PENDUGAAN KADAR NO2 DENGAN METODE ORDINARY KRIGING DAN COKRIGING (Studi kasus : Pencemaran Udara di Kota Bogor)
DINA RACHMAWATI
DEPARTEMEN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009
RINGKASAN DINA RACHMAWATI. Pendugaan Kadar NO2 dengan Metode Ordinary Kriging dan Cokriging (Studi Kasus : Pencemaran Udara di Kota Bogor). Dibimbing oleh MUHAMMAD NUR AIDI dan UTAMI DYAH SYAFITRI. Pencemaran udara merupakan salah satu masalah yang dihadapi berbagai kota. Salah satu gas pencemar udara yang dianggap berbahaya yaitu NO2(Nitrogen Dioksida). Metode ordinary kriging dan cokriging digunakan untuk menduga kadar NO2 dengan adanya pengaruh spasial. Arah mata angin atau sudut anisotropik yang berbeda yaitu dari arah utara (0o), timur laut (45o), timur (90o) dan tenggara (135o) dapat meningkatkan presisi pendugaan kadar NO2. Hasil interpolasi NO2 lalu dibandingkan antara metode ordinary kriging dan cokriging pada empat sudut anisotropik. Metode ordinary kriging dan cokriging pada empat sudut anisotropik dapat menduga kadar NO2 dengan cukup baik. Perbandingan hasil interpolasi NO2 berdasarkan nilai akar kuadrat tengah galat(RMSE) menunjukkan bahwa metode cokriging khususnya pada sudut anisotropik 1350 lebih baik daripada metode ordinary kriging. Kata kunci : anisotropik, cokriging, ordinary kriging
PENDUGAAN KADAR NO2 DENGAN METODE ORDINARY KRIGING DAN COKRIGING (Studi kasus : Pencemaran Udara di Kota Bogor)
DINA RACHMAWATI
Skripsi sebagai salah satu syarat memperoleh gelar Sarjana Statistika pada Departemen Statistika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Pertanian Bogor
DEPARTEMEN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009
Judul Nama NRP
: Pendugaan Kadar NO2 dengan Metode Ordinary Kriging dan Cokriging (Studi Kasus : Pencemaran Udara di Kota Bogor) : Dina Rachmawati : G14052187
Menyetujui,
Pembimbing I
Pembimbing II
Dr. Ir. Muhammad Nur Aidi NIP. 19600818 198903 1 004
Utami Dyah Syafitri, MSi NIP. 19770917 200501 2 001
Mengetahui, Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Pertanian Bogor
Dr. drh. Hasim, DEA NIP. 19610328 198601 1 002
Tanggal lulus :
RIWAYAT HIDUP Penulis dilahirkan di Sukabumi pada tanggal 16 Desember 1987 sebagai anak pertama dari Bapak Dedi Suwandi dan Ibu Nurhasanah. Setelah lulus dari SMA Negeri 3 Sukabumi pada tahun 2005, penulis lolos seleksi masuk IPB melalui jalur SPMB. Setahun kemudian penulis diterima sebagai mahasiswi Departemen Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam IPB. Kemudian penulis mengikuti program minor Ilmu Konsumen dari Departemen Ilmu Konsumen dan Keluarga, Fakultas Sains dan Ekologi Manusia. Penulis masuk divisi kesekretariatan Himpro GSB periode 2006-2007. Adapun selama praktik lapang, penulis ditempatkan di PPTK Gambung , Bandung dari bulan Februari hingga April 2009.
PRAKATA Puji dan syukur penulis panjatkan ke hadirat Allah SWT atas segala rahmat dan karunia-Nya hingga penulis memperoleh pendidikan tinggi dengan segala kemudahan yang diberikan selama penyusunan skripsi sebagai tugas akhir. Penulis mempersembahkan karya ini kepada orangtua dan adikku. Penulis menyampaikan rasa terima kasih yang sebesar-besarnya kepada : 1. Bapak Dr. Ir. Muhammad Nur Aidi dan Ibu Utami Dyah Syafitri MSi selaku pembimbing atas segala bantuan dan kesediaannya dalam meluangkan waktu serta masukan yang berharga selama penyusunan karya ilmiah ini. 2. Alm. Bapak Imam Santosa sebagai narasumber data dalam karya ilmiah ini. 3. Bapak Agus M. Soleh MT selaku penguji yang telah memberi saran yang berharga. 4. Angga, Poppy, Tanzil, Viar, Try, Ayu, Aam, Resna, Nisa, Mila, Dewi atas segala bantuannya selama penulisan karya ilmiah ini. 5. Staf Tata usaha dan perpustakaan departemen Statistika yang telah membantu penulis 6. Mama, Papa dan adikku atas doa dan dukungannya. Semoga amal ibadah seluruh pihak yang telah berkontribusi dalam karya ilmiah ini mendapat balasan dari Allah SWT. Pada akhirnya mohon saran bagi karya ilmiah ini dan semoga karya ilmiah ini bermanfaat dengan sebaik-baiknya.
Bogor, September 2009
Penulis
DAFTAR ISI Halaman DAFTAR TABEL........................................................................................................viii DAFTAR GAMBAR ...................................................................................................viii DAFTAR LAMPIRAN................................................................................................viii PENDAHULUAN ....................................................................................................... 1 Latar Belakang...................................................................................................... 1 Tujuan .................................................................................................................. 1 TINJAUAN PUSTAKA ............................................................................................. Semivarian .......................................................................................................... Ordinary Kriging ................................................................................................. Cokriging .............................................................................................................
1 1 2 2
BAHAN DAN METODE ............................................................................................ 4 Bahan .................................................................................................................... 4 Metode .................................................................................................................. 4 HASIL DAN PEMBAHASAN.................................................................................... 5 Model Variogram dan Cross-Variogram .............................................................. 5 Perbandingan Hasil OrdinaryKriging dan Cokriging ........................................... 6 SIMPULAN ................................................................................................................. 6 DAFTAR PUSTAKA .................................................................................................. 7 LAMPIRAN................................................................................................................. 8
DAFTAR TABEL Halaman 1 2
Nilai RMSE hasil interpolasi NO2 ........................................................................ Nilai-p hasil validasi NO2 ....................................................................................
6 6
DAFTAR GAMBAR Halaman 1 2
Model variogram anisotropik CO (900)................................................................ Peta kontur interpolasi NO2 dengan standardized ordinary cokriging (1350) .....
5 6
DAFTAR LAMPIRAN Halaman 1 2 3 4 5 6
Peta lokasi dan hasil pengukuran NO2 dalam µg/Nm2 dan CO dalam mg/Nm2 ... Matriks jarak ......................................................................................................... Plot nilai-nilai semivarian dan cross-semivarian terpilih ...................................... Nilai-p uji parameter ............................................................................................. Nilai interpolasi NO2 ............................................................................................. Peta kontur interpolasi NO2 ..................................................................................
9 11 12 13 14 16
TINJAUAN PUSTAKA
PENDAHULUAN Latar Belakang Pencemaran udara merupakan salah satu masalah yang dihadapi berbagai kota. Penelitian Santosa (2005) menggunakan metode volume terhingga menggambarkan penyebaran pencemar udara di kota Bogor pada tahun 2003. Salah satu gas pencemar udara yang diteliti yaitu NO2(Nitrogen Dioksida) yang berdampak menimbulkan gangguan saluran pernapasan pada kadar tertentu. Santosa (2005) menerangkan bahwa peningkatan emisi kendaraan bermotor serta pembakaran pada suhu tinggi merupakan sumber utama penghasil gas NO2. Upaya untuk menanggulangi hal ini perlu didukung dengan informasi mengenai tingkat pencemaran udara di suatu lokasi. Menurut Noll dan Miller (1977) konsentrasi kualitas udara dekat sumbernya akan tinggi dan mulai menurun seiring bertambahnya jarak. Hal ini mengindikasikan adanya pengaruh spasial dalam pendugaan tingkat pencemaran udara, begitupula dengan kadar NO2 di suatu lokasi. Oleh karena itu dalam penelitian ini akan dilakukan pembandingan hasil pendugaan NO2 antara metode ordinary kriging dan cokriging pada empat macam arah. Metode ordinary kriging merupakan suatu metode interpolasi spasial untuk menduga nilai suatu peubah di lokasi tertentu, berdasarkan nilai terboboti dari peubah yang sama pada lokasi lainnya. Sedangkan metode cokriging menambahkan adanya nilai terboboti dari peubah sekunder untuk menduga nilai peubah primer di lokasi tertentu. Peubah primer merupakan peubah yang akan diduga nilainya yaitu kadar NO2, sementara CO berperan sebagai peubah sekunder. Proses pendugaan kadar NO2 dari arah atau sudut anisotropik yang berbeda terdiri dari arah utara (0o), timur laut (45o), timur (90o) dan tenggara (135o) dapat meningkatkan presisi pendugaan. Anisotropik berkaitan dengan semivarian yang dapat dihitung dalam berbagai arah (Swan & Sandilands, 1995). Adapun semivarian menggambarkan struktur spasial pada metode ordinary kriging dan cokriging berdasarkan data NO2. Tujuan Tujuan penelitian yaitu membandingkan hasil interpolasi NO2 dengan metode ordinary kriging maupun cokriging pada empat macam sudut anisotropik.
Semivarian Semivarian menjelaskan keterkaitan antar titik yang dispesifikasikan dengan jarak (Swan & Sandilands, 1995). Semivarian diperoleh dari berbagai jarak, grafik plot antara γ(h) dan h dikenal sebagai semivariogram atau variogram, dengan menggunakan konsep jarak Euclid. Menurut Isaaks dan Srivastava (1989) persamaan umum semivarian γ(h) dan crosssemivarian γuv (h) yaitu : γ(h)=
dimana N(h)
γuv (h)=
1 2N(h)
1 2N(h)
(i,j)|hij =h
(i,j)|hij =h
(vi -vj )2
ui -uj (vi -vj )
:Banyaknya pasangan data yang lokasinya terpisah oleh jarak h. u :Nilai peubah primer. v :Nilai peubah sekunder. Model variogram anisotropik dijelaskan menggunakan beberapa istilah berikut ini (GS+ User’s Guide, 2008) : 1. Nugget Variance (C0) Nilai intersep-y pada model, nilainya tetap pada berbagai arah. 2. Sill (C0 + C) Nilai asimptotik model, nilainya tetap pada berbagai arah. 3. Range (A) Suatu jarak dimana ketergantungan spasial terlihat untuk arah tertentu, merupakan hasil penjumlahan dari: a. A1, range parameter sumbu mayor untuk berbagai µ, dan b. A2, range parameter sumbu minor (µ+90). yang dirumuskan sebagai berikut : A=sqrt{A21 [cos 2 (θ-μ)]+A22 [sin2 (θ-μ)]}
dengan µ yaitu sudut maksimum dan θ yaitu sudut antara lokasi yang berpasangan. Beberapa model variogram anisotropik yaitu (GS+ User’s Guide, 2008) : 1. Model Linear
2.
C γ(h)=C0 +h( ) A ≥0; ≥
dimana Model Eksponensial
γ(h)=C0 +C[1-exp(-h/A)]
dimana C0 ≥0 ;C≥C0 dan range(A) sama dengan 3A1 atau 3A2.
3.
Model Spherikal γ(h)=
4.
Ragam dirumuskan sebagai berikut :
C0 +C 1.5 C0 +C
h h -0.5( )3 A A
h≤A,
h>A
dimana C0 ≥0 ;C≥C0 dan range(A) sama dengan A1 atau A2. Model Gaussian γ(h)=C0 +C[1-exp(-h2 /A2 )]
dimana C0 ≥0 ;C≥C0 dan range(A) sama dengan 30.5A1 atau 30.5A2. Ordinary Kriging Ordinary Kriging merupakan interpolasi suatu nilai peubah pada suatu titik (lokasi) tertentu yang dilakukan dengan mengamati data yang sejenis di lokasi lainnya. Isaaks dan Srivastava (1989) menerangkan bahwa nilai dugaan diperoleh dengan rumus : vp =
n
i=1
wi vi
dimana vp : nilai dugaan peubah v pada titik p : nilai peubah v pada titik ke- i vi wi : pembobot pada titik ke-i Suatu model yang merupakan fungsi acak stasioner, dibangun untuk titik yang diinterpolasi nilainya ,terdiri dari beberapa peubah acak V(x1), V(x2), … , V(xn) dan satu nilai yang diduga yaitu V(x0). Setiap peubah acak ini diasumsikan memiliki sebaran peluang yang sama di seluruh lokasi dan nilai harapannya yaitu E(V). Peubah yang diduga merupakan peubah acak dari kombinasi linear terboboti dari peubah acak pada lokasi-lokasi lainnya
Apabila { ( )} = 0 maka diperoleh : n
i=1
n
i=1
wi E{V} -E{V}
wi E{V} =E{V} n
i=1
i=1
wi γ(xi ,x0 ) -
n
n
w i wj γ xi ,xj
i=1 j=1
dimana γ(xi ,x0 ) : semivarian antara titik contoh ke- i dengan titik dugaan γ xi ,xj : semivarian antara titik contoh ke-i dengan titik contoh ke-j Penduga terbaik memiliki ragam yang minimum. Hal ini dapat diperoleh melalui teknik pengganda Lagrange dengan kendala (1) menemukan parameter pembobot yang meminimumkan n
G=σ2 (x0 )-λ
i=1
(wi ) -1
Apabila turunan pertama G terhadap wi dan λ sama dengan nol, maka diperoleh (dalam notasi matriks) : Xb = y dimana Cov(x1 ,x1 ) Cov(x1 ,x2 ) ⋯ Cov(x1 ,xn ) ⎡ Cov(x 2 ,x1 ) Cov(x2 ,x 2 ) ⋯ Cov(x2 ,xn ) ⎢ X= ⎢ ⋮ ⋮ … ⎢Cov(xn ,x1 ) Cov(xn,x2 ) … Cov(xn,xn ) ⎣ … 1 1 1
yaitu matriks pengamatan.
kovarian
antar
1 ⎤ 1⎥ ⋮ ⎥ 1⎥ 0 ⎦
lokasi
w1 ⎡w2 ⎤ ⎢ ⎥ b= ⎢ ⋮ ⎥ ⎢wn⎥ ⎣λ⎦
yaitu vektor pembobot. Cov(x1 ,x0 ) ⎡ ⎤ ⎢Cov(x2 ,x0 )⎥ y= ⎢ ⋮ ⎥ ⎢Cov(xn,x0 )⎥ ⎣ ⎦ 1
σ2 (x0 )=
wi =1
Agar penduga tidak bias, maka kriteria umum yang harus dipenuhi yaitu ∑ni=1 wi =1
n
dan y merupakan vektor kovarian antar lokasi pengamatan dengan lokasi yang diduga. Penduga bagi vektor b adalah : b = X-1y Solusi ini akan memberikan penduga tak bias terbaik linear (Best Linear Unbiased Estimator), sehingga diperoleh ragam sebagai berikut :
V(x0 )= ∑ni=1 wi V(xi ) R(x0 )=V(x0 )- V(x0 ) R(x0 )= ∑ni=1 wi V(xi ) - V(x0 ) E{R(x0 )}=0=
σ2 (x0 )=2
(1)
n
i=1
(wi γ(xi ,x0 ) )+λ
Cokriging Suatu metode interpolasi yang meminimumkan ragam dari galat pendugaan dengan memanfaatkan cross-correlation antara beberapa peubah; diperoleh dari peubah sekunder serta peubah primer.
Menurut Isaaks dan Srivastava (1989) metode interpolasi cokriging merupakan kombinasi linear dari data primer dan sekunder sebagai berikut : u0 =
n
ai . ui +
i=1
m
E{u0 }=
n i=1
R=U0 -U0 =
i=1
bj vj -U0
j=1
R=a1 U1 +a 2 U2 +…+ an Un+b1 V1 +b2 V2 +…+bm Vm -U0 U1 ⋮ ⎛U ⎞ n ⎜V ⎟ R=(a1 …an b1 …bm -1) ⎜ 1 ⎟ =w t Z ⎜⋮ ⎟ Vm ⎝ U0 ⎠
Persamaan di atas merupakan kombinasi linear dari n + m + 1 peubah acak, yaitu U1,…,Un,V1,…,Vm dan U0.Sehingga diperoleh ragam R sebagai berikut : Var (R)=wt Cz w
dengan Cz adalah matriks kovarian Z. Adapun gugus pembobot yang dicari harus memenuhi dua syarat. Pertama, pembobot harus menghasilkan nilai interpolasi yang tak bias. Kedua, nilai dugaan harus memiliki ragam minimum, maka : E{u0 }=E E{u0 }=
n
i=1
n
ui + ia
i=1
ai E{ui }+
E{u0 }=m u
n
i=1
m j=1 m
j=1
+m ia
v
bj vj
j=1
jb
∑ni=1 ai =1 dan ∑m j=1 bj =0
Kondisi di atas dikenal dengan ordinary cokriging. Selain itu, terdapat kondisi ketakbiasan lain yang dapat dipenuhi dengan satu kondisi dikenal sebagai standardized ordinary cokriging, yaitu : n i=1
ui + ia
m j=1
E{u0 }=m u n i=1
+m ia
ai +
n
i=1 m
j=1
a i+
u
m
j=1
m
j=1
jb
bj
bj =1
U0 = ∑ni=1 ai ui + ∑m j=1 bj (vj -m v+m u
Permasalahan minimisasi yang bergantung pada dua kendala dapat dicari dengan gugus pembobot yang meminimisasi ragam galat serta tidak bias. Metode pengganda Lagrange, merupakan metode yang sering digunakan untuk memperoleh pembobot tersebut : Var(R)=w t Cz w+2μ1
bj (vj -m v+m u)
n i=1
-1 ia
+2μ2
m j=1
jb
dengan µ1 dan µ2 merupakan pengganda Lagrange. Untuk meminimisasi persamaan, maka turunan parsial Var(R) terhadap n + m pembobot dan dua pengganda Lagrange, yaitu ∂(Var{R}) =2 ∂ai
n i=1
ai Cov Ui Uj +2
untuk j = 1,…,n ∂(Var{R}) =2 ∂bj
n i=1
untuk j=1,…,m
ai Cov Ui Vj +2
∂(Var{R}) ∂μ2
bj E vj
m
dengan E{Ui }=m udan E Vj =m v Persamaan tersebut dapat menghasilkan kondisi ketakbiasan yaitu
E{u0 }=E
n
Nilai dugaan yang diperoleh menjadi
m
ai ui +
bj (E vj -E{m v}+E{m u})
j=1
i=1
dimana u0 adalah dugaan U pada lokasi 0 ; u1, … , un adalah data primer pada n lokasi terdekat; v1, … , vm adalah data sekunder pada m lokasi terdekat; a1, … , an dan b1, … , bm adalah bobot cokriging . Galat dugaan sebagai berikut : n
m
E{u0 }=m u
bj . vj
j=1
ai E{ui }+
∂(Var{R}) ∂μ1
m i=1 m i=1
bi Cov Vi Uj -2Cov U0 Uj +2μ1
bi Cov Vi Vj -2Cov U0 Vj +2μ2
=2 ∑m i=1 bi
=2 ∑ni=1 ai -1
Sistem cokriging dapat diperoleh dengan hasil dari tiap persamaan yaitu n+m+2, sama dengan nol dan menyusun ulang masing masing bagian. n
i=1
ai Cov Ui Uj +
untuk j =1,…, n n i=1
m
i=1
ai Cov Ui Vj +
∑ni=1 ai =1
m i=1
bi Cov Vi Uj +2μ1 =Cov U0 Uj
bi Cov Vi Vj +μ2 =Cov U0 Vj ∑m i=1 bi =0
untuk j= 1,…,m Sehingga dalam notasi matriks sebagai berikut
Cov(U1 U1 ) ⎡ ⋮ ⎢ Cov(Un U1 ) ⎢ X= ⎢ Cov(V1 U1 ) ⋮ ⎢ ⎢Cov(Vm U1 ) ⎢ 1 ⎣ 0
⋯ Cov(U1 Un ) ⋱ ⋮ ⋯ Cov(Un Un ) ⋯ Cov(V1Un ) ⋮ ⋱ ⋯ Cov(V U ) m n ⋯ 1 ⋯ 0
Cov(U1 V1 ) ⋮ Cov(Un V1 ) Cov(V1 V1) ⋮ Cov(Vm V1 ) 0 1
⋯ ⋱ ⋯ ⋯ ⋱ ⋯ ⋯ ⋯
Cov(U1 Vm ) ⋮ Cov(Un Vm ) Cov(V1 Vm ) ⋮ Cov(Vm Vm ) 0 1
1 ⋮ 1 0 ⋮ 0 0 0
0 ⎤ ⋮ ⎥ 0⎥ 1⎥ ⋮ ⎥ 1⎥ 0⎥ 0⎦
dimana X ialah matriks kovarian dari peubah primer dan sekunder antar lokasi pengamatan. Cov(U 0 U1 ) ⎡ ⎤ ⋮ ⎢Cov(U U )⎥ 0 n ⎢ ⎥ Cov(U0 V1 ) ⎥ Y= ⎢ ⋮ ⎢ ⎥ ⎢Cov(U 0 Vm )⎥ ⎢ ⎥ 1 ⎣ ⎦ 0
Sementara Y merupakan vektor yang berisi kovarian antar pengamatan dengan lokasi yang diduga(U0). a1 ⎡ ⋮ ⎤ ⎢ an ⎥ ⎢ b1 ⎥ z= ⎢ ⋮ ⎥ ⎢ bm ⎥ ⎢ ⎥ ⎢-μ1 ⎥ ⎣-μ2 ⎦
yaitu vektor yang berisi pembobot bagi peubah primer dan sekunder serta nilai pengganda Lagrange. Penduga bagi vektor z adalah : z = X-1y Ragam galat dapat dirumuskan sebagai berikut Var(R)=Cov{U0 U0 }+μ1 - ∑ni=1 ai Cov{Ui U0 }- ∑m j U0 j=1 bj Cov V
BAHAN DAN METODE
Bahan Bahan berasal dari data sekunder (Santosa, 2005), hasil pemantauan udara kota Bogor tahun 2003 pada musim kemarau yang dilakukan di 27 lokasi (Lampiran 1). Peubah primer yaitu NO2 dan peubah sekunder yaitu CO. Adapun cara pengukuran gas pencemar udara yaitu (Santosa, 2005) : 1. Pengukuran gas NO2 Metode pengukuran di lapangan menggunakan metode Saltzman, dengan cara memasukkan pereaksi GriessSaltzman ke dalam gelas pencontoh gas (impringer), dan dialirkan udara dengan laju 0,4 liter/menit untuk periode waktu yang ditentukan. Setelah pereaksi GriessSaltzman yang telah menyerap NO2 diukur absorbansinya pada panjang gelombang 550 nm, menggunakan kurva standar, maka dapat ditentukan jumlah
2.
NO2 yang diserap. Kemudian dengan mengetahui laju aliran udara dan waktu atau lamanya pengukuran di lapangan dapat ditentukan kandungan NO2 di udara dalam µg/Nm3. Pengukuran gas CO Gas CO diukur menggunakan metode detektor tabung gelas dengan pembacaan langsung, atau udara diambil dengan tabung gelas. Tahapannya yaitu 100 ml udara dialirkan ke detektor tabung gelas dengan memakai pompa udara. Kandungan CO di udara, dalam mg/Nm3, ditunjukkan dengan perubahan warna pada skala gelas tersebut.
Metode Secara umum langkah-langkah yang digunakan yaitu : a. Pemilihan model variogram dan crossvariogram Model variogram maupun crossvariogram terbentuk dari nilai semivarian atau cross-semivarian dan jarak. Sehingga perlu diketahui matriks jarak dengan menggunakan konsep jarak Euclid (Lampiran 2) sehingga diperoleh model variogram, yaitu model variogram anisotropik untuk NO2 dan CO di setiap lokasi yang nilai NO2-nya akan diinterpolasi. Sementara model crossvariogram diperoleh dari informasi peubah primer dan peubah sekunder, yaitu NO2 dan CO. Proses pembentukan model variogram dan cross-variogram mempertimbangkan perubahan arah atau sudut anisotropik yang terdiri dari utara(00), timur laut(450), timur (900), dan tenggara(1350), yang menghasilkan suatu model variogram atau cross-variogram dari data yang tersedia. Variogram data ini lalu disesuaikan dengan keempat model variogram anisotropik yang ada yaitu, model Linear, Spherikal, Eksponensial, dan Gaussian. Terdapat dua kriteria pemilihan model, yaitu Jumlah Kuadrat Sisaan (RSS) dan R2 , yaitu proporsi keragaman yang dapat dijelaskan oleh model, yang tersedia pada program aplikasi. Adapun model yang terpilih merupakan model dengan RSS yang rendah dan R2 yang relatif besar. Pada setiap lokasi akan diperoleh model variogram NO2, model variogram CO dan model cross-variogram untuk masingmasing sudut anisotropik.
b. Perbandingan hasil Ordinary Kriging dan Cokriging Metode ordinary kriging hanya menggunakan model variogram NO2 untuk memperoleh nilai dugaan NO2. Sedangkan pada metode cokriging, membutuhkan model variogram NO2, variogram CO serta cross-variogram untuk memperoleh nilai dugaan NO2. Hal ini berhubungan dengan matriks maupun vektor kovarian, guna mencari pembobot yang meminimumkan ragam dan tak bias pada masing-masing metode interpolasi. Hasil interpolasi dibandingkan dengan nilai akar kuadrat tengah galat (RMSE) pada keempat sudut anisotropik. Nilai RMSE yang lebih kecil menunjukkan bahwa metode terkait lebih baik dibandingkan metode lainnya. Pada awalnya, hasil interpolasi NO2 antara ordinary cokriging dan standardized ordinary cokriging, dibandingkan terlebih dulu dengan memilih nilai RMSE yang lebih kecil. Hasilnya kemudian dibandingkan dengan hasil interpolasi NO2 dari ordinary kriging. Adapun hasil validasi menggunakan uji-t untuk data berpasangan. Nilai-p dari uji-t yang melebihi taraf nyata 5% menunjukkan tidak adanya perbedaan yang signifikan antara nilai dugaan NO2 dan nilai sebenarnya, sehingga metode yang digunakan dapat menduga kadar NO2 dengan baik di lokasi tertentu. HASIL DAN PEMBAHASAN a.
Pemilihan model variogram dan crossvariogram Model variogram maupun crossvariogram yang terpilih untuk masingmasing metode interpolasi pada setiap sudut anisotropik, merupakan model dengan jumlah kuadrat sisaan (RSS) terkecil dan koefisien determinasi (R2) yang relatif besar, dengan prioritas pertama yaitu jumlah kuadrat sisaan (RSS). Sebelumnya telah dijelaskan bahwa nugget variance (C0) serta sill (C0+C) bernilai tetap, namun range(A) dipengaruhi oleh sudut anisotropik. Hal ini ditunjukkan pada Lampiran 3 dengan model variogram dan cross-variogram yang terpilih merupakan model Gaussian dengan nilai nugget variance (C0) serta sill (C0+C) bernilai tetap dan range(A) yang bervariasi. Salah satunya terdapat pada Gambar 1.
CO: Anisotropic Variogram (90º) 28.9 Semivariance 21.7 14.4 7.2 0.0 0.00
28.33
56.67
85.00
Separation Distance (h)
Gaussian model (Co = 7.58000; Co + C = 36.48315; AMajor = 9584.00;AMinor = 9584.00; r2 = 0.227; RSS = 2433.)
Gambar 1 Model variogram anisotropik CO (900) Model variogram pada Gambar 1 diperoleh dari plot nilai-nilai semivarian CO dengan jarak(h). Nilai-nilai semivarian tersebut dihitung dengan melibatkan pasangan lokasi yang berjarak h atau N(h) dengan sudut 900 atau ke arah timur. Kemudian dipilih model Gaussian dengan nilai nugget variance (C0), sill (C0+C) dan range(A) yaitu 7.58, 36.48315, dan 9584. Walaupun nilai R2-nya tidak terlalu bagus, namun diantara keempat model variogram yaitu Linear, Spherikal, Eksponensial, dan Gaussian, model Gaussian memiliki jumlah kuadrat sisaan (RSS) terkecil. Adapun hasil pengujian parameter model variogram pada Lampiran 4 menunjukkan hasil yang tidak signifikan pada taraf nyata 5% untuk model cross-variogram pada sudut anisotropik 900 dan 1350, yang berarti bahwa parameter dalam model tersebut tidak terlalu berpengaruh terhadap nilai dugaan cross-semivarian. Parameter pada model yang terpilih, yaitu model Gaussian ,berbeda pada setiap model variogram NO2, variogram CO dan cross-variogram. Nilai nugget variance(C0) serta sill(C0+C) pada model variogram NO2 yaitu 532 dan 2603.617. Sementara nilai nugget variance(C0) serta sill(C0+C) pada model variogram CO mencapai 7.58 dan 36.483. Adapun model crossvariogram dengan nugget variance(C0) serta sill(C0+C) sebesar 61 dan 305.541. Sementara nilai range(A) yang bervariasi disebabkan pengaruh sudut anisotropik. Misalnya pada arah tenggara atau sudut anisotropik 1350, maka dalam perhitungan semivarian hanya melibatkan pasangan lokasi yang berjarak h atau N(h) ke arah tenggara.
b. Perbandingan hasil Ordinary Kriging dan Cokriging Model variogram dan cross-variogram yang terpilih yaitu model Gaussian digunakan untuk mencari bobot ordinary kriging dan cokriging sehingga diperoleh nilai dugaan NO2 untuk setiap sudut anisotropik (Lampiran 5). Kemudian dihitung nilai akar kuadrat tengah galat (RMSE) dari nilai dugaan NO2 terhadap nilai NO2 yang sebenarnya (Tabel 1).
maupun cokriging pada keempat sudut anisotropik dapat menduga kadar NO2 dengan cukup baik. Nilai dugaan NO2 yang dihasikan dari metode ordinary kriging maupun cokriging pada keempat sudut anisotropik, digambarkan dalam bentuk kontur yang berbeda (Lampiran 6). Salah satunya yaitu peta kontur interpolasi NO2 dengan metode standardized ordinary cokriging pada sudut anisotropik 1350 yang menghasilkan nilai RMSE terkecil (Gambar 2).
Tabel 1 Nilai RMSE hasil interpolasi NO2 Metode Ord.cok Std.cok Ord.krig
00 22.426 22.711 22.568
450 22.367 22.255 22.251
900 22.293 22.308 22.384
1350 22.449 22.192 22.301
Hasil interpolasi NO2 yang dibandingkan dari nilai akar kuadrat tengah galat (RMSE) pada Tabel 1, menunjukkan bahwa diantara keempat sudut anisotropik terdapat tiga nilai RMSE dari metode cokriging yang lebih kecil dibandingkan nilai RMSE metode ordinary kriging yaitu pada arah utara (00), timur (900), dan tenggara (1350) dengan nilai RMSE sebesar 22.426, 22.293 dan 22.192. Namun nilai RMSE metode ordinary kriging pada arah timur laut (450) dengan selisih 0.004, lebih kecil dibandingkan nilai RMSE metode cokriging. Maka metode cokriging khususnya pada arah tenggara (1350) lebih baik dibandingkan metode ordinary kriging dalam menduga kadar NO2. Hal ini sejalan dengan hasil penelitian Santosa (2005) yang menunjukkan bahwa pada keadaan ada angin saat musim kemarau, pencemar udara menyebar ke arah tenggara. Tabel 2 Nilai-p hasil validasi NO2 Metode Ord.cok Std.cok Ord.krig
00 0.279 0.252 0.263
450 0.287 0.318 0.316
900 0.307 0.318 0.284
1350 0.276 0.319 0.307
Hasil validasi NO2 menggunakan uji t data berpasangan pada Tabel 2 ditunjukkan dengan nilai-p. Nilai-p yang lebih besar dari taraf nyata 5% menunjukkan bahwa nilai dugaan NO2 dengan nilai NO2 yang sebenarnya tidak memiliki perbedaan yang signifikan. Tabel 2 menunjukkan nilai-p lebih besar dari taraf nyata 5% pada metode ordinary kriging dan cokriging untuk keempat sudut anisotropik. Hal ini berarti bahwa metode ordinary kriging
Gambar 2 Peta kontur interpolasi NO2 dengan standardized ordinary cokriging (1350) Hasil interpolasi kadar NO2 pada Gambar 2 menunjukkan kadar NO2 yang cukup tinggi terdapat pada beberapa lokasi yaitu lokasi 13 (Jl. Jenderal Sudirman), 14 (Jl. Merdeka), 15 (Jl. Kapten Muslihat), 16 (Babakan), 18 (Baranangsiang), dan 20 (Empang) ditandai warna kontur putih dengan kisaran kadar NO2 yaitu 40.1-42.6 µg/Nm3. Lokasi-lokasi tersebut memiliki arus lalu lintas yang cukup padat setiap harinya yang menyebabkan kadar NO2-nya cukup tinggi. Penurunan kadar NO2 ditunjukkan dengan perubahan warna kontur yang semakin gelap, terjadi dari kecamatan Bogor Tengah ke daerah sekitarnya. Lokasi-lokasi dengan kadar NO2 yang rendah (warna kontur gelap) umumnya merupakan lokasi perumahan yang arus lalu lintasnya tidak terlalu tinggi. SIMPULAN Hasil pendugaan kadar NO2 dengan metode ordinary kriging maupun cokriging pada keempat sudut anisotropik menunjukkan bahwa metode cokriging dan ordinary kriging dapat menduga kadar NO2 dengan cukup baik. Adapun berdasarkan perbandingan nilai RMSE, metode cokriging lebih baik dibandingkan metode ordinary kriging, khususnya pada arah tenggara atau sudut anisotropik 1350.
DAFTAR PUSTAKA Cressie, N. A. C. 1993. Statistics For Spatial Data. John Willey & Sons, Inc. New York. Isaaks, E. H. & R. M. Srivastava. 1989. Applied Geostatistics. Oxford University Press, New York. Noll, Kenneth E. & Terry L. Miller.1977. Air Monitoring Survey Design. Ann Arbor Science Publishers, Inc. Michigan. Swan, A. R. H & M. Sandilands. 1995. Introduction to Geological Data Analysis. Blackwell Science Ltd, USA. Santosa, Imam. 2005. Model Penyebaran Pencemar Udara dari Kendaraan Bermotor Menggunakan Metode Terhingga : Studi Kasus di Kota Bogor [disertasi].Bogor : Fakultas MIPA IPB.
LAMPIRAN
Lampiran 1 Peta lokasi dan hasil pengukuran NO2 dalam µg/Nm2 dan CO dalam mg/Nm2
Skala 1: 72.107
Lampiran 1 lanjutan No. Lokasi 1 Kayu manis 2 Kencana 3 Situgede 4 Semplak 5 Kedungjaya 6 Cibuluh 7 Ciparigi 8 Ciluar 9 Tanah Baru 10 Cilendek Barat 11 Margajaya 12 Sindang Barang 13 Jl. Jenderal Sudirman 14 Jl. Merdeka 15 Jl. Kapten Muslihat 16 Babakan 17 Cimahpar 18 Baranangsiang 19 Pasar Bogor 20 Empang 21 Muara 22 Lawanggintung 23 Mulyaharja 24 Pakuan 25 Pamoyanan 26 Bojong Kaler 27 Rancamaya Sumber : Santosa(2005)
NO2(µg/Nm3) 20.34 2.76 5.68 18.54 54.44 56.25 34.42 1.18 2.52 27.09 38.93 39.14 62.94 26.36 25.39 71.62 37.12 73.96 50.74 48.57 1.94 53.90 1.52 49.56 5.43 4.09 3.14
CO(mg/Nm3) 2.62 0.83 1.68 2.95 5.82 6.46 3.90 0.10 0.60 3.84 4.08 4.37 7.24 3.10 4.89 8.47 3.82 8.98 8.74 6.04 0.42 9.06 0.25 5.79 0.98 0.75 0.66
Lampiran 2 Matriks jarak lokasi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
1 0 10 18.4 13.9 21.5 29.7 31 34.2 36.4 24 29.2 27.3 38.1 37.4 39.2 39.8 48.2 45.6 44.6 50.7 44.6 56.4 65.4 62.6 61.7 85.4 82.9
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
0 26.4 19.8 19 23.7 22 25.1 29.1 26 35.4 30.4 35.4 36 37.1 36.1 41.2 42.2 42,3 47.9 43 52.9 65.1 58.8 59 81.3 79.4
0 8 23.8 34.9 42 45 43 17 12.2 16.6 35.6 32.5 35.4 38.8 52.6 43.3 40.3 46.7 39.1 53 55.7 59.4 56.4 81.7 78
0 16.2 27.2 34.1 37 35.2 12.1 15.6 14 29.7 27.5 30 32.6 45.2 37.5 35.2 41.6 34.5 47.8 53.4 54.2 52 76.8 73.6
0 11.2 20.6 23.1 19.2 11.2 25.7 16.1 16.8 17 18.2 18.4 29.1 24.2 23.5 29.4 24.1 34.9 46.1 41.1 40.5 64 61.5
0 12.8 14.2 8.1 21.2 36.2 25.7 15.2 18.6 17.9 14.1 18.6 20 21.8 26.1 23.8 30.1 46.2 35.7 37 57.9 56.3
0 3.2 11 31.8 46.2 36.7 27.8 31.4 30.5 26 22.1 31.3 34 37.4 36.2 40.3 58.3 45 47.7 65.8 65.1
0 10.4 34.2 48.8 39 28.6 32.6 31.4 26.4 20.4 31.4 34.5 37.3 36.9 39.8 58.6 44.2 47.3 64.4 64
0 29.1 44.1 33.4 19.1 23.6 21.9 16.4 12.2 21 24.4 26.9 27 29.4 48.3 34 36.9 54.9 54.1
0 15 5 18.6 15.6 18.4 22 36.9 26.2 23.4 29.8 22.5 36.1 41.6 42.5 40 65 61.6
0 11.2 31.6 27.3 30.5 35.4 51.5 38.5 34.5 40.5 32.4 46.9 45.7 53 48.8 74.3 70
0 20.6 16.6 19.7 24.4 40.3 27.8 24.2 30.5 22.6 36.9 39.6 43.2 39.8 65.2 61.4
0 5.1 2.8 4 21.2 7.8 7 12.6 8.5 18.4 31 24.7 23.8 47.5 44.8
0 3.2 9.1 26.3 11.2 7.8 14.2 7.3 20.5 29.2 26.9 24.6 49.4 46.1
0 6.3 23.5 8.1 5.4 11.7 6.1 17.8 28.6 24.2 22.5 46.9 43.8
0 17.3 6.1 8.1 12 10.6 16.8 32.3 22.8 23.1 45.6 43.3
0 18.4 23.3 22.7 26.4 22.5 43.9 25.3 30 44.1 44.1
0 5.1 6.1 8.2 10.8 27.3 17 17 39.8 37.3
0 6.4 3.2 12.7 24.4 19.1 17.1 41.6 38.5
0 8.1 6.4 21.6 12.7 11.2 35.2 32.2
0 14.4 22.6 20.6 17.5 42.6 39.1
0 22 6.4 7.6 29.2 26.6
0 22.8 15.7 33.8 28.2
0 7.3 22.8 20.6
0 25.5 21.6
0 6
0
Lampiran 3 Plot nilai-nilai semivarian dan cross-semivarian terpilih 00
450 NO2: Anisotropic Variogram (0º)
NO2: Anisotropic Variogram (45º) 2071. Semivariance
Semivariance
2071. 1553. 1035. 518. 0. 0.00
28.33
56.67
1553. 1035. 518. 0. 0.00
85.00
Separation Distance (h)
Gaussian model (Co = 532.00000; Co + C = 2603.61667; AMajor = 9566.00; AMinor = 9566.00; r2 = 0.186; RSS = 1.08E+07)
85.00
CO: Anisotropic Variogram (45º) 28.9 Semivariance
28.9 Semivariance
56.67
Gaussian model (Co = 532.00000; Co + C = 2603.61667; AMajor = 9528.00; AMinor = 9528.00; r2 = 0.186; RSS = 1.08E+07)
CO: Anisotropic Variogram (0º)
21.7 14.4 7.2 0.0 0.00
28.33
Separation Distance (h)
28.33
56.67
21.7 14.4 7.2 0.0 0.00
85.00
28.33
56.67
85.00
Separation Distance (h)
Separation Distance (h)
Gaussian model (Co = 7.58000; Co + C = 36.48315; AMajor = 9576.00; AMinor = 9576.00; r2 = 0.227; RSS = 2433.)
Gaussian model (Co = 7.58000; Co + C = 36.48315; AMajor = 9534.00; AMinor = 9534.00; r2 = 0.227; RSS = 2433.)
NO2 x CO: Anisotropic Cross Variogram (0º)
NO2 x CO: Anisotropic Cross Variogram (45º) 244. Semivariance
Semivariance
244. 183. 122. 61. 0. 0.00
183. 122. 61. 0.
28.33
56.67
85.00
Separation Distance (h)
Gaussian model (Co = 61.00000; Co + C = 305.54100; AMajor = 9564.00; AMinor = 9564.00; r2 = 0.197; RSS = 148898.)
0.00
28.33
56.67
85.00
Separation Distance (h)
Gaussian model (Co = 61.00000; Co + C = 305.54100; AMajor = 9528.00; AMinor = 9528.00; r2 = 0.197; RSS = 148899.)
Lampiran 3 lanjutan 900
1350 NO2: Anisotropic Variogram(90º)
NO2: Anisotropic Variogram(135º) 2071.
Semivariance
Semivariance
2071. 1553. 1035. 518. 0. 0.00
28.33
56.67
1553. 1035. 518. 0. 0.00
85.00
Separation Distance (h)
Gaussian model (Co = 532.00000; Co + C = 2603.61667; AMajor = 9514.00; AMinor = 9514.00; r2 = 0.186; RSS = 1.08E+07)
56.67
85.00
Gaussian model (Co = 532.00000; Co + C = 2603.61667; AMajor = 9566.00; AMinor = 9566.00; r2 = 0.186; RSS = 1.08E+07)
CO: Anisotropic Variogram(90º)
CO: Anisotropic Variogram(135º) 28.9
Semivariance
28.9
Semivariance
28.33
Separation Distance (h)
21.7 14.4 7.2 0.0 0.00
28.33
56.67
21.7 14.4 7.2 0.0 0.00
85.00
28.33
56.67
85.00
Separation Distance (h)
Separation Distance (h)
Gaussian model (Co = 7.58000; Co + C = 36.48315; AMajor = 9584.00; AMinor = 9584.00; r2 = 0.227; RSS = 2433.)
Gaussian model (Co = 7.58000; Co + C = 36.48315; AMajor = 9505.00; AMinor = 9505.00; r2 = 0.227; RSS = 2433.) NO2 x CO: Anisotropic Cross Variogram(135º)
NO2 x CO: Anisotropic Cross Variogram(90º)
244.
Semivariance
Semivariance
244. 183. 122. 61.
122. 61. 0.
0. 0.00
183.
28.33
56.67
0.00
85.00
28.33
56.67
85.00
Separation Distance (h)
Separation Distance (h)
Gaussian model (Co = 61.00000; Co + C = 305.54100; AMajor = 9572.00; AMinor = 9572.00; r2 = 0.197; RSS = 148898.)
Gaussian model (Co = 61.00000; Co + C = 305.54100; AMajor = 9555.00; AMinor = 9555.00; r2 = 0.197; RSS = 148899.)
Lampiran 4 Tabel nilai-p uji parameter Model NO2 CO Cross variogram
00
450 0.000 0.000 0.004
900 0.000 0.000 0.001
1350 0.000 0.000 0.088
0.000 0.000 0.189
Lampiran 5 Nilai interpolasi NO2 0o Lokasi
450
kriging
ord.cokriging
std.cokriging
kriging
ord.cokriging
std.cokriging
1
30.4
30.4
30.4
30.4
30.4
30.4
2
30.4
30.4
30.4
30.4
30.4
30.4
3 4
33.5 32.4
33.5 33.2
33.5 32.7
33.5 32
33.5 32.7
33.5 32
5
31.1
31.2
31.1
31.1
31.2
31.2
6 7
35.5 35.3
35.5 35.3
35.4 35.3
35.5 35.3
35.5 35.3
35.4 35.3
8
34.4
34.5
34.3
34.3
34.4
34.3
9
38
37.1
37.5
37.6
37.6
37.5
10 11
36 36
36 36
35.9 35.9
36 36
36 36
35.9 35.9
12
38.9
38.9
38.3
37.7
38.4
38.7
13 14
39.8 39.9
39.8 39.8
39.7 39.8
39.8 39.8
39.8 39.8
39.7 39.7
15
40
39.8
39.8
39.9
39.9
39.9
16 17
40.5 40.7
40.5 40.4
40.4 40.4
40.5 40.7
40.5 40.7
40.4 40.4
18
39.9
39.9
40.2
40.4
40.4
40.2
19
41.4
41.1
41
41.4
41.1
41
20 21
38.9 40.6
38.9 40.5
38.8 40.4
38.9 40.5
38.9 40.5
38.8 40.4
22
32.4
32.4
32.4
32.4
32.4
32.4
23 24
34 32.4
34 32.4
34 32.4
34 32.4
34 32.4
34 32.4
25
32.4
32.4
32.4
32.4
32.4
32.4
26
22.8
19.2
28.3
11.6
17.2
11.6
27
32.4
32.4
32.3
32.4
32.4
32.3
Lampiran 5 lanjutan 900 Lokasi
1350
kriging
ord.cokriging
std.cokriging
kriging
ord.cokriging
std.cokriging
1
30.4
30.4
30.4
30.4
30.4
30.4
2
30.4
30.4
30.4
30.4
30.4
30.4
3 4
33.5 32.7
33.5 33.1
33.5 33
33.5 32.7
33.5 33.1
33.5 32.7
5
31.2
31.1
31.1
31.1
31.1
31.1
6 7
35.5 35.3
35.6 35.3
35.4 35.3
35.5 35.3
35.5 35.3
35.4 35.3
8
34.5
34.3
34.3
34.3
34.4
34.2
9
36.9
38
37.9
38.3
38
36.5
10 11
36 36
36 36
35.9 35.9
36 36
36 36
35.9 35.9
12
38.4
38.9
38.7
38.9
38.9
38.7
13 14
39.8 39.8
39.8 39.8
39.7 39.7
39.8 39.9
39.8 39.8
39.7 39.7
15
39.9
39.9
39.8
39.9
39.9
39.7
16
40.5
40.5
40.4
40.5
40.5
40.4
17 18
40.1 40.5
40.5 40.5
39.7 40.2
40.4 40.5
40.4 40.4
40.5 40.4
19
40.7
41.1
40.5
41.4
41.1
41.3
20 21
38.9 40.6
38.9 40.5
38.8 40.4
38.9 40.5
38.9 40.5
38.8 40.4
22
32.4
32.4
32.4
32.4
32.4
32.4
23
34
34
34
34
34
34
24 25
32.4 32.4
32.4 32.4
32.4 32.4
32.4 32.4
32.4 32.4
32.4 32.4
26
19.2
11.6
11.6
11.6
19.2
11.6
27
32.4
32.4
32.3
32.4
32.4
32.3
Lampiran 6 Peta kontur interpolasi NO2 00 Ordinary kriging x
84.0
x x
NO2
xx
x x
x
x
x
x xx x xx x x
y
58.7
x
33.3
42.8 40.2 37.6 35.0 32.5 29.9 27.3 24.7 22.1 19.6 17.0 14.4 11.8 9.2 6.7 4.1
x x
x x
x x
x
8.0 5.0
23.0
41.0
x
59.0
x
Ordinary cokriging x
84.0
x x
NO2
xx
x
x
x
x
x xx x xx x x
y
58.7
x
x
33.3
42.8 40.2 37.6 35.0 32.5 29.9 27.3 24.7 22.1 19.6 17.0 14.4 11.8 9.2 6.7 4.1
x x
x
x
x
x x
8.0 5.0
23.0
x
41.0
59.0
x
Standardized ordinary cokriging x
84.0
x x
NO2
xx
x
x
x
x
33.3
42.6 40.1 37.5 34.9 32.3 29.8 27.2 24.6 22.1 19.5 16.9 14.4 11.8 9.2 6.7 4.1
x x
x xx x xx x x
y
58.7
x
x
x
x
x
x x
8.0 5.0
23.0
x
41.0
59.0
x
450 Ordinary kriging x
84.0
x x
NO2
xx
x x
x
x
x
x xx x xx x x
y
58.7
x
33.3
x x
x
x
x
x x x
8.0 5.0
23.0
41.0 x
59.0
42.8 40.2 37.6 35.0 32.5 29.9 27.3 24.7 22.1 19.6 17.0 14.4 11.8 9.2 6.7 4.1
Lampiran 6 lanjutan Ordinary cokriging x
84.0
x x
NO2
xx
x x
x
x
x
33.3
42.8 40.2 37.6 35.0 32.5 29.9 27.3 24.7 22.1 19.6 17.0 14.4 11.8 9.2 6.7 4.1
x x
x xx x xx x x
y
58.7
x
x
x
x x
x x
8.0 5.0
23.0
41.0
59.0
x
Standardized ordinary cokriging x
84.0
x x
NO2
xx
x
x
x
x
33.3
42.6 40.1 37.5 34.9 32.3 29.8 27.2 24.6 22.1 19.5 16.9 14.4 11.8 9.2 6.7 4.1
x x
x xx x xx x x
y
58.7
x
x
x x
x x
x
8.0 5.0
23.0
41.0
x
59.0
x
900 Ordinary kriging x
84.0
x NO2
x x
58.7
xx
x x
x
x
x
y
x xx x xx x x
33.3
42.8 40.2 37.6 35.0 32.5 29.9 27.3 24.7 22.1 19.6 17.0 14.4 11.8 9.2 6.7 4.1
x x
x
x
x
x x x
8.0 5.0
23.0
41.0
59.0
x
Ordinary cokriging x
84.0
x NO2
x x
x
x
x
x
x xx x xx x x
y
58.7
xx
x
33.3
x x
x
x
x
x 8.0 5.0
x x 23.0
41.0 x
59.0
42.8 40.2 37.6 35.0 32.5 29.9 27.3 24.7 22.1 19.6 17.0 14.4 11.8 9.2 6.7 4.1
Lampiran 6 lanjutan Standardized ordinary cokriging x
84.0
x NO2
x x
x
x
x
x
x xx x xx x x
y
58.7
xx
x
33.3
x x
x x
x x
x x
8.0 5.0
23.0
41.0
42.6 40.1 37.5 34.9 32.3 29.8 27.2 24.6 22.1 19.5 16.9 14.4 11.8 9.2 6.7 4.1
59.0
x
1350 Ordinary kriging x
84.0
x NO2
x x
58.7
xx
x x
x
x
x
y
x xx x xx x x
33.3
42.8 40.2 37.6 35.0 32.5 29.9 27.3 24.7 22.1 19.6 17.0 14.4 11.8 9.2 6.7 4.1
x x
x x
x x
x x
8.0 5.0
23.0
41.0
59.0
x
Ordinary cokriging x
84.0
x NO2
x x
x
x
x
x
x xx x xx x x
y
58.7
xx
x
33.3
42.8 40.2 37.6 35.0 32.5 29.9 27.3 24.7 22.1 19.6 17.0 14.4 11.8 9.2 6.7 4.1
x x
x x
x x
x x
8.0 5.0
23.0
41.0
59.0
x
Standardized ordinary cokriging x
84.0
x NO2
x x
x
x
x
x
x xx x xx x x
y
58.7
xx
x
33.3
x x
x
x
x
x 8.0 5.0
x x 23.0
41.0 x
59.0
42.6 40.1 37.5 34.9 32.3 29.8 27.2 24.6 22.1 19.5 16.9 14.4 11.8 9.2 6.7 4.1
