PENENTUAN LOKASI DALAM MANAJEMEN HUTAN
Oleh : KABUL EKA PRIANA G54102023
DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR 2006
ABSTRAK KABUL EKA PRIANA. Penentuan Lokasi dalam Manajemen Hutan. Dibimbing oleh PRAPTO TRI SUPRIYO dan SISWANDI. Hutan merupakan sumber daya alam yang dapat menghasilkan keuntungan bagi setiap negara yang memilikinya, oleh karena itu hutan harus dikelola secara baik dan benar. Dalam hal ini para pembuat keputusan, seperti pemerintah dan perusahaan, berpengaruh besar dalam mengatur hutan. Pemodelan untuk mendukung masalah manajemen hutan merupakan pekerjaan yang sangat kompleks. Banyak negara menggunakan model secara besar-besaran untuk mengoptimalkan hasil hutan. Pemanfaatan hasil hutan itu sendiri dijadikan industri yang memegang peranan penting dalam perekonomian sebuah negara. Namun beberapa masalah yang terkait dengan masalah manajemen hutan sangat rumit untuk dipecahkan. Tulisan ini membahas tentang bagaimana menentukan lokasi terbaik untuk pemanenan hutan, masalah pemindahan hasil hutan, serta perlindungan keanekaragaman hayati yang timbul akibat penebangan hutan.
PENENTUAN LOKASI DALAM MANAJEMEN HUTAN
Skripsi Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Pertanian Bogor
Oleh : KABUL EKA PRIANA G54102023
DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR 2006
Judul : Penentuan Lokasi dalam Manajemen Hutan Nama : Kabul Eka Priana Nrp : G54102023
Menyetujui
Pembimbing I
Pembimbing II
Drs. Prapto Tri Supriyo, M.Kom. NIP 131878952
Drs. Siswandi, M.Si. NIP 131957320
Mengetahui Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Pertanian Bogor
Dr. Ir. Yonny Koesmaryono, M.S. NIP 131473999
Tanggal Lulus :
“ Untuk almarhum bapak, umi, dan keluarga tercinta”
KATA PENGANTAR Puji syukur penulis haturkan ke hadirat Allah SWT yang telah memberi nikmat sehat jasmani maupun rohani sehingga penulis mampu menyelesaikan karya ilmiah ini. Shalawat serta salam tercurah kepada junjungan nabi besar Muhammad SAW yang telah memberikan contoh teladan agar tidak tersesat dalam menjalani hidup. Pada awalnya karya ilmiah ini merupakan tugas salah satu mata kuliah yang ada di Program Studi Matematika. Setelah dikembangkan selama beberapa bulan, akhirnya penulis berhasil menyusun sebuah karya ilmiah sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains. Berbagai permasalahan muncul selama penyusunan karya ilmiah ini. Namun berkat bantuan dari semua pihak, penulis akhirnya mampu menyelesaikan semua permasalahan yang ada. Oleh karena itu, dalam kesempatan ini penulis mengucapkan terima kasih kepada pihak-pihak yang telah membantu dalam penyusunan karya ilmiah ini. Harapan penulis adalah bahwa karya ilmiah ini akan dapat memberikan banyak manfaat bagi para pembacanya.
Bogor, Juni 2006 KABUL EKA PRIANA
RIWAYAT HIDUP Kabul Eka Priana lahir di Bogor pada tanggal 25 Maret 1984. Penulis merupakan putra ketujuh dari pasangan Sanim dan Nati yang bertempat tinggal di Jalan Letnan Soekarna Kp. Kebon Kopi Rt. 01/05 Kecamatan Ciampea Kabupaten Bogor. Pada tahun 2002 penulis lulus dari Sekolah Menengah Umum (SMU) Negeri I Leuwiliang. Setelah itu penulis mencoba mendaftar jalur Ujian Seleksi Masuk IPB (USMI) yang diadakan sekolah. Pada waktu itu penulis memilih Program Studi Matematika sebagai pilihan pertama dan Program Studi Teknologi Hasil Ternak sebagai pilihan kedua. Penulis sempat pesimis untuk lulus dari USMI karena persaingan yang cukup ketat. Namun akhirnya penulis diterima di Program Studi Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Pada awalnya penulis tidak tertarik dengan ilmu matematika karena lebih mengedepankan daya pikir mengenai angka, akan tetapi setelah dijalani penulis sadar bahwa ilmu matematika adalah dasar dari semua ilmu pengetahuan yang ada. Kesibukan akademik tidak membuat penulis terlena. Penulis sangat menyadari bahwa bangku perkuliahan hanya membentuk pola pikir untuk bisa bersaing menghadapi tantangan masa depan yang semakin keras. Oleh karena itu, penulis mencoba untuk “merasakan” dunia luar dengan mencari kerja dan menjadi anggota himpunan profesi mahasiswa. Pada tahun 2005 penulis diterima sebagai guru matematika di sebuah sekolah menengah pertama swasta. Selain itu penulis juga sempat mengajar di sebuah bimbingan belajar. Untuk membentuk jiwa kepemimpinan dan solidaritas antarmahasiswa, penulis menjadi anggota himpunan profesi matematika yang dikenal dengan nama GUMATIKA dan menjabat sebagai wakil ketua. Tidak hanya itu, penulis juga dipercaya menjabat sebagai Pembina OSIS di suatu SMP swasta.
DAFTAR ISI Halaman Daftar Tabel ............................................................................................................................. viii Daftar Gambar .......................................................................................................................... viii Daftar Lampiran ...................................................................................................................... viii I
PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang ........................................................................................................... 1 1.2 Tujuan ......................................................................................................................... 1
II
LANDASAN TEORI 2.1 Linear Programming .................................................................................................. 2.1.1 Solusi suatu Linear Programming ................................................................. 2.2 Integer Linear Programming ...................................................................................... 2.3 Metode Branch and Bound untuk menyelesaikan masalah Integer Programming .................................................................................................. 2.4 Graf..............................................................................................................................
1 1 2 2 4
III DESKRIPSI DAN FORMULASI MASALAH MANAJEMEN HUTAN 3.1 Masalah Penentuan Lokasi Pemanenan ...................................................................... 3.2 Masalah Pemindahan Kayu ....................................................................................... 3.3 Masalah Pemilihan Lokasi untuk Sistem Perlindungan ............................................. 3.3.1 Masalah Perlindungan Spesies ........................................................................ 3.3.2 Masalah Perlindungan Habitat ........................................................................
5 5 6 6 7
IV CONTOH KASUS MASALAH MANAJEMEN HUTAN 4.1 Masalah Penentuan Lokasi Pemanenan ..................................................................... 4.2 Masalah Pemindahan Kayu ......................................................................................... 4.3 Masalah Pemilihan Lokasi untuk Sistem Perlindungan ............................................. 4.3.1 Masalah Perlindungan Spesies ........................................................................ 4.3.2 Masalah Perlindungan Habitat ........................................................................
7 9 10 10 11
V
SIMPULAN ...................................................................................................................... 12
DAFTAR PUSTAKA .............................................................................................................. 12 LAMPIRAN ............................................................................................................................. 13
vii
DAFTAR TABEL Halaman 1 Nilai present value dari kayu yang dipanen untuk masing-masing blok ...................................................................................................................................... 8 2 Wilayah yang terpilih sebagai lokasi pemanenan kayu ....................................................... 9 3 Biaya pengiriman kayu ......................................................................................................... 9 4 Volume kayu yang harus dikirim dari wilayah sumber dan tempat pergantian kendaraan ........................................................................................................... 10 5 Lokasi yang berisi spesies dalam kuantitas tertentu ............................................................ 11 6 Luas wilayah spesies dari unit perencanaan yang terlibat dalam aktivitas perencanaan............................................................................................................ 11
DAFTAR GAMBAR 1 2 3 4
Halaman Daerah fisibel IP .................................................................................................................. 3 Daerah fisibel untuk subproblem 2 dan subproblem 3 ........................................................ 3 Metode Branch and Bound untuk menentukan solusi IP...................................................... 4 Graf G = (V , E ) .................................................................................................................... 4
DAFTAR LAMPIRAN 1 2 3 4
Halaman Program untuk menyelesaikan Masalah Penentuan Lokasi Pemanenan............................... 14 Program untuk menyelesaikan Masalah Pemindahan Kayu ................................................. 17 Program untuk menyelesaikan Masalah Perlindungan Spesies ........................................... 21 Program untuk menyelesaikan Masalah Perlindungan Habitat ........................................... 22
viii
1
I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Hutan merupakan sumber daya alam yang dapat diperbaharui. Sebagai sumber devisa terbesar hutan harus dikelola secara baik dan benar sehingga dapat menghasilkan keuntungan besar. Ada 2 sektor yang mengatur masalah manajemen hutan yaitu: sektor publik atau pemerintah dan sektor swasta atau perusahaan. Pemanfaatan hasil hutan dijadikan industri yang memegang peranan penting di berbagai negara termasuk negara Indonesia. Hal ini disebabkan karena sumber daya hutan menghasilkan keuntungan yang sangat besar. Oleh karena itu, manajemen hutan harus diatur sedemikian rupa sehingga menghasilkan banyak keuntungan. Beberapa masalah yang terkait dengan manajemen hutan merupakan masalah yang sangat rumit. Salah satu di antaranya adalah masalah penentuan lokasi terbaik. Banyak keputusan yang harus diambil untuk menentukan lokasi terbaik dalam masalah ini, seperti misalnya
menentukan lokasi terbaik untuk tempat penebangan kayu. Penentuan lokasi tersebut sangat menentukan besarnya investasi yang harus ditanam dan besarnya biaya yang harus dikeluarkan untuk transportasi hasil hutan. Sejumlah simulasi dan model yang optimal dalam masalah manajemen hutan sangat dibutuhkan. Hal ini disebabkan untuk mempermudah pekerjaan agar menjadi lebih efisien dan lebih sederhana sehingga masalahmasalah yang terkait dengan manajemen hutan dapat dipecahkan. Pemodelan masalah manajemen hutan dapat menjadi masalah yang sangat besar dan sulit dipecahkan secara optimal karena beberapa di antaranya memerlukan data dan bersifat penting hanya untuk sementara. 1.2 Tujuan Tulisan ini bertujuan menunjukkan peranan linear programming dalam menyelesaikan masalah manajemen hutan.
II LANDASAN TEORI 2.1 Linear Programming Linear programming merupakan tindakan untuk memperoleh hasil yang optimal dari tujuan yang diinginkan terhadap kendala yang ada. Model linear programming (LP) meliputi pengoptimuman suatu fungsi linear terhadap kendala linear. Pada tulisan ini, suatu LP mempunyai bentuk standar sebagai berikut: Minimumkan fungsi objektif z = c T x terhadap Ax = b x≥0 dengan b ≥ 0 (1) dengan x dan c berupa vektor berukuran n , vektor b berukuran m , sedangkan A berupa matriks berukuran m × n yang disebut juga sebagai matriks kendala. (Nash & Sofer, 1996) 2.1.1 Solusi suatu Linear Programming Untuk menyelesaikan suatu masalah linear programming (LP), metode simpleks merupakan salah satu metode yang dapat menghasilkan solusi optimum. Metode ini mulai dikembangkan oleh Dantzig tahun 1947. Dalam perkembangannya, metode ini adalah metode yang paling umum digunakan untuk menyelesaikan LP, yaitu berupa metode
iteratif untuk menyelesaikan masalah LP dalam bentuk standar. Pada LP (1), vektor x yang memenuhi kendala Ax = b disebut sebagai solusi dari LP (1). Misalkan matriks A dapat dinyatakan sebagai A = ( B N ) , dengan B adalah matriks yang elemennya berupa koefisien variabel basis dan N merupakan matriks yang elemennya berupa koefisien variabel nonbasis pada matriks kendala. Matriks B disebut matriks basis untuk LP (1). Jika vektor x dapat dinyatakan sebagai x vektor x = ⎛⎜ B ⎞⎟ , dengan xB adalah vektor ⎝ xN ⎠ variabel basis dan xN adalah vektor variabel nonbasis, maka Ax = b dapat dinyatakan sebagai ⎛x ⎞ Ax = ( B N ) ⎜ B ⎟ ⎝ xN ⎠ (2) = BxB + NxN = b . Karena B adalah matriks taksingular, maka B memiliki invers, sehingga dari (2) xB dapat dinyatakan sebagai: (3) xB = B −1b − B −1 NxN .
2
Definisi 1 (Solusi Basis) Solusi dari suatu LP disebut solusi basis jika: i. Solusi tersebut memenuhi kendala pada LP. ii. Kolom-kolom dari matriks koefisien yang berpadanan dengan komponen taknol adalah bebas linear. (Nash & Sofer, 1996) Definisi 2 (Solusi Basis Fisibel) Vektor x disebut solusi basis fisibel jika x merupakan solusi basis dan x ≥ 0 . (Nash & Sofer, 1996) Ilustrasi solusi basis dan solusi basis fisibel dapat dilihat dalam contoh berikut: Contoh 1 Misalkan diberikan linear programming berikut: Minimumkan z = −2 x1 − 3 x2 terhadap −2 x + x + x = 4 1
2
3
− x1 + 2 x2 + x4 = 11 x1 + x5 = 5 x1 , x2 , x3 , x4 , x5 ≥ 0
(4)
Dari LP tersebut didapatkan: ⎛ −2 1 1 0 0 ⎞ ⎛4⎞ ⎜ ⎟, A = ⎜ −1 2 0 1 0 ⎟ b = ⎜⎜11⎟⎟ ⎜ 1 0 0 0 1⎟ ⎜5⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ Misalkan dipilih T T xB = ( x3 x4 x5 ) dan xN = ( x1 x2 ) maka matriks basis ⎛1 0 0⎞ ⎜ ⎟ B = ⎜0 1 0⎟ ⎜0 0 1⎟ ⎝ ⎠ Dengan menggunakan matriks basis tersebut, diperoleh T xN = ( 0 0 ) , T (5) xB = B −1b = ( 4 11 5 ) Solusi (5) merupakan solusi basis, karena solusi tersebut memenuhi kendala pada LP (4) dan kolom-kolom pada matriks kendala yang berpadanan dengan komponen taknol dari (5) yaitu B adalah bebas linear (kolom yang satu bukan merupakan kelipatan dari kolom yang lain). Solusi (5) juga merupakan solusi basis fisibel, karena nilai-nilai variabelnya lebih dari atau sama dengan nol.
2.2 Integer Linear Programming Model integer linear programming (ILP) atau disebut juga integer programming (IP), adalah suatu model linear programming dengan variabel yang digunakan berupa bilangan bulat (integer). Jika semua variabel harus berupa integer, maka masalah tersebut disebut pure integer programming. Jika hanya sebagian yang harus integer maka disebut mixed integer programming. IP dengan semua variabelnya harus bernilai 0 atau 1 disebut 0-1 IP. (Garfinkel & Nemhauser, 1972) Definisi 3 (Linear Programming Relaksasi) LP-relaksasi dari suatu IP merupakan linear programming yang diperoleh dari IP tersebut dengan menghilangkan kendala integer atau kendala 0-1 pada variabelnya. (Winston, 1995) 2.3 Metode Branch and Bound untuk menyelesaikan masalah Integer Programming Dalam penulisan karya ilmiah ini, untuk memperoleh solusi optimal dari masalah IP digunakan software Lingo 8.0 yaitu sebuah program yang didesain untuk membangun dan menentukan solusi model linear, nonlinear, dan optimisasi integer menjadi lebih cepat, mudah, dan lebih efisien dengan prinsip pemecahannya berdasarkan metode branch and bound. Prinsip dasar metode branch and bound adalah memecah daerah fisibel dari masalah LP-relaksasi dengan membuat subproblemsubproblem. Daerah fisibel linear programming adalah daerah yang memenuhi semua kendala linear programming. ¾ Branch Membuat partisi daerah solusi ke dalam subproblem. Tujuannya untuk menghapus daerah solusi yang tidak fisibel. Hal ini dicapai dengan menentukan kendala yang penting untuk menghasilkan solusi IP, secara tidak langsung titik integer yang tidak fisibel terhapus. Dengan kata lain, hasil pengumpulan dari subproblem – subproblem yang lengkap menunjukkan setiap titik integer yang fisibel dari masalah asli. Karena sifat alami partisi itu, maka proses tersebut dinamakan Branching. ¾ Bound Misalkan masalahnya diasumsikan merupakan tipe maksimisasi, nilai objektif yang optimal untuk setiap subproblem dibuat
3
dengan membatasi pencabangan dengan batas atas dari nilai objektif yang dihubungkan dengan sembarang nilai integer yang fisibel. Hal ini sangat penting untuk mengatur dan menempatkan solusi optimum. Operasi ini yang menjadi alasan dinamakan Bounding. (Taha, 1975) Aspek kunci dari metode branch and bound adalah sebagai berikut : Langkah 1 : jika sudah jelas, maka cabang dalam subproblem tidak diperlukan. Terdapat tiga kondisi yang membuat subproblem tidak diperlukan yaitu: (1) Subproblem tidak fisibel. (2) Subproblem menghasilkan solusi optimal dengan semua variabel bernilai integer. (3) Nilai optimal untuk subproblem lebih kecil dari (dalam masalah memaksimumkan) batas bawah (lower bound/LB). Langkah 2 : Sebuah subproblem mungkin dapat dihapuskan dari pertimbangan dengan kondisi sebagai berikut : (1) Subproblem tidak fisibel. (2) Batas bawah (yang menunjukkan nilai optimal dari kandidat terbaik) setidaknya lebih besar dari nilai optimal subproblem. (Winston, 1995) Contoh 2 Misalkan diberikan integer programming berikut: Maksimumkan z = 5 x1 + 4 x2 x1 + x2 ≤ 5
terhadap
10 x1 + 6 x2 ≤ 45 x1 , x2 ≥ 0 dan integer Daerah fisibel untuk masalah IP di atas diberikan pada gambar berikut:
x2 7 6 5 4 3 2 1
x1 1
2
3
4
Gambar 1 Daerah fisibel IP.
5
Metode Branch and Bound dimulai dengan menentukan solusi LP-relaksasi (subproblem 1). Solusi LP-relaksasi untuk masalah di atas adalah x1 = 3, 75 , x2 = 1, 75 , dan z = 23, 75 . Solusi tersebut tidak memenuhi kendala integer. Oleh karena itu harus dibuat subproblem yang baru dengan memilih variabel yang tidak memenuhi kendala integer. Dengan memilih x1 = 3, 75 secara sembarang, diketahui bahwa daerah ( 3 < x1 < 4 ) dari daerah fisibel subproblem 1 tidak akan memuat solusi IP yang fisibel karena tidak memenuhi kendala integer. Subproblem yang baru adalah sebagai berikut: • Subproblem 2 : Subproblem 1 + kendala ( x1 ≤ 3) • Subproblem 3 : Subproblem 1 + kendala ( x1 ≥ 4 )
Daerah fisibel untuk subproblem 2 dan subproblem 3 diberikan pada gambar berikut:
x2 7 6 5 4 3 2 1 1
2
3
4
5
x1
Gambar 2 Daerah fisibel untuk Subproblem 2 dan Subproblem 3. Subproblem 2 dan subproblem 3 tidak dapat dipenuhi secara bersamaan, sehingga harus diselesaikan sebagai dua masalah linear programing yang berbeda. Pada subproblem 2 diperoleh solusi x1 = 3 , x2 = 2 , dan z = 23 . Karena semua variabel bernilai integer (solusinya memenuhi kendala integer), maka tidak perlu dibuat subproblem baru. Pada subproblem 3 diperoleh solusi x1 = 4 , x2 = 0.8333 , dan z = 23,3333 . Karena variabelnya tidak memenuhi kendala integer, maka harus dibuat subproblem baru. Subproblem untuk masalah IP di atas diberikan pada gambar berikut:
4
Subproblem 1 x1 = 3, 75 , x2 = 1, 25 dan z = 23, 75
x1 > 4
x1 < 3
Subproblem 2
Subproblem 3*
x1 = 4, x2 = 0, 8333 dan z = 23, 3333
x1 = 3, x2 = 2 dan z = 23
Batas bawah (optimum) x2 > 1
x2 < 0
Subproblem 4
Subproblem 5 x1 = 4, 5 , x2 = 0 dan z = 22, 5
Solusi takfisibel
x1 > 5
x1 < 4
Subproblem 6
Subproblem 7*
Solusi takfisibel
x1 = 4, x2 = 0 dan z = 20
Batas bawah Gambar 3 Metode branch and bound untuk menentukan solusi IP.
Pada Gambar 3, subproblem 3 dan subproblem 7 merupakan kandidat terbaik karena semua variabelnya bernilai integer. Subproblem 3 merupakan solusi optimal untuk masalah IP di atas karena mempunyai nilai-Z lebih besar dari subproblem 7.
Contoh 3
v1
v2 v3
2.3 Graf Definisi 4 (Graf) Suatu graf adalah pasangan terurut (V , E ) , dengan V himpunan takkosong dan hingga dan E adalah himpunan pasangan takterurut yang menghubungkan elemen-elemen V dan dinotasikan dengan G = (V , E ) . Elemen V dinamakan simpul (node), dan elemen E dinamakan sisi (edge), dinotasikan sebagai {i, j} , yaitu sisi yang menghubungkan
simpul i dengan simpul j , dengan i, j ∈ V . Jika e = {i, j} ∈ E maka i dikatakan adjacent (berdekatan) sebaliknya.
dengan
j,
dan
(Foulds, 1992)
v5
v4
Gambar 4 Graf G = (V , E ) . Pada Gambar 4, V = {v1 , v2 , v3 , v4 , v5 } dan
E = {{v1 , v2 } , {v2 , v3 } , {v3 , v4 } , {v4 , v5 } , {v5 , v1}}
v1 adjacent dengan v2 v2 adjacent dengan v3 v3 adjacent dengan v4 v4 adjacent dengan v5 v5 adjacent dengan v1
5
III DESKRIPSI DAN FORMULASI MASALAH MANAJEMEN HUTAN
Pemodelan untuk mendukung masalah manajemen hutan merupakan pekerjaan yang sangat kompleks. Banyak negara yang menjadikan hutan sebagai industri, menggunakan model secara besar-besaran untuk mengoptimalkan hasil investasi, present value dari laba bersih, dan ukuran produktivitas kerja. Perencanaan hutan dapat dipandang sebagai masalah multi-level management. Tingkatan yang paling tinggi atau tingkat strategi melibatkan pengidentifikasian terhadap hasil dan tujuan yang layak untuk operasi jangka panjang hingga beberapa periode. Tingkatan menengah atau tingkat analisis taktik dihubungkan dengan menentukan aktivitas dari lahan secara khusus. Tingkatan yang paling rendah atau tingkat operasional yaitu menentukan tempat lokasi pemanenan kayu, jalur transportasi, dan sistem pemanenan kayu. Masing-masing tingkatan sering melibatkan banyak keputusan untuk menentukan lokasi terbaik. Dalam karya ilmiah ini akan dibahas masalah penentuan lokasi pemanenan dengan memaksimumkan nilai present value dari kayu yang dipanen, setelah itu masalah pemindahan kayu dengan meminimumkan biaya. Penebangan hutan ternyata juga dapat menyebabkan masalah yakni hilangnya spesies dan habitat asli. Oleh karena itu dibahas pula mengenai masalah pemilihan lokasi untuk sistem perlindungan. 3.1 Masalah Penentuan Lokasi Pemanenan Misalkan satu wilayah dibagi menjadi beberapa blok pemanenan, tiap-tiap blok telah ditanami satu atau beberapa pohon.
waktu yang akan datang. Nilainya bergantung pada kualitas kayu yang dihasilkan untuk setiap periode. Semakin tinggi kualitas kayu yang dihasilkan pada suatu lokasi maka semakin besar present value dari kayu tersebut. Pemanenan di tiap blok harus dibatasi agar tidak terjadi penggundulan hutan karena dapat menyebabkan meningkatnya erosi dan mengganggu habitat. Akibat dari batasan itu berarti tidak boleh ada dua blok pemanenan yang berdekatan yang dipanen dalam waktu yang sama. Sasaran utamanya adalah memaksimumkan present value dari kayu yang dipanen dalam periode waktu tertentu, dengan kendala tidak ada dua blok pemanenan yang berdekatan yang dipanen dalam periode waktu yang sama. Masalah ini dapat dimodelkan sebagai berikut:
Max Z = ∑∑ vit xit i
t
Tujuan dari fungsi objektif di atas adalah memaksimumkan present value dari kayu yang dipanen dalam periode waktu tertentu pada blok yang terpilih sebagai tempat pemanenan kayu. Kendala pada masalah ini adalah: 1. Tidak boleh ada pemanenan dari dua blok yang berdekatan dalam waktu yang sama. ∀(i, j ) ∈ A dan t xit + x jt ≤ 1
2. Setiap blok tidak dapat dipanen lebih dari satu kali dalam satu periode. ∑ xit ≤ 1 ∀i t
3. Kendala variabel keputusan. ∀i, t xit ∈ {0,1}
Misalkan:
i= t=
unit pengolahan atau daerah periode waktu 1, jika blok i dipanen pada xit = periode waktu t 0, selainnya vit = present value dari kayu yang akan dipanen pada blok ke-i dalam periode waktu ke-t A = {(i,j) | blok i dan blok j berdekatan (adjacent)}
Present value adalah nilai sekarang dari kayu yang dipanen yang jatuh tempo pada
3.2 Masalah Pemindahan Kayu Pengangkutan hasil kayu yang sudah dipanen membutuhkan beberapa tipe fasilitas. Fasilitas-fasilitas itu meliputi penyortiran dan pemilahan mutu kayu, tempat penyimpanan atau gudang, penggilingan atau tempat pemotongan kayu dan pembuatan bubur kayu, serta pelabuhan untuk diekspor. Contohnya, kayu yang sudah ditebang dibawa ke tempat penyortiran. Di tempat itu terjadi pemisahan kayu yang bermutu baik dan kayu yang kurang bermutu. Kayu yang bermutu baik dibawa ke pelabuhan untuk diekspor, sedangkan kayu yang kurang bermutu akan dijadikan bubur kayu. Ketika kayu akan
6
dibawa ke pelabuhan, sering terjadi pemindahan atau transfer muatan kayu antarkendaraan, misalnya dari truk ke kereta. Perubahan alat transportasi seperti dari truk ke kereta itu sering dilakukan untuk mengurangi biaya. Misalkan:
i= j=
wilayah pemanenan kayu tujuan akhir (misalnya: tempat pemotongan, pelabuhan, dll) potensial untuk tempat k = lokasi pergantian kendaraan xij = volume kayu yang dikirim dari sumber i ke tujuan akhir j xik = volume kayu yang dikirim dari sumber
i ke tempat pergantian kendaraan k xkj = volume kayu yang dikirim dari tempat pergantian kendaraan k ke tujuan akhir j ai = volume kayu yang harus dikirim dari sumber i cij = biaya untuk mengirim kayu dari sumber i ke tujuan akhir j (per unit volume) cik = biaya untuk mengirim kayu dari sumber i ke tempat pergantian kendaraan k (per unit volume) pengiriman dari tempat ckj = biaya pergantian kendaraan k ke tujuan akhir j (per unit volume) d j = permintaan kayu pada tujuan akhir j
f k = biaya tetap untuk mengadakan pergantian kendaraan pada k Capk = kapasitas maksimum kendaraan di k 1, jika lokasi k terpilih untuk yk = tempat pergantian kendaraan 0, selainnya Model pemindahan kayu dapat diformulasikan sebagai berikut:
Min Z = ∑∑ cij xij + ∑∑ cik xik i
j
i
k
+ ∑∑ ckj xkj + ∑ f k yk k
j
k
Tujuan dari fungsi objektif di atas adalah meminimumkan biaya dari sumber ke tujuan akhir, biaya dari sumber ke tempat pergantian kendaraan, biaya dari tempat pergantian kendaraan ke tujuan akhir, serta biaya tetap untuk mengadakan pergantian kendaraan.
Kendala pada masalah ini adalah: 1. Volume kayu yang harus dikirim dari wilayah sumber. ∑ xik + ∑ xij = ai ∀i k
j
2. Tidak ada penyimpanan jangka panjang pada tempat pergantian kendaraan. ∑ xik − ∑ xkj = 0 ∀k i
j
3. Permintaan volume kayu pada tujuan akhir harus dicapai. ∑ xij + ∑ xkj ≥ d j ∀j i
k
4. Volume kayu yang dikirim ke tempat pergantian kendaraan tidak melebihi kapasitas. ∑ xik ≤ Capk yk ∀k i
5. Kendala variabel keputusan. ∀k yk ∈ {0,1} xij , x jk , xik ≥ 0 3.3
Masalah Pemilihan Lokasi untuk Sistem Perlindungan Penebangan hutan yang menyebabkan hilangnya spesies dan habitat asli telah menjadi perhatian khusus untuk melindungi keanekaragaman hayati. Oleh karena itu, penebangan hutan tidak boleh dilakukan secara sembarangan agar tidak menggangu makhluk hidup lain atau habitatnya. Penebangan hutan mengakibatkan lahan yang tersedia sebagai habitat asli menjadi semakin sempit. Masalah yang muncul yaitu bagaimana membangun suatu lokasi sistem perlindungan dengan lahan yang sempit. 3.3.1 Masalah Perlindungan Spesies Misalkan terdapat spesies yang ingin ditempatkan dalam lokasi perlindungan. Masalah yang muncul adalah bagaimana memilih lokasi yang menempatkan spesies dengan jumlah paling besar. Misalkan: p=
j= i=
yi =
banyaknya unit perencanaan yang dipilih untuk sistem perlindungan unit perencanaan spesies yang dapat ditempatkan dalam sistem perlindungan 1, jika spesies i tidak ditempatkan dalam lokasi yang dipilih untuk sistem perlindungan 0, selainnya
7
1,
jika unit perencanaan j terpilih sebagai sistem xj = perlindungan 0, selainnya N i = { j | lokasi j berisi spesies i dalam kuantitas tertentu } Masalah perlindungan dimodelkan sebagai berikut:
spesies
dapat
Min Z = ∑ yi i
Tujuan dari fungsi objektif di atas adalah meminimumkan banyaknya spesies yang tidak ditempatkan dalam lokasi yang dipilih untuk sistem perlindungan atau model ini memilih lokasi yang menempatkan spesies dengan jumlah paling besar. Kendala pada masalah ini adalah: 1. Menunjukkan spesies yang tercakup dalam sistem perlindungan. ∑ x j + yi ≥ 1 ∀i
Misalkan :
k=
spesies yang dianggap berisiko atau akan punah j = unit perencanaan a j = luas wilayah unit perencanaan j 1, jika unit perencanaan j dipilih untuk daerah pengaturan xj = perlindungan 0, selainnya S j = layak atau tidaknya unit perencanaan j terpilih (dalam skala 1- 10) mink = luas wilayah minimum yang berisi spesies k yang harus dipindahkan untuk melindungi dari kepunahan a jk = luas wilayah spesies k dari unit perencanaan j yang terlibat dalam aktivitas perencanaan ws = bobot yang terkait dengan optimalisasi kelayakan (dalam skala 1- 10) wa = bobot yang terkait dengan minimisasi wilayah (dalam skala 1- 10)
j∈Ni
2. Menggunakan tepat p lokasi yang telah ditentukan. ∑ xj = p j
3. Kendala variabel keputusan. ∀j x j ∈ {0,1}
yi ∈ {0,1}
∀i
3.3.2 Masalah Perlindungan Habitat Spesies bukan satu-satunya faktor yang harus dilindungi dalam daerah perlindungan hutan. Selain spesies, wilayah sebagai habitat juga harus dilindungi. Banyaknya wilayah yang dilindungi dari suatu habitat yang diberikan merupakan indikator penting dalam sistem perlindungan yang baik, sehingga sasarannya adalah memilih unit perencanaan dalam rangka meminimumkan wilayah yang terpilih sebagai lokasi perlindungan.
Model BMAS (Biodiversity Management Area Selection Model) :
Min Z = wa ∑ a j x j + ws ∑ S j x j j
j
Tujuan dari fungsi objektif di atas adalah meminimumkan banyaknya wilayah yang terpilih sebagai lokasi untuk sistem perlindungan. Kendala pada masalah ini adalah: 1. Pengaturan wilayah yang cukup yang berisi spesies k. ∑ a jk x j ≥ mink ∀k j
2. Kendala variabel keputusan. ∀j x j ∈ {0,1}
IV CONTOH KASUS MASALAH MANAJEMEN HUTAN 4.1 Masalah Penentuan Lokasi Pemanenan Misalkan di satu wilayah akan dibangun lokasi untuk pemanenan hasil hutan dalam periode 10 tahun. Wilayah itu dibagi menjadi beberapa blok pemanenan. Blok itu terdiri dari: Blok_A, Blok_B, Blok_C, Blok_D, Blok_E, dan Blok_F. Diketahui Blok_A
berdekatan dengan Blok_B, Blok_C berdekatan dengan Blok_D, dan Blok_E berdekatan dengan Blok_F. Pemanenan di tiap blok harus dibatasi agar tidak terjadi penggundulan hutan. Nilai present value dari kayu untuk masing-masing blok adalah sebagai berikut:
8
Tabel 1 Nilai present value dari kayu yang dipanen untuk masing-masing blok Periode
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
140
150
190
225
245
200
190
180
170
160
Blok_B
200
250
220
140
120
100
90
85
80
90
Blok_C
110
120
130
150
165
180
160
155
150
140
Blok Blok_A
Blok_D
50
80
90
110
130
145
155
165
180
200
Blok_E Blok_F
300 50
250 90
200 130
180 150
160 170
155 195
145 230
125 200
100 190
95 180
Masalah di atas dapat dimodelkan sebagai berikut: Misalkan: A, B, C, D, E, F i=
t=
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 1, jika blok i dipanen pada xit = periode waktu t 0, selainnya
Max Z = 140 xA1 + 150 xA 2 + 190 xA3 + 225 x A 4 + 245 x A5 + 200 xA6 + 190 xA7 + 180 x A8 + 170 x A9 + 160 xA10 + 200 xB1 + 250 xB 2 + 220 xB 3 + 140 xB 4 + 120 xB 5 + 100 xB 6 + 90 xB 7 + 85 xB 8 + 80 xB 9 + 90 xB10 + 110 xC1 + 120 xC 2 + 130 xC 3 + 150 xC 4 + 165 xC 5 + 180 xC 6 + 160 xC 7 + 155 xC 8 + 150 xC 9 + 140 xC10 + 50 xD1 + 80 xD 2 + 90 xD 3 + 110 xD 4 + 130 xD 5 + 145 xD 6 + 155 xD 7 + 165 xD 8 + 180 xD 9 + 200 xD10 + 300 xE1 + 250 xE 2 + 200 xE 3 + 180 xE 4 + 160 xE 5 + 155 xE 6 + 145 xE 7 + 125 xE 8 + 100 xE 9 + 95 xE10 + 50 xF 1 + 90 xF 2 + 130 xF 3 + 150 xF 4 + 170 xF 5 + 195 xF 6 + 230 xF 7 + 200 xF 8 + 190 xF 9 + 180 xF 10 terhadap : x A1 + xB1 ≤ 1 , xA 2 + xB 2 ≤ 1 , xA 4 + xB 4 ≤ 1 , xA3 + xB 3 ≤ 1 , xA5 + xB 5 ≤ 1 , xA6 + xB 6 ≤ 1 , xA7 + xB 7 ≤ 1 , xA8 + xB 8 ≤ 1 , xA9 + xB 9 ≤ 1 , xA10 + xB10 ≤ 1 , xC1 + xD1 ≤ 1 , xC 2 + xD 2 ≤ 1 , xC 3 + xD 3 ≤ 1 , xC 4 + xD 4 ≤ 1 , xC 5 + xD 5 ≤ 1 , xC 6 + xD 6 ≤ 1 , xC 7 + xD 7 ≤ 1 , xC 8 + xD 8 ≤ 1 , xC 9 + xD 9 ≤ 1 , xC10 + xD10 ≤ 1 , xE 1 + xF 1 ≤ 1 , xE 2 + xF 2 ≤ 1 , xE 3 + xF 3 ≤ 1 , xE 4 + xF 4 ≤ 1 , xE 5 + xF 5 ≤ 1 , xE 6 + xF 6 ≤ 1 , xE 7 + xF 7 ≤ 1 , xE 8 + xF 8 ≤ 1 , xE 9 + xF 9 ≤ 1 , xE10 + xF 10 ≤ 1
x A1 + xA 2 + xA3 + x A 4 + xA5 + xA6 + xA7 + x A8 + x A9 + x A10 ≤ 1 xB1 + xB 2 + xB 3 + xB 4 + xB 5 + xB 6 + xB 7 + xB 8 + xB 9 + xB10 ≤ 1 xC1 + xC 2 + xC 3 + xC 4 + xC 5 + xC 6 + xC 7 + xC 8 + xC 9 + xC10 ≤ 1 xD1 + xD 2 + xD 3 + xD 4 + xD 5 + xD 6 + xD 7 + xD 8 + xD 9 + xD10 ≤ 1 xE1 + xE 2 + xE 3 + xE 4 + xE 5 + xE 6 + xE 7 + xE 8 + xE 9 + xE10 ≤ 1 xF 1 + xF 2 + xF 3 + xF 4 + xF 5 + xF 6 + xF 7 + xF 8 + xF 9 + xF10 ≤ 1 xit ∈ {0,1}
∀i, t
Dengan prosedur metode Branch and Bound diperoleh solusi LP-relaksasi yaitu: z = 1405 , x A1 = 0 , xA 2 = 0 , xA3 = 0 , xA 4 = 0 , x A 5 = 1 , x A 6 = 0 , x A 7 = 0 , x A8 = 0 , x A 9 = 0 ,
xA10 = 0 , xB1 = 0 , xB 2 = 1 , xB 3 = 0 , xB 5 = 0 , xB 6 = 0 , xB 7 = 0 , xB 8 = 0 , xB10 = 0 , xC1 = 0 , xC 2 = 0 , xC 3 = 0 , xC 5 = 0 , xC 6 = 1 , xC 7 = 0 , xC 8 = 0 ,
xB 4 = 0 , xB 9 = 0 , xC 4 = 0 , xC 9 = 0 ,
xC10 = 0 , xD1 = 0 , xD 2 = 0 , xD 5 = 0 , xD 6 = 0 , xD 7 = 0 , xD10 = 1 , xE1 = 1 , xE 2 = 0 , xE 5 = 0 , xE 6 = 0 , x E 7 = 0 ,
xD 3 = 0 , xD 4 = 0 , xD 8 = 0 , xD 9 = 0 , xE 3 = 0 , xE 4 = 0 ,
xE 8 = 0 , xE 9 = 0 , , , , xE10 = 0 xF 1 = 0 xF 2 = 0 xF 3 = 0 , xF 4 = 0 , x F 5 = 0 , x F 6 = 0 , xF 7 = 1 , xF 8 = 0 , x F 9 = 0 , xF 10 = 0 . Karena semua variabel memenuhi kendala, maka tidak perlu dibuat subproblem
9
baru. Sehingga solusi optimal LP-relaksasi merupakan solusi optimal pada masalah IP di atas. Masalah di atas dapat diselesaikan secara cepat dan efisien dengan menggunakan Lingo 8.0. Oleh karena itu, untuk menyelesaikan
masalah berikutnya tidak perlu menggunakan metode Branch and Bound. Hasilnya dapat disimpulkan bahwa nilai fungsi objektifnya adalah 1405 (lihat Lampiran 1). Wilayah yang terpilih sebagai lokasi pemanenan hasil hutan adalah sebagai berikut:
Tabel 2 Wilayah yang terpilih sebagai lokasi pemanenan kayu Periode Blok
1
2
3
4
5
Blok_A
6
7
8
9
10
V
Blok_B
V
Blok_C
V
Blok_D
V
Blok_E
V
Blok_F V Keterangan: Tanda V menunjukkan daerah pemanenan hasil hutan Dari solusi optimal yang diperoleh dapat diketahui bahwa semakin besar nilai present value maka akan semakin besar wilayah itu dipilih sebagai lokasi yang tepat untuk pemanenan hasil hutan. 4.2 Masalah Pemindahan Kayu Misalkan lokasi yang dipilih untuk pemanenan kayu adalah Blok_A, Blok_B, dan Blok_C. Kayu yang sudah ditebang dibawa ke tempat penyortiran. Kayu yang bermutu baik dibawa ke pelabuhan untuk diekspor dan kayu yang kurang bermutu dijadikan bubur kayu. Lokasi pelabuhan terdiri dari: PL_1, PL_2, PL_3, dan PL_4. Untuk mengurangi biaya pengangkutan, sebelum dibawa ke pelabuhan
kadang-kadang terjadi pergantian alat transportasi (misalkan: dari truk ke kereta). Terdapat 3 lokasi tempat pergantian kendaraan yaitu: TPK_1, TPK_2, dan TPK_3. Kayu yang diangkut harus dari lokasi yang terpilih sebagai tempat pengolahan kayu dan disimpan dalam gudang dalam waktu yang tidak lama. Volume kayu yang dikirim ke tempat pergantian kendaraan tidak boleh melebihi kapasitas yang ada sehingga tidak terjadi penumpukan kayu. Permintaan kayu di 4 pelabuhan harus terpenuhi. Hal ini dimaksudkan agar ketika kayu akan diekspor stoknya tidak kosong. Biaya untuk pengiriman kayu sebagai berikut:
Tabel 3 Biaya pengiriman kayu Pelabuhan Sumber Blok_A Blok_B Blok_C
PL_1
PL_2
PL_3
PL_4
145 125 100
200 195 190
325 300 280
500 450 420
TPK_1
TPK_2
TPK_3
80 60 50
90 75 70
100 95 85
Tempat Pergantian Kendaraan
Sumber Blok_A Blok_B Blok_C
10
Pelabuhan PL_1
PL_2
PL_3
PL_4
TPK_1
50
140
200
425
TPK_2 TPK_3
60 225
125 200
195 50
400 180
Tempat Pergantian Kendaraan
Biaya tetap untuk mengadakan pergantian kendaraan di TPK_1 adalah 75, di TPK_2 adalah 125 dan di TPK_3 adalah 200. Volume kayu yang harus diangkut dari tempat pengolahan kayu di Blok_A adalah 1000, di Blok_B adalah 1500, dan di Blok_C adalah 2000. Permintaan kayu di PL_1 adalah 800, di PL_2 adalah 900, di PL_3 adalah 1200, dan di PL_4 adalah 1300. Kapasitas maksimum
tempat pergantian kendaraan di TPK_1 adalah 500, di TPK_2 adalah 600, dan di TPK_3 adalah 700. Dengan menggunakan Lingo 8.0 dapat diperoleh bahwa nilai fungsi objektifnya adalah 1.053.400 (lihat Lampiran 2). Semua tempat untuk pergantian alat transportasi terpilih. Volume kayu yang harus dikirim adalah sebagai berikut:
Tabel 4 Volume kayu yang harus dikirim dari wilayah sumber dan tempat pergantian kendaraan Pelabuhan Sumber Blok_A Blok_B Blok_C
PL_1
PL_2
PL_3
PL_4
0 0 1100
900 0 0
0 0 100
0 0 600
TPK_1
TPK_2
TPK_3
0 300 200
0 600 0
100 600 0
Tempat Pergantian Kendaraan
Sumber Blok_A Blok_B Blok_C Pelabuhan Tempat Pergantian Kendaraan TPK_1 TPK_2 TPK_3
PL_1
PL_2
PL_3
PL_4
0 0 0
0 0 0
500 600 0
0 0 700
Dari solusi optimal yang diperoleh dapat diketahui bahwa semakin besar biaya transportasi, jika menggunakan tempat pergantian kendaraan maka wilayah itu tidak akan dipilih sebagai tempat pergantian kendaraan, dan lebih baik langsung dibawa ke pelabuhan.
4.3
Masalah Pemilihan Lokasi untuk Sistem Perlindungan
4.3.1 Masalah Perlindungan Spesies Penebangan hutan secara liar akan menyebabkan hutan menjadi gundul. Hal ini dapat menimbulkan sejumlah makhluk hidup hilang dan habitatnya akan rusak. Misalkan di
11
sebuah daerah akan dibangun suatu sistem perlindungan dengan lahan yang sempit akibat penebangan hutan. Daerah itu meliputi : SP_1, SP_2, SP_3, SP_4, dan SP_5. Jenis makhluk hidup yang dapat ditempatkan dalam sistem perlindungan itu antara lain :
Spesies_1, Spesies_2, Spesies_3, Spesies_4, Spesies_5, dan Spesies_6. Banyaknya unit perencanaan yang dipilih untuk sistem perlindungan adalah 2 daerah. Berikut ini beberapa daerah yang berisi spesies dalam kuantitas tertentu:
Tabel 5 Lokasi yang berisi spesies dalam kuantitas tertentu Spesies Spesies_1 Spesies_2 Spesies_3 Spesies_4 Spesies_5 Unit perencanaan SP_1 V V SP_2 V V V V V SP_3 V V V V SP_4 V V SP_5 V Keterangan : Tanda V menunjukkan spesies berada dalam daerah itu. Dengan menggunakan Lingo 8.0 dapat diperoleh bahwa nilai fungsi objektifnya adalah 0 (lihat Lampiran 3). Daerah yang terpilih sebagai lokasi sistem perlindungan adalah SP_2 dan SP_3. Hal ini disebabkan karena daerah itu menempatkan spesies dengan jumlah paling besar. 4.3.2 Masalah Perlindungan Habitat Selain spesies, wilayah sebagai habitat juga perlu dilestarikan. Contoh selanjutnya yakni meminimumkan wilayah yang terpilih sebagai lokasi untuk sistem perlindungan. Misalkan makhluk hidup yang dianggap berisiko atau akan punah adalah Spesies_1, Spesies_2, Spesies_3, Spesies_4, dan
Spesies_6
V V V
Spesies_5. Luas wilayah minimum yang berisi spesies tersebut berturut-turut adalah 700, 800, 400, 700, 800. Luas wilayah unit perencanaan antara lain: Wilayah_A, Wilayah_B, Wilayah_C, Wilayah_D, Wilayah_E, dan Wilayah _F berturut-turut adalah 400, 500, 400, 200, 100, 500. Layak atau tidaknya wilayah itu terpilih (dalam skala 1-10) berturut-turut adalah 4, 5, 6, 3, 4, 2. Bobot yang terkait dengan optimalisasi kelayakan dan meminimumkan wilayah (dalam skala 1-10) adalah 7 dan 6. Sedangkan luas wilayah spesies dari unit perencanaan yang terlibat dalam aktivitas perencanaan adalah sebagai berikut:
Tabel 6 Luas wilayah spesies dari unit perencanaan yang terlibat dalam aktivitas perencanaan Spesies
Unit Perencanaan Wilayah_A Wilayah_B Wilayah_C Wilayah_D Wilayah_E Wilayah_F
Spesies_1
Spesies_2
Spesies_3
Spesies_4
Spesies_5
100 200 300 400 500 100
500 400 300 200 100 100
100 100 100 100 100 100
400 500 100 200 600 500
500 400 600 300 100 400
Dengan menggunakan Lingo 8.0 dapat disimpulkan bahwa nilai fungsi objektifnya adalah 7291 (lihat Lampiran 4). Wilayah yang terpilih sebagai daerah pengaturan perlindungan adalah Wilayah_A, Wilayah_D, Wilayah_E, dan Wilayah_F.
Dari solusi optimal yang diperoleh dapat diketahui bahwa semakin tinggi nilai layak atau tidaknya unit perencenaan j terpilih maka semakin besar kemungkinan unit perencanaan itu terpilih. Diketahui pula bahwa semakin besar nilai bobot yang terkait dengan
12
optimalisasi kelayakan maka nilai fungsi objektif semakin optimal, dan semakin besar bobot yang terkait dengan meminimumkan
wilayah maka nilai semakin minimum.
fungsi
objektifnya
V SIMPULAN
Sebagai sumber devisa terbesar, hutan memiliki permasalahan yang cukup kompleks. Sejumlah permasalahan manajemen hutan dengan variasi model penempatan lokasi telah diuraikan di atas. Berbagai pertimbangan untuk menyelesaikan permasalahan di atas membuat model sulit dipecahkan. Untuk mempermudah pembahasan telah dicantumkan beberapa contoh kasus yang berkaitan dengan permasalahan di atas. Adapun data yang digunakan untuk menyelesaikan masalah di atas berupa data fiktif karena penulis sulit mendapatkan data yang diinginkan. Permasalahan mengenai
manajemen hutan di Indonesia pun sangat berbeda sehingga penulis tidak dapat menggunakan data yang ada. Tulisan ini bertujuan menunjukkan peranan linear programming dalam menyelesaikan masalah manajemen hutan, sehingga para pembuat keputusan terutama sektor publik atau pemerintah dan sektor swasta atau perusahaan dapat mengelola hutan secara optimal agar memberikan keuntungan yang besar tanpa membuat permasalahan yang baru seperti gangguan pada habitat dan makhluk hidup lainnya.
DAFTAR PUSTAKA Church, L. R. Murray, A. T. & Weintraub, A. 1998. Locational issues in forest management. Location Science 6:137-153. Foulds, L. R. 1992. Graph Theory Applications. Springer-Verlag, New York. Garfinkel, R. S. & G. L. Nemhauser. 1972. Integer Programming. John Willey & Sons, New York.
Nash, S. G. & Sofer. A. 1996. Linear and Nonlinear Programming. McGraw-Hill, New York. Taha, H. A. 1975. Integer Programming. Academic Press, New York. Winston, W. L. 1995. Introduction to Mathematical Programming. Duxbury Press, California.
LAMPIRAN
14
Lampiran 1 Program untuk menyelesaikan masalah penentuan lokasi pemanenan dengan menggunakan Lingo 8.0. MODEL: TITLE MASALAH PENENTUAN LOKASI; SETS: LOKASI / BLOK_A BLOK_B BLOK_C BLOK_D BLOK_E BLOK_F/; PERIODE / PER_1 .. PER_10 /; KOMBINASI(LOKASI,PERIODE): PILIH, PRESENT_VALUE; ENDSETS DATA: PRESENT_VALUE = 140 200 110 50 300 50
150 250 120 80 250 90
190 220 130 90 200 130
225 140 150 110 180 150
245 120 165 130 160 170
200 100 180 145 155 195
190 90 160 155 145 230
180 85 155 165 125 200
170 80 150 180 100 190
160 90 140 200 95 180;
ENDDATA !FUNGSI OBJEKTIF; MAX = @SUM(KOMBINASI(I,T): PRESENT_VALUE(I,T)*PILIH(I,T)); !KENDALA; !Tidak boleh ada pemanenan dari dua blok yang berdekatan dalam waktu yang sama; @FOR(KOMBINASI(I,T)|I#EQ#1:PILIH(I,T)+PILIH(I+1,T) <= 1); @FOR(KOMBINASI(I,T)|I#EQ#3:PILIH(I,T)+PILIH(I+1,T) <= 1); @FOR(KOMBINASI(I,T)|I#EQ#5:PILIH(I,T)+PILIH(I+1,T) <= 1); !Setiap blok tidak dapat dipanen lebih dari satu kali dalam satu periode; @FOR(LOKASI(I):@SUM(KOMBINASI(I,T):PILIH(I,T))<=1); !Kendala variabel keputusan; @FOR(KOMBINASI(I,T): @BIN(PILIH(I,T))); END MODEL: Global optimal solution found at iteration: Objective value:
0 1405.000
Model Title: MASALAH PENGOPERASIAN DAN PENENTUAN LOKASI
PILIH( PILIH( PILIH( PILIH( PILIH(
Variable BLOK_A, PER_1) BLOK_A, PER_2) BLOK_A, PER_3) BLOK_A, PER_4) BLOK_A, PER_5)
Value 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 1.000000
Reduced Cost -140.0000 -150.0000 -190.0000 -225.0000 -245.0000
15
PILIH( BLOK_A, PER_6) PILIH( BLOK_A, PER_7) PILIH( BLOK_A, PER_8) PILIH( BLOK_A, PER_9) PILIH( BLOK_A, PER_10) PILIH( BLOK_B, PER_1) PILIH( BLOK_B, PER_2) PILIH( BLOK_B, PER_3) PILIH( BLOK_B, PER_4) PILIH( BLOK_B, PER_5) PILIH( BLOK_B, PER_6) PILIH( BLOK_B, PER_7) PILIH( BLOK_B, PER_8) PILIH( BLOK_B, PER_9) PILIH( BLOK_B, PER_10) PILIH( BLOK_C, PER_1) PILIH( BLOK_C, PER_2) PILIH( BLOK_C, PER_3) PILIH( BLOK_C, PER_4) PILIH( BLOK_C, PER_5) PILIH( BLOK_C, PER_6) PILIH( BLOK_C, PER_7) PILIH( BLOK_C, PER_8) PILIH( BLOK_C, PER_9) PILIH( BLOK_C, PER_10) PILIH( BLOK_D, PER_1) PILIH( BLOK_D, PER_2) PILIH( BLOK_D, PER_3) PILIH( BLOK_D, PER_4) PILIH( BLOK_D, PER_5) PILIH( BLOK_D, PER_6) PILIH( BLOK_D, PER_7) PILIH( BLOK_D, PER_8) PILIH( BLOK_D, PER_9) PILIH( BLOK_D, PER_10) PILIH( BLOK_E, PER_1) PILIH( BLOK_E, PER_2) PILIH( BLOK_E, PER_3) PILIH( BLOK_E, PER_4) PILIH( BLOK_E, PER_5) PILIH( BLOK_E, PER_6) PILIH( BLOK_E, PER_7) PILIH( BLOK_E, PER_8) PILIH( BLOK_E, PER_9) PILIH( BLOK_E, PER_10) PILIH( BLOK_F, PER_1) PILIH( BLOK_F, PER_2) PILIH( BLOK_F, PER_3) PILIH( BLOK_F, PER_4) PILIH( BLOK_F, PER_5) PILIH( BLOK_F, PER_6) PILIH( BLOK_F, PER_7) PILIH( BLOK_F, PER_8) PILIH( BLOK_F, PER_9) PILIH( BLOK_F, PER_10) PRESENT_VALUE( BLOK_A, PER_1) PRESENT_VALUE( BLOK_A, PER_2) PRESENT_VALUE( BLOK_A, PER_3) PRESENT_VALUE( BLOK_A, PER_4)
0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 1.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 1.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 1.000000 1.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 1.000000 0.000000 0.000000 0.000000 140.0000 150.0000 190.0000 225.0000
-200.0000 -190.0000 -180.0000 -170.0000 -160.0000 -200.0000 -250.0000 -220.0000 -140.0000 -120.0000 -100.0000 -90.00000 -85.00000 -80.00000 -90.00000 -110.0000 -120.0000 -130.0000 -150.0000 -165.0000 -180.0000 -160.0000 -155.0000 -150.0000 -140.0000 -50.00000 -80.00000 -90.00000 -110.0000 -130.0000 -145.0000 -155.0000 -165.0000 -180.0000 -200.0000 -300.0000 -250.0000 -200.0000 -180.0000 -160.0000 -155.0000 -145.0000 -125.0000 -100.0000 -95.00000 -50.00000 -90.00000 -130.0000 -150.0000 -170.0000 -195.0000 -230.0000 -200.0000 -190.0000 -180.0000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000
16
PRESENT_VALUE( BLOK_A, PER_5) PRESENT_VALUE( BLOK_A, PER_6) PRESENT_VALUE( BLOK_A, PER_7) PRESENT_VALUE( BLOK_A, PER_8) PRESENT_VALUE( BLOK_A, PER_9) PRESENT_VALUE( BLOK_A, PER_10) PRESENT_VALUE( BLOK_B, PER_1) PRESENT_VALUE( BLOK_B, PER_2) PRESENT_VALUE( BLOK_B, PER_3) PRESENT_VALUE( BLOK_B, PER_4) PRESENT_VALUE( BLOK_B, PER_5) PRESENT_VALUE( BLOK_B, PER_6) PRESENT_VALUE( BLOK_B, PER_7) PRESENT_VALUE( BLOK_B, PER_8) PRESENT_VALUE( BLOK_B, PER_9) PRESENT_VALUE( BLOK_B, PER_10) PRESENT_VALUE( BLOK_C, PER_1) PRESENT_VALUE( BLOK_C, PER_2) PRESENT_VALUE( BLOK_C, PER_3) PRESENT_VALUE( BLOK_C, PER_4) PRESENT_VALUE( BLOK_C, PER_5) PRESENT_VALUE( BLOK_C, PER_6) PRESENT_VALUE( BLOK_C, PER_7) PRESENT_VALUE( BLOK_C, PER_8) PRESENT_VALUE( BLOK_C, PER_9) PRESENT_VALUE( BLOK_C, PER_10) PRESENT_VALUE( BLOK_D, PER_1) PRESENT_VALUE( BLOK_D, PER_2) PRESENT_VALUE( BLOK_D, PER_3) PRESENT_VALUE( BLOK_D, PER_4) PRESENT_VALUE( BLOK_D, PER_5) PRESENT_VALUE( BLOK_D, PER_6) PRESENT_VALUE( BLOK_D, PER_7) PRESENT_VALUE( BLOK_D, PER_8) PRESENT_VALUE( BLOK_D, PER_9) PRESENT_VALUE( BLOK_D, PER_10) PRESENT_VALUE( BLOK_E, PER_1) PRESENT_VALUE( BLOK_E, PER_2) PRESENT_VALUE( BLOK_E, PER_3) PRESENT_VALUE( BLOK_E, PER_4) PRESENT_VALUE( BLOK_E, PER_5) PRESENT_VALUE( BLOK_E, PER_6) PRESENT_VALUE( BLOK_E, PER_7) PRESENT_VALUE( BLOK_E, PER_8) PRESENT_VALUE( BLOK_E, PER_9) PRESENT_VALUE( BLOK_E, PER_10) PRESENT_VALUE( BLOK_F, PER_1) PRESENT_VALUE( BLOK_F, PER_2) PRESENT_VALUE( BLOK_F, PER_3) PRESENT_VALUE( BLOK_F, PER_4) PRESENT_VALUE( BLOK_F, PER_5) PRESENT_VALUE( BLOK_F, PER_6) PRESENT_VALUE( BLOK_F, PER_7) PRESENT_VALUE( BLOK_F, PER_8) PRESENT_VALUE( BLOK_F, PER_9) PRESENT_VALUE( BLOK_F, PER_10)
245.0000 200.0000 190.0000 180.0000 170.0000 160.0000 200.0000 250.0000 220.0000 140.0000 120.0000 100.0000 90.00000 85.00000 80.00000 90.00000 110.0000 120.0000 130.0000 150.0000 165.0000 180.0000 160.0000 155.0000 150.0000 140.0000 50.00000 80.00000 90.00000 110.0000 130.0000 145.0000 155.0000 165.0000 180.0000 200.0000 300.0000 250.0000 200.0000 180.0000 160.0000 155.0000 145.0000 125.0000 100.0000 95.00000 50.00000 90.00000 130.0000 150.0000 170.0000 195.0000 230.0000 200.0000 190.0000 180.0000
0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000
17
Row 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37
Slack or Surplus 1405.000 1.000000 0.000000 1.000000 1.000000 0.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 0.000000 1.000000 1.000000 1.000000 0.000000 0.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 0.000000 1.000000 1.000000 1.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000
Dual Price 1.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000
Lampiran 2 Program untuk menyelesaikan masalah pemindahan kayu dengan menggunakan Lingo 8.0. MODEL: TITLE MASALAH PEMINDAHAN KAYU; SETS: SUMBER / BLOK_A BLOK_B BLOK_C/: VOL_KAYU; TUJUAN / PL_1 PL_2 PL_3 PL_4 /: DEMAND; PERPINDAHAN / TPK_1 TPK_2 TPK_3/: PILIH, FIX_COST, KAPASITAS; KOMBINASI_1(SUMBER,TUJUAN): VOLUME_1, BIAYA_1; KOMBINASI_2(SUMBER,PERPINDAHAN): VOLUME_2, BIAYA_2; KOMBINASI_3(PERPINDAHAN,TUJUAN): VOLUME_3, BIAYA_3; ENDSETS
18
DATA: BIAYA_1 = 145 200 325 500 125 195 300 450 100 190 280 420; BIAYA_2 = 80 90 100 60 75 95 50 70 85; BIAYA_3 = 50 140 200 425 60 125 195 400 225 200 50 180; FIX_COST = 75 125 200; VOL_KAYU = 1000 1500 2000; DEMAND = 800 900 1200 1300; KAPASITAS = 500 600 700; ENDDATA !FUNGSI OBJEKTIF; MIN = @SUM(KOMBINASI_1(I,J):BIAYA_1(I,J)*VOLUME_1(I,J)) + @SUM(KOMBINASI_2(I,K):BIAYA_2(I,K)*VOLUME_2(I,K)) + @SUM(KOMBINASI_3(K,J):BIAYA_3(K,J)*VOLUME_3(K,J)) + @SUM(PERPINDAHAN(K):FIX_COST(K)*PILIH(K)); !KENDALA; ! Volume kayu yang harus dikirim dari wilayah sumber; @FOR(SUMBER(I):@SUM(KOMBINASI_2(I,K):VOLUME_2(I,K)) + @SUM(KOMBINASI_1(I,J):VOLUME_1(I,J)) = VOL_KAYU(I)); !Tidak ada penyimpanan jangka panjang pada tempat pergantian kendaraan; @FOR(PERPINDAHAN(K):@SUM(KOMBINASI_2(I,K):VOLUME_2(I,K)) @SUM(KOMBINASI_3(K,J):VOLUME_3(K,J)) = 0); !Permintaan volume kayu pada tujuan akhir harus dicapai; @FOR(TUJUAN(J):@SUM(KOMBINASI_1(I,J):VOLUME_1(I,J)) + @SUM(KOMBINASI_3(K,J):VOLUME_3(K,J)) >= DEMAND(J)); !Volume kayu yang dikirim ke tempat perpindahan kendaraan tidak melebihi kapasitas; @FOR(PERPINDAHAN(K):@SUM(KOMBINASI_2(I,K):VOLUME_2(I,K)) <= KAPASITAS(K)*PILIH(K)); !Kendala variabel keputusan; @FOR(PERPINDAHAN(K):@BIN(PILIH(K))); @FOR(KOMBINASI_1(I,J):VOLUME_1(I,J) >= 0); @FOR(KOMBINASI_2(I,K):VOLUME_2(I,K) >= 0); @FOR(KOMBINASI_3(K,J):VOLUME_3(K,J) >= 0); END MODEL:
19
Global optimal solution found at iteration: Objective value:
26 1053400.
Model Title: MASALAH PEMINDAHAN KAYU Variable VOL_KAYU( BLOK_A) VOL_KAYU( BLOK_B) VOL_KAYU( BLOK_C) DEMAND( PL_1) DEMAND( PL_2) DEMAND( PL_3) DEMAND( PL_4) PILIH( TPK_1) PILIH( TPK_2) PILIH( TPK_3) FIX_COST( TPK_1) FIX_COST( TPK_2) FIX_COST( TPK_3) KAPASITAS( TPK_1) KAPASITAS( TPK_2) KAPASITAS( TPK_3) VOLUME_1( BLOK_A, PL_1) VOLUME_1( BLOK_A, PL_2) VOLUME_1( BLOK_A, PL_3) VOLUME_1( BLOK_A, PL_4) VOLUME_1( BLOK_B, PL_1) VOLUME_1( BLOK_B, PL_2) VOLUME_1( BLOK_B, PL_3) VOLUME_1( BLOK_B, PL_4) VOLUME_1( BLOK_C, PL_1) VOLUME_1( BLOK_C, PL_2) VOLUME_1( BLOK_C, PL_3) VOLUME_1( BLOK_C, PL_4) BIAYA_1( BLOK_A, PL_1) BIAYA_1( BLOK_A, PL_2) BIAYA_1( BLOK_A, PL_3) BIAYA_1( BLOK_A, PL_4) BIAYA_1( BLOK_B, PL_1) BIAYA_1( BLOK_B, PL_2) BIAYA_1( BLOK_B, PL_3) BIAYA_1( BLOK_B, PL_4) BIAYA_1( BLOK_C, PL_1) BIAYA_1( BLOK_C, PL_2) BIAYA_1( BLOK_C, PL_3) BIAYA_1( BLOK_C, PL_4) VOLUME_2( BLOK_A, TPK_1) VOLUME_2( BLOK_A, TPK_2) VOLUME_2( BLOK_A, TPK_3) VOLUME_2( BLOK_B, TPK_1) VOLUME_2( BLOK_B, TPK_2) VOLUME_2( BLOK_B, TPK_3) VOLUME_2( BLOK_C, TPK_1) VOLUME_2( BLOK_C, TPK_2) VOLUME_2( BLOK_C, TPK_3) BIAYA_2( BLOK_A, TPK_1) BIAYA_2( BLOK_A, TPK_2) BIAYA_2( BLOK_A, TPK_3)
Value 1000.000 1500.000 2000.000 800.0000 900.0000 1200.000 1300.000 1.000000 1.000000 1.000000 75.00000 125.0000 200.0000 500.0000 600.0000 700.0000 0.000000 900.0000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 1100.000 0.000000 100.0000 600.0000 145.0000 200.0000 325.0000 500.0000 125.0000 195.0000 300.0000 450.0000 100.0000 190.0000 280.0000 420.0000 0.000000 0.000000 100.0000 300.0000 600.0000 600.0000 200.0000 0.000000 0.000000 80.00000 90.00000 100.0000
Reduced Cost 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 -14925.00 -11875.00 -108300.0 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 30.00000 0.000000 30.00000 65.00000 15.00000 0.000000 10.00000 20.00000 0.000000 5.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 15.00000 10.00000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 5.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000
20
BIAYA_2( BLOK_B, TPK_1) BIAYA_2( BLOK_B, TPK_2) BIAYA_2( BLOK_B, TPK_3) BIAYA_2( BLOK_C, TPK_1) BIAYA_2( BLOK_C, TPK_2) BIAYA_2( BLOK_C, TPK_3) VOLUME_3( TPK_1, PL_1) VOLUME_3( TPK_1, PL_2) VOLUME_3( TPK_1, PL_3) VOLUME_3( TPK_1, PL_4) VOLUME_3( TPK_2, PL_1) VOLUME_3( TPK_2, PL_2) VOLUME_3( TPK_2, PL_3) VOLUME_3( TPK_2, PL_4) VOLUME_3( TPK_3, PL_1) VOLUME_3( TPK_3, PL_2) VOLUME_3( TPK_3, PL_3) VOLUME_3( TPK_3, PL_4) BIAYA_3( TPK_1, PL_1) BIAYA_3( TPK_1, PL_2) BIAYA_3( TPK_1, PL_3) BIAYA_3( TPK_1, PL_4) BIAYA_3( TPK_2, PL_1) BIAYA_3( TPK_2, PL_2) BIAYA_3( TPK_2, PL_3) BIAYA_3( TPK_2, PL_4) BIAYA_3( TPK_3, PL_1) BIAYA_3( TPK_3, PL_2) BIAYA_3( TPK_3, PL_3) BIAYA_3( TPK_3, PL_4) Row 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
60.00000 75.00000 95.00000 50.00000 70.00000 85.00000 0.000000 0.000000 500.0000 0.000000 0.000000 0.000000 600.0000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 700.0000 50.00000 140.0000 200.0000 425.0000 60.00000 125.0000 195.0000 400.0000 225.0000 200.0000 50.00000 180.0000 Slack or Surplus 1053400. 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 300.0000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 900.0000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 1100.000 0.000000 100.0000 600.0000 0.000000
0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 30.00000 35.00000 0.000000 85.00000 45.00000 25.00000 0.000000 65.00000 365.0000 255.0000 10.00000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 Dual Price -1.000000 -115.0000 -110.0000 -100.0000 20.00000 15.00000 -140.0000 0.000000 -85.00000 -180.0000 -320.0000 30.00000 20.00000 155.0000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000
21
28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47
0.000000 100.0000 300.0000 600.0000 600.0000 200.0000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 500.0000 0.000000 0.000000 0.000000 600.0000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 700.0000
0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000
Lampiran 3 Program untuk menyelesaikan masalah perlindungan spesies dengan menggunakan Lingo 8.0. MODEL: TITLE MASALAH PERLINDUNGAN SPESIES; SETS: UNIT /
SP_1 .. SP_5/: LOKASI;
SPESIES / SPESIES_1 .. SPESIES_6/: TIDAK_TAMPIL ; ENDSETS DATA: TEPAT = 2; ENDDATA !FUNGSI OBJEKTIF; MIN = @SUM(SPESIES(I):TIDAK_TAMPIL(I)); !KENDALA; !Menunjukkan spesies yang tercakup dalam sistem perlindungan; @FOR(SPESIES(I)|I#EQ#1:@SUM(UNIT(J)|J#LT#5 #AND# J#GT#1:LOKASI(J)) + TIDAK_TAMPIL(I) >= 1); @FOR(SPESIES(I)|I#EQ#2:@SUM(UNIT(J)|J#LT#4 #AND# J#GT#1:LOKASI(J)) + TIDAK_TAMPIL(I) >= 1); @FOR(SPESIES(I)|I#EQ#3:@SUM(UNIT(J)|J#LT#3 #AND# J#GT#1:LOKASI(J)) + TIDAK_TAMPIL(I) >= 1); @FOR(SPESIES(I)|I#EQ#4:@SUM(UNIT(J)|J#NE#4:LOKASI(J)) + TIDAK_TAMPIL(I) >= 1); @FOR(SPESIES(I)|I#EQ#5:@SUM(UNIT(J)|J#LE#4:LOKASI(J)) + TIDAK_TAMPIL(I) >= 1); @FOR(SPESIES(I)|I#EQ#6:@SUM(UNIT(J)|J#GE#3:LOKASI(J)) + TIDAK_TAMPIL(I) >= 1);
22
!Menggunakan tepat p lokasi yang telah ditentukan; @SUM(UNIT(J):LOKASI(J)) = TEPAT; !Kendala variabel keputusan; @FOR(SPESIES(I):@BIN(TIDAK_TAMPIL(I))); @FOR(UNIT(J):@BIN(LOKASI(J))); END MODEL: Global optimal solution found at iteration: Objective value:
0 0.000000
Model Title: MASALAH PERLINDUNGAN SPESIES Variable TEPAT LOKASI( SP_1) LOKASI( SP_2) LOKASI( SP_3) LOKASI( SP_4) LOKASI( SP_5) TIDAK_TAMPIL( SPESIES_1) TIDAK_TAMPIL( SPESIES_2) TIDAK_TAMPIL( SPESIES_3) TIDAK_TAMPIL( SPESIES_4) TIDAK_TAMPIL( SPESIES_5) TIDAK_TAMPIL( SPESIES_6) Row 1 2 3 4 5 6 7 8
Value 2.000000 0.000000 1.000000 1.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 Slack or Surplus 0.000000 1.000000 1.000000 0.000000 1.000000 1.000000 0.000000 0.000000
Reduced Cost 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 Dual Price -1.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000
Lampiran 4 Program untuk menyelesaikan masalah perlindungan habitat dengan menggunakan Lingo 8.0. MODEL: TITLE MODEL MASALAH PERLINDUNGAN HABITAT; SETS: SPESIES / SPESIES_1 .. SPESIES_5/: WIL_MIN ; UNIT / WILAYAH_A WILAYAH_B WILAYAH_C WILAYAH_D WILAYAH_E WILAYAH_F/: WILAYAH, PILIH, KELAYAKAN; KOMBINASI(UNIT,SPESIES): AKTIVITAS; ENDSETS DATA:
23
BOBOT_LAYAK = 7; BOBOT_WILAYAH = 6; KELAYAKAN = 4 5 6 3 4 2; WILAYAH = 400 500 400 200 100 500; WIL_MIN = 700 800 400 700 800; AKTIVITAS = 100 500 100 400 500
200 400 100 500 400
300 300 100 100 600
400 200 100 200 300
500 100 100 600 100
100 100 100 500 400;
ENDDATA !FUNGSI OBJEKTIF; MIN = BOBOT_WILAYAH * @SUM(UNIT(J):WILAYAH(J)*PILIH(J)) + BOBOT_LAYAK * @SUM(UNIT(J):KELAYAKAN(J)*PILIH(J)); !KENDALA; !Pengaturan wilayah yang cukup yang berisi spesies k; @FOR(SPESIES(K):@SUM(KOMBINASI(J,K):AKTIVITAS(J,K)*PILIH(J)) >= WIL_MIN(K)); !Kendala variabel keputusan; @FOR(UNIT(J):@BIN(PILIH(J))); END MODEL:
Global optimal solution found at iteration: Objective value:
0 7291.000
Model Title: MODEL MASALAH PERLINDUNGAN HABITAT Variable BOBOT_LAYAK BOBOT_WILAYAH WIL_MIN( SPESIES_1) WIL_MIN( SPESIES_2) WIL_MIN( SPESIES_3) WIL_MIN( SPESIES_4) WIL_MIN( SPESIES_5) WILAYAH( WILAYAH_A) WILAYAH( WILAYAH_B) WILAYAH( WILAYAH_C) WILAYAH( WILAYAH_D) WILAYAH( WILAYAH_E) WILAYAH( WILAYAH_F) PILIH( WILAYAH_A)
Value 7.000000 6.000000 700.0000 800.0000 400.0000 700.0000 800.0000 400.0000 500.0000 400.0000 200.0000 100.0000 500.0000 1.000000
Reduced Cost 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 2428.000
24
PILIH( WILAYAH_B) PILIH( WILAYAH_C) PILIH( WILAYAH_D) PILIH( WILAYAH_E) PILIH( WILAYAH_F) KELAYAKAN( WILAYAH_A) KELAYAKAN( WILAYAH_B) KELAYAKAN( WILAYAH_C) KELAYAKAN( WILAYAH_D) KELAYAKAN( WILAYAH_E) KELAYAKAN( WILAYAH_F) AKTIVITAS( WILAYAH_A, SPESIES_ AKTIVITAS( WILAYAH_A, SPESIES_ AKTIVITAS( WILAYAH_A, SPESIES_ AKTIVITAS( WILAYAH_A, SPESIES_ AKTIVITAS( WILAYAH_A, SPESIES_ AKTIVITAS( WILAYAH_B, SPESIES_ AKTIVITAS( WILAYAH_B, SPESIES_ AKTIVITAS( WILAYAH_B, SPESIES_ AKTIVITAS( WILAYAH_B, SPESIES_ AKTIVITAS( WILAYAH_B, SPESIES_ AKTIVITAS( WILAYAH_C, SPESIES_ AKTIVITAS( WILAYAH_C, SPESIES_ AKTIVITAS( WILAYAH_C, SPESIES_ AKTIVITAS( WILAYAH_C, SPESIES_ AKTIVITAS( WILAYAH_C, SPESIES_ AKTIVITAS( WILAYAH_D, SPESIES_ AKTIVITAS( WILAYAH_D, SPESIES_ AKTIVITAS( WILAYAH_D, SPESIES_ AKTIVITAS( WILAYAH_D, SPESIES_ AKTIVITAS( WILAYAH_D, SPESIES_ AKTIVITAS( WILAYAH_E, SPESIES_ AKTIVITAS( WILAYAH_E, SPESIES_ AKTIVITAS( WILAYAH_E, SPESIES_ AKTIVITAS( WILAYAH_E, SPESIES_ AKTIVITAS( WILAYAH_E, SPESIES_ AKTIVITAS( WILAYAH_F, SPESIES_ AKTIVITAS( WILAYAH_F, SPESIES_ AKTIVITAS( WILAYAH_F, SPESIES_ AKTIVITAS( WILAYAH_F, SPESIES_ AKTIVITAS( WILAYAH_F, SPESIES_ Row 1 2 3 4 5 6
0.000000 0.000000 1.000000 1.000000 1.000000 4.000000 5.000000 6.000000 3.000000 4.000000 2.000000 100.0000 200.0000 300.0000 400.0000 500.0000 100.0000 500.0000 400.0000 300.0000 200.0000 100.0000 100.0000 100.0000 100.0000 100.0000 100.0000 100.0000 100.0000 400.0000 500.0000 100.0000 200.0000 600.0000 500.0000 500.0000 400.0000 600.0000 300.0000 100.0000 400.0000 Slack or Surplus 7291.000 0.000000 300.0000 900.0000 700.0000 1100.000
3035.000 2442.000 1221.000 628.0000 3014.000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 Dual Price -1.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000
