METODE PENDUGAAN AREA KECIL DENGAN TEKNIK EMPIRICAL BAYES PADA PENDUGAAN PROPORSI KELUARGA MISKIN DI KOTA BOGOR
WAHYU DWI LAKSONO
DEPARTEMEN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR 2008
RINGKASAN WAHYU DWI LAKSONO. Metode Pendugaan Area Kecil dengan Teknik Empirical Bayes pada Pendugaan Proporsi Keluarga Miskin di Kota Bogor. Dibimbing oleh ANANG KURNIA dan FARIT MOCHAMAD AFENDI. Analisis terhadap data survei dalam menduga proporsi keluarga miskin dengan contoh berukuran kecil seringkali menghasilkan dugaan dengan tingkat akurasi yang rendah. Masalah tersebut dapat diatasi menggunakan pendugaan area kecil (Small Area Estimation, SAE) dengan meningkatkan efektivitas ukuran contoh yang memanfaatkan informasi di luar area, dari dalam area itu sendiri dan dari luar survei. Salah satu teknik yang dikembangkan dalam pendugaan proporsi dengan SAE adalah teknik empirical Bayes (EB). Dalam menduga proporsi keluarga miskin bentuk fungsi sebaran data diasumsikan menyebar beta-binomial, sehingga pendugaan hiperparameter dari fungsi sebaran tersebut didekati dengan menggunakan metode momen atau metode kemungkinan maksimum. Pada penelitian ini, dugaan EB cukup baik dalam memperbaiki keragaman dari dugaan langsung. Keragaman dugaan EB lebih kecil dibandingkan dengan dugaan langsungnya. Keragaman yang terbentuk pada kriteria kemiskinan Bank Dunia menunjukkan kedua metode pendugaan hiperparameter cukup baik. Metode kemungkinan maksimum memiliki keragaman yang lebih kecil dibandingkan dengan metode momen pada kriteria kemiskinan BPS. Kata kunci : pendugaan area kecil, empirical Bayes, beta-binomial, momen, kemungkinan maksimum
METODE PENDUGAAN AREA KECIL DENGAN TEKNIK EMPIRICAL BAYES PADA PENDUGAAN PROPORSI KELUARGA MISKIN DI KOTA BOGOR
OLEH : WAHYU DWI LAKSONO G14103036
Skripsi Sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains pada Departemen Statistika
DEPARTEMEN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR 2008
RIWAYAT HIDUP Penulis dilahirkan di Jakarta pada tanggal 07 Februari 1986 sebagai anak kedua dari dua bersaudara, anak pasangan Kasmino Pamungkas dan Dwi Haryani. Pada tahun 1997 penulis lulus dari SD Negeri 03 Mulya Asri, Tulang Bawang Tengah, Lampung dan melanjutkan ke sekolah menengah pertama di SLTP Negeri 1 T.B. Tengah, Lampung dan lulus tahun 2000. Penulis menyelesaikan studi di SMU Negeri 1 Tumijajar, Lampung pada tahun 2003 dan pada tahun yang sama penulis diterima di Departemen Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor (IPB) melalui jalur Undangan Seleksi Masuk IPB (USMI). Pada tahun 2004, penulis pernah menjabat sebagai kepala departemen olahraga dan seni, himpunan profesi Gamma Sigma Beta (GSB). Penulis mengikuti kegiatan praktik lapang di Balai Penelitian Kacang-Kacangan Dan Umbi-Umbian (BALITKABI) Malang, pada bulan Februari – April 2007.
PRAKATA Puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT atas segala limpahan rahmat dan karunia-Nya sehingga karya ilmiah ini dapat diselesaikan. Shalawat serta salam semoga selalu tercurahkan kepada Nabi Muhammad SAW beserta keluarga, para sahabat dan umatnya hingga akhir zaman. Karya ilmiah ini berjudul “Metode pendugaan area kecil dengan teknik empirical Bayes pada pendugaan proporsi keluarga miskin di Kota Bogor “. Penelitian ini bertujuan untuk mengkaji pendugaan area kecil pada data biner dengan metode empirical Bayes dengan menggunakan metode momen dan maximum likelihood dalam menduga hiperparameter kemudian menerapkannya pada pendugaan proporsi keluarga miskin di Kota Bogor. Banyak ilmu, pelajaran dan masukan yang bermanfaat dirasakan oleh penulis selama menyelesaikan karya ilmiah ini, sehingga pada kesempatan kali ini penulis ingin mengucapkan terima kasih, kepada : 1. Bapak Anang Kurnia, M.Si dan Bapak Farit M. Afendi, M.Si selaku pembimbing I dan pembimbing II yang telah meluangkan waktu, memberikan arahan dan saran yang sangat bermanfaat bagi penulis serta perhatiannya kepada penulis. 2. Seluruh dosen dan Staf Departemen Statistika IPB. 3. Kepada Bapak & Ibu di Lampung, Papa & Mama di Depok serta istriku Wenny Indriyarti Putri & anakku Daanya Putri Az-Zahra atas dukungan dan semangatnya. 4. Keluarga besar di Lampung dan di Depok . 5. Dauz, Dani A, Aang, Ipunk, Edo, Yudi, Bayu, Wondo, Rahayu dan semua temantemanku di STK 40. 6. Adik kelas STK 41, 42 atas bantuan saat seminar. 7. Serta semua pihak yang tidak tertuliskan satu per satu yang telah membantu penulis dalam menyelesaikan karya ilmiah ini. Penulis menyadari bahwa penulisan karya ilmiah ini masih jauh dari sempurna. Terlepas dari segala kekurangan yang ada, semoga karya ilmiah ini dapat bermanfaat bagi pihak yang membutuhkan.
Bogor, Mei 2008
Wahyu Dwi Laksono
DAFTAR ISI
Halaman DAFTAR LAMPIRAN DAFTAR TABEL ...........................................................................................................
viii
DAFTAR GAMBAR .......................................................................................................
viii
PENDAHULUAN Latar Belakang...................................................................................................
1
Tujuan ..............................................................................................................
1
TINJAUAN PUSTAKA Pendugaan Area Kecil........................................................................................
1
Model Area Kecil...............................................................................................
1
Teknik Empirical Bayes pada Data Biner............................................................
2
Pendugaan Parameter Beta-Binomial dengan Metode Momen ............................
2
Pendugaan Parameter Beta-Binomial dengan Metode Kemungkinan Maksimum.
3
Metode Jackknife dalam Menduga Faktor Ketidakpastian ..................................
3
Penduduk Miskin ..............................................................................................
3
BAHAN DAN METODE Bahan ...............................................................................................................
4
Metode .............................................................................................................
4
HASIL DAN PEMBAHASAN Pendugaan Langsung ........................................................................................
4
Pendugaan Hiperparameter ................................................................................
5
Pendugaan Empirical Bayes Menggunakan Kriteria Bank Dunia.........................
5
Pendugaan Empirical Bayes Menggunakan Kriteria BPS ....................................
6
KESIMPULAN Kesimpulan .......................................................................................................
6
DAFTAR PUSTAKA .....................................................................................................
7
LAMPIRAN ...................................................................................................................
9
DAFTAR LAMPIRAN Halaman 1.
Hasil Dugaan Langsung dan Dugaan Empirical Bayes Dengan Kriteria Bank Dunia Serta Nilai RRMSE (%) ....................................................................................... 10
2.
Hasil Dugaan Langsung dan Dugaan Empirical Bayes Dengan Kriteria BPS Serta Nilai RRMSE (%) ........................................................................................
α
11
3.
Nilai Dugaan Parameter
dan β Menggunakan Metode Momen.......................
12
4.
Nilai MSE Berdasarkan Kriteria Bank Dunia ........................................................
13
5.
Nilai MSE Berdasarkan Kriteria BPS ....................................................................
14
DAFTAR TABEL
Halaman Tabel 1.Garis Kemiskinan Menurut Kriteria BPS .......................................................... 4 Tabel 2. Hasil Dugaan Hiperparameter α
ml
dan
β
ml
............................................... 5
DAFTAR GAMBAR
Halaman Gambar 1. Boxplot nilai RRMSE menurut Kriteria Bank Dunia ..................................... 5 Gambar 2. Diagram Garis nilai RRMSE menurut Kriteria Bank Dunia ........................... 5 Gambar 3. Boxplot nilai RRMSE menurut Kriteria BPS................................................. 6 Gambar 4. Diagram Garis nilai RRMSE menurut Kriteria BPS....................................... 6
PENDAHULUAN Latar Belakang Analisis data survei dalam menduga suatu parameter khususnya pada contoh berukuran kecil seringkali diperoleh dugaan yang memiliki akurasi rendah. Usaha untuk meningkatkan akurasi tersebut dapat dilakukan dengan peningkatan efektivitas ukuran contoh yang dikenal dengan istilah pendugaan area kecil (Small Area Estimation, SAE). Pendekatan SAE dilakukan dengan menggunakan tambahan informasi baik dari dalam area, luar area maupun dari luar survei. Salah satu teknik yang dapat digunakan dalam SAE adalah teknik empirical Bayes (EB). Teknik ini digunakan untuk mengatasi pengaruh ketidakstabilan penduga langsung dengan menggunakan tambahan informasi dari area lain. Parameter yang menjadi perhatian dalam karya ilmiah ini adalah proporsi keluarga miskin di Kota Bogor. Nilai proporsi tersebut dihitung berdasarkan pengeluaran perkapita dari data Survei Sosial Ekonomi Nasional (SUSENAS) dimana objek survei adalah keluarga-keluarga yang tinggal disuatu desa tertentu dengan peubah respon biner (miskin, tidak miskin). Tujuan Tujuan penelitian ini adalah : 1. Mengkaji pendugaan area kecil pada data biner dengan metode empirical Bayes dengan menggunakan metode momen dan kemungkinan maksimum dalam menduga hiperparameter. 2. Menerapkan metode area kecil pada pendugaan proporsi keluarga miskin di Kota Bogor.
TINJAUAN PUSTAKA Penduga Area Kecil Pendugaan area kecil menjadi sangat penting dalam analisis data survei karena adanya peningkatan permintaan untuk menghasilkan dugaan parameter yang cukup akurat dengan ukuran contoh kecil. Terdapat dua masalah pokok dalam pendugaan area kecil. Masalah pertama adalah bagaimana menghasilkan suatu dugaan parameter yang cukup baik untuk ukuran contoh kecil pada suatu domain. Kedua, bagaimana menduga mean square error (MSE) dari dugaan parameter tersebut. Kedua masalah pokok tersebut dapat diatasi dengan cara
“meminjam informasi” dari dalam area, luar area maupun dari luar survei (Pfefferman, 2002) Pendugaan parameter pada suatu domain dalam SAE dapat dilakukan dengan menggunakan pendugaan langsung (direct estimation) dan pendugaan tidak langsung (indirect estimation). Proses pendugaan langsung merupakan pendu gaan pada suatu doma in berdasarkan data contoh dari domain tersebut. Pendekatan yang digunakan pada proses pendugaan ini adalah pendekatan berbasis rancangan (design-based). Proses pendugaan tidak langsung merupakan pendugaan pada suatu domain dengan cara menghubungkan informasi pada area tersebut dengan area lain melalui model yang tepat. Hal ini berarti bahwa dugaan tersebut mencakup data dari domain lain (Kurnia & Notodiputro, 2006). Model Area Kecil Model area kecil terdiri atas dua jenis model dasar yaitu basic area level model dan basic unit level model (Rao, 2003). a. Basic area level (type A) model yaitu model yang didasarkan pada ketersediaan data pendukung yang hanya ada untuk level area tertentu, misalkan xi = (x1i ,xpi )T dan parameter yang akan diduga i, diasumsikan mempunyai hubungan dengan xi. Data pendukung tersebut digunakan untuk + bivi , membangun model: i = xiT i =1,…,m dengan vi ~ N(0, 2v), sebagai pengaruh acak yang diasumsikan normal. Kesimpulan mengenai i, dapat diketahui dengan mengasumsikan bahwa model penduga langsung yi tersedia yaitu: yi = i + ei , i =1,…,m dengan sampling error ei ~ N(0, 2ei) dan 2ei diketahui. Pada akhirnya, kedua model digabungkan dan menghasilkan model gabungan: yi = xiT + bivi + ei , i =1,…,m dimana bi diketahui bernilai positif konstan (biasanya bernilai 1). Model tersebut merupakan bentuk khusus dari model linier campuran (generalized linear mixed model) yang terdiri dari pengaruh tetap (fixed effect) yaitu dan pengaruh acak (random effect) yaitu vi (Saei & Chambers, 2003). b. Basic unit level (type B) model yaitu suatu model dimana data-data pendukung yang tersedia bersesuaian secara individu dengan data respon, misal xij = (xij1,...,xijp)T, sehingga dapat dibuat suatu model regresi tersarang
yij = xijT + vi + eij; i=1,…,m dan j=1,...,ni dengan vi ~ N(0, 2v) dan ei ~ N(0, 2ei). Pada penelitian ini digunakan model Basic unit level (type B) untuk respon biner pada setiap keluarga di suatu area tertentu. Teknik Empirical Bayes pada Data Biner π i menunjukkan proporsi dari individu pada area kecil ke-i yang memiliki karakteristik tertentu, maka
∑
π i = yi =
j
Yij ni
∑ j Yij ,
maka
yi | π i ~ binomial (ni , π i )
dan fungsi peluangnya adalah : n −y f ( yi | π i ) = C (ni , yi )π iyi (1 − π i ) i i ..............(2) untuk y i = 0,1,2,..., ni . Langkah kedua sebaran prior bagi π i diasumsikan π i ~ beta(α,β),α>0,β>0 dengan fungsi kepekatan peluang bagi π i adalah : Γ (α + β ) α −1 h (π | α , β ) = π (1 − π )β −1 .......(3) Γ (α )Γ (β )
i
i
i
untuk 0 < π i < 1 . Merujuk pada persamaan 2 & 3, maka diperoleh sebaran posterior bagi π i adalah
π i | yi ,α , β ~ beta - binomial, dengan fungsi sebarannya sebagai berikut : k (π i | yi , α , β ) =
Γ(ni + α + β ) α + y −1 π i i (1 − π i ) β +ni − yi −1 Γ(α + yi )Γ(ni + β − yi )
.........(4) Berdasarkan fungsi kerugian kuadrat, maka diperoleh penduga Bayes bagi proporsi, π iB , adalah :
y + π iB = Ε (π i | y i , α , β ) = ( i α )
(n i + α + β )
yi α = + ......................(5) ni + α + β ni + α + β dan ragam posterior bagi π iB adalah :
(
)
V πiB | yi ,α, β =
=
……..................…....(1)
Diasumsikan bahwa contoh diperoleh dari desain dua tahap , Yij merupakan objek atau individu ke-j pada area kecil ke-i, dimana j = 1,…,ni dan i = 1,…,m. Langkah pertama diasumsikan Yij | π i ~ bernoulli (π i ) . Diketahui yi =
yaitu, pendugaan dengan metode kemungkinan maksimum dan metode momen. Dengan mensubstitusikan hasil dugaan α & β pada persamaan (5) dan (6) , maka diperoleh pendugaan empirical Bayes bagi proporsi , yaitu ; yi α π iEB = + ni + α + β ni + α + β
( yi + α )(ni − yi + β ) .......(6) (ni + α + β + 1)(ni + α + β )2
Parameter dan pada persamaan (4) tidak diketahui sehingga harus diduga. Pendugaan parameter α dan β setidaknya dapat dilakukan dengan dua teknik sederhana
yi ni
ni n +α + β i γ i = ni
dengan α
p,=
α+β n +α + β i dan ni + α + β
+ α α+β
(
)
, maka dugaan empirical Bayes
α + β
menjadi :
π iEB = γ i π i + (1 − γ i ) p , .......................(7) dan ragamnya ;
(
)
V π i | yi , α , β =
( yi + α )(ni − yi + β ) .......(8) (ni + α + β + 1)(ni + α + β )2
π iEB diperoleh dengan memberi pembobot
rata-rata pada penduga langsung, π i , dan pada penduga sintetik, p,
(Rao, 2003)
Pendugaan Parameter Beta-Binomial dengan Metode Momen Pendekatan yang sederhana dalam pendugaan parameter α dan β pada persamaan (4) dapat dilakukan dengan metode momen. Murphy (2007) mengajukan dugaan α dan β dengan persamaan sebagai berikut : E (yi ) = ni
α .........................................(9) α +β
dan V
(y i ) =
(α
n i αβ
)2
+ β
α + β + ni α + β + 1
.............(10)
sehingga
( ) = (nα α+(nβ α)(α+ +n β+ +β1)) .................(11)
E y i2
i
dengan
m1 =
α =
β=
i
menggunakan
∑y ∑n
diperoleh
i
i
i
i
i
α
dan
m2 =
momen
∑ ∑ i ni
y2 i i
contoh , maka
dan β sebagai berikut :
m1 (m 2 − n i m1 ) .....................(12) m i ((n i − 1)m1 + n i ) − tm 2
(ni − m1 )(m2 −n i m1 ) ..........................(13) mi (4m1 + ni ) − ni m 2
(Murphy, 2007)
Pendugaan Parameter Beta-Binomial dengan Metode Kemungkinan Maksimum Didefinisikan parameter p dan φ pada 1 p= α dan φ = , nilainya α+β α + β +1 diduga dengan metode maximum quasi likelihood menggunakan iterasi NewtonRaphson . Didefinisikan θ = φ sehingga dugaan
(
)
1+ φ
likelihoodnya menjadi : L(P, θ ) = π i C(ni , yi )
Γ(α + β )Γ( yi + α )Γ(ni + β − yi ) Γ(α )Γ(β )Γ(ni + α + β )
y i −1
= π i C (n i , y i )
[ ]
r =0
..............................(16) Metode jackknife diperoleh dengan tahapan sebagi berikut: 1. Pada iterasi ke-i, area ke-i dihapus. Data sisa (m-1) digunakan untuk menghitung . α ( −i) , β (−i ) dan πiEB ( −i)
fungsi logaritma tersebut dapat didefinisikan sebagai : dl dl S= dp dθ dimana, 1 p + rθ r =0
∑∑
ni − y i −1
+
∑ ∑
r=0
i
1 1 − p + rθ
2.
Nilai dugaan tersebut digunakan untuk menghitung M 1i & M 2i . Nilai M1i diperoleh dari persamaan :
(
M1i = g1i α, β , yi
−
keduanya
d 2l dθ 2
=
y i −1
1
∑ ∑ ( p + rθ ) i
2
r =0
yi −1
+
(
ni − yi −1
−r 2
∑∑( p +rθ)2 −∑ ∑ i r =0
i
n i − y i −1
∑ ∑ (1 − i
r=0
m −1 m
M2i
(
diperoleh dari
∑ (π iEB(−i ) − π iEB ) m
j =1
(
)
g1i α , β , yi =
dimana d 2l = dp 2
)
))
.....(17)
persamaan
......................(18)
)
dengan g1 α , β , y i untuk sebaran betabinomial adalah sebagai berikut :
d 2l dpd θ d 2l d θ 2
d 2l 2 O = dp d 2l d θ dp
∑( (
m −1 g1i α(−i ) , β(−i ) , yi − g1i α , β , yi m j =1
M 2i =
dapat
)
m
dan nilai berikut:
y i −1 n i − y i −1 ni −1 r dl r r − ∑ ∑ + ∑ ∑ = ∑ ∑ − + dθ p r p r + θ 1 θ i r =0 i r = 0 1 + rθ i r =0
serta nilai turunan didefinisikan sebagai :
)
= M 1i + M 2 i
i
y i −1
(
MSE π iEB = E [g 1i (α , β , y i )] + E π iEB − π iB
(1 − p + rθ ) ....(14) n −1 π r = 0 (1 + rθ )
r =0
L( p, θ ) , maka nilai turunan pertama dari
i
Metode Jackknife dalam Pengukuran Faktor Ketidakpastian Pendekatan jackknife merupakan salah satu metode yang sering digunakan dalam survei karena konsepnya yang sederhana dan dapat digunakan untuk mengoreksi bias. Metode ini diperkenalkan oleh Tukey pada tahun 1958 dan berkembang sampai sekarang. Menurut Jiang, Lahiri, & Wan (2002) dalam Lohr & Rao (2003), didapatkan bentuk umum dari penduga jackknife MSE. Penduga jackknife MSE menggunakan bentuk orthogonal decomposition,
n i − y i −1
π ( p + rθ ) π
Jika l ( p, θ ) merupakan fungsi logaritma dari
dl = dp
dengan w merupakan jumlah iterasi. (Lau , 2002)
r =0
r2
(1− p+ rθ)2
+
1 2 p + rθ ) ni −1
r2
∑∑(1+rθ)2 i r=0
yi −1 ni − yi −1 d 2l r −r = ∑∑ + ∑ ∑ 2 2 dpdθ i r = 0 ( p + rθ ) i r = 0 (1 − p + rθ )
sehingga parameter p dan θ dapat diperoleh dengan iterasi sebagai berikut :
p p + O w−1−1S w−1 ................(15) θ = θ w w−1
α
(ni + α + β + 1)(ni + α + β )2 ...........(19) ni (ni − 1)αβ niα (β − α ) ni + β + (α + β )(α + β + 1) + α + β (Lohr & Rao, 2003) Penduduk Miskin Kemiskinan diukur dengan menggunakan konsep kemampuan memenuhi kebutuhan dasar (basic needs approach). Kemiskinan dipandang sebagai ketidakmampuan dari sisi ekonomi untuk memenuhi kebutuhan dasar makanan dan bukan makanan yang diukur dari sisi pengeluaran. Sehingga dapat diukur Head Count Index (HCI), yaitu persentase penduduk yang berada dibawah garis kemiskinan.
Metode yang digunakan adalah menghitung garis kemiskinan (GK), yang terdiri atas dua komponen yaitu garis kemiskinan makanan (GKM) dan garis kemiskinan bukan makanan (GKBM). Penghitungan garis kemiskinan dilakukan secara terpisah antara perkotaan dan pedesaan . Penduduk miskin adalah penduduk yang memiliki pengeluaran per kapita per bulan dibawah garis kemiskinan. Pengeluaran perkapita menunjukkan besarnya pengeluaran setiap anggota rumah tangga dalam kurun waktu satu bulan. (BPS, 2003). Pengeluaran perkapita dapat dirumuskan sebagai berikut :
x=
p q
dimana ; x = pengeluaran perkapita p = pengeluaran rumah tangga sebulan q = jumlah anggota rumah tangga Garis kemiskinan menurut BPS tersaji pada Tabel 1. (BPS,2006) Tabel 1.Garis Kemiskinan Daerah Kota menurut Kriteria BPS Garis Kemiskinan (Rp/Kapita/Bulan) Waktu GKM GKBM GK Feb 2005 103,992 46,807 150,799 Maret 2006 126,527 48,797 175,324 Sumber : BPS 2006
Menurut Bank Dunia, penduduk miskin adalah penduduk dengan pengeluaran perkapita perhari sebesar US $ 1. Sehingga bila dikurskan kedalam rupiah menjadi sekitar Rp. 10.000,- perhari perkapita. (Supadi & Nurmanaf, 2004)
BAHAN DAN METODE Bahan Sumber data utama yang dgunakan untuk menghitung proporsi kemiskinan di Kota Bogor adalah data SUSENAS (Survei Sosial Ekonomi Nasional) tahun 2005 untuk wilayah Kota Bogor . Metode Prosedur yang digunakan dalam penelitian ini adalah: 1. Melakukan perbandingan antara pengeluaran perkapita dengan garis kemiskinan BPS dan garis kemiskinan Bank Dunia. Keluarga dengan pengeluaran perkapita dibawah garis kemiskinan dinyatakan miskin.
2.
Memberi kode biner untuk penduduk miskin. Miskin diberi kode 1 dan lainnya 0. 3. Menghitung dugaan langsung proporsi keluarga miskin disetiap desa yang tersurvei dengan metode direct estimation. 4. Menghitung Mean Square Error (MSE) dengan metode direct estimation. 5. Menghitung nilai dugaan dan dengan menggunakan metode kemungkinan maksimum dan metode momen. 6. Menghitung dugaan proporsi keluarga miskin dengan teknik empirical Bayes. 7. Menghitung Mean Square Error (MSE) dengan metode jackknife. 8. Membandingkan hasil dugaan langsung dan dugaan empirical Bayes dengan melihat nilai RRMSE (Relative Root Mean Squared Error) yang diperoleh dengan perhitungan sebagai berikut : RRMSE( p i ) = Μ S Ε ( p i ) × 100 % pi Software yang digunakan adalah MS EXCEL 2003 dan SAS 9.1.
HASIL DAN PEMBAHASAN Pendugaan Langsung Pendugaan langsung proporsi penduduk miskin dilakukan pada 37 desa yang ada di Kota Bogor. Setiap desa diambil contoh sebanyak 16 rumah tangga, kecuali untuk Desa Kedung Halang yaitu sebanyak 15 rumah tangga dan Desa Kedung Badak sebanyak 32 rumah tangga. Berdasarkan kriteria Bank Dunia, hasil pendugaan langsung menunjukkan bahwa ada beberapa desa yang memiliki proporsi kemiskinan yang lebih besar dari setengah, bahkan di Desa Katulampa proporsi kemiskinannya sama dengan satu. Hasil pendugaan langsung berdasarkan kriteria Bank Dunia dapat dilihat pada Lampiran 1. Hasil pendugaan langsung berdasarkan kriteria BPS, diperoleh 13 desa yang memiliki proporsi penduduk miskin sebesar nol. Dapat kita katakan bahwa 13 desa tersebut tidak mempunyai keluarga yang dikategorikan miskin. Hasil pendugaan langsung berdasarkan kriteria BPS dapat dilihat pada Lampiran 2. Pendugaan Hiperparameter Pendugaan hiperparameter α dan β menggunakan metode momen biasanya dilakukan karena lebih sederhana. Penggunaan metode ini untuk keluarga sebaran binomial akan mendekati suatu nilai tertentu jika nilai
Hal ini mengindikasikan bahwa hasil dugaan EB dengan kedua metode cukup baik dalam menduga proporsi keluarga miskin. Perbandingan nilai RRMSE dari penduga langsung dengan dugaan EB tersaji pada Lampiran 1. Boxplot RRMSE Menurut Kriteria Bank Dunia 180 160 140 120 RRMSE
peluangnya mendekati nol atau satu. Metode momen juga menghasilkan pendugaan yang tidak unik. Hasil pendugaan dengan metode momen berbeda antar desa. Hal ini bergantung kepada jumlah contoh yang diambil pada masing – masing desa. Hasil pendugaan dengan metode momen dapat dilihat pada Lampiran 3. Metode lain yang dapat digunakan adalah metode pendugaan kemungkinan maksimum. Walaupun metode ini cukup rumit dan memerlukan metode iterasi serta tidak robust dengan sebaran modelnya, tetapi MLE ini cukup baik dalam menduga paramater dan hasil yang diperoleh pun unik. Hasil pendugaan
40
Kriteria BPS Bank Dunia
α ml 0.0338 0.0763
β ml 1.0190 0.0485
Pendugaan Empirical Bayes Menggunakan Kriteria Bank Dunia Hasil dugaan EB berdasarkan kriteria Bank Dunia nilai proporsi yang cukup besar terdapat pada Desa katulampa, Pamoyanan, Harjasari dan Genteng. Pada metode momen nilai dugaan Desa Pamoyanan yaitu sebesar 0.9741. Nilai tersebut dapat diartikan ada 974 keluarga miskin dari seribu keluarga yang tinggal didesa tersebut. Sedangkan dengan metode kemungkinan maksimum nilai dugaan EB Desa Pamoyanan yaitu sebesar 0.9970 artinya ada sekitar 997 keluarga miskin dari seribu keluarga yang tinggal didesa tersebut. Perbandingan nilai proporsi dugaan langsung dan dugaan EB dengan kriteria Bank Dunia dapat dilihat pada Lampiran 2. Nilai RRMSE merupakan persentase dari perbandingan relatif antara galat dugaan dengan nilai dugaan itu sendiri. Nilai RRMSE dapat diartikan, jika nilai RRMSEnya kurang dari atau sama dengan 50% maka mengindikasikan hasil dugaannya cukup baik. Dugaan EB memiliki nilai RRMSE yang cenderung lebih homogen dibandingkan dengan dugaan langsungnya. Hal ini menunjukkan bahwa dugaan EB cukup stabil dibandingkan dengan dugaan langsung. Nilai RRMSE dari dugaan EB sebagian besar lebih kecil dari nilai RRMSE pada dugaan langsung. Pada dugaan EB dengan kedua metode terdapat 37 nilai RRMSE yang lebih kecil dari 50%.
20 0 Langsung
Momen_1
Likelihood_1
Gambar 1. Boxplot nilai RRMSE menurut Kriteria Bank Dunia Pada Gambar 1 dugaan EB, jika dibandingkan antar metode, menunjukkan bahwa pada penelitian ini secara keseluruhan metode kemungkinan maksimum dan metode momen memiliki keragaman yang tidak berbeda. Berdasarkan hal tersebut pada penelitian ini dapat diketahui bahwa dugaan EB dengan kedua metode cukup stabil dalam menduga proporsi keluarga miskin di Kota Bogor. Diagram Garis RRMSE Menurut Kriteria Bank Dunia Variable Langsung Momen_1 Likelihood_1
180 160 140 120 RRMSE
α ml dan β ml
80 60
dengan MLE untuk α ml dan β ml tersaji pada Tabel 2. Tabel 2. Hasil Dugaan Hiperparameter
100
100 80 60 40 20 0 0
10
20 Desa
30
40
Gambar 2. Diagram Garis RRMSE menurut Kriteria Bank Dunia Berdasarkan Gambar 2 dapat diketahui bahwa nilai RRMSE dugaan EB dengan kedua metode cenderung lebih kecil dari dugaan langsungnya. Hal ini menunjukkan bahwa keragaman hiperparameter dan keragaman dugaan proporsi dari kedua metode lebih kecil.
Boxplot RRMS E Menurut Kriteria BPS 55 50
keragaman yang lebih rendah dibandingkan dengan metode momen. Diagram Garis RRMSE Menurut Kriteria BPS 55
Variable Mo men_1 Likelihood_1
50 45 RRMSE
Pendugaan Empirical Bayes Menggunakan Kriteria BPS Pada kriteria BPS, hasil dugaan EB proporsi keluarga miskin untuk 13 desa yang dugaan langsungnya nol merupakan nilai proporsi dugaan sintetiknya. Artinya bahwa nilai tersebut merupakan peluang keluarga miskin yang terdapat di Kota Bogor dengan asumsi bahwa setiap desa memiliki karakteristik yang sama. Beberapa nilai dugaan EB proporsi keluarga miskin yang cukup besar berada di Desa Pamoyanan, Katulampa, Cipaku dan Ciparigi. Dengan metode momen nilai dugaan EB pada Desa Pamoyanan yaitu sebesar 0.4145. Nilai tersebut berarti ada sekitar 415 keluarga miskin dari seribu keluarga yang tinggal didesa tersebut. Sedangkan nilai dugaan EB dengan metode kemungkinan maksimum pada Desa Pamoyanan yaitu sebesar 0.4125. Nilai tersebut berarti ada sekitar 413 keluarga miskin dari seribu keluarga yang tinggal didesa tersebut. Nilai RRMSE merupakan persentase dari perbandingan relatif antara galat dugaan dengan nilai dugaan itu sendiri. Nilai RRMSE dapat diartikan, jika nilai RRMSEnya kurang dari atau sama dengan 50% maka mengindikasikan bahwa hasil dugaannya cukup baik. Evaluasi pendugaan berdasarkan nilai RRMSE menunjukkan bahwa nilai RRMSE dari dugaan EB lebih homogen dari nilai RRMSE dugaan langsung. Hal ini berarti dugaan EB sudah cukup baik dalam memperbaiki keragaman dari dugaan langsung sehingga dugaan EB lebih stabil. Pada dugaan EB dengan metode kemungkinan maksimum ada 19 nilai RRMSE yang lebih kecil dari 50%. Hal ini berarti dugaan EB dengan metode tersebut cukup baik dalam pendugaan proporsi keluarga miskin.
40 35 30 25 0
10
20 Desa
30
40
Gambar 4. Diagram Garis RRMSE menurut Kriteria BPS Berdasarkan Gambar 4. jika dibandingkan antar metode pada dugaan EB menunjukkan bahwa nilai RRMSE dari metode momen cenderung lebih kecil dari nilai dugaan dengan metode kemungkinan maksimum. Hal ini menunjukkan bahwa metode momen lebih robust terhadap bentuk sebaran modelnya. Akan tetapi nilai RRMSE metode momen memiliki keragaman yang relatif lebih besar. Berdasarkan hal tersebut dalam penelitian ini dugaan EB dengan kedua metode tersebut cenderung cukup baik dalam menduga proporsi kemiskinan di Kota Bogor. Pada dugaan EB yang proporsi dugaan langsungnya bernilai nol , nilai RRMSE yang dihasilkan sangat besar. Bahkan hanya terdapat empat desa yang memiliki nilai RRMSE kurang dari 200%. Hal ini berarti bahwa nilai dugaan EB tersebut tidak cukup baik untuk digunakan, sehingga diperlukan kajian lebih lanjut dalam pendugaan area kecil untuk area yang tidak memiliki contoh. Berdasarkan hal tersebut nilai RRMSE dugaan langsung tidak ditampilkan di dalam diagram. Perbandingan hasil proporsi dugaan langsung dan dugaan EB serta nilai RRMSE dapat dilihat pada Lampiran 2.
RRMSE
45 40
KESIMPULAN
35 30 25 Momen_1
Likelihood_1
Gambar 3. Boxplot RRMSE menurut Kriteria BPS Berdasarkan Gambar 3 dapat diketahui bahwa nilai RRMSE dugaan EB dengan kemungkinan maksimum memiliki tingkat
Pada penelitian ini dugaan EB mampu memperbaiki keragaman dari dugaan langsung, meskipun ada beberapa nilai RRMSE yang cenderung sangat besar. Berdasarkan kriteria kemiskinan menurut Bank Dunia, dugaan EB dengan kedua metode menunjukkan hasil yang tidak berbeda. Sedangkan pada kriteria BPS, dugaan EB dengan metode kemungkinan maksimum cenderung lebih baik karena lebih stabil.
DAFTAR PUSTAKA [BPS]. Badan Pusat Statistik. 2003. Http://www.bps.go.id/publikasi/2003. [ Agustus 15, 2007]. [BPS]. Badan Pusat Statistik. 2006. Berita Resmi Statistik No. 47/ IX/ 1 September 2006 tentang Tingkat Kemiskinan di Indonesia Tahun 2005-2006. Http://www.bps.go.id/releases/files/kemiski nan-01sep06.pdf . [11 Januari 2008]. Kurnia A. dan K. A. Notodiputro. 2006. Penerapan Metode Jacknife dalam Pendugaan Area Kecil. Forum Statistika dan Komputasi, April 2006, p:12-15 Lau A. 2002. Using Maximum Likelihood Estimator For Identifying Interviewer Effect With Beta-Binomial Model. Vocational Training Council. HKSAR China . Htpp://www.stat.fi/isi99/proceedings/arkist o/varasto/lau_0717.pdf. [29 September 2007] Lohr SL. dan JNK. Rao. 2003. Resampling Methods For MSE Estimation With Nonlinier Small Area Models. Challenges in Survey Taking for the Next Decade. Proceeding of Statistics Canada Symposium 2003. Catalogue no. 11 - 522 XIE. Statistics Canada. Http://www.statcan.ca/english/freepub/11522-XIE/2003001/session15/lohr.pdf [13 Desember 2007] Murphy KP. 2007. empirical bayes for betabinomial model. Htpp://www.cs.ubc.ca/~murphyk/Teaching/ Stat406-Spring07/reading/ebHandout.pdf. [25 September 2007] Pfefferman D. 2002. Small area estimation New developments and directions, International Statistical Review. 70, 1, 125143. Htpp://www.ibge.gov.br/amostragem/down load/trabalhodanny.doc. [11 Januari 2008]. Rao JNK. 2003. Small Area Estimation. New York. Jhon wiley & Sons. Saei A dan Chambers R. 2003. Small Area Estimation : A Review of Methods Based on the application of Mixed Models. S3RI
Methodologi Working Paper University of Southampton, UK.
M03/16.
Supadi dan Nurmanaf AR. 2003. Pendapatan Dan Pengeluaran Rumah Tangga Pedesaan Dan Kaitannya Dengan Tingkat Kemiskinan. Http://ejournal.unud.ac.id/abstrak/(13)%20s oca-supadi-rozany.doc. [11 Januari 2008]
LAMPIRAN
Lampiran 1. Hasil Dugaan Langsung Dan Dugaan Empirical Bayes Dengan Kriteria Bank Dunia Serta Nilai RRMSE (%)
Nama Desa Pamoyanan Genteng Harjasari Cipaku Batutulis Empang Cikaret Sindangrasa Katulampa Baranangsiang Sukasari Bantarjati Tegalgundil Tanahbaru Cimahpar Cibuluh Kedunghalang Ciparigi Babakanpasar Tegallega Pabaton Kebonkelapa Pasirmulya Pasirjaya Gunungbatu Menteng Cilendek Barat Sindangbarang Situgede Semplak Kedungwaringin Kedungjaya Kebonpedes Kedungbadak Cibadak Kayumanis Kencana
Dugaan Langsung πi RRMSE 1.0000 0.0000 0.9375 52.4797 1.0000 0.0000 0.8750 65.7236 0.3750 185.5438 0.2500 263.2148 0.4375 160.9893 0.1875 333.1999 1.0000 0.0000 0.6250 111.3263 0.7500 87.7383 0.6250 111.3263 0.5000 141.4214 0.2500 263.2148 0.6875 99.0280 0.3125 217.8616 0.4000 174.9818 0.6875 99.0280 0.6250 111.3263 0.5625 125.2139 0.0625 787.1959 0.0625 787.1959 0.3750 185.5438 0.6250 111.3263 0.1875 333.1999 0.3750 185.5438 0.0625 787.1959 0.1875 333.1999 0.5000 141.4214 0.2500 263.2148 0.8125 76.8923 0.4375 160.9893 0.6250 111.3263 0.2813 238.4103 0.5000 141.4214 0.5000 141.4214 0.8125 76.8923
Empirical Bayes Kemungkinan Momen maksimum πi π RRMSE RRMSE i 0.9741 8.4402 0.9970 8.4402 0.9133 8.4476 0.9350 8.4476 0.9741 8.4402 0.9970 8.4402 0.8525 8.4586 0.8730 8.4586 0.3660 9.2288 0.3768 9.2288 0.2444 10.6039 0.2528 10.6039 0.4268 8.9444 0.4388 8.9444 0.1836 12.4055 0.1908 12.4055 0.9741 8.4402 0.9970 8.4402 0.6093 8.5824 0.6249 8.5824 0.7309 8.4983 0.7489 8.4983 0.6093 8.5824 0.6249 8.5824 0.4876 8.7691 0.5009 8.7691 0.2444 10.6039 0.2528 10.6039 0.6701 8.5324 0.6869 8.5324 0.3052 9.7143 0.3148 9.7143 0.3916 6.9188 0.4017 6.9188 0.6701 8.5324 0.6869 8.5324 0.6093 8.5824 0.6249 8.5824 0.5484 8.6566 0.5629 8.6566 0.0620 31.3057 0.0667 31.3057 0.0620 31.3057 0.0667 31.3057 0.3660 9.2288 0.3768 9.2288 0.6093 8.5824 0.6249 8.5824 0.1836 12.4055 0.1908 12.4055 0.3660 9.2288 0.3768 9.2288 0.0620 31.3057 0.0667 31.3057 0.1836 12.4055 0.1908 12.4055 0.4876 8.7691 0.5009 8.7691 0.2444 10.6039 0.2528 10.6039 0.7917 8.4748 0.8109 8.4748 0.4268 8.9444 0.4388 8.9444 0.6093 8.5824 0.6249 8.5824 0.2679 28.4069 0.2825 28.4069 0.4876 8.7691 0.5009 8.7691 0.4876 8.7691 0.5009 8.7691 0.7917 8.4748 0.8109 8.4748
Lampiran 2. Hasil Dugaan Langsung Dan Dugaan Empirical Bayes Dengan Kriteria BPS Serta Nilai RRMSE (%)
Nama Desa Pamoyanan Katulampa Harjasari Genteng Kencana Cipaku Sukasari Cimahpar Ciparigi Babakanpasar Kedungwaringin Tegallega Pasirjaya Kebonpedes Baranangsiang Bantarjati Tegalgundil Kayumanis Situgede Batutulis Cikaret Menteng Kedungjaya Kedunghalang Cibadak Cibuluh Pasirmulya Kedungbadak Empang Sindangrasa Tanahbaru Sindangbarang Gunungbatu Semplak Pabaton Kebonkelapa Cilendek Barat
Dugaan langsung πi RRMSE 0.4375 160.9893 0.3125 217.8616 0.0000 NA 0.3750 185.5438 0.1875 333.1999 0.0000 NA 0.0000 NA 0.0000 NA 0.5000 141.4214 0.2500 263.2148 0.1875 333.1999 0.2500 263.2148 0.1250 460.0653 0.0625 787.1959 0.3125 217.8616 0.0000 NA 0.1333 437.2794 0.3750 185.5438 0.2500 263.2148 0.1250 460.0653 0.0000 NA 0.0000 NA 0.0000 NA 0.0625 787.1959 0.0000 NA 0.0000 NA 0.0000 NA 0.1250 460.0653 0.0625 787.1959 0.0000 NA 0.0000 NA 0.1250 460.0653 0.0625 787.1959 0.0938 575.8821 0.0625 787.1959 0.1875 333.1999 0.3125 217.8616
Empirical Bayes Kemungkinan Momen maksimum πi π RRMSE RRMSE i 0.4145 24.9765 0.4125 28.3330 0.2965 24.9961 0.2952 28.3917 0.0016 1605.8912 0.0020 1610.5174 0.3555 24.9532 0.3538 28.3165 0.1786 26.0160 0.1779 29.7898 0.0016 1605.8912 0.0020 1610.5174 0.0016 1605.8912 0.0020 1610.5174 0.0016 1605.8912 0.0020 1610.5174 0.4735 25.0234 0.4711 28.3841 0.2376 25.2231 0.2365 28.7160 0.1786 26.0160 0.1779 29.7898 0.2376 25.2231 0.2365 28.7160 0.1196 28.9462 0.1193 33.6231 0.0606 43.9716 0.0606 52.4728 0.2965 24.9961 0.2952 28.3917 0.0016 1605.8912 0.0020 1610.5174 0.1277 26.8959 0.1267 33.7571 0.3555 24.9532 0.3538 28.3165 0.2376 25.2231 0.2365 28.7160 0.1196 28.9462 0.1193 33.6231 0.0016 1605.8912 0.0020 1610.5174 0.0016 1605.8912 0.0020 1610.5174 0.0016 1605.8912 0.0020 1610.5174 0.0606 43.9716 0.0606 52.4728 0.0016 1605.8912 0.0020 1610.5174 0.0016 1605.8912 0.0020 1610.5174 0.0016 1605.8912 0.0020 1610.5174 0.1196 28.9462 0.1193 33.6231 0.0606 43.9716 0.0606 52.4728 0.0016 1605.8912 0.0020 1610.5174 0.0016 1605.8912 0.0020 1610.5174 0.1196 28.9462 0.1193 33.6231 0.0606 43.9716 0.0606 52.4728 0.0885 45.8835 0.0918 35.8922 0.0606 43.9716 0.0606 52.4728 0.1786 26.0160 0.1779 29.7898 0.2965 24.9961 0.2952 28.3917
Lampiran 3. Nilai Dugaan Parameter Nama Desa
α
Dan β Menggunakan Metode Momen
Kriteria Kemiskinan Bank Dunia BPS α α β
Pamoyanan
0.0194
0.4258
0.0278
β 0.9274
Genteng Harjasari Cipaku Batutulis Empang Cikaret Sindangrasa Katulampa Baranangsiang Sukasari Bantarjati Tegalgundil
0.0194 0.0194 0.0194 0.0194 0.0194 0.0194 0.0194 0.0194 0.0194 0.0194 0.0194 0.0194
0.4258 0.4258 0.4258 0.4258 0.4258 0.4258 0.4258 0.4258 0.4258 0.4258 0.4258 0.4258
0.0278 0.0278 0.0278 0.0278 0.0278 0.0278 0.0278 0.0278 0.0278 0.0278 0.0278 0.0278
0.9274 0.9274 0.9274 0.9274 0.9274 0.9274 0.9274 0.9274 0.9274 0.9274 0.9274 0.9274
Tanahbaru Cimahpar Cibuluh Kedunghalang Ciparigi Babakanpasar Tegallega Pabaton Kebonkelapa Pasirmulya Pasirjaya Gunungbatu Menteng Cilendek Barat Sindangbarang Situgede Semplak Kedungwaringin Kedungjaya Kebonpedes Kedungbadak Cibadak Kayumanis Kencana
0.0194 0.0194 0.0194 0.0169 0.0194 0.0194 0.0194 0.0194 0.0194 0.0194 0.0194 0.0194 0.0194 0.0194 0.0194 0.0194 0.0194 0.0194 0.0194 0.0194 0.0376 0.0194 0.0194 0.0194
0.4258 0.4258 0.4258 0.3480 0.4258 0.4258 0.4258 0.4258 0.4258 0.4258 0.4258 0.4258 0.4258 0.4258 0.4258 0.4258 0.4258 0.4258 0.4258 0.4258 1.6921 0.4258 0.4258 0.4258
0.0278 0.0278 0.0278 0.0271 0.0278 0.0278 0.0278 0.0278 0.0278 0.0278 0.0278 0.0278 0.0278 0.0278 0.0278 0.0278 0.0278 0.0278 0.0278 0.0278 0.0334 0.0278 0.0278 0.0278
0.9274 0.9274 0.9274 0.8451 0.9274 0.9274 0.9274 0.9274 0.9274 0.9274 0.9274 0.9274 0.9274 0.9274 0.9274 0.9274 0.9274 0.9274 0.9274 0.9274 2.2507 0.9274 0.9274 0.9274
Lampiran 4. Nilai MSE Berdasarkan Kriteria Bank Dunia Nama Desa
Pamoyanan Genteng Harjasari Cipaku Batutulis Empang Cikaret Sindangrasa Katulampa Baranangsiang Sukasari Bantarjati Tegalgundil Tanahbaru Cimahpar Cibuluh Kedunghalang Ciparigi Babakanpasar Tegallega Pabaton Kebonkelapa Pasirmulya Pasirjaya Gunungbatu Menteng Cilendek Barat Sindangbarang Situgede Semplak Kedungwaringin Kedungjaya Kebonpedes Kedungbadak Cibadak Kayumanis Kencana
Jml Keluarga
2438 1568 2686 2730 2768 4236 3823 2202 4657 6029 2791 5082 5930 4326 3058 4692 4440 4691 2545 4339 898 2752 966 4189 4328 3363 3284 2910 1833 2504 4377 2680 4871 5941 3813 2272 2154
Jml Keluarga Miskin
Jml Keluarga Yang Tersurvey
MSE Dugaan Langsung
16 15 16 14 6 4 7 3 16 10 12 10 8 4 11 5 6 11 10 9 1 1 6 10 3 6 1 3 8 4 13 7 10 9 8 8 13
16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 15 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 32 16 16 16
0.0000 0.2421 0.0000 0.3307 0.4841 0.4330 0.4961 0.3903 0.0000 0.4841 0.4330 0.4841 0.5000 0.4330 0.4635 0.4635 0.4899 0.4635 0.4841 0.4961 0.2421 0.2421 0.4841 0.4841 0.3903 0.4841 0.2421 0.3903 0.5000 0.4330 0.3903 0.4961 0.4841 0.4496 0.5000 0.5000 0.3903
MSE Dugaan Empirical Bayes Momen 0.0068 0.0060 0.0068 0.0052 0.0011 0.0007 0.0015 0.0005 0.0068 0.0027 0.0039 0.0027 0.0018 0.0007 0.0033 0.0009 0.0007 0.0033 0.0027 0.0023 0.0004 0.0004 0.0011 0.0027 0.0005 0.0011 0.0004 0.0005 0.0018 0.0007 0.0045 0.0015 0.0027 0.0058 0.0018 0.0018 0.0045
Kemungkinan maksimum 0.0734 0.0644 0.0734 0.0559 0.0100 0.0046 0.0137 0.0028 0.0734 0.0281 0.0408 0.0281 0.0179 0.0046 0.0342 0.0070 0.0127 0.0342 0.0281 0.0227 0.0010 0.0010 0.0100 0.0281 0.0028 0.0100 0.0010 0.0028 0.0179 0.0046 0.0481 0.0137 0.0281 0.0023 0.0179 0.0179 0.0481
Lampiran 5. Nilai MSE Berdasarkan Kriteria BPS Nama Desa
Jml Keluarga
Jml Keluarga Miskin
Jml Keluarga Yang Tersurvey
MSE Dugaan Langsung
MSE Dugaan Empirical Bayes Momen
Pamoyanan Genteng Harjasari Cipaku Batutulis Empang Cikaret Sindangrasa Katulampa Baranangsiang Sukasari Bantarjati Tegalgundil Tanahbaru Cimahpar Cibuluh Kedunghalang Ciparigi Babakanpasar Tegallega Pabaton Kebonkelapa Pasirmulya Pasirjaya Gunungbatu Menteng Cilendek Barat Sindangbarang Situgede Semplak Kedungwaringin
2438 1568 2686 2730 2768 4236 3823 2202 4657 6029 2791 5082 5930 4326 3058 4692 4440 4691 2545 4339 898 2752 966 4189 4328 3363 3284 2910 1833 2504 4377
7 5 0 6 3 0 0 0 8 4 3 4 2 1 5 0 2 6 4 2 0 0 0 1 0 0 0 2 1 0 0
16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 15 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16
0.4961 0.4635 0.0000 0.4841 0.3903 0.0000 0.0000 0.0000 0.5000 0.4330 0.3903 0.4330 0.3307 0.2421 0.4635 0.0000 0.3399 0.4841 0.4330 0.3307 0.0000 0.0000 0.0000 0.2421 0.0000 0.0000 0.0000 0.3307 0.2421 0.0000 0.0000
0.0107 0.0055 0.0007 0.0079 0.0022 0.0007 0.0007 0.0007 0.0140 0.0036 0.0022 0.0036 0.0012 0.0007 0.0055 0.0007 0.0012 0.0079 0.0036 0.0012 0.0007 0.0007 0.0007 0.0007 0.0007 0.0007 0.0007 0.0012 0.0007 0.0007 0.0007
Kemungkinan maksimum 0.0137 0.0070 0.0010 0.0100 0.0028 0.0010 0.0010 0.0010 0.0179 0.0046 0.0028 0.0046 0.0016 0.0010 0.0070 0.0010 0.0018 0.0100 0.0046 0.0016 0.0010 0.0010 0.0010 0.0010 0.0010 0.0010 0.0010 0.0016 0.0010 0.0010 0.0010
Kedungjaya Kebonpedes Kedungbadak Cibadak Kayumanis Kencana
2680 4871 5941 3813 2272 2154
2 1 3 1 3 5
16 16 32 16 16 16
0.3307 0.2421 0.2915 0.2421 0.3903 0.4635
0.0012 0.0007 0.0016 0.0007 0.0022 0.0055
0.0016 0.0010 0.0011 0.0010 0.0028 0.0070
