• PENGA NTAR STATISTIK PENDIDIKAN • Prof. Drs. Anas Sudijono • 2006 PT Raja Grafindo Persada
Statistik/Statistic Statistika/Statistics
STATISTIK
2
1
Berfikir statistika sudah menjadi hal yang lazim dalam kehidupan, sehingga memungkinkan seseorang menilai argumentasi yang terdapat pada berbagai media massa, misalnya. Ada dua kelompok ‘pecundang’ (the loosers): 1. Mereka yang berpikir dan berencana tetapi tidak pernah melaksanakan
2. Mereka yang segera melaksanakan tanpa pernah berpikir dan membuat rencana dulu. 4
Statistics dalam Tahapan Penelitian Perumusan Masalah
Penentuan Disain Penelitian
Penentuan Jenis data
Pengumpulan Data
Analisis Data
Interpretasi dan Pengambilan Kesimpulan
Perumusan Masalah, Disain Penelitian • Perumusan masalah yang dilakukan dengan tepat merupakan salah satu penentu keberhasilan penelitian • Jika fenomena permasalahan masih sedikit diketahui, maka kegiatan eksplorasi sangat dianjurkan; otherwise, penelitian deskriptif maupun inferensial perlu dilakukan
1.1 Takrifan Statistik Peralatan 6M bagi pemanipulasi data
Meringkas
Mengumpul
Mengelas
Menganalisis
Menyusun
Mentakrif
Supaya kebolehpercayaan keputusan analisis dapat dinilai secara objektif KaedahPenyelidikan1
7
1. Konsep Statistika STATISTIKA :
Kegiatan untuk : • mengumpulkan data • Menyusun data • meringkas data • menyajikan data • menganalisis data • menginterpretasikan
KEGUNAAN
?
Melalui fase
STATISTIKA DESKRIPTIF : Berkenaan dengan pengumpulan, pengolahan, dan penyajian sebagian atau seluruh data (pengamatan) tanpa pengambilan kesimpulan dan fase
STATISTIKA INFERENSI : Setelah data dikumpulkan, maka dilakukan berbagai metode statistik untuk menganalisis data, dan kemudian dilakukan interpretasi serta diambil kesimpulan. Statistika inferensi akan menghasilkan generalisasi (jika sampel representatif)
2. Statistika & Metode Ilmiah METODE ILMIAH : Adalah salah satu cara mencari kebenaran yang bila ditinjau dari segi penerapannya, resiko untuk keliru paling kecil. LANGKAH-LANGKAH DALAM METODE ILMIAH : 1. Merumuskan masalah 2. Melakukan studi literatur 3. Membuat dugaan-dugaan, pertanyaan-pertanyaan atau hipotesis 4.
Mengumpulkan dan mengolah data, menguji hipotesis, atau menjawab pertanyaan
5.
Mengambil kesimpulan INSTRUMEN SAMPEL SIFAT DATA VARIABEL METODE ANALISIS
PERAN STATISTIKA
3. Data DATA terbagi atas DATA KUALITATIF dan DATA KUANTITATIF
DATA KUALITATIF : Data yang dinyatakan dalam bentuk bukan angka. Contoh : jenis pekerjaan, status marital, tingkat kepuasan kerja
DATA KUANTITATIF : Data yang dinyatakan dalam bentuk angka Contoh : lama bekerja, jumlah gaji, usia, hasil ulangan
DATA
KUALITATIF
NOMINAL ORDINAL
JENIS DATA
KUANTITATIF
INTERVAL RASIO
4. Data DATA NOMINAL : Data berskala nominal adalah data yang diperoleh dengan cara kategorisasi atau klasifikasi. CIRI : posisi data setara tidak bisa dilakukan operasi matematika (+, -, x, :) CONTOH : jenis kelamin, jenis pekerjaan DATA ORDINAL : Data berskala ordinal adalah data yang dipeoleh dengan cara kategorisasi atau klasifikasi, tetapi di antara data tersebut terdapat hubungan CIRI : posisi data tidak setara tidak bisa dilakukan operasi matematika (+, -, x, :) CONTOH : kepuasan kerja, motivasi DATA INTERVAL : Data berskala interval adalah data yang diperoleh dengan cara pengukuran, di mana jarak antara dua titik skala sudah diketahui. CIRI : Tidak ada kategorisasi bisa dilakukan operasi matematika CONTOH : temperatur yang diukur berdasarkan 0C dan 0F, sistem kalender DATA RASIO : Data berskala rasio adalah data yang diperoleh dengan cara pengukuran, di mana jarak antara dua titik skala sudah diketahui dan mempunyai titik 0 absolut. CIRI : tidak ada kategorisasi bisa dilakukan operasi matematika CONTOH : gaji, skor ujian, jumlah buku
5. Pengolahan Data PROSEDUR PENGOLAHAN DATA : A.
B.
PARAMETER : Berdasarkan parameter yang ada statistik dibagi menjadi •
Statistik PARAMETRIK : berhubungan dengan inferensi statistik yang membahas parameter-parameter populasi; jenis data interval atau rasio; distribusi data normal atau mendekati normal.
•
Statistik NONPARAMETRIK : inferensi statistik tidak membahas parameter-parameter populasi; jenis data nominal atau ordinal; distribusi data tidak diketahui atau tidak normal
JUMLAH VARIABEL : berdasarkan jumlah variabel dibagi menjadi •
Analisis UNIVARIAT : hanya ada 1 pengukuran (variabel) untuk n sampel atau beberapa variabel tetapi masing-masing variabel dianalisis sendiri-sendiri. Contoh : korelasi motivasi dengan pencapaian akademik.
•
Analisis MULTIVARIAT : dua atau lebih pengukuran (variabel) untuk n sampel di mana analisis antar variabel dilakukan bersamaan. Contoh : pengaruh motivasi terhadap pencapaian akademik yang dipengaruhi oleh faktor latar belakang pendidikan orang tua, faktor sosial ekonomi, faktor sekolah.
6. Pengolahan Data MULAI
Statistik Non Parametrik
Analisis Univariat
SATU
NOMINAL ORDINAL
Jumlah Variabel ?
Jenis Data ?
INTERVAL
DUA / LEBIH
RASIO
Statistik Parametrik
Analisis Multivariat
Skala Pengukuran • Statistika adalah ilmu tentang data. Data diperoleh dari hasil pengukuran. • Pengukuran ini akan mempengaruhi bentuk analisis yang akan digunakan. Oleh karena itu penting bagi kita untuk mengetahui bentuk skala pengukuran yang digunakan. • Secara hirarkhis skala ini disusun dari yang paling lemah ke yang paling kuat: – – – –
Nominal Ordinal Interval Ratio
• Makin lemah skala pengukuran, makin sulit kita membuat relasi sesama elemen pada skala tersebut. 14
Nominal level
Data that is classified into categories and cannot be arranged in any particular order.
Gender
Eye Color
Nominal data
Nominal
• Bilangan dipakai hanya utk label kelompok • Hanya berupa kategori, data kualitatif
• Tidak berlaku operasi penjumlahan (tidak dapat dijumlahkan). Sering disajikan dalam bentuk persentase • Contoh lain: – Lokasi sekolah berdasarkan kawasan : 1=U,
16
Ordinal level: involves data arranged in some order, but the differences between data values cannot be determined or are meaningless. During a taste test of 4 soft drinks, Coca Cola was ranked number 1, Fanta number 2, Pepsi number 3, and Sprite number 4.
4
2 1
3
Levels of Measurement
Ordinal
Selain berperan juga sebagai pengklasifikasian, skala ini digunakan untuk menentukan peringkat (elemen data diurutkan atau di ranking. Jarak antara kategori tidak harus sama Skor untuk kategori harus dapat diranking, misal 1, 2 ,3 dan 4. Dalam hal ini 4=yg terbaik, 1=yg terjelek. Skor juga boleh dibalik. Jumlah kategori: genap vs.ganjil? 18
Interval level Similar to the ordinal level, with the additional property that meaningful amounts of differences between data values can be determined. There is no natural zero point.
Temperature on the Fahrenheit scale.
Levels of Measurement
Interval
• Jarak antara element dapat diukur dalam unit, interval yang sama. • Tidak punya titik nol ril (real zero point) • Berlaku operasi atau aturan perkalian dan penjumlahan
• Contoh: – Temperatur, skala F. unit=derajat, zero point is not real (0o F tidak berarti tidak ada temperatur). Temperatur=0o tidak berarti tidak ada temperatur sama sekali, tidak mutlak. 20o C tidaklah dua kali lebih panas dari 10o C. 20
Ratio level: the interval level with an inherent zero starting point. Differences and ratios are meaningful for this level of measurement.
Miles traveled by sales representative in a month
Monthly income of surgeons
Levels of Measurement
Ratio
Skala pengukuran yang paling ‘kuat’ Punya real zero point (meter) Jarak antara dua pasangan observasi punya arti, juga ratio.
Dapat dioperasikan dengan aturan perkalian Contoh:
Gaji seorang guru sebesar Rp 4 juta mempunyai makna besarnya dua kali gaji guru lain yang besarnya Rp 2 juta. Uang dia kantong saya Rp.0 artinya saya benar-benar tidak mempunyai uang sama sekali. 22
Tabel 1: Contoh skala pengukuran
No
Nama
Alamat (1,2,3,4)
Umur
Penghasi lan orang tua (1,2,3)
English score
Nomor sepatu
1
Ahmad
1
20
1
90
38
2
Baharudin
1
21
2
95
42
3
Chyntia
2
23
1
75
39
Zainal Arifin
4
19
3
80
44
. . . n
23
Tugas 1: Dikumpulkan paling lambat satu minggu lagi. Dikirim via email ke
[email protected]
• Misalkan Saudara ingin melakukan penelitian tentang masalah pendidikan di Propinsi Riau. – Rumuskan masalah yang akan diteliti – Jelaskan populasinya. – Apa parameter yang akan diamati? – Bagaimana bentuk data yang akan digunakan (skala pengukuran), buat contoh data imajiner sekitar 5 data pengamatan 24
7. Penyajian Data TABEL Tabel 1. 1 Bi dang Pekerjaan berdasarkan Latar B elakang Pendidikan Count SMU bidang pek erjaan
Jumlah
GRAFIK
administ rasi personalia produk si marketing keuangan
1 4 2 3 10
pendidikan Akademi 8 1 3 14 4 30
Sarjana 6 7 5 11 6 35
Jumlah 15 8 12 27 13 75
bidang peke rjaan administrasi personalia produksi marketing keuangan Pies show counts
8. Membuat Tabel TABEL : memberikan informasi secara rinci. Terdiri atas kolom dan baris Kolom pertama : LABEL KOLOM
TABEL BARIS
Kolom kedua …. n : Frekuensi atau label Berisikan data berdasarkan kolom
Tabel Tabulasi Silang Prestasi Kerja Bidang pekerjaan Administrasi Personalia Produksi Marketing Keuangan Jumlah
Sangat jelek
Jelek
Cukup baik
Baik
Sangat baik
Jumlah
9. Membuat Grafik GRAFIK : memberikan informasi dengan benar dan cepat, tetapi tidak rinci. Syarat : 1. Pemilihan sumbu (sumbu tegak dan sumbu datar), kecuali grafik lingkaran 2. Penetapan skala (skala biasa, skala logaritma, skala lain) 3. Ukuran grafik (tidak terlalu besar, tinggi, pendek) Jenis Grafik :
Sumbu tegak
4
• Grafik Batang (Bar)
3
• Grafik Garis (line)
2
• Grafik Lingkaran (Pie)
1
• Grafik Interaksi (Interactive) 0 Titik pangkal
1
2
3 4 Sumbu datar
10. Jenis Grafik Grafik Garis (line)
20
20
10
10
Jumlah
30
0 administrasi
personalia
produksi
marketing
0 administrasi
keuangan
personalia
produksi
marketing
keuangan
bidang pekerjaan
bidang pekerjaan
Grafik Interaksi (interactive)
Grafik lingkaran (pie)
800000 keuangan
administrasi
700000
600000
personalia
marketing produksi
Mean gaji perbulan
Count
Grafik Batang (Bar) 30
500000
Jenis kelamin 400000 laki-laki 300000
w anita
sangat jelek
jelek
prestasi kerja
cukup baik
baik
sangat baik
11. Frekuensi FREKUENSI : banyaknya data untuk satu kelompok/klasifikasi KELOMPOK
FREKUENSI
Kelompok ke-1
f1
Administrasi
18
Kelompok ke-2
f2
Personalia
8
Kelompok ke-3
f3
Produksi
19
Kelompok ke-i
fi
Marketing
27
Kelompok ke-k
fk
Keuangan
13
k n = Σ fi i=1
PEKERJAAN
FREKUENSI
85
k n = Σ fi = f1 + f2 + f3 +….. + fi + …… + fk i=1
12. Distribusi Frekuensi DISTRIBUSI FREKUENSI : mengelompokkan data interval/rasio dan menghitung banyaknya data dalam satu kelompok/klasifikasi USIA
FREKUENSI
Membuat distribusi frekuensi : 1. Mencari sebaran (range) yakni selisih antara data paling besar dengan data paling kecil) 35 – 20 = 15 2. Menentukan banyak kelas dengan rumus k = 1 + 3,3 log n 7 1. Menentukan panjang kelas dengan rumus p = sebaran / banyak kelas 15/7 = 2
20
5
21
6
22
13
23
4
24
7
25
7
KELOMPOK USIA
26
7
20 – 21
11
27
5
22 – 23
17
28
3
24 – 25
14
29
4
26 – 27
12
30
15
28 – 29
7
31
3
30 – 31
18
33
5
32 - 33
5
35
1
34 - 35
1
FREKUENSI
13. Ukuran Tendensi Sentral RATA-RATA : suatu bilangan yang bertindak mewakili sekumpulan bilangan RATA-RATA HITUNG (RERATA) : jumlah bilangan dibagi banyaknya n Σ Xi
X + X2 + X3 + … + Xn X= 1 n
i =1
n Bila terdapat sekumpulan bilangan di mana masing-masing bilangannya memiliki frekuensi, maka rata-rata hitung menjadi : k Σ Xifi X f + X2 f2 + X3 f3 + … + Xkfk X= 1 1 i =1
f 1 + f2 + f 3 + … + f k
k Σ fi
Cara menghitung :
i =1
Bilangan (Xi)
Frekuensi (fi)
Xi fi
70
3
210
63
5
315
85
2
170
10
695
Jumlah
Maka :
X = 695 = 69.5 10
14. Median MEDIAN : nilai tengah dari sekumpulan data setelah diurutkan yang fungsinya membantu memperjelas kedudukan suatu data. Contoh : diketahui rata-rata hitung nilai ulangan dari sejumlah siswa adalah 6.55. Pertanyaannya adalah apakah siswa yang memperoleh nilai 7 termasuk istimewa, baik, atau biasa-biasa saja ? Jika nilai ulangan tersebut adalah : 10 10 8 7 7 6 5 5 5 5 4, maka rata-rata hitung = 6.55, median = 6 Kesimpulan : nilai 7 termasuk kategori baik sebab berada di atas rata-rata hitung dan median (kelompok 50% atas) Jika nilai ulangan tersebut adalah : 8 8 8 8 8 8 7 5 5 4 3, maka rata-rata hitung = 6.55, median = 8 Kesimpulan : nilai 7 termasuk kategori kurang sebab berada di bawah median (kelompok 50% bawah) Jika sekumpulan data banyak bilangannya genap (tidak mempunyai bilangan tengah) Maka mediannya adalah rerata dari dua bilangan yang ditengahnya. Contoh : 1 2 3 4 5 6 7 8 8 9 maka median (5+6) : 2 = 5.5
15. Modus MODUS : bilangan yang paling banyak muncul dari sekumpulan bilangan, yang fungsinya untuk melihat kecenderungan dari sekumpulan bilangan tersebut. Contoh : nilai ulangan 10 10 8 7 7 6 5 5 5 5 4 Maka : s = 6 ; k = 3 ; p =2 rata-rata hitung = 6.55 ; median = 6 modus = 5 ; kelas modus = 5 - 7 Nilai
Frekuensi
Nilai
Frekuensi
10
2
8 – 10
3
8
1
5–7
7
7
2
2–4
1
6
1
Jumlah
11
5
4
4
1
Jumlah
11
+
Mo
Me
Kurva positif apabila rata-rata hitung > modus / median Kurva negatif apabila rata-rata hitung < modus / median
16. Ukuran Penyebaran UKURAN YANG MENYATAKAN HOMOGENITAS / HETEROGENITAS : 1. RENTANG (Range) 2. DEVIASI RATA-RATA (Average Deviation) 3. VARIANS (Variance) 4. DEVIASI STANDAR (Standard Deviation) Rentang (range) : selisih bilangan terbesar dengan bilangan terkecil. Sebaran merupakan ukuran penyebaran yang sangat kasar, sebab hanya bersangkutan dengan bilangan terbesar dan terkecil. Contoh :
A : 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 B : 100 100 100 100 100 10 10 10 10 10 C : 100 100 100 90 80 30 20 10 10 10
Rata-rata
X = 55 r = 100 – 10 = 90
Deviasi Rata-rata : penyebaran Berdasarkan harga mutlak simpangan bilangan-bilangan terhadap rataratanya.
Rata-rata
17. Deviasi rata-rata Kelompok A Nilai X X - X |X – X| 100
45
45
100
45
45
90
35
35
100
45
45
80
25
25
100
45
45
70
15
15
90
35
35
60
5
5
80
25
25
50
-5
5
30
-25
25
40
-15
15
20
-35
35
30
-25
25
10
-45
45
20
-35
35
10
-45
45
10
-45
45
10
-45
45
Jumlah
0
250
Jumlah
0
390
DR = 250 = 25 10 Rata-rata
Kelompok B Nilai X X - X |X – X|
DR = 390 = 39 10 n |Xi – X| DR = Σ n i=1
Makin besar simpangan, makin besar nilai deviasi rata-rata
18. Varians & Deviasi Standar Varians : penyebaran berdasarkan jumlah kuadrat simpangan bilanganbilangan terhadap rata-ratanya ; melihat ketidaksamaan sekelompok data n 2 2 s = Σ (Xi – X) i=1 n-1
Deviasi Standar : penyebaran berdasarkan akar dari varians ; menunjukkan keragaman kelompok data
Kelompok A Nilai X
X -X
(X–X)2
Nilai X
X -X
(X –X)2
100
45
2025
100
45
2025
90
35
1225
100
45
2025
80
25
625
100
45
2025
70
15
225
90
35
1225
60
5
25
80
25
625
50
-5
25
30
-25
625
40
-15
225
20
-35
1225
30
-25
625
10
-45
2025
20
-35
1225
10
-45
2025
10
-45
2025
10
-45
2025
8250
Jumlah
Jumlah
s=
√
n 2 Σ (Xi – X) i=1 n-1
Kelompok B
s=
√
8250 9 = 30.28
s=
√
15850
15850 9 = 41.97
Kesimpulan : Kelompok A : rata-rata = 55 ; DR = 25 ; s = 30.28 Kelompok B : rata-rata = 55 ; DR = 39 ; s = 41.97 Maka data kelompok B lebih tersebar daripada kelompok A
19. Normalitas, Hipotesis, Pengujian Distribusi Normal : kurva berbentuk bel, simetris, simetris terhadap sumbu yang melalui nilai rata-rata Kurtosis = keruncingan Skewness = kemiringan
+3s +2s -s
+s +2s +3s
68% 95% 99%
• Lakukan uji normalitas • Rasio Skewness & Kurtosis berada –2 sampai +2 Rasio = nilai Standard error • Jika tidak berdistribusi normal, lakukan uji melalui non parametrik (Wilcoxon, Mann-White, Tau Kendall)
20. Normalitas, Hipotesis, Pengujian Hipotesis : uji signifikansi (keberartian) terhadap hipotesis yang dibuat ; berbentuk hipotesis penelitian dan hipotesis statistik (H0) ; hipotesis bisa terarah, bisa juga tidak terarah ; akibat dari adanya Ho, maka akan ada Ha (hipotesis alternatif) yakni hipotesis yang akan diterima seandainya Ho ditolak
HIPOTESIS
TERARAH
TIDAK TERARAH
Hipotesis Penelitian
Siswa yang belajar bahasa lebih serius daripada siswa yang belajar IPS
Ada perbedaan keseriusan siswa antara yang belajar bahasa dengan yang belajar IPS
Hipotesis Nol (Yang diuji)
Siswa yang belajar bahasa tidak menunjukkan kelebihan keseriusan daripada yang belajar IPS Ho : b < i Ha : b > i
Tidak terdapat perbedaan keseriusan belajar siswa antara bahasa dan IPS Ho : b = i Ha : b ≠ I
21. Normalitas, Hipotesis, Pengujian Pengujian : bila Ho terarah, maka pengujian signifikansi satu pihak bila Ho tidak terarah, maka pengujian signifikansi dua pihak Pengujian signifikansi satu arah (hipotesis terarah): Siswa yang belajar bahasa tidak menunjukkan kelebihan keseriusan daripada yang belajar IPS Ho : b < i Jika Ho ditolak, maka Ha diterima ; daerah penolakan berada di sebelah kanan
5% Daerah penerimaan hipotesis
Daerah penolakan hipotesis
2.5% Daerah penolakan hipotesis
2.5% Daerah penerimaan hipotesis
Daerah penolakan hipotesis
Pengujian signifikansi dua arah (hipotesis tidak terarah): Tidak terdapat perbedaan keseriusan belajar siswa antara bahasa dan IPS Ho : b = i Jika Ho ditolak, maka Ha diterima ; daerah penolakan bisa berada di sebelah kiri atau kanan
22. Uji t Uji t : menguji apakah rata-rata suatu populasi sama dengan suatu harga tertentu atau apakah rata-rata dua populasi sama/berbeda secara signifikan. 1. Uji t satu sampel Menguji apakah satu sampel sama/berbeda dengan ( - ) rata-rata populasinya t = • hitung rata-rata dan std. dev (s) s / √n • df = n – 1 • tingkat signifikansi ( = 0.05) • pengujian apakah menggunakan 1 ekor atau 2 ekor • diperoleh t hitung ; lalu bandingkan dengan t tabel : jika t hitung > t tabel Ho ditolak
α
Contoh : Peneliti ingin mengetahui apakah korban yang mengalami kerugian paling besar memang berbeda dibandingkan dengan korban lainnya. Ho : k1 = k2 Diperoleh = 2.865.625 ; std. Dev = 1.789.112,5 ; df = 79 ; t hitung = -22.169 Berdasarkan tabel df=79 dan = 0.05 diperoleh t tabel = 1.6644 Kesimpulan : t hitung > t tabel sehingga Ho ditolak korban yang mengalami kerugian paling besar secara signifikan berbeda dengan korban lainnya
α
23. Uji t 2. Uji t dua sampel bebas Menguji apakah rata-rata dua kelompok yang tidak berhubungan sama/berbeda
t=
(X – Y) Sx-y
Di mana
Sx-y =
√
(Σx2 + Σy2) (1/nx + 1/ny) (nx + ny – 2)
Contoh : Peneliti ingin mengetahi apakah ada perbedaan penghasilan setelah bencana antara korban ringan dengan korban berat Ho : Pr = Pb Diperoleh : = 1547368 ; y = 1537500 ; t hitung = .066 Uji kesamaan varians Ho : kedua varians sama Probabilitas > 0.05 maka Ho diterima yakni kedua varians sama Uji t independent sample Berdasarkan tabel df=53 dan = 0.05 diperoleh t tabel = 1.6741 Kesimpulan : t hitung < t tabel sehingga Ho diterima tidak ada perbedaan yang signifikan penghasilan setelah bencana antara korban ringan dengan korban berat
α
24. Uji t 3. Uji t dua sampel berpasangan Menguji apakah rata-rata dua sampel yang berpasangan sama/berbeda D t= s D
Di mana D = rata-rata selisih skor pasangan
sD =
√
Σ d2 N(N-1)
Σ
d2
=
ΣD2 – (ΣD)2 N
Contoh : Seorang guru ingin mengetahui perbaikan terhadap pengembangan model pembelajaran debat. Setelah selesai pembelajaran pertama, ia memberikan tes dan setelah selesai pembelajaran kedua kembali ia memberikan tes. Kedua hasil tes tersebut dibandingkan dengan harapan adanya perbedaan rata-rata tes pertama dengan kedua. Ho : t1 = t2 Diperoleh t1 = 51.36 ; t2 = 52.55 ; korelasi 0.873 Korelasi sangat erat dan benar-benar berhubungan dengan nyata
α
Berdasarkan tabel df=21 dan = 0.05 diperoleh t tabel = 1.7207 Kesimpulan : t hitung < t tabel sehingga Ho diterima Tidak ada perbedaan yang signifikan antara hasil tes pertama dengan hasil tes kedua, sehingga ia menyimpulkan model masih belum diimplementasikan dengan baik
25. Uji Keterkaitan Korelasi : hubungan keterkaitan antara dua atau lebih variabel. Angka koefisien korelasi ( r ) bergerak -1 ≤ r ≤ +1
POSITIF makin besar nilai variabel 1 menyebabkan makin besar pula nilai variabel 2 Contoh : makin banyak waktu belajar, makin tinggi skor ulangan korelasi positif antara waktu belajar dengan nilai ulangan
NEGATIF makin besar nilai variabel 1 menyebabkan makin kecil nilai variabel 2 contoh : makin banyak waktu bermain, makin kecil skor ulangan korelasi negatif antara waktu bermain dengan nilai ulangan
NOL tidak ada atau tidak menentunya hubungan dua variabel contoh : pandai matematika dan jago olah raga ; pandai matematika dan tidak bisa olah raga ; tidak pandai matematika dan tidak bisa olah raga korelasi nol antara matematika dengan olah raga
26. Uji Keterkaitan 1. KORELASI PEARSON : apakah di antara kedua variabel terdapat hubungan, dan jika ada hubungan bagaimana arah hubungan dan berapa besar hubungan tersebut. Digunakan jika data variabel kontinyu dan kuantitatif
r=
NΣXY – (ΣX) (ΣY)
√
NΣX2 – (ΣX)2 x √ NΣY2 – (ΣY)2
Di mana : ΣXY ΣX2 ΣY2 N=
= jumlah perkalian X dan Y = jumlah kuadrat X = jumlah kuadrat Y banyak pasangan nilai
Contoh : 10 orang siswa yang memiliki waktu belajar berbeda dites dengan tes IPS Siswa : A B C D E F G H I J Waktu (X) : 2 2 1 3 4 3 4 1 1 2 Tes (Y) : 6 6 4 8 8 7 9 5 4 6 Apakah ada korelasi antara waktu belajar dengan hasil tes ? Siswa
X
X2
Y
Y2
XY
A B
ΣX
ΣX2
ΣY
ΣY2
ΣXY
27. Uji Keterkaitan 2. KORELASI SPEARMAN (rho) dan Kendall (tau) : Digunakan jika data variabel ordinal (berjenjang atau peringkat). Disebut juga korelasi non parametrik
rp = 1 -
6Σd2
Di mana :
N = banyak pasangan d = selisih peringkat
N(N2 – 1)
Contoh : 10 orang siswa yang memiliki perilaku (sangat baik, baik, cukup, kurang) dibandingkan dengan tingkat kerajinannya (sangat rajin, rajin, biasa, malas) Siswa : A B C D E F G H I J Perilaku : 2 4 1 3 4 2 3 1 3 2 Kerajinan : 2 4 1 4 4 3 2 1 2 3 Apakah ada korelasi antara perilaku siswa dengan kerajinannya ? Siswa
A
B
C
D
Perilaku Kerajinan d d2
Σd2
28. Uji Chi-Square (X2) Chi-Square (tes independensi) : menguji apakah ada hubungan antara baris dengan kolom pada sebuah tabel kontingensi. Data yang digunakan adalah data kualitatif.
X2 =
Σ
(O – E)2 E
Di mana
O = skor yang diobservasi E = skor yang diharapkan (expected)
Contoh : Terdapat 20 siswa perempuan dan 10 siswa laki-laki yang fasih berbahasa Inggris, serta 10 siswa perempuan dan 30 siswa laki-laki yang tidak fasih berbahasa Inggris. Apakah ada hubungan antara jenis kelamin dengan kefasihan berbahasa Inggris ? Ho = tidak ada hubungan antara baris dengan kolom H1 = ada hubungan antara baris dengan kolom L Σ P O E (O-E) (O-E)2 (O-E)2/E Fasih Tidak fasih Σ
a
b
a
20
(a+b)(a+c)/N
c
d
b
10
(a+b)(b+d)/N
c
10
(c+d)(a+c)/N
d
30
(c+d)(b+d)/N
df = (kolom – 1)(baris – 1) Jika X2 hitung < X2 tabel, maka Ho diterima Jika X2 hitung > X2 tabel, maka Ho ditolak
29. Uji Chi-Square (X2) Chi-Square dengan menggunakan SPSS KASUS : apakah ada perbedaan pendidikan berdasarkan status marital responden Ho = tidak ada hubungan antara baris dengan kolom atau tidak ada perbedaan pendidikan berdasarkan status marital H1 = ada perbedaan pendidikan berdasarkan status marital Dasar pengambilan keputusan : 1. X2 hitung < X2 tabel Ho diterima ; X2 hitung > X2 tabel Ho ditolak 2. probabilitas > 0.05 Ho diterima ; probabilitas < 0.05 Ho ditolak pendi di kan terakhi r * status marital C rosstabul ati on Count
pendidikan terakhir
Tot al
SD SMP SMA Sarjana
belum k awin 1 9 5 0 15
st atus marital kawin janda 4 24 10 13 51
duda 5 1 1 0 7
Symmetri c Measures
Nominal by Nominal N of Valid Cas es
Contingency Coef f icient
Value .526 80
Chi-Square Tests
Tot al 3 2 2 0 7
13 36 18 13 80
Pears on Chi-Square Likelihood R atio Linear-by -Linear Assoc iation N of Valid Cases
Value 30. 605 29. 160 3. 412
9 9
Asy mp. Sig. (2-sided) .000 .001
1
.065
df
80
Approx. Sig. .000
Hasil : tingkat signifikansi = 5% ; df = 9 ; X2 tabel = 16.919 ; X2 hitung = 30.605 ; asymp. sig = 0.000 ; contingency coeff. = 0.526 Karena : X2 hitung > X2 tabel maka Ho ditolak asymp. Sig < 0.05 maka Ho ditolak Artinya ada perbedaan tingkat pendidikan berdasarkan status maritalnya dan hal ini diperkuat dengan kuatnya hubungan yang 52.6%
Membuat tabel
2 X
• Pada file baru, buat variabel dengan nama df • Isi variabel tersebut dengan angka berurutan • Buka menu transform > compute – Pada target variabel ketik chi_5 (untuk 95%) – Numeric expr gunakan fungsi IDF.CHISQ (0.95,df) – Tekan OK
30. Uji Anova Anova : menguji rata-rata satu kelompok / lebih melalui satu variabel dependen / lebih berbeda secara signifikan atau tidak. ONE WAY ANOVA Satu variabel dependen (kuantitatif) dan satu kelompok (kualitatif) Contoh : apakah pandangan siswa tentang IPS (kuantitatif) berbeda berdasarkan jenjang pendidikannya (kualitatif : SD, SLTP, SMU) Variabel dependen lebih dari satu tetapi kelompok sama Contoh : apakah rata-rata ulangan dan pandangan siswa terhadap IPS berbeda untuk tiap daerah MULTIVARIAT ANOVA
Satu variabel dependen tetapi kelompok berbeda Contoh : apakah rata-rata ulangan berbeda berdasar kan klasifikasi sekolah dan kelompok penelitian Variabel dependen lebih dari satu dan kelompok berbeda Contoh : apakah rata-rata ulangan dan pandangan siswa terhadap IPS berbeda berdasarkan klasifikasi Sekolah dan kelompok penelitian
31. Uji Anova ONE WAY ANOVA F=
k 2 2 JKa = Σ J j - J N j=1 nj
RJKa RJKi
k
nj
Jki = Σ Σ
j=1 i=1
k
X2
ij
- Σ
j=1
J2j nj
Di mana : J = jumlah seluruh data N = banyak data k = banyak kelompok nj = banyak anggota kelompok j Jj = jumlah data dalam kelompok j
Contoh : Apakah terdapat perbedaan pandangan terhadap IPS siswa SD, SLTP, SMU ? Ho : μ1 = μ2 = μ3 (tidak terdapat perbedaan sikap) X1
X2
X3
3
1
2
4
1
2
5
2
3
4
1
3
5
2
5
Σ
21
7
15
4.2
1.4
3
Jka =
212 + 72 + 152 432 = 19.73 5 15
Jki =
32 + 42 + 52 … -
RJKa = RJKi =
Jka
212 + 72 + 152 = 10 5
= 19.73/2 = 9.865
k-1 Jki N-k
F = 9.865 / 0.833 = 11.838
= 10/15-3 = 0.833
32. Uji Anova
Sumber adanya perbedaan
Jumlah Kuadrat (JK)
Derajat Kebebasan (df)
Rata-rata Jumlah Kuadrat (RJK)
F
Antar kelompok
19.73
k–1=2
9.865
11.838
Inter kelompok
10
N – k = 12
0.833
α = 0.05 ; df = 2 dan 12 ; F tabel = 3.88 ; F hitung = 11.838
F hitung > F tabel , maka Ho ditolak Terdapat perbedaan pandangan siswa SD, SLTP, SMU terhadap IPS
CONTOH : Apakah ada perbedaan rata-rata penghasilan sesudah bencana jika dilihat dari sumbangan yang diterima ? Ho = rata-rata penghasilan tidak berbeda dilihat dari sumbangan yang diterima
Langkah-langkah : 1. Analysis > compare mean > one way anova 2. Dependent list penghasilan (kuantitatif) ; factor sumbangan yg diterima (kualitatif) 3. Option > descriptive & homogeneity of variance diberi tanda check 4. Post hoc > bonferroni & tukey diberi tanda check 5. Ok
Pemaknaan interpretasi : Descriptives penghas ilan sesudah bencana
sedikit sedang bany ak Tot al
N 29 30 21 80
Std. Dev iation 528148. 55 501918. 73 528790. 17 537006. 69
Mean 1341379 1485000 1752381 1503125
Std. Error 98074.72 91637.40 115391 60039.17
95% Conf idence Interv al f or Mean Lw Bound Up Bound 1140482.3 1542276 1297580.5 1672420 1511678.6 1993083 1383620.0 1622630
Min 600000 500000 1. E+06 500000
Max 2500000 2400000 2800000 2800000
Penghasilan sesudah bencana rata-rata paling besar diterima oleh kelompok yang mendapat sumbangan banyak Kemudian lakukan interpretasi terhadap homogenitas varians, sebagai syarat untuk pengujian asumsi uji anova Test of Homogeneity of Variances penghas ilan s esudah bencana Lev ene Stat istic .100
df 1
df 2 2
77
Sig. .905
Ho : varians populasi identik Probabilitas > 0.05 Ho diterima
Karena probabilitas > 0.05 (lihat sig. 0.905) maka keputusan Ho diterima, artinya varians homogen sehingga pengujian anova dapat dilanjutkan
ANOVA penghas ilan sesudah bencana Between Groups Within Groups Tot al
Sum of Squares 2073242970032.8 20708475779967 22781718750000
df 2 77 79
Mean Square 1036621485016 268941243895.7
F 3. 854
Sig. .025
Pengambilan keputusan berdasarkan probabilitas : Karena p (sig.) < 0.05 maka Ho ditolak, artinya penghasilan yang diterima setelah bencana berbeda berdasarkan sumbangan yang diterima
Pengambilan keputusan berdasarkan nilai F : Berdasarkan df1 = 2 (klasifikasi jumlah sumbangan yang diterima – 1); dan df2 = 77 (jumlah N – klasifikasi jumlah sumbangan yang diterima), maka F tabel adalah (0.05, 2, 77) = 3.13 sehingga F hitung > F tabel maka Ho ditolak penghasilan berbeda berdasarkan sumbangan yg diterima Cara melihat F tabel : 1. Sisi horisontal : df pembilang (numerator) ; sisi vertikal : df penyebut (denominator) 2. Skor bagian atas untuk 0.05 dan skor bagian bawah untuk 0.01
Multi pl e Compari sons Dependent Variable: penghasilan sesudah benc ana
(I ) s umbangan diterima Tuk ey HSD sedikit sedang bany ak Bonf erroni
sedikit sedang bany ak
(J ) sumbangan diterima sedang bany ak sedikit bany ak sedikit sedang sedang bany ak sedikit bany ak sedikit sedang
Mean Dif f erence (I -J) Std. Error -143620.69 135050. 2 -411001.64* 148595. 3 143620. 690 135050. 2 -267380.95 147551. 5 411001. 642* 148595. 3 267380. 952 147551. 5 -143620.69 135050. 2 -411001.64* 148595. 3 143620. 690 135050. 2 -267380.95 147551. 5 411001. 642* 148595. 3 267380. 952 147551. 5
Sig. .540 .019 .540 .172 .019 .172 .873 .021 .873 .222 .021 .222
95% Conf idence Interv al Lower Bound Upper Bound -466371.94 179130. 56 -766123.91 -55879. 37 -179130.56 466371. 94 -620008.61 85246.70 55879.37 766123. 91 -85246. 70 620008. 61 -474143.15 186901. 77 -774674.55 -47328. 73 -186901.77 474143. 15 -628499.18 93737.27 47328.73 774674. 55 -93737. 27 628499. 18
*. The mean dif f erence is s ignif icant at the .05 lev el.
Analisis lanjutan (tukey dan bonferroni) : 1. Kolom Mean difference memperlihatkan perbedaan rata-rata (I-J) dan tanda * memperlihatkan perbedaan yang signifikan, artinya yang menerima sumbangan sedikit berbeda signifikan dengan yang menerima sumbangan banyak dalam hal penghasilannya sesudah bencana 2. Antara sumbangan yang diterima sedang tidak berbeda signifikan dengan sumbangan yang diterima sedikit atau banyak
33. Uji Anova MULTIVARIAT ANOVA dengan menggunakan SPSS Data yang digunakan untuk variabel dependen adalah data kuantitatif, sedangkan faktor atau kelompok adalah data kualitatif Contoh Kasus : apakah status marital mempunyai pengaruh yang signifikan terhadap penghasilan Sebelum terjadinya bencana & usia Variabel dependen adalah penghasilan sebelum terjadinya bencana & usia ; Faktor (kelompok) adalah status marital
Langkah-langkah : 1. Analysis > general linear model > multivariat 2. Dependent variables usia & penghasilan sebelum bencana (kuantitatif) ; fix factor status marital (kualitatif) 3. Option > descriptive statistic & homogeneity test diberi tanda check 4. Ok
Uji varians dilakukan 2 tahap : Tahap 1 : Pengujian terhadap varians tiap-tiap variabel dependen Ho = varians populasi identik (sama) alat analisis : Lavene Test ; keputusan : probabilitas > 0.05 maka Ho diterima
a Levene's Test of Equali ty of Error Variances
F penghas ilan sebelum bencana usia
df 1
df 2
Sig.
2. 772
3
76
.047
.450
3
76
.718
Tes ts the null hy pothesis t hat the error v arianc e of the dependent v ariable is equal across groups. a. Des ign: Int ercept+STATUS
Ho diterima Varians tiap variabel identik
Tahap 2 : Pengujian terhadap varians populasi secara keseluruhan Ho = matriks varians sama (varians populasi sama yakni keseluruhan variabel dependen) alat analisis : Box’s M ; keputusan : probabilitas > 0.05 maka Ho diterima probabilitas < 0.05 maka Ho ditolak a Box's Test of Equal ity of Covariance Matrices
Box's M F df 1 df 2 Sig.
9. 578 .956 9 2964.095 .475
Tes ts the null hy pot hesis that t he observ ed cov ariance matric es of the dependent v ariables are equal across groups . a. Des ign: Intercept+STATUS
Ho diterima Varians populasi identik
Uji Multivariat : Ho = rata-rata vektor sampel identik (sama) alat analisis : Pillai Trace, Wilk Lambda, Hotelling Trace, Roy’s keputusan : probabilitas > 0.05 maka Ho diterima Multi variate Testsc Ef f ec t Interc ept
STATUS
Pillai's Trace Wilks' Lambda Hot elling's Trace Roy 's Largest Root Pillai's Trace Wilks' Lambda Hot elling's Trace Roy 's Largest Root
Value .945 .055 17. 196 17. 196 .895 .283 1. 906 1. 482
F Hy pot hesis df 644.853 a 2. 000 a 644.853 2. 000 a 644.853 2. 000 a 644.853 2. 000 20. 517 6. 000 a 22. 004 6. 000 23. 512 6. 000 b 37. 552 3. 000
Error df 75. 000 75. 000 75. 000 75. 000 152.000 150.000 148.000 76. 000
Sig. .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000
Ho ditolak : rata-rata vektor sampel tidak identik Kesimpulan : Status marital mempunyai pengaruh terhadap penghasilan dan usia
a. Exact st atist ic b. The st atist ic is an upper bound on F that y ields a lower bound on t he signif icanc e lev el. c. Des ign: Intercept+STATUS
Artinya : Perubahan status marital menyebabkan terjadinya perubahan penghasilan dan penambahan usia
