PENERAPAN METODE WARD PADA ANALISIS GEROMBOL HIERARKI (Studi Kasus: Komoditi Peternakan di Sulawesi Tenggara)
SKRIPSI
Untuk memenuhi sebagian persyaratan mencapai derajat sarjana (S - 1)
SARFIA F1A1 12 026
PROGRAM STUDI MATEMATIKA JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS HALU OLEO KENDARI 2016
i
ii
KATA PENGANTAR
Segala puji bagi Allah S.W.T atas segala rahmat, taufik, karunia dan hidayah-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini dengan judul “PENERAPAN
METODE
WARD
PADA
ANALISIS
GEROMBOL
HIERARKI (Studi Kasus: Komoditi Peternakan di Sulawesi Tenggara)” serta salawat dan salam penulis haturkan atas Nabi Muhammad Shallallahu Alaihi Wasallam, keluarga, sahabat dan para pengikutnya. Penulis menyadari bahwa dalam penulisan skripsi ini tidak dapat terselesaikan tanpa bimbingan dan arahan dari Bapak Dr. Gusti Ngurah Adhi Wibawa, S.Si., M.Si. selaku pembimbing I dan Ibu Agusrawati, S.Si., M.Si. selaku pembimbing II yang telah banyak meluangkan waktunya untuk membimbing dan mengarahkan penulis sejak dari perencanaan hingga terselesaikannya skripsi ini serta memberikan dorongan dan motivasi kepada penulis. Oleh karena itu penulis mengucapkan banyak terima kasih. Ucapan terima kasih juga disampaikan kepada yang tersayang Ayahanda La Diydi dan Ibunda Amina yang telah membesarkan dan membimbing serta memberi dukungan dan doa yang tulus ikhlas serta kasih sayangnya kepada penulis dalam menyelesaikan studi hingga skripsi ini selesai, saudara-saudaraku Kakak Sahudin, Kakak Wa Ija, Kakak Rahim, Kakak Herlina, Kakak Nurmita, beserta kakak-kakak iparku, dan Adiku Narni, keponakan-keponakanku: Fiksarudin, Ira Rezki, Naksirudin, Masrudin, Hasirudin, Nalin Aulia, Safarudin, iii
Halim, Fahmi,
Abdul Majid dan Nurjanah yang tiada hentinya memberikan
motivasi, dukungan, doa, dan semangat. Suatu hal yang tidak terlupakan atas dorongan dan bimbingannya, serta arahan dan bantuan kepada penulis, maka patutlah kiranya penulis menyampaikan ucapan terima kasih dan penghargaan kepada semua pihak khususnya: 1.
Rektor Universitas Halu Oleo Kendari, Bapak Prof. Dr. Ir. H. Usman Rianse, M.S.
2.
Dekan F-MIPA Universitas Halu Oleo, Bapak Dr. Muh. Zamrun F., S.Si., M.Si.
3.
Ketua Jurusan Matematika dan sekretaris jurusan F-MIPA Universitas Halu Oleo, Bapak La Gubu, S.Si., M.Si., dan Bapak Rasas Raya, S.Si., M.Si.
4.
Kepala Laboratorium Matematika F-MIPA Universitas Halu Oleo, Ibu Norma Muchtar, S.Si., M.Si.
5.
Kepala Perpustakaan F-MIPA Universitas Halu Oleo, Ibu Dra. Hj. Indrawati, M.Si.
6.
Drs. Asrul Sani, M.Sc., Ph.D. selaku penasehat akademik yang telah memberikan pengarahan dan bimbingan dalam memprogramkan mata kuliah.
7.
La Gubu, S.Si., M.Si., Dr. Rer. Nat. Wayan Somayasa, dan M.Si Irma Yahya, S.Si., M.Si.,. selaku dewan penguji.
8.
Bapak dan Ibu Dosen Jurusan Matematika serta seluruh staf lingkungan F-MIPA UHO, terkhusus Bapak La Pimpi, S.Pd., M.Si., serta Ibu Lilis Laome, S.Si., M.Si., yang telah banyak memberikan bantuan, bimbingan dan pengarahan selama studi hingga penyelesaian skripsi ini. iv
9.
Sahabat-sahabat BFku yang selalu ada selama studi hingga penyelesaian skripsi ini: Rosni, S.Mat., Sarwiati, S.Mat., dan Srinansi Indriana yang tiada henti memberi semangat dan doa kepada penulis.
10. Rekan seperjuangan Matematika Angkatan 2012: Andarwan, Joni, Ali, Kamaruddin, Rianto, S.Mat. dan TG, Iksan, Yani, Desi, Diana, Wiwin, Eka, Efi, Nuri, Hesti, Ifah CS, Virda CS, Cika CS, Tri CS, Yuli CS, dan seluruh mahasiswa seangkatan 012 kelas A dan B yang telah memberikan semangat kebersamaan yang tidak terlupakan selama menyelesaikan studi. 11. Barisan senior-senior Matematika: Kak Gusti’09, Kak Gusman’09, Kak Uthy’09, Kak Uju’10, Kak Mail’10, Kak Ber’10, Kak Usman’11, Kak Ion’11, Kak Wayan’11, Kak Bibi’11, Kak Ayu’11, Kak Lia’11, Kak Safar’11, dll atas bantuan dan bimbingannya selama masa perkuliahan. 12. Barisan junior-junior Matematika: Thesa’13, Mail’13, Yoram’14, Maudi’14, Math014, Math015 dan lain-lain yang tidak dapat saya sebutkan satu persatu. 13. Teman sekamarku Sariati dan teman-teman asrama: Kak Rumagia, Yana, Niar Onechan, Ilun, tengge, cece, maudi, dkk. 14. Guru dan rekan alumni Smansa Kapontori: Pak Baharudin, Pak Amirudin, Pak Muliadin, Ibu Arida, Ibu Nurliani, Ibu Ida, dan guru-guru lain yang tidak bisa saya sebutkan satu persatu, serta teman-teman Alianti, Rina, Heni, Desi, Iriana, Sufiani, Wardi, Herman, Mega, Narti, Karnia, Karim, Rusti, Yusti, Danu, Ramadan, Neni, Risna, Hasna, Lisa, Akbar, Alan, Amsan, Hasrudin, Iwan, Muli, Anti, Hamza, Dahlan, Budi Fatma, dan masih banyak lagi yang tidak dapat disebutkan satu persatu. v
15. Guru-guru SDN 2 Boneatiro, Guru-guru Madrasah Tsanawiah Wakalambe dan rekan alumni. 16. Ibu Kantin MIPA, Ibu Penjual Sayur Anaway, Ibu Penjual Pisang Pasar Basa, Om Ojek Pisang Pasar Basa, Kios Penitip Molen di lorong Beringin, Bintang, dan Anaway, Kakak/Adik Penjual Molen, dan pelanggan/pembeli pisang molen yang telah memajukan Produksi Pisang Molen. Selanjutnya penulis menyadari bahwa penulisan skripsi ini masih jauh dari kesempurnaan. Sehingga dengan senang hati dan segala kerendahan hati penulis menerima segala saran yang sifatnya membangun demi penyempurnaannya. Akhir kata penulis berharap semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi semua pihak yang membutuhkan.
Kendari,
April 2016
Penulis
vi
DAFTAR ISI Halaman HALAMAN JUDUL ......................................................................................
i
HALAMAN PENGESAHAN .........................................................................
ii
KATA PENGANTAR .................................................................................... iii DAFTAR ISI .................................................................................................. vii DAFTAR GAMBAR ...................................................................................... ix DAFTAR TABEL ..........................................................................................
x
DAFTAR LAMPIRAN ................................................................................... xi ABSTRAK ..................................................................................................... xii ABSTRACT ................................................................................................... xiii BAB I PENDAHULAN 1.1 1.2 1.3 1.4
Latar Belakang .................................................................................. Rumusan Masalah ............................................................................. Tujuan Penelitian .............................................................................. Manfaat Penelitian ............................................................................
1 4 4 4
BAB II LANDASAN TEORI 2.1. Pengertian Ternak ..................................................................... 2.2. Komoditi Unggulan .................................................................... 2.3. Analisis Multivariate ................................................................. 2.4. Matriks Data Multivariate .......................................................... 2.5. Nilai Eigen dan Vektor Eigen .................................................... 2.6. Distribusi Nilai Multivariate ...................................................... 2.7. Analisis Gerombol .................................................................... 2.8. Prosedur Analisis Gerombol ...................................................... 2.8.1. Pendeteksian Outlier ......................................................... 2.8.2. Uji Multikolinearitas ........................................................ 2.8.3. Analisis Komponen Utama ................................................ 2.8.4. Menghitung Kemiripan dan Ketakmiripan Antar Objek .... 2.8.5. Memilih Suatu Prosedur Analisis Gerombol ..................... 2.9. Metode Ward ............................................................................
6 7 7 10 14 15 17 17 18 18 19 21 23 24 vii
2.10. Pemilihan Metode Terbaik ........................................................
30
BAB III METODOLOGI PENELITIAN 3.1 3.2 3.3 3.4
Waktu dan Tempat Penelitian ........................................................... Jenis dan Sumber Data ..................................................................... Variabel Penelitian dan Objek Penelitian .......................................... Metode dan Prosedur Penelitian .......................................................
31 31 31 32
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1.Deskriptif Karakteristik Sektor Peternakan di Sulawesi Tenggara 34 4.2.Hasil Pengelompokan Komoditi Peternakan Sulawesi Tenggara dengan Menggunakan Metode Ward ...................................................... 35 4.2.1. Hasil Pendeteksian Outlier ............................................... 35 4.2.2. Hasil Uji Multikolinearitas ............................................... 36 4.2.3. Analisis Komponen Utama .............................................. 37 4.2.4. Hasil Uji Analisis Gerombol dengan Menggunakan Metode Ward .................................................................................. 39 A. Menghitung Kemiripan atau Ketakmiripan antara Dua Objek pada Metode Ward ................................................................. 39 B. Proses Analsis Gerombol Metode Ward ......................... 40 C. Menentukan Jumlah anggota kelompok dan anggotanya pada Metode Ward ................................................................. 46 D. Interprestasi Kelompok pada Metode Ward .................... 49 4.3.Hasil Karakteristik setiap gerombol ........................................... 50 4.4.Pemilihan Metode Terbaik dengan Simpangan Baku .................. 51 4.4.1 Metode Ward ................................................................... 52 4.4.2 Metode Pautan Lengkap ................................................... 57 4.4.3 Metode Pautan Rataan ..................................................... 57 4.4.4 Metode Pautan Tunggal ................................................... 58 4.4.5 Metode Sentroid .............................................................. 62 BAB V PENUTUP 5.1 Kesimpulan ..................................................................................... 64 5.2 Saran ............................................................................................... 65 DAFTAR PUSTAKA Lampiran
viii
DAFTAR GAMBAR Halaman Gambar 2.1 Contoh gerombol ...........................................................................17 Gambar 4.1 Hasil plot dendogram metode Ward ................................................46 Gambar 4.2 Hasil pemotongan plot dendogram metode Ward ............................48 Gambar 4.3 Rata-rata karakteristik setiap gerombol berdasarkan komoditi peternakan.......................................................................................50 Gambar 4.4 Hasil pemotongan plot dendogram metode Pautan Lengkap ...........57 Gambar 4.5 Hasil pemotongan plot dendogram metode Pautan Rataan ..............57 Gambar 4.6 Hasil pemotongan plot dendogram metode Single Linkage ............58 Gambar 4.7 Hasil pemotongan plot dendogram metode Sentroid .......................62
ix
DAFTAR TABEL Halaman Tabel 1. Rumus univariate populasi dan sampel ................................................11 Tabel 2. Sampel populasi 𝑛 objek dan 𝑝 variabel ..............................................20 Tabel 3. Hasil statistika deskriptif tiap variabel (ternak) ....................................34 Tabel 4. Hasil statistika deskriptif tiap objek (kabupaten) ..................................34 Tabel 5. Nilai korelasi antar variabel .................................................................38 Tabel 6. Output analisis komponen utama .........................................................39 Tabel 7. Nilai vektor ciri setiap variabel ............................................................39 Tabel 8. Jumlah gerombol dengan anggota yang terbentuk ................................47 Tabel 9. Profil setiap gerombol ..........................................................................50 Tabel 10. Simpangan baku seluruh variabel pada gerombol I metode Ward .......53 Tabel 11. Simpangan baku seluruh variabel pada gerombol II metode Ward .....54 Tabel 12. Simpangan baku seluruh variabel pada gerombol III metode Ward ....54 Tabel 13. Simpangan baku seluruh variabel metode Ward .................................55 Tabel 14. Simpangan baku seluruh variabel pada gerombol I metode Single Linkage .............................................................................................59 Tabel 15. Simpangan baku seluruh variabel pada gerombol I metode Single Linkage ..............................................................................................60 Tabel 16. Simpangan baku seluruh variabel metode Single Linkage ..................61 Tabel 17. Nilai CTM Metode Ward, Pautan Lengkap, Pautan Rataan, Pautan Tunggal Dan Metode Sentrroid ................................................................................ 63
x
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1.
Data Peternakan Sulawesi Tenggara ....................................... 67
Lampiran 4.
Jarak Mahalanobis Antar Objek Pengelompokan Kabupaten di Sulawesi Tenggara .................................................................. 70
Lampiran 3.
Output Nilai Eigen Matriks Kovarian Kabupaten Peternakan Sulawesi Tenggara ................................................................... 73
Lampiran 4.
Jarak Antar Kuadrat Eulidean Objek Pengelompokan Kabupaten di Sulawesi Tenggara .................................................................. 74
Lampiran 5.
Hasil SSE Antar Dua Objek di 14 Kabupaten .......................... 77
Lampiran 6.
Output Proses Metode Ward pada Analisis Gerombol dengan Jarak Kuadrat Euclidean ................................................................... 78
Lampiran 7.
Hasil Rata-rata dan Simpangan Baku Setiap Variabel dari Masingmasing Gerombol .................................................................... 79
xi
PENERAPAN METODE WARD PADA ANALISIS GEROMBOL HIERARKI (Studi Kasus: Komoditi Peternakan di Sulawesi Tenggara)
Oleh:
SARFIA F1A1 12 026
ABSTRAK Penelitian ini membahas tentang Metode Ward pada Analisis Gerombol Hierarki (Studi Kasus: Komoditi Peternakan di Sulawesi Tenggara). Metode Ward adalah metode yang berdasarkan pada Jumlah Kudrat Galat (JKG), dengan ukuran kehomogenan antara dua objek berdasarkan pada jumlah kuadrat kesalahan yang paling minimal. Ukuran kemiripan yang digunakan adalah jarak kuadrat Euclidean. Metode ini digunakan untuk meminimalkan variasi antar objek yang ada dalam satu gerombol. Pada penelitian ini, pengelompokan terhadap 14 Kabupaten di Sulawesi Tenggara berdasarkan komoditi peternakan dengan metode Ward diperoleh sebanyak 3 gerombol. Hasil penelitian gerombol I, terdiri dari 10 kabupaten yaitu Kabupaten Buton, Kolaka, Wakatobi, Kolaka Utara, Buton Utara, Konawe Utara, Kolaka Timur, Konawe Kepulauan, Kota Kendari, dan Kota Bau-bau, dengan karakteristik komoditi semua ternak secara rata-rata rendah. Gerombol II, terdiri dari 3 kabupaten yaitu Kabupaten Muna, Konawe Selatan, dan Bombana, dengan karakteristik komoditi ternak secara rata-rata tinggi yaitu komoditi ternak sapi, kuda, ayam kampung, dan ayam petelur, sedangkan karakteristik komoditi ternak secara rata-rata rendah yaitu komoditi ternak kerbau, kambing, babi, dan itik/manila. Gerombol III, terdiri dari 1 kabupaten yaitu Kabupaten Konawe, dengan karakteristik komoditi ternak secara rata-rata tinggi yaitu komoditi ternak kerbau, kambing, babi, dan itik/manila, sedangkan karakteristik komoditi ternak secara rata-rata rendah yaitu ternak sapi, kuda, ayam kampung, dan ayam petelur. Pemilihan metode penggerombolan terbaik menggunakan nilai ukuran kerapatan gerombol, metode Ward memiliki kinerja sama baik dengan metode lainnya yaitu metode Pautan Rataan, metode Pautan Lengkap, metode Pautan Tunggal, dan Matode Sentroid.
Kata kunci: Ternak, Analisis Gerombol, Metode Ward, Jarak Kuadrat Euclidean, Ukuran Kerapatan Gerombol (UKG)
xii
The Application Of Ward Method In The Hierarchical Clustering Analysis (Case Study: The Commodity of Animal Husbandry in South East Sulawesi) By:
SARFIA F1A1 12 026 ABSTRACT
This study investigated the Ward Method in the Hierarchical Clustering Analysis (Case Study: The Commodity of Animal Husbandry in South East Sulawesi). The Ward Method is based on Sum of Square Error (SSE), with homogeneity measure between two objects by the minimum of Sum of Square Error. The resemblance measure which was used in this method is Euclidean Distance Square. This method is used to minimize the variation between objects in one cluster. By this method, the clustering of 14 regencies in South East Sulawesi on the commodity of animal husbandry by using Ward Method obtained three clusters. The results of Cluster 1 consists of 10 regencies, such as Buton, Kolaka, Wakatobi, North Kolaka, North Buton, North Konawe, East Kolaka, Konawe Kepulauan, Kendari and Baubau City, with the characteristic of the lowest average for all livestock. Cluster 2 consists of 3 regencies, such as Muna, South Konawe, and Bombana, with the characteristic of the highest average for cow, horse, chicken, and broiler, whereas the lowest average includes buffalo, goat, pig, and duck. Cluster 3 consists of 1 regency, namely Konawe, with characteristic of the highest average includes buffalo, goat, pig, and duck. Meanwhile, the characteristic of the lowest average for all livestock includes cow, horse, chicken, and broiler. The best clustering method selection used density measure. The Ward Method is as good as the other methods in the result, such as Average Linkage, and Complete Linkage, Single Linkage and Centroid Method. Keywords: Animal Husbandry, Clustering Analysis, Ward Method, Euclidean Distance Square, Density Measure of Clustering
xiii
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Pembahasan mengenai keadaan dan tantangan bidang pertanian tidak bisa terlepas dari sub sektor lain yang erat kaitannya dengan sub sektor peternakan, dimana peternakan sebagai salah satu sub sektor pertanian yang merupakan bagian integral dari keberhasilan sektor pertanian di Indonesia. Visi pembangunan perternakan adalah pertanian kebudayaan industri dengan landasan industri, produktivitas dan berkelanjutan. Peternakan masa depan dihadapkan pada perubahan mendasar akibat perubahan ekonomi global, perkembangan teknologi biologis, berbagai kesempatan internasional, tuntutan produk, kemasan produk, dan kelestarian lingkungan. Konkritnya peternakan Indonesia akan bersaing ketat dengan peternakan dengan negara lain bukan saja merebut pasar internasional tapi juga dalam merebut negeri Indonesia (Asmidar, 2009:1). Pertumbuhan ekonomi di Indonesia seperti yang diekspresiakan oleh tingkat pendapatan perkapita
yang terus meningkat akan secara langsung
mengubah pola konsumsi pangan penduduk ke arah protein hewani seperti daging, telur, dan susu. Sampai saat ini Indonesia belum mampu memenuhi kebutuhan daging sehingga sebagian masih harus diimpor. Dengan demikian, keadaan tersebut juga mengubah struktur permintaan terhadap komoditas ternak dan akan berpengaruh terhadap kebijaksanaan penyediaan pangan, harga, proyeksi permintaan, kemungkinan peralihan kantong produksi ternak kearah yang lebih spesialisasi, 1
dan juga terhadap kebutuhan ternak itu sendiri seperti penyediaan hijauan pakan dan konsentrat (Asmidar, 2009:1). Sulawesi Tenggara memiliki luas wilayah sebesar 38.140 km2 dengan jumlah penduduk sebanyak 2,418 juta jiwa (BPS SULTRA, 2014:1). Luas wilayah dan jumlah penduduk tersebut merupakan suatu aset yang besar untuk pengembangan sektor peternakan. Salah satu prasyarat keberhasilan programprogram peningkatan dan pemeliharaan produktivitas serta efisiensi sektor peternakan di suatu wilayah dapat dilakukan apabila pemerintah daerah dapat mengetahui potensi daerahnya tersebut. Dengan demikian, masalah tersebut sangat tergantung pada ketepatan pengidentifikasian target kelompok dan target wilayah. Oleh karena itu, sangat penting melakukan pengelompokan dan mengetahuai karakteristik dari 14 kabupaten/kota di Sulawesi Tenggara berdasarkan indikator hasil komoditi ternak. Analisis gerombol (Cluster Analysis) merupakan suatu teknik analisis multivariat yang mempunyai tujuan utama untuk melakukan pengelompokan objek-objek pengamatan menjadi beberapa kelompok berdasarkan karakteristik yang dimilikinya, sehingga setiap objek yang paling dekat kesamaanya dengan objek lain berada dalam kelompok yang sama dan mempunyai kemiripan antara yang satu dengan yang lain (Johnson & Wichern,2007:574). Pada dasarnya ada dua prosedur penggerombolan, yaitu penggerombolan dengan hierarki dan non hierarki. Penggerombolan hierarki digunakan jika jumlah kelompok belum diketahui, sedangkan penggerombolan non hierarki jika jumlah kelompok ditentukan terlebih dahulu. Pada penggerombolan hierarki terdapat 2
beberapa metode yang dapat digunakan seperti single linkage (pautan tunggal), complete linkage (pautan lengkap), average linkage (pautan rata-rata), dan Metode Ward. Pada penggerombolan hierarki,
pengelompokan objek dilakukan
berdasarkan nilai rata-rata atau ragam. Pemilihan metode penggerombolan hierarki ditentukan dengan melihat kesesuaian hasil pengelompokan dari data dengan menggunakan dendogram (Ina J. 2010). Berdasarkan identifikasi awal hasil dendogram, metode Ward memberikan hasil yang lebih mudah dalam pengelompokan dari metode hierarki lainnya. Pada metode Ward, kelompok dibentuk berdasarkan jumlah total kuadrat deviasi tiap pengamatan dari rata-rata kelompok yang menjadi anggotanya. Metode Ward berbeda dengan metode hierarki lainnya karena menggunakan pendekatan analisis varians (ragam) untuk menghitung jarak antar kelompok. Metode Ward berusaha memperkecil jumlah kuadrat dari setiap dua kelompok yang dapat dibentuk. Metode Ward lebih efisien dan cenderung menciptakan kelompok berukuran kecil (Sela Oktavia, dkk, 2013). Berdasarkan latar belakang tersebut, peneliti tertarik untuk melakukann studi lebih lanjut tentang bagaimana mengelompokkan data peternakan Provinsi Sulawesi Tenggara dengan mengangkat permasalahan tersebut sebagai tugas akhir dengan judul “Penerapan Metode Ward pada Analisis Gerombol Hierarki (Studi Kasus: Komoditi Peternakan di Sulawesi Tenggara)”.
3
1.2. Rumusan Masalah 1. Bagaimana deskriptif hasil komoditi peternakan di Sulawesi Tenggara? 2. Bagaimana pengelompokan kabupaten/kota di Sulawesi Tenggara berdasarkan komoditi ternak dengan menggunakan metode Ward? 3. Bagaimana karakteristik setiap kelompok kabupaten/kota yang terbentuk? 4. Bagaimana menilai kinerja metode Ward dibandingkan metode lain pada analisis gerombol hierarki? 1.3. Tujuan 1. Untuk mengetahui deskriptif hasil komoditi peternakan di Sulawesi Tenggara. 2. Untuk mengetahui pengelompokan kabupaten/kota di Sulawesi Tenggara berdasarkan komoditi ternak dengan menggunakan metode Ward. 3. Untuk mengetahui karakteristik setiap kelompok kabupate/kota yang terbentuk. 4. Untuk mengetahui nilai kinerja metode Ward dengan metode lain pada analisis gerombol hierarki. 1.4. Manfaat 1. Dapat dijadikan sebagai tambahan informasi bagi pemerintah Propinsi Sulawesi Tenggara mengenai potensi komoditas sektor peternakan di masing-masing kabupaten. 2. Dapat menambah ilmu pengetahuan dan pengalaman mahasiswa dalam menerapkan Analisis Gerombol yang telah dipelajari dibangku perkuliahan sebagai penunjang kesiapan terjun didunia kerja. 4
3. Sebagai
bahan informasi atau referensi bagi pembaca untuk penelitian
selanjutnya yang mengkaji
Analisis Gerombol dengan menggunakan
Metode Ward.
5
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1. Pengertian Ternak Ternak adalah hewan yang dengan sengaja dipelihara sebagai sumber pangan, sumber bahan baku industri, atau dipelihara untuk membantu pekerjaan manusia. Usaha-usaha untuk memelihara atau pemeliharaan ternak disebut sebagai peternakan (atau perikanan, untuk kelompok hewan tertentu) dan usaha peternakan ini secara umum pada bagia dari kegiatan pertanian (Asmidar, 2009:5). Peternakan adalah kegiatan mengembang biakan dan membudidayakan hewan ternak untuk mendapatkan manfaat dan hasil berupa jasa, tenaga dan keuntungan finansial dari kegiatan tersebut. Pengertian peternakan tidak terbatas pada pemeliharaan saja, memelihara dan peternakan perbedaannya terletak pada tujuan yang ditetapkan. Tujuan peternakan adalah mencari keuntungan dengan penerapan prinsip-prinsip manajemen pada faktor-faktor produksi yang telah dikombinasikan secara optimal (Asmidar, 2009:5). Kegiatan dibidang peternakan dapat dibagi atas tiga golongan, yaitu pertama peternakan hewan besar seperti sapi, kerbau dan kuda, kedua peternakan hewan kecil seperti kambing, domba dan babi, sedangkan kelompok ketiga yaitu peternakan unggas seperti ayam kampung, ayam ras dan itik/itik manila. Hewanhewan ini dapat dijadikan pilihan untuk diternakan sesuai dengan tujuan yang diinginkan (BPS, 2014: 165).
6
2.2. Komoditi Unggulan Komoditi adalah sesuatu yang dapat dipasarkan, yang diproduksi untuk memenuhi kebutuhan. Komoditi unggulan adalah salah satu komoditas andalan yang dianggap paling menguntungkan untuk diusahakan/dikembangkan disuatu wilayah. Komoditas pertanian harus mempunyai daya saing yang cukup tinggi, yang ditentukan oleh produktivitas tanaman/ternak/ikan, produktifitas tenaga kerj, potensi pasar dan efesiensi pemasaran. Dengan komoditas unggulan dapat tumbuh dan dikembangkan diwilayah sentral produksi dan dapat memberikan pendapatan yang cukup bagi pelaku yang terkait seperti produsen, pengelolah, pedagang ekseptor dan lain-lain (Ahmad & Simanjuntak, 2006). Dalam perencanaan pengembangan peternakan berbasis sumber daya lokal, pemerintah daerah bersama masyarakat mengidentifikasikan potensi dan peluang pengembangan peternakan, menganalisa alternatif dan menentukan peran masing-masing dengan kriteria yang disepakati bersama. Hal ini dilakukan agar dapat
mengakomodasikan
aspirasi
lokal
secara
transparan
dan
tetap
memperhatikan keunggulan sumber daya lokal dengan perhitungan ekonomi yang rasional (Asmidar, 2009:6). 2.3. Analisis Multivariate Analisis multivariat merupakan analisis yang digunakan untuk memahami struktur data yang melibatkan lebih dari satu variabel. Variabel-varibel tersebut saling terkait satu sama lain. Analisis multivariate dibagi menjadi dua kelompok yaitu (Supranto, 2004:19): 7
2.3.1. Analisis Dependensi (Ketergantungan) Analisis ketergantungan atau dependensi bertujuan untuk menjelaskan atau meramalkan nilai variabel tak bebas berdasarkan lebih dari satu variabel bebas yang mempengaruhinya. Metode-metode yang termasuk dalam kelompok metode dependensi/ketergantungan yaitu (Supranto, 2004:20): a. Analisis Regresi Linier berganda Analisis regresi linier berganda merupakan metode analisis yang tepat digunakan apabila masalah dalam suatu penelitian melibatkan satu variabel tak bebas/terikat dengan dua atau lebih variabel bebas. Analisis ini bertujuan untuk memperkirakan variabel tak bebas/terikat jika semua nilai variabel bebas sudah diketahui. b. Analisis Diskriminan Berganda Analisis diskriminan berganda merupakan analisis yang bertujuan untuk meramalkan peluang suatu obyek penelitian yang akan masuk/menjadi anggota kelompok tertentu berdasarkan pada variabel bebas. Contoh dari analisis iskriminan yaitu seorang nasabah bank peminta kredit masuk kelompok nasabah yang jujur atau tidak jujur. c. Analisis Multivariat Varian (MANOVA) Merupakan suatu teknik statistik yang digunakan untuk menghitung pengujian signifikansi secara bersamaan antara kelompok untuk dua atau lebih variabel. Sebagai contoh suatu penelitian ingin mengetahui apakah terdapat perbedaan yang signifikan antara kinerja guru dengan tipe kepemimpinan demokratis, permisif, dan otoritar. 8
d. Analisis Korelasi Kanonik Analisis korelasi kanonik bertujuan untuk melihat hubungan linieritas antara beberapa variabel tak bebas dengan beberapa variabel bebas. Sebagai contoh seorang peneliti ingin mengkaji korelasi antara seperangkat variabel dalam
perilaku berbelanja seperti frekuensi belanja dalam satu minggu,
pembuatan daftar belanja,dan lain-lain dengan pekerjaan seseorang yaitu PNS,wiraswasta,dan petani. 2.3.2. Analisis Interdependensi (Saling Ketergantungan) Analisis interdependensi bertujuan untuk mengelompokan beberapa variabel menjadi kelompok yang lebih sedikit jumlahnya. Metode-metode yang termasuk dalam metode analisis interdependensi yaitu (Supranto 2004:20): A. Analisis Faktor Analisis faktor digunakan untuk melakukan pengurangan data atau dengan kata lain melakukan peringkasan sejumlah variabel menjadi lebih kecil jumlahnya. B. Analisis Cluster (Gerombol) Analisis gerombol bertujuan untuk mengelompokkan elemen yang mirip sebagai
objek penelitian menjadi kelompok (cluster) yang berbeda
sedemikian hingga data yang berada dalam kelompok yang sama cenderung memiliki sifat yang lebih homogen dibanding dengan data pada kelompok yang berbeda.
9
C. Multidimensional Scaling Multidimensional scaling merupakan suatu teknik statistik yang mengukur
obyek-obyek dengan didasarkan pada penilaian responden
mengenai kemiripan
(similarity) obyek-obyek tersebut. Sebagai contoh:
Seorang responden diminta unuk menilai kemiripan karakteristik antar mobil Honda dengan mobil Suzuki. Kemiripan ini dilihat berdasarkan komponenkomponen
sikap.
Komponen-komponen
sikap
tersebut
membantu
menerangkan apakah obyek-obyek tersebut, dalam hal ini mobil Honda dan mobil Suzuki mempunyai kemiripan. 2.4. Matriks Data Multivariate Data dalam analisis multivariat dapat dinyatakan dalam bentuk matriks dimana terdapat 𝑛 obyek dan 𝑝 variabel. Misalkan pada suatu pengamatan terdapat 𝑝 variabel yaitu 𝑿 = (𝑿1 , 𝑿2 , … , 𝑿𝑝 ) dari banyaknya 𝑛 obyek, maka data tersebut dapat disajikan dalam bentuk matriks seperti di bawah ini (Fadhli, 2011:15):
𝑿𝑛×𝑝
𝑿11 𝑿 = 21 ⋮ 𝑿𝑛1
𝑿12 ⋯ 𝑿22 ⋯ ⋮ ⋮ 𝑿𝑛2 ⋯
𝑿1𝑝 𝑿2𝑝 ⋮ 𝑿𝑛𝑝
(2.1)
Untuk memahami data yang besar dan peubah-peubahnya tidak saling bebas, peringkasan tetap harus dilakukan. Untuk data univariate, peringkasan umumnya dilakukan menggunakan rata-rata, ragam, kemenjuluran, dan kurtosis, baik untuk populasi maupun contoh (Mattjik, A. & Sumertajaya, M. 2011:8).
10
Tabel 1. Rumus univariate populasi dan sampel Populasi Contoh/sampel Rata-rata
Variansi/ragam
1 𝜇= 𝑁 1 𝜍 = 𝑁
𝜍=
Korelasi
𝜌𝑋1 ,𝑋2 =
1 𝑁
1 𝑋= 𝑛
𝑋𝑖 𝑖=1
𝑁
2
Simpangan Baku
𝑁
𝑋𝑖 − 𝜇
2
𝑖=1
1 𝑆 = 𝑛−1
𝑋𝑖 − 𝜇
𝑆=
𝑖=1
𝑐𝑜𝑣(𝑋1 , 𝑋2 ) 𝑣𝑎𝑟(𝑋1 ) 𝑣𝑎𝑟(𝑋2 )
𝑋𝑖 𝑖=1 𝑛
2
𝑁 2
𝑛
𝑟𝑋1 ,𝑋2 =
1 𝑛−1
𝑋𝑖 − 𝑋
2
𝑋𝑖 − 𝑋
2
𝑖=1
𝑛
𝑖=1
𝑐𝑜𝑣(𝑋1 , 𝑋2 ) 𝑣𝑎𝑟(𝑋1 ) 𝑣𝑎𝑟(𝑋2 )
Data multivariate juga memiliki hal yang serupa, Misalnya 𝑿 adalah vektor acak berukuran 𝑝 𝑥 1 yang berpadanan dengan sebuah populasi multivariate, atau 𝑋1 𝑋2 𝑿= ⋮ 𝑋𝑝 maka setiap 𝑋𝑖 adalah peubah acak, dan kita mengasumsikan 𝑋1 , 𝑋2 , … , 𝑋𝑝 mungkin saling tidak bebas. Notasi 𝐸(𝑋) menunjukkan nilai harapan (diinterpretasikan sebagai rata-rata dalam jangka panjang), dan misalkan 𝜇𝑖 = 𝐸(𝑋𝑖 ) dan 𝜍𝑖𝑖 = 𝑣𝑎𝑟(𝑋𝑖 ) adalah ragam populasi. Selanjutnya peragam populasi antara 𝑋𝑖 dan 𝑋𝑗 adalah 𝝈𝒊𝒋 = 𝒄𝒐𝒗(𝑿𝒊 , 𝑿𝒋 ). Didefinisikan vektor rataan populasi (𝜇) sebagai vektor dari nilai harapan setiap peubah, yaitu:
11
𝝁𝟏 𝑬(𝑿𝟏 ) 𝝁𝟐 𝑬(𝑿𝟐 ) 𝑬 𝑿 = = ⋮ =𝝁 ⋮ 𝝁𝒑 𝑬(𝑿𝒑 )
(2.2)
Konsep ragam populasi dirangkum dalam sebuah matriks yang memuat ragam dan peragam populasi yang diletakkan bersesuaian dalam matriks ragamperagam. Matriks tersebut dilambangkan Σ, yaitu (Mattjik, A. & Sumertajaya, M. 2011:9): Σ = 𝑬(𝑿 − 𝝁)(𝑿 − 𝝁)′
Σ=𝑬
𝑿1 − 𝝁1 𝑿 2 − 𝝁2 ⋮ 𝑿 𝑝 − 𝝁𝑝 𝑣𝑎𝑟 𝑋1
Σ = 𝑐𝑜𝑣 𝑋2 , 𝑋1 ⋮ 𝑐𝑜𝑣 𝑋8 , 𝑋1 𝜍11 𝜍21 = ⋮ 𝜍𝑝1
𝜍12 𝜍22 ⋮ 𝜍𝑝2
[(𝑿1 − 𝝁1 )(𝑿2 − 𝝁2 ) ⋯ (𝑿𝑝 − 𝝁𝑝 )]
𝑐𝑜𝑣 𝑋1 , 𝑋2
⋯
𝑣𝑎𝑟 𝑋2 ⋮ 𝑐𝑜𝑣 𝑋8 , 𝑋2
⋯ 𝑐𝑜𝑣 𝑋2 , 𝑋8 ⋯ ⋮ ⋯ 𝑣𝑎𝑟 𝑋8
⋯ ⋯ ⋱ ⋯
𝑐𝑜𝑣 𝑋1 , 𝑋8
𝜍1𝑝 𝜍2𝑝 ⋮ 𝜍𝑝𝑝
(2.3)
karena ada keterkaitan antara 𝑋1 , 𝑋2 , … , 𝑋𝑝 maka masih relevan jika kita melihat tingkat keterkaitanya, paling tidak keterkaitan linearnya melalui besar korelasi. Koefisien korelasi person untuk populasi antara 𝑋𝑖 dan 𝑋𝑗 yaitu: 𝜌𝑖𝑗 =
𝑐𝑜𝑣(𝑋𝑖 , 𝑋𝑗 ) 𝑣𝑎𝑟(𝑋𝑖 ) 𝑣𝑎𝑟(𝑋𝑗 )
= 𝜌𝑋1 ,𝑋2 =
𝜍𝑖𝑗 𝜍𝑖𝑖 𝜍𝑗𝑗
(2.4)
selanjutnya kita definisikan matriks korelasi populasi sebagai berikut:
12
𝜍11
𝜌=
𝜍11 𝜍11 𝜍21 𝜍22 𝜍22 ⋮ 𝜍𝑝1
𝜍11 𝜍22 𝜍22 𝜍22 𝜍22 ⋮ 𝜍𝑝2
𝜍𝑝𝑝 𝜍11
𝜍𝑝𝑝 𝜍22
𝜌11 𝜌21 𝜌= ⋮ 𝜌𝑝1
𝜍1𝑝
𝜍12
𝜌12 𝜌22 ⋮ 𝜌𝑝2
⋯ ⋯ ⋱ ⋯
𝜍11 𝜍𝑝𝑝 𝜍2𝑝
⋯ ⋯ ⋱ ⋯
𝜍22 𝜍𝑝𝑝 ⋮ 𝜍𝑝𝑝 𝜍𝑝𝑝 𝜍𝑝𝑝
𝜌1𝑝 1 𝜌2𝑝 𝜌21 ⋮ = ⋮ 𝜌𝑝𝑝 𝜌𝑝1
𝜌12 1 ⋮ 𝜌𝑝2
⋯ ⋯ ⋱ ⋯
𝜌1𝑝 𝜌2𝑝 ⋮ 1
(2.5)
Padanan dari besaran-besaran untuk contoh/sampel, jika kita memiliki sampel acak berukuran 𝑛 yang terdiri atas 𝑝 buah peubah 𝑋1 , 𝑋2 , … , 𝑋𝑛 , maka didefinisikan matriks 𝑿 yang berukuran 𝑛 × 𝑝, yaitu:
𝑿𝑛×𝑝
𝑿11 𝑿 = 21 ⋮ 𝑿𝑛1
𝑿12 ⋯ 𝑿22 ⋯ ⋮ ⋮ 𝑿𝑛2 ⋯
𝑿1𝑝 𝑿2𝑝 ⋮ 𝑿𝑛𝑝
Matriks ragam peragam sampel ditulis sebagai berikut: 1 𝑠𝑖𝑖 = 𝑛−1 1 𝑠𝑖𝑗 = 𝑛−1 𝑆11 𝑆 𝑺 = 21 ⋮ 𝑆𝑝1
𝑛
(𝑋𝑖 − 𝑋) 𝑋𝑖 − 𝑋
′
𝑖=1 𝑛
𝑋𝑖 − 𝑋 (𝑋𝑗 − 𝑋) 𝑖=1
𝑆12 ⋯ 𝑆22 ⋯ ⋮ ⋮ 𝑆𝑝2 ⋯
𝑆1𝑝 𝑆2𝑝 ⋮ 𝑆𝑝𝑝
(2.6)
13
2.5. Nilai Eigen dan Vektor Eigen Definisi: jika A adalah matriks berukuran 𝑛 × 𝑛, maka vector tak nol 𝑥 berukuran 𝑅𝑛 , dikatakan vector eigen (eigen vektor) dari A jika 𝐴𝑥 adalah kelipatan skalar dari 𝑥, yakni: 𝐴𝑥 = 𝜆𝑥
(2.7)
untuk suatu scalar 𝜆 dikatakan nilai eigen (eigen value) dari 𝑥 dan vektor 𝑥 dikatakan vektor eigen yang bersesuaian dengan 𝜆. Untuk mencari nilai eigen darii matriks 𝐴 yang berukuran 𝑛 × 𝑛 maka bentuk 𝐴𝑥 = 𝜆𝑥 dapat ditulis: 𝐴𝑥 = 𝜆𝐼𝑥 ≡ 𝜆𝐼 − 𝐴 𝑥 = 0
(2.8)
dengan 𝐼 adalah matriks identitas berukuran 𝑛 × 𝑛. Agar 𝜆 dikatakan nilai eigen dari 𝐴 maka harus ada selesaian tak nol (non trvial) dari persamaan (2.8) mempunyai selesaian tak nol jika dan hanya jika (Asmidar, 2009:9 ): 𝜆𝐼 − 𝐴 = 0
(2.9)
Melalui matriks ragam peragam dapat diturunkan nilai eigen (eigen value) yaitu 𝜆1 ≥ 𝜆2 ≥ ⋯ ≥ 𝜆𝑝 ≥ 0, untuk mencari nilai eigen dari matriks tersebut dengan persamaan umum dan vektor eigen yaitu 𝑎1 , 𝑎2 , … , 𝑎𝑝 S − 𝜆𝐼 = 0
(2.10)
dimana 𝐼 adalah matriks identitas yang berukuran 𝑝 × 𝑝
𝐼(𝑝×𝑝)
𝑆11 𝑆 dapat ditulis: 21 ⋮ 𝑆𝑝1
𝑆12 ⋯ 𝑆22 ⋯ ⋮ ⋮ 𝑆𝑝2 ⋯
1 0 = 0 1 ⋮ ⋮ 0 0
𝑆1𝑝 𝑆2𝑝 −𝜆 ⋮ 𝑆𝑝𝑝
1 0 ⋮ 0
⋯ ⋯ ⋱ ⋯
0 0 ⋮ 1
0 ⋯ 1 ⋯ ⋮ ⋱ 0 ⋯
0 0 ⋮ 1
=0
14
𝑆11 − 𝜆 𝑆21 ⋮ 𝑆𝑝1
𝑆12 𝑆22 − 𝜆 ⋮ 𝑆𝑝2
⋯ ⋯ ⋱ ⋯
𝑆1𝑝 𝑆2𝑝 =0 ⋮ 𝑆𝑝𝑝 − 𝜆
(2.11)
dari persamaan tersebut didapat nilai eigen 𝜆1 ≥ 𝜆2 ≥ ⋯ ≥ 𝜆𝑝 ≥ 0, dengan memperoleh nilai eigen maka dapat dilanjutkan dengan mencari vektor eigen, dimana vektor eigen ini berpadanan dengan nilai eigen dengan persamaan (Asmidar, 2009:10): S − 𝜆𝑖 𝐼 𝑎 𝑖 = 0
(2.12)
2.6. Distribusi Normal Multivariate Fungsi kepadatan dari peubah acak 𝑋 yang menyebar normal dengan ratarata 𝜇 dan ragam 𝜍 2 adalah (Mattjik, A. & Sumertajaya, M. 2011:47): 𝑓 𝑋 =
1 2𝜋𝜍 2
1 𝑥−𝜇 2 𝜍
𝑒 −2
(2.13)
dimana −∞ < 𝑋 < ∞ Fungsi kepadatan bersama dari peubah acak yang menyebar normal dan saling bebas adalah (Mattjik, A. & Sumertajaya, M. 2011:49): 𝑓 𝑥1 , 𝑥2 , … , 𝑥𝑝
1 1 − 2 = 𝑒 (2𝜋)𝑝/2 𝜍1 … 𝜍𝑝
𝑥 𝑖 −𝜇 𝑖 2 𝜍𝑖
(2.14)
bentuk [(𝑥𝑖 − 𝜇/𝜍)]2 dari eksponen fungsi distribusi normal mengukur jarak kuadrat dari 𝑥𝑖 ke 𝜇 dalam unit simpangan baku. Bentuk ini dapat digeneralisasikan untuk 𝑝𝑥1 vektor 𝑿 dari pengamatan beberapa peubah sebagai: (𝑿 − 𝝁)′
−1
(𝑿 − 𝝁)
(2.15)
dimana: 15
𝑿′ = [𝑋1 , 𝑋2 , … , 𝑋𝑝 ] vektor peubah 𝝁′ = [𝜇1 , 𝜇2 , … , 𝜇𝑝 ] nilai tengah dari vektor acak 𝑿 Σ = matriks ragam peragam (covariance) 𝜍12 = ⋮ 0
⋯ ⋱ ⋯
0 ⋮ 𝜍𝑝2
maka fungsi kepadatan peluang bersamanya dapat ditulis sebagai berikut: 𝑓 𝑥 =
1 (2𝜋)𝑝/2
1
Σ
𝑒 −2 [(𝑋−𝜇 ) 2
′
−1
(𝑋−𝜇 )]
(2.16)
fungsi kepadatan normal berdimensi 𝑝 ini dapat ditulis sebagai 𝑁𝑝 (𝜇, Σ) yang analog dengan kasus univariate. Sifat-sifat distribusi normal multivariate sebagai berikut (Mattjik, A. & Sumertajaya, M. 2011:51): a. Kombinasi linier dari semua komponen peubah 𝑋 juga menyebar normal. Jika 𝑋𝑝 ~𝑁𝑝 (𝜇, Σ), maka kombinasi linear dari peubah 𝑎′ 𝑋 = 𝑎1 𝑋1 + 𝑎2 𝑋2 + ⋯ + 𝑎𝑝 𝑋𝑝 menyebar 𝑁(𝑎′ 𝜇, 𝑎′ Σ𝑎) b. Jika 𝑋𝑝 ~𝑁𝑝 (𝜇, Σ) maka semua anak gugus dari 𝑋 juga menyebar normal. c. Kovarian bernilai nol mengimplikasikan komponen yang berpadanan saling bebas.
Jika 𝑋1 dan 𝑋2 saling bebas, maka kovarian (𝑋1 , 𝑋2 ) = 0
Jika 𝑋1 dan 𝑋2 saling bebas dan menyebar 𝑁𝑞1 (𝜇1 , Σ11 ) dan 𝑁𝑞2 (𝜇2 , Σ22 ) maka distribusi bersyarat 𝑋1 𝑋2 adaah normal multivariate
d. Sebaran bersyarat dari semua peubah menyebar normal mutivariate.
16
e. Dua sifat terakhir dari distribusi normal mutivariate. Sebaran 𝑋 2 menentukan keragaman dari ragam sampel 𝑆 2 = 𝑆11 untuk sampel dari distribusi normal. Hal ini juga penting dalam kasus normal multivariate, jika 𝑋~𝑁𝑝 (𝜇, Σ) dengan Σ > 0 maka:
(𝑿 − 𝝁)′
−1
(𝑿 − 𝝁)~𝑋𝒑𝟐 dimana 𝑋𝒑𝟐 menyatakan sebaran chi kuadrat
dengan derajat bebas 𝑝.
Selang kepercayaan (1 − 𝛼) → (𝑿 − 𝝁)′
−1
2 𝑿 − 𝝁 = 𝜒(𝛼 ,𝑝 ) .
2.7. Analisis Gerombol (Cluster Analysis) Analisis gerombol adalah suatu analisis statistik yang bertujuan untuk menggabungkan objek atau variabel ke dalam kelompok yang mempunyai sifat berbeda antara kelompok satu dengan kelompok yang lainnya (Johnson & Wichern, 2007:574). Di dalam penggerombolan, setiap objek hanya boleh masuk kedalam satu kelompok saja sehingga tidak terjadi tumpang tindih. (𝑌)
(𝑋) Gambar 2.1 Contoh gerombol 2.8. Prosedur Analisis Gerombol Dalam menganalisis suatu data menggunakan analisis gerombol diperlukan beberapa proses yang harus dilakukan yaitu:
17
2.8.1. Pendeteksian Outlier Analisis gerombol sensitif terhadapat outlier (objek yang sangat berbeda dari objek-objek lainnya). Adanya outlier dapat menjadikan gerombol yang diperoleh tidak memprestasekan struktur populasi atau sampel yang sebenarnya. Pendektesian outlier secara multivariat dapat dilakukan dengan menggunakan jarak Mahalanobis. Jarak Mahalanobis suatu jarak antara dua titik yang memepertimbangkan kovarian atau korelasi diantara dua variabel (Sharma, 1996). Jarak Mahalanobis antara dua sampel (𝑥, 𝑦) dari suatu vektor acak didefinisikan sebagai berikut (Durak, 2001): 𝑑𝑀𝑎𝑙𝑎 ℎ𝑎𝑛𝑜𝑏𝑖𝑠 𝑥, 𝑦 =
(𝒙 − 𝒚)′ 𝑆 −1 (𝒙 − 𝒚)
(2.17)
dimana: 𝑆 matriks ragam peragam sampel Kemudian membaginya dengan derajat bebas (df) yang bernilai sama dengan jumlah variabel. Sehingga nilai (𝑑𝑀𝑎𝑙𝑎 ℎ𝑎𝑛𝑜𝑏𝑖𝑠 𝑥, 𝑦 /df) mengikuti nilai distribusi 𝑡. Kemudian dihitung nilai peluang (signifikansi) dari nilai (𝑑𝑀𝑎𝑙𝑎 ℎ𝑎𝑛𝑜𝑏𝑖𝑠 𝑥, 𝑦 /df) tersebut. Data yang signifikansinya lebih kecil dan sama dengan 0,001 dianggap sebagai outlier (Hair et al., 1998). Data yang diidentifikasi sebagai outlier tidak merepresentasikan populasi, dapat dibuang. Namun, perlu diperhatikan apakah penghapusan outlier dapat mengubah struktur data yang sebenarnya. 2.8.2. Uji Multikolinearitas Multikolinearitas antar variabel adalah satu pelanggaran asumsi didalam analisis gerombol (Hair et al., 1998). Multikolinearitas adalah suatu keadaan dimana terdapat hubungan linear sempurna atau hampir sempurna antara semua 18
atau beberapa variabel. Salah satu cara untuk mendeteksi ada atau tidaknya multikolinearitas adalah dengan menggunakan bilangan kondisi. Bilangan kondisi ditentukan dengan rumus: 𝑘=
𝜆𝑚𝑎𝑥 𝜆𝑚𝑖𝑛
(2.18)
dimana: 𝑘 =bilangan kondisi 𝜆 = nilai eigen dari matriks kovarian variabel Batas-batas bilangan kondisi untuk mendiagnosa multikolinearitas adalah sebagai berikut (Hair et al., 1998): 𝑘 < 100; terjadi multikolinearitas lemah 100 ≤ 𝑘 ≤ 1000; terjadi multikolinearitas sedang sampai kuat 𝑘 > 1000; terjadi multikolinearitas sangat kuat. Jika setelah dideteksi ternyata diketahui bahwa terdapat multikolinearitas antar variabel, adanya multikolinearitas dapat diatasi dengan penerapan analisis komponen utama. 2.8.3. Analisis Komponen Utama Analisis Komponen Utama adalah suatu teknik analisis untuk mentransformasikan 𝑝 variabel asal yang masih berkorelasi satu dengan yang lain menjadi satu set variabel baru yang tidak berkorelasi lagi (Asmidar, 2009:8). Variabel-variabel baru ini saling ortogonal dan merupakan kombinasi linear dari variabel asal tanpa menghilangkan sebagian besar informasi yang terkandung dalam variabel asal.
19
Suatu sampel yang berasal dari populasi dengan 𝑛 buah objek dan 𝑝 buah variabel, dapat ditulis sebagai berikut: Tabel 2. Sampel populasi 𝑛 objek dan 𝑝 buah variabel Variabel 2
⋯
𝑝
𝑥11 𝑥21
𝑥12 𝑥22
𝑥1𝑝 𝑥2𝑝
𝑥𝑛1
𝑥𝑛2
⋯ ⋯ ⋮ ⋯
Objek
1
1 2 ⋮ 𝑛
⋮
𝑥𝑛𝑝
Proses pembentukan Komponen Utama adalah sebagai berikut: Misalkan matriks 𝑿 merupakan data pengamatan yang berukuran 𝑛 × 𝑝, dengan 𝑛 = objek dan 𝑝 = variabel
𝑿𝑛×𝑝
𝑿11 𝑿 = 21 ⋮ 𝑿𝑛1
𝑿12 ⋯ 𝑿22 ⋯ ⋮ ⋮ 𝑿𝑛2 ⋯
𝑿1𝑝 𝑿2𝑝 ⋮ 𝑿𝑛𝑝
(2.19)
Dari matriks 𝑿, dicari matriks kovariansnya (𝑆𝑝𝑝 ) 𝑆11 𝑆21 𝑆𝑖𝑗 = ⋮ 𝑆𝑝1
𝑆12 ⋯ 𝑆22 ⋯ ⋮ ⋮ 𝑆𝑝2 ⋯
𝑆1𝑝 𝑆2𝑝 ⋮ 𝑆𝑝𝑝
(2.20)
Menentukan nilai eigen dari matriks kovarians, misalkan 𝜆1 , 𝜆2 , … , 𝜆𝑝 dengan 𝜆1 ≥ 𝜆2 ≥ ⋯ ≥ 𝜆𝑝 ≥ 0. Menentukan vektor eigen yang bersesuain dengan setiap nilai eigen, untuk 𝑗 = 1,2, … , 𝑝, sebagai berikut: 𝑣𝑗 = 𝑣𝑗1 , 𝑣𝑗2 , … , 𝑣𝑗𝑝 . Berdasarkan matriks eigen, maka komponen utama yang terbentuk adalah: 20
𝑃𝐶1 = 𝑣𝑗1 ′ 𝑿𝐽 = 𝑣11 𝑿1 + 𝑣21 𝑿2 + ⋯ + 𝑣𝑗1 𝑿𝑝 𝑃𝐶2 = 𝑣𝑗2 ′ 𝑿𝐽 = 𝑣12 𝑿1 + 𝑣22 𝑿2 + ⋯ + 𝑣𝑗2 𝑿𝑝 . . . ′ 𝑃𝐶𝑝 = 𝑣𝑗𝑝 𝑿𝑗 = 𝑣1𝑝 𝑿1 + 𝑣2𝑝 𝑿2 + ⋯ + 𝑣𝑗𝑝 𝑿𝑝
(2.21)
Kriteria yang digunakan untuk mentukan beberapa komponen yang dibentuk adalah kriteria persen varian. Jumlah komponen utama yang digunakan memiliki persentasi kumulatif varian minimal 80% (Rencher, 2001). 2.8.4. Menghitung Kemiripan dan Ketakmiripan Antar Objek Sesuai dengan tujuan analisis gerombol yaitu untuk mengelompokkan obyek yang mirip dalam gerombol yang sama, maka beberapa ukuran diperlukan untuk mengetahui seberapa mirip atau berbeda obyek-obyek tersebut. Terdapat tiga metode yang dapat diterapkan dalam mengukur kesamaan antar obyek yaitu ukuran asosiasi, ukuran korelasi, dan ukuran jarak (Simamora 2005:210). a. Ukuran asosiasi Ukuran asosiasi dipakai untuk mengukur data berskala non-metrik (nominal atau ordinal) dengan cara mengambil bentuk-bentuk dari koefisien korelasi pada tiap obyeknya, dengan memutlakkan korelasi-korelasi yang bernilai negatif. b. Ukuran korelasi Ukuran korelasi dapat diterapkan pada data dengan skala metrik, namun ukuran korelasi jarang digunakan karena titik beratnya pada nilai suatu pola tertentu, padahal titik berat analisis gerombol adalah besarnya obyek. Kesamaan
21
antar obyek dapat dilihat dari koefisien korelasi antar pasangan objek yang diukur dengan beberapa variabel. c. Ukuran kedekatan Metode ukuran jarak diterapkan pada data berskala metrik. Ukuran ini sebenarnya merupakan ukuran ketidakmiripan, dimana jarak yang besar menunjukkan sedikit kesamaan sebaliknya jarak yang pendek/kecil menunjukkan bahwa suatu obyek semakin mirip dengan obyek lain. Perbedaan dengan ukuran korelasi adalah bahwa ukuran korelasi bisa saja tidak memiliki kesamaan nilai tetapi memiliki kesamaan pola, sedangkan ukuran jarak lebih memiliki kesamaan nilai meskipun memiliki pola yang berbeda. Pada penelitian ini menggunakan ukuran kedekatan jarak Euclidean. Jarak Euclidean merupakan besarnya jarak suatu garis lurus yang menghubungkan antar obyek yang diteliti. Jarak Euclidean biasanya digunakan pada data mentah dan bukan data yang telah dilakukan. Misalkan terdapat dua obyek yaitu A dengan koordinat , (𝑥1 𝑦1 ) dan B dengan koordinat (𝑥2 , 𝑦2 ) maka jarak antar kedua obyek tersebut dapat diukur dengan rumus (𝑥1 − 𝑦1 )2 + (𝑥2 − 𝑦2 )2 Ukuran jarak antar objek ke-𝑖 dengan objek ke-𝑗 disimbolkan dengan 𝑑𝑖𝑗 dan variabel ke-𝑘 dengan 𝑘 = 1,2, … , 𝑝. Nilai 𝑑𝑖𝑗 diperoleh melalui perhitungan jarak kuadrat Euclidean yang dirumuskan sebagai berikut (Simamora 2005:211): 𝑑𝑖𝑗 =
𝑝 𝑘 =1
(𝑥𝑖𝑘 − 𝑦𝑗𝑘 )2
(2.22)
𝑑𝑖𝑗 = Jarak kuadrat Euclidean antar obyek ke-𝑖 dengan obyek ke-𝑗 𝑝 = Jarak variabel gerombol 22
𝑥𝑖𝑘 = Nilai atau data dari obyek ke-𝑖 pada variabel ke-𝑘 𝑦𝑗𝑘 = Nilai atau data dari obyek ke- 𝑗 pada variabel ke-𝑘 Terdapat jarak yang merupakan variasi dari jarak Euclidean, yaitu jarak Squared Euclidean. Jarak ini merupakan variasi dari jarak Euclidean. Hal yang membedakan pada jarak ini akarnya dihilangkan, seperti pada rumus berikut (Simamora 2005:213): 𝑑𝑖𝑗 =
𝑝 𝑘 =1 (𝑥𝑖𝑘
− 𝑦𝑗𝑘 )2
(2.23)
2.8.5.Memilih Suatu Prosedur Analisis Gerombol Prosedur cluster atau pengelompokan data dapat dilakukan dengan dua metode yaitu metode hierarki dan metode non-hierarki. a. Metode Hierarki Tipe dasar dalam metode hierarki bisa aglomeratif atau devisif. Pada penggerombolan aglomeratif, dimulai dengan menempatkan obyek dalam gerombol-gerombol yang berbeda kemudian mengelompokkan obyek secara bertahap ke dalam gerombol-gerombol yang lebih besar, sedangkan pada penggerombolan devisif dimulai dengan menempatkan semua obyek sebagai satu gerombol. Kemudian secara bertahap obyek-obyek dipisahkan ke dalam gerombol-gerombol yang berbeda, dua gerombol, tiga gerobol, dan seterusnya (Simamora, 2005: 215). Ada lima metode hierarki aglomeratif dalam pembentukan gerombol yaitu: a. Pautan Tunggal (Single Linkage) 23
b. Pautan Lengkap (Complete Linkage) c. Pautan Rata-rata (Average Linkage) d. Metode Ward (Ward’s Method) e. Metode Centroid (pusat) Metode hierarki yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode Ward. b. Metode Non-Hierarki Pada metode non-hierarki, banyaknya gerombol yang ingin dibentuk harus ditentukan terlebih dahulu. Metode non-hierarki sering disebut K-Means clustering. Pusat gerombol yang dipilih pada metode ini merupakan pusat sementara
dengan terus memperbaharui pusat gerombol sampai ktiteria
pemberhentian tercapai. Metode K-Means merupakan metode non-hierarki yang bersifat tanpa arahan, hal ini dikarenakan data yang dianalisis tidak mempunyai label kelas, yang berarti dalam proses pengelompokannya tidak mempunyai anggota gerombol yang pasti. Obyek yang sudah masuk ke dalam gerombol tertentu masih bisa berpindah ke gerombol yang lain. MacQueen berpendapat bahwa istilah K-Means untuk mendiskripsikan bahwa algoritma K-Means menandai setiap obyek masuk ke dalam cluster yang mempunyai pusat cluster (rata-rata) terdekat (Johnson dan Wichern, 1996:597). 2.9. Metode Ward Metode
Ward
adalah
metode
penggerombolan
yang
bersifat
agglomerative (penggabungan) untuk memperoleh kelompok yang memiliki varian internal sekecil mungkin. Metode ini menggunakan perhitungan yang 24
lengkap dan memaksimumkan homogenitas di dalam satu kelompok. Untuk penggerombolan metode Ward, jumlah kelompok ditentukan terlebih dahulu berdasarkan dendogram. Ukuran yang digunakan adalah Sum of Square Error (SSE) variabel (Ina J. 2010). Agglomerative merupakan prosedur pengelompokan hierarki dimana setiap objek berawal dari gerombol yang terpisah. Gerombol-gerombol dibentuk dengan mengelompokkan objek ke dalam gerombol yang semakin banyak objek yang menjadi anggotanya. Proses ini dilanjutkan sampai semua objek menjadi anggota dari gerombol tunggal. Metode Ward merupakan bagian dari metode pengelompokan yang mengelompokkan N buah objek ke dalam 𝑁, 𝑁 − 1, 𝑁 − 2, dan seterusnya sampai menjadi satu gerombol, dengan banyaknya gerombol tidak diketahui. SSE hanya dapat dihitung jika gerombol memiliki elemen lebih dari satu objek. SSE gerombol yang hanya memiliki satu objek adalah nol. Metode Ward ini dihitung berdasarkan persamaan berikut (Sela Oktavia, dkk, 2013): 𝑁
𝑿𝑖 − 𝑿 ′ (𝑿𝑖 − 𝑿)
𝑆𝑆𝐸 =
(2.24)
𝑖=1
dimana: 𝑿𝑖 = vektor kolom yang entrinya nilai objek ke-𝑖 dengan 𝑖 = 1,2,3, … 𝑁, 𝑿 = vektor kolom yang entrinya rata-rata nilai objek dalam gerombol 𝑁 = banyaknya objek Jika 𝑈 adalah gerombol, maka jumlah kuadrat galat didalam gerombol adalah: 𝑛𝑈
𝑿𝑖 − 𝑿𝑈 ′ (𝑿𝑖 − 𝑿𝑈 )
𝑆𝑆𝐸𝑈 =
(2.25)
𝑖=1
25
dan jika V adalah
gerombol, maka jumlah kuadrat galat didalam gerombol
adalah: 𝑛𝑉
𝑿𝑖 − 𝑿𝑉 ′ (𝑿𝑖 − 𝑿𝑉 )
𝑆𝑆𝐸𝑉 =
(2.26)
𝑖=1
Jika 𝑈𝑉 adalah gerombol yang diperoleh dengan menggabungkan gerombol 𝑈 dan 𝑉, maka jumlah kuadrat didalam gerombol adalah 𝑛 𝑈𝑉
𝑿𝑖 − 𝑿𝑈𝑉 ′ (𝑿𝑖 − 𝑿𝑈𝑉 )
𝑆𝑆𝐸𝑈𝑉 =
(2.27)
𝑖=1
dimana: 𝑆𝑆𝐸𝑈 , 𝑆𝑆𝐸𝑉 , 𝑆𝑆𝐸𝑈𝑉 = jumlah kuadrat galat gerombol 𝑈, 𝑉 dan 𝑈𝑉 𝑿𝑈 , 𝑿𝑉 , 𝑿𝑈𝑉 = vektor kolom yang entrinya rata-rata nilai objek dari gerombol 𝑈, 𝑉 dan 𝑈𝑉 𝑛𝑈 , 𝑛𝑉 , 𝑛𝑈𝑉 = banyaknya gerombol pada objek 𝑈, 𝑉 dan 𝑈𝑉 𝑿𝑈 =
𝑛 𝑈 𝑋𝑖 𝑖−1 𝑛 𝑈
𝑿𝑉 =
𝑛 𝑉 𝑋𝑖 𝑖−1 𝑛 𝑉
𝑿𝑈𝑉 =
𝑛𝑈 𝑿 𝑈 + 𝑛𝑉 𝑿 𝑉 𝑛𝑈 + 𝑛𝑉 Metode Ward menggabungkan dua gerombol 𝑈 dan 𝑉 dengan
meminimalkan peningkatan 𝑆𝑆𝐸 didefinisikan sebagai jarak antara gerombol 𝑈 dan gerombol 𝑉 yaitu sebagai berikut (Sela Oktavia, dkk, 2013):
26
𝐼𝑈𝑉 = 𝑆𝑆𝐸𝑈𝑉 − (𝑆𝑆𝐸𝑈 + 𝑆𝑆𝐸𝑉 )
(2.28)
Hal ini dapat ditunjukkan bahwa peningkatan 𝐼𝑈𝑉 pada persamaan (2.28) memiliki bentuk ekuivalen sebagai berikut: 𝐼𝑈𝑉 = 𝑛𝑈 𝑿𝑈 − 𝑿𝑈𝑉
𝑛𝑈 𝑋𝑈 + 𝑛𝑉 𝑋𝑉 𝑋𝑉 − 𝑛𝑈 + 𝑛𝑉
′
′
′
+𝑛𝑉
(𝑛𝑈 + 𝑛𝑉 )𝑋𝑉 − 𝑛𝑈 𝑋𝑈 − 𝑛𝑉 𝑋𝑉 𝑛𝑈 + 𝑛𝑉 ′
𝑛𝑈 𝑋𝑉 + 𝑛𝑉 𝑋𝑉 − 𝑛𝑈 𝑋𝑈 − 𝑛𝑉 𝑋𝑉 𝑛𝑈 + 𝑛𝑉 ′
= 𝑛𝑈
𝑛𝑉 𝑋𝑈 − 𝑛𝑉 𝑋𝑉 𝑛𝑈 + 𝑛𝑉 ′
𝑛𝑉
𝑛𝑈 𝑋𝑉 − 𝑛𝑈 𝑋𝑈 𝑛𝑈 + 𝑛𝑉
𝑛𝑈 𝑋𝑉 − 𝑛𝑈 𝑋𝑈 𝑛𝑈 + 𝑛𝑉
′
= 𝑛𝑈
𝑛𝑉 𝑋𝑈 − 𝑋𝑉 𝑛𝑈 + 𝑛𝑉
𝑛𝑉 𝑋𝑈 − 𝑋𝑉 𝑛𝑈 + 𝑛𝑉
𝑛𝑉
𝑛𝑈 (𝑋𝑈 − 𝑋𝑉 ) 𝑛𝑈 + 𝑛 𝑉
=
(𝑛𝑈 + 𝑛𝑉 )𝑋𝑈 − 𝑛𝑈 𝑋𝑈 − 𝑛𝑉 𝑋𝑉 + 𝑛𝑈 + 𝑛𝑉
′
𝑛𝑈 𝑋𝑈 + 𝑛𝑉 𝑋𝑈 − 𝑛𝑈 𝑋𝑈 − 𝑛𝑉 𝑋𝑉 𝑛𝑈 + 𝑛𝑉
′
𝑛𝑈 𝑛𝑉 ′ 𝑛 𝑈 𝑛𝑉 𝑛𝑈 + 𝑛𝑉 ′ 𝑛 𝑈 + 𝑛𝑉
+
𝑛𝑈 𝑋𝑈 + 𝑛𝑉 𝑋𝑉 𝑛𝑈 + 𝑛𝑉
𝑋𝑉 −
(𝑛𝑈 + 𝑛𝑉 )𝑋𝑉 − 𝑛𝑈 𝑋𝑈 − 𝑛𝑉 𝑋𝑉 𝑛𝑈 + 𝑛𝑉
= 𝑛𝑈
𝑛𝑈 𝑋𝑈 + 𝑛𝑉 𝑋𝑉 𝑛𝑈 + 𝑛𝑉
𝑋𝑈 −
(𝑛𝑈 + 𝑛𝑉 )𝑋𝑈 − 𝑛𝑈 𝑋𝑈 − 𝑛𝑉 𝑋𝑉 𝑛𝑈 + 𝑛𝑉
= 𝑛𝑈
𝑛𝑉
𝑿𝑈 − 𝑿𝑈𝑉 + 𝑛𝑉 𝑿𝑉 − 𝑿𝑈𝑉
𝑛𝑈 𝑋𝑈 + 𝑛𝑉 𝑋𝑉 𝑋𝑈 − 𝑛𝑈 + 𝑛𝑉
= 𝑛𝑈
𝑛𝑉
′
𝑛𝑈 𝑋𝑈 + 𝑛𝑉 𝑋𝑈 − 𝑛𝑈 𝑋𝑈 − 𝑛𝑉 𝑋𝑉 𝑛𝑈 + 𝑛𝑉 ′
𝑛𝑈 𝑋𝑉 + 𝑛𝑉 𝑋𝑉 − 𝑛𝑈 𝑋𝑈 − 𝑛𝑉 𝑋𝑉 𝑛𝑈 + 𝑛𝑉
𝑛𝑉 𝑋𝑈 − 𝑛𝑉 𝑋𝑉 + 𝑛𝑈 + 𝑛𝑉
+
𝑛𝑈 (𝑋𝑈 − 𝑋𝑉 ) 𝑛𝑈 + 𝑛𝑉 𝑋𝑈 − 𝑋𝑉
′
𝑋𝑈 − 𝑋𝑉 +
27
𝑛𝑉 𝑛𝑈 ′ 𝑛 𝑈 𝑛𝑉 (𝑋 − 𝑋𝑉 )′ (𝑋𝑈 − 𝑋𝑉 ) (𝑛𝑈 + 𝑛𝑉 )′ (𝑛𝑈 + 𝑛𝑉 ) 𝑈 =
𝑛𝑈 𝑛𝑉 ′ . 𝑛𝑈 𝑛𝑉 + 𝑛𝑉 𝑛𝑈 ′ . 𝑛𝑈 𝑛𝑉 (𝑋𝑈 − 𝑋𝑉 )′ (𝑋𝑈 − 𝑋𝑉 ) (𝑛𝑈 + 𝑛𝑉 )′ (𝑛𝑈 + 𝑛𝑉 )
=
𝑛𝑈 (𝑛𝑉 . 𝑛𝑉 ′ ) + 𝑛𝑉 (𝑛𝑈 . 𝑛𝑈 ′ ) (𝑋𝑈 − 𝑋𝑉 )′ (𝑋𝑈 − 𝑋𝑉 ) (𝑛𝑈 + 𝑛𝑉 )′ (𝑛𝑈 + 𝑛𝑉 )
=
𝑛𝑈 𝑛𝑉 (𝑛𝑉 ′ ) + 𝑛𝑉 𝑛𝑈 (𝑛𝑈 ′ ) (𝑋 − 𝑋𝑉 )′ (𝑋𝑈 − 𝑋𝑉 ) 𝑛𝑈 𝑛𝑈 ′ + 𝑛𝑈 𝑛 𝑉 ′ + 𝑛𝑉 𝑛𝑈 ′ + 𝑛𝑉 𝑛𝑉 ′ 𝑈
=
𝑛𝑈 𝑛𝑉 (𝑛𝑉 ′ + 𝑛𝑈 ′ ) (𝑋 − 𝑋𝑉 )′ (𝑋𝑈 − 𝑋𝑉 ) 𝑛𝑈 (𝑛𝑉 ′ + 𝑛𝑈 ′ ) + 𝑛𝑉 (𝑛𝑉 ′ + 𝑛𝑈 ′ ) 𝑈
𝑛𝑈 𝑛𝑉 (𝑛𝑉 ′ + 𝑛𝑈 ′ ) = (𝑋 − 𝑋𝑉 )′ (𝑋𝑈 − 𝑋𝑉 ) 𝑛𝑈 + 𝑛𝑉 (𝑛𝑉 ′ + 𝑛𝑈 ′ ) 𝑈 =
𝑛𝑈 𝑛𝑉 𝑿 − 𝑿𝑉 𝑛𝑈 + 𝑛𝑉 𝑈
′
𝑿𝑈 − 𝑿𝑉
(2.29)
Dari persamaan (2.29), meminimalkan peningkatan 𝑆𝑆𝐸 ekuivalen dengan meminimalkan jarak antar objek. Jika 𝑈 hanya terdiri dari 𝑿𝑖 dan 𝑉 hanya terdiri dari 𝑿𝑗 , maka 𝑆𝑆𝐸𝑈 dan 𝑆𝑆𝐸𝑉 adalah nol. Selanjutnya dari persamaan (2.28) dan (2.29) diperoleh persamaan jarak antar objek yang merupakan rumus yang digunakan untuk menentukan jarak dengan metode Ward sebagai berikut: 𝐼𝑖𝑗 = 𝑆𝑆𝐸𝑖𝑗 =
1 𝑿 − 𝑿𝑗 2 𝑖
𝑿𝑖 − 𝑿𝑗
′
1 = 𝑑 2 𝑿𝑖 , 𝑿𝑗 2 1 = 2
𝑃
(𝑥𝑖𝑘 − 𝑥𝑗𝑘 )2
(2.30)
𝑘=1
dimana: 𝐼𝑖𝑗 = jarak antara objek 𝑖 dan objek 𝑗 28
𝑿𝑖 = nilai rata-rata objek 𝑖 𝑿𝑗 = nilai rata-rata objek 𝑗 𝑑 2 𝑿𝑖 , 𝑿𝑗 = jarak kuadrat Euclidean antara objek 𝑖 dan objek 𝑗 𝑘 = 1,2, … , 𝑝 𝑝 = jumlah variabel gerombol 𝑖𝑗 = 1,2, … , 𝑛 Dari hasil jarak antar objek, diperoleh kelompok pertama yang memiliki jarak terdekat yang merupakan kelompok yang paling homogen diantara kelompok lain. Total jarak terdekat dihitung dengan rumus: 𝐼 = 𝐼1 + 𝐼2 + ⋯ + 𝐼𝑛
(2.31)
dimana:𝐼 = total jarak terdekat 𝐼𝑛 = jarak terdekat ke-𝑛 Dari persamaan (2.29), jarak antar objek 𝑈𝑉 dan objek 𝑊 dengan metode Ward yaitu sebagai berikut: 𝐼(𝑈𝑉)𝑊 =
𝑛𝑈 + 𝑛𝑊 𝑛𝑉 + 𝑛𝑊 𝑛𝑊 𝐼𝑈𝑊 + 𝐼𝑉𝑊 − 𝐼 𝑛𝑈𝑉 + 𝑛𝑊 𝑛𝑈𝑉 + 𝑛𝑊 𝑛𝑈𝑉 + 𝑛𝑊 𝑈𝑉
(2.32)
dimana: 𝐼(𝑈𝑉 )𝑊 = jarak antara gerombol 𝑈𝑉 dan 𝑊 𝐼𝑈𝑊 = jarak antara gerombol 𝑈 dan 𝑊 𝐼𝑉𝑊 = jarak antara gerombol 𝑉 dan 𝑊 𝐼𝑈𝑉 = jarak antara gerombol 𝑈 dan 𝑉 𝑛𝑈 , 𝑛𝑉 , 𝑛𝑊 = banyaknya objek pada gerombol ke-𝑈, 𝑉, 𝑊
29
2.10. Pemilihan Metode Terbaik Pemilihan metode terbaik dalam penggerombolan dapat dilihat dari keragaman yang terbentuk, semakin kecil nilai keragamannya, maka hasil pengelompokkan semakin baik. Cluster Tightness Measure (CTM) merupakan ukuran kebaikan dari hasil pengelompokan berdasarkan simpangan baku setiap variabel pada masing-masing kelompok. Jika CTM bernilai nol, artinya semua data
berada pada pusat kelompok. Metode pengelompokan terbaik dengan
menggunakan nilai CTM dihitung dengan persamaan (Novita, 2013):
1 𝐶𝑇𝑀 = 𝐾
𝐾
𝑡=1
1 𝑃
𝑃
𝑚 =1
𝑆𝑡𝑚 𝑆𝑚
(2.33)
di mana, 𝑆𝑡𝑚 = simpangan baku pada kelompok ke-𝑡 untuk variabel ke-𝑚 𝑆𝑚 = simpangan baku seluruh data untuk variabel ke-𝑚 𝐾 = banyaknya kelompok 𝑃 = banyaknya variabel 𝑡 = 1,2, … 𝐾 𝑚 = 1,2, … 𝑃
30
BAB III METODE PENELITIAN 3.1. Waktu dan Tempat Penelitian Penelitian ini dilakukan pada bulan Januari 2016 sampai dengan bulan Maret 2016. Penelitian ini berlangsung di Laboratorium Komputasi Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam (FMIPA) Universitas Halu Oleo Kendari. 3.2. Jenis dan Sember Data Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data skunder yang diperoleh dari Kantor BPS Provinsi Sulawesi Tenggara, tahun 2014 yakni mengenai populasi ternak Per-Kabupaten/Kota Sulawesi Tenggara. 3.3. Variabel Penelitian dan Objek Penelitian Variabel dari penelitian ini adalah Komoditi Peternakan Sulawesi Tenggara dan variabel-variabel yang digunakan sebagai berikut: Sub Sektor Peternakan Var
Keterangan
X1
Populasi sapi (ekor)
X2
Populasi kerbau (ekor)
X3
Populasi kuda (ekor)
X4
Populasi kambing (ekor)
X5
Populasi domba (ekor)
X6
Populasi babi (ekor)
X7
Populasi ayam kampung (ekor)
X8
Populasi ayam petelur (ekor)
X9
Populasi itik/itik manila (ekor) 31
Objek dari penelitian ini adalah Kabupaten/kota di Sulawesi Tenggara dan objek-objek yang digunakan sebagai berikut: Kabupaten/Kota Objek
Keterangan
Y1
Buton
Y2
Muna
Y3
Konawe
Y4
Kolaka
Y5
Konawe Selatan
Y6
Bombana
Y7
Wakatobi
Y8
Kolaka Utara
Y9
Buton Utara
Y10
Konawe Utara
Y11
Kolaka Timur
Y12
Konawe Kepulauan
Y13
Kota Kendari
Y14
Kota Bau-bau
3.4. Prosedur Penelitian 1. Mendeskripsikan karakteristik kondisi sektor peternakan di Sulawesi Tenggara pada tahun 2014 dengan statistika deskriptif. 2. Melakukan pengelompokan kabupaten menggunakan Metode Ward pada Analisis Gerombol Hierarki dan menggunakan program aplikasi Minitab 16, berdasarkan komoditas sektor peternakan, dengan langkah-langkah sebagai berikut: 2.1. Pendeteksian outlier 2.2. Uji Multikolinearitas 32
2.3. Analisis Komoponen Utama 2.4. Proses Analisis gerombol dengan menggunakan metode Ward A. Menentukan ukuran kemiripan dan ketakmiripan antara dua obyek menggunakan rumus jarak kuadrat Euclidean B. Proses penggerombolan dengan metode Ward C. Menentukan jumlah anggota kelompok D. Melakukan interpretasi analisis gerombol dengan metode Ward 3. Mencari karakteristik setiap gerombol. 4. Menilai kinerja metode Ward dengan Cluster Tightness Measure (CTM). 5. Kesimpulan.
33
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1. Deskriptif Karakteristik Sektor Peternakan di Sulawesi Tenggara Ada dua cara menyajikan data dalam menentukan deskriptif statistik yaitu menggunakan bentuk tabel dan grafik (batang, lingkaran, dan peta). Dari 14 kabupaten/kota di Sulawesi Tenggara, dihasilkan distribusi komoditi ternak seperti pada Tabel 3, sebagai berikut: Tabel 3. Hasil statistika deskriptif tiap variabel (ternak) Descriptive Statistics: C2 Variable C2
TERNAK SAPI KERBAU KUDA KAMBING BABI AYAM K AYAM P ITIK/ M
N 14 14 14 14 14 14 14 14
Mean 18955 165,1 58,2 9488 3574 554951 11286 19248
StDev 22404 203,1 108,0 8587 6610 608091 13074 25027
Variance 501947687 41254,5 11662,3 73744592 43695719 3,69775E+11 170918232 626364841
Minimum 673 0,0 0,0 1489 0 7611 0 644
Maximum 60251 657,0 331,0 26839 22300 1987447 44752 93481
Berdasarkan Tabel 3, bahwa komoditi ternak ayam kampung secara ratarata merupakan komoditi ternak tertinggi diproduksi di Sulawesi Tenggara, menyusul komoditi ternak itik/manila secara rata-rata merupakan komoditi ternak tertinggi kedua sedangkan
komoditi ternak sapi merupakan komoditi ternak
tertinngi ketiga. Untuk komoditi ternak rendah secara rata-rata yaitu ternak kuda dan kerbau. Sedangkan berdasarkan Lampiran 1, komoditi ternak ayam kampung paling banyak terletak di Kabupaten Muna dan paling sedikit terletak di Kabupaten Konawe Kepulauan. Komoditi ternak itik/manila dan kambing paling banyak terletak di Kabupaten Konawe dan paling sedikit terletak di Kota Bau-bau.
34
Komoditi ternak Sapi paling banyak terletak di Kabupaten Konawe Selatan dan paling sedikit terletak di Kabupaten Konawe Kepulauan. Komoditi ternak ayam petelur paling banyak terletak di Kabupaten Konawe Selatan dan Kabupaten Konawe Kepulauan, Konawe Utara dan Buton Utara tidak memliki komoditi ternak ayam petelur. Komoditi ternak babi paling banyak terletak di Kabupaten Konawe dan yang tidak memliki komoditi ternak babi terletak di Kabupaten Konawe Kepulauan, Konawe Utara, Buton Utara, Wakatobi dan Kolaka Utara. Komoditi ternak kuda paling banyak terletak di Kabupaten Muna dan yang tidak memliki komoditi ternak kuda terletak di Kabupaten Buton Utara, Wakatobi, Konawe Kepulauan Kolaka Timur, Kota Kendari, dan Kota Bau-bau. Komoditi ternak kerbau paling banyak terletak di Kabupaten Konawe dan yang tidak memliki komoditi ternak kerbau terletak di Kabupaten Buton, Wakatobi, Konawe Kepulauan, dan Kota Bau-bau. 4.2. Pengelompokan Kabupaten/Kota di Sulawesi Tenggara Berdasarkan Komoditi Ternak dengan Menggunakan Metode Ward 4.2.1. Pendeteksian Outlier Dalam melakukan pemilahan objek kedalam gerombol-gerombol, analisis tidak hanya peka terhadap variabel-variabel yang tidak sesuai dengan kasus yang diteliti tetapi juga peka terhadap Outlier. Oulier dapat mengubah striktur sebenarnya dari populais atau sampel, sehingga kita memperoleh gerombolgerombol yang tidak sesuai dengan struktur sebenarnya dari populasi atau sampel tersebut. Oleh karena itu, pembuangan outlier sangat penting dalam analisis ini.
35
Perhitungan pendeteksian outlier yaitu menggunakan jarak Mahalanobis. Misalkan menghitung jarak antara Kabupaten Buton dan Muna, sebagai berikut: 𝐷𝟐 = 𝑥 − 𝑦 ′ 𝑆 −1 (𝑥 − 𝑦)
=
=
𝑥1 − 𝑦1 , 𝑥2 − 𝑦2 , … , 𝑥8 − 𝑦8
−42399 , −157 , … , 18473
𝑣𝑎𝑟(𝑥1 ) 𝑐𝑜𝑣(𝑥1 , 𝑥2 ) ⋯ 𝑐𝑜𝑣(𝑥1 , 𝑥8 ) ⋯ 𝑐𝑜𝑣(𝑥2 , 𝑥8 ) 𝑐𝑜𝑣(𝑥2 , 𝑥1 ) 𝑣𝑎𝑟(𝑥2 ) ⋯ ⋮ ⋮ ⋮ ⋯ 𝑣𝑎𝑟(𝑥8 ) 𝑐𝑜𝑣(𝑥8 , 𝑥1 ) 𝑐𝑜𝑣(𝑥8 , 𝑥2 ) −2,8𝐸 − 11 3,1𝐸 − 8 3,1𝐸 − 8 3,9𝐸 − 6 ⋮ ⋮ −1,8𝐸 − 10 2,5𝐸 − 7
⋯ −1,8𝐸 − 10 ⋯ 2,5𝐸 − 7 ⋯ ⋮ ⋯ 3,8𝐸 − 8
𝑥1 − 𝑦1 𝑥2 − 𝑦2 ⋮ 𝑥8 − 𝑦8 −42399 −157 ⋮ 18473
𝐷𝟐 = 14,29 𝐷 =
14,29
= 3,78
𝐷/𝑑𝑓 = 3,78/8 = 0,47
Dari perhitungan jarak Mahalanobis diatas dan Lampiran 2, bahwa hasil pendeteksian outlier secara multivariat untuk data ternak dengan 14 objek di Sulawesi Tenggara, menunjukkan tidak terdapat objek yang memiliki nilai signifikan lebih kecil dari 0,001, sehingga dapat disimpulkan tidak terdapat outlier pada data peternakan di 14 Kabupaten. Dengan demikian, seluruh objek dapat digunakan untuk tahap analisis selanjutnya. 4.2.2. Uji Multikolinearitas Multikolinearitas adalah adanya hubungan linear yang sangat tinggi antar variabel-variabel bebas. Ada atau tidaknya multikolinieritas antar variabel sangat diperhatikan dalam analisis gerombol, karena hal itu berpengaruh terhadap masalah seberapa besar sampel mewakili populasi. Uji multikolinearitas 36
menggunakan perhitungan bilangan kondisi atau pemeriksaan elemen matriks korelasi, jika data terdapat multikolinearitas maka digunakan analisis komponen utama. Melalui matriks 𝑋 yang merupakan matriks pengamatan peternakan Kabupaten di Sulawesi Tenggara, dalam mencari matriks kovarian menggunakan rumus sebagai berikut: 𝑆11 𝑆 𝑆 = 21 ⋮ 𝑆𝑝1
𝑆12 ⋯ 𝑆1𝑝 𝑆22 ⋯ 𝑆2𝑝 ⋮ ⋮ ⋮ 𝑆𝑝2 ⋯ 𝑆𝑝𝑝
5,02𝐸 + 8 3,10𝐸 + 7 𝑆= ⋮ 2,64𝐸 + 8
3,10𝐸 + 7 4,1254,5 ⋮ 2278536
⋯ 2,64𝐸 + 8 ⋯ 2278536 ⋯ ⋮ ⋯ 6,26𝐸 + 8
hasil dari matriks kovarian dilanjutkan untuk mencari nilai eigen dari matriks diatas, yaitu dapat ditulis sebagai berikut: 5,02𝐸 + 8 3,10𝐸 + 7 ⋮ 2,64𝐸 + 8
3,10𝐸 + 7 4,1254,5 ⋮ 2278536
(5,02𝐸 + 8) − 𝜆 (3,10𝐸 + 7) ⋮ (2,64𝐸 + 8)
⋯ 2,64𝐸 + 8 ⋯ 2278536 −𝜆 ⋯ ⋮ ⋯ 6,26𝐸 + 8
(3,10𝐸 + 7) (4,1254,5) − 𝜆 ⋮ (2278536)
1 0 0 1 ⋮ ⋮ 0 0
⋯ ⋯ ⋱ ⋯
0 0 ⋮ 1
=0
⋯ (2,64𝐸 + 8) ⋯ (2278536) ⋯ ⋮ ⋯ (6,26𝐸 + 8) − 𝜆
dari perhitungan diatas diperoleh nilai eigen 𝜆𝑚𝑎𝑥 dan 𝜆𝑚𝑖𝑛 dapat dilihat pada Lampiran 3, dengan menggunakan program Minitab 16, telah memenuhi nilai proporsi 0,000 dan nilai kumulatif 1,000.
𝑘=
𝜆𝑚𝑎𝑥 3,70408𝐸 + 11 = = 4017,55 𝜆𝑚𝑖𝑛 92197384 37
karena
𝑘 = 4017,55 > 1000
maka
dapat
disimpulkan terdapat
gejala
multikolineritas yang sangat kuat, sehingga digunakan analisis komponen utama untuk mendapatkan komponen-komponen utama dari variabel peternakan yang ortogonal dan tidak berkorelasi. Hal ini diperkuat dengan hasil korelasi yang signifikan untuk beberapa variabel. Tabel 5. Nilai korelasi antar variabel X2 P value
X1 0,679 0,008
X2
X3
X4
X5
X6
X3 P value
0,300 0,297
0,234 0,421
X4 P value
0,582 0,029
0,497 0,071
0,071 0,809
X5 P value
0,239 0,410
0,354 0,214
-0,230 0,429
0,423 0,132
X6 P value
0,926 0,000
0,478 0,084
0,425 0,129
0,518 0,058
0,221 0,448
X7 P value
0,748 0,002
0,312 0,277
0,036 0,904
0,189 0,518
0,317 0,269
0,740 0,002
X8 P value
0,471 0,089
0,448 0,108
-0,196 0,502
0,721 0,004
0,867 0,000
0,371 0,191
X7
0,427 0,128
Misalkan untuk X1 dan X2, kedua variabel tersebut berkorelasi sangat signifikan yaitu 0,008 < 0,05. Begitu pula nilai antara X1 dan X4, X1 dan X7, X6 dan X7, X4 dan X8, X5 dan X8 signifikan, sehingga dapat dikatakan pada data tersebut terdapat multikolinearitas. 4.2.3. Analisis Komponen Utama Analisis komponen utama bertujuan untuk metransformasi variabel yang berkorelasi, karena data di 14 kabupaten Sulawesi Tenggara memiliki korelasi antar variabel maka dilakuakan analisis komponen utama. Jumlah komponen
38
utama yang harus dibentuk ditentukan melalui kriteria persen varian, hasilnya adalah sebagai berikut: Tabel 6. Output analisis komponen utama KU1 KU2 KU3 KU4 Eigenvalue 4,077 1,7562 0,951 0,528 Proportioal 0,510 0,220 0,119 0,066 Cumulative 0,510 0,729 0,848 0,914 KU5 KU6 KU7 KU8 Eigenvalue 0,525 0,120 0,037 0,005 Proportioal 0,066 0,015 0,005 0,001 Cumulative 0,980 0,995 0,999 1,000 Berdasarkan Tabel 6, ada 8 komponen utama yang terebntuk untuk masing-masing komponen, memiliki akar ciri yang beragam. Tabel 7. Nilai vektor ciri setiap variabel Variable X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8
KU1 0,449 0,355 0,095 0,366 0,293 0,417 0,352 0,382
KU2 0,258 0,065 0,569 -0,155 -0,508 0,330 0,128 -0,445
KU3 -0,108 0,366 0,419 0,445 -0,008 -0,167 -0,670 0,063
KU4 -0,100 0,553 0,247 -0,637 0,410 -0,199 0,092 -0,028
KU5 0,229 0,598 -0,597 0,041 -0,405 -0,145 -0,036 -0,213
KU6 -0,108 0,047 0,259 0,122 -0,415 -0,579 0,473 0,415
KU7 -0,617 0,196 -0,004 0,412 0,156 0,106 0,406 -0,460
KU8 -0,515 0,178 -0,083 -0,228 -0,357 0,532 -0,107 0,471
Berdasarkan Tabel 7, penciri dari variabel komponen utama satu adalah didominasi ternak sapi (X1) dan ayam kampung (X6), komponen utama dua adalah didominasi ternak kuda (X3) dan babi (X5), komponen utama tiga adalah didominasi ternak ayam petelur (X7), kambing (X4), dan kuda (X3), komponen empat didominasi ternak kambing (X4) dan kerbau (X2), komponen utama lima didominasi ternak kerbau (X2) dan kuda (X3), komponen utama enam didominasi ternak ayam kampung (X6), ayam petelur (X7), itik/manila (X8), dan babi (X5), komponen utama tujuh didominasi ternak sapi (X1), itik/manila (X8), kambing
39
(X4), dan ayam petelur (X7), dan penciri dari variabel komponen utama delapan adalah didominasi ternak sapi (X1) dan itik/manila (X8). 4.2.4. Proses Analisis Gerombol A.
Menghitung Kemiripan atau Ketakmiripan antara Dua Objek dengan Jarak Kuadrat Euclidean Dalam menghitung kemiripan tiap obyek (Kabupaten) dihitung dengan
menggunakan perhitungan jarak kuadrat Euclidean dengan rumus: 𝑑𝑖𝑗 2 =
𝑝 𝑘 =1
(𝑥𝑖𝑘 − 𝑦𝑗𝑘 )2
𝑑𝑖𝑗 2 = 𝑥1 − 𝑦1
2
+ 𝑥2 − 𝑦2
2
+ ⋯ + 𝑥𝑝 − 𝑦𝑝
2
Berikut adalah perhitungan menggunakan rumus jarak kuadrat Euclidean tersebut dengan menggunakan data pada Lampiran 1. Misalkan akan dihitung kemiripan antara Kabupaten Buton dan Kabupaten Muna (obyek 1 dan 2): 𝑑
1,2
2
= ( (−0,018) − 2,373
2
+ (−0,738) − 2,402
2
+⋯+
0,124 − (−0,048) 2 ) = ((−2,391) + (−3,140) + ⋯ + 0,173) = 18,756 Sedangkan untuk perhitungan kemiripan antara Kabupaten Konawe dan Kabupaten Buton (obyek 1 dan 3): 𝑑
1,3
2
= ( (−0,018) − 3,849
2
+
−0,738 − (−2,883)
2
+ ⋯+
0,124 − (−0,047) 2 ) = ((−3,867) + (2,145) + ⋯ + 0,171) = 24,985 40
Dari hasil perhitungan jarak kuadrat Euclidean antara Kabupaten Buton dengan Kabupaten Muna adalah 18,756, sedangkan jarak kuadrat Euclidean antara Kabupaten Konawe dengan Kabupaten Buton adalah 24,985. Hal ini menunjukkan bahwa Kabupaten Buton memiliki karakteristik yang lebih mirip dengan Kabupaten Muna. Demikian pula untuk penggerombolan obyek yang lainnya, semakin kecil jarak antara kedua obyek maka akan semakin mirip karakteristik dari kedua obyek tersebut. Hasil keseluruhan dapat dilihat pada lampiran 4 dan untuk pengelompokannya dapat diihat pada distance level Lampiran 6. B.
Proses Analisis Gerombol Menggunakan Metode Ward 1. Ada 14 kabupaten yang dikelompokana maka diperoleh 14 kelompok, dengan 1 kelompok menghasilkan 1 kabupaten, sehingga memiliki nilai SSE masing-masing sama dengan nol 2. Menghitung SSE 2 kelompok yang menggabung, misalkan kelompok Buton dan Muna, dengan menggunakan persamaan sebagai berikut:
𝑆𝑆𝐸 =
𝑁 𝑖=1 (𝑿𝑖
− 𝑿 )′ 𝑿 𝑖 − 𝑿 𝑥1𝑗 − 𝑋
=
𝑥1𝑗 − 𝑋 , 𝑥2𝑗 − 𝑋 , … , 𝑥8𝑗 − 𝑋
𝑥2𝑗 − 𝑋 . .. 𝑥8𝑗 − 𝑋
= 𝑥1𝑗 − 𝑋
2
+ 𝑥2𝑗 − 𝑋
2
+ ⋯ + 𝑥8𝑗 − 𝑋
2
= (2,858 + 4,932 + ⋯ + 0.015 = 9,378 41
SSE antar dua objek yang lain dapat dilihat pada Lampiran 5. Proses diatas hanya untuk menghitung antar 2 kelompok yang terbentuk, dengan masing-masing
kelompok terdiri dari 1 objek. Maka berikutnya
menghitung jarak suatu gerombol dengan gerombol baru. Penelitian ini terdiri 3 gerombol yang terbentuk. Gerombol I misalkan U, dengan anggota kelompok yaitu Kabupaten Buton, Kolaka, Wakatobi, Kolaka Utara, Buton Utara, Konawe Utara, Kolaka Timur, Konawe Kepulauan, Kota Kendari, Kota Bau-bau. Gerombol II misalkan V, dengan anggota kelompok yaitu Kabupaten Muna, Konawe, Konowe Selatan, dan Bombana. Gerombol III misalkan W, dengan anggota kelompok yaitu Kabupaten Konawe, maka: SSE objek pada U (𝑺𝑺𝑬𝑼 ) Misalkan untuk Gerombol I adalah U maka: 𝑛 𝑈𝑖
𝑿𝑖 − 𝑿𝑈𝑖 ′ (𝑿𝑖 − 𝑿𝑈𝑖 )
𝑆𝑆𝐸𝑈 = 𝑖=1
𝑥1𝑗 − 𝑋𝑈1 =
𝑥1𝑗 − 𝑋𝑈1 , 𝑥2𝑗 − 𝑋𝑈2 , … , 𝑥8𝑗 − 𝑋𝑈8
𝑥2𝑗 − 𝑋𝑈2 . .. 𝑥8𝑗 − 𝑋𝑈8
= 𝑥1𝑗 − 𝑋𝑈1
2
+ 𝑥2𝑗 − 𝑋𝑈2
2
+ ⋯ + 𝑥8𝑗 − 𝑋𝑈8
2
= (7,342 + 4,742 + ⋯ + 0,065) = 29,397
42
SSE objek pada V (𝑺𝑺𝑬𝑽 ) 𝑛𝑉
𝑆𝑆𝐸𝑉 =
𝑿𝑖 − 𝑿𝑉𝑖
′
𝑿𝑖 − 𝑿𝑉𝑖
𝑖=1
𝑥1𝑗 − 𝑋𝑉1 =
𝑥1𝑗 − 𝑋𝑉1 , 𝑥2𝑗 − 𝑋𝑉2 , … , 𝑥8𝑗 − 𝑋𝑉8
= 𝑥1𝑗 − 𝑋𝑉1
2
+ 𝑥2𝑗 − 𝑋𝑉2
2
𝑥2𝑗 − 𝑋𝑉2 ⋮ 𝑥8𝑗 − 𝑋𝑉8
+ ⋯ + 𝑥8𝑗 − 𝑋𝑉8
2
= (0,228 + 1,785 + ⋯ + 0,004) = 10,767 SSE objek pada UV (𝑺𝑺𝑬𝑼𝑽 ) 𝑛 𝑈𝑉
(𝑿𝑖 − 𝑿𝑈𝑉 )′ 𝑿𝑖 − 𝑿𝑈𝑉
𝑆𝑆𝐸𝑈𝑉 = 𝑖 =1
𝑥1𝑗 − 𝑋𝑈𝑉 =
𝑥1𝑗 − 𝑋𝑈𝑉 , 𝑥2𝑗 − 𝑋𝑈𝑉 , … , 𝑥8𝑗 − 𝑋𝑈𝑉
𝑥2𝑗 − 𝑋𝑈𝑉 . .. 𝑥8𝑗 − 𝑋𝑈𝑉
= 𝑥1𝑗 − 𝑋𝑈𝑉
2
+ 𝑥2𝑗 − 𝑋𝑈𝑉
2
+ ⋯ + 𝑥8𝑗 − 𝑋𝑈𝑉
2
= (37,047 + 13,876 + ⋯ + 0,068) = 77,752 𝐼𝑈𝑉 = 𝑆𝑆𝐸𝑈𝑉 − 𝑆𝑆𝐸𝑈 + 𝑆𝑆𝐸𝑉 = 77,752 −
29,379 + 10,767
= 37,607
43
SSE objek pada W (𝑺𝑺𝑬𝑾 ) 𝑛𝑈
(𝑋𝑖 − 𝑿𝑊𝑖 )′ 𝑿𝑖 − 𝑿𝑊𝑖
𝑆𝑆𝐸𝑊 = 𝑖=1
𝑥1𝑗 − 𝑋𝑊1 =
𝑥1𝑗 − 𝑋𝑊1 , 𝑥2𝑗 − 𝑋𝑊2 , … , 𝑥8𝑗 − 𝑋𝑊8
𝑥2𝑗 − 𝑋𝑊2 . .. 𝑥8𝑗 − 𝑋𝑊8
= 𝑥1𝑗 − 𝑋𝑊1
2
+ 𝑥2𝑗 − 𝑋𝑊2
2
+ ⋯ + 𝑥8𝑗 − 𝑋𝑊8
2
= (0 + 0 + ⋯ + 0) =0 SSE objek pada UW (𝑺𝑺𝑬𝑼𝑾 ) 𝑛 𝑈𝑊
(𝑿𝑖 − 𝑿𝑈𝑊 )′ 𝑿𝑖 − 𝑿𝑈𝑊
𝑆𝑆𝐸𝑈𝑊 = 𝑖=1
𝑥1𝑗 − 𝑋𝑈𝑊 =
𝑥1𝑗 − 𝑋𝑈𝑊 , 𝑥2𝑗 − 𝑋𝑈𝑊 , … , 𝑥8𝑗 − 𝑋𝑈𝑊
𝑥2𝑗 − 𝑋𝑈𝑊 . .. 𝑥8𝑗 − 𝑋𝑈𝑊
= 𝑥1𝑗 − 𝑋𝑈𝑊
2
+ 𝑥2𝑗 − 𝑋𝑈𝑊
2
+ ⋯ + 𝑥8𝑗 − 𝑋𝑈𝑊
2
= (29,797 + 12,324 + ⋯ + 0,063) = 61,65 𝐼𝑈𝑊 = 𝑆𝑆𝐸𝑈𝑊 − 𝑆𝑆𝐸𝑈 + 𝑆𝑆𝐸𝑊 = 61,649 −
29,379 + 0
= 32,271 44
SSE objek pada VW (𝑺𝑺𝑬𝑽𝑾 ) 𝑛 𝑉𝑊
𝑿𝑖 − 𝑿𝑉𝑊 ′ (𝑿𝑖 − 𝑿𝑉𝑊 )
𝑆𝑆𝐸𝑉𝑊 = 𝑖 =1
𝑥1𝑗 − 𝑋𝑉𝑊 𝑥2𝑗 − 𝑋𝑉𝑊 . ..
=
𝑥1𝑗 − 𝑋𝑉𝑊 , 𝑥2𝑗 − 𝑋𝑉𝑊 , … , 𝑥8𝑗 − 𝑋𝑉𝑊
𝑥8𝑗 − 𝑋𝑉𝑊 = 𝑥1𝑗 − 𝑋𝑉𝑊
2
+ 𝑥2𝑗 − 𝑋𝑉𝑊
2
+ ⋯ + 𝑥8𝑗 − 𝑋𝑉𝑊
2
= (1,689 + 16,824 + ⋯ + 0,005) = 29,233 𝐼𝑉𝑊 = 𝑆𝑆𝐸𝑉𝑊 − 𝑆𝑆𝐸𝑉 + 𝑆𝑆𝐸𝑊 = 29,233 −
10,767 + 0
= 18,466 Jarak antar objek 𝑈𝑉 dan objek 𝑊 dengan metode Ward yaitu sebagai berikut: 𝐼(𝑈𝑉)𝑊 =
𝑛𝑈 + 𝑛𝑊 𝑛𝑉 + 𝑛𝑊 𝑛𝑊 𝐼𝑈𝑊 + 𝐼𝑉𝑊 − 𝐼 𝑛𝑈𝑉 + 𝑛𝑊 𝑛𝑈𝑉 + 𝑛𝑊 𝑛𝑈𝑉 + 𝑛𝑊 𝑈𝑉
Jarak yang melibatkan gerombol baru mengalami perubahan dengan perhitungan sebagai berikut: 𝐼(𝑈,𝑉)𝑊 =
10 + 1 3+1 1 32,271 + 18,466 − 37,606 13 + 1 13 + 1 13 + 1
= 27,945
45
C.
Menentukan Jumlah anggota kelompok dan anggotanya pada Metode Ward Pada analisis gerombol hierarki selain menggunakan perhitungan manual
untuk membentuk gerombol dapat pula membentuk gerombol dengan hasil dendogram menggunakan program Minitab 16, dari proses perhitungan manual dengan nilai SSE pada Lampiran 5, sama dengan hasil dendogram seperti pada Gambar 4.1 sebagai berikut:
Gambar 4.1 Hasil plot dendogram metode Ward Gambar 4.1 merupakan hasil proses pengelompokan dengan metode Ward. Setelah jarak antar variabel diukur dengan jarak kuadrat euclidean, maka dilakukan pengelompokan yang dilakuakan secara bertingkat. Proses penggabungan bersifat
kompleks, khususnya perhitungan
koefisien yang melibatkan sekian banyak objek dan terus bertambah. Proses aglomerasi pada akhirnya akan menyatukan semua objek menjadi satu kelompok. Hanya saja dalam prosesnya dihasilkan beberapa kelompok dengan masingmasing anggotanya, tergantung jumlah kelompok yang dibentuk. 46
Dendogram berguna untuk menunjukan anggota kelompok yang ada jika akan ditentukan berapa kelompok yang seharusnya dibentuk. Berdasarkan 8 variabel yakni komoditi peternakan sapi (X1), kerbau (X2), kuda (X3), kambing (X4), babi (X5), ayam kampung (X6), ayam petelur (X7), dan itik/manila (X8) dengan 14 kabupaten/kota di Provpinsi
Sulawesi Tenggara akan dibentuk
menjadi beberapa kelompok yang memiliki karakteristik yang sama. Tabel 8. Jumlah gerombol dengan anggota yang terbentuk Objek 4 gerombol 3 gerombol 2 gerombol Buton 1 1 1 Muna 3 2 2 Konawe 4 3 2 Kolaka 1 1 1 Konawe Selatan 3 2 2 Bombana 3 2 2 Wakatobi 2 1 1 Kolaka Utara 2 1 1 Buton Utara 2 1 1 Konawe Utara 2 1 1 Kolaka Timur 1 1 1 Konawe Kepulauan 2 1 1 Kota Kendari 2 1 1 Kota Bau-bau 2 1 1 Tabel 8. merupakan perincian anggota tergantung jumlah kelompok yang terbentuk. Apabila akan dibentuk 2 kelompok, maka diperoleh anggota kelompok partama yang bertanda 1 beranggotakan Kabupaten Buton, Kolaka, Wakatobi, Kolaka Utara, Buton Utara, Konawe Utara, Kolaka Timur, Konawe Kepulauan, Kota Kendari, Kota Bau-bau, dan kelompok dua yang bertanda 2 beranggotakan Kabupaten Muna, Konawe, Konowe Selatan, dan Bombana. Jika akan dibentuk 3 kelompok maka kelompok pertama beranggota Kabupaten Buton, Kolaka, Kolaka Utara, Kolaka Timur, Wakatobi, Buton Utara, Konawe Utara, Konawe 47
Kepulauan, Kota Kendari, Kota Bau-bau, kelompok dua yang bertanda 2 beranggotakan Kabupaten Muna, Konowe Selatan, Bombana dan kelompok tiga beranggotakan Kabupaten Konawe. Jika dibentuk 4 kelompok, maka kelompok pertama beranggotakan Kabupaten Buton, Kolaka, Kolaka Utara, Kolaka Timur, kelompok dua beranggotakan Kabupaten Wakatobi, Buton Utara, Konawe Utara, Konawe Kepulauan, Kota Kendari, Kota Bau-bau, kelompok tiga beranggotakan Kabupaten
Bombana,
Muna,
Konawe
Selatan,
dan
kelompok
empat
beranggotakan Kabupaten Konawe.
Gambar 4.2 Hasil pemotongan plot dendogram metode Ward Letak pemotongan kelompok pada gambar diatas diambil berdasarkan jarak yang jauh antar simpul yang satu dengan simpul yang lainnya serta kesesuaian hasil yang terbentuk. Berdasarkan hasil pemotongan dendogram diatas maka didapat ada 3 kelompok yang terbentuk yaitu kelompok pertama dengan anggota kelompok yaitu kabupaten Buton, Kolaka, Kolaka Utara, Kolaka Timur, Wakatobi, Buton Utara, Konawe Utara, Konawe Kepulauan, Kota Kendari, dan
48
Kota Bau-bau. Kelompok kedua dengan anggota yaitu Muna, Konawe Selatan dan Bombana. Kelompok ketiga dengan anggota yaitu Konawe. Dari hasil tersebut diperoleh karakteristik setiap komponen berdasarkan nilai rata-rata setiap variabel. D.
Interpretasi Kelompok pada Metode Ward Setelah kelompok terbentuk maka tahap selanjutnya adalah memberi ciri
spesifik untuk menggambarkan isi kelompok tersebut dan berdasarkan tabel ratarata jumlah ternak di tiap Kabupaten pada Lampiran 9, dari ketiga kelompok yang terbentuk, sehingga diperoleh interpretasi kelompok sebagai berikut : 1. Gerombol pertama beranggotakan 10 kabupaten yaitu Kabupaten Buton, Kolaka, Kolaka Utara, Kolaka Timur, Wakatobi, Buton Utara, Konawe Utara, Konawe Kepulauan, Kota Kendari, dan Kota Bau-bau. Kelompok ini secara rata-rata memiliki jumlah komoditi peternakan kerbau (X2) dan kuda (X3) paling sedikit serta memiliki jumlah komoditi peternakan sapi (X1), kambing (X4), babi (X5), ayam kampung (X6), ayam petelur (X7) dan itik/manila (X8) paling banyak. 2. Gerombol kedua beranggotakan 3 kabupaten yaitu Kabupaten Muna, Konawe Selatan, dan Bombana. Berdasarkan rata-ratanya memiliki komoditi peternakan sapi (X1), kerbau (X2), kuda (X3), kambing (X4), babi (X5), ayam kampung (X6), ayam petelur (X7) dan itik/manila (X8) paling banyak. 3. Kelompok ketiga beranggotakan 1 kabupaten yaitu Kabupaten Konawe. Secara rata-rata memiliki komoditi peternakan sapi (X1), kerbau (X2), kambing (X4),
49
babi (X5), ayam kampung (X6), ayam petelur (X7) dan itik/manila (X8) paling banyak, sedangkan peternakan kuda (X3) paling sedikit. 4.3. Hasil Karakteristik Setiap Gerombol Karakteritik setiap gerombol dapat dilihat dari rata-rata setiap variabel dari kelompok yang terbentuk. Untuk hasil karakteristik setiap gerombol dapat dilihat pada tebel profil tiap kelompok. Tabel 9. Profil setiap gerombol Gerombol I II
Variabel X1 (ribu) X2 (puluh) X3 (puluh) X4 (ribu) X5 (ribu) X6 (ratus ribu) X7 (ribu) X8 (ribu)
6,0364 7,76 3,85 6,5493 2,0691 2,234717 5,6015 10,8088
55,889 35,56667 14,23333 13,50167 2,347667 11,21174 28,36733 22,63333
III 37,339 46,8 0,3 26,839 22,3 7,69211 16,891 93,481
Gambar 4.3 Rata-rata karakteristik setiap kelompok berdasarkan komoditi peternakan
50
Berdasarkan Gambar 4.3, bahwa hasil pengelompokan dapat dijelaskan ciri-ciri setiap gerombol dengan membandingkan rata-rata pada 14 kabupaten sebagai berikut: 1. Gerombol pertama terdiri dari Kabupaten Buton, Kabupaten Kolaka, Kabupaten Kolaka Utara, Kabupaten Kolaka Timur, Kabupaten Wakatobi, Kabupaten Buton Utara, Kabupaten Konawe Utara, Kabupaten Konawe Kepulauan, Kota Kendari, dan Kota Bau-bau. Berdasarkan hasil analisis diketahui bahwa kelompok ini, memiliki rata-rata terendah untuk semua komoditi ternak yaitu ternak sapi (X1), kerbau (X2), kuda (X3), kambing (X4), babi (X5), ayam kampung (X6), ayam petelur (X7) dan itik/manila (X8). 2. Gerombol kedua terdiri dari Kabupaten Muna, Kabupaten Konawe Selatan dan Kabupaten Bombana. Kelompok ini secara rata-rata memiliki komoditi ternak tertinggi untuk ternak sapi (X1), kuda (X3), ayam kampung (X6), dan ayam petelur (X7). Sedangkan komoditi ternak kerbau (X2), kambing (X4), babi (X5), dan itik/manila (X8) memiliki rata-rata terendah. 3. Gerombol ketiga terdiri dari Kabupaten Konawe. Kelompok ini secara rata-rata memiliki komoditi ternak terendah untuk ternak sapi (X1), kuda (X3), ayam kampung(X6), dan ayam petelur. Sedangkan komoditi ternak kerbau (X2), kambing (X4), babi (X5), dan itik/manila (X8) memiliki nilai rata-rata tertinggi. 4.4. Penilaian Kinerja Metode Ward dengan CTM Untuk mengetahui kinerja metode penggerombolanan, digunakan CTM (Cluster Tightness Measure), dimana semakin kecil nilai keragamannya, maka hasil 51
pengelompokkan semakin baik, jika CTM bernilai nol, artinya semua data berada pada pusat kelompok.
4.4.1.Metode Ward Dari proses penggerombolan menggunakan metode Ward yang telah dijelaskan sebelumnya, telah diperoleh 3 gerombol. Selanjutnya dihitung nilai CTM yaitu:
Simpangan baku pada kelompok ke-𝑡 untuk variabel ke-𝑚
Gerombol I
𝑆1 =
(𝑋1 − 𝑋)2 + ⋯ + (𝑋𝑛 − 𝑋)2 𝑛−1
𝑆1 =
(14327 − 6036,4)2 + ⋯ + (1785 − 6036,4)2 10 − 1
𝑆1 =
379327936 9
= 6492,11 untuk hasil keseluruhan nilai 𝑆1 , … , 𝑆8 :
52
Tabel 10. Simpanagan baku seluruh variabel pada gerombol I metode Ward Simpangan Baku Nilai 𝑆1
6492,11
𝑆2
114,62
𝑆3
103,61
𝑆4
7425,63
𝑆5
4504,86
𝑆6
238220,1
𝑆7
7701,8
𝑆8
12026,04
Gerombol II
𝑆1 =
(𝑋1 − 𝑋)2 + ⋯ + (𝑋𝑛 − 𝑋)2 𝑛−1
𝑆1 =
(56726 − 55889)2 + ⋯ + (50690 − 55889)2 3−1
𝑆1 =
46757214 2
= 4835,14 untuk hasil keseluruhan nilai 𝑆1 , … , 𝑆8 :
53
Tabel 11. Simpanagan baku seluruh variabel pada gerombol II metode Ward Simpangan Baku Nilai 𝑆1 sw
4835,14
𝑆2
265,34
𝑆3
115,85
𝑆4
3651,99
𝑆5
1946,62
𝑆6
394204,1
𝑆7
15136,23
𝑆8
17087,88
Gerombol III
𝑆1 =
(𝑋1 − 𝑋)2 𝑛−1
𝑆1 =
(37339 − 37339)2 1−1
=0 untuk hasil keseluruhan nilai 𝑆1 , … , 𝑆8 : Tabel 12. Simpanagan baku seluruh variabel pada gerombol III metode Ward Simpangan Baku Nilai 𝑆1
0
𝑆2
0
𝑆3
0
𝑆4
0
𝑆5
0
𝑆6
0
𝑆7
0
𝑆8
0 54
Simpangan baku variabel ke-𝑚
𝑆1 =
(𝑋1 − 𝑋)2 + ⋯ + (𝑋𝑛 − 𝑋)2 𝑛−1
𝑆1 =
(14327 − 18955)2 + ⋯ + (1785 − 18955)2 14 − 1
𝑆1 =
6525319934 13
= 22404,2 untuk hasil keseluruhan nilai 𝑆1 , … , 𝑆8 : Tabel 13. Simpanagan baku seluruh variabel Simpangan Baku Nilai 22404,19 𝑆1 203,11 𝑆2 107,99 𝑆3 8587,47 𝑆4 6610,27 𝑆5 608091,3 𝑆6 13073,57 𝑆7 25027,28 𝑆8
Gerombol I 1 𝑃 =
1 8
6492,11 12026,04 + ⋯+ 22404,19 25027,28
=
1 8
0,29 + ⋯ + 0,48
𝑃
𝑚 =1
𝑆𝑡𝑚 𝑆𝑚
= 0,61 55
Gerombol II 1 𝑃
=
1 8
4835,14 17087,88 + ⋯+ 22404,19 25027,28
=
1 8
0,22 + ⋯ + 0,68
𝑃
𝑚 =1
𝑆𝑡𝑚 𝑆𝑚
= 0,84
Gerombol III 1 𝑃 =
1 8
𝑃
𝑚 =1
𝑆𝑡𝑚 𝑆𝑚
0
=0 1 𝐶𝑇𝑀 = 𝐾 =
𝐾
𝑡 =1
1 𝑃
𝑃
𝑚 =1
𝑆𝑡𝑚 𝑆𝑚
1 0,61 + 0,84 + 0 3
= 0,48
56
4.4.2.Metode Pautan Lengkap
Gambar 4.4 Hasil plot pemotongen dendogram metode Pautan Kelompok Sebelum menentukan pemilihan metode terbaik, terlebih dahulu dilakukan pembentukan gerombol, dengan menggunakan program Minitab 16, bahwa hasil plot dendogram seperti pada Gambar 4.4 menghasilkan 3 gerombol. Jadi perhitungan metode terbaik untuk metode Pautan Kelompok sama dengan metode Ward. 4.4.3.Metode Pautan Rataan
Gambar 4.5 Hasil plot pemotongen dendogram metode Pautan Rataan Sebelum menentukan pemilihan metode terbaik, terlebih dahulu dilakukan pembentukan gerombol, dengan menggunakan program Minitab 16, 57
bahwa hasil plot dendogram seperti pada Gambar 4.5 menghasilkan 3 gerombol. Jadi perhitungan metode terbaik untuk metode Pautan Rataan sama dengan metode Ward. 4.4.4.Metode Pautan Tuggal
Gambar 4.6 Hasil plot pemotongen dendogram metode Pautan Tunggal Sebelum menentukan pemilihan metode terbaik, terlebih dahulu dilakukan pembentukan gerombol, dengan menggunakan program Minitab 16, bahwa hasil plot dendogram seperti pada Gambar 4.6 menghasilkan 2 gerombol. Selanjutnya dihitung nilai CTM, yaitu: 1 𝐶𝑇𝑀 = 𝐾
𝐾
𝑡 =1
1 𝑃
𝑃
𝑚 =1
𝑆𝑡𝑚 𝑆𝑚
Simpangan baku pada kelompok ke-𝑡 untuk variabel ke-𝑚
Gerombol I
𝑆1 =
(𝑋1 − 𝑋)2 + ⋯ + (𝑋𝑛 − 𝑋)2 𝑛−1
58
𝑆1 =
(14327 − 6036,4)2 + ⋯ + (1785 − 6036,4)2 13 − 1
𝑆1 =
6161350674 12
= 22659,34 untuk hasil keseluruhan nilai 𝑆1 , … , 𝑆8 Tabel 14. Simpanagan baku seluruh variabel pada gerombol I metode Single Linkage Simpangan Baku Nilai 22659,34 𝑆1 190,94 𝑆2 111,18 𝑆3 7271,4 𝑆4 3983,31 𝑆5 629658,4 𝑆6 13503,42 𝑆7 13565,53 𝑆8
Gerombol II
𝑆1 =
(𝑋1 − 𝑋)2 𝑛−1
𝑆1 =
(37339 − 37339)2 1−1
=0 untuk hasil keseluruhan nilai 𝑆1 , … , 𝑆8 :
59
Tabel 15. Simpanagan baku seluruh variabel pada gerombol II Simpangan Baku Nilai 𝑆1 0 0 𝑆2 0 𝑆3 0 𝑆4 0 𝑆5 0 𝑆6 0 𝑆7 0 𝑆8
Simpangan baku variabel ke-𝑚
𝑆1 =
(𝑋1 − 𝑋)2 + ⋯ + (𝑋𝑛 − 𝑋)2 𝑛−1
𝑆1 =
(14327 − 18955)2 + ⋯ + (1785 − 18955)2 14 − 1
𝑆1 =
6525319934 13
= 22404,2 untuk hasil keseluruhan nilai 𝑆1 , … , 𝑆8 :
60
Tabel 16. Simpanagan baku seluruh variabel metode Single Linkage Simpangan Baku Nilai 𝑆1
22404,19
𝑆2
203,11
𝑆3
107,99
𝑆4
8587,47
𝑆5
6610,27
𝑆6
608091,3
𝑆7
13073,57
𝑆8
25027,28
Gerombol I 1 𝑃
=
1 8
22659,34 13565,53 + ⋯+ 22404,19 25027,28
=
1 8
1,01 + ⋯ + 0,54
𝑃
𝑚 =1
𝑆𝑡𝑚 𝑆𝑚
= 0,88 Gerombol II 1 𝑃 =
1 8
𝑃
𝑚 =1
𝑆𝑡𝑚 𝑆𝑚
0
=0
61
1 𝐶𝑇𝑀 = 𝐾 =
𝐾
𝑡 =1
1 𝑃
𝑃
𝑚 =1
𝑆𝑡𝑚 𝑆𝑚
1 0,88 + 0 2
= 0,44 4.4.5.Metode Sentroid
Gambar 4.7 Hasil plot pemotongen dendogram metode Sentroid Sebelum menentukan pemilihan metode terbaik, terlebih dahulu dilakukan pembentukan gerombol, dengan menggunakan program Minitab 16, bahwa hasil plot dendogram seperti pada Gambar 4.7 menghasilkan 2 gerombol. Jadi perhitungan metode terbaik untuk metode Sentroid sama dengan metode Pautan Tunggal. Hasil perbandingan metode Ward, pautan lengkap, pautan rataan, pautan tunggal dan metode sentrroid, disajikan di Tabel 18:
62
Tabel 17. Nilai CTM Metode Ward, Pautan Lengkap, Pautan Rataan, Pautan Tunggal Dan Metode Sentrroid
Metode
Nilai CTM
Metode Ward
0,48
Pautan Rataan
0,48
Pautan Kelompok
0,48
Pautan Tunggal
0,44
Metode Sentroid
0,44
Berdasarkan Tabel 17, nilai CTM menunjukkan bahwa tidak besar pengaruh nilai CTM antar metode, sehingga dapat dikatakan metode metode Ward, Average Linkage, Complete Linkage, metode Single Linkage dan Centroid Linkage memiliki kinerja sama baik.
63
BAB V PENUTUP 5.1. Kesimpulan Berdasarkan hasil dan pembahasan, dapat ditarik kesimpulan sebagai berikut: 1.
Gambaran komoditi ternak ayam kampung memiliki nilai rata-rata terbesar jika dibandingkan ternak lain dan terletak di Kabupaten Muna. Selain itu untuk keseluruhan ternak di Sulawesi Tenggara, Kabupaten Muna juga memiliki komoditi ternak terbanyak.
2.
Ada 3 kelompok kabupaten/kota yang terbentuk berdasarkan komoditi ternak, sebagai berikut: Kelompok I : Buton, Kolaka, Wakatobi, Kolaka Utara, Buton Utara, Konawe Utara, Kolaka Timur, Konawe Kepulauan, Kota Kendari dan Kota Bau-bau. Kelompok II : Muna, Konawe Selatan, dan Bombana. Kelompok III: Konawe
3.
karakteritik setiap gerombol sebagai berikut:
kelompok I, dengan karakteristik dari delapan variabel ternak yaitu sapi (X1), kerbau (X2), kuda (X3), kambing (X4), babi (X5), ayam kampung (X6), ayam petelur (X7), dan itik/manila (X8), memliki nilai rata-rata terendah untuk semua variabel ternak.
64
Kelompok II, dengan karakteristik dari delapan variabel ternak memiliki nilai rata-rata tertinggi pada variabel ternak sapi (X1), kuda (X3), ayam kampung (X6), dan ayam petelur (X7).
Kelompok III, dengan karakteristik memiliki nilai rata-rata tertinggi pada variabel ternak kerbau (X2), kambing (X4), babi (X5), dan itik/manila (X8).
4.
Kinerja metode Ward sama baiknya dengan metode hierarki lainnya yakni Average Linkage, Complete Linkage Single Linkage dan Centroid Linkage.
5.2. Saran Pada penelitian ini penulis hanya menggunakan metode Ward pada analisis gerombol yang diterapkan pada sektor peternakan. Harapan penulis bagi peneliti yang juga ingin menggunakan metode dalam analisis gerombol maka dapat dilakukan penelitian pada metode-metode analisis gerombol yang lain, mengingat cakupan metode analisis gerombol yang cukup banyak serta dapat dikembangkan dengan mengaplikasikan pada bidang ilmu yang lain. Berdasarkan hasil penelitian ini, penulis menyarankan kepada pemerintah terkait untuk selalu mendukung peternak baik penyediaan modal, bibit ternak, subsidi pakan, vaksin, dan lain sebagainya agar komoditas ternak di Provinsi Sulawesi Tenggara dapat meningkat, sehingga kebutuhan masyarakat terhadap hewan ternak dapat terpenuhi dan tidak tergantung pada daerah lain.
65
DAFTAR PUSTAKA Ahmad, A. & Simanjuntak, D. 2006. Ternak Sapi Potong. Jakarta: Direktorat Jendral Peternakan. Asmidar. 2014. Penggunaan Analisis Komponen Utama dan Analisis Kelompok Untuk Menentukan Karakteristik Pengelompokan Hasil Komoditi Peternakan Di Sulawesi Tenggara. Tugas Akhir. Kendari: Universitas Halu Oleo. Badan Pusat Statistik. 2014. Sulawesi Tenggara dalam Angka. Sulawesi Tenggara. Durak, B. 2011. A classification Algorithm Using mahalanobis Distance Clustering of Data With Applications on Biomedical Data Sets. Thesis. Partial Fulfillment of the Requirements or the Degree of Master of Science, Industrial Engineerin Departement, Middle East Technical University. Fadhli. (2011). Analisis Cluster Untuk Pemetaan Mutu Pendidikan di Aceh. Tesis. PPs-UGM. Hair, J. F., Anderson, R. E., Tatham, R. L., and Black, W. C. 1998. Multivariate Data Analysis. Fifth edition. Prentice Hall Internasional, Inc., Upper Saddle River, New Jersey. Ina, J., 2010. Pengelompokan Wilayah Curah Hujan Kalimantan Barat Berbasis Metode Ward dan Fuzzy Clustering. Penelitian Pusat Pemanfaatan Sains Atmosfer dan Iklim. Lapan Johnson, Richard.A. & Wichern, Dean.W. (1996). Applied Multivariate Stastistical Analysis. 3 th. New Delhi: Prentice-Hall. Johnson, R.A & Wichern, D.W., 2007. Applied Multivariate Statistical Analysis 6th Edition. Upper Saddle River. Prentice Hall. New Jersey. Mattjik, A. & Sumerta, J., 2011. Sidik Peubah Ganda. Edisi Press: Bogor. Novita, Y. Perbandingan Jumlah Kelompok Optimal Single Linkage dan Complete Linkage dengan Indeks Validitas Silhoutte. Artikel Ilmiah. Malang Rencher, A.C., 2001. Methods of Multivariate Analysis. Second Edition. A WileyInterscience Publication. United State.
66
Sharma, S. 1996. Applied Multivariate Techniques. New York: John Wiley and Sons, Inc. Oktavia, S., Muhlasah, N.M., Neva, S., 2013. Pengelompokan Kinerja Dosenjurusan Matematika FMIPA UNTAN Berdasarkan Penilaian Mahasiswa Menggunakan Metode Ward. Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya. Volume 02 (2): Halaman 93-100. Pontianak Simamora. (2005). Analisis Multivariat Pemasaran Edisi Pertama. Jakarta: PT. Gramedia Pustaka tama
Supranto. (2004). Analisis Multivariat: Arti dan Interpretasi. Jakarta : PT. Asdi Mahasatya
67
L A M P I R A N 68
Lampiran 1. Data Peternakan Sulawesi Tenggara Kabupaten/ Kota Buton Muna Konawe Kolaka Konawe Selatan Bombana Wakatobi Kolaka Utara Buton Utara Konawe Utara Kolaka Timur Konawe Kepulaan Kota Kendari Kota Bau-bau
Sapi 14327 56726 37339 20400 60251 50690 1005 2058 4227 7308 5920 673 2661 1785
Kerbau Kuda 0 157 468 314 253 657 0 69 30 263 54 0 46 0
2 230 3 42 11 186 0 331 0 10 0 0 0 0
Kambing 23948 16667 26839 15123 9506 14332 8547 3595 1489 3296 2645 1840 3210 1800
Ayam Kampung 457 572382 1294 1987447 22300 769211 3496 415081 4594 1406380 1155 1235436 0 32173 0 276721 0 42553 0 62451 14423 668091 0 7611 80 142529 2235 151250 Babi
Ayam Petelur 1250 25444 16891 6000 44752 14906 512 1293 0 0 17000 0 20910 9050
Itik/ Manila 31908 13435 93481 20524 42350 12115 5681 5299 2462 2627 29746 743 8454 644
Sumber: Badan Pusat Statistik
69
Lampiran 2. Jarak Mahalanobis Antar Objek Pengelompokan Kabupaten di Sulawesi Tenggara Jarak Antara Dua Objek Buton dan Muna Buton dan Konawe Buton dan Kolaka Buton dan Konawe Selatan Buton dan Bombana Buton dan Wakatobi Buton dan Kolaka Utara Buton dan Buton Utara Buton dan Konawe Utara Buton dan Kolaka Timur Buton dan Konawe Kepulauan Buton dan Kota Kendari Buton dan Kota Bau-bau Muna dan Konawe Muna dan Kolaka Muna dan Konawe Selatan Muna dan Bombana Muna dan Wakatobi Muna dan Kolaka Utara Muna dan Buton Utara Muna dan Konawe Utara Muna dan Kolaka Timur Muna dan Konawe Kepulauan Muna dan Kota Kendari Muna dan Kota Bau-bau Konawe dan Kolaka Konawe dan Konawe Selatan Konawe dan Bombana Konawe dan Wakatobi Konawe dan Kolaka Utara Konawe dan Buton Utara Konawe dan Konawe Utara Konawe dan Kolaka Timur Konawe dan Konawe Kepulauan Konawe dan Kota Kendari Konawe dan Kota Bau-bau Kolaka dan Konawe Selatan Kolaka dan Bombana Kolaka dan Wakatobi Kolaka dan Kolaka Utara
𝐷2/𝑑𝑓 0,47 0,677 0,246 0,425 0,577 0,157 0,402 0,071 0,185 0,374 0,135 0,371 0,273 0,872 0,500 0,480 0,598 0,449 0,348 0,373 0,460 0,546 0,401 0,573 0,477 0,569 0,803 0,704 0,777 0,867 0,748 0,652 0,664 0,779 0,922 0,841 0,546 0,382 0,327 0,472
70
Kolaka dan Buton Utara Kolaka dan Konawe Utara Kolaka dan Kolaka Timur Kolaka dan Konawe Kepulauan Kolaka dan Kota Kendari Kolaka dan Kota Bau-bau Konawe Selatan dan Bombana Konawe Selatan dan Wakatobi Konawe Selatan dan Kolaka Utara Konawe Selatan dan Buton Utara Konawe Selatan dan Konawe Utara Konawe Selatan dan Kolaka Timur Konawe Selatan dan Konawe Kepulauan Konawe Selatan dan Kota Kendari Konawe Selatan dan Kota Bau-bau Bombana dan Wakatobi Bombana dan Kolaka Utara Bombana dan Buton Utara Bombana dan Konawe Utara Bombana dan Kolaka Timur Bombana dan Konawe Kepulauan Bombana dan Kota Kendari Bombana dan Kota Bau-bau Wakatobi dan Kolaka Utara Wakatobi dan Buton Utara Wakatobi dan Konawe Utara Wakatobi dan Kolaka Timur Wakatobi dan Konawe Kepulauan Wakatobi dan Kota Kendari Wakatobi dan Kota Bau-bau Kolaka Utara dan Buton Utara Kolaka Utara dan Konawe Utara Kolaka Utara dan Kolaka Timur Kolaka Utara dan Konawe Kepulauan Kolaka Utara dan Kota Kendari Kolaka Utara dan Kota Bau-bau Buton Utara dan Konawe Utara Buton Utara dan Kolaka Timur Buton Utara dan Konawe Kepulauan Buton Utara dan Kota Kendari Buton Utara dan Kota Bau-bau Konawe Utara dan Kolaka Timur Konawe Utara dan Konawe Kepulauan Konawe Utara dan Kota Kendari
0,293 0,043 0,513 0,335 0,529 0,445 0,795 0,385 0,626 0,225 0,435 0,309 0,269 0,381 0,322 0,667 0,621 0,634 0,431 0,836 0,673 0,856 0775 0,435 0,057 0,243 0,372 0,081 0,191 0,141 0,447 0,484 0,612 0,445 0,534 0,497 0,244 0,340 0,037 0,046 0,081 0,494 0,284 0,385
71
Konawe Utara dan Kota Bau-bau Kolaka Timur dan Konawe Kepulauan Kolaka Timur dan Kota Kendari Kolaka Timur dan Kota Bau-bau Konawe Kepulauan dan Kota Kendari Konawe Kepulauan dan Kota Bau-bau Kota Kendari dan Kota Bau-bau
0,354 0,343 0,354 0,315 0,08 0,048 0,352
72
Lampiran 3. Output Nilai Eigen Matriks Kovarian Kabupaten Peternakan Sulawesi Tenggara Eigenanalysis of the Covariance Matrix Eigenvalue 3,70408E+11 609968457 92197384 64445631 14391910
2555771
Proportion
0,998
0,002
0,000
0,000
0,000
0,000
Cumulative
0,998
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
Eigenvalue
10482
2757
2
Proportion
0,000
0,000
0,000
Cumulative
1,000
1,000
1,000
73
Lampiran 4. Jarak Kuadrat Euclidean Antar Objek Pengelompokan Kabupaten di Sulawesi Tenggara Jarak Antara Dua Objek Buton dan Muna Buton dan Konawe Buton dan Kolaka Buton dan Konawe Selatan Buton dan Bombana Buton dan Wakatobi Buton dan Kolaka Utara Buton dan Buton Utara Buton dan Konawe Utara Buton dan Kolaka Timur Buton dan Konawe Kepulauan Buton dan Kota Kendari Buton dan Kota Bau-bau Muna dan Konawe Muna dan Kolaka Muna dan Konawe Selatan Muna dan Bombana Muna dan Wakatobi Muna dan Kolaka Utara Muna dan Buton Utara Muna dan Konawe Utara Muna dan Kolaka Timur Muna dan Konawe Kepulauan Muna dan Kota Kendari Muna dan Kota Bau-bau Konawe dan Kolaka Konawe dan Konawe Selatan Konawe dan Bombana Konawe dan Wakatobi Konawe dan Kolaka Utara Konawe dan Buton Utara Konawe dan Konawe Utara Konawe dan Kolaka Timur Konawe dan Konawe Kepulauan Konawe dan Kota Kendari Konawe dan Kota Bau-bau Kolaka dan Konawe Selatan Kolaka dan Bombana Kolaka dan Wakatobi Kolaka dan Kolaka Utara
𝐷
𝑥 𝑖 ,𝑦 𝑖
2
18,756 24,985 4,274 22,107 34,171 5,466 16,685 9,223 9,650 12,313 9,427 9,797 9,434 33,684 15,379 9,734 22,555 26,323 20,804 27,790 25,746 22,096 29,057 22,512 25,116 20,761 23,234 41,626 39,204 48,565 43,254 37,915 21,992 44,812 38,282 40,696 15,996 22,988 5,081 11,920
74
Kolaka dan Buton Utara Kolaka dan Konawe Utara Kolaka dan Kolaka Timur Kolaka dan Konawe Kepulauan Kolaka dan Kota Kendari Kolaka dan Kota Bau-bau Konawe Selatan dan Bombana Konawe Selatan dan Wakatobi Konawe Selatan dan Kolaka Utara Konawe Selatan dan Buton Utara Konawe Selatan dan Konawe Utara Konawe Selatan dan Kolaka Timur Konawe Selatan dan Konawe Kepulauan Konawe Selatan dan Kota Kendari Konawe Selatan dan Kota Bau-bau Bombana dan Wakatobi Bombana dan Kolaka Utara Bombana dan Buton Utara Bombana dan Konawe Utara Bombana dan Kolaka Timur Bombana dan Konawe Kepulauan Bombana dan Kota Kendari Bombana dan Kota Bau-bau Wakatobi dan Kolaka Utara Wakatobi dan Buton Utara Wakatobi dan Konawe Utara Wakatobi dan Kolaka Timur Wakatobi dan Konawe Kepulauan Wakatobi dan Kota Kendari Wakatobi dan Kota Bau-bau Kolaka Utara dan Buton Utara Kolaka Utara dan Konawe Utara Kolaka Utara dan Kolaka Timur Kolaka Utara dan Konawe Kepulauan Kolaka Utara dan Kota Kendari Kolaka Utara dan Kota Bau-bau Buton Utara dan Konawe Utara Buton Utara dan Kolaka Timur Buton Utara dan Konawe Kepulauan Buton Utara dan Kota Kendari Buton Utara dan Kota Bau-bau Konawe Utara dan Kolaka Timur Konawe Utara dan Konawe Kepulauan Konawe Utara dan Kota Kendari
6,535 3,727 8,068 7,273 6,445 6,549 28,102 27,755 33,997 28,111 25,713 15,914 29,686 18,140 23,799 38,026 34,133 38,361 31,015 37,047 40,143 35,777 37,940 10,010 0,736 2,157 8,961 0,652 2,923 1,238 9,672 9,949 17,014 9,794 11,726 10,097 1,389 8,736 0,057 2,694 0,667 9,694 1,815 3,823
75
Konawe Utara dan Kota Bau-bau Kolaka Timur dan Konawe Kepulauan Kolaka Timur dan Kota Kendari Kolaka Timur dan Kota Bau-bau Konawe Kepulauan dan Kota Kendari Konawe Kepulauan dan Kota Bau-bau Kota Kendari dan Kota Bau-bau
2,397 9,108 6,295 5,958 2,787 0,652 1,107
76
Lampiran 5. Hasil SSE Antar Dua Objek di 14 Kabupaten Objek Nilai SSE 1,2 9,378 1,3 10,361 1,4 2,137 1,5 11,054 1,6 10,085 1,7 2,732 1,8 8,342 1,9 4,611 1,10 4,825 1,12 4,713 1,13 4,899 1,14 4,717 2,3 16,842 2,4 7,689 2,5 4,687 2,6 4,277 2,7 13,161 2,8 10.402 2,9 13,895 2,10 12,873 2,11 11,048 2,12 14,528 2,13 11,256 2,14 12,558 3,4 10,380 3,5 11,617 3,6 13,813 3,7 19,602 3,8 24,382 3,9 21,627
Objek 3,10 3,11 3,12 3,13 3,14 4,5 4,6 4,7 4,8 4,9 4,10 4,11 4,12 4,13 4,14 5,6 5,7 5,8 5,9 5,10 5,11 5,12 5,13 5,14 6,7 6,8 6,9 6,10 6,11 6,12
Nilai SSE 18,957 10,996 22,406 19,141 20,348 7,998 4,494 2,541 5,960 3,267 1,863 4,034 3,636 3,222 3,274 7,050 13,877 16,999 14,055 12,857 7,967 14,843 9,070 11,899 7,050 10,066 12,180 8,507 11,526 13,071
Objek 6,13 6,14 7,8 7,9 7,10 7,11 7,12 7,13 7,14 8,9 8,10 8,11 8,12 8,13 8,14 9,10 9,11 9,12 9,13 9,14 10,11 10,12 10,13 10,14 11,12 11,13 11,14 12,13 12,14 13,14
Nilai SSE 10,888 11,970 5,005 0,368 1,079 4,480 0,326 1,461 0,619 4,836 4,975 8,507 4,897 5,861 5,048 0,694 4,368 0,028 1,347 0,333 4,847 0,907 1,911 1,198 4,554 3,148 2,979 1,393 0,326 0,553
77
Lampiran 6. Output Proses Metode Ward pada Analisis Gerombol dengan Jarak Kuadrat Euclidean Squared Euclidean Distance, Ward Linkage Amalgamation Steps
Step 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Number of clusters 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
Similarity level 99,8838 98,2375 97,7763 94,4561 92,4938 91,2357 82,4571 75,0579 73,2622 66,5647 63,7256 24,3844 -86,0714
Distance level 0,0567 0,8595 1,0844 2,7035 3,6604 4,2739 8,5548 12,1630 13,0387 16,3047 17,6892 36,8739 90,7376
Clusters joined 9 12 9 14 7 9 7 10 7 13 1 4 2 6 1 11 2 5 7 8 1 7 2 3 1 2
New cluster 9 9 7 7 7 1 2 1 2 7 1 2 1
Number of obs. in new cluster 2 3 4 5 6 2 2 3 3 7 10 4 14
Final Partition Number of clusters: 3
Cluster1 Cluster2 Cluster3
Number of observations 10 3 1
Within cluster sum of squares 29,3976 10,7967 0,0000
Average distance from centroid 1,58141 1,88444 0,00000
Maximum distance from centroid 2,78336 2,08476 0,00000
Cluster Centroids Variable C11 C12 C13 C14 C15 C16 C17 C18
Cluster1 -1,12085 -0,19001 0,03532 -0,02678 -0,03849 0,00397 0,01877 0,00451
Cluster2 2,45314 1,59453 -0,43787 -0,03588 0,25534 -0,06334 -0,03195 0,00070
Cluster3 3,84912 -2,88350 0,96043 0,37544 -0,38115 0,15034 -0,09190 -0,04720
Grand centroid 0,0000000 -0,0000000 -0,0000000 -0,0000000 -0,0000000 -0,0000000 -0,0000000 0,0000000
Distances Between Cluster Centroids Cluster1 Cluster2 Cluster3
Cluster1 0,00000 4,03428 5,75560
Cluster2 4,03428 0,00000 4,95808
Cluster3 5,75560 4,95808 0,00000
78
Lampiran 7. Hasil Rata-rata dan Simpangan Baku setiap Variabel dari masingmasing Gerombol Kabupaten Buton Kolaka Wakatabi Kolaka Utara Buton Utara Konawe Utara Kolaka Timur Konawe Kepulaan Kota Kendari Kota Bau-bau Rata-rata Simpangan Baku Muna Konawe Selatan Bombana Rata-rata Simpangan Baku Konawe Rata-rata Simpangan Baku
X1 14327 20400 1005 2058 4227 7308 5920 673 2661 1785 6036,4 6492,1 56726 60251 50690 55889 4835,1 37339 55889 0
X2 0 314 0 69 30 263 54 0 46 0 77,6 114,6 157 253 657 355,7 265,3 468 355,7 0
X3 2 42 0 331 0 10 0 0 0 0 38,5 103,6 230 11 186 142,3 115,8 3 142,3 0
X4 23948 15123 8547 3595 1489 3296 2645 1840 3210 1800 6549,3 7425,6 16667 9506 14332 13501,6 3651,9 26839 13501,6 0
X5 457 3496 0 0 0 0 14423 0 80 2235 2069,1 4504,9 1294 4594 1155 2347,7 1946,6 22300 2347,7 0
X6 X7 X8 572382 1250 31908 415081 6000 20524 32173 512 5681 276,21 1293 5299 42553 0 2462 62451 0 2627 668091 17000 29746 7611 0 743 142529 20910 8454 15125 9050 644 223471,7 5601,5 10808,8 247382,9 7701,8 12026,1 1987447 25444 13435 140638 44752 42350 1235436 14906 12115 1121174 28367,3 22633,3 928691,4 15136,2 17087,8 769211 16891 93481 1121174 28367,3 22633,3 0 0 0
79
