PEMODELAN DATA IHK PERUMAHAN SURABAYA DENGAN AUTOREGRESSIVE STRUCTURAL CHANGE DAN GENERALIZED AUTOREGRESSIVE CONDITIONAL HETEROSKEDASTICITY (GARCH)

PEMODELAN DATA IHK PERUMAHAN SURABAYA DENGAN AUTOREGRESSIVE STRUCTURAL CHANGE DAN GENERALIZED AUTOREGRESSIVE CONDITIONAL HETEROSKEDASTICITY (GARCH) 1

Lutfiana Maryetin, 2Irhamah Mahasiswa Statistika ITS ([email protected]) ,2 Dosen Statistika ITS([email protected])

1

Abstrak.

Indeks Harga Konsumen (IHK) Perumahan Surabaya merupakan nilai yang dapat menggambarkan perkembangan komoditas perumahan di Surabaya. Perkembangan perumahan di Surabaya mengalami kenaikan yang cukup pesat dalam kurun waktu beberapa tahun terakhir. Kenaikan terus menerus terjadi setelah krisis moneter tahun 1997, namun titik patahan yang terjadi ternyata jauh dari pusat krisis moneter saat Juli 1997. Untuk mendeteksi terjadinya perubahan pola data maka perlu dilakukan uji perubahan struktur pada data IHK perumahan Surabaya. Pemodelan dengan Autoregressive Structural Change tidak menghasilkan residual yang normal, selain faktor-faktor penyebab terjadinya perubahan struktur data, terdapat pula outlier penyebab ketidaknormalan residual. Outlier terjadi antara lain karena kenaikan harga BBM pada Maret dan Oktober 2005, yang kita tahu BBM adalah salah satu komoditas yang dihitung dalam IHK Perumahan. Asumsi residual homogen juga tidak dapat dipenuhi oleh model Autoregressive Structural Change, sehingga perlu dilakukan uji GARCH untuk mengetahui heteroskedastisitas residual model. Hasil pemodelan dengan GARCH nantinya akan digunakan untuk meramalkan data IHK Perumahan Surabaya. Peralaman dengan metode GARCH menghasilkan nilai ramalan yang terus meningkat hingga akhir tahun 2010. Kata-kata kunci : IHK Perumahan Surabaya, Autoregressive Structural Change, dan GARCH.

1. Pendahuluan Indonesia layaknya negara-negara lain di dunia memerlukan ukuran-ukuran yang umum dalam perubahan harga barang dan jasa yang dikonsumsi. IHK adalah ukuran yang paling menonjol dalam melihat perubahan harga yang terjadi. Salah satu sub-kelompok dalam IHK adalah perumahan. Bisnis Indonesia menyebutkan pergerakan harga perumahan secara umum diindikasi ada banyak faktor yang memengaruhi, antara lain terus membaiknya kondisi ekonomi Jawa Timur dan juga menurunnya suku bunga bank, setidaknya berdampak positif pada pasar properti. Perubahan harga komoditas perumahan dicatat dalam Statistik Harga Konsumen yang digunakan sebagai dasar perhitungan Indeks Harga Konsumen (IHK) perumahan. Dalam beberapa kasus, data IHK dimodelkan untuk memperoleh perhitungan statistik, salah satunya untuk peramalan. salah satu tahapan yang penting kaitannya sebelum melakukan analisis statistik adalah pemilihan model. Pengujian perubahan struktur dilakukan oleh Zeileis, Kleiber, Kramer dan Hornik (2003) menggunakan program R, selain itu dari program R juga dapat mendeteksi banyaknya break dengan kriteria BIC, serta mendeteksi waktu terjadinya break dengan mengadopsi versi Bai dan Perron (2003).Penelitian ini dilakukan untuk mengkaji perubahan struktur pada data IHK perumahan di Surabaya. Fokus kajian dari penelitian ini adalah tentang cara mendeteksi perubahan struktur, yaitu meliputi pengujian perubahan struktur, deteksi jumlah 1

break dan waktu break yang sesuai pada suatu deret waktu. Pendekatan yang digunakan dalam deteksi perubahan struktur tersebut adalah analisis regresi linier berganda yang dalam hal ini adalah model Autoregressive dengan perubahan struktur. Sedangkan residual yang tidak homogen diatasi dengan GARCH. 2. Tinjauan Pustaka Pada bagian ini akan dijelaskan tentang teori dari metode yang digunakan dalam menyelesaikan kasus dalam makalah ini. 2.1 Indeks Harga Konsumen Perumahan Indeks Harga Konsumen (IHK) merupakan salah satu indikator ekonomi yang dapat memberikan informasi mengenai perkembangan harga barang dan jasa yang dibayar oleh konsumen atau masyarakat Indonesia, khususnya masyarakat perkotaan. Adapun subkelompok dalam perhitungan IHK perumahan adalah sebagai berikut. 1. Biaya tempat tinggal 2. Bahan bakar, penerangan dan air 3. Perlengkapan rumah tangga 4. Penyelenggaraan rumah tangga Rumus yang digunakan dalam menghitung IHK masing-masing kota berdasarkan formula Laspeyres adalah sebagai berikut. c

 I

f



c 1

P .Q P P  P .Q fc

( f 1) c

0c

x100

0c

c 1

dengan

(1)

0c

( f  1) c c

: Indeks bulan ke-f : Harga jenis barang c, bulan ke-f : Harga jenis barang c, bulan ke ( f-1 ) ( ) : Nilai konsumsi jenis barang c pada bulan ( f-1 ) . : Nilai konsumsi jenis barang c pada tahun dasar C : Banyaknya jenis barang paket komoditas dalam sub-kelompok 2.2 Stasioneritas Data Data time series akan dapat dianalisis apabila data yang digunakan sudah stasioner. Proses stasioneritas akan sempurna jika data time series sudah stasioner baik dalam mean maupun varians (Wei, 2006). Wei (1990) menyebutkan transformasi yang dapat digunakan adalah transformasi Box-Cox. Rumus perhitungan sebagai berikut : T(Zt )  Z t λ  

Z tλ  1 λ

(2)

(2.2) Sedangkan Ketidakstasioneran dalam mean dapat diatasi dengan melakukan pembedaan (differencing) agar mendapatkan deret yang stasioner. Menurut Makridakris dkk (1999) proses differencing orde ke-d dinyatakan sebagai berikut :

 d Z t  1  B  Z t 2.3 Autocorrelation Function (ACF) dan Partial Correlation Function (PACF) Fungsi autokorelasi sampel dinyatakan dengan rumus : d

n k

 Z ˆ k 

t



 Z Ztk  Z

(3)



t 1 n

 Z

t

Z



2

,k = 0, 1, 2,.....

t 1

2

(4)

Fungsi autokovarian (  k ) dan autokorelasi (  k ) merupakan ukuran keeratan antara Zt dan Zt+k dari proses yang sama dan hanya dipisahkan oleh selang waktu k (Wei, 2006). Nilai autokorelasi akan signifikan jika melebihi batas : S k 

1 (1  2  1  ..  2  k 1 ) n

(5)

(2.9) Autokorelasi parsial berfungsi untuk mengukur tingkat keeratan hubungan antara pasangan data Zt dan Zt+k setelah dependensi linier dalam variabel Zt 1 , Z t 2 ,..., dan Zt+k-1 telah dihilangkan (Wei, 2006). Adapun koefisien autokorelasi parsial dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut: k 1

ˆkk 

ˆ k   ˆk 1, j ˆ k  j j 1 k 1

(6)

1   ˆk 1, j ˆ j j 1

dimana ˆkj  ˆk 1, j  ˆkk ˆk 1,k  j untuk j = 1, 2, ..., k-1. 1 Nilai parsial autokorelasi akan signifikan jika melebihi batas S ˆ  kk

n

2.4 Model Autoregressive Dengan Perubahan Struktur Bai dan Perron (2003) memberikan definisi tentang model regresi perubahan struktur adalah model dengan parameter yang berubah-ubah dalam kurun periode waktunya. Model regresi linier berganda dengan m breaks (m+1 regimes) adalah sebagai berikut. = + (7) t=tj-1+1,…,tj , j=1,…,m+1 dengan j adalah indeks segmen dengan t0=0 dan tm+1=n, Xt=(1,Yt-1, Yt-2,,...,Yt-p), Ti=(T1,…,Tm) adalah titik patahan dengan interval 1
t

0

T

T

1

2

2.6 Estimasi Parameter Model Autoregressive dengan Perubahan Struktur Estimasi Jumlah Break Maddala dan Kim (1998) menggunakan criteria BIC untuk mengestimasi jumlah break (m). Rumus dari BIC adalah sebagai berikut. 3

log n

2 BICm = log m + [k+m(k+1)] n dengan n adalah banyaknya pengamatan. Estimasi jumlah break adalah ̇ , yaitu: ̇ = argmin(BIC1 ,BIC2 ,…, BICm ) Estimasi Waktu Break Jika terdapat m partisi (T1,…,Tm ), maka taksiran breakpoints , … , diperoleh dari , … , = arg min(T1,…,Tm ) RSS (T1,…,Tm )

(10) (11)

(12)

Estimasi β dan  Estimasi β dan  diperoleh dengan menggunakan metode Ordinary Least Square (OLS). Dengan meminimumkan jumlah kuadrat terkecil maka didapatkan persamaan berikut. =∑ = −2 ∑

=∑

[

[

−

− −

−

]

(13)

]=0

(14) (15)

= −2

[

−

−

]=0

Zeileis dan Leisch (2002), telah membuat package melalui R untuk menguji Perubahan Struktur melalui model regresi linier. 2.7 Uji signifikansi Parameter Bowerman dan O’Connel (1993) menyebutkan untuk menguji parameter suatu model dapat dilakukan melalui hipotesis sebagai berikut. Hipotesis : H0 :=0 H1 :≠0 Statistik Uji :  = (16) . () Daerah Penolakan Tolak H0 jika  t   t/2;df=n-Tp, dengan Tp adalah jumlah parameter. 2.8 Cek Diagnosa Uji kesesuaian model mencakup uji asumsi residual white noise, dan uji asumsi distribusi normal. Uji Asumsi Residual White Noise Pengujian uji asumsi residual white noise dilakukan dengan uji Ljung-Box. uji terhadap residual ini bertujuan untuk meneliti apakah residual identik dan independen. Hipotesis H0 : 1 = 2 = … = K = 0 H1 : K ≠ 0 , untuk i = 1,2,…,k Statistik Uji Ljung-Box

4

∗

= ( + 2)

− (17)

dengan rk adalah taksiran ACF residual. Daerah Penolakan Tolak H0 jika Q*  ;db=(V-p-q) , dimana p dan q adalah order dari ARMA (p,q). Uji Asumsi Distribusi Normal Menurut Conover (1980), uji asumsi distribusi normal salah satunya bisa dilakukan dengan uji Kolmogorov-Smirnov. Hipotesis H0 : F(x) = F*(x), untuk semua x H1 : F(x) ≠ F*(x), paling tidak untuk satu x Statistik Uji = sup| ∗ ( ) − ( )| (18) Daerah Penolakan Tolak H0 jika nilai D  D Smirnov.

(1-,n).

Tabel yang digunakan adalah tabel Kolmogorov-

2.9 GARCH Model yang dikembangkan oleh Engle untuk mengatasi heteroskedastisitas pada data adalah Autoregressive Conditional Heteroskedasticity (ARCH) yang dimodelkan pada persamaan (16). (19)      a    m

2

t

0

n

2

i

t 1

i1

j 1

2

j

j1

langkah-langkah untuk membentuk model ARCH sebagai berikut. 1. Menguji ada atau tidaknya efek ARCH 2. Menentukan orde ARCH dan estimasi parameter 3. Melakukan koreksi (cek) terhadap hasil pemodelan ARCH 3. Metodologi Penelitian Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder tentang IHK perumahan kota Surabaya sejak tahun 1989 sampai dengan tahun 2009. Tahun dasar yang dipilih adalah tahun dasar 2007 (=100) (berdasarkan Survei Biaya Hidup (SBH) tahun 2007 di 66 kota (33 ibukota propinsi dan 33 kabupaten/kota). Analisis yang dilakukan dalam penelitian ini mencakup analisis deskriptif data, analisis Autoregressive Structural Change dan uji kemungkinan adanya efek heteroskedastisitas data dengan GARCH. 4. Hasil Analisis Dan Pembahasan Pada bagian ini akan disajikan hasil analisis data pada masing-masing kasus. Analisis Deskriptif Data Data IHK Perumahan Surabaya tahun 1989-2009 menunjukkan pola kenaikan secara bertahap dan tajam di beberapa titik. Pola data IHK dapat ditunjukkan oleh Gambar 4.1(a). Statistik deskriptif seperti pada Tabel 1. menunjukkan data IHK perumahan Surabaya menunjukkan nilai minimum IHK terjadi pada nilai 19.39 yakni pada bulan Januari 1989 dan

5

nilai tertinggi pada kisaran 110.17 yakni pada bulan Desember 2009. Standar deviasi untuk IHK adalah 29.06. Tabel 1. Deskriptif Data IHK Perumahan Surabaya Data Mean Nilai Nilai Standart Minimum Maksismum Deviasi IHK Perumahan Surabaya 59.65 110.17 19.39 29.06 T i me S e r ie s P l o t o f I HK -pe r uma ha n 8 9 -0 9 1 10

IHK-perumahan 89-09

1 00 90 80 70 60 50 40 30 20 M o nth Yea r

Jan 19 89

Ja n 1 992

Jan 1 99 5

Ja n 1 99 8

Ja n 2 00 1

Ja n 2 00 4

Ja n 2 00 7

Gambar 1. Plot Time Series IHK Perumahan Surabaya plot time series data IHK perumahan Surabaya menunjukkan kenaikan secara berkala pada januari 1989 sampai dengan Januari 1998, namun beberapa kali terjadi patahan atau dalam hal ini adalah kenaikan nilai IHK secara tajam pada beberapa titik, diantaranya kurun waktu Februari sampai dengan Agustus 1998, kemudian Januari 1999 yang diikuti kenaikan sampai dengan Desember 2000, lalu turun pada bulan Januari 2001 dan kondisinya relatif stabil sampai September 2005, disusul kemudian terjadi kenaikan yang signifikan pada Bulan Oktober 2005 dan nilai IHK cenderung stabil mengalami kenaikan sampai bulan Februari 2009. Kenaikan kembali terjadi pada Maret 2009 dan menyebabkan nilai IHK terus-menerus naik sampai akhir Desember 2009. Analisis Data IHK Perumahan Surabaya Dengan Autoregressive Structural Change Plot runtun waktu seperti pada Gambar 4.1 menunjukkan data IHK Perumahan Surabaya belum stasioner. Untuk menguji apakah data tidak stasioner terhadap varians digunakan transformasi Box-Cox. Berdasarkan hasil transformasi Box-Cox diperoleh nilai λ yang optimal pada kisaran 0.17 sampai dengan 0.63, hal ini berarti data IHK belum stasioner terhadap varians. Transformasi yang digunakan adalah akar, hal ini mengacu pada nilai λ=0.5. Setelah dilakukan transformasi akar, data kembali diuji dengan transformasi Box-Cox untuk mengetahui apakah nilai transformasi adalah 1. Setelah dicek dengan Box-Cox ternyata λ=1, hal tersebut menunjukkan data telah stasioner terhadap varians. Setelah ditransformasi, data didifferencing 1 non-musiman, pola ACF selanjutnya sudah terlihat stasioner terhadap mean. Setelah data mengalami differencing 1 non-musiman, lag yang signifikan pada PACF hanya pada lag ke-1.Model Autoregressive untuk data adalah sebagai berikut. (1 − ) = 1 −  1 − −  +  = = +  − = (20) = +  − + Deteksi Jumlah Dan Waktu Breaks Pada Data IHK Perumahan Surabaya 6

Setelah mendapatkan model model Autoregressive, langkah selanjutnya adalah melakukan pengujian perubahan struktur dengan menggunakan supF. Nilai uji supF pada uji deteksi perubahan struktur adalah 17.0634, sedangkan nilai P-value pada pengujian sup F adalah 0.01757, atau P-value < α (5%), yang artinya terdapat perubahan struktur pada data. Plot BIC menunjukkan jumlah BIC terkecil terdapat pada m=2, sehingga titik patahan (breakpoint) yang dimiliki oleh data IHK Perumahan Surabaya berjumlah 2 buah, yakni breakpoint pada t=107, dan t=132.

Gambar 2. Plot SupF , dan Plot BIC dan RSS Pemilihan Variabel Bebas Pada Model Autoregressive Berikutnya dalam analisis perubahan struktur adalah penentuan variabel bebas. Tujuannya adalah memperoleh variabel yang masuk dalam model Autoregressive Structural Change. Regresi stepwise diperlukan untuk mendapatkan model terbaik dari model Autoregressive Structural Change. Hasil dari regresi stepwise untuk data IHK Perumahan Surabaya adalah sebagai berikut. i. t=1,2,3…107 Yt = 0.230+0.922 Yt-1 + ii. t=108,109,…,132 Yt = 8.254+0.863 Yt-1 + iii. t=133,134,…,252 Yt = 0.9646+0.9938 Yt-1 + (21) Uji signifikansi parameter dari hasil regresi stepwise menunjukkan p-value dari masingmasing variabel ternyata sudah bernilai < α (5%) atau parameter sudah signifikan. Tabel 2. Estimasi Parameter Model Dengan Regresi Stepwise S.E Segmen Variabel Koefisien Koefisien thitung p-value 1 Yt-1,1 0.999518 0.004414 226.43 0.000 2 3

Konstanta2 Yt-1,2 Konstanta3

8.254 0.86266 0.9646

2.495 0.04524 0.4688

3.31 19.07 2.06

0.003 0.000 0.042

Yt-1,3

0.993774

0.005352

185.70

0.000

Keterangan: α = 5%

7

Uji asumsi residual white noise dilakukan dengan uji Ljung-Box. Nilai p-value pada residual sudah signifikan pada α = 5%,ditunjukkan dengan p-value>α (5%), hal ini menunjukkan residual sudah memenuhi asumsi white noise pada tingkat kesalahan 5%. Tabel 3. Hasil Uji Ljung-Box Residual Model Autoregressive Structural Change Lag χ2hitung p-value 6 7.02 0.3186 12 10.42 0.5788 18 11.75 0.8598 24 17.22 0.8391 Keterangan: α = 5% Asumsi lain yang harus dipenuhi dalam pemodelan adalah residual harus berdistribusi normal. Plot residual dengan menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov menunjukkan bahwa data belum normal pada tingkat kesalahan 5%. Probability Plot of Residual-AR(1)

Time Series Plot of Residual-AR(1)

Normal

5.0

99.9 Mean StDev N KS P-Value

99

2.5 Residual-AR(1)

95

-1.30927E-14 0.7248 251 0.190 <0.010

Percent

90 80 70 60 50 40 30 20 10

2.17

0.0

-2.17

-2.5

5 1

-5.0 Month Jan Year 1989

0.1

-5.0

-2.5

0.0 Residual-AR(1)

2.5

5.0

Jan 1992

Jan 1995

Jan 1998

Jan 2001

Jan 2004

Jan 2007

Gambar 3. Plot Uji Normalitas dan Plot Residual +3σ Ketidaknormalan residual tersebut dapat diatasi dengan menyertakan outlier ke dalam model ARIMA secara bertahap. Untuk memodelkan ARIMA dengan outlier ini, diperlukan tambahan beberapa variabel. Setiap variabel mewakili outlier yang akan disertakan dalam model. Variabel tersebut berupa variabel dummy yang bernilai 0 dan 1. Sampai pada deteksi outlier ke-7 masih ditemukan beberapa outlier baru yang menyebabkan residual data tidak dapat normal. Untuk cek residual yang tidak normal dapat dilakukan statistik deskriptif terhadap residual. Nilai kurtosis menunjukkan residual jauh dari nilai 0 atau residual berarti tidak normal. Tabel 3. menunjukkan statistik deskriptif residual. Tabel 3. Statistik Deskriptif Residual Autoregressive Structural Change N S.E Std. Skewness Kurtosis MSSD Mean Dev 252 0.0457 0.7248 0.86 17.89 0.4745 Salah satu asumsi yang harus dipenuhi adalah residual harus homogen. Homogenitas data dapat dilihat dari plot yang mempunyai nilai didalam batas atas maupun batas bawah. Plot ACF dan PACF kuadrat residual didapatkan beberapa lag yang signifkan, keluar dari batas, sehingga bisa dilakukan pembentukan model GARCH. Pada plot ACF kuadrat residual menunjukkan GARCH mempunyai orde s=[29,33] dan plot PACF menunjukkan model GARCH mempunyai orde m=[29,33,48]. Sehingga model dugaan pertama untuk model GARCH data IHK Perumahan Surabaya adalah GARCH ([29,33,48],[29,33]). Setelah model dijalankan dengan software SAS, ternyata model GARCH([29,33,48],[29,33]) mempunyai 8

beberapa parameter yang tidak signifikan, atau nilai p-value>α (5%). Sehingga dicoba beberapa model untuk GARCH. Beberapa model GARCH didaptkan telah signifikan, sehingga perlu dipilih model dengan criteria AIC terkecil. Nilai AIC terkecil diperoleh pada model GARCH ([29,33],[29]) yakni dengan nilai AIC 1079,338. Sehingga model yang digunakan adalah GARCH ([29,33],[29]). Model GARCH ([29,33],[29]) yang telah mempunyai parameter yang signifikan dan residual white noise dapat dituliskan sebagai berikut. 2 2 2 2 (22)  t  0 .58617 a t  29  0 . 41383 a t  33  0 . 39335  t  29 Peramalan untuk data IHK Perumahan Surabaya 12 bulan mendatang dilakukan dengan menggunakan model GARCH. Data hasil ramalan terus mengalami kenaikan, hal ini tentu dengan asumsi tidak terjadi kejadian-kejadian yang dapat mempegaruhi pola data, misal dengan adanya intervensi pada waktu tertentu. 5. Kesimpulan Berdasarkan analisis dan pembahasan pada Bab sebelumnya, diperoleh kesimpulan sebagai berikut. 1. Model Autoregressive untuk data adalah sebagai berikut. (1 − ) = 1 −  1 − −  +  = = +  − = = +  − + 2. Model Autoregressive yang mengandung perubahan struktur dari IHK perumahan Surabaya adalah sebagai berikut : i. t=1,2,3…107 Yt = 0.230+0.922 Yt-1 + ii. t=108,109,…,132 Yt = 8.254+0.863 Yt-1 + iii. t=133,134,…,252 Yt = 0.9646+0.9938 Yt-1 + Model Autoregressive tersebut menjelaskan bahwa data IHK Perumahan Surabaya pada saat t=1,2,…,107, t=108,109,..,132 dan t=133,134,…,252 hanya dipengaruhi oleh data 1 bulan sebelumnya. Residual yang dihasilkan oleh mode Banyak kejadian yang terdeteksi sebagai outlier namun tidak diketahui penyebabnya. Oleh karena dideteksi outlier dan setelah dijelaskan dengan statistik deskriptif, nilai skewness menjauhi 0, dengan kata lain residual tidak normal.Outlier yang tereteksi antara lain saat Januari 1998 yakni bertepatan dengan Perubahan tahun dasar oleh BPS Dari yang semula (April 1988-Maret 198=100) menjadi (1996=100). Kenaikan harga BBM sebesar 21% pada Januari 2003 dan Kenaikan harga BBM sebesar 126% pada Oktober 200 turut pula mempengaruhi kenormalan data. Selain itu 4 outlier lain belum diketahui peyebabnya. 3. Hasil kuarat residual mennjukkan residual belum homogen, sehingga residual dilakukan deteksi GARCH. Model yang sesuai untuk residual adalah GARCH ([29,33],[29]).



2 t

 0 . 58617

a

2 t  29

 0 . 41383

a

2 t  33

 0 . 39335



2 t  29

Model GARCH ([29,33],[29]) yang telah mempunyai parameter yang signifikan dan residual white noise, namun masih belum memenuhi asumsi residual berdistribusi normal. 4. Data hasil ramalan terus mengalami kenaikan, hal ini tentu dengan asumsi tidak terjadi kejadian-kejadian yang dapat mempegaruhi pola data, misal dengan adanya intervensi pada waktu tertentu.

9

Daftar Pustaka Andrews, D.W.K., (1993), Tests for Parameter Instability and Structural Change With Unknown Change, Journal Econometrica, Vol. 61, No.4, hal 821-856. Andrews, D.W.K., dan Ploberger W., (1994). Optimal Tests When A Nuisance Parameter Is Present Only Under The Alternative, Journal Econometrica, 62, hal. 1383–1414. Auliardhin,L. (2009), Pemodelan Jumlah Pesawat dengan Perubahan Struktur, Tugas Akhir, Jurusan Statistika, ITS, Surabaya. Bai, J., (1997), Estimation Of A Change Point In Multiple Regression Models, Review of Economics and Statistics,79, hal. 551–563. Bai, J., dan Perron, P., (2003), Computation And Analysis Of Multiple Structural Change Models, Journal of Applied Econometrics, 18, hal. 1–22. Bianchi, L., dan Jarret, J., and Hanumara, R.C., (1998), Improving Forecasting for Telemarketing Centers by ARIMA Modelling with Intervention, International Journal of Forecasting, Vol. 14, hal. 497 – 504. Berita Resmi Statistik, (2004), Edisi no. 37/th VII/1, Maret, BPS Propinsi Jawa Timur. Chow, G.C., Tests of Equality between Sets of Coefficients in Two Linear Regressions, Econometrica 28, hal. 591-603. Conover, W.J., (1980), Practical Nonparametric Statistics, Second Edition, John Wiley & Sons, New York. Dufour, J.M., (1982), Generalized Chow Tests for Structural Change : A Coordinate Free Approach, International Economic Review, Vol. 23 No. 3, hal. 565-575. Engle, R. F., Focardi, S. M., Fabozzi, F. J. (2007). ARCH/GARCH Models in Applied Financial Econometrics. Journal of Econometrics. Engle, R. F. (1982). Autoregressive Conditional Heteroskedasticity with Estimates of the Variance of United Kingdom Inflation. Journal of Econometrica. Volume 50, No. 4, pp 987-1007. Hadi, D.K., (2009), Dampak Krisis Keuangan Global Bagi Indonesia. Jakarta: Recapital Advisors. Indrasetianingsih,A., (2009), Pendeteksian Dan Pemodelan Perubahan Struktur Pada Data Deret Waktu, Thesis, Jurusan Statistika, ITS, Surabaya. Lon-Mu Liu, (2006), Time Series Analysis And Forecasting, Second Editon, Scientific Computing Associates Corp, Illinois. Maddala, G.S. dan Kim, I.M., (1998), Unit Roots, Cointegration, and Structural Change, Cambridge University Press, Cambringe. Novianti,P.W., (2009), Pemodelan IHK Umum Nasional Dengan Metode Intervensi Multi Input dan Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity (GARCH), Tugas Akhir, Jurusan Statistika, ITS, Surabaya. Nuryana,F., (2009), Pemodelan Inflasi Surabaya Dengan Metode SETAR dan Perubahan Struktur, Thesis, Jurusan Statistika, ITS, Surabaya. Suhartono, (2007). Teori dan Aplikasi Model Intervensi Fungsi Pulse. Jurnal Ilmiah MatStat, Volume 7, No. 2, hal 191-214 Suhartono, dan Otok, B. W. (2001). Penerapan dan Perbandingan Model Intervensi dan Model Fungsi Transfer untuk Analisis Faktor-Faktor yang Berpengaruh terhadap Jumlah Penumpang Kereta Api dan Pesawat Udara. LEMLITS ITS. Tsay, R.S., (1988),”Outliers, Level Shifts, and Variance Changes in Time Series”Journal of Forecasting”, 7, hal. 1-20. Wei, W. W. S., (1990). Time Series Univariate and Multivariate Methods. Canada: Addison Wesley Publishing Company, Inc. Zeileis, A., Kleiber, C., Kr¨amer, W., Hornik, K., (2003). “Testing and Dating of Structural Changes in Practice”, Computational Statistics & Data Analysis, 44(1–2), 109–123. 10