PENDETEKSIAN DAN PEMODELAN PERUBAHAN STRUKTUR PADA DATA DERET WAKTU (Studi kasus data IHK umum Surabaya dan Kediri tahun 1989 – 2008) Artanti Indrasetianingsih1 Suhartono2 Dwiatmono Agus Widodo2
ABSTRAK Perubahan Struktur (Structural Change) merupakan suatu perubahan pola yang terjadi pada data deret waktu. Jika data deret waktu yang mengandung perubahan struktur dimodelkan dengan menggunakan pendekatan ARIMA akan menghasilkan model yang palsu. Oleh karena itu perlu dilakukan pemodelan dengan menggunakan pendekatan yang dapat digunakan untuk menganalisis perubahan struktur seperti model Autoregressive yang mengandung perubahan struktur dan pendekatan intervensi. Pada penelitian ini data yang digunakan adalah data IHK umum Surabaya dan Kediri. Sebelum dilakukan pemodelan data tersebut dengan pendekatan model Autoregressive yang mengandung perubahan struktur dan pendekatan intervensi, maka dimulai dengan mengkaji prosedur pendeteksian perubahan struktur pada data deret waktu dengan pendekatan model Autoregressive. Hasil dari simulasi menunjukkan bahwa kriteria BIC(Bayesian Information Criterion) yang digunakan untuk mendeteksi banyaknya break, pada data simulasi telah sesuai dengan yang disimulasikan. Hasil yang diperoleh setelah memodelkan kedua data tersebut dengan pendekatan perubahan struktur dan pendekatan intervensi adalah bahwa pendekatan intervensi menghasilkan model yang lebih baik jika dibandingkan dengan pendekatan perubahan struktur. Pada data IHK umum kedua kota menunjukkan bahwa pendekatan perubahan struktur hanya mendeteksi dua break, sedangkan pendekatan intervensi mampu menjelaskan lebih banyak kejadian yang berpengaruh terhadap kedua data tersebut. Selain itu juga metode intervensi pada data IHK umum Surabaya mempunyai nilai MSE in sample dan MAPE out sample lebih kecil dibanding metode perubahan struktur, sedangkan pada data IHK umum Kediri mempunyai nilai MSE in sample lebih kecil dibandingkan dengan metode perubahan struktur. Kata kunci : autoregressive, BIC, intervensi, structural change
1. Pendahuluan Perubahan Struktur (Structural Change) merupakan suatu perubahan pola yang terjadi pada data deret waktu. Waktu terjadinya perubahan struktur (waktu break) tersebut ada yang diketahui dan ada yang tidak diketahui kapan terjadinya. Perubahan struktur ini sering terjadi di bidang ekonomi dan beberapa contoh kejadian yang dapat menyebabkan terjadinya perubahan struktur adalah perubahan kebijaksanaan, perubahan harga minyak, hari raya keagamaan, dan tahun ajaran baru sekolah. Chow (1960) adalah peneliti pertama yang memperkenalkan uji tentang perubahan struktur. Uji tersebut digunakan pada model regresi linier (k variabel) dengan dua regime ( n1 dan n 2 ) atau dengan satu break (break point yang diketahui). Banyaknya pengamatan sebelum waktu break adalah n1 dan banyaknya pengamatan setelah waktu break adalah n 2 . Brown, Durbin, dan Evans (1975) memperkenalkan penggunaan Recursive CUSUM (cumulative sum of residuals) Test untuk mendeteksi adanya perubahan struktur. Dufour (1982) mengembangkan uji Chow, yaitu uji yang digunakan untuk banyak regime dengan break point yang diketahui. Chow dan Dufour keduanya 1 2
Mahasiswa Program Magister Statistika FMIPA – ITS, Surabaya Dosen Jurusan Statistika FMIPA – ITS, Surabaya
1
sama-sama menggunakan statistik uji F . Andrew dan Plobegger (1994) mengembangkan uji F tersebut untuk digunakan jika waktu breaknya tidak diketahui, yaitu dengan kriteria yang digunakan adalah nilai supremum atau average atau exp dari F. Kim dan Maddala (1998) menggunakan criteria BIC (Bayesian Information Criterion) untuk mengestimasi jumlah break. Zeileis, Leisch, Hornik dan Kleiber (2002) memperkenalkan library strucchange dalam paket program R, mereka mengimplementasikan penggunaan program R dalam mendeteksi adanya perubahan struktur dengan menggunakan Statistik F ( sup F , aveF dan exp F ) dan empirical fluctuation process (CUSUM, MOSUM (moving sums of residuals), ME (moving estimates) test). Bai dan Perron (2003) memperkenalkan pendeteksian waktu break dalam multiple structural change models dengan menggunakan prinsip program dinamis. Zeileis, Kleiber, Kramer dan Hornik (2003) menggunakan program R untuk melakukan pengujian perubahan struktur, mendeteksi banyaknya break dengan kriteria BIC, serta mendeteksi waktu terjadinya break dengan mengadopsi versi Bai dan Perron (2003). Zeileis, dkk. (2003) mengaplikasikan uji dan deteksi perubahan struktur tersebut pada data tahunan aliran sungai Nil, data bulanan kecelakaan mobil di Inggris dan data kuartal indeks harga minyak impor di Jerman. Pada data aliran sungai Nil terdeteksi satu break, yaitu saat pembangunan bendungan Aswan tahun 1898. Pada data kecelakaan mobil terdeteksi dua break yaitu bulan Oktober 1973 saat terjadi krisis minyak pertama dan bulan Januari 1983 saat diperkenalkannya peraturan penggunaan sabuk pengaman. Pada data harga minyak terdeteksi tiga waktu break, yaitu kuartal ketiga tahun 1973 saat terjadi embargo minyak Arab, kuartal pertama tahun 1979 saat awal terjadinya perang Iran-Irak, dan kuartal pertama tahun 1985 saat terjadinya worldwide slowdown of demand. Salah satu pendekatan dalam analisis deret waktu yang biasanya digunakan untuk mengevaluasi efek dari kejadian-kejadian eksternal dan internal adalah Analisis Intervensi. Analisis intervensi telah berhasil digunakan untuk mempelajari dampak dari kontrol polusi udara dan kebijakan ekonomi (Box dan Tiao, 1975). Bianchi, Jarret, dan Hanumara (1998) menganalisa tentang peramalan dari telepon yang masuk di pusat telemarketing dengan menggunakan metode additive dan multiplicative versi HoltWinters; Exponentially Weighted Moving Average Model; dan ARIMA model dengan intervensi. Hasil yang diperoleh menunjukkan bahwa ARIMA dengan intervensi lebih baik digunakan. Fox (1972) adalah yang pertama kali memperkenalkan outlier dalam analisis deret waktu dan mengklasifikasikannya menjadi dua, yaitu additive outliers (AO) dan innovation outlier (IO). Tsay (1988) mengembangkan klasifikasi tersebut yang meliputi transient changes, level changes dan variance changes. Chen dan Liu (1993) mengklasifikasikan outlier menjadi empat macam, yaitu IO, AO, LS (level shift), dan TC ( temporary change). Krisis moneter (krismon) yang melanda Indonesia mulai pertengahan tahun 1997 atau tepatnya pada bulan Juli 1997 berdampak diberbagai bidang, misalnya melemahnya nilai tukar, banyaknya kredit macet dan meningkatnya jumlah pengangguran. Akibat krismon tersebut juga berdampak pada IHK (Indeks Harga Konsumen). Pada saat krismon terjadi (periode 1997/1998) IHK terus menerus bergerak naik dengan kenaikan yang tinggi dan tidak kembali ke nilai semula. Hal ini juga berdampak pada inflasi, karena IHK merupakan indikator inflasi. Inflasi adalah suatu keadaan yang mengindikasikan semakin melemahnya daya beli yang diikuti dengan semakin merosotnya nilai riil (intrinsik) mata uang suatu negara (Khalwaty, 2000). Inflasi yang tinggi dapat berdampak buruk bagi pertumbuhan ekonomi. Kenaikan harga BBM yang tinggi (diatas 100 persen) pada bulan Oktober 2005 juga menyebabkan kenaikan IHK yang besar pula pada saat itu. Hal ini dapat dilihat berdasarkan data BPS (Badan Pusat Statistik), IHK umum nasional bulan Oktober 2005 adalah sebesar 135,15, sedangkan pada bulan September 2005 sebesar 124,33 (terjadi kenaikan IHK sebesar 10,82 poin).
2
Adanya kejadian krismon dan kenaikan BBM tersebut dapat menyebabkan terjadinya perubahan pola data IHK. Beberapa penelitian sebelumnya yang berkaitan dengan data IHK adalah Bustaman (2000) yang meneliti dampak krisis moneter pada IHK umum nasional dengan menggunakan analisis intervensi, Rupingi (2001) mengembangkan penelitian yang dilakukan Bustaman (2000), yaitu selain menggunakan analisis intervensi juga menerapkan Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity (GARCH). Minarnik (2007) meneliti dampak kenaikan BBM tahun 2005 dan turunnya ekspor impor migas serta non migas pada bulan Nopember 2002 pada data IHK umum nasional dengan menggunakan analisis intervensi. Novianti (2009) meneliti tentang pemodelan IHK umum nasional dengan menggunakan analisis intervensi multi input dan GARCH. Hasil yang diperoleh adalah bahwa IHK umum nasional dipengaruhi oleh banyak kejadian, diantaranya adalah krismon, kenaikan-kenaikan harga BBM, Idul Fitri Januari 1999, pemisahan Timor Timur Oktober 1999, perubahan tahun dasar Januari 2002, bencana tsunami Aceh Desember 2004 dan krisis ekonomi global September 2008. Penelitian ini dilakukan untuk mengkaji perubahan struktur pada suatu deret waktu, khususnya pada data IHK umum Surabaya dan Kediri mulai Januari 1989 sampai dengan Desember 2008. Pertama adalah mengkaji prosedur pendeteksian perubahan struktur pada suatu deret waktu dengan pendekatan model Autoregressive dengan menggunakan data simulasi. Kedua adalah mendapatkan model untuk IHK umum Surabaya dan Kediri dengan pendekatan model Autoregressive yang mengandung perubahan struktur dan pendekatan model intervensi. Ketiga adalah Membandingkan ketepatan antara model Autoregressive yang mengandung perubahan struktur dengan model intervensi dari data IHK umum Surabaya dan Kediri. 2. Tinjauan Pustaka Model Autoregressive dengan Perubahan Struktur Model umum regresi linier berganda dengan notasi matriks adalah sebagai berikut (Bai dan Perron, 2003):
y Xβ u
(2.1)
dengan : y adalah vektor variabel dependen dengan ukuran n 1 , X adalah matriks variabel independen dengan ukuran n k , β adalah vektor parameter regresi dengan ukuran k 1 , u adalah vektor residual n 1 , n adalah banyaknya pengamatan, k adalah banyaknya variabel independen. Jika pada matriks X terdiri dari lag variabel dependen, maka persamaan (2.1) disebut dengan model Autoregressive. Bila terdapat p order autoregressive maka disebut model Autoregressive order p atau AR( p ). Model regresi yang mengandung perubahan struktur adalah model dengan nilai parameter yang berubah-ubah dalam kurun periode waktunya. Berikut ini adalah model regresi linier berganda dalam bentuk matriks yang mengandung m breaks (m + 1 regimes) (Bai dan Perron, 2003): (2.2) y Xβ Zδ u dengan: y ( y1 , y2 ,, yn )' , Z adalah matriks diagonal partisi dari Z pada waktu (T1 ,, Tm ) yaitu Z diag ( Z1 ,, Z m1 ) , sedangkan z t adalah variabel dummy dari sub periode. Dan j adalah parameter variabel z t , u t adalah residual pengamatan waktu ke-t ( t T j 1 1,, T j ) dengan T0 0 dan Tm1 n ), sedangkan j adalah banyaknya segmen ( j 1,2,, m, m 1) dan break point ( T1 ,, Tm ).
3
Tes Perubahan Struktur untuk break point tidak diketahui Hipotesis untuk menguji ada tidaknya perubahan struktur pada data adalah sebagai berikut :
H 0 : i i ,
i 1,, k
H 1 : i i,
i 1,, k
. Jika break point (waktu terjadinya perubahan struktur) dalam perubahan struktur tidak diketahui waktu terjadinya perubahan struktur, maka F statistik yang digunakan untuk menguji adalah (Zeileis, dkk., 2003):
uˆ ' uˆ uˆ (t ) ' uˆ (t ) , F t uˆ (t ) ' uˆ (t ) /( n 2k )
(2.3),
dengan uˆ adalah residual dari model dengan keseluruhan data, sedangkan uˆ (t ) adalah residual dari model yang tersegmen. Statistik F ini dihitung pada t Th ,, n Th
(Th k ) . Nilai Th [nh] menjadi a trimming parameter yang dalam aplikasinya bisa dipilih sendiri oleh peneliti. h adalah parameter bandwith dan h (0,1) . Andrew dan Plobegger (1994) menyarankan bahwa H 0 ditolak jika nilai supremumF > C (critical value pada level ). Adapun rumus supremum F adalah sebagai berikut : sup F sup Ft .
(2.4)
t t t
Tabel C dapat dilihat pada Andrew (1993). Estimasi Jumlah Break Prosedur yang umumnya digunakan untuk menyeleksi dimensi model adalah dengan menggunakan kriteria informasi. Maddala dan Kim (1998) menggunakan criteria BIC untuk mengestimasi jumlah break (m). Adapun rumus dari BIC adalah :
BICm log( ˆ m2 ) [k m(k 1)]
log( n) n
(2.5),
ˆ , yaitu dengan n adalah banyaknya pengamatan. Estimasi jumlah break adalah m
ˆ arg min( BIC1 , BIC2 ,, BICm ). m Estimasi Waktu Break Jika terdapat
m
partisi
(T1 ,, Tm ) ,
maka
Tˆ1 ,, Tˆm diperoleh dari: (Tˆ1 ,, Tˆm ) arg min (T1 ,,Tm ) RSS (T1 ,, Tm )
(2.6). taksiran
breakpoints
(2.7)
pada semua partisi (T1 ,, Tm ) dengan T j T j 1 Th k , sedangkan RSS (T1 ,, Tm ) diperoleh dari : m 1
RSS (T1 ,, Tm ) rss(T j 1 1, T j ) .
(2.8)
j 1
rss(T j 1 1, T j ) adalah minimal jumlah kuadrat residual pada segmen ke-j. Persamaan (2.8) dapat dicari dengan pendekatan dynamic programming algorithm. Ide awal dari pendekatan ini adalah prinsip Bellman, yaitu dengan menggunakan triangular matrix dari rss(t , j ) dengan j t Th , maka perhitungannya diperoleh melalui hubungan rekursif
4
dari rss(t , j ) rss(t , j 1) r (t , j ) 2 . rss(t , j ) adalah rekursif residual pada waktu j dari sampel yang dimulai dari t. Sehingga segmentasi optimal diperoleh secara rekursif adalah (Zeileis dkk., 2003): (2.9) RSS (Tm,n ) min [ RSS (Tm1,t ) rss(t 1, n)] mTh j n Th
yang diadopsi dari versi Bai dan Perron (2003). Model Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) Model ARIMA pertama kali diperkenalkan oleh Box dan Jenkins (1976), yaitu suatu pemodelan deret runtun waktu atau time series yang stasioner atau yang telah distasionerkan (jika datanya belum stasioner). Bentuk umum dari persamaan model ARIMA multiplikatif musiman dari BoxJenkins adalah sebagai berikut: P ( B s ) p ( B)(1 B) d (1 B s ) D yt q ( B)Q ( B s )ut (2.10) dengan :
p
: koefisien komponen AR dengan orde p
P
: koefisien komponen AR musiman dengan orde P
q
: koefisien komponen MA dengan orde q
Q
: koefisien komponen MA musiman dengan orde Q
d D B Bs
: orde differencing non musiman : orde differencing musiman : operator backward non musiman : operator backward musiman
yt
: deret berkala / time series
ut
: residual white noise, u t ~IIDN(0, u2 )
Model Intervensi Analisis Intervensi time series digunakan untuk mengevaluasi efek-efek dari kejadian-kejadian eksternal dan internal. Waktu intervensi dalam analisis intervensi ini dibagi menjadi dua, yaitu waktu yang sudah diketahui dan waktu yang belum diketahui. Ada dua tipe variabel intervensi, yaitu (Wei, 2006) : 1. Step Function, adalah suatu bentuk intervensi yang terjadinya dalam kurun waktu yang panjang.
0, t G S t(G ) 1, t G
(2.11)
G adalah waktu terjadinya intervensi. 2. Pulse Function, adalah suatu bentuk intervensi yang terjadinya hanya dalam suatu waktu tertentu
0, t G Pt (G ) 1, t G
(2.12)
dengan Pt (G ) S t(G ) S t(G1) (1 B)S t(G ) Model umum dari multiple intervensi input (Wei, 2006) :
5
i ( B) B b ( B) Ii ut i ( B) ( B) i 1 K
yt
i
(2.13)
dengan :
Ii
: variabel intervensi (bisa step atau pulse function), i 1,2,, K
( B) : 0 1 B 2 B 2 B s ( B) :1 1B 2 B 2 r B r ( B) u t N t : noise series yaitu time series sebelum waktu intervensi ( B) b
: delay waktu dari efek intervensi
Indeks Harga Konsumen Indeks Harga Konsumen (IHK) adalah indikator harga yang dihitung berdasarkan paket komoditas terpilih dengan menggunakan rasio periode tertentu terhadap tahun dasar yang ditentukan. Paket komoditas terpilih tersebut adalah jenis barang atau jasa terpilih yang umumnya dikonsumsi oleh masyarakat di suatu kota tertentu yang digunakan dalam perhitungan IHK dan ditetapkan berdasarkan Survei Biaya Hidup (SBH). Formula indeks yang digunakan untuk menghitung IHK masing-masing kota berdasarkan Formula Laspeyres dengan modifikasi sebagai berikut (Berita Resmi Statistik, 2004): C
If
Pfc
P c 1
P( f 1) c .Q0c
( f 1) c
100
C
P c 1
0c
(2.14)
.Q0c
dengan :
If Pfc P( f 1) c P( f 1) c .Q0c P0c .Q0c
: Indeks bulan ke- f
C
: Banyaknya jenis barang paket komoditas dalam sub kelompok,
: Harga jenis barang c , bulan ke f : Harga jenis barang c , bulan ke ( f 1) : Nilai konsumsi jenis barang c pada bulan ke ( f 1) : Nilai konsumsi jenis barang c pada tahun dasar kelompok kota yang bersangkutan
3. Metodologi Penelitian Sumber data Data yang dipakai dalam penelitian ini adalah data simulasi dan sekunder, yaitu data IHK umum kota Surabaya dan Kediri periode bulan Januari 1989 s/d Juni 2009 diperoleh dari Indeks Harga Konsumen dan Berita Resmi Statistik BPS. Adanya perbedaan tahun dasar menyebabkan adanya lonjakan data yang berbeda cukup besar pada saat pergantian tahun dasar, oleh karena dilakukan penyeragaman tahun dasar. Tahun dasar yang dipilih adalah tahun dasar 2007 (=100). Data bulan Januari 1989 s/d Desember 2008 digunakan sebagai data in sample, sedangkan data bulan Januari s/d Juni 2009 digunakan sebagai data out sample. Langkah-langkah Analisis a. Pada simulasi data ada empat data yang dibangkitkan untuk mengkaji prosedur dalam mendeteksi perubahan struktur pada data deret waktu, yaitu meliputi
6
estimasi jumlah break dan waktu break, yaitu : tanpa model; model AR(1) dengan konstanta beda per segmen; model AR(1) dengan konstanta dan koefisien beda per segmen; model AR(p) dengan orde dan koefisien beda per segmen. Data simulasi yang dibangkitkan adalah berdistribusi normal dengan mean nol, standar deviasi 1 dan dengan n 300 . Simulasi dilakukan dengan menggunakan software R. b. Langkah-langkah analisis data IHK umum Surabaya dan Kediri dengan menggunakan metode perubahan struktur adalah menentukan orde ARI(p,d) atau Autoregressive awal pada data, yaitu dari plot PACF data yang telah stasioner baik dalam mean dan varians; menguji ada tidaknya perubahan struktur pada data dengan menggunakan statistik uji SupF ; Jika terdapat perubahan struktur kemudian menentukan banyaknya break dengan nilai BIC terkecil dan menentukan waktu breaknya; jika tidak mengandung perubahan struktur, maka model yang digunakan adalah model Autoregressive yang tidak mengandung perubahan struktur; membuat variabel dummy sebanyak segmen yang diperoleh dan menggunakan regresi stepwise dalam menentukan variabel-variabel yang masuk dalam model Autoregressive dengan perubahan struktur; memodelkan data dengan Autoregressive yang mengandung perubahan struktur berdasarkan hasil regresi stepwise; menguji asumsi residual, yaitu asumsi white noise dengan uji Ljung-Box dan asumsi berdistribusi normal dengan uji Kolmogorov Smirnov; meramalkan IHK umum Surabaya dan Kediri sebanyak 6 periode ke depan, yaitu bulan Januari s/d Juni 2009 dengan menggunakan model yang telah diperoleh dari langkah sebelumnya. c. Pemodelan pre intervensi pertama (krismon), yaitu menentukan model ARIMA dengan menggunakan data ke-1 s/d 102 (sebelum intervensi pertama). Sebelum menentukan orde ARIMA( p, d , q ), maka kriteria stasioneritas data harus terpenuhi terlebih dahulu. Residual model yang diperoleh harus memenuhi asumsi white noise dan berdistribusi normal. Model data pre intervensi ini merupakan noise model; Pemodelan intervensi ke- i ( i 1, 2, 3,,7 ) menggunakan data ke-1 s/d data sebelum intervensi ke- i 1 . Orde intervensi b, s, r diperoleh dari plot antara t dengan residual model intervensi ke- (i 1) . Setiap tahap pemodelan intervensi ke- i harus memenuhi asumsi white noise dan berdistribusi normal; pengujian kemungkinan adanya efek ARCH berdasarkan plot ACF dari kuadrat residual model intervensi terakhir, jika terdapat lag-lag yang signifikan maka dilakukan pemodelan ARCH; peramalan 6 periode ke depan (Januari s/d Juni 2009) berdasarkan model terbaik yang diperoleh; perhitungan efek intervensi dilakukan pada masing-masing kejadian intervensi berdasarkan model intervensi akhir. Jika pada masing-masing tahap pemodelan intervensi asumsi residual berdistribusi normal tidak terpenuhi, maka dilakukan pendeteksian outlier satu per satu atau dapat pula dilakukan pada akhir pemodelan intervensi. d. Melakukan perbandingan antara model yang diperoleh dari metode perubahan struktur dan intervensi. Kriteria-kriteria yang digunakan untuk membandingkan model yang diperoleh dengan metode perubahan struktur dan metode intervensi adalah pemenuhan asumsi residual white noise, berdistribusi normal; pada data in sample : kriteria nilai MSE terkecil; pada data out sample : kriteria nilai MAPE terkecil; Kriteria banyaknya break dan waktu break yang diperoleh pada metode perubahan struktur dengan variabel intervensi pada metode intervensi. Hal ini dikaitkan pula dengan pola data pada plot time series data aktual 4. Hasil dan Pembahasan
7
Pada bab ini dibahas tentang prosedur mendeteksi jumlah break dan waktu break pada data deret waktu yang mengandung perubahan struktur dengan menggunakan data simulasi. Selain itu juga dilakukan analisis terhadap data IHK umum kota Surabaya dan Kediri. Pada data IHK tersebut dilakukan analisis deskriptif, analisis perubahan struktur dengan menggunakan model Autoregressive dan menggunakan analisis intervensi multi input. Analisis Data Simulasi yang mengandung Perubahan Struktur Data simulasi yang dibangkitkan adalah berdistribusi normal dengan rata-rata nol, standar deviasi 1 dan dengan n 300 . Data simulasi tersebut kemudian diberi dua perubahan struktur ( m 2 / ada tiga segmen), yaitu pada T1 100 dan T1 100 , untuk data simulasi tanpa model, sedangkan yang lain pada T1 101 dan T2 201 Ada lima macam data simulasi yang dibangkitkan seperti pada Tabel 4.1. Setelah diberi perubahan struktur, maka langkah selanjutnya adalah menentukan model Autoregressive awal. Variabel independennya diperoleh dari lag-lag yang signifikan pada masing-masing plot PACF data simulasi yang telah distasionerkan dengan cara didifference satu non musiman. Berdasarkan model Autoregressive awal tersebut kemudian dilakukan pengujian perubahan struktur. Hasil pengujian perubahan struktur dengan SupF menunjukkan bahwa semua data simulasi mengandung perubahan struktur. Hal ini terlihat pada nilai p value 5% (Tabel 4.2). Sedangkan jumlah break ˆ 2 , yaitu pada yang diperoleh dengan menggunakan kriteria BIC minimum adalah m waktu break seperti pada Tabel 4.2. Langkah selanjutnya adalah memodelkan data simulasi dengan model Autoregressive yang mengandung perubahan struktur. Caranya yaitu dengan membuat tiga variabel dummy, kemudian masing-masing variabel dummy tersebut dikalikan dengan masing-masing variabel independen dari model Autoregressive awal. Setelah itu menentukan variabel-variabel independen yang masuk dalam model Autoregressive yang mengandung perubahan struktur. Caranya dengan menggunakan regresi stepwise. Hasil pemodelan Autoregressive yang mengandung perubahan struktur menunjukkan bahwa masing-masing model yang dihasilkan telah sesuai dengan model yang disimulasikan pada masing-masing segmen. Pada bagian sebelumnya telah dilakukan studi simulasi dalam mendeteksi perubahan struktur pada data deret waktu. Berdasarkan studi tersebut, maka dapat disimpulkan tentang prosedur dalam mendeteksi perubahan struktur pada data deret waktu, yaitu : 1. Menstasionerkan data dengan melakukan difference dan atau transformasi. 2. Setelah data stasioner kemudian menentukan lag PACF yang signifikan untuk menentukan model Autoregressive awal. 3. Mengembalikan variabel-variabel penelitian pada model Autoregressive awal ke bentuk variabel awal. 4. Menguji ada tidaknya perubahan struktur pada data menggunakan statistik F tipe sup F dan model yang digunakan adalah model Autoregressive awal dengan variabel-variabel sesuai langkah 3. 5. Menentukan jumlah break ( m ) dan waktu break ( T j ). 6. Membuat variabel dummy sebanyak m 1 , kemudian mengalikan variabel dummy tersebut dengan masing-masing variabel independen. 7. Menentukan variabel independen yang masuk dalam model Autoregressive perubahan struktur dengan menggunakan regresi stepwise. 8. Memodelkan variabel-variabel independen yang diperoleh dari langkah 7 dengan variabel dependen untuk mendapatkan model Autoregressive perubahan struktur. 9. Menguji asumsi residual model yang diperoleh dari langkah 8.
8
Tabel 4.1 Model yang disimulasikan dalam perubahan struktur No 1
simulasi
Segmen
Tanpa model
1 2 3
2
Model AR(1) dengan konstanta beda per segmen
1 2 3
3
Model AR(1) dengan konstanta dan koefisien beda per segmen
1 2 3
4
Model AR( segmen
p ) dengan orde dan koefisien beda per
1 2
3
Parame ter
0 0 0 0 0 0 0 0 0
Nilai 0 30 10 0 0,6 4 0,6 9 0,6 0 0,5 7 0,3 1 0,8 0 0,4 2,5 0,6 -0,3 3 0,7
Tabel 4.2 Hasil uji perubahan struktur, jumlah break dan waktu break dari data simulasi Simulasi
Uji Perubahan struktur
mˆ berdasarkan
Tˆ1
Tˆ2
SupF
p value
1 2 3
97,725 39,241 27,268
2,20e-16 2,28e-05 0,0001927
BIC minimum 2 2 2
100 101 101
200 202 202
4
35,606
0,0008035
2
101
202
Analisis data IHK umum Surabaya dan Kediri dengan menggunakan Metode Perubahan Struktur Plot time series data IHK umum Surabaya ( Y1 ) dan Kediri ( Y2 ) yang didukung dengan plot ACF yang menurun secara lambat (Gambar 4.1) menerangkan bahwa kedua data belum stasioner. Transformasi Box-Cox menghasilkan nilai yang optimum terletak pada batas -0,13 s.d 0,25 untuk Y1 dan nilai yang optimum terletak pada batas antara -0,25 s.d 0,14 untuk Y2 , yang berarti kedua data belum stasioner dalam varians. Transformasi yang dipilih adalah ln karena nilai 0 terletak dalam batas atas dan
9
bawah dari nilai yang optimum. Plot time series, ACF dan PACF data setelah ditransformasi ln dapat menunjukkan bahwa data masih belum stasioner dalam mean, oleh karena itu kedua data perlu didifference 1 non musiman. Setelah data ditransformasi ln dan didifference 1 non musiman sudah menunjukkan data telah stasioner. Sehingga langkah selanjutnya adalah menentukan lag PACF yang signifikan (Gambar 4.2) untuk mendapatkan model Autoregressive awal. Time Series Plot IHK Umum Surabaya Jul/1997
120
Time Series Plot IHK umum Kediri Okt/2005
100 80
80
60
60
40
40
20
20
0
0
Month Jan Year 1989
Jan 1992
Jan 1995
Jan 1998
Jan 2001
Jan 2004
Jan 2007
Month Jan Year 1989
Jan 1992
(a) plot time series Y1
Jan 1995
Jan 1998
Jan 2001
Jan 2004
Jan 2007
(b) plot time series Y2
Autocorrelation Function for Y1
Autocorrelation Function for Y2
(with 5% significance limits for the autocorrelations)
(with 5% significance limits for the autocorrelations)
1,0
1.0
0,8
0.8
0,6
0.6
0,4
0.4
Autocorrelation
Autocorrelation
Okt/2005
100
yt
yt
Jul/1997
120
0,2 0,0 -0,2 -0,4
0.2 0.0 -0.2 -0.4
-0,6
-0.6
-0,8
-0.8
-1,0
-1.0 2
4
6
8
10
12
14
16 Lag
18
20
22
24
26
28
30
(c) plot ACF Y1
2
4
6
8
10
12
14
16 Lag
18
20
22
24
26
28
30
(d) plot ACF Y2
Gambar 4.1 Plot time series data Y1 dan Y2 Berdasarkan Gambar 4.2, maka untuk ln Y1 lag PACF yang signifikan adalah lag 1, 3, 5, 7, 8 dan untuk ln Y2 lag PACF yang signifkan adalah 1, 5 dan 8.Dengan demikian model Autoregressive awal untuk data IHK umum Surabaya adalah ARI([1,3,5,7,8],1), sedangkan untuk IHK umum Kediri adalah ARI([1,5,8],1). Hasil pengujian perubahan struktur pada data penelitian berdasarkan model Autoregressive awal tersebut menunjukkan bahwa kedua data mengandung perubahan struktur (Tabel 2.3), karena nilai p value nya < 5% . Berdasarkan nilai BIC minimum, untuk data ˆ 0 berarti tidak ada break. Hal ini tidak sesuai IHK umum Surabaya diperoleh m dengan hasil pengujian perubahan struktur yang menyatakan adanya perubahan struktur pada data IHK umum Surabaya. Tetapi jika dilihat dari plot F Statistik pada Gambar 4.2, maka secara visual terdapat dua puncak yang terletak diluar batas. Dengan demikian untuk IHK umum Surabaya mempunyai dua break. Sedangkan untuk IHK umum Kediri ˆ 2 , berarti terdapat dua break. diperoleh m
10
Pada kedua data diperoleh waktu terjadinya break yang sama, yaitu Tˆ1 109 ˆ dan T2 132 . Waktu break tersebut adalah bulan Januari 1998 yang pada saat itu terjadi perubahan tahun dasar dalam perhitungan IHK oleh BPS, yaitu menggunakan tahun dasar 1996, sedangkan yang kedua adalah bulan Desember 1999, yaitu bertepatan dengan bulan suci Ramadhan.
Partial Autocorrelation Function for diff1(lnY1)
Partial Autocorrelation Function for diff1(lny) (with 5% significance limits for the partial autocorrelations)
1.0
1.0
0.8
0.8
0.6
0.6
Partial Autocorrelation
Partial Autocorrelation
(with 5% significance limits for the partial autocorrelations)
0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8
0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8
-1.0
-1.0
2
4
6
8
10
12
14
16 Lag
18
20
22
24
26
28
30
2
4
6
8
(a)
10
12
14
16 Lag
18
20
22
24
26
28
30
(b)
Gambar 4.2 Plot PACF setelah data ditransformasi ln dan didifferece 1
20 0
10
F statistics
30
40
SupF test
1995
2000
2005
Time
Gambar 4.3 Plot F Statistik IHK umum Surabaya Penentuan variabel independen yang masuk dalam model Autoregressive yang mengandung perubahan struktur dilakukan dengan Regresi stepwise. Model Autoregressive yang mengandung perubahan struktur setelah melalui regresi stepwise untuk data IHK umum Surabaya dan Kediri adalah :
Y11t ,00248 , 1 0,1921 Yˆ1t e Y1t0,275293Y1t0,526882Y1t08 , 21385, 1,00167 Y1t 1 ,
1 t 108 109 t 130 t 131.
(4.1)
dan
Y21(,t00251 1) , 0 , 33420 0 , 28259 Yˆ2t e 0,1291Y20(,t76597 , 1) Y2 ( t 5 ) Y2 ( t 8 ) 1, 00163 Y2(t 1) ,
11
1 t 108 109 t 130 t 131.
(4.2)
Model (4.1) dan (4.2) sama-sama memenuhi asumsi residual white noise pada 5% , tetapi tidak memenuhi asumsi residual berdistribusi normal. Ketidaknormalan residual tersebut bisa jadi diakibatkan oleh adanya outlier atau pencilan. Sisaan yang merupakan pencilan adalah yang nilai mutlaknya jauh lebih besar daripada sisaan-sisaan lainnya dan bisa jadi terletak tiga atau empat simpangan baku atau lebih jauh lagi dari rata-rata sisaannya (Drapper dan Smith, 1992). Plot time series residual model (4.1) dengan batasan 3 dan 4 dapat dilihat pada Gambar 4.28. Ada 6 titik yang terletak di luar batas 3 , yaitu bulan Oktober 1997; Januari dan Pebruari 1998; Juli dan Agustus 1998 dan bulan Oktober 2005. Residual bulan Oktober 2005 merupakan residual yang nilainya tertinggi yang terletak di luar batas 3 dan 4 . Pada bulan tersebut pemerintah menaikkan harga BBM di atas 100%. Kenaikan harga BBM yang tinggi tersebut mengakibatkan kenaikan IHK umum Surabaya yang signifikan pula (Gambar 4.1). Sedangkan kelima titik yang lain merupakan periode bulan yang masih termasuk dalam kurun waktu terjadinya krisis moneter di Indonesia. Pada Gambar 4.21a dapat diketahui bahwa selama kurun waktu pertengahan Juli 1997 sampai dengan awal tahun 1999 terjadi kenaikan IHK yang besar. Memasuki tahun 1998, nilai tukar rupiah melemah menjadi sebesar Rp10.375/US$, bahkan pada bulan Juni 1998 nilai tukar rupiah sempat menembus level Rp14.900/US$ yang merupakan nilai tukar terlemah sepanjang sejarah nilai tukar rupiah terhadap US$ (Wibowo dan Amir, 2005). Nilai tukar rupiah terhadap US$ tahun 1999 melakukan recovery menjadi sebesar Rp7.810/US$ (Wibowo dan Amir, 2005). Oleh karena itu titik-titik outlier tersebut tetap diikutkan dalam analisis meskipun menghasilkan model yang residualnya tidak memenuhi asumsi distribusi normal. Plot time series residual model (4.2) menunjukkan bahwa terdapat dua titik yang terletak di luar batas 3 , yaitu IHK bulan Agustus 1998 dan Oktober 2005. Pada bulan Oktober 2005 pemerintah mengumumkan kenaikan harga BBM kedua di tahun yang sama, yaitu sebesar 126%. Kenaikan harga tersebut menyebabkan kenaikan IHK umum Kediri yang signifikan pada bulan tersebut. Kedua outlier tersebut tetap dimasukkan dalam model meskipun menghasilkan model yang tidak memenuhi asumsi residual berdistribusi normal. Analisis data IHK umum Surabaya dan Kediri dengan menggunakan Metode Intervensi Pada analisis intervensi ada tujuh kejadian yang diduga berpengaruh terhadap variabel IHK umum Kediri dan Surabaya. Ketujuh kejadian intervensi tersebut dapat dilihat pada Tabel 4.3. Semua kejadian intervensi ini dimodelkan dengan menggunakan intervensi fungsi step. Sebelum dilakukan pemodelan intervensi secara bertahap, maka langkah awalnya adalah menentukan model pre intervensi. Setelah melalui tahap pemodelan ARIMA Box-Jenkins, maka model pre intervensi IHK umum Surabaya adalah ARIMA([12],1,0) dengan dua outlier, yaitu pada bulan Februari 1997 dan April 1995. Sedangkan model pre intervensi IHK umum kediri adalah ARIMA(0,1,[12]).
No 1 2 3 4 5 6 7
Tabel 4.3 Kejadian Intervensi Kejadian Intervensi Waktu Krismon Juli 1997 Harga baru BBM Mei 1998 Harga baru BBM Okt 2000 Harga baru BBM Jan 2003 Harga baru BBM Mar 2005 Harga baru BBM Okt 2005 Harga baru BBM Mei 2008
12
Keterangan kenaikan 25% - 71,43% kenaikan 12,5% kenaikan 21% kenaikan 30% kenaikan 126% kenaikan 28,7%
Setelah diperoleh model pre intervensi, kemudian dilakukan pemodelan intervensi secara bertahap. Pendugaan orde intervensi pertama karena krisis moneter yang dimulai awal bulan Juli 1997 digunakan bar chart residual pre intervensi pertama. Sedangkan untuk pemodelan intervensi kedua karena kenaikan harga baru BBM bulan Mei 1998, orde intervensinya diduga melalui bar chart residual dari model intervensi pertama. Demikian seterusnya sampai akhir intervensi. Model intervensi akhir yang diperoleh dari IHK umum Surabaya dan Kediri adalah sebagai berikut : a. IHK umum Surabaya : yˆ t 0,058 0,938s1( t 3) 1,551s1( t 6 ) 3,147 s1( t 7 ) 1,719s1( t 8 ) 2,033s1( t 9 ) 1,699s 2t 1,690s 2 ( t 1) 4,211s 2 ( t 2 ) 3,649s 2 ( t 3 ) 0,526s 2 ( t 8 ) 0,887 s 3t 1,626s 3( t 8 ) 1,086s 3( t 9 ) 0,858 x158 0,539 x173 0,712 x174 1,049 x175 1,307 s 5t 0,420 x189 0,360 x166 5,787 s 6t 0,822 x 204 1,203s 7 ( t 1) 1,003x 231
1 0,689 x 98 0,662 x 76 . (1 0,611B)(1 0,450 B 12 )(1 B)
(4.3)
b. IHK umum Kediri :
1,220 s1 1,142s 2t 1,286s 2t 1 2,177 s 2t 2 (1 0,921B) t 3 0,270 3,754s 2t 3 s 3 1,548s 5t 8,312s 6t 1,488s 6t 2 (1 1,003B) t 1
yˆ t 0,082
1,533 (1 0,388 B)(1 0,211B 12 ) s 7t 1 . (1 0,542 B) (1 0,392 B)(1 B)
dengan :
s1 : kejadian intervensi karena krisis moneter s2 : kejadian intervensi karena harga baru BBM bulan Mei 1998 s3 : kejadian intervensi karena harga baru BBM bulan Oktober 2000 s5 : kejadian intervensi karena harga baru BBM bulan Maret 2005 s6 : kejadian intervensi karena harga baru BBM bulan Oktober 2005 s7 : kejadian intervensi karena harga baru BBM bulan Mei 2008 x76 : menyatakan outlier tipe shift pada bulan April 1995 x98 : menyatakan outlier tipe shift pada bulan Februari 1998 x158 : menyatakan outlier tipe additive pada bulan Februari 2002 x166 : menyatakan outlier tipe additive pada bulan Oktober 2002 (Bom Bali I) x173 : kejadian intervensi pada bulan Mei 2003 x174 : kejadian intervensi pada bulan Juni 2003 x175 : kejadian intervensi pada bulan Juli 2003
13
(4.4)
x189 : menyatakan outlier tipe additive pada bulan September 2004 x204 : menyatakan outlier tipe additive pada bulan Desember 2005 x231 : menyatakan outlier tipe shift pada bulan Maret 2008 Kedua model, yaitu model (4.3) dan (4.4) sama-sama memenuhi asumsi residual white noise. Tetapi untuk model (4.4) tidak memenuhi asumsi residual berdistribusi normal. Ketidaknormalan residual tersebut dikarenakan terdapat tiga titik residual yang terletak di luar batas 3 . Ketiga titik tersebut adalah bulan Pebruari 1998, Maret 2002 dan Pebruari 2005. Kejadian bulan Pebruari 1998 merupakan kejadian yang masih dalam kurun terjadinya krismon di Indonesia dan pada bulan tersebut Indonesia mengalami inflasi sebesar 12,76%. Pada bulan Maret 2002 terjadi kenaikan harga BBM, tetapi hanya untuk sektor industri, sedangkan untuk sektor rumah tangga dan transportasi tidak mengalami kenaikan. Pemerintah pada bulan Pebruari 2005 mencabut subsidi BBM, dan menggantikannya dengan dana kompensasi untuk pendidikan dan kesehatan bagi penduduk miskin. Oleh karena itu, maka ketiga outlier tersebut tetap dimasukkan dalam model, tetapi menghasilkan model (4.4) yang tidak memenuhi asumsi residual berdistribusi normal. Varians residual dari model (4.3) dan (4.4) tidak memenuhi asumsi homogenitas varians, karena pada plot ACF kuadrat residualnya terdapat lag-lag yang signifikan. Oleh karena itu perlu dilakukan pemodelan ARCH. Hasil pemodelan ARCH dari kedua data IHK tersebut adalah sebagai berikut : a. IHK umum Surabaya
ˆ t2 0.06086 - 0.23142 t24 - 0.27148 t27 - 0.31932 t211
(4.5)
b. IHK umum Kediri
ˆ t2 0.21072 - 0.17358 t21 - 0.14403 t24 - 0.14403 t28 .
(4.6)
Berdasarkan model (4.3) dan (4.4), maka dapat dihitung besarnya efek intervensi dari masing-masing intervensi. Besarnya efek intervensi tersebut dapat dilihat pada Tabel 4.4.
Tabel 4.4 Besarnya Efek Intervensi Intervensi Krisis moneter Juli 1997 Harga baru BBM Mei 1998 Harga baru BBM Oktober 2000 Harga baru BBM Maret 2005 Harga baru BBM Oktober 2005 Harga baru BBM Mei 2008
IHK umum Surabaya Mulai Besarnya berpengaruh efek Oktober 1997 0,92 Mei 1998 1,76 Oktober 2000 0,88 Maret 2005 1,31 Oktober 2005 5,79 Mei 2008 1,20
IHK umum Kediri Mulai Besarnya berpengaruh efek Oktober 1997 1,22 Mei 1998 1,14 Nopember 2000 0,27 Maret 2005 1,55 Nopember 2005 8,31 Juni 2008 1,53
Perbandingan Metode Perubahan Struktur dengan Metode Intervensi Berdasarkan Tabel 4.5, maka dapat diketahui perbandingan antara metode perubahan struktur dengan metode intervensi jika kriteria perbandingannya dilihat dari pemenuhan asumsi residual white noise dan berdistribusi normal; MSE in sample, dan MAPE out sample. Berdasarkan kriteria-kriteria tersebut, maka untuk pemodelan IHK umum Surabaya metode yang lebih baik digunakan adalah metode intervensi, karena pada metode intervensi memenuhi kriteria asumsi residual white noise dan berdistribusi normal, selain itu juga mempunyai nilai MSE in sample dan MAPE out sample yang
14
Bar Chart Residual Pemodelan Sebelum Intervensi Pertama
Time Series Plot of akt0; fits0; fore0
G
Jul/1997
lebih rendah.
40
12
Variable ak t0 fits0 fore0
35
10 8 6
30
4
res0
Data
2 25
0.38 -0.38
0 -2
20
-4 -6
15
-8 -10
10 Month Year
Jan 1989
Jan 1990
Jan 1991
Jan 1992
Jan 1993
Jan 1994
Jan 1995
Jan 1996
Jan 1997
-12
Jan 1998
95
96
97
98
99
100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112
t0
a. Plot time series dan Bar Chart Residual pre intervensi pertama Time Series Plot of akt1; fits1; fore 1 Mei/1998 50
14 12 10 8 6
40
4
res1
Data
Bar Chart Residual Intervensi 1
T
16
Variable ak t1 fits1 fore 1
30
2
0.46 -0.46
0 -2 -4 -6 -8
20
-10 -12 -14
10 Month Year
Jan 1989
Jan 1990
Jan 1991
Jan 1992
Jan 1993
Jan 1994
Jan 1995
Jan 1996
Jan 1997
Jan 1998
Jan 1999
-16
Jan 2000
8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 10 10 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 14 14
t1
a. Plot time series dan Bar Chart Residual intervensi pertama Time Series Plot of akt2; fits2; fore2 70
Bar Chart Residual Pemodelan Intervensi 2 T
Okt/2000
12
Variable ak t2 fits2 fore2
60
10 8 6 4
50
res2
Data
2 40
0.62 -0.62
0 -2 -4
30
-6 -8
20
-10 -12
10 Month Year
Jan 1989
Jan 1991
Jan 1993
Jan 1995
Jan 1997
Jan 1999
7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 1 3 13 1 3 14 14 1 4 14 14 1 4 14 1 4 14 14 15 15 15 1 5 15 1 5 15 15 1 5 15 16 16 16 1 6 16 16 1 6 16 t2
Jan 2001
b. Plot time series dan Bar Chart Residual intervensi kedua Bar Chart Residual Pemodelan Intervensi 3
Time Series Plot of akt3; fits3; fore3
T
Jan/2003 80
2.0
Variable ak t3 fits3 fore3
70
1.5 1.0
0.835
0.5
50
res3
Data
60
0.0
40
-0.5
30
-1.0
-0.835
-1.5
20
-2.0
10 Month Year
Jan 1989
Jan 1991
Jan 1993
Jan 1995
Jan 1997
Jan 1999
Jan 2001
Jan 2003
Jan 2005
4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 16 16 16 16 16 16 17 17 17 17 17 17 17 17 17 17 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 19 19 19 19 19
t3
c. Plot time series dan Bar Chart Residual intervensi ketiga Time Series Plot of akt4B; fits4B; fore4B
Bar Chart Residual Pemodelan Intervensi 4
Mar/2005
90
T
Variable ak t4B fits4B fore4B
80
2.5 2.0 1.5
70
1.0
0.847
0.5
50
res4B
Data
60
0.0
40
-0.5
30
-1.0
-0.847
-1.5
20
-2.0
10 Month Year
Jan 1989
Jan 1991
Jan 1993
Jan 1995
Jan 1997
Jan 1999
Jan 2001
Jan 2003
Jan 2005
-2.5 190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
t4B
d. Plot time series dan Bar Chart Residual intervensi keempat Bar Chart Residual Pemodelan Intervensi 5
Time Series Plot of akt5C; fits5C; fore5C
T
16
Okt/2005
14
Variable ak t5C fits5C fore5C
100
12 10 8
80
6
res5C
Data
4 60
2
0.72 -0.72
0 -2 -4
40
-6 -8 -10
20
-12 -14 -16
0 Month Year
Jan 1989
Jan 1992
Jan 1995
Jan 1998
Jan 2001
Jan 2004
Jan 2007
7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 19 19 19 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 23 23 23 t5C
e. Plot time series dan Bar Chart Residual intervensi kelima Bar Chart Residual Pemodelan Intervensi 6
Time Series Plot of akt6C; fore6C; res6C
233
Mei/2008
120
4
Variable ak t6C fore6C res6C
100
3 2
80
res6C
Data
1 60
0.791
0
-0.791
-1 40
-2 20
-3 -4
0 Month Year
Jan 1989
Jan 1992
Jan 1995
Jan 1998
Jan 2001
Jan 2004
Jan 2007
228
229
230
231
232
233
234
235
t6C
f. Plot time series dan Bar Chart Residual intervensi keenam
15
236
237
238
239
240
Time Series Plot of akt0; fore0
Bar Chart Residual model pre intervensi pertama (Kediri)
Jul/1997
40
T
Variable ak t0 fore0
35
10 8 6
Data
30
4 2
res0
25
0.46 -0.46
0 -2
20
-4 -6
15
-8
Gambar 4.4 Plot time series dan Bar chart residual IHK umum Surabaya 10 Month Jan Year 1989
-10
Jan 1990
Jan 1991
Jan 1992
Jan 1993
Jan 1994
Jan 1995
Jan 1996
Jan 1997
Jan 1998
98
99
100
101 102
103 104
105 t0
106 107
108 109
110 111
112
a. Plot time series dan Bar Chart Residual pre intervensi pertama Time Series Plot of akt1; fore1
Bar Chart Residual Model Intervensi Pertama (Kediri) Mei/1998
60
T 16
Variable ak t1 fore1
50
14 12 10 8 6 4
Data
res1
40
30
2
0.46 -0.46
0 -2 -4 -6 -8 -10
20
-12 -14
10 Month Jan Year 1989
-16
Jan 1990
Jan 1991
Jan 1992
Jan 1993
Jan 1994
Jan 1995
Jan 1996
Jan 1997
Jan 1998
Jan 1999
8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 10 10 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 14 14
Jan 2000
t1
a. Plot time series dan Bar Chart Residual intervensi pertama Bar Chart Residual Pemodelan Intervensi 2 (Kediri)
Time Series Plot of akt2; fore2 70
Okt/2000
T
Variable ak t2 fore2
12 10
60
8 6 4 2
res2
Data
50 40
0.87 -0.87
0 -2 -4
30
-6 -8
20
-10
10 Month Jan Year 1989
-12
Jan 1991
Jan 1993
Jan 1995
Jan 1997
Jan 1999
7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 13 13 13 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 16 16 16 16 16 16 16 16 16
Jan 2001
t2
b. Plot time series dan Bar Chart Residual intervensi kedua Time Series Plot of akt3; fore3 80
Bar Chart Residual Pemodelan Intervensi 3 (Kediri)
Jan/2003
T
Variable ak t3 fore3
70
2 1.197
1
50
res3
Data
60
40
0 -1
-1.197
30 -2
20 10 Month Jan Year 1989
-3 Jan 1991
Jan 1993
Jan 1995
Jan 1997
Jan 1999
Jan 2001
Jan 2003
4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 16 16 16 16 16 16 17 17 17 17 17 17 17 17 17 17 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 19 19 19 19 19
Jan 2005
t3
c. Plot time series dan Bar Chart Residual intervensi ketiga Time Series Plot of akt4; fore4
Bar Chart Residual Pemodelan Intervensi 4 (Kediri) Mar/2005
90 80
T
4
Variable ak t4 fore4
3
70 2
res4
Data
60 50 40
1.380 1 0
30 20
-1
Gambar 4.4 Plot time series dan Bar chart residual IHK umum Surabaya
10 Month Jan Year 1989
-1.380
-2
Jan 1991
Jan 1993
Jan 1995
Jan 1997
Jan 1999
Jan 2001
Jan 2003
Jan 2005
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
t4
d. Plot time series dan Bar Chart Residual intervensi keempat Time Series Plot of akt5; fore5
Bar Chart Residual Pemodelan Intervensi 5 (Kediri) Okt/2005
18 15 12
80
9 6
60
res5
Data
T
21
Variable ak t5 fore5
100
3
1.39 -1.39
0 -3
40
-6 -9
20
-12 -15
0 Month Year
Jan 1989
Jan 1992
Jan 1995
Jan 1998
Jan 2001
Jan 2004
7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 19 19 19 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 23 23 23
Jan 2007
t5
e. Plot time series dan Bar Chart Residual intervensi kelima Bar Chart Residual Pemodelan Intervensi 6 (Kediri)
Time Series Plot of akt6; fore6 120
Mei/2008
T
Variable ak t6 fore6
100
5 4 3
res6
Data
80 60
2 1.411
1 40
0 20
-1
-1.411
-2
0 Month Year
Jan 1989
Jan 1992
Jan 1995
Jan 1998
Jan 2001
Jan 2004
Jan 2007
228
229
230
231
232
233
234 t6
f. Plot time series dan Bar Chart Residual intervensi keenam
16
235
236
237
238
239
240
Pemodelan IHK umum Kediri dengan metode intervensi mempunyai nilai MSE in sample lebih kecil dibandingkan metode perubahan struktur. Sedangkan pemodelan IHK umumGambar Kediri dengan perubahan struktur mempunyai nilaiKediri MAPE out 4.5 Plot metode time series dan Bar chart residual IHK umum sample yang lebih kecil dibandingkan metode intervensi. Kedua metode sama-sama memenuhi asumsi residual white noise, tetapi keduanya tidak memenuhi asumsi residual berdistribusi normal. Jika dilihat dari plot time series Gambar 4.63 dan Gambar 4.64, maka dapat diketahui bahwa metode intervensi baik untuk pemodelan IHK umum Surabaya dan Kediri lebih mampu menjelaskan kejadian-kejadian pada kedua data IHK umum tersebut, sedangkan pada metode perubahan struktur hanya mampu menjelaskan dua kejadian pada data, yaitu kejadian bulan Januari 1998 dan Desember 1999. Pada bulan Januari 1998 terjadi perubahan tahun dasar dalam perhitungan IHK oleh BPS, yaitu menggunakan tahun dasar 1996, sedangkan pada bulan Desember 1999 bertepatan dengan bulan suci Ramadhan. Kriteria BIC minimum yang digunakan untuk mendeteksi banyaknya break pada metode perubahan struktur dalam penelitian ini kurang berhasil mendeteksi saat terjadi perubahan struktur pada data penelitian. Pada Gambar 4.1 terlihat bahwa pada bulan Oktober 2005 saat terjadi kenaikan IHK yang besar akibat adanya kenaikan harga BBM sebesar 126% tidak dapat dideteksi oleh metode perubahan struktur. Tabel 4.5 Perbandingan Metode Perubahan Struktur dengan Metode Intervensi Metode Kota Perubahan Intervensi Struktur Surabaya a. Asumsi residual - white noise ya ya - berdistribusi normal tidak ya b. Perbandingan - in sample (MSE) 1,00 0,068 - out sample (MAPE) 0,733 0,660 Kediri a. Asumsi residual - white noise ya ya - berdistribusi normal tidak tidak b. Perbandingan - in sample (MSE) 1,00 0,227 - out sample (MAPE) 0,649 0,613
Dengan demikian, maka metode yang lebih baik digunakan untuk memodelkan IHK umum Surabaya dan IHK umum Kediri adalah metode intervensi. Hal ini dikarenakan oleh : a. Pada data IHK umum Surabaya, metode intervensi memenuhi semua kriteria, yaitu asumsi residual white noise dan berdistribusi normal, mempunyai nilai MSE in sample dan MAPE out sample terkecil. Selain itu metode intervensi dapat menjelaskan kejadian-kejadian intervensi yang berpengaruh terhadap data. Pada hasil peramalan 6 bulan ke depan dapat diketahui bahwa hasil metode intervensi semua terletak di dalam batas selang kepercayaan 95% nilai ramalan.
17
b.
Pada IHK umum Kediri, meskipun metode perubahan struktur lebih memenuhi syarat dalam hal MAPE out sample yang lebih kecil dari metode intervensi. Kedua metode sama-sama memenuhi asumsi residual white noise, tetapi tidak memenuhi asumsi residual berdistribusi normal. Pada metode intervensi lebih banyak kejadian-kejadian intervensi dalam data yang dapat dijelaskan oleh model. Selain itu, jika dilakukan peramalan 6 bulan ke depan, hasil peramalan metode intervensi lebih baik, karena semua nilai aktual terletak di dalam batas selang kepercayaan 95% nilai ramalan. Sedangkan pada metode perubahan struktur semua nilai aktual terletak di luar batas selang kepercayaan tersebut.
Time Series Plot IHK Umum Surabaya dengan Metode Intervensi
Time Series Plot IHK umum Surabaya dg Metode Perubahan Struktur Jan/1998
120
Mei/1998 Apr/1995 Feb/1997
100
100
Okt/2000
Mar/2005
Feb/2002 Okt/2002 Mei/2003 Jun/2003
Mei/2008
Okt/2005
Jul/2003 Mar/2008
80
y1
80
y1
Jul/1997
120
Des/1999
60
Sep/2004
60
Des/2005 40
40
20
20
0 Month Jan Year 1989
Jan 1992
Jan 1995
Jan 1998
Jan 2001
Jan 2004
0
Jan 2007
Month Jan Year 1989
Jan 1992
Jan 1995
(a)
Jan 1998
Jan 2001
Jan 2004
Jan 2007
(b)
Gambar 4.6 Plot time series kejadian-kejadian yang berpengaruh terhadap IHK umum Surabayadengan menggunakan metode perubahan struktur dan intervensi
Time Series Plot IHK Umum Kediri dengan Metode Perubahan Struktur 120
100
100
80
80
60
60
40
40
20
20
0 Month Jan Year 1989
Jul-1997
120
y
y
Time Series Plot IHK Umum Kediri dengan Metode Intervensi
Jan/1998 Des/1999
Okt-2000
Mar-2005
Mei-2008
Okt-2005
Mei-1998
0 Jan 1992
Jan 1995
Jan 1998
Jan 2001
Jan 2004
Jan 2007
Month Jan Year 1989
(a)
Jan 1992
Jan 1995
Jan 1998
Jan 2001
Jan 2004
Jan 2007
(b)
Gambar 4.7 Plot time series kejadian-kejadian yang berpengaruh terhadap IHK umum
18
Kediri dengan menggunakan metode perubahan struktur dan intervensi Time Series Plot of aktual_kd; fore_sc1; fore_interv1
Time Series Plot of aktual_sbya; fore_sc; fore_interv 113.5
113.0
114.5 Variable aktual_sbya fore_sc fore_interv
114.0
Variable aktual_kd fore_sc1 fore_interv1
113.5
Data
Data
112.5
112.0
113.0
111.5
112.5
111.0 Month Jan Year 2009
112.0
Feb
Mar
Apr
Mei
Jun
Month Jan Year 2009
(a)
Feb
Mar
Apr
Mei
Jun
(b)
Gambar 4.8 Plot time series antara nilai aktual IHK umum Surabaya dan Kediri dengan nilai ramalan metode perubahan struktur dan metode intervensi
5. Kesimpulan Kesimpulan yang dapat diambil berdasarkan hasil dan pembahasan pada bab sebelumnya adalah : a. Hasil simulasi metode perubahan struktur dengan menggunakan data simulasi tanpa model, data simulasi model AR(1) dengan konstanta beda per segmen, data simulasi model AR(1) dengan konstanta dan koefisien beda per segmen dan data simulasi model AR(p) dengan orde dan koefisien beda per segmen, semuanya menghasilkan banyaknya break dan waktu break yang sesuai dengan yang disimulasikan. b. Berdasarkan studi simulasi yang telah dilakukan, maka dapat disimpulkan tentang prosedur dalam mendeteksi perubahan struktur pada data deret waktu, yaitu : menstasionerkan data dengan melakukan difference, setelah data stasioner kemudian menentukan lag PACF yang signifikan untuk menentukan model Autoregressive awal, mengembalikan variabel-variabel penelitian pada model Autoregressive awal ke bentuk variabel awal, menguji ada tidaknya perubahan struktur pada data menggunakan statistik F tipe sup F dan model yang digunakan adalah model Autoregressive awal dengan variabel-variabel sesuai langkah ke-3, menentukan jumlah break ( m ) dan waktu break ( T j ), membuat variabel dummy sebanyak
m 1 , kemudian mengalikan variabel dummy tersebut dengan masing-masing variabel independen, menentukan variabel independen yang masuk dalam model Autoregressive perubahan struktur dengan menggunakan regresi stepwise, memodelkan variabel-variabel independen yang diperoleh dari langkah ke-7 dengan variabel dependen untuk mendapatkan model Autoregressive perubahan struktur, dan menguji asumsi residual model yang diperoleh dari langkah ke-8. c. Model IHK umum Surabaya dan Kediri yang diperoleh dari metode perubahan struktur adalah seperti pada model ( 4.1) dan model (4.2). Sedangkan untuk metode intervensi model yang diperoleh adalah (4.3) dan (4.4) 6. Saran Saran yang dapat diberikan dari hasil penelitian ini berdasakan kesimpulankesimpulan di atas adalah untuk peneliti lain sebaiknya dicoba metode lain yang kemungkinan dapat menghasilkan model yang lebih baik. Misalnya adalah metode multivariate time series seperti VAR yang mengandung perubahan struktur. Selain itu juga perlu dicoba kriteria lain yang digunakan untuk mendeteksi banyaknya break pada
19
metode perubahan struktur, misalnya dengan kriteria LWZ. 7. Daftar Pustaka Andrews ,D.W.K., (1993), “Tests for Parameter Instability and Structural Change With Unknown Change”, Econometrica, Vol. 61, No.4, hal 821-856. Andrews ,D.W.K., Ploberger W., (1994). “Optimal tests when a nuisance parameter is present only under the alternative”, Econometrica, 62, hal. 1383–1414. Bai, J., Perron, P., (2003), “Computation and analysis of multiple structural change models”, Journal of Applied Econometrics, 18, hal. 1–22. Bianchi, L., Jarret, J., and Hanumara, R.C., (1998), “Improving Forecasting for Telemarketing Centers by ARIMA Modelling with Intervention”, International Journal of Forecasting, Vol. 14, hal. 497 – 504. Berita Resmi Statistik, (2004), Edisi no. 37/th VII/1, Maret, BPS Propinsi Jawa Timur. Bustaman, U., (2000), Analisis Intervensi Krisis Moneter pada Indeks Harga Konsumen Nasional, Tugas Akhir, Jurusan Statistika, ITS, Surabaya. Chen, C. dan Liu, L., (1993), “Joint Estimation of Model Parameters and Outliers Effects in Time Series”, Journal of the American Statistical Association, Vol. 88, No. 421, hal. 284-297. Chow, G.C., (1960), “Tests of Equality between Sets of Coefficients in Two Linear Regressions”, Econometrica 28, hal. 591-603. Draper, N.R. dan Smith, H., (1992), Analisis Regresi Terapan, Edisi Kedua, Terjemahan Bambang Sumantri, PT. Gramedia Pustaka Utama, Jakarta. Dufour, J.M., (1982), “Generalized Chow Tests for Structural Change : A Coordinate Free Approach”, International Economic Review, Vol. 23 No. 3, hal. 565-575. Fox, A. J., (1972), “Outliers in Time Series”, Journal of the Royal Statistical Society, Ser. B, Vol. 3, hal. 350-363. Khalwaty, T., (2000), Inflasi dan Solusinya, Gramedia Pustaka Utama, Jakarta. Maddala, G.S. dan Kim, I.M., (1998), Unit Roots, Cointegration, and Structural Change, Cambridge University Press, Cambringe. Minarnik, (2007), Analisis Time Series terhadap Indeks Harga Konsumen di Indonesia dengan Menggunakan Metode Intervensi untuk Mengatasi Outlier, Tugas Akhir, Jurusan Statistika, ITS, Surabaya. Rupingi, A.S., (2001), Analisis Intervensi dan Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity (GARCH) pada Kasus Data Indeks Harga Konsumen Nasional, Tugas Akhir, Jurusan Statistika, ITS, Surabaya. Tsay, R.S., (1988),”Outliers, Level Shifts, and Variance Changes in Time Series”, Journal of Forecasting”, 7, hal. 1-20. Wei, W.W.S., (2006), “Time Series Analysis Univariate and Multivariate Methods”, Second Edition, Pearson Education, Inc., New York. Wibowo, Tri dan Amir, Hidayat, (2005), Faktor-faktor yang Mempengaruhi Nilai Tukar Rupiah, Jurnal Ekonomi dan Kajian Ekonomi, Departemen Keuangan,Vol.9No.4,Desember,http://mashidayat.files.wordpress.com/2007/12/0 2-faktor-yang-mempengaruhi-nilai-tukar-kek-des-2005.pdf, tanggal akses 16 Nopember 2009.
20
Zeileis, A., Kleiber, C., Kr¨amer, W., Hornik, K., (2003). “Testing and Dating of Structural Changes in Practice”, Computational Statistics & Data Analysis, 44(1–2), 109–123. Zeileis A, Leisch F, Hornik K, Kleiber C., (2002), “Strucchange: An R package for testing for structural change in linear regression models”, Journal of Statistical Software,7(2), hal.1–38. URL http://www.jstatsoft.org/v07/i02/, tanggal akses 11 Juli 2008.
21
22
