PENENTUAN NILAI KONSTANTA GRAVITASI UNIVERSAL (G) DENGAN MENGGUNAKAN KESETIMBANGAN NERACA PUNTIR

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

PENENTUAN NILAI KONSTANTA GRAVITASI UNIVERSAL (G) DENGAN MENGGUNAKAN KESETIMBANGAN NERACA PUNTIR

SKRIPSI Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Sains (S.Si.) Program Studi Fisika

Oleh : Hieronimus Mili NIM : 013214003

FAKULTAS SAINS dan TEKNOLOGI UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA 2008


DETERMINATION OF THE UNIVERSAL GRAVITATIONAL CONSTANT (G) VALUE BY USING TORSION BALANCE SKRIPSI Precented as Partial Fulfillment of the Requirements to Obtain the Sarjana Sains Degree In Physics

By Hieronimus Mili NIM : 013214003

FACULTY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY SANATA DHARMA UNIVERSITY YOGYAKARTA 2008

ii


iii


iv


HALAMAN PERSEMBAHAN “Kalau kamu tetap bertahan, kamu akan memperoleh hidupmu” Lukas 21:19 Great spirits have always encountered violent opposition from mediocre minds. By Albert Einstein

Fantasy, abandoned by reason, produces impossible monsters; united with it, she is the mother of the arts and the origin of marvels By Goya

Presented to my Supported Jesus Christ You always in my heart Opak + Umak Leon Family Inang Family Keluarga besar Bomant Tanap

v


LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI KARYA ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS

Yang bertanda tangan di bawah ini, saya mahasiswa Universitas Sanata Dharma : Nama

: Hieronimus Mili

Nomor Mahasiswa

: 013214003

Dengan pengembangan ilmu pengetahuan, saya memberikan kepada Perpustakaan Universitas Sanata Dharma karya ilmiah saya yang berjudul : Penentuan Nilai Konstanta Gravitasi Universal (G) Dengan Menggunakan Kesetimbangan Neraca Puntir beserta perangkat yang diperlukan (bila ada). Dengan demikian saya memberikan kepada Perpustakaan Universitas Sanata Dharma hak untuk menyimpan, mengalihkan dalam bentuk media lain, mengelolanya dalam bentuk pangkalan data, mendistribusikan secara terbatas, dan mempublikasikannya di internet atau media lain untuk kepentingan akademis tanpa perlu meminta ijin dari saya maupun memberikan royalti kepada saya selama tetap mencantumkan nama saya sebagai penulis.

Demikian pernyataan ini yang saya buat dengan sebenarnya. Dibuat di Yogyakarta Pada tanggal : 17 Januari 2008 Yang menyatakan


vi


PENENTUAN NILAI KONSTANTA GRAVITASI UNIVERSAL (G) DENGAN MENGGUNAKAN KESETIMBANGAN NERACA PUNTIR ABSTRAK Penentuan nilai kostanta gravitasi universal (G) dilakukan dengan menggunakan kesetimbangan neraca puntir. Analisis data dengan menggunakan metode grafik dan perhitungan langsung sehingga memperoleh nilai G sebesar G = (7,17±0,06)x10-11 Nm2/kg2. Konstanta puntiran kawat (k) memberikan sumbangan paling besar terhadap keseluruhan ralat, yaitu 71,70 %.

vii


DETERMINATION OF THE UNIVERSAL GRAVITATIONAL CONSTANT (G) VALUE BY USING TORSION BALANCE ABSTRACT

Determination of the universal gravitational constant (G) value has been perfermed by using torsion balance. Analizing the data by using the graphical method and direct calculations, we obtained the value of the G is G = (7,17±0,06)x10-11 Nm2/kg2. Wire torsion constant (k) gives the largest contribution to the total error, that is 71,70 %.

viii


KATA PENGANTAR

Puji syukur penulis haturkan kepada Tuhan Yesus Kristus atas segala rahmat dan karunia-Nya yang diberikan, sehingga penulis dapat menyelesaikan tugas akhir yang berjudul “Penentuan Nilai Konstanta Gravitasi (G) dengan Menggunakan Kesetimbangan Neraca Puntir” ini dengan baik. Skripsi ini merupakan salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains dalam bidang ilmu fisika di Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Sanata Dharma. Selama penulisan skripsi ini penulis telah memperoleh bantuan dan bimbingan dari berbagai pihak. Oleh karena itu penulis mengucapkan terima kasih kepada: 1. Bapak Drs.Drs. Vet. Asan Damanik, M.Si. selaku pembimbing yang telah banyak membantu dan membimbing selama mengerjakan tugas akhir ini. 2. Pak Gito dan Mas Ngadiono selaku pegawai bengkel Fisika yang selalu menyediakan alat-alat untuk eksperimen. 3. My whole Family : Opak + Umak, Leon sekeluarga, Inang sekeluarga, Keluarga Bapa Vik, dan keponakanku tercinta Figo, Tido, dan si kecil Firlo, bapa Lawut & bapa Rianto, Lola, Yola, Rola, Lanos, atas semua doanya. 4. Teman-teman kost SN Laundry (Nzo, Minto, Om Bent, Whedus, Ma2t, Dono, Ismed Gaul, Corea, Agus, etc), terima kasih atas dukungan dan motivasinya. 5. Damar (06TI025), yang selalu memberi cahaya disaat aku berada dalam kegelapan.

ix


6. Anak-anak Borneo yang hijrah ke kota Gudeg (Kembar, Tua Uchu, Bim2, Om Theo, Thains, Pijan, et al) terima kasih atas dukungan dan peminjaman sarana untuk menyelesaikan Skripsi ini. Penulis menyadari bahwa tulisan ini masih jauh dari sempurna, oleh karena itu kritik dan saran diterima dengan tangan terbuka. Akhirnya, penulis mengharapkan semoga Skripsi ini bermanfaat dan berguna untuk perkembangan ilmu pengetahuan dan pembaca yang mencintai ilmu pengetahuan.

Yogyakarta, Desember 2007

Hieronimus Mili

x


DAFTAR ISI halaman HALAMAN JUDUL.....................................................................................

i

HALAMAN PERSETUJUAN .....................................................................

iii

HALAMAN PENGESAHAN.......................................................................

iv

HALAMAN PERSEMBAHAN ...................................................................

v

PERNYATAAN KEASLIAN KARYA .......................................................

vi

ABSTRAK ....................................................................................................

vii

ABSTRACT..................................................................................................

viii

KATA PENGANTAR ..................................................................................

ix

DAFTAR ISI.................................................................................................

xi

DAFTAR GAMBAR.....................................................................................

xiii

DAFTAR TABEL.........................................................................................

xiv

BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang......................................................................................

1

1.2. Rumusan Masalah..................................................................................

3

1.3. Batasan Masalah ....................................................................................

3

1.4. Tujuan Penelitian ..................................................................................

4

1.5. Manfaat Penelitian.................................................................................

4

1.6. Sistematika Penulisan…………………………………………………

4

BAB II DASAR TEORI 2.1. Hukum Kepler .......................................................................................

6

2.2. Hukum Gravitasi Universal ...................................................................

7

2.3. Konstanta Gravitasi ..............................................................................

11

2.3.1 Neraca Cavendish ..........................................................................

11

2.3.2 Neraca Puntir.................................................................................

13

2.3.3 Konstanta Puntiran Kawat (k)..........................................................

16

2.3.4 Jarak Kedua Benda (d).....................................................................

19

2.3.5 Sudut Penyimpangan Neraca (θ).....................................................

20

xi


BAB III METODOLOGI PENELITIAN 3.1. Tempat dan Penelitian ..........................................................................

23

3.2. Alat dan Bahan yang Digunakan .........................................................

23

3.3. Prosedur Percobaan..............................................................................

24

3.4. Metode Analisis Data……………………………………....................

27

3.5. Analisis Kesalahan (ralat)………………………………………………

29

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1. Data Hasil Penelitian .............................................................................

30

4.1.1 Pengukuran Awal dan Perhitungan Konstanta Puntiran Kawat..

30

4.1.2 Konstanta Gravitasi.......................................................................

32

4.2. Pembahasan ...........................................................................................

39

BAB V PENUTUP 5.1. Kesimpulan...........................................................................................

41

5.2. Saran .....................................................................................................

41

DAFTAR PUSTAKA Daftar pustaka.......................................................................................

42

LAMPIRAN LAMPIRAN………………………………………………………………. 43

xii


DAFTAR GAMBAR Gambar 2.1 Sketsa peralatan Michell – Cavendish .................................

12

Gambar 2.3a Skema Neraca Puntir .........................................................

14

Gambar 2.3b Posisi Kedua bola dan neraca puntir..................................

14

Gambar 2.3. Posisi neraca puntir saat terjadi gerak rotasi dan osilasi ......

16

Gambar 2.4 Momen inersia (I) pada batang ............................................

18

Gambar 2.5 Posisi kedua pasang benda ...................................................

20

Gambar 2.6. Posisi awal neraca, kedua bola dan jalannya sinar ..............

21

Gambar 2.7. Jalannya sinar setelah terjadi tarik-menarik pertama ..........

21

Gambar 2.8. Jalannya sinar setelah terjadi tarik-menarik kedua .............

22

Gambar 2.9. Jalannya sinar setelah terjadi dua kali tarik-menarik ..........

22

Gambar 3.1 Gambar rangkaian percobaan...............................................

24

(

)

Gambar 4.1 Grafik hubungan 1 d 2 dengan sudut penyimpangan neraca (θ) pada massa 103,3 10-3 kg ..............................................

(

35

)

Gambar 4.2 Grafik hubungan 1 d 2 dengan sudut penyimpangan neraca (θ) pada massa 126,3 10-3 kg ..............................................

xiii

37


DAFTAR TABEL Tabel 2.1 Hasil Pengukuran G oleh beberapa ilmuwan menggunakan neraca Cavendish ......................................................................................

13

Tabel 4.1 Periode osilasi ...............................................................................

32

−

Tabel 4.2 Data hasil perhitungan d, X , θ, dan G dengan m = 103,3 10-3 kg

33

−

Tabel 4.3 Data hasil perhitungan d, X , θ, dan G dengan m = 126,3 10-3 kg

xiv

36


BAB I PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang Sebuah benda yang diletakkan di dalam suatu ruangan akan berinteraksi dengan materi yang ada di dalam ruangan tersebut. Jika meteri yang ada di dalam ruang tersebut terdiri dari beberapa jenis materi, maka benda atau partikel yang diletakkan dalam ruang tersebut akan berinteraksi dengan seluruh benda atau materi yang ada disekitarnya sehingga interaksi yang dialami suatu benda atau partikel merupakan interaksi total (resultan). Salah satu jenis interaksi pokok yang ada di alam semesta ini adalah interaksi gravitasional. Gaya yang ditumbulkan oleh interaksi gravitasional disebut gaya gravitasi. Interaksi gravitasional terjadi akibat adanya graviton sebagai pembawa interaksi antara dua atau lebih partikel yang saling berinteraksi. Gaya gravitasi adalah gaya tarik-menarik yang terjadi antara dua atau lebih partikel yang mempunyai massa. Penjelasan teoretis tentang medan gravitasi dan kaitannya dengan ruang dirumuskan oleh Einstein dalam teosi relativitas umum. Secara sederhana, besarnya gaya tarik-menarik antara dua buah partikel dapat dijelaskan oleh hukum gravitasi universal Newton. Hukum gravitasi universal menyatakan bahwa setiap partikel di alam ini saling tarik-menarik satu dengan yang lain dengan gaya yang besarnya sebanding dengan hasil kali massa kedua partikel dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak yang memisahkan kedua

1

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 2

partikel tersebut. Secara matematis, besarnya gaya (F) gravitasi tersebut dapat ditulis sebagai

F=

GM m R2

(1.1)

dengan G adalah konstanta gravitasi universal, M dan m adalah massa partikel yang saling berinteraksi, dan R jarak antara M dan m.

Sebagai contoh, bumi yang memiliki massa yang sangat besar menghasilkan gaya gravitasi yang sangat besar untuk menarik benda-benda disekitarnya, termasuk makhluk hidup, dan benda benda yang ada di bumi. Gaya gravitasi ini juga menarik benda-benda yang ada di luar angkasa, seperti bulan, meteor, dan benda angkasa lainnya, termasuk satelit buatan manusia.

Konstanta gravitasi universal (G) adalah suatu konstanta fundamental yang mempunyai nilai yang sama untuk semua pasangan partikel (benda). Pengukuran nilai konstanta gravitasi G pertama kali dilakukan oleh Henry Cavendish pada tahun 1798 dengan eksperimen yang dikenal dengan ”Cavendish torsion balance” atau neraca torsi Cavendish. Nilai yang diperoleh Cavendish adalah sebesar 6,67x10-11 Nm2/kg2 merupakan nilai yang digunakan dan diakui hingga saat ini. Penelitian untuk menentukan nilai G juga telah dilakukan oleh Baily pada tahun 1842, Von Jolly pada tahun 1881, Poynting pada tahun 1891, Boys pada tahun 1895, Braun pada tahun 1896, Richarz & Krigal Menzel pada tahun 1898, Heyl & Chrznowsky 1930 (Rogers. et al., 1967). Jadi, penentuan nilai G secara teoretis dan eksperimental merupakan penelitian yang sangat menarik.


Neraca puntir yang digunakan pada penelitian ini terdiri dari sebuah batang kayu yang pada kedua ujungnya digantungkan sebuah beban (silinder). Batang digantungkan pada sebuah kawat tipis tepat ditengah-tengahnya, sedangkan ujung kawat dibuat tetap pada penyangga yang kokoh (Waluyaningsih, 1992).

1.2. Perumusan Masalah Berdasarkan latar belakang masalah, penentuan nilai G secara ekperimen dengan menggunakan neraca puntir merupakan salah satu cara yang sangat akurat untuk menentukan nilai G. Neraca puntir untuk menentukan nilai G tersusun dari berbagai komponen yang sangat sensitif terhadap perubahan dan kondisi lingkungan sekitarnya, terutama terhadap getaran dan keberadaan komponenkomponen neraca yang mempunyai massa. Oleh karena itu yang menjadi permasalah dalam penelitian ini adalah : 1. Bagaimana meminimalkan efek getaran dan massa benda-benda lain di sekitar neraca yang tidak terkait langsung dengan eksperimen. 2. Bagaiman menentukan nilai G dari data yang dihasilkan. 3. Variabel atau parameter apa yang menjadi penyumbang kesalahan terbesar terhadap nilai G secara eksperimen.

1.3. Batasan Masalah Permasalahan yang diteliti dibatasi pada masalah penentuan nilai G secara eksperimen dengan menggunakan kesetimbangan neraca puntir dan penentuan variabel yang menjadi penyumbang terbesar terhadap ralat pengukuran nilai G.


1.4. Tujuan Penelitian Penelitian ini bertujuan untuk: 1. Menentukan nilai konstanta gravitasi universal G. 2. Mengetahui dan menentukan variabel atau parameter yang menjadi penyumbang terbesar terhadap ralat pengukuran konstanta G

1.5 Manafaat Penelitian Penelitian ini bermanfaat untuk pengembangan ilmu pengetahuan khususnya pengetahuan terhadap penentuan nilai G dengan menggunakan kesetimbangan neraca puntir.

1.6 Sistematika penulisan Hasil penelitian disusun dengan sistematika sebagai berikut : BAB I PENDAHULUAN Bab I berisi latar belakang masalah, perumusan masalah, batasan masalah, tujuan penelitian, manfaat penelitian, dan sistematika penulisan. BAB II DASAR TEORI Dalam Bab II disajikan penjabaran teoretis hukum gravitasi universal Newton dan kaitannya dengan konstanta gravitasi universal G, dan neraca Cavendish untuk menentukan G. BAB III METODOLOGI PENELITIAN Dalam Bab III dijelaskan secara rinci langkah-langkah yang ditempuh dalam penelitian.


BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN Bab

IV

menyajikan

hasil

penelitian

dan

analisis

data

serta

pembahasannya. BAB V KESIMPULAN DAN SARAN Bab V berisi kesimpulan dan saran yang terkait dengan hasil penelitian.


BAB II DASAR TEORI

Hukum Newton tentang gravitasi universal menyatakan bahwa besar interaksi tarik menarik antara dua partikel materi sebanding dengan massa kedua partikel tersebut dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak yang memisahkan keduanya. Interaksi gravitasional memiliki jangkauan yang sangat jauh (tak hingga). Interaksi gravitasional menyebabkan partikel materi mengumpul menjadi satu sehingga terbentuk planet-planet, dan galaksi. Konsep interaksi memerlukan adanya partikel pembawa interaksi sebagai madiator antar kedua partikel yang berinteraksi. Partikel pembawa interaksi gravitasional disebut graviton. Gaya yang ditimbulkan oleh interaksi gravitasional disebut gaya gravitasi.

2.1 Hukum Kepler Sebelum Newton memformulasikan interaksi gravitasional, belum diketahui apakah fenomena jatuhnya benda ke bumi adalah fenomena yang sama dengan gerak bulan mengelilingi bumi. Berdasarkan analisa data pengamatan astronomi yang dilakukan Kepler dengan formulasi kinematika gerak benda langit dalam Hukum Kepler, Newton menyatakan dalam bentuk yang lebih umum, bahwa interaksi benda jatuh ke bumi dan interaksi planet mengelilingi bumi adalah jenis interaksi yang sama dengan interaksi gravitasi.

6


Johannes Kepler pada tahun 1609 memberikan tiga hukum yang terkenal mengenai lintasan planet mengelilingi matahari (Fowles, 1986) yaitu : 1. Hukum pertama menyatakan lintasan sebuah planet berbentuk ellips dengan matahari berada pada salah satu titik apinya. 2. Hukum kedua menyatakan vektor posisi dari suatu planet relatif terhadap matahari yang melingkupi luas yang sama dari ellipsnya pada selang waktu yang sama. 3. Hukum ketiga menyatakan kuadrat dari perioda berbanding lurus dengan pangkat tiga dari jarak rata-rata planet dan matahari T 2 =r3

2.2 Hukum Gravitasi Universal Dari Hukum III Kepler, Newton dapat menyimpulkan bahwa gaya yang bekerja pada setiap planet untuk mempertahankan gerak dalam orbitnya harus berbanding terbalik dengan kuadrat jarak planet terhadap matahari sebagai pusat orbitnya (Holton, 1953). Dari analisis lintasan gerak secara matematis Newton menyimpulkan pula bahwa gaya sesaat yang bekerja pada planet arahnya harus menuju matahari sebagai pusat orbit planet (Holton and Roller , 1958). Newton mencoba menerapkan kesimpulannya tentang gaya planet untuk menjelaskan gaya bulan memepertahankan gerakannya mengorbit bumi. Bila Rme adalah jarak bulan dengan bumi, F adalah gaya yang bekerja pada bulan maka F∝

1 2 Rme

dengan arah gaya menuju bumi sebagi pusat orbit bulan.

(2.1)


Pemikiran Newton tentang gravitasi berkembang tidak hanya untuk bendabenda yang jatuh ke bumi. Benda yang jatuh ke bumi jika dilepaskan menunjukkan bahwa bumi memberikan gaya tarik pada benda tersebut, dan biasa disebut sebagai gaya gravitasi bumi. Gaya tarik-menarik benda di permukaan bumi sangat besar sehingga mampu membuat benda jatuh ke bumi. Sedangkan gaya yang bekerja pada bulan yang berasal dari gaya tarik bumi tidak sebesar gaya yang berasal dari massa bumi terhadap benda-benda di permukaan bumi. Hal ini disebabkan oleh jarak antara bumi dan bulan sangat jauh. Atas dasar inilah Newton menerapkan kesebandingan yang dikenal dengan hukum perbandingan terbalik kuadrat atau “Inverse Square Law” dengan F adalah gaya tarik yang berasal dari bumi dan Rme adalah jarak antara bulan dan bumi, seperti terlihat pada persamaan (2.1). Namun pemikiran di atas perlu pengujian sesuai dengan kenyataan yang terjadi. Untuk itu Newton membandingkan gaya tarik bumi pada bulan untuk mempertahankan orbitnya dengan gaya tarik bumi yang terjadi pada benda jatuh bebas. Jika gaya gravitasi bumi dapat diterapkan sebagai gaya yang bekerja pada bulan F ∝

1 maka perbandingan percepatan gravitasi benda jatuh (g) dibanding 2 Rme

dengan percepatan gravitasi bulan (a) harus sama dengan

dibanding dengan

1 (untuk benda) Rθ2

1 (untuk bulan). 2 Rme

a Rθ2 = 2 g Rme

(2.2)


Rθ2 2 Rme

a=g

(2.3)

dengan a adalah percepatan gravitasi bulan, g adalah percepatan gravitasi bumi, Rθ adalah jarak benda terhadap bumi, dan Rme adalah jarak bulan terhadap bumi. Benda jatuh bebas pada permukaan bumi mempunyai percepatan konstan yakni perceparan gravitasi bumi g = 9,8 m/s2. Dengan mengetahui nilai Rθ dan Rme maka percepatan gravitasi bulan (a) dapat dihitung. Newton menggunakan pendekatan gerak melingkar untuk menghitung percepatan gravitasi bulan dengan cara lain. Sebelum tahun 1673 Newton telah berhasil melakukan tinjauan gerak melingkar dengan kecepatan konstan. Meskipun kecepatan (v) benda tetap, namun karena arah kecepatan selalu berubah-ubah, maka benda mengalami percepatan yang diakibatkan oleh gaya sentripetal. Dengan pendekatannya Newton memeperoleh nilai percepatan gravitasi bulan sebesar a=

v2 R

Jika bulan bergerak satu lingkaran penuh

(2.4)

(2 π Rme ) dalam waktu edar (T) maka

besarnya percepatan bulan a=

(2 π Rme )2

=

T 2 Rme

4 π 2 Rme T2

(2.5)

Newton berfikir bahwa benda jatuh ke bumi merupakan efek gaya tarik yang berasal dari bumi. Dengan demikian Newton menyatakan bahwa gaya


gravitasi bumi sebanding dengan massa bumi (Mθ) dan massa bulan

(Mme)

dengan persamaan F ∝ M θ M me

(2.6)

Dari persamaan (2.1) dan (2.6) diperoleh

F∝

M θ M me 2 Rme

(2.7)

Jika kesebandingan ini diberi sebuah konstanta G, yang biasa desebut dengan konstanta gravitasi, maka persamaan (2.7) menjadi

F=G

M θ M me 2 Rme

(2.8)

Dengan demikian, jika dua buah benda bermassa M1 dan M2 berjarak R, maka besarnya gaya gravitasi diantara dua benda tersebut adalah

F =G

M1 M 2 R2

(2.9)

Walaupun Newton belum bisa melakukan pengukuran terhadap nilai konstanta gravitasi (G) sampai ia meninggal tahun 1727, tetapi ia telah membuka peluang untuk melakukan pengukuran terhadap nilai G dalam kaitannya dengan hukum gravitasi universal Newton. Pada persamaan (2.8), jika bulan diandaikan berada di permukaan bumi, maka bulan akan memiliki gaya gravitasi sebesar F = M me g

(2.10)

Dari persamaan (2.8) dan (2.10) akan diperoleh

M me g =

G M θ M me 2 Rme

2 g Rme G= Mθ

(2.11)


2.3 Konstanta Gravitasi Universal (G) Konstanta gravitasi universal (G) adalah sebuah konstanta fundamental yang mempunyai nilai yang sama untuk semua pasangan partikel. Karena bersifat konstanta maka nilai G yang telah ditentukan dapat digunakan untuk menentukan gaya gravitasi diantara pasangan partikel lain. Dari perumusan hukum konstanta gravitasi universal, G dapat dinyatakan dalam besaran-besaran penyusunnya G=

F R2 Mm

(2.12)

Nilai R, M dan m pada persamaan (2.12) relatif mudah diukur, akan tetapi nilai F cukup sulit diukur karena kecilnya gaya tersebut. Untuk menentukan nilai G, perlu mengukur gaya tarik menarik diantara dua buah benda (Halliday dan Resnick, 1984).

2.3.1 Neraca Cavendish Orang pertama yang berhasil melakukan pengukuran nilai konstanta gravitasi G dengan benda-benda yang berukuran wajar untuk eksperimen laboratorium adalah Henry Cavendish. Alat yang dipakai Cavendish untuk mengukur konstanta gravitasi merupakan alat yang dirancang oleh John Michell, tetapi ia meninggal sebelum sempat menggunakannya dalam eksperimen. Sketsa neraca Cavendish dapat dilihat pada gambar 2.1.


G

P

P

F

L

K

F

A

A M m

R

Keterangan : M : Bola Besar m : bola kecil L : lampu/penerangan G : kotak pelindung seluruh alat

L

M R A T K P

m

: skala : teleskop : pengatur bola kecil : pengatur bola besar

Gambar 2.1. Sketsa peralatan Michell – Cavendish (Krauskopf, 1984).

Jika bola M didekatkan pada bola m maka akan terjadi gaya tarik-menarik antara keduanya. Akibatnya kawat penyangga batang terpuntir ke arah bola M, dan batang berputar

menuju bola M yang membentuk sudut sebesar θ dari

keadaan setimbang, dan batang berosilasi sebesar (T). Jika momen inersia (I) dari bahan yang digunakan diketahui maka konstanta puntiran kawat (k) dapat dihitung dengan persamaan k=

4π 2 I T2

(2.13)

Dengan mengukur sudut penyimpangan neraca (θ) maka nilai konstanta gravitasi G dihitung dengan persamaan


G=

θ 2π 2 I d 2 M mlT 2

kd 2 θ = 2 Mml

(2.14)

dimana d adalah jarak kedua bola, M adalah massa bola besar, m adalah massa bola kecil, dan l adalah lengan momen. Setelah Cavendish ada beberapa ilmuwan yang melakukan pengukuran terhadap konstanta gravitasi universal (G) dengan metode yang sama. Hasil yang diperoleh semakin menyempurnakan nilai yang diperoleh Cavendish..

Tabel 2.1. Hasil Pengukuran G oleh beberapa ilmuwan menggunakan Neraca Cavendish (Rogers. et al., 1967) Tahun

Imuwan

1798 1842

Cavendish Baily

1881 1891 1895 1896

Von Jolly Poynting Boys Braun

1898 1930

M (kg) 167 175

45 160 7 5 9 Richarz & 100 Krigal-menzel Heyl & 66 Chrznowsky

m (kg)

R (m)

G

(10-11 Nm2/kg2)

0,8 0,1 s/d 1,5 5 23 0,0012 0,05

0,2 0,3 0,5 0,3 0,08 0,08

6,75 6,5 s/d 6,6 6,46 6,70 6,658 6,6

1

1,1

6,68

0,05

0,1

6,673

2.3.2 Neraca Puntir Neraca ini terdiri dari sebuah batang kayu yang pada kedua ujungnya digantungkan sebuah beban (silinder). Batang ini digantungkan pada sebuah kawat tipis tepat di tengah-tengahnya, sedangkan ujung kawat yang lain dibuat


tetap pada penyangga yang kokoh. Gambar 2.2a dan 2.2b merupakan sketsa neraca yang digunakan pada eksperimen ini.

M m

Q P

θ

m

P

θ

M Q Gambar 2.2a Sketsa Neraca Puntir

Gambar 2.2b Posisi Kedua bola dan neraca puntir

Posisi setimbang neraca terjadi saat kawat dalam keadaan tidak terpuntir (titik P). Jika bola M digeser mendekati m akan terjadi gaya tarik menarik antara M dan m. Gaya tersebut mengakibatkan kawat terpuntir dan melakukan torka pada batang. Batang berotasi secara horisontal kearah bola yang mendekatinya dan membentuk sudut θ yang disebut sudut penyimpangan neraca (Gambar 2.2a). Gaya tarik-menarik tersebut sangat kecil sehingga puntiran kawat yang terjadi sangat kecil. Untuk setiap puntiran torka pada batang sebanding dengan besarnya puntiran atau pergeseran sudut (Hukum Hooke) sehingga berlaku

τ =kθ

(2.15)

Besarnya torka sama dengan gaya yang menarik dikalikan dengan jaraknya terhadap sumbu rotasi (lengan momen). Jika gaya tarik-menarik disebut F dan lengan momen disebut l, persamaan menjadi

τ =Fl


atau

F=

τ

(2.16)

l

Dari persamaan (2.15) dan (2.16) diperoleh

F=

kθ l

(2.17)

Maka gaya gravitasi pada dua buah benda yang bermassa M dan m yang berjarak

d sebesar Fgravitasi =

GM m d2

(2.18)

Karena keseluruhan puntiran disebabkan oleh dua pasang massa yang sama, maka gaya gravitasi yang diperoleh sebesar

F = 2 Fgravitasi =

2G M m d2

(2,19)

Dari persamaan (2.17) dan (2.19) maka

kθ 2G M m = a d2

θ =

G2M m kd

(2.20)

G=

kd2θ 2M ml

(2.21)

dan

dengan k adalah konstanta puntiran kawat, θ adalah sudut penyimpangan neraca, l adalah lengan momen, M adalah massa bola besar, dan m adalah massa silinder.


16

2.3.3 Konstanta Puntiran Kawat (k)

Konstanta puntiran kawat (k) merupakan harga khas yang dimiliki oleh sebuah kawat dan hanya bahan, panjang, dan diameter kawat yang menentukan besarnya puntiran bila pada kawat bekerja gaya puntir. Dari posisi setimbang P batang dirotasikan ke arah Q' yang membentuk sudut θ terhadap P. Akibat rotasi batang ini, kawat terpuntir. Jika batang dilepaskan kembali maka puntiran kawat akan mengembalikan batang ke posisi setimbang P. Gambar dibawah ini menunjukkan proses terjadinya rotasi kawat dari keadan setimbang.

Q' θ

P Q

Gambar 2.3. Posisi neraca puntir saat erjadi gerak rotasi dan osilasi.

Untuk puntiran yang kecil, torka pemulihnya sebanding dengan banyaknya puntiran atau pergeseran sudut (Halliday dan Resnick, 1984)

τ =− kθ

(2.22)

Tanda negatif menunjukkan bahwa torka tersebut berlawanan arah dengan simpangan sudut θ. Untuk kembali ke posisi setimbang batang melakukan gerakkan dari Q' – P – Q – P – Q' dan seterusnya, sehingga terjadi gerak osilasi periodik. Jika momen inersia disebut I, besarnya torka gerak dapat dilihat pada persamaan

τ =Iα


17

=I

dω dt

=I

d2θ dt 2

(2.23)

Dari persamaan (2.22) dan (2.23) akan diperoleh − kθ = I

d2θ dt 2

d2θ k =− θ 2 I dt atau d2θ k + θ =0 I dt 2

(2.24)

Persamaaan (2.24) merupakan persamaan diferensial yang menyatakan hubungan 2 antara fungsi θ(t) dan turunan keduanya terhadap waktu d θ2 . Peneyelasian

dt

umum dari persamaan tersebut adalah

θ = θ m cos (ωt + Φ )

(2.25)

Jika persamaan umum (2.25) disubstitusikan ke persaman (2.24) diperoleh dθ = θ m (−ω sin (ωt + Φ )) dt d2θ = θ m (−ω 2 cos (ωt + Φ )) dt 2 d2θ = − ω 2 θ m cos (ωt + Φ ) 2 dt maka − ω 2 θ m cos (ωt + Φ ) +

k θ=0 I


18

−ω2θ + −ω2 +

2π

ω

k =0 I

k I

ω2 = Jika setiap t =

k θ =0 I

(2.26)

gerak benda berulang kembali,

2π

ω

merupakan perioda dari

gerak batang, maka perioda osilasi (T) dapat dinyatakan T=

2π

ω

T2 =

4π 2

=

ω2 4π 2 I k

Jadi konstanta puntiran kawat (k) dapat dinyatakan dengan k=

4π 2 I T2

(2.27)

Untuk benda yang tersusun atas sebaran materi yang malar, momen inersia (I) diberikan oleh

I = ∫ r 2 dM

(2.28)

Persamanaan untuk menentukan momen inersia batang dengan sumbu putar ditengah P N

R

N2 = L2 + R2 M = л ρ R2 P P=2L

L

Gambar 2.4 Momen inersia (I) pada batang

I = ∫ N 2 dM


19

= ∫ ( L2 + R 2 ) dM = ∫ L2 dM + ∫ R 2 dM = ∫ L2 π ρ 2 R 2 dL + ∫ R 2 2π ρ R P dR = 2 π ρ R 2 ∫ L2 dL + 2 π ρ P ∫ R 3 dR ⎛1 = 2 π ρ R ⎜⎜ L3 ⎜3 ⎝

p

2

2

0

⎞ ⎟ + 2 π ρ P ⎛⎜ 1 R 4 ⎟⎟ ⎜4 ⎝ ⎠

R

0

⎞ ⎟ ⎟ ⎠

⎛ R2 ⎞ 2π ρ R 2 P ⎛ P 2 ⎞ 2 ⎟ ⎜ = ⎜ 12 ⎟ + 2π ρ R P ⎜⎜ 4 ⎟⎟ 2 ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎛ P2 R2 ⎞ ⎟⎟ = M ⎜⎜ + 12 2 ⎠ ⎝

Sehingga momen inersia batang dapat dicari dengan persamaan ⎛ Pb 2 Rb 2 ⎞ ⎟ + I b = M b ⎜⎜ ⎟ 12 2 ⎝ ⎠

(2.29)

dengan Ib adalah momen inersia batang, Mb ialah massa batang, Pb adalah panjang batang, dan Rb merupakan radius penampang batang.

2.3.4 Jarak Kedua Benda (d)

Untuk mengukur jarak kedua benda secara langsung relatif sulit karena antara kedua benda dibatasi oleh kotak pelindung neraca. Jarak tersebut dihitung menggunakan hubungan cosinus sudut α. Jika jarak kedua benda sebelum tarik-menarik (d) dinyatakan sebagai d 2 = b 2 + c 2 − 2 b c cos α


20

m

m

d θ

M

c b o M

b

M

α c

d’

Gambar 2.5. Posisi kedua pasang benda

Setelah tarik-menarik, batang neraca berputar sejauh θ, sehingga sudut apit menjadi (α - θ). Jadi persamaan untuk mengtung besarnya jarak kedua benda setelah tarik-menarik adalah d ' 2 = b 2 + c 2 − 2 b c cos (α − θ ) Pada eksperimen perbedaan antara d dan d' sangat kecil karena sudut penyimpangan neraca (θ) sangat kecil jika dibandingkan dengan sudut α. Untuk menghitung jarak sesudah tarik menarik menggunakan persamaan d 2 = b 2 + c 2 − 2 b c cos α

(2.30)

dimana d adalah jarak kedua benda, b adalah jarak bola ke pusat rotasi, c adalah jarak silinder ke pusat rotasi, dan α merupakan sudut antara b dan c.

2.3.5 Sudut Penyimpangan Neraca (θ)

Besarnya sudut yang terbentuk oleh neraca akibat gaya tarik-menarik disebut dengan sudut penyimpangan neraca (θ). Karena kecilnya sudut θ, untuk melakukan pengukuran secara langsung sangat sulit. Cara yang digunakan dalam eksperimen supaya sudut dapat teramati, dengan mengarahkan sinar laser pada


21

sebuah cermin yang diletakkan pada neraca. Sehingga setiap gerak neraca dapat diamati melalui pantulan sinar laser pada layar. Y 1

<

3

4

2

1 = Cermin 2 = Neraca 3 = Bola 4 = Layar Y= jarak cermin ke layar

Gambar 2.6. Posisi awal neraca, kedua bola dan jalannya sinar Jika bola M digeser mendekati neraca maka neraca akan berotasi mendekati M sejauh θ seperti yang terlihat dibawah ini θ

Sinar pantul

θ x1 θ

Sinar datang

α

Gambar 2.7. Jalannya sinar setelah terjadi tarik-menarik pertama Pada cermin berlaku Hukum Snellius (Alonso dan Finn, 1992) yaitu 1. Sudut datang sama dengan sudut pantul θr = θi 2. Sinar datang, sinar pantul dan garis normal berada pada satu bidang datar. Jika neraca berotasi dengan sudut sebesar θ, garis normal cermin akan berubah sejauh θ juga. Sinar datang terhadap garis normal yang baru membentuk sudut θ (pada posisi awal sinar datang, garis normal dan sinar pantul berimpit) sehingga


22

sinar pantul membentuk sudut θ terhadap garis normal yang baru. Jadi sudut yang terbentuk oleh sinar datang dan sinar patul sebesar 2θ. Bila bola M digeser ke kiri sejauh α yang sama saat digeser ke kanan dari posisi awal, neraca akan berotasi sejauh θ. Jalannya sinar seperti pada gambar 2.8

α Sinar datang Sinar pantul

θ θ

x2

Gambar 2.8. Jalannya sinar setelah terjadi tarik-menarik kedua Dari dua kali pergeseran ke arah yang berlawanan, besarnya pergeseran sinar pantul (X) dapat dilihat pada gambar 2.9.

Y 2θ 2θ

X

Gambar 2.9. Jalannya sinar setelah terjadi dua kali tarik-menarik Dari Gambar (2.9) telihat bahwa lebar X merupakan sisi berhadapan dengan sudut 4θ sehingga X Y Karena sudut sangat kecil, maka tan 4θ =

X Y X (2.31) θ = 4Y dimana X adalah jarak pergeseran sinar pantul (m), dan Y adalah jarak antara laser 4θ =

ke cermin (m)


BAB III METODOLOGI PENELITIAN

3.1. Tempat Penelitian Penelitian ini dilakukan di ruang Laboratorium Fisika Modern Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.

3.2. Alat dan Bahan yang digunakan Untuk memperoleh data pada penelitian ini, alat-alat dan bahan yang digunakan adalah: 1. Satu set perangkat neraca Puntir Perangakat neraca puntir yang digunakan seperti tang terlihat pada gambar 3.1. 2. Meteran, penggaris, janka sorong, timbangan, stopwatch. 3. Massa bola sebagai benda pertama Bola

yang digunakan dalam percobaan ini adalah bola pejal dengan

massa M = (55 ± 0,5x10-3) kg 4. Silinder pejal sebagai benda yang diukur gaya tariknya. Silinder ini adalah silinder pejal yang berbentuk speris yang mempunyai massa m = 103,3x10-3 kg dan m = 126,3x10-3 kg. 5. Laser Pada percobaan ini laser digunakan sebagai media untuk mengetahui jarak penyimpangan neraca yang dapat dilihat pada layar hasil pantulan sinar laser dari cermin.

23


7. Layar Layar terbuat dari kertas grafik (milimeter) digunakan untuk menerima pantulan sinar laser. 8. Peredam getaran Peredam getaran yang dibuat bertujuan untuk mengurangi efek getaran dari luar. Peredam getaran terbuat dari pasir yang dimasukkan kedalam pot, kaki-kaki rumah neraca diletakkan diatas pasir tersebut.

3.3. Prosedur Percobaan Gambar 3.1 menunjukkan susunan alat yang digunakan untuk menentukan tetapan gravitasi universal (G). 1

2

3 4 7

5

6

8

10

14 9

11 12 13

13

Gambar 3.1 Gambar rangkaian percobaan.


Keterangan gambar 1. Pengatur posisi kawat 2. Pengatur tinggi rendahnya kawat 3. Pipa besi untuk melindungi dan menggantungkan kawat 4. Kawat tipis sebagai pengatur kesetimbangan neraca puntir. 5. Kotak pelindung neraca untuk melindungi neraca puntir dari gangguan gaya yang bersasal dari luar. 6. Cermin datar berfungsi sebagai alat untuk memantulkan sinar laser. 7. Batang kayu sebagi lengan neraca 8. Kawat yang kaku dan tebal 9. Bola besar sebagai benda yang akan diukur gayanya 10. Tabung pelindung silinder 11. Meja putar yang berfungsi untuk menyangga bola timbel dan sebagai pengatur posisi bola terhadap silinder 12. Pengatur posisi meja putar (ke atas atau ke bawah) 13. Kaki pengatur keseluruhan alat 14. Silinder pejal sebagai benda yang akan diukur gayanya Langkah-langkah percobaan Sebelum melakukan percobaan terlebih dahulu kita mengukur besaranbesaran yang dapat diukur secara langsung, antara lain massa bola (M), massa silinder (m), massa batang sebagai neraca (Mb), panjang batang (Pb), radius penampang batang neraca (Rb), jarak bola ke pusat rotasi (b), jarak silinder ke pusat rotasi(c), dan lengan momen (l).


Langkah-langkah percobaan adalah sebagai berikut : 1. Letakkan laser sejajar dengan cermin (6), sehingga sinar laser terpantul kembali pada layar yang telah disediakan, seperti gambar di bawah ini. layar

PLN

cermin laser

Setelah laser ditempatkan didepan cermin maka ukurlah jarak dari layar ke cermin untuk mendapatkan nilai Y. 2. Posisi neraca dibuat tepat menghadap ke depan, sejajar dan berada ditengah-tengah kotak pelindung. 3. Posisi neraca (7,8,10) dibuat tegak lurus dengan meja putar (11), kedua bola berada seperti tampak pada gambar di bawah ini. a A

B

o Layar

b Posisi ini diambil sebagai posisi awal. Penandaan posisi awal ini dilakukan pada layar. Tanda yang dibuat merupakan titik tengah spot laser tersebut. 4. Mengukur periode osilasi (T). 5. Pelan-pelan dan hati-hati bola A diputar menuju a dan bola B menuju b sebesar sudut α yang dikehendaki. Akibat pendekatan ini silinder a dan b


bergerak kearah bola yang mendekatinya. Hal ini berarti neraca mengalami penyimpangan sebesar θ. Besarnya peyimpangan dapat diamati dan ditandai pada layar saat neraca dalam keadaan berhenti 6. Dengan pelan dan hati-hati bola dikembalikan pada posisi awal. Dibiarkan beberapa saat agar bola dalam keadaan setimbang. 7. Bola digeser mendekati silinder kearah yang berlawanan. Bola A menuju b dan bola B menuju a dengan sudut putar sebesar α yang sama seperti langkah (5). Pengamatan dan penandaan dilakukan juga pada layar. 8. Untuk memperoleh data yang teliti, pengukuran terhadap X dapat dilakukan beberapa kali pada sudut (α) yang sama. 9. Mengulangi langkah 5 sampai 8 untuk beberapa sudut α yang memungkinkan. 10. Catalah hasil percobaan pada tabel. 13. Mengulangi langkah 1 sampai 12 untuk m yang berbeda, tetapi jarak antara laser ke lensa (Y) dibuat sama.

3.4 Metode Analisis Data Setelah memperoleh data yang diperlukan, langkah yang harus dilakukan adalah 1

Menghitung konstanta puntiran kawat (k) Untuk memperoleh nilai k menggunakan persamaan (2.27) k=

4π 2 I T2


Pengukuran periode osilasi batang (T) dilakukan sebanyak n kali, sehingga berlaku −

T=

∑T n

(3.1)

Untuk menghitung nilai momen inersia (I) menggunakan persamaan (2.29)

⎛ Pb 2 Rb 2 ⎞ ⎟ + I b = M b ⎜⎜ ⎟ 12 2 ⎝ ⎠ 2. Jarak Kedua Benda (d) Nilai d diperoleh menggunakan persamaan (2.30) d 2 = b 2 + c 2 − 2 b c cos α 3. Sudut penyimpangan neraca (θ) Menghitung sudut penyimpangan neraca (θ) menggunakan persamaan (2.31)

θ=

X 4Y

4. Menghitung Konstanta Gravitasi (G) Dari data yang dihasilkan maka dapat dilakukan pengukuran terhadap konstanta gravitasi G dengan menggunakan persamaan (2.21) G=

kd2θ 2 M ml

5. Membuat dan menganalisis grafik hubungan antara (1/d2) dengan sudut penyimpangan neraca (θ).


29

3.5 Analisis Kesalahan (ralat)

Untuk menghitung ralat panjang, massa dan diameter batang dilakukan berdasarkan kondisi alat ukur yang digunakan. 1. Ralat Konstanta Puntiran Kawat (∆k) Untuk menghitung ralat konstanta puntiran kawat menggunakan persamaan ⎧⎪ ⎛ ∆I ⎞ 2 ⎛ 2∆T ⎞ 2 ⎫⎪ ∆k = ⎨ ⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ ⎬k ⎪⎩ ⎝ I ⎠ ⎝ T ⎠ ⎪⎭

(3.4)

Dengan ralat perhitungan momen inersia batang (∆I) menggunakn persamaan 2

⎛ ∆I ⎞ ⎛⎜ ∆M b ⎜ ⎟ =⎜ ⎝ I ⎠ ⎝ Mb ⎧ ⎪ ∆I = ⎨ ⎪⎩

⎛ ∆M b ⎜⎜ ⎝ Mb

2

⎛ 2∆Pb ⎞ ⎟⎟ + ⎜⎜ ⎝ 12 Pb ⎠ 2

⎞ ⎛ ∆Pb ⎟⎟ + ⎜⎜ ⎠ ⎝ 6 Pb

2

2

⎞ ⎛ 2∆Rb ⎟⎟ + ⎜⎜ ⎠ ⎝ 2 Rb

⎞ ⎛ ∆Rb ⎟⎟ + ⎜⎜ ⎠ ⎝ Rb

⎞ ⎟⎟ ⎠

2

⎞ ⎟⎟ ⎠

2

⎫ ⎪ ⎬I ⎪⎭

(3.5)

Ralat perhitungan periode osilasi dengan menggunakan persamaan ⎛− ⎞ ∑ ⎜⎝ T − Ti ⎟⎠ ∆T = n(n − 1)

2

(3.6)

2. Ralat Konstanta Gravitasi Universal (∆G) Untuk menghitung ralat konstanta gravitasi universal menggunakan ralat rambang dengan persamaan ⎛− ⎞ ∑ ⎜⎝ G − Gi ⎟⎠ ∆G = n(n − 1)

2

(3.7)


BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Data Hasil Penelitian Hasil penelitian berupa hasil pengukuran dan perhitungan untuk menentukan konstanta gravitasi (G) disajikan dalam bentuk tabel dan grafik.

4.1.1 Pengukuran Awal dan Perhitungan Konstanta Puntiran Kawat (k) Pengukuran massa bola (M), massa silinder (m), massa batang (Mb), panjang batang (Pb), diameter batang (Rb), lengan momen (l), jarak bola ke pusat rotasi (b), jarak silinder ke pusat rotasi (c) dan jarak cermin ke layar (Y) perlu diketahui sebelum melakukan percobaan. Hasil pengukuran terhadap besaran tersebut adalah sebagai berikut : Mb Rb Pb Y

= (61,5 ± 0,05) 10-3 kg = (0,8 ± 0,05) 10-2 m = (52 ± 0,05) 10-2 m = (360 ± 0,05) 10-2 m

l b c

= (25 ± 0,05) 10-2 m = (25 ± 0,05) 10-2 m = (25 ± 0,05) 10-2 m

Sebelum melakukan perhitungan terhadap konstanta gravitasi G, terlebih dahulu menghitung momen inersia batang dengan persamaan (2.29) dan periode osilasi persamaan (3.1) yang digunakan untuk menghitung besarnya konstanta puntiran kawat menggunakan persamaan (2.27). Momen inersia batang (I) sebesar ⎛P2 R 2 ⎞ I b = M b ⎜⎜ b + b ⎟⎟ 2 ⎠ ⎝ 12

30


⎡ (52 x10 −2 ) 2 (0,8 x10 −2 ) 2 ⎤ = 61,510 −3 ⎢ + ⎥ 12 2 ⎣ ⎦ = 1,39 x10 −3 kgm2

(4.1)

Ralat perhitungan I menggunakan persamaan (3.5)

⎧ ⎪ ∆I = ⎨ ⎪⎩

⎛ ∆M b ⎜⎜ ⎝ Mb

2

⎞ ⎛ ∆Pb ⎟⎟ + ⎜⎜ ⎠ ⎝ 6 Pb 2

2 2 ⎞ ⎛ ∆Rb ⎞ ⎫⎪ ⎟⎟ + ⎜⎜ ⎟⎟ ⎬ I ⎠ ⎝ Rb ⎠ ⎪⎭

2

2

⎛ 0,05x10−2 ⎞ ⎛ 0,05x10−2 ⎞ ⎛ 0,05x10−2 ⎞ ⎟ + ⎜⎜ ⎟ + ⎜⎜ ⎟ x1,39x10−3 = ⎜⎜ −2 ⎟ −2 ⎟ −2 ⎟ ⎝ 61,5x10 ⎠ ⎝ 6x52x10 ⎠ ⎝ 0,8x10 ⎠ = 6,14 x10 −5 kgm2

(4.2)

Hasil pengukuran periode osilasi batang dapat dilihat pada tabel 4.1. Tabel 4.1 Periode osilasi No

10T (s)

T (s)

1

825,10

82,51

2

824,81

82,48

3

824,71

82,47

4

831,92

83,19

5

818,51

81,85

6

821,53

82,15

7

824,51

82,45

8

831,22

83,12

9

819,51

81,95

10

826,22

82,62

Dari data Tabel 4.1 periode osilasi rata-rata yang dihitung dengan menggunakaan −

persamaan (3.1) adalah T = (82,48 ± 0,18) s. Setelah mendapatkan nilai momen inersia batang dan periode osilasi maka konstanta puntiran kawat dapat dihitung menggunakan persamaan (2.27), yaitu


32

k=

=

4π 2 I T2 4 x(3,14) 2 x1,39 x 10 −3 (82,48) 2

= 8,05 x10 −6 kg m2 s-2

(4.3)

Selanjutnya dengan menggunakan persamaan (3.7), (4.1), (4.2), ralat untuk konstanta puntiran kawat sebesar 2

2

⎛ 6,14 x10 −5 ⎞ ⎛ 2 x0,18 ⎞ ⎟ +⎜ ∆k = ⎜⎜ ⎟ x 8,05 x10 −6 −3 ⎟ 82 , 48 x 1 , 39 10 ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ = 5,00 x10 −8 kg m2 s-2

(4.4)

4.1.2 Konstanta Gravitasi

Dari data yang dihasilkan maka dapat dihitung kuadrat jarak kedua benda (d2) dengan persamaan (2.30), sudut penyimpangan neraca (θ) persamaan (2.31), dan konstanta gravitasi (G) dengan persamaan (2.21). Contoh perhitungannya sebagai berikut Kuadarat jarak kedua benda (d2) d 2 = b 2 + c 2 − 2 b c cos α = (25 x10−2 ) + (25 x10−2 ) − 2 (25 x10−2 ) x (25 x10−2 )cos30 2

=167,49 x 10 −4 m2 Sudut penyimpangan neraca (θ)

θ =

X 4Y

2


33

=

2,17 x 10 −2 4 x360 x 10 − 2

=15,07 x10 −4 rad Konstanta gravitasi (G) G= =

kd2θ 2 M ml

8,05 x10 −6 x 167,49 x 10 −4 x 15,07 x10 −4 2 x 55 x 103,3x10 −3 x 25 x10 − 2

= 7,15 x10 −11 Nm2/kg2 Dengan cara yang sama nilai (d2), (θ), dan (G) dapat dicari sesuai dengan sudut α yang berbeda, yang dapat dilihat pada tabel 4.2 dan 4.3. −

Tabel 4.2 Data hasil perhitungan d, X , θ, dan G dengan m = 103,3 10-3 kg. No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

α (o) 30 32,5 35 37,5 40 42,5 45 47,5 50 52,5 55 57,5 60 62,5 65 67,5 70 72,5 75

d2 ( m2) 167,49 10-4 195,76 10-4 226,06 10-4 258,31 10-4 266,12 10-4 328,40 10-4 292,44 10-4 405,51 10-4 446,52 10-4 484,05 10-4 533,03 10-4 578,38 10-4 625,00 10-4 672,81 10-4 721,73 10-4 771,65 10-4 822,48 10-4 874,12 10-4 926,48 10-4

1

d2

59,71 51,08 44,24 38,71 37,58 30,45 34,2 24,66 22,4 20,66 18,76 17,29 16 14,86 13,86 12,96 12,16 11,44 10,79

−

X (m)

-2

2,17 10 1,87 10 -2 1,53 10 -2 1,27 10 -2 1,23 10 -2 1,00 10 -2 0,97 10 -2 0,87 10 -2 0,83 10 -2 0,77 10 -2 0,73 10 -2 0,67 10 -2 0,63 10 -2 0,57 10 -2 0,53 10 -2 0,47 10 -2 0,40 10 -2 0,37 10 -2 0,33 10 -2

θ (rad) 15,0710-4 12,99 10-4 10,62 10-4 8,82 10-4 8,54 10-4 6,94 10-4 6,74 10-4 6,04 10-4 5,76 10-4 5,35 10-4 5,07 10-4 4,65 10-4 4,38 10-4 3,96 10-4 3,68 10-4 3,26 10-4 2,78 10-4 2,57 10-4 2,29 10-4

2

2

G (Nm /kg ) 7,15 10-11 7,21 10-11 6,80 10-11 6,46 10-11 6,44 10-11 6,46 10-11 5,59 10-11 6,94 10-11 7,29 10-11 7,34 10-11 7,66 10-11 7,62 10-11 7,76 10-11 7,55 10-11 7,53 10-11 7,13 10-11 6,48 10-11 6,37 10-11 6,01 10-11


34

Dari beberapa kali pengukuran terhadap X pada sudut α yang berbeda dengan massa silinder 103,3x10-3 kg diperoleh nilai konstanta gravitasi sebesar (6,94±0,14)x10-11 Nm2/kg2. Selanjutnya dari Tabel 4.2 dibuat grafik hubungan antara (1 d 2 ) dengan

sudut penyimpangan neraca (θ) seperti terlihat pada

Gambar 4.1. 2

2

-2

1/d (m ) 65 60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 0 1

Grafik 1/d Vs θ y = 4,07 θ + 0,27

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12 13 14 15 16

-4

θ (10 rad) Gambar 4.1 Grafik hubungan (1 d 2 ) dengan sudut penyimpangan neraca (θ) pada massa 103,3 10-3 kg Gambar 4.1 merupakan grafik hubungan antara (1 d 2 ) dengan sudut penyimpangan neraca (θ) yang mempunyai persamaan garis 1 d 2 = 4,07 θ + 0,27, selajunya dapat dicari konstanta gravitasi G dengan persamaan 1 d 2 = Aθ + B

(4.5)


35

Dari grafik di atas terlihat bahwa A=

k G 2M ml

G=

k 2M ml A

(4.6)

A = 4,07x104 8,05 x10 −6 2 x55 x103,2 x10 −3 x 25 x10 −2 x 4,07 x10 4 = 6,96x10-11 Nm2/kg2

G=

Ralat perhitungan G adalah

⎡⎛ ∂ G ⎞ ⎛ ∂G ⎞ ⎤ 1 ⎛ ∂G ⎞ ⎛ ∂G ⎞ ∆ G = ⎢⎜ ⎟ ∆k ⎥ x ⎟∆l + ⎜ ⎟∆m + ⎜ ⎟∆M + ⎜ ⎝ ∂k ⎠ ⎦ A ⎝ ∂l ⎠ ⎝ ∂m ⎠ ⎣⎝ ∂ M ⎠ ⎡⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ 1 ⎞ ⎤ 1 k k k ⎛ ⎞ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜⎜ ⎟⎟∆k ⎥ x ∆G = ⎢ ⎜⎜ ∆ + ∆ + l m M ∆ + ⎜ ⎟ 2 2 ⎟ ⎜ − 2Mml 2 ⎟ Mm l 2 ⎝ − 2Mm l ⎠ ⎢⎣ ⎝ − 2M ml ⎠ ⎝ ⎠ ⎥⎦ A ⎝ ⎠

Ralat mutlak dari ∆G ⎡⎛ k ⎞ ⎛ k ⎞ ⎛ 1 ⎞ ⎤ 1 k ⎞ ⎟∆l + ⎜⎜ ⎟⎟∆M + ⎛⎜ ⎟⎟∆k ⎥ x ∆m + ⎜⎜ ∆G = ⎢⎜⎜ 2 2 ⎟ 2 ⎟ ⎝ 2Mm l ⎠ ⎝ 2Mml ⎠ ⎦⎥ A ⎝ 2Mml ⎠ ⎣⎢⎝ 2M m l ⎠

(4.7)

= 6,33x10-17 + 3,37x10-14 + 1,39x10-13 + 4,32x10-13 = 6,06x10-13 Nm2/kg2 = 0,06x10-11 Nm2/kg2 Nilai konstanta gravitasi universal universal (G) yang diperoleh dari Gambar 4.1 sebesar G =(6,96±0,06) x10-11 Nm2/kg2 Nilai konstanta puntiran kawat memberikan sumbangan terbesar terhadap ralat konstanta gravitasi universal (∆G) yaitu ∆k = 4,32x10-13 kg m2 s-2 dengan persentase kesalahan sebesar 71,24 %.


36

Untuk m = 126,3x10-3 kg hasil pengamatan dari eksperimen yang dilakukan dapat dilihat pada Tabel 4.3. −

Tabel 4.3 Data hasil perhitungan d, X , θ, dan G dengan m = 126,3 10-3 kg. 1

d2

G 2 2 (Nm /kg )

−

No.

α (o)

d2 ( m2)

1

30

16749 10-4

59,71

2,67 10 -2

18,54 10-4

7,20 10-11

2

32,5

195,76 10-4

51,08

2,33 10 -2

16,18 10-4

7,34 10-11

3

35

226,06 10-4

44,24

1,93 10 -2

13,40 10-4

7,02 10-11

4

37,5

258,31 10-4

38,71

1,73 10 -2

12,01 10-4

7,19 10-11

5

40

266,12 10-4

37,58

1,63 10 -2

11,32 10-4

6,98 10-11

6

42,5

328,40 10-4

30,45

1,47 10 -2

10,21 10-4

7,77 10-11

7

45

292,44 10-4

34,2

1,27 10 -2

8,82 10-4

5,98 10-11

8

47,5

405,51 10-4

24,66

1,10 10 -2

7,64 10-4

7,18 10-11

-2

-4

7,43 10

7,69 10-11

-4

X (m)

θ (rad)

9

50

446,52 10

22,4

1,07 10

10

52,5

484,05 10-4

20,66

0,83 10 -2

5,76 10-4

6,46 10-11

11

55

533,03 10-4

18,76

0,73 10 -2

5,07 10-4

6,26 10-11

12

57,5

578,38 10-4

17,29

0,70 10 -2

4,86 10-4

6,51 10-11

13

60

625,00 10-4

16

0,67 10 -2

4,65 10-4

6,74 10-11

14

62,5

672,81 10-4

14,86

0,63 10 -2

4,38 10-4

6,83 10-11

15

65

721,73 10-4

13,86

0,57 10 -2

3,96 10-4

6,62 10-11

16

67,5

771,64 10-4

12,96

0,53 10 -2

3,68 10-4

6,58 10-11

-4

-2

-4

3,47 10

6,61 10-11

17

70

822,48 10

12,16

0,50 10

18

72,5

874,12 10-4

11,44

0,47 10 -2

3,26 10-4

6,60 10-11

19

75

926,48 10-4

10,79

0,47 10 -2

3,26 10-4

7,00 10-11

Dari beberapa kali perngukuran terhadap X pada sudut α yang berbeda pada massa silinder 126,3x10-3 kg diperoleh nilai konstanta gravitasi universal sebesar (6,87± 0,11)x10-11 Nm2/kg2. Dari Tabel 4.2 hasil pengukuran nilai konstanta gravitasi dengan massa 126,3 kg, selanjutnya dibuat grafik hubungan antara (1 d 2 ) dengan penyimpangan neraca (θ), seperti terlihat pada Gambar 4.2.

sudut


37

2

2

-2

Grafik 1/d Vs θ

1/d (m ) 65 60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0

y = 3,12 θ + 1,58

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 -4

θ (10 rad) Gambar 4.2 Grafik hubungan (1 d 2 ) dengan sudut penyimpangan neraca (θ) pada massa 126,3 10-3 kg Grafik Gambar 4.2 persamaan garis sebesar 1 d 2 = 3,12 θ + 1,58. untuk menghitung konstanta gravitasi menggunakan persamaan (4.5), (4.6). dengan A=

k G 2M ml

G=

k 2M ml A

A = 3,12x104 8,05 x10 −6 2 x55 x126,3x10 −3 x 25 x10 − 2 x3,12 x10 4 = 7,42x10-11 Nm2/kg2

G=


38

Dengan menggunakan persamaan (4.7), ralat konstanta gravitasi universal (∆G) sebesar

⎡⎛ k ⎞ ⎛ k ⎞ ⎛ k ⎞ ⎛ 1 ⎞ ⎤ 1 ∆G = ⎢⎜ ∆m + ⎜ ∆l + ⎜ ⎟∆M + ⎜ ⎟∆k ⎥ x 2 2 ⎟ 2 ⎟ ⎝ 2Mm l ⎠ ⎝ 2Mml ⎠ ⎝ 2Mml ⎠ ⎦ A ⎣⎝ 2M ml ⎠ = 6,75x10-17 + 2,94x10-14 + 1,49x10-13 + 4,61x10-13 = 6,39x10-13 Nm2/kg2 = 0,06x10-11 Nm2/kg2 Jadi kosntanta gravitasi universal sebesar G = (7,42±0,06)x10-11 Nm2/kg2. Kontribusi ralat yang paling besar berasal dari kostanta puntiran kawat (k) yaitu ∆k = 4,61x10-13 kg m2 s-2, dengan persentase kesalahan sebesar 72,16 %.


39

4.2 Pembahasan

Pada pelaksanaan percobaan, banyak mengalami kendala akibat gangguan di sekitar alat yang tidak bisa dihilangkan. Terutama karena alat sangat sensitif maka percobaan dilakukan dengan sangat hati-hati. Pengaruh getaran mekanis dari luar bisa diminimalis dengan meletakkan pasir pada kaki-kaki neraca yang bertujuan untuk mengurangi getaran dari luar. Sedangkan untuk mengurangi pengaruh aliran udara percobaan dilakukan diruangan tertutup. Saat melakukan percobaan posisi neraca tidak benar-benar diam. Selain faktor luar yang menyebabkan ketidakstabilan alat, faktor bumi berputar pada porosnya juga mempengaruhi. Sebab setiap benda yang digantungkan pada ketinggian tertentu, posisi benda tersebut tidak akan berhenti. Dampak ini dapat terlihat dari pergeseran sinar pantul laser X pada layar. Pengukuran konstanta gravitasi pada berbagai jenis massa m dilakukan dengan mengatur perubahan sudut α untuk mendapatkan sudut penyimpang neraca.

Perubahan

kenaikkan

sudut

α

akan

mempengaruhi

besarnya

penyimpangan neraca yang dapat dilihat pada perubahan pergeseran sinar pantul laser X pada layar. Tabel 4.1 dan 4.2 diurutkan berdasarkan kenaikkan sudut −

antara dua buah benda (α) yang disertai dengan nilai X , θ, dan nilai konstanta gravitasi universal (G). Terjadinya perubahan sudut penyimpangan neraca (θ) setiap nilai α yang berbeda akibat adanya gaya tarik menarik antara dua benda, dapat dilihat dari perubahan simpangan laser pada hasil pantulan cermin. Dari Tabel 4.1 dan 4.2 terlihat bahwa terjadinya perubahan sudut α akan memepengaruhi besarnya jarak


40

kedua benda yang mengakibatkan penurunan terhadap sudut penyimpangan neraca (θ). Berarti pada saat jarak kedua benda sangat dekat terjadi gaya tarik menarik yang besar dibandingkan dengan jarak kedua benda yang semakin jauh. −

Dengan memvariasikan massa silinder diharapkan nilai X yang diukur pada sudut α yang sama akan semakin besar. Tabel 4.1 dan 4.2 menunjukkan bahwa nilai G yang diperoleh dua massa yang berbeda memberikan nilai yang hampir mendekati satu sama lain. Dengan demikian perbedaan massa tidak memberikan pengaruh yang besar terhadap nilai G. Dari gambar 4.1, dan 4.2 dapat dilihat bahwa perubahan sudut penyimpangan neraca θ terhadap 1/d2 hampir mendekati fungsi linear, berarti (1/d2) berbanding lurus dengan θ. Persamaan garis yang diperoleh dari grafik dapat digunakan untuk menghitung besarnya konstanta gravitasi. Pada gambar 4.1 konstanta gravitasi yang diperoleh G = (6,96±20,06)x10-11 Nm2/kg2. Sedangkan pada gambar 4.2 nilai konstanta gravitasi G = (7,42±0,06) x10-11 Nm2/kg2. Jadi kostanta gravitasi univesal yang diperoleh dari gambar 4.1 dan 4.2 sebesar G = (7,17±0,06)x10-11 Nm2/kg2. Hasil perhitungan secara langsung seperti terlihat pada Tabel 4.2 dan 4.3. Untuk m = 103,3x10-3 kg menghasilkan G = (6,94±0,14)x10-11 Nm2/kg2, sedangkan m = 126,3x10-3 kg menghasilkan G = (6,87±0,11)x10-11 Nm2/kg2. Jadi nilai G dengan perhitungan langsung sebesar G = (6,91±0,12) x10-11 Nm2/kg2.


BAB V PENUTUP

5.1 KESIMPULAN Dengan menggunakan metode kesetimbangan neraca puntir diperoleh nilai konstanta gravitasi universal (G) sebesar G = (7,17±0,06)x10-11 Nm2/kg menggunakan metode grafik dan G = (6,91±0,12)x10-11 Nm2/kg dengan perhitungan langsung. Kontribusi ralat(kesalahan) yang paling besar berasal dari konstanta puntiran kawat (k) yaitu sebesar 71,70 %.

5.2 SARAN Dari perhitungan, kontribusi ralat terbesar disumbangkan oleh konstanta puntiran kawat (k) terhadap nilai G, maka disarankan untuk penentuan nilai G yang lebih teliti perlu merancang alat yang dapat memperkecil kesalahan pada kawat puntir. Sedangkan untuk lebih meminimaliskan pengaruh getaran mekanis dari luar percobaan sebaiknya dilakukan ditempat yang berhubungan langsung dengan tanah.

41


DAFTAR PUSTAKA

Alonso, M., dan Finn, E.,J., 1992, Dasar-Dasar Fisika Universitas, Jilid 2 (Edisi Kedua), Erlangga, Jakarta. Feather, N., 1963, Massa, Length and Times, Penguin Book Ltd., Australia. Fowles, G.R., 1986, Analytical Mecanics, 4th ed., CBS College Publishing, United State of America. Halliday, D dan Resnick, R., 1984, Fisika, Jilid 1 (Edisi Ketiga), Erlangga, Jakarta. Holton, G., 1953, Introduction to Concepts and Theories in Physical Science, Wesley Publishing Company Inc., Massachusetts. Holton, G., and Roller, D., 1958, Foundations of Modern Physical Science, Wesley Publishing Company Inc., Massachusetts. Krauskopf, K., 1948, Fundamentals of Physical Science, Mc. Graw & Hill Book Company, Inc., New York. Rogers, E.M.,et al., 1967, Physics, Teachers’ guide V, Longmanns, Green and Co Ltd., London Waluyaningsih, N., 1992, Menentukan Konstanta Gravitasi Newton Dengan Neraca Puntir, Skripsi, Fakultas Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, IKIP Sanata Dharma, Yogyakarta.

42


LAMPIRAN Lampiran 1. Data hasil penelitian menentukan pergeseran sinar pantul (X) dengan m = 103,3x10-2 kg α (o)

No.

X1 ( 10-2 m)

X2 (10-2 m)

X3 (10-2 m)

1

30

2,1

2,2

2,2

2

32,5

1,8

1,9

1,9

3

35

1,6

1,5

1,5

4

37,5

1,3

1,2

1,3

5

40

1,2

1,3

1,2

6

42,5

1,0

1,1

0,9

7

45

1,0

0,9

1,0

8

47,5

0,8

0,9

0,9

9

50

0,8

0,8

0,9

10

52,5

0,7

0,8

0,8

11

55

0,7

0,7

0,8

12

57,5

0,6

0,7

0,7

13

60

0,6

0,6

0,7

14

62,5

0,5

0,6

0,6

15

65

0,5

0,5

0,6

16

67,5

0,5

0,5

0,4

17

70

0,4

0,4

0,4

18

72,5

0,4

0,3

0,4

19

75

0,3

0,3

0,4

43


Lampiran 2. Data hasil penelitian menentukan pergeseran sinar pantul (X) dengan m = 126,3x10-2 kg No.

α (o)

X1 (10-2 m)

X2 (10-2 m)

X3 (10-2 m)

1

30

2,8

2,6

2,6

2

32,5

2,4

2,2

2,4

3

35

2,0

1,9

1,9

4

37,5

1,7

1,7

1,8

5

40

1,6

1,7

1,6

6

42,5

1,4

1,5

1,5

7

45

1,3

1,3

1,2

8

47,5

1,1

1,2

1,0

9

50

1,1

1,0

1,1

10

52,5

0,8

0,9

0,8

11

55

0,8

0,7

0,7

12

57,5

0,7

0,8

0,6

13

60

0,6

0,7

0,7

14

62,5

0,6

0,7

0,6

15

65

0,6

0,6

0,5

16

67,5

0,5

0,5

0,6

17

70

0,5

0,6

0,4

18

72,5

0,5

0,5

0,4

19

75

0,5

0,4

0,5

PENENTUAN NILAI KONSTANTA GRAVITASI UNIVERSAL (G) DENGAN MENGGUNAKAN KESETIMBANGAN NERACA PUNTIR

Recommend Documents