PENGARUH PEMBELAJARAN MATEMATIKA DENGAN MEMANFAATKAN PROGRAM FLASH TERHADAP KEMAMPUAN PENALARAN SISWA KELAS X SMA NEGERI 6 SEMARANG TAHUN PELAJARAN 2006/2007 PADA POKOK BAHASAN DIMENSI TIGA
SKRIPSI Untuk memperoleh gelar Sarjana Pendidikan pada Universitas Negeri Semarang
Oleh Hendra Gunawan NIM 4101403018
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG 2007
PERSETUJUAN PEMBIMBING
Skripsi ini telah disetujui oleh pembimbing untuk diajukan ke sidang panitia ujian skripsi.
Semarang, 11 September 2007
Dosen Pembimbing I
Dosen Pembimbing II
Drs. Moch. Chotim, M.S. NIP. 130781008
Drs. Darmo NIP. 130515753
ii
HALAMAN PENGESAHAN
Skripsi ini telah dipertahankan di hadapan sidang panitia ujian skripsi Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Negeri Semarang pada: Hari
: Rabu
Tanggal
: 19 September 2007
Ketua
Sekretaris
Drs. Kasmadi Imam S., M. S. NIP. 130781011
Drs. Supriyono, M. Si. NIP. 130815345
Pembimbing I
Penguji Utama
Drs. Moch. Chotim, M.S. NIP. 130781008
Dra. Kusni, M. Si. NIP. 130515748
Pembimbing II
Anggota Penguji
Drs. Darmo NIP 130515753
Drs. Moch. Chotim, M.S. NIP 130781008 Anggota Penguji
Drs. Darmo NIP. 130515753
iii
PERNYATAAN
Saya menyatakan bahwa yang tertulis di dalam skripsi ini benar-benar hasil karya sendiri, bukan jiplakan dari karya tulis orang lain, baik sebagian atau seluruhnya. Pendapat atau temuan yang terdapat dalam skripsi ini dikutip atau dirujuk berdasarkan kode etik ilmiah.
Semarang, September 2007
Hendra Gunawan NIM. 4101403018
iv
MOTTO DAN PERSEMBAHAN MOTTO “Sesungguhnya sesudah kesulitan itu ada kemudahan. Maka apabila kamu telah selesai (dari suatu urusan), maka kerjakanlah dengan sungguh-sungguh urusan yang lain. Dan hanya kepada Tuhanmulah hendaknya kamu berharap” (Al Insyiroh: 6-8). “Barang siapa menempuh suatu jalan untuk mencari ilmu, maka Allah akan memudahkan baginya jalan ke surga” (Al – Hadits) “kebodohan merupakan tanda kematian jiwa, terbunuhnya kehidupan, dan membusuknya umur. Sebaliknya, ilmu adalah cahaya bagi hati nurani, kehidupan bagi ruh, dan bahan bakar bagi tabiat” (Aidh Al Qarni). “Jadilah orang yang bijaksana biarkanlah akal,bukan nafsu menjadi pembimbing hidupmu” (Kahlil Gibran)
Skripsi ini saya persembahkan untuk: 1. Ibunda dan Ayahanda tercinta 2. Bapak/Ibu Guru dan Dosen 3. Adik – adikku yang tersayang 4. Sahabat - sahabatku seperjuangan
v
PRAKATA
Segala puji syukur hanya bagi Allah SWT atas rahmat dan hidayah- Nya, karena dengan ijin serta petunjuk-Nyalah penulis dapat menyelesaikan skripsi ini. Sholawat serta salam semoga tercurah kepada Nabi Muhammad SAW yang telah memberikan pencerahan kepada umat manusia untuk kembali ke jalan yang benar. Segala hambatan, tantangan dan kemudahan merupakan nikmat tersendiri yang dianugerahkan kepada penulis sebagai pengalaman batin yang tak terkira. Kesemuanya kembali kepada Allah yang Maha Mengetahui, sumber dari segala sumber ilmu pengetahuan. Dalam penulisan skripsi ini penulis banyak menerima bantuan dan bimbingan dari berbagai pihak. Untuk itu pada kesempatan ini perkenankanlah penulis untuk menyampaikan rasa terima kasih sedalam-dalamnya kepada: 1. Prof. Dr. Sudijono Sastroatmodjo, M. Si., Rektor Universitas Negeri Semarang. 2. Drs. Supriyono, M. Si., Ketua Jurusan Matematika FMIPA Unnes. 3. Drs. Suhito, M. Pd., sebagai dosen wali yang telah memberikan arahan dan petunjuk selama berada di bangku kuliah. 4. Drs. Moch. Chotim, M. S., sebagai dosen pembimbing I yang telah memberikan bimbingan, motivasi, arahan dan petunjuk dalam menyelesaikan skripsi ini. 5. Drs. Darmo, sebagai dosen pembimbing II yang telah memberikan bimbingan, motivasi, arahan dan petunjuk dalam menyelesaikan skripsi ini.
vi
6. Kepala SMA Negeri 6 Semarang yang telah memberikan tempat kepada penulis dalam melakukan penelitian sehingga terciptanya kelancaran dalam menyelesaikan skripsi ini. 7. M. Abdul Basir, S. Pd sebagai guru pembimbing yang telah memberikan bantuan dan bimbingan selama penulis melakukan penelitian. 8. Ayahanda Waridin dan Ibunda Istinah yang selalu membimbing, mendoakan dan mengarahkan penulis dengan kasih sayang dan keikhlasannya. 9. Adik-adikku tersayang (Nur Rusadi, Hadi Kurniawan, dan Novita Purnama Sari) yang selalu memberikan perhatian dan kebahagiaan serta kehangatan. 10. Teman-teman seangkatan 2003 yang dengan tulus ikhlas memberikan motivasi dan doa, khususnya teman satu kelas. 11. Teman-teman Guslat MIPA Racana Wijaya Unnes dan Himatika FMIPA semoga senantiasa berjaya dan joos selalu. 12. Saudara-saudara seperjuangan yang ada di Qolbun Salim, Sigma, TPAI, DPM KM UNNES yang selalu memberikan inspirasi bagi penulis. 13. Semua pihak yang telah membantu penulis sehingga terselesainya skripsi ini. Akhirnya, penulis berharap semoga skripsi ini bermanfaat bagi pembaca dan perkembangan pendidikan selanjutnya. Semarang, September 2007
Penulis
vii
ABSTRAK Gunawan,
Hendra.
2007.
Pengaruh
pembelajaran
matematika
dengan
memanfaatkan program flash terhadap kemampuan penalaran siswa kelas X SMA Negeri 6 semarang tahun pelajaran 2006/2007 pada pokok bahasan dimensi tiga. Pembimbing I.Drs. Moch. Chotim, M. S., Pembimbing II. Drs. Darmo.
Kata kunci: Pembelajaran matematika, program Flash, kemampuan penalaran.
Dalam rangka peningkatan mutu pendidikan khususnya untuk memacu penguasaan ilmu pengetahuan dan teknologi, matematika memegang peranan penting dalam pendidikan baik sebagai objek langsung ( fakta, konsep, prinsip ) maupun objek tak langsung ( sikap kritis, logis, dan tekun ). Menurut kurikulum berbasis kompetensi, kemampuan siswa yang diharapkan dari pembelajaran matematika sekolah salah satunya adalah kemampuan penalaran. Untuk mencapai tujuan tersebut, maka perlu adanya suatu media pembelajaran yang mampu menumbuhkan kemampuan penalaran siswa misalnya dengan menggunakan media pembelajaran berbasis komputer. Pembelajaran berbasis komputer yang dapat dikembangkan diantaranya adalah program flash. Permasalahan yang dikaji adalah “Apakah pengaruh pembelajaran matematika dengan memanfaatkan program flash terhadap kemampuan penalaran matematika siswa kelas X SMA Negeri 6 Semarang lebih baik daripada pembelajaran matematika dengan menggunakan metode ekspositori pada pokok bahasan dimensi tiga?”. Tujuan penelitian ini adalah untuk mengetahui pengaruh pembelajaran matematika dengan memanfaatkan program flash terhadap kemampuan penalaran matematika siswa kelas X SMA Negeri 6 Semarang lebih baik daripada pembelajaran matematika dengan menggunakan metode ekspositori pada pokok bahasan dimensi tiga. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode eksperimen, yaitu sebuah metode yang membagi dua kelas yaitu kelas kontrol (kelas X-2) dan kelas eksperimen (kelas X-3) secara acak. Untuk kelas eksperimen dikenai
viii
pembelajaran matematika dengan memanfaatkan program flash, sedangkan kelas kontrol dikenai pembelajaran matematika dengan menggunakan metode ekspositori. Dengan menggunakan uji t dari hasil belajar materi sebelumnya yaitu trigonometri diperoleh data kedua kelas tersebut berada pada kondisi awal yang sama. Berdasarkan hasil penelitian, perhitungan uji normalitas diperoleh dan normal.
Perhitungan
sehingga dapat disimpulkan data bersifat uji
homogenitasnya
diperoleh
dan
sehingga dapat disimpulkan data bersifat homogen. Untuk menguji hipotesis menggunakan uji t diperoleh
dan
sehingga
dapat disimpulkan Ho ditolak, artinya hipotesis diterima. Kesimpulan
dari
penelitian
ini
adalah
pengaruh
pembelajaran
matematika dengan memanfaatkan program flash pada kelas eksperimen terhadap kemampuan penalaran matematika siswa kelas X SMA Negeri 6 Semarang pada pokok bahasan dimensi tiga lebih baik daripada pembelajaran matematika dengan menggunakan metode ekspositori pada kelas kontrol. Saran untuk peneliti selanjutnya supaya hasil penelitian lebih baik perlu memperhatikan: (1) tes yang dilakukan supaya lebih dari satu kali supaya hasil tes lebih representatif (2) jumlah sekolah yang dijadikan obyek penelitian lebih dari satu supaya populasi lebih terwakili dengan baik, (3) pengembangan
program flash yang lebih
interaktif dalam menyajikan materi pembelajaran dan konsep penalaran yang akan dibangun, (4) tidak hanya meneliti aspek penalaran saja, tetapi juga meneliti aspek yang lain seperti kemampuan komunikasi dan pemecahan masalah matematika.
ix
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL........................................................................................
i
PERSETUJUAN PEMBIMBING....................................................................
ii
HALAMAN PENGESAHAN..........................................................................
iii
PERNYATAAN...............................................................................................
iv
MOTTO DAN PERSEMBAHAN ...................................................................
v
PRAKATA ......................................................................................................
vi
ABSTRAK .......................................................................................................
viii
DAFTAR ISI....................................................................................................
x
DAFTAR GAMBAR .......................................................................................
xii
DAFTAR LAMPIRAN....................................................................................
xiv
BAB I.
PENDAHULUAN
1.1
Latar Belakang ...............................................................................
1
1.2
Permasalahan .................................................................................
4
1.3
Tujuan dan Manfaat Penelitian ......................................................
4
1.4
Penegasan Istilah............................................................................
5
1.5
Sistematika Skripsi.........................................................................
7
BAB II. 2.1
LANDASAN TEORI DAN HIPOTESIS PENELITIAN Landasan Teori ..............................................................................
9
2.1.1 Tinjauan tentang Pembelajaran ............................................
9
2.1.2 Tinjauan tentang Pembelajaran Matematika Berbasis Komputer ..............................................................................
x
10
2.1.3 Tinjauan tentang Program Flash ..........................................
12
2.1.4 Tinjauan tentang Kemampuan Penalaran Matematika ........
23
2.1.5 Tinjauan tentang Materi Dimensi Tiga .................................
25
2.2
Kerangka Berpikir .........................................................................
36
2.3
Hipotesis Penelitian .......................................................................
38
BAB III. METODOLOGI PENELITIAN 3.1
Metode Penentuan Obyek Penelitian .............................................
39
3.2
Variabel Penelitian .........................................................................
39
3.3
Rancangan Penelitian ....................................................................
40
3.4
Metode Pengumpulan Data ............................................................
40
3.5
Metode Analisis Data ....................................................................
41
BAB IV. HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN 4.1
4.2 BAB V.
Hasil Penelitian .............................................................................
50
4.1.1 Analisis Data Awal ...............................................................
50
4.1.2 Analisis Data Akhir ..............................................................
51
Pembahasan....................................................................................
53
PENUTUP
2.1.1 Simpulan ........................................................................................
56
2.1.2 Saran...............................................................................................
56
DAFTAR PUSTAKA ......................................................................................
58
LAMPIRAN.....................................................................................................
60
xi
DAFTAR GAMBAR
Hal Gambar 1.
A pada l .........……...................................................................
27 Gambar 2.
A di luar l ...............................................................................
27
Gambar 3.
A pada V .................................................................................
27
Gambar 4.
A di luar V ...............................................................................
27
Gambar 5.
A pada ABCD dan E di luar ABCD .......................................
27
Gambar 6.
l sejajar g ..... ........................................................................
28
Gambar 7.
l berimpit g ............................................................................
28
Gambar 8.
l berpotongan g ...................................................................
28
Gambar 9.
l bersilangan g ....................................................................
28
Gambar 10
BD berimpit BD, berpotongan AC, sejajar FH, dan Bersilangan CG .......................................................................
28
Gambar 11.
l pada U ...............................................................................
29
Gambar 12.
l sejajar U ...........................................................................
29
Gambar 13.
l menembus U ....................................................................
29
Gambar 14.
AB berimpit ABCD, sejajar CDHG, dan menembus BCGF .
29
Gambar 15.
U sejajar V .............................................................................
30
Gambar 16.
U berimpit V ...........................................................................
30
Gambar 17.
U berpotongan V .....................................................................
30
Gambar 18.
ABCD berimpit ABCD, sejajar EFGH, dan
xii
Berpotongan BCGF .................................................................
30
Gambar 19.
Jarak A ke B ............................................................................
31
Gambar 20.
Jarak A ke H ............................................................................
31
Gambar 21.
Jarak P ke h .............................................................................
31
Gambar 22.
Jarak F ke AC ..........................................................................
32
Gambar 23.
Jarak P ke V ............................................................................
32
Gambar 24.
Jarak F ke ABCD ....................................................................
33
Gambar 25.
Jarak g ke h .............................................................................
33
Gambar 26.
Jarak l ke g ....................................................................................
34
Gambar 27.
Jarak AE ke HB .......................................................................
34
Gambar 28.
Jarak g ke V .............................................................................
35
Gambar 29.
Jarak FH ke ABCD .................................................................
35
Gambar 30.
Jarak U ke V ............................................................................
36
DAFTAR LAMPIRAN
xiii
Hal Lampiran 1.
Daftar nama siswa kelas eksperimen dan kontrol.........……....
60
Lampiran 2.
Daftar nama siswa kelas ujicoba ..............................................
62
Lampiran 3.
Daftar nilai awal kelas eksperimen dan kontrol.......................
63
Lampiran 4.
Uji Normalitas nilai awal kelas eksperimen.............................
65
Lampiran 5.
Uji Normalitas nilai awal kelas kontrol ...................................
66
Lampiran 6.
Uji Homogenitas nilai awal kelas eksperimen dan kontrol......
67
Lampiran 7.
Uji kesamaan rata-rata nilai awal kelas eksperimen dan kontrol......................................................................................
68
Lampiran 8.
Rencana Pembelajaran kelas eksperimen ................................
70
Lampiran 9.
Rencana Pembelajaran kelas kontrol ......................................
76
Lampiran 10. Kisi-kisi soal ujicoba kemampuan penalaran matematika ......
82
Lampiran 11. Pedoman penskoran soal ujicoba kemampuan penalaran matematika ............................................................................
83
Lampiran 12. Soal tes ujicoba kemampuan penalaran matematika ...............
84
Lampiran 13. Kunci jawaban soal tes ujicoba kemampuan penalaran matematika ..............................................................................
85
Lampiran 14. Daftar nilai tes ujicoba kemampuan penalaran matematika kelas ujicoba ............................................................................
89
Lampiran 15. Daftar analisis validitas, daya pembeda, tingkat kesukaran, dan realibilitas soal .........................................................................
90
Lampiran 16. Contoh perhitungan validitas soal ...........................................
92
xiv
Lampiran 17. Contoh perhitungan daya pembeda soal ................................
93
Lampiran 18. Contoh perhitungan tingkat kesukaran soal ............................
94
Lampiran 19. Contoh perhitungan reliabilitas soal .......................................
95
Lampiran 20. Keterangan soal yang dipakai pada penelitian ........................
96
Lampiran 21. Kisi-kisi soal tes kemampuan penalaran matematika .............
97
Lampiran 22. Pedoman penskoran soal tes kemampuan penalaran matematika ..............................................................................
98
Lampiran 23. Soal tes kemampuan penalaran matematika ...........................
99
Lampiran 24. Kunci jawaban soal tes kemampuan penalaran matematika ... 100 Lampiran 25. Skor tes kemampuan penalaran matematika kelas eksperimen dan kontrol ........................................................... 104 Lampiran 26. Uji Normalitas kemampuan penalaran matematika kelas eksperimen dan kontrol .................................................. 106 Lampiran 27. Uji Homogenitas kelas kontrol dan kelas eksperimen ............. 107 Lampiran 28. Uji Perbedaan rata-rata kemampuan penalaran ....................... 108 Lampiran 29. Soal Latihan 1 kemampuan penalaran .................................... 109 Lampiran 30. Soal Latihan 2 kemampuan penalaran ..................................... 110 Lampiran 31. Kunci Jawaban latihan 1 .......................................................... 111 Lampiran 32. Kunci Jawaban latihan 2 .......................................................... 114 Lampiran 33. Tampilan media pembelajaran ................................................. 118 Lampiran 34. Tabel nilai chi kuadrat.............................................................. 122 Lampiran 35. Daftar kritik uji F .................................................................... 123 Lampiran 36. Daftar kritik uji T ..................................................................... 124
xv
Lampiran 37. Daftar kritik dari 0 ke z ............................................................ 125 Lampiran 38. Daftar kritik r product moment ................................................ 126 Lampiran 39. Surat usulan pembimbing ........................................................ 127 Lampiran 40. Surat permohonan ijin penelitian ............................................ 128 Lampran 41. Surat ijin kepala Dinas Pendidikan Kota Semarang ............... 129 Lampiran 42. Surat keterangan penelitian ..................................................... 130
xvi
BAB I PENDAHULUAN
I.1 Latar Belakang Dalam rangka meningkatkan mutu pendidikan khususnya untuk memacu penguasaan ilmu pengetahuan, matematika memegang peranan penting dalam pendidikan baik sebagai objek langsung (fakta, konsep, prinsip) maupun objek tak langsung ( sikap kritis, logis, dan tekun ). Mengacu pada kurikulum berbasis kompetensi, kemampuan siswa yang diharapkan dari pembelajaran matematika sekolah salah satunya adalah kemampuan penalaran. Menurut Reys dalam Epa Udin (2006) menyatakan bahwa kemampuan penalaran matematika diperlukan agar siswa dapat menentukan
investigasi
bebas
dari
ide-ide
matematika,
mampu
mengidentifikasi dan memperluas pola-pola dan menggunakan pengalaman serta observasi untuk membuat konjektur-konjektur, menggunakan modelmodel, mengetahui fakta-fakta dan argumentasi logis untuk melandasi suatu konjektur (kesimpulan tentatif). Kemampuan penalaran termasuk kemampuan berpikir tingkat tinggi dimana siswa harus benar-benar menguasai konsep yang telah dipelajari sehingga dapat digunakan untuk menyelesaikan soal atau masalah yang berkaitan dengan penalaran. Proses belajar mengajar merupakan suatu proses yang menjadi serangkaian perbuatan guru kepada siswa atas dasar hubungan timbal balik yang berlangsung dalam situasi edukatif untuk mencapai tujuan
1
2
tertentu. Matematika bukanlah ilmu yang berisi hafalan rumus semata, akan tetapi matematika merupakan ilmu yang cara berpikirnya menggunakan penalaran. Materi geometri khususnya pokok bahasan dimensi tiga merupakan materi
yang
membutuhkan
kemampuan
penalaran
siswa
dalam
mengabstraksikan apa yang diajarkan oleh guru. Ilmu pengetahuan dan teknologi dengan pesat melaju mengimbangi kebutuhan masyarakat yang berkembang. Oleh karena itu, anggota masyarakat baik secara perseorangan maupun berkelompok, harus menguasai ilmu dan teknologi. Bila tidak, masyarakat itu akan tertinggal dan kalah dalam persaingan dunia yang semakin hebat. Dengan masuknya berbagai pengaruh ke dalam dunia pendidikan seperti ilmu cetak mencetak, komunikasi dan laju perkembangan teknologi elektronik, maka seyogyanya proses pembelajaran dalam dunia pendidikan juga harus menyesuaikan perkembangan tersebut. Dalam perkembangannya, media tampil dalam berbagai jenis dan format. Jenis media yang banyak dikembangkan akhir-akhir ini adalah media komputer. Komputer ini dapat digunakan sebagai salah satu alat bantu/media dalam proses pembelajaran. Manfaat komputer meliputi penyajian informasi, isi materi pelajaran dan latihan atau kombinasinya. Cara seperti ini yang dikenal sebagai Computer Assisted Instruction (CAI) atau Pembelajaran Berbasis Komputer. Penelitian tentang pemanfaatan multimedia dalam pembelajaran geometri yang dilakukan oleh Yustinus dalam Ida Achyani (2006), hasil penelitian menunjukkan bahwa siswa yang diberi pembelajaran dengan multimedia (media grafis) lebih baik dari pada metode ekspositori.
3
Berdasarkan wawancara dengan salah satu guru matematika di SMA Negeri 6 Semarang pembelajaran matematika di sekolah tersebut masih jarang memanfaatkan komputer meskipun SMA Negeri 6 Semarang sudah memiliki ruang komputer sendiri. Melihat hal itu, perlu kiranya diadakan penelitian mengenai manfaat pembelajaran matematika melalui media komputer terutama untuk mengajarkan pokok bahasan yang bersifat abstrak, seperti pokok bahasan dimensi tiga. Pokok bahasan dimensi tiga menurut Kurikulum 2004 sudah mulai diajarkan di kelas X semester 2, padahal pada kurikulum 1994 pokok bahasan ini diajarkan di kelas XII. Untuk itulah dibutuhkan pengembangan dalam proses pembelajaran karena siswa kelas X masih butuh penyesuaian diri dari saat masa SMP yang masih berpikir konkret menuju masa SMA yang sudah memasuki berpikir abstrak. Berdasarkan latar belakang diatas, penulis mencoba melakukan penelitian tentang ”Pengaruh pembelajaran matematika dengan memanfaatkan program flash terhadap kemampuan penalaran siswa kelas X SMA Negeri 6 Semarang tahun pelajaran 2006/2007 pada pokok bahasan dimensi tiga”. Judul ini dipilih dengan harapan guru dapat mengembangkan pembelajaran matematika dengan memanfaatkan komputer terutama program flash dalam menumbuhkan kemampuan penalaran matematika siswa kelas X SMA Negeri 6 Semarang pada pokok bahasan Dimensi Tiga.
4
I.2 Permasalahan Yang menjadi permasalahan pada penelitian ini adalah “Apakah pengaruh pembelajaran matematika dengan memanfaatkan program flash terhadap kemampuan penalaran matematika siswa kelas X SMA Negeri 6 Semarang lebih baik daripada pembelajaran matematika dengan menggunakan metode ekspositori pada pokok bahasan dimensi tiga?”.
I.3 Tujuan dan Manfaat Penelitian 1. Tujuan Penelitian ini adalah untuk mengetahui pengaruh pembelajaran matematika dengan memanfaatkan program flash terhadap kemampuan penalaran matematika siswa kelas X SMA Negeri 6 Semarang lebih baik daripada
pembelajaran
matematika
dengan
menggunakan
metode
ekspositori pada pokok bahasan dimensi tiga. 2. Manfaat Penelitian ini adalah : a. Membantu
guru
dalam
mengimplementasikan
pembelajaran
matematika sesuai Kurikulum Berbasis Kompetensi (KBK) melalui Pembelajaran Berbasis Komputer (PBK). b. Sebagai bahan rujukan bagi guru dalam menumbuhkan kemampuan penalaran siswa pada pokok bahasan dimensi tiga. c. Bagi
penulis
dapat
mengembangkan
dan
menyebarluaskan
pengetahuan yang diperoleh selama perkuliahan ke dalam suatu pembelajaran matematika.
5
d. Penelitian ini akan membantu bagi siswa yang masih mengalami kesulitan dalam pembelajaran matematika terutama dalam hal penalaran bangun ruang. e. Memanfaatkan Macromedia Flash Profesional 8 untuk membantu guru dalam mengajarkan materi-materi yang bersifat abstrak terutama materi pada pokok bahasan dimensi tiga agar lebih mudah dipahami oleh siswa melalui media komputer.
I.4 Penegasan Istilah Dalam penelitian ini ada beberapa istilah yang perlu dijelaskan agar tidak terjadi salah penafsiran. Adapun istilah-istilah yang perlu dijelaskan antara lain: 1.4.1
Program Flash Program flash yang dimaksud disini adalah Macromedia Flash profesional 8 berupa software yang dipakai luas oleh para profesional web, programer maupun animator karena kemampuannya yang menggunakan dalam menampilkan multimedia, gabungan antara grafis, animasi, suara serta interaktivitas bagi user. Software ini berbasis animasi vektor yang dapat digunakan untuk menghasilkan animasi, simulation, presentasi, game, dan film. Macromedia Flash Profesional 8 adalah salah satu versi terbaru dari macromedia flash yang sebelumnya adalah Macromedia Flash MX 2004.
6
1.4.2
Pokok Bahasan Dimensi Tiga Dalam Kurikulum 2004, pokok bahasan dimensi tiga termasuk salah satu bab dalam materi mata pelajaran matematika Sekolah Menengah Atas (SMA) untuk kelas X semester 2. Di dalam bab dimensi tiga berisi: Volum benda-benda ruang; kedudukan titik, garis dan bidang dalam ruang; menggambar bangun ruang; menggambar dan menghitung irisan suatu dengan benda ruang; menggambar dan menghitung jarak dalam ruang; dan menggambar dan menghitung sudut dalam ruang. Dalam
penelitian ini yang dipilih adalah
kedudukan titik, garis dan bidang; serta jarak dalam bangun ruang. 1.4.3
Kemampuan penalaran Kemampuan penalaran yang dimaksud adalah kemampuan penalaran matematika siswa dalam ; a. menarik kesimpulan logis b. memberikan penjelasan dengan menggunakan model, fakta, sifatsifat, dan hubungan c. memperkirakan jawaban dan proses solusi d. menggunakan pola dan hubungan untuk menganalisis situasi matematika e. merumuskan lawan contoh f. menyusun argumen yang valid g. menyusun pembuktian langsung
7
I.5 Sistematika Skripsi Skripsi ini terdiri dari tiga bagian yaitu bagian awal, bagian isi dan bagian akhir skripsi. Bagian awal skripsi berisi halaman judul, persetujuan pembimbing, halaman pengesahan, pernyataan, motto dan persembahan, prakata, abstrak, daftar isi, dan daftar lampiran. Bagian isi skripsi terdiri dari lima bab meliputi: Bab I.
Pendahuluan Dalam bab ini dibahas tentang latar belakang, permasalahan, tujuan dan manfaat penelitian, penegasan istilah dan sistematika skripsi.
Bab II.
Landasan teori dan Hipotesis Penelitian Dalam bab ini dibahas tentang kerangka teoritis yang berisi penjelasan-penjelasan, yaitu : Tinjauan tentang pembelajaran, Tinjauan pembelajaran matematika berbasis komputer, Tinjauan tentang program flash, Tinjauan tentang kemampuan penalaran matematika, Tinjauan tentang materi Dimensi tiga, Kerangka berpikir dan Hipotesis dari penelitian ini.
Bab III.
Metode Penelitian Pada bab ini dijelaskan tentang metode-metode yang digunakan dalam penelitian yang meliputi: metode penentuan objek berisi populasi dan sample, variabel penelitian, rancangan penelitian, metode pengumpulan data, dan metode analisis data.
8
Bab IV.
Hasil Penelitian dan Pembahasan Pada bab ini dijelaskan hasil-hasil penelitian yang diperoleh selama penelitian di SMA Negri 6 Semarang dan pembahasan tentang hasil penelitian pembelajaran matematika dengan memanfaatkan program flash berdasarkan teori yang mendukungnya.
Bab V.
Simpulan dan Saran Pada bab ini dijelaskan simpulan dari penelitian dan saran-saran.
Bagian akhir skripsi ini terdiri dari daftar pustaka dan lampiran-lampiran yang diperlukan.
9
BAB II LANDASAN TEORI DAN HIPOTESIS PENELITIAN
2.1 Landasan Teori 2.1.1
Tinjauan tentang Pembelajaran Pembelajaran secara umum adalah suatu kegiatan yang dilakukan oleh guru sedemikian rupa sehingga tingkah laku siswa berubah ke arah yang lebih baik. Pembelajaran yang baik menurut aliran Gestalt yaitu suatu usaha untuk memberikan materi pembelajaran sedemikian rupa sehingga siswa mudah mengorganisasikannya (mengaturnya) menjadi suatu pola bermakna (Max Darsono, 2000). Suatu proses pembelajaran dapat dikatakan efektif bila seluruh komponen yang berpengaruh terhadap proses pembelajaran saling mendukung dalam rangka mencapai tujuan. Berdasarkan petunjuk pelaksanaan proses pembelajaran Depdikbud (1994) dijelaskan bahwa komponen-komponen yang berpengaruh terhadap proses pembelajaran meliputi siswa, kurikulum, guru, metodologi, sarana prasarana dan lingkungan. Menurut Usman (1989:1) proses pembelajaran merupakan suatu proses yang mengandung serangkaian perbuatan guru dan siswa atas dasar hubungan timbal balik yang berlangsung dalam situasi edukatif untuk mencapai tujuan tertentu. Interaksi dalam peristiwa pembelajaran mempunyai arti yang lebih luas tidak sekedar hubungan antara guru dan
10
siswa tetapi berupa interaksi edukatif. Dalam hal ini bukan hanya sekedar penyampaian pesan berupa materi pelajaran, melainkan penanaman sikap dan nilai pada diri siswa yang sedang belajar. Guru aktif memberikan kemudahan (fasilitas) belajar pada siswa dan mereka berinteraksi dengan sumber – sumber belajar yang dapat mempermudah proses belajarnya. Semua komponen sumber belajar baik pesan, orang, bahan, peralatan, teknik, maupun lingkungan harus dapat dimanfaatkan secara luas dan maksimal guna memecahkan masalahmasalah belajar termasuk masalah kemampuan penalaran siswa. Dengan kata lain, pemanfaatan sumber belajar secara luas dan maksimal tersebut sangat diperlukan dalam rangka menciptakan proses pembelajaran yang lebih efektif dan efisien.
2.1.2
Tinjauan Pembelajaran Matematika Berbasis Komputer Perkembangan zaman dapat ditandai dengan kemajuan ilmu pengetahuan dan teknologi canggih. Karena itu dalam proses belajar mengajar perlu juga dikembangkan cara-cara mengajar yang baru pula. Di antaranya ialah cara mengajar dengan mempergunakan komputer. Metode mengajar ini dikembangkan berdasarkan karena pertama-tama sudah jelas pada kehidupan modern di masa depan, komputer merupakan suatu alat yang penting dan banyak digunakan. Dengan adanya komputer dapat diajarkan cara-cara mencari informasi baru, menyeleksinya dan kemudian mengolahnya, sehingga terdapat jawaban terhadap suatu pertanyaan.
11
Menurut Azhar Arsyad (2002: 54) media komputer juga mempunyai keterbatasan yaitu: 1. Meskipun harga perangkat keras komputer cenderung semakin menurun (murah), pengembangan perangkat lunaknya masih relatif mahal. 2. Untuk
menggunakan
komputer
diperlukan
pengetahuan
dan
keterampilan khusus tentang komputer. 3. Keragaman
model
komputer
(perangkat
komputer)
sering
menyebabkan program (software) yang tersedia untuk satu model tidak cocok dengan model yang lainnya. 4. Program yang tersedia saat ini belum memperhitungkan kreativitas siswa. 5. Komputer hanya efektif bila digunakan oleh satu orang atau beberapa orang dalam kelompok kecil. Menurut Oemar Hamalik (2003), ada tiga bentuk penggunaan komputer dalam kelas, yaitu: 1. Untuk mengajar siswa menjadi mampu membaca komputer atau Computer literate, 2. Untuk mengajarkan dasar-dasar pemprograman dan pemecahan masalah komputer, 3. Untuk melayani siswa sebagai alat bantu pembelajaran. Dalam penelitian ini, peneliti mempergunakan komputer sebagai alat bantu pembelajaran matematika di kelas dalam menjelaskan
12
materi pada pokok bahasan dimensi tiga di dalam menumbuhkan kemampuan penalaran matematika siswa melalui beberapa animasi yang dibuat dalam program flash.
2.1.3
Tinjauan tentang Program Flash Program Flash atau lebih lengkapnya Macromedia Flash Profesional 8 adalah software yang dipakai luas oleh para profesional web, programer maupun animator karena kemampuannya yang mengagumkan dalam menampilkan multimedia, gabungan antara grafis, animasi, suara serta interaktivitas bagi user. Software ini berbasis animasi vektor yang dapat digunakan untuk menghasilkan animasi, simulation, presentasi, game, dan bahkan film. Program flash ini dipilih karena kelebihankelebihannya dibanding yang lain, sehingga diharapkan programer dapat membuat animasi yang sesuai dengan keinginan. Berikut beberapa penjelasan mengenai program flash : a. IDE Flash 8 Integrated Development Environment (IDE) adalah lingkungan pemrograman yang disediakan oleh macromedia Flash
yang
memberikan semua sarana yang akan dibutuhkan untuk membangun aplikasi. Format tampilan IDE pada Flash 8 secara umum adalah seperti gambar berikut :
13
Gambar 2.1. IDE Flash Profesional 8 IDE Flash Profesioanal 8 terdiri atas Menu Bar, Tool Bar, Stage, Panel Time Line, Panel Action, Panel Properti, Panel Tambahan (Color Mixer, UI Componen, Library dll). b. Komponen Utama Macromedia Flash Profesioaal 8 Berikut
ini
merupakan
komponen
Macromedia
flash
Prosfesional 8 yang sering dipakai dalam membuka program aplikasi multimedia. 1) UI Componen UI Componen adalah salah satu bagian dari panel tambahan. Dengan UI Componen kita dapat membuat berbagai komponen seperti Scroll Bar, Check Box, List Box, Radio Button, Combo Box, dan Push Button.
14
Gambar 2.2. Panel UI Component 2) Tool Bar Tool Bar adalah kotak yang berisi icon-icon untuk digunakan atau dimasukkan dalam stage.
Gambar 2.3. Tool Bar 3) Stage Stage adalah tempat untuk bekerja program. Jika kita bayangkan stage adalah sebuah panggung pertunjukkan seni atau tempat syuting film yang akan di tempati oleh pemain atau dalam hal ini adalah objek. 4) Panel Action Panel Action adalah tempat dimana kita akan menuliskan bahasa pemrograman atau script yang berfungsi untuk mengatur setting
15
atau gerak objek dengan menggunakan sebuah statement. Bahasa yang digunakan adalah ActionScript 2.0 atau dengan Java Script.
Gambar 2.4. Panel Action 5) Panel Properti Panel Properti sebagai pengatur setting suatu objek. Suatu objek biasanya mempunyai beberapa properti yang dapat diatur langsung dari panel Properti atau lewat kode pemrograman. Setting properti akan menentukkan cara bekerja dari objek yang bersangkutan saat program dijalankan. Misalnya menentukkan jenis font, warna objek, nama variabel, dll.
Gambar 2.5. Panel Properti
6) Panel Color Mixer Panel ini berfungsi sebagai pengatur warna sebuah objek. Ada empat jenis pewarnaan objek yaitu solid, linier, radial, dan bitmap.
16
Gambar 2.6. Panel Color Mixer 7) Panel Library Library adalah tempat menyimpan sekumpulan objek maupun symbol yang akan digunakan dalam stage.
Gambar 2.7. Panel Library 8) Panel Time Line Bila kita bayangkan Time Line adalah sutradara yang mengatur semua pergerakkan atau munculnya sebuah objek. Time Line terdiri dari Layer dan Frame (1 frame= 1/12 second).
Gambar 2.8. Panel Time Line
17
c. ActionScript 2.0 ActionScript 2.0 pada Macromedia flash 8 adalah pendukung OOP (Object Oriented Programing). OOP mempunyai banyak kelebihan dan salah satunya ialah sifatnya yang dapat digunakan kembali
(reusable
encapsulation).
Variabel
ActionScrip
2.0
mempunyai tipe data yang lebih spesifik. Hal ini dimaksudkan untuk meminimalisasi
kesalahan
pengalokasian
memori
pada
data.
ActionScript 2.0 mempunyai sifat Case Sensitive sehingga aturan penelitian sintak menjadi lebih ketat. 1). Istilah dalam ActionScript 2.0 a) Action, merupakan statement yang menginstruksikan file swf untuk melakukan aksi file saat file tersebut dijalankan. Contoh: gotoAndStop(); b) Boolean, merupakan statement yang berisikan nilai true dan false c) Class, merupakan suatu tipe data yang dapat mendefinisikan suatu objek baru d) Konstanta, merupakan suatu elemen yang tidak berubah yang berguna untuk membandingkan nilai. e) Constructors, merupakan suatu fungsi yang dapat digunakan untuk mendefinisikan properti dan fungsi/method suatu kelas. f) Tipe Data, mendefinisikan jenis informasi suatu variabel atau ActionScript elemen yang dapat ditampung. Tipe data dalam
18
ActionScript antara lain: String, Number, Boolean, Object, Movieclip, Function, null, dan undefined. g) Events, merupakan suatu action yang muncul saat file dimainkan. h) Ekpresi, merupakan suatu kombinasi legal dari ActionScript yang mempunyai nilai. Contoh: a+b dan x*y. i) Fungsi, merupakan suatu blok coding yang dapat digunakan kembali dan dapat melewati parameter serta mengembalikan suatu nilai j) Identifier, merupakan suatu nama yang mengidentifikasikan suatu variabel, properti, objek, fungsi, atau method. k) Instances, merupakan suatu objek class tertentu. l) Name Instance, merupakan nama dari instan movieclip dan button. m) Methods, merupakan fungsi bagian dari class. Contoh: getBytesLoaded() merupakan method Built-in yang merupakan bagian dari class movieclip. n) Objek, merupakan suatu kumpulan properti dan method. o) Operators, merupakan istilah perhitungan. Contoh: +, -, *, /, %. p) Parameters, sering juga disebut argumen yang dilewatkan melalui sebuah fungsi. Contoh: Fuction tranformasi Sumbu (x,y){Px=x+a; Py=y+b;}
19
q) Variabel, merupakan identifikasi yang menampung suatu nilai dari berbagi tipe data. Contoh: Var x=5; Var nama=”Hendra Gunawan”; 2). Syntax Seperti bahasa pemrograman lainnya , ActionScript 2.0 mempunyai aturan syntax yang harus diikuti untuk mendapatkan script yang dapat dikompilasi dan dijalankan dengan benar. a) Case Sensitive. Dalam bahasa pemrograman case-sensitive, nama variabel dapat berbeda satu sama lainnya. Contoh: nama dan Nama b) Dot Syntax. Dalam ActionScript, titik (.) digunakan untuk mengindikasikan property atau method suatu objek atau movieclip. Ini juga digunakan untuk mengidentifikasikan target path ke suatu movieclip, variabel, fungsi, atau objek. Penelitian syntax titik diawali nama objek atau movieclip yang diikuti dengan titik dan diakhiri elemen yang diinginkan. Contoh: ball_mc.play(); _parent.stop(); c) Kurung kurawal. Setiap deklarasi fungsi dan definisi class diapin oleh tanta kurung kurawal ({}). On (release){Nilai += 10;} Function penjumlahan(a,b){c=a+b;}
20
d) Titik koma. Suatu kalimat ActionScript dipisahkan dengan titik koma (;). e) Kurung. Untuk mendefinisikan fungsi, parameter ditempatkan dalam tanda kurung. Contoh: Function soal(nomor,jawaban,jwb_benar) {// deklarasi} f) Komentar. Untuk menambahkan catatan atau keterangan program digunakan dua garis miring (//) untuk mengawalinya. Contoh: //Transformas koordinat Function TranX(x){x=a+b;} g) Kata kunci. Kata yang secara default digunakan ActionScript 2.0 sehingga tidak dapat digunakan untuk penamaan variabel, fungsi, atau label nama. Yang termasuk kata kunci yaitu: break, case, class, continue, default, delete, dynamic, else, extends, for, function, get, if, implements, import, in, instanceof, interface, intrinsic, new, private, public, return, set, tatic, swich, this, typeof, var, void, while, dan with. d. Symbol Dalam Macromedia flash 8 terdapat tiga jenis symbol yang sering digunakan, yaitu: Movieclip, Button, dan Graphic.
21
Gambar 2.9. Panel Create Symbol 1). Movie Clip Movieclip merupakan symbol yang dapat memainkan animasi dalam aplikasi Flash. Movieclip merupakan tipe data yang menghubungkan elemen grafik. Tipe data movieclip memberi kemudahan untuk mengontrol symbol movieclip dengan method yang terdapat pada class movieclip dengan syntax titik. Contoh: Piston_mc.Play 2). Button Button/tombol sebenarnya merupakan movieclip dengan empat frame interaktif. a) Frame pertama (up) merupakan frame yang dijalankan saat pointer/moese tidak melewati button. b) Frame kedua (over) merupakan frame yang dijalankan saat pointer/moese melewati button. c) Frame ketiga (down) merupakan frame yang dijalankan saat button di klik. d) Frame keempat (hit) merupakan frame yang mendefinisikan luas button merespon mouse.
22
Gambar 2.10. Time Line Button 3). Graphic Graphic yang dibentuk Flash ialah vektor graphic. Vektor merupakan kumpulan data yang melalui perhitungan secara matematis akan membentuk sebuah obyek. Bagian terkecil dari vector terbentuk dari rumus-rumus matematikal secara numeris (disebut key-point) sehingga menghasilkan suatu image yang sebenarnya bukan merupakan bentuk actual image tersebut. Image tersebut dapat berbentuk komponen-komponen garis, lingkaran, kotak maupun kurva. Komponen-komponen image tersebut akan direkonstruksi ulang untuk membentuk obyek actual. Sebagai contoh, untuk membentuk lingkaran, file data vector akan berisi nilai koordinat titik lingkaran, kemudian panjang radiusnya. Komputer akan memasukkan kedua informasi tersebut dan mempresentasikan nilainya menjadi sebuah lingkaran di layar. Keuntungan yang sangat besar dalam memanfaatkan data grafis berupa data vector adalah obyek dapat dimanipulasi ukurannya sebesar apapun tanpa kualitas detailnya, yang sering disebut dengan resolution-independent. File gambar vector
23
mempunyai ukuran yang sangat kecil karena untuk memproduksi sebuah gambar, hanya perlu data-datanya yang disimpan, bukan gambar tersebut secara actual.
2.1.4
Tinjauan tentang Kemampuan Penalaran Matematika Menurut Sumarmo (2003: 4) dalam Epa Udin (2006) Penalaran matematika merupakan salah satu aspek berpikir matematika yang dikembangkan dalam membaca matematika untuk siswa sekolah menengah. Selanjutnya, Sumarmo (2003:15) dalam Epa Udin (2006) mengemukakan bahwa penalaran matematika atau penalaran dalam matematika meliputi beberapa indikator yaitu: 1. Menarik kesimpulan logis 2. Memberikan penjelasan dengan menggunakan model, fakta, sifat-sifat dan hubungan 3. Memperkirakan jawaban dan proses solusi 4. Menggunakan pola dan hubungan untuk menganalisis situasi matematika 5. Menyusun dan menguji konjektur 6. Merumuskan lawan contoh (counter example) 7. Mengikuti aturan inferensi, memeriksa validitas argumen 8. Menyusun argumen yang valid 9. Menyusun pembuktian langsung, tak langsung dan menggunakan induksi matematika.
24
Salah pembelajaran
satu
manfaat
matematika
melakukan
adalah
penataan
membantu
siswa
nalar
dalam
meningkatkan
kemampuan dalam matematika, yaitu dari yang hanya mengingat fakta, aturan dan prosedur kepada kemampuan pemahaman (Utari, 1987 dalam Priatna: 2003). Kemampuan penalaran juga menjadi salah satu kemahiran matematika yang diharapkan dimiliki oleh siswa sesuai Kurikulum 2004. Kemampuan penalaran dibagi menjadi dua bagian yaitu penalaran induktif dan penalaran deduktif. Penalaran induktif melibatkan persepsi
tentang
keteraturan.
Penalaran
induktif
dimulai
dengan
memeriksa keadaan khusus menuju penarikan kesimpulan umum. Sedangan penalaran deduktif adalah kebalikan dari penalaran induktif. Bukti deduktif dapat menentukan apakah suatu konjektur yang ditarik melalui suatu intuisi atau induksi secara logis konsisten dan apakah ia hanya berlaku untuk kasus-kasus tertentu atau kasus yang lebih umum. Beberapa
indikator
yang
dapat
dijadikan
acuan
dalam
mengembangkan pembelajaran terkait dengan kemampuan penalaran berdasarkan kurikulum berbasis kompetensi adalah sebagai berikut. a. Memberikan penjelasan dengan menggunakan beberapa model, fakta dan sifat – sifat dan hubungan. b. Memberikan jawaban dan proses solusi. c. Menggunakan pola dan hubungan untuk menarik analogi dan generalisasi
25
2.1.5
Tinjauan tentang Materi Dimensi Tiga Dimensi Tiga adalah salah satu cabang matematika yang mempelajari hal–hal yang berhubungan dengan ruang (Sembiring, 2002: 103). a. Aksioma dan Teorema Beberapa aksioma yang berkaitan dengan garis dan bidang Aksioma 1 Melalui dua buah titik yang berbeda hanya dapat dilukis sebuah garis. Aksioma 2 Jika sebuah garis dan sebuah bidang mempunyai dua titik persekutuan, maka garis itu terletak pada bidang. Aksioma 3 Melalui tiga buah titik yang tidak segaris selalu dapat dilalui oleh sebuah bidang. Berdasarkan aksioma-aksioma diatas, selanjutnya dapat diturunkan teorema-teorema untuk menentukan sebuah bidang Teorema 1 Sebuah bidang dibangun oleh tiga buah titik sebarang yang tidak segaris. Bukti: Misal titik A, B, dan C yang tidak segaris. Menurut aksioma 3, melalui titik A, B, dan C dapat dibuat sebuah bidang V. Jadi sebuah bidang dapat dibangun oleh tiga buah titik sebarang yang tidak segaris.
26
Teorema 2 Sebuah bidang ditentukan oleh sebuah garis dan sebuah titik yang tidak terletak pada garis itu. Bukti: misal sebuah garis g dan titik A di luar g. Menurut aksioma 1, garis g dapat dihasilkan dari dua buah titik yang berbeda, misal titik K dan titik L. Jelas diperoleh tiga buah titik yang tak segaris. Jadi menurut aksioma 3, melalui titik A, K, dan L dapat dibangun sebuah bidang V. Jadi sebuah bidang dapat bangun oleh sebuah garis dan titik yang terletak di luar garis tersebut. Teorema 3 Sebuah bidang dapat dibangun oleh dua buah garis yang berpotongan. Bukti : Misalkan titik potong antara garis g dan l adalah T. Akan dibuktikan melalui garis g dan l dapat dibuatsebuah bidang V. Ambil sebarang titik A pada g dan titik B pada l. Menurut teorema 1, melalui titik T, A, dan B dapat dibuat sebuah bidang V. Jika T pada g dan V, A pada g dan V, maka g pada V (aksioma 2). Jika T pada l dan V, B pada l dan V, maka l pada V (aksioma 2). Karena g pada V, l pada V dan g dan l berpotongan, maka melalui garis g dan l dapat dibuat sebuah bidang V. Jadi sebuah bidang dapat dibangun oleh dua buah garis yang berpotongan.
27
b. Kedudukan titik, garis dan bidang (1) Kedudukan titik Kemungkinan kedudukan titik terhadap garis adalah terletak pada atau di luar. Perhatikan gambar berikut: A
A
l
l
Gambar 1: A pada l
Gambar 2: A di luar l
Kemungkinan kedudukan titik terhadap bidang adalah terletak pada atau di luar. Perhatikan gambar berikut:
A A V
P
V
l Gambar 3: A pada V
l Gambar 4: A di luar V
Contoh: H E
G Pada kubus di samping, terlihat bahwa F
sedangkan titik E terletak di luar
D A
titik A terletak pada bidang ABCD,
C B
Gambar 5: A pada ABCD
E di luar ABCD
bidang ABCD.
28
(2) Kedudukan garis Kemungkinan kedudukan garis terhadap garis adalah berimpit, berpotongan, sejajar, atau bersilangan. Perhatikan gambar berikut:
l= g
l g
Gambar 7: l berimpit
Gambar 6: l sejajar g
l
g
g
l
g
T
Gambar 8: l berpotongan
g Contoh :
g
H E
Gambar 9: l bersilangan
G F
Pada kubus disamping, garis BD 9 berimpit dengan garis BD. 9 berpotongan dengan garis AC.
D A
C B
9 sejajar dengan garis FH.
9 bersilangan dengan garis CG. BD berpotongan AC BD sejajar FH BD bersilangan CG
Gambar 10: BD berimpit BD
29
Kemungkinan kedudukan garis terhadap bidang adalah terletak pada, berpotongan/menembus, atau sejajar.
l
U
U
l Gambar 11: l pada
Gambar 12: l sejajar
U
U
l
U
Gambar 13: l menembus U
Contoh :
Pada kubus disamping, garis AB
H E
G F
9 terletak pada bidang ABCD. 9 menembus bidang BCGF. 9 sejajar bidang CDHG.
D A
C B
Gambar 14: AB pada ABCD
AB sejajar CDHG AB menembus BCGF
30
(3) Kedudukan bidang Kemungkinan kedudukan bidang terhadap bidang adalah berimpit, sejajar, atau berpotongan.
V
U=V
U
Gambar 16: U berimpit V
Gambar 15: U sejajar V
U
V Gambar 17: U berpotongan V
Contoh: H E
Pada kubus disamping, bidang ABCD G F
• Berimpit dengan bidang ABCD. • Sejajar dengan bidang EFGH.
D A
C
• Berpotongan dengan bidang BCGF.
B Gambar 18: ABCD berimpit ABCD ABCD sejajar EFGH ABCD berpotongan BCGF
31
c. Jarak pada bangun ruang Jarak adalah penghubung terpendek (sembiring, 2002: 118). (1) Jarak titik ke titik Jarak titik A ke titik B adalah panjang ruas garis yang menghubungkan titik A dan B. Perhatikan gambar berikut: A
B Gambar 19: Jarak A ke B
Contoh : Diketahui panjang rusuk kubus ABCD. EFGH adalah 6 cm. Tentukan jarak titik A ke titik H? Penyelesaian: H E
Perhatikan Δ ADH
G
AH =
F
= D
C
A
AE 2 + EH 2
6 2 + 62 =
72 = 6 2 .
Jadi, jarak titik A ke titik H adalah
B Gambar 20: Jarak A ke H
6 2 cm.
(2) Jarak titik ke garis Jarak titik P ke garis h adalah proyeksi P ke garis h, yaitu panjang ruas garis PP’. Perhatikan gambar berikut: P
P’ Gambar 21: Jarak P ke h
h
32
Contoh : Diketahui panjang rusuk kubus ABCD. EFGH adalah 4 cm. Tentukan jarak titik F ke garis AC? Penyelesaian: Perhatikan Δ AFC: Jelas AC = FC = AF. Jadi Δ AFC segitiga sama sisi. H
G
E
F
A
Jelas FF’ ⊥ AC. Jelas AC = AF = FC =
D F
Tulis F’ : poyeksi F pada AC
C B
1 x 4 2 = 2 2. 2
Jelas FF’ =
( AF )2 − ( AF ')2
=
(4 2 ) − (2 2 )
Gambar 22: Jarak F ke AC
2
2
= 2 6.
Jadi jarak titik F ke garis AC adalah 2 6 cm. (3) Jarak titik ke bidang Jarak titik P ke bidang V adalah ukuran panjang proyeksi P pada bidang V, yaitu PP’. Perhatikan gambar berikut: P
V
P’
Gambar 23: Jarak P ke V
33
Contoh : Diketahui balok ABCD. EFGH dengan AB = 4 cm, AD =
3 cm, dan AE = 5 cm. Tentukan jarak titik F ke bidang ABCD Penyelesaian: Perhatikan gambar di bawah ini:
H E
G Jelas ABFE persegi panjang. F
jadi FB ⊥ AB. Jelas BCGF persegi panjang. Jadi FB ⊥ BC.
D
C Jadi FB ⊥ ABCD.
A
B Gambar 24: Jarak F ke ABCD Jelas B proyeksi F pada ABCD. Jadi jarak F ke ABCD adalah FB = 5 cm. (4) Jarak garis ke garis Kasus dua garis sejajar
Jarak garis g ke garis h adalah panjang ruas garis yang memotong tegak lurus garis g dan garis h, yaitu panjang ruas garis PQ. P
V
Q
g
h
Gambar 25: Jarak g ke h
Kasus dua garis bersilangan
Jarak garis l ke garis g adalah panjang ruas garis yang memotong tegak lurus garis l dan garis g, yaitu panjang ruas garis KL.
34
k
U
l ’
P
g
Q
l V
Gambar 26: Jarak l ke g
Contoh : Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6
cm. Tentukan jarak antara garis AE dan garis HB? Penyelesaian:
Bangun garis yang sejajar AE dan memotong HB, misal KL. Tarik garis dari perpotongan KL dan HB tegak lurus ke AE, misal PQ. Jadi jarak garis AE dan garis HB adalah ukuran panjang PQ. H
G
K
E Q
A
F
Jelas PQ sejajar AC Jelas PQ =
P D
C L B
1 1 AC = x 6 2 = 3 2 . 2 2
Jadi jarak garis AE dan garis BH adalah 3 2 cm.
Gambar 27: Jarak AE ke HB
(5) Jarak garis ke bidang Pilih P pada g. Jelas Q proyeksi P ke bidang V. Jadi jarak garis g ke bidang V adalah ukuran panjang PQ.
35
Perhatikan gambar berikut: P
g
Q V Gambar 28: Jarak g ke V
Contoh : Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4
cm. Tentukan jarak antara garis FH dan bidang ABCD. Penyelesaian:
H E
G F
D A
C B
Gambar 29: Jarak FH ke ABCD
Pilih F pada HF. Jelas B proyeksi F pada ABCD. Jadi jarak HF ke ABCD adalah panjang FB = 4 cm. (6) Jarak bidang ke bidang Jarak antara bidang V dan bidang U adalah panjang ruas garis yang tegak lurus terhadap bidang U dan bidang V, yaitu ruas garis PQ. Perhatikan gambar berikut :
36
P V
U
Q g Gambar 30: Jarak U ke V
Contoh : Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4
cm. Tentukan jarak antara bidang ABCD dan bidang EFGH! Penyelesaian : Menentukan garis yang tegak lurus bidang ABCD
dan bidang EFGH, yaitu AE = BF = CG = DH. Jadi, Jarak bidang ABCD dan bidang EFGH adalah AE = BF = CG = DH = 4 cm.
2.1.6
Kerangka Berpikir
Matematika memegang peranan penting dalam dunia pendidikan baik sebagai objek langsung (fakta, konsep, prinsip) maupun objek tak langsung (sikap kritis, logis, dan tekun). Oleh karena itu, dalam mempelajari matematika perlu dilatih proses berpikir yang berusaha menghubung-hubungkan fakta-fakta yang diketahui menuju kepada suatu kesimpulan, yang kemudian diharapkan menciptakan sikap kritis, logis, dan daya nalar yang tinggi bagi siswa yang mempelajarinya. Namun demikian, paradigma yang berkembang saat ini adalah matematika dipandang hanya sebagai kebenaran mutlak (produk siap pakai saja). Siswa diperlakukan sebagai objek belajar, sehingga guru lebih banyak
37
menanamkan prosedur-prosedur matematika saja. Pembelajaran seperti ini terkesan kurang bermakna dan membatasi pemikiran siswa. Akibatnya, kemampuan penalaran matematika yang merupakan salah satu tujuan diberikannya matematika di sekolah kurang berkembang. Untuk itu, salah satu cara menuju tujuan tersebut yaitu melalui pembelajaran matematika yang menggunakan komputer dengan memanfaatkan program flash. Hal ini dipilih karena ke depan di kehidupan modern, komputer merupakan alat yang penting dan banyak digunakan orang. Dengan demikian diharapkan pembelajaran matematika dengan memanfaatkan program flash melalui media komputer dapat menumbuhkan kemampuan penalaran matematika siswa. Untuk lebih jelasnya perhatikan skema berikut ini:
Materi Dimensi Tiga
Pembelajaran matematika Kelas eksperimen
Kelas krontol
dengan memanfaatkan program flash
dengan menggunakan metode ekspositori.
Tes kemampuan penalaran matematika Rata-rata kemampuan penalaran
Rata-rata kemampuan penalaran
38
2.1.7
Hipotesis
Berdasarkan landasan teori di atas, maka hipotesis yang diambil dalam penelitian ini adalah “pengaruh pembelajaran matematika dengan memanfaatkan program flash terhadap kemampuan penalaran matematika siswa kelas X SMA Negeri 6 Semarang lebih baik daripada pembelajaran matematika dengan menggunakan metode ekspositori pada pokok bahasan dimensi tiga”.
39
BAB III METODOLOGI PENELITIAN
3.1 Metode Penentuan Objek Penelitian
1. Populasi Populasi pada penelitian ini adalah seluruh siswa kelas X SMA Negeri 6 Semarang tahun pelajaran 2006/2007 yang terdiri dari 9 kelas. 2. Sampel Sampel pada penelitian ini diambil dengan teknik random sampling. Hal ini dilakukan setelah memperhatikan ciri-ciri antara lain: siswa mendapat materi berdasarkan kurikulum yang sama, siswa yang menjadi obyek penelitian duduk pada tingkat kelas yang sama dan pembagian kelas tidak berdasarkan ranking. Dengan menggunakan teknik sampling diperoleh dua kelas sebagai kelas sampel, yaitu kelas eksperimen dan kelas kontrol.
3.2 Variabel Penelitian
Variabel
pada
penelitian
ini
adalah
kemampuan
penalaran
matematika siswa kelas X semester 2 SMA Negeri 6 Semarang tahun pelajaran 2006/2007 pada pokok bahasan Dimensi Tiga.
39
40
3.3 Rancangan Penelitian
Penelitian ini dirancang dengan menggunakan metode penelitian eksperimen, dimana ada dua kelas yang akan dijadikan sebagai sampel penelitiannya. Adapun proses pemilihan dua kelas ini dilakukan dengan cara random/acak. Hal dilakukan dengan dasar bahwa; a) kedua kelas diisi oleh siswa yang mendapat materi dengan kurikulum yang sama. b) siswa dalam kedua kelas tersebut duduk pada tingkat kelas yang sama. c) pembagian kelas tidak berdasarkan ranking. Dengan berdasar hal di atas maka diperoleh dua kelas sebagai sampel penelitian yang terbagi dalam kelas eksperimen yaitu kelas X-2 dan kelas kontrol yaitu kelas X-3. Kelas eksperimen dikenai pembelajaran dengan memanfaatkan program flash, sedangkan kelas kontrol dikenai pembelajaran dengan menggunakan metode ekspositori. Penelitian ini dilakukan selama 3 pertemuan. Pertemuan 1 dan 2 digunakan untuk penyampaian materi dan latihan soal sedangkan pertemuan terakhir digunakan untuk tes kemampuan penalaran. Penilaian pada penelitian ini hanya dilakukan sekali yaitu pada saat tes kemampuan penalaraan. Selanjutnya, hasil penelitian dicari perbedaan rata-rata tes kemampuan penalaran dari kedua kelas dan dianalisis dengan statistik yang sesuai.
41
3.4 Metode Pengumpulan Data
Pengumpulan data pada penelitian ini antara lain : a. Metode tes: Metode ini menggunakan tes berbentuk uraian. Hasil tes digunakan untuk mengukur tingkat kemampuan penalaran matematika. b. Metode dokumentasi: Metode ini diperoleh dari hasil Ulangan Harian materi sebelumnya, yaitu pokok bahasan Trigonometri. Data ini selanjutnya akan dianalisis untuk mengetahui kondisi awal sampel.
3.5 Metode Analisis Data
a. Analisis Intrumen Penelitian 1) Reliabilitas Reliabilitas dihitung dengan menggunakan Rumus Alpha yang rumusnya: 2 ⎛ n ⎞⎛⎜ ∑ σ b ⎞⎟ r11 = ⎜ ⎟ 1− σ t ⎟⎠ ⎝ n − 1 ⎠⎜⎝
keterangan:
r11
= reliabilitas yang dicari
∑σ σt
2 b
= jumlah varians skor tiap-tiap item = varians total
Harga r yang diperoleh dikonsultasikan dengan r tabel product moment dengan taraf signifikansi 5%. Jika harga r11 > rtabel product
42
moment maka item soal yang diuji bersifat reliable (Suharsimi Arikunto, 2001: 109). Dari hasil uji coba tes didapatkan tujuh soal yang diujicobakan semuanya memiliki kriteria reliabel, sehingga ketujuh soal tersebut dipakai semua dalam penelitian ini. Hasil analisis reliabilitas secara lengkap pada Lampiran 15. 2) Validitas Validitas butir soal ditentukan dengan menggunakan teknik korelasi product moment angka kasar:
rXY =
N ∑ XY − (∑ X )(∑ Y )
{N ∑ X 2 −
(∑ X )}{N ∑ Y 2
2
− (∑ Y ) 2 }
keterangan: rXY = koefisien korelasi X = skor tiap item Y = skor total yang benar dari tiap subjek N
= jumlah subjek Harga r yang diperoleh dikonsultasikan dengan r tabel product
moment dengan taraf signifikan 5%. Jika harga r hitung > r tabel product moment maka item soal yang diuji bersifat valid (Suharsimi Arikunto, 2001). Dari hasil uji coba tes didapatkan tujuh soal yang diujicobakan memiliki kriteria valid semua. Hasil analisis validitas secara lengkap dapat dilihat pada Lampiran 15.
43
3) Daya Pembeda Daya pembeda soal adalah kemampuan suatu soal untuk membedakan siswa yang pandai (berkemampuan tinggi) dengan siswa yang terbelakang (kemampuan rendah). Angka yang menunjukkan besarnya daya pembeda disebut indeks diskriminasi yang dihitung menggunakan uji t, dan dinyatakan dengan rumus:
t=
MH − ML 2
Σx1 + Σx 2 ni (ni − 1)
2
keterangan: t = Uji t MH = Mean kelompok atas ML = Mean kelompok bawah 2
Σx1 = Jumlah deviasi skor kelompok atas 2
Σx 2 = Jumlah deviasi skor kelompok bawah
ni = Jumlah responden pada kelompok atas atau bawah (27 % X N) N = Jumlah responden yang mengikuti tes Kriteria: Butir soal mempunyai daya pembeda jika t > t tabel Dari hasil uji coba tes didapatkan bahwa seluruh soal (7 soal) mempunyai daya pembeda yang signifikan satu sama lainnya. Hasil analisis daya pembeda secara lengkap dapat dilihat pada Lampiran 15.
44
4) Tingkat Kesukaran Yaitu persentase jumlah siswa yang menjawab soal dengan benar. Besarnya indeks dapat dihitung dengan rumus: TK =
Banyaknya siswa yang gagal X 100% JS
keterangan: TK= Tingkat kesukaran soal JS = Banyaknya responden yang mengikuti tes Tabel 3.2. Kriteria Tingkat Kesukaran Soal TK
Kriteria
TK< 27 %
Mudah
27 % < TK < 72 %
Sedang
72 % < TK
Sukar
Dari hasil uji coba tes didapatkan soal dengan kriteria mudah 3 soal, kriteria sedang 2 soal dan kriteria sukar 2 soal. Hasil analisis tingkat kesukaran secara lengkap pada Lampiran 15. b. Analisis Data Penelitian 1) Uji Normalitas Uji normalitas data dilakukan pada semua data yang diperoleh baik data hasil awal maupun akhir untuk kelas eksperimen dan kelas kontrol. Uji normalitas ini bertujuan untuk mengetahui apakah data yang dihasilkan terdistribusi normal atau tidak. Jika data yang dihasilkan terdistribusi normal maka statistik yang diterapkan yaitu
45
statistik parametrik apabila data yang dihasilkan tidak normal maka statistik yang digunakan yaitu statistik nonparametrik. Uji normalitas yang digunakan dalam penelitian ini adalah uji chi kuadrat. Persamaannya sebagai berikut: k
(Oi − Ei )2
i =1
Ei
χ =∑ 2
keterangan:
χ 2 = chi kuadrat Oi = frekuensi yang diperoleh berdasarkan data Ei = frekuensi yang diharapkan
Menurut
Sudjana
(1996:
(Sudjana, 1996: 273) 273),
χ2
hasil
perhitungan
dikonsultasikan dengan χ 2 harga kritik tabel dk = (k-1) dengan taraf signifikansi α = 5%. Kriteria pengujian adalah: apabila dari perhitungan ternyata bahwa harga χ 2 sama atau lebih besar dari harga kritik χ 2 pada tabel yang sesuai dengan taraf signifikansi maka kesimpulannya data yang kita dapatkan terdistribusi normal (ada perbedaan yang meyakinkan antara Oi dengan Ei). Akan tetapi apabila dari perhitungan χ 2 lebih kecil dari harga χ 2 dari tabel maka data yang kita peroleh tidak terdistribusi normal (tidak ada perbedaan yang meyakinkan antara Oi dengan Ei). Untuk melakukan uji chi kuadrat sebelumnya dilakukan langkah-langkah sebagai berikut:
46
a). Mengelompokkan data dari hasil tes dalam bentuk data interval yaitu dengan cara: •
Tentukan rentang, ialah data terbesar dikurangi data terkecil.
•
Tentukan banyak kelas interval yang diperlukan, dengan menggunakan aturan Sturges, yaitu: Banyak kelas = 1 + (3,3) log n
•
Tentukan panjang kelas interval p, yaitu: p=
•
ren tan g banyak kelas
Pilih ujung bawah kelas interval pertama. Dalam hal ini bisa diambil sama dengan data terkecil atau nilai data yang lebih kecil dari data terkecil tetapi selisihnya harus kurang dari panjang kelas yang ditentukan.
(Sudjana, 1996: 47)
b). Menentukan rata-rata dari data interval dengan rumus sebagai berikut:
X =
∑fx ∑f i
i
(Sudjana, 1996: 70)
i
c). Menentukan simpangan baku S dari data interval dengan menggunakan rumus :
S = S2 S2 adalah varian, yang dapat dihitung dengan rumus:
S2 =
∑ f (x i
i
− x)2
n −1
d). Menentukan batas-batas interval.
(Sudjana, 1996: 95)
47
e). Menentukan angka baku (z) dengan persamaan sebagai berikut: z=
x−x S
keterangan:
x = nilai batas interval x = nilai rata-rata
S = simpangan baku f). Menentukan peluang untuk z, yaitu dengan melihat tabel luas di bawah lengkungan normal standar dari 0 ke z. g). Menentukan luas daerah. h). Menentukan frekuensi harapan yang merupakan hasil kali antara luas daerah dengan jumlah peserta. i). Menghitung chi kuadrat. 2) Uji Homogenitas (Uji Kesamaan DuaVarians) Uji homogenitas digunakan untuk mengetahui sampel dalam penelitian homogen atau tidak. Teknik yang digunakan adalah F=
Varians terbesar Varians terkecil
Kriteria pengujian: F ≥ F1 2
α ( n1 −1, n2 −1)
dengan α = 5%, (n1 – 1) untuk dk
pembilang, (n2 -1) untuk dk penyebut.
(Sudjana, 1996: 250)
Kriteria inilah yang akan menentukan kedua kelas variansnya sama/data homogen atau tidak. 3) Uji Hipotesis Uji hipotesis yang digunakan dalam penelitian ini adalah uji t (t-tes). Tujuan uji hipotesis adalah untuk mencari perbedaan rata-rata
48
kemampuan
penalaran
matematika
kelompok
kontrol
dengan
kelompok eksperimen. Rumus yang digunakan adalah:
t=
x E − xK 1 1 s + nE nK
s = 2
(n E − 1)s E 2 + (n K
− 1)s K nE + nK − 2
2
keterangan:
x E = nilai rata-rata hasil kelas eksperimen xK
= nilai rata-rata hasil kelas kontrol
nE
= banyaknya subyek kelas eksperimen
nK
= banyaknya subyek kelas kontrol
s
= simpangan baku
s2
= varians
(Sudjana, 1996: 239)
Nilai t hitung dikonsultasikan dengan nilai t tabel dengan dk = (nE+ nK – 2) dengan taraf signifikansi 5%. Jika t hitung > t tabel maka data dikatakan memiliki perbedaan yang signifikan pada taraf signifikansi tersebut. Setelah data diolah dengan rumus uji-t kemudian ditentukan hipotesis nol (Ho) ditolak atau diterima. Dengan menggunakan taraf signifikansi 5%, jika t-hitung lebih besar atau sama dengan t-tabel maka hipotesis nol (Ho) ditolak dan sebaliknya jika thitung lebih kecil dari t-tabel maka hipotesis nol (Ho) diterima. Dalam penelitian ini hipotesis kerjanya adalah sebagai berikut:
49
H1 = rata-rata kemampuan penalaran matematika kelas eksperimen lebih besar kelas kontrol. H0 = rata-rata kemampuan penalaran matematika antara kelas kontrol dengan kelas eksperimen tidak ada perbedaan. Sedangkan
hipotesis
penelitiannya
adalah
pengaruh
pembelajaran matematika dengan memanfaatkan program flash terhadap kemampuan penalaran matematika siswa lebih baik daripada pembelajaran matematika dengan menggunakan metode ekspositori. Setelah diketahui adanya perbedaan rata-rata yang signifikan antara kelas kontrol dengan kelas eksperimen, dimana kelas eksperimen lebih baik daripada kelas kontrol dan perbedaan tersebut disebabkan karena perlakuan yang berbeda pada kedua kelas tersebut maka dapat diambil kesimpulan bahwa pengaruh pembelajaran matematika
dengan
memanfaatkan
program
flash
terhadap
kemampuan penalaran matematika siswa lebih baik daripada pembelajaran matematika dengan menggunakan metode ekspositori. Sebaliknya jika rata-rata kemampuan penalaran kelas kontrol lebih baik dari pada kelas eksperimen atau Ho diterima, berarti pembelajaran matematika
dengan
metode
ekspositori
lebih
baik
daripada
pembelajaran matematika dengan memanfaatkan program flash terhadap kemampuan penalaran matematika siswa.
50
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
4.1
Hasil Penelitian
4.1.1 Analisis Data Awal
a. Uji Normalitas Untuk mengetahui bahwa sampel dalam populasi berdistribusi normal, maka diuji normalitasnya dengan uji Chi-kuadrat. Suatu populasi dikatakan normal jika χ 2 hitung ≤ χ 2 tabel . Dari hasil perhitungan uji normalitas untuk kelas eksperimen diperoleh
χ 2 hitung
= 7,2275,
sedangkan umtuk kelas kontrol diperoleh χ 2 hitung = 6,4339. Dari daftar distribusi chi-kuadrat dengan α = 5% dan dk = 4 diperoleh χ 2 tabel = 9,49. Dengan demikian χ 2 hitung < χ 2 tabel , sehingga populasi dinyatakan berdistribusi normal (perhitungan dapat dilihat pada lampiran 4 dan 5). b. Uji Homogenitas (Uji Kesamaan Dua Varians) Uji homogenitas dilakukan untuk menyelidiki apakah kedua sampel mempunyai varians yang sama atau tidak. Hasil perhitungan untuk kelas eksperimen didapat varians = 134,08 dan untuk kelas kontrol didapat varians = 138,52. Dari perbandingannya diperoleh Fhitung = 1,03. Dari tabel distribusi F dengan taraf nyata 5% dan dk pembilang = 44 serta dk penyebut = 43, diperoleh Ftabel = 1,66. Karena Fhitung < Ftabel, maka Ho diterima yang berarti kedua kelas homogen (perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada lampiran 6). 50
51
c. Uji Kesamaan Rata-rata (Uji Dua Pihak) Dari perhitungan diperoleh simpangan baku kedua sampel adalah 9,64. Rata-rata kelas eksperimen adalah 56,66 dan rata-rata kelas kontrol adalah 59,80, sehingga thitung = -1,50. Sedangkan pada tabel dengan dk = 85 dan taraf nyata α = 0,05, diperoleh ttabel = 1,99. Karena –ttabel< thitung< ttabel maka Ho berada pada daerah penerimaan. Dapat disimpulkan bahwa tidak ada perbedaan rata-rata yang signifikan antara kedua kelas sampel (perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada lampiran 7). 4.1.2
Analisis Data Akhir
Setelah semua perlakuan berakhir kemudian diberi tes. Data yang diperoleh dari hasil pengukuran kemudian dianalisis untuk mengetahui apakah hasilnya sesuai dengan hipotesis yang diharapkan. Data kemampuan penalaran matematika siswa kelas eksperimen dan kontrol dapat dilihat pada Lampiran 25. a. Uji Normalitas Untuk
mengetahui
bahwa
sampel
dalam
populasi
berdistribusi normal, maka diuji normalitasnya dengan uji Chi-kuadrat. Suatu populasi dikatakan normal jika χ 2 hitung ≤ χ 2 tabel . Dari hasil perhitungan uji normalitas didapatkan χ 2 hitung = 9,3276. Dari daftar distribusi chi-kuadrat dengan α = 5% dan dk = 5 diperoleh χ 2 tabel = 11,1. Dengan demikian χ 2 hitung < χ 2 tabel , sehingga populasi dinyatakan
berdistribusi normal (perhitungan dapat dilihat pada lampiran 26).
52
b. Uji Homogenitas (Uji Kesamaan Dua Varians) Uji homogenitas dilakukan untuk menyelidiki apakah kedua sampel mempunyai varians yang sama atau tidak. Hipotesis yang diuji adalah sebagai berikut: Ho : sampel homogen Ha : sampel tidak homogen Hasil perhitungan untuk kelas eksperimen didapat varians = 148,48 dan untuk kelas kontrol didapat varians = 137,62. Dari perbandingannya diperoleh Fhitung = 1,08. Dari tabel distribusi F dengan taraf nyata 5% dan dk pembilang = 43 serta dk penyebut = 42, diperoleh Ftabel = 1,68. Karena Fhitung = 1,08 < Ftabel = 1,68, maka Ho diterima yang berarti kedua kelas homogen (perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada lampiran 27). c. Uji Perbedaan Dua Rata-rata: Uji pihak Kanan Hasil perhitungan menunjukkan bahwa data kemampuan penalaran matematika siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol berdistribusi normal dan homogen. Untuk menguji perbedaan dua ratarata antara kelas eksperimen dan kelas kontrol digunakan uji t satu pihak yaitu uji pihak kanan. Hipotesis yang diuji adalah sebagai berikut: Ho : μ1 = μ 2 Ha : μ1 > μ 2
53
Dari penelitian diperoleh bahwa rata-rata kemampuan penalaran matematika kelas eksperimen x1 = 81,36 dan rata-rata kelas kontrol
x 2 = 75,85, dengan n1 = 44 dan n2 = 43 diperoleh thitung = 2,15. Dengan
α = 5% dan dk = 44 + 43 – 2 = 85, diperoleh ttabel = 1,99. Karena thitung>ttabel, maka Ho ditolak dan Ha diterima, berarti rata-rata kemampuan penalaran matematika pada pokok bahasan dimensi tiga dengan memanfaatkan program flash lebih baik daripada rata-rata kemampuan penalaran matematika dengan menggunakan metode ekspositori (perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada lampiran 28). 4.2 Pembahasan
Berdasarkan data hasil Ulangan Harian matematika materi sebelumnya yaitu pokok bahasan trigonometri pada analisis awal siswa kelas X SMA Negeri 6 Semarang pada kelas eksperimen
dan kelas kontrol
menunjukkan bahwa data masing-masing kelas berdistribusi normal, kedua kelas merupakan bagian dari populasi mempunyai varians yang sama (homogen) dan tidak terdapat perbedaan rata-rata dari kedua kelas. Hal ini dapat diambil kesimpulan bahwa sampel mempunyai kondisi awal yang sama. Sedangkan untuk melakukan uji coba soal dilakukan pada kelas X-5 SMA Negeri 6 Semarang, dengan alasan kelas tersebut sudah selesai mempelajari pokok bahasan dimensi tiga lebih dulu. Untuk
pengujian
kemampuan
penalaran
matematika
kelas
eksperimen dan kelas kontrol digunakan uji perbedaan dua rata-rata yaitu uji pihak kanan. Dari hasil analisis pengujian dapat disimpulkan bahwa
54
perbedaan rata-rata kemampuan penalaran kedua kelas sampel signifikan dimana rata-rata kemampuan penalaran kelas eksperimen lebih baik daripada kelas kontrol. Hal ini disebabkan karena kedua kelas ini diberi perlakuan yang berbeda. Pada kelas eksperimen dengan memanfaatkan program flash sedangkan pada kelas kontrol dengan menggunakan metode ekspositori. Kemungkinan yang menjadi penyebabnya adalah sebagai beikut: a. Penerapan pembelajaran matematika dengan memanfaatkan program flash lebih menarik sehingga siswa lebih termotivasi untuk mengikuti pembelajaran dengan baik. b. Adanya motivasi dari guru dengan memberikan penyampaian melalui media komputer. Selain itu dalam tahap ini siswa diberi kesempatan untuk menentukan sendiri jawaban dari permasalahan yang disampaikan oleh guru dan menuliskan hasil pemikiran masing-masing dengan argumen yang valid sehingga kemampuan berpikir dan bernalar siswa turut berkembang. Dalam kegiatan selanjutnya yaitu berdiskusi dengan pasangannya yang menimbulkan adanya interaksi tatap muka dan keterampilan dalam menjalin hubungan interpersonal. Dalam proses pembelajaran disini diharapkan antar siswa dapat saling menjelaskan fakta/dalil yang ada guna menyelesaikan permasalahan yang diberikan oleh guru. Pembelajaran dengan metode ekspositori pada awalnya memang membuat siswa lebih tenang karena guru yang mengendalikan siswa. Siswa duduk dan memperhatikan guru menerangkan materi pelajaran. Hal semacam
55
ini justru mengakibatkan guru kurang memahami pemahaman siswa, karena siswa yang sudah jelas atau belum jelas hanya diam saja. Permasalahan lain yang dihadapi oleh siswa adalah tentang kemampuan siswa dalam memahami dan menelaah soal. Karena pembelajaran tidak menggunakan sistem kelompok maka masalah yang diberikan harus dikerjakan sendiri. Oleh karena itu, pemahaman siswa dalam memahami arti atau maksud soal yang diberikan agak lambat dan kecepatan berhitung pun agak lambat.
56
BAB V PENUTUP 5.1 Simpulan
Setelah dilaksanakan penelitian dan menganalisis data diperoleh kesimpulan, bahwa ada perbedaan yang signifikan antara kemampuan penalaran matematika kelas kontrol yang menggunakan metode ekspositori dengan
kemampuan
penalaran
matematika
kelas
eksperimen
yang
memanfaatkan program flash, dalam mata pelajaran matematika pada pokok bahasan dimensi tiga untuk siswa kelas X SMA 6 Semarang Tahun Pelajaran 2006/2007. Dengan demikian penggunaan program flash pada kelas eksprimen lebih baik dari pada kelas kontrol yang menggunakan metode ekspositori. Berdasarkan hal tersebut maka pengaruh pembelajaran matematika dengan memanfaatkan program flash terhadap kemampuan penalaran matematika siswa kelas X SMA Negeri 6 Semarang lebih baik dari pada pembelajaran matematika dengan menggunakan metode ekspositori pada pokok bahasan dimensi tiga. 5.2 Saran
Berdasarkan hasil penelitian, maka saran yang dapat diberikan yaitu bagi para peneliti selanjutnya, dalam melakukan penelitian lanjutan untuk melakukan tes lebih dari satu kali supaya hasil tes yang didapatkan lebih representatif. Peneliti selanjutnya juga perlu memperhatikan jumlah sekolah yang diteliti. Jumlah sekolah yang jadi subyek penelitian, idealnya lebih dari satu sekolah dan perlu juga pengembangan program flash yang 56
57
lebih interaktif lagi dalam menyajikan materi pembelajaran dan konsep penalaran yang akan dibangun. Dalam penelitian ini hanya meneliti ranah kemampuan penalaran matematika saja padahal menurut kurikulum 2004 terdapat ranah lain yang harus dipenuhi seperti kemampuan komunikasi dan pemecahan masalah matematika. Oleh karena itu, disarankan perlu adanya penelitian lebih lanjut. Pokok bahasan dimensi tiga yang dibahas dalam penelitian ini hanya beberapa indikator saja, padahal masih banyak indikator yang lain dalam pokok bahasan dimensi tiga ini. Untuk itu, perlu kiranya diadakan penelitian lanjutan.
58
DAFTAR PUSTAKA
Depdiknas. 2003. Standar Kompetensi Kurikulum 2004 Mata Pelajaran Matematika Sekolah Menengah Atas/ Madrasah Aliyah. Jakarta: Depdiknas. Priatna, Nanang .2002. Analisis Kemampuan Penalaran Induktif dan Deduktif dalam Matematika pada Siswa Kelas 3 SLTP Assalam Kota Bandung (dalam Jurnal Matematika atau Pembelajarannya Tahun X Edisi khusus Juli 2002). Malang: Jurusan Matematika FMIPA UNM. Sudjana. 1992. Metode Statistika Edisi kelima. Bandung: Tarsito. Sugiyono, Dr. 2005. Statistika Untuk Penelitian. Bandung: CV Alfabeta. Suyitno, Amin. 2005. Handout Dasar – Dasar dan Proses Pembelajaran Matematika I. Semarang: Jurusan Matematika FMIPA UNNES. Sadiman, AS, dkk.1996. Media Pendidikan. Jakarta: Rajawali Press. Endang Retno dan Supriyono.2001. Penilaian dan hasil pembelajaran matematika bagian 2. Hand out. Semarang: Jurusan Matematika UNNES. Udin, Epa. 2006. Keefektifan penerapan contextual Teaching and Learning (CTL) Terhadap Kemampuan Penalaran Matematika Siswa Kelas X SMA Negeri 3 Semarang Tahun Pelajaran 2005/2006. Skripsi. Semarang: UNNES. Maseleno, A. 2002. Kamus Ilmu Komputer, (http://www.ilmukomputer.com/pengantar/andino-kamusti.php, 2007).
27
Mei
Usman, U. 1995. Menjadi Guru Profesional Edisi Kedua. PT Remaja Rosdakarya: Bandung. Arsyad, A. 2005. Media Pembelajaran. Jakarta: PT Raja Grafindo Perkasa. Darsono, Max. 2000. Belajar dan Pembelajaran. Semarang: IKIP Semarang Press. Arifin, Z. 1991. Evaluasi Instruksional: Prinsip-Teknik-Prosedur. Bandung : PT Remaja Rosdakarya. Arikunto, Suharsimi. 1999a. Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan. Jakarta : Bumi Aksara. 58
59
Achyani, Ida. 2006. Penerapan strategi berbasis media compact disk (CD) interaktif dan permainan simulasi dalam pembelajaran matematika pokok bahasan lingkaran pada siswa SMA. Skripsi. Semarang: UNNES. Tim Penyusun KBBI. 1993. Kamus Besar Bahasa Indonesia. Jakarta: Balai Pustaka. Kusni. 2003. Geometri Ruang. Hand Out disusun untuk perkulihan mahasiswa S1 Program Studi Pendidikan Matematika FMIPA UNNES. Sembiring, Suwah. 2002. Kompetensi Dasar Pelajaran Matematika. Bandung: Yrama Widya. Wirodikromo, Sartono. Buku matematika untuk SMA kelas X. Jakart: Erlangga. Sutopo, Hadi. 2003. Multimedia Interaktif dengan Flash. Jakarta: Graha Ilmu. Hamalik, Oemar. 2003. Proses Belajar Mengajar. Bandung: Bumi Aksara
60
Lampiran 1
DAFTAR NAMA SISWA KELAS KONTROL DAN KELAS EKSPERIMEN KELAS KONTROL No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34
Nama Adam Wijaya Adi Aryanto Andi Trisetiawan Andrias Baskoro P Anggi Dwi C Anita Septiningsih P Antonius P. S Ardisa Y Arum Nandita Boby Yanuar Brian Rama H Deo Firsta P Desti Amalia R Diah W Fitria Puspitasari Henny Ayu Pramesti Himawah W Ida Istiqomah Ika Deli S Ima Yullyasari Kautsar Patriot B Kholifatul Wakhidah Lailatul F Meidiani Lestari D Metha Setiana Moch. Eric Surya K. Nanang S Nur Hidayah Paramitha Rizky K Rifki Adiyana Restu Puji A Rika Agustina Rizal Noor R Rizki N
KELAS EKSPERIMEN Kode K - 01 K - 02 K - 03 K - 04 K - 05 K - 06 K - 07 K - 08 K - 09 K - 10 K - 11 K - 12 K - 13 K - 14 K - 15 K - 16 K - 17 K - 18 K - 19 K - 20 K - 21 K - 22 K - 23 K - 24 K - 25 K - 26 K - 27 K - 28 K - 29 K - 30 K - 31 K - 32 K - 33 K - 34
No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34
Nama Aji Setya W Alaix Muna Kamala Andhika Putra U Angga Pramudya Aninditya Monala P Anita Rizky K Anityo Susilo Ardila Aji S Aulia Rahman Bunga Oetami Chandra Ramadhan Cindy Vera S Devia N. C Eci N. V Dian Y Doya Ariska W Dwi Sigit A. P Ela Cahyaningrum Endah Kriscahyani Famiesa Firlana Finny Agung Dwi L Fitri Ana C Hilda Nency Inaya Radimawati Isra' Sari Doraya Junesya P. D Kristanti Y Mareta Devi K M Alghozaly H Nanda Devi Nur Fitri Nurseta Y Nurul Diyan Aditya Nuzlia Rahdini
Kode E - 01 E - 02 E - 03 E - 04 E - 05 E - 06 E - 07 E - 08 E - 09 E - 10 E - 11 E - 12 E - 13 E - 14 E - 15 E - 16 E - 17 E - 18 E - 19 E - 20 E - 21 E - 22 E - 23 E - 24 E - 25 E - 26 E - 27 E - 28 E - 29 E - 30 E - 31 E - 32 E - 33 E - 34
61
35 36 37 38 39 40 41 42 43
Sheilla Aniendhita Snima Mayrina Trevian Wahyu L Ulfah N Unggul Ajie P Vany M. S Vidya Metayunika Zeska H Harvina Dwi A
K - 35 K - 36 K - 37 K - 38 K - 39 K - 40 K - 41 K - 42 K - 43
35 36 37 38 39 40 41 42 43 44
Pulung Wijaya Rachmat Arif S Randytia Akbar Ratna Hapsari Reny Dyah F Sindu Tut Wuri Yayu Y Yulmaniar A. R Zulfikar L. S
E - 35 E - 36 E - 37 E - 38 E - 39 E - 40 E - 41 E - 42 E - 43 E - 44
62
Lampiran 2 DAFTAR NAMA SISWA KELAS UJI COBA No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43
Nama Aan Almaida Abhi Bawa Tegur Agus Riyadi Alfauzi Yogi Anisha Antariksa L. A Aptri Wijayanti Ardie Pratama Avriyasendy R Bagus Dwi W Bonic D. R Chandra Dhayito D Dick Cheny Dini K. D Eruya Y. I. K Faizatul Ulya Genta P Hani Maulida Hasana Chalik Hendika W Ivan K M Dhiyaulhaq Nur Fitriyana Pingkan H Qiyam Maulana Ratih Mustika Sari Retno Lestari Ristianty Dyah Rizky Dwi Putra Rizky Fajar N Rizky Nur S Sheila A Sila Sintia Agnes Siswi Utami Tanjung Mahardika Titin Widowati Tony Wibowo Tri Bukhori Tri Rejeki Putri Viona Emilu M Zarjad Samsudewa
Kode U-1 U-2 U-3 U-4 U-5 U-6 U-7 U-8 U-9 U - 10 U - 11 U - 12 U - 13 U - 14 U - 15 U - 16 U - 17 U - 18 U - 19 U - 20 U - 21 U - 22 U - 23 U - 24 U - 25 U - 26 U - 27 U - 28 U - 29 U - 30 U - 31 U - 32 U - 33 U - 34 U - 35 U - 36 U - 37 U - 38 U - 39 U - 40 U - 41 U - 42 U - 43
63
Lampiran 3 DAFTAR NILAI AWAL KELOMPOK EKSPERIMEN DAN KONTROL
No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38
Eksperimen Kode E - 01 E - 02 E - 03 E - 04 E - 05 E - 06 E - 07 E - 08 E - 09 E - 10 E - 11 E - 12 E - 13 E - 14 E - 15 E - 16 E - 17 E - 18 E - 19 E - 20 E - 21 E - 22 E - 23 E - 24 E - 25 E - 26 E - 27 E - 28 E - 29 E - 30 E - 31 E - 32 E - 33 E - 34 E - 35 E - 36 E - 37 E - 38
Nilai 60 93 75 67 75 73 50 43 60 67 72 65 56 65 43 65 90 85 64 84 72 64 70 50 63 50 82 55 54 52 63 62 61 51 70 70 61 80
No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38
Kontrol Kode C - 01 C - 02 C - 03 C - 04 C - 05 C - 06 C - 07 C - 08 C - 09 C - 10 C - 11 C - 12 C - 13 C - 14 C - 15 C - 16 C - 17 C - 18 C - 19 C - 20 C - 21 C - 22 C - 23 C - 24 C - 25 C - 26 C - 27 C - 28 C - 29 C - 30 C - 31 C - 32 C - 33 C - 34 C - 35 C - 36 C - 37 C - 38
Nilai 70 83 61 51 94 61 81 51 80 50 75 50 75 74 85 69 62 40 72 60 68 67 63 62 60 67 45 66 72 70 52 92 66 69 63 63 55 70
64
39 40 41 42 43 44
E - 39 E - 40 E - 41 E - 42 E - 43 E - 44
76 60 68 54 61 65
39 40 41 42 43
C - 39 C - 40 C - 41 C - 42 C - 43
63 53 63 60 67
65
Lampiran 4 UJI NORMALITAS NILAI AWAL KELAS EKSPERIMEN Hipotesis: Ho : Data berdistribisi normal Ha : Data tidak berdistribusi normal Pengujian Hipotesis: Rumus yang digunakan k
(Oi − Ei )2
i =1
Ei
χ2 = ∑
Kriteria yang digunakan Ho diterima jika χ 2 < χ 2 Tabel
Daerah penerimaan Ho
Daerah penolakan Ho
χ 2 (α )(k -3) Pengujian Hipotesis Nilai maksimal Nilai minimal Rentang Banyak kelas Kelas Interval
Batas Kelas
43 - 50 51 - 58 59 - 66 67 - 74 75 - 82 83 - 90 91 - 98
42.5 50.5 58.5 66.5 74.5 82.5 90.5 98.5
: 93 : 43 : 50 :7
Z untuk Batas Kls -1.98 -1.29 -0.60 0.09 0.78 1.48 2.17 2.86
Panjang kelas Rata-rata s N Peluang Untuk Z 0.4761 0.4015 0.2258 0.0359 0.2823 0.4306 0.485 0.4979
Luas Kls Untuk Z 0.0746 0.1757 0.1899 0.2464 0.1483 0.0544 0.0129
:8 : 65,51 : 11,58 : 44 Ei
Oi
3.2824 7.7308 8.3556 10.8416 6.5252 2.3936 0.5676
5 6 15 9 5 3 1
χ2=
(Oi − Ei) 2 Ei
0.8988 0.3875 5.2836 0.3128 0.3565 0.1536 0.3294 7.7223
Untuk α = 5% dengan dk = 7-3 = 4 diperoleh χ 2 Tabel = 9,49. Daerah penerimaan Ho Daerah penolakan Ho 7,7223 9,49 Karena χ berada pada daerah penerimaam Ho, maka data tersebut berdistribusi normal. 2
66
Lampiran 5 UJI NORMALITAS NILAI AWAL KELAS KONTROL Hipotesis: Ho : Data berdistribisi normal Ha : Data tidak berdistribusi normal Pengujian Hipotesis: Rumus yang digunakan k
(Oi − Ei )2
i =1
Ei
χ2 = ∑
Kriteria yang digunakan Ho diterima jika χ 2 < χ 2 Tabel
Daerah penerimaan Ho
Daerah penolakan Ho
χ 2 (α )(k -3 ) Pengujian Hipotesis Nilai maksimal Nilai minimal Rentang Banyak kelas Kelas Interval
Batas Kelas
40 - 47 48 - 55 56 - 63 64 - 71 72 - 79 80 - 87 88 - 95
39.5 47.5 55.5 63.5 71.5 79.5 87.5 95.5
: 94 : 40 : 54 :7
Z untuk Batas Kls -2.17 -1.49 -0.81 -0.13 0.55 1.23 1.90 2.58
Panjang kelas Rata-rata s N Peluang Untuk Z 0.485 0.4319 0.291 0.0517 0.2088 0.397 0.4713 0.4951
Luas Kls Untuk Z 0.0531 0.1409 0.2393 0.1393 0.1571 0.1882 0.0238
:8 : 65,08 : 11,77 : 43 Ei
Oi
(Oi − Ei) 2 Ei
2.2833 6.0587 10.2899 5.9899 6.7553 8.0926 1.0234
2 7 12 11 5 4 2
0.0352 0.1462 0.2842 4.1906 0.4561 2.0697 0.9319
χ2=
8.1139
Untuk α = 5% dengan dk = 7-3 = 4 diperoleh χ 2 Tabel = 9,49. Daerah penerimaan Ho Daerah penolakan Ho 8,1139 9,49 Karena χ berada pada daerah penerimaam Ho, maka data tersebut berdistribusi normal. 2
67
Lampiran 6 UJI HOMOGENITAS NILAI AWAL KELAS EKSPERIMEN DAN KONTROL Hipotesis : 2 2 Ho : σ1 = σ 2
Ha
: σ1 ≠ σ 2 2
2
Pengujian Hipotesis Untuk menguji kesamaan dua varians data digunakan rumus : Varians terbesar F= Varians terkecil
Ho diterima apabila Fhitung < F1
α ( n1−1)( n 2 −1)
2
Daerah Penolakan Ho Daerah Penerimaan Ho
F1/2 α (nb-1) (nk-1) Dari data hasil penelitian diperoleh: S12 = 134,08 n1 = 44 S22 = 138,52 n2 = 43 Varians terbesar (Vb) = 138,52 Varians terkecil (Vk) = 134,08 nb = 43 nk = 44 Berdasarkan rumus diperoleh : 138,52 F= = 1,03 134,08 untuk α = 5% dengan dk = (43 -1, 44 -1), diperoleh: F1 α (nb−1)(nk −1) = F(0.025)(42,43) = 1,67 2
Daerah Penolakan Ho Daerah Penerimaan Ho
1,03 1,67 Karena Fhitung ≤ F(0,025 )(42,43 ) maka Ho diterima, yang berarti tidak ada perbedaan varians antara kedua kelas tersebut atau kedua kelas homogen.
68
Lampiran 7 UJI KESAMAAN RATA-RATA NILAI AWAL KELAS EKSPERIMEN DENGAN KELAS KONTROL Hipotesis: Ho : μ1 = μ 2 Ha : μ1 > μ 2
Pengujian Hipotesis Berdasarkan uji kesamaan varians, ditunjukkan bahwa kedua kelompok mempunyai varians yang sama sehingga untuk pengujian hipotesis ini digunakan rumus:
x1 − x 2
t=
1 1 + n1 n 2 dimana, S
S=
(n1 − 1)S12 + (n 2 − 1)S2 2 n1 + n 2 − 2
Ho diterima jika – t(1-1/2α) < t < t(1-1/2 α) Daerah Penolakan Ho Daerah penerimaan
-t(1-1/2α) (n1+n2-2)
t(1-1/2α) (n1+n2-2)
Berdasarkan hasil penelitian diperoleh: x1 = 65,41 x 2 = 65,08 2 S1 = 134,08 S22 = 138,52 n1 = 44 n2 = 43 (44 − 1)134,08 + (43 − 1)138,52 = 11,67 S= 44 + 43 - 2 sehingga, 65,41 − 65,08 t= = −1,52 1 1 11,67 + 44 43
69
Untuk α = 5%, dengan dk = 44 + 43 – 2 = 85, diperoleh t(0.95)(85) = 1,99 Daerah Penolakan Ho
Daerah penerimaan -1,99
-1,52
1,99
Karena t berada pada daerah penerimaan Ho, maka dapat disimpulkan bahwa tidak ada perbedaan rata-rata yang signifikan.
70
Lampiran 8 RENCANA PEMBELAJARAN KELAS EKSPERIMEN
Mata Pelajaran Satuan Pendidikan Kelas/Semester Materi Pokok Alokasi Waktu Pertemuan I.
: Matematika : SMA : X/2 : Dimensi Tiga : 2 x 45 menit :I
Standar kompetensi Menggunakan sifat dan aturan geometri dalam menentukan kedudukan titik; garis dan bidang; jarak; sudut; dan volum.
II.
Kompetensi Dasar Memahami komponen, menggambar, dan menghitung volum dari benda ruang.
III.
Indikator Menentukan kedudukan titik, garis, dan bidang dalam ruang.
IV.
Uraian Materi 1. Aksioma dan teorema pada garis dan bidang 2. Kedudukan titik dan garis 3. Kedudukan titik dan bidang 4. Kedudukan garis dan garis 5. Kedudukan garis dan bidang 6. Kedudukan bidang dan bidang.
V.
Metode Pembelajaran Metode pembelajaran yang digunakan : tutorial komputer dan diskusi
VI.
Alat 1. Komputer/laptop 2. LCD
71
3. Spidol 4. Papan tulis 5. penggaris VII.
Sumber 1. Sartono Wirodikromo. Buku matematika untuk SMA kelas X : Penerbit Erlangga 2. Sembiring. Buku Matematika utuk SMA kelas X : Penerbit Bumi Aksara
VIII. Langkah Pembelajaran 1. Kegiatan Pembuka a. Guru mengucapkan salam b. Guru mengecek daftar hadir dan menanyakan siapa siswa yang tidak hadir c. Guru menanyakan apakah ada siswa yang mau bertanya selama belajar di rumah d. Guru memberikan motivasi dalam mempelajari pokok bahasan dimensi tiga e. Guru memberikan apersepsi sebelum memulai pelajaran yaitu pengertian titik, garis dan bidang. 2. Kegiatan Inti a. Sebelum memulai guru memberikan penjelasan terlebih dahulu kepada siswa mengapa menggunakan program flash dalam pembelajaran kali ini dan apa manfaatnya? b. Guru menjelaskan materi pada pertemuan 1 yang ditampilkan pada layar beserta contoh soalnya. c. Guru memberi kesempatan kepada siswa untuk memahami materi yang sudah diterima dan memberi kesempatan bertanya bagi siswa yang belum jelas.
72
d. Secara berpasangan siswa bersama teman sebelahnya berdiskusi untuk mengerjakan latihan soal yang ada di layar. e. Beberapa perwakilan dari siswa mengerjakan di papan tulis untuk mempresentasikan hasil diskusinya. 3. Kegiatan Penutup a. Siswa bersama-sama guru membuat rangkuman untuk semua materi yang telah dibahas. b. Guru memberikan tugas rumah sebagai bahan refleksi materi yang sudah diterima dan meminta siswa belajar materi yang akan diajarkan pada pertemuan selanjutnya. IX.
Penilaian Lembar pengamatan kemampuan penalaran Semarang, Mei 2007 Mengetahui, Guru Matematika
Peneliti
M. Abdul Basir, S. Pd.
Hendra Gunawan
NIP. -
NIM 4101403018
73
RENCANA PEMBELAJARAN KELAS EKSPERIMEN
Mata Pelajaran Satuan Pendidikan Kelas/Semester Materi Pokok Alokasi Waktu Pertemuan I.
: Matematika : SMA : X/2 : Dimensi Tiga : 2 x 45 menit : II
Standar kompetensi Menggunakan sifat dan aturan geometri dalam menentukan kedudukan titik; garis dan bidang; jarak; sudut; dan volum.
II.
Kompetensi Dasar Menggunakan abstraksi ruang untuk menggambar dan menghitung jarak dan sudut antara
III.
Indikator 1. Menggambar dan menghitung jarak titik ke garis dan titik ke bidang. 2. Menggambar dan menghitung jarak dua garis bersilangan pada benda ruang 3. Menggambar dan menghitung jarak dua bidang sejajar pada benda ruang.
IV.
Metode Pembelajaran Metode pembelajaran yang digunakan : tutorial komputer dan diskusi
V.
Uraian Materi 1. Jarak titik ke garis 2. Jarak titik ke bidang 3. Jarak garis ke garis 4. Jarak garis ke bidang 5. Jarak bidang ke bidang
74
VI.
Alat 1. Komputer/laptop 2. LCD 3. Spidol 4. Papan tulis 5. penggaris
VII.
Sumber 1. Sartono Wirodikromo. Buku matematika untuk SMA kelas X : Penerbit Erlangga 2. Sembiring. Buku Matematika untuk SMA kelas X : Penerbit Bumi Aksara
VIII. Langkah Pembelajaran 1. Kegiatan Pembuka a. Guru mengucapkan salam b. Guru mengecek daftar hadir dan menanyakan siapa siswa yang tidak hadir c. Guru menanyakan apakah ada siswa yang mau bertanya selama belajar di rumah d. Guru memberikan motivasi dalam mempelajari materi yang akan diterima. e. Guru memberikan apersepsi sebelum memulai pelajaran yaitu kedudukan titik, garis, dan bidang 2. Kegiatan Inti a. Guru mengingatkan kembali materi yang sudah dipelajari pada pertemuan 1 b. Guru menjelaskan materi pada pertemuan 2 yang ditampilkan pada layar beserta contoh soalnya.
75
c. Guru memberi kesempatan kepada siswa untuk memahami materi yang sudah diterima dan memberi kesempatan bertanya bagi siswa yang belum jelas. d. Secara berpasangan siswa dengan teman sebelahnya berdiskusi untuk mengerjakan latihan soal yang ada di layar. e. Beberapa perwakilan dari siswa mengerjakan di papan tulis untuk mempresentasikan hasil diskusinya. 3. Kegiatan Penutup a. Siswa bersama-sama guru membuat rangkuman untuk semua materi yang telah dibahas. b. Guru memberikan tugas rumah sebagai bahan refleksi materi yang sudah diterima. X.
Penilaian Lembar pengamatan kemampuan penalaran Semarang, Mei 2007 Mengetahui, Guru Matematika
Peneliti
M. Abdul Basir, S. Pd.
Hendra Gunawan
NIP. -
NIM 4101403018
76
Lampiran 9 RENCANA PEMBELAJARAN KELAS KONTROL
Mata Pelajaran Satuan Pendidikan Kelas/Semester Materi Pokok Alokasi Waktu Pertemuan I.
: Matematika : SMA : X/2 : Dimensi Tiga : 2 x 45 menit :I
Standar kompetensi Menggunakan sifat dan aturan geometri dalam menentukan kedudukan titik; garis dan bidang; jarak; sudut; dan volum.
II.
Kompetensi Dasar Memahami komponen, menggambar, dan menghitung volum dari benda ruang.
III.
Indikator Menentukan kedudukan titik, garis, dan bidang dalam ruang.
IV.
Uraian Materi 1. Aksioma dan teorema pada garis dan bidang 2. Kedudukan titik dan garis 3. Kedudukan titik dan bidang 4. Kedudukan garis dan garis 5. Kedudukan garis dan bidang 6. Kedudukan bidang dn bidang
V.
Metode Pembelajaran Metode pembelajaran yang digunakan : Ekspositori
VI.
Alat 1. Spidol/kapur tulis 2. White Board/Papan tulis 3. Penggaris
77
VII.
Sumber 1. Sartono Wirodikromo. Buku matematika untuk SMA kelas X : Penerbit Erlangga 2. Sembiring. Buku Matematika untuk SMA kelas X : Penerbit Bumi Aksara
VIII.
Langkah Pembelajaran 1. Kegiatan Pembuka a. Guru mengucapkan salam b. Guru mengecek daftar hadir dan menanyakan siapa siswa yang tidak hadir c. Guru menanyakan apakah ada siswa yang mengalami kesulitan selama belajar di rumah. d. Guru memberikan motivasi dalam mempelajari pokok bahasan dimensi tiga e. Guru memberikan apersepsi sebelum memulai pelajaran yaitu pengertian titik, garis dan bidang. f. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran 2. Kegiatan Inti a. Guru memberi kesempatan kepada siswa untuk bertanya tentang materi yang telah dipelajari pada pertemuan sebelumnya. b. Guru menyampaikan materi yang sudah disiapkan sebelumnya. c. Guru memberikan beberapa contoh soal yang berkaitan dengan materi yang sedang diajarkan. d. Guru memberi kesempatan kepada siswa untuk memahami materi yang sudah diterima dan memberi kesempatan bertanya bagi siswa yang belum jelas. e. Bersama dengan teman sebelahnya siswa berdiskusi untuk mengerjakan latihan soal yang diberikan guru. 3. Kegiatan Penutup a. Siswa bersama dengan guru membuat rangkuman untuk semua materi yang telah dipelajari.
78
b. Guru memberikan tugas rumah sebagai bahan refleksi materi yang sudah diterima dan meminta siswa belajar materi yang akan diajarkan pada pertemuan berikutnya IX.
Penilaian Lembar pengamatan kemampuan penalaran. Semarang,
Mei 2007
Mengetahui, Guru Matematika
Peneliti
M. Abdul Basir, S. Pd.
Hendra Gunawan
NIP. -
NIM 4101403018
79
RENCANA PEMBELAJARAN KELAS KONTROL
Mata Pelajaran Satuan Pendidikan Kelas/Semester Materi Pokok Alokasi Waktu Pertemuan I.
: Matematika : SMA : X/2 : Dimensi Tiga : 2 x 45 menit : II
Standar kompetensi Menggunakan sifat dan aturan geometri dalam menentukan kedudukan titik; garis dan bidang; jarak; sudut; dan volum.
II.
Kompetensi Dasar Menggunakan abstraksi ruang untuk menggambar dan menghitung jarak dan sudut antara
III.
Indikator 1. Menggambar dan menghitung jarak titik ke garis dan titik ke bidang. 2. Menggambar dan menghitung jarak dua garis bersilangan pada benda ruang 3. Menggambar dan menghitung jarak dua bidang sejajar pada benda ruang.
IV.
Metode Pembelajaran Metode pembelajaran yang digunakan : Ekspositori
V.
Uraian Materi 1. Jarak titik ke garis 2. Jarak titik ke bidang 3. Jarak garis ke garis 4. Jarak garis ke bidang 5. Jarak bidang ke bidang
VI.
Alat 1. Spidol/kapur tulis 2. Papan tulis
80
3. Penggaris VII.
Sumber 1. Sartono Wirodikromo. Buku matematika untuk SMA kelas X : Penerbit Erlangga 2. Sembiring. Buku Matematika untuk SMA kelas X : Penerbit Bumi Aksara
VIII.
Langkah Pembelajaran 1. Kegiatan Pembuka a. Guru mengucapkan salam b. Guru mengecek daftar hadir dan menanyakan siapa siswa yang tidak hadir c. Guru menanyakan apakah ada siswa yang mau bertanya selama belajar di rumah d. Guru memberikan motivasi dalam mempelajari materi yang akan diajarkan. e. Guru memberikan apersepsi sebelum memulai pelajaran yaitu kedudukan titik, garis dan bidang. f. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran 2. Kegiatan Inti a. Guru memberi kesempatan kepada siswa untuk bertanya tentang materi yang telah dipelajari pada pertemuan sebelumnya. b. Guru menyampaikan materi tentang jarak pada bangun ruang. c. Guru memberikan beberapa contoh soal yang berkaitan dengan materi yang sedang diajarkan. d. Guru memberi kesempatan kepada siswa untuk memahami materi yang sudah diterima dan memberi kesempatan bertanya bagi siswa yang belum jelas. e. Bersama dengan teman sebelahnya siswa berdiskusi untuk mengerjakan latihan soal yang diberikan guru.
81
3. Kegiatan Penutup a. Siswa bersama dengan guru membuat rangkuman untuk semua materi yang telah dipelajari. b. Guru memberikan tugas rumah sebagai bahan refleksi materi yang sudah diterima dan meminta siswa belajar materi yang akan diajarkan pada pertemuan berikutnya IX.
Penilaian Lembar pengamatan kemampuan penalaran Semarang,
Mei 2007
Mengetahui, Guru Matematika
Peneliti
M. Abdul Basir, S. Pd.
Hendra Gunawan
NIP. -
NIM 4101403018
82
Lampiran 10 KISI – KISI SOAL UJI COBA Kemampuan Penalaran Matematika
Mata Pelajaran Kelas/Semester Pokok bahasan Alokasi waktu Jumlah soal Bentuk soal
: Matematika : X/2 : Dimensi Tiga : 2 x 45 menit : 7 butir : Uraian
No Indikator Penalaran Matematika 1. Menarik kesimpulan logis 2. Memberikan penjelasan dengan menggunakan model, fakta, sifat-sifat, dan hubungan 3. Memperkirakan jawaban dan proses solusi 4. Menggunakan pola dan hubungan untuk menganalisis situasi matematika 5. Merumuskan lawan contoh 6. Menyusun argumen yang valid 7. Menyusun pembuktian langsung
Butir soal 2 4 1 7 6 3 5
83
Lampiran 11 PEDOMAN PENSKORAN SOAL TES UJI COBA Kemampuan Penalaran Matematika Butir soal
1 dan 2
3 dan 4
5 dan 6
7
Skor maksimal
6
5
7
10
Respon siswa terhadap soal Tidak ada jawaban Ada diketahu dan ditanya Hanya sebagian aspek dari pertanyaan di jawab dengan benar Hampir semua aspek dari pertanyaan dijawab dengan benar Semua aspek pertanyaan dijawab dengan lengkap/jelas dan benar Tidak ada jawaban Ada diketahui dan ditanya Hanya sebagian aspek dari pertanyaan di jawab dengan benar Hampir semua aspek dari pertanyaan dijawab dengan benar Semua aspek pertanyaan dijawab dengan lengkap/jelas dan benar Tidak ada jawaban Ada diketahui dan ditanya Hanya sebagian aspek dari pertanyaan di jawab dengan benar Hampir semua aspek dari pertanyaan dijawab dengan benar Semua aspek pertanyaan dijawab dengan lengkap/jelas dan benar Tidak ada jawaban Ada diketahui dan ditanya Hanya sebagian aspek dari pertanyaan di jawab dengan benar Hampir semua aspek dari pertanyaan dijawab dengan benar Semua aspek pertanyaan dijawab dengan lengkap/jelas dan benar
skor 0 1 4 5 6 0 1 2 4 5 0 1 3 6 7 0 1 5 8 10
84
Lampiran 12 TES UJI COBA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIKA PETUNJUK! 1. Tulis identitas diri anda dengan lengkap (Nama, kelas dan no. absen). 2. Berdoalah terlebih dahulu sebelum mengerjakan soal. 3. Kerjakan butir soal yang paling mudah terlebih dahulu. 4. Kerjakan tiap butir soal dengan rapi dan benar. 5. Tidak diperkenankan bekerja sama dengan teman. 6. Koreksi kembali jawaban anda sebelum diserahkan ke guru. 7. Waktu mengerjakan soal maksimal 2 x 45 menit.
1. Diketahui kubus ABCD.EFGH. Buktikan AG ⊥ BD! 2. Diketahui balok KLMN.PQRS. Apakah KSQ // LRN? Jelaskan! 3. Diketahui limas beraturan T.ABCD. Titik P adalah perpotongan diagonal AC dan BD. Tunjukkan bahwa tinggi limas adalah TP! 4. Diketahui ruas garis PQ menembus bidang V di titik R. Jarak titik P ke bidang V adalah d1, dan jarak titik Q ke bidang V adalah d2. Tunjukan bahwa PR : QR = d1 : d2. 5. Diketahui balok ABCD.EFGH dengan AB = a, BC = b, dan BF = c. Tentukan bidang yang melalui DF dan sejajar dengan AB. Buktikan bahwa jarak antara DF dan AB adalah 6. “Jika bidang α dan β saling tegak lurus maka seluruh garis yang terletak pada bidang α dan β saling tegak lurus”. Benarkah pernyataan tersebut? Jelaskan dengan contoh! 7. Perhatikan gambar di bawah ini
Limas segi3 4 5 … n Banyak sisi 4 5 ? … ? Banyak titik sudut ? ? ? … ? Banyak rusuk ? ? ? … ? Berapakah banyaknya sisi, titik sudut, dan rusuk pada limas segi – n? jika S, T, dan R menyatakan banyaknya sisi, titik sudut, dan rusuk pada limas, maka apa hubungan antara S, T, dan R. Selamat Mengerjakan
85
Lampiran 13 KUNCI JAWABAN TES UJI COBA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIKA
1. Diketahui : Kubus ABCD.EFGH Buktikan : CF ⊥ HB Bukti : Langkah awal memperkirakan sebuah bidang yang memuat HB ⊥ CF Dipunyai BCGF persegi. Jadi BG ⊥ CF . H G Dipunyai ABCD persegi. E F Jadi AB ⊥ BC. Dipunyai ABFE persegi. Jadi AB ⊥ BF. Jelas BC dan BF berpotongan. Jadi AB ⊥ BCGF. D C CF ∈ BCGF. A B Jadi AB ⊥ CF. Jelas BG dan AB berpotongan. jadi CF ⊥ ABGH. Jelas HB ABGH. CF ⊥ HB (terbukti). 2. Diketahui : Balok KLMN.PQRS Pernyataan : KSQ // LRN Ditanya : Apakah KSQ // LRN? Jelaskan! Penyelesaian: Ya, karena S R Dipunyai KLRS persegi panjang. Jadi KS // LR. P Dipunyai LNSR persegi panjang. Q Jadi SQ // NL. Jelas KS dan SQ berpotongan dan N M Jelas LR dan NL berpotongan. KSQ // LRN K L 3. Diketahui
: Limas beraturan T. ABCD P titik potong diagonal AC dan BD Buktikan : TP tinggi limas T. ABCD! Bukti : Akan dibuktikan proyeksi T pada ABCD tepat pada perpotongan diagonal alas Lihat TBD T TB = TD (T. ABCD limas beraturan), maka TBD sama kaki. DP = PB ( P titik potong diagonal AC dan BD) D C Akibatnya TP ⊥ BD …………. (i) Lihat TAC P A B
86
TA = TC (T. ABCD limas beraturan), maka TAC sama kaki. AP = PC (P titik potong diagonal AC dan BD) Akibatnya TP ⊥ AC …………..(ii) Dari (i) dan (ii) di dapat : TP ⊥ BD. TP ⊥ AC. BD dan AC berpotongan. TP ⊥ ABCD (terbukti). Jadi, terbukti TP adalah tinggi limas beraturan T. ABCD. 4. Diketahui : PQ menembus bidang V di R. d1: Jarak P ke bidang V , d2 : Jarak Q ke bidang V . Ditanya : Tunjukan PR : QR = d1 : d2. Penyelesaian : Tulis P’ : proyeksi P pada bidang V. P Q’ : proyeksi Q pada bidang V. d1 : jarak PP’. d1 d2 : jarak QQ’. R Q’ P’ Lihat Δ PP’R dan Δ QQ’R d2 ∠ PP’R = QQ’R (900) Jelas V Jelas ∠ PRP’ = QRQ’ (bertolak belakang) Jelas ∠ P’PR = Q’QR (dalam Q berseberangan) jadi Δ PPR’ ≅ Δ QQ’R. Akibatnya PR : QR = PP’ : QQ’ ⇔ PR : QR = d1 : d2 Jadi, terbukti bahwa PR : QR = d1 : d2. 5. Diketahui : Balok ABCD.EFGH dengan AB = a, BC = b, dan BF = c. Ditanya : a. Bidang yang melalui DF dan sejajar AB. b. Buktikan jarak antara DF dan AB adalah Penyelesaian: H
G
E
F A’ D
A
B’
Q P
C B
a. Bidang yang melalui DF dan sejajar AB adalah CDEF. bukti : Jelas ABCD persegi panjang. Jadi AB // CD. Jelas DF ∈ CDEF. Jadi, CDEF adalah bidang yang melalui DF dan sejajar AB.
87
b. Jarak antara DF dan AB adalah PQ Bangun BB’ ⊥ FC. Bangun B’A’ // AB. Bangun PQ // BB’. jadi PQ adalah jarak AB ke DF. Jelas PQ = BB’. Jelas CF =
BC 2 + BF 2
= b2 +c2 . Perhatikan BCF : 1 x BC x BF. 2 1 1 ⇔ x CF x BB’ = x bc 2 2
Jelas Luas segitiga BCF =
⇔ b 2 + c 2 x BB’ = bc ⇔
BB’ =
Jadi, terbukti jarak antara DF dan AB = 6. Diketahui : Pernyataan “Jika bidang α dan β saling tegak lurus maka seluruh garis yang terletak pada bidang α dan β saling tegak lurus”. Ditanya : Benarkah pernyataan tersebut? Jelaskan dengan menggunakan contoh Penyelesaian: Jelas ABCD ⊥ ADHE. Jelas AH ∈ ACH. H G Lihat ACH. E F Jelas AC, CH, dan HA merupakan diagonal sisi kubus ABCD.EFGH. Jadi AC = CH = HA. Jadi ACH sama sisi. D ACH sama sisi, akibatnya ∠ HAC = 600. Karena C Jelas AH tidak tegak lurus AC. A B Jadi, tidak semua garis yang terletak pada dua bidang yang saling tegak lurus juga saling tegak lurus. Jadi, pernyataan “Jika bidang α dan β saling tegak lurus maka seluruh garis yang terletak pada bidang α dan β saling tegak lurus”, salah.
88
8. Banyak sisi, titik sudut, dan rusuk pada limas dinyatakan berturut-turut dengan S, T, dan R Limas segiBanyak sisi Banyak titik sudut Banyak rusuk
3 4 4 = 3+1
4 5 5 = 4+1
5 6 6 = 5+1
… … …
n n+1 n+1
6 = 4+4-2
8 = 5+5-2
10 = 6+6-2
…
(n+1)+(n+1)-2 = 2n
Jadi, banyaknya sisi, titik sudut, dan rusuk pada limas segi-n berturut-turut n + 1, n + 1, dan 2n. Dengan demikian, hubungan antara S, T, dan R sesuai tabel adalah S + T = R + 2.
89
Lampiran 14 DAFTAR NILAI TES UJICOBA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIKA KELAS UJICOBA No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43
Kode UC-43 UC-28 UC-24 UC-23 UC-17 UC-14 UC-03 UC-41 UC-38 UC-34 UC-19 UC-42 UC-29 UC-27 UC-25 UC-04 UC-37 UC-35 UC-33 UC-15 UC-06 UC-01 UC-18 UC-02 UC-26 UC-20 UC-13 UC-08 UC-30 UC-22 UC-10 UC-05 UC-12 UC-39 UC-31 UC-16 UC-36 UC-40 UC-32 UC-11 UC-09 UC-07 UC-21
Nilai 90 84 84 76 74 72 72 68 66 68 64 70 62 58 56 56 58 58 52 52 52 52 52 50 50 50 48 48 46 46 46 34 34 32 36 32 30 26 26 26 24 22 22
90
Lampiran 15 DAFTAR ANALISIS VALIDITAS, DAYA PEMBEDA, TINGKAT KESUKARAN DAN REALIBILITAS SOAL No.
Daya Pembeda
Validitas Butir
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43
Kode
1 6 6 6 6 6 6 5 4 6 6 6 6 6 6 4 5 6 5 6 6 6 5 6 4 5 6 5 5 5 4 6 3 4 4 5 3 4 4 4 5 5 5 4
UC-43 UC-28 UC-17 UC-19 UC-35 UC-14 UC-24 UC-01 UC-34 UC-04 UC-18 UC-13 UC-38 UC-23 UC-25 UC-26 UC-29 UC-22 UC-27 UC-42 UC-15 UC-33 UC-02 UC-06 UC-37 UC-30 UC-41 UC-20 UC-03 UC-08 UC-10 UC-40 UC-11 UC-05 UC-09 UC-12 UC-39 UC-07 UC-21 UC-31 UC-16 UC-32 UC-36
∑X ∑ X ∑
3 6 8 7 7 9 6 6 6 6 4 6 6 6 3 0 2 2 3 0 3 3 3 3 3 0 6 3 3 0 3 0 3 2 0 2 3 0 0 1 0 0 0 0
Nomor Item 4 5 5 5 5 2 5 5 3 5 5 0 4 0 5 5 5 0 5 5 2 0 0 0 0 5 2 0 0 5 0 0 0 0 0 1 0 0 4 1 0 0 0 0
5 6 5 5 6 5 3 4 5 3 3 5 3 5 1 2 5 2 2 1 0 2 3 2 1 1 0 2 1 1 2 3 0 1 2 2 1 1 1 0 1 2 0 0
6 7 5 5 3 1 5 5 5 3 5 0 5 5 3 3 0 5 5 3 1 1 1 1 3 0 1 3 1 3 0 1 2 1 1 0 0 1 0 0 0 2 1 0
7 10 8 9 6 9 6 6 6 6 6 10 6 4 6 9 6 9 9 6 9 9 9 9 9 9 5 6 9 4 9 8 4 4 4 6 4 4 4 2 3 2 2 2
Y
Y² 45 42 42 38 37 36 36 34 33 34 32 35 31 29 28 28 29 29 26 26 26 26 26 25 25 25 24 24 23 23 23 17 17 16 18 16 15 13 13 13 12 11 11
1112 2
XY
rxy rtabel
Kriteria MH ML
∑ X12 2
∑
2 5 5 5 5 5 5 5 5 4 5 5 5 5 5 5 5 5 0 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 2 5 5 0 5 4 1 3 5
X2
220 1162 5810 0,634 0,301 valid 5,750
194 946 5102 0,356 0,301 valid 4,917
134 708 4197 0,815 0,301 valid 6,417
94 430 2907 0,606 0,301 valid 4,083
81 287 2502 0,671 0,301 valid 3,500
97 391 2985 0,695 0,301 valid 4,083
273 1991 7526 0,641 0,301 valid 7,333
4,167 4,250 5,667
3,750 0,917 36,250
0,917 16,917 16,917
0,500 28,917 15,000
0,583 35,000 6,917
0,667 42,917 6,667
3,417 32,667 16,917
2025 1764 1764 1444 1369 1296 1296 1156 1089 1156 1024 1225 961 841 784 784 841 841 676 676 676 676 676 625 625 625 576 576 529 529 529 289 289 256 324 256 225 169 169 169 144 121 121 32186 2025
91
ni t
ttabel
12 5,508 1,725
12 2,096 1,725
12 10,358 1,725
12 5,923 1,725
12 4,935 1,725
12 5,315 1,725
12 6,093 1,725
signifikan
signifikan
signifikan
signifikan
signifikan
signifikan
signifikan
4
15
30
25
33
32
14
∑σ
i
4,65%
9,30%
69,77%
58,14%
76.74%
74,42%
32,56%
σ
2
Kriteria Tingkat Kesukaran
Gagal
∑σ
IK Kriteria 2
b
Kriteria
mudah
mudah
sedang
sedang
sukar
sukar
mudah
0,847
1,645
6,754
5,221
3,126
4,004
5,995
Dipakai
Dipakai
Dipakai
Dipakai
Dipakai
Dipakai
Dipakai
2
r11
= 32,57 = 69,96 = 0,62
n
=7
t
92
Lampiran 16 CONTOH PENGHITUNGAN VALIDITAS SOAL Rumus:
rxy =
N ∑ XY − (∑ X )(∑ Y )
{N ∑ X
2
− (∑ X )
2
}{N∑ Y
2
− (∑ Y )
2
}
Keterangan: rxy = koefisien korelasi antara variabel X dan variabel Y, dua variabel yang
dikorelasikan. N
= banyaknya peserta tes
X
= jumlah skor item
Y
= jumlah skor total
Kriteria:
Hasil perhitungan rxy dikonsultasikan pada tabel harga kritik product moment dengan taraf signifikasi 5%. Jika rxy > rkritik maka butir soal tersebut valid/ signifikan. Berikut contoh penghitungan validitas soal nomor 1, untuk butir soal yang lain dihitung dengan cara yang sama. Dari Lampiran 32 diketahui bahwa: N = 43 ∑ X = 220
∑ Y = 967 ∑ XY = 5097 ∑ X = 1162 ∑ Y = 23531 2
2
Jadi rxy =
43(5.067) − 220(967)
{43(1162) - (220) 2 }.{43(23.531) − (967) 2 }
= 0,587
Pada α = 5% dengan N = 43 diperoleh ttabel = 0,301 Karena rxy > rtabel , maka butir no. 1 soal uraian dapat dikatakan valid.
93
Lampiran 17 CONTOH PENGHITUNGAN DAYA PEMBEDA SOAL Rumus:
(MH − ML )
t=
⎛ ∑ X12 + ∑ X 22 ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ni (ni - 1) ⎟ ⎝ ⎠
Keterangan: t = daya pembeda MH = rata- rata dari kelompok atas ML = rata- rata dari kelompok bawah ∑ X12 = jumlah kuadrat deviasi individual dari kelompok atas.
∑X
2 2
= jumlah kuadrat deviasi individual dari kelompok bawah. ni = 27% x N N = jumlah seluruh responden yang mengikuti tes. Kriteria: Butir soal mempunyai daya pembeda yang signifikan jika t > t tabel Berikut perhitungan daya pembeda untuk soal no. 1, untuk butir soal yang lain dihitung dengan cara yang sama. Kelompok Atas Kelompok Bawah No
Kode
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
UC-43 UC-28 UC-17 UC-24 UC-14 UC-19 UC-34 UC-04 UC-23 UC-25 UC-27 UC-29
Nilai
(Xi-MH)2
No
Kode
6 6 6 5 6 6 6 6 6 4 6 6
0,063 0,063 0,063 0,563 0,063 0,063 0,063 0,063 0,063 3,063 0,063 0,063
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
UC-40 UC-05 UC-09 UC-11 UC-12 UC-39 UC-07 UC-21 UC-31 UC-16 UC-32 UC-36
Jumlah 69 4,250 MH 5,750 5,750 − 4,167 t= = 5,508 4,250 + 5,667 12(12 − 1)
Jumlah ML
Nilai
(Xi-ML)2
3 4 5 4 3 4 4 4 5 5 5 4
1.361 0.028 0.694 0.028 1.361 0.028 0.028 0.028 0.694 0.694 0.694 0.028
50 4,167
5.667
Pada α = 5% dan dk = 12 + 12 – 2 = 22, diperoleh ttabel = 1.725 Karena t > ttabel , maka soal no. 1 mempunyai daya pembeda yang signifikan.
94
Lampiran 18 CONTOH PENGHITUNGAN TARAF KESUKARAN SOAL Rumus: TK =
banyak siswa yang gagal × 100% banyak siswa yang mengikuti tes
Kriteria:
-
Jika jumlah testi yang gagal mencapai 27%, termasuk mudah.
-
Jika jumlah testi yang gagal antara 28% sampai dengan 72%, termasuk sedang.
-
Jika jumlah testi yang gagal 72% ke atas, termasuk sukar. Berikut perhitungan tingkat kesukaran untuk soal no. 1, untuk butir soal
yang lain dihitung dengan cara yang sama. Banyak siswa yang gagal = 4 Jumlah siswa = 43 TK =
4 × 100% = 4,65% 43
Sesuai dengan kriteria, butir soal no. 1 termasuk mudah.
95
Lampiran 19 CONTOH PENGHITUNGAN RELIABILITAS SOAL Rumus:
Rumus yang digunakan untuk mencari reliabilitas soal uraian adalah rumus alpha, yaitu:
⎡ 2 n 2⎤ σ t − ∑σ i ⎥ ⎡ n ⎤⎢ i =1 ⎢ ⎥ r11 = ⎢ ⎥ σ t2 ⎣ n − 1⎦ ⎢ ⎥ ⎢⎣ ⎥⎦ Keterangan:
r11
= reliabilitas yang dicari
n
∑σ i =1
2 i
σ t2
= jumlah varians skor tiap-tiap item = varians total
rumus varians:
( X) ∑ X − ∑N
2
2
σ2 =
N
,
Kriteria:
Apabila nilai r11 < 1 maka soal tes tersebut reliabel. Dari Lampiran 15 diketahui bahwa: n
∑σ i =1
2 i
= 32,57
σ t2
= 69,96
N
= 43
n
=7
⎡ 7 ⎤ ⎡ 81,990 − 45,218 ⎤ ⎥ = 0,62. 81,990 ⎦
Jadi, r11 = ⎢ ⎥⎢ ⎣ 7 − 1⎦ ⎣
Karena r11 = 0,62 < 1, maka dapat dikatakan bahwa soal uraian reliabel.
96
Lampiran 20
KETERANGAN SOAL YANG DIPAKAI PADA PENELITIAN
BENTUK SOAL
URAIAN
BUTIR SOAL LAMA
BARU
VALIDITAS
1 2 3 4 5 6 7
1 2 3 4 5 6 7
0.641 (Valid) 0.333 (Valid) 0.789 (Valid) 0.596 (Valid) 0.783 (Valid) 0.725 (Valid) 0.625 (Valid)
KETERANGAN DAYA TINGKAT PEMBEDA KESUKARAN 5.508 (Sign) 4.65% (Mudah) 2.096 (Sign) 9.30% (Mudah) 9.730 (Sign) 69.77% (Sedang) 5.648 (Sign) 58.14% (Sedang) 5.922 (Sign) 76.74% (Sukar) 5.315 (Sign) 74.42% (Sukar) 6.093 (Sign) 32.56% (Mudah)
RELIAB ILITAS
KET.
R = 0.62 Artinya soal uraian reliabel.
Dipakai Dipakai Dipakai Dipakai Dipakai Dipakai Dipakai
97
Lampiran 21 KISI – KISI SOAL TES Kemampuan Penalaran Matematika
Mata Pelajaran Kelas/Semester Pokok bahasan Alokasi waktu Jumlah soal Bentuk soal
: Matematika : X/2 : Dimensi Tiga : 2 x 45 menit : 7 butir : Uraian
No Indikator Penalaran Matematika 1. Menarik kesimpulan logis 2. Memberikan penjelasan dengan menggunakan model, fakta, sifat-sifat, dan hubungan 3. Memperkirakan jawaban dan proses solusi 4. Menggunakan pola dan hubungan untuk menganalisis situasi matematika 5. Merumuskan lawan contoh 6. Menyusun argumen yang valid 7. Menyusun pembuktian langsung
Butir soal 2 4 1 7 6 3 5
98
Lampiran 22 PEDOMAN PENSKORAN SOAL TES Kemampuan Penalaran Matematika Butir soal
1 dan 2
3 dan 4
5 dan 6
7
Skor maksimal
6
5
7
10
Respon siswa terhadap soal Tidak ada jawaban Ada diketahu dan ditanya Hanya sebagian aspek dari pertanyaan di jawab dengan benar Hampir semua aspek dari pertanyaan dijawab dengan benar Semua aspek pertanyaan dijawab dengan lengkap/jelas dan benar Tidak ada jawaban Ada diketahui dan ditanya Hanya sebagian aspek dari pertanyaan di jawab dengan benar Hampir semua aspek dari pertanyaan dijawab dengan benar Semua aspek pertanyaan dijawab dengan lengkap/jelas dan benar Tidak ada jawaban Ada diketahui dan ditanya Hanya sebagian aspek dari pertanyaan di jawab dengan benar Hampir semua aspek dari pertanyaan dijawab dengan benar Semua aspek pertanyaan dijawab dengan lengkap/jelas dan benar Tidak ada jawaban Ada diketahui dan ditanya Hanya sebagian aspek dari pertanyaan di jawab dengan benar Hampir semua aspek dari pertanyaan dijawab dengan benar Semua aspek pertanyaan dijawab dengan lengkap/jelas dan benar
skor 0 1 4 5 6 0 1 2 4 5 0 1 3 6 7 0 1 5 8 10
99
Lampiran 23 TES KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIKA PETUNJUK! 1. Tulis identitas diri anda dengan lengkap (Nama, kelas dan no. absen). 2. Berdoalah terlebih dahulu sebelum mengerjakan soal. 3. Kerjakan butir soal yang paling mudah terlebih dahulu. 4. Kerjakan tiap butir soal dengan rapi dan benar. 5. Tidak diperkenankan bekerja sama dengan teman. 6. Koreksi kembali jawaban anda sebelum diserahkan ke guru. 7. Waktu mengerjakan soal maksimal 2 x 45 menit.
1. Diketahui kubus ABCD.EFGH. Buktikan AG ⊥ BD! 2. Diketahui balok KLMN.PQRS. Apakah KSQ // LRN? Jelaskan! 3. Diketahui limas beraturan T.ABCD. Titik P adalah perpotongan diagonal AC dan BD. Tunjukkan bahwa tinggi limas adalah TP! 4. Diketahui ruas garis PQ menembus bidang V di titik R. Jarak titik P ke bidang V adalah d1, dan jarak titik Q ke bidang V adalah d2. Tunjukan bahwa PR : QR = d1 : d2. 5. Diketahui balok ABCD.EFGH dengan AB = a, BC = b, dan BF = c. Tentukan bidang yang melalui DF dan sejajar dengan AB. Buktikan bahwa jarak antara DF dan AB adalah 6. “Jika bidang α dan β saling tegak lurus maka seluruh garis yang terletak pada bidang α dan β saling tegak lurus”. Benarkah pernyataan tersebut? Jelaskan dengan contoh! 7. Perhatikan gambar di bawah ini
Limas segi3 4 5 … n Banyak sisi 4 5 ? … ? Banyak titik sudut ? ? ? … ? Banyak rusuk ? ? ? … ? Berapakah banyaknya sisi, titik sudut, dan rusuk pada limas segi – n? jika S, T, dan R menyatakan banyaknya sisi, titik sudut, dan rusuk pada limas, maka apa hubungan antara S, T, dan R. Selamat Mengerjakan Good Luck
100
Lampiran 24 KUNCI JAWABAN TES KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIKA
1 Diketahui : Kubus ABCD.EFGH Buktikan : CF ⊥ HB Bukti : Langkah awal memperkirakan sebuah bidang yang memuat HB ⊥ CF Dipunyai BCGF persegi. Jadi BG ⊥ CF . H G Dipunyai ABCD persegi. E F Jadi AB ⊥ BC. Dipunyai ABFE persegi. Jadi AB ⊥ BF. Jelas BC dan BF berpotongan. Jadi AB ⊥ BCGF. D C CF ∈ BCGF. A B Jadi AB ⊥ CF. Jelas BG dan AB berpotongan. jadi CF ⊥ ABGH. Jelas HB ABGH. CF ⊥ HB (terbukti). 2. Diketahui : Balok KLMN.PQRS Pernyataan : KSQ // LRN Ditanya : Apakah KSQ // LRN? Jelaskan! Penyelesaian: Ya, karena S R Dipunyai KLRS persegi panjang. Jadi KS // LR. P Dipunyai LNSR persegi panjang. Q Jadi SQ // NL. Jelas KS dan SQ berpotongan dan N M Jelas LR dan NL berpotongan. KSQ // LRN. K L 3. Diketahui
: Limas beraturan T. ABCD P titik potong diagonal AC dan BD Buktikan : TP tinggi limas T. ABCD! Bukti : Akan dibuktikan proyeksi T pada ABCD tepat pada perpotongan diagonal alas Lihat TBD T TB = TD (T. ABCD limas beraturan), maka TBD sama kaki. DP = PB ( P titik potong diagonal AC dan BD) D C Akibatnya TP ⊥ BD …………. (i) Lihat TAC P A B
101
TA = TC (T. ABCD limas beraturan), maka TAC sama kaki. AP = PC (P titik potong diagonal AC dan BD) Akibatnya TP ⊥ AC …………..(ii) Dari (i) dan (ii) di dapat : TP ⊥ BD. TP ⊥ AC. BD dan AC berpotongan. TP ⊥ ABCD (terbukti). Jadi, terbukti TP adalah tinggi limas beraturan T. ABCD. 4. Diketahui : PQ menembus bidang V di R. d1: Jarak P ke bidang V , d2 : Jarak Q ke bidang V . Ditanya : Tunjukan PR : QR = d1 : d2. Penyelesaian : Tulis P’ : proyeksi P pada bidang V. P Q’ : proyeksi Q pada bidang V. d1 : jarak PP’. d1 d2 : jarak QQ’. R Q’ P’ Lihat Δ PP’R dan Δ QQ’R d2 ∠ PP’R = QQ’R (900) Jelas V Jelas ∠ PRP’ = QRQ’ (bertolak belakang) Jelas ∠ P’PR = Q’QR (dalam Q berseberangan) jadi Δ PPR’ ≅ Δ QQ’R. Akibatnya PR : QR = PP’ : QQ’ ⇔ PR : QR = d1 : d2 Jadi, terbukti bahwa PR : QR = d1 : d2. 5. Diketahui : Balok ABCD.EFGH dengan AB = a, BC = b, dan BF = c. Ditanya : a. Bidang yang melalui DF dan sejajar AB. b. Buktikan jarak antara DF dan AB adalah Penyelesaian: H
G
E
F A’ D
A
B’
Q P
C B
a. Bidang yang melalui DF dan sejajar AB adalah CDEF. bukti : Jelas ABCD persegi panjang. Jadi AB // CD. Jelas DF ∈ CDEF. Jadi, CDEF adalah bidang yang melalui DF dan sejajar AB.
102
b. Jarak antara DF dan AB adalah PQ Bangun BB’ ⊥ FC. Bangun B’A’ // AB. Bangun PQ // BB’. jadi PQ adalah jarak AB ke DF. Jelas PQ = BB’. Jelas CF =
BC 2 + BF 2
= b2 +c2 . Perhatikan BCF : 1 x BC x BF. 2 1 1 ⇔ x CF x BB’ = x bc 2 2
Jelas Luas segitiga BCF =
⇔ b 2 + c 2 x BB’ = bc ⇔
BB’ =
Jadi, terbukti jarak antara DF dan AB = 6. Diketahui : Pernyataan “Jika bidang α dan β saling tegak lurus maka seluruh garis yang terletak pada bidang α dan β saling tegak lurus”. Ditanya : Benarkah pernyataan tersebut? Jelaskan dengan menggunakan contoh Penyelesaian: Jelas ABCD ⊥ ADHE. Jelas AH ∈ ACH. H G Lihat ACH. E F Jelas AC, CH, dan HA merupakan diagonal sisi kubus ABCD.EFGH. Jadi AC = CH = HA. Jadi ACH sama sisi. D ACH sama sisi, akibatnya ∠ HAC = 600. Karena C Jelas AH tidak tegak lurus AC. A B Jadi, tidak semua garis yang terletak pada dua bidang yang saling tegak lurus juga saling tegak lurus. Jadi, pernyataan “Jika bidang α dan β saling tegak lurus maka seluruh garis yang terletak pada bidang α dan β saling tegak lurus”, salah.
103
7. Banyak sisi, titik sudut, dan rusuk pada limas dinyatakan berturut-turut dengan S, T, dan R Limas segiBanyak sisi Banyak titik sudut Banyak rusuk
3 4 4 = 3+1
4 5 5 = 4+1
5 6 6 = 5+1
… … …
n n+1 n+1
6 = 4+4-2
8 = 5+5-2
10 = 6+6-2
…
(n+1)+(n+1)-2 = 2n
Jadi, banyaknya sisi, titik sudut, dan rusuk pada limas segi-n berturut-turut n + 1, n + 1, dan 2n. Dengan demikian, hubungan antara S, T, dan R sesuai tabel adalah S + T = R + 2.
104
Lampiran 25 Skor Tes Kemampuan Penalaran Kelas Eksperimen dan Kontrol Eksperimen No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41
Kode E-01 E-02 E-03 E-04 E-05 E-06 E-07 E-08 E-09 E-10 E-11 E-12 E-13 E-14 E-15 E-16 E-17 E-18 E-19 E-20 E-21 E-22 E-23 E-24 E-25 E-26 E-27 E-28 E-29 E-30 E-31 E-32 E-33 E-34 E-35 E-36 E-37 E-38 E-39 E-40 E-41
Kontrol Nilai 74 91 91 83 98 82 76 78 70 92 87 64 86 85 79 58 78 87 92 100 99 75 90 67 94 94 90 48 87 75 67 71 98 48 88 80 70 75 90 83 90
No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41
Kode K-01 K-02 K-03 K-04 K-05 K-06 K-07 K-08 K-09 K-10 K-11 K-12 K-13 K-14 K-15 K-16 K-17 K-18 K-19 K-20 K-21 K-22 K-23 K-24 K-25 K-26 K-27 K-28 K-29 K-30 K-31 K-32 K-33 K-34 K-35 K-36 K-37 K-38 K-39 K-40 K-41
Nilai 84 53 80 80 96 82 79 68 75 76 78 95 75 90 50 78 70 72 70 83 71 93 65 81 82 63 74 77 86 86 60 79 77 81 92 87 58 85 70 71 50
105
42 43 44
E-42 E-43 E-44
88 87 75
42 43
K-42 K-43
65 63
106
Lampiran 26 UJI NORMALITAS KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIKA KELAS EKSPERIMEN DAN KELAS KONTROL Hipotesis: Ho : Data berdistribisi normal Ha : Data tidak berdistribusi normal Pengujian Hipotesis: Rumus yang digunakan k
(Oi − Ei )2
i =1
Ei
χ2 = ∑
Kriteria yang digunakan Ho diterima jika χ 2 < χ 2 Tabel
Daerah penerimaan Ho
Daerah penolakan Ho
χ 2 (α )(k -3) Pengujian Hipotesis Nilai maksimal Nilai minimal Rentang Banyak kelas
: 100 : 48 : 52 :7
Panjang kelas Rata-rata s N
Kelas Interval
Batas Kelas
Z untuk Batas Kls
Peluang Untuk Z
45 – 52 53 – 60 61 – 68 69 – 76 77 – 84 85 – 92 93 – 100
44.5 52.5 60.5 68.5 76.5 84.5 92.5 100.5
-3.02 -2.37 -1.71 -1.05 -0.40 0.26 0.91 1.57
0.4987 0.4911 0.4564 0.3531 0.1554 0.1026 0.3186 0.437
:8 : 78,39 : 12,22 : 87
Luas Kls Untuk Z 0.0076 0.0347 0.1033 0.1977 0.0528 0.66 0.12
Ei
Oi
(Oi − Ei) 2 Ei
0.3344 1.5268 4.5452 8.6988 2.3232 28.8761 5.2096
4 6 11 21 15 20 10
6.1867 0.3036 0.0696 0.0374 1.0826 0.9240 0.7238
χ2= Untuk α = 5% dengan dk = 8-3 = 5 diperoleh χ
2
Tabel
9.3276
= 11,1.
Daerah penerimaan Ho Daerah penolakan Ho 9,3276 11,1 Karena χ berada pada daerah penerimaam Ho, maka data tersebut berdistribusi normal. 2
107
Lampiran 27 UJI HOMOGENITAS DATA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIKA KELAS EKSPERIMEN DAN KELAS KONTROL Hipotesis : 2 2 Ho : σ1 = σ 2
Ha
: σ1 ≠ σ 2 2
2
Pengujian Hipotesis Untuk menguji kesamaan dua varians data digunakan rumus : Varians terbesar F= Varians terkecil
Ho diterima apabila Fhitung < F1
α ( n1−1)( n 2 −1)
2
Daerah Penolakan Ho Daerah Penerimaan Ho
F1/2 α (nb-1) (nk-1) Dari data hasil penelitian diperoleh: S12 = 148,48 n1 = 44 S22 = 137,62 n2 = 43 Varians terbesar (Vb) = 148,48 Varians terkecil (Vk) = 137,62 nb = 44 nk = 43 Berdasarkan rumus diperoleh : 148,48 F= = 1,08 137,62 untuk α = 5% dengan dk = (44 -1, 43 -1), diperoleh: F1 α (nb−1)(nk −1) = F(0.025)(43,42) = 1,68 2
Daerah Penolakan Ho Daerah Penerimaan Ho
1,08 1,68 Karena Fhitung ≤ F(0,025 )(43,42 ) maka Ho diterima, yang berarti tidak ada perbedaan varians antara kedua kelas tersebut atau kedua kelas homogen.
108
Lampiran 28 UJI PERBEDAAN RATA-RATA DATA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIKA KELAS EKSPERIMEN DAN KONTROL Hipotesis Ho : μ 1 = μ 2 Ha : μ 1 > μ 2 Uji Hipotesis Untuk menguji hipotesis digunakan rumus:
x1 − x 2 dimana S = t= 1 1 + S n1 n2
(n1 − 1)S12 + (n 2 − 1)S2 2 n1 + n 2 − 2
Ha diterima apabila t ≥ t (1−α )( n1 + n2 − 2 ) Sumber variasi
Eksperimen
Kontrol
Jumlah n
3580 44
3200 43
81,36
75,85
148,48 13,32
137,62 14,27
x 2
Varians (s ) Standart deviasi (s)
Berdasarkan rumus diperoleh: (44 − 1)148,48 + (43 − 1)137,62 = 11,96 S= 44 + 43 - 2 sehingga, 81,36 − 75,85 t= = 2,15 1 1 11,96 + 44 43 Untuk α = 5%, dengan dk = 44 + 43 – 2 = 85, diperoleh t(0.95)(85) = 1,99. Daerah penerimaan Ho
1,99 2,15 Karena t berada pada daerah penerimaan Ha, maka dapat disimpulkan bahwa kemampuan penalaran matematika kelas eksperimen lebih baik daripada kelas kontrol.
109
Lampiran 29 SOAL LATIHAN 1
1. Dengan menggunakan aksioma/teorema yang sudah kalian ketahui. Buktikan teorema 3 sebagai berikut “Sebuah bidang dapat ditentukan oleh dua buah garis yang berpotongan”. 2. Diketahui kubus ABCD.EFGH, BC mewakili garis k, DE mewakili garis l. Sebutkan titik-titik sudut kubus yang a. Terletak pada garis k b. Berada di luar garis l 3. Diketahui limas beraturan T. ABCD a. Sebutkan titik-titik sudut limas yang terletak tidak pada bidang TBC. b. Manakah garis yang berimpit, sejajar, berpotongan dan bersilangan dengan garis CD 4. Diketahui balok ABCD.EFGH a. Sebutkan diagonal-diagonal sisi yang (i) terletak pada bidang ABCD (ii) sejajar dengan bidang ABCD (iii)memotong atau menembus bidang ABCD b. Adakah bidang yang berimpit, berpotongan atau sejajar dengan bidang BCGF? 5. Diketahui kubus ABCD.EFGH. Apakah ACH // BEG? Jelaskan!
110
Lampiran 30 SOAL LATIHAN 2
1. Diketahui kubus ABCD.EFGH. Buktikan HB ⊥ AC 2. Diketahui bidang empat beratuan T. ABC. Titik P merupakan titik tinggi alas. Tunjukan TP adalah jarak T ke alas! 3. Diketahui kubus ABCD.EFGH. P dan Q beturut-turut adalah titik potong CE dengan AFH dan BDE. EP = PQ = QC 4. Diketahui balok ABCD.EFGH dengan AB = a, BC = b, dan BF = c. Tentukan bidang yang melalui DF dan sejajar dengan AB. Buktikan bahwa jarak antara DF dan AB adalah 5. Suatu kubus ABCD. EFGH mempunyai rusuk 2a cm. Tentukan jarak titik G ke garis BE?
111
Lampiran 31 KUNCI JAWABAN LATIHAN 1
1. Diketahui : garis g dan l berpotongan Buktikan : Melalui garis g dan l dapat dibuat sebuah bidang V Bukti : Misalkan titik potong antara garis g dan l adalah T Ambil sebarang titik A pada g dan titik B pada l Jelas ‘melalui 3 buah titik (T, A, dan B) dapat dibuat sebuah bidang V’ (teorema 3) Jika T pada g dan V, A pada g dan V, maka g pada V (aksioma 2) Jika T pada l dan V, B pada l dan V, maka l pada V (aksioma 2) Karena g pada V, l pada V dan g dan l berpotongan, maka melalui garis g dan l dapat dibuat sebuah bidang V. 2. Diketahui : Kubus ABCD.EFGH garis k : rusuk BC dan garis l : rusuk DE Ditanya : Tentukan titik-titik sudut yang a. terletak pada garis k b. berada di luar garis l Penyelesaian: H a. Titik – titik yang terletak pada garis k G adalah B dan C E F b. Titik – titik yang berada di luar garis l adalah A, B, C, F, G, dan H. D A
C B
3. Diketahui : Limas T. ABCD Ditanya : a. Tentukan titik-titik sudut limas yang terletak tidak pada bidang TBC. b. Manakah garis yang berimpit, sejajar, berpotongan dan bersilangan dengan garis CD Penyelesaian : a. Titik-titik yang terletak tidak pada bidang TBC adalah A dan D b. - Garis yang berimpit dengan CD adalah CD
112
- Garis yang sejajar dengan CD adalah
T
AB - Garis yang berpotongan dengan CD D
adalah BC dan AD
C
- Garis yang bersilangan dengan CD adalah TA dan TB
B
A
4. Diketahui : Balok ABCD. EFGH Ditanya : a. Diagonal-diagonal sisi yang •
terletak pada bidang ABCD
•
sejajar dengan bidang ABCD
•
memotong atau menembus bidang ABCD
b. Adakah bidang yang berimpit, berpotongan atau sejajar dengan bidang BCGF Penyelesaian: a. Diagonal-diagonal sisi yang H E
G F
D A
• sejajar dengan bidang ABCD adalah EG dan HF. C
B
• terletak pada bidang ABCD adalah AC dan BD.
• memotong atau menembus bidang ABCD adalah BG, CF, AH dan DE. b. Ada, yaitu, bidang yang berimpit dengan BCGF adalah BCGF bidang yang berpotongan dengan BCGF adalah ABCD dan EFGH bidang yang sejajar dengan bidang BCGF adalah ADHE
113
5. Diketahui : Kubus ABCD.EFGH pernyataan : ACH // BEG Ditanya : Apakah ACH // BEG? Jelaskan! Penyelesaian : Ya, karena H
G
AC // EG (ACGE persegi panjang) CH // BE (BCHE persegi panjang)
E
F
AC dan EG berpotongan GE dan EB berpotongan
D A
C B
ACH // BEG
114
Lampiran 32 KUNCI JAWABAN LATIHAN 2
1. Diketahui : Kubus ABCD.EFGH Buktikan : HB ⊥ AC Bukti : Langkah awal memperkirakan sebuah bidang yang memuat HB ⊥ AC
H
Dipunyai ABCD persegi. Jadi AB ⊥ BD. Dipunyai ADHE persegi. Jadi DH ⊥ AD. Dipunyai DCGH persegi. Jadi DH ⊥ DC. Jelas AD dan DC berpotongan. Jadi AD ⊥ ABCD. AC ∈ ABCD. Jadi AC ⊥ DH. Jelas BD dan DH berpotongan. jadi AC ⊥ BDHF. Jelas HB BDHF. AC ⊥ HB (terbukti).
G
E
F D
C
A
B
2. Diketahui : bidang empat beraturan T. ABC P titik tinggi alas Buktikan : TP adalah jarak T ke alas. Bukti : akan dibuktikan TP ⊥ ABC Tarik garis garis berta CD, BE, dan AF.
T
Jelas CD membagi AB sama panjang. Jelas BE membagi AC sama panjang. B F C
Jelas AF membagi BC sama panjang. Dipunyai bidang empat beraturan
P
D
Jelas AB = AC = BC = AT = BT = CT. Perhatikan Δ ABT :
E A
jelas TD ⊥ AB (TD garis tinggi Δ ABT). Perhatikan Δ ABC : Jelas CD ⊥ AB (CD garis tinggi Δ ABC)
115
Jelas TD dan CD berpotongan ∴ AB ⊥ CDT.
Jelas TP ∈ CDT. Jadi AB ⊥ TP …………. 1) Perhatikan Δ ACT : Jelas AC ⊥ TE (TE garis tinggi Δ ACT). Perhatikan Δ ABC : Jelas AC ⊥ EB (EB garis tinggi Δ ABC) Jelas TE dan EB berpotongan ∴ AC ⊥ BFT
Jelas TD ∈ BFT jadi AC ⊥ TP…………….2) Dari1) dan 2) diperoleh TP ⊥ AB TP ⊥ AC AB dan AC berpotongan ∴ TP ⊥ ABC.
Jadi, terbukti bahwa TP adalah jarak dari T ke alas. 3. Diketahui : Kubus ABCD.EFGH P dan Q titik potong CE dengan AFH dan BDG Buktikan : EP = PQ = QC Bukti :
H
E
G
R
E
F
P D A
C B
Lihat Δ EQG dan Δ EPR ER : EG = EP : EQ ⇔ 1 : 2 = EP : EQ
A
G Q
S
C
116
⇔ EQ = 2 EP ………………… 1)
Lihat Δ EPR dan Δ SQC ∠ PER = ∠ SCQ (dalam berseberangan)
SC = ER (diketahui) ∠ EPR = ∠ SQC (siku-siku)
jadi Δ EPR ≅ Δ SQC (sd s sd) Akibatnya EP = QC …………….. 2) EQ = EP + PQ ⇔ 2 EP = EP + PQ ⇔ EP = PQ …………………… 3)
Dari 1), 2) dan 3) diperoleh EP = QC EP = PQ Sehingga QC = PQ Jadi, EP = QC = PQ 4. Diketahui
: Balok ABCD.EFGH dengan AB = a, BC = b, dan BF = c
Ditanya
: a. Bidang yang melalui DF dan sejajar AB b. Buktikan jarak antara DF dan AB Penyelesaian: H E
G
F D
A
B’
Q P
C B
a. Bidang yang melalui DF dan sejajar AB adalah DCFE b. Jarak antara DF dan AB adalah PQ Bangun BB’ ⊥ FC. Bangun B’A’ // AB. Bangun PQ // BB’. jadi PQ adalah jarak AB ke DF. Jelas PQ = BB’ Jelas CF =
BC 2 + BF 2
117
= b2 +c2 Perhatikan BCF : 1 x BC x BF 2 1 1 x CF x BB’ = x bc 2 2
Jelas Luas segitiga BCF = ⇔
b 2 + c 2 x BB’ = bc
⇔ ⇔
BB’ =
Jadi, terbukti jarak antara DF dan AB = 5. Diketahui : Kubus ABCD.EFGH rusuk = 2a cm Ditanya : Jarak titik G ke garis BE? Penyelesaian : H
G
E
Perhatikan BEG : Jelas BEG merupakan segitiga sama sisi. Jadi PG merupakan garis tinggi BEG. Jelas PG = BG 2 − BP 2
F
= BC 2 + CG 2 − BP 2 D A
P
= 4a 2 + 4a 2 − 2a 2 C B
= 6a 2 =a 6. Jadi jarak G ke garis AE adalah a 6 cm.
118
Lampiran 33 TAMPILAN MEDIA PEMBELAJARAN
119
120
121
122
Lampiran 34
123
Lampiran 35
124
Lampiran 36
125
Lampiran 37
