Modul 7
Interpretasi data gravitasi Interpretasi data yang digunakan dalam metode gravitasi adalah secara kualitatif dan kuantitatif. Dalam hal ini interpretasi secara kuantitatif adalah pemodelan, yaitu dengan pembuatan model benda geologi atau struktur bawah permukaan dari respon yang ditimbulkan oleh medan gravitasi daerah penelitian. Pemodelan yang digunakan adalah benda 2 ½ dimensi seperti yang diajukan oleh Talwani (1959) dengan program komputer Grav-2DC. Sedangkan untuk interpretasi kualitatif dilakukan dengan cara menafsirkan peta kontur anomali Bouguer lengkap di bidang datar. Untuk interpretasi kuantitatif dapat dilakukan dengan menslice kontur ABL yang tentunya dapat menggambarkan anomali pada lokasi penelitian. Hasil slice ini di save disave format .dta Kemudian hasil slice tadi dibuat suatu bentuk permodelan dengan program Grav2DC yang menggambarkan kondisi bawah permukaan dari anomalinya.
EFEK GRAVITASI BENDA 2 ½ -D (Cady, 1980) Perhitungan dua dimensi (2D) sepanjang profil yang tegak lurus terhadap sumbu dari benda prismatik yang mempunyai panjang tak berhingga telah dikenal dalam interpretasi kuantitatif metode gravitasi. Metode perhitungan tersebut banyak digunakan karena perhitungannya dilakukan dengan mengandaikan
struktur geologi sebagai struktur yang
mendekati benda dua dimensi sehingga akan mempermudah perhitungan, dan data yang diperoleh biasanya merupakan profil yang tegak lurus terhadap strike. Pada kenyataannya setiap benda atau struktur pasti mempunyai ujung. Oleh karena itu, untuk lebih mendekati keadaan alam yang sebenarnya maka diperkenalkan benda 2 ½ dimensi. Benda 2 ½ dimensi yaitu benda 3 dimensi yang mempunyai penampang yang sama dengan panjang berhingga.
Medan gravitasi pada titik P(r ) yang berada di luar suatu massa yang terdistribusi
kontinyu ro dengan volume V (gambar H.1) adalah :
F (r ) U (r )
(7-1)
dengan potensial gravitasi : 3 d r0 U (r ) G (r0 ) r r0 V
Prak Metode Gravitasi dan Magnetik
(7-2)
Page 1
dan G merupakan konstanta gravitasi.
Q(r0 ) (r0 ) r0
r r0
r
P(r )
V
X
O Z
Y
kontinyu ro dengan volume V.
Gambar 7.1. Medan gravitasi pada titik P(r ) yang berada di luar suatu massa yang terdistribusi
Gambar 7.2 menunjukkan benda 2½ dimensi. Sumbu y paralel dengan strike benda dan pengamatan dilakukan sepanjang profil pada bidang x-z. Sumbu z positif ke bawah. -y
x (x,-y2,z)
+y
(x,y1,z) z Gambar 7.2. Geometri benda 2½ dengan sumbu z positif ke bawah.
Berdasarkan persamaan 7-1 dan 7-2 maka diperoleh persamaan :
Fx 2G U
x
(7-3)
Fy 2G U
y
(7-4)
Prak Metode Gravitasi dan Magnetik
Page 2
Fz 2G U
(7-5)
z
Persamaan 7-3, 7-4 dan 7-5 merupakan turunan parsial pertama dari integral volume. Dengan mengasumsikan densitas homogen, persamaan 7-5 menjadi :
Fz G
2 ( x y 2 z 2 ) 1 / 2 dxdydz z
(7-6)
Fz dipilih untuk integrasi yang lebih detail karena total medan gravitasi yang terukur memiliki arah yang vertikal yang disebut efek gravitasi. Dalam metode gravitasi, strike benda dapat memiliki panjang y1 dan y2 yang berbeda. Untuk menghilangkan ambiguitas tanda, y1 dan y2 memiliki tanda positif pada bidang x-z. y1 positif pada arah +y dan y2 positif pada arah –y. Berdasarkan persamaan 7-6, perhitungan Fz dari –y2 ke 0 dan dari 0 ke y1 adalah :
Fz G dengan R1
(7-7)
dx
(7-8)
ln( x 2 z 2 ) ln( y1 R1 ) ln( y 2 R2 ) dxdz z
x 2 y1 z 2 dan R2 x 2 y 2 z 2 . 2
2
Persamaan 7-7 pada bidang z adalah : x2
Fz G ln( x 2 z 2 ) ln( y1 R1 ) ln( y 2 R2 ) x1
z2 z1
Integral pada poligon dapat dimasukkan pada integral garis di sekitar poligon dengan z sebagai fungsi x di tiap sisinya (gambar 7.3), maka :
z mi x z 0i
(7-9)
xoi a1
1
x
1
zoi
(xi, zi) 1
(xi+1, zi+1) +z Gambar 7.3. Hubungan x-z pada satu sisi cross section berbentuk poligon.
Prak Metode Gravitasi dan Magnetik
Page 3
dengan :
z i 1 z i xi 1 xi
mi tan i
(7-10)
dan z 0i merupakan batasan z dari perluasan sisi i. Persamaan 7-8 menjadi :
Fz G ( I 0 I1 I 2 )
(7-11)
I 0 ln[ x 2 (mx z 0 ) 2 ]dx
(7-12)
I n ln[Yn Yn2 x 2 (mx z 0 ) 2 ]dx
(7-13)
dengan : dan untuk n = 1,2. Perhitungan ini dilakukan searah dengan jarum jam pada N sisi poligon. Percepatan gravitasi g = Fz dari benda di bawah titik amat dengan kontras densitas negatif bernilai positif ke bawah sepanjang sumbu z. EFEK GRAVITASI BENDA 2-D Benda 2 dimensi yang dimaksud adalah benda 3 dimensi yang mempunyai penampang yang sama dimana saja sepanjang tak terhingga pada salah satu arah koordinatnya. Pada beberapa kasus, pola kontur anomali Bouguer yakni berbentuk berjajar, yang mengindikasikan bahwa penyebab anomali adalah benda atau struktur yang sangat memanjang. Dalam kasus seperti ini, umumnya akan lebih praktis apabila benda tersebut dinyatakan dalam bentuk 2 dimensi daripada 3 dimensi. Karena efek gravitasi 2 dimensi dapat ditampilkan dalam bentuk profil tunggal sehingga untuk keperluan interpretasi geofisika akan lebih mudah mencocokkan model teoritik terhadap data observasi daripada 3 dimensi dalam bentuk peta kontur. Apabila ρ dianggap tidak tergantung pada salah satu arah koordinatnya dan benda memanjang tak berhingga sepanjang sumbu y, tanpa mengubah penampang dimana saja dalam arah tersebut, maka :
U ( x, z ) G ( x0 , z0 )dx0 dz0 S
x x y y z z
2
0
2
0
2
0
1 2
dy0
G ( x0 , z0 ) ln Rdx0 dz0 a konstan
(7-14)
S
2 2 dengan R ( x x0 ) ( z z0 ) .
Prak Metode Gravitasi dan Magnetik
Page 4
Persamaan (7-14) disebut sebagai potensial logaritmik. Bentuk persamaan seperti ini akan menyederhanakan perhitungan yang dilakukan. Jika z misalnya ditentukan, maka persamaan (7-14) hanya mengandung satu variabel, sedangkan persamaan pada benda 2,5D mengandung dua variabel. Apabila persamaan (7-14) diambil x = z = 0 dan ρ konstan, maka akan diperoleh :
U (0) 2G ln x02 z02 dx0 dz0 a konstan S
sehingga efek gravitasi ke arah vertikalnya :
g (0) 2G S
z0 dx0 dz0 x02 z02
(7-15)
Pada kenyataannya setiap benda atau struktur pasti mempunyai ujung. Oleh karena itu, untuk lebih mendekati keadaan alam yang sebenarnya maka dikenalkan benda 2 ½ dimensi. Benda 2 ½ dimensi yaitu benda 3 dimensi yang mempunyai penampang yang sama dengan panjang berhingga. Apabila panjang benda adalah Y dari koordinat titik asalnya (persamaan F.1), mempunyai jurus searah koordinat y, dengan x = z = 0, dan ρ konstan, maka akan diperoleh :
Y x2 z 2 Y 2 0 0 U (0) 2G ln dx0 dz0 2 x0 z02 S Sehingga ;
g (0) 2G S
Yz 0 dx0 dz0 ( x02 z02 ) ( x02 z02 Y 2 )
(7-16)
Apabila persamaan (7-15) diintegralkan terhadap x0, maka :
g (0) 2G arctan
x0Ydz 0 ( x z02 Y 2 ) 2 0
(7-17)
Apabila penampang benda 2 ½ dimensi itu didekati dengan bentuk n sudut poligon seperti yang diusulkan oleh Talwani dkk (1959) (gambar 7.4) yang ditandai oleh pasangan koordinat titik sudut (xi, zi). untuk sudut ke-I :
x ai z0 bi dengan :
ai
xi 1 xi zi 1 zi
dan
bi
Prak Metode Gravitasi dan Magnetik
xi zi 1 xi 1 zi zi 1 zi Page 5
Maka persamaan g (0) akan menjadi ; n z i 1
g (0) 2G arctan A dz0
(7-18)
i 1 z i
dimana
A
Y (ai zo bi )
1 a z 2 i
2 0
2aibi z0 bi2 Y 2
0
x
P1(x1,z1) P2(x2,z2) Q(xo,zo) P4(x4,z4)
P3(x3,z3)
z
Gambar 7.4. Penampang benda 2 ½ dimensi bentuk n sudut poligon.
Prak Metode Gravitasi dan Magnetik
Page 6
