dilakukan uji normalitas dan uji homogenitas sebagai syarat dapat dilakukannya analisis data dengan Uji-t, yaitu sebagai berikut: 1.
Uji Normalitas Uji normalitas data digunakan untuk mengetahui apakah sampel yang diteliti berasal dari populasi yang berdistribusi normal atau tidak. Dalam penelitian ini, pengujian normalitas menggunakan uji kai kuadrat (chi
44
square). Adapun prosedur pengujian yang dikemukakan oleh Darwyan,dkk adalah sebagai berikut: 9 a.
Menentukan hipotesis Ho
:Data berasal dari populasi yang berdistribusi normal.
H1
:Data berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal.
b.
Menentukan rata-rata.
c.
Menentukan standar deviasi.
d.
Membuat daftar frekuensi observasi dan frekuensi ekspektasi. 1) Rumus banyak kelas: (aturan Struges) K = 1+3,3 log(n), dengan n adalah banyaknya subjek. 2) Rentang (R) = skor terbesar – skor terkecil. 3) Panjang kelas (P) = R/K.
e.
Cari χ 2 hitung dengan rumus
χ f.
2
Hitung
=∑
(Oi − Ei )2 Ei
Cari χ 2 tabel dengan derajat kebebasan (dk)=banyak kelas(k) – 3. Dan taraf kepercayaan 95% atau taraf signifikansi α = 0.05.
g.
Kriteria pengujian Jika χ 2 Hitung ≤ χ 2 Tabel , maka Ho diterima. Jika χ 2 Hitung > χ 2 Tabel , maka Ho ditolak.
2.
Uji Homogenitas Uji Homogenitas dilakukan untuk mengetahui apakah data sampel berasal dari populasi yang variansnya sama(homogen). Uji Homogenitas yang digunakan adalah Uji Fisher. Sudjana mendefinisikan rumus Uji Fisher sebagai berikut: 10
9
Darwyan Syah,dkk., Pengantar Statistik Pendidikan, (Jakarta: UIN Jakarta Press, 2006), h. 71 Sudjana, Metode Statistika…, h. 249
10
45
Hipotesis Statistik Ho : σ
1
H1 : σ
1
2 2
= σ ≠ σ
F=
S1 S2
2 2 2 2
2 2
dengan
S2 =
n∑ X 2 − (∑ X ) 2 n(n − 1)
Keterangan : F
: Nilai dari F hitung
S12
: Varians terbesar
S22
: Varians terkecil
Adapun kriteria pengujian: 1.
Jika Fhitung < Ftabel, maka Ho diterima. Varians kedua kelompok homogen.
2.
Jika Fhitung > Ftabel, maka Ho ditolak. Varians kedua kelompok tidak homogen.
3.
Pengujian Hipotesis Uji hipotesis dilakukan untuk mengetahui ada/tidaknya perbedaan yang signifikan ketuntasan belajar matematika antara siswa yang mendapatkan pembelajaran dengan strategi belajar peta konsep dan siswa yang mendapatkan pembelajaran dengan pembelajaran konvensional. Untuk menguji hipotesis, jika pada Uji Normalitas diperoleh bahwa kelompok eksperimen dan kelompok kontrol berasal dari populasi yang berdistribusi normal, maka digunakan Uji “t” dengan taraf signifikansi (α) = 0,05. Rumus Uji “t” yang dikemukakan oleh Subana dan Sudrajat 11 yaitu: 1.
Jika sampel berdistribusi normal dan homogen Xe − Xk
t hitung = Sg
11
Subana,dkk., Statistik Pendidikan..., h. 171
1 1 + ne nk
46
(ne − 1)S e 2 + (nk − 1)S k 2 (ne + nk − 2)
Dengan S g =
Derajat kebebasan (db) = ne + nk - 2, taraf signifikansi (α) = 0,05 2.
Jika sampel berdistribusi normal dan heterogen
t hitung =
Xe − Xk 2
2
Se S + k ne nk
2
⎛ Se 2 Sk 2 ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ n + n ⎟ e k ⎠ Dengan derajat kebebasan (db)= ⎝ 2 2 2 ⎛ Sk 2 ⎞ ⎛ Se ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ n ⎟ ⎜ n ⎟ ⎝ e ⎠ +⎝ k ⎠ ne − 1 nk − 1 Taraf signifikansi (α) = 0,05 Keterangan : XE
: Rata-rata hasil belajar matematika siswa yang diajar dengan menggunakan strategi belajar peta konsep.
XK
: Rata-rata hasil belajar matematika siswa yang diajar dengan menggunakan pembelajaran konvensional.
ne
: Jumlah sampel pada kelompok eksperimen
nk
: Jumlah sampel pada kelompok kontrol
Se2 Sk Sg
2
: Varians data kelompok eksperimen : Varians data kelompok kontrol : Varians total kelompok eksperimen dan kelompok kontrol
Kriteria pengujian : Jika thitung < ttabel , maka kesimpulannya terima Ho Jika thitung >ttabel , maka kesimpulannya tolak Ho Sedangkan jika pada Uji Normalitas diperoleh bahwa kelompok eksperimen dan/atau kelompok kontrol tidak berasal dari populasi yang
47
berdistribusi normal, maka untuk menguji hipotesis digunakan uji statistik non-parametrik. Adapun jenis uji statistik non-parametrik yang digunakan adalah Uji Mann-Whitney (Uji “U”). Uji hipotesis ini digunakan untuk mengetahui adanya perbedaan ketuntasan belajar antara siswa yang diajarkan dengan strategi belajar peta konsep dengan siswa yang diajar dengan menggunakan pembelajaran konvensional. Adapun langkah-langkah pengujian hipotesis dengan Uji Mann-Whitney (Uji “U”) yang didefinisikan oleh Supranto sebagai berikut:12 Ho : U1 = U2 H1 : U1 > U2 Keterangan
:
Ho : Hasil belajar matematika siswa yang menggunakan strategi belajar peta konsep sama dengan ketuntasan belajar matematika siswa yang menggunakan pembelajaran konvensional. H1 : Hasil belajar matematika siswa yang menggunakan strategi belajar peta konsep lebih tinggi dari pada ketuntasan belajar matematika siswa yang menggunakan pembelajaran konvensional. 1.
Tetapkan suatu sampel sebagai kelompok 1 dan sampel lain sebagai kelompok 2.
2.
Data dari kedua kelompok disatukan dengan setiap data diberi kode asal kelompok.
3.
Data yang telah digabungkan diberi peringkat dari 1 (nilai terkecil) sampai n.
4.
Jumlah peringkat dari kelompok eksperimen dihitung dan diberi simbol E.
5.
Jumlah peringkat dari kelompok eksperimen dihitung dan diberi simbol K.
12
Supranto, Statistik, (Jakarta: Erlangga, 2001), Edisi keenam, Jilid2, h. 303.
48
6.
Untuk sampel besar (n1>10 dan n2>10), distribusi sampling untuk U akan mendekati distribusi normal dengan rata-rata dan standar deviasi sebagai berikut: Dengan : μ u =
n1 n 2 2
σu =
dan
Z=
n1 n 2 ( n1 + n 2 + 1) 12
U − μu
σu
Keterangan :
7.
μu
: Nilai rata-rata
σu
: Nilai simpangan baku
n1
: Banyaknya
n2
:
anggota kelompok 1
Banyaknya anggota kelompok 2
Menentukan taraf pengujian. Untuk menentukan taraf pengujian pada pengolahan data dilakukan dengan melihat perbandingan antara nilai z dengan α=5%.
8.
Lakukan
pengambilan
kesimpulan,
jika
hasil
perhitungannya
menunjukkan: a) p < α, maka Ho diterima. b) p > α, maka Ho ditolak.
H. Perumusan Hipotesis Statistik
Hipotesis statistik yang akan diuji pada penelitian ini adalah: 1.
Untuk Uji “t”
Ho : µE ≤ μK H1 : µE > μK Keterangan : Ho
: Hipotesis nol
H1
: Hipotesis alternatif
µE
: Rata-rata hasil belajar siswa kelompok eksperimen
µK
: Rata-rata hasil belajar siswa kelompok kontrol
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. Deskripsi Data Penelitian tentang ketuntasan belajar matematika di SMP Negeri 87 Jakarta ini dilakukan terhadap dua kelompok siswa. Kelompok eksperimen terdiri dari 40 orang siswa pada kelas VIII-6 yang diajarkan dengan menggunakan strategi belajar peta konsep, sedangkan kelompok kontrol terdiri dari 40 orang siswa kelas VIII-5 yang diajarkan dengan menggunakan strategi pembelajaran konvensional. Sehingga pada akhir pembelajaran kedua kelompok diberikan test yang digunakan untuk mengetahui rata-rata hasil belajar matematika siswa serta ketuntasan klasikal kelompok eksperimen dan kelompok kontrol. Proses penelitian ini dilakukan selama delapan kali pertemuan. Pokok bahasan yang diajarkan pada penelitian ini adalah fungsi. Untuk mengukur hasil belajar matematika kedua kelompok tersebut, setelah diberikan perlakuan dengan menggunakan strategi pembelajaran yang berbeda antara kelompok eksperimen dan kelompok kontrol maka kedua kelompok tersebut diberikan tes berbentuk soal uraian. Sebelum tes tersebut diberikan, terlebih dahulu dilakukan uji coba sebanyak 15 butir soal, uji coba tersebut dilakukan pada 40 orang siswa di kelas IX-5. Setelah dilakukan uji coba instrumen selanjutnya dilakukan uji validitas, uji reliabilitas, uji taraf kesukaran butir soal dan uji daya pembeda butir soal. Berdasarkan hasil perhitungan yang dilakukan diperoleh 9 butir soal yang valid dengan reliabilitas soal sebesar 0,531. Data pada penelitian ini ialah data yang terkumpul dari tes yang telah diberikan kepada kedua kelompok sampel yaitu kelompok eksperimen dan kelompok kontrol yang dilaksanakan sesudah pembelajaran (posttest), berupa data hasil belajar matematika siswa dari kedua kelompok sampel yang kemudian digunakan dalam perhitungan pengujian prasyarat analisis dan pengujian hipotesis. Berikut ini adalah statistik deskriptif hasil belajar matematika siswa kedua kelompok tersebut.
49
50
Tabel 6 Hasil Belajar Matematika Siswa Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol Kelompok
Kelompok
Eksperimen
Kontrol
Banyak Sampel
39
39
Mean
66,36
58,78
Median
66,00
57,50
Modus
64,93
55,36
Varians
247,55
253,58
15,73
15,92
Statistik
Simpangan Baku
Keterangan siswa yang tidak mengikuti post test: Pada kelompok eksperimen = 1 siwa (sakit) Pada kelompok kontrol = 1 siswa (tanpa keterangan) Berdasarkan tabel diatas dapat terlihat dengan mudah perbedaan statistik deskriptifnya, baik pada kelompok eksperimen maupun kelompok kontrol. Dapat dilihat bahwa rata-rata hasil belajar matematika siswa kelompok eksperimen lebih tinggi dari pada rata-rata hasil belajar matematika siswa kelompok kontrol. Dari tabel tersebut juga dapat diketahui bahwa kelompok eksperimen memiliki nilai varians lebih kecil dibandingkan kelompok kontrol. Hal ini menunjukkan variasi hasil tes belajar matematika siswa pada kelompok kontrol lebih bervariasi dari pada kelompok eksperimen. 1. Hasil Belajar Matematika Siswa Kelompok Eksperimen Dari hasil tes yang diberikan kepada kelompok eksperimen dengan menggunakan strategi belajar peta konsep diperoleh nilai terendah 34 dan nilai tertinggi 97. Untuk lebih jelasnya, deskripsi data hasil tes belajar matematika siswa kelompok eksperimen disajikan dalam tabel berikut:
51
Tabel 7 Distribusi Frekuensi Hasil Belajar Matematika Siswa Kelompok Eksperimen Nilai
Titik Tengah
Frekuensi Absolut
Relatif Kumulatif
(fi)
f(%)
(fk)
34 – 44
39
4
10.26%
4
45 – 55
50
5
12.82%
9
56 – 66
61
11
28.21%
20
67 – 77
72
10
25.64%
30
78 – 88
83
5
12.82%
35
89 – 99
94
4
10.26%
39
Kriteria ketuntasan minimal (KKM) yang telah ditentukan oleh guru mata pelajaran matematika di SMP Negeri 87 Jakarta adalah 65. Berdasarkan tabel distribusi di atas, masih terdapat 9 orang siswa yang mendapat nilai kurang dari 65 atau KKM. Hal ini menunjukkan bahwa sembilan orang siswa tersebut belum tuntas pada pokok bahasan fungsi. Sedangkan jumlah siswa yang mendapatkan nilai lebih dari atau sama dengan 65 atau KKM ada 30 siswa. Hal ini menunjukkan bahwa tiga puluh siswa tersebut dinyatakan tuntas pada pokok bahasan fungsi. Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada lampiran 17 (halaman 161). Tabel distribusi frekuensi diatas dapat disajikan dalam bentuk histogram dan poligon sebagaimana gambar berikut:
52
Frekuensi
11 10
5 4 3 2 1 33,5
44,5
55,5
66,5
77,5
88,5
99,5
Nilai
Gambar 2. Grafik Histogram dan Poligon Distribusi Frekuensi Hasil Belajar Matematika Kelompok Eksperimen Histogram frekuensi hasil belajar matematika kelompok eksperimen diatas, memiliki koefisien kemiringan 0,07 (positif), artinya histogram diatas memiliki model positif atau kurva condong ke kanan. Hal ini menggambarkan bahwa data menyebar pada nilai-nilai dibawah nilai rata-rata. Siswa yang memperoleh nilai dibawah nilai rata-rata lebih banyak dibandingkan dengan siswa yang memperoleh nilai diatas rata-rata. Sedangkan ketajaman atau kurtosis sebesar 2,23 (distribusi platikurtik atau bentuk kurvanya mendatar), sehingga pada tes hasil belajar matematika kelompok eksperimen nilai-nilai datanya tersebar secara merata sampai jauh dari nilai rata-ratanya.
53
2. Hasil Belajar Matematika Siswa Kelompok Kontrol Dari hasil tes yang diberikan kepada kelompok kontrol dengan menggunakan strategi pembelajaran konvensional diperoleh nilai terendah 23 dan nilai tertinggi 89. Untuk lebih jelasnya, deskripsi data hasil tes belajar matematika siswa kelompok kontrol disajikan dalam tabel berikut: Tabel 8 Distribusi Frekuensi Hasil Belajar Matematika Siswa Kelompok Kontrol Nilai
Titik Tengah
Frekuensi Absolut
Relatif Kumulatif
(fi)
f(%)
(fk)
23 – 32
27.5
2
5.13%
2
33 – 42
37.5
3
7.69%
5
43 – 52
47.5
9
23.08%
14
53 – 62
57.5
11
28.21%
25
63 – 72
67.5
6
15.38%
31
73 – 82
77.5
4
10.26%
35
83 – 92
87.5
4
10.26%
39
Kriteria ketuntasan minimal (KKM) yang telah ditentukan oleh guru mata pelajaran matematika di SMP Negeri 87 Jakarta adalah 65. Berdasarkan tabel distribusi di atas, masih terdapat 25 orang siswa yang mendapat nilai kurang dari 65 atau KKM. Hal ini menunjukkan bahwa dua puluh lima orang siswa tersebut belum tuntas pada pokok bahasan fungsi. Sedangkan jumlah siswa yang mendapatkan nilai lebih dari atau sama dengan 65 atau KKM ada 14 siswa. Hal ini menunjukkan bahwa empat belas siswa tersebut dinyatakan tuntas pada pokok bahasan fungsi. Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada lampiran 19 (halaman 165). Tabel distribusi frekuensi diatas dapat disajikan dalam bentuk histogram dan poligon sebagaimana gambar berikut:
54
Frekuensi 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 22,5
32,5
42,5
52,5
62,5
72,5
82,5
92,5
Nilai
Gambar 3. Grafik Histogram dan Poligon Distribusi Frekuensi Hasil Belajar Matematika Kelompok Kontrol Histogram frekuensi hasil belajar matematika kelompok kontrol diatas, memiliki koefisien kemiringan 0,24 (positif), artinya histogram diatas memiliki model positif atau kurva condong ke kanan. Hal ini menggambarkan bahwa data menyebar pada nilai-nilai dibawah nilai rata-rata. Siswa yang memperoleh nilai dibawah nilai rata-rata lebih banyak dibandingkan dengan siswa yang memperoleh nilai diatas rata-rata. Sedangkan ketajaman atau kurtosis sebesar 2,36 (distribusi platikurtik atau bentuk kurvanya mendatar), sehingga pada tes hasil belajar matematika kelompok kontrol nilai-nilai datanya tersebar secara merata sampai jauh dari nilai rata-ratanya. B. Hasil Pengujian Prasyarat Analisis 1. Uji Normalitas Dalam penelitian ini, uji normalitas yang digunakan adalah uji kai kadrat (Chi Square). Uji normalitas digunakan untuk mengetahui apakah
55
data berasal dari populasi yang berdistribusi normal atau tidak, dengan ketentuan bahwa data berasal dari populasi yang berdistribusi normal jika 2
memenuhi kriteria
hitung <
2
tabel
diukur pada taraf signifikansi 5%.
a. Uji Normalitas Kelompok Eksperimen Dari hasil perhitungan uji normalitas kelompok eksperimen, diperoleh nilai
2
= 2,56, perhitungan selengkapnya pada lampiran 20
hitung
(halaman 168) dan dari tabel nilai kritis uji kai kuadrat (chi square) diperoleh nilai
2
tabel
untuk jumlah sampel 39 pada taraf signifikansi α =
5% adalah 7,81. Karena
2
hitung
kurang dari sama dengan
2
tabel
(2,56 ≤
7,81), maka Ho diterima, dengan kata lain data pada kelompok eksperimen berasal dari populasi yang berdistribusi normal. b. Uji Normalitas Kelompok Kontrol Dari hasil perhitungan uji normalitas kelompok kontrol, diperoleh nilai
2
hitung
= 3,83, perhitungan selenkapnya pada lampiran 21 (halaman
169) dan dari tabel nilai kritis uji kai kuadrat (chi square) diperoleh nilai 2
tabel
untuk jumlah sampel 39 pada taraf signifikansi α = 5% adalah 9,49. 2
Karena
hitung
kurang dari sama dengan
2
tabel
(3,83 ≤ 9,49), maka Ho
diterima, dengan kata lain data pada kelompok kontrol berasal dari populasi yang berdistribusi normal. Untuk lebih jelasnya, hasil dari perhitungan uji normalitas kelompok eksperimen dan kelompok kontrol dapat dilihat pada tabel berikut: Tabel 9 Hasil Perhitungan Uji Normalitas Kelompok
N
2
Eksperimen
39
2,56
7,81
Data berasal dari populasi
Kontrol
39
3,83
9,49
yang berdistribusi normal
Karena 2
tabel
2
hitung
hitung
2
tabel (α=5%)
Kesimpulan
pada kedua kelompok kurang dari sama dengan
maka dapat disimpulkan bahwa data populasi kedua kelompok
berdistribusi normal.
56
2. Uji Homogenitas Setelah kedua kelompok sampel pada penelitian ini dinyatakan berasal dari populasi yang berdistribusi normal, maka selanjutnya dilakukan uji homogenitas. Uji homogenitas atau uji kesamaan dua varians dilakukan untuk mengetahui apakah varians kedua kelompok sampel homogen atau tidak. Dalam penelitian ini, uji homogenitas yang digunakan adalah uji Fisher. Kriteria pengujian yang digunakan yaitu, kedua kelompok dikatakan homogen apabila Fhitung≤Ftabel diukur pada taraf signifikansi (α) = 5%. Dari hasil perhitungan uji homogenitas diperoleh harga Fhitung=1,02, perhitungan selengkapnya pada lampiran 22 (halaman 170) , sedangkan Ftabel=1,72 pada taraf signifikansi (α) = 5% dengan derajat kebebasan pembilang 38 dan derajat kebebasan penyebut 38. Untuk lebih jelasnya hasil dari uji homogenitas dapat dilihat pada tabel berikut: Tabel 10 Hasil Uji Homogenitas Kelompok
Jumlah Sampel
Varians (S2)
Eksperimen
39
247,55
Kontrol
39
253,58
F (α=0,05) Hitung
Tabel
1,02
1,72
Kesimpulan Terima Ho
Karena Fhitung ≤ Ftabel (1,78 ≤ 2,16) maka Ho diterima, artinya varians kedua kelompok homogen atau sama. C. Pengujian Hipotesis dan Pembahasan 1. Pengujian Hipotesis Berdasarkan hasil uji persyaratan analisis untuk kenormalan distribusi dan kehomogenan varians populasi ternyata keduanya terpenuhi, selanjutnya dilakukan pengujian hipotesis. Pengujian dilakukan untuk mengetahui apakah rata-rata hasil belajar matematika siswa pada kelompok eksperimen yang dalam pembelajarannya menggunakan strategi
57
belajar peta konsep lebih tinggi dibandingkan dengan rata-rata hasil belajar matematika siswa pada kelompok kontrol yang dalam pembelajarannya menggunakan pembelajaran konvensional. Untuk pengujian tersebut diajukan hipotesis sebagai berikut: Ho : µE ≤ μK H1 : µE > μK Keterangan: µE
: Rata-rata hasil belajar siswa kelompok eksperimen
µK
: Rata-rata hasil belajar siswa kelompok kontrol Analisis yang digunakan dalam pengujian hipotesis tersebut adalah
statistik uji t, dengan kriteria pengujian yaitu jika thitung < ttabel maka Ho diterima dan H1 ditolak. Sedangkan jika thitung ≥ ttabel maka H1 diterima dan Ho ditolak, pada taraf kepercayaan 95% atau taraf signifikansi α = 5%. Berdasarkan hasil perhitungan, diperoleh thitung sebesar sebesar 2,11 dan ttabel sebesar 1,99, perhitungan selengkapnya pada lampiran 23 (halaman 172). Hasil perhitungan tersebut menunjukkan bahwa thitung ≥ ttabel (2,11 ≥ 1,99). Dengan demikian, Ho ditolak dan H1 diterima, atau dengan kata lain rata-rata hasil belajar matematika siswa pada kelompok eksperimen lebih tinggi dari rata-rata hasil belajar matematika siswa pada kelompok kontrol. Secara ringkas, hasil perhitungan uji-t tersebut dapat dilihat pada tabel berikut: Tabel 11 Hasil Uji Perbedaan Rata-rata Dengan Statistik Uji-t t hitung
t tabel
Kesimpulan
2,11
1,99
Tolak Ho dan Terima H1
2. Ketuntasan Belajar Matematika Siswa Pelaksanaan tes dilakukan sesudah pembelajaran (tes akhir) baik untuk kelompok
eksperimen
maupun
kelompok
kontrol.
Di
kelompok
58
eksperimen pelaksanaan tes diikuti oleh 39 siswa dan di kelompok kontrol pelaksanaan tes diikuti oleh 39 siswa. Pelaksanaan tes akhir ini dimaksudkan untuk melihat hasil belajar siswa dalam bentuk penguasaan terhadap materi pelajaran (kemampuan kognitif) setelah pembelajaran pokok bahasan fungsi. Jika siswa memperoleh skor hasil belajar atau menguasai materi pelajaran ≥ 65% dari skor total, maka siswa tersebut memperoleh ketuntasan belajar (belajar dengan tuntas). Sedangkan ketuntasan belajar secara klasikal diperoleh jika siswa yang memperoleh skor ≥ 65% dari skor total jumlahnya ≥ 60%. Ketuntasan belajar siswa pada pokok bahasan fungsi untuk kelompok eksperimen berdasarkan hasil tes akhir (post test) dapat dilihat pada lampiran 24 (halaman 174). Jumlah siswa pada kelompok eksperimen yang tuntas belajar sebanyak 24 siswa, sedangkan yang belum tuntas sebanyak 15 siswa. Adapun persentase rata-rata skor tes akhir pada kelompok eksperimen yang dalam pembelajarannya menggunakan strategi belajar peta konsep adalah 66,36%, sedangkan secara keseluruhan persentase siswa kelompok eksperimen yang mencapai ketuntasan belajar atau ketuntasan belajar klasikal adalah 61,54%. Sedangkan ketuntasan belajar siswa pada pokok bahasan fungsi untuk kelompok kontrol berdasarkan tes akhir dapat dilihat pada lampiran 30. Jumlah siswa pada kelompok kontrol yang tuntas belajar sebanyak 13 siswa, sedangkan yang belum tuntas sebanyak 26 siswa. Persentase rata-rata skor tes akhir kelompok kontrol yang dalam pembelajarannya
menggunakan
pembelajaran
konvensional
adalah
58,78%, karena ada 13 siswa yang tuntas dari 39 siswa, maka secara keseluruhan persentase siswa kelompok kontrol yang mencapai ketuntasan belajar adalah 33,33%. Bila diperhatikan dari persentase ketuntasan hasil belajar siswa secara klasikal pada kelompok eksperimen yaitu 61,54% dan kelompok kontrol sebesar 13,33%, serta persentase rata-rata skor tes akhir kelompok ekperimen sebesar 66,36% dan kelompok kontrol sebesar
59
58,78%, maka nampak bahwa ketuntasan belajar kelompok eksperimen lebih tinggi dibandingkan dengan ketuntasan belajar kelompok kontrol. 3. Pembahasan Perbedaan rata-rata hasil belajar matematika siswa antara kelompok eksperimen dan kelompok kontrol tersebut menunjukkan bahwa pembelajaran matematika dengan menggunakan strategi belajar peta konsep lebih baik dari pada pembelajaran konvensional. Berdasarkan analisis data hasil penelitian bahwa ada perbedaan yang signifikan pada ketuntasan belajar matematika yang dipengaruhi oleh penggunaan strategi pembelajaran yaitu strategi belajar peta konsep dan pembelajaran konvensional. Kenyataan ini menunjukkan bahwa perbedaan penggunaan strategi pembelajaran memberikan hasil yang berbeda terhadap ketuntasan belajar. Hal ini ditunjukkan dari hasil analisis, persentase ketuntasan belajar siswa secara klasikal pada pokok bahasan fungsi untuk kelompok eksperimen
adalah
61,54%.
Sedangkan
siswa
yang
mengikuti
pembelajaran konvensional (kelompok kontrol) mencapai ketuntasan belajar sebesar 33,33%. Hasil tersebut didukung oleh hasil kerja siswa dalam membuat peta konsep, bahwa selama proses pembelajaran pada pokok bahasan fungsi dengan strategi belajar peta konsep pada kelas eksperimen, setiap siswa membuat peta konsep berdasarkan pemahaman yang di peroleh oleh siswa, dengan bantuan peta konsep yang di buat oleh siswa itu sendiri, siswa tidak hanya mampu mengambarkan konsep-konsep materi yang penting tetapi juga mampu menghubungkan antar konsep. Proses pembelajaran yang seperti ini akan selalu menuntut siswa untuk aktif dan mengungkapkan pendapat atas inisiatifnya sendiri, hal tersebut akan memberikan pengaruh yang positif karena siswa tidak hanya sekedar tahu dan hafal konsep tetapi siswa juga tahu mengapa rumus atau konsep itu dapat digunakan. Dengan penguasaan konsep yang baik siswa akan
60
memperoleh pengetahuan yang tidak terbatas dan ketuntasan belajarpun akan meningkat. Sedangkan pembelajaran matematika pada pokok bahasan fungsi pada kelas kontrol yang di beri pengajaran dengan menggunakan pembelajaran konvensional, selama proses belajar mengajar siswa masih juga sering ribut sendiri dan tidak paham pada bahan bacaan dan penjelasan yang disampaikan oleh guru. Karena hanya siswa tertentu saja yang aktif dan mau membaca materi serta penjelasan tambahan dari guru. Guru lebih terlihat aktif dan siswa terlihat pasif, guru lebih dominan menggunakan metode ceramah sehingga banyak siswa yang mengantuk. Suasana pembelajaran yang seperti ini akan membuat siswa menjadi bosan dan malas untuk belajar sehingga ketuntasan belajar siswapun rendah. Dari uraian di atas menunjukkan bahwa strategi belajar peta konsep dalam pembelajaran matematika pada pokok bahasan fungsi menghasilkan pemahaman yang lebih baik dibanding dengan pembelajaran konvensioanl. Strategi belajar peta konsep lebih menuntut siswa untuk aktif, baik dalam memahami konsep maupun mengemukakan pendapat atas inisiatifnya sendiri. Dengan memberikan kebebasan kepada siswa untuk belajar sendiri serta bersifat terbuka, diharapkan nantinya akan tertanam konsep yang lebih mantap dalam diri siswa. Kondisi seperti ini akan memberikan kontribusi yang cukup berarti dalam membantu siswa yang mempunyai kesulitan dalam mempelajari konsep-konsep pada matematika. Berikut adalah peta konsep yang dibuat oleh siswa.
61
Gambar 4 Peta Konsep Yang Dibuat Oleh Siswa Dengan strategi belajar peta konsep ini kecenderungan guru menyampaikan materi hanya dengan ceramah dapat dikurangi, guru hanya bertindak sebagai informasi, fasilitator, dan pembimbing. Suasana Belajar dan interaksi yang menyenangkan membuat siswa lebih menikmati pelajaran sehingga siswa tidak mudah bosan untuk belajar. Hal ini dapat memupuk minat dan perhatian siswa dalam mempelajari matematika yang
62
pada akhirnya dapat berpengaruh baik terhadap ketuntasan belajar matematika siswa. D. Keterbatasan Penelitian Penulis menyadari bahwa penelitian ini masih jauh dari kesempurnaan. Berbagai upaya telah dilakukan dalam pelaksanaan penelitian ini agar diperoleh hasil yang optimal. Kendati demikian, masih ada beberapa faktor yang sulit untuk dikendalikan sehingga membuat penelitian ini mempunyai beberapa keterbatasan, diantaranya: 1. Penelitian ini hanya diteliti pada pokok bahasan fungsi, sehingga belum bisa digeneralisasikan pada pokok bahasan lain. 2. Kondisi siswa yang terbiasa hanya menerima informasi yang diberikan oleh guru. 3. Kondisi siswa yang merasa tegang pada awal proses pembelajaran dengan strategi belajar peta konsep, karena siswa belum terbiasa. 4. Kemampuan berhitung dan operasi aljabar siswa yang masih tergolong rendah mengakibatkan terhambatnya proses pembelajaran. 5. Siswa beranggapan bahwa konsep-konsep matematika yang telah terlebih dahulu dipelajari, tidak akan digunakan kembali pada proses pembelajaran berikutnya, sehingga peneliti harus menanamkan pemahaman bahwa konsep-konsep dalam matematika saling terkait. 6. Kontrol yang dilakukan oleh peneliti hanya terbatas pada ketuntasan belajar matematika siswa pada pokok bahasan fungsi dan strategi pembelajaran yang dilakukan yaitu strategi belajar peta konsep. Variable lain seperti lingkungan belajar, motivasi, tingkat intelegensi dan lain-lain yang mungkin mempengaruhi ketuntasan belajar siswa tidak terkontrol.
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN
A. KESIMPULAN Berdasarkan hasil analisis data dan pembahasan yang telah diuraikan pada bab sebelumnya, dengan mengambil taraf signifikan α = 0,05 dan db = 76, maka diperoleh ttabel = 1,99 dan dari hasil pehitungan diperoleh thitung = 2,11. Terlihat bahwa thitung lebih besar dari ttabel, maka Ho ditolak, artinya skor rata-rata tes akhir siswa kelompok eksperimen yang dalam pembelajarannya menggunakan strategi belajar peta konsep lebih tinggi dari pada skor rata-rata tes akhir siswa kelompok kontrol yang menggunakan pembelajaran konvensional. Berdasarkan analisis ketuntasan belajar siswa, persentase ketuntasan belajar siswa secara klasikal pada pokok bahasan fungsi untuk kelompok eksperimen adalah 61,54%. Sedangkan siswa yang mengikuti pembelajaran konvensional (kelompok kontrol) mencapai ketuntasan belajar klasikal sebesar 33,33%. Hal ini berarti bahwa secara klasikal hasil belajar siswa untuk kelompok eksperimen mencapai ketuntasan. Sebaliknya secara klasikal hasil belajar siswa untuk kelompok kontrol belum mencapai ketuntasan. Dengan demikian, ”pembelajaran matematika dengan strategi belajar peta konsep berpengaruh positif terhadap ketuntasan belajar matematika siswa“.
B. SARAN Berdasarkan penelitian ini, ada beberapa hal yang peneliti sarankan antara lain: 1. Sebagai bahan masukan bagi guru untuk memilih srategi pembelajaran yang tepat dalam mengajar matematika. Salah satunya adalah dengan menerapkan strategi belajar peta konsep dalam pembelajaran matematika, karena dengan strategi belajar peta konsep ketuntasan belajar matematika siswa lebih baik dibandingkan dengan pembelajaran konvensional. 2. Guru diharapkan mampu menciptakan suasana pembelajaran yang menyenangkan dan dinamis melalui penerapan strategi belajar peta
63
64
konsep, sehinnga siswa dapat terlibat aktif dan termotivasi dalam proses pembelajaran sehingga dapat tercapai hasil yang maksimal. 3. Siswa hendaknya dapat menumbuhkan motivasi dalam dirinya untuk lebih aktif dalam mengikuti pembelajaran agar prestasi belajar khususnya pada pokok bahasan fungsi lebih meningkat. 4. Siswa hendaknya meningkatkan keaktifan belajar matematika pada dirinya untuk lebih aktif dalam mengikuti proses belajar dan aktif dalam setiap kegiatan belajar mengajar, sehingga ketuntasan belajar yang dicapai dapat maksimal. 5. Setiap siswa hendaknya menjalin komunikasi yang baik dengan guru pada saat proses pembelajaran dan hendaknya siswa tidak bosan untuk bertanya apabila mengalami kesulitan. 6. Bagi peneliti lain yang tertarik pada fokus yang sama atau serupa, hendaknya dapat mengembangkan penelitian ini dan melakukan perbandingan dengan metode maupun strategi pembelajaran yang lebih variatif, sehingga keunggulan dari strategi belajar peta konsep benar-benar terbukti
65
DAFTAR PUSTAKA Arikunto, Suharsimi. 2006. Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan. Jakarta: Bumi Aksara. Azia, Yunia Mulyani. Penerapan Peta Konsep Segitiga Pada Siswa SMA. Dalam Jurnal Pendidikan dan Kebudayaan. Dari http://educare.efkipunla.net/index2.php?option=com_content&do_pdf=1&id=27. 22 Juni 2010. Dwirahayu, Gelar. 2006. Pengaruh Pendekatan Analogi Terhadap Peningkatan Kemampuan Penalaran Matematika Siswa SMP. Dalam Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika. Jakarta: CeMED UIN Jakarta. Hadjar, Ibnu. 1996. Dasar-Dasar Metodologi Pendidikan. Jakarta: Raja Grafindo Persada.
Penelitian Kwantitatif Dalam
Kadir. 2004. “Efektifitas Strategi Peta Konsep dalam Pembelajaran Sains dan Matematika”. Dalam Jurnal Pendidikan dan Kebudayaan, No.051 tahun ke10. Jakarta: PDII LIPI. Mudzakkir, Hera Sri. 2006. Strategi Pembelajaran Think-Talk-Write untuk Meningkatkan kemampuan Representasi Matematik Beragam Siswa Sekolah Menengah Pertama. Dalam Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika, volume 1. Mulyasa. 2007. Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan. Bandung: Remaja Rosdakarya. cet ke-3. Nasution, Andi Hakim. 1982. Landasan Matematika. Jakarta: Karya Aksara. Nofijanti, Lilik, dkk. 2008. Evaluasi Pembelajaran, Learning Assistance Program For Islamic Schools. Pendidikan Guru Madrasah Ibtidaiyah. Pitadjeng dan Wahyuningsih. 2003. Penggunaan Peta Konsep dalam Pembelajaran untuk Memahami Konsep-Konsep Penting Matematika di SD. Dalam Laporan Penelitian. Jakarta: PDII LIPI. Rikha, Desy. 2008. Efektivitas Pembelajaran Matematika Bangun Ruang Dengan Strategi Student Tem Heroic Leadership dan Pemberian Tugas Terstruktur Pada Peserta Didik Kelas VIII SMP Negeri 15 Semarang. Dari http://digilib.unnes.ac.id/gsdl/collect/skripsi/archives/HASH040f.dir/doc.pdf. 18 November 2010. Rosyada, Dede. 2004. ParadigmaPendidikan Demokratis. Jakarta: Prenada Media.
66
Ruseffendi. 1991. Pengajaran Matematika Modern Untuk Orang tua, Murid, Guru dan SPG Seri Kelima. Bandung: Tarsito. Sagala, Syaiful. 2003. Konsep dan Makna Pembelajaran. Bandung: Alfabeta. Setyaningsih. 2006. Penerapan Pendekatan Keterampilan Proses Untuk Mencapai Ketuntasan Belajar Pada Pokok Materi Sistem Koloid Bagi Siswa Kelas XI Semester II SMA Islam Sultan Agung 1 Semarang Tahun Pelajaran 2005/2006.Darihttp://digilib.unnes.ac.id/gsdl/collect/skripsi/archives/HASH9 ce2.dir/doc.pdf. Setyanti, Desy Rikha. 2008. Efektivitas Pembelajaran Matematika Bangun Ruang Dengan Strategi Student Tem Heroic Leadership dan Pemberian Tugas Terstruktur Pada Peserta Didik Kelas VIII SMP Negeri 15 Semarang. Dari http://digilib.unnes.ac.id/gsdl/collect/skripsi/archives/HASH040f.dir/doc.pdf. 18 November 2010. Slameto. 2003. Belajar Jakarta:Rineka Cipta.
Dan
Faktor-Faktor
Yang
Mempengaruhinya.
Slavin. 2008. Psikologi Pendidikan. Jakarta: Indeks. Subana dan Moersetyo Rahadi. 2005. Statistik Pendidikan. Bandung: Pustaka Setia. Sudjana. 2005. Metoda Statistika. Bandung: Tarsito. Suherman, Erman, dkk. 2003. Strategi Pembelajaran Matematika Kontemprer. Bandung: JICA. Supranto. 2001. Statistik. Jakarta: Erlangga. Syah, Darwyan,dkk. 2006. Pengantar Statistik Pendidikan. Jakarta: UIN Jakarta Press. Syah, Muhibbin. 1995. Psikologi Pendidikan. Bandung: Rosdakarya. Trianto. 2007. Model-Model Pembelajaran Inovatif Berorientasi Konstruktivistik. Jakarta: Prestasi Pustaka. Trianto. 2009. Mendesain Model Pembelajaran Inovatif-Progresif. Surabaya: Kencana. Undang-undang Republik Indonesia No.20 Tahun 2003. Tentang Sistem Pendidikan Nasional (SISDIKNAS). Bandung: Citra Umbara.
67
Wena, Made. 2009. Strategi Pembelajaran Inovatif Kontemporer. Jakarta: Bumi Aksara. Wijayanti, Yuni. 2010. Implementasi Pembelajaran Matematika dengan Strategi Concept Mapping dan Preview Question Read Reflect Recite Review Terhadap Prestasi Belajar Matematika Pada himpunan. Dari: http://etd.eprints.ums.ac.id/8377/1/A410060174.pdf. 18 Oktober 2010. Wilis, Ratna. 1989. Teori-Teori Belajar. Jakarta: Erlangga. Yamin, Martinis. 2008. Paradigma Pendidikan Konstruktivistik. Jakarta: GP Press. Zaini, Hisyam, dkk. 2008. Strategi Pembelajaran Aktif. Yogyakarta: Pustaka Insan Madani. Zulfiani, dkk. 2009. Strategi Pembelajaran Sains. Jakarta: Lembaga Penelitian UIN Jakarta.
68 Lampiran 1
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) KELAS EKSPERIMEN PERTEMUAN KE-1
Nama Sekolah
:SMP Negeri 87 Jakarta
Mata Pelajaran
:Matematika
Kelas/Semester
:VIII/1
Tahun Pelajaran
:2010/2011
Pokok Bahasan
:Fungsi
Standar Kompetensi
: Aljabar 1.
Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi dan persamaan garis lurus.
Kompetensi Dasar
: 1.3. Memahami relasi dan fungsi.
Indikator
: a. b.
Memahami konsep relasi. Menyatakan relasi dari dua himpunan dengan tiga cara yaitu diagram panah, himpunan pasangan berurutan, dan diagram cartesius.
Alokasi Waktu
A.
: 2x40 Menit
Tujuan Pembelajaran 1.
Siswa dapat memahami konsep relasi.
2.
Siswa dapat menyatakan relasi dari dua himpunan dengan tiga cara yaitu diagram panah, himpunan pasangan berurutan, dan diagram cartesius.
B.
C.
Materi Ajar 1.
Pengertian relasi
2.
Menyatakan relasi dari himpunan A ke himpunan B.
Metode /Strategi pembelajaran Metode : - Ekspositori - Pemberian tugas
RPP Matematika SMP VIII Semester 1
69 Strategi :Peta Konsep D.
Langkah-langkah Pembelajaran No.
Kegiatan Pembelajaran Pendahuluan Apersepsi:
1.
a. Perkenalan. b. Guru mengkondisikan kelas. Motivasi: Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang hendak dicapai. Inti a. Guru memberikan pertanyaan pendahuluan mengenai pengetahuan dasar siswa yang berkaitan dengan topik yang diajarkan yaitu relasi. Misalnya “coba beri contoh dua buah himpunan“. b. Beberapa siswa diminta menjawab pertanyaan tersebut secara lisan. c. Kemudian dengan menggunakan peta konsep (terlampir), guru
2.
menjelaskan materi tentang pengertian relasi dan cara menyatakan relasi dari dua himpunan. d. Guru memberikan beberapa contoh dalam kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan relasi. e. Setelah itu siswa juga diberikan kesempatan untuk memberikan beberapa contoh dalam kehidupan sehari-hari. f. Siswa diberikan lembar evaluasi 1 yang dikerjakan secara individu untuk menyelesaikan soal-soal yang ada didalamnya. Penutup a. Beberapa siswa diminta secara lisan untuk mengungkapkan intisari
3.
materi tentang relasi dan cara menyatakan relasi dari dua himpunan. b. Siswa diberikan tugas awal pembuatan peta konsep yang dikerjakan dirumah tentang materi yang telah dipelajari yaitu relasi dan cara menyatakan relasi dari dua himpunan.
E.
Sumber, Alat/Media Belajar Sumber :
RPP Matematika SMP VIII Semester 1
70 -
M. Cholik Adinawan dan sugijono. Matematika Untuk SMP Kelas VIII. Jakarta :Erlangga. 2007.
-
Dewi Nuharini dan Tri Wahyuni. Matematika (konsep dan aplikasinya) Untuk Kelas VIII SMP dan MTs. Depdiknas. 2008.
Alat/media : Media pembelajaran yang digunakan adalah papan tulis, spidol dan peta konsep. F.
Penilaian Jenis penilaian
:Tes
Teknik
:Tes tulis
Bentuk instrumen :Uraian (terlampir)
RPP Matematika SMP VIII Semester 1
71 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) KELAS EKSPERIMEN PERTEMUAN KE-2
Nama Sekolah
:SMP Negeri 87 Jakarta
Mata Pelajaran
:Matematika
Kelas/Semester
:VIII/1
Tahun Pelajaran
:2010/2011
Pokok Bahasan
:Fungsi
Standar Kompetensi
: Aljabar 1.
Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi dan persamaan garis lurus.
Kompetensi Dasar
: 1.3. Memahami relasi dan fungsi.
Indikator
: a. b.
Memahami konsep fungsi (pemetaan). Menyatakan fungsi (pemetaan) dengan tiga cara yaitu
diagram
panah,
himpunan
pasangan
berurutan dan diagram cartesius. c.
Menentukan daerah asal (domain), daerah kawan (kodomain) dan daerah hasil (range) suatu fungsi.
Alokasi Waktu
A.
: 2x40 Menit
Tujuan Pembelajaran 1.
Siswa dapat memahami konsep fungsi (pemetaan).
2.
Siswa dapat menyatakan fungsi (pemetaan) dengan tiga cara yaitu diagram panah, himpunan pasangan berurutan dan diagram cartesius.
3.
Siswa dapat menentukan daerah asal (domain), daerah kawan (kodomain) dan daerah hasil (range) suatu fungsi
B.
Materi Ajar 1.
Pengertian fungsi (pemetaan).
2.
Menyatakan fungsi (pemetaan) dari himpunan A ke himpunan B.
RPP Matematika SMP VIII Semester 1
72 C.
Metode /Strategi pembelajaran Metode : - Ekspositori - Pemberian tugas Strategi :Peta Konsep
D.
Langkah-langkah Pembelajaran No.
Kegiatan Pembelajaran Pendahuluan Apersepsi: Guru
1.
menanyakan
tugas
peta
konsep
kepada
siswa
dan
mengumpulkannya. Motivasi: Mengaitkan materi yang dipelajari dengan masalah dalam kehidupan sehari-hari. Inti a. Siswa diingatkan kembali materi tentang relasi. b. Guru memberikan contoh dua buah himpunan. Himpunan D adalah himpunan danau di Indonesia, D = {Toba, Singkarak, Poso, Maninjau, Towuti} dan himpunan P adalah himpunan pulau di Indonesia, P = {Jawa, Sumatera, Sulawesi} kemudian menyatakannya dengan himpunan pasangan berurutan yaitu {(Toba, Sumatra), (Singkarak, Sumatra),
2.
(Poso,
Sulawesi),
(Maninjau,
Sumatra),
(Towuti,
Sulawesi)}. c. Siswa diminta untuk menggambarkan diagram panah dari himpunan pasangan berurutan tersebut. d. Guru menampilkan peta konsep yang dibuatnya untuk memperjelas materi tentang pengertian fungsi (pemetaan), cara menyatakan fungsi (pemetaan) dari dua himpunan serta menentukan daerah asal (domain), daerah kawan (kodomain) dan daerah hasil (range) suatu fungsi. e. Siswa menyelesaikan lembar evaluasi 2. f. Siswa dan guru membahas penyelesaian soal yang belum dipahami
RPP Matematika SMP VIII Semester 1
73 oleh siswa. Penutup a. Guru dan siswa menyimpulkan materi pelajaran. b. Siswa ditugaskan membuat peta konsep untuk materi yang telah dipelajari yaitu pengertian fungsi (pemetaan), cara menyatakan fungsi
3.
(pemetaan) dari dua himpunan serta menentukan daerah asal (domain), daerah kawan (kodomain) dan daerah hasil (range) suatu fungsi.
E.
Sumber, Alat/Media Belajar Sumber : -
M. Cholik Adinawan dan sugijono. Matematika Untuk SMP Kelas VIII. Jakarta :Erlangga. 2007.
-
Dewi Nuharini dan Tri Wahyuni. Matematika (konsep dan aplikasinya) Untuk Kelas VIII SMP dan MTs. Depdiknas. 2008.
Alat/media : Media pembelajaran yang digunakan adalah papan tulis, spidol dan peta konsep. F.
Penilaian Jenis penilaian
:Tes
Teknik
:Tes tulis
Bentuk instrumen :Uraian (terlampir)
RPP Matematika SMP VIII Semester 1
74 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) KELAS EKSPERIMEN PERTEMUAN KE-3
Nama Sekolah
:SMP Negeri 87 Jakarta
Mata Pelajaran
:Matematika
Kelas/Semester
:VIII/1
Tahun Pelajaran
:2010/2011
Pokok Bahasan
:Fungsi
Standar Kompetensi
: Aljabar 1.
Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi dan persamaan garis lurus.
Kompetensi Dasar
: 1.3. Memahami relasi dan fungsi.
Indikator
: a. b.
Memahami konsep korespondensi satu-satu. Membedakan antara fungsi (pemetaan) dan korespondensi satu-satu.
Alokasi Waktu
A.
: 2x40 Menit
Tujuan Pembelajaran 1.
Siswa dapat memahami konsep korespondensi satu-satu
2.
Siswa dapat membedakan antara fungsi (pemetaan) dan korespondensi satusatu.
B.
Materi Ajar Korespondensi satu-satu
C.
Metode /Strategi pembelajaran Metode : - Ekspositori - Pemberian tugas Strategi :Peta Konsep
RPP Matematika SMP VIII Semester 1
75 D.
Langkah-langkah Pembelajaran No.
Kegiatan Pembelajaran Pendahuluan Apersepsi:
1.
Guru menanyakan tugas peta konsep kepada siswa. Motivasi: Menyampaikan tujuan pembelajaran. Inti a. Guru memberikan ilustrasi yang menggambarkan fungsi (pemetaan) dan korespondensi satu-satu dalam bentuk diagram panah.
2. b. Kemudian siswa ditugaskan untuk mengamati diagram panah tersebut. c. Guru meminta kepada siswa yang secara sukarelawan menuliskan perbedaan dari ketiga diagram panah tersebut di papan tulis. d. Siswa dan guru mengevaluasi hasil analisis siswa tersebut. e. Guru memberikan penjelasan tentang konsep korespondensi satu-satu melalui peta konsep dan memberikan contoh korespondensi satu-satu dalam bentuk diagram panah. f. Siswa menyelesaikan lembar evaluasi 3 yang diberikan oleh guru. Penutup a. Guru meminta beberapa orang siswa untuk mengungkapkan 3.
perbedaan antara fungsi (pemetaan) dengan korespondensi satu-satu. b. Siswa diberikan PR (tugasku 1) dan ditugaskan membuat peta konsep untuk materi yang telah dipelajari yaitu korespondensi satu-satu.
RPP Matematika SMP VIII Semester 1
76 E.
Sumber, Alat/Media Belajar Sumber : -
M. Cholik Adinawan dan sugijono. Matematika Untuk SMP Kelas VIII. Jakarta :Erlangga. 2007.
-
Dewi Nuharini dan Tri Wahyuni. Matematika (konsep dan aplikasinya) Untuk Kelas VIII SMP dan MTs. Depdiknas. 2008.
Alat/media : Media pembelajaran yang digunakan adalah papan tulis, spidol dan peta konsep. F.
Penilaian Jenis penilaian
:Tes
Teknik
:Tes tulis
Bentuk instrumen :Uraian (terlampir)
RPP Matematika SMP VIII Semester 1
77 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) KELAS EKSPERIMEN PERTEMUAN KE-4
Nama Sekolah
:SMP Negeri 87 Jakarta
Mata Pelajaran
:Matematika
Kelas/Semester
:VIII/1
Tahun Pelajaran
:2010/2011
Pokok Bahasan
:Fungsi
Standar Kompetensi
: Aljabar 1.
Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi dan persamaan garis lurus.
Kompetensi Dasar
: 1.3. Memahami relasi dan fungsi.
Indikator
: a.
Menentukan banyaknya pemetaan dari dua himpunan.
b.
Menentukan banyaknya anggota himpunan jika anggota himpunan yang lain dan banyaknya pemetaan
dari
kedua
himpunan
tersebut
diketahui. Alokasi Waktu
A.
: 2x40 Menit
Tujuan Pembelajaran 1.
Siswa dapat menentukan banyaknya pemetaan dari dua himpunan.
2.
Siswa dapat menentukan banyaknya anggota himpunan jika anggota himpunan yang lain dan banyaknya pemetaan dari kedua himpunan tersebut diketahui.
B.
Materi Ajar Banyaknya pemetaan dari dua himpunan.
C.
Metode /Strategi pembelajaran Metode : - Ekspositori - Pemberian tugas
RPP Matematika SMP VIII Semester 1
78 Strategi :Peta Konsep D.
Langkah-langkah Pembelajaran No.
Kegiatan Pembelajaran Pendahuluan Apersepsi:
1.
Membahas PR (tugasku 1) yang masih dianggap sulit oleh siswa. Motivasi: Menyampaikan apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka dapat memudahkan siswa dalam menyelesaikan soal-soal latihan. Inti a. Siswa dikondisikan kedalam beberapa kelompok, setiap kelompok terdiri dari 5 orang siswa. b. Kemudian secara berkelompok, siswa mengerjakan lembar kerja siswa (terlampir) yang dibagikan oleh guru. c. Beberapa kelompok mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok yang lain menanggapi dan mengevaluasi.
2.
d. Guru mengevaluasi hasil presentasi masing-masing kelompok. e. Dengan peta konsep, guru menjelaskan cara menentukan pemetaan yang mungkin dari dua himpunan dan menjelaskan tentang cara menentukan banyaknya anggota himpunan jika anggota himpunan yang lain diketahui. f. Siswa ditugaskan membuat peta konsep dari materi yang telah dipelajari yaitu menentukan pemetaan yang mungkin dari dua himpunan. g. Dengan bimbingan guru, siswa mengerjakan lembar evaluasi 4. Penutup a. Dengan tanya jawab, guru dan siswa menyimpulkan materi yang telah
3.
dipelajari. b. Siswa diberikan PR (tugasku 2) dan diingatkan untuk mempelajari materi selanjutnya. c. Siswa mengumpulkan peta konsep yang dibuatnya.
RPP Matematika SMP VIII Semester 1
79 E.
Sumber, Alat/Media Belajar Sumber : -
M. Cholik Adinawan dan sugijono. Matematika Untuk SMP Kelas VIII. Jakarta :Erlangga. 2007.
-
Dewi Nuharini dan Tri Wahyuni. Matematika (konsep dan aplikasinya) Untuk Kelas VIII SMP dan MTs. Depdiknas. 2008.
Alat/media : Media pembelajaran yang digunakan adalah papan tulis, spidol dan peta konsep. F.
Penilaian Jenis penilaian
:Tes
Teknik
:Tes tulis
Bentuk instrumen :Uraian (terlampir)
RPP Matematika SMP VIII Semester 1
80 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) KELAS EKSPERIMEN PERTEMUAN KE-5
Nama Sekolah
:SMP Negeri 87 Jakarta
Mata Pelajaran
:Matematika
Kelas/Semester
:VIII/1
Tahun Pelajaran
:2010/2011
Pokok Bahasan
:Fungsi
Standar Kompetensi
: Aljabar 1.
Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi dan persamaan garis lurus.
Kompetensi Dasar
: 1.4. Menentukan nilai fungsi.
Indikator
: a.
Alokasi Waktu
A.
B.
C.
Menghitung nilai suatu fungsi.
b.
Menghitung nilai invers suatu fungsi.
c.
Merumuskan suatu fungsi.
: 2x40 Menit
Tujuan Pembelajaran 1.
Siswa dapat menghitung nilai suatu fungsi dan nilai invers suatu fungsi.
2.
Siswa dapat merumuskan suatu fungsi.
Materi Ajar 1.
Rumus fungsi.
2.
Nilai fungsi dan nilai invers fungsi.
Metode /Strategi pembelajaran Metode : - Ekspositori - Pemberian tugas Strategi :Peta Konsep
RPP Matematika SMP VIII Semester 1
81 D.
Langkah-langkah Pembelajaran No.
Kegiatan Pembelajaran Pendahuluan Apersepsi: Membahas penyelesaian pekerjaan rumah (tugasku 2) yang masih
1.
dianggap sulit oleh siswa. Motivasi: Guru menjelaskan tujuan pembelajaran dan pokok-pokok bahasan yang akan dipelajari. Inti a. Siswa diingatkan kembali pada materi tentang fungsi. b. Guru menjelaskan materi-materi yang terdapat pada peta konsep yaitu cara menghitung nilai suatu fungsi dan nilai invers suatu fungsi serta merumuskan suatu fungsi.
2.
c. Siswa menyelesaikan lembar evaluasi 5. d. Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya jika tedapat materi yang belum dipahami siswa. e. Siswa ditugaskan membuat peta konsep dari materi yang dipelajari yaitu menghitung nilai suatu fungsi dan nilai invers suatu fungsi serta merumuskan suatu fungsi. Penutup a. Guru dan siswa secara bersama-sama menarik kesimpulan dari materi yang telah dipelajari.
3.
b. Siswa diberi tugas sebagai latihan untuk dikerjakan dirumah (tugasku 3) dan diperintahkan membaca materi untuk pertemuan berikutnya yaitu menyusun tabel fungsi dan mengitung nilai perubahan fungsi jika variabel berubah. c. Siswa mengumpulkan peta konsep yang telah dibuatnya.
RPP Matematika SMP VIII Semester 1
82 E.
Sumber, Alat/Media Belajar Sumber : -
M. Cholik Adinawan dan sugijono. Matematika Untuk SMP Kelas VIII. Jakarta :Erlangga. 2007.
-
Dewi Nuharini dan Tri Wahyuni. Matematika (konsep dan aplikasinya) Untuk Kelas VIII SMP dan MTs. Depdiknas. 2008.
Alat/media : Media pembelajaran yang digunakan adalah papan tulis, spidol dan peta konsep. F.
Penilaian Jenis penilaian
:Tes
Teknik
:Tes tulis
Bentuk instrumen :Uraian (terlampir)
RPP Matematika SMP VIII Semester 1
83 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) KELAS EKSPERIMEN PERTEMUAN KE-6
Nama Sekolah
:SMP Negeri 87 Jakarta
Mata Pelajaran
:Matematika
Kelas/Semester
:VIII/1
Tahun Pelajaran
:2010/2011
Pokok Bahasan
:Fungsi
Standar Kompetensi
: Aljabar 1.
Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi dan persamaan garis lurus.
Kompetensi Dasar
: 1.4. Menentukan nilai fungsi.
Indikator
: a. b.
Menyusun tabel fungsi. Menghitung nilai perubahan fungsi jika variabel berubah.
Alokasi Waktu
A.
B.
: 2x40 Menit
Tujuan Pembelajaran 1.
Siswa dapat menyusun tabel fungsi .
2.
Siswa dapat menghitung nilai perubahan fungsi jika variabel berubah.
Materi Ajar Tabel fungsi dan nilai perubahan fungsi.
C.
Metode /Strategi pembelajaran Metode : - Ekspositori - Pemberian tugas Strategi :Peta Konsep
RPP Matematika SMP VIII Semester 1
84 D.
Langkah-langkah Pembelajaran No.
Kegiatan Pembelajaran Pendahuluan Apersepsi:
1.
Membahas penyelesaian soal pada tugasku 3 yang masih dianggap sulit oleh siswa. Motivasi: Mengingat kembali materi tentang nilai fungsi. Inti a. Siswa diminta mengerjakan soal yang diberikan guru tentang nilai fungsi di papan tulis. 1.
Diketahui fungsi f : x → 3x − 1 .tentukan : a. nilai fungsi untuk x = -3 dan x = 2. b. nilai fungsi untuk x = 2n + 3
2.
Diketahui fungsi g : x → 2x .
tentukan bayangan dari -3 dan -4 ! 2.
b. Siswa dijelaskan tentang langkah-langkah menyusun tabel fungsi melalui peta konsep (terlampir). c. Kemudian guru menjelaskan cara menghitung nilai perubahan fungsi jika variabel berubah. d. Siswa menyelesaikan lembar evaluasi 6. e. Siswa diberikan kesempatan bertanya jika ada yang belum dipahami. f. Guru menunjuk beberapa siswa mengulangi kembali materi yang telah dipelajari secar lisan. g. Siswa diberi kesempatan untuk mengemukakan pendapatnya secara tertulis tentang keterkaitan konsep materi yang dipelajari dalam bentuk peta konsep.
3.
Penutup
a. Guru meminta siswa mengumpulkan peta konsep yang dibuatnya.
RPP Matematika SMP VIII Semester 1
85 b. Siswa diberikan pekerjaan rumah (tugasku 4).
E.
Sumber, Alat/Media Belajar Sumber :
-
M. Cholik Adinawan dan sugijono. Matematika Untuk SMP Kelas VIII. Jakarta :Erlangga. 2007.
-
Dewi Nuharini dan Tri Wahyuni. Matematika (konsep dan aplikasinya) Untuk Kelas VIII SMP dan MTs. Depdiknas. 2008.
Alat/media :
Media pembelajaran yang digunakan adalah papan tulis, spidol dan peta konsep. F.
Penilaian
Jenis penilaian
:Tes
Teknik
:Tes tulis
Bentuk instrumen :Uraian (terlampir)
RPP Matematika SMP VIII Semester 1
86 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) KELAS EKSPERIMEN PERTEMUAN KE-7
Nama Sekolah
:SMP Negeri 87 Jakarta
Mata Pelajaran
:Matematika
Kelas/Semester
:VIII/1
Tahun Pelajaran
:2010/2011
Pokok Bahasan
:Fungsi
Standar Kompetensi
: Aljabar 1.
Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi dan persamaan garis lurus.
Kompetensi Dasar
: 1.4. Menentukan nilai fungsi.
Indikator
:
Menentukan bentuk fungsi jika nilai dan data fungsi diketahui.
Alokasi Waktu
A.
Tujuan Pembelajaran
1. B.
: 2x40 Menit
Siswa dapat menentukan bentuk fungsi jika nilai dan data fungsi diketahui.
Materi Ajar
Menentukan bentuk fungsi C.
Metode /Strategi pembelajaran
Metode : - Ekspositori - Pemberian tugas Strategi :Peta Konsep
D.
Langkah-langkah Pembelajaran No.
Kegiatan Pembelajaran Pendahuluan
1.
Apersepsi: Guru membahas soal pada tugasku 4 yang dianggap masih sulit oleh
RPP Matematika SMP VIII Semester 1
87 siswa. Motivasi: Guru menginformasikan kepada siswa tentang materi dan tujuan pembelajaran yang akan dicapai. Inti
a. Siswa diingatkan kembali pada bentuk aljabar serta pembahasan mengenai substitusi dan eliminasi untuk mencari penyelesaian persamaan linear dua variabel. b. Pemberian ilustrasi berupa contoh soal. Misalnya diketahui 4a + b = 5 dan -2a + b = -7. tentukan nilai a dan b 2.
! c. Dengan bimbingan guru, siswa menyelesaikan contoh soal tersebut. d. Guru memberikan penjelasan materi mengenai langkah-langkah menentukan bentuk fungsi jika data dan nilai fungsi diketahui. e. Siswa menyelesaikan lembar evaluasi 7. f. Membahas penyelesaian soal yang belum dipahami oleh siswa. g. Guru memberikan penguatan materi yang dipelajari melalui peta konsep yang dibuatnya (terlampir). Penutup
3.
a. Siswa diberikan pekerjaan rumah (tugasku 5). b. Guru menugaskan kepada siswa untuk membuat peta konsep dari materi yang telah dipelajari yaitu menentukan bentuk fungsi.
RPP Matematika SMP VIII Semester 1
88 E.
Sumber, Alat/Media Belajar Sumber :
-
M. Cholik Adinawan dan sugijono. Matematika Untuk SMP Kelas VIII. Jakarta :Erlangga. 2007.
-
Dewi Nuharini dan Tri Wahyuni. Matematika (konsep dan aplikasinya) Untuk Kelas VIII SMP dan MTs. Depdiknas. 2008.
Alat/media :
Media pembelajaran yang digunakan adalah papan tulis, spidol dan peta konsep.
F.
Penilaian
Jenis penilaian
:Tes
Teknik
:Tes tulis
Bentuk instrumen :Uraian (terlampir)
RPP Matematika SMP VIII Semester 1
89 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) KELAS EKSPERIMEN PERTEMUAN KE-8
Nama Sekolah
:SMP Negeri 87 Jakarta
Mata Pelajaran
:Matematika
Kelas/Semester
:VIII/1
Tahun Pelajaran
:2010/2011
Pokok Bahasan
:Fungsi
Standar Kompetensi
: Aljabar 1.
Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi dan persamaan garis lurus.
Kompetensi Dasar
: 1.5. Membuat sketsa grafik fungsi aljabar sederhana pada sistem koordinat cartesius. :
Indikator
Menggambar grafik fungsi linier pada sistem koordinat cartesius.
Alokasi Waktu
A.
: 2x40 Menit
Tujuan Pembelajaran
Siswa dapat menggambar grafik fungsi linier pada sistem koordinat cartesius. B.
Materi Ajar
Grafik fungsi C.
Metode /Strategi pembelajaran
Metode : - Ekspositori - Pemberian tugas Strategi :Peta Konsep D.
Langkah-langkah Pembelajaran No.
Kegiatan Pembelajaran Pendahuluan
1.
Apersepsi: Siswa diberi kesempatan untuk bertanya apabila ada soal maupun materi
RPP Matematika SMP VIII Semester 1
90 tentang relasi dan fungsi yang belum dipahami. Motivasi: Mengingat kembali materi tentang nilai fungsi dan menyusun tabel fungsi. Inti
a. Guru menginformasikan kepada siswa materi yang akan dipelajari yaitu menggambar grafik fungsi linier pada koordinat cartesius. b. Guru memberikan ilustrasi menggambar grafik fungsi linier pada koordinat cartesius. 2.
c. Dengan bimbingan guru, siswa menyelesaikan lembar evaluasi 8. d. Beberapa siswa menyelesaikan pekerjaannya di papan tulis. e. Guru dan siswa membahas penyelesaian tersebut. f. Guru menampilkan peta konsep dari materi fungsi. g. Siswa ditugaskan membuat peta konsep dari materi fungsi yang telah dipelajari. Penutup
3.
a. Siswa dan guru menyimpulkan kembali bahasan-bahasan dalam materi fungsi melalui peta konsep. b. Siswa diberi pekerjaan rumah (tugaku 6).
E.
Sumber, Alat/Media Belajar Sumber :
-
M. Cholik Adinawan dan sugijono. Matematika Untuk SMP Kelas VIII. Jakarta :Erlangga. 2007.
-
Dewi Nuharini dan Tri Wahyuni. Matematika (konsep dan aplikasinya) Untuk Kelas VIII SMP dan MTs. Depdiknas. 2008.
Alat/media :
Media pembelajaran yang digunakan adalah papan tulis, spidol dan peta konsep. F.
Penilaian
Jenis penilaian
:Tes
Teknik
:Tes tulis
Bentuk instrumen :Uraian (terlampir)
RPP Matematika SMP VIII Semester 1
91 Lampiran 2
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) KELAS KONTROL PERTEMUAN KE-1
Nama Sekolah
:SMP Negeri 87 Jakarta
Mata Pelajaran
:Matematika
Kelas/Semester
:VIII/1
Tahun Pelajaran
:2010/2011
Pokok Bahasan
:Fungsi
Standar Kompetensi
: Aljabar 1.
Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi dan persamaan garis lurus.
Kompetensi Dasar
: 1.3. Memahami relasi dan fungsi.
Indikator
: a. b.
Memahami konsep relasi. Menyatakan relasi dari dua himpunan dengan tiga cara yaitu diagram panah, himpunan pasangan berurutan, dan diagram cartesius.
Alokasi Waktu
A.
: 2x40 Menit
Tujuan Pembelajaran 1.
Siswa dapat memahami konsep relasi.
2.
Siswa dapat menyatakan relasi dari dua himpunan dengan tiga cara yaitu diagram panah, himpunan pasangan berurutan, dan diagram cartesius.
B.
C.
Materi Ajar 1.
Pengertian relasi
2.
Menyatakan relasi dari himpunan A ke himpunan B.
Metode /Strategi pembelajaran Metode : - Ceramah - Pemberian tugas
RPP Matematika SMP VIII Semester 1
92 Strategi :Pembelajaran konvensional D.
Langkah-langkah Pembelajaran No.
Kegiatan Pembelajaran Pendahuluan Apersepsi: a. Perkenalan.
1.
b. Guru mengkondisikan kelas. Motivasi: Guru menginformasikan kepada siswa tentang materi dan tujuan pembelajaran yang akan dicapai. Inti a. Guru memberikan stimulus berupa penyampaian materi tentang pengertian relasi. b. Kemudian guru menyampaikan cara menyatakan relasi dari himpunan
2.
A ke himpunan B yaitu dengan diagram panah, himpunan pasangan berurutan dan diagram cartesius. c. Siswa mengerjakan lembar evaluasi 1 yang diberikan oleh guru yang berkaitan dengan relasi dan cara menyatakan relasi dari himpunan A ke himpunan B. Penutup a. Guru dan siswa menyimpulkan materi yang telah dipelajari.
3.
b. Mengingatkan siswa untuk mempelajari materi selanjutnya yaitu fungsi (pemetaan) dan menyatakan fungsi dari himpunan A ke himpunan B.
E.
Sumber, Alat/Media Belajar Sumber : -
M. Cholik Adinawan dan sugijono. Matematika Untuk SMP Kelas VIII. Jakarta :Erlangga. 2007.
-
Dewi Nuharini dan Tri Wahyuni. Matematika (konsep dan aplikasinya) Untuk Kelas VIII SMP dan MTs. Depdiknas. 2008.
RPP Matematika SMP VIII Semester 1
93 Alat/media : Media pembelajaran yang digunakan adalah papan tulis, spidol. F.
Penilaian Jenis penilaian
:Tes
Teknik
:Tes tulis
Bentuk instrumen :Uraian (terlampir)
RPP Matematika SMP VIII Semester 1
94 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) KELAS KONTROL PERTEMUAN KE-2
Nama Sekolah
:SMP Negeri 87 Jakarta
Mata Pelajaran
:Matematika
Kelas/Semester
:VIII/1
Tahun Pelajaran
:2010/2011
Pokok Bahasan
:Fungsi
Standar Kompetensi
: Aljabar 1.
Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi dan persamaan garis lurus.
Kompetensi Dasar
: 1.3. Memahami relasi dan fungsi.
Indikator
: a. b.
Memahami konsep fungsi (pemetaan). Menyatakan fungsi (pemetaan) dengan tiga cara yaitu
diagram
panah,
himpunan
pasangan
berurutan dan diagram cartesius. c.
Menentukan daerah asal (domain), daerah kawan (kodomain) dan daerah hasil (range) suatu fungsi.
Alokasi Waktu
A.
: 2x40 Menit
Tujuan Pembelajaran 1.
Siswa dapat memahami konsep fungsi (pemetaan).
2.
Siswa dapat menyatakan fungsi (pemetaan) dengan tiga cara yaitu diagram panah, himpunan pasangan berurutan dan diagram cartesius.
3.
Siswa dapat menentukan daerah asal (domain), daerah kawan (kodomain) dan daerah hasil (range) suatu fungsi
B.
Materi Ajar 1.
Pengertian fungsi (pemetaan).
2.
Menyatakan fungsi (pemetaan) dari himpunan A ke himpunan B.
RPP Matematika SMP VIII Semester 1
95 C.
Metode /Strategi pembelajaran Metode : - Ceramah - Pemberian tugas Strategi :Pembelajaran konvensional
D.
Langkah-langkah Pembelajaran No.
Kegiatan Pembelajaran Pendahuluan Apersepsi:
1.
Mengingat kembali materi tentang relasi. Motivasi: Mengaitkan materi yang dipelajari dengan masalah dalam kehidupan sehari-hari. Inti a. Guru memberikan stimulus berupa penyampaian materi tentang pengertian fungsi (pemetaan) serta daerah asal (domain), daerah kawan (kodomain) dan daerah hasil (range) dari suatu fungsi (pemetaan).
2.
b. Kemudian guru menyampaikan cara-cara dalam menyatakan relasi dari himpunan A ke himpunan B yaitu dengan diagram panah, himpunan pasangan berurutan dan diagram cartesius. c. Siswa mengerjakan lembar evaluasi 2 yang diberikan oleh guru yang berkaitan dengan relasi, cara menyatakan relasi dari himpunan A ke himpunan B dan menentukan daerah asal (domain), daerah kawan (kodomain) dan daerah hasil (range) dari suatu fungsi (pemetaan). Penutup
3.
a. Guru dan siswa menyimpulkan materi yang telah dipelajari. b. Siswa ditugaskan untuk merangkum materi yang telah dipelajari.
RPP Matematika SMP VIII Semester 1
96 E.
Sumber, Alat/Media Belajar Sumber : -
M. Cholik Adinawan dan sugijono. Matematika Untuk SMP Kelas VIII. Jakarta :Erlangga. 2007.
-
Dewi Nuharini dan Tri Wahyuni. Matematika (konsep dan aplikasinya) Untuk Kelas VIII SMP dan MTs. Depdiknas. 2008.
Alat/media : Media pembelajaran yang digunakan adalah papan tulis, spidol. F.
Penilaian Jenis penilaian
:Tes
Teknik
:Tes tulis
Bentuk instrumen :Uraian (terlampir)
RPP Matematika SMP VIII Semester 1
97 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) KELAS KONTROL PERTEMUAN KE-3
Nama Sekolah
:SMP Negeri 87 Jakarta
Mata Pelajaran
:Matematika
Kelas/Semester
:VIII/1
Tahun Pelajaran
:2010/2011
Pokok Bahasan
:Fungsi
Standar Kompetensi
: Aljabar 1.
Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi dan persamaan garis lurus.
Kompetensi Dasar
: 1.3. Memahami relasi dan fungsi.
Indikator
: a. b.
Memahami konsep korespondensi satu-satu. Membedakan antara fungsi (pemetaan) dan korespondensi satu-satu.
Alokasi Waktu
A.
: 2x40 Menit
Tujuan Pembelajaran 1.
Siswa dapat memahami konsep korespondensi satu-satu
2.
Siswa dapat membedakan antara fungsi (pemetaan) dan korespondensi satusatu.
B.
Materi Ajar Korespondensi satu-satu
C.
Metode /Strategi pembelajaran Metode : - Ceramah - Tanya jawab - Pemberian tugas Strategi :Pembelajaran konvensional
RPP Matematika SMP VIII Semester 1
98 D.
Langkah-langkah Pembelajaran No.
Kegiatan Pembelajaran Pendahuluan Apersepsi:
1.
Mengingat kembali materi relasi dan fungsi (pemetaan) Motivasi: Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka dapat memudahkan siswa dalam menyelesaikan soal-soal latihan. Inti a. Guru menjelaskan pengertian korespondensi satu-satu. b. Dengan tanya jawab, guru dan siswa membedakan antara relasi, fungsi (pemetaan) dan korespondensi satu-satu.
2.
c. Siswa mengerjakan soal-soal latihan pada lembar evaluasi 3 agar dapat
membedakan
antara
relasi,
fungsi
(pemetaan)
dan
korespondensi satu-satu. Penutup 3.
a. Guru dan siswa melakukan refleksi. b. Guru memberikan siswa PR (tugasku 1).
E.
Sumber, Alat/Media Belajar Sumber : -
M. Cholik Adinawan dan sugijono. Matematika Untuk SMP Kelas VIII. Jakarta :Erlangga. 2007.
-
Dewi Nuharini dan Tri Wahyuni. Matematika (konsep dan aplikasinya) Untuk Kelas VIII SMP dan MTs. Depdiknas. 2008.
Alat/media : Media pembelajaran yang digunakan adalah papan tulis, spidol. F.
Penilaian Jenis penilaian
:Tes
Teknik
:Tes tulis
Bentuk instrumen :Uraian (terlampir)
RPP Matematika SMP VIII Semester 1
99 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) KELAS KONTROL PERTEMUAN KE-4
Nama Sekolah
:SMP Negeri 87 Jakarta
Mata Pelajaran
:Matematika
Kelas/Semester
:VIII/1
Tahun Pelajaran
:2010/2011
Pokok Bahasan
:Fungsi
Standar Kompetensi
: Aljabar 1.
Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi dan persamaan garis lurus.
Kompetensi Dasar
: 1.3. Memahami relasi dan fungsi.
Indikator
: a.
Menentukan banyaknya pemetaan dari dua himpunan.
b.
Menentukan banyaknya anggota himpunan jika anggota himpunan yang lain dan banyaknya pemetaan
dari
kedua
himpunan
tersebut
diketahui. Alokasi Waktu
A.
: 2x40 Menit
Tujuan Pembelajaran 1.
Siswa dapat menentukan banyaknya pemetaan dari dua himpunan.
2.
Siswa dapat menentukan banyaknya anggota himpunan jika anggota himpunan yang lain dan banyaknya pemetaan dari kedua himpunan tersebut diketahui.
B.
Materi Ajar Banyaknya pemetaan dari dua himpunan.
C.
Metode /Strategi pembelajaran Metode : - Ceramah - Pemberian tugas
RPP Matematika SMP VIII Semester 1
100 Strategi :Pembelajaran konvensional D.
Langkah-langkah Pembelajaran No.
Kegiatan Pembelajaran Pendahuluan Apersepsi:
1.
Membahas PR (tugasku 1) Motivasi: Menyampaikan tujuan pembelajaran. Inti a. Guru menyampaikan materi cara menentukan banyaknya pemetaan dari dua himpunan. b. Setelah itu, melalui contoh soal, guru menjelaskan tentang
2.
menentukan banyaknya anggota himpunan jika anggota himpunan yang lain dan banyaknya pemetaan dari kedua himpunan tersebut diketahui. Contoh soal: A={a, b, c, d, e, f} dan banyaknya pemetaan dari B ke A adalah 216. Tentukan banyaknya anggota himpunan B ! c. Siswa menyelesaikan soal-soal latihan pada lembar evaluasi 4. Penutup
3.
a. Guru dan siswa menyimpulkan materi yang telah dipelajari. b. Guru memberikan tugas (tugasku 2)
E.
Sumber, Alat/Media Belajar Sumber : -
M. Cholik Adinawan dan sugijono. Matematika Untuk SMP Kelas VIII. Jakarta :Erlangga. 2007.
-
Dewi Nuharini dan Tri Wahyuni. Matematika (konsep dan aplikasinya) Untuk Kelas VIII SMP dan MTs. Depdiknas. 2008.
Alat/media : Media pembelajaran yang digunakan adalah papan tulis, spidol.
RPP Matematika SMP VIII Semester 1
101 F.
Penilaian Jenis penilaian
:Tes
Teknik
:Tes tulis
Bentuk instrumen :Uraian (terlampir)
RPP Matematika SMP VIII Semester 1
102 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) KELAS KONTROL PERTEMUAN KE-5
Nama Sekolah
:SMP Negeri 87 Jakarta
Mata Pelajaran
:Matematika
Kelas/Semester
:VIII/1
Tahun Pelajaran
:2010/2011
Pokok Bahasan
:Fungsi
Standar Kompetensi
: Aljabar 1.
Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi dan persamaan garis lurus.
Kompetensi Dasar
: 1.4. Menentukan nilai fungsi.
Indikator
: a.
Alokasi Waktu
A.
B.
C.
Menghitung nilai suatu fungsi.
b.
Menghitung nilai invers fungsi.
c.
Merumuskan suatu fungsi.
: 2x40 Menit
Tujuan Pembelajaran 1.
Siswa dapat menghitung nilai suatu fungsi dan nilai invers fungsi.
2.
Siswa dapat merumuskan suatu fungsi.
Materi Ajar 1.
Rumus fungsi.
2.
Nilai fungsi dan nilai invers fungsi.
Metode /Strategi pembelajaran Metode : - Ceramah - Pemberian tugas Strategi :Pembelajaran konvensional
RPP Matematika SMP VIII Semester 1
103 D.
Langkah-langkah Pembelajaran No.
Kegiatan Pembelajaran Pendahuluan Apersepsi:
1.
Membahas PR (tugasku 2) Motivasi: Apabila materi ini dikuasai dengan baik, memudahkan siswa memahami materi selanjutnya. Inti a. Pemberian stimulus oleh guru berupa penyampaian materi tentang menentukan rumus suatu fungsi, nilai suatu fungsi serta nilai invers
2.
fungsi. b. Siswa mengerjakan soal latihan pada lembar evaluasi 5 yang diberikan oleh guru. Penutup
3.
a. Guru dan siswa melakukan refleksi. b. Siswa diberikan tugas (tugaku 3).
E.
Sumber, Alat/Media Belajar Sumber : -
M. Cholik Adinawan dan sugijono. Matematika Untuk SMP Kelas VIII. Jakarta :Erlangga. 2007.
-
Dewi Nuharini dan Tri Wahyuni. Matematika (konsep dan aplikasinya) Untuk Kelas VIII SMP dan MTs. Depdiknas. 2008.
Alat/media : Media pembelajaran yang digunakan adalah papan tulis, spidol. F.
Penilaian Jenis penilaian
:Tes
Teknik
:Tes tulis
Bentuk instrumen :Uraian (terlampir)
RPP Matematika SMP VIII Semester 1
104 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) KELAS KONTROL PERTEMUAN KE-6
Nama Sekolah
:SMP Negeri 87 Jakarta
Mata Pelajaran
:Matematika
Kelas/Semester
:VIII/1
Tahun Pelajaran
:2010/2011
Pokok Bahasan
:Fungsi
Standar Kompetensi
: Aljabar 1.
Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi dan persamaan garis lurus.
Kompetensi Dasar
: 1.4. Menentukan nilai fungsi.
Indikator
: a. b.
Menyusun tabel fungsi. Menghitung nilai perubahan fungsi jika variabel berubah.
Alokasi Waktu
A.
B.
: 2x40 Menit
Tujuan Pembelajaran 1.
Siswa dapat menyusun tabel fungsi .
2.
Siswa dapat menghitung nilai perubahan fungsi jika variabel berubah.
Materi Ajar Tabel fungsi dan nilai perubahan fungsi. C. Metode /Strategi pembelajaran Metode : - Ceramah - Pemberian tugas Strategi :Pembelajaran konvensional
RPP Matematika SMP VIII Semester 1
105 D.
Langkah-langkah Pembelajaran No.
Kegiatan Pembelajaran Pendahuluan Apersepsi:
1.
Membahas PR (tugasku 3). Motivasi: Mengingat kembali materi tentang nilai fungsi. Inti a. Guru menyampaikan langkah-langkah dalam menyusun tabel fungsi.
2.
b. Guru menjelaskan materi perubahan nilai fungsi jika nilai variabelnya berubah. c. Siswa menyelesaikan soal-soal latihan pada lembar evaluasi 6 yang diberikan oleh guru. Penutup
3.
a. Guru dan siswa menyimpulkan materi yang telah dipelajari. b. Siswa diberikan tugas (tugasku 4).
E.
Sumber, Alat/Media Belajar Sumber : -
M. Cholik Adinawan dan sugijono. Matematika Untuk SMP Kelas VIII. Jakarta :Erlangga. 2007.
-
Dewi Nuharini dan Tri Wahyuni. Matematika (konsep dan aplikasinya) Untuk Kelas VIII SMP dan MTs. Depdiknas. 2008.
Alat/media : Media pembelajaran yang digunakan adalah papan tulis, spidol. F.
Penilaian Jenis penilaian
:Tes
Teknik
:Tes tulis
Bentuk instrumen :Uraian (terlampir)
RPP Matematika SMP VIII Semester 1
106 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) KELAS KONTROL PERTEMUAN KE-7
Nama Sekolah
:SMP Negeri 87 Jakarta
Mata Pelajaran
:Matematika
Kelas/Semester
:VIII/1
Tahun Pelajaran
:2010/2011
Pokok Bahasan
:Fungsi
Standar Kompetensi
: Aljabar 1.
Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi dan persamaan garis lurus.
Kompetensi Dasar
: 1.4. Menentukan nilai fungsi.
Indikator
:
Menentukan bentuk fungsi jika nilai dan data fungsi diketahui.
Alokasi Waktu
A.
Tujuan Pembelajaran 1.
B.
: 2x40 Menit
Siswa dapat menentukan bentuk fungsi jika nilai dan data fungsi diketahui.
Materi Ajar Menentukan bentuk fungsi
C.
Metode /Strategi pembelajaran Metode : - Ceramah - Pemberian tugas Strategi :Pembelajaran konvensional
D.
Langkah-langkah Pembelajaran No.
Kegiatan Pembelajaran Pendahuluan
1.
Apersepsi: Membahas PR (tugasku 4).
RPP Matematika SMP VIII Semester 1
107 Motivasi: Mengingat kembali materi tentang nilai fungsi. Inti a. Pemberian stimulus oleh guru berupa penyampaian materi tentang cara menetukan bentuk fungsi jika nilai dan data fungsi diketahui.
2.
b. Siswa menyelesaikan soal-soal latihan pada lembar evaluasi 7 yang diberikan oleh guru. Penutup 3.
c. Guru dan siswa menyimpulkan materi yang telah dipelajari. d. Siswa diberikan tugas (tugasku 5).
E.
Sumber, Alat/Media Belajar Sumber : -
M. Cholik Adinawan dan sugijono. Matematika Untuk SMP Kelas VIII. Jakarta :Erlangga. 2007.
-
Dewi Nuharini dan Tri Wahyuni. Matematika (konsep dan aplikasinya) Untuk Kelas VIII SMP dan MTs. Depdiknas. 2008.
Alat/media : Media pembelajaran yang digunakan adalah papan tulis, spidol. F.
Penilaian Jenis penilaian
:Tes
Teknik
:Tes tulis
Bentuk instrumen :Uraian (terlampir)
RPP Matematika SMP VIII Semester 1
108 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) KELAS KONTROL PERTEMUAN KE-8
Nama Sekolah
:SMP Negeri 87 Jakarta
Mata Pelajaran
:Matematika
Kelas/Semester
:VIII/1
Tahun Pelajaran
:2010/2011
Pokok Bahasan
:Fungsi
Standar Kompetensi
: Aljabar 1.
Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi dan persamaan garis lurus.
Kompetensi Dasar
: 1.5. Membuat sketsa grafik fungsi aljabar sederhana pada sistem koordinat cartesius.
Indikator
:
Menggambar grafik fungsi linier pada sistem koordinat cartesius.
Alokasi Waktu
A.
: 2x40 Menit
Tujuan Pembelajaran Siswa dapat menggambar grafik fungsi linier pada sistem koordinat cartesius.
B.
Materi Ajar Grafik fungsi
C.
Metode /Strategi pembelajaran Metode : - Ceramah - Pemberian tugas Strategi :Pembelajaran konvensional
D.
Langkah-langkah Pembelajaran No.
Kegiatan Pembelajaran Pendahuluan
1.
Apersepsi: Membahas PR (tugasku 5).
RPP Matematika SMP VIII Semester 1
109
Motivasi: Mengingat kembali materi tentang nilai fungsi. Inti a. Guru menjelaskan cara menggambar grafik fungsi linier pada sistem koordinat cartesius .
2.
c. Siswa menyelesaikan soal-soal latihan pada lembar evaluasi 8 yang diberikan oleh guru. Penutup a. Guru dan siswa menyimpulkan materi yang telah dipelajari. 3.
b. Guru memberikan tugas (tugasku 6) c. Siswa ditugaskan untuk membuat rangkuman materi yang telah dipelajari
E.
Sumber, Alat/Media Belajar Sumber : -
M. Cholik Adinawan dan sugijono. Matematika Untuk SMP Kelas VIII. Jakarta :Erlangga. 2007.
-
Dewi Nuharini dan Tri Wahyuni. Matematika (konsep dan aplikasinya) Untuk Kelas VIII SMP dan MTs. Depdiknas. 2008.
Alat/media : Media pembelajaran yang digunakan adalah papan tulis, spidol. F.
Penilaian Jenis penilaian
:Tes
Teknik
:Tes tulis
Bentuk instrumen :Uraian (terlampir)
RPP Matematika SMP VIII Semester 1
110
Lampiran 3 Kisi-Kisi Instrumen Tes Satuan Pendidikan
:Sekolah Menengah Pertama (SMP)
Kelas/Semester
:VIII/1
Standar Kompetensi
:
Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi dan persamaan garis lurus. Kompetensi Dasar
:
1.
Memahami relasi dan fungsi.
2.
Menentukan nilai fungsi.
3.
Membuat sketsa grafik fungsi aljabar sederhana pada sistem koordinat cartesius. Aspek Pemahaman/No. Soal
No.
Indikator Soal C1
C2
C3
C4
Menyelesaikan masalah dalam 1. kehidupan sehari-hari dengan menerapkan konsep relasi dan
1
fungsi (pemetaan). Menyatakan relasi dan fungsi 2. dalam beberapa cara (diagram panah, diagram cartesius dan
6
2
himpunan pasangan berurutan). Menentukan banyaknya 3. pemetaan yang mungkin dari dua himpunan.
3
C5
C6
111
4. Membedakan antara fungsi (pemetaan) dengan korespondensi satu-satu.
4 Aspek Pemahaman/No. Soal
No.
Indikator Soal
C1
C2
C3
C4
Menentukan domain (daerah 5. asal), kodomain (daerah kawan) dan range (daerah hasil) suatu
5
fungsi (pemetaan). 6. Menghitung nilai fungsi.
8
7
7. Menghitung nilai invers fungsi.
9
8. Menentukan bentuk fungsi jika nilai dan data fungsi diketahui.
11
9. Menentukan perubahan nilai fungsi jika variabel berubah.
10
10. Menyusun tabel pasangan nilai peubah dengan nilai fungsi.
12,13
11.
Menggambar grafik fungsi linier pada koordinat cartesius.
14,15
C5
C6
112
Lampiran 4 INSTRUMEN TEST UJI COBA Materi
:Fungsi
Waktu
:90 Menit
Petunjuk
:Bacalah soal dengan teliti, kemudian jawablah soal-soal dibawah ini dengan benar !
No.
Soal Pak Budi mempunyai lima orang anak, yaitu Riska, Dimas, Candra, Dira, dan Reni. Masing-masing anak mempunyai kegemaran berolah raga yang berbeda-beda. Riska gemar berolah raga badminton dan
1.
renang. Dimas gemar berolah raga sepak bola. Candra gemar berolah raga sepak bola. Sedangkan Dira dan Reni mempunyai kegemaran berolah raga yang sama yaitu basket dan badminton. a.
Olah raga apa yang digemari Riska dan Reni ?
b. Olah raga apa yang digemari Dimas dan Candra ? Di kelas VIII SMPN I Banjarmasin, terdapat sebuah kelompok belajar yang beranggotakan 4 orang, yaitu Ani, Adi, Ina, dan Iman. Ani mempunyai seorang adik yang bernama Budi. Adi mempunyai dua orang adik bernama Surya dan Hani. Ina tidak mempunyai adik. 2.
Sedangkan Santi adik dari Iman. a. Tulislah himpunan A yang merupakan himpunan kakak dan himpunan B yang merupakan himpunan adik. b. Buatlah diagram panah dan himpunan pasangan berurutan yang menunjukkan relasi “kakak dari” dari himpunan A ke himpunan B. A = {faktor dari 2}.
3.
B = {huruf pembentuk kata “baba”}. C = {x| x ≤ 3,x ∈ bilangan asli } Gambarkan semua pemetaan yang mungkin:
113
a. Dari A ke B. b. Dari C ke B. Dari himpunan pasangan berurutan berikut ini, tentukan apakah merupakan fungsi (pemetaan) atau korespondensi satu-satu ! a. {(1,a), (2,c), (3,c), (4,d)} 4.
b. {(0,p), (2,q), (4,r), (6,s)} c. {(0,q), (2,q), (4,q), (6,q)} d. {(a,1), (b,4), (c,3), (d,2)} e. {(d,3), (c,2), (a,1), (b,4)} Diketahui A = {Garam, Gula, Cuka, Lada} B = {Asam, Asin, Pahit, Manis, Pedas} Relasi yang memasangkan setiap bahan-bahan dapur pada himpunan A
5.
ke rasa pada himpunan B adalah relasi “rasanya”. Tentukan : a. Gambar diagram panah untuk relasi tersebut. b. Daerah asal (domain). c. Daerah kawan (kodomain). d. Daerah hasil (range). Perhatikan diagram panah berikut ini !
6.
Nyatakan fungsi dari himpunan K ke L dalam : a. Himpunan pasangan berurutan. b. Diagram cartesius 7.
Untuk f : x → 2 x + 5 , tentukan:
114
a. Rumus fungsi f. b. Bayangan (peta) dari x = 4 oleh fungsi f. c. f(-6). 8.
9.
Dari fungsi g : x → 5x − 2 , tentukanlah g(40) !
Suatu fungsi didefinisikan dengan rumus h(x) = -2x+3. Tentukan nilai a jika h(a) = -7 ! Pada fungsi f dengan f(x) = 10x+3, tentukan nilai perubahan fungsi
10.
⎛ x+2⎞ f⎜ ⎟! ⎝ 3 ⎠ Suatu fungsi ditentukan dengan rumus f(x) = ax+b. Jika diketahui f(4)= 5 dan f(-2) = -7, tentukan:
11.
a. nilai a dan b. b. Bentuk fungsinya. c. Bayangan dari -4.
12.
Buatlah tabel pasangan antara nilai peubah dengan nilai fungsi untuk fungsi h(t)=10+30t-5t2 dengan domain t ∈ {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}
13.
14.
15.
Buatlah tabel fungsi f(x) = x -1 Dengan domain = { x | 2 ≤ x ≤ 5, x ∈ bilangan asli ! Gambarlah grafik fungsi f : x → x + 3 dengan {x | 0 ≤ x ≤ 8, x ∈ bilangan cacah} Buatlah grafik fungsi g(x) = -3x + 2 untuk domain {x│-2 ≤ x ≤ 3, x ∈ bilangan bulat} !
115
Lampiran 5 INSTRUMEN TEST Materi
:Fungsi
Waktu
:90 Menit
Petunjuk
:Bacalah soal dengan teliti, kemudian jawablah soal-soal dibawah ini dengan benar !
No.
Soal Pak Budi mempunyai lima orang anak, yaitu Riska, Dimas, Candra, Dira, dan Reni. Masing-masing anak mempunyai kegemaran berolah raga yang berbeda-beda. Riska gemar berolah raga badminton dan
1.
renang. Dimas gemar berolah raga sepak bola. Candra gemar berolah raga sepak bola. Sedangkan Dira dan Reni mempunyai kegemaran berolah raga yang sama yaitu basket dan badminton. a. Olah raga apa yang digemari Riska dan Reni ? b. Olah raga apa yang digemari Dimas dan Candra ? A = {faktor dari 2}. B = {huruf pembentuk kata “baba”}.
2.
C = {x| x ≤ 3,x ∈ bilangan asli } Gambarkan semua pemetaan yang mungkin: a.
Dari A ke B.
b.
Dari C ke B.
Dari himpunan pasangan berurutan berikut ini, tentukan apakah merupakan fungsi (pemetaan) atau korespondensi satu-satu ! 3.
a.
{(1,a), (2,c), (3,c), (4,d)}
b.
{(0,p), (2,q), (4,r), (6,s)}
c.
{(0,q), (2,q), (4,q), (6,q)}
d.
{(a,1), (b,4), (c,3), (d,2)}
e.
{(d,3), (c,2), (a,1), (b,4)}
Diketahui 4.
A = {Garam, Gula, Cuka, Lada} B = {Asam, Asin, Pahit, Manis, Pedas}
116
Relasi yang memasangkan setiap bahan-bahan dapur pada himpunan A ke rasa pada himpunan B adalah relasi “rasanya”. Tentukan : a.
Diagram panah untuk relasi tersebut.
b.
Daerah asal (domain).
c.
Daerah kawan (kodomain).
d.
Daerah hasil (range).
Perhatikan diagram panah berikut ini !
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Nyatakan fungsi dari himpunan K ke himpunan L dalam : a. Himpunan pasangan berurutan. b. Diagram cartesius. Untuk f : x → 2 x + 5 , tentukan: a. Rumus fungsi f. b. Bayangan (peta) dari x = 4 oleh fungsi f. c. f(-6). Suatu fungsi didefinisikan dengan rumus h(x) = -2x+3. Tentukan nilai x jika h(x) = -7 ! Pada fungsi f dengan f(x) = 10x+3, tentukan nilai perubahan fungsi ⎛ x +2⎞ f⎜ ⎟! ⎝ 3 ⎠
Suatu fungsi ditentukan dengan rumus f(x) = ax+b. Jika diketahui f(4)= 5 dan f(-2) = -7, tentukan: a. nilai a dan b. b. Bentuk fungsinya. c. Bayangan dari -4. Gambarlah grafik fungsi f : x → x + 3 dengan {x | 0 ≤ x ≤ 8, x ∈ bilangan cacah}
117
Lampiran 6 Kunci Jawaban Instrumen Tes Uji Coba Penyelesaian 1.
Skor Maksimum
Jawaban a. Jadi olah raga yang digemari Riska da Reni adalah
2,5
badminton. b. Jadi olah raga yang digemari Dimas dan Candra adalah
2,5
sepakbola. 2.
Jawaban a. A = {Ani, Adi,Ina, Iman}
2,5
B = {Budi, Hani, Surya,Santi} b. Diagram panah yang menunjukkan relasi “kakak dari”
2,5
himpunan pasangan berurutan ={(Ani, Budi), (Adi, Surya), (Adi, Hani), (Iman, Santi)} 3.
Diketahui
A = {1, 2} n(A) = 2 B = {a, b} n(B) = 2. C = {1, 2, 3} n(C) = 3
a. pemetaan yang mungkin dari A ke B
2,5
118
b. pemetaan yang mungkin dari C ke B
4.
5.
C
B
C
B
C
B
C
B
C
B
C
B
C
B
C
B
2,5
Jawaban a. fungsi (pemetaan)
1
b. korespondensi satu-satu
1
c. fungsi (pemetaan)
1
d. korespondensi satu-satu
1
e. korespondensi satu-satu
1
Jawaban a. Diagram panah
2
b. Daerah asal (domain) → A = {garam, gula, cuka, lada}.
1
c. Daerah kawan (kodomain) → B = {asam, asin, pahit, manis,
1
pedas}.
119
d. daerah hasil (range) → Himpunan {asam, asin, manis,
1
pedas}. 6.
Jawaban a. Himpunan pasangan berurutan ={(2,1), (3, 2), (4, 3), (5, 4)}.
2
b. Diagram cartesius 3
7.
Diketahui f : x → 2 x + 5 . a. Rumus fungsi f adalah f(x) = 2x+5
1
b. bayangan dari x = 4 oleh fungsi f adalah f(4) = 2(4) + 5
2
= 13 c. f(-6) = 2 (-6) + 5
2
= -7 8.
Diketahui g : x → 5 x − 2 .
g(40) = 5(40) – 2 = 198
5
Jadi g(40) = 198 9.
Diketahui h(x) = -2x + 3 ditanya a jika h(a) = -7. h(a) = -7 h(a) = -2(a) + 3 -7 = -2(a) + 3 2a = 3 + 7 2a = 10 a = 10 : 2
5
120
a=5 Jadi a = 5 10. Diketahui f(x) = 10x+3. Maka ⎛ x + 2⎞ ⎛ x + 2⎞ f⎜ ⎟ = 10⎜ ⎟+3 ⎝ 3 ⎠ ⎝ 3 ⎠ 10 x + 20 9 = + 3 3 10 x + 29 = 3
5
11. Diketahui f(x) = ax+b, f(4) = 5 dan f(-2) = -7 a. f(x)=ax+b maka f(4) = a(4) + b
2
5 = 4a + b ….. (1) f(-2) = a(-2) + b -7 = -2a + b ….. (2) 4a + b = 5 b = 5 – 4a substitusi b ke persamaan (2)
-7 = -2a + (5 – 4a) -7 – 5 = -2a – 4a -12 = -6a a=2
substitusi a ke persamaan (1)
5 = 4a + b 5 = 4(2) + b
5–8=b b = -3 Jadi a = 2 dan b = -3 b. f(x) = ax + b
1
f(x) = 2x + (-3) f(x) = 2x – 3 Jadi bentuk fungsinya adalah f(x) = 2x -3 c. f(x) = 2x -3 f(-4) = 2(-4) – 3
2
121
= -8 – 3 = -11 Jadi bayangan dari -4 adalah -11. 12. Diketahui h(t) = 10 + 30t – 5t2. Dan t ∈ {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}. T 10+30t5t2
0
1
2
3
4
5
6
(0,10) (1,35) (2,50) (3,55) (4,50) (5,35) (6,10)
5
13. Tabel fungsi f(x) = x -1, dengan domain = {x | 2 ≤ x ≤ 5, x ∈ bilangan asli}. 5
14. grafik fungsi f(x) = x + 3, dengan domain = {x | 0 ≤ x ≤ 8, x ∈ bilangan cacah.
5
15. grafik fungsi (x) = -3x + 2 untuk domain {x│-2 ≤ x ≤ 3, x bilangan bulat} adalah sebagai berikut.
5
122
123
Lampiran 7 Kunci Jawaban Instrumen Tes Skor
Penyelesaian 1.
Maksimum
Jawaban a. Jadi olah raga yang digemari Riska da Reni adalah
2,5
badminton. b. Jadi olah raga yang digemari Dimas dan Candra adalah
2,5
sepakbola. 2.
Diketahui
A = {1, 2} n(A) = 2 B = {a, b} n(B) = 2. C = {1, 2, 3} n(C) = 3 2,5
a. pemetaan yang mungkin dari A ke B
2,5
b. pemetaan yang mungkin dari C ke B C
B
C
B
C
B
C
B
C
B
C
B
C
B
C
B
124
3.
4.
Jawaban a. fungsi (pemetaan)
1
b. korespondensi satu-satu
1
c. fungsi (pemetaan)
1
d. korespondensi satu-satu
1
e. korespondensi satu-satu
1
Jawaban a. Diagram panah
2
b. Daerah asal (domain) → A = {garam, gula, cuka, lada}.
1
c. Daerah kawan (kodomain) → B = {asam, asin, pahit, manis,
1
pedas}. d. daerah hasil (range) → Himpunan {asam, asin, manis,
1
pedas}. 5.
Jawaban a. Himpunan pasangan berurutan ={(2,1), (3, 2), (4, 3), (5, 4)}.
2
b. Diagram cartesius 3
6.
Diketahui f : x → 2 x + 5 .
125
a. Rumus fungsi f adalah f(x) = 2x+5
1
b. bayangan dari x = 4 oleh fungsi f adalah f(4) = 2(4) + 5
2
= 13 c. f(-6) = 2 (-6) + 5
2
= -7 7.
Diketahui h(x) = -2x + 3 ditanya a jika h(a) = -7. h(a) = -7 h(a) = -2(a) + 3 -7 = -2(a) + 3
5
2a = 3 + 7 2a = 10 a = 10 : 2 a=5 Jadi a = 5 8.
Diketahui f(x) = 10x+3. Maka ⎛ x + 2⎞ ⎛ x + 2⎞ f⎜ ⎟ = 10⎜ ⎟+3 ⎝ 3 ⎠ ⎝ 3 ⎠ 10 x + 20 9 = + 3 3 10 x + 29 = 3
9.
5
Diketahui f(x) = ax+b, f(4) = 5 dan f(-2) = -7 a. f(x)=ax+b maka f(4) = a(4) + b 5 = 4a + b ….. (1) f(-2) = a(-2) + b -7 = -2a + b ….. (2) 4a + b = 5 b = 5 – 4a
substitusi b ke persamaan (2)
-7 = -2a + (5 – 4a) -7 – 5 = -2a – 4a
2
126
-12 = -6a a=2 substitusi a ke persamaan (1)
5 = 4a + b 5 = 4(2) + b
5–8=b b = -3 Jadi a = 2 dan b = -3 b. f(x) = ax + b
1
f(x) = 2x + (-3) f(x) = 2x – 3 Jadi bentuk fungsinya adalah f(x) = 2x -3 c. f(x) = 2x -3
2
f(-4) = 2(-4) – 3 = -8 – 3 = -11 Jadi bayangan dari -4 adalah -11. 10. grafik fungsi f(x) = x + 3, dengan domain = {x | 0 ≤ x ≤ 8, x ∈ bilangan cacah.
5
127 Lampiran 8
Lembar Evaluasi 1
1.
Diketahui P = {1, 2, 3, 4} dan Q = {3, 6, 9, 12, 15}. Bila ditentukan himpunan pasangan terurut {(3,1), (6,2), (9,3), (12,4)}, maka relasi dari Q ke P adalah …..
2.
Diketahui A = {1, 2, 3, 4, 5} dan B = {2, 4, 6, 8, 12}. Jika dari A ke B dihubungkan relasi “setengah dari”, tentukan himpunan anggota A yang mempunyai kawan di B.
3.
4.
Diketahui Sinta suka minum susu dan teh, Ketut suka minum kopi, Ita suka minum teh, dan Tio suka minum sprite. Nyatakan relasi tersebut dalam bentuk a. diagram panah; b. diagram Cartesius; c. himpunan pasangan berurutan; Relasi dari himpunan A ke himpunan B ditunjukkan pada diagram panah berikut.
a. Nyatakan relasi yang mungkin dari himpunan A ke himpunan B. b. Nyatakan relasi dari A ke B dalam bentuk diagram Cartesius. c. Nyatakan relasi dari A ke B dalam bentuk himpunan pasangan berurutan. 5.
Buatlah relasi “akar dari” dari himpunan P = {2, 3, 4, 5} ke himpunan Q = {1, 2, 4, 9, 12, 16, 20, 25} dengan : a. diagram panah; b. diagram Cartesius; c. himpunan pasangan berurutan.
Lembar Evaluasi Siswa
Matematika Kelas VIII SMP
128
Lembar Evaluasi 2
1.
2.
3.
4.
5.
Diketahui M = {2, 3, 4, 5, 6} dan N = {a, b}. Relasi R memasangkan setiap bilangan genap pada M dengan a, dan setiap bilangan ganjil pada M dengan B. a. Nyatakan R dengan diagram panah ! b. Apakah R merupakan pemetaan dari M ke N ? jelaskan ! Diketahui A = {1, 2, 3, 4} dan B = {3, 8, 13, 18}. Jika pemetaan dari A ke B ditentukan f : a → 5a − 2 , tentukan diagram panah dan himpunan pasangan terurut dari pemetaan tersebut ! Di antara diagram panah berikut, manakah yang merupakan fungsi? Berikan alasannya.
Di antara relasi dalam himpunan pasangan berurutan berikut, tentukan manakah yang merupakan suatu fungsi dari himpunan A = {a, b, c, d} ke himpunan B = {1, 2, 3, 4}. Tentukan pula daerah hasil masing-masing fungsi. a. {(a, 1), (b, 1), (c, 1), (d, 1)} b. {(a, 2), (b, 4), (c, 4)} c. {(a, 1), (a, 2), (a, 3), (a, 4)} d. {(a, 1), (b, 4), (c, 1), (d, 4)} e. {(d, 1), (d, 2), (b, 2), (c, 3), (d, 4)} Diketahui A = { 2, 3, 5 } dan B = { 21, 25, 26 }. Misal pemetaan yang digunakan untuk menghubungkan himpunan A ke himpunan B adalah faktor dari. Gambarkan diagram panahnya.
Lembar Evaluasi Siswa
Matematika Kelas VIII SMP
129
Lembar Evaluasi 3
1.
Di antara diagram panah di bawah ini, manakah yang menunjukkan korespondensi satusatu? Jelaskan alasannya !
2.
Gambarlah diagram-diagram panah yang mungkin untuk menunjukkan korespondensi satu-satu antara himpunan P = {1,2} dan himpunan Q = {a,b}!
3.
Buatlah empat diagram panah yang berlainan untuk korespondensi satu-satu antara himpunan A = {a, b, c, d} dan B = {1, 2, 3, 4}!
4.
Jika P = {–2, –1, 0, 1, 2}, apakah fungsi f : P → P yang didefinisikan di bawah ini merupakan korespondensi satu-satu?
5.
a. f : x → − x b. f : x → x 2 Di antara dua himpunan berikut ini manakah yang dapat dibuat korespondensi satusatu? a. A = {nama hari dalam seminggu} B = {bilangan prima antara 1 dan 11} b. P = {a, e, i, o, u} Q = {lima kota besar di Pulau Jawa} c. A = {nama bulan dalam setahun} B = {nama hari dalam seminggu} d. C = {bilangan genap kurang dari 10} D = {bilangan prima kurang dari 10}
Lembar Evaluasi Siswa
Matematika Kelas VIII SMP
130
Lembar Evaluasi 4
1.
K = {huruf pembentuk kata “saya”} L = {faktor dari 6} Gambarkan semua pemetaan yang mungkin dari K ke L !
2.
3. 4.
Jika A = {x|–2 < x < 2, x ∈ Bilangan bulat} dan B = {x | x bilangan prima < 8}, tentukan: a. banyaknya pemetaan dari A ke B; b. banyaknya pemetaan dari B ke A. A = {1, 2, 3, 4, 5} dan banyaknya pemetaan dari B ke A adalah 125. tentukan banyaknya anggota himpunan B ! Diketahui P = {a,b} q = {y| -1≤ y ≤ 1, y bilangan bulat} Buatlah diagram panah untuk semua pemetaan yang mungkin dari himpunan P ke himpunan Q !
5.
O = {huruf pembentuk kata “SUSU”} P = {huruf pembentuk kata “SAPI”} Gambarkan semua pemetaan yang mungkin dari himpunan P ke himpunan O !
Lembar Evaluasi Siswa
Matematika Kelas VIII SMP
131
Lembar Evaluasi 5
1.
Diketahui fungsi f : x → 3 x − 1 . Tentukan : a. Rumus fungsi b. Nilai fungsi f untuk x = -3. c. Bayangan (peta) dari x = -4 oleh fungsi f.
2.
Untuk fungsi g : x → 5 x − 2 . Tentukanlah : a. g(a) b. g(2n)
3.
fungsi g didefinisikan dengan rumus g(x) = 2x2 – 7. a. Hitunglah g(6) dan g(-4) ! b. Jika ditentukan g(a) = 11, bentuklah persamaan dalam a dan selesaikanlah !
4.
Fungsi f didefinisikan sebagai f(x) = 2x – 6. Tentukan rumus fungsi yang paling sederhana dari f(x + 1).
5.
Ditentukan f(x) = x2 – 5n. jika f(5) = 10, maka nilai n adalah …
Lembar Evaluasi Siswa
Matematika Kelas VIII SMP
132
Lembar Evaluasi 6
1.
Fungsi f dinyatakan dengan rumus f(x) = x2 – x dengan daerah asal {-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}. a. Buatlah tabel fungsi untuk fungsi f di atas ! b. Tentukan nilai minimum fungsi !
2.
⎛ x +1⎞ Fungsi f(x) dirumuskan dengan f ( x ) = ⎜ ⎟ dengan domain {x | 1 ≤ x ≤ 12, x ∈ bilangan ⎝ 2 ⎠ asli}. Buatlah table pasangan nilai x dan f(x) yang memenuhi fungsi tersebut !
3.
Fungsi g dinyatakan dengan rumus g(x) = 8 – 4x. besar perubahan nilai fungsi g jika variabel x menjadi (x2 - 2) adalah …..
4.
Diketahui fungsi g : x → 4 − x 2 dengan daerah asal q = {x| -3≤ x ≤ 3, x bilangan bulat}. Buatlah tabel fungsi tersebut !
5.
Diketahui suatu fungsi f dengan daerah asal A = {7, 9, 11, 13} dengan rumus fungsi f(x) 2x -3. Buatlah tabel fungsi tersebut !
Lembar Evaluasi Siswa
Matematika Kelas VIII SMP
133
Lembar Evaluasi 7
1.
Fungsi f : x → ax 2 + bx dengan a dan b bilangan bulat. a. Jika f(1) = 1 dan f(3) = 0, maka hitunglah nilai a dan b. b. Tentukan bentuk fungsi f.
2.
Fungsi h dinyatakan dengan rumus h (x) = px + q. Jika h(4) = -28 dan h(-5) = 26, maka h(-12) adalah …..
3.
Fungsi f ditentukan dengan rumus f(x) = ax + b. Jika f(5) = 13 dan f(-2) = -1, maka nilai a + b adalah …..
4.
5.
Jika f(x) = ax + b, f(1) = 2, dan f(2) = 1 maka tentukan a.
bentuk fungsi f(x);
b.
bentuk paling sederhana dari f(x – 1);
Suatu fungsi g ditentukan dengan rumus g(x) = mx + n. Jika g(3) = 7 dan g(-2) = 2, maka bentuk fungsi g tersebut adalah .....
Lembar Evaluasi Siswa
Matematika Kelas VIII SMP
134
Lembar Evaluasi 8
1.
a. Buatlah tabel untuk fungsi f : x → x 2 dari himpunan {0, 1, 2, 3, 4} ke himpunan bilangan cacah. b. Gambarlah grafik himpunan pasangan berurutan pada fungsi itu !
2.
Gambarlah grafik fungsi g : x → 3x + 2 dengan daerah asal {x| -3≤ x ≤ 3, x bilangan bulat}!
3.
Diketahui fungsi f : x → 3x − 5 dengan domain P = {x| 0 ≤ x ≤ 5, x bilangan cacah}. a. Gambarlah grafiknya pada bidang cartesius ! b. Berbentuk apakah grafik fungsi tersebut ?
Lembar Evaluasi Siswa
Matematika Kelas VIII SMP
135
Lampiran 9
1.
Diketahui A = {1, 2, 3, 4} dan B = {5, 11, 9, 7}. Jika pemetaan dari A ke B ditentukan f : x → 2 x + 3 , tentukan :
a. Diagram panah dan himpunan pasangan terurut. b. Apakah pemetaan tersebut merupakan korespondensi satu-satu?jelaskan! 2.
Tentukan setiap himpunan pasangan berurutan berikut ini apakah merupakan fungsi (pemetaan), korespondensi satu-satu atau bukan fungsi (pemetaan). Jelaskan alasannya ! a. {(a,1), (b,1), (c,1), (d,1)} b. {(1,a), (2,b), (3,c), (4,d)} c. {(a,u), (b,v), (c,w)} d. {(a,u), (b,v), (b,w), (c,x)}
3.
Buatlah empat diagram panah yang berlainan untuk korespondensi satu-satu antara himpunan A = {a, b, c, d} dan B = {1, 2, 3, 4} !
136
1.
Diketahui A = {Fitria, Ria, Tina, Shanty} dan B = {Bali, Bogor, Jakarta}. Anggota himpunan A (anak) akan memilih tujuan wisata di B dengan aturan setiap anak hanya memilih satu tujuan wisata. Gambarkan pemetaan yang mungkin dari A ke B !
2.
Diketahui A = {a, b, c} dan B = {-1, 0}. a. Buatlah semua pemetaan yang mungkin dari himpunan A ke himpunan B! b. Tentukan banyaknya pemetaan yang dapat dibuat !
3.
Gambarlah diagram-diagram panah yang mungkin untuk menunjukkan korespondensi satu-satu antara P = {huruf pembentuk kata “paus”} dan himpunan Q = {huruf pembentuk kata “kuku”}.
137
1.
Diketahui suatu fungsi dinyatakan dengan f : x → x 2 − 2 x + 1 . Tentukan : a. Rumus fungsi. b. Nilai fungsi untuk x = -2. c. Bayangan (peta) x = 3 oleh fungsi f.
2.
Diketahui fungsi h : x → 3 − x 2 . Jika f(a) = -22, tentukan nilai a !
3.
Diberikan rumus fungsi g(x) = x2 – 2x. Nilai dari g(a+1) adalah …..
138
1.
Buatlah Tabel Fungsi g : x → 6 − 3 x Dengan Domain P = {X| -3 ≤ X ≤ 6, X ∈ Bilangan Bulat} !
2.
Pada Fungsi H Dengan H(X) = 9 – 4x Tentukan: ⎛ x +1⎞ f⎜ ⎟ a. Nilai Perubahan Fungsi ⎝ 2 ⎠ b. Nilai Perubahan Fungsi F(X - 5)
3.
Fungsi F Didefinisikan Sebagai F(X) = 5x + 3. Tentukan perubahan fungsi f(x+3) – f(x) !
139
1.
Pada fungsi g : x → px + q , diketahui g(3) = 5 dan g(1) = -3. Hitunglah : a. Nilai p dan q. b. Bentuk fungsinya. c. g(-6)
2.
Suatu fungsi ditentukan dengan rumus f(x) = ax + b. Jika diketahui f(-2) =7 dan f(3) = -3, tentukanlah bentuk fungsinya !
3.
Diketahui f(x) = (x + a) + 3 dan f(2) = 7. tentukan bentuk fungsi f(x) !
140
1.
Fungsi f(x) dirumuskan dengan f ( x ) =
x +1 dengan domain {x| 1 ≤ x ≤ 12, 2
X ∈ Bilangan cacah} ke himpunan bilangan cacah. a. Buatlah tabel pasangan nilai x dan y yang memenuhi fungsi tersebut ! b. Gambarlah grafiknya pada bidang cartesius ! 2.
Diketahui f : x → 2 x dan h : x → 2 x + 3 dengan daerah asal {x | x ≤ 7, x bilangan cacah}. Gambarlah grafik kedua fungsi itu pada himpunan bilangan positif dan nol dalam satu diagram !
141
Lampiran 10 Peta Konsep Materi Fungsi
Diagram panah Himpunan Pasangan Berurutan
Relasi Membangun konsep
Koordinat kartesius Fungsi (pemetaan)
Pemetaan yang mungkin dari
Dua himpunan
Membangun konsep
Korespondensi satu-satu Membahas
Pengertian fungsi
Menggambar grafik fungsi Domain Kodomain Range
Menghitung Nilai fungsi dan nilai invers fungsi
Nilai fungsi jika nilai variabel berubah
Menentukan
Bentuk fungsi jika nilai diketahui
142
Peta konsep pertemuan ke-1 Materi : 1. Pengertian relasi 2. Menyatakan relasi dari himpunan A ke himpunan B. Relasi Definisi
Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu aturan yang menghubungkan anggota-anggota himpunan A dengan anggota-anggota himpunan B. Contoh
Pengambilan data mengenai pelajaran yang disukai pada empat siswa kelas VIII diperoleh seperti pada tabel berikut:
Cara menyatakan relasi Diagram panah
Diagram cartesius
Himpunan pasangan berurutan Himpunan pasangan berurutan dari data pada tabel di atas sebagai berikut: {(Buyung, IPS), (Buyung, kesenian), (Doni, keterampilan), (Doni, olahraga), (Vita, IPA), (Putri, matematika), (Putri bahasa inggris)}
143
Peta konsep pertemuan ke-2 Materi : 1. Pengertian fungsi (pemetaan). 2. Menyatakan fungsi (pemetaan) dari himpunan A ke himpunan B. Fungsi (pemetaan) Definisi
Syarat suatu relasi merupakan pemetaan atau fungsi adalah a. setiap anggota A mempunyai pasangan di B. b. setiap anggota A dipasangkan dengan tepat satu anggota B.
Fungsi dari himpunan A ke himpunan B adalah relasi yang menghubungkan setiap anggota himpunan A dengan tepat satu anggota himpunan B.
Pengambilan data mengenai berat badan dari enam siswa kelas VIII disajikan pada tabel berikut.
Domain (daerah asal) : Anik, Andre, Gita, Bayu, Asep, Dewi Kodomain (daerah kawan) : 30, 31, 32, 33, 34, 35 Range (daerah hasil) : 30, 32, 33, 34, 35 Cara menyatakan fungsi Cara menyatakan fungsi (pemetaan)
Misalkan A = {1, 3, 5} dan B = {–2, –1, 0, 1, 2, 3}. Diagram panah yang menggambarkan fungsi f(x) = x – 2 tersebut sebagai berikut.
Diagram cartesius
Himpunan pasangan berurutan Himpunan pasangan berurutan dari fungsi f tersebut adalah {(1, –1), (3, 1), (5, 3)}.
144
Peta konsep pertemuan ke-3 Materi : Korespondensi satu-satu Fungsi (pemetaan) Himpunan A dikatakan Membangun konsep berkorespondensi satu-satu dengan himpunan B jika setiap anggota A Definisi dipasangkan dengan tepat satu Korespondensi anggota B, dan setiap anggota B satu-satu dipasangkan dengan tepat satu anggota A.
Atau
n(A) = n(B) Banyaknya anggota himpunan A dan B harus sama
Contoh
Relasi “bernomor punggung” dari himpunan A ke himpunan B
Perhatikan bahwa setiap anggota A mempunyai tepat satu kawan di B. Dengan demikian, relasi “bernomor punggung” dari himpunan A ke himpunan B merupakan suatu pemetaan. Selanjutnya, amati bahwa setiap anggota B yang merupakan peta (bayangan) dari anggota A dikawankan dengan tepat satu anggota A. Pemetaan dua arah seperti contoh di atas disebut korespondensi satu-satu atau perkawanan satu-satu.
145
Peta konsep pertemuan ke-4 Materi : Banyaknya pemetaan dari dua himpunan.
Banyak Pemetaan Dari Dua Himpunan
Banyak pemetaan yang mungkin dari himpunan A ke B
Rumus = [n(B)]n(A) n(A) = banyak anggota himpunan A n(B) = banyak anggota himpunan B
Banyak pemetaan yang mungkin dari himpunan B ke A
Rumus = [n(A)]n(B) n(A) = banyak anggota himpunan A n(B) = banyak anggota himpunan B
Jika A = {1} dan B {a, b, c} maka n(A) = 1 dan n(B) = 3. Banyaknya pemetaan yang mungkin dari A ke B ada tiga, seperti tampak pada diagram panah berikut ini.
Jika A = {1, 2, 3} dan B = {a} maka n(A) = 3 dan n(B) = 1. Banyaknya pemetaan yang mungkin dari A ke B
ada
satu.
146
Peta konsep pertemuan ke-5 Materi : 1. 2.
Rumus fungsi. Nilai fungsi dan nilai invers fungsi.
contoh soal menghitung nilai invers fungsi
Merumuskan suatu fungsi
suatu fungsi dinyatakan dengan f : x → 7 − 2 x jika f(a)=5, maka nilai a adalah… f(a) = 7-2a 5 = 7 – 2a 2a = 2 maka a = 1
fungsi (pemetaan)
Diagram di bawah menggambarkan fungsi yang memetakan x anggota himpunan A ke y anggota himpunan B. Notasi fungsinya dapat ditulis sebagai berikut
Dibaca fungsi f memetakan x ke y
Dalam hal ini, y = f(x) disebut bayangan (peta) x oleh fungsi f.
a. suatu fungsi diberi nama dengan menggunakan huruf latin kecil (f, g, h atau huruf lainnya). b. Contoh diketahui f : x → x + 2 karena bayangan dari x oleh fungsi f dapat dinyatakan dengan f(x), maka diperoleh hubungan f(x) = x + 2. f(x) = x+2 disebut rumus fungsi.
menghitung nilai fungsi yaitu mensubstitusikan (mengganti) nilai x pada rumus fungsi tersebut sehingga diperoleh nilai f(x)
147
Peta konsep pertemuan ke-6 Materi : Tabel fungsi dan nilai perubahan fungsi.
fungsi (pemetaan)
Nilai perubahan fungsi
Menyusun tabel fungsi
langkah-langkahnya
1. Membuat tabel yang berisi pasangan variabel daerah asal dengan derah bayangan.
contoh
misalkan fungsi f dtentukan oleh f : x → 8x + 3
Jika 2. Menghitung nilai fungsi untuk setiap daerah asal, yaitu mensubstitusikan variabel daerah asal ke rumus fungsi.
variabel x diubah x −1 maka menjadi 2 ⎛ x −1⎞ ⎛ x −1⎞ f⎜ ⎟ = 8⎜ ⎟+3 ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ 8x − 8 = +3 2 = 4x − 1
148
Peta konsep pertemuan ke-7
Materi : Menentukan bentuk fungsi jika nilai fungsi diketahui
Fungsi (pemetaan)
Menentukan bentuk fungsi
dapat dilakukan : dengan menggunakan rumus umum fungs, yaitu f(x)=ax+b (untuk fungsi linear). sehingga terbentuk pesamaan dalam a dan b dengan cara mengganti nilai variabel x. contoh
Diketahui f fungsi linear dengan f(0) = –5 dan f(–2) = –9. Tentukan bentuk fungsi f(x).
149
Peta konsep pertemuan ke-8
Materi : Menggambar grafik fungsi linear Fungsi (pemetaan)
Menggambar grafik fungsi linear
Suatu pemetaan atau fungsi dari himpunan A ke himpunan B dapat dibuat grafik pemetaannya. Grafik suatu pemetaan (fungsi) adalah bentuk diagram Cartesius dari suatu pemetaan (fungsi). contoh :
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z AA AB AC AD AE AF AG AH AI AJ AK AL AM AN Σ
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
r hitung r tabel Status
SISWA
No.
BUTIR SOAL (ITEM) Skor (y) x12 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 x11 x12 x13 x14 x15 5 0 5 4 4 5 3 5 1 5 0 5 3 5 4 54 25 5 5 2 3 4 5 4 5 1 4 4 4 5 5 4 60 25 0 3 2 3 3 2 0 5 2 4 4 5 3 4 3 43 0 5 5 2 3 4 5 5 5 2 0 2 4 5 4 3 54 25 5 5 5 5 3 5 4 5 2 5 0 4 4 4 3 59 25 5 3 5 2 5 5 5 5 0 4 3 4 5 4 4 59 25 2,5 3 2 4 4 5 3 4 2 0 2 5 5 5 5 51,5 6,25 5 3 5 5 3 2 5 5 3 0 5 5 2 2 5 55 25 2,5 5 2 3 4 2 4 5 3 2 3 5 5 0 0 45,5 6,25 0 3 5 2 4 5 3 4 3 2 0 5 5 5 5 51 0 5 5 3 1 3 5 5 5 0 4 2 5 5 4 4 56 25 5 5 4 1 3 5 3 5 0 2 0 0 5 5 5 48 25 2,5 3 1 3 4 2 5 5 4 0 2 4 4 4 4 47,5 6,25 0 3 1 5 3 5 1 5 2 5 3 5 5 5 5 53 0 2,5 5 1 2 5 5 5 5 3 5 2 5 0 5 4 54,5 6,25 5 5 5 5 4 5 5 5 4 4 2 4 5 4 0 62 25 5 5 5 3 5 2 4 5 0 4 0 5 5 5 5 58 25 2,5 3 1 4 4 5 3 5 0 2 2 5 2 0 0 38,5 6,25 2,5 5 3 1 4 5 3 5 3 4 0 4 5 5 4 53,5 6,25 0 5 1 5 3 5 5 5 0 2 3 5 5 4 4 52 0 5 5 1 0 0 5 3 5 0 4 0 5 4 5 5 47 25 0 4 1 3 4 2 1 5 3 2 0 5 5 5 5 45 0 5 5 5 4 5 2 5 5 5 4 3 4 4 0 0 56 25 2,5 3 1 4 4 5 5 5 4 3 2 5 5 4 0 52,5 6,25 5 5 1 5 4 5 5 5 2 4 5 5 5 5 5 66 25 0 5 3 0 0 5 3 5 0 2 0 5 5 4 4 41 0 5 5 5 3 5 5 3 5 0 4 3 4 5 4 4 60 25 5 5 1 3 5 5 5 5 1 5 3 5 5 0 4 57 25 5 5 5 5 5 5 3 5 1 4 2 5 5 4 4 63 25 2,5 3 0 4 3 0 5 5 1 4 0 5 5 0 0 37,5 6,25 2,5 3 5 0 4 5 0 4 1 3 2 4 0 0 4 37,5 6,25 0 5 3 0 4 3 0 4 3 4 5 5 5 3 5 49 0 5 5 5 5 3 5 5 5 1 3 0 4 5 3 3 57 25 5 3 0 0 2 2 5 5 0 4 2 5 5 4 4 46 25 5 5 4 5 4 2 4 5 2 4 4 5 5 3 4 61 25 2,5 5 1 4 3 5 3 5 4 3 3 5 5 4 4 56,5 6,25 2,5 5 0 0 3 2 1 5 2 0 0 4 4 0 4 32,5 6,25 0 3 5 0 4 0 3 5 5 4 2 0 5 5 4 45 0 5 5 5 2 3 5 1 2 3 2 0 5 5 4 4 51 25 5 5 1 4 2 5 3 5 0 0 3 4 4 4 4 49 25 132,5 168 112 115 143 158 138 193 73 121 78 177 174 140 142 2064,5 593,75 0,5334 0,2939 0,38687 0,53433 0,4104 0,39153 0,47088 0,11655 0,06664 0,38536 0,3324 0,10313 0,29921 0,42005 0,14692 0,32 V IV V V V V V IV IV V V IV IV V IV 2
0 25 9 25 25 9 9 9 25 9 25 25 9 9 25 25 25 9 25 25 25 16 25 9 25 25 25 25 25 9 9 25 25 9 25 25 25 9 25 25 758
x2
2
25 4 4 4 25 25 4 25 4 25 9 16 1 1 1 25 25 1 9 1 1 1 25 1 1 9 25 1 25 0 25 9 25 0 16 1 0 25 25 1 450
x3
2
16 9 9 9 25 4 16 25 9 4 1 1 9 25 4 25 9 16 1 25 0 9 16 16 25 0 9 9 25 16 0 0 25 0 25 16 0 0 4 16 453
x4
2
16 16 9 16 9 25 16 9 16 16 9 9 16 9 25 16 25 16 16 9 0 16 25 16 16 0 25 25 25 9 16 16 9 4 16 9 9 16 9 4 563
x5
2
25 25 4 25 25 25 25 4 4 25 25 25 4 25 25 25 4 25 25 25 25 4 4 25 25 25 25 25 25 0 25 9 25 4 4 25 4 0 25 25 724
x6
2
9 16 0 25 16 25 9 25 16 9 25 9 25 1 25 25 16 9 9 25 9 1 25 25 25 9 9 25 9 25 0 0 25 25 16 9 1 9 1 9 576
x7
2
25 25 25 25 25 25 16 25 25 16 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 16 16 25 25 25 25 25 25 4 25 943
x8
2
1 1 4 4 4 0 4 9 9 9 0 0 16 4 9 16 0 0 9 0 0 9 25 16 4 0 0 1 1 1 1 9 1 0 4 16 4 25 9 0 225
x9
UJI VALIDITAS INSTRUMEN TES
2
25 16 16 0 25 16 0 0 4 4 16 4 0 25 25 16 16 4 16 4 16 4 16 9 16 4 16 25 16 16 9 16 9 16 16 9 0 16 4 0 465
x10
2
0 16 16 4 0 9 4 25 9 0 4 0 4 9 4 4 0 4 0 9 0 0 9 4 25 0 9 9 4 0 4 25 0 4 16 9 0 4 0 9 252
x11
2
25 16 25 16 16 16 25 25 25 25 25 0 16 25 25 16 25 25 16 25 25 25 16 25 25 25 16 25 25 25 16 25 16 25 25 25 16 0 25 16 833
x12
2
9 25 9 25 16 25 25 4 25 25 25 25 16 25 0 25 25 4 25 25 16 25 16 25 25 25 25 25 25 25 0 25 25 25 25 25 16 25 25 16 822
x13
2
25 25 16 16 16 16 25 4 0 25 16 25 16 25 25 16 25 0 25 16 25 25 0 16 25 16 16 0 16 0 0 9 9 16 9 16 0 25 16 16 612
x14
2
16 16 9 9 9 16 25 25 0 25 16 25 16 25 16 0 25 0 16 16 25 25 0 0 25 16 16 16 16 0 16 25 9 16 16 16 16 16 16 16 606
x15
x1y 270 300 0 270 295 295 128,75 275 113,75 0 280 240 118,75 0 136,25 310 290 96,25 133,75 0 235 0 280 131,25 330 0 300 285 315 93,75 93,75 0 285 230 305 141,25 81,25 0 255 245 7158,75
x3 y x4 y
0 270 216 300 120 180 129 86 129 270 108 162 295 295 295 177 295 118 154,5 103 206 165 275 275 227,5 91 136,5 153 255 102 280 168 56 240 192 48 142,5 47,5 142,5 159 53 265 272,5 54,5 109 310 310 310 290 290 174 115,5 38,5 154 267,5 160,5 53,5 260 52 260 235 47 0 180 45 135 280 280 224 157,5 52,5 210 330 66 330 205 123 0 300 300 180 285 57 171 315 315 315 112,5 0 150 112,5 187,5 0 245 147 0 285 285 285 138 0 0 305 244 305 282,5 56,5 226 162,5 0 0 135 225 0 255 255 102 245 49 196 8773,5 5998,5 6220,5
x2 y
x5y 216 240 129 216 177 295 206 165 182 204 168 144 190 159 272,5 248 290 154 214 156 0 180 280 210 264 0 300 285 315 112,5 150 196 171 92 244 169,5 97,5 180 153 98 7523
150
Lampiran 11
151
PERHITUNGAN UJI VALIDITAS INSTRUMEN •
Uji validitas untuk soal no. 1
∑X
= 5 + 5+ 0 + 5 + 5 + 5 + 2,5 + 5 + 2,5 + 0 + 5 + 0 + 5 + 2,5 + 5 + 0 + 5 + 5 + 5 + 2,5 + 5 + 5 + 2,5 + 0 + 2,5 + 5 + 5 + 2,5 + 2,5 + 0 + 2,5 + 0 + 5 + 5 + 5 + 2,5 + 2,5 + 0 + 5 + 5 = 132,5
∑Y
= 54 + 60 + 43 + 54 + 59 + 59 + 51,5 + 55 + 45,5 + 51 + 56 + 48 + 47,5 + 53 + 54,5 + 62 + 58 + 38,5 + 53,5 + 52 + 47 + 45 + 56 + 52,5 + 66 + 41 + 60 + 57 + 63 + 37,5 + 37,5 + 49 + 57 + 46 + 61 + 56,5 + 32,5 + 45 + 51 + 49 = 2064,5
∑ XY
= (5x54) + (5x60) + (0x43) + (5x54) + (5x59) + (5x59) + (2,5x51,5) + (5x55) + (2,5x45,5) + (0x51) + (5x56) + (0x48) + (5x47,5) + (2,5x53) + (5x54,5) + (0x62) + (5x58) + (5x38,5) + (5x53,5) + (2,5x52) + (5x47) + (5x45) + (2,5x56) + (0x52,5) + (2,5x66) + (5x41) + (5x60) + (2,5x57) + (2,5x63) + (0x37,5) + (2,5x37,5) + (0x49) + (5x57) + (5x46) + (5x61) + (2,5x56,5) + (2,5x32,5) + (0x45) + (5x51) + (5x49) = 7158,75
∑ X2
= 52 + 52 + 02 + 52 + 52 + 52 + 2,52 + 52 + 2,52 + 02 + 52 + 02 + 52 + 2,52 + 52 + 02 + 52 + 52 + 52 + 2,52 + 52 + 52 + 2,52 + 02 + 2,52 + 52 + 52 + 2,52 + 2,52 + 02 + 2,52 + 02 + 52 + 52 + 52 + 2,52 + 2,52 + 02 + 52 + 52 = 593,75
2
∑Y
= 542 + 602 + 432 + 542 + 592 + 592 + 51,52 + 552 + 45,52 + 512 + 562 + 482 + 47,52 + 532 + 54,52 + 622 + 582 + 38,52 + 53,52 + 522 + 472 + 452 + 562 + 52,52 + 662 + 412 + 602 + 572 + 632 + 37,52 + 37,52 + 492 + 572 + 462 + 612 + 56,52 + 32,52 + 452 + 512 + 492 = 108.880
152
r11 = =
n∑ XY − (∑ X )(∑ Y )
{n∑ X
2
}{
− (∑ X ) n∑ Y 2 − (∑ Y ) 2
2
}
40 x7158,75 − (132,5)(2064,5)
[40 x593,75 − (132,5) ][40 x108.880 − (2064,5) ] 2
2
= 0,5334 Karena r11 > rtabel , maka soal nomor 1 valid . •
Langkah-langkah uji validitas untuk no. 2 dan selanjutnya sama dengan di atas.
Dari hasil perhitungan uji validitas instrumen, maka diperoleh 9 item dinyatakan valid sedangkan 6 item lainnya tidak valid.
SISWA
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
2
2
st r11
2
Σ si
si
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z AA AB AC AD AE AF AG AH AI AJ AK AL AM AN Jumlah Jumlah Kuadrat
No.
3 5 2 2 2 5 5 2 5 2 5 3 4 1 1 1 5 5 1 3 1 1 1 5 1 1 3 5 1 5 0 5 3 5 0 4 1 0 5 5 1 112
4 4 3 3 3 5 2 4 5 3 2 1 1 3 5 2 5 3 4 1 5 0 3 4 4 5 0 3 3 5 4 0 0 5 0 5 4 0 0 2 4 115
10 5 4 4 0 5 4 0 0 2 2 4 2 0 5 5 4 4 2 4 2 4 2 4 3 4 2 4 5 4 4 3 4 3 4 4 3 0 4 2 0 121
11 0 4 4 2 0 3 2 5 3 0 2 0 2 3 2 2 0 2 0 3 0 0 3 2 5 0 3 3 2 0 2 5 0 2 4 3 0 2 0 3 78
14 5 5 4 4 4 4 5 2 0 5 4 5 4 5 5 4 5 0 5 4 5 5 0 4 5 4 4 0 4 0 0 3 3 4 3 4 0 5 4 4 140
0,53181
47,9511
25,2838
450
2
593,75
x3 25 4 4 4 25 25 4 25 4 25 9 16 1 1 1 25 25 1 9 1 1 1 25 1 1 9 25 1 25 0 25 9 25 0 16 1 0 25 25 1
2
25 25 0 25 25 25 6,25 25 6,25 0 25 25 6,25 0 6,25 25 25 6,25 6,25 0 25 0 25 6,25 25 0 25 25 25 6,25 6,25 0 25 25 25 6,25 6,25 0 25 25
x1
2
453
16 9 9 9 25 4 16 25 9 4 1 1 9 25 4 25 9 16 1 25 0 9 16 16 25 0 9 9 25 16 0 0 25 0 25 16 0 0 4 16
x4
UJ I RELIABILITAS INSTRUMEN TES
3,97035 3,49744 3,13782 1,32756 2,56154 2,56154 2,53782 2,56154 3,12821
1 5 5 0 5 5 5 2,5 5 2,5 0 5 5 2,5 0 2,5 5 5 2,5 2,5 0 5 0 5 2,5 5 0 5 5 5 2,5 2,5 0 5 5 5 2,5 2,5 0 5 5 132,5
BUTIR SOAL (ITEM) 5 6 7 4 5 3 4 5 4 3 2 0 4 5 5 3 5 4 5 5 5 4 5 3 3 2 5 4 2 4 4 5 3 3 5 5 3 5 3 4 2 5 3 5 1 5 5 5 4 5 5 5 2 4 4 5 3 4 5 3 3 5 5 0 5 3 4 2 1 5 2 5 4 5 5 4 5 5 0 5 3 5 5 3 5 5 5 5 5 3 3 0 5 4 5 0 4 3 0 3 5 5 2 2 5 4 2 4 3 5 3 3 2 1 4 0 3 3 5 1 2 5 3 143 158 138 2
563
16 16 9 16 9 25 16 9 16 16 9 9 16 9 25 16 25 16 16 9 0 16 25 16 16 0 25 25 25 9 16 16 9 4 16 9 9 16 9 4
x5
2
724
25 25 4 25 25 25 25 4 4 25 25 25 4 25 25 25 4 25 25 25 25 4 4 25 25 25 25 25 25 0 25 9 25 4 4 25 4 0 25 25
x6
2
576
9 16 0 25 16 25 9 25 16 9 25 9 25 1 25 25 16 9 9 25 9 1 25 25 25 9 9 25 9 25 0 0 25 25 16 9 1 9 1 9
x7
2
465
25 16 16 0 25 16 0 0 4 4 16 4 0 25 25 16 16 4 16 4 16 4 16 9 16 4 16 25 16 16 9 16 9 16 16 9 0 16 4 0
x10
2
252
0 16 16 4 0 9 4 25 9 0 4 0 4 9 4 4 0 4 0 9 0 0 9 4 25 0 9 9 4 0 4 25 0 4 16 9 0 4 0 9
x11
1137,5
Skor Total (y) 36 36 22 30 36 38 27,5 32 22,5 26 32 28 23,5 28 32,5 39 33 23,5 27,5 28 23 18 33 30,5 39 17 37 32 38 18,5 21,5 22 34 24 35 28,5 8,5 23 27 27 34217,8
1296 1296 484 900 1296 1444 756,25 1024 506,25 676 1024 784 552,25 784 1056,25 1521 1089 552,25 756,25 784 529 324 1089 930,25 1521 289 1369 1024 1444 342,25 462,25 484 1156 576 1225 812,25 72,25 529 729 729
2
y
153
Lampiran 12
154
PERHITUNGAN UJI RELIABILITAS INSTRUMEN TES •
Perhitungan uji reliabilitas dengan Rumus Alpha 2 ⎛ k ⎞⎛⎜ ∑ σ i ⎞⎟ r11 = ⎜ ⎟ 1− σ t 2 ⎟⎠ ⎝ k − 1 ⎠⎜⎝
⎛ 9 ⎞⎛ 25,2838 ⎞ =⎜ ⎟ ⎟⎜1 − ⎝ 9 − 1 ⎠⎝ 47,9511 ⎠ ⎛9⎞ = ⎜ ⎟(1 − 0,52728) ⎝8⎠ ⎛9⎞ = ⎜ ⎟(0,47272 ) ⎝8⎠ = 0,53181 Jadi reliabilitas instrumen tes yang valid adalah 0,53181
157
Lampiran 14
UJI DAYA PEMBEDA SOAL
1 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
2 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
3 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 3 3 3 3
4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 3 3 3
5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
6 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
7 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 4 4 4
Butir Soal 8 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
9 5 5 4 4 4 4 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2
10 5 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
11 5 5 5 4 4 4 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2
12 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
13 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
14 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4
15 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
Σ
100
100
90
86
87
100
95
100
62
85
64
100
100
93
90
Kelompok Bawah
5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 0 0 0 0 0 0 0 0
5 5 5 5 5 4 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 0
2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0
3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0
4 4 4 4 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 0 0
5 5 5 5 5 5 5 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 0
3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1 1 1 1 0 0 0
5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 4 4 2
2 2 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
4 4 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 0 0 0 0 0 0
2 2 2 2 2 2 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
5 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 0 0
4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 3 3 2 0 0 0 0 0 0 0
4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 3 3 3 0 0 0 0 0 0
Σ DP Kriteria
32,5 0,68 Baik
68 0,32 Cukup
22 0,68 Baik
29 0,57 Baik
56 0,31 Cukup
58 0,42 Baik
43 0,52 Baik
93 0,07 Jelek
11 0,51 Baik
36 0,49 Baik
14 0,50 Baik
77 0,23 Cukup
5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 3 3 2 2 0 0 74
47 0,46 Baik
52 0,38 Cukup
Kelompok
Kelompok Atas
0,26 Cukup
158
Perhitungan Uji Daya Pembeda Butir Soal
1.
Menentukan nilai BA:
Jumlah skor kelompok atas.
2.
Menentukan nilai BB:
Jumlah
skor
kelompok
bawah. 3.
Menentukan JA
:
Skor maksimum yang dapat
:
Skor maksimum yang dapat
BA JA
−
diperoleh oleh peserta kelompok atas . 4.
Menentukan JB diperoleh oleh peserta kelompok bawah.
5.
Menentukan DP
=
BB JB
Untuk soal nomor 1
DP = 6.
100 32,5 − = 0,68 100 100 Berdasarkan klasifikasi daya pembeda butir soal, nilai
DP=0,68 berada pada kisaran 0,40 – 0,70, maka soal nomor 1 memiliki daya pembeda yang baik. Untuk soal nomor 2 dan seterusnya, perhitungan daya pembedanya sama dengan perhitungan daya pembeda soal nomor 1.
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z AA AB AC AD AE AF AG AH AI AJ AK AL AM AN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Jumlah P Kriteria
SISWA
No. x2 0 5 3 5 5 3 3 3 5 3 5 5 3 3 5 5 5 3 5 5 5 4 5 3 5 5 5 5 5 3 3 5 5 3 5 5 5 3 5 5 168 0,84 Mudah
x1 5 5 0 5 5 5 2,5 5 2,5 0 5 5 2,5 0 2,5 5 5 2,5 2,5 0 5 0 5 2,5 5 0 5 5 5 2,5 2,5 0 5 5 5 2,5 2,5 0 5 5 132,5 0,6625
Sedang
Sedang
x3 5 2 2 2 5 5 2 5 2 5 3 4 1 1 1 5 5 1 3 1 1 1 5 1 1 3 5 1 5 0 5 3 5 0 4 1 0 5 5 1 112 0,56 Sedang
x4 4 3 3 3 5 2 4 5 3 2 1 1 3 5 2 5 3 4 1 5 0 3 4 4 5 0 3 3 5 4 0 0 5 0 5 4 0 0 2 4 115 0,575 Sedang
x5 4 4 3 4 3 5 4 3 4 4 3 3 4 3 5 4 5 4 4 3 0 4 5 4 4 0 5 5 5 3 4 4 3 2 4 3 3 4 3 2 143 0,715 Sedang
x6 5 5 2 5 5 5 5 2 2 5 5 5 2 5 5 5 2 5 5 5 5 2 2 5 5 5 5 5 5 0 5 3 5 2 2 5 2 0 5 5 158 0,79 Sedang
Mudah
Sukar
BUTIR SOAL (ITEM) x7 x8 x9 3 5 1 4 5 1 0 5 2 5 5 2 4 5 2 5 5 0 3 4 2 5 5 3 4 5 3 3 4 3 5 5 0 3 5 0 5 5 4 1 5 2 5 5 3 5 5 4 4 5 0 3 5 0 3 5 3 5 5 0 3 5 0 1 5 3 5 5 5 5 5 4 5 5 2 3 5 0 3 5 0 5 5 1 3 5 1 5 5 1 0 4 1 0 4 3 5 5 1 5 5 0 4 5 2 3 5 4 1 5 2 3 5 5 1 2 3 3 5 0 138 193 73 0,69 0,965 0,365
UJI TINGKAT KESUKARAN INSTRUMEN TES
Sedang
x10 5 4 4 0 5 4 0 0 2 2 4 2 0 5 5 4 4 2 4 2 4 2 4 3 4 2 4 5 4 4 3 4 3 4 4 3 0 4 2 0 121 0,605 Sukar
x11 0 4 4 2 0 3 2 5 3 0 2 0 2 3 2 2 0 2 0 3 0 0 3 2 5 0 3 3 2 0 2 5 0 2 4 3 0 2 0 3 78 0,39 Mudah
x12 5 4 5 4 4 4 5 5 5 5 5 0 4 5 5 4 5 5 4 5 5 5 4 5 5 5 4 5 5 5 4 5 4 5 5 5 4 0 5 4 177 0,885 Mudah
x13 3 5 3 5 4 5 5 2 5 5 5 5 4 5 0 5 5 2 5 5 4 5 4 5 5 5 5 5 5 5 0 5 5 5 5 5 4 5 5 4 174 0,87 Sedang
x14 5 5 4 4 4 4 5 2 0 5 4 5 4 5 5 4 5 0 5 4 5 5 0 4 5 4 4 0 4 0 0 3 3 4 3 4 0 5 4 4 140 0,7 Sedang
x15 4 4 3 3 3 4 5 5 0 5 4 5 4 5 4 0 5 0 4 4 5 5 0 0 5 4 4 4 4 0 4 5 3 4 4 4 4 4 4 4 142 0,71
155
Lampiran 13
156
Perhitungan Uji Taraf Kesukaran Butir Soal
1.
Menentukan Bi
: Jumlah skor yang diperoleh responden pada item ke-i.
2.
Menentukan JS
: Jumlah skor maksimum item soal ke-i.
3.
Menentukan indeks taraf kesukaran Pi =
Bi JS
Untuk soal nomor 1.
4.
Pi =
Bi JS
Pi =
132,5 = 0,6625 200
Berdasarkan klasifikasi indeks kesukaran, nilai P1=0,6625 berada pada kisaran 0,40 - 0,80, maka soal nomor 1 memiliki tingkat kesukaran sedang (baik). Untuk soal nomor 2 dan seterusnya, perhitungan taraf kesukaran butir soal sama dengan perhitungan taraf kesukaran soal nomor 1.
159
Lampiran 15
HASIL PERHITUNGAN UJI VALIDITAS, TARAF KESUKARAN DAN DAYA PEMBEDA INSTRUMEN TES
No.Soal
Validitas
Tingkat Kesukaran
Daya Pembeda
r hitung
Ket
IK
ket
DP
ket
1
0.5334
Valid
0.6625
Sedang
0.68
Baik
2
0.2939
Invalid
0.84
Mudah
0.32
Cukup
3
0.38687
Valid
0.56
Sedang
0.68
Baik
4
0.53433
Valid
0.575
Sedang
0.57
Baik
5
0.4104
Valid
0.715
Sedang
0.31
Cukup
6
0.39153
Valid
0.79
Sedang
0.42
Baik
7
0.47088
Valid
0.69
Sedang
0.52
Baik
8
0.11655
Invalid
0.965
Mudah
0.07
Jelek
9
0.06664
Invalid
0.365
Sukar
0.51
Baik
10
0.38536
Valid
0.605
Sedang
0.49
Baik
11
0.3324
Valid
0.39
Sukar
0.50
Baik
12
0.10313
Invalid
0.885
Mudah
0.23
Cukup
13
0.29921
Invalid
0.87
Mudah
0.26
Cukup
14
0.42005
Valid
0.7
Sedang
0.46
Baik
15
0.14692
Invalid
0.71
Sedang
0.38
Cukup
160
Lampiran 16
DISTRIBUSI FREKUENSI KELOMPOK EKSPERIMEN 1) Distribusi frekuensi 43 94 63 54 86 51 97 63 34 63
57 43 77 74 91 66 83 66 74 83
86 74 54 60 63 74 74 54 66 77
83 46 66 40 66 74 74 77 91
2) Banyak data (n) = 39 3) Rentang data (R) = Xmax – Xmin Keterangan : R
= Rentangan
Xmax
= Nilai Maksimum (tertinggi)
Xmin
= Nilai Minimum (terendah)
R = Xmax – Xmin = 97 - 34 = 63 4) Banyak kelas interval (K) = 1 + 3,3 log n Keterangan : K = Banyak kelas n = Banyak siswa K = 1 + 3,3 log n = 1 + 3,3 log 39 = 1 + (3,3 x 1,60) = 6.25051 ≈ 6 (dibulatkan ke bawah) 5) Panjang kelas (i)
=
63 = 10,5 = 11 (dibulatkan ke atas) 6
161
Lampiran 17
TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI KELOMPOK EKSPERIMEN
No
1 2 3 4 5 6
Interva l
Frekuensi
Batas
Batas
Bawa
Atas
h
34 – 44 45 – 55 56 – 66 67 – 77 78 – 88 89 – 99 Jumlah
Titik Tenga
f (%)
( fi )
h
Xi
2
fi X i
156 250 671 720 415 376 2588
6084 12500 40931 51840 34445 35344 181144
(Xi )
33.5 44.5 55.5 66.5 77.5 88.5
44.5 55.5 66.5 77.5 88.5 99.5
4 5 11 10 5 4 39
10.26% 12.82% 28.21% 25.64% 12.82% 10.26% 100%
39 50 61 72 83 94
1521 2500 3721 5184 6889 8836
Mean
66.36
Median
66.00
Modus
64.93
Varians
247.55
Simpangan Baku
15.73
1) Mean/Nilai Rata-rata (Me) Mean ( X ) =
∑fX ∑f i
i
i
Keterangan : Me
= Mean/ Nilai Rata-rata
∑f X i
i
= Jumlah dari hasil perkalian midpoint (nilai tengah) dari masingmasing interval dengan frekuensinya.
∑f
i
= Jumlah frekuensi/ banyak siswa
Mean ( X ) =
2
fi X i
∑fX ∑f i
i
i
=
2588 = 66,36 39
162
2) Median/ Nilai Tengah (Md) ⎞ ⎛1 ⎜ n − fk ⎟ ⎟⋅i Md = l + ⎜ 2 fi ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎠ ⎝
Keterangan : Md
= Median/ Nilai Tengah
l
= Lower Limit (batas bawah dari interval kelas median)
n
= Jumlah frekuensi/ banyak siswa
fk
= Frekuensi kumulatif yang terletak di bawah interval kelas median
fi
= Frekuensi kelas median
i
= Interval kelas
⎛1 ⎞ ⎜ n − fk ⎟ ⎟ ⋅ i = 55,5 + ⎛⎜ 19,5 − 9 ⎞⎟ ⋅ 11 = 66,00 Md = l + ⎜ 2 fi ⎜ ⎟ ⎝ 11 ⎠ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 3) Modus (Mo) ⎛ Mo = l + ⎜ δ 1 ⎜δ +δ 2 ⎝ 1
⎞ ⎟⎟ ⋅ i ⎠
Keterangan : Mo
= Modus/ Nilai yang paling banyak muncul
l
= Lower Limit (batas bawah dari interval kelas modus)
δ1
= Selisih frekuensi kelas modus dengan kels sebelumnya
δ2
= Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas setelahnya
i
= Interval kelas
⎛ Mo = l + ⎜ δ 1 ⎜δ +δ 2 ⎝ 1
⎞ ⎛ 6 ⎞ ⎟⎟ ⋅ i = 55,5 + ⎜ ⎟ ⋅ 11 = 64,93 ⎝ 6 + 1⎠ ⎠
n∑ f i X i − (∑ f i X i ) 2
2
4) Varians (s ) =
n (n − 1)
2
39(181144) − (2588) = 247,55 = 39(39 − 1) 2
163
N ∑ f . X i − (∑ f . X i ) 2
5) Simpangan Baku (s) = 6) Kemiringan (sk) =
n (n − 1)
2
= 247,55 = 15,73
3(rata − rata − median ) 3(66,36 − 66 ) = = 0,07 Simpangan Baku 15,73
Karena nilai sk > 0, maka kurva model positif atau kurva condong ke kanan. 1 1 ∑ f (X i − X )4 (5336758,16) 39 7) Ketajaman/kurtosis (α 4 ) = n = = 2,23 s4 (15,73) 4 Karena kurtosisnya kurang dari 3 maka distribusinya adalah distribusi platikurtik.
164
Lampiran 18
DISTRIBUSI FREKUENSI KELOMPOK KONTROL
1) Distribusi frekuensi 60 69 69 46 54 43 89 83 83 71
89 71 80 43 66 63 51 60 46 40
31 49 80 57 23 57 60 34 60 60
57 49 80 77 57 49 60 34 51
2) Banyak data (n) = 39 3) Rentang data (R) = Xmax – Xmin Keterangan : R
= Rentangan
Xmax
= Nilai Maksimum (tertinggi)
Xmin
= Nilai Minimum (terendah)
R = Xmax – Xmin = 89 – 23 = 66 4) Banyak kelas interval (K) = 1 + 3,3 log n Keterangan : K = Banyak kelas n = Banyak siswa K = 1 + 3,3 log n = 1 + 3,3 log 39 = 1 + (3,3 x 1,60) = 6.25051 ≈ 7 (dibulatkan ke atas) 5) Panjang kelas (i)
=
R 66 = = 9,43 = 10 (dibulatkan ke atas) K 7
165
Lampiran 19
TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI KELOMPOK KONTROL
No
1 2 3 4 5 6 7
Interva l
Frekuensi
Batas
Batas
Bawa
Atas
h
23 – 32 33 – 42 43 – 52 53 – 62 63 – 72 73 – 82 83 – 92 Jumlah
( fi )
Titik Tenga
f (%)
h
Xi
2
fi X i
55 112.5 427.5 632.5 405 310 350 2292.5
1512.5 4218.75 20306.3 36368.8 27337.5 24025 30625 144394
(Xi )
22.5 32.5 42.5 52.5 62.5 72.5 82.5
32.5 42.5 52.5 62.5 72.5 82.5 92.5
2 3 9 11 6 4 4 39
5.13% 7.69% 23.08% 28.21% 15.38% 10.26% 10.26% 100%
27.5 37.5 47.5 57.5 67.5 77.5 87.5
756.25 1406.25 2256.25 3306.25 4556.25 6006.25 7656.25
Mean
58.78
Median
57.50
Modus
55.36
Varians
253.58
Simpangan Baku
15.92
1) Mean/Nilai Rata-rata (Me) Mean ( X ) =
∑fX ∑f i
i
i
Keterangan : Me
= Mean/ Nilai Rata-rata
∑f X i
i
= Jumlah dari hasil perkalian midpoint (nilai tengah) dari masingmasing interval dengan frekuensinya.
∑f
i
= Jumlah frekuensi/ banyak siswa
Mean ( X ) =
2
fi X i
∑fX ∑f i
i
i
=
2292,5 = 58,78 39
166
2) Median/ Nilai Tengah (Md) ⎛1 ⎞ ⎜ n − fk ⎟ ⎟⋅i Md = l + ⎜ 2 fi ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠
Keterangan : Md
= Median/ Nilai Tengah
l
= Lower Limit (batas bawah dari interval kelas median)
n
= Jumlah frekuensi/ banyak siswa
fk
= Frekuensi kumulatif yang terletak di bawah interval kelas median
fi
= Frekuensi kelas median
i
= Interval kelas
⎛1 ⎞ ⎜ n − fk ⎟ ⎟ ⋅ i = 52,5 + ⎛⎜ 19,5 − 14 ⎞⎟ ⋅ 10 = 57,50 Md = l + ⎜ 2 fi ⎜ ⎟ ⎝ 11 ⎠ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 3) Modus (Mo) ⎛ Mo = l + ⎜ δ 1 ⎜δ +δ 2 ⎝ 1
⎞ ⎟⎟ ⋅ i ⎠
Keterangan : Mo
= Modus/ Nilai yang paling banyak muncul
l
= Lower Limit (batas bawah dari interval kelas modus)
δ1
= Selisih frekuensi kelas modus dengan kels sebelumnya
δ2
= Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas setelahnya
i
= Interval kelas
⎛ δ1 Mo = l + ⎜ ⎜δ +δ 2 ⎝ 1
⎞ ⎛ 2 ⎞ ⎟⎟ ⋅ i = 52,5 + ⎜ ⎟ ⋅ 10 = 55,36 ⎝ 2 + 5⎠ ⎠
n∑ f i X i − (∑ f i X i ) 2
2
4) Varians (s ) =
n (n − 1)
2
39(144.394 ) − (2292,5) = 253,58 = 39(39 − 1) 2
167
N ∑ f . X i − (∑ f . X i ) 2
5) Simpangan Baku (s) =
6) Kemiringan (sk) =
n (n − 1)
2
= 253,58 = 15,92
3(rata − rata − median ) 3(58,78 − 57,50) = = 0,24 15,92 Simpangan Baku
Karena nilai sk > 0, maka kurva model positif atau kurva condong ke kanan.
1 1 ∑ f (X i − X )4 (5922780,56) n 39 7) Ketajaman/kurtosis (α 4 ) = = = 2,36 s4 (15,92) 4 Karena kurtosisnya kurang dari 3 maka distribusinya adalah distribusi platikurtik.
168
Lampiran 20
PERHITUNGAN UJI NORMALITAS KELOMPOK EKSPERIMEN
Kelas
Batas
Z
Nilai Z
Batas
Batas
Kelas
Kelas
33.5
-2.09
0.0183
44.5
-1.39
0.0823
55.5
-0.69
0.2451
Interval Kelas
34 – 44 45 – 55 56 – 66 66.5
0.01 0.71 1.41 2.11
0.064
2.496
4
0.91
0.1628
6.3492
5
0.29
0.2589
10.0971
11
0.08
0.2571
10.0269
10
0.00
0.1596
6.2244
5
0.24
0.0619
2.4141
4
1.04
Ei
0.9207
89 – 99 99.5
Ei
Tabel
0.7611
78 – 88 88.5
(Oi − Ei )2
Oi
0.504
67 – 77 77.5
Luas Z
0.9826
χ 2 hitung
2.56
χ 2 tabel
7.81
Kesimpulan: Data berasal dari populasi yang berdistribusi normal
χ =∑ 2
(Oi − Ei )2 Ei
= 2,56
Keterangan: χ2
= harga chi square
Oi
= frekuensi observasi
Ei
= frekensi ekspetasi
169
Lampiran 21
PERHITUNGAN UJI NORMALITAS KELOMPOK KONTROL
Kelas
Batas
Z
Nilai Z
Batas
Batas
Kelas
Kelas
22.5
-2.28
0.0113
32.5
-1.65
0.0495
42.5
-1.02
0.1539
Interval Kelas
23 – 32 33 - 42 43 - 52 52.5
-0.39 0.23 0.86
Ei
0.0382
1.4898
2
0.17
0.1044
4.0716
3
0.28
0.1944
7.5816
9
0.27
0.2427
9.4653
11
0.25
0.2141
8.3499
6
0.66
0.1268
4.9452
4
0.18
0.0511
1.9929
4
2.02
Tabel
Ei
0.591
63 - 72 72.5
(Oi − Ei )2
Oi
0.3483
53 - 62 62.5
Luas Z
0.8051
73 - 82 82.5
1.49
0.9319
92.5
2.12
0.983
83 - 92
χ 2 hitung
3.83
χ 2 tabel
9.49
Kesimpulan: Data berasal dari populasi yang berdistribusi normal
χ =∑ 2
(Oi − Ei )2 Ei
= 3,83
Keterangan: χ2
= harga chi square
Oi
= frekuensi observasi
Ei
= frekensi ekspetasi
170
Lampiran 22
PERHITUNGAN UJI HOMEGENITAS
Statistik
Kelas Eksperimen
Kelas Kontrol
247.55
253.58
Varians (S2) F Hitung
1.02
F Tabel
1.72 Kesimpulan: Varians kedua kelompok sama (Homogen)
Fhitung =
s1 s2
2 2
=
253,58 = 1,02 247,55
Keterangan: s1
2
: Varians terbesar
2
: Varians terkecil
s2
171
Perhitungan Uji Homogenitas
Uji homogenitas yang digunakan adalah uji Fisher, dengan rumus:
F=
S1 S2
2
dengan S = 2
2
n∑ X 2 − (∑ X ) 2 n(n − 1)
Langkah-langkah perhitungan: 1.
2.
Menentukan hipotesis Ho : σ
1
H1 : σ
1
2
2
= σ ≠ σ
2 2 2 2
Menentukan kriteria pengujian Jika Fhitung < Ftabel, maka Ho diterima. Varians kedua kelompok homogen. Jika Fhitung > Ftabel, maka Ho ditolak. Varians kedua kelompok tidak homogen.
3.
Menentukan db pembilang (varians terbesar) dan db penyebut (varians terkecil). db pembilang = n – 1 = 39 – 1 = 38 db penyebut = n – 1 = 39 – 1 = 38
4.
Menentukan nilai Fhitung. F=
5.
S1 S2
2 2
=
253,58 = 1,02 247,55
Menentukan Ftabel Selanjutnya menentukan Ftabel, dengan db pembilang=38, db penyebut=38, dan taraf signifikan α=0,05, diperoleh Ftabel = 1,72. Dari hasil perhitungan, diperoleh Fhitung=1,02 dan Ftabel=1,72. Karena Fhitung< Ftabel (1,02<1,72), maka Ho diterima. Atau dengan kata lain varians kedua kelompok homogen.
172
Lampiran 23
PERHITUNGAN UJI HIPOTESIS STATISTIK
Statistik
Kelas Eksperimen
Kelas Kontrol
66.36
58.78
247.55
253.58
Rata–Rata 2
Varians (S ) S Gabungan
15.83
t Hitung
2.11
t Tabel
1.99 Tolak Ho dan terima H1
Kesimpulan
(n e
Sg =
− 1)S e + (n k − 1)S k 2
(n e
2
+ nk − 2)
X1 − X 2
t hitung =
s gab
1 1 + n1 n 2
Keterangan:
X 1 dan X 2 2
s1 dan s2
2
: nilai rata-rata hitung data kelompok 1 dan 2 : varians data kelompok 1 dan data kelompok 2
sgab
: simpangan baku kedua kelompok
n1 dan n2
: jumlah kelompok 1 dan jumlah kelompok 2
173
Perhitungan Pengujian Statistik
1.
Menentukan nilai Sgabungan Sg =
(ne − 1)S e 2 + (nk − 1)S k 2 (ne + n k − 2)
Sg =
(39 − 1)247,55 + (39 − 1)253,58 (39 + 39 − 2)
S g = 15,83 2.
Menentukan nilai thitung t hitung =
3.
X1 − X 2
=
66,36 − 58,78
1 1 1 1 s gab + 15,83 + 39 39 n1 n 2 Menentukan nilai ttabel
= 2,11
Selanjutnya mencari ttabel, dengan db = (n1 + n2-2) = (39 + 39 - 2) = 76, dan taraf signifikan α = 0,05, didapat nilai ttabel = 2,01. Dari hasil perhitungan diatas didapat nilai thitung = 2,11, karena thitung>ttabel (2,11>2,01), maka Ho ditolak atau H1 diterima. Artinya rata-rata hasil belajar matematika siswa yang dalam pembelajarannya menggunakan strategi belajar peta konsep lebih tinggi dari pada siswa yang diajarkan dengan pembelajaran konvensional.
174
Lampiran 24 Tabel 12 Ketuntasan Belajar Siswa Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol Kelompok Eksperimen No.
Siswa
Nilai (%)
1
A
43
Ketuntasan Belajar Belum tuntas
2
B
94
3
C
4
Kelompok Kontrol No.
Siswa
Nilai (%)
1
A
60
Ketuntasan Belajar Belum tuntas
Tuntas
2
B
69
Tuntas
63
Belum tuntas
3
C
69
Tuntas
D
54
Belum tuntas
4
D
46
Belum tuntas
5
E
86
Tuntas
5
E
54
Belum tuntas
6
F
51
Belum tuntas
6
F
43
Belum tuntas
7
G
97
Tuntas
7
G
89
Tuntas
8
H
63
Belum tuntas
8
H
83
Tuntas
9
I
34
Belum tuntas
9
I
83
Tuntas
10
J
63
Belum tuntas
10
J
71
Tuntas
11
K
57
Belum tuntas
11
K
89
Tuntas
12
L
43
Belum tuntas
12
L
71
Tuntas
13
M
77
Tuntas
13
M
80
Tuntas
14
N
74
Tuntas
14
N
43
Belum tuntas
15
O
91
Tuntas
15
O
66
Tuntas
16
P
66
Tuntas
16
P
63
Belum tuntas
17
Q
83
Tuntas
17
Q
51
Belum tuntas
18
R
66
Tuntas
18
R
60
Belum tuntas
19
S
74
Tuntas
19
S
46
Belum tuntas
20
T
83
Tuntas
20
T
40
Belum tuntas
21
U
86
Tuntas
21
U
31
Belum tuntas
22
V
74
Tuntas
22
V
49
Belum tuntas
23
W
54
Belum tuntas
23
W
80
Tuntas
175
No.
Siswa
Nilai (%)
24
X
60
Ketuntasan Belajar Belum tuntas
No.
Siswa
Nilai (%)
24
X
57
Ketuntasan Belajar Belum tuntas
25
Y
63
Belum tuntas
25
Y
23
Belum tuntas
26
Z
74
Tuntas
26
Z
57
Belum tuntas
27
AA
74
Tuntas
27
AA
60
Belum tuntas
28
AB
54
Belum tuntas
28
AB
34
Belum tuntas
29
AC
66
Tuntas
29
AC
60
Belum tuntas
30
AD
77
Tuntas
30
AD
60
Belum tuntas
31
AE
83
Tuntas
31
AE
57
Belum tuntas
32
AF
46
Belum tuntas
32
AF
49
Belum tuntas
33
AG
66
Tuntas
33
AG
80
Tuntas
34
AH
40
Belum tuntas
34
AH
77
Tuntas
35
AI
66
Tuntas
35
AI
57
Belum tuntas
36
AJ
74
Tuntas
36
AJ
49
Belum tuntas
37
AK
74
Tuntas
37
AK
60
Belum tuntas
38
AL
77
Tuntas
38
AL
34
Belum tuntas
Tuntas AM 91 Rata-rata skor = 66,36%
39
39
Belum tuntas AM 51 Rata-rata skor = 58,78%
176
Lampiran 25
Nilai Korelasi “r” Product Moment dari Pearson
177
Lampiran 26
Luas Di Bawah Kurva Normal
178
Lampiran 27 Nilai Kritis Distribusi Kai Kuadrat (Chi Square)
179
Nilai Kritis Distribusi Kai Kuadrat (Lanjutan)
180
Lampiran 28
Nilai Kritis Distribusi F
f0,05 (v1, v2)
181
Nilai Kritis Distribusi F (Lanjutan)
182
Lampiran 29
Nilai Kritis Distribusi t
183
