PENENTUAN JUMLAH PRODUKSI OPTIMAL UNTUK MEMAKSIMUMKAN LABA DENGAN MENGGUNAKAN METODE INTEGER PROGRAMMING DI PT. CAHAYA KAWI ULTRA POLYINTRACO

PENENTUAN JUMLAH PRODUKSI OPTIMAL UNTUK MEMAKSIMUMKAN LABA DENGAN MENGGUNAKAN METODE INTEGER PROGRAMMING DI PT. CAHAYA KAWI ULTRA POLYINTRACO

TUGAS SARJANA Diajukan Untuk Memenuhi Sebagian dari Syarat-syarat Memperoleh Gelar Sarjana Teknik

oleh : Wenni Junida NIM. 040403006

DEPARTEMEN

TEKNIK

F A K U L T A S

INDUSTRI

T E K N I K

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA M E D A N 2009 Wenni Junida : Penentuan Jumlah Produksi Optimal Untuk Memaksimumkan Laba Dengan Menggunakan Metode Integer Programming Di PT. Cahaya Kawi Ultra Polyintraco, 2010.

ABSTRAK PT Cahaya Kawi Ultra Polyintraco merupakan perusahaan manufaktur yang bergerak dalam bidang pembuatan spring bed. Spring bed yang dihasilkan terdiri dari berbagai jenis. Perusahaan berproduksi dengan sistem make to stock. Saat ini, penentuan volume produksi dibuat berdasarkan keputusan manajer produksi dan pemasaran dengan melihat pola data masa lalu dan melakukan peramalan kuantitatif sesuai dengan pola data. Seperti yang diketahui, bahwa hasil interpretasi peramalan tidak akan terlalu jauh berbeda dengan pola data permintaan tahun sebelumnya. Namun pada kenyataannya pada tahun 2008 misalnya, terjadi pergeseran permintaan dari tahun 2007 sebesar 6.81% untuk platinum, 26.46% untuk golden, 3.17% untuk silver dan 17.53% untuk bigline. Ketidakpastian ini menyebabkan perusahaan menginginkan metode perencanaan produksi yang lebih baik. Inti dari perencanaan produksi dengan integer programming adalah dapat dilakukan optimisasi produksi dengan tujuan maksimisasi laba. Hal ini dilakukan dengan membuat model matematis dimana yang menjadi fungsi tujuan adalah maksimisasi laba, sedangkan yang menjadi kendala adalah keterbatasan sumber daya perusahaan dan target produksi. Dengan penggunaan integer programming diperoleh rencana produksi yang optimal dengan mengalokasikan sumber daya perusahaan secara efisien. Hasil penelitian menunjukkan bahwa rencana produksi yang optimal untuk bulan Mei 2009 adalah 211 unit untuk jenis platinum, 56 unit jenis golden, 373 unit jenis silver dan 68 unit jenis bigline. Laba yang dihasilkan adalah Rp. 107.619.000. Untuk bulan Juni 2009 adalah 200 unit untuk jenis platinum, 44 unit jenis golden, 417 unit jenis silver dan 67 unit jenis bigline. Laba yang dihasilkan adalah Rp. 108.511.000. Untuk bulan Juli 2009 adalah 182 unit untuk jenis platinum, 55 unit jenis golden, 437 unit jenis silver dan 57 unit jenis bigline. Laba yang dihasilkan adalah Rp. 107.176.000. Untuk menjamin kelangsungan produksi, maka perusahaan perlu meningkatkan persediaan bahan baku. Hasil ini dapat menjadi acuan bagi perusahaan dalam perencanaan produksinya.

Wenni Junida : Penentuan Jumlah Produksi Optimal Untuk Memaksimumkan Laba Dengan Menggunakan Metode Integer Programming Di PT. Cahaya Kawi Ultra Polyintraco, 2010.

KATA PENGANTAR Puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Kuasa atas penyertaanNya sehingga penulis dapat melakukan penelitian dan menyelesaikan tugas sarjana ini sesuai dengan waktu yang telah ditentukan. Tugas sarjana ini merupakan salah satu syarat akademis yang harus dipenuhi oleh mahasiswa untuk menyelesaikan studi di Departemen Teknik Industri, Fakultas Teknik, Universitas Sumatera Utara. Tugas sarjana ini berjudul “Penentuan Jumlah Produksi Optimal untuk Memaksimumkan Laba dengan Menggunakan Metode Integer Programming di PT. Cahaya Kawi Ultra Polyintraco”. Adapun latar belakang penulis mengangkat judul ini adalah penulis ingin memberikan suatu perbandingan metode perencanaan produksi dengan pendekatan integer programming. Penulis berusaha memberikan yang terbaik dalam mengerjakan tugas sarjana ini, namun penulis menyadari bahwa tugas sarjana ini masih banyak kekurangan. Oleh karena itu, penulis mengharapkan saran dan kritik yang membangun demi kebaikan tugas sarjana ini. Semoga tugas sarjana ini bermanfaat bagi kita semua.

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA, MEDAN

PENULIS

Juni 2009


UCAPAN TERIMAKASIH

Selama

penyusunan

laporan

tugas

sarjana

ini,

penulis

banyak

mendapatkan dukungan dan bantuan dari berbagai pihak. Maka pada kesempatan ini dengan hati yang tulus penulis ingin mengucapkan terimakasih kepada: 1. Ibu Ir Nazlina, MT sebagai dosen pembimbing I dalam penyelesaian Tugas Sarjana ini, yang telah menyediakan waktu dan perhatian untuk membimbing penulis dalam menyelesaikan tugas sarjana ini. 2. Bapak Buchari, ST. MKes, sebagai dosen pembimbing II dalam penyelesaian Tugas Sarjana ini, yang telah menyediakan waktu dan perhatian untuk membimbing penulis dalam menyelesaikan tugas sarjana ini. 3. Bapak Ir. Tanib S. Tjolia, M.Eng, Ibu Ir. Nurhayati Sembiring, MT dan Bapak DR. Ir. Humala Napitupulu, DEA sebagai dosen pembanding yang bersedia memberikan saran yang membangun bagi perbaikan tugas sarjana ini. 4. Bapak Ir. Sugi Arto Pujangkoro, MM, sebagai Koordinator Tugas Akhir yang telah mengarahkan penulis dalam memahami judul Tugas Sarjana. 5. Bapak Prof. Ir. Sukaria Sinulingga M.Eng, sebagai Koordinator Bidang untuk Manufaktur yang telah mengarahkan penulis dalam memahami judul Tugas Sarjana. 6. Ibu Ir. Rosnani Ginting, MT, sebagai Ketua Departemen Teknik Industri Fakultas Teknik, Universitas Sumatera Utara yang turut memberikan motivasi kepada penulis dalam menyelesaikan tugas sarjana ini.


7. Bapak Haeril Endriansyah, ST sebagai manajer produksi PT. Cahaya Kawi Ultra Polyintraco yang telah membimbing dan memberikan kesempatan bagi penulis untuk melakukan penelitian. 8. Karyawan produksi PT. Cahaya Kawi Ultra Polyintraco yang telah banyak membantu penulis dalam melakukan penelitian. 9. Bang Bowo, Kak Dina, dan Bang Tumijo, selaku pegawai Departemen Teknik Industri, Fakultas Teknik, Universitas Sumatera Utara yang telah membantu penulis dalam pengurusan berkas-berkas tugas sarjana. 10. Kedua Orang tuaku, Ir Darwin Girsang dan H br Tambunan, yang telah memberikan kasih sayang, doa dan semangat bagi penulis. 11. Kakakku Melia Girsang, ST atas semangat dan doanya dan adikku Septika Girsang yang sangat baik dan selalu mendukung penulis 12. Hendra Feryanto Simanjuntak, yang selalu ada memberikan bantuan, semangat, doa dan sukacita bagi penulis. 13. Adikku Ebeth, Melisa dan Yosi yang telah memberikan semangat dan doa bagi penulis. 14. Semua sahabat dan saudara yang memberikan dukungan dan keceriaan Juana, Misna, Mariaty, Elfrida, Desima, Valent, Erna, Dame, Yetti, Nova Yulistina, dan Meryantina . Demikian ucapan terima kasih ini saya sampaikan, Tuhan memberkati.


DAFTAR ISI

BAB

I

HALAMAN HALAMAN JUDUL ........................................................................

i

LEMBAR PENGESAHAN ..............................................................

ii

SERTIFIKASI EVALUASI TUGAS SARJANA .............................

iii

ABSTRAK.......................................................................................

iv

KATA PENGANTAR .....................................................................

v

UCAPAN TERIMA KASIH ...........................................................

vi

DAFTAR ISI ...................................................................................

viii

DAFTAR TABEL ............................................................................

xiv

DAFTAR GAMBAR .......................................................................

xviii

DAFTAR LAMPIRAN ....................................................................

xix

PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Permasalahan ....................................................

I-1

1.2. Rumusan Permasalahan .............................................................

I-2

1.3. Tujuan dan Sasaran Penelitian ...................................................

I-3

1.3.1. Tujuan Penelitian ............................................................

I-3

1.3.2. Sasaran Penelitian ...........................................................

I-3

1.4. Manfaat Penelitian ....................................................................

I-4

1.5. Pembatasan Masalah dan Asumsi Penelitian .............................

I-4

1.5.1. Pembatasan Masalah .......................................................

I-4

1.5.2. Asumsi Penelitian ...........................................................

I-3


1.6. Sistematika Penulisan Tugas Sarjana......................................... I-4

II GAMBARAN UMUM PERUSAHAAN 2.1. Sejarah Perusahaan .................................................................... II-1 2.2. Ruang Lingkup Bidang Usaha ................................................... II-2 2.3. Organisasi dan Manajemen Perusahaan ..................................... II-2 2.3.1. Struktur Organisasi PT Cahaya Kawi Ultra Polyintaco .... II-3 2.3.2. Tenaga Kerja dan Jam Kerja Perusahaan ......................... II-5 2.3.2.1. Tenaga Kerja ...................................................... II-5 2.3.2.2. Jam Kerja .......................................................... II-7 2.3.3. Sistem Pengupahan dan Fasilitas yang Digunakan .......... II-7 2.3.3.1. Tunjangan .......................................................... II-8 2.3.3.2. Fasilitas ............................................................. II-9 2.4. Proses Produksi ......................................................................... II-9 2.4.1. Bahan ............................................................................. II-9 2.4.1.1. Bahan Baku ........................................................ II-9 2.4.1.2. Bahan Tambahan................................................ II-12 2.4.1.3. Bahan Penolong ................................................. II-13 2.4.2. Uraian Proses Produksi ................................................... II-13 2.4.2.1. Pembuatan Sandaran Spring bed......................... II-13 2.4.2.2. Pembuatan Matras Spring bed ............................ II-14 2.4.2.3. Pembuatan Divan Spring bed............................. II-16 2.5. Mesin dan Peralatan ................................................................ II-17


2.5.1. Mesin Produksi ............................................................... II-17 2.5.2. Peralatan ......................................................................... II-21 2.5.3. Utilitas ............................................................................ II-22 2.5.4. Safety and Fire Protection .............................................. II-22 2.5.5. Waste and Treatment ...................................................... II-23 2.5.6. Maintenance ................................................................... II-23

III

LANDASAN TEORI 3.1. Perencanaan Produksi............................................................... III-1 3.2. Pengukuran Waktu ................................................................... III-3 3.2.1. Teknik-teknik Pengukuran Waktu ................................... III-4 3.2.2. Pengukuran Waktu Jam henti .......................................... III-5 3.2.3. Langkah-langkah sebelum Melakukan Pengukuran ......... III-6 3.2.4. Melakukan Pengukuran Waktu ....................................... III-9 3.2.5. Pengujian Data Waktu .................................................... III-9 3.2.5.1. Uji Keseragaman ................................................ III-9 3.2.5.2. Uji Kecukupan Data ........................................... III-10 3.2.6. Perhitungan Waktu ......................................................... III-11 3.2.7. Penyesuaian dan Kelonggaran......................................... III-12 3.2.7. Penyesuaian .......................................................... III-12 3.2.7. Kelonggaran .......................................................... III-14 3.3. Peramalan................................................................................. III-16 3.3.1. Metode Peramalan .......................................................... III-17


3.3.2. Analisis Deret Waktu ...................................................... III-18 3.3.3. Analisis Kesalahan Peramalan ........................................ III-23 3.3.4. Verifikasi dan Pengendalian Peramalan .......................... III-24 3.4. Pemrograman Linear ................................................................ III-26 3.4.1. Model Pemrograman Linear ........................................... III-26 3.4.2. Bentuk Umum Pemrograman Linear ............................... III-28 3.4.3. Asumsi Pemrograman Linear .......................................... III-29 3.4.4. Metode Simpleks ............................................................ III-30 3.4.5. Metode Big M dan Dua Fase ........................................... III-33 3.4.6. Integer Programming...................................................... III-34 3.4.7. Algoritma Branch and Bound ......................................... III-35

IV

V

METODOLOGI PENELITIAN 4.1. Tempat dan Waktu Penelitian ..................................................

IV-1

4.2. Jenis Penelitian ........................................................................

IV-1

4.3. Instrumen Penelitian ................................................................

IV-2

4.4. Pengumpulan Data ...................................................................

IV-2

4.5. Metode Pengolahan Data .........................................................

IV-3

4.6. Analisis ....................................................................................

IV-6

4.7. Kesimpulan dan Saran .............................................................

IV-7

PENGUMPULAN DAN PENGOLAHAN DATA 5.1. Pengumpulan Data ...................................................................

V- 1


5.1.1. Data Laba dari Setiap Matras Spring bed .......................

V-1

5.1.2. Data Waktu Siklus Tenaga Kerja ...................................

V-1

5.1.3. Data Jumlah Tenaga Kerja .............................................

V-9

5.1.4. Data Jumlah Hari Kerja..................................................

V-9

5.1.5. Data Penjualan ...............................................................

V-10

5.1.6. Data Pemakaian dan Kapasitas Gudang Bahan Baku ......

V-11

5.1.7. Data Jumlah Produksi yang Memenuhi Batasan BEP dalam Unit Produksi .............................................

V-13

5.2.Pengolahan Data ....................................................................... V- 14 5.2.1. Penentuan Fungsi Tujuan ...............................................

V-14

5.2.2. Penentuan Fungsi Kendala Pertama ...............................

V-15

5.2.2.1. Uji Keseragaman Data Waktu Siklus .................

V-15

5.2.2.2. Penentuan Rating Factor dan Allowance ...........

V-24

5.2.2.3. Perhitungan Waktu Normal dan Waktu Standar ..........................................

V-27

5.2.2.3.1. Waktu Normal ...............................

V-27

5.2.2.3.1. Waktu Standar ................................

V-27

5.2.2.4. Formulasi Fungsi Kendala Pertama .................

V-29

5.2.3. Penentuan dan Formulasi Fungsi Kendala Kedua ...........

V-31

5.2.4. Penentuan Fungsi Kendala Ketiga ..................................

V-33

5.2.4.1. Peramalan Permintaan Spring bed ....................

V-33

5.2.4.2. Formulasi Fungsi Kendala Ketiga.....................

V-43

5.2.5. Penentuan dan Formulasi Fungsi Kendala Keempat .......

V-44


5.2.6. Penentuan Model Perencanaan Produksi ........................

V-45

5.2.7. Penyelesaian Model Linear Programming dengan Metode Simpleks ............................................... V-49 5.2.8. Penyelesaian Model Integer Programming dengan Metode Branch and Bound ................................ V-66

VI

ANALISIS DAN EVALUASI 6.1. Analisis….

............................................................................ VI-1

6.1.1. Analisis Model Perencanaan Produksi Perusahaan Saat ini..... .................................................... VI-1 6.1.2. Analisis Perencanaan Produksi dengan Integer Programming ........................................ VI-2 6.1.3. Analisis Sensitivitas Perencanaan Produksi ..................... VI-6 6.2. Evaluasi …. ............................................................................ VI-1

VII

KESIMPULAN DAN SARAN 7.1. Kesimpulan ............................................................................... VII-1 7.2. Saran ......................................................................................... VII-3

DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN


DAFTAR TABEL

TABEL

HALAMAN

2.1. Perincian Jumlah Tenaga Kerja pada PT. Cahaya Kawi Ultra Polyintraco .............................................. II-5 2.2. Jam Kerja PT. Cahaya Kawi Ultra Polyintraco ............................. II-7 3.1. Ukuran Statistik Parameter Kesalahan .......................................... III-21 3.2. Bentuk Standar Tabel Simpleks .................................................... III-27 3.3. Tabel Simpleks I .......................................................................... III-28 3.4. Tabel Simpleks 2 .......................................................................... III-28 3.5. Tabel Simpleks 3 .......................................................................... III-29 5.1. Laba dari Setiap Penjualan Spring bed ......................................... V-1 5.2. Waktu Siklus Rata-rata Tenaga Kerja pada Pembuatan Spring bed Tipe Platinum ................................... V-5 5.3. Waktu Siklus Rata-rata Tenaga Kerja pada Pembuatan Spring bed Tipe Golden ..................................... V-6 5.4. Waktu Siklus Rata-rata Tenaga Kerja pada Pembuatan Spring bed Tipe Silver ....................................... V-7 5.5. Waktu Siklus Rata-rata Tenaga Kerja pada Pembuatan Spring bed Tipe Bigline ..................................... V-8 5.6. Data Jumlah Tenaga Kerja Produksi Matras Spring bed ............... V-9 5.7. Data Waktu Kerja Tersedia Tahun 2009 ....................................... V-10 5.8. Total Penjualan Spring bed Periode Tahun 2007-2008.................. V-11 Wenni Junida : Penentuan Jumlah Produksi Optimal Untuk Memaksimumkan Laba Dengan Menggunakan Metode Integer Programming Di PT. Cahaya Kawi Ultra Polyintraco, 2010.

5.9. Data Pemakaian Bahan untuk Matras Tiap Jenis Spring bed ......... V-12 5.10. Kapasitas Gudang......................................................................... V-13 5.11. Jumlah Produksi Minimum Perusahaan ........................................ V-13 5.12. Pengelompokan Data Waktu Kecepatan Rata-rata Operasi Perakitan Per Bulat (K1) dalam Sub Grup .................................... V-15 5.13. Uji Keseragaman Data Waktu Siklus Pembuatan Spring bed Tipe Platinum ............................................................ V-18 5.14. Uji Keseragaman Data Waktu Siklus Pembuatan Spring bed Tipe Golden ............................................................... V-20 5.15. Uji Keseragaman Data Waktu Siklus Pembuatan Spring bed Tipe Silver ................................................................. V-20 5.16. Uji Keseragaman Data Waktu Siklus Pembuatan Spring bed Tipe Bigline ............................................................... V-21 5.17. Uji Kecukupan Data Waktu Siklus Pembuatan Spring bed Tipe Platinum ............................................................ V-22 5.18. Uji Kecukupan Data Waktu Siklus Pembuatan Spring bed Tipe Golden ............................................................... V-23 5.19. Uji Kecukupan Data Waktu Siklus Pembuatan Spring bed Tipe Silver ................................................................. V-23 5.20. Uji Kecukupan Data Waktu Siklus Pembuatan Spring bed Tipe Bigline ............................................................... V-24 5.21. Allowances Tiap Stasiun Kerja ..................................................... V-25 5.22. Waktu Normal pada Stasiun Kerja ................................................ V-28 Wenni Junida : Penentuan Jumlah Produksi Optimal Untuk Memaksimumkan Laba Dengan Menggunakan Metode Integer Programming Di PT. Cahaya Kawi Ultra Polyintraco, 2010.

5.23. Waktu Standar pada Stasiun Kerja ............................................... V-28 5.24. Ketersediaan Jam Kerja Orang Bulan Mei-Juli Tahun 2009 .......... V-30 5.25. Perhitungan Parameter Peramalan Kuadratis untuk Spring bed Tipe Platinum ............................................................. V-35 5.26. Perhitungan Parameter Trend Dekomposisi Spring bed Tipe Platinum ............................................................. V-37 5.27. Perhitungan Parameter Musiman Dekomposisi Spring bed Tipe Platinum ............................................................. V-38 5.28. Perhitungan MSE Metode Kuadratis untuk Spring bed Tipe Platinum ............................................................. V-39 5.29. Perhitungan MSE Metode Dekomposisi untuk Spring bed Tipe Platinum ............................................................. V-40 5.30. Perhitungan Verifikasi untuk Spring bed Tipe Platinum .............. V-41 5.31. Hasil Peramalan Spring bed Tipe Platinum, Golden, Silver dan Bigline ............................................ V-43 5.32. Rekapitulasi Fungsi Tujuan dan Fungsi Kendala Bulan Mei, Juni dan Juli .............................................................. V-46 5.33. Tabel Simpleks Awal ................................................................... V-52 5.34. Tabel Simpleks Iterasi 1 ............................................................... V-58 5.35. Tabel Simpleks Iterasi 2 ............................................................... V-59 5.36. Tabel Simpleks Iterasi 3 ............................................................... V-60 5.37. Tabel Simpleks Iterasi 4 ............................................................... V-61 5.38. Tabel Simpleks Iterasi 5 ............................................................... V-62 Wenni Junida : Penentuan Jumlah Produksi Optimal Untuk Memaksimumkan Laba Dengan Menggunakan Metode Integer Programming Di PT. Cahaya Kawi Ultra Polyintraco, 2010.

5.39. Tabel Simpleks Iterasi 6 ............................................................... V-63 5.40. Tabel Simpleks Iterasi 7 (Tabel Final) .......................................... V-64 5.41. Rekapitulasi Penentuan Jumlah Produksi dengan Model Linear Programming ......................................................... V-65 5.42. Rekapitulasi Penentuan Jumlah Produksi dengan Model Integer Programming ........................................................ V-70 6.1.

Rekapitulasi Hasil Perhitungan dengan Integer Programming ...... VI-4

6.2.

Perbandingan Ketersediaan Sumber Daya di Perusahaan dengan Pemakaian Sumber Daya Berdasarkan Integer Programming ....... VI-5

6.3. Maksimum Perubahan Kapasitas .................................................. VI-7 7.1. Rekapitulasi Penentuan Jumlah Produksi dengan Model Integer Programming ........................................................ VII-2 7.2. Rekapitulasi Jumlah Sumber Daya (Kendala) Terpakai ................ VII-2


DAFTAR GAMBAR

GAMBAR

HALAMAN

2.1.

Struktur Organisasi PT. Cahaya Kawi Ultra Polyintraco ............. II-4

3.1.

Peta Kontrol untuk Uji Keseragaman Data ................................. III-9

4.1.

Diagram Alir Metodologi Penelitian ........................................... IV-8

4.2.

Diagram Alir Pengolahan Data ................................................... IV-9

4.3.

Blok Diagram Pengolahan Data .................................................. IV-10

5.1.

Control Chart Uji Keseragaman ................................................. V-16

5.2.

Diagram Pencar Penjualan Spring bed Platinum 2007-2008 ....... V-34

5.3.

Moving Range Chart untuk Spring bed Platinum ........................ V-42

5.4.

Perhitungan Branch and Bound ................................................. V-67


DAFTAR LAMPIRAN

LAMPIRAN

HALAMAN

1

Uraian Tugas dan Tanggung Jawab ................................................ L-1

2

Peta Proses Operasi Pembuatan Produk .......................................... L-5

3

Pengukuran Waktu ......................................................................... L-8

4

Uji Keseragaman Data ................................................................... L-10

5

Tabel Kelonggaran ......................................................................... L-13

6

Peramalan ...................................................................................... L-15

7

Hasil Perhitungan Model Linier Programming dengan Software LINDO ................................................................ L-23

8

Hasil Perhitungan Model Integer Programming dengan Software LINDO ................................................................ L-26

9

Form Surat Permohonan Tugas Sarjana .......................................... L-38

10

Form Surat Penetapan Tugas Sarjana ............................................. L-39

11

Surat Balasan dari Perusahaan ........................................................ L-40

12

Surat Keputusan Tugas Sarjana ...................................................... L-41

13

Form Berita Acara Laporan Tugas Sarjana ..................................... L-43


BAB I PENDAHULUAN

1.1.

Latar Belakang Permasalahan Seiring dengan meningkatnya persaingan dunia industri saat ini,

perusahaan dituntut untuk memiliki keunggulan kompetitif agar dapat bertahan di tingkat nasional maupun internasional. Salah satu cara yang ditempuh adalah membuat

perencanaan

produksi dengan

tepat.

Perencanaan

produksi

berhubungan dengan penentuan volume produksi, ketepatan waktu penyelesaian dan utilisasi sumber daya yang tersedia. Dengan perencanaan yang tepat, proses produksi dapat berjalan efisien dan efektif. Hal ini berdampak pada peningkatan laba perusahaan. PT Cahaya Kawi Ultra Polyintraco merupakan perusahaan manufaktur yang bergerak dalam bidang pembuatan spring bed. Saat ini, penentuan volume produksi dibuat berdasarkan keputusan manajer produksi dan pemasaran dengan melihat pola data masa lalu dan melakukan peramalan kuantitatif sesuai dengan pola data. Seperti yang diketahui, bahwa hasil interpretasi peramalan tidak akan terlalu jauh berbeda dengan pola data permintaan tahun sebelumnya. Namun pada kenyataannya pada tahun 2008 misalnya, terjadi pergeseran permintaan dari tahun 2007 sebesar 6.81% untuk platinum, 26.46% untuk golden, 3.17% untuk silver dan 17.53% untuk bigline. Oleh karena itu, perencanaan produksi pada perusahaan ini kurang akurat mengingat adanya fluktuasi permintaan yang tidak menentu. Di satu sisi, ketika permintaan menurun maka kontinuitas pemenuhan Wenni Junida : Penentuan Jumlah Produksi Optimal Untuk Memaksimumkan Laba Dengan Menggunakan Metode Integer Programming Di PT. Cahaya Kawi Ultra Polyintraco, 2010.

permintaan terjamin, namun berakibat pada tingginya biaya investasi persediaan barang. Di sisi lain, ketika permintaan meningkat maka perusahaan mengalami kekurangan produksi sehingga permintaan tidak dapat dipenuhi. Hal ini menyebabkan hilangnya penjualan dan menurunnya laba perusahaan. Dalam jangka panjang menyebabkan hilangnya kepercayaan konsumen terhadap perusahaan. Keputusan volume produksi yang dibuat juga belum mempertimbangkan keterbatasan perusahaan dalam hal kapasitas tenaga kerja dan ketersediaan bahan secara optimal. Dalam hal bahan baku misalnya, perusahaan tidak dapat memproduksi jenis tertentu karena bahan baku tidak tersedia dan masih menunggu pengiriman. Dengan mengacu pada uraian tersebut, maka perusahaan perlu melakukan pembenahan dalam perencanaan produksinya dalam hal menetapkan jumlah produksi optimal untuk tiap jenis springbed. Hal ini dilakukan dengan memperhatikan kapasitas tenaga kerja, ketersediaan bahan baku, target produksi sesuai dengan peramalan permintaan dan jumlah produksi minimun yang ditetapkan perusahaan.

1.2.

Rumusan Permasalahan Tidak tepatnya penentuan jumlah produksi menyebabkan perusahaan

mengalami kekurangan ataupun kelebihan produksi. Hal ini sangat berpengaruh pada pencapaian laba perusahaan. Maka yang menjadi pokok permasalahan adalah penentuan jumlah produksi yang optimal untuk tiap jenis springbed sehingga dapat memaksimumkan laba perusahaan. Wenni Junida : Penentuan Jumlah Produksi Optimal Untuk Memaksimumkan Laba Dengan Menggunakan Metode Integer Programming Di PT. Cahaya Kawi Ultra Polyintraco, 2010.

1.3.

Tujuan dan Sasaran Penelitian

1.3.1. Tujuan Penelitian Tujuan penelitian ini adalah mendapatkan sebuah rencana produksi yang optimal untuk memaksimumkan laba perusahaan.

1.3.2. Sasaran Penelitian Sasaran yang hendak dicapai dari penelitian ini adalah : 1. Membuat sebuah model rencana produksi optimal, dimana fungsi tujuannya adalah memaksimumkan laba dengan variabel keputusan jumlah produksi optimal untuk tiap jenis springbed. 2. Membuat susunan kendala dalam mencapai fungsi tujuan. Kendala yang dimaksud adalah kapasitas tenaga kerja, ketersediaan bahan baku, target produksi dan pencapaian break even point (BEP) perusahaan. Dalam hal ini kapasitas tenaga kerja tercakup dalam waktu baku penyelesaian produk, ketersediaan bahan baku diperoleh dengan mencatat data perusahaan, target produksi diperoleh dengan melakukan peramalan permintaan sedangkan pencapaian BEP diperoleh dari data jumlah produksi minimum yang ditetapkan perusahaan sehingga break even point (BEP) perusahaan tercapai.


1.4.

Manfaat Penelitian Manfaat penelitian ini pada dasarnya adalah sebagai berikut :

1. Bagi penulis, yakni dapat menjadi sarana pembelajaran ilmu pengetahuan yang telah diterima selama menjalani perkuliahan. Selain itu dapat melihat dan menerapkan suatu konsep ilmu di lapangan kerja nyata. 2. Bagi Departemen,

yakni dapat

menjadi

literatur yang

semakin

memperkaya penerapan ilmu teknik industri di lapangan kerja nyata serta menjadi bahan literatur bagi penelitian oleh departemen maupun mahasiswa di kemudian hari 3.

Bagi perusahaan, yakni : a.

Sebagai masukan bagi perusahaan dalam perencanaan produksi untuk menentukan jumlah produksi optimal yang dapat memaksimumkan laba perusahaan.

b.

Sebagai masukan bagi perusahaan dalam memanfaatkan sumber daya yang tersedia seefektif mungkin.

1.5.

Pembatasan Masalah dan Asumsi Penelitian

1.5.1. Pembatasan Masalah Agar pembahasan dan pemecahan masalah menjadi terarah, tidak menyimpang dari pokok masalah yang ada dan menghindari pembahasan yang terlalu luas maka perlu diberi batasan pada permasalahan yang ada, yakni : 1. Data penjualan yang digunakan untuk peramalan permintaan adalah data penjualan 2 tahun terakhir. Wenni Junida : Penentuan Jumlah Produksi Optimal Untuk Memaksimumkan Laba Dengan Menggunakan Metode Integer Programming Di PT. Cahaya Kawi Ultra Polyintraco, 2010.

2. Bahan yang menjadi kendala adalah per bulat, kain dan busa. Hal ini dilakukan karena bahan baku tersebut paling dominan dalam proses produksi, memiliki keterbatasan di gudang, biaya simpan tinggi dan kendala dalam persediaan karena harus menunggu pengiriman. 3. Fungsi kendala yang dibahas adalah kapasitas tenaga kerja, ketersediaan bahan, jumlah permintaan dan jumlah produksi minimum yang ditetapkan perusahaan sehingga BEP perusahaan dalam unit produksi tercapai.

1.5.2. Asumsi Penelitian Asumsi-asumsi yang digunakan adalah: 1. Tidak terjadi perubahan terhadap sistem produksi dan urutan proses produksi selama penelitian dilakukan. 2. Harga jual, harga bahan baku dan biaya produksi lain dan tidak berubah selama penelitian dilakukan. 3. Operator yang bekerja di setiap proses memiliki kemampuan kerja normal. 4. Kondisi mesin dan peralatan dalam keadaan siap pakai ketika penelitian dilakukan.

1.6.

Sistematika Penulisan Tugas Akhir Sistematika yang digunakan dalam penulisan tugas akhir ini adalah pada

bab pertama menguraikan mengenai latar belakang masalah, perumusan masalah, tujuan dan manfaat penelitian, pembatasan masalah dan asumsi penelitian. Bab kedua memuat gambaran umum perusahaan yang menjadi objek penelitian Wenni Junida : Penentuan Jumlah Produksi Optimal Untuk Memaksimumkan Laba Dengan Menggunakan Metode Integer Programming Di PT. Cahaya Kawi Ultra Polyintraco, 2010.

meliputi sejarah perusahaan, jenis produk dan spesifikasinya, bahan baku, proses produksi, mesin dan peralatan yang digunakan dan organisasi dan manajemen. Bab ketiga menguraikan mengenai tinjauan-tinjauan kepustakaan yang berisikan teori dan pemikiran yang berhubungan dengan perencanaan produksi dan akan digunakan sebagai landasan dalam pembahasan dan pemecahan masalah. Bab keempat berisi metodologi penelitian yang digunakan untuk mencapai tujuan penelitian meliput i tahapan-tahapan penelitian mulai dari persiapan hingga penyusunan laporan tugas akhir. Bab kelima memuat data primer dan sekunder yang diperoleh dari penelitian serta pengolahan data yang membantu dalam pemecahan masalah. Bab keenam memuat pembahasan hasil yang diperoleh dari pengolahan dan pemecahan masalah. Bab ketujuh memuat kesimpulan dan saran yang diperoleh dari hasil penelitian.


BAB II GAMBARAN UMUM PERUSAHAAN

2.1.

Sejarah Perusahaan PT. Cahaya Kawi Ultra Polyintraco merupakan perusahaan manufaktur

yang bergerak di bidang produksi spring bed dengan merek dagang Big Land. PT. Cahaya Kawi Ultra Polyintraco terletak di Jl. Eka Surya Gg. Sidodadi Lingkungan XXII Kelurahan Gedung Johor, Deli Tua, Medan. Induk perusahaan ini bernama PT. Cahaya Buana Intitama yang didirikan pada tahun 1989 di Sentul, Jawa Barat dan akhirnya pindah ke Bogor sampai sekarang. PT. Cahaya Kawi Ultra Polyintraco merupakan salah satu anak perusahaan dari PT. Cahaya Buana Group yang memiliki empat jenis anak perusahaan yang bergerak di bidang manufacturing, trading, distributor dan retail. Perusahaan ini mempunyai filosofi unggul berkarya dan puas bekerjasama serta memiliki tekad untuk memimpin pasar dan membangun citra positif dan bersahabat bagi semua pihak sehingga diakui sebagai aset nasional. Produk dari PT. Cahaya Kawi Ultra Polyintraco yakni Big Lang Spring Bed adalah anggota dari International Sleep Products Association (ISPA) yang merupakan lembaga bagi perusahaanperusahaan yang memproduksi spring bed berkualitas.


2.2.

Ruang Lingkup Bidang Usaha Produk yang dihasilkan adalah spring bed. Spring bed yang diproduksi

siap dipasarkan kepada konsumen langsung maupun distributor dengan daerah pemasaran di seluruh Sumatera Utara dengan fokus utama di daerah kota Medan. Selain di Medan, PT. Cahaya Kawi Ultra Polyintraco juga memiliki kantor perwakilan di daerah-daerah lain di Indonesia meliputi Bogor, Padang, Palembang, Jakarta, dan lain- lain. Perusahaan ini berproduksi berdasarkan stok (make to stock). Spring bed yang diproduksi terdiri dari empat jenis yang berbeda didasarkan pada kain quilting, rakitan per bulat dan busa yang digunakan. Empat jenis tersebut, yakni : 1. Platinum 2. Golden 3. Silver 4. Big Line Kain quilting pada platinum berbeda dengan 3 jenis lainnya sedangkan rakitan per sama dengan golden dan silver. Golden dan silver memiliki jenis busa dan kain yang sama. Sedangkan untuk bigline kain quilting, busa dan kain berbeda dengan ketiga jenis lainnya.

2.3.

Organisasi dan Manajemen Organisasi adalah sekumpulan orang-orang yang melakukan tugas-tugas

yang berbeda yang dikoordinir untuk mencapai suatu tujuan tertentu dari organisasi tersebut. Manajemen adalah cara pengelolaan dan pengaturan sumber Wenni Junida : Penentuan Jumlah Produksi Optimal Untuk Memaksimumkan Laba Dengan Menggunakan Metode Integer Programming Di PT. Cahaya Kawi Ultra Polyintraco, 2010.

daya yang ada dalam rangka mencapai tujuan tertentu. Jadi, organisasi merupakan suatu alat manajemen. Hubungan dan kerja sama dalam organisasi dituangkan dalam suatu struktur organisasi. Struktur organisasi menunjukkan suatu susunan yang berupa bagan, dimana terdapat hubungan-hubungan diantara berbagai fungsi, bagian, status ataupun orang-orang yang menunjukkan tanggung jawab dan wewenang yang berbeda dalam organisasi tersebut.

2.3.1. Struktur Organisasi PT. Cahaya Kawi Ultra Polyintraco Struktur organisasi PT. Cahaya Kawi Ultra Polyintraco adalah berbentuk campuran lini dan fungsional. Struktur organisasi bentuk lini dapat dilihat dengan adanya pembagian tugas, wewenang dan tanggung jawab dari pimpinan tertinggi kepada unit-unit organisasi yang berada di bawahnya secara langsung vertikal ke bawah melalui jenjang hirarki yang ada. Struktur organisasi fungsional dapat dilihat dengan adanya pembagian tugas, wewenang serta pembatasan tanggung jawab yang tegas pada setiap bidang yaitu produksi, personalia, dan pemasaran berdasarkan fungsinya masing-masing dalam struktur organisasinya. Selain itu, pimpinan juga memberikan instruksi langsung kepada setiap bagian sesuai dengan bidangnya. Struktur organisasi PT. Cahaya Kawi Ultra Polyintraco dapat dilihat pada Gambar 2.1.


Direktur

Kabag. Pemasaran

Kabag HRD dan General Affair

Kabag. Produksi

Kabag. Pembelian

Kabag Financial and Accounting

Supervisor Gudang

Supervisor Penjualan

Supervisor Transportasi

Supervisor Distribusi

Supervisor Keamanan

Supervisor Maintenance

Supervisor Produksi

Supervisor Pembelian

Supervisor Financial

Supervisor Accounting

Karyawan

Karyawan

Karyawan

Karyawan

Karyawan

Karyawan

Karyawan

Karyawan

Karyawan

Karyawan

Gambar 2.1. Struktur Organisasi PT. Cahaya Kawi Ultra Polyintraco

Keterangan : Lini : Fungsional


2.3.2. Tenaga Kerja dan Jam Kerja Perusahaan 2.3.2.1. Tenaga Kerja Tenaga kerja pada PT. Cahaya Kawi Ultra Polyintraco berjumlah 85 orang, terdiri dari staff dan karyawan. Kepala divisi dan kepala bagian (supervisor) digolongkan sebagai staff sedangkan pekerja langsung pada bagian produksi dan satpam digolongkan sebagai karyawan. Status karyawan dalam perusahaan ini dibagi atas dua jenis berdasarkan frekuensi penggajiannya, yaitu : 1. Karyawan bulanan dengan gaji yang dibayar sekali sebulan sesuai dengan klasifikasi skala penggajian yang dibagi-bagi dalam golongan tertentu. Yang termasuk karyawan bulanan adalah direktur sampai dengan supervisor. 2. Karyawan mingguan dengan gaji yang dibayar sekali dalam dua minggu. Yang termasuk karyawan mingguan adalah semua karyawan baik dari karyawan gudang sampai dengan karyawan bagian accounting. Perincian jumlah tenaga kerja yang ada di PT. Cahaya Kawi Ultra Polyintraco dapat dilihat pada Tabel 2.1. Tabel 2.1. Perincian Jumlah Tenaga Kerja pada PT. Cahaya Kawi Ultra Polyintraco No

Jabatan

Jumlah (orang)

1

Direktur

1

2

Kepala Divisi Produksi

1

3

Kepala Divisi HRD dan General affair

1

4

Kepala Divisi Financial and Accounting

1

5

Kepala Divisi Pemasaran

1

Sumber: PT. Cahaya Kawi Ultra Polyintraco

Tabel 2.1. Perincian Jumlah Tenaga Kerja … (Lanjutan) No

Jabatan

Jumlah (orang)

6

Kepala Divisi Pembelian

1

7

Supervisor Gudang

1

8

Supervisor Penjualan

1

9

Supervisor Transportasi

1

10

Supervisor Distribusi

1

11

Supervisor Keamanan

1

12

Supervisor Maintenance

1

13

Supervisor Produksi

1

14

Supervisor Pembelian

1

15

Supervisor Financial

1

16

Supervisor Accounting

1

17

Karyawan Gudang

6

18

Karyawan Penjualan

2

19

Karyawan Transportasi

2

20

Karyawan Distribusi

16

21

Karyawan Keamanan

10

22

Karyawan Maintenance

4

23

Karyawan Produksi

20

24

Karyawan Pembelian

2

25

Karyawan Financial

6

26

Karyawan Accounting

1

Total

85

Sumber : PT. Cahaya Kawi Ultra Polyintraco


2.3.2.2. Jam Kerja Pembagian jadwal jam kerja pada PT. Cahaya Kawi Ultra Polyintraco ditunjukkan pada Tabel 2.2. Tabel 2.2. Jam Kerja PT. Cahaya Kawi Ultra Polyintraco Hari

Senin-Kamis

Jumat

Sabtu

Jam Kerja

Keterangan

08.30 - 12.00

Kerja

12.00 - 13.00

Istirahat

13.00 – 17.00

Kerja

08.30 – 12.00

Kerja

12.00 - 14.00

Istirahat

14.00 – 17.00

Kerja

08.00 - 12.00

Kerja


2.3.3. Sistem Pengupahan dan Fasilitas yang Digunakan Sistem pengupahan pada PT. Cahaya Kawi Ultra Polyintraco dilakukan dan ditangani oleh bagian Finance and Accounting. Sistem penggajian pada PT. Cahaya Kawi Ultra Polyintraco bervariasi. Bagi direktur sampai dengan supervisor, dilakukan pada akhir tanggal setiap bulannya, sedangkan untuk karyawan, mulai dari karyawan gudang sampai karyawan accounting, dilakukan setiap 2 minggu sekali. Perusahaan juga memberikan upah lembur kepada karyawan yang bekerja diatas jam kerja normal dengan perhitungan sebagai berikut :


1. Untuk Hari Biasa a. Untuk satu jam lembur pertama adalah 1 ½ x upah per jam. b. Untuk dua jam berikutnya adalah 2 x upah per jam. Dimana upah kerja lembur per jam adalah 1/160 x gaji perbulan. Gaji perbulan disesuaikan dengan UMR (Upah Minimum Regional). 2. Untuk Hari Besar/ Libur Upah lembur bagi karyawan yang bekerja pada hari libur dan hari besar adalah 2 x gaji per hari kerja biasa.

2.3.3.1. Tunjangan Selain gaji pokok dan upah lembur di atas, perusahaan juga memberikan beberapa jenis tunjangan, yaitu: 1. Tunjangan Hari Raya (THR) Diberikan sebesar satu bulan gaji bagi karyawan yang telah mengabdi lebih dari 2 tahun. 2. Tunjangan Selama Sakit Diberikan kepada karyawan yang sedang dalam perawatan sakit yang dinyatakan dengan surat keterangan dokter, berlaku bagi karyawan yang telah mengabdi lebih dari 2 tahun. 3. Tunjangan Insentif Diberikan sesuai dengan prestasi kerja yang ditunjukkan dengan cara ditambahkan ke dalam upah karyawan.


2.3.3.2. Fasilitas Fasilitas yang diberikan perusahaan kepada karyawannya adalah: 1. Jaminan Sosial Tenaga Kerja (JAMSOSTEK) dan Asuransi Jiwa Selain upah yang diberikan, PT. Cahaya Kawi Ultra Polyintraco juga memperhatikan karyawannya dalam bentuk JAMSOSTEK yang diberikan kepada karyawan mingguan, sedangkan bagi karyawan bulanan diberikan asuransi jiwa dari Manulife. 2. Cuti Cuti diberikan adalah 12 hari kerja setiap tahunnya oleh perusahaan.

2.4.

Proses Produksi

2.4.1.

Bahan

2.4.1.1. Bahan Baku Bahan baku adalah bahan utama yang digunakan dalam proses produksi untuk menghasilkan sebuah produk. Bahan ini memiliki persentase yang relatif besar dalam produk dibandingkan dengan bahan-bahan lainnya. Kualitas bahan baku yang digunakan sangat menentukan kualitas produk yang dihasilkan. Bahan baku yang digunakan dalam memproduksi spring bed adalah: 1.

Per bulat Per bulat yang digunakan adalah per dengan diameter 2,5 mm dan tinggi 15 cm. Umur per diperkirakan sekitar 15 tahun dan pengujian dilakukan oleh pihak supplier.


2.

Kawat lilit Kawat lilit yang digunakan memiliki diameter sebesar 1,4 mm yang berfungsi sebagai penghubung antara per bulat yang satu dengan per bulat lainnya dalam sebuah rakitan per.

3.

Kawat lis Kawat lis yang digunakan memiliki diameter 4,2 mm yang berfungsi membingkai rakitan per agar menjadi lebih kokoh.

4.

Per pinggir Per pinggir yang digunakan adalah per pinggir dengan diameter 3,5 mm dengan tinggi 15 cm. Umur per diperkirakan sekitar 15 tahun dan pengujian dilakukan oleh pihak supplier. Per pinggir diletakkan di sekeliling rakitan per bulat.

5.

Kain Quilting Fungsi kain ini untuk menutup busa. Untuk matras digunakan kain quilting yang ketebalannya 3 cm sebanyak 2 x 180 x 200 cm, sedangkan untuk tabung digunakan kain quilting dengan ketebalan 0,5 cm dan panjang sebesar 200 cm. Kain quilting yang dipakai terbuat dari kain Jaquar.

6.

Kain Blacu Kain blacu digunakan sebagai penguat kain quilting pada saat proses perakitan dengan per menggunakan HR-22.

7.

Busa Busa yang digunakan terdiri dari bermacam-macam ketebalan sesuai dengan tipe springbed yang diproduksi.


8.

Hard padd Hard padd merupakan pelapis pertama rakitan per yang berfungsi untuk meredam per dan membatasi busa dengan per agar busa tidak koyak. Hard padd yang digunakan berukuran 2 x (200 x 180) cm yaitu untuk bagian atas dan bawah rakitan per.

9.

Benang Nylon Benang ini digunakan untuk seluruh proses penjahitan baik penjahitan kain quilting maupun penjahitan tabung dan matras.

10.

Peluru HR-22 Peluru ini berfungsi untuk merekatkan hard padd dan rakitan per pada matras dan divan.

11.

Lateks Lateks berfungsi untuk merekatkan busa dengan kain quilting pada matras, sandaran dan divan

12.

Rangka kayu Merupakan kayu yang dibentuk menjadi rangka berbentuk balok sebagai rangka divan.

13.

Goni bagor Merupakan penutup rangka kayu sebelum dirakit dengan per.

14.

Kaki divan dan kaki sandaran

15.

Papan tripleks Digunakan sebagai rangka awal sandaran springbed.

16.

Mur, digunakan untuk merakit kaki sandaran


2.4.1.2. Bahan Tambahan Bahan tambahan ditambahkan pada produk sehingga menambah nilai pada produk akhir yang siap dipasarkan dapat berupa kemasan atau aksesoris. Bahan tambahan yang digunakan dalam proses pembuatan spring bed adalah: 1. Label Label Big Land digunakan untuk menyatakan merek dari spring bed tersebut. 2. Karton Sudut Digunakan untuk membungkus produk pada saat pengiriman. 3. Stiker Mencantumkan spesifikasi dari spring bed . 4. Isolatif Isolatif digunakan untuk merekatkan bahan tambahan pada spring bed. 5. Plastik Mika Digunakan pada saat pengemasan springbed 6. Kartu Garansi Sebagai kartu jaminan produk kepada konsumen 7. Lubang Angin Emas Lubang angin emas digunakan agar terjadi pertukaran udara pada busa sehingga busa tetap mengembang. 8. Logo Logo yang menyatakan merek springbed yang dipasang pada sandaran.


2.4.1.3. Bahan Penolong Bahan penolong yaitu bahan yang ikut dalam proses berfungsi mempercepat atau mempermudah proses tetapi tidak tampak dalam produk akhir. PT. Cahaya Kawi Ultra Polyintraco tidak menggunakan bahan penolong didalam pembuatan spring bed.

2.4.2. Uraian Proses Produksi Secara umum proses pembuatan spring bed di PT. Cahaya Kawi Ultra Polyintraco diklasifikasikan dalam 3 tahapan proses, yaitu : 1. Pembuatan Sandaran Spring Bed 2. Pembuatan Divan Spring Bed 3. Pembuatan Matras Spring Bed

2.4.2.1. Pembuatan Sandaran Spring Bed Proses pembuatan sandaran diawali dengan pemotongan tripleks sesuai dengan pola yang diinginkan dengan menggunakan gergaji tangan. Kemudian tripleks dilubangi dengan menggunakan mesin bor untuk tempat meletakkan kancing lubang angin emas dan kaki sandaran. Busa dipotong mengikuti pola rangka tripleks dengan menggunakan pisau. Setelah itu, kain oscar dipotong dengan gunting sesuai pola busa yang telah dibuat sebelumnya. Busa dan kain oscar yang telah dipola direkatkan pada rangka sandaran bagian depan menggunakan lateks dan pada rangka sandaran bagian belakang dengan menggunakan staples 3001J. Kancing sebanyak 16 buah direkatkan Wenni Junida : Penentuan Jumlah Produksi Optimal Untuk Memaksimumkan Laba Dengan Menggunakan Metode Integer Programming Di PT. Cahaya Kawi Ultra Polyintraco, 2010.

dengan menggunakan benang nylon. Pada bagian tengah rangka yang telah di bor dipasangkan logo Big Land dengan menggunakan benang nylon. Langkah terakhir adalah pemasangan plastik produk non woven pada sisi belakang sandaran, kemudian pembungkusan dengan plastik mika menggunakan staples 3001 J dan, kemudian dipasang kaki sandaran dengan mur. Peta proses operasi pembuatan sandaran dapat dilihat pada lampiran 2.

2.4.2.2.Pembuatan Matras Spring bed Perakitan per bulat dengan kawat lilit menggunakan mesin rakit otomatis ataupun alat ulir manual. Per bulat ini akan dirakit sehingga berbentuk balok dengan ukuran (200 x 180 x 15) cm3. Kemudian dipasang kawat lis pada sisi luar atas dan bawah rakitan per, dan selanjutnya dipasang per pinggir antara kawat lis atas dan bawah. Per pingggir ditempatkan pada sekeliling bagian luar rakitan per dengan menggunakan gun CL-73. Fungsi dari penembakan per ini adalah untuk menguatkan konstruksi per dan menambah kekuatan tekan. Bersamaan dengan proses ini, kain polos, busa dan plastik produk non woven dijahit di mesin quilting untuk mendapatkan kain quilting tabung dan matras. Perbedaan kain quilting tabung dan matras terletak pada ketebalan busa dimana untuk kain quilting matras busa yang digunakan lebih tebal. Penjahitan quilting dilakukan untuk memberi motif pada kain polos dan plastik produk non woven digunakan agar motif yang dijahit lebih kuat sehingga tidak mudah rusak. Kain quilting yang dihasilkan dipotong sesuai spesifikasi matras spring bed 6 kaki yaitu untuk matras atas dan matras bawah memiliki ukuran 2 x (200 x 180 x 3) cm Wenni Junida : Penentuan Jumlah Produksi Optimal Untuk Memaksimumkan Laba Dengan Menggunakan Metode Integer Programming Di PT. Cahaya Kawi Ultra Polyintraco, 2010.

dan untuk tabung 2 x (200 x 180 x 1) cm. Selanjutnya kain quilting matras dan tabung akan dijahit dengan kain blacu. Fungsi penjahitan kain blacu ini adalah untuk menguatkan kain quilting pada saat penarikan dengan tembakan gun HR22. Kemudian, pada kain quilting matras akan dijahit label sementara pada kain quilting tabung akan dilakukan penjahitan lis tabung. Selain itu dilakukan pemotongan hard padd dan busa dengan ukuran luas sama dengan matras bawah dan atas. Kemudian, dilakukan perekatan hard padd, kemudian busa lalu kain quilting baik untuk matras bagian atas dan bawah dan bagian tabung matras. Perekatan dilakukan dengan gun HR-22. Selanjutnya dilakukan penjahitan lis yang akan merekatkan matras atas dan bawah dengan tabung. Kain lis dijahit dengan mesin corner bersamaan dengan memasang lubang angin emas sebanyak 4 buah. Fungsi dari lubang angin emas ini adalah untuk menambah nilai keindahan pada matras spring bed serta memberikan sirkulasi udara sehingga busa tetap empuk. Langkah terakhir adalah meletakkan kartu garansi dan kartun sudut. Kartun sudut

berfungsi agar sudut-sudut spring bed terlindungi pada saat

distribusi karena sudutnya sangat mudah rusak. Setelah itu dibungkus dengan menggunakan plastik mika yang direkatkan dengan menggunakan isolatif. Kemudian stiker ukuran diletakkan pada plastik mika. Peta proses operasi pembuatan matras dapat dilihat pada lampiran 2.


2.4.2.3. Pembuatan Divan Spring Bed Perakitan per bulat dengan kawat lilit menggunakan mesin rakit otomatis ataupun alat ulir manual. Kemudian dipasang kawat lis pada sisi luar atas dan bawah rakitan per, dan selanjutnya dipasang per pinggir antara kawat lis atas dan bawah. Per pingggir ditempatkan pada sekeliling bagian luar rakitan per dengan menggunakan gun CL-73. Fungsi dari penembakan per ini adalah untuk menguatkan konstruksi per dan menambah kekuatan tekan. Rakitan per ini akan dirakit dengan rangka kayu dengan menggunakan gun bostitch. Pada saat yang bersamaan, dilakukan pemotongan goni bagor dengan ukuran 200 x 180 cm, hardpadd dan busa. Disamping itu dilakukan juga proses penjahitan quilting untuk memberi pola pada kain polos dengan menggunakan mesin quilting. Kain yang telah melalui proses quilting dipotong sesuai spesifikasi divan spring bed 6 kaki yaitu 2 x (200 x 180 x 3) cm untuk matras atas dan untuk tabung 2 x (200 x 180 x 1) cm. Sedangkan untuk divan bawah digunakan kain non woven hitam dengan ukuran 200 x 180 cm. Kemudian goni bagor direkatkan pada rangka atas per dengan staples 3001 J, selanjutnya hard padd yang telah dipotong direkatkan pada sisi atas dengan menggunakan gun HR-22. Setelah itu direkatkan busa dan kain quilting dengan menggunakan lateks. Langkah terakhir adalah meletakkan label. Setelah itu dibungkus dengan plastik mika yang direkatkan dengan menggunakan staples sedangkan untuk bagian bawah divan direkatkan kain non woven dengan staples 3001 J. Lalu dipasang kaki divan dengan mur dan baut. Peta proses operasi pembuatan divan dapat dilihat pada lampiran 2. Wenni Junida : Penentuan Jumlah Produksi Optimal Untuk Memaksimumkan Laba Dengan Menggunakan Metode Integer Programming Di PT. Cahaya Kawi Ultra Polyintraco, 2010.

2.5.

Mesin dan Peralatan Untuk mendukung pelaksanaan produksi pada PT. Cahaya Kawi Ultra

Polyintraco digunakan beberapa jenis mesin yang sebagian besar adalah buatan luar negeri seperti Cina, Taiwan, Jepang dan Italia. Namun ada juga yang dibeli dari dalam negeri. Teknologi yang digunakan dalam pelaksanaan proses produksi di pabrik tidak terotomatisasi, dimana seluruh kegiatan melibatkan tenaga manusia sebagai operator yang mendesain, mengoperasikan dan mengontrol jalannya proses produksi di pabrik.

2.5.1. Mesin Produksi Adapun mesin yang digunakan di perusahaan ini dalam pembuatan spring bed adalah sebagai berikut : 1. Mesin Ram Fungsi

:

Merakit per menjadi rangka matras

Merk

:

Yamakoyo Induction Motor

Buatan

:

China

Daya

:

1,5 KW

Tegangan Elektromotor :

380 Volt

Fasa Elektromotor

:

3 fasa

Lebar Belt

:

1,5 cm

Tebal Belt

:

1 cm

Panjang Belt

:

50 cm

Jumlah

:

2 unit


2. Mesin Quilting Fungsi

:

Membuat bentuk/ pola pada kain spring bed sesuai dengan motif yang diinginkan

Merk

:

Heng Chang Machinery

Buatan

:

China

Jarum

:

12 buah

Benang

:

24 gulung

Jumlah

:

1 unit

Fungsi

:

Merakit per pinggir di sekeliling luar rangka

Merk

:

Hard Coo

Buatan

:

Jepang

Power dari kompresor

:

55 – 100 psi

Tegangan

:

220 Volt

Fasa

:

1 Fasa

Jumlah

:

2 unit

3. Gun CL 73

4. Gun Etona ( Staples 3001 J) Fungsi

:

Merekatkan kain quilting pada sandaran

Merk

:

Unicatch

Buatan

:

China

Power dari kompresor

:

55-100 psi

Tegangan

:

220 Volt

Fasa

:

1 Fasa


Jumlah

:

2 unit

:

Penghasil tenaga angin untuk menjalankan

5. Kompresor angin Fungsi

mesin Gun CL 73 dan HR 22 Merk

:

ABAC

Buatan

:

Italia

Power Elektormotor

:

5,5 HP

Tegangan Elektromotor :

220 Volt

Fasa Elektromotor

:

1 fasa

Jumlah

:

2 unit

Fungsi

:

Merekatkan rangka matras dengan hard pad

Merk

:

Stanley

Buatan

:

Jepang

Power dari Kompresor

:

5,5-100 psi

Tegangan

:

220 Volt

Fasa

:

1 fasa

Jumlah

:

2 unit

:

Menjahit kain quilting pada matras atas dan

6. Gun HR 22

7. Mesin Jahit Corner Fungsi

bawah dengan sisi tabung Merk

:

Shiang Wang

Buatan

:

Taiwan


Daya

:

12,3 KW

Tegangan

:

220 Volt

Fasa Elektromotor

:

1 fasa

Jumlah

:

1 unit

Fungsi

:

Melubangi tempat kancing pada sandaran

Merk

:

Makita

Buatan

:

Jepang

Power Elektormotor

:

1 KW

Tegangan

:

220 Volt

Fasa Elektromotor

:

1 fasa

Jumlah

:

2 unit

:

Menjahit kain quilting pada tabung, menjahit

8. Mesin Bor

9. Mesin Jahit Biasa Fungsi

kain quilting pada divan, menjahit kain quilting pada matras, menjahit kain blacu, menjahit label pada spring bed. Merk

:

Brother

Buatan

:

Jepang

Daya

:

0,33 KW (0,33 HP)

Tegangan

:

220 Volt

Fasa

:

1 fasa

Jumlah

:

3 unit


10. Generator set (Genset) Fungsi

:

Sumber tegangan listrik pengganti PLN

Merk

:

Mitsubishi

Buatan

:

Jepang

Daya

:

140 KW

Fasa Elektromotor

:

3 fasa

Jumlah

:

1 unit

2.5.2. Peralatan Peralatan yang digunakan pada perusahaan ini antara lain : 1. Gergaji Fungsi

: Memotong triplek rangka sandaran

Jumlah

: 4 Unit

2. Tang Potong Hit Fungsi

: Memotong kawat

Jumlah

: 4 Unit

3. Alat Pelapis Kancing Fungsi

: Melapis kancing dengan kain atau plastik

Jumlah

: 2 Unit

4. Palu Fungsi

: Memukul dalam pemasangan kaki spring bed

Jumlah

: 4 Unit


5. Meteran Fungsi

: Mengukur kain

Jumlah

: 6 Unit

6. Gunting Fungsi

: Memotong Busa

Jumlah

: 10 Unit

2.5.3. Utilitas Proses produksi agar dapat berjalan lancar dan berkesinambungan, maka dibutuhkan sarana - sarana lain yang tidak terlibat langsung dalam proses produksi tetapi sangat berpengaruh dalam menunjang kelancaran produksi. Sarana pendukung proses tersebut adalah : 1.

Energi listrik yang diperoleh dari PLN dengan kebutuhan setiap bulan sekitar 30.000 KWH.

2.

Air, untuk kebutuhan penyediaan air didapat dari PDAM Tirtanadi dengan kebutuhan tiap bulannya sekitar 100 m3.

2.5.4. Safety and Fire Protection PT. Cahaya Kawi Ultra Polyintraco melakukan tindakan pengamanan berupa pencegahan terhadap bahaya kebakaran yang mungkin terjadi. Perusahaan melakukannya dengan memisahkan letak bahan baku yang mudah terbakar dengan sumber api. Tindakan fire protection yang dilakukan adalah dengan memberikan penutup pada panel listrik, menyediakan racun api berupa alat Wenni Junida : Penentuan Jumlah Produksi Optimal Untuk Memaksimumkan Laba Dengan Menggunakan Metode Integer Programming Di PT. Cahaya Kawi Ultra Polyintraco, 2010.

pemadam api ringan, pada jarak tertentu dilantai pabrik atau pada daerah yang mudah terjadi kebakaran.

2.5.5. Waste Treatment Proses produksi pada PT. Cahaya Kawi Ultra Polyintraco tidak menimbulkan limbah yang dapat menyebabkan polusi bagi lingkungan sehingga tidak memerlukan penanganan khusus untuk pengolahan limbahnya, karena limbah terdiri dari potongan busa, potongan kain quilting dan serpihan kawat. Limbah berupa potongan busa dan potongan kain quilting dijual kepada pedagang kecil dan masyarakat sekitar perusahaan untuk dijadikan bantal dan limbah berupa serpihan kawat dikumpulkan di tempat penampungan sementara yang selanjutnya dijual pada industri kecil dan hasil dari penjualan ini digunakan perusahaan sebagai dana kemanusiaan tambahan untuk para karyawan.

2.5.6. Maintenance Maintenance merupakan proses perawatan terhadap mesin dan alat kerja untuk mencegah terjadinya kerusakan dan kesalahaan pada saat proses produksi berlangsung yang ditujukan agar proses seluruh produksi dapat berjalan dengan baik, sehingga tidak ada hambatan yang disebabkan oleh mesin atau peralatan yang dapat mengakibatkan cacat pada produk dan keterlambatan waktu penyelesaian produk yang berakibat pada keterlambatan waktu pengiriman. Pada perusahaan ini proses maintenance dilakukan secara berkala hanya saja frekuensinya masih sangat jarang yaitu sebulan sekali. Wenni Junida : Penentuan Jumlah Produksi Optimal Untuk Memaksimumkan Laba Dengan Menggunakan Metode Integer Programming Di PT. Cahaya Kawi Ultra Polyintraco, 2010.

BAB III LANDASAN TEORI

3.1.

Perencanaan Produksi Produksi dapat diartikan sebagai suatu rangkaian proses yang mengubah

bahan baku menjadi suatu produk jadi yang memiliki nilai lebih tinggi. Dalam perencanaan produksi ditentukan sumber-sumber yang diperlukan untuk melaksanakan proses produksi serta mengalokasian sumber-sumber tersebut untuk menghasilkan produk dalam jumlah dan kualitas yang diharapkan dengan biaya yang serendah mungkin. Dalam penjabaran lebih lanjut maka rencana produksi diuraikan menjadi proses apa yang harus dikerjakan, siapa pelaksananya, kapan, dimana dan perkiraan biaya yang ditimbulkannya. Adapun tujuan perencanaan produksi adalah 1 : 1. Sebagai langkah awal menentukan aktivitas produksi yaitu sebagai referensi perencanaan lebih rinci. 2. Sebagai masukan rencana sumber daya sehingga perencanaan sumber daya dapat dikembangkan untuk mendukung perencanaan produksi 3. Stabilisasi produksi dan tenaga kerja terhadap fluktuasi permintaan

1

Ginting, Rosnani. Sistem Produksi. Surabaya. Penerbit Graha Ilmu. 2007. hlm 70


Perencanaan produksi harus memiliki sifat-sifat sebagai berikut 2 : 1. Berjangka waktu, proses produksi merupakan proses yang sangat kompleks. Oleh karena itu suatu perusahaan tidak mungkin dapat membuat jadwal yang dapat digunakan selamanya. Rencana baru harus dibuat bila keadaan yang digunakan sebagai dasar pembuatan rencana yang lama sudah berubah. 2. Berjenjang, perencanaan produksi bertingkat dari level tinggi sampai perencanaan produksi level rendah, dimana perencanaan level rendah merupakan penjabaran dari perencanaan level tinggi. Pendekatan yang dilakukan adalah dengan membuat rencana produksi yang mencakup periode waktu tertentu, yakni jangka panjang, menengah dan pendek. 3. Terpadu, perencanaan produksi melibatkan banyak faktor, dimana semua faktor tersebut harus sesuai dengan kebutuhan yang direncanakan dalam mencapai

target

produksi

tertentu.

Masing-masing

faktor

harus

direncanakan secara bersamaan dan terpadu. 4. Berkelanjutan, jika perencanaan produksi telah habis untuk satu periode tertentu, maka harus dibuat perencanaan produksi untuk periode berikutnya. Rencana baru tersebut harus menjadi lanjutan dari rencana sebelumnya. 5. Terukur, Untuk mengetahui ada tidaknya penyimpangan maka rencana produksi harus menetapkan suatu nilai yang dapat diukur. Nilai tersebut dapat berupa target produksi dalam unit, kg, lusin, dan lain-lain

2

Nasution, Arman Hakim. Perencanaan dan Pengendalian Produksi. 2003. hlm 16-17.


6. Realistis, rencana produksi harus disesuaikan dengan kondisi yang ada di perusahaan, sehingga target yang ditetapkan merupakan nilai yang realistik untuk dicapai. 7. Akurat, perencanaan produksi harus dibuat berdasarkan informasi yang akurat tentang kondisi internal dan eksternal perusahaan sehingga rencana produksi tersebut dapat dipertanggung jawabkan. 8. Menantang, meskipun rencana produksi harus realistis bukan berarti target yang ditetapkan harus mudah dicapai. Rencana produksi harus menetapkan target yang dapat dicapai dengan sungguh-sungguh.

3.2.

Pengukuran Waktu Pengukuran waktu kerja berhubungan dengan usaha-usaha untuk

menetapkan waktu baku yang dibutuhkan guna menyelesaikan suatu pekerjaan. Waktu baku adalah waktu yang dibutuhkan secara wajar oleh seorang pekerja normal untuk menyelesaikan suatu pekerjaan yang dijalankan dalam sistem terbaik. Pada awalnya, pengukuran waktu banyak dimanfaatkan untuk perhitungan

insentif

(bonus)

bagi

pekerja.

Namun

demikian,

dalam

perkembangannya pengukuran waktu dapat dimanfaatkan lebih jauh untuk berbagai hal antara lain 3: 1. Melakukan penjadwalan dan perencanaan kerja. 2. Menentukan besar ongkos produksi dan upaya persediaan budget 3. Membuat perkiraan harga produk sebelum produksi 3

Barnes, Motion and Time Study. 7th edition, John Wiley &sons. 1980. USA hlm 257,259


4. Menentukan jumlah mesin atau peralatan yang diperlukan dan jumlah operator

pada

tiap

mesin

sehingga

menjadi

informasi

dalam

penyeimbangan lintasan. 5. Menentukan waktu standar yang akan digunakan dalam penentuan sistem pembayaran tenaga kerja langsung atau tak langsung

3.2.1. Teknik - teknik Pengukuran Waktu Ada 2 macam teknik pengukuran waktu, yaitu : 1. Teknik pengukuran waktu langsung Dalam teknik ini pengukuran yang dilakukan secara langsung yaitu tempat dimana pekerjaan yang diukur dilaksanakan. Pengukuran waktu langsung ada 2 jenis yaitu : dengan menggunakan jam henti atau stopwatch dan dengan menggunakan sampling pekerjaan 2. Teknik pengukuran waktu tidak langsung Merupakan pengukuran yang dilakukan tanpa harus berada di tempat pekerjaan yaitu dengan membaca tabel-tabel yang tersedia, dengan persyaratan mengetahui jalannya pekerjaan melalui elemen-elemen pekerjaan atau elemen-elemen gerakan. Yang termasuk dalam pengukuran waktu tidak langsung adalah : -

Data waktu baku

-

Data waktu gerakan, yang terdiri dari : Work Faktor Sistem, Maynard Operation Sequence Time (MOST Sistem) dan Motion Time Measurement (MTM Sistem).


3.2.2. Pengukuran Waktu Jam Henti Pengukuran waktu jam henti pertama kali diperkenalkan oleh F.W Taylor sekitar abad 19 lalu. Sesuai dengan namanya, maka pengukuran waktu ini menggunakan jam henti (stopwatch) sebagai alat utamanya. Cara ini merupakan cara yang paling banyak dikenal dan digunakan. Salah satu karena kesederhanaan aturan dan cara pengukuran yang dipakai. Namun tidak semua sistem kerja sesuai dengan pengukuran waktu jam henti ini, adapun kriteria yang sesuai adalah 4: 1. Pekerjaan harus dilakukan secara berulang-ulang dan sejenis. 2. Jenis/ isi pekerjaan bersifat homogen. 3. Hasil kerja/ output harus dapat dihitung secara nyata (kuantitatif) baik secara keseluruhan maupun untuk tiap elemen kerja yang berlangsung. 4. Pekerjaan tersebut cukup banyak dilaksanakan dan teratur sifatnya sehingga akan memadai untuk diukur dan dihitung waktunya.

3.2.3.

Langkah - langkah Sebelum Melakukan Pengukuran Untuk

memperoleh

hasil

pengukuran

waktu

yang

dapat

dipertanggungjawabkan maka ditempuh langkah-langkah untuk memperoleh hasil pengukuran yang optimal adalah: 1. Menetapkan Tujuan Pengukuran Dalam pengukuran waktu hal penting yang harus diketahui dan ditetapkan adalah untuk apa hasil pengukuran digunakan, berapa tingkat ketelitian dan tingkat keyakinan yang diinginkan dalam pengukuran tersebut. 4

Sritomo, W. Ergonomi, Studi Gerak dan Waktu. Surabaya. Penerbit Guna Widya. hlm 169


2. Melakukan Penelitian Pendahuluan Penelitian pendahuluan dilakukan untuk mengetahui kondisi yang bersangkutan misalnya adalah mengenai kondisi lingkungan kerja. Bila kondisi baik maka pengukuran waktu bisa dilakukan, bila tidak baik maka harus diperbaiki dahulu. 3. Memilih Operator Operator yang akan melakukan pekerjaan yang diukur harus memenuhi beberapa persyaratan tertentu agar pengukuran dapat berjalan dengan baik dan

dapat

diandalkan

hasilnya.

Syarat-syarat

tersebut

adalah

berkemampuan normal dan dapat diajak bekerja sama. 4. Melatih Operator Bila kondisi dan cara yang digunakan tidak sama dengan yang biasa dijalankan operator maka diperlukan pelatihan bagi operator tersebut. 5. Menguraikan Pekerjaan atas Elemen-elemen Kerja Pekerjaan ini dipecah-pecah menjadi elemen pekerjaan (gerakan bagian dari pekerjaan yang bersangkutan) dimana elemen-elemen inilah yang diukur waktunya. Penguraian pekerjaan atas elemen-elemen pekerjaan perlu dilakukan dengan alasan-alasan sebagai berikut 5 : a. Cara terbaik menggambarkan suatu operasi adalah dengan membagi ke dalam elemen-elemen kerja yang lebih detail dan mampu untuk diukur dengan mudah secara terpisah.

5

Ibid, hlm 180


b. Besarnya waktu baku bisa ditetapkan berdasarkan elemen-elemen pekerjaan yang ada. Dengan mengetahui waktu baku untuk elemenelemen kerja maka kemungkinan untuk menetapkan total waktu baku untuk suatu operasi kerja. c. Dengan membagi ke dalam elemen-elemen kerja maka dapat di analisis waktu-waktu yang berlebihan untuk tiap elemen kerja atau waktu yang terlalu singkat untuk elemen kerja yang lain. Demikian juga analisis yang dibuat untuk satu elemen kerja bisa melihat adanya perbedaan kecil dari metode kerja yang diaplikasikan, dimana hal ini tidak akan mudah jika dilakukan analisis studi untuk operasi secara keseluruhan. d. Seorang operator bisa jadi akan bekerja berbeda-beda pada setiap siklus yang berlangsung. Dengan membagi ke dalam elemen kerja maka perfomance rating dapat diaplikasikan untuk tiap elemen kerja. 6. Menyiapkan Alat-alat Pengukuran Ini merupakan langkah terakhir sebelum melakukan pengukuran dimana alat-alat pengukuran yang diperlukan harus disiapkan. Alat-alat tersebut adalah: jam henti (stopwatch) untuk menghitung waktu siklus, lembar pengamatan untuk tempat mencatat waktu siklus, pena atau pensil sebagai alat tulis dan papan pengamatan sebagai alat bantu dalam menuliskan hasil pengukuran.


3.2.4.

Melakukan Pengukuran Waktu Ada 3 metode yang umum digunakan untuk mengukur waktu siklus

dengan menggunakan jam henti, yaitu : 1. Continuous timing, tombol jam henti ditekan pada saat elemen kerja pertama dimulai dan membiarkan jarum petunjuk jam henti berjalan secara terus-menerus sampai siklus kerja selesai. Pengamat akan mengamati dan mencatat waktu pada setiap akhir elemen kerja. Waktu sebenarnya diperoleh dengan pengurangan pada saat pengukuran waktu selesai dilaksanakan 2. Repetitive timing, jarum jam henti akan dikembalikan ke titik nol setiap akhir elemen kerja yang diukur. Setelah waktu dicatat, tombol jam henti ditekan kembali untuk mengukur elemen kerja berikutnya. 3. Accumulative timing, cara ini menggunakan 2 atau 3 jam henti yang digunakan secara bergantian sehingga setiap elemen kerja yang berlangsung dapat diukur.

3.2.5. Pengujian Data Waktu 3.2.5.1.Uji Keseragaman Uji keseragaman data dilakukan untuk melihat apakah data yang diperoleh sudah seragam atau tidak, dapat dilaksanakan dengan mengaplikasikan peta kontrol (control chart). Peta kontrol (control chart) adalah suatu alat yang tepat guna dalam menguji keseragaman data yang diperoleh dari hasil pengamatan.


Batas kontrol atas dan batas kontrol bawah untuk tiap group data dapat dicari dengan formulasi :

BKA = X + 2σx BKB = X − 2σx Gambar 3.1 merupakan Peta kontrol untuk uji keseragaman data.

Waktu pengamatan

BKA

X BKB

Unit Pengamatan

Gambar 3.1. Peta Kontrol untuk Uji Keseragaman Data

3.2.5.2. Uji Kecukupan Data Berguna untuk memastikan bahwa jumlah sampel yang telah dikumpulkan telah cukup mewakili populasi, sehingga dapat digunakan bagi pengolahan data selanjutnya. Pengujian ini dilakukan dengan menggunakan rumus : m m   k  2 ( n t ti ) 2  −    ∑ ∑ i  s  i =1 i =1  N = m   ti   ∑ i =1  

2

Keterangan : N = jumlah siklus pengamatan/pengukuran yang seharusnya dilaksanakan. t=

waktu pengamatan ke-i setiap elemen kerja, i = 1,2,3,…,m


k = angka deviasi standar yang besarnya tergantung pada tingkat keyakinan yang diambil. s=

derajat ketelitian dari data t yang dikehendaki, yang menunjukan maksimum penyimpangan yang bisa diterima dari nilai t yang sebenarnya.

n = jumlah siklus pengamatan/pengukuran awal yang telah dilakukan untuk elemen kegiatan tertentu yang dipilih. Jumlah pengukuran waktu dikatakan cukup apabila jumlah pengukuran minimum secara teoritis lebih kecil atau sama dengan jumlah pengukuran pendahuluan yang sudah dilakukan (N’ ≤ N). Jika jumlah pengukuran masih belum mencukupi maka harus dilakukan pengukuran lagi sampai jumlah pengukuran tersebut cukup.

3.2.6. Perhitungan Waktu

Sistem

kerja

Waktu siklus

Waktu normal

Faktor penyesuaian

Waktu baku

Kelonggaran

Dengan melihat bagan, maka dapat diketahui bahwa : -

Waktu siklus adalah waktu hasil pengamatan secara langsung yang tertera dalam stopwatch.

-

Waktu normal adalah waktu siklus dengan telah mempertimbangkan penyesuaian.


-

Waktu baku adalah waktu normal dengan mempertimbangkan faktor kelonggaran (allowance ).

Dengan rumus : Wb = Wn (waktu normal) x ( 1 + allowance) di mana, Wn = Ws (waktu siklus) x p (faktor penyesuaian)

3.2.7. Penyesuaian dan Kelonggaran 3.2.7.1.Penyesuaian Penyesuaian adalah suatu proses dimana pada saat melakukan pengukuran, pengamat mengukur dan membandingkan performansi kerja operator terhadap konsep kecepatan kerja yang dimiliki oleh pengamat mengenai perfomansi normal. Untuk memudahkan pemilihan konsep wajar, seorang pengukur dapat mempelajari bagaimana bekerjanya seorang operator yang dianggap normal yaitu, jika seorang operator bekerja tanpa usaha-usaha yang berlebihan sepanjang hari bekerja, menguasai cara kerja yang ditetapkan, dan menunjukkan kesungguhan dalam menjalankan kegiatannya. Biasanya penyesuaian dilakukan dengan mengalikan waktu siklus rata-rata dengan suatu harga p yang disebut faktor penyesuaian. Harga penyesuaian (p) = 1 berarti bahwa operator bekerja dengan wajar berdasarkan pendapatan pengukur, namun jika p > 1 itu berarti pengukur berpendapat bahwa operator bekerja di atas batas kewajaran/ terlalu cepat dan sebaliknya jika operator bekerja dibawah normal/ terlalu lambat menurut pendapat pengukur maka p < 1. Selain hal tersebut diatas, ada juga beberapa cara menentukan faktor penyesuaian.


1. Cara Persentase. Dalam hal ini faktor penyesuaian ditentukan oleh pengukur berdasarkan pengamatan yang dilakukan selama melakukan pengukuran. Oleh karena itu cara ini merupakan cara yang paling mudah dan sederhana namun penilaiannya masih kasar. Misalnya, pengukur berpendapat bahwa p = 110 %. Jika waktu siklusnya 14,6 menit maka Wn = 14,6 x 1,1 = 16,6 menit 2. Cara Shumard. Cara ini didasarkan kepada kelas-kelas perfomansi kerja yang akan menjadi penentu dalam penilaian dengan setiap kelas mempunyai nilainilai sendiri. 3. Cara Westinghouse Cara ini mengarahkan penilaian pada 4 faktor yang dianggap sangat menentukan kewajaran atau ketidakwajaran dalam bekerja, yaitu: a.

Keterampilan atau skill

b.

Usaha

c.

Kondisi kerja

d.

Konsistensi

4. Cara Obyektif Kecepatan kerja dan tingkat kesulitan pekerjaan menjadi perhatian utama dalam cara ini karena kedua faktor ini dipandang secara bersama-sama menentukan berapa besarnya harga p untuk mendapatkan waktu normal.


5. Cara Bedaux Cara ini diakukan hampir sama dengan cara Shumard, hanya saja nilainilai pada cara Bedaux dinyatakan dalam ”B”, misalnya 60 B 6. Cara Sintesa Cara ini mengevaluasi perfomansi kerja operator berdasarkan nilai waktu yang telah ditetapkan terlebih dahulu. Prosedur yang dilakukan adalah dengan

melaksanakan

pengukuran

kerja

seperti

biasanya

dan

membandingkan waktu yang diukur dengan waktu penyelesaian elemen kerja yang sebelumnya sudah diketahui data waktunya.

3.2.7.2.Kelonggaran Kelonggaran pada dasarnya adalah suatu faktor koreksi yang harus diberikan kepada waktu kerja operator, karena dalam melakukan pekerjaannya, operator bisa terganggu oleh hal-hal yang tidak diinginkan namun sifatnya alamiah 6. Kelonggaran diberikan untuk 3 hal, yaitu kelonggaran untuk kebutuhan pribadi, menghilangkan rasa fatique, dan hambatan-hambatan yang tidak bisa dihindarkan, dimana ketiga hal tersebut secara nyata dibutuhkan oleh pekerja selama melakukan pekerjaannya. 1. Kelonggaran untuk kebutuhan pribadi. Yang dimaksud dengan kebutuhan pribadi adalah hal-hal seperti minum sekadarnya untuk menghilangkan rasa haus, ke kamar kecil, bercakap-

6

Yanto. Analisis, Perancangan Sistem Kerja dan Ergonomi.Jakarta. Unika Atmajaya. 2007


cakap dengan teman sekerja sekedar untuk menghilangkan ketegangan ataupun kejemuan dalam kerja. Dimana kebutuhan-kebutuhan seperti ini mutlak dibutuhkan dan dilakukan oleh pekerja. 2. Kelonggaran untuk menghilangkan rasa fatique. Rasa fatique tercermin dari menurunnya jumlah maupun kualitas hasil produksi. Untuk itu pekerja harus diberi kesempatan untuk beristirahat sekedarnya (stretching), bahkan bila perlu pergi ke luar ruangan kerja untuk menghilangkan kelelahan. 3. Kelonggaran untuk hambatan-hambatan tak terhindarkan. Hambatan-hambatan tak terhindarkan terjadi diluar kekuasaan pekerja untuk mengendalikannya. Yang termasuk ke dalam hambatan-hambatan yang tak terhindarkan yaitu: menerima atau meminta petunjuk kepada pengawas, melakukan penyesuaian kepada pengawas, listrik padam, peralatan rusak, serta gangguan-gangguan kerja lainnya.

3.3.

Peramalan Peramalan merupakan seni dan ilmu memprediksi peristiwa-peristiwa

masa

depan.

Peramalan

memerlukan

pengambilan

data

historis

dan

memproyeksikannya ke masa depan dengan beberapa model matematis 7 . Prinsip yang harus dipegang dalam peramalan antara lain : 1. Ramalan selalu mengandung kesalahan (error) 2. Kesalahan harus terukur untuk menentukan langkah selanjutnya

7

Render, Barry. Prinsip-prinsip Manajemen Operasi. Penerbit Salemba Empat. 2001. hlm 46


3. Ramalan satu famili produk lebih teliti daripada end item 4. Ramalan jangka pendek lebih teliti dari ramalan jangka panjang Sedangkan faktor – faktor yang harus dipertimbangkan dalam membuat peramalan adalah : 1. Jangkauan peramalan 2. Tingkat ketelitian 3. Ketersediaan data 4. Bentuk pola data 5. Biaya

3.3.1. Metode Peramalan Secara umum, peramalan diklasifikasikan menjadi dua macam, yaitu: 1. Peramalan yang bersifat subyektif Peramalan ini lebih menekankan pada keputusan-keputusan hasil diskusi, pendapat pribadi seseorang dan intuisi yang meskipun kelihatannya kurang ilmiah tetapi dapat memberikan hasil yang baik. Metode ini contohnya metode Delphi dan metode penelitian pasar. 2. Peramalan yang bersifat obyektif Merupakan prosedur peramalan yang mengikuti aturan-aturan matematis dan statistik dalam menunjukkan hubungan antara permintaan dengan satu atau lebih

variabel

yang

mempengaruhinya.

Peramalan

obyektif

juga

mengasumsikan bahwa macam dari hubungan antara variabel-variabel bebas


dengan permintaan akan berulang juga pada masa yang akan datang. Peramalan obyektif terdiri atas dua metode yaitu: a. Metode Intrinsik Metode ini berdasarkan pada proyeksi permintaan historis tanpa mempertimbangkan faktor-faktor eksternal yang mungkin mempengaruhi besarnya permintaan. Metode ini cocok untuk peramalan jangka pendek. Salah satu metode ini adalah metode deret waktu (time series). b. Metode Ekstrinsik Metode ini mempertimbangkan faktor-faktor eksternal yang mungkin dapat mempengaruhi besarnya permintaan dimasa datang dalam model peramalannya. Metode ini lebih cocok untuk peramalan jangka panjang. Kelemahan metode ini adalah dalam hal mahalnya biaya aplikasi dan frekuensi perbaikan hasil peramalan yang rendah karena sulitnya menyediakan informasi perubahan faktor-faktor eksternal yang terukur. Salah satu bagian dari metode ini adalah metode regresi.

3.3.2. Analisis Deret Waktu (Time Series) 8 Peramalan dengan menggunakan metode deret waktu didasarkan pada pendugaan masa depan yang dilakukan dengan menggunakan waktu sebagai dasar peramalan. Tujuan metode peramalan deret waktu seperti itu adalah menemukan pola dalam deret data historis dan mengekstrapolasikan pola dalam deret data

8

Makridakis, dan Victor E. Mc.Gee. Metode dan Aplikasi Peramalan. 1988. hlm 9-10.


tersebut ke masa depan. Metode ini mengasumsikan bahwa apa yang telah terjadi di masa lalu akan terjadi di masa yang akan datang Langkah penting dalam memilih suatu metode deret waktu yang tepat adalah dengan mempertimbangkan jenis pola datanya. Pola data dapat dibedakan menjadi empat, yaitu : 1.

Pola horisontal, terjadi bilamana data berfluktuasi di sekitar nilai rata-rata yang konstan atau stasioner terhadap nilai rata-ratanya.

2.

Pola musiman, terjadi bilamana suatu deret data dipengaruhi oleh faktor musiman (misalnya kuartal tahunan, bulanan / hari pada minggu tertentu).

3.

Pola siklis, terjadi bilamana datanya dipengaruhi oleh fluktuasi ekonomi jangka panjang seperti yang berhubungan dengan siklus bisnis atau ekonomi.

4.

Pola tren, terjadi bilamana terdapat kenaikan atau penurunan jangka panjang dalam data. Langkah-langkah yang harus dilakukan untuk membuat fungsi peramalan

dengan menggunakan metode time series adalah: 1. Mendefinisikan tujuan peramalan 2. Membuat diagram pencar 3. Memilih beberapa metode peramalan 4. Menghitung nilai ramalan dan kesalahannya 5. Memilih metode dengan kesalahan terkecil 6. Verifikasi Peramalan


Beberapa metode yang termasuk dalam analisis deret waktu adalah: 1.

Metode Pemulusan (Smoothing) Metode ini terdiri dari dua kelompok yaitu metode perataan (average) dan

metode pemulusan (smoothing) eksponensial. Perbedaan mendasar dari dua kelompok ini terletak pada pemberian bobot untuk data yang dipakai yaitu: a. Metode Perataan (Moving Average) Secara matematis, moving average dinyatakan dalam persamaan berikut:

MA =

At + At −1 + ... + At − ( N −1) N

dimana: At = Permintaan aktual pada periode t N = Jumlah data permintaan b. Metode Perataan Berbobot (Weighted Moving Average) Secara matematis, WMA dapat dinyatakan sebagai berikut: m

WMA =

∑(A t =1

t −1

× Wt )

m

∑W t =1

t

dimana: Wt = Bobot permintaan aktual pada periode ke-t, t = 1,2,3,...,m At-1 = Permintaan aktual pada periode sebelumnya c. Metode Pemulusan (Smoothing) Eksponensial Secara matematis, metode ini dapat dinyatakan sebagai berikut: Ft = Ft −1 + α ( At −1 − Ft −1 ) dimana:

Ft = Nilai ramalan untuk periode waktu t Ft -1 = Nilai ramalan untuk periode sebelumnya At-1 = Permintaan aktual pada periode sebelumnya


α = Parameter / koefisien smoothing Nilai α =

2 , dengan N = Jumlah data periode N +1

2. Metode Dekomposisi Merupakan metode yang hasil peramalannya ditentukan dengan kombinasi dari fungsi-fungsi atau pola data yang ada seperti trend, siklus, dan musiman. 3. Metode Regresi Tujuan dari metode ini adalah mencari bentuk fungsi dari suatu data. Bentuk fungsi dari metode ini dapat berupa: a) Konstan, dengan fungsi peramalan (Yt): m

Yt = a, dimana a =

∑Y

t

t =1

Ket : N = jumlah periode

N

b) Linier, dengan fungsi peramalan: Yt = a + bt m

a=

Dimana :

∑Y

i

i =1

m

m

− b∑ t i

b=

i =1

n

m

m

i =1 m

i =1

n∑ t i y i − ∑ t i ∑ y i i =1

m

n − ∑ t i2 − ∑ (t i ) 2 i =1

i =1

c) Kuadratis, dengan fungsi peramalan : Yt = a + bt + ct2 Dimana :

a=

m

m

m

i =1

i =1

i =1

∑ Yi − b∑ t i − c∑ t i n

2

c=

θ − bα ∂

b=

∂δ − θα ∂β − α 2


m

m

i =1

i =1

∂ = (∑ t i2 ) 2 − n∑ t i4 m

m

m

i =1

i =1

i =1

δ = ∑ t i ∑ Yi − n∑ t i Yi

m

m

m

i =1

i =1

i =1

m

m

m

i =1

i =1

i =1

θ = ∑ t i2 ∑ Yi − n∑ t i2Yi

α = ∑ t i2 ∑ t im − n∑ t i3

d) Eksponensial, dengan fungsi peramalan : Yt = aebt Dimana :

ln a =

m

m

i =1

i =1

∑ ln Yi − b∑ t i n

m

ln a =

m

m

i =1 m

i =1

n∑ t i ln Yi − ∑ t i ∑ ln Yi i =1

m

n∑ t i2 − (∑ t i ) 2 i =1

i =1

e) Siklis, dengan fungsi peramalan : Y = a + b sin

2πt 2πt + c cos n n

Dimana : m

∑Y i =1 m

i

m m 2πt i  2πt i    = na + b∑  sin  + c ∑  cos  n  n  i =1  i =1 

∑ Yi sin i =1

m

m m m 2πt i 2πt i 2πt i 2πt i 2τt = a ∑ sin + b∑ sin 2 + c ∑ sin cos i n n n n n i =1 i =1 i =1

∑ Yi cos i =1

m m m 2πti 2πti 2πti 2πti 2τt = a ∑ cos + c ∑ cos 2 + b∑ sin cos i n n n n n i =1 i =1 i =1

3.3.3. Analisis Kesalahan Peramalan Hasil perkiraan ramalan yang tepat atau paling tidak dapat memberikan gambaran yang paling mendekati sehingga rencana yang dibuat merupakan rencana yang realistis. Kesalahan yang kecil memberikan arti ketelitian peramalan tinggi, keakuratan hasil peramalan tinggi, begitu pula sebaliknya. Parameter Wenni Junida : Penentuan Jumlah Produksi Optimal Untuk Memaksimumkan Laba Dengan Menggunakan Metode Integer Programming Di PT. Cahaya Kawi Ultra Polyintraco, 2010.

kesalahan suatu peramalan secara statistik dapat dihitung dengan menggunakan beberapa rumus seperti terlihat dalam Tabel 3.1.

Tabel 3.1. Ukuran Statistik Parameter Kesalahan Peramalan No.

Parameter Kesalahan

Rumus n

1

Mean Error (ME)

ME =

∑e i =1

i

n n

2

Mean Absolute Error (MAE)

MAE =

∑e i =1

n n

3

SSE = ∑ ei

Sum of Squared Error (SSE)

i

2

i =1

n

4

Mean Square Error (MSE)

MSE =

∑ (X t =1

t

− Ft )

2

n n

5

Standar Deviation of Error (SDE)

SDE =

∑e

Standar Error of Estimate (SEE)

SEE =

n −1

∑ (X t =1

i

t =1

n

6

2

t

− Ft )

2

n− f

Sumber :Nasution, Arman Hakim. Perencanaan dan Pengendalian Produksi. 2003.

Keterangan : Xt = data aktual periode t Ft

= nilai ramalan periode t

n

= banyaknya periode

f

= derajat kebebasan

ei

= banyaknya kesalahan

3.3.4. Verifikasi dan Pengendalian Peramalan Verifikasi peramalan dilakukan guna mendapatkan hasil peramalan yang benar-benar mencerminkan data masa lalu dan sistem sebab akibat yang


mendasari permintaan tersebut. Bentuk yang paling sederhana adalah peta kontrol peramalan yang disebut peta moving range.

MR = ( yˆ t − yt ) − ( yˆ t −1 − yt −1 ) m

∑ MR

t

Rata-rata moving range didefinisikan

: MR =

Garis tengah peta moving range

: pada titik nol

Batas kontrol atas peta moving range

: BKA = +2,66 MR

Batas kontrol bawah peta moving range

: BKB = −2,66 MR

Variabel yang diplot

: ∆y t = yˆ t − y

t =1

n −1

Pada Gambar 3.2. menjelaskan pembagian daerah A,B dan C pada peta moving range.

Y’-Y Daerah di Luar Kendali

Batas Kendali +2,66 MR

+ Daerah A

Batas Kendali A 2,66 MR x 2/3

Daerah B

Batas Kendali B 2,66 MR x 1/3

Daerah C 0 Daerah C Daerah B -

Daerah A

Batas Kendali B – 2,66 MR x 1/3 Batas Kendali A – 2,66 MR x 2/3 Batas Kendali - 2,66 MR

Daerah di Luar Kendali

Gambar 3.2. Pembagian Daerah A, B dan C pada Peta Moving Range


Kondisi out of control dapat diperiksa dengan menggunakan empat aturan berikut: 1. Aturan Satu Titik Bila ada titik sebaran (Y’-Y) berada di luar UCL dan LCL. 2. Aturan Tiga Titik Bila ada tiga buah titik secara berurutan berada pada salah satu sisi, yang mana dua diantaranya jatuh pada daerah A. 3. Aturan Lima Titik Bila ada lima buah titik secara berurutan berada pada salah satu sisi, yang mana empat diantaranya jatuh pada daerah B. 4. Aturan Delapan Titik Bila ada delapan buah titik secara berurutan berada pada salah satu sisi, pada daerah C.

3.4.

Pemrograman Linier Pemrograman linier adalah suatu model matematis yang berkarakteristik

linier

untuk

menemukan

suatu

penyelesaian

optimal

dengan

cara

memaksimumkan atau meminimumkan fungsi tujuan terhadap satu susunan kendala.

3.4.1 Model Pemrograman Linier Model adalah abstraksi atau penyederhanaan realitas sistem yang kompleks dimana hanya komponen-komponen yang relevan atau faktor-faktor yang dominan dari masalah yang dianalisis diikutsertakan. Jadi, model merupakan Wenni Junida : Penentuan Jumlah Produksi Optimal Untuk Memaksimumkan Laba Dengan Menggunakan Metode Integer Programming Di PT. Cahaya Kawi Ultra Polyintraco, 2010.

sebuah tiruan terhadap realitas. Langkah untuk membuat peralihan dari realita ke model kuantitatif, dinamakan perumusan model. Model pemrograman linier mempunyai tiga unsur utama yaitu 9 : 1. Variabel Keputusan Merupakan variabel persoalan yang akan mempengaruhi nilai tujuan yang hendak dicapai. 2. Fungsi Tujuan Merupakan tujuan yang hendak dicapai yang diwujudkan dalam sebuah fungsi matematika linier. 3. Fungsi Kendala Merupakan pembatas terhadap kumpulan keputusan yang mungkin dibuat dan harus dituangkan ke dalam fungsi matematika linier. Ada tiga macam kendala, yakni : a.

Kendala berupa pembatas, dituangkan ke dalam fungsi matematika berupa pertidaksamaan dengan tanda ”≤”

b.

Kendala berupa syarat, dituangkan ke dalam fungsi matematika berupa pertidaksamaan dengan tanda ”≥”

c.

Kendala berupa keharusan, dituangkan ke dalam fungsi matematika berupa persamaan dengan tanda ”=”

9

Siswanto. Riset Operasi Jilid I, Penerbit Erlangga. 2006, hlm 25, 29


3.4.2. Bentuk Umum Model Pemrograman Linier Fungsi Tujuan : n

Maksimumkan/minimumkan Z =

∑ C .X j =1

j

j

Terhadap fungsi kendala : ≤ a11 X 1 + a12 X 2 + . . . + a1n X n = b1 ≥ ≤ a 21 X 1 + a 22 X 2 + . . . + a 2 n X n = b2 ≥ ≤ ai1 X 1 + ai 2 X 2 + . . . + a mn X n = bi ≥ Xj ≥0 di mana : Xj

: variabel keputusan ke-j

Cj

: parameter fungsi tujuan ke-j

bi

: kapasitas kendala ke-i

aij

: parameter fungsi kendala ke-i untuk variabel keputusan ke-j

i

: 1,2, . . . , m

j : 1,2, . . . , n

3.4.3. Asumsi Model Pemrograman Linier Program linier memiliki asumsi tertentu yang harus dipenuhi, yakni : 1. Proportional Dipenuhi jika kontribusi setiap variabel pada fungsi tujuan atau penggunaan sumber daya yang membatasi proporsional terhadap level


nilai variabel. Jika harga per unit produk misalnya adalah sama berapapun jumlah yang dibeli, maka sifat proporsional dipenuhi. 2. Additivity Additivity menyatakan bahwa tidak ada bentuk perkalian silang diantara berbagai aktivitas. Sifat ini berlaku bagi fungsi tujuan maupun kendala. 3. Divisibility Asumsi ini menyatakan bahwa variabel keputusan diperbolehkan memiliki nilai yang tidak integer. 4. Deterministic Setiap parameter (koefisien fungsi objektif, ruas sisi kanan koefisien pembatas) diketahui secara pasti. Hal ini menunjukkan bahwa semua parameter model berupa konstanta.

3.4.4. Metode Simpleks Untuk memecahkan masalah program linier, pada tahun 1947 George Dantzig menemukan sebuah metode yang sangat efisien yakni metode simpleks. Langkah-langkah penyelesaian program linier dengan metode simpleks 10 : 1. Program linier (LP) harus dibuat dalam bentuk standar, yakni : -

Kendala dalam bentuk persamaan dan konstanta sisi kanan (right hand side = RHS) semua positif

10

-

Semua variabel non negatif

-

Fungsi tujuan dapat maksimum atau minimum

Sri Mulyono, Riset Operasi. Jakarta. 2004, hlm 32


2. Bentuk standar model LP dibuat dalam bentuk tabel simpleks sehingga memudahkan perhitungan. Adapun bentuk standar tabel simpleks adalah 11 Contoh : Maks. Z = 5X1 + 2X2 + 3X3 + - X4 + X5 Kendala : X1 + 2X2 + 2 X3 + X4

=8

...(1)

3X1 + 4X2 + X3 + X5

=7

...(2)

X1,..., X5 ≥ 0 Tabel 3.2. Bentuk Standar Tabel Simpleks Cj

5

2

3

-1

1

Basis

X1

X2

X3

X4

X5

-1

X4

1

2

2

1

0

8

1

X5

3

4

1

0

1

7

3

0

4

0

0

Z= -1

Cb

row

Konstanta

Sumber Sitompul, Darwin. Riset Operasi I. 2006

Cb adalah koefisien dari variabel basis pada fungsi tujuan Cj adalah koefisien dari variabel non basis pada fungsi tujuan. Pj adalah nilai pada tiap kolom dan baris Z = Cb x Konstanta row = Cj-Cb*Pj Contoh : row1 = 5-(-1,1)

= 5 – (-1+3) = 3

Z = Cb*konstanta = (-1,1)

=-1

3. Dari tabel simpleks standar dapat dilihat bahwa bentuk dasar sudah dalam sistem kanonikal (X4 hanya ada di pers 1 dan X5 hanya ada di pers 2), maka X4 dan X5 sebagai variabel basis. Jika simpleks standar tidak dalam 11

Sitompul, Darwin. Riset Operasi I. 2006.


bentuk kanonikal maka harus diubah ke dalam bentuk kanonikal dengan menambah variabel artificial. 4. Berdasarkan bentuk standar, temukan solusi layak dasar awal (initial basic feasible solution). Dari contoh diperoleh solusi awal : X1=X2=X3=0, X4=8 dan X5=7. Maka Z = 5(0) + 2(0) + 3(0) -1(8) + 1(7) = -1. 5. Periksa optimalitas, dimana untuk maksimisasi solusi optimal jika semua row harus bernilai negatif atau nol. Dari Tabel 3.2. diketahui solusi belum optimal maka dilanjutkan dengan mencari solusi yang lebih baik. Untuk maksimisasi, pilih entering variable (variabel nonbasis yang akan menjadi basis)

row paling positif (X3 sebagai entering variable), dan

leaving variable (variabel basis yang akan keluar dari menjadi nonbasis) berdasarkan hukum rasio minimum, yakni :8/2=4 atau 7/1 = 1. Maka dipilih X4 sebagai leaving variable. Tabel 3.3. Tabel Simpleks 1 Cj

5

2

3

-1

1

Basis

X1

X2

X3

X4

X5

-1

X4

1

2

2

1

0

8

1

X5

3

4

1

0

1

7

3

0

4

0

0

Z= -1

Cb

row

Konstanta

Elemen perpotongan disebut elemen pivot dan untuk menghitung sistem kanonikal baru elemen harus dijadikan 1 dan elemen lain di kolom pivot dijadikan nol.


Tabel 3.4. Tabel Simpleks 2 Cj

5

2

3

-1

1

Basis

X1

X2

X3

X4

X5

3

X3

1/2

1

1

1/2

0

4

1

X5

5/2

3

0

-1/2

1

3

1

-4

0

-2

0

Z= 15

Cb

row

6. Dilakukan iterasi sampai diperoleh hasil optimal dimana

Konstanta

row bernilai

negatif atau nol. Berikut Tabel optimal untuk contoh diatas, Tabel 3.5. Tabel Simpleks 3 Cj

5

2

3

-1

1

Basis

X1

X2

X3

X4

X5

3

X3

0

2/5

1

3/5

-1/5

17/5

5

X1

1

6/5

0

-1/5

2/5

6/5

0

-26/5

0

-9/5

-2/5

Z= 81/5

Cb

row

Konstanta

Dengan demikian program linier tersebut memiliki solusi optimal sebagai berikut : X1 = 6/5, X2 = 0, X3 = 17/5, X4 = 0, X5 = 0 dan Z = 81/5

3.4.5. Metode Big M dan Dua Fase Telah dikemukakan sebelumnya bahwa untuk menyelesaikan program linier dengan metode simpleks diperlukan solusi layak dasar awal dengan mengusahakan program linier berada dalam bentuk standar dan kanonikal. Namun, meskipun telah diubah ke dalam bentuk standar seringkali program linier tidak dalam bentuk kanonikal. Dalam hal ini tidak ada solusi layak dasar awal. Oleh karena itu, program linier harus diubah ke dalam bentuk kanonikal dengan dua cara, yakni : Wenni Junida : Penentuan Jumlah Produksi Optimal Untuk Memaksimumkan Laba Dengan Menggunakan Metode Integer Programming Di PT. Cahaya Kawi Ultra Polyintraco, 2010.

1. Metode Big M Pada metode ini, diberikan variable artificial yang sangat besar pada fungsi objektif minimisasi. Dengan kata lain, biaya pada fungsi objektif dibuat sangat besar sehingga tidak ekonomis untuk memproduksi variabel tersebut. Koefisien untuk variable artificial dibuat sebesar M, dimana M adalah bilangan positif yang sangat besar. Demikian sebaliknya untuk kasus maksimisasi. 2. Metode Dua Fase Cara kedua adalah dengan menggunakan 2 fase, yakni : -

Fase I : Mencari solusi layak dasar awal bagi program asli, dengan cara mengusahakan agar variable artificial terbuang. Pada tahap ini lebih dahulu dibuat fungsi objektif khusus untuk variable artificial.

-

Fase II : Pada fase ini, solusi layak dasar awal yang diperoleh pada fase pertama dilanjutkan untuk dioptimalkan. Cara mengoptimalkan sama seperti metode simpleks yang telah dijelaskan sebelumnya.

3.4.6. Integer Programming Pemrograman linier integer (integer linear programming) pada intinya berkaitan dengan program linier dimana beberapa atau semua variabel memiliki nilai integer (bulat). Program integer dibagi atas tiga jenis, yakni 12 : 1. Program Integer Murni (Pure Integer Programming), semua variabel keputusannya adalah integer.

12

Sitompul, Darwin. Riset Operasi I. 2006.


2. Program Integer Campuran (Mixed Integer Programming), sebagian keputusannya adalah integer. 3. Program Integer 0-1 (Zero One Integer Programming), variabel keputusannya hanya memiliki nilai 0 atau 1. Model matematis untuk pemrograman linier integer serupa dengan model pemrograman linier, perbedaannya hanya pada penambahan 1 kendala bahwa variabelnya harus berupa bilangan bulat. Pada dasarnya integer programming merupakan analisis pasca optimal pemrograman linier. Jika program linier menghasilkan bilangan pecahan maka untuk mendapat bilangan bulat yang optimal dilakukan dengan menggunakan integer programming. Metode yang biasa diterapkan adalah metode percabangan dan pembatasan (branch and bound) serta algoritma bidang pemotong (cutting plane). Dari kepentingan praktisnya, metode branch and bound lebih sering digunakan.

3.4.7. Algoritma Branch And Bound 13 Branch

and

bound

adalah

sebuah

metode untuk

menghasilkan

penyelesaian optimal pemrograman linear yang menghasilkan variabel-variabel keputusan bilangan bulat. Sesuai dengan namanya, metode ini membatasi penyelesaian optimal yang akan menghasilkan bilangan pecahan dengan cara membuat cabang batas dan bawah bagi masing-masing variabel keputusan yang bernilai pecahan agar bernilai bulat sehingga setiap pembatasan akan menghasilkan cabang baru.

13

Siswanto. Riset Operasi Jilid I, Penerbit Erlangga. 2006, hlm 25, 29


Langkah kerja algoritma branch and bound untuk masalah maksimasi adalah 14 : 1. Penyelesaian model sebagai linear programming biasa dengan metode simpleks tanpa batasan integer. 2. Meneliti solusi optimalnya. Jika variabel yang diharapkan bernilai bulat telah memiliki nilai bulat maka solusi optimal telah tercapai. Tetapi jika tidak bernilai bulat maka dilanjutkan ke langkah 3. 3. Nilai solusi desimal pada solusi yang layak dicabangkan ke dalam sub-sub masalah. Tujuannya adalah untuk menghilangkan solusi kontinu yang tidak memenuhi persyaratan integer. Pencabangan dilakukan melalui kendala mutually exclusive dengan tujuan agar tidak ada solusi integer layak yang diikutsertakan. 4. Untuk setiap sub masalah, nilai solusi optimal kontinu fungsi tujuan ditetapkan sebagai batas atas. Solusi integer terbaik dijadikan batas bawah. Sub-sub masalah yang memiliki batas atas kurang dari batas bawah tidak diikutsertakan pada analisis selanjutnya. Demikian dilakukan percabangan sampai diperoleh solusi optimal integer.

14

Fien Zulfikarijah. Operation Research. Bayu media. 2004, hlm 249


BAB IV METODOLOGI PENELITIAN

Metodologi penelitian merupakan cara atau prosedur yang berisi tahapantahapan yang jelas dan disusun secara sistematis dalam proses penelitian. Tiap tahapan merupakan bagian yang menentukan tahapan selanjutnya sehingga harus dilalui dengan cermat.

4.1.

Tempat dan Waktu Penelitian Penelitian dilakukan pada PT. Cahaya Kawi Ultra Polyintraco yang

beralamat di Jl. Eka Surya Gang Sidodadi Lingkungan XXII, Kelurahan Gedung Johor, Delitua Medan. Penelitian dilaksanakan pada Maret – April 2009.

4.2.

Jenis Penelitian Berdasarkan sifatnya, maka penelitian ini digolongkan sebagai penelitian

deskriptif (Deskriptif Research) dengan jenis studi kasus, yaitu penelitian yang berusaha untuk memaparkan pemecahan masalah terhadap suatu masalah yang ada sekarang secara sistematis dan faktual berdasarkan data. Jadi penelitian ini meliputi proses pengumpulan, penyajian, dan pengolahan data, serta analisis dan interpretasi.


4.3.

Instrumen Penelitian Penelitian dilakukan dengan teknik observasi langsung pada lantai

produksi. Instrumen yang digunakan adalah jam henti (stopwatch), kertas lembar pengamatan, pena atau pensil dan papan pengamatan. Hasil dari penelitian dengan menggunakan jam henti berupa waktu siklus penyelesaian spring bed.

4.4.

Pengumpulan Data Prosedur pengumpulan data dalam penelitian ini dilakukan dengan cara :

1. Melakukan wawancara dengan pihak perusahaan berkaitan dengan data dan informasi yang diperlukan. 2. Mencatat arsip perusahaan yang berhubungan dengan data yang diperlukan 3. Melakukan pengamatan langsung di lantai produksi Adapun data yang dibutuhkan adalah : 1. Data primer, yakni waktu pengerjaan produk yang diperoleh dengan pengukuran langsung menggunakan alat bantu stopwatch. 2. Data sekunder meliputi : a. Data laba dari setiap jenis spring bed b. Data jumlah tenaga kerja c. Jumlah hari kerja tiap bulan selama tahun 2009 d. Penjualan selama 2 tahun terakhir sebelum periode pengamatan e. Data pemakaian bahan dan kapasitas gudang f. Jumlah produksi minimum yang ditetapkan perusahaan Wenni Junida : Penentuan Jumlah Produksi Optimal Untuk Memaksimumkan Laba Dengan Menggunakan Metode Integer Programming Di PT. Cahaya Kawi Ultra Polyintraco, 2010.

4.5.

Metode Pengolahan Data Setelah memperoleh data yang diperlukan untuk menyelesaikan masalah

maka dilakukan pengolahan terhadap data yang telah dikumpulkan tersebut. Langkah- langkah dalam pengolahan data adalah sebagai berikut : 1.

Pengolahan data primer meliputi uji keseragaman dan kecukupan data. Kemudian dihitung waktu baku penyelesaian produk. a. Pengujian keseragaman data : - Perhitungan waktu siklus rata-rata sub grup - Perhitungan standard deviasi dari distribusi harga rata-rata sub grup - Perhitungan Batas Kontrol Atas (BKA) dan Batas Kontrol Bawah (BKB) dengan rumus ;

BKA = X + 2σx BKB = X − 2σx

b. Pengujian kecukupan data : m m   k  2 ( n t ti ) 2  −   ∑ i ∑  s  i =1 i =1  N = m   ti   ∑ i =1  

2

c. Perhitungan waktu baku (standard time) untuk tiap job pada tiap stasiun kerja yang ada di lantai pabrik, dengan rumus : Wb = Wn (waktu normal) x ( 1 + allowance) di mana, Wn = Ws (waktu siklus) x p (faktor penyesuaian) 2.

Meramalkan permintaan Data historis penjualan kemudian diolah dengan menggunakan metode peramalan kuantitatif yang disesuaikan dengan pola data. Berdasarkan hasil


dari metode yang digunakan akan dipilih metode terbaik dengan menggunakan ukuran kesalahan peramalan terkecil. 3.

Membuat fungsi tujuan, yakni memaksimumkan laba dengan menentukan jumlah produksi optimal yang merupakan variabel keputusan. n

Maksimumkan Z =

∑ C .X j =1

j

j

Z = laba yang ingin dicapai dari seluruh spring bed yang diproduksi Cj = laba untuk produk X Xj = jumlah produksi optimal (variabel keputusan jenis spring bed ke-j) j = jenis spring bed ke-1,2,...,n 4.

Penentuan fungsi kendala. Kendala yang dimaksud adalah : a. Kapasitas tenaga kerja n

∑a j =1

ij

X j ≤ Yk = a11 X 1 + a12 X 2 + ...a1n X n ≤ Y1 = a 21 X 1 + a 22 X 2 + ...a 2 n X n ≤ Y2 = a m1 X 1 + a m 2 X 2 + ...a mn X n ≤ Yk

dimana : aij = waktu standar di stasiun kerja i untuk jenis spring bed ke-j Xj = jumlah produksi optimal (variabel keputusan spring bed ke-j) Yk = jam tenaga kerja tersedia pada bulan ke-k i

= stasiun kerja, i = 1,2,…,m

j

= jenis spring bed, j = 1,2,...,n


b. Ketersediaan bahan baku n

∑d j =1

ij

X j ≤ K l = d11 X 1 + d12 X 2 + ...d1n X n ≤ K 1 = d 21 X 1 + d 22 X 2 + ...d 2 n X n ≤ K 2 = d m1 X 1 + d m 2 X 2 + ...d mn X n ≤ K l

dimana : dij = jumlah pemakaian bahan baku i untuk jenis spring bed ke-j Xj = jumlah produksi optimal (variabel keputusan jenis spring bed ke-j) K l = rata-rata ketersedian bahan baku di gudang bulan ke-l j


i = jenis bahan baku, j = 1,2,...,m

c. Target produksi X ji ≤ R ji

dimana : X = jumlah produksi optimal (variabel keputusan jenis spring bed ke-j) R = jumlah permintaan (target produksi dari hasil peramalan)

i = bulan, i = 1,2, 3,…, m j = jenis spring bed, j = 1,2,...,n

d. Pencapaian BEP perusahaan Perusahaan menetapkan jumlah produksi minimum yang harus dipenuhi agar BEP perusahaan dalam unit produksi tercapai. Fungsi kendalanya adalah : Wenni Junida : Penentuan Jumlah Produksi Optimal Untuk Memaksimumkan Laba Dengan Menggunakan Metode Integer Programming Di PT. Cahaya Kawi Ultra Polyintraco, 2010.

X ji ≥ V ji

dimana : X = jumlah produksi optimal (variabel keputusan jenis spring bed ke-j) V = jumlah produksi minimum perusahaan

i = bulan, i = 1,2, 3,…, m j = jenis spring bed, j = 1,2,...,n f. 5.

X 1 , X 2 , X 3 , . . . , X n ≥ 0 dan integer

Optimisasi fungsi tujuan terhadap susunan kendala menggunakan model linear programming dengan metode simpleks. Untuk mempermudah proses pengerjaan akan dibantu dengan menggunakan software LINDO. Jika variabel keputusan integer (bilangan bulat) maka solusi optimal ditemukan, namun jika variabel keputusan bukan integer maka dilanjutkan ke langkah 6.

6.

Optimisasi fungsi tujuan terhadap susunan kendala menggunakan model integer programming menggunakan metode branch and bound. Dalam tahap ini kendala integer ditambahkan ke dalam model perencanaan produksi. Selanjutnya dilakukan iterasi sampai diperoleh solusi optimal.

4.6.

Analisis dan Evaluasi Setelah

dilakukan

pembenahan

rencana

produksi,

maka

akan

dibandingkan dengan rencana produksi yang ditetapkan perusahaan. Dengan demikian, akan dapat diketahui perbedaan kondisi yang dihadapi perusahaan saat ini dengan kondisi yang diperoleh dari hasil perhitungan sesuai konsep integer programming yang mungkin untuk diterapkan dalam perusahaan melalui Wenni Junida : Penentuan Jumlah Produksi Optimal Untuk Memaksimumkan Laba Dengan Menggunakan Metode Integer Programming Di PT. Cahaya Kawi Ultra Polyintraco, 2010.

pembenahan rencana produksi. Selain itu, setelah diperoleh solusi optimal akan dilakukan analisis sensitivitas untuk mengetahui sejauh mana parameterparameter model pemrograman linier, yaitu koefisien fungsi tujuan dan nilai ruas kanan kendala boleh berubah tanpa harus mempengaruhi jawaban optimal. Analisis ini merupakan analisis pasca optimal karena dikembangkan dari penyelesaian optimal. Evaluasi dilakukan untuk melihat hasil dari analisis dan memberikan usulan bagi perencanaan produksi perusahaan.

4.7.

Kesimpulan dan Saran Tahap akhir adalah menyimpulkan butir-butir penting dari tiap bab dan

memberikan saran-saran berguna bagi perusahaan dan bagi pembaca. Dari keseluruhan uraian diatas dapat dibuat diagram alir metodologi penelitian, dapat dilihat pada Gambar 4.1. Selanjutnya, diagram alir pengolahan data dapat dilihat pada Gambar 4.2.


Studi pendahuluan Studi literatur Pengamatan langsung di perusahaan

Identifikasi masalah dan penetapan tujuan

Pengumpulan data

Data primer : Waktu siklus pengerjaan produk

Data sekunder :

• • • • • • •

Laba dari tiap jenis spring bed Data jumlah tenaga kerja Jumlah hari kerja tiap bulan selama tahun 2009 Penjualan selama 2 tahun terakhir Jumlah bahan baku untuk tiap jenis spring bed Ketersediaan bahan baku digudang/ bulan Jumlah produksi minimum yang ditetapkan perusahaan

Pengolahan data

• • • •

Analisis dan Evaluasi Analisis Perencanaan Produksi awal Analisis Perencanaan Produksi dengan Integer Programming Analisis Perbandingan Perencanaan Produksi awal dengan Perencanaan Produksi dengan Integer Programming Evaluasi Perencanaan Produksi

Kesimpulan dan saran


Gambar 4.1. Diagram Alir Metodologi Penelitian


Berikut adalah gambar diagram alir pengolahan data


Mulai

Harga penjualan

Biaya produksi

Koefisien fungsi tujuan

Data pengamatan waktu pengerjaan

Jumlah tenaga kerja x (jam kerja tersedia/ bulan)

Jam bahan baku yang dibutuhkan untuk tiap jenis produk

Bahan baku tersedia/ bulan

Target produksi

Data historis penjualan

X

Y

Waktu baku

Hasil peramalan permintaan

Koefisien pembatas 1

Ruas kanan pembatas 1


Koefisien pembatas 2

Koefisien pembatas 3 dan 4


Formulasi model

Optimisasi Model dengan metode simpleks Ya Integer?

Optimal

Tidak Mencari solusi integer dengan metode branch and bound

Selesai


Target produksi minimum yang ditetapkan perusahaan


Gambar 4.2. Diagram Alir Pengolahan Data


Berikut adalah gambar diagram pengolahan waktu siklus sehingga diperoleh waktu standar. X

Data pengamatan waktu pengerjaan

Uji keseragaman Tidak seragam Ya Uji kecukupan Tidak Cukup Ya Waktu siklus Penyesuaian Waktu normal Kelonggaran Waktu baku

Gambar 4.2a. Diagram Pengolahan Waktu Siklus

Berikut adalah gambar diagram pengolahan data permintaan melalui peramalan sehingga diperoleh peramalan permintaan di periode mendatang. Y

Defenisi tujuan peramalan

Buat diagram pencar

Pilih beberapa metode peramalan

Hitung parameter peramalan

Tidak Hitung kesalahan tiap metode

Pilih metode dengan kesalahan terkecil

Verifikasi peramalan

Hasil peramalan

Selesai

Gambar 4.2b. Diagram Peramalan Permintaan


BAB V PENGUMPULAN DAN PENGOLAHAN DATA

5.1.

Pengumpulan Data

5.1.1. Data Laba dari Setiap Matras Spring bed Setiap spring bed yang dihasilkan oleh PT. Cahaya Kawi Ultra Polyintraco menghasilkan laba seperti pada Tabel 5.1. Tabel 5.1. Laba dari Setiap Penjualan Spring bed No

Spring bed

Harga Penjualan

Biaya Produksi

Laba

1

Platinum

Rp. 2.350.000,-/ unit

Rp. 2.115.000,-/ unit

Rp. 235.000,-/ unit

2

Golden

Rp. 1.350.000,-/ unit

Rp. 1.215.000,-/ unit

Rp. 135.000,-/ unit

3

Silver

Rp. 1.180.000,-/ unit

Rp. 1.062.000,-/ unit

Rp. 118.000,-/ unit

4

Bigline

Rp. 950.000,-/ unit

Rp. 855.000,-/ unit

Rp. 95.000,-/ unit

Sumber PT. Cahaya Kawi Ultra Polyintraco

5.1.2. Data Waktu Siklus Tenaga Kerja Pengukuran waktu operasi dilakukan dengan menggunakan stopwatch. Pengukuran waktu yang diambil adalah waktu sikus rata-rata tenaga kerja pada setiap stasiun kerja yang dilakukan sebanyak 30 kali pengukuran. Matras spring bed yang menjadi objek penelitian terdiri dari 4 jenis yakni platinum, golden, silver dan bigline. Operator yang diamati adalah operator yang telah mengetahui tujuan pengukuran waktu, bekerja dengan metode kerja yang telah ditetapkan perusahaan dan bekerja secara normal.


Stasiun kerja dinyatakan dengan simbol S dari tiap proses produksi matras spring bed, sedangkan elemen kerja dinyatakan dengan simbol K. Dimana dalam hal ini stasiun kerja adalah pusat kerja/tempat pengelompokan suatu pekerjaan sedangkan elemen kerja adalah gerakan bagian dari suatu pekerjaan. 1. Pembuatan Matras S1 = Perakitan Per bulat (K1) Satu siklus pada stasiun ini dimulai saat mesin RAM dioperasikan kemudian per bulat dirakit dengan kawat lilit pada mesin RAM. Siklus ini selesai saat per siap dirakit dan ditumpuk pada tempat penampungan sementara. S 2 = Perakitan Kawat lis (K2) Satu siklus pada stasiun ini dimulai saat mengambil rakitan per bulat dengan kawat lilit dan meletakkan di meja perakitan, kemudian rakitan per dirakit dengan kawat lis dan per pinggir. Siklus ini selesai saat kawat lis dan per pinggir selesai dirakit dan ditumpuk pada tempat penampungan sementara. S 3 = Penjahitan Kain Quilting (K3) Satu siklus pada stasiun ini dimulai saat gulungan kain polos, busa dan non woven diambil dan disusun pada mesin quilting, kemudian mesin quilting dioperasikan dan gulungan akan dijahit oleh mesin. Siklus ini selesai saat kain quilting selesai dijahit.


S 4 = Pemotongan a. Pemotongan hardpadd (K4) Satu siklus elemen ini dimulai saat gulungan hardpadd diambil dari tempatnya sampai hardpadd selesai dipotong sesuai ukuran yang dibutuhkan untuk 1 unit spring bed yakni (200 x 180) cm2. b. Pemotongan busa (K5) Satu siklus elemen ini dimulai saat busa diambil dari tempatnya sampai busa selesai dipotong sesuai ukuran yang dibutuhkan untuk 1 unit spring bed yakni (200 x 180) cm2. c. Pemotongan kain blacu (K6) Satu siklus elemen ini dimulai saat kain blacu diambil dari tempatnya sampai kain blacu selesai dipotong sesuai ukuran yang dibutuhkan untuk 1 unit spring bed yakni (200 x 180) cm2. d. Pemotongan kain quilting (K7) Satu siklus elemen ini dimulai saat kain quilting diambil dari tempatnya sampai kain quilting selesai dipotong sesuai ukuran yang dibutuhkan untuk 1 unit spring bed yakni (200 x 180) cm2. S 5 = Penjahitan a. Penjahitan kain quilting dengan kain blacu dan label (K8) Satu siklus elemen ini dimulai saat kain quilting dan kain blacu diambil dari tempatnya, lalu dijahit dengan menggunakan mesin jahit biasa. Kemudian dilanjutkan dengan penjahitan label. Siklus ini berakhir saat penjahitan selesai. Wenni Junida : Penentuan Jumlah Produksi Optimal Untuk Memaksimumkan Laba Dengan Menggunakan Metode Integer Programming Di PT. Cahaya Kawi Ultra Polyintraco, 2010.

b. Penjahitan lis kain quilting (K9) Satu siklus elemen ini dimulai saat kain quilting tabung diambil dari tempatnya, lalu lis dijahit pada kain sampai penjahitan lis kain quilting selesai. S6 = Perekatan dengan per (K10) Satu siklus elemen ini dimulai saat rakitan per diambil dari tempat penampungan sementara dan diletakkan pada meja perakitan. Kemudian direkatkan hardpadd, busa dan kain quilting pada per. Siklus ini berakhir sampai perekatan selesai. S 7 = Penjahitan Lis (K11) Satu siklus elemen ini dimulai saat hasil perekatan pada stasiun kerja 6 (S6) diambil dan diletakkan pada meja penjahitan. Kemudian dilakukan penjahitan lis dengan menggunakan mesin corner. Siklus ini berakhir saat penjahitan lis selesai. S 8 = Pembungkusan (K12) Satu siklus elemen ini dimulai spring bed diletakkan di meja, kemudian dibungkus dengan plastik mika. Siklus ini berakhir saat pembungkusan selesai. Hasil pengukuran dapat dilihat pada Tabel 5.2 sampai Tabel 5.5.


Tabel 5.2. Waktu Siklus Rata-rata Tenaga Kerja pada Pembuatan Spring Bed Tipe Platinum Pengamatan 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27

K1 710.9 708.2 711.3 708.9 712.4 708.8 717 708.9 709.9 712.5 714.7 715.6 717.9 716.1 714.3 717.6 715.2 709.9 708.3 714.7 714.2 712 713.3 710.2 717.4 712.9 712.9

K2 943.2 945.9 942 939.4 942.8 940.9 944.9 945.5 945.9 938.2 944.9 936.7 937.9 938.7 937.2 936.1 939.3 937.2 941.4 939.7 938.8 939 936.4 940.3 945.8 941.4 944.9

K3 199.4 197.6 198.4 196.3 196 192.8 193.2 197.8 197.1 198.8 197.5 194.9 195.8 195.2 197.3 199.4 192.9 198.7 197 197.2 199.7 195.1 197.3 199.2 196.8 192.7 195.2

K4 91.3 92.9 90.6 94 95.5 93.8 89.1 91.2 93.2 96.8 94.1 92.1 89.1 99.2 93.8 87.1 95.2 92 94.2 89.2 99.5 98.3 93.6 89.7 96.2 97 89.1

K5 186.6 183.1 186.7 183 185.3 185.3 180.6 182.8 188.3 189.9 188.3 186.3 180.5 186.1 185.4 183.5 185.8 180.6 180.8 184 189.2 185.8 182.5 186 180.8 178.4 179

Waktu (detik) K6 K7 63.1 195.5 62.6 195.1 59.2 189.2 60.4 189.7 57.6 192.7 62 196.1 61.4 190.9 56.8 190.8 56.8 191.1 62.6 195.3 61.7 189.1 56.4 189.2 58 195.7 63.3 193.8 62.9 191.5 57.3 194.3 61.5 191.7 59.8 190.7 61.4 195.6 61.8 192.4 61 194.2 58.1 189.5 58.2 196.7 63.6 192.8 56.6 193.4 57.7 193.7 57.4 189.7

K8 349.4 344.2 342.2 348.8 352.6 345.9 345.9 344.6 352.5 352.2 344.5 343.4 343.3 339.9 353.9 351.1 341.7 345.8 342.3 350.4 346.6 349.1 347.9 347.8 344.7 349.9 353.9

K9 941.3 941.3 944 939.4 943.7 941 945.1 940.9 938.5 943.7 938.1 940.3 939.2 941.3 943.2 944.1 942.7 945.2 941.9 940.6 940.9 945.3 938.1 941.3 940.6 944.1 943.3

K10 811.1 796.7 810.2 803 803.6 808.5 810.1 807.3 799.1 808.3 812.1 805.7 806.3 797.9 795.5 807.2 797 801.4 802.5 799.3 796.1 812.1 802.2 801.3 803.5 810.6 804.7

K11 646.6 644.3 639.7 640.3 644.5 644.7 646.1 642.6 640.8 644.4 641.5 646 647 644.7 641.3 644.7 639.9 640.2 641.7 643 640.7 643.2 641.2 642.1 642 639.6 643.7

K12 251.4 253.1 255.7 249.3 250.8 255.7 252.7 253.1 251.1 254 251.2 256.5 251.1 250.9 255.3 254.3 256.7 251.2 251.5 249.6 251.8 255.3 250.9 252.7 251.4 256.5 249.5


28 29 30

717.7 714.6 716.9

945.8 936.2 944

198.4 198.7 196.2

98.1 97.9 98.6

189.6 183.9 184

62.7 57.2 56.3

194.9 192.1 193.9

346.6 351.1 348.8

941.8 945.9 943.3

805.1 804.3 810.1

646.1 645.1 643.9

252.5 255 249.4

Tabel 5.3. Waktu Siklus Rata-rata Tenaga Kerja pada Operasi Pembuatan Spring Bed Tipe Golden Pengamatan 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

K1 708.5 707.7 703.1 705.1 703.5 709.8 708.3 703.3 708.7 709.5 702.3 702.5 705.5 707.3 702.6 709.2 704.5 705.7 709.9 708.3 702.1 703.7 705.9

K2 941.3 942.7 946 940.6 936.3 941.7 940.1 939.8 945.2 939.6 938.1 945.5 939.9 941.6 936.8 943.3 943.5 938.7 943.9 943.4 939.8 937 945.5

K3 184.4 180.5 181.7 178.1 180.9 181.3 183.2 184.1 178.2 183.9 183.2 180.9 182.4 180.6 179.8 184.5 181.1 184.7 182.7 181.5 179.7 182.6 180.2

K4 92.5 92.8 94.5 98.5 89.2 90.4 95 94.8 89.8 94.8 95.8 90.1 98 89.4 91.4 99.4 99 92.7 99.7 97.8 93 96.9 92.7

K5 180.3 181.1 187.1 181.2 180.5 181.8 186.3 187 186.1 181.9 178.2 179.5 182.5 184.1 182.5 184.4 178.6 187.3 186.8 183.6 183.7 186.8 181.4

Waktu (detik) K6 K7 61.4 194.3 56.2 195.8 60.8 189.1 60.3 195.2 62.9 193.1 57.1 189.5 63.4 195 61.3 196 62.3 191.7 57.4 191 60.1 192.5 58.4 191.5 57.2 192.4 62.5 192.2 58.7 191.8 63.2 194.6 60.6 193.6 61.3 195.1 56.8 189.2 60.7 196.8 62.6 190.2 60.7 192.1 62.3 194

K8 345.4 338.7 340 348.2 345.2 349.6 347.9 348 354.6 342.2 344.3 344.1 351.2 344.2 350.4 352.7 347.9 347.9 347.6 345.3 348.1 341.2 347

K9 935.5 931.3 929.1 932 931 931 932.4 936 929.3 930.6 934.1 930 935.7 936.2 930.8 934 936.1 930.9 933 933.5 932.3 934 933.6

K10 801.3 811.3 808.7 802.3 801.2 798.6 800 795.9 811.5 808.6 799.7 810.2 797.2 797.3 799.9 804.5 801.4 798.1 809.4 797.9 806.9 803.2 808.9

K11 642.4 644 642.7 642.9 644.4 639.5 639.3 639.3 645 644.1 644 640.6 644.5 642.9 640.4 640.9 640.4 643.7 641.5 642.3 643.8 643.9 645.9

K12 252.3 256.5 255.7 253.8 251.9 251.7 252.3 255.5 254.7 251.6 256.5 252.8 254 255.5 253.5 251.3 256.7 249.7 249.6 254.8 252.1 256.6 249.1


24 25 26 27 28 29 30

707.2 702.2 707.8 703.3 705.8 709.4 706.9

945.4 944.7 945.7 943.3 939.5 940.8 945.5

179.8 184.2 182.6 185.4 181.3 185.3 182

97.4 91.3 92.6 94.3 93.5 90.8 90.6

185.7 182.4 178.2 185.4 187.7 183.3 185.3

59.4 58.5 60.2 56.4 61.5 59 56.2

190.5 189.3 191.4 191.1 194.4 191.5 189

345.7 346.9 353.1 347.9 339 350.4 350.8

932.8 930.4 936.6 933.6 931.1 929.3 936.1

810.1 812.8 800.8 809.8 810.6 809.4 799.4

643.8 643.1 646.1 640 642.3 647 646.8

249.8 252.5 252.2 251.4 255.7 252.7 251.2

K11 640.2 644.2 646.2 642.2 645 643.6 642.8 645.6 642 645.6 639.3 643.8 643.3 645.1 639.5 643.9 639.7 644 640.1

K12 251.5 252.5 254.5 251.1 256.1 254.9 249.3 256.2 250.7 254.7 252.3 255.7 249.4 250.2 250.8 251.1 254.2 250.4 251.5

Tabel 5.4. Waktu Siklus Rata-rata Tenaga Kerja pada Pembuatan Spring Bed Tipe Silver

Pengamatan 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

K1 705.3 702.8 703 709.1 708.3 709.3 704.8 703.4 704.4 704.5 703.5 706 706.8 707.4 706.2 703.1 707.9 706.5 705

K2 939.2 939.7 944.9 942.3 942 938.5 945.9 938.9 937.6 942.1 943.1 942.2 937.3 943.4 936.2 942.9 940.4 937.7 941.1

K3 182.1 179.9 183.1 184.9 182.8 183.7 184.6 180.9 184.7 184.5 185.5 185.1 178.9 183.8 185.7 181.3 179.8 182.9 182.5

K4 91.3 95.3 91.5 92.2 94.1 95.5 92.4 93.5 87.2 88.5 97.8 93.2 94.8 97.1 92 98.7 89.3 99.6 94.7

K5 181.6 180 182 187.9 187.3 179.8 183.1 184.7 183.5 186.2 185 181.8 180.3 181.6 181.8 180 186.9 187 183.3

Waktu (detik) K6 K7 62.2 192.6 58.9 192.8 61.5 196.5 59.4 195.7 57.2 195.7 62.4 196.9 58.8 190.7 56.9 194.5 57.3 195 58.1 196.4 63.9 195.5 57.4 193.5 61 194.6 61.6 193.2 62.9 196.6 56.9 192.4 59.7 190.1 58.6 193.6 63.9 193.3

K8 343.6 352.8 342.8 341.2 353.9 350.9 347.6 344.4 347.6 352.8 351.9 348.1 346.1 340.2 350.3 343.2 347.1 342.7 350.7

K9 933.2 929.9 930.9 935.7 932.6 930.3 930 933.3 936.5 931.8 935.1 934.1 931.4 936.1 931.8 930.5 932.3 929.1 933.9

K10 803.2 803 805.2 812.5 796.6 811.8 808.7 807.3 808.3 802.7 807.4 795.8 797.4 798.3 803 809.1 809.4 802.8 812.2


20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

709.8 703.5 706.6 706.7 709.4 707.6 704 704.1 702.7 704.9 709.9

945.7 941.1 943.7 945.9 942.1 942 937.4 943.7 940 936.4 940.6

185.5 181.1 178.8 181.2 182.2 178.5 178.9 179.8 178.8 183.4 179.8

89.1 97.9 98.1 90.8 93.2 94.8 92.5 87.4 90.8 99.4 96.3

184.7 178.4 183 182 186.1 187.9 181.2 184.4 182 186.5 185.9

62.9 56.1 58.9 61.8 62.8 63.6 62.3 62 62.4 56.1 57.1

194.9 196.4 192.1 191.8 196.4 192.7 192.6 195 191.6 190.5 191.4

339.5 350.9 344.5 347.9 345.4 348.9 347.8 351 343.8 338.8 352

934.5 932.4 930 933 933.9 936.3 929.4 932.5 935 935.7 934.2

803.2 806.5 812.6 801.2 811.2 802 812.1 799.8 808.8 803.4 807.4

642.4 645.2 639.4 643.2 639.8 646.3 640 641.2 646.4 642.7 642.1

250.4 256.8 253.7 253.2 255.4 256.7 255.6 255.5 249 256.1 253.5

Tabel 5.5. Waktu Siklus Rata-rata Tenaga Kerja pada Pembuatan Spring Bed Tipe Bigline

Pengamatan 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

K1 1351.2 1353.2 1352.9 1353.2 1355.2 1353.5 1351.8 1350.7 1348.6 1353.8 1351 1354.3 1351.1 1352.9 1348.8

K2 943.3 938.9 936.5 941.5 943.7 942.5 945.3 938.3 938.1 943.3 937.7 944.2 942.2 942.1 943.8

K3 176.4 178.4 174.2 177.1 173.3 177.3 176.4 172.1 173.5 175.7 178.4 173.9 177.7 172.3 174.2

K4 92.8 94.1 93.8 92.6 98.6 95.1 95.1 88.9 94.6 94.7 89.4 98.1 89.9 97.9 87.3

K5 172.4 173.6 165.8 170.6 170.2 168.4 174.2 166.5 173 170.4 171.1 166.5 167.4 168 172.5

Waktu (detik) K6 K7 61.8 194.5 56.7 190.2 58.6 189.2 58.5 189.5 62.1 195 56.8 189.5 58.9 191.6 60.3 192.5 56.7 191.3 61.2 196.6 63.7 194.1 63 196.4 63.2 190 58.3 194.1 63.1 196.5

K8 348.1 348.7 345.7 349 345.5 346 346 345 351.4 348.9 349.7 347.5 344.2 342.1 353.7

K9 930 929.8 936.6 933.8 935.6 936.8 932.4 929.5 934.5 934.7 930.3 936.4 930.8 936.7 934.4

K10 810.6 799.3 805.3 811.3 800.9 811.5 807.9 801 797.1 810.6 800.8 812.7 799.9 798.4 811.5

K11 643.2 644.4 639.8 645.5 645.8 640.3 643 645.5 643.1 642.2 643.1 644.2 643.1 645.2 640

K12 251.6 256.5 249.3 254.3 255.7 250 253.4 256.3 256.4 251.4 254.3 256.9 256.9 252.7 252.4


16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

1354.3 1348.2 1354.1 1353.8 1354.8 1352.3 1354.7 1351.9 1349.4 1348.3 1351.4 1350.8 1348.7 1353.8 1351.2

937.7 938.2 942.7 944.1 938.4 945.3 942.9 944.9 944.1 937.5 943.2 941.2 942.2 943.3 939

176.9 172.7 174.7 176.9 174 176.2 173.5 175.6 178.3 177.7 178.5 172.2 176 173.1 178.9

88.4 94.7 91 98.4 98.1 93.7 87.1 93.3 92.8 87.5 92.9 95.9 89.7 92.7 95.6

172.7 167.4 166.1 173.3 171.5 167.6 166.2 165.9 171.7 173.8 168.2 170.9 167.8 174.1 172.4

61.9 63.7 56.9 57.3 58 57.5 63.6 62.1 57.2 63.1 60.9 58.2 62.7 60.4 63.3

191 189.8 189.6 191.9 194.7 192.1 195.9 196.1 193.4 191.6 189.8 190.5 192.5 196.8 195.3

353.3 341.5 346.4 346.4 347.2 350.1 345.9 345.2 347.6 342.7 351.1 350.2 350.9 345.4 349.6

933.2 933.9 933 931.6 934.8 933.6 935.7 931.8 934 935.6 934 932.9 933.9 935.1 930

812.6 809.3 799.1 811.6 806.8 808.5 795.1 795.5 796.7 795.6 808.4 800.5 797 799.6 798.9

640.7 639.2 641.6 644 641 642.1 640.7 643.3 641.9 640.1 643.2 642.6 645.2 642.9 641.4

253.9 254 251.2 250 250.2 256.6 249.5 251.8 252.9 252.8 255.2 256.7 250.1 251.1 250.5


5.1.3. Data Jumlah Tenaga Kerja Jumlah tenaga kerja pada PT. Cahaya Kawi Ultra Polyintraco untuk bagian produksi matras dapat dilihat pada Tabel 5.6.

Tabel 5.6. Data Jumlah Tenaga Kerja Produksi Matras Spring bed Departemen Produksi

Jlh Tenaga Kerja (orang)

Perakitan Per bulat mesin RAM

1

Perakitan Per bulat RAM manual

1

Perakitan Kawat lis

2

Penjahitan Kain Quilting

1

Pemotongan

2

Penjahitan

3

Perekatan dengan per

3

Penjahitan lis

1

Pembungkusan

2

Total

16

Sumber PT. Cahaya Kawi Ultra Polyintraco

5.1.4. Data Jumlah Hari Kerja Produksi spring bed di PT. Cahaya Kawi Ultra Polyintraco dilaksanakan pada hari Senin sampai Jumat. Jam kerja pada hari Sabtu hanya setengah hari dan hanya untuk karyawan kantor. Dalam penelitian ini yang menjadi kendala adalah jam kerja bagian produksi. Rata-rata jumlah hari kerja efektif bagian produksi pada PT. Cahaya Kawi Ultra Polyintraco dalam satu bulan adalah 20 hari kerja. Untuk 1 hari jam kerja adalah 7,5 jam. Adapun jumlah waktu kerja yang tersedia pada bagian produksi PT. Cahaya Kawi Ultra Polyintraco selama tahun 2009 dapat dilihat pada Tabel 5.7.


Tabel 5.7. Data Waktu Kerja Tersedia Tahun 2009

Bulan

Jumlah Hari Kerja

Total Waktu

Total Waktu

Total Waktu

Kerja Tersedia

Kerja Tersedia

Kerja Tersedia

(jam)

(menit)

(detik)

Januari

18

135

8100

486000

Februari

20

150

9000

540000

Maret

20

150

9000

540000

April

21

157.5

9450

567000

Mei

20

150

9000

540000

Juni

22

165

9900

594000

Juli

22

165

9900

594000

Agustus

20

150

9000

540000

September

17

127.5

7650

459000

Oktober

22

165

9900

594000

November

20

150

9000

540000

Desember

17

127.5

7650

459000

Jumlah

239

1792.5

107550

6453000


5.1.5. Data Penjualan

Data penjualan matras spring bed dari PT. Cahaya Kawi Ultra Polyintraco diperlukan untuk meramalkan jumlah permintaan akan produk tersebut pada masa yang akan datang. Data penjualan yang dikumpulkan adalah penjualan selama 2 tahun terakhir yaitu 2007 dan 2008. Data penjualan tersebut dapat dilihat pada Tabel 5.8.


Tabel 5.8. Total Penjualan Spring bed Periode Tahun 2007-2008 Bulan

Platinum (unit)

Golden (unit)

Silver (unit)

Bigline (unit)

2007

2008

2007

2008

2007

2008

2007

2008

Januari

147

182

68

71

434

457

73

75

Februari

162

187

64

79

437

473

60

66

Maret

147

179

60

77

456

482

67

87

April

141

184

58

73

461

448

73

70

Mei

203

182

55

72

464

478

61

73

Juni

184

180

46

74

425

473

80

68

Juli

151

181

56

74

456

434

65

73

Agustus

176

175

51

77

443

446

64

77

September

178

186

62

74

442

484

56

78

Oktober

181

188

63

72

429

454

53

66

November

185

169

57

65

468

442

48

72

Desember

186

187

59

76

453

467

47

73

Jumlah

2041

2180

699

884

5368

5538

747

878


5.1.6. Data Pemakaian dan Kapasitas Gudang Bahan Baku Pemakaian bahan baku dan bahan tambahan berbeda-beda tergantung dari jenis produk yang akan diproduksi. Gudang bahan baku juga memiliki kapasitas terbatas. Data pemakaian dari bahan baku dan bahan tambahan untuk tiap jenis matras spring bed dapat dilihat pada Tabel 5.9. Untuk kapasitas gudang per bulan dapat dilihat pada Tabel 5.10.


Tabel 5.9. Data Pemakaian Bahan untuk Matras Tiap Jenis Spring Bed Tipe Spring bed

Nama

Satuan

Quilting matras ((3/2,4/1,4/1,4)cm)

meter

4

4

4

4

Quilting (tabung)

meter

1.2

1.2

1.2

1.2

Lis panah emas

meter

16.3

16.3

16.3

16.3

Benang nylon

meter

220.4

220.4

220.4

220.4

Per bulat

buah

510

450

430

430

Per pinggir

buah

48

48

48

48

Kawat lilit 1,4 mm

kg

2,8

2,8

2,8

2,8

Kawat lis 4,2 mm

btg

4

4

4

4

312

312

312

312

Platinum

Golden

Silver

Bigline

1. Kain

2. Per

CL-73

buah

3. Busa NG ( 2,5 cm)

lembar

2

-

-

-

A II ((2/2,5/2/1,5)cm)

lembar

2

2

2

2

A I (busa sudut)

meter

0.22

0.22

0.22

0.22

AA (tabung)

meter

1.4

1.4

1.4

1.4

Hardpadd

m

3.8

3.8

3.8

3.8

Kain blacu

m

3.6

3.6

3.6

3.6

HR-22

btg

8

8

8

8

Lubang angin emas

set

8

8

8

8

Label matras

buah

1

1

1

1

Label tabung

buah

1

1

1

1

Karton sudut

buah

4

4

4

4

Stiker

buah

1

1

1

1

Isolatif

meter

13.8

13.8

13.8

13.8

Plastik mika

meter

6.1

6.1

6.1

6.1

Kartu garansi

buah

1

1

1

1

0.5

0.5

0.5

0.5

4. Umum

Latex

kg



Gudang memiliki kapasitas terbatas untuk bahan baku per bulat, kain quilting dan busa. Hal ini disebabkan biaya simpan tinggi untuk ketiga jenis bahan ini. Selain itu, bahan baku per bulat dan kain quilting juga sering mengalami kendala dalam persediaan karena harus menunggu pengiriman. Sementara bahanbahan lainnya tidak memiliki kendala dalam kapasitas gudang dan juga dalam persediaan bahan di gudang. Oleh karena itu kapasitas bahan yang menjadi kendala penelitian ini adalah per bulat, kain quilting dan busa. Tabel 5.10. Kapasitas Gudang No

Nama Bahan

Satuan

Kapasitas/bulan

1

Per bulat

Unit

330000

3

115 700

2

Kain quilting

m

3

Busa

m3


5.1.7. Data Jumlah Produksi yang Memenuhi Batasan BEP Perusahaan menetapkan jumlah produksi minimum yang harus dicapai untuk dapat memenuhi batasan break even point dalam unit produksi. Perusahaan dikatakan dalam keadaan break even apabila jumlah penghasilannya adalah sama dengan jumlah biaya. Jumlah produksi minimum untuk bulan Mei-Juli dapat dilihat pada Tabel 5.11. Tabel 5.11. Jumlah Produksi Minimum Perusahaan Bulan

Jumlah Produksi Minimum Platinum

Golden

Silver

Bigline

Mei

169

45

362

68

Juni

163

44

358

57

Juli

146

44

390

57

Sumber: PT. Cahaya Kawi Ultra Polyintraco Wenni Junida : Penentuan Jumlah Produksi Optimal Untuk Memaksimumkan Laba Dengan Menggunakan Metode Integer Programming Di PT. Cahaya Kawi Ultra Polyintraco, 2010.

5.2.

Pengolahan Data

5.2.1. Penentuan Fungsi Tujuan Fungsi tujuan dari model ini adalah untuk memaksimumkan laba (Z) dari setiap spring bed yang diproduksi. Pada Tabel 5.1. telah dipaparkan bahwa laba dari setiap penjualan spring bed adalah : 1. Platinum : Rp. 235.000,-/ unit 2. Golden

: Rp. 135.000,-/ unit

3. Silver

: Rp. 118.000,-/ unit

4. Bigline

: Rp. 95.000,-/ unit

Secara matematis formulasi untuk fungsi tujuan dapat dituliskan sebagai berikut : n

Maksimumkan Z =

∑ C .X j =1

j

j

Z = laba yang ingin dicapai dari seluruh spring bed yang diproduksi Cj = laba untuk produk spring bed ke-j Xj = jumlah produksi optimal (variabel keputusan jenis spring bed ke-j) j = jenis spring bed ke-1,2,...,n Dimana variabel keputusan yang akan dicari solusi optimalnya adalah : X1 = Spring bed Tipe Platinum X2 = Spring bed Tipe Golden X3 = Spring bed Tipe Silver X4 = Spring bed Tipe Bigline Maka formulasi fungsi tujuan dari penelitian ini dapat dituliskan sebagai berikut : Max Z = 235000X1 + 135000 X2 + 118000 X3 + 95000 X4


5.2.2. Penentuan Fungsi Kendala Pertama 5.2.2.1. Uji Keseragaman dan Kecukupan Data Waktu Siklus Tenaga Kerja. Uji keseragaman data dilakukan untuk melihat apakah data yang diambil sudah seragam atau tidak. Data dikatakan seragam apabila data berada pada batas kontrol atas (BKA) dan batas kontrol bawah (BKB). Perhitungan uji keseragaman data untuk spring bed platinum adalah sebagai berikut : 1.

Mengelompokkan data ke dalam subgrup dengan anggota yang sama secara berurutan. Pengelompokkan data ini dapat dilihat pada Tabel 5.12.

Tabel 5.12. Pengelompokan Data Waktu Kecepatan Rata-rata Operasi Perakitan Per Bulat (K1) dalam Sub Grup Sub Grup

Anggota Sub Grup (menit)

Harga rata-rata

1

710.9

708.2

711.3

708.9

712.4

708.8

710.1

2

717.0

708.9

709.9

712.5

714.7

715.6

713.1

3

717.9

716.1

714.3

717.6

715.2

709.9

715.2

4

708.3

714.7

714.2

712.0

713.3

710.2

712.1

5

717.4

712.9

712.9

717.7

714.6

716.9

715.4

Jumlah

2.

3565.9

Menentukan nilai rata-rata dan standar deviasi (x) =

∑x k

i

=

3565.9 = 713.2 5 2

∑  xi − x  σ= = n −1

(710.9 − 713.2)2 + (708.2 − 713.2)2 + ... + (716.9 − 713.2)2 30 − 1

= 3.1


3.

Menentukan nilai batas kontrol atas (BKA) dan batas kontrol bawah (BKB) BKA = x + k σ = 713.2 + (2 x 3.1) = 719.4 BKB = x - k σ = 713.2 - (2 x 3.1) = 706.9

Gambar 5.1. Control Chart Uji Keseragaman

Dari Gambar 5.1 dapat dilihat bahwa semua data pengamatan berada dalam batas kontrol. Hal ini berarti data yang dikumpulkan seragam. Rekapitulasi hasil pengujian keseragaman waktu siklus untuk jenis springbed platinum dapat dilihat pada Tabel 5.13.


Tabel 5.13. Uji Keseragaman Data Waktu Siklus Pembuatan Spring Bed Tipe Platinum Stasiun Kerja

Perakitan Per bulat

Perakitan Kawat lis


Elemen

(K1)

(K2)

(K3)

(K4) Pemotongan

(K5)

Subgrup

Anggota Sub Grup (detik)

1

710.9

708.2

711.3

708.9

712.4

708.8

2

717.0

708.9

709.9

712.5

714.7

715.6

3

717.9

716.1

714.3

717.6

715.2

709.9

4

708.3

714.7

714.2

712.0

713.3

710.2

5

717.4

712.9

712.9

717.7

714.6

716.9

1

943.2

945.9

942.0

939.4

942.8

940.9

2

944.9

945.5

945.9

938.2

944.9

936.7

3

937.9

938.7

937.2

936.1

939.3

937.2

4

941.4

939.7

938.8

939.0

936.4

940.3

5

945.8

941.4

944.9

945.8

936.2

944.0

1

199.4

197.6

198.4

196.3

196.0

192.8

2

193.2

197.8

197.1

198.8

197.5

194.9

3

195.8

195.2

197.3

199.4

192.9

198.7

4

197.0

197.2

199.7

195.1

197.3

199.2

5

196.8

192.7

195.2

198.4

198.7

196.2

1

91.3

92.9

90.6

94.0

95.5

93.8

2

89.1

91.2

93.2

96.8

94.1

92.1

3

89.1

99.2

93.8

87.1

95.2

92.0

4

94.2

89.2

99.5

98.3

93.6

89.7

5

96.2

97.0

89.1

98.1

97.9

98.6

1

186.6

183.1

186.7

183.0

185.3

185.3

2

180.6

182.8

188.3

189.9

188.3

186.3

3

180.5

186.1

185.4

183.5

185.8

180.6

4

180.8

184.0

189.2

185.8

182.5

186.0

σ

BKA

BKB

Keterangan

713.2

3.1

719.4

706.9

Seragam

941

3.4

947.8

934.2

Seragam

196.8

2

200.9

192.7

Seragam

93.7

3.5

100.7

86.8

Seragam

184.4

3.1

190.6

178.2

Seragam

x


5

180.8

178.4

179.0

189.6

183.9

184.0

Tabel 5.13. Uji Keseragaman Data … (Lanjutan) Stasiun Kerja

Elemen kegiatan

(K6)

Pemotongan

(K7)

(K8)

Penjahitan

(K9)

Subgrup


1

63.1

62.6

59.2

60.4

57.6

62.0

2

61.4

56.8

56.8

62.6

61.7

56.4

3

58.0

63.3

62.9

57.3

61.5

59.8

4

61.4

61.8

61.0

58.1

58.2

63.6

5

56.6

57.7

57.4

62.7

57.2

56.3

1

195.5

195.1

189.2

189.7

192.7

196.1

2

190.9

190.8

191.1

195.3

189.1

189.2

3

195.7

193.8

191.5

194.3

191.7

190.7

4

195.6

192.4

194.2

189.5

196.7

192.8

5

193.4

193.7

189.7

194.9

192.1

193.9

1

349.4

344.2

342.2

348.8

352.6

345.9

2

345.9

344.6

352.5

352.2

344.5

343.4

3

343.3

339.9

353.9

351.1

341.7

345.8

4

342.3

350.4

346.6

349.1

347.9

347.8

5

344.7

349.9

353.9

346.6

351.1

348.8

1

941.3

941.3

944.0

939.4

943.7

941.0

2

945.1

940.9

938.5

943.7

938.1

940.3

3

939.2

941.3

943.2

944.1

942.7

945.2

4

941.9

940.6

940.9

945.3

938.1

941.3

5

940.6

944.1

943.3

941.8

945.9

943.3

x

σ

BKA

BKB

Keterangan

59.8

2.5

64.9

54.8

Seragam

192.7

2.4

197.4

188

Seragam

347.4

3.9

355.1

339.7

Seragam

942

2.2

946.4

937.6

Seragam


Tabel 5.13. Uji Keseragaman Data ... (Lanjutan) Stasiun Kerja


Penjahitan lis

Pembungkusan

Elemen kegiatan

(K10)

(K11)

(K12)

Subgrup


1

811.1

796.7

810.2

803.0

803.6

808.5

2

810.1

807.3

799.1

808.3

812.1

805.7

3

806.3

797.9

795.5

807.2

797.0

801.4

4

802.5

799.3

796.1

812.1

802.2

801.3

5

803.5

810.6

804.7

805.1

804.3

810.1

1

646.6

644.3

639.7

640.3

644.5

644.7

2

646.1

642.6

640.8

644.4

641.5

646.0

3

647.0

644.7

641.3

644.7

639.9

640.2

4

641.7

643.0

640.7

643.2

641.2

642.1

5

642.0

639.6

643.7

646.1

645.1

643.9

1

251.4

253.1

255.7

249.3

250.8

255.7

2

252.7

253.1

251.1

254.0

251.2

256.5

3

251.1

250.9

255.3

254.3

256.7

251.2

4

251.5

249.6

251.8

255.3

250.9

252.7

5

251.4

256.5

249.5

252.5

255.0

249.4

x

σ

BKA

BKB

Keterangan

804.4

5.1

814.6

794.3

Seragam

643.1

2.2

647.6

638.6

Seragam

252.7

2.3

257.3

248.1

Seragam


Uji keseragaman data untuk tipe golden, silver dan bigline juga dilakukan seperti cara pada tipe platinum. Perhitungannya dapat dilihat pada Lampiran 3. Hasil uji keseragaman data untuk tipe golden, silver dan bigline dapat dilihat pada Tabel 5.14, 5.15 dan Tabel 5.16.


Tabel 5.14. Uji Keseragaman Data Waktu Siklus Pembuatan Spring Bed Tipe Golden Stasiun kerja

Elemen kegiatan

Σ

x

BKA

BKB

Keterangan

Perakitan Per bulat

(K1)

706

2.6

711.3

700.7

Seragam

Perakitan Kawat lis

(K2)

941.8

2.9

947.7

936

Seragam


(K3)

182

2

186

178

Seragam

(K4)

94

3.2

100.4

87.5

Seragam

(K5)

183.4

2.9

189.2

177.5

Seragam

(K6)

60

2.2

64.5

55.5

Seragam

(K7)

192.5

2.3

197

187.9

Seragam

(K8)

346.9

4

354.9

338.8

Seragam

(K9)

932.7

2.3

937.4

928.1

Seragam


(K10)

804.2

5.4

815

793.5

Seragam

Penjahitan lis

(K11)

642.9

2.2

647.3

638.5

Seragam

Pembungkusan

(K12)

253.1

2.3

257.7

248.6

Seragam

Pemotongan

Penjahitan

Tabel 5.15. Uji Keseragaman Data Waktu Siklus Pembuatan Spring Bed Tipe Silver Stasiun kerja

Elemen kegiatan

x

σ

BKA

BKB

Keterangan

Perakitan Per bulat

(K1)

705.9

2.3

710.4

701.3

Seragam

Perakitan Kawat lis

(K2)

941.1

2.8

946.8

935.5

Seragam


(K3)

182.2

2.4

186.9

177.4

Seragam

(K4)

93.6

3.5

100.7

86.6

Seragam

(K5)

183.5

2.7

188.9

178.1

Seragam

(K6)

60.2

2.6

65.3

55.0

Seragam

(K7)

193.8

2

197.9

189.8

Seragam

(K8)

346.9

4.3

355.5

269.4

Seragam

(K9)

932.8

2.2

937.3

928.4

Seragam


(K10)

805.4

5.0

815.4

795.4

Seragam

Penjahitan lis

(K11)

642.8

2.3

647.4

638.2

Seragam

Pembungkusan

(K12)

253.1

2.5

258.1

248.1

Seragam

Pemotongan

Penjahitan


Tabel 5.16. Uji Keseragaman Data Waktu Siklus Pembuatan Spring Bed Tipe Bigline Stasiun kerja

Elemen

x

kegiatan

σ

BKA

BKB

Keterangan

Perakitan Per bulat

(K1)

1352

2.1

1356.2

1347.7

Seragam

Perakitan Kawat lis

(K2)

941.5

2.7

947

936.1

Seragam


(K3)

175.5

2.2

179.9

171.2

Seragam

(K4)

93.2

3.4

100

86.3

Seragam

(K5)

170

2.9

175.7

164.3

Seragam

(K6)

60.3

2.6

65.5

55.2

Seragam

(K7)

192.7

2.6

197.9

187.6

Seragam

(K8)

347.5

3.1

353.6

341.4

Seragam

(K9)

933.5

2.2

937.9

929.1

Seragam


(K10)

803.8

6.2

816.1

791.5

Seragam

Penjahitan lis

(K11)

642.6

1.9

646.3

638.9

Seragam

Pembungkusan

(K12)

253.2

2.5

258.2

248.1

Seragam

Pemotongan

Penjahitan

Sedangkan uji kecukupan data dilakukan untuk melihat apakah jumlah data yang diambil pada saat pengamatan mencukupi untuk dilakukan perhitungan. Pada penelitian ini digunakan tingkat ketelitian 5 % dan tingkat kepercayaan sebesar 95%. Untuk menghitung kecukupan data dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut :

   40  N'=     

2  N  N  N X 2 j −  X    ∑ j     ∑    j =1  j =1  N  X ∑ j  j =1  

2


dimana : N = jumlah pengamatan pendahuluan yang dilakukan N’= jumlah pengamatan yang diperlukan Xj = data pengamatan ke-j (j=1,2,3,...,n) Perhitungan uji kecukupan data untuk spring bed platinum stasiun perakitan per bulat yaitu :

( (

))

 40 30 710.9 2 + 708.2 2 + ... + 716.9 2 − (710.9 + 708.2 + ... + 716.9 )2 N'=  (710.9 + 708.2 + ... + 716.9)  

   

2

N '= 0,03

Karena N’< N maka data yang dikumpulkan dinyatakan cukup. Rekapitulasi hasil pengujian kecukupan data untuk tiap jenis spring bed dapat dilihat pada Tabel 5.17, 5.18, 5.19 dan Tabel 5.20.

Tabel 5.17. Uji Kecukupan Data Waktu Siklus Pembuatan Spring Bed Tipe Platinum Stasiun kerja

Elemen

N’

kegiatan

Keterangan

Perakitan Per bulat

(K1)

0.03

Cukup

Perakitan Kawat lis

(K2)

0.02

Cukup


(K3)

0.17

Cukup

(K4)

2.12

Cukup

(K5)

0.44

Cukup

(K6)

2.72

Cukup

(K7)

0.23

Cukup

(K8)

0.19

Cukup

(K9)

0.01

Cukup


(K10)

0.06

Cukup

Penjahitan lis

(K11)

0.02

Cukup

Pembungkusan

(K12)

0.13

Cukup

Pemotongan

Penjahitan


Tabel 5.18. Uji Kecukupan Data Waktu Siklus Pembuatan Spring Bed Tipe Golden Stasiun kerja

Elemen

N’

kegiatan

Keterangan

Perakitan Per bulat

(K1)

0.02

Cukup

Perakitan Kawat lis

(K2)

0.02

Cukup


(K3)

0.19

Cukup

(K4)

1.81

Cukup

(K5)

0.39

Cukup

(K6)

2.17

Cukup

(K7)

0.21

Cukup

(K8)

0.21

Cukup

(K9)

0.01

Cukup


(K10)

0.07

Cukup

Penjahitan lis

(K11)

0.02

Cukup

Pembungkusan

(K12)

0.12

Cukup

Pemotongan

Penjahitan

Tabel 5.19. Uji Kecukupan Data Waktu Siklus Pembuatan Spring Bed Tipe Silver Stasiun kerja

Elemen

N’

kegiatan

Keterangan

Perakitan Per bulat

(K1)

0.02

Cukup

Perakitan Kawat lis

(K2)

0.01

Cukup


(K3)

0.26

Cukup

(K4)

2.19

Cukup

(K5)

0.34

Cukup

(K6)

2.83

Cukup

(K7)

0.17

Cukup

(K8)

0.24

Cukup

(K9)

0.01

Cukup


(K10)

0.06

Cukup

Penjahitan lis

(K11)

0.02

Cukup

Pembungkusan

(K12)

0.15

Cukup

Pemotongan

Penjahitan


Tabel 5.20. Uji Kecukupan Data Waktu Siklus Pembuatan Spring Bed Tipe Bigline Stasiun kerja

Elemen

N’

kegiatan

Keterangan

Perakitan Per bulat

(K1)

0.004

Cukup

Perakitan Kawat lis

(K2)

0.01

Cukup


(K3)

0.23

Cukup

(K4)

2.11

Cukup

(K5)

0.44

Cukup

(K6)

2.79

Cukup

(K7)

0.27

Cukup

(K8)

0.12

Cukup

(K9)

0.01

Cukup


(K10)

0.09

Cukup

Penjahitan lis

(K11)

0.02

Cukup

Pembungkusan

(K12)

0.16

Cukup

Pemotongan

Penjahitan

5.2.2.2. Penentuan Rating Factor dan Allowance Waktu normal diperoleh dengan menambahkan rating factor. Tenaga kerja pada bagian produksi memiliki kemampuan kerja normal sehingga p=1. Sedangkan waktu standar diperoleh dengan menambahkan allowance. Penentuan allowance dilakukan secara subjektif dengan menggunakan metode westinghouse. Besarnya nilai allowance untuk setiap stasiun kerja dapat dilihat pada Tabel 5.21.


Tabel 5.21. Allowance Tiap Stasiun Kerja SK

Elemen Kerja

Faktor Tenaga yang dikeluarkan Sikap kerja

S1

S2

S3

2.5 0

Kelelahan mata

3

Keadaan temperatur

3

Keadaan atmosfer

0

Keadaan lingkungan

1

Kebutuhan pribadi

1

Tenaga yang dikeluarkan

7

Sikap kerja

2

Gerakan kerja

0

Perakitan

Kelelahan mata

3

Kawat lis

Keadaan temperatur

2

Keadaan atmosfer

0

Keadaan lingkungan

0

Kebutuhan pribadi

1


6

Sikap kerja

1

Gerakan kerja

0

Kelelahan mata

2

Keadaan temperatur

3

Keadaan atmosfer

0

Keadaan lingkungan

0

Perakitan Per bulat


Pemotongan

16.5

15

12.5

0.5


3

Sikap kerja

1

Gerakan kerja

0

Kelelahan mata

4

Keadaan temperatur

2

Keadaan atmosfer

0

Keadaan lingkungan

0

Kebutuhan pribadi

Total (%)

6

Gerakan kerja

Kebutuhan pribadi

S4

Kelonggaran (%)

10.5

0.5


Tabel 5.21. Allowance ...(Lanjutan) SK

Elemen Kerja

Penjahitan quilting kain

kain dengan

blacu

dan

label

Faktor Tenaga yang dikeluarkan

5

Sikap kerja

1

Gerakan kerja

0

Kelelahan mata

7.5

Keadaan temperatur

2

Keadaan atmosfer

0

Keadaan lingkungan

0

Kebutuhan pribadi

S5

5

Sikap kerja

1

Gerakan kerja

0

Penjahitan lis kain

Kelelahan mata

7.5

quilting

Keadaan temperatur

2

Keadaan atmosfer

0

Keadaan lingkungan

0


S7

Penjahitan lis

8

Sikap kerja

2

Gerakan kerja

0

Kelelahan mata

3

Keadaan temperatur

2

Keadaan atmosfer

0

Keadaan lingkungan

0

19

15.5

0.5


7

Sikap kerja

2

Gerakan kerja

0

Kelelahan mata

7

Keadaan temperatur

2

Keadaan atmosfer

0

Keadaan lingkungan

0

Kebutuhan pribadi

18

3.5


Kebutuhan pribadi

Total (%)

2.5


Kebutuhan pribadi

S6

Kelonggaran (%)

18.5

0.5


Tabel 5.21. Allowance ... (Lanjutan) SK

S8

Elemen Kerja

Pembungkusan

Faktor

Kelonggaran (%)


6

Sikap kerja

2

Gerakan kerja

0

Kelelahan mata

2

Keadaan temperatur

2

Keadaan atmosfer

0

Keadaan lingkungan

0

Kebutuhan pribadi

Total (%)

12.5

0,5

5.2.2.3. Perhitungan Waktu Normal dan Waktu Standar 5.2.2.3.1. Waktu Normal Perhitungan waktu normal stasiun kerja perakitan per bulat (K1) adalah : Wn = Waktu siklus rata-rata x (rating factor) Wn = 713.2 x (1) = 713.2 detik Hasil perhitungan waktu normal untuk setiap stasiun kerja spring bed dapat dilihat pada Tabel 5.22.

5.2.2.3.2. Waktu Standar Perhitungan waktu standar stasiun kerja perakitan per bulat (K1) adalah : Ws = Waktu normal x (1 + allowance) Ws = 713.2 x (1 + 0,165) = 830.9 detik Hasil perhitungan waktu standar untuk setiap stasiun kerja spring bed dapat dilihat pada Tabel 5.23.


Tabel 5.22. Waktu Normal pada Tiap Stasiun Kerja Stasiun kerja

Waktu normal (detik)

Elemen kegiatan

Platinum

Golden

Silver

Bigline

Perakitan Per bulat

(K1)

713.2

706

705.9

1352

Perakitan Kawat lis

(K2)

941

941.8

941.1

941.5


(K3)

196.8

182

182.2

175.5

(K4)

93.7

94

93.6

93.2

(K5)

184.4

183.4

183.5

170

(K6)

59.8

60

60.2

60.3

(K7)

192.7

192.5

193.8

192.7

(K8)

347.4

346.9

346.9

347.5

(K9)

942

932.7

932.8

933.5


(K10)

804.4

804.2

805.4

803.8

Penjahitan lis

(K11)

643.1

642.9

642.8

642.6

Pembungkusan

(K12)

252.7

253.1

253.1

253.2

Pemotongan

Penjahitan

Tabel 5.23. Waktu Standar pada Tiap Stasiun Kerja Stasiun kerja

Waktu normal (detik)

Elemen kegiatan

Platinum

Golden

Silver

Bigline

Perakitan Per bulat

(K1)

830.9

822.5

822.4

1575.1

Perakitan Kawat lis

(K2)

1082.2

1083.1

1082.3

1082.7


(K3)

221.4

204.8

205.0

197.4

(K4)

103.5

103.9

103.4

103.0

(K5)

203.8

202.7

202.8

187.9

(K6)

66.1

66.3

66.5

66.6

(K7)

212.9

212.7

214.1

212.9

(K8)

409.9

409.3

409.3

410.1

(K9)

1121.0

1109.9

1110.0

1110.9


(K10)

929.1

928.9

930.2

928.4

Penjahitan lis

(K11)

762.1

761.8

761.7

761.5

Pembungkusan

(K12)

284.3

284.7

284.7

284.9

Pemotongan

Penjahitan


5.2.2.4. Formulasi Fungsi Kendala Pertama Fungsi kendala pertama merupakan ketersediaan jam kerja tenaga kerja (orang). Diasumsikan bahwa jumlah waktu standar tenaga kerja di setiap stasiun kerja harus lebih kecil atau sama dengan jam kerja yang tersedia. Formulasi yang digunakan untuk merumuskan fungsi kendala pertama ini adalah : n

∑a j =1

ij

X j ≤ Yk = a11 X 1 + a12 X 2 + ...a1n X n ≤ Y1 = a 21 X 1 + a 22 X 2 + ...a 2 n X n ≤ Y2 = a m1 X 1 + a m 2 X 2 + ...a mn X n ≤ Yk

dimana : aij = waktu standar di stasiun kerja i untuk jenis spring bed ke-j Xj = jumlah produksi optimal (variabel keputusan jenis spring bed ke-j) Yk = jam tenaga kerja tersedia pada bulan ke-k i = stasiun kerja, i = 1,2,…,m j = jenis spring bed, j = 1,2,...,n Jumlah waktu standar di stasiun kerja dapat dilihat pada Tabel 5.23. Khusus untuk stasiun kerja perakitan per bulat tipe bigline dipisahkan dengan ketiga tipe lainnya karena tenaga kerja yang mengerjakan berbeda. Demikian juga stasiun kerja penjahitan, elemen kerja K8 dipisahkan dengan K9. Jumlah jam tenaga kerja yang tersedia (Y) dapat dihitung dengan menggunakan rumus = Jumlah tenaga kerja (orang) per stasiun kerja x Waktu kerja tersedia Dimana jumlah tenaga kerja dapat dilihat pada Tabel 5.6, jam kerja tersedia dapat dilihat pada Tabel 5.7. Sebagai contoh jumlah jam kerja yang tersedia stasiun kerja perakitan per bulat pada bulan Mei 2009 adalah : Jlh jam kerja tersedia = 1 x 540000 detik = 5400000 detik Wenni Junida : Penentuan Jumlah Produksi Optimal Untuk Memaksimumkan Laba Dengan Menggunakan Metode Integer Programming Di PT. Cahaya Kawi Ultra Polyintraco, 2010.

Rekapitulasi untuk jumlah jam kerja orang tersedia untuk setiap stasiun kerja pada bulan Mei-Juli dapat dilihat pada Tabel 5.24. Tabel 5.24. Ketersediaan Jam Kerja Orang Bulan Mei-Juli 2009 Stasiun kerja

Elemen kegiatan

Ketersediaan Jam Kerja Orang (detik) Mei

Juni

Juli


(K1)

540000

594000

594000


(K1)

540000

594000

594000

Perakitan Kawat lis

(K2)

1080000

1188000

1188000


(K3)

540000

594000

594000

(K4- K7)

1080000

1188000

1188000

(K8)

540000

594000

594000

(K9)

1080000

1188000

1188000


(K10)

1620000

1782000

1782000

Penjahitan lis

(K11)

540000

594000

594000

Pembungkusan

(K12)

1080000

1188000

1188000

Pemotongan Penjahitan

Sehingga formulasi fungsi kendala ketersediaan jam kerja tenaga kerja (orang) untuk bulan Mei 2009 adalah : 1)

830.9 X1+822.5 X2+822.4 X3

≤ 540000

2)

1575.1 X4

≤ 540000

3)

1082.2 X1+1083.1 X2+1082.3 X3+1082.7 X4 ≤ 1080000

4)

221.4 X1+204.8 X2+205 X3+197.4 X4

≤ 540000

5)

586.3 X1+585.6 X2+586.8 X3+570.4 X4

≤ 1080000

6)

409.9 X1+409.3 X2+409.3 X3+410.1 X4

≤ 540000

7)

1121 X1+1109.9 X2+1110 X3+1110.9 X4

≤ 1080000

8)

929.1 X1+928.9 X2+930.2 X3+928.4 X4

≤ 1620000

9)

762.1 X1+761.8 X2+761.7 X3+761.5 X4

≤ 540000

10) 284.3 X1+284.7 X2+284.7 X3+284.9 X4

≤ 540000


5.2.3. Penentuan dan Formulasi Fungsi Kendala Kedua Fungsi kendala kedua merupakan ketersediaan bahan baku. Diasumsikan bahwa jumlah pemakaian bahan baku harus lebih kecil atau sama dengan ketersediaan

bahan

baku

di

gudang

setiap

bulan.

Formulasi

yang

digunakan untuk merumuskan fungsi kendala kedua ini adalah : n

∑d j =1

ij

X j ≤ K l = d11 X 1 + d12 X 2 + ...d1n X n ≤ K 1 = d 21 X 1 + d 22 X 2 + ...d 2 n X n ≤ K 2 = d m1 X 1 + d m 2 X 2 + ...d mn X n ≤ K l

dimana : dij

= jumlah pemakaian bahan baku i untuk jenis spring bed ke-j

Xj

= jumlah produksi optimal (variabel keputusan jenis spring bed ke-j)

Kl

= rata-rata ketersedian bahan baku di gudang bulan ke-l

j


i

= jenis bahan baku, j = 1,2,...,m

Gudang memiliki kapasitas terbatas untuk bahan baku per bulat, kain quilting dan busa. Hal ini disebabkan biaya simpan tinggi untuk ketiga jenis bahan ini. Selain itu, bahan baku per bulat dan kain quilting juga sering mengalami kendala dalam persediaan karena harus menunggu pengiriman. Sementara bahanbahan lainnya tidak memiliki kendala dalam kapasitas gudang dan juga dalam persediaan bahan di gudang. Oleh karena itu kapasitas bahan yang menjadi kendala penelitian ini adalah per bulat, kain quilting dan busa.


Data pemakaian bahan baku yang digunakan dapat dilihat pada Tabel 5.9. Sebagai contoh untuk quilting matras platinum ketebalan yang digunakan adalah 3 cm, maka untuk matras atas dan bawah menjadi 3cm x 2 = 6cm. Demikian juga untuk golden 4.8 cm, silver 2.8 cm dan bigline 2.8 cm. Kapasitas gudang dapat dilihat pada Tabel 5.10. Untuk kain quilting kapasitas gudang adalah 115 m3, maka untuk mencari jumlah ketebalan kain quilting adalah dengan membagi volume dengan panjang dan lebar quilting matras spring bed, yakni : = 115 m3/ (2.06 m x 1.86 m) = 30.01 m = 3001 cm. Untuk bahan baku busa ketebalan platinum yakni busa NG dan AII adalah 4,5 cm, maka untuk matras atas dan bawah menjadi 4.5cm x 2 = 9cm. Demikian juga untuk golden 5 cm, silver 4 cm dan bigline 3 cm. Kapasitas gudang untuk busa adalah 140 m3 , maka untuk mencari jumlah ketebalan busa adalah dengan membagi volume dengan panjang dan lebar busa spring bed, yakni : = 140 m3/ (2 m x 1.8 m) = 38.89 m = 3889 cm. Sehingga formulasi fungsi kendala pemakaian bahan baku untuk satu unit spring bed tiap bulannya adalah: 1) 510 X1 + 450 X2 + 430 X3 + 430 X4 2) 6 X1 + 4.8 X2 + 2.8 X3 + 2.8 X4 3) 9 X1 + 5 X2 + 4 X3 + 3 X4

≤

≤

≤

330000 …per bulat

3889

3001

…kain quilting …busa


5.2.4. Penentuan Fungsi Kendala Ketiga 5.2.4.1. Peramalan Permintaan Spring bed Peramalan permintaan menggunakan data historis permintaan pada bulan Januari 2007 – Desember 2008. Peramalan ini dilakukan untuk melihat besarnya kemungkinan permintaan terhadap spring bed pada tahun 2009. Hasil peramalan ini digunakan sebagai fungsi pembatas untuk kendala ketiga yaitu target produksi spring bed. Berikut adalah langkah-langkah peramalan : 1. Mendefinisikan tujuan peramalan Tujuan dari peramalan adalah menentukan besarnya permintaan terhadap tiap spring bed tahun 2009. 2. Membuat diagram pencar Pembuatan diagram pencar berguna untuk melihat pola atau tren perkembangan jumlah permintaan. Diagram pencar untuk penjualan spring bed tipe platinum pada Januari 2007 – Desember 2008 berdasarkan Tabel 5.8, dapat dilihat pada Gambar 5.2. 3. Memilih beberapa metode peramalan Dengan melihat pola kecenderungan data pada diagram pencar, maka dipilih metode peramalan analisis deret waktu (time series) yaitu kuadratis dan dekomposisi.


Diagram pencar data penjualan spring bed platinum tahun 2007-2008 210

T o t a l P e n j u a l a n (unit)

200 190 180 170 160 150 140 2

4

6

8

10

12 14 P e r i o de

16

18

20

22

24

Gambar 5.2. Diagram Pencar Penjualan Spring bed Platinum 2007-2008

4. Menghitung parameter fungsi peramalan a. Metode Kuadratis Persamaan Y = a + bt + ct2 Hasil perhitungan parameter peramalan dengan metode kuadratis untuk spring bed tipe platinum dapat dilihat pada Tabel 5.25.


Tabel 5.25. Perhitungan Parameter Peramalan Kuadratis untuk Spring bed Tipe Platinum Bulan

t

Y

t^2

(t^2)^2

tY

t^2*Y

t^3

Januari

1

147

1

1

147

147

1

Februari

2

162

4

16

324

648

8

Maret

3

147

9

81

441

1323

27

April

4

141

16

256

564

2256

64

Mei

5

203

25

625

1015

5075

125

Juni

6

184

36

1296

1104

6624

216

Juli

7

151

49

2401

1057

7399

343

Agustus

8

176

64

4096

1408

11264

512

September

9

178

81

6561

1602

14418

729

Oktober

10

181

100

10000

1810

18100

1000

November

11

185

121

14641

2035

22385

1331

Desember

12

186

144

20736

2232

26784

1728

Januari

13

182

169

28561

2366

30758

2197

Februari

14

187

196

38416

2618

36652

2744

Maret

15

179

225

50625

2685

40275

3375

April

16

184

256

65536

2944

47104

4096

Mei

17

182

289

83521

3094

52598

4913

Juni

18

180

324

104976

3240

58320

5832

Juli

19

181

361

130321

3439

65341

6859

Agustus

20

175

400

160000

3500

70000

8000

September

21

186

441

194481

3906

82026

9261

Oktober

22

188

484

234256

4136

90992

10648

November

23

169

529

279841

3887

89401

12167

Desember

24

187

576

331776

4488

107712

13824

Jumlah

300

4221

4900

1763020

54042

887602

90000

dimana : m

m

i =1

i =1

∂ = (∑ t i2 ) 2 − n∑ t i4 m

m

m

i =1

i =1

i =1

m

m

m

i =1

i =1

i =1

δ = ∑ t i ∑ Yi − n∑ t i Yi

= −18302480

m

m

m

i =1

i =1

i =1

α = ∑ t i2 ∑ t im − n∑ t i3

= −690000

2

= 30708

m  m  β =  ∑ t i  − n∑ t i2 i =1  i =1 

= −27600

θ = ∑ t i2 ∑ Yi − n∑ t i2Yi = −619548


maka ∂δ − θα 30708 = = 4.63 b= ∂β − α 2 27600 θ − bα = −0.14 c= ∂ a=

m

m

i =1

i =1

m

∑ Yi − b∑ t i − c∑ t i i =1

n

2

= 146.72

Maka persamaan peramalan : Y’ = 146.72 + 4.63t – 0.14t2

b. Metode dekomposisi Tipe model : aditif Persamaan : Xt = It + Tt + Ct + Et Dengan Xt = nilai deret berkala (data aktual) pada periode t It = adalah komponen atau indeks musiman pada periode t Tt = adalah komponen tren pada periode t Ct = adalah komponen siklis pada periode t Et = adalah komponen random pada periode t Hasil perhitungan parameter peramalan dengan metode dekomposisi untuk spring bed tipe platinum dapat dilihat pada Tabel 5.26 dan 5.27.


Tabel 5.26. Perhitungan Parameter Trend Dekomposisi Spring bed Tipe Platinum t2

Bulan

t

Y

tY

Trend line

Error

Januari

1

147

147

1

162.75

-15.75

Februari

2

162

324

4

163.89

-1.89

Maret

3

147

441

9

165.03

-18.03

April

4

141

564

16

166.17

-25.17

Mei

5

203

1015

25

167.31

35.69

Juni

6

184

1104

36

168.46

15.55

Juli

7

151

1057

49

169.60

-18.60

Agustus

8

176

1408

64

170.74

5.26

September

9

178

1602

81

171.88

6.12

Oktober

10

181

1810

100

173.02

7.98

November

11

185

2035

121

174.16

10.84

Desember

12

186

2232

144

175.30

10.70

Januari

13

182

2366

169

176.45

5.55

Februari

14

187

2618

196

177.59

9.41

Maret

15

179

2685

225

178.73

0.27

April

16

184

2944

256

179.87

4.13

Mei

17

182

3094

289

181.01

0.99

Juni

18

180

3240

324

182.15

-2.15

Juli

19

181

3439

361

183.30

-2.30

Agustus

20

175

3500

400

184.44

-9.44

September

21

186

3906

441

185.58

0.42

Oktober

22

188

4136

484

186.72

1.28

November

23

169

3887

529

187.86

-18.86

Desember

24

187

4488

576

189.00

-2.00

Jumlah

300

4221

54042

4900


Tabel 5.27. Perhitungan Parameter Musiman Dekomposisi Spring bed Tipe Platinum t

Y

Seasonal

Deseasonal

FITS3

Error

Januari

1

147

-2.42

149.42

160.33

-13.33

Hasil peramalan 187.73

Februari

2

162

-1.51

163.51

162.38

-0.38

189.78

Maret

3

147

0.30

146.70

165.33

-18.33

192.73

April

4

141

-3.11

144.11

163.07

-22.07

190.46

Mei

5

203

16.02

186.98

183.33

19.67

210.73

Juni

6

184

7.36

176.64

175.82

8.18

203.22

Juli

7

151

-14.76

165.76

154.84

-3.83

182.23

Agustus

8

176

-1.89

177.89

168.85

7.15

196.25

180.42

169.46

8.54

196.86

Bulan

September

9

178

-2.42

Oktober

10

181

-1.51

182.51

171.51

9.49

198.91

November

11

185

0.30

184.70

174.46

10.54

201.86

Desember

12

186

-3.11

189.11

172.20

13.80

199.60

Januari

13

182

16.02

165.98

192.47

-10.47

Februari

14

187

7.36

179.64

184.95

2.05

Maret

15

179

-14.76

193.76

163.97

15.03

April

16

184

-1.89

185.89

177.98

6.02

Mei

17

182

-2.42

184.42

178.59

3.41

181.51

180.64

-0.64

Juni

18

180

-1.51

Juli

19

181

0.30

180.70

183.60

-2.60

Agustus

20

175

-3.11

178.11

181.33

-6.33

September

21

186

16.02

169.98

201.60

-15.60

Oktober

22

188

7.36

180.64

194.08

-6.08

November

23

169

-14.76

183.76

173.10

-4.10

Desember

24

187

-1.89

188.89

187.12

-0.12

Jumlah

300

4221

5. Menghitung kesalahan setiap metode peramalan Ukuran nilai kesalahan yang digunakan pada penelitian ini adalah MSE (Mean Squared Error). Secara matematis dirumuskan sebagai berikut: n

MSE =

∑ (X t =1

t

− Ft )

2

n


Tabel 5.28. Perhitungan MSE Metode Kuadratis untuk Spring bed Tipe Platinum Periode

t^2

Y

Y'

(Y-Y')

(Y-Y')^2

1

1

147

151.21

-4.21

17.71

2

4

162

155.42

6.58

43.32

3

9

147

159.35

-12.35

152.43

4

16

141

162.99

-21.99

483.67

5

25

203

166.36

36.64

1342.68

6

36

184

169.44

14.56

211.97

7

49

151

172.24

-21.24

451.24

8

64

176

174.76

1.24

1.53

9

81

178

177.00

1.00

1.00

10

100

181

178.96

2.04

4.17

11

121

185

180.63

4.37

19.06

12

144

186

182.03

3.97

15.77

13

169

182

183.14

-1.14

1.30

14

196

187

183.97

3.03

9.17

15

225

179

184.52

-5.52

30.49

16

256

184

184.79

-0.79

0.62

17

289

182

184.78

-2.78

7.71

18

324

180

184.48

-4.48

20.08

19

361

181

183.90

-2.90

8.44

20

400

175

183.05

-8.05

64.75

21

441

186

181.91

4.09

16.75

22

484

188

180.49

7.51

56.46

23

529

169

178.78

-9.78

95.71

24

576

187

176.80

10.20

104.06

Jumlah

3160.10

MSE

131.67


Tabel 5.29. Perhitungan MSE Metode Dekomposisi untuk Spring bed Tipe Platinum Periode

t^2

Y

Y'

(Y-Y')

(Y-Y')^2

1

1

147

160.33

-13.33

177.66

2

4

162

162.38

-0.38

0.14

3

9

147

165.33

-18.33

336.01

4

16

141

163.07

-22.07

486.91

5

25

203

183.33

19.67

386.81

6

36

184

175.82

8.18

66.95

7

49

151

154.84

-3.83

14.70

8

64

176

168.85

7.15

51.11

9

81

178

169.46

8.54

72.91

10

100

181

171.51

9.49

90.07

11

121

185

174.46

10.54

111.02

12

144

186

172.20

13.80

190.48

13

169

182

192.47

-10.47

109.52

14

196

187

184.95

2.05

4.20

15

225

179

163.97

15.03

225.98

16

256

184

177.98

6.02

36.19

17

289

182

178.59

3.41

11.60

18

324

180

180.64

-0.64

0.41

19

361

181

183.60

-2.60

6.74

20

400

175

181.33

-6.33

40.09

21

441

186

201.60

-15.60

243.30

22

484

188

194.08

-6.08

37.01

23

529

169

173.10

-4.10

16.81

24

576

187

187.12

-0.12

0.01

Jumlah

2716.63

MSE

113.19

6. Memilih Metode dengan Kesalahan Terkecil Pemilihan metode peramalan dilakukan dengan memilih nilai MSE terkecil. Maka metode peramalan yang dipilih untuk spring bed tipe platinum adalah metode dekomposisi. Wenni Junida : Penentuan Jumlah Produksi Optimal Untuk Memaksimumkan Laba Dengan Menggunakan Metode Integer Programming Di PT. Cahaya Kawi Ultra Polyintraco, 2010.

7. Verifikasi Peramalan Dilakukan untuk mendapatkan hasil peramalan yang benar-benar mencerminkan data masa lalu. Pada penelitian ini alat yang digunakan adalah moving range chart. Sebagai contoh untuk spring bed tipe platinum, perhitungan proses verifikasi dapat dilihat pada Tabel 5.30.

Tabel 5.30. Perhitungan Verifikasi untuk Spring bed Tipe Platinum Periode

Y

Y'

(Y-Y')

MR

1

147

160.33

-13.33

2

162

162.38

-0.38

12.95

3

147

165.33

-18.33

17.95

4

141

163.07

-22.07

3.74

5

203

183.33

19.67

41.73

6

184

175.82

8.18

11.49

7

151

154.84

-3.83

12.02

8

176

168.85

7.15

10.98

9

178

169.46

8.54

1.39

10

181

171.51

9.49

0.95

11

185

174.46

10.54

1.05

12

186

172.20

13.80

3.26

13

182

192.47

-10.47

24.27

14

187

184.95

2.05

12.51

15

179

163.97

15.03

12.98

16

184

177.98

6.02

9.02

17

182

178.59

3.41

2.61

18

180

180.64

-0.64

4.05

19

181

183.60

-2.60

1.95

20

175

181.33

-6.33

3.74

21

186

201.60

-15.60

9.27

22

188

194.08

-6.08

9.51

23

169

173.10

-4.10

1.98

24

187

187.12 Jumlah

-0.12

3.98 213.389


24

MR =

∑ MR t =1

n −1

t

=

213.389 = 9.28 23

BKA = 2,66 × MR = 2,66 × 9.28 = 24.68 BKB = −2,66 × MR = −2,66 × 9.28 = −24.68

1 / 3 BKA = 1 / 3 × 24.68 = 8.23 2 / 3 BKA = 2 / 3 × 24.68 = 16.45 1 / 3 BKB = 1 / 3 × −24.68 = −8.23 2 / 3 BKB = 2 / 3 × −24.68 = −16.45

Gambar 5.3. Moving Range Chart untuk Spring bed Platinum Dari Gambar 5.3. dapat dilihat bahwa tidak ada data diluar batas control sehingga dapat disimpulkan bahwa hasil peramalan dinilai baik dan metode yang digunakan representatif. Perhitungan peramalan untuk tipe golden, silver dan bigline dapat dilihat pada Lampiran 5.


Dari hasil perhitungan seluruh tipe spring bed, maka metode-metode yang dipilih untuk tiap tipe adalah: Tipe Platinum = menggunakan metode dekomposisi Tipe Golden = menggunakan metode siklis Tipe Silver

= menggunakan metode dekomposisi

Tipe Bigline

= menggunakan metode dekomposisi

Pada Tabel 5.31 dapat dilihat hasil peramalan tiap tipe spring bed untuk tahun 2009. Tabel 5.31. Hasil Peramalan Spring bed tipe Platinum, Golden, Silver dan Bigline Bulan

Platinum

Golden

Silver

Bigline

Januari

188

65

488

66

Februari

190

62

449

66

Maret

193

59

480

86

April

190

57

471

74

Mei

211

56

452

85

Juni

203

55

448

71

Juli

182

55

487

71

Agustus

196

56

470

68

September

197

57

473

69

Oktober

199

59

489

90

November

202

62

499

77

Desember

200

64

459

89

5.2.4.2. Formulasi Fungsi Kendala Ketiga Dari hasil peramalan permintaan, telah diketahui berapa jumlah permintaan terhadap spring bed yang akan diproduksi tiap bulannya selama tahun 2009. Dalam penelitian ini, diasumsikan bahwa jumlah produk yang akan diproduksi bernilai lebih kecil atau sama dengan hasil dari jumlah produk yang Wenni Junida : Penentuan Jumlah Produksi Optimal Untuk Memaksimumkan Laba Dengan Menggunakan Metode Integer Programming Di PT. Cahaya Kawi Ultra Polyintraco, 2010.

diramalkan pada tahun 2009. Secara matematis formulasi fungsi kendala untuk jumlah permintaan dapat dituliskan: X ji ≤ R ji

dimana : X = jumlah produksi optimal (variabel keputusan jenis spring bed ke-j) R = jumlah permintaan (target produksi)

i = bulan, i = 1,2, 3,…, m j = jenis spring bed, j = 1,2,...,n Dari Tabel 5.30 dapat diketahui hasil peramalan yang menjadi target produksi. Formulasi fungsi kendala untuk target produksi pada bulan Mei 2009 misalnya adalah sebagai berikut:

≤

1. Platinum : X 15 ≤ Y15

=

X1

2. Golden

: X 25 ≤ Y25

=

X2 ≤ 56

3. Silver

: X 35 ≤ Y35

=

X3 ≤ 452

4. Bigline

: X 45 ≤ Y45

=

X4 ≤ 85

211

5.2.5. Penentuan dan Formulasi Fungsi Kendala Keempat Fungsi kendala keempat merupakan fungsi kendala jumlah produksi minimum yang memenuhi batasan BEP (break even point) dalam unit produksi. Dalam penelitian ini, diasumsikan bahwa jumlah produksi harus lebih besar atau sama dengan jumlah produksi minimum yang diterapkan perusahaan. Secara matematis formulasi fungsi kendala untuk jumlah produksi minimum dapat dituliskan:


X ji ≥ V ji dimana: X = variabel keputusan untuk jenis spring bed ke-i V = jumlah produksi minimum perusahaan i

= bulan, i = 1,2,…,m

j

= jenis spring bed, j = 1,2,...,n Dari Tabel 5.11 dapat diketahui jumlah produksi minimum untuk tiap tipe

spring bed. Formulasi fungsi kendala untuk jumlah produksi minimum pada bulan Mei 2009 misalnya adalah sebagai berikut: 1. Platinum : X 15 ≥ V15

=

X1 ≥ 169

2. Golden

: X 25 ≥ V25

=

X2 ≥ 45

3. Silver

: X 35 ≥ V35

=

X3 ≥ 362

4. Bigline

: X 45 ≥ V45

=

X4 ≥ 68

5.2.6. Penentuan Model Perencanaan Produksi Pada Tabel 5.32 dapat dilihat rekapitulasi penentuan fungsi tujuan dan fungsi kendala yang dinyatakan dalam model linear programming untuk periode bulan Mei, Juni dan Juli.


Tabel 5.32. Rekapitulasi Fungsi Tujuan dan Fungsi Kendala Bulan Mei, Juni dan Juli Bulan Mei

Fungsi Tujuan

Max Z = 235000X1 + 135000 X2 + 118000 X3 + 95000 X4

Kendala

Jam kerja tenaga kerja : 830.9 X1+822.5 X2+822.4 X3 ≤ 540000 1575.1 X4 ≤ 540000 1082.2 X1+1083.1 X2+1082.3 X3+1082.7 X4 ≤ 1080000 221.4 X1+204.8 X2+205 X3+197.4 X4

≤ 540000

586.3 X1+585.6 X2+586.8 X3+570.4 X4

≤ 1080000

409.9 X1+409.3 X2+409.3 X3+410.1 X4

≤ 540000

1121 X1+1109.9 X2+1110 X3+1110.9 X4

≤ 1080000

929.1 X1+928.9 X2+930.2 X3+928.4 X4

≤ 1620000

762.1 X1+761.8 X2+761.7 X3+761.5 X4

≤ 540000

284.3 X1+284.7 X2+284.7 X3+284.9 X4

≤ 540000

Ketersediaan bahan baku 510 X1 + 450 X2 + 430 X3 + 430 X4 6 X1 + 4.8 X2 + 2.8 X3 + 2.8 X4 9 X1 + 5 X2 + 4 X3 + 3 X4

≤

≤

≤ 330000 3001

3889

Target produksi berdasarkan peramalan

X 15 ≤ Y15 = X1

≤ 211

X 25 ≤ Y25 = X2 ≤ 56 X 35 ≤ Y35 = X3 ≤ 452 X 45 ≤ Y45 = X4 ≤ 85 Jumlah produksi minimum

X 15 ≥ V15 = X1 ≥ 169 X 25 ≥ V25 = X2 ≥ 45 X 35 ≥ V35 = X3 ≥ 362 X 45 ≥ V45 = X4 ≥ 68


Tabel 5.32. Rekapitulasi Fungsi Tujuan dan Fungsi ... (Lanjutan) Bulan Juni

Fungsi Tujuan

Max Z = 235000X1 + 135000 X2 + 118000 X3 + 95000 X4

Kendala


≤ 594000

586.3 X1+585.6 X2+586.8 X3+570.4 X4

≤ 1188000

409.9 X1+409.3 X2+409.3 X3+410.1 X4

≤ 594000

1121 X1+1109.9 X2+1110 X3+1110.9 X4

≤ 1188000

929.1 X1+928.9 X2+930.2 X3+928.4 X4

≤ 1782000

762.1 X1+761.8 X2+761.7 X3+761.5 X4

≤ 594000

284.3 X1+284.7 X2+284.7 X3+284.9 X4

≤ 594000


≤

≤

≤ 330000 3001

3889


X 15 ≤ Y15 = X1

≤ 203


X 15 ≥ V15 = X1 ≥ 163 X 25 ≥ V25 = X2 ≥ 44 X 35 ≥ V35 = X3 ≥ 358 X 45 ≥ V45 = X4 ≥ 57


Tabel 5.32. Rekapitulasi Fungsi Tujuan dan Fungsi ... (Lanjutan) Bulan Juli

Fungsi Tujuan

Max Z = 235000X1 + 135000 X2 + 118000 X3 + 95000 X4

Kendala


≤ 594000

586.3 X1+585.6 X2+586.8 X3+570.4 X4

≤ 1188000

409.9 X1+409.3 X2+409.3 X3+410.1 X4

≤ 594000

1121 X1+1109.9 X2+1110 X3+1110.9 X4

≤ 1188000

929.1 X1+928.9 X2+930.2 X3+928.4 X4

≤ 1782000

762.1 X1+761.8 X2+761.7 X3+761.5 X4

≤ 594000

284.3 X1+284.7 X2+284.7 X3+284.9 X4

≤ 594000


≤

≤

≤ 330000 3001

3889


X 15 ≤ Y15 = X1

≤ 182


X 15 ≥ V15 = X1 ≥ 146 X 25 ≥ V25 = X2 ≥ 44 X 35 ≥ V35 = X3 ≥ 390 X 45 ≥ V45 = X4 ≥ 57


5.2.7. Penyelesaian Model Linear Programming dengan Metode Simpleks Adapun langkah penyelesaian model linear programming untuk periode Mei 2009 dengan metode simpleks adalah : 1. Membentuk model linear programming, seperti tercantum pada Tabel 5.32. 2. Mengubah model linear programming ke dalam bentuk standar yaitu dengan menambahkan variabel slack pada kendala berupa pembatas ≤),( dan menambahkan variabel surplus pada kendala berupa syarat (≥). Fungsi Tujuan : Max Z = 235000X1 + 135000 X2 + 118000 X3 + 95000 X4 dengan kendala

:

830.9 X1+822.5 X2+822.4 X3

+ X5

= 540000

1575.1 X4

+ X6

= 540000

1082.2 X1+1083.1 X2+1082.3 X3+1082.7 X4

+ X7

= 1080000

221.4 X1+204.8 X2+205 X3+197.4 X4

+ X8

= 540000

586.3 X1+585.6 X2+586.8 X3+570.4 X4

+ X9

= 1080000

409.9 X1+409.3 X2+409.3 X3+410.1 X4

+ X10

= 540000

1121 X1+1109.9 X2+1110 X3+1110.9 X4

+ X11

= 1080000

929.1 X1+928.9 X2+930.2 X3+928.4 X4

+ X12

= 1620000

762.1 X1+761.8 X2+761.7 X3+761.5 X4

+ X13

= 540000

284.3 X1+284.7 X2+284.7 X3+284.9 X4

+ X14

= 540000

510 X1 + 450 X2 + 430 X3 + 430 X4

+ X15

= 330000

6 X1 + 4.8 X2 + 2.8 X3 + 2.8 X4

+ X16

= 3001

9 X1 + 5 X2 + 4 X3 + 3 X4

+ X17

= 3889

X1

+ X18

= 211

X2

+ X19

= 56

X3

+ X20

= 452


X4

+ X21

= 85

X1

- X22

= 169

X2

- X23

= 45

X3

- X24

= 362

X4

- X25

= 68

3. Mencari solusi layak dasar awal. Pada persamaan diatas tidak terdapat solusi layak dasar awal karena model diatas belum dalam bentuk kanonikal (setiap kendala memiliki harus memiliki variabel basis). Oleh karena itu, bentuk standar diusahakan menjadi bentuk kanonikal dengan menggunakan metode big M. Metode big M menambahkan variabel artificial, dimana M adalah bilangan negatif yang sangat besar, sehingga tidak akan mungkin diproduksi pada fungsi objektif. Maka model linear programming berubah menjadi : Fungsi Tujuan : Max Z = 235000X1+135000X2+118000 X3+ 95000X4 + MX26+ MX27 + MX28 + MX29

dengan kendala

:

830.9 X1+822.5 X2+822.4 X3

+ X5

= 540000

1575.1 X4

+ X6

= 540000

1082.2 X1+1083.1 X2+1082.3 X3+1082.7 X4

+ X7

= 1080000

221.4 X1+204.8 X2+205 X3+197.4 X4

+ X8

= 540000

586.3 X1+585.6 X2+586.8 X3+570.4 X4

+ X9

= 1080000

409.9 X1+409.3 X2+409.3 X3+410.1 X4

+ X10

= 540000

1121 X1+1109.9 X2+1110 X3+1110.9 X4

+ X11

= 1080000

929.1 X1+928.9 X2+930.2 X3+928.4 X4

+ X12

= 1620000

762.1 X1+761.8 X2+761.7 X3+761.5 X4

+ X13

= 540000


284.3 X1+284.7 X2+284.7 X3+284.9 X4

+ X14

= 540000

510 X1 + 450 X2 + 430 X3 + 430 X4

+ X15

= 330000

6 X1 + 4.8 X2 + 2.8 X3 + 2.8 X4

+ X16

= 3001

9 X1 + 5 X2 + 4 X3 + 3 X4

+ X17

= 3889

X1

+ X18

= 211

X2

+ X19

= 56

X3

+ X20

= 452

X4

+ X21

= 85

X1

- X22 + M X26

= 169

X2

- X23 + M X27

= 45

X3

- X24 + M X28

= 362

X4

- X25+ M X29

= 68

4. Membentuk tabel simpleks awal, dapat dilihat pada Tabel 5.33. Beberapa istilah yang digunakan dalam tabel yaitu: a. Variabel basis yaitu variabel non negatif yang hanya ada pada satu persamaan, tidak ada pada persamaan lain dengan koefisien 1. Pada Tabel 5.32 yang termasuk variabel basis adalah X5 sampai X21 dan X26 sampai X29. Sedangkan variabel non basis merupakan variabel keputusan yaitu X1, X2, X3 dan X4. b. Cb merupakan koefisien dari variabel basis pada fungsi tujuan, sedangkan Cj merupakan koefisien dari variabel non basis pada fungsi tujuan. c. Konstanta atau right hand side merupakan nilai sisi kanan dari setiap persamaan.


Tabel 5.33. Simpleks Awal Cj

235000

135000

118000

95000

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

M

M

M

M

Basis

X1

X2

X3

X4

X5

X6

X7

X8

X9

X10

X11

X12

X13

X14

X15

X16

X17

X18

X19

X20

X21

X22

X23

X24

X25

X26

X27

X28

X29

0

X5

830.9

822.5

822.4

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

540000

0

X6

0

0

0

1575.1

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

540000

0

X7

1082.2

1083.1

1082.3

1082.7

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1080000

0

X8

221.4

204.8

205

197.4

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

540000

0

X9

586.3

585.6

586.8

570.4

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1080000

0

X10

409.9

409.3

409.3

410.1

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

540000

0

X11

1121

1109.9

1110

1110.9

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1080000

0

X12

929.1

928.9

930.2

928.4

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1620000

0

X13

762.1

761.8

761.7

761.5

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

540000

0

X14

284.3

284.7

284.7

284.9

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

540000

0

X15

510

450

430

430

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

330000

0

X16

6

4.8

2.8

2.8

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

3001

0

X17

9

5

4

3

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

3889

0

X18

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

211

0

X19

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

56

0

X20

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

452

Cb

Konstanta

0

X21

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

85

M

X26

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

-1

0

0

0

1

0

0

0

169

M

X27

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

-1

0

0

0

1

0

0

45

M

X28

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

-1

0

0

0

1

0

362

M

X29

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

-1

0

0

0

1

68

235000-M

135000-M

118000-M

95000-M

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

M

M

M

M

0

0

0

0

Crow

Nilai Z = Cb x konstanta = (M(169)+ M(45)+ M(362)+M(68)) = 644 M Wenni Junida : Penentuan Jumlah Produksi Optimal Untuk Memaksimumkan Laba Dengan Menggunakan Metode Integer Programming Di PT. Cahaya Kawi Ultra Polyintraco, 2010.

d. Z merupakan nilai laba yang diinginkan. Nilai Z dapat diperoleh dengan mengalikan nilai Cb dengan konstanta, yaitu: Z = Cb x Konstanta

 540000     540000  1080000     540000  1080000     540000    1080000  1620000     540000   540000    Z = (0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 M M M M )  330000  = 644 M   3001     3889     211   56     452   85    169   45     362     68 e. Nilai Crow diperoleh dari hasil pengurangan nilai Cj terhadap hasil perkalian

Cb dengan Pj yaitu nilai pada tiap kolom dan baris. Secara matematis: Crow = Cj - Cb Pj Untuk kolom pertama pada Tabel 5.33, misalnya:


 830.9     0 1082.2     221.4   586.3     409.9    1121   929.1     762.1   284.3    Crow = 235000 − 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 M M M M  510  = 235000 − M  6    9    1  0    0  0    1  0    0    0

5. Pemeriksaan optimalitas, yaitu melihat apakah solusi sudah optimal atau tidak. Pada kasus maksimisasi solusi dikatakan sudah optimal yaitu bila semua Crow dari variabel non basis adalah negatif atau nol. Pada tabel simpleks awal nilai Crow dari variabel non basis masih ada yang berharga positif, jadi solusi belum optimal. 6. Langkah selanjutnya adalah melakukan perbaikan yaitu dengan mengganti salah satu variabel non basis dengan variabel basis. Variabel non basis yang dipilih untuk menjadi variabel basis disebut entering variabel. Entering variabel yang dipilih adalah variabel non basis yang memiliki Crow paling Wenni Junida : Penentuan Jumlah Produksi Optimal Untuk Memaksimumkan Laba Dengan Menggunakan Metode Integer Programming Di PT. Cahaya Kawi Ultra Polyintraco, 2010.

positif. Kemudian dipilih variabel basis yang akan keluar menjadi variabel non basis yang disebut leaving variabel. Leaving variabel yang dipilih adalah dengan menggunakan rasio minimum yaitu perbandingan antara konstanta sisi kanan dengan elemen variabel. Kolom entering variabel disebut kolom pivot sedangkan baris leaving variabel disebut baris pivot. Elemen perpotongan kolom dan baris pivot disebut elemen pivot. Pada tabel simpleks awal, X1 memiliki Crow paling positif sehingga X1 disebut entering variabel. Kolom pivot, kolom X1. Rasio minimum pada Tabel 5.33 untuk iterasi 1 adalah : Baris 1

: 540000

/ 830.9

= 649.90

Baris 2

: 540000

/ 0

= 0

Baris 3

: 1080000 / 1082.2 = 997.97

Baris 4

: 540000

/ 221.4

= 2439.02

Baris 5

: 1080000 / 586.3

= 1842.06

Baris 6

: 540000

= 1317.39

Baris 7

: 1080000 / 1121

= 963.43

Baris 8

: 1620000 / 929.1

= 1743.62

Baris 9

: 540000

/ 762.1

= 708.57

Baris 10

: 540000

/ 284.3

= 1899.40

Baris 11

: 330000

/ 510

= 647.06

Baris 12

: 3001

/ 6

= 500.17

Baris 13

: 3889

/ 9

= 432.11

Baris 14

: 211

/ 1

= 211

/ 409.9


Baris 15

: 56

/ 0

= 0

Baris 16

: 452

/ 0

= 0

Baris 17

: 85

/ 0

= 0

Baris 18

: 169

/ 1

= 169

Baris 19

: 45

/ 0

= 0

Baris 20

: 362

/ 0

= 0

Baris 21

: 68

/ 0

= 0

Nilai paling minimum yaitu 169, dengan variabel basis X18. Sehingga, X18 menjadi leaving variabel. Baris pivot, baris X18. Elemen pivot bernilai 1 yaitu perpotongan baris pivot dan kolom pivot ( baris 18 dan kolom 1).

7. Dilanjutkan dengan mencari sistem kanonikal yaitu sistem dimana nilai elemen pivot bernilai 1 dan semua elemen lain di kolom pivot bernilai 0. Dari hasil perhitungan, elemen pivot sudah bernilai 1. Untuk menjadikan elemen lain di kolom pivot bernilai 0 maka dilakukan perhitungan yaitu pada baris kedelapan belas, misalnya (menjadikan harga 830.9 pada kolom dan baris 1 bernilai 0) adalah dengan mengalikan baris pivot dengan –830.9 lalu menambahkannya dengan semua elemen yang ada dibaris pertama. Contoh untuk baris pertama : 1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

-1

0

0

0

1

0

0

0

-830.9

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

830.9

0

0

0

-830.9

0

0

0

830.9

822.5

822.4

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

822.5

822.4

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

830.9

0

0

0

830.9

0

0

0


x -830.9

+

Operasi diatas dilakukan hingga semua elemen di kolom pivot bernilai 0. Hasil dari pengolahan tabel simpleks awal menjadi tabel simpleks iterasi I dapat dilihat pada Tabel 5.34. Dari tabel simpleks iterasi I dapat dilihat kembali bahwa ternyata nilai Crow masih ada yang bernilai positif yang menandakan bahwa solusi belum optimal. Maka dilakukan kembali perbaikan sampai nilai Crow berharga negatif atau nol. Langkah-langkah perbaikan untuk mencapai optimalitas dapat dilihat pada Tabel 5.34 sampai Tabel 5.40.


Tabel 5.34. Simpleks Iterasi 1 Cj

235000

135000

118000

95000

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

M

M

M

M

Basis

X1

X2

X3

X4

X5

X6

X7

X8

X9

X10

X11

X12

X13

X14

X15

X16

X17

X18

X19

X20

X21

X22

X23

X24

X25

X26

X27

X28

X29

0

X5

0

822.5

822.4

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

830.9

0

0

0

830.9

0

0

0

399577.9

0

X6

0

0

0

1575.1

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

540000

0

X7

0

1083.1

1082.3

1082.7

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1082.2

0

0

0

1082.2

0

0

0

897108.2

0

X8

0

204.8

205

197.4

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

221.4

0

0

0

221.4

0

0

0

502583.4

0

X9

0

585.6

586.8

570.4

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

586.3

0

0

0

586.3

0

0

0

980915.3

0

X10

0

409.3

409.3

410.1

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

409.9

0

0

0

409.9

0

0

0

470726.9

0

X11

0

1109.9

1110

1110.9

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1121

0

0

0

1121

0

0

0

890551

0

X12

0

928.9

930.2

928.4

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

929.1

0

0

0

929.1

0

0

0

1462982.1

0

X13

0

761.8

761.7

761.5

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

762.1

0

0

0

762.1

0

0

0

411205.1

0

X14

0

284.7

284.7

284.9

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

284.3

0

0

0

284.3

0

0

0

491953.3

0

X15

0

450

430

430

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

510

0

0

0

510

0

0

0

243810

0

X16

0

4.8

2.8

2.8

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

6

0

0

0

6

0

0

0

1987

0

X17

0

5

4

3

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

9

0

0

0

9

0

0

0

2368

0

X18

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

1

0

0

0

1

0

0

0

42

0

X19

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

56

0

X20

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

452

0

X21

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

85

235000

X1

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

-1

0

0

0

1

0

0

0

169

M

X27

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

-1

0

0

0

1

0

0

45

M

X28

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

-1

0

0

0

1

0

362

M

X29

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

-1

0

0

0

1

68

95000-M

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

235000

M

M

M

0

0

0

0

Cb

Konstanta

Crow

0

135000-M 118000-M

Nilai Z = Cb x konstanta = (235000)(169)+ M(45)+ M(362)+M(68)) = 39715000 + 475 M Wenni Junida : Penentuan Jumlah Produksi Optimal Untuk Memaksimumkan Laba Dengan Menggunakan Metode Integer Programming Di PT. Cahaya Kawi Ultra Polyintraco, 2010.


235000

135000

118000

95000

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

M

M

M

M

Basis

X1

X2

X3

X4

X5

X6

X7

X8

X9

X10

X11

X12

X13

X14

X15

X16

X17

X18

X19

X20

X21

X22

X23

X24

X25

X26

X27

X28

X29

0

X5

0

0

822.4

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

830.9

822.5

0

0

830.9

-822.5

0

0

362565.4

0

X6

0

0

0

1575.1

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

540000

0

X7

0

0

1082.3

1082.7

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1082.2

1083.1

0

0

1082.2

-1083

0

0

848368.7

0

X8

0

0

205

197.4

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

221.4

204.8

0

0

221.4

-204.8

0

0

493367.4

0

X9

0

0

586.8

570.4

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

586.3

585.6

0

0

586.3

-585.6

0

0

954563.3

0

X10

0

0

409.3

410.1

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

409.9

409.3

0

0

409.9

-409.3

0

0

452308.4

0

X11

0

0

1110

1110.9

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1121

1109.9

0

0

1121

-1110

0

0

840605.5

0

X12

0

0

930.2

928.4

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

929.1

928.9

0

0

929.1

-928.9

0

0

1421181.6

0

X13

0

0

761.7

761.5

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

762.1

761.8

0

0

762.1

-761.8

0

0

376924.1

0

X14

0

0

284.7

284.9

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

284.3

284.7

0

0

284.3

-284.7

0

0

479141.8

0

X15

0

0

430

430

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

510

450

0

0

510

-450

0

0

223560

0

X16

0

0

2.8

2.8

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

6

4.8

0

0

6

-4.8

0

0

1771

0

X17

0

0

4

3

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

9

5

0

0

9

-5

0

0

2143

0

X18

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

1

0

0

0

1

0

0

0

42

0

X19

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

1

0

0

0

-1

0

0

11

0

X20

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

452

0

X21

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

85

235000

X1

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

-1

0

0

0

1

0

0

0

169

135000

X27

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

-1

0

0

0

1

0

0

45

M

X28

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

-1

0

0

0

1

0

362

M

X29

68

Cb

Konstanta

Crow

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

-1

0

0

0

1

0

0

118000-M

95000-M

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

235000

135000

M

M

0

0

0

0

Nilai Z = Cb x konstanta Wenni Junida : Penentuan Jumlah Produksi Optimal Untuk Memaksimumkan Laba Dengan Menggunakan Metode Integer Programming Di PT. Cahaya Kawi Ultra Polyintraco, 2010.

= (235000)(169)+ (135000)(45)+ M(362)+M(68)) = 45790000 + 430 M


235000

135000

118000

95000

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

M

M

M

M

Basis

X1

X2

X3

X4

X5

X6

X7

X8

X9

X10

X11

X12

X13

X14

X15

X16

X17

X18

X19

X20

X21

X22

X23

X24

X25

X26

X27

X28

X29

0

X5

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

830.9

822.5

822.4

0

830.9

0

X6

0

0

0

1575.1

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

X7

0

0

0

1082.7

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1082.2

1083.1

1082.3

0

0

X8

0

0

0

197.4

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

221.4

204.8

205

0

0

X9

0

0

0

570.4

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

586.3

585.6

586.8

0

X10

0

0

0

410.1

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

409.9

409.3

409.3

0

X11

0

0

0

1110.9

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1121

1109.9

1110

0

0

X12

0

0

0

928.4

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

929.1

928.9

930.2

0

0

X13

0

0

0

761.5

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

762.1

761.8

761.7

0

0

X14

0

0

0

284.9

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

284.3

284.7

284.7

0

0

X15

0

0

0

430

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

510

450

430

0

510

-450

-430

0

X16

0

0

0

2.8

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

6

4.8

2.8

0

6

-4.8

0

X17

0

0

0

3

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

9

5

4

0

9

-5

0

X18

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

1

0

0

0

1

0

0

X19

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

1

0

0

0

-1

0

X20

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

1

0

0

0

0

X21

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

Cb

Konstanta -822.5 -822.4

0

64856.6

0

0

0

540000

1082.2

-1083

-1082

0

456576.1

221.4

-204.8

-205

0

419157.4

0

586.3

-585.6 -586.8

0

742141.7

0

409.9

-409.3 -409.3

0

304141.8

1121

-1110

-1110

0

438785.5

929.1

-928.9 -930.2

0

1084449.2

762.1

-761.8 -761.7

0

101188.7

284.3

-284.7 -284.7

0

376080.4

0

67900

-2.8

0

757.4

-4

0

695

0

0

42

0

0

11

-1

0

90

0

0

85

235000

X1

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

-1

0

0

0

1

0

0

0

169

135000

X27

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

-1

0

0

0

1

0

0

45

118000

X28

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

-1

0

0

0

1

0

362

M

X29

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

-1

0

0

0

1

68

0

0

0

95000-M

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

235000

135000

118000

M

0

0

0

0

Crow


Nilai Z = Cb x konstanta = (235000)(169)+ (135000)(45)+ (118000)(362)+M(68)) = 88506000 + 68 M


235000

135000

118000

95000

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

M

M

M

M

Basis

X1

X2

X3

X4

X5

X6

X7

X8

X9

X10

X11

X12

X13

X14

X15

X16

X17

X18

X19

X20

X21

X22

X23

X24

X25

X26

X27

X28

X29

0

X5

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

830.9

822.5

822.4

0

830.9

-822.5

-822.4

0

64856.6

0

X6

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1575.1

0

0

0

-1575.1

432893.2

0

X7

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1082.2

1083.1

1082.2

-1083.1

-1082.3

-1082.7

382952.5

0

X8

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

221.4

204.8

205

197.4

221.4

-204.8

-205

-197.4

405734.2

0

X9

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

586.3

585.6

586.8

570.4

586.3

-585.6

-586.8

-570.4

703354.5

0

X10

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

409.9

409.3

409.3

410.1

409.9

-409.3

-409.3

-410.1

276255

0

X11

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1121

1109.9

1110

1110.9

1121

-1109.9

-1110

-1110.9

363244.3

0

X12

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

929.1

928.9

930.2

928.4

929.1

-928.9

-930.2

-928.4

1021318

0

X13

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

762.1

761.8

761.7

761.5

762.1

-761.8

-761.7

-761.5

49406.7

0

X14

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

284.3

284.7

284.7

284.9

284.3

-284.7

-284.7

-284.9

356707.2

0

X15

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

510

450

430

430

510

-450

-430

-430

38660

0

X16

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

6

4.8

2.8

2.8

6

-4.8

-2.8

-2.8

567

0

X17

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

9

5

4

3

9

-5

-4

-3

491

0

X18

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

1

0

0

0

1

0

0

0

42

0

X19

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

1

0

0

0

-1

0

0

11

0

X20

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

1

0

0

0

-1

0

90

0

X21

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

1

0

0

0

-1

17

235000

X1

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

-1

0

0

0

1

0

0

0

169

135000

X27

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

-1

0

0

0

1

0

0

45

118000

X28

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

-1

0

0

0

1

0

362

95000

X29

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

-1

0

0

0

1

68

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

235000

135000

Cb

Konstanta

Crow

1082.3 1082.7

118000 95000 M-235000 M-135000 M-118000

M-95000


Nilai Z = Cb x konstanta = (235000)(169)+ (135000)(45)+ (118000)(362)+(95000)(68)) = 94966000


235000

135000

118000

95000

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

M

M

M

M

Basis

X1

X2

X3

X4

X5

X6

X7

X8

X9

X10

X11

X12

X13

X14

X15

X16

X17

X18

X19

X20

X21

X22

X23

X24

X25

X26

X27

X28

X29

0

X5

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

-830.9

0

0

0

0

822.5

822.4

0

0

-822.5

-822.4

0

29958.8

0

X6

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1575.1

0

0

0

-1575.1

432893.2

0

X7

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

-1082.2

0

0

0

0

1083.1

1082.3 1082.7

0

-1083.1

-1082.3

-1082.7

337500.1

0

X8

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

-221.4

0

0

0

0

204.8

205

197.4

0

-204.8

-205

-197.4

396435.4

0

X9

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

-586.3

0

0

0

0

585.6

586.8

570.4

0

-585.6

-586.8

-570.4

678729.9

0

X10

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

-409.9

0

0

0

0

409.3

409.3

410.1

0

-409.3

-409.3

-410.1

259039.2

0

X11

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

-1121

0

0

0

0

1109.9

1110

1110.9

0

-1109.9

-1110

-1110.9

316162.3

0

X12

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

-929.1

0

0

0

0

928.9

930.2

928.4

0

-928.9

-930.2

-928.4

982295.8

0

X13

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

-762.1

0

0

0

0

761.8

761.7

761.5

0

-761.8

-761.7

-761.5

17398.5

0

X14

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

-284.3

0

0

0

0

284.7

284.7

284.9

0

-284.7

-284.7

-284.9

344766.6

0

X15

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

-510

0

0

0

0

450

430

430

0

-450

-430

-430

17240

0

X16

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

-6

0

0

0

0

4.8

2.8

2.8

0

-4.8

-2.8

-2.8

315

0

X17

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

-9

0

0

0

0

5

4

3

0

-5

-4

-3

113

0

X22

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

1

0

0

0

1

0

0

0

42

0

X19

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

1

0

0

0

-1

0

0

11

0

X20

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

1

0

0

0

-1

0

90

Cb

Konstanta

0

X21

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

1

0

0

0

-1

17

235000

X1

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

2

0

0

0

211

135000

X2

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

-1

0

0

0

1

0

0

45

118000

X3

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

-1

0

0

0

1

0

362

95000

X4

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

-1

0

0

0

1

68

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

-235000

0

0

0

0

135000

Crow

0

118000 95000 M-470000 M-135000 M-118000

M-95000



Tabel 5.39. Simpleks Iterasi 6


Cj

235000

135000

118000

95000

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

M

M

M

M

Basis

X1

X2

X3

X4

X5

X6

X7

X8

X9

X10

X11

X12

X13

X14

X15

X16

X17

X18

X19

X20

X21

X22

X23

X24

X25

X26

X27

X28

X29

0

X5

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

-830.9

-822.5

0

0

0

0

822.4

0

0

0

-822.4

0

20911.3

0

X6

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1575.1

0

0

0

-1575.1

432893.2

0

X7

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

-1082.2

-1083.1

0

0

0

0

1082.3

1082.7

0

0

-1082.3

-1082.7

325586

0

X8

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

-221.4

-204.8

0

0

0

0

205

197.4

0

0

-205

-197.4

394182.6

0

X9

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

-586.3

-585.6

0

0

0

0

586.8

570.4

0

0

-586.8

-570.4

672288.3

0

X10

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

-409.9

-409.3

0

0

0

0

409.3

410.1

0

0

-409.3

-410.1

254536.9

0

X11

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

-1121

-1109.9

0

0

0

0

1110

1110.9

0

0

-1110

-1110.9

303953.4

0

X12

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

-929.1

-928.9

0

0

0

0

930.2

928.4

0

0

-930.2

-928.4

972077.9

0

X13

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

-762.1

-761.8

0

0

0

0

761.7

761.5

0

0

-761.7

-761.5

9018.7

0

X14

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

-284.3

-284.7

0

0

0

0

284.7

284.9

0

0

-284.7

-284.9

341634.9

0

X15

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

-510

-450

0

0

0

0

430

430

0

0

-430

-430

12290

0

X16

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

-6

-4.8

0

0

0

0

2.8

2.8

0

0

-2.8

-2.8

262.2

0

X17

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

-9

-5

0

0

0

0

4

3

0

0

-4

-3

58

0

X22

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

1

0

0

0

1

0

0

0

42

0

X19

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

1

0

0

0

-1

0

0

11

0

X20

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

1

0

0

0

-1

0

90

0

X21

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

1

0

0

0

-1

17

235000

X1

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

2

0

0

0

211

135000

X2

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

56

118000

X3

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

-1

0

0

0

1

0

362

95000

X4

-1

0

68

Cb

Konstanta

Crow

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

-235000

-135000

0

0

0

0

118000

95000 M-470000

0

0

1

M

M-118000

M-95000




235000

135000

118000

95000

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

M

M

M

M

Basis

X1

X2

X3

X4

X5

X6

X7

X8

X9

X10

X11

X12

X13

X14

X15

X16

X17

X18

X19

X20

X21

X22

X23

X24

X25

X26

X27

X28

X29

0

X5

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

-1.080

0

0

0

0

-8.068

0.008

0

0

0

0

0

-822.18

0

0

0

822.18

11173.90

0

X6

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1575.1

0

0

0

-1575.10

432893.20

0

X7

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

-1.421

0

0

0

0

0.668

-0.658

0

0

0

0

0

0.684

0

0

0

-0.68

312771.32

0

X8

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

-0.269

0

0

0

0

-16.292

0.227

0

0

0

0

0

-7.55

0

0

0

7.55

391755.35

0

X9

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

-0.770

0

0

0

0

0.808

1.277

0

0

0

0

0

-16.25

0

0

0

16.25

665340.46

0

X10

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

-0.537

0

0

0

0

-0.385

0.054

0

0

0

0

0

0.907

0

0

0

-0.91

249690.70

0

X11

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

-1.457

0

0

0

0

-10.417

0.246

0

0

0

0

0

1.191

0

0

0

-1.19

290810.75

0

X12

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

-1.221

0

0

0

0

1.588

1.422

0

0

0

0

0

-1.56

0

0

0

1.56

961064.12

0

X13

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0.001

0

0

0

0

-1.001

-1.000

0

0

0

0

1

0.9997

0

0

-1

-1.00

11.84

0

X14

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

-0.374

1

0

0

0

0.550

0.037

0

0

0

0

0

0.2748

0

0

0

-0.27

338263.99

0

X15

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

-0.565

0

1

0

0

-79.774

-19.944

0

0

0

0

0

0.1129

0

0

0

-0.11

7198.70

0

X16

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

-0.004

0

0

1

0

-3.199

-2.000

0

0

0

0

0

0.0007

0

0

0

0.00

229.05

0

X17

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

-0.005

0

0

0

1

-4.998

-0.999

0

0

0

0

0

-0.9989

0

0

0

1.00

10.64

0

X22

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1.000

0

0

0

1

0

0

0.0000

1

0

0

0

42

0

X19

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1.000

0

0

0

1

0

0.0000

0

-1

0

0

11

0

X20

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

-0.001

0

0

0

0

1.001

1.000

1

0

0

0

0

-0.9997

0

0

0

0.9997

78.160

Cb

Konstanta

0

X21

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

1.0000

0

0

0

-1

17

235000

X1

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1.000

0

0

0

0

0

0

0.0000

2

0

0

0

211

135000

X2

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1.000

0

0

0

0

0

0.0000

0

0

0

0

56

118000

X3

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0.001

0

0

0

0

-1.001

-1.000

0

0

0

0

0

0.9997

0

0

0

-0.9997

373.8402

95000

X4

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

-1.0000

0

0

0

1

68

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

-154.9

0

0

0

0

-116938.03

-16984.51

0

0

0

0

0

-22969

M-470000

M

M

M-22969.02

Crow



Dari Tabel 5.40 diperoleh jumlah produksi optimal untuk bulan Mei 2009 dari perhitungan model linear programming adalah: a. Platinum / X1 = 211 unit b. Golden / X2 = 56 unit c. Silver / X3 = 373.8402 unit d. Bigline / X4 = 68 unit Untuk perhitungan pada bulan Juni dan Juli dapat dilakukan dengan cara yang sama yaitu dengan menggunakan bantuan software LINDO. Hasil rekapitulasi penentuan jumlah produksi dengan perhitungan model linear programming pada bulan Mei, Juni dan Juli dapat dilihat pada Tabel 5.41. Tabel 5.41. Rekapitulasi Penentuan Jumlah Produksi dengan Model Linear Programming Platinum

Golden

Silver

Bigline

(unit) / X1

(unit) / X2

(unit) / X3

(unit) / X4

Mei

211

56

373.8402

68

Rp. 107.718.146

Juni

197.475

44

430.180

57

Rp. 108.522.865

Juli

182

55

437.023

57

Rp. 107.178.714

Bulan

Laba

Variabel keputusan pada penelitian ini adalah jumlah produksi optimal, sehingga nilai yang diperoleh harus dalam bentuk bilangan bulat (integer). Dari Tabel 5.41 dapat dillihat bahwa variabel keputusan belum dalam bentuk bilangan bulat (integer). Oleh karena itu, untuk menemukan solusi bilangan bulat (integer) yang optimal, dilanjutkan dengan integer programming.


5.2.8. Penyelesaian Model Integer Programming dengan Metode Branch and Bound Adapun langkah penyelesaian model integer programming untuk periode Mei 2009 dengan metode branch and bound adalah : 1. Optimisasi fungsi tujuan terhadap susunan kendala menggunakan model linear programming dengan metode simpleks. Langkah ini telah dilakukan pada sub bab 5.2.7. 2. Meneliti solusi optimal. Jika variabel keputusan integer (bilangan bulat) maka solusi optimal ditemukan, namun jika variabel keputusan bukan integer maka dilanjutkan ke langkah 3. Dari hasil perhitungan metode simpleks diketahui bahwa nilai X3 = 373.8402 unit. Nilai ini bukan integer sehingga perhitungan dilanjutkan ke langkah 3. 3. Maka model awal untuk bulan Mei dapat dilihat pada Tabel 5.42. Tabel 5.42. Rekapitulasi Fungsi Tujuan dan Fungsi Kendala Bulan Mei Bulan Mei

Fungsi Tujuan

Max Z = 235000X1 + 135000 X2 + 118000 X3 + 95000 X4

Kendala


≤ 540000

586.3 X1+585.6 X2+586.8 X3+570.4 X4

≤ 1080000

409.9 X1+409.3 X2+409.3 X3+410.1 X4

≤ 540000

1121 X1+1109.9 X2+1110 X3+1110.9 X4

≤ 1080000

929.1 X1+928.9 X2+930.2 X3+928.4 X4

≤ 1620000

762.1 X1+761.8 X2+761.7 X3+761.5 X4

≤ 540000


Tabel 5.42. Rekapitulasi Fungsi Tujuan ... (Lanjutan) Bulan Mei

Fungsi Kendala

284.3 X1+284.7 X2+284.7 X3+284.9 X4

≤ 540000


≤

≤

≤ 330000 3001

3889


X 15 ≤ Y15 = X1

≤ 211


X 15 ≥ V15 = X1 ≥ 169 X 25 ≥ V25 = X2 ≥ 45 X 35 ≥ V35 = X3 ≥ 362 X 45 ≥ V45 = X4 ≥ 68 X3 ≥ 374 X3 ≤ 373 X1, X2, X3, X4 = integer

Solusi optimum kontinu dijadikan batas atas awal. Kemudian dibentuk batas bawah dari nilai X3, dengan menambah kendala yang bersifat mutually exclusive yakni : X3 ≥ 374 dan X3 ≤ 373. Model ini kemudian diselesaikan dengan metode simpleks sehingga diperoleh variabel keputusan yang baru. Jika variabel keputusan bernilai integer maka solusi optimal ditemukan. Jika variabel keputusan belum integer perhitungan dilanjutkan ke langkah 4


4. Dilakukan iterasi dengan mencabangkan setiap solusi optimal kontinu. Solusi optimal kontinu dijadikan batas bawah baru dengan penambahan kendala seperti pada langkah 3. Iterasi terus dilakukan sampai diperoleh variabel keputusan integer. Sebagai contoh, pada Gambar 5.4 dapat dilihat tahapan branch

and

bound

untuk

bulan

Mei

2009.


1 LP 0 X=(211, 56, 373.8402, 68) Z=107718146 x3≤373

2

3

LP 1 X=(211, 56, 373, 68.84) Z=107698800

LP 2 X=(211, 55.84, 374, 68) Z=107715400

x4≥69

x4≤68

LP 3 X=(211, 56, 373.8402, 68) Z=107718146

8 LP 7 X=(211, 56, 372, 69.84) Z=107675800

x2≥56

x2≤55

5

6

7

LP 4 X=(211,56, 372.84, 69) Z=107695120

LP 5 X=(211, 55, 374.84, 68) Z=107701120

LP 6 X=(211, 56, 373.8402, 68) Z=107718146

4

x3≤372

x3≥374

x3≥373

9 LP 8 X=(211, 56, 373.8402, 68) Z=107718146

x3≥375

x3≤374

11

10 LP 9 X=(211, 56, 373.8402, 68) Z=107718146

LP 10 X=(211, 54.84, 375, 68) Z=107698400 x2≤54

12 LP 11 X=(211, 54, 375.84, 68) Z=107684120

x2≥55

13 LP 12 X=(211, 56, 373.8402, 68) Z=107718146

Gambar 5.4. Perhitungan Branch and Bound


12

8

x4≤69

30 LP 31 X=(211, 56, 373.8402, 68) Z=107718146

x3≥376

x3≤375

x4≥70

14

31 LP 32 X=(211, 56, 373.8402, 68) Z=107718146

15

LP 13 X=(211, 56, 373.8402, 68) Z=107718146

LP 14 X=(211, 53.84, 376, 68) Z=107681400 x2≤53

17

16 LP 15 X=(211, 53, 376.84, 68) Z=107667120 x3≤376

16 LP 17 X=(211, 56, 373.84, 68) Z=107718120

x2≥54

LP 16 X=(211, 56, 373.8402, 68) Z=107718146

x3≥377

17 LP 18 X=(211, 52.8402, 377, 68) Z=107664400

Gambar 5.4. Perhitungan … (Lanjutan)


16

17

LP 17 X=(211, 56, 373.84, 68) Z=107718120 x3≤373

x4≤68

x4≥69

22 LP 23 X=(211, 56, 373.84, 68) Z=107718146 x3≤372

26 LP 27 X=(211, 52, 372, 69.84) Z=107135800

LP 24 X=(211, 56, 372.84, 69) Z=107695120

27 LP 28 X=(211, 56, 373.84, 68) Z=107718146

20

19

LP 21 X=(211, 52, 377.84, 68) Z=107650120

LP 20 X=(211, 55.8402, 373, 68) Z=107715400 x2≤52

LP 25 X=(211, 52, 377.84, 68) Z=107650120 x3≤377

21 LP 22 X=(211, 56, 373.8402, 68) Z=107718146

25 LP 26 X=(211, 56, 373.84, 68) Z=107718146 x3≥378

28 LP 29 X=(211, 56, 373.84, 68) Z=107718146

x2≥53

x2≥53

24

23

x3≥373

x2≤52

x3≥374

18 LP 19 X=(211, 56, 373, 68.84) Z=107698800

LP 18 X=(211, 52.8402, 377, 68) Z=107664400

29 LP 30 X=(211, 51.84, 378, 68) Z=107647400

Gambar 5.4. Perhitungan … (Lanjutan)


Dari perhitungan branch and bound diperoleh jumlah produksi optimal untuk bulan Mei 2009 adalah: a. Platinum / X1 = 211 unit b. Golden / X2 = 56 unit c. Silver / X3 = 373 unit d. Bigline / X4 = 68 unit Untuk perhitungan pada bulan Juni dan Juli dapat dilakukan dengan cara yang sama yaitu dengan menggunakan bantuan software LINDO. Hasil rekapitulasi penentuan jumlah produksi dengan perhitungan model integer programming pada bulan Mei, Juni dan Juli dapat dilihat pada Tabel 5.42. Tabel 5.42. Rekapitulasi Penentuan Jumlah Produksi dengan Model Integer Programming Platinum

Golden

Silver

Bigline

(unit) / X1

(unit) / X2

(unit) / X3

(unit) / X4

Mei

211

56

373

68

Rp. 107.619.000

Juni

200

44

417

67

Rp. 108.511.000

Juli

182

55

437

57

Rp. 107.176.000

Bulan

Laba


BAB VI ANALISIS DAN EVALUASI

6.1. Analisis 6.1.1. Analisis Perencanaan Produksi Perusahaan Saat Ini. Saat ini perencanaan produksi PT Cahaya Kawi Ultra Polyintraco untuk menentukan jumlah spring bed yang akan diproduksi dilakukan berdasarkan perkiraan pola permintaan masa lalu dengan menggunakan peramalan kuantitatif. Seperti yang diketahui, bahwa hasil interpretasi peramalan tidak akan terlalu jauh berbeda dengan pola data permintaan tahun sebelumnya. Namun pada kenyataannya terjadi penyimpangan yang cukup jauh dari tahun 2007 ke tahun 2008. Perkiraan yang dilakukan belum mempertimbangkan keterbatasan perusahaan dalam hal tenaga kerja, mesin, bahan baku dan modal secara matematis. Sementara seperti diketahui, proses produksi dapat dilakukan jika tersedia tenaga kerja, mesin, bahan baku dan modal yang cukup. Jika salah satu dari elemen ini tidak terpenuhi maka proses produksi akan mengalami gangguan bahkan dapat mengakibatkan proses produksi harus dihentikan. Hal ini dapat terjadi di PT Cahaya Kawi Ultra Polyintraco, karena acuan produksi hanya berdasarkan perkiraan permintaan. Secara umum proses produksi telah berjalan cukup baik, namun perusahaan mengharapkan adanya metode perencanaan produksi yang lebih baik yang dapat mengalokasikan sumber daya terbatas dengan efisien.


6.1.2. Analisis Perencanaan Produksi dengan Integer Programming Model integer programming digunakan untuk memperoleh solusi dalam bentuk bilangan bulat (integer). Model ini terdiri dari 3 parameter, yakni : 1. Variabel Keputusan, yaitu jumlah produksi untuk tiap spring bed. 2. Fungsi Tujuan, yaitu laba yang diinginkan dari hasil jumlah produksi. 3. Fungsi Kendala yaitu batasan ketersediaan jam kerja orang, ketersediaan bahan baku, target produksi dan jumlah produksi minimum. Sebagai contoh, nilai dari variabel keputusan, fungsi tujuan dan fungsi kendala untuk bulan Mei 2009 adalah: 1. Platinum / X1 = 211 unit Golden / X2

= 56 unit

Silver / X3

= 373 unit

Bigline / X4

= 68 unit

2. Laba yang dihasilkan = 235000X1 + 135000 X2 + 118000 X3 + 95000 X4 = 235000 (211) + 135000 (56)+ 118000 (373)+ 95000 (68) = Rp. 107.619.000 3. Jam kerja tenaga kerja yang terpakai -

Perakitan Per bulat mesin RAM 830.9 (211) +822.5 (56) +822.4 (373) = 528135 detik

-

Perakitan Per bulat mesin RAM manual 1575.1 (68) = 107107 detik


-

Perakitan Kawat lis 1082.2 (211) +1083.1 (56) +1082.3(373) +1082.7 (68) = 766319 detik

-

Penjahitan Kain Quilting 221.4 (211) +204.8 (56) +205 (373) +197.4 (68) = 148072 detik

-

Pemotongan 586.3 (211) +585.6 (56) +586.8 (373) +570.4 (68) = 414167 detik

-

Penjahitan kain quilting dengan kain blacu dan label 409.9 (211) +409.3 (56) +409.3 (373) +410.1 (68) = 289965 detik

-

Penjahitan lis kain quilting 1121 (211) +1109.9 (56) +1110 (373) +1110.9 (68) = 788257 detik

-

Perekatan dengan per 929.1 (211) +928.9 (56) +930.2 (373) +928.4 (68) = 658154 detik

-

Penjahitan lis 762.1 (211) +761.8 (56) +761.7 (373) +761.5 (68) = 539360 detik

-

Pembungkusan 284.3 (211) +284.7(56) +284.7 (373) +284.9(68) = 201497 detik

4. Bahan baku yang terpakai -

Per bulat

-

Kain quilting : 6 (211) + 4.8 (56) + 2.8 (373) + 2.8 (68) = 2769.6 cm

-

Busa

: 510 (211) + 450 (56) + 430 (373) + 430 (68) = 322440 unit

: 9 (211) + 5 (56) + 4 (373) + 3 (68) = 3875 cm

Pada Tabel 6.1. dapat dilihat hasil rekapitulasi dari setiap nilai variabel keputusan, fungsi tujuan dan fungsi kendala untuk bulan Mei, Juni dan Juli 2009.


Tabel 6.1. Rekapitulasi Hasil Perhitungan dengan Integer Programming Fungsi

Mei

Juni

Juli

Variabel Keputusan 1.

Platinum (unit)

211

200

182

2.

Golden (unit)

56

44

55

3.

Silver (unit)

373

417

437

4.

Bigline (unit)

68

67

57

Rp. 107.619.000

Rp. 108.511.000

Rp. 107.176.000

Fungsi Tujuan Jam tenaga kerja terpakai -

Perakitan Per bulat mesin RAM (detik)

528135

545311

555850

-

Perakitan Per bulat mesin RAM manual (detik)

107107

105532

89781

-

Perakitan Kawat lis (detik)

766319

787956

791210

-

Penjahitan Kain Quilting (detik)

148072

152002

152396

-

Pemotongan (detik)

414167

425939

427859

-

Penjahitan kain quilting dengan kain blacu dan label (detik)

289965

298144

299353

-

Penjahitan lis kain quilting (detik)

788257

810336

813458

-

Perekatan dengan per (detik)

658154

676788

679602

-

Penjahitan lis (detik)

539360

554589

556870

201497

207195

208054

322440

329920

329990

- Pembungkusan (detik) Bahan baku terpakai -

Per bulat (unit)

-

Kain quilting (cm)

2770

2766

2739

-

Busa (cm)

3875

3889

3832

Dari Tabel 6.1 dapat dilihat penggunaan sumber daya oleh perusahaan sesuai perencanaan produksi pada bulan Mei, Juni dan Juli 2009. Pada Tabel 6.2. dapat dilihat ketersediaan sumber daya perusahaan tiap bulannya dan selisih antara penggunaan dengan ketersediaan sumber daya di perusahaan.


Tabel 6.2. Perbandingan Ketersediaan Sumber Daya di Perusahaan dengan Pemakaian Sumber Daya Berdasarkan Integer Programming Sumber daya terpakai Jam tenaga kerja (detik)

Terpakai

Ketersediaan sumber daya

Selisih

Mei

Juni

Juli

Mei

Juni

Juli

Mei

Juni

Juli

528135

545311

555850

540000

594000

594000

11865

48689

38150

- Perakitan Per bulat RAM manual

107107

105532

89781

540000

594000

594000

432893

488468

504219

- Perakitan Kawat lis

766319

787956

791210

1080000

1188000

1188000

313681

400044

396790

- Penjahitan Kain Quilting

148072

152002

152396

540000

594000

594000

391928

441998

441604

- Pemotongan

414167

425939

427859

1080000

1188000

1188000

665833

762061

760141

- Penjahitan kain quilting dengan kain blacu dan label

289965

298144

299353

540000

594000

594000

250035

295856

294647

- Penjahitan lis kain quilting

788257

810336

813458

1080000

1188000

1188000

291743

377664

374542

- Perekatan dengan per

658154

676788

679602

1620000

1782000

1782000

961846

1105212

1102398

- Penjahitan lis

539360

554589

556870

540000

594000

594000

640

39411

37130

- Pembungkusan

201497

207195

208054

1080000

1188000

1188000

878503

980805

979946

322440

329920

329990

330000

330000

330000

7560

80

10

- Kain quilting (cm)

2770

2766

2739

3001

3001

3001

231

235

262

- Busa (cm)

3875

3889

3832

3889

3889

3889

14

0

57

- Perakitan Per bulat mesin RAM

Bahan baku - Per bulat (unit)

Dari Tabel 6.2 dapat disimpulkan perusahaan dapat berproduksi tanpa adanya gangguan kekurangan sumber daya karena sumber daya yang terpakai masih dalam batas ketersediaan sumber daya di perusahaan. Misalnya pada bulan Mei 2009, tenaga kerja perakitan per bulat mesin RAM yang terpakai 528135 detik atau 98 %. Selain itu, dapat juga dilihat bahwa terdapat sumber daya perusahaan berlebih tidak seimbang antara sumber daya yang ada. Misalnya pada bulan Mei 2009, untuk tenaga kerja perakitan ber bulat RAM manual yang terpakai 107107 detik atau 20 %. Sedangkan untuk penjahitan lis terpakai 539360 detik atau 99,9 %.


6.1.3. Analisis Sensitivitas Perencanaan Produksi Analisis sensitivitas merupakan kajian tentang sensitivitas solusi optimal yang diakibatkan oleh perubahan yang terjadi pada parameter-parameter model, yakni nilai variabel keputusan pada fungsi tujuan, nilai ruas kanan dan koefisien pada fungsi kendala. Dalam hal ini, ingin diketahui seberapa besar perubahan pada parameter model yang diijinkan untuk tetap mempertahankan solusi optimal. Pada Tabel 6.2 dapat dilihat kelebihan kapasitas produksi baik kapasitas tenaga kerja maupun ketersediaan bahan. Nilai positif pada selisih kapasitas menandakan terjadi kelebihan kapasitas, sedangkan nilai nol menandakan kapasitas terbatas yakni kapasitas tersedia telah terpakai seluruhnya. Melalui analisis sensitivitas ini dapat dicari sejauh mana nilai kapasitas dapat dinaikkan atau diturunkan dengan tetap mempertahankan solusi optimal. Misalnya untuk bulan Mei 2009, dari hasil uji program aplikasi LINDO dapat dilihat maksimum penambahan dan pengurangan kapasitas yang diijinkan. Allowable increase berarti maksimum penambahan yang diijinkan, misalnya untuk perakitan per bulat mesin RAM

(row 2)

penambahan tidak terhingga. Sedangkan allowable

decrease berarti maksimum pengurangan yang diijinkan, misalnya untuk perakitan per bulat mesin RAM (row 2) pengurangan diijinkan sebesar 11174 detik. Rekapitulasi penambahan dan pengurangan kapasitas yang diijinkan dapat dilihat pada Tabel 6.3.


Tabel 6.3. Perubahan Maksimum Kapasitas Kapasitas Perusahaan

ROW

CURRENT

ALLOWABLE RHS

Perakitan Per bulat mesin RAM (detik) Perakitan Per bulat mesin RAM manual (detik)

2

INCREASE

ALLOWABLE DECREASE

540000.000000

INFINITY

11173.898438

3

540000.000000

INFINITY

432893.187500

Perakitan Kawat lis (detik)

4

1080000.000000

INFINITY

312771.312500

Penjahitan Kain Quilting (detik)

5

540000.000000

INFINITY

391755.343750

Pemotongan (detik) Penjahitan kain quilting dengan kain blacu dan label (detik)

6

1080000.000000

INFINITY

665340.437500

7

540000.000000

INFINITY

249690.703125

Penjahitan lis kain quilting (detik)

8

1080000.000000

INFINITY

290810.750000

Perekatan dengan per (detik)

9

1620000.000000

INFINITY

961064.125000

Penjahitan lis (detik)

10

540000.000000

2025.950073

9018.700195

Pembungkusan (detik)

11

540000.000000

INFINITY

338264.000000

Per bulat (unit)

12

330000.000000

INFINITY

7198.703125

Kain quilting (cm)

13

3001.000000

INFINITY

229.047363

Busa (cm)

14

3889.000000

INFINITY

10.639097

Target produksi X1 (unit)

15

211.000000

2.128714

42.000000


16

56.000000

10.644687

11.000000


17

452.000000

INFINITY

78.159775


18

85.000000

INFINITY

17.000000

Dengan adanya informasi pengurangan kapasitas yang diijinkan pada analisis sensitivitas ini,

maka perusahaan dapat

mengurangi kelebihan

kapasitasnya sampai pada batas yang ditetapkan. Dengan adanya pengurangan kapasitas tersedia ini maka biaya produksi dapat dikurangi sehingga laba dapat dimaksimumkan.

6.2.

Evaluasi Perencanaan produksi untuk menentukan jumlah spring bed yang harus

diproduksi pada PT Cahaya Kawi Ultra Polyintraco selama ini dilakukan dengan perkiraan berdasarkan pola permintaan masa lalu. Hal ini kurang akurat Wenni Junida : Penentuan Jumlah Produksi Optimal Untuk Memaksimumkan Laba Dengan Menggunakan Metode Integer Programming Di PT. Cahaya Kawi Ultra Polyintraco, 2010.

mengingat perusahaan memiliki keterbatasan dalam ketersediaan waktu tenaga kerja, mesin, bahan baku dan modal. Oleh karena itu diperlukan pengalokasian sumber daya terbatas dengan tepat. Dalam hal ini, dapat diselesaikan dengan integer programming. Integer programming memaksimumkan laba dengan memperhatikan

susunan

kendala

yakni

sumber

daya

terbatas.

Integer

programming menghasilkan variabel keputusan dalam hal ini jumlah produksi optimal spring bed dalam bentuk bilangan bulat, karena jumlah spring bed yang diproduksi tidak mungkin dalam bentuk pecahan. Hasil dari perencanaan produksi dengan menggunakan perhitungan integer programming menunjukkan bahwa tercapai jumlah produksi optimal yang memanfaatkan sumber daya terbatas dengan efisien. Dengan adanya hasil perhitungan dari model integer programming diharapkan perusahaan memiliki perbandingan yang baik dalam menentukan perencanaan produksi sehingga permintaan konsumen terhadap produk spring bed dapat terpenuhi dengan keterbatasan sumber daya yang ada di PT Cahaya Kawi Ultra Polyintraco.


BAB VII KESIMPULAN DAN SARAN

7.1.

Kesimpulan Dari uraian pada bab-bab sebelumnya, maka dapat ditarik kesimpulan :

1. PT Cahaya Kawi Ultra Polyintraco adalah perusahaan yang bergerak di bidang pembuatan spring bed yang terdiri dari 4 jenis, yakni platinum, golden, silver dan bigline. Perusahaan ini berproduksi dengan sistem make to stock. 2. Integer Programming dapat dilakukan untuk perencanaan produksi dengan hasil berbentuk bilangan bulat (integer). Pendekatan ini cukup baik karena memperhatikan keterbatasan sumber daya perusahaan. 3. Tujuan dari perencanaan produksi dengan integer programming adalah untuk memaksimumkan laba dengan fungsi tujuan : Max Z = 235000X1 + 135000 X2 + 118000 X3 + 95000 X4 4. Kendala yang diperhitungkan dalam penelitian ini adalah kapasitas tenaga kerja, ketersediaan bahan baku dan target produksi sesuai hasil peramalan. Disamping itu, diperhitungkan juga jumlah produksi minimum yang ditetapkan perusahaan. 5. Hasil akhir dari integer programming adalah jumlah produksi optimal spring bed yang dapat memaksimumkan laba perusahaan dengan tetap memperhatikan kendala yang ada. Rancana produksi optimal untuk tiap tipe adalah : Wenni Junida : Penentuan Jumlah Produksi Optimal Untuk Memaksimumkan Laba Dengan Menggunakan Metode Integer Programming Di PT. Cahaya Kawi Ultra Polyintraco, 2010.

Tabel 7.1. Rekapitulasi Penentuan Jumlah Produksi dengan Model Integer Programming Platinum

Golden

Silver

Bigline

(unit) / X1

(unit) / X2

(unit) / X3

(unit) / X4

Mei

211

56

373

68

Rp. 107.619.000

Juni

200

44

417

67

Rp. 108.511.000

Juli

182

55

437

57

Rp. 107.176.000

Bulan

Laba

6. Untuk menghasilkan jumlah produksi sesuai dengan Tabel 7.1 maka sumber daya (kendala) yang terpakai dapat dilihat pada Tabel 7.2. Tabel 7.2. Rekapitulasi Jumlah Sumber Daya (Kendala) Terpakai Sumber daya terpakai Jam tenaga kerja (detik)

Terpakai Mei

Juni

Juli

-


528135

545311

555850

-


107107

105532

89781

-

Perakitan Kawat lis

766319

787956

791210

-


148072

152002

152396

-

Pemotongan Penjahitan kain quilting dengan kain blacu dan label

414167

425939

427859

289965

298144

299353

-

Penjahitan lis kain quilting

788257

810336

813458

-


658154

676788

679602

-

Penjahitan lis

539360

554589

556870

-

Pembungkusan

201497

207195

208054

322440

329920

329990

Bahan baku -

Per bulat (unit)

-

Kain quilting (cm)

2770

2766

2739

-

Busa (cm)

3875

3889

3832

7. Berdasarkan hasil optimisasi dengan integer programming dapat diketahui bahwa pembatas yang paling berpengaruh pada solusi optimal adalah bahan baku. Hal ini disebabkan bahan baku yang tersedia di perusahaan terbatas. Wenni Junida : Penentuan Jumlah Produksi Optimal Untuk Memaksimumkan Laba Dengan Menggunakan Metode Integer Programming Di PT. Cahaya Kawi Ultra Polyintraco, 2010.

7.2. Saran Saran yang dapat diberikan berdasarkan hasil penelitian ini kepada pihak perusahaan adalah : 1. Perusahaan dapat menerapkan integer programming untuk merencanakan produksi perusahaan. Untuk mempermudah perhitungan dapat digunakan perangkat lunak komputer (software). Saat ini, banyak tersedia software yang dapat menyelesaikan integer programming antara lain LINDO, QS, dan POM-QM. 2. Agar produksi berjalan lancar perusahaan perlu mengawasi jalannya proses produksi dengan lebih baik dan teliti. 3. Perusahaan dapat mempertimbangkan untuk meningkatkan kapasitas normalnya dengan alternatif menambah kapasitas gudang untuk bahan baku. 4. Perusahaan dapat mengurangi biaya produksi dengan mengefisienkan penggunaan jam kerja tenaga kerja atau dengan menyeimbangkan beban kerja tiap tenaga kerja di setiap stasiun kerja yang ada.


DAFTAR PUSTAKA

Barnes, Motion and Time Study. 7th edition, John Wiley &sons. 1980. USA. Fien Zulfikarijah. Operation Research. Cetakan Pertama. Bayumedia Publishing. 2004. Ginting, Rosnani. Sistem Produksi. Surabaya. Penerbit Graha Ilmu. 2007 Johannes, Supranto. Riset Operasi Untuk Pengambilan Keputusan. Penerbit Universitas Indonesia. 1988 Makridakis, dan Victor E. Mc.Gee. Metode dan Aplikasi Peramalan. 1988. Moh. Nazir, Ph. D. Metode Penelitian. Penerbit Ghalia Indonesia : Jakarta. 2003 Nasution, Arman Hakim. Perencanaan dan Pengendalian Produksi. Edisi Pertama, Cetakan Kedua. Penerbit Guna Widya : Surabaya. 2003. Nazlina, Dini Wahyuni. Diktat Kuliah Sistem Produksi. Jurusan Teknik Industri Universitas Sumatera Utara. Medan. Pangestu, Subagyo. Dasar-dasar Operations Research. BPFE-Yogyakarta. 2000 Render, Barry. Prinsip-prinsip Manajemen Operasi. Penerbit Salemba Empat. 2001 Saiful Azhari. Perencanaan Produksi Jangka Pendek dengan Menggunakan Petrinet pada PT. Cahaya Kawi. Departemen Teknik Industri Fakultas Teknik. Universitas Sumatera Utara. 2008. Tidak dipublikasikan. Sitompul, Darwin. Riset Operasi I. Fakultas Teknik Universitas Sumatera Utara. 1997. Siswanto. Operation Research. Jilid I. Penerbit Erlangga : Jakarta. 2007. Wenni Junida : Penentuan Jumlah Produksi Optimal Untuk Memaksimumkan Laba Dengan Menggunakan Metode Integer Programming Di PT. Cahaya Kawi Ultra Polyintraco, 2010.

Sri Mulyono, Riset Operasi. Jakarta. 2004 Sritomo, Wignjosoebroto. Pengantar Teknik dan Manajemen Pabrik. Edisi Pertama. Penerbit Guna Widya : Surabaya. 2003. Sutalaksana. Teknik Tata Cara Kerja. Penerbit Institut Teknologi Bandung. 1979. Taha, Hamdy. Operations Research An Introduction. Prentice Hall. 2007 Yanto. Analisis, Perancangan Sistem Kerja dan Ergonomi. Jakarta. Unika Atmajaya. 2007


LAMPIRAN I Uraian Tugas dan Tanggung Jawab Pada bagian ini diuraikan secara terperinci semua tugas dan tanggung jawab setiap personil dalam struktur organisasi sehingga setiap orang betul-betul mengerti apa yang harus dilakukan dan seberapa jauh lingkup wewenangnya dan tumpang tindih dari kewajiban dan tanggung jawab dapat dihindarkan. Uraian tugas dan tanggung jawab pada masing-masing bagian PT. Cahaya Kawi Ultra Polyintraco dapat diuraikan sebagai berikut: 1. Direktur -

Pemimpin tertinggi yang melaksanakan kebijakan dan sasaran-sasaran perusahaan melalui tahapan-tahapan tertentu dan bertanggungjawab atas seluruh kegiatan operasional perusahaan serta kelangsungan kegiatan perusahaan.

-

Menyetujui dan menandatangani surat-surat penting yang berkenaan dengan perusahaan.

2. Kepala Divisi Produksi -

Melakukan pengawasan dan bertanggung jawab atas seluruh kegiatan produksi dan kualitas produk yang dihasilkan.

-

Melaksanakan rencana kerja operasional pabrik agar berjalan lancar dan memenuhi target.

-

Melakukan pembinaan sumber daya manusia di lingkungan pabrik.

3. Kepala Divisi Pemasaran -

Mengupayakan peningkatan jumlah penjualan melalui strategi pemasaran.


-

Bertanggung jawab atas pemasaran produk yang dihasilkan.

4. Kepala Divisi Finance and Accounting -

Bertanggung jawab atas penyimpanan uang dan surat-surat berharga

-

Bertanggung jawab atas semua aktivitas keuangan perusahaan

-

Bertanggung jawab dan menandatangani semua surat yang berhubungan dengan pembelian barang atau bahan guna operasional perusahaan.

5. Kepala Divisi Pembelian -

Melakukan pemilihan dan evaluasi atas supplier.

-

Mengeluarkan Purchasing Order (PO) dan mengawasi efektivitas dan efisiensi pembelian.

6. Kepala Divisi Human Resources Development dan General Affair -

Bertanggung jawab atas seluruh kegiatan administrasi perusahaan.

-

Bertanggung jawab atas kegiatan yang berhubungan dengan sumber daya manusia dalam perusahaan.

7. Supervisor Produksi -

Bertanggung jawab pada kepala divisi produksi.

-

Bertanggung jawab atas seluruh proses pembuatan spring bed dan jumlah produk yang diproduksi.

-

Bertanggung jawab atas pengendalian kualitas spring bed yang diproduksi.

8. Supervisor Maintenance -

Bertanggung jawab atas seluruh kelancaran operasional mesin-mesin yang dioperasikan dan melakukan pemeliharaan pada mesin dan peralatan


9. Supervisor Financial -

Bertanggung jawab kepada Kepala Divisi Finance and Accounting dalam melaporkan kegiatan keuangan perusahaan.

-

Melaporkan serta membuat pembukuan atas pembayaran pajak dan keuangan perusahaan.

10. Supervisor Accounting -

Bertanggung jawab langsung kepada Kepala Divisi Finance and Accounting sehubungan dengan setiap pembayaran pajak.

-

Melaporkan dan membuat pembukuan atas setiap kegiatan pembelian.

11. Supervisor Pembelian -

Bertanggung jawab langsung kepada Kepala Divisi Pembelian mengenai kegiatan pembelian.

-

Melaporkan serta membuat pembukuan atas setiap kegiatan pembelian.

12. Supervisor Keamanan -

Bertanggung jawab menjaga keamanan perusahaan.

-

Melaporkan serta membuat pembukuan atas kegiatan keamanan.

13. Supervisor Distribusi -

Bertanggung jawab atas setiap kegiatan distribusi.

-

Melaporkan serta membuat pembukuan atas kegiatan distribusi.

14. Supervisor Gudang -

Bertanggung jawab langsung kepada Kepala Divisi Pemasaran mengenai kegiatan gudang.

-

Melaporkan serta membuat pembukuan atas kegiatan gudang.


15. Supervisor Transportasi -

Bertanggung jawab atas setiap kegiatan transportasi.

16. Supervisor Penjualan -

Bertanggung jawab atas setiap kegiatan penjualan.

-

Melaporkan serta membuat pembukuan atas kegiatan penjualan

18. Karyawan -

Karyawan bekerja sesuai dengan pembagian kerja yang telah ditetapkan perusahaan.


LAMPIRAN II PETA PROSES OPERASI Nama Obyek Nomor Peta Dipetakan oleh Tanggal dipetakan

Plastik mika

I-4

O-21

Kain polos, busa dan spoonboon


Kain blacu

Pengukuran dengan meteran

O-14

Jahit quilting tabung

Pemotongan dengan pisau

O-15

Pemotongan dengan rooling cutter

O-16

Penjahitan lis kain quilting tabung

I-3

O-10

: Matras Spring Bed :2 : Wenni junida : 19 Februari 2009

Busa

Per bulat

Harpadd


O-8 I-4

Jahit quilting matras

I-2


I-1


O-1 I-1

Perakitan perbulat dengan kawat ulir menggunakan mesin RAM

Pemotongan dengan gunting

O-9


O-6


O-9


O-2

Perakitan kawat lis dengan menggunakan gun CL-73

O-11

Penjahitan dengan mesin jahit

O-3

Perakitan per pinggir dengan menggunakan gun CL-73

O-12

Penjahitan label dengan mesin jahit

O-5

Perekatan dengan menggunakan gun HR-22

O-7

Perekatan dengan menggunakan lateks

O-13


O-17


O-18

Penjahitan lis penyatuan kain quilting tabung dan matras

O-19

Pemasangan kancing

O-21

Pembungkusan

Penyimpanan

SIMBOL KETERANGAN JUMLAH

OPERASI

Wenni Junida : Penentuan Jumlah Produksi Optimal Untuk Memaksimumkan Laba Dengan Menggunakan Metode Integer Programming Di PT. Cahaya Kawi Ultra Polyintraco, 2010. INSPEKSI TOTAL

21

4

25

PETA PROSES OPERASI Nama Obyek Nomor Peta Dipetakan oleh Tanggal dipetakan Plastik mika

Kayu

I-6

O-11


Non woven

I-5

Pemotongan kayu O-9 penegak sandaran dengan gergaji tangan



: : : :

Sandaran spring bed 1 Wenni junida 19 Februari 2009

Kain oscar

I-4

O-7



Busa

I-3


O-4

Pemotongan sesuai pola O-3 dengan gunting

I-2

Tripleks



I-1


O-1

Pemotongan dengan gergaji

O-2

Pengeboran dengan mesin bor

O-5

Perekatan busa dan kain dengan lateks dan gun etona 3001 J

O-6

Pemasangan logo dengan benang dan jarum

O-8

Pemasangan non woven dengan gun etona 3001 J

O-10

Pembungkusan dengan menggunakan selotip

O-12

Perakitan penegak sandaran

Penyimpanan


OPERASI

INSPEKSI Wenni Junida : Penentuan Jumlah Produksi Optimal Untuk Memaksimumkan Laba Dengan Menggunakan Metode Integer Programming Di PT. Cahaya Kawi Ultra Polyintraco, 2010.

TOTAL

12

6

18

PETA PROSES OPERASI Nama Obyek Nomor Peta Dipetakan oleh Tanggal dipetakan

Plastik mika

I-4

O-21


Kain blacu

Non woven


O-18


I-3


O-19


O-15

: Divan spring bed :3 : Wenni junida : 19 Februari 2009

Busa


O-13 I-4

Jahit quilting


O-14


O-16

Penjahitan dengan mesin jahit

Kayu

Harpadd

I-2

O-11

Per bulat


I-1


O-4

Pemotongan kayu dengan gergaji

O-1 I-1

Perakitan perbulat dengan kawat ulir menggunakan mesin RAM


O-9


O-5

Pembuatan rangka kayu

O-2

Perakitan kawat lis dengan menggunakan gun CL-73

O-6

Perekatan goni bagor Dengan menggunakan gun 3001 J

O-3

Perakitan per pinggir dengan menggunakan gun CL-73

O-7

Perakitan dengan menggunakan gun CL-73

O-8

Perekatan goni bagor dengan menggunakan gun 3001 J

O-10


O-12


O-17


O-20

Pemasangan non woven

O-22

Pembungkusan

Penyimpanan


OPERASI

22

Wenni Junida : Penentuan Jumlah Produksi Optimal Untuk Memaksimumkan Laba Dengan Menggunakan Metode Integer Programming Di PT. Cahaya Kawi Ultra Polyintraco, 2010. INSPEKSI

TOTAL

4

26


LAMPIRAN III Pengukuran Waktu Sebelum dilakukan pengukuran waktu, maka terlebih dahulu dipilih operator yang memiliki kemampuan kerja normal. Pada stasiun kerja yang memiliki lebih dari satu operator yang mengerjakan pekerjaan yang sama, perlu dilakukan pengamatan untuk memilih operator yang berkemampuan normal dan dapat bekerja sama. Adapun stasiun kerja yang memiliki lebih dari satu operator yang mengerjakan pekerjaan yang sama pada pembuatan spring bed di PT. Cahaya Kawi UltraPolyintraco adalah : 1. Stasiun Kerja Perakitan kawat lis

: 2 operator

2. Stasiun Kerja Pemotongan

: 2 operator

3. Stasiun Kerja Perekatan dengan per : 3 operator

1. Stasiun Kerja Perakitan kawat lis Dilakukan 5 kali pengamatan, masing-masing 35 menit untuk mengetahui berapa unit yang dihasilkan oleh operator. Hasil pengamatan dapat dilihat pada Tabel di bawah ini. Hasil kerja Operator (unit) Pengamatan ke 1

2

1

2,2

2

4,2/2 =2,1

2

2,2

1,9

4,1/2=2.05

3

2,2

2

4,2/2 =2,1

4

2,2

2,1

4,3/2 =2,15

5

2,2

2

4,2/2 =2,1

11/5 = 2,2

10/5 = 2

Kedua operator bekerja dengan normal, maka dapat dipilih salah satu dengan acak Wenni Junida : Penentuan Jumlah Produksi Optimal Untuk Memaksimumkan Laba Dengan Menggunakan Metode Integer Programming Di PT. Cahaya Kawi Ultra Polyintraco, 2010.

2. Stasiun Kerja Pemotongan Dilakukan 5 kali pengamatan, masing-masing 35 menit untuk mengetahui berapa unit yang dihasilkan oleh operator. Hasil pengamatan dapat dilihat pada Tabel di bawah ini. Hasil kerja Operator (unit) Pengamatan ke 1

2

1

4

4

8/2 =4

2

4

4

8/2 =4

3

4

4

8/2 =4

4

4

4

8/2 =4

5

4

4

8/2 =4

20/5=4

20/5=4

Kedua operator bekerja dengan normal, maka dapat dipilih salah satu dengan acak

2. Stasiun Kerja Perekatan dengan per Dilakukan 5 kali pengamatan, masing-masing 35 menit untuk mengetahui berapa unit yang dihasilkan oleh operator. Hasil pengamatan dapat dilihat pada Tabel di bawah ini. Hasil kerja Operator (unit) Pengamatan ke 1

2

3

1

2,6

2,6

2,6

7,8/3 =2,6

2

2,6

2,4

2,6

7,6/3 =2,5

3

2,6

2,6

2,5

7,7/3 =2,6

4

2,6

2,2

2,2

7/3 =2,3

5

2,6

2,3

2,3

7,2/2 =2,4

13/5=2,6

12,1/5=2,42

12,2/5=2,44

Operator ketiga bekerja dengan normal, maka dapat dipilih operator 3. Wenni Junida : Penentuan Jumlah Produksi Optimal Untuk Memaksimumkan Laba Dengan Menggunakan Metode Integer Programming Di PT. Cahaya Kawi Ultra Polyintraco, 2010.

LAMPIRAN IV Uji Keseragaman Data Spring bed Tipe Golden Pengamatan 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Jumlah rata-rata simp baku

Waktu (detik) K6 K7 61.4 194.3 56.2 195.8 60.8 189.1 60.3 195.2 62.9 193.1 57.1 189.5 63.4 195 61.3 196 62.3 191.7 57.4 191 60.1 192.5 58.4 191.5 57.2 192.4 62.5 192.2 58.7 191.8 63.2 194.6 60.6 193.6 61.3 195.1 56.8 189.2 60.7 196.8 62.6 190.2 60.7 192.1 62.3 194 59.4 190.5 58.5 189.3 60.2 191.4 56.4 191.1 61.5 194.4 59 191.5 56.2 189 1799.4 5773.9

K1 708.5 707.7 703.1 705.1 703.5 709.8 708.3 703.3 708.7 709.5 702.3 702.5 705.5 707.3 702.6 709.2 704.5 705.7 709.9 708.3 702.1 703.7 705.9 707.2 702.2 707.8 703.3 705.8 709.4 706.9 21179.6

K2 941.3 942.7 946 940.6 936.3 941.7 940.1 939.8 945.2 939.6 938.1 945.5 939.9 941.6 936.8 943.3 943.5 938.7 943.9 943.4 939.8 937 945.5 945.4 944.7 945.7 943.3 939.5 940.8 945.5 28255.2

K3 184.4 180.5 181.7 178.1 180.9 181.3 183.2 184.1 178.2 183.9 183.2 180.9 182.4 180.6 179.8 184.5 181.1 184.7 182.7 181.5 179.7 182.6 180.2 179.8 184.2 182.6 185.4 181.3 185.3 182 5460.8

K4 92.5 92.8 94.5 98.5 89.2 90.4 95 94.8 89.8 94.8 95.8 90.1 98 89.4 91.4 99.4 99 92.7 99.7 97.8 93 96.9 92.7 97.4 91.3 92.6 94.3 93.5 90.8 90.6 2818.7

K5 180.3 181.1 187.1 181.2 180.5 181.8 186.3 187 186.1 181.9 178.2 179.5 182.5 184.1 182.5 184.4 178.6 187.3 186.8 183.6 183.7 186.8 181.4 185.7 182.4 178.2 185.4 187.7 183.3 185.3 5500.7

706.0

941.8

182.0

94.0

183.4

60.0

2.6

2.9

2.0

3.2

2.9

2.2

K8 345.4 338.9 340 348.2 345.2 349.6 347.9 348 354.6 342.2 344.3 344.1 351.2 344.2 350.4 352.7 347.9 347.9 347.6 345.3 348.1 341.2 347 345.7 346.9 353.1 347.9 339 350.4 350.8 10405.5

K9 935.5 931.3 929.1 932 931 931 932.4 936 929.3 930.6 934.1 930 935.7 936.2 930.8 934 936.1 930.9 933 933.5 932.3 934 933.6 932.8 930.4 936.6 933.6 931.1 929.3 936.1 27982.3

K10 801.3 811.3 808.7 802.3 801.2 798.6 800 795.9 811.5 808.6 799.7 810.2 797.2 797.3 799.9 804.5 801.4 798.1 809.4 797.9 806.9 803.2 808.9 810.1 812.8 800.8 809.8 810.6 809.4 799.4 24126.9

K11 642.4 644 642.7 642.9 644.4 639.5 639.3 639.3 645 644.1 644 640.6 644.5 642.9 640.4 640.9 640.4 643.7 641.5 642.3 643.8 643.9 645.9 643.8 643.1 646.1 640 642.3 647 646.8 19287.5

K12 252.3 256.5 255.7 253.8 251.9 251.7 252.3 255.5 254.7 251.6 256.5 252.8 254 255.5 253.5 251.3 256.7 249.7 249.6 254.8 252.1 256.6 249.1 249.8 252.5 252.2 251.4 255.7 252.7 251.2 7593.7

192.5

346.9

932.7

804.2

642.9

253.1

2.3

4.0

2.3

5.4

2.2

2.3


BKA

711.3

947.7

186.0

100.4

189.2

64.5

197.0

354.9

937.4

815.0

647.3

257.7

BKB

700.7

936.0

178.0

87.5

177.5

55.5

187.9

338.8

928.1

793.5

638.5

248.6

Seragam

Seragam

Seragam

Seragam

Seragam

Seragam

Seragam

Seragam

Seragam

Seragam

Seragam

Seragam

Keterangan

Uji Keseragaman Data Spring bed Tipe Silver Pengamatan 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

K1 705.3 702.8 703 709.1 708.3 709.3 704.8 703.4 704.4 704.5 703.5 706 706.8 707.4 706.2 703.1 707.9 706.5 705 709.8 703.5 706.6 706.7 709.4 707.6 704 704.1 702.7 704.9 709.9

K2 939.2 939.7 944.9 942.3 942 938.5 945.9 938.9 937.6 942.1 943.1 942.2 937.3 943.4 936.2 942.9 940.4 937.7 941.1 945.7 941.1 943.7 945.9 942.1 942 937.4 943.7 940 936.4 940.6

K3 182.1 179.9 183.1 184.9 182.8 183.7 184.6 180.9 184.7 184.5 185.5 185.1 178.9 183.8 185.7 181.3 179.8 182.9 182.5 185.5 181.1 178.8 181.2 182.2 178.5 178.9 179.8 178.8 183.4 179.8

K4 91.3 95.3 91.5 92.2 94.1 95.5 92.4 93.5 87.2 88.5 97.8 93.2 94.8 97.1 92 98.7 89.3 99.6 94.7 89.1 97.9 98.1 90.8 93.2 94.8 92.5 87.4 90.8 99.4 96.3

K5 181.6 180 182 187.9 187.3 179.8 183.1 184.7 183.5 186.2 185 181.8 180.3 181.6 181.8 180 186.9 187 183.3 184.7 178.4 183 182 186.1 187.9 181.2 184.4 182 186.5 185.9

Waktu (detik) K6 K7 62.2 192.6 58.9 192.8 61.5 196.5 59.4 195.7 57.2 195.7 62.4 196.9 58.8 190.7 56.9 194.5 57.3 195 58.1 196.4 63.9 195.5 57.4 193.5 61 194.6 61.6 193.2 62.9 196.6 56.9 192.4 59.7 190.1 58.6 193.6 63.9 193.3 62.9 194.9 56.1 196.4 58.9 192.1 61.8 191.8 62.8 196.4 63.6 192.7 62.3 192.6 62 195 62.4 191.6 56.1 190.5 57.1 191.4

K8 343.6 352.8 342.8 341.2 353.9 350.9 347.6 344.4 347.6 352.8 351.9 348.1 346.1 340.2 350.3 343.2 347.1 342.7 350.7 339.5 350.9 344.5 347.9 345.4 348.9 347.8 351 343.8 338.8 352

K9 933.2 929.9 930.9 935.7 932.6 930.3 930 933.3 936.5 931.8 935.1 934.1 931.4 936.1 931.8 930.5 932.3 929.1 933.9 934.5 932.4 930 933 933.9 936.3 929.4 932.5 935 935.7 934.2

K10 803.2 803 805.2 812.5 796.6 811.8 808.7 807.3 808.3 802.7 807.4 795.8 797.4 798.3 803 809.1 809.4 802.8 812.2 803.2 806.5 812.6 801.2 811.2 802 812.1 799.8 808.8 803.4 807.4

K11 640.2 644.2 646.2 642.2 645 643.6 642.8 645.6 642 645.6 639.3 643.8 643.3 645.1 639.5 643.9 639.7 644 640.1 642.4 645.2 639.4 643.2 639.8 646.3 640 641.2 646.4 642.7 642.1

K12 251.5 252.5 254.5 251.1 256.1 254.9 249.3 256.2 250.7 254.7 252.3 255.7 249.4 250.2 250.8 251.1 254.2 250.4 251.5 250.4 256.8 253.7 253.2 255.4 256.7 255.6 255.5 249 256.1 253.5


21176.5

28234

5464.7

2809

5505.9

1804.6

5815

10408.4

27985.4

24162.9

19284.8

7593

705.9

941.1

182.2

93.6

183.5

60.2

193.8

346.9

932.8

805.4

642.8

253.1

2.3

2.8

2.4

3.5

2.7

2.6

2.0

4.3

2.2

5.0

2.3

2.5

BKA

710.4

946.8

186.9

100.7

188.9

65.3

197.9

355.5

937.3

815.4

647.4

258.1

BKB

701.3

935.5

177.4

86.6

178.1

55.0

189.8

338.4

928.4

795.4

638.2

248.1

Seragam

Seragam

Seragam

Seragam

Seragam

Seragam

Seragam

Seragam

Seragam

Seragam

Seragam

Seragam

K4 92.8 94.1 93.8 92.6 98.6 95.1 95.1 88.9 94.6 94.7 89.4 98.1 89.9 97.9 87.3 88.4 94.7 91 98.4 98.1 93.7 87.1 93.3 92.8 87.5 92.9

K5 172.4 173.6 165.8 170.6 170.2 168.4 174.2 166.5 173 170.4 171.1 166.5 167.4 168 172.5 172.7 167.4 166.1 173.3 171.5 167.6 166.2 165.9 171.7 173.8 168.2

Waktu (detik) K6 K7 61.8 194.5 56.7 190.2 58.6 189.2 58.5 189.5 62.1 195 56.8 189.5 58.9 191.6 60.3 192.5 56.7 191.3 61.2 196.6 63.7 194.1 63 196.4 63.2 190 58.3 194.1 63.1 196.5 61.9 191 63.7 189.8 56.9 189.6 57.3 191.9 58 194.7 57.5 192.1 63.6 195.9 62.1 196.1 57.2 193.4 63.1 191.6 60.9 189.8

K8 348.1 348.7 345.7 349 345.5 346 346 345 351.4 348.9 349.7 347.5 344.2 342.1 353.5 353.3 341.5 346.4 346.4 347.2 350.1 345.9 345.2 347.6 342.7 351.1

K9 930 929.8 936.6 933.8 935.6 936.8 932.4 929.5 934.5 934.7 930.3 936.4 930.8 936.7 934.4 933.2 933.9 933 931.6 934.8 933.6 935.7 931.8 934 935.6 934

K10 810.6 799.3 805.3 811.3 800.9 811.5 807.9 801 797.1 810.6 800.8 812.7 799.9 798.4 811.5 812.6 809.3 799.1 811.6 806.8 808.5 795.1 795.5 796.7 795.6 808.4

K11 643.2 644.4 639.8 645.5 645.8 640.3 643 645.5 643.1 642.2 643.1 644.2 643.1 645.2 640 640.7 639.2 641.6 644 641 642.1 640.7 643.3 641.9 640.1 643.2

K12 251.6 256.5 249.3 254.3 255.7 250 253.4 256.3 256.4 251.4 254.3 256.9 256.9 252.7 252.4 253.9 254 251.2 250 250.2 256.6 249.5 251.8 252.9 252.8 255.2

Jumlah rata-rata simp baku

Keterangan

Uji Keseragaman Data Spring bed Tipe Bigline Pengamatan 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

K1 1351.2 1353.2 1352.9 1353.2 1355.2 1353.5 1351.8 1350.7 1348.6 1353.8 1351 1354.3 1351.1 1352.9 1348.8 1354.3 1348.2 1354.1 1353.8 1354.8 1352.3 1354.7 1351.9 1349.4 1348.3 1351.4

K2 943.3 938.9 936.5 941.5 943.7 942.5 945.3 938.3 938.1 943.3 937.7 944.2 942.2 942.1 943.8 937.7 938.2 942.7 944.1 938.4 945.3 942.9 944.9 944.1 937.5 943.2

K3 176.4 178.4 174.2 177.1 173.3 177.3 176.4 172.1 173.5 175.7 178.4 173.9 177.7 172.3 174.2 176.9 172.7 174.7 176.9 174 176.2 173.5 175.6 178.3 177.7 178.5


27 28 29 30 Jumlah

1350.8 1348.7 1353.8 1351.2 40559.9

941.2 942.2 943.3 939 28246.1

172.2 176 173.1 178.9 5266.1

95.9 89.7 92.7 95.6 2794.7

170.9 167.8 174.1 172.4 5100.2

58.2 62.7 60.4 63.3 1809.7

190.5 192.5 196.8 195.3 5782

350.2 350.9 345.4 349.6 10425

932.9 933.9 935.1 930 28005.4

800.5 797 799.6 798.9 24114

642.6 645.2 642.9 641.4 19278.3

256.7 250.1 251.1 250.5 7594.6

rata-rata

1352.0

941.5

175.5

93.2

170.0

60.3

192.7

347.5

933.5

803.8

642.6

253.2

2.1

2.7

2.2

3.4

2.9

2.6

2.6

3.1

2.2

6.2

1.9

2.5

BKA

1356.2

947.0

179.9

100.0

175.7

65.5

197.9

353.6

937.9

816.1

646.3

258.2

BKB

1347.7

936.1

171.2

86.3

164.3

55.2

187.6

341.4

929.1

791.5

638.9

248.1

Seragam

Seragam

Seragam

Seragam

Seragam

Seragam

Seragam

Seragam

Seragam

Seragam

Seragam

Seragam

simp baku

Keterangan

LAMPIRAN V ALLOWANCE TABEL BERDASARKAN LITERATUR

Faktor A. Tenaga yang Dikeluarkan

Contoh Pekerjaan Ekivalen Beban

1. Dapat diabaikan 2. Sangat ringan 3. Ringan 4. Sedang 5. Berat 6. Sangat berat 7. Luar biasa berat B. Sikap kerja

Bekerja di meja, duduk Bekerja di meja, berdiri Menyekop, ringan Mencangkul Mengayun Palu yang Berat Memanggul beban Memanggul karung berat

Tampa beban 0,00-2,25 kg 9,00-18,00 19,00-27,00 27,00-50,00 diatas 50 kg

1. Duduk 2. Berdiri diatas dua kaki

Bekerja duduk, ringan Badan tegak, ditumpu dua kaki

Pria

Kelonggaran (%) Wanita

0,0-6,0 6,0-7,5 12,0-19,0 9,0-30,0 30,00-50,00

0,0-6,0 6,0-7,5 7,5-16,0

0,00-1,0 1,0-2,5


3. Berdiri diatas satu kaki 4. Berbaring 5. Membungkuk C. Gerakan Kerja 1. Normal 2. Agak terbatas 3. Sulit 4. Pada anggota-anggota Badan terbatas 5. Seluruh anggota badan Terbatas

Satu kaki mengerjakan alat kontrol Pada bagian sisi, belakang atau depan beban Badan dibungkukkan ditumpu pada kedua kaki

Ayunan bebas dari palu Ayunan terbatas dari palu Membawa beban berat dengan satu tangan

0 0-5 0-5

Bekerja dengan tangan diatas kepala

5-10

Bekerja dilorong pertambangan yang sempit

10-15

Faktor

Kelonggaran (%)

E. Keadaan Temperatur tempat kerja **) 1. Beku 2. Rendah 3. Sedang 4. Normal 5. Tinggi 6. Sangat tinggi F. Keadaan Atmosfer***) 1. Baik 2. Cukup 3. Kurang Baik

2,5-4,0 2,5- 4,0 4,0-10

Temperatur Dibawah 0 0-13 13-22 22-28 28-38 Diatas-38

Kelemahan Normal

Berlebihan

Diatas 10 10-0 5-0 0-5 5-40 Diatas 40

Ruang yang berventilasi yang baik, udara segar Ventilasi kurang baik, ada bau-bauan (tidak berbahaya) Ada debu-debu beracun, atau tidak beracun

Diatas 12 12-5 8-0 0-8 8-100 Diatas 100

0 0-5


tetapi banyak

5-10

G. Keadaan Lingkungan yang baik 1. Bersih, sehat, carah dengan kebisingan rendah 2. Siklus kerja yang berulang-ulang antara 5-10 detik 3. Siklus kerja berulang-ulang antara 0-5 detik 4. Sangat Bising 5. jika faktor-faktor yang berpengaruh dapat menurunkan kwalitas 6. Terasi adanya getaran lantai 7. Keadaan-keadaan yang diluar biasa

0 0-2 1-3 0-5 0-5 5-10 5-15

*) Kontras antara warna hendaknya diperhatikan **) Tegantung juga pada keadaan ventilasi ***) Dipengaruhi juga oleh ketingga;an tempat kerja dari permukaan laut dan keadaan iklim Catatan pelengkap : kelonggaran untuk kebutuhan pribadi bagi : Pria = 0 {2,5 %} Wanita = 2-5,0 %


LAMPIRAN VI Peramalan Berikut adalah diagram pencar untuk tipe Golden, Silver dan Bigline Diagram Pencar Penjualan Spring bed Golden tahun 2007-2008 80

Total penjualan (unit)

75 70 65 60 55 50 45 2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

Periode

Diagram Pencar Data Penjualan Silver tahun 2007-2008 490

Total Penjualan (unit)

480 470 460 450 440 430 420 2

4

6

8

10

12 14 Periode

16

18

20

22

24

Diagram Pencar Data Penjualan Spring bed Bigline tahun 2007-2008

Total Penjualan (unit)

90

80

70

60

50 2

4

6

8

10

12 14 Periode

16

18

20

22

24

Dengan menggunakan software Minitab 14, maka dapat dihitung metode peramalan yang menghasilkan kesalahan terkecil. Untuk itu, dilakukan perhitungan dengan metode terpilih berdasarkan kesalahan terkecil Peramalan Golden Metode Siklis Persamaan : Y = a + b sin

2πt 2πt + c cos n n

Tabel Perhitungan Parameter Peramalan Siklis untuk Spring bed Tipe Golden (sin 2πt/n ) x

Bulan

t

Y

2πt/n

Januari

1

68

15

Februari

2

64

Maret

3

April

sin 2πt/n

cos 2πt/n

Y.sin 2πt/n

Y.cos 2πt/n

0.26

0.97

17.60

65.68

30

0.50

0.87

32.00

60

45

0.71

0.71

4

58

60

0.87

Mei

5

55

75

Juni

6

46

Juli

7

Agustus September

(cos 2πt/n)

sin^2 2πt/n

cos^2 2πt/n

0.25

0.07

0.93

55.43

0.43

0.25

0.75

42.43

42.43

0.50

0.50

0.50

0.50

50.23

29.00

0.43

0.75

0.25

0.97

0.26

53.13

14.24

0.25

0.93

0.07

90

1.00

0.00

46.00

0.00

0.00

1.00

0.00

56

105

0.97

-0.26

54.09

-14.49

-0.25

0.93

0.07

8

51

120

0.87

-0.50

44.17

-25.50

-0.43

0.75

0.25

9

62

135

0.71

-0.71

43.84

-43.84

-0.50

0.50

0.50


Oktober

10

63

150

0.50

-0.87

31.50

-54.56

-0.43

0.25

0.75

November

11

57

165

0.26

-0.97

14.75

-55.06

-0.25

0.07

0.93

Desember

12

59

180

0.00

-1.00

0.00

-59.00

0.00

0.00

1.00

Januari

13

71

195

-0.26

-0.97

-18.38

-68.58

0.25

0.07

0.93

Februari

14

79

210

-0.50

-0.87

-39.50

-68.42

0.43

0.25

0.75

Maret

15

77

225

-0.71

-0.71

-54.45

-54.45

0.50

0.50

0.50

April

16

73

240

-0.87

-0.50

-63.22

-36.50

0.43

0.75

0.25

Mei

17

72

255

-0.97

-0.26

-69.55

-18.63

0.25

0.93

0.07

Juni

18

74

270

-1.00

0.00

-74.00

0.00

0.00

1.00

0.00

Juli

19

74

285

-0.97

0.26

-71.48

19.15

-0.25

0.93

0.07

Agustus

20

77

300

-0.87

0.50

-66.68

38.50

-0.43

0.75

0.25

September

21

74

315

-0.71

0.71

-52.33

52.33

-0.50

0.50

0.50

Oktober

22

72

330

-0.50

0.87

-36.00

62.35

-0.43

0.25

0.75

November

23

65

345

-0.26

0.97

-16.82

62.79

-0.25

0.07

0.93

Desember

24

76

360

0.00

1.00

0.00

76.00

0.00

0.00

1.00

Jumlah

300

1583

4500

0

0

-132.67

18.86

0

12.00

12.00

Hasil perhitungan parameter peramalan dengan metode siklis untuk spring bed tipe golden dapat dilihat pada Tabel 5.30. 24 24 2πt i  2πt i    = + + sin Y na b c    cos  ∑ ∑ ∑ i n  n  i =1 i =1  i =1  24

dimana :

1583 = 24a + b(0) + c(0) maka a = 1583 24 = 65.96 24

∑ Yi sin i =1

24 24 24 2πt i 2πt i 2πt i 2πt i 2τt cos i = a ∑ sin + b∑ sin 2 + c ∑ sin n n n n n i =1 i =1 i =1

- 132.668 = a (0) + b(12) + c(0) 24

∑ Y cos i =1

i

maka b = - 132.668 12 = -11.06

24 24 24 2πt i 2πt i 2πt i 2πt i 2τt cos i = a ∑ cos + c ∑ cos 2 + b∑ sin n n n n n i =1 i =1 i =1

18.857 = a (0) + b(0) + c(12)

maka c = 18.857 12 = 1.57

Maka persamaan peramalan : Y ' = 65.96 − 11.06 sin

2πt 2πt + 1.57 cos n n


Tabel Perhitungan SEE Metode Siklis untuk Spring bed Tipe Golden Periode

Y

Y'

(Y-Y')

1

68

64.61

3.39

2

64

61.79

3

60

4

(Y-Y')^2

Periode

Y

Y'

(Y-Y')

(Y-Y')^2

11.46

13

71

67.30

3.70

13.68

2.21

4.88

14

79

70.13

8.87

78.76

59.25

0.75

0.56

15

77

72.66

4.34

18.79

58

57.17

0.83

0.69

16

73

74.75

-1.75

3.05

5

55

55.69

-0.69

0.47

17

72

76.23

-4.23

17.90

6

46

54.90

-8.90

79.26

18

74

77.01

-3.01

9.08

7

56

54.87

1.13

1.27

19

74

77.04

-3.04

9.27

8

51

55.60

-4.60

21.14

20

77

76.32

0.68

0.46

9

62

57.03

4.97

24.70

21

74

74.89

-0.89

0.79

10

63

59.07

3.93

15.45

22

72

72.85

-0.85

0.72

11

57

61.58

-4.58

20.97

23

65

70.34

-5.34

28.49

12

59

64.39

-5.39

29.02

24

76

67.53

8.47

71.75

Kesalahan peramalan : n

MSE =

∑ (X t =1

t

− Ft )

2

n

=

462.60 = 19.27 24

7. Verifikasi Peramalan Tabel Perhitungan Verifikasi untuk Spring bed Tipe Golden Periode

Y

Y'

(Y-Y')

MR

1

68

64.61

3.39

2

64

61.79

2.21

1.18

3

60

59.25

0.75

1.46

4

58

57.17

0.83

0.08

5

55

55.69

-0.69

1.52

6

46

54.90

-8.90

8.22

7

56

54.87

1.13

10.03

8

51

55.60

-4.60

5.73


9

62

57.03

4.97

9.57

10

63

59.07

3.93

1.04

11

57

61.58

-4.58

8.51

12

59

64.39

-5.39

0.81

13

71

67.30

3.70

9.09

14

79

70.13

8.87

5.18

15

77

72.66

4.34

4.54

16

73

74.75

-1.75

6.08

17

72

76.23

-4.23

2.48

18

74

77.01

-3.01

1.22

19

74

77.04

-3.04

0.03

20

77

76.32

0.68

3.73

21

74

74.89

-0.89

1.57

22

72

72.85

-0.85

0.04

23

65

70.34

-5.34

4.49

24

76

67.53

8.47

13.81

Jumlah

100.38

24

MR =

∑ MR t =1

n −1

t

=

100.38 = 4.36 23

BKA = 2,66 × MR = 2,66 × 4.36 = 11.61 BKB = −2,66 × MR = −2,66 × 4.36 = −11.61

1 / 3 BKA = 1 / 3 × 11.61 = 3.87 2 / 3 BKA = 2 / 3 × 11.61 = 7.74 1 / 3 BKB = 1 / 3 × −11.61 = −3.87

2 / 3 BKB = 2 / 3 × −11.61 = -7.74


Gambar Moving Range Chart untuk Spring bed Golden Dari Gambar diatas dapat dilihat bahwa tidak ada data diluar batas control sehingga dapat disimpulkan bahwa hasil peramalan dinilai baik dan metode yang digunakan representatif.

Peramalan Silver Untuk mengefisienkan waktu, maka untuk peramalan tipe silver dan bigline dilakukan dengan memanfaatkan software Minitab 14. Adapun hasil dari perhitungan dengan menggunakan software Minitab 14 adalah : Metode Dekomposisi : Tipe Model Multiplikatif Pada Gambar di bawah ini dapat dilihat grafik Peramalan Silver dan Bigline.


Time Series Decomposition Plot for Silver Multiplicative Model

500

Variable Actual Fits Trend Forecasts

490 480

Accuracy Measures MAPE 1.6578 MAD 7.4952 MSD 83.9985

Silver

470 460 450 440 430 420 4

8

12

16

20 Index

24

28

32

36

Gambar Grafik Peramalan Silver Tabel Perhitungan Peramalan Silver dengan Metode Dekomposisi

1

Y 434

TREN3 441.888

DETR3 0.98215

SEAS3 1.03141

DESE3 420.782

FITS3 455.769

RESI3 -21.7685

FORE3 488.315

Februari

2

437

442.900

0.98668

0.99343

439.890

439.990

-2.9900

449.109

Maret

3

456

443.912

1.02723

0.99652

457.591

442.368

13.6320

479.776

April

4

461

444.924

1.03613

1.02894

448.032

457.802

3.1982

471.406

Mei

5

464

445.936

1.04051

1.04750

442.960

467.116

-3.1165

452.220

Juni

6

425

446.947

0.95089

0.96131

442.106

429.654

-4.6545

447.553

Juli

7

456

447.959

1.01795

1.02473

444.994

459.038

-3.0384

487.078

Agustus

8

443

448.971

0.98670

1.00468

440.935

451.074

-8.0740

470.147

September

9

442

449.983

0.98226

0.96172

459.594

432.757

9.2429

472.619

Oktober

10

429

450.995

0.95123

0.94975

451.698

428.332

0.6677

489.037

November

11

468

452.007

1.03538

1.03141

453.747

466.205

1.7949

498.914

Desember

12

453

453.019

0.99996

0.99343

455.996

450.042

2.9578

458.836

Januari

13

457

454.030

1.00654

0.99652

458.595

452.452

4.5485

Februari

14

473

455.042

1.03946

1.02894

459.694

468.213

4.7866

Maret

15

482

456.054

1.05689

1.04750

460.144

477.716

4.2842

April

16

448

457.066

0.98016

0.96131

466.031

439.382

8.6183

Mei

17

478

458.078

1.04349

1.02473

466.463

469.407

8.5927

Juni

18

473

459.090

1.03030

1.00468

470.795

461.240

11.7599

Juli

19

434

460.102

0.94327

0.96172

451.275

442.488

-8.4884

Agustus

20

446

461.114

0.96722

0.94975

469.597

437.943

8.0575

September

21

484

462.125

1.04733

1.03141

469.260

476.642

7.3584

Oktober

22

454

463.137

0.98027

0.99343

457.003

460.094

-6.0944

November

23

442

464.149

0.95228

0.99652

443.542

462.535

-20.5350

Desember

24

467

465.161

1.00395

1.02894

453.863

478.625

-11.6249

Bulan

t

Januari


Jumlah

300

Peramalan Bigline Metode Dekomposisi : Tipe Model Multiplikatif Time Series Decomposition Plot for Bigline Multiplicative Model

Variable A ctual Fits Trend Forecasts

90

Bigline

80

A ccuracy Measures MA PE 10.5791 MA D 6.7738 MSD 65.5911

70

60

50 4

8

12

16

20 Index

24

28

32

36

Gambar Grafik Peramalan Bigline Tabel Perhitungan Peramalan Bigline dengan Metode Dekomposisi Bulan

t

Januari

1

Februari

Y

TREN3

DETR3

SEAS3

DESE3

FITS3

RESI3

FORE3

73

62.9581

1.15950

1.14245

63.8976

71.9267

1.0733

65.6171

2

60

63.3790

0.94669

0.94591

63.4313

59.9506

0.0494

66.2554

Maret

3

67

63.8000

1.05016

0.94456

70.9323

60.2630

6.7370

86.3369

April

4

73

64.2209

1.13670

0.89812

81.2810

57.6780

15.3220

74.2526

Mei

5

61

64.6419

0.94366

0.90166

67.6530

58.2850

2.7150

85.3919

Juni

6

80

65.0628

1.22958

1.16825

68.4783

76.0099

3.9901

71.0992

Juli

7

65

65.4837

0.99261

0.99905

65.0620

65.4213

-0.4213

71.3959

Agustus

8

64

65.9047

0.97110

1.14245

56.0198

75.2930

-11.2930

68.2635

September

9

56

66.3256

0.84432

0.94591

59.2026

62.7377

-6.7377

68.9122

Oktober

10

53

66.7465

0.79405

0.94456

56.1107

63.0463

-10.0463

89.7792

November

11

48

67.1675

0.71463

0.89812

53.4450

60.3244

-12.3244

77.1963

Desember

12

47

67.5884

0.69539

0.90166

52.1261

60.9418

-13.9418

88.7583

Januari

13

75

68.0094

1.10279

1.16825

64.1984

79.4522

-4.4522

Februari

14

66

68.4303

0.96449

0.99905

66.0630

68.3651

-2.3651

Maret

15

87

68.8512

1.26359

1.14245

76.1519

78.6593

8.3407


April

16

70

69.2722

1.01051

0.94591

74.0032

65.5249

4.4751

Mei

17

73

69.6931

1.04745

0.94456

77.2845

65.8295

7.1705

Juni

18

68

70.1141

0.96985

0.89812

75.7138

62.9708

5.0292

Juli

19

73

70.5350

1.03495

0.90166

80.9618

63.5986

9.4014

Agustus

20

77

70.9559

1.08518

1.16825

65.9103

82.8945

-5.8945

September

21

78

71.3769

1.09279

0.99905

78.0744

71.3088

6.6912

Oktober

22

66

71.7978

0.91925

1.14245

57.7704

82.0256

-16.0256

November

23

72

72.2187

0.99697

0.94591

76.1176

68.3121

3.6879

Desember

24

73

72.6397

1.00496

0.94456

77.2845

68.6127

4.3873

Jumlah

300

Dari hasil peramalan tiap tipe spring bed diatas maka diperoleh jumlah permintaan untuk tahun 2009. Rekapitulasi hasil peramalan dapat dilihat pada Tabel dibawah ini.

Tabel Hasil Peramalan Spring bed tipe Golden, Silver dan Bigline Bulan

Golden

Silver

Bigline

Januari

65

488

66

Februari

62

449

66

Maret

59

480

86

April

57

471

74

Mei

56

452

85

Juni

55

448

71


Juli

55

487

71

Agustus

56

470

68

September

57

473

69

Oktober

59

489

90

November

62

499

77

Desember

64

459

89


LAMPIRAN VII Linier Programming Mei 2009 max 235000X1+135000X2+118000X3+95000X4 st 830.9X1+822.5X2+822.4X3<=540000 1575.1X4<=540000 1082.2X1+1083.1X2+1082.3X3+1082.7X4<=1080000 221.4X1+204.8X2+205X3+197.4X4<=540000 586.3X1+585.6X2+586.8X3+570.4X4<=1080000 409.9X1+409.3X2+409.3X3+410.1X4<=540000 1121X1+1109.9X2+1110X3+1110.9X4<=1080000 929.1X1+928.9X2+930.2X3+928.4X4<=1620000 762.1X1+761.8X2+761.7X3+761.5X4<=540000 284.3X1+284.7X2+284.7X3+284.9X4<=540000 510X1+450X2+430X3+430X4<=330000 6X1 + 4.8X2 + 2.8X3 + 2.8X4<=3001 9X1 + 5X2 + 4X3 + 3X4<=3889 X1<=211 X2<=56 X3<=452 X4<=85 X1>=169 X2>=45 X3>=362 X4>=68 X1>=0 X2>=0 X3>=0 X4>=0 LP OPTIMUM FOUND AT STEP 6 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) VARIABLE X1 X2 X3 X4 ROW 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) 16) 17) 18) 19) 20) 21) 22) 23)

0.1077181E+09 VALUE 211.000000 56.000000 373.840240 68.000000 SLACK OR SURPLUS 11173.898438 432893.187500 312771.312500 391755.343750 665340.437500 249690.703125 290810.750000 961064.125000 0.000000 338264.000000 7198.703125 229.047363 10.639097 0.000000 0.000000 78.159775 17.000000 42.000000 11.000000 11.840226 0.000000 211.000000

REDUCED COST 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 DUAL PRICES 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 154.916641 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 116938.031250 16984.507812 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 -22969.017578 0.000000


24) 56.000000 25) 373.840240 26) 68.000000 NO. ITERATIONS= 6

0.000000 0.000000 0.000000

Juni 2009 max 235000X1+135000X2+118000X3+95000X4 st 830.9 X1+822.5 X2+822.4 X3<=594000 1575.1 X4<=594000 1082.2 X1+1083.1 X2+1082.3 X3+1082.7 X4<=1188000 221.4 X1+204.8 X2+205 X3+197.4 X4<=594000 586.3 X1+585.6 X2+586.8 X3+570.4 X4<=1188000 409.9 X1+409.3 X2+409.3 X3+410.1 X4<=594000 1121 X1+1109.9 X2+1110 X3+1110.9 X4<=1188000 929.1 X1+928.9 X2+930.2 X3+928.4 X4<=1782000 762.1 X1+761.8 X2+761.7 X3+761.5 X4<=594000 284.3 X1+284.7 X2+284.7 X3+284.9 X4<=594000 510X1+450X2+430X3+430X4<=330000 6X1 + 4.8X2 + 2.8X3 + 2.8X4<=3001 9X1 + 5X2 + 4X3 + 3X4<=3889 X1<=203 X2<=55 X3<=448 X4<=71 X1>=163 X2>=44 X3>=358 X4>=57 X1>=0 X2>=0 X3>=0 X4>=0 LP OPTIMUM FOUND AT STEP

10

OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) VARIABLE X1 X2 X3 X4 ROW 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) 16) 17) 18) 19) 20) 21) 22) 23)


REDUCED COST 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 DUAL PRICES 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 66.666664 0.000000 22333.333984 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 -6666.666504 0.000000 -666.666687 0.000000


24) 25) 26)

44.000000 430.180328 57.000000

NO. ITERATIONS=

0.000000 0.000000 0.000000

10

Juli 2009 max 235000X1+135000X2+118000X3+95000X4 st 830.9 X1+822.5 X2+822.4 X3<=594000 1575.1 X4<=594000 1082.2 X1+1083.1 X2+1082.3 X3+1082.7 X4<=1188000 221.4 X1+204.8 X2+205 X3+197.4 X4<=594000 586.3 X1+585.6 X2+586.8 X3+570.4 X4<=1188000 409.9 X1+409.3 X2+409.3 X3+410.1 X4<=594000 1121 X1+1109.9 X2+1110 X3+1110.9 X4<=1188000 929.1 X1+928.9 X2+930.2 X3+928.4 X4<=1782000 762.1 X1+761.8 X2+761.7 X3+761.5 X4<=594000 284.3 X1+284.7 X2+284.7 X3+284.9 X4<=594000 510X1+450X2+430X3+430X4<=330000 6X1 + 4.8X2 + 2.8X3 + 2.8X4<=3001 9X1 + 5X2 + 4X3 + 3X4<=3889 X1<=182 X2<=55 X3<=487 X4<=71 X1>=146 X2>=44 X3>=390 X4>=57 X1>=0 X2>=0 X3>=0 X4>=0 LP OPTIMUM FOUND AT STEP

2

OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) VARIABLE X1 X2 X3 X4 ROW 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) 16) 17) 18) 19) 20) 21) 22) 23)


REDUCED COST 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 DUAL PRICES 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 274.418610 0.000000 0.000000 95046.507812 11511.627930 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 -23000.000000 0.000000


24) 25) 26) NO. ITERATIONS=

55.000000 437.023254 57.000000

0.000000 0.000000 0.000000

2


LAMPIRAN VIII Integer Programming Mei 2009 max 235000X1+135000X2+118000X3+95000X4 st 830.9X1+822.5X2+822.4X3<=540000 1575.1X4<=540000 1082.2X1+1083.1X2+1082.3X3+1082.7X4<=1080000 221.4X1+204.8X2+205X3+197.4X4<=540000 586.3X1+585.6X2+586.8X3+570.4X4<=1080000 409.9X1+409.3X2+409.3X3+410.1X4<=540000 1121X1+1109.9X2+1110X3+1110.9X4<=1080000 929.1X1+928.9X2+930.2X3+928.4X4<=1620000 762.1X1+761.8X2+761.7X3+761.5X4<=540000 284.3X1+284.7X2+284.7X3+284.9X4<=540000 510X1+450X2+430X3+430X4<=330000 6X1 + 4.8X2 + 2.8X3 + 2.8X4<=3001 9X1 + 5X2 + 4X3 + 3X4<=3889 X1<=211 X2<=56 X3<=452 X4<=85 X1>=169 X2>=45 X3>=362 X4>=68 X1>=0 X2>=0 X3>=0 X4>=0 End Gin 4

LP OPTIMUM FOUND AT STEP

6

OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) VARIABLE X1 X2 X3 X4

ROW 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) 16) 17) 18) 19) 20) 21)

0.1077181E+09 VALUE 211.000000 56.000000 373.840240 68.000000

SLACK OR SURPLUS 11173.898438 432893.187500 312771.312500 391755.343750 665340.437500 249690.703125 290810.750000 961064.125000 0.000000 338264.000000 7198.703125 229.047363 10.639097 0.000000 0.000000 78.159775 17.000000 42.000000 11.000000 11.840226

REDUCED COST 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000

DUAL PRICES 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 154.916641 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 116938.031250 16984.507812 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000


22) 23) 24) 25) 26)

0.000000 211.000000 56.000000 373.840240 68.000000

NO. ITERATIONS=

-22969.017578 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000

6

RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:

VARIABLE X1 X2 X3 X4

ROW 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

CURRENT COEF 235000.000000 135000.000000 118000.000000 95000.000000

OBJ COEFFICIENT RANGES ALLOWABLE ALLOWABLE INCREASE DECREASE INFINITY 116938.031250 INFINITY 16984.507812 16982.279297 22975.050781 22969.017578 INFINITY

CURRENT RHS 540000.000000 540000.000000 1080000.000000 540000.000000 1080000.000000 540000.000000 1080000.000000 1620000.000000 540000.000000 540000.000000 330000.000000 3001.000000 3889.000000 211.000000 56.000000 452.000000 85.000000 169.000000 45.000000 362.000000 68.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000

RIGHTHAND SIDE RANGES ALLOWABLE ALLOWABLE INCREASE DECREASE INFINITY 11173.898438 INFINITY 432893.187500 INFINITY 312771.312500 INFINITY 391755.343750 INFINITY 665340.437500 INFINITY 249690.703125 INFINITY 290810.750000 INFINITY 961064.125000 2025.950073 9018.700195 INFINITY 338264.000000 INFINITY 7198.703125 INFINITY 229.047363 INFINITY 10.639097 2.128714 42.000000 10.644687 11.000000 INFINITY 78.159775 INFINITY 17.000000 42.000000 INFINITY 11.000000 INFINITY 11.840226 INFINITY 11.843336 10.650283 211.000000 INFINITY 56.000000 INFINITY 373.840240 INFINITY 68.000000 INFINITY

LP OPTIMUM FOUND AT STEP 6 OBJECTIVE VALUE = 107718144. SET SET SET SET SET SET

X3 X2 X1 X2 X3 X4

TO TO TO TO TO TO

>= >= <= <= <= <=

375 55 210 55 375 68

AT AT AT AT AT AT

1, 2, 3, 4, 5, 6,

BND= BND= BND= BND= BND= BND=

0.1077E+09 0.1077E+09 0.1076E+09 0.1076E+09 0.1076E+09 0.1075E+09

TWIN= 0.1077E+09 TWIN= 0.1077E+09 TWIN=-0.1000E+31 TWIN= 0.1076E+09 TWIN= 0.1076E+09 TWIN= 0.1075E+09

NEW INTEGER SOLUTION OF 107485000. AT BRANCH 6 PIVOT BOUND ON OPTIMUM: 0.1077018E+09 FLIP X4 TO >= 69 AT 6 WITH BND= 0.10754269E+09 SET X4 TO <= 69 AT 7, BND= 0.1075E+09 TWIN=-0.1000E+31 SET X1 TO <= 209 AT 8, BND= 0.1073E+09 TWIN=-0.1000E+31 DELETE X1 AT LEVEL 8 DELETE X4 AT LEVEL 7 DELETE X4 AT LEVEL 6 FLIP X3 TO >= 376 AT 5 WITH BND= 0.10756562E+09 SET X3 TO <= 376 AT 6, BND= 0.1076E+09 TWIN=-0.1000E+31 SET X1 TO <= 209 AT 7, BND= 0.1074E+09 TWIN=-0.1000E+31

20 22 29 32 35 38 38

38 40

40 44


DELETE DELETE DELETE FLIP SET SET SET DELETE DELETE DELETE DELETE DELETE FLIP SET SET

X1 AT LEVEL X3 AT LEVEL X3 AT LEVEL X2 TO >= X2 TO <= 56 X3 TO <= 375 X1 TO <= 209 X1 AT LEVEL X3 AT LEVEL X2 AT LEVEL X2 AT LEVEL X1 AT LEVEL X2 TO <= X3 TO <= 375 X4 TO <= 68

7 6 5 56 AT 5, 6, 7, 7 6 5 4 3 54 AT AT 3, AT 4, AT AT AT

4 WITH BND= 0.10758259E+09 BND= 0.1076E+09 TWIN=-0.1000E+31 BND= 0.1076E+09 TWIN=-0.1000E+31 BND= 0.1075E+09 TWIN=-0.1000E+31

44 44 48

2 WITH BND= 0.10768418E+09 BND= 0.1077E+09 TWIN= 0.1077E+09 BND= 0.1076E+09 TWIN= 0.1077E+09

50 55

NEW INTEGER SOLUTION OF 107585000. AT BRANCH 11 PIVOT BOUND ON OPTIMUM: 0.1077018E+09 FLIP X4 TO >= 69 AT 4 WITH BND= 0.10765850E+09 SET X2 TO >= 54 AT 5, BND= 0.1076E+09 TWIN= 0.1076E+09 SET X4 TO <= 69 AT 6, BND= 0.1076E+09 TWIN=-0.1000E+31 SET X1 TO <= 210 AT 7, BND= 0.1074E+09 TWIN=-0.1000E+31 DELETE X1 AT LEVEL 7 DELETE X4 AT LEVEL 6 FLIP X2 TO <= 53 AT 5 WITH BND= 0.10762490E+09 SET X2 TO >= 53 AT 6, BND= 0.1076E+09 TWIN=-0.1000E+31 SET X4 TO >= 70 AT 7, BND= 0.1076E+09 TWIN= 0.1075E+09 SET X4 TO <= 70 AT 8, BND= 0.1076E+09 TWIN=-0.1000E+31 SET X1 TO <= 210 AT 9, BND= 0.1074E+09 TWIN=-0.1000E+31 DELETE X1 AT LEVEL 9 DELETE X4 AT LEVEL 8 DELETE X4 AT LEVEL 7 DELETE X2 AT LEVEL 6 DELETE X2 AT LEVEL 5 DELETE X4 AT LEVEL 4 FLIP X3 TO >= 376 AT 3 WITH BND= 0.10768146E+09 SET X2 TO >= 54 AT 4, BND= 0.1077E+09 TWIN= 0.1077E+09 SET X3 TO <= 376 AT 5, BND= 0.1077E+09 TWIN=-0.1000E+31 SET X1 TO <= 210 AT 6, BND= 0.1075E+09 TWIN=-0.1000E+31 DELETE X1 AT LEVEL 6 DELETE X3 AT LEVEL 5 FLIP X2 TO <= 53 AT 4 WITH BND= 0.10766719E+09 SET X3 TO <= 376 AT 5, BND= 0.1076E+09 TWIN= 0.1077E+09 SET X4 TO >= 69 AT 6, BND= 0.1076E+09 TWIN= 0.1076E+09 SET X2 TO >= 53 AT 7, BND= 0.1076E+09 TWIN= 0.1076E+09 SET X4 TO <= 69 AT 8, BND= 0.1076E+09 TWIN=-0.1000E+31 SET X1 TO <= 210 AT 9, BND= 0.1074E+09 TWIN=-0.1000E+31 DELETE X1 AT LEVEL 9 DELETE X4 AT LEVEL 8 FLIP X2 TO <= 52 AT 7 WITH BND= 0.10760792E+09 SET X2 TO >= 52 AT 8, BND= 0.1076E+09 TWIN=-0.1000E+31 SET X4 TO <= 69 AT 9, BND= 0.1075E+09 TWIN= 0.1076E+09 DELETE X4 AT LEVEL 9 DELETE X2 AT LEVEL 8 DELETE X2 AT LEVEL 7 DELETE X4 AT LEVEL 6 FLIP X3 TO >= 377 AT 5 WITH BND= 0.10766449E+09 SET X2 TO >= 53 AT 6, BND= 0.1076E+09 TWIN= 0.1077E+09 SET X3 TO <= 377 AT 7, BND= 0.1076E+09 TWIN=-0.1000E+31 SET X1 TO <= 210 AT 8, BND= 0.1075E+09 TWIN=-0.1000E+31 DELETE X1 AT LEVEL 8 DELETE X3 AT LEVEL 7 FLIP X2 TO <= 52 AT 6 WITH BND= 0.10765021E+09 SET X3 TO <= 377 AT 7, BND= 0.1076E+09 TWIN= 0.1076E+09 SET X4 TO >= 69 AT 8, BND= 0.1076E+09 TWIN= 0.1076E+09 SET X4 TO <= 69 AT 9, BND= 0.1076E+09 TWIN=-0.1000E+31 SET X2 TO >= 52 AT 10, BND= 0.1076E+09 TWIN= 0.1075E+09 SET X1 TO <= 210 AT 11, BND= 0.1076E+09 TWIN=-0.1000E+31 DELETE X1 AT LEVEL 11 DELETE X2 AT LEVEL 10

55

57 57 59

59 61 61 63

65 65 69

71 75 77 77 79

79 81

83 83 87

89 92 92 94 94


DELETE DELETE FLIP SET SET SET DELETE DELETE FLIP SET SET SET SET SET DELETE DELETE DELETE DELETE FLIP SET SET SET SET DELETE DELETE DELETE FLIP SET SET SET DELETE DELETE FLIP SET SET SET DELETE DELETE FLIP SET SET DELETE DELETE DELETE DELETE DELETE DELETE DELETE DELETE DELETE DELETE DELETE DELETE DELETE FLIP SET SET SET SET SET SET SET DELETE DELETE DELETE DELETE FLIP SET

X4 AT LEVEL X4 AT LEVEL X3 TO >= X2 TO >= 52 X3 TO <= 378 X1 TO <= 210 X1 AT LEVEL X3 AT LEVEL X2 TO <= X3 TO <= 378 X2 TO >= 51 X4 TO >= 69 X4 TO <= 69 X1 TO <= 210 X1 AT LEVEL X4 AT LEVEL X4 AT LEVEL X2 AT LEVEL X3 TO >= X2 TO >= 51 X1 TO <= 210 X1 TO >= 210 X3 TO <= 379 X3 AT LEVEL X1 AT LEVEL X1 AT LEVEL X2 TO <= X3 TO <= 379 X2 TO >= 50 X4 TO >= 69 X4 AT LEVEL X2 AT LEVEL X3 TO >= X2 TO >= 50 X3 TO <= 380 X1 TO <= 210 X1 AT LEVEL X3 AT LEVEL X2 TO <= X2 TO >= 49 X3 TO <= 380 X3 AT LEVEL X2 AT LEVEL X2 AT LEVEL X3 AT LEVEL X2 AT LEVEL X3 AT LEVEL X2 AT LEVEL X3 AT LEVEL X2 AT LEVEL X3 AT LEVEL X2 AT LEVEL X3 AT LEVEL X2 AT LEVEL X3 TO <= X2 TO >= 56 X4 TO >= 69 X3 TO >= 373 X2 TO <= 56 X3 TO <= 373 X4 TO <= 69 X1 TO <= 210 X1 AT LEVEL X4 AT LEVEL X3 AT LEVEL X2 AT LEVEL X3 TO <= X4 TO <= 69

NEW INTEGER SOLUTION OF

9 8 378 AT AT 8, AT 9, AT 10, 10 9 51 AT AT 9, AT 10, AT 11, AT 12, AT 13, 13 12 11 10 379 AT AT 10, AT 11, AT 12, AT 13, 13 12 11 50 AT AT 11, AT 12, AT 13, 13 12 380 AT AT 12, AT 13, AT 14, 14 13 49 AT AT 13, AT 14, 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 374 AT AT 2, AT 3, AT 4, AT 5, AT 6, AT 7, AT 8, 8 7 6 5 372 AT AT 5,

7 WITH BND= 0.10764750E+09 BND= 0.1076E+09 TWIN= 0.1076E+09 BND= 0.1076E+09 TWIN=-0.1000E+31 BND= 0.1075E+09 TWIN=-0.1000E+31

98 98 102

8 WITH BND= 0.10763322E+09 BND= 0.1076E+09 TWIN= 0.1076E+09 BND= 0.1076E+09 TWIN=-0.1000E+31 BND= 0.1076E+09 TWIN= 0.1075E+09 BND= 0.1076E+09 TWIN=-0.1000E+31 BND= 0.1074E+09 TWIN=-0.1000E+31

104 104 106 106 108

9 WITH BND= 0.10763052E+09 BND= 0.1076E+09 TWIN= 0.1076E+09 BND= 0.1076E+09 TWIN=-0.1000E+31 BND= 0.1075E+09 TWIN=-0.1000E+31 BND= 0.1075E+09 TWIN=-0.1000E+31

110 110 113 115

10 WITH BND= 0.10761624E+09 BND= 0.1076E+09 TWIN= 0.1076E+09 BND= 0.1076E+09 TWIN=-0.1000E+31 BND= 0.1076E+09 TWIN= 0.1075E+09

117 117 120

11 WITH BND= 0.10761354E+09 BND= 0.1076E+09 TWIN= 0.1076E+09 BND= 0.1076E+09 TWIN=-0.1000E+31 BND= 0.1075E+09 TWIN=-0.1000E+31

122 122 126

12 WITH BND= 0.10759926E+09 BND= 0.1076E+09 TWIN=-0.1000E+31 BND= 0.1076E+09 TWIN= 0.1076E+09

126 128

1 WITH BND= 0.10770183E+09 BND= 0.1077E+09 TWIN= 0.1077E+09 BND= 0.1077E+09 TWIN= 0.1076E+09 BND= 0.1077E+09 TWIN= 0.1077E+09 BND= 0.1077E+09 TWIN=-0.1000E+31 BND= 0.1077E+09 TWIN=-0.1000E+31 BND= 0.1077E+09 TWIN=-0.1000E+31 BND= 0.1075E+09 TWIN=-0.1000E+31

135 140 143 143 143 143 145

4 WITH BND= 0.10767586E+09 BND= 0.1076E+09 TWIN= 0.1077E+09

147

107596000.

AT BRANCH

44 PIVOT

147


BOUND ON OPTIMUM: 0.1076819E+09 FLIP X4 TO >= 70 AT SET X3 TO >= 372 AT 6, SET X2 TO <= 56 AT 7, SET X4 TO <= 70 AT 8, SET X1 TO <= 210 AT 9, DELETE X1 AT LEVEL 9 DELETE X4 AT LEVEL 8 DELETE X2 AT LEVEL 7 FLIP X3 TO <= 371 AT SET X4 TO >= 71 AT 7, SET X3 TO >= 371 AT 8, SET X2 TO <= 56 AT 9, SET X4 TO <= 71 AT 10, SET X1 TO <= 210 AT 11, DELETE X1 AT LEVEL 11 DELETE X4 AT LEVEL 10 DELETE X2 AT LEVEL 9 FLIP X3 TO <= 370 AT SET X4 TO >= 72 AT 9, SET X3 TO >= 370 AT 10, SET X1 TO <= 210 AT 11, SET X1 TO >= 210 AT 12, SET X4 TO <= 72 AT 13, DELETE X4 AT LEVEL 13 DELETE X1 AT LEVEL 12 DELETE X1 AT LEVEL 11 FLIP X3 TO <= 369 AT SET X3 TO >= 369 AT 11, SET X4 TO <= 72 AT 12, DELETE X4 AT LEVEL 12 DELETE X3 AT LEVEL 11 DELETE X3 AT LEVEL 10 DELETE X4 AT LEVEL 9 DELETE X3 AT LEVEL 8 DELETE X4 AT LEVEL 7 DELETE X3 AT LEVEL 6 DELETE X4 AT LEVEL 5 DELETE X3 AT LEVEL 4 FLIP X4 TO <= 68 AT SET X2 TO <= 56 AT 4, SET X4 TO >= 68 AT 5, SET X1 TO >= 211 AT 6,

5 WITH BND= 0.10767221E+09 BND= 0.1077E+09 TWIN= 0.1077E+09 BND= 0.1077E+09 TWIN=-0.1000E+31 BND= 0.1077E+09 TWIN=-0.1000E+31 BND= 0.1075E+09 TWIN=-0.1000E+31

151 151 151 153

6 WITH BND= 0.10765289E+09 BND= 0.1076E+09 TWIN= 0.1076E+09 BND= 0.1076E+09 TWIN= 0.1076E+09 BND= 0.1076E+09 TWIN=-0.1000E+31 BND= 0.1076E+09 TWIN=-0.1000E+31 BND= 0.1074E+09 TWIN=-0.1000E+31

155 159 159 159 161

8 WITH BND= 0.10762992E+09 BND= 0.1076E+09 TWIN= 0.1076E+09 BND= 0.1076E+09 TWIN= 0.1076E+09 BND= 0.1076E+09 TWIN=-0.1000E+31 BND= 0.1075E+09 TWIN=-0.1000E+31 BND= 0.1074E+09 TWIN=-0.1000E+31

163 167 167 171 174

10 WITH BND= 0.10760694E+09 BND= 0.1076E+09 TWIN=-0.1000E+31 BND= 0.1075E+09 TWIN= 0.1076E+09

174 178

3 WITH BND= 0.10761950E+09 BND= 0.1076E+09 TWIN=-0.1000E+31 BND= 0.1076E+09 TWIN=-0.1000E+31 BND= 0.1076E+09 TWIN= 0.1075E+09

178 178 181

NEW INTEGER SOLUTION OF 107619000. AT BRANCH 54 PIVOT BOUND ON OPTIMUM: 0.1076819E+09 DELETE X1 AT LEVEL 6 DELETE X4 AT LEVEL 5 DELETE X2 AT LEVEL 4 DELETE X4 AT LEVEL 3 FLIP X2 TO <= 55 AT 2 WITH BND= 0.10768186E+09 SET X4 TO >= 69 AT 3, BND= 0.1077E+09 TWIN= 0.1076E+09 SET X3 TO >= 374 AT 4, BND= 0.1077E+09 TWIN= 0.1077E+09 SET X2 TO >= 55 AT 5, BND= 0.1077E+09 TWIN= 0.1076E+09 SET X4 TO <= 69 AT 6, BND= 0.1077E+09 TWIN=-0.1000E+31 SET X1 TO <= 210 AT 7, BND= 0.1075E+09 TWIN=-0.1000E+31 DELETE X1 AT LEVEL 7 DELETE X4 AT LEVEL 6 FLIP X2 TO <= 54 AT 5 WITH BND= 0.10764189E+09 SET X2 TO >= 54 AT 6, BND= 0.1076E+09 TWIN=-0.1000E+31 SET X4 TO <= 69 AT 7, BND= 0.1076E+09 TWIN= 0.1076E+09 DELETE X4 AT LEVEL 7 DELETE X2 AT LEVEL 6 DELETE X2 AT LEVEL 5 FLIP X3 TO <= 373 AT 4 WITH BND= 0.10765888E+09 SET X2 TO >= 55 AT 5, BND= 0.1077E+09 TWIN=-0.1000E+31 SET X4 TO >= 70 AT 6, BND= 0.1077E+09 TWIN= 0.1076E+09 SET X3 TO >= 373 AT 7, BND= 0.1076E+09 TWIN= 0.1076E+09 SET X4 TO <= 70 AT 8, BND= 0.1076E+09 TWIN=-0.1000E+31 SET X1 TO <= 210 AT 9, BND= 0.1074E+09 TWIN=-0.1000E+31

181

185 188 191 191 193

193 195

195 197 200 200 202


DELETE X1 AT LEVEL 9 DELETE X4 AT LEVEL 8 FLIP X3 TO <= 372 AT 7 WITH BND= 0.10763590E+09 SET X3 TO >= 372 AT 8, BND= 0.1076E+09 TWIN=-0.1000E+31 SET X4 TO <= 70 AT 9, BND= 0.1076E+09 TWIN= 0.1076E+09 DELETE X4 AT LEVEL 9 DELETE X3 AT LEVEL 8 DELETE X3 AT LEVEL 7 DELETE X4 AT LEVEL 6 DELETE X2 AT LEVEL 5 DELETE X3 AT LEVEL 4 DELETE X4 AT LEVEL 3 DELETE X2 AT LEVEL 2 DELETE X3 AT LEVEL 1 ENUMERATION COMPLETE. BRANCHES= 63 PIVOTS= 204

202 204

LAST INTEGER SOLUTION IS THE BEST FOUND RE-INSTALLING BEST SOLUTION... OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) VARIABLE X1 X2 X3 X4

ROW 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) 16) 17) 18) 19) 20) 21) 22) 23) 24) 25)

0.1076190E+09 VALUE 211.000000 56.000000 373.000000 68.000000

REDUCED COST -235000.000000 -135000.000000 -118000.000000 -95000.000000

SLACK OR SURPLUS 11864.885742 432893.187500 313680.687500 391927.593750 665833.500000 250034.609375 291743.406250 961845.687500 640.001282 338503.187500 7560.000000 231.400009 14.000000 0.000000 0.000000 79.000000 17.000000 42.000000 11.000000 11.000000 0.000000 211.000000 56.000000 373.000000

NO. ITERATIONS= 205 BRANCHES= 63 DETERM.=

1.000E

DUAL PRICES 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000

0


Juni 2009 max 235000X1+135000X2+118000X3+95000X4 st 830.9 X1+822.5 X2+822.4 X3<=594000 1575.1 X4<=594000 1082.2 X1+1083.1 X2+1082.3 X3+1082.7 X4<=1188000 221.4 X1+204.8 X2+205 X3+197.4 X4<=594000 586.3 X1+585.6 X2+586.8 X3+570.4 X4<=1188000 409.9 X1+409.3 X2+409.3 X3+410.1 X4<=594000 1121 X1+1109.9 X2+1110 X3+1110.9 X4<=1188000 929.1 X1+928.9 X2+930.2 X3+928.4 X4<=1782000 762.1 X1+761.8 X2+761.7 X3+761.5 X4<=594000 284.3 X1+284.7 X2+284.7 X3+284.9 X4<=594000 510X1+450X2+430X3+430X4<=330000 6X1 + 4.8X2 + 2.8X3 + 2.8X4<=3001 9X1 + 5X2 + 4X3 + 3X4<=3889 X1<=203 X2<=55 X3<=448 X4<=71 X1>=163 X2>=44 X3>=358 X4>=57 X1>=0 X2>=0 X3>=0 X4>=0 End Gin 4


7

OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) VARIABLE X1 X2 X3 X4

ROW 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) 16) 17) 18) 19) 20)

0.1085230E+09 VALUE 197.475403 44.000000 430.180328 57.000000

SLACK OR SURPLUS 39947.378906 504219.312500 399337.656250 441828.968750 761511.125000 295597.125000 376973.000000 1104581.500000 38910.933594 386619.312500 0.000000 240.842621 0.000000 5.524590 11.000000 17.819672 14.000000 34.475410 0.000000

REDUCED COST 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000

DUAL PRICES 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 66.666664 0.000000 22333.333984 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 -6666.666504


21) 22) 23) 24) 25) 26)

72.180328 0.000000 197.475403 44.000000 430.180328 57.000000

NO. ITERATIONS=

0.000000 -666.666687 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000

7



ROW 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

CURRENT COEF 235000.000000 135000.000000 118000.000000 95000.000000

OBJ COEFFICIENT RANGES ALLOWABLE ALLOWABLE INCREASE DECREASE 2837.209473 34857.140625 6666.666504 INFINITY 80137.257812 521.367554 666.666687 INFINITY

CURRENT RHS 594000.000000 594000.000000 1188000.000000 594000.000000 1188000.000000 594000.000000 1188000.000000 1782000.000000 594000.000000 594000.000000 330000.000000 3001.000000 3889.000000 203.000000 55.000000 448.000000 71.000000 163.000000 44.000000 358.000000 57.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000

RIGHTHAND SIDE RANGES ALLOWABLE ALLOWABLE INCREASE DECREASE INFINITY 39947.378906 INFINITY 504219.312500 INFINITY 399337.656250 INFINITY 441828.968750 INFINITY 761511.125000 INFINITY 295597.125000 INFINITY 376973.000000 INFINITY 1104581.500000 INFINITY 38910.933594 INFINITY 386619.312500 3623.333252 2527.499756 INFINITY 240.842621 23.511627 63.941177 INFINITY 5.524590 INFINITY 11.000000 INFINITY 17.819672 INFINITY 14.000000 34.475410 INFINITY 11.000000 21.740000 72.180328 INFINITY 14.000000 13.935897 197.475403 INFINITY 44.000000 INFINITY 430.180328 INFINITY 57.000000 INFINITY

LP OPTIMUM FOUND AT STEP 0 OBJECTIVE VALUE = 108523000. SET SET SET SET

X1 X3 X4 X3

TO TO TO TO

>= >= <= >=

198 428 58 429

AT AT AT AT

1, 2, 3, 4,

BND= BND= BND= BND=

0.1085E+09 0.1085E+09 0.1085E+09 0.1085E+09

TWIN= 0.1085E+09 TWIN= 0.1085E+09 TWIN=-0.1000E+31 TWIN= 0.1085E+09

NEW INTEGER SOLUTION OF 108507000. AT BRANCH 4 PIVOT BOUND ON OPTIMUM: 0.1085213E+09 FLIP X3 TO <= 428 AT 4 WITH BND= 0.10851100E+09 SET X1 TO <= 198 AT 5, BND= 0.1085E+09 TWIN=-0.1000E+31 SET X4 TO >= 58 AT 6, BND= 0.1085E+09 TWIN=-0.1000E+31 SET X2 TO <= 44 AT 7, BND= 0.1085E+09 TWIN=-0.1000E+31 DELETE X2 AT LEVEL 7 DELETE X4 AT LEVEL 6 DELETE X1 AT LEVEL 5 DELETE X3 AT LEVEL 4 DELETE X4 AT LEVEL 3 FLIP X3 TO <= 427 AT 2 WITH BND= 0.10852134E+09

19 27 30 34 34

34 34 36


SET SET SET SET SET DELETE DELETE DELETE FLIP SET SET SET SET DELETE DELETE FLIP SET SET DELETE DELETE DELETE DELETE DELETE FLIP SET SET SET

X1 X4 X3 X4 X2

TO <= 198 TO <= 59 TO >= 427 TO >= 59 TO <= 44 X2 AT LEVEL X4 AT LEVEL X3 AT LEVEL X4 TO >= X4 TO <= 60 X3 TO >= 426 X3 TO <= 426 X2 TO <= 44 X2 AT LEVEL X3 AT LEVEL X3 TO <= X3 TO >= 425 X2 TO <= 45 X2 AT LEVEL X3 AT LEVEL X3 AT LEVEL X4 AT LEVEL X4 AT LEVEL X1 TO >= X4 TO <= 63 X1 TO <= 199 X3 TO >= 423

AT AT AT AT AT

3, 4, 5, 6, 7,

BND= BND= BND= BND= BND=

0.1085E+09 0.1085E+09 0.1085E+09 0.1085E+09 0.1085E+09

TWIN= 0.1085E+09 TWIN= 0.1085E+09 TWIN=-0.1000E+31 TWIN=-0.1000E+31 TWIN=-0.1000E+31

39 45 45 45 47

4 WITH BND= 0.10851471E+09 BND= 0.1085E+09 TWIN=-0.1000E+31 BND= 0.1085E+09 TWIN= 0.1085E+09 BND= 0.1085E+09 TWIN=-0.1000E+31 BND= 0.1084E+09 TWIN=-0.1000E+31

47 49 49 51

6 WITH BND= 0.10850900E+09 BND= 0.1085E+09 TWIN=-0.1000E+31 BND= 0.1085E+09 TWIN=-0.1000E+31

51 52

3 WITH BND= 0.10851867E+09 BND= 0.1085E+09 TWIN= 0.1085E+09 BND= 0.1085E+09 TWIN=-0.1000E+31 BND= 0.1085E+09 TWIN= 0.1085E+09

59 59 62

7 6 5 60 AT 5, 6, 7, 8, 8 7 425 AT AT 7, AT 8, 8 7 6 5 4 199 AT AT 4, AT 5, AT 6, AT AT AT AT

NEW INTEGER SOLUTION OF 108509000. AT BRANCH 13 PIVOT BOUND ON OPTIMUM: 0.1085183E+09 FLIP X3 TO <= 422 AT 6 WITH BND= 0.10851300E+09 SET X3 TO >= 422 AT 7, BND= 0.1085E+09 TWIN=-0.1000E+31 SET X4 TO >= 63 AT 8, BND= 0.1085E+09 TWIN=-0.1000E+31 SET X2 TO <= 44 AT 9, BND= 0.1085E+09 TWIN=-0.1000E+31 DELETE X2 AT LEVEL 9 DELETE X4 AT LEVEL 8 DELETE X3 AT LEVEL 7 DELETE X3 AT LEVEL 6 DELETE X1 AT LEVEL 5 FLIP X4 TO >= 64 AT 4 WITH BND= 0.10851834E+09 SET X1 TO <= 199 AT 5, BND= 0.1085E+09 TWIN= 0.1085E+09 SET X4 TO <= 64 AT 6, BND= 0.1085E+09 TWIN=-0.1000E+31 SET X2 TO >= 45 AT 7, BND= 0.1085E+09 TWIN= 0.1085E+09 DELETE X2 AT LEVEL 7 DELETE X4 AT LEVEL 6 FLIP X1 TO >= 200 AT 5 WITH BND= 0.10851584E+09 SET X3 TO >= 417 AT 6, BND= 0.1085E+09 TWIN= 0.1085E+09

62

NEW INTEGER SOLUTION OF 108511000. AT BRANCH 17 PIVOT BOUND ON OPTIMUM: 0.1085156E+09 FLIP X3 TO <= 416 AT 6 WITH BND= 0.10851561E+09 SET X1 TO <= 200 AT 7, BND= 0.1085E+09 TWIN= 0.1085E+09 SET X3 TO >= 416 AT 8, BND= 0.1085E+09 TWIN=-0.1000E+31 SET X2 TO <= 44 AT 9, BND= 0.1085E+09 TWIN= 0.1085E+09 DELETE X2 AT LEVEL 9 DELETE X3 AT LEVEL 8 DELETE X1 AT LEVEL 7 DELETE X3 AT LEVEL 6 DELETE X1 AT LEVEL 5 DELETE X4 AT LEVEL 4 DELETE X1 AT LEVEL 3 DELETE X3 AT LEVEL 2 DELETE X1 AT LEVEL 1 ENUMERATION COMPLETE. BRANCHES= 19 PIVOTS= 79

71

62 62 64

67 67 69

71

75 75 79

LAST INTEGER SOLUTION IS THE BEST FOUND RE-INSTALLING BEST SOLUTION... OBJECTIVE FUNCTION VALUE


1) VARIABLE X1 X2 X3 X4

ROW 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) 16) 17) 18) 19) 20) 21) 22) 23) 24) 25) 26)

0.1085110E+09 VALUE 200.000000 44.000000 417.000000 67.000000

REDUCED COST -235000.000000 -135000.000000 -118000.000000 -95000.000000

SLACK OR SURPLUS 48689.183594 488468.312500 400043.593750 441998.000000 762061.187500 295856.000000 377664.093750 1105212.250000 39411.398438 386805.000000 80.000000 234.600021 0.000000 3.000000 11.000000 31.000000 4.000000 37.000000 0.000000 59.000000 10.000000 200.000000 44.000000 417.000000 67.000000


1.000E

DUAL PRICES 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000

0

Juli 2009 max 235000X1+135000X2+118000X3+95000X4 st 830.9 X1+822.5 X2+822.4 X3<=594000 1575.1 X4<=594000 1082.2 X1+1083.1 X2+1082.3 X3+1082.7 X4<=1188000 221.4 X1+204.8 X2+205 X3+197.4 X4<=594000 586.3 X1+585.6 X2+586.8 X3+570.4 X4<=1188000 409.9 X1+409.3 X2+409.3 X3+410.1 X4<=594000 1121 X1+1109.9 X2+1110 X3+1110.9 X4<=1188000 929.1 X1+928.9 X2+930.2 X3+928.4 X4<=1782000 762.1 X1+761.8 X2+761.7 X3+761.5 X4<=594000 284.3 X1+284.7 X2+284.7 X3+284.9 X4<=594000 510X1+450X2+430X3+430X4<=330000 6X1 + 4.8X2 + 2.8X3 + 2.8X4<=3001 9X1 + 5X2 + 4X3 + 3X4<=3889 X1<=182 X2<=55 X3<=487 X4<=71 X1>=146 X2>=44 X3>=390 X4>=57 X1>=0 X2>=0 X3>=0 X4>=0 End Gin 4



3

OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1)

0.1071787E+09


ROW 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) 16) 17) 18) 19) 20) 21) 22) 23) 24) 25) 26)

VALUE 182.000000 55.000000 437.023254 57.000000

REDUCED COST 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000

SLACK OR SURPLUS 38130.773438 504219.312500 396764.937500 441599.625000 760127.375000 294637.375000 374516.375000 1102376.500000 37112.687500 385939.093750 0.000000 261.734894 56.906979 0.000000 0.000000 49.976746 14.000000 36.000000 11.000000 47.023254 0.000000 182.000000 55.000000 437.023254 57.000000

NO. ITERATIONS=

DUAL PRICES 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 274.418610 0.000000 0.000000 95046.507812 11511.627930 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 -23000.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000

3



ROW 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

CURRENT COEF 235000.000000 135000.000000 118000.000000 95000.000000

OBJ COEFFICIENT RANGES ALLOWABLE ALLOWABLE INCREASE DECREASE INFINITY 95046.507812 INFINITY 11511.627930 11000.000000 23000.000000 23000.000000 INFINITY

CURRENT RHS 594000.000000 594000.000000 1188000.000000 594000.000000 1188000.000000 594000.000000 1188000.000000 1782000.000000 594000.000000 594000.000000 330000.000000 3001.000000 3889.000000

RIGHTHAND SIDE RANGES ALLOWABLE ALLOWABLE INCREASE DECREASE INFINITY 38130.773438 INFINITY 504219.312500 INFINITY 396764.937500 INFINITY 441599.625000 INFINITY 760127.375000 INFINITY 294637.375000 INFINITY 374516.375000 INFINITY 1102376.500000 INFINITY 37112.687500 INFINITY 385939.093750 6117.500000 20220.000000 INFINITY 261.734894 INFINITY 56.906979


15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

182.000000 55.000000 487.000000 71.000000 146.000000 44.000000 390.000000 57.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000

13.371585 44.933331 INFINITY INFINITY 36.000000 11.000000 47.023254 14.000000 182.000000 55.000000 437.023254 57.000000

36.000000 11.000000 49.976746 14.000000 INFINITY INFINITY INFINITY 46.365238 INFINITY INFINITY INFINITY INFINITY

LP OPTIMUM FOUND AT STEP 0 OBJECTIVE VALUE = 107178744.

NEW INTEGER SOLUTION OF 107176000. AT BRANCH BOUND ON OPTIMUM: 0.1071760E+09 ENUMERATION COMPLETE. BRANCHES= 0 PIVOTS= 5

0 PIVOT

5

LAST INTEGER SOLUTION IS THE BEST FOUND RE-INSTALLING BEST SOLUTION... OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) VARIABLE X1 X2 X3 X4

ROW 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) 16) 17) 18) 19) 20) 21) 22) 23) 24) 25) 26)

0.1071760E+09 VALUE 182.000000 55.000000 437.000000 57.000000

REDUCED COST -235000.000000 -135000.000000 -118000.000000 -95000.000000

SLACK OR SURPLUS 38149.886719 504219.312500 396790.093750 441604.406250 760141.000000 294646.906250 374542.187500 1102398.125000 37130.398438 385945.687500 10.000000 261.800018 57.000000 0.000000 0.000000 50.000000 14.000000 36.000000 11.000000 47.000000 0.000000 182.000000 55.000000 437.000000 57.000000


1.000E

DUAL PRICES 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000

0


PENENTUAN JUMLAH PRODUKSI OPTIMAL UNTUK MEMAKSIMUMKAN LABA DENGAN MENGGUNAKAN METODE INTEGER PROGRAMMING DI PT. CAHAYA KAWI ULTRA POLYINTRACO

Recommend Documents