Proseding Seminar Nasional Fisika dan Aplikasinya Sabtu, 21 November 2015 Bale Sawala Kampus Universitas Padjadjaran, Jatinangor
PENENTUAN PERCEPATAN GRAVITASI BUMI DENGAN KINCIR MOMENTUM GRAVITASI AIR AYU LUSIYANA-1*, MOH TOIFUR-2 Prodi Magister Pendidikan Fisika, Fakultas Pascasarjana, Universitas Ahmad Dahlan Jl. Pramuka 42 Sidikan, Yogyakarta, 55161 Abstrak. Kincir momentum gravitasi air merupakan salah satu alat peraga pembelajaran fisika untuk memperlihatkan aplikasi prinsip kerja bahan bakar roket yang diterapkan pada tabung yang berisi air. Gerakan badan tabung didapat dari torsi selama air dalam kolom tabung keluar mengurangi satuan massa sistem tersebut. Laju pengurangan massa air membuat kincir berputar dengan kecepatan yang berbeda. Penelitian ini bertujuan untuk menentukan nilai percepatan gravitasi bumi melalui percobaan dengan menggunakan kincir momentum gravitasi air. Penelitian dilakukan dengan merekam kejadian pengurangan massa air pada tabung, video rekaman kemudian dianalisis menggunakan Tracker, data hasil tracking kemudian diolah dengan regresi linier sehingga didapatkan nilai percepatan gravitasi bumi. Hasil penelitian menunjukkan bahwa nilai percepatan gravitasi bumi yang didapatkan adalah ( 9,9 ± 0,57) m/s2 dengan persentase kesalahan sebesar 1,78% jika ditracking dengan ketinggian 0,16 m – 0,13 m. Hasil penelitian ini dapat digunakan dibidang pendidikan untuk mendemonstrasikan kepada siswa mengenai cara menentukan nilai percepatan gravitasi bumi, prinsip kerja bahan bakar roket, hukum kekekalan momentum, hukum Bernoulli dan prinsip perubahan energi. Kata kunci : Percepatan gravitasi bumi, kincir momentum gravitasi air, Tracker
1. Pendahuluan Kincir momentum gravitasi air adalah salah satu model gerak benda berputar yang diakibatkan sejumlah satuan massa air dalam tabung kolom berkurang secara cepat akibat tarikan gravitasi terhadap sejumlah massa air. Prinsip kerja kincir momentum gravitasi air sama prinsipnya dengan cara kerja mesin-mesin pesawat roket. Suatu benda akan menimbulkan gaya sesaat manakala benda mengalami perubahan massa. Dalam hal roket, sejumlah massa bahan bakar roket disemburkan secara cepat yang menyebabkan gaya reaksi muncul pada roket dan roket bergerak dengan kecepatan tetap, hal ini dapat dilakukan satu tahap jika tanpa ada gesekan. Jika ada gesekan, untuk melanjutkan penerbangan, suatu pesawat roket melakukan pembakaran modul kedua secara bertahap-tahap hingga sampai ke tempat tujuan [1].
*
email :
[email protected]
FP-1
FP-2
Ayu Lusiyana dan Moh Toifur
Gambar 1. Roket meluncur Sumber: http://fisika.fkip.unsyiah.ac.id/2012/11/prinsip-kerja-roket.html
Pada gambar (1a) diperlihatkan bahwa roket pada saat t massanya m dan kecepatannya v, sedangkan pada gambar (1b) saat waktu t + dt, dimana kecepatan roket bertambah menjadi v + dv [2]. Serupa dengan gaya sesaat pada roket, pada kincir momentum gravitasi air, gerakan badan tabung mendapat gaya selama air dalam kolom tabung keluar mengurangi satuan massa sistem tabung kolom. Gaya yang didapatkan selama pengurangan air dari dalam tabung mengakibatkan tabung berputar searah dengan lengkungan kincir. Pengamatan awal yang penulis lakukan memperlihatkan bahwa semakin satuan massa tinggi air mendekati tetap diisi secara beraturan, kincir akan bergerak pelan. Tetapi apabila dibiarkan air melorot tanpa diisi ulang selama bergerak, kolom bergerak cukup cepat. Perubahan kecepatan yang terjadi membuat penulis ingin meneliti lebih lanjut mengenai hubungan antara ketinggian air dengan perubahan kecepatan putaran kincir. Penulis beranggapan bahwa melalui hubungan antara ketinggian air dan perubahan kecepatan putaran kincir ini akan didapatkan nilai percepatan gravitasi bumi. 2. Landasan Teori A. Hukum Bernoulli Berdasarkan persamaan kontinuitas, laju aliran fluida dapat berubah-ubah sepanjang jalur fluida. Tekanan juga dapat berubah-ubah tergantung pada ketinggian dan laju aliran. Hubungan antara tekanan, laju aliran, dan ketinggian untuk aliran dapat dijelaskan dengan persamaan Bernoulli. Persamaan Bernoulli merupakan alat pokok dalam menganalisis sistem perpipaan, stasiun pembangkit listrik tenaga air, dan penerbangan pesawat [3]. Persamaan Bernoulli menyatakan bahwa kerja yang dilakukan pada satu satuan volume fluida oleh fluida sekitarnya adalah sama dengan jumlah perubahan energi kinetik dan energi potensial tiap satuan volume yang terjadi selama aliran. Persamaan Bernoulli hanya tepat digunakan untuk fluida inkompresibel yang ideal, yaitu aliran fluida tunak tanpa gesekan. Diungkapkan dengan persamaan:
Penentuan Percepatan Gravitasi Bumi dengan Kincir Momentum Gravitasi Air
p1 gh1
1 2 1 v1 p 2 gh2 v 22 2 2
FP-3
(1)
Dalam kasus kincir air ini, nilai p1 p2 sehingga
gh1
1 2
v1 gh2 2
1 2
v2
2
(2)
Nilai kecepatan awal adalah nol, v1 0 dan ketinggian akhirnya juga nol h2 0 , maka persamaan (2) menjadi gh1
1 2
v2
2
(3)
Dari persamaan (3) ini dapat dilihat bahwa kecepatan air yang keluar adalah:
v2
2 gh1
(4)
B. Hukum kekekalan momentum sudut Hukum kekekalan momentum sudut menyatakan bahwa ketika torsi luar total yang bekerja pada sistem sama dengan nol, maka momentum sudut total dari sistem tersebut adalah konstan (kekal). Jika sebuah sistem terdiri dari beberapa bagian, gaya-gaya dalam yang dilakukan satu bagian terhadap bagian lainnya menyebabkan perubahan momentum sudut dari masing-masing bagian, namun momentum sudut total tidak berubah. Torsi-torsi dari gaya dalam dapat memindahkan momentum sudut dari satu benda ke benda lainnya, namun tak dapat mengubah momentum sudut total dari sistem. Diungkapkan dengan persamaan:
I I 0
d
dL
dt
dI dt
dL dt
0 L konstan
dt
(5)
L1 L2 0 I11 I 2 2 0
(6)
Dalam hal kincir momentum gravitasi air, akan ditinjau persamaan momentum sudut pada saat waktu t dan t+t. Penjabaran persamaan dapat dilihat pada tabel 1.
FP-4
Ayu Lusiyana dan Moh Toifur Tabel 1. Penurunan persamaan yang digunakan Pada waktu t Momentum sudut tabung:
L I T T
(7)
Pada waktu t+t L I I
(8)
Momentum sudut air keluar:
L I A
(9)
Momentum sudut total:
LTot LT L
Momentum sudut tabung:
T
T
T
LTot I T I T I A LTot I T T I T I I A
Perubahan momentum sudut:
L I T I I A dL Id dId dI A
Torsi :
(10)
L LTot L
dL
Id
dt
dId
dt
dt
(11)
dI A dt
nilainya sangat kecil 0
dI
I A
dt
I A
Jika torsi yang disebabkan oleh tali/gesekan pada perputaran tabung diabaikan dan gesekan dengan udara juga diabaikan, maka F=0, sehingga Fr 0.r 0 . Persamaan (13) diintegralkan ruas kiri dan kanannya:
I A
dI
dI
(12) (13)
dt
dt 1 2 1 2 I mr Ahr 2 2 1 2 dI Ar dh 2 .dt
2 gh rt
2g rt
rt
8g rt
h
h0
I
1 2 Ar dh 2 1 2 Ar h 2
2 2g
dI
A
h
1
2
dh
h
h
8g rt
h0
h0
(14)
dengan = kecepatan sudut tabung (rad/s) h0 = ketinggian air awal (m) h = ketinggian air akhir (m) g = kecepatan gravitasi (m/s2) rt = jari-jari tabung + panjang sedotan yang diukur dari kulit tabung sampai ke lengkungan sedotan (m).
Penentuan Percepatan Gravitasi Bumi dengan Kincir Momentum Gravitasi Air
FP-5
C. Percepatan gravitasi bumi Suatu percepatan yang nilainya bergantung pada gravitasi bumi disebut dengan percepatan gravitasi bumi. Percepatan gravitasi bumi berhubungan dengan berat w dari sebuah benda dengan massanya m. Nilai percepatan gravitasi bumi berbeda untuk tempat yang berbeda di permukaan bumi dan pada permukaan planet yang berbeda. Percepatan gravitasi suatu obyek yang berada pada permukaan laut dikatakan ekivalen dengan 1 g, yang didefinisikan memiliki nilai 9,80665 m/s2. Percepatan di tempat lain seharusnya dikoreksi dari nilai ini sesuai dengan ketinggian dan juga pengaruh benda-benda bermassabesar di sekitarnya. Umumnya digunakan nilai 9,81 m/s 2 untuk mudahnya[4]. Pada prinsipnya proses fisika yang melibatkan gravitasi dapat digunakan untuk mengukur g. Pada penelitian yang dilakukan oleh Khelashvili dan Segre [5], penentuan nilai gravitasi bumi dilakukan dengan metode menghitung waktu jatuh bebas bola berbahan metal dan memperoleh nilai g sebesar(9,93±0,08) m/s2. John Smith dkk menentukan nilai g dengan menggunakan Picket Fence (“pagar kayu”) dan photogate dan memperoleh nilai g sebesar (9,81±0,01) m/s2[6]. Metode penentuan nilai g juga banyak dilakukan menggunakan ayunan matematis, yang diperkenalkan oleh Huygens pada 1656 dengan rangkaian mekanik sederhana dan mengalami perkembangan menjadi sebuah alat yang disebut gravimeter [7]. 3. Metode Penelitian Alat dan bahan yang digunakan dalam eksperimen penentuan nilai percepatan gravitasi bumi ini adalah botol plastik air minum kemasan 3,1 Liter, sedotan plastik siku, lem bakar dan pemanasnya, tali berbahan nylon, alat perekam video (handycam), dan tripod, serta perangkat laptop dengan program Tracker dan Ms.Excel didalamnya air yang diberi warna. Prosedur pengambilan data eksperimen ini dijelaskan dalam diagram alir (flowchart) pada gambar 2 berikut:
Gambar 2. Diagram alir proses pengambilan data
FP-6
Ayu Lusiyana dan Moh Toifur
Pembuatan perangkat eksperimen penentuan nilai percepatan gravitasi bumi adalah sebagai berikut: 1. melubangi botol pada ketinggian 1 cm dari dasar botol seukuran dengan diameter sedotan siku sebanyak 4 lubang saling berhadapan menggunakan ujung paku yang dipanaskan 2. menguatkan bagian bengkok pada sedotan siku dengan menggunakan lem agar sudut siku tidak berubah 3. memotong sedotan siku dengan ukuran panjang 1 cm dari sudut sikunya 4. menyatukan sedotan dengan lubang botol menggunakan lem 5. menancapkan paku pada mulut botol sebagai tempat untuk mengikatkan tali 6. mengikatkan tali pada paku yang terdapat di mulut botol. Data diperoleh dengan cara tracking video rekaman perputaran botol berupa nilai ketinggian (h dan h0) yang ditrack (ditandai) ketika botol sudah berputar sebanyak satu kali putaran. Periode (T) kemudian digunakan untuk menentukan nilai kecepatan sudut perputaran botol dengan persamaan:
2
T
(15)
Penentuan nilai g adalah dengan perhitungan dengan menggunakan analisis regresi linier y=ax+b dari kumpulan data-data ketinggian dan kecepatan sudut [8]. Persamaan yang digunakan sebagai analisis regresi linier adalah persamaan (14).
8g
8g
h
rt
dimana adalah nilai y ,
8g rt
rt
h0
adalah nilai a , h adalah nilai x dan
8 gh0 rt
adalah nilai b. Nilai g didapat dari slope regresi linier (a) dengan persamaan: a 2 rt 2 g 8 Adapun untuk menentukan nilai ralat g adalah dengan persamaan:
ar g Sg Sa t Sa 4 a 2
(16)
2
(17)
dimana
Sa S y
N N xi 2
x i
2
(18)
Penentuan Percepatan Gravitasi Bumi dengan Kincir Momentum Gravitasi Air
FP-7
4. Hasil dan Pembahasan Berdasarkan prosedur pengambilan data, maka hasil yang didapat pertama kali dalam penelitian ini adalah sebuah video rekaman perputaran botol kincir momentum gravitasi air. Kemudian dilakukan analisis dengan metode tracking menggunakan aplikasi Tracker screenshoot yang dimuat berupa gambar 3.
Arah Putar
Gambar 3. Screenshoot analisis video rekaman perputaran kincir momentum gravitasi air dengan aplikasi Tracker
Data yang diambil dari proses tracking ini adalah nilai ketinggian (h dan h0) dan waktu yang dibutuhkan botol untuk berputar satu kali putaran, periode (T). Tracking dilakukan dengan menandai ketinggian air pada sumbu y saat botol sudah berputar satu kali putaran. Pengkalibrasian dilakukan dengan ketinggian air dari permukaan atas ke lubang keluaran air sebesar 0,22 m. Data dari tracker yang didapatkan seluruhnya berjumlah 50 data. Data-data tersebut kemudian dikalkulasikan dalam program Microsoft Excel. Nilai periode (T) dimasukkan ke dalam persamaan (15) untuk kemudian akan digunakan sebagai sumbu y dalam analisis regresi linier. Nilai ketinggian (h) diakarkan untuk kemudian digunakan sebagai sumbu x dalam analisis regresi linier. Berikut adalah sebaran data yang diplot dalam suatu grafik pada Gambar 4.
Gambar 4. Grafik Hubungan Kecepatan Sudut dengan Ketinggian
FP-8
Ayu Lusiyana dan Moh Toifur
Dari gambar 4 dapat dilihat bahwa kecepatan sudut sebanding dengan ketinggian air, yang dapat diartikan juga bahwa energi yang dialami botol juga berkurang seiring dengan merosotnya ketinggian air. Dikarenakan oleh keterbatasan alat dan metode ini untuk digunakan sebagai penentu nilai percepatan gravitasi bumi, maka pada rentangan nilai kecepatan sudut yang belum berkurang secara signifikan (0.40<<0.73) data diregresi linier untuk mendapatkan nilai slope atau gradien garis lurus (a) seperti yang terlihat pada Gambar 5. Nilai a didapatkan sebesar 63,83997 dengan ralat sebesar 1,822125. Selanjutnya nilai a dimasukkan ke dalam persamaan (16) sehingga didapat nilai g dan ralatnya dari persamaan (17) sebesar (9,99±0,57) m/s2 dengan nilai koefisien korelasi yang sangat baik yakni sebesar 0,99. Nilai g yang didapat dari eksperimen ini tidak begitu jauh dari nilai g pada teorinya (g=9,81 m/s2) sehingga kesalahan relatif cukup kecil yaitu 1,78%.
Gambar 5. Fitting data linear dari hubungan antara kecepatan sudut dengan ketinggian tertentu
5. Kesimpulan Berdasarkan percobaan yang dilakukan mengenai penentuan nilai percepatan gravitasi bumi dengan kincir momentum gravitasi air didapat nilai percepatan gravitasi bumi adalah sebesar (9,99±0,57) m/s2 dengan kesalahan relatif sebesar 1,78% dan koefisien korelasi data sebesar 0,99. Hal ini membuktikan bahwa nilai percepatan gravitasi bumi dapat ditentukan menggunakan prinsip rangkaian percobaan yang mirip dengan sistem kerja roket. Hasil penelitian ini dapat digunakan dibidang pendidikan untuk mendemonstrasikan kepada peserta didik mengenai cara menentukan nilai percepatan gravitasi bumi, prinsip kerja bahan bakar roket, hukum kekekalan momentum, hukum Bernoulli dan prinsip perubahan energi. Ucapan terima kasih Terimakasih kepada saudara Roses Supiandi yang telah membantu penulis memberikan ide dan mendiskusikan persamaan-persamaan yang terlibat pada penelitian ini.
Penentuan Percepatan Gravitasi Bumi dengan Kincir Momentum Gravitasi Air
FP-9
Daftar Pustaka [1]Direktorat Pembinaan Sekolah Menengah Atas, Direktorat Jenderal Pendidikan Menengah, Pedoman Pembuatan Alat Peraga Fisika Untuk SMA, Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, 2011. [2]http://fisika.fkip.unsyiah.ac.id/2012/11/prinsip-kerja-roket.html, diakses tanggal 27 April 2015. [3]Young. Hugh D and Freedman. Roger. A, Fisika Universitas/Edisi Kesepuluh/Jilid 1, Erlangga, Jakarta, 2002. [4]Raden Muhammad Hadi, Menghitung Percepatan Gravitasi dengan Menggunakan Bandul Matematis dengan Metode Kuadrat Terkecil. Laporan Penelitian Tidak Dipulikasi, Prodi Matematika FMIPA UPI, 2012. [5]Khelashvili. G. and C.U. Segre, Acceleration Due to Gravity,Unpublished, 2003. [6]Smith. John, Lab 2: Acceleration Due to Gravity, General Physics Lab I Section 3, Unpublished, 2013. [7]Marson. Iginio. A Short Walk Along The Gravimeters Path. Hindawi Publishing Corporation, International Journal of Geophysics Volume 2012, Article ID 687813, P-2, 2012. [8]Bevington. Philip R and Robinson. D Keith, Data Reduction and Error Analysis for The Physical Sciences Third Edition, New York, McGraw-Hill Companies, Inc, 2003.
