PENDEKATAN FUNGSI EI SECARA NUMERIK
TUGAS AKHIR Oleh: SUKANTO NIM 12204010
Diajukan sebagai salah satu syarat untuk mendapatkan gelar SARJANA TEKNIK pada Program Studi Teknik Perminyakan
PROGRAM STUDI TEKNIK PERMINYAKAN FAKULTAS TEKNIK PERTAMBANGAN DAN PERMINYAKAN INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG 2008
Sukanto (12204010)
1
LEMBAR PENGESAHAN PENDEKATAN FUNGSI EI SECARA NUMERIK
TUGAS AKHIR Oleh: SUKANTO NIM 12204010
Diajukan sebagai salah satu syarat untuk mendapatkan gelar SARJANA TEKNIK pada Program Studi Teknik Perminyakan Fakultas Teknik Pertambangan dan Perminyakan Institut Teknologi Bandung
Disetujui Oleh: Pembimbing Tugas Akhir
Dr. Ir. Asep Kurnia Permadi NIP: 131875035
Sukanto (12204010)
2
PENDEKATAN FUNGSI EI SECARA NUMERIK Oleh : Sukanto (12204010)
Abstract When the influence of production has not reached reservoir boundary (infinite acting), Ei solution is needed to calculate pressure drop from reservoir to wellbore. At that condition, transient period, pressure drop equation can be written as follow, φμc t r 2 70.6qμB ) . This equation needs Ei value. Unfortunately, simple equation of Ei function which is p(r , t ) − pi = Ei (− 0.00105kt kh available now as follow, Ei ( − x) = ln(1.781x) with x =
φμct r 2 0.00105kt
, is only for range 0<x<0.02. In the other side, Ei function
x x2 x3 + − + ...). 1! 2(2!) 3(3!) In this paper, new simple form of Ei function for large range of any x, has been arranged using definition of Ei function, ∞ e −u Ei ( − x) = − ∫ du. New simple form of Ei function, which is arranged in this paper, is obtained with dividing integral boundary x u of Ei function into six parts :
which can be used for large range of any x, has complicated form as follow, Ei (− x ) = (γ + ln x −
1. For x > 10 has Ei (− x) = −
10 8 −12.3 x 12.3
1082.8 −7.262 x 7.262 1.6968 −3.3077 3. For 2< x ≤ 5 has Ei (− x ) = 1.25 x10 −3 − x 3.3077 0.3405 −1.1158 4. For 0.5< x ≤ 2 has Ei (− x) = 0.09026 − x 1.1158 0.5603 −0.211 5. For 0.05< x ≤ 0.5 has Ei (− x) = 2.5026 − x 0.211 0.926 − 0.013 6. For 0< x ≤ 0.05 has Ei (− x ) = 71.566 − x 0.013
2. For 5< x ≤10 has Ei ( − x) = 4.082 x10 − 6 −
Key words: infinite acting, Ei solution, pressure drop, transient period, and Ei function.
Sari Saat pengaruh dari produksi belum terasa sampai batas reservoir atau reservoir masih berkelakuan infinite acting, maka berlaku Ei Solution dalam perhitungan pressure drop. Pada kondisi ini sering disebut sebagai periode transien dan perhitungan pressure φμc t r 2 70.6qμB ) . Pada persamaan pressure drop tersebut Ei (− drop-nya secara matematis dapat dituliskan, p(r , t ) − pi = 0.00105kt kh memerlukan nilai Ei dan sampai saat ini nilai Ei yang dalam bentuk fungsi yang sederhana, baru tersedia untuk selang φμct r 2 , sehingga kurang praktis dalam penggunaannya. Sedangkan fungsi 0<x<0.02 yaitu Ei (− x) = ln(1.781x) dengan x = 0.00105kt x x2 x3 Ei yang dapat dipakai untuk berbagai nilai x, tidak sederhana, yang fungsinya adalah Ei (− x ) = (γ + ln x − + − + ...). 1! 2(2!) 3(3!) ∞ e −u
Dengan menggunakan definisi dari fungsi Ei, yaitu Ei ( − x ) = − ∫
du Penulis menyusun suatu fungsi sederhana yang dapat u mewakili fungsi Ei untuk berbagai nilai x, yaitu dengan cara membagi batas integral dari fungsi Ei menjadi enam, sehingga didapat fungsi sebagai berikut : 10 8 −12.3 x 1. Untuk x > 10 didapat Ei(− x) = − 12.3 1082.8 −7.262 2. Untuk 5< x ≤10 didapat Ei( − x ) = 4.082 x10 −6 − x 7.262 x
Sukanto (12204010)
3
1.6968 −3.3077 x 3.3077 0.3405 −1.1158 4. Untuk 0.5< x ≤ 2 didapat Ei(− x) = 0.09026 − x 1.1158 0.5603 −0.211 5. Untuk 0.05< x ≤ 0.5 didapat Ei (− x ) = 2.5026 − x 0.211 0.926 − 0.013 6. Untuk 0< x ≤ 0.05 didapat Ei (− x ) = 71.566 − x 0.013
3. Untuk 2< x ≤ 5 didapat Ei (− x ) = 1.25 x10 −3 −
Kata Kunci : infinite acting, Ei solution, pressure drop, periode transien, fungsi Ei. I. PENDAHULUAN
Sampai saat ini hasil pendekatan fungsi Ei, baru ada dua, yaitu: x x2 x3 (1 − 1) − + ...) Ei (− x) = (γ + ln x − + 1! 2(2!) 3(3!) dan Ei ( − x) = ln(1.781x) (1 − 2) Persamaan (1 − 1) tidak sederhana karena memiliki suku yang tak terhingga, sehingga dalam penggunaannya, yaitu menghitung pressure drop untuk reservoir yang masih berkelakuan infinite acting, harus menggunakan tabel nilai Ei, sedangkan persamaan (1 − 2) hanya berlaku untuk 0<x<0.02. Pada paper ini diturunkan fungsi Ei secara numerik yang bertujuan untuk mendapatkan persamaan pendekatan fungsi Ei yang sederhana dan berlaku untuk berbagai nilai x, sehingga fungsi Ei dapat disubstitusikan secara langsung ke persamaan pressure drop dan dalam penggunaannya pun tidak perlu lagi menggunakan tabel nilai Ei. II. PENDEKATAN FUNGSI EI
PENDEKATAN FUNGSI EI YANG TELAH ADA Fungsi Ei yang telah ada, yaitu persamaan (1 − 1) dan persamaan (1 − 2), persamaan (1 − 1) diperoleh dengan pengerjaan sebagai berikut: ∞ e −u Ei (− x) = − ∫ du x u
x 2 x3 x 4 + + + ... 2! 3! 4! ( − x) 2 (− x ) 3 (− x) 4 = 1 + (− x) + + + + ... 2! 3! 4!
Deret Maclaurin : e x = 1 + x + Sehingga e ( − x )
x 2 x3 x 4 − + − ... 2! 3! 4! u2 u3 u4 ( 1 − + − + − ...) u u − ∞e ∞ 2! 3! 4! du = ∫ du ∫ u x u x
atau e − x = 1 − x +
∞ e −u
∫
x
∞ 1 u u2 u3 + − ...)du du = ∫ ( − 1 + − 2! 3! 4! u x u
Sukanto (12204010)
∞ e −u
∫
x
u
∞ e −u
∫
x
u
du = (ln u − u +
u2 u3 u4 − + − ...) ∞x 2(2!) 3(3!) 4(4!)
du = lim (ln u − u +
(ln x − x +
u →∞
u2 u3 u4 − + − ...) − 2(2!) 3(3!) 4(4!)
x2 x3 x4 − + − ...) 2(2!) 3(3!) 4(4!)
lim (ln u − u +
u →∞
u2 u3 u4 − + − ...) atau 2(2!) 3(3!) 4(4!)
(−u ) x ) didekati dengan −γ maka didapat x =1 x( x !) u
lim (ln u + ∑
u →∞
persamaan ∞ e −u x x2 x3 + − ...). sehingga du = (−γ − ln x + − ∫ 1! 2(2! ) 3(3! ) x u
Ei(− x) = (γ + ln x −
x x2 x3 + − + ...) terbukti. 1! 2(2! ) 3(3! )
u 1 Konstanta euler didefinisikan γ = lim− (ln u − ∑ ), u →∞ x =1 x konstanta euler ini dihitung dengan mensubstitusikan nilai u dan x sebesar-besarnya, yang perkembangan jumlah digitnya seperti pada Tabel 2.1.
Tabel 2.1. Perkembangan jumlah digit konstanta euler7 Date
Decimal digits
Computation performed by
1734 1736 1790 1809 1812 1861 1869 1871 1878 1962 1962 1977
5 15 19 24 40 41 59 110 263 1,271 3,566 20,700
1980
30,100
1993 1997
172,000 1,000,000
Leonhard Euler Leonhard Euler Lorenzo Mascheroni Johann G. von Soldner F.B.G. Nicolai Oettinger William Shanks William Shanks John C. Adams Donald E. Knuth D.W. Sweeney Richard P. Brent Richard P. Brent & Edwin M. McMillan Jonathan Borwein Thomas Papanikolaou
4
Tabel 2.1. Perkembangan jumlah digit konstanta euler (lanjutan)7 Date
Decimal digits
Computation performed by
Dec-98
7,286,255
Oct-99
108,000,000
8-Dec-06 15-Jul-07 1-Jan-08 3-Jan-08
116,580,041 5,000,000,000 1,001,262,777 131,151,000
Xavier Gourdon Xavier Gourdon & Patrick Demichel Alexander J. Yee Shigeru Kondo Richard B. Kreckel Nicholas D. Farrer
10000 8000 y(u)
2000 0 0
x x x + − + ...) = 0 1! 2(2! ) 3(3! )
Grafik 2.1. fungsi pengganti untuk 0 < x ≤ 0.05
0.0001
e −u u 9999.000
10437.848
4.389
0.0005
1999.000
2044.346
2.268
0.0009
1110.112
1127.102
1.531
0.0013
768.231
776.580
1.087
0.0017
587.236
591.788
0.775
0.001
999.000
1013.004
1.402
0.005
199.002
198.406
0.300
0.009
110.116
109.386
0.662
0.013
75.930
75.368
0.740
u
Ei(− x) = ln(e x) e γ ≈ 1.781 sehingga Ei (− x) = ln(1.781x) terbukti.
PENDEKATAN FUNGSI EI YANG BARU Untuk memudahkan pengintegralan pada fungsi Ei, maka e −u dilakukan pendekatan fungsi. Misal y (u ) = , sehingga u dicari
fungsi-fungsi
x
pengganti fungsi y(u) dengan mensubtitusikan berbagai nilai u, yang hasilnya seperti pada Tabel 2.1 sampai Tabel 2.6. Setelah didapat nilai y vs u, kemudian dilakukan regresi agar didapat fungsi pengganti, hasilnya seperti pada Grafik 2.1 sampai Grafik 2.6. Sedangkan error persamaan regresi e −u terhadap y (u ) = , seperti pada Tabel 2.7 sampai Tabel u 2.12.
Sukanto (12204010)
0.06
Tabel 2.7. Error untuk 0 < x ≤ 0.05
γ
kemudian
0.04 u
Ei(− x) = ln(e γ ) + ln x
Ei (− x) = − ∫ y (u )du
0.02
3
sehingga Ei ( − x) = γ + ln x
∞
6000 4000
x x2 x3 − + ...) Ei(− x) = (γ + ln x − + 1! 2(2! ) 3(3! ) Dengan menganggap nilai dari (−
2
R =1
Sedangkan persamaan (1 − 2) diperoleh dari Persamaan (1 − 1), yaitu
2
y = 0.926x -1.013
12000
y (u ) =
y(u) = 0.926 u -1.013
Error (%)
0.017
57.832
57.434
0.689
0.01
99.005
98.313
0.699
0.02
49.010
48.716
0.601
0.03
32.348
32.306
0.129
0.04
24.020
24.139
0.498
0.05
19.025
19.255 Rata-rata
1.214 1.132
5
y = 0.5603x -1.211 R2 = 0.9975
25
y = 0.3405x -2.1158 R2 = 0.9915
1.6 1.4
20 1.2 1
15 y(u)
y(u) 0.8 10
0.6 0.4
5
0.2 0
0 0
0.2
0.4
0.6
0
0.5
1
u
Grafik 2.2. fungsi pengganti untuk 0.05 < x ≤ 0.5 Tabel 2.8. Error untuk 0.05 < x ≤ 0.5
0.05
21.085
10.829
0.08
11.539
11.934
3.422
0.11
8.144
8.115
0.354
0.14
6.210
6.060
2.414
0.17
4.963
4.790
3.478
0.2
4.094
3.934
3.891
0.23
3.454
3.322
3.842
0.26
2.966
2.863
3.444
0.29
2.580
2.509
2.770
0.32
2.269
2.227
1.869
0.35
2.013
1.998
0.774
0.38
1.800
1.808
0.489
0.41
1.619
1.649
1.902
0.44
1.464
1.514
3.453
0.5
1.213
y(u)
1.297 Rata-rata
2
2.5
Grafik 2.3. fungsi pengganti untuk 0.5 < x ≤ 2 Tabel 2.9. Error untuk 0.5 < x ≤ 2
e −u y (u ) = u 19.025
u
1.5 u
Error (%)
6.926 3.324
u
y (u ) =
e −u u
y(u) = 0.3405 u -2.1158
Error (%)
0.5
1.213
1.476
21.662
0.65
0.803
0.847
5.477
0.8
0.562
0.546
2.796
0.95
0.407
0.380
6.771
1.1
0.303
0.278
8.028
1.25
0.229
0.212
7.348
1.4
0.176
0.167
5.141
1.55
0.137
0.135
1.621
1.7
0.107
0.111
3.106
2
0.068
0.079
16.096
Rata-rata
7.805
y = 1.6968x -4.3077 R2 = 0.9914
0.09 0.08 0.07 0.06 y(u) 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 0 0
2
4
6
u
Grafik 2.4. fungsi pengganti untuk 2 < x ≤ 5
Sukanto (12204010)
6
Tabel 2.10. Error untuk 2 < x ≤ 5
2
e −u y (u ) = u 0.0677
0.0857
26.620
2.3
0.0436
0.0469
7.652
2.6
0.0286
0.0277
3.130
2.9
0.0190
0.0173
8.881
3.2
0.0127
0.0113
11.185
3.5
0.0086
0.0077
10.865
3.8
0.0059
0.0054
8.336
4.1
0.0040
0.0039
3.765
4.6
0.0022
0.0024
8.438
5
0.0013
0.0017
22.778
Rata-rata
11.165
u
y(u) = 1.6968 u
y = 1E+08x-13.3 R2 = 0.997
0.000006
Error (%)
-4.3077
0.000005 0.000004 y(u) 0.000003 0.000002 0.000001 0 0
5
10
15
20
u
Grafik 2.6. fungsi pengganti untuk x > 10 y = 1082.8x -8.262 R2 = 0.9937
0.002 0.0018
Tabel 2.12. Error untuk x > 10 u
e −u u 4.53999E-06 y (u ) =
y(u) = 108 u -13.3
0.0016
10
0.0014
10.5
2.62252E-06
2.61928E-06
0.123
0.0012
11
1.51834E-06
1.41084E-06
7.080
11.5
8.80878E-07
7.81122E-07
11.325
12
5.12018E-07
4.43496E-07
13.383
0.001 0.0008
5.01187E-06
Error (%) 10.394
12.5
2.98132E-07
2.5769E-07
13.565
0.0006
13
1.73871E-07
1.52951E-07
12.032
0.0004
13.5
1.01553E-07
9.25893E-08
8.826
0.0002
14
5.93949E-08
5.70817E-08
3.895
15
2.03935E-08
0 0
2
4
6
8
10
12
2.28027E-08
11.814
Rata-rata
9.244
Grafik 2.5. fungsi pengganti untuk 5 < x ≤ 10 Tabel 2.11. Error untuk 5 < x ≤ 10
5
e −u u 0.001347589
0.001818269
34.928
5.5
0.000743049
0.000827317
11.341
6
0.000413125
0.000403146
2.416
6.5
0.000231298
0.000208093
10.033
7
0.000130269
0.00011281
13.402
u
y (u ) =
y(u) = 1082.8 u -8.262
Error (%)
7.5
7.37446E-05
6.37958E-05
13.491
8
4.19328E-05
3.74299E-05
10.738
8.5
2.39375E-05
2.26824E-05
5.243
9
1.37122E-05
1.41448E-05
3.155
10
4.53999E-06
5.92309E-06
30.465
Rata-rata
13.521
Sukanto (12204010)
Seperti tertera di atas nilai u dibagi menjadi enam selang, hal ini dilakukan untuk memperkecil error. Semakin kecil selang nilai x maka semakin kecil error regresinya, tetapi menjadi kurang sederhana karena terlalu banyak fungsi yang diperoleh. Enam selang ini menurut Penulis sudah cukup optimum berdasarkan pertimbangan error dan jumlah fungsi yang diperoleh. Dari grafik-grafik di atas diperoleh fungsi-fungsi pengganti sebagai berikut : y(u) = 0.926 u -1.013 untuk 0
10 ∞ e −u maka Ei(− x) = − ∫ y (u )du , sehingga u x fungsi Ei-nya adalah sebagai berikut :
Karena y (u ) =
7
Untuk x > 10 ∞ ∞ ∞ e −u Ei ( − x ) = − ∫ du = − ∫ y (u )du = − 10 8 ∫ u −13.3 du x x x u Ei (− x) = −
108 −12.3 x 12.3
Ei (− x ) = 71.566 −
(2 − 1)
Untuk 5< x ≤10 ∞ ∞ e −u Ei ( − x ) = − ∫ du = − 10 8 ∫ u −13.3 du + 10 x u 10
( − 1082.8 ∫ u −8.262 du ) x
1082.8 −7.262 1082.8 −7.262 − x 10 7.262 7.262 1082.8 −7.262 (2 − 2) Ei (− x) = 4.082 × 10 −6 − x 7.262
= − 0.000004075 +
Untuk 2< x ≤ 5 ∞ ∞ e −u Ei (− x) = − ∫ du = − 10 8 ∫ u −13.36 du + 10 x u 10
5
5
x
1.6968 −3.3077 Ei ( − x) = 1.25 × 10 −3 − x 3.3077
(2 − 3)
10
5
5 2
2
Semua nilai Ei sudah dalam bentuk fungsi yang sederhana, sehingga dapat disubstitusikan ke dalam persamaan pressure drop untuk periode transien. Dengan disubstitusikannya fungsi Ei, perhitungan pressure drop tidak perlu terlebih dahulu menghitung nilai Ei. Dibawah ini adalah persamaan pressure drop yang implicit fungsi Ei-nya. φμ ct r 2 1. Untuk x > 10 dengan x = 0.00105kt 10 8 −12.3 x dan persamaan pressure drop untuk 12.3 periode transien adalah φμc t r 2 70.6qμB p(r , t ) = pi + Ei( − ) , sehingga kh 0.00105kt Ei(− x) = −
2. Untuk 5< x ≤10 dengan x =
p (r , t ) = pi +
( − 1082.8 ∫ u −8.262 du )+( − 1.6968∫ u −4.3077 du )+
x
0.3405 −1.1158 Ei(− x) = 0.09026 − x 1.1158
(2 − 4)
5 2
2
0.5
( − 0.3405 ∫ u − 2.1158 du ) + ( − 0.5603 ∫ u −1.211du ) x
0.5603 −0.211 Ei (− x) = 2.5026 − x 0.211
(2 − 5)
Untuk 0< x ≤ 0.05 ∞ ∞ e −u Ei (− x) = − ∫ du = − 10 8 ∫ u −13.36 du + 10 x u 10
5
5 2
2
( − 1082.8 ∫ u −8.262 du )+( − 1.6968 ∫ u − 4.3077 du )+ 0.5
( − 0.3405 ∫ u − 2.1158 du )+( − 0.5603 ∫ u −1.211 du )+ 0.5 0.05
( − 0.926 ∫ u
0.05
−1.013
du )
x
Sukanto (12204010)
φμ ct r 2
0.00105kt 1082.8 −7.262 , sehingga − x 7.262 (3 − 2)
φμ ct r 2 0.00105kt
1.6968 −3.3077 , sehingga x 3.3077
qμ B (0.1 − 36.2 x −3.3077 ) kh
(3 − 3)
4. Untuk 0.5< x ≤ 2 φμ ct r 2 0.3405 −1.1158 , dengan x = Ei(− x) = 0.09026 − x 0.00105kt 1.1158 qμ B sehingga p (r , t ) = pi + (3 − 4) (6.4 − 21.5 x −1.1158 ) kh
( − 1082.8 ∫ u −8.262 du )+( − 1.6968 ∫ u − 4.3077 du )+
0.5
(3 − 1)
qμ B (2.9 × 10−4 − 10526.8 x −7.262 ) kh
Ei (− x ) = 1.25 x10 −3 − p (r , t ) = pi +
Untuk 0.05< x ≤ 0.5 ∞ ∞ e −u Ei (− x) = − ∫ du = − 10 8 ∫ u −13.36 du + 10 x u 5
−6
3. Untuk 2< x ≤ 5 dengan x =
( − 0.3405 ∫ u − 2.1158 du )
10
5.74 x108 q μ B −12.3 x kh
Ei( − x ) = 4.082 x10
Untuk 0.5< x ≤ 2 ∞ ∞ e −u Ei (− x) = − ∫ du = − 10 8 ∫ u −13.36 du + x u 10
(2 − 6)
III. PERSAMAAN PRESSURE DROP PADA ALIRAN TRANSIEN
p(r , t ) = pi −
( − 1082.8 ∫ u −8.262 du ) + ( − 1.6968 ∫ u −4.3077 du )
0.926 − 0.013 x 0.013
5. Untuk 0.05< x ≤ 0.5 φμ ct r 2 0.5603 −0.211 , dengan x = Ei (− x) = 2.5026 − x 0.00105kt 0.211 qμ B sehingga p (r , t ) = pi + (176.7 − 187.5 x −0.211 ) (3 − 5) kh 6. Untuk 0< x ≤ 0.05 dengan x =
φμ ct r 2
0.00105kt 0.926 − 0.013 , sehingga Ei (− x ) = 71.566 − x 0.013 qμ B p (r , t ) = pi + (5052.6 − 5028.9 x −0.013 ) kh
(3 − 6)
8
IV. VALIDASI
VALIDASI PERSAMAAN PRESSURE DROP
VALIDASI FUNGSI EI
Sebagai validasi, Penulis menggunakan data dari soal latihan pada buku Craft dan Hawkins hal. 238.
Pada validasi nilai Ei, dibandingkan nilai Ei dari ketiga persamaan, seperti pada Tabel 4.1 dan Grafik 4.1. Karena persamaan (1 − 2) berlaku hanya untuk 0<x<0.02 maka x yang digunakan hanya sampai x = 0.02. Selain itu juga selisih terbesar nilai Ei yang baru terhadap persamaan (1 − 1) pada x yang kecil, karena akumulasi dari selisihselisih range sebelumnya, yang diakibatkan oleh pembulatan angka dan regresi. Tabel 4.1. Perbandingan Nilai Ei Persamaan (1 − 2) Persamaan (1 − 1) x 0.001 6.331 6.332 0.002 5.637 5.639 0.003 5.232 5.235 0.004 4.944 4.948 0.005 4.721 4.726 0.006 4.539 4.545 0.007 4.385 4.392 0.008 4.251 4.259 0.009 4.133 4.142 0.010 4.028 4.038 0.011 3.933 3.944 0.012 3.846 3.858 0.013 3.766 3.779 0.014 3.692 3.705 0.015 3.623 3.637 0.016 3.558 3.574 0.017 3.497 3.514 0.018 3.440 3.458 0.019 3.386 3.405 0.020 3.335 3.355
Ei baru 6.357 5.658 5.252 4.966 4.744 4.563 4.411 4.279 4.163 4.059 3.966 3.880 3.802 3.729 3.662 3.599 3.540 3.484 3.431 3.381
Suatu reservoir memilki data sebagai berikut: φ = 0.234 μ = 0.72 cp
ct = 1.5 ×10−5 psi −1
k = 100 mD
pi = 3000 psia
q = 200 stb / d
B = 1.475 bbl / stb h = 15 ft Hitung distribusi tekanan pada t = 0.1 hari, t = 1.0 hari, t = 10 hari, dan t = 100 hari !
Contoh soal ini dikerjakan dengan dua cara, yaitu dengan menggunakan fungsi Ei dari reference, persamaan (1 − 1) dan persamaan (1 − 2), dan menggunakan, fungsi Ei yang baru, persamaan pressure drop (3 − 1) sampai persamaan (3 − 6). hasilnya seperti pada Tabel 4.2, Tabel 4.3, dan Grafik 4.2. Tabel 4.2. Distribusi Tekanan dihitung dengan menggunakan fungsi Ei dari reference P (Psia) 0.1 hari 1.0 hari 10 hari r (ft) 1 2890 2867 2844 10 2936 2913 2890 100 2981 2959 2936 300 2997 2980 2958 600 2999 2992 2972 1000 3000 2997 2981 3000 3000 3000 2997 6000 3000 3000 2999 10000 3000 3000 3000
100 hari 2821 2867 2913 2936 2950 2959 2980 2992 2997
Tabel 4.3. Distribusi Tekanan dihitung dengan menggunakan fungsi Ei yang baru. P (Psia) 0.1 hari 1.0 hari 10 hari r (ft) 1 2888 2863 2837 10 2936 2912 2888 100 2981 2959 2936 300 2997 2980 2958 600 2999 2992 2971 1000 3000 2997 2981 3000 3000 3000 2997 6000 3000 3000 2999 10000 3000 3000 3000
100 hari 2810 2863 2912 2935 2949 2959 2980 2992 2998
Grafik 4.1. Perbandingan Nilai Ei Dari Grafik 4.1 terlihat bahwa nilai Ei saling berhimpitan, sehingga dapat disimpulkan bahwa persamaan pendekatan yang diperoleh valid.
Sukanto (12204010)
9
TABEL- TABEL Tabel 2.1. ( 0.0001 ≤ u ≤ 0.05 )
u
Grafik 4.2. Distribusi Tekanan Keterangan: Dengan fungsi Ei dari reference Dengan fungsi Ei yang baru Dari Grafik 4.2 terlihat bahwa nilai pressure yang terhitung hampir sama, perbedaan hanya terjadia pada r kecil dan pada t besar. Perbedaan nilai tersebut salah satunya disebabkan pada r kecil dan pada t besar menghasilkan nilai x yang kecil dan kurang dari 0.02, karena tidak tersedi pada tabel Ei di reference sehingga digunakan persamaan (1 − 2) untuk menghitung nilai Ei-nya, sedangkan persamaan (1 − 2) menggunakan pendekatan bahwa
(−
x x2 x3 + − + ...) = 0 1! 2(2! ) 3(3! )
Sehingga nilai Ei yang terhitung menjadi lebih kecil dan pressure yang terhitung menjadi lebih besar. V. KESIMPULAN
1.
2.
3.
Pada paper ini dihasilkan persamaan pendekatan fungsi Ei, yaitu persamaan (2 − 1) sampai persamaan (2 − 6) dan persamaan pressure drop untuk periode transien, yaitu persamaan (3 − 1) sampai persamaan (3 − 6). Fungsi Ei yang baru sederhana dan tersedia untuk φμ ct r 2 . berbagai nilai x, dengan x = 0.00105kt Perhitungan pressure drop yang baru, untuk periode transien, tidak perlu menghitung nilai Ei.
Sukanto (12204010)
y(u)
u
y(u)
0.0001
9999.0001
0.0046
216.3936
0.0002
4999.0001
0.0047
211.7683
0.0003
3332.3335
0.0048
207.33573
0.0004
2499.0002
0.0049
203.08408
0.0005
1999.0003
0.005
199.0025
0.0006
1665.667
0.0051
195.08098
0.0007
1427.5718
0.0052
191.31029
0.0008
1249.0004
0.0053
187.68189
0.0009
1110.1116
0.0054
184.18788
0.001
999.0005
0.0055
180.82093
0.0011
908.09146
0.0056
177.57422
0.0012
832.33393
0.0057
174.44144
0.0013
768.23142
0.0058
171.41669
0.0014
713.28641
0.0059
168.49447
0.0015
665.66742
0.006
165.66966
0.0016
624.0008
0.0061
162.93747
0.0017
587.23614
0.0062
160.29342
0.0018
554.55646
0.0063
157.7333
0.0019
525.31674
0.0064
155.25319
0.002
499.001
0.0065
152.8494
0.0021
475.19153
0.0066
150.51844
0.0022
453.54655
0.0067
148.25707
0.0023
433.78376
0.0068
146.06222
0.0024
415.66787
0.0069
143.93098
0.0025
399.00125
0.007
141.86063
0.0026
383.61668
0.0071
139.84861
0.0027
369.37172
0.0072
137.89248
0.0028
356.14426
0.0073
135.98994
0.0029
343.82903
0.0074
134.13883
0.003
332.33483
0.0075
132.33707
0.0031
321.58219
0.0076
130.58274
0.0032
311.5016
0.0077
128.87397
0.0033
302.03195
0.0078
127.20902
0.0034
293.11935
0.0079
125.58622
0.0035
284.71603
0.008
124.00399
0.0036
276.77958
0.0081
122.46083
0.0037
269.27212
0.0082
120.95531
0.0038
262.15979
0.0083
119.48607
0.0039
255.4122
0.0084
118.05181
0.004
249.002
0.0085
116.6513
0.0041
242.90449
0.0086
115.28336
0.0042
237.09734
0.0087
113.94687
0.0043
231.56029
0.0088
112.64075
0.0044
226.27492
0.0089
111.36399
0.0045
221.22447
0.009
110.1156
10
Tabel 2.1. ( 0.0001 ≤ u ≤ 0.05 ) Lanjutan Tabel 2.1. ( 0.0001 ≤ u ≤ 0.05 ) Lanjutan
u
y(u)
u
u y(u)
y(u)
u
y(u)
0.0181
54.257614
0.0226
43.259003
0.0091
108.89465
0.0136
72.536181
0.0182
53.9541
0.0227
43.064128
0.0092
107.70024
0.0137
71.99952
0.0183
53.653903
0.0228
42.870963
0.0093
106.53152
0.0138
71.470636
0.0184
53.35697
0.0229
42.679485
0.0094
105.38766
0.0139
70.949364
0.0185
53.063247
0.023
42.489673
0.0095
104.26789
0.014
70.435539
0.0186
52.772683
0.0231
42.301505
0.0096
103.17145
0.0141
69.929003
0.0187
52.485228
0.0232
42.114959
0.0097
102.09762
0.0142
69.429602
0.0188
52.200831
0.0233
41.930015
0.0098
101.0457
0.0143
68.937186
0.0189
51.919444
0.0234
41.746652
0.0099
100.01503
0.0144
68.45161
0.019
51.641019
0.0235
41.56485
0.01
99.004983
0.0145
67.972732
0.0191
51.36551
0.0236
41.384589
0.0101
98.014934
0.0146
67.500415
0.0192
51.092872
0.0237
41.20585
0.0102
97.044298
0.0147
67.034525
0.0193
50.82306
0.0238
41.028613
0.0103
96.092511
0.0148
66.574931
0.0194
50.556029
0.0239
40.85286
0.0104
95.159028
0.0149
66.121507
0.0195
50.291738
0.024
40.678571
0.0105
94.243327
0.015
65.674129
0.0196
50.030144
0.0241
40.50573
0.0106
93.344904
0.0151
65.232678
0.0197
49.771207
0.0242
40.334317
0.0107
92.463275
0.0152
64.797035
0.0198
49.514885
0.0243
40.164316
0.0108
91.597973
0.0153
64.367088
0.0199
49.261141
0.0244
39.995708
0.0109
90.74855
0.0154
63.942726
0.02
49.009934
0.0245
39.828477
0.011
89.914571
0.0155
63.523839
0.0201
48.761227
0.0246
39.662606
0.0111
89.09562
0.0156
63.110324
0.0202
48.514983
0.0247
39.498079
0.0112
88.291293
0.0157
62.702077
0.0203
48.271165
0.0248
39.334879
0.0113
87.501204
0.0158
62.298998
0.0204
48.029739
0.0249
39.17299
0.0114
86.724977
0.0159
61.90099
0.0205
47.790668
0.025
39.012396
0.0115
85.96225
0.016
61.507958
0.0207
47.319458
0.0251
38.853083
0.0116
85.212674
0.0161
61.119808
0.0208
47.087251
0.0252
38.695035
0.0117
84.475913
0.0162
60.736452
0.0209
46.857268
0.0253
38.538236
0.0118
83.75164
0.0163
60.357799
0.021
46.629475
0.0254
38.382672
0.0119
83.03954
0.0164
59.983765
0.0211
46.403841
0.0255
38.228329
0.012
82.339309
0.0165
59.614265
0.0212
46.180337
0.0256
38.075191
0.0121
81.650654
0.0166
59.249218
0.0213
45.958932
0.0257
37.923246
0.0122
80.973288
0.0167
58.888543
0.0214
45.739596
0.0258
37.77248
0.0123
80.306938
0.0168
58.532163
0.0215
45.522301
0.0259
37.622878
0.0124
79.651336
0.0169
58.18
0.0216
45.307019
0.026
37.474427
0.0125
79.006224
0.017
57.831981
0.0217
45.093721
0.0261
37.327113
0.0126
78.371353
0.0171
57.488034
0.0218
44.882381
0.0262
37.180925
0.0127
77.746481
0.0172
57.148086
0.0219
44.672971
0.0263
37.035849
0.0128
77.131373
0.0173
56.812069
0.022
44.465465
0.0264
36.891872
0.0129
76.525802
0.0174
56.479914
0.0221
44.259838
0.0265
36.748983
0.013
75.929549
0.0175
56.151556
0.0222
44.056063
0.0266
36.607168
0.0131
75.342399
0.0176
55.82693
0.0223
43.854117
0.0267
36.466415
0.0132
74.764147
0.0177
55.505973
0.0224
43.653974
0.0268
36.326714
0.0133
74.194591
0.0178
55.188623
0.0225
43.455611
0.0269
36.188051
0.0134
73.633536
0.0179
54.874819
0.0135
73.080794
0.018
54.564502
Sukanto (12204010)
11
Tabel 2.1. ( 0.0001 ≤ u ≤ 0.05 ) Lanjutan
u
y(u)
u
Tabel 2.1. ( 0.0001 ≤ u ≤ 0.05 ) Lanjutan
y(u)
u
y(u)
u
y(u)
0.027
36.050416
0.0314
30.862671
0.0358
26.950649
0.0402
23.895455
0.0271
35.913797
0.0315
30.761618
0.0359
26.87289
0.0403
23.833778
0.0272
35.778183
0.0316
30.661205
0.036
26.795564
0.0404
23.772406
0.0273
35.643563
0.0317
30.561425
0.0361
26.718666
0.0405
23.711337
0.0274
35.509926
0.0318
30.462274
0.0362
26.642193
0.0406
23.65057
0.0275
35.377261
0.0319
30.363744
0.0363
26.566142
0.0407
23.590101
0.0276
35.245558
0.032
30.265831
0.0364
26.490509
0.0408
23.529929
0.0277
35.114806
0.0321
30.168528
0.0365
26.41529
0.0409
23.470052
0.0278
34.984995
0.0322
30.071829
0.0366
26.340483
0.041
23.410467
0.0279
34.856115
0.0323
29.97573
0.0367
26.266084
0.0411
23.351172
0.028
34.728156
0.0324
29.880224
0.0368
26.192089
0.0412
23.292165
0.0281
34.601108
0.0325
29.785306
0.0369
26.118496
0.0413
23.233444
0.0282
34.474961
0.0326
29.690971
0.037
26.045301
0.0414
23.175007
0.0283
34.349707
0.0327
29.597213
0.0371
25.972501
0.0415
23.116851
0.0284
34.225334
0.0328
29.504027
0.0372
25.900092
0.0416
23.058976
0.0285
34.101835
0.0329
29.411408
0.0373
25.828072
0.0417
23.001379
0.0286
33.9792
0.033
29.31935
0.0374
25.756437
0.0418
22.944057
0.0287
33.857419
0.0331
29.227849
0.0375
25.685184
0.0419
22.887009
0.0288
33.736485
0.0332
29.1369
0.0376
25.614311
0.042
22.830233
0.0289
33.616388
0.0333
29.046497
0.0377
25.543814
0.0421
22.773727
0.029
33.497119
0.0334
28.956635
0.0378
25.473691
0.0422
22.717489
0.0291
33.378671
0.0335
28.867311
0.0379
25.403937
0.0423
22.661517
0.0292
33.261034
0.0336
28.778518
0.038
25.334551
0.0424
22.605809
0.0293
33.144201
0.0337
28.690253
0.0381
25.26553
0.0425
22.550364
0.0294
33.028162
0.0338
28.60251
0.0382
25.19687
0.0426
22.495179
0.0295
32.912911
0.0339
28.515285
0.0383
25.128568
0.0427
22.440253
0.0296
32.798439
0.034
28.428574
0.0384
25.060623
0.0428
22.385584
0.0297
32.684738
0.0341
28.342371
0.0385
24.993031
0.0429
22.33117
0.0298
32.5718
0.0342
28.256673
0.0386
24.92579
0.043
22.277009
0.0299
32.459618
0.0343
28.171475
0.0387
24.858896
0.0431
22.2231
0.03
32.348184
0.0344
28.086772
0.0388
24.792347
0.0432
22.16944
0.0301
32.237491
0.0345
28.002561
0.0389
24.726141
0.0433
22.116029
0.0302
32.127532
0.0346
27.918836
0.039
24.660275
0.0434
22.062864
0.0303
32.018298
0.0347
27.835595
0.0391
24.594745
0.0435
22.009944
0.0304
31.909784
0.0348
27.752832
0.0392
24.52955
0.0436
21.957266
0.0305
31.801981
0.0349
27.670544
0.0393
24.464688
0.0437
21.90483
0.0306
31.694884
0.035
27.588726
0.0394
24.400154
0.0438
21.852634
0.0307
31.588484
0.0351
27.507375
0.0395
24.335948
0.0439
21.800676
0.0308
31.482776
0.0352
27.426486
0.0396
24.272066
0.044
21.748954
0.0309
31.377752
0.0353
27.346056
0.0397
24.208507
0.0441
21.697466
0.031
31.273406
0.0354
27.266081
0.0398
24.145267
0.0442
21.646212
0.0311
31.169731
0.0355
27.186556
0.0399
24.082344
0.0443
21.59519
0.0312
31.066721
0.0356
27.107478
0.04
24.019736
0.0444
21.544398
0.0313
30.96437
0.0357
27.028844
0.0401
23.957441
0.0445
21.493834
Sukanto (12204010)
12
Tabel 2.2. ( 0.05 ≤ u ≤ 0.5 )
Tabel 2.1. ( 0.0001 ≤ u ≤ 0.05 ) Lanjutan
u
y(u)
u
y(u)
u
y(u)
u
y(u)
0.0446
21.443497
0.0474
20.120376
0.05
19.024588
0.28
2.6992276
0.0447
21.393385
0.0475
20.07601
0.055
17.208821
0.285
2.6386465
0.0448
21.343498
0.0476
20.03183
0.06
15.696076
0.29
2.5802192
0.0449
21.293833
0.0477
19.987836
0.065
14.416423
0.295
2.5238359
0.045
21.244388
0.0478
19.944026
0.07
13.319912
0.3
2.4693941
0.0451
21.195164
0.0479
19.900399
0.075
12.369913
0.305
2.4167979
0.0452
21.146157
0.048
19.856954
0.08
11.538954
0.31
2.3659579
0.0453
21.097367
0.0481
19.81369
0.085
10.806027
0.315
2.3167901
0.0454
21.048792
0.0482
19.770605
0.09
10.154791
0.32
2.2692157
0.0455
21.000431
0.0483
19.7277
0.095
9.5723467
0.325
2.2231611
0.0456
20.952282
0.0484
19.684971
0.1
9.0483742
0.33
2.1785568
0.0457
20.904344
0.0485
19.642419
0.105
8.5745193
0.335
2.1353376
0.0458
20.856616
0.0486
19.600043
0.11
8.1439467
0.34
2.0934421
0.0459
20.809095
0.0487
19.55784
0.115
7.7510099
0.345
2.0528126
0.046
20.761782
0.0488
19.515811
0.12
7.3910036
0.35
2.0133945
0.0461
20.714674
0.0489
19.473954
0.125
7.0599752
0.355
1.9751365
0.0462
20.66777
0.049
19.432268
0.13
6.7545802
0.36
1.9379898
0.0463
20.621069
0.0491
19.390752
0.135
6.4719697
0.365
1.9019086
0.0464
20.574569
0.0492
19.349405
0.14
6.2097017
0.37
1.8668495
0.0465
20.52827
0.0493
19.308226
0.145
5.965671
0.375
1.8327714
0.0466
20.48217
0.0494
19.267213
0.15
5.7380532
0.38
1.7996353
0.0467
20.436267
0.0495
19.226367
0.155
5.5252592
0.385
1.7674043
0.0468
20.390561
0.0496
19.185685
0.16
5.3258987
0.39
1.7360433
0.0469
20.345049
0.0497
19.145168
0.165
5.1387497
0.395
1.7055191
0.047
20.299732
0.0498
19.104813
0.17
4.9627342
0.4
1.6758001
0.0471
20.254607
0.0499
19.06462
0.175
4.7968973
0.405
1.6468563
0.0472
20.209674
0.05
19.024588
0.18
4.6403901
0.41
1.6186591
0.0473
20.164931
0.185
4.4924556
0.415
1.5911814
0.19
4.3524165
0.42
1.5643972
0.195
4.2196649
0.425
1.5382818
0.2
4.0936538
0.43
1.5128118
0.205
3.9738893
0.435
1.4879648
0.21
3.859925
0.44
1.4637191
0.215
3.7513555
0.445
1.4400546
0.22
3.6478127
0.45
1.4169514
0.225
3.548961
0.455
1.3943911
0.23
3.4544939
0.46
1.3723558
0.235
3.3641313
0.465
1.3508282
0.24
3.2776161
0.47
1.3297921
0.245
3.1947124
0.475
1.3092317
0.25
3.1152031
0.48
1.2891321
0.255
3.0388882
0.485
1.2694788
0.26
2.965583
0.49
1.2502579
0.265
2.8951168
0.495
1.2314564
0.27
2.8273315
0.5
1.2130613
0.275
2.7620804
Sukanto (12204010)
13
Tabel 2.3. ( 0.5 ≤ u ≤ 2 )
u
Tabel 2.3. ( 0.5 ≤ u ≤ 2 ) Lanjutan
y(u)
u
y(u)
u
y(u)
u
y(u)
0.5
1.2130613
0.73
0.6601493
0.96
0.3988468
1.19
0.2556481
0.505
1.1950605
0.735
0.6523884
0.965
0.3948012
1.195
0.2533087
0.51
1.1774423
0.74
0.6447485
0.97
0.3908073
1.2
0.2509952
0.515
1.1601953
0.745
0.6372272
0.975
0.386864
1.205
0.2487071
0.52
1.1433087
0.75
0.6298221
0.98
0.3829705
1.21
0.246444
0.525
1.1267721
0.755
0.6225306
0.985
0.3791261
1.215
0.2442058
0.53
1.1105754
0.76
0.6153506
0.99
0.37533
1.22
0.2419919
0.535
1.094709
0.765
0.6082796
0.995
0.3715814
1.225
0.2398022
0.54
1.0791634
0.77
0.6013157
1
0.3678794
1.23
0.2376362
0.545
1.0639299
0.775
0.5944565
1.005
0.3642235
1.235
0.2354937
0.55
1.0489997
0.78
0.5877
1.01
0.3606129
1.24
0.2333744
0.555
1.0343644
0.785
0.5810442
1.015
0.3570467
1.245
0.2312778
0.56
1.0200162
0.79
0.5744871
1.02
0.3535245
1.25
0.2292038
0.565
1.0059472
0.795
0.5680267
1.025
0.3500453
1.255
0.2271521
0.57
0.9921499
0.8
0.5616612
1.03
0.3466087
1.26
0.2251222
0.575
0.9786172
0.805
0.5553887
1.035
0.3432139
1.265
0.2231141
0.58
0.965342
0.81
0.5492075
1.04
0.3398603
1.27
0.2211273
0.585
0.9523177
0.815
0.5431157
1.045
0.3365472
1.275
0.2191615
0.59
0.9395378
0.82
0.5371118
1.05
0.333274
1.28
0.2172166
0.595
0.9269959
0.825
0.5311939
1.055
0.3300402
1.285
0.2152923
0.6
0.9146861
0.83
0.5253606
1.06
0.3268451
1.29
0.2133882
0.605
0.9026024
0.835
0.5196102
1.065
0.3236881
1.295
0.2115041
0.61
0.8907391
0.84
0.5139411
1.07
0.3205687
1.3
0.2096398
0.615
0.8790909
0.845
0.5083519
1.075
0.3174863
1.305
0.207795
0.62
0.8676523
0.85
0.5028411
1.08
0.3144403
1.31
0.2059695
0.625
0.8564183
0.855
0.4974072
1.085
0.3114302
1.315
0.204163
0.63
0.8453838
0.86
0.4920489
1.09
0.3084555
1.32
0.2023752
0.635
0.8345441
0.865
0.4867648
1.095
0.3055156
1.325
0.200606
0.64
0.8238944
0.87
0.4815535
1.1
0.3026101
1.33
0.1988551
0.645
0.8134303
0.875
0.4764137
1.105
0.2997384
1.335
0.1971222
0.65
0.8031473
0.88
0.4713442
1.11
0.2969
1.34
0.1954072
0.655
0.7930413
0.885
0.4663437
1.115
0.2940944
1.345
0.1937098
0.66
0.7831081
0.89
0.461411
1.12
0.2913212
1.35
0.1920298
0.665
0.7733437
0.895
0.4565448
1.125
0.28858
1.355
0.190367
0.67
0.7637441
0.9
0.4517441
1.13
0.2858701
1.36
0.1887212
0.675
0.7543058
0.905
0.4470076
1.135
0.2831913
1.365
0.1870921
0.68
0.745025
0.91
0.4423343
1.14
0.280543
1.37
0.1854795
0.685
0.7358981
0.915
0.4377231
1.145
0.2779248
1.375
0.1838833
0.69
0.7269218
0.92
0.4331729
1.15
0.2753363
1.38
0.1823033
0.695
0.7180927
0.925
0.4286826
1.155
0.2727771
1.385
0.1807392
0.7
0.7094076
0.93
0.4242513
1.16
0.2702467
1.39
0.1791909
0.705
0.7008632
0.935
0.4198779
1.165
0.2677448
1.395
0.1776581
0.71
0.6924566
0.94
0.4155615
1.17
0.2652709
1.4
0.1761407
0.715
0.6841848
0.945
0.4113011
1.175
0.2628247
1.405
0.1746385
0.72
0.6760448
0.95
0.4070958
1.18
0.2604057
1.41
0.1731513
0.725
0.6680339
0.955
0.4029447
1.185
0.2580137
1.415
0.1716789
Sukanto (12204010)
14
Tabel 2.3. ( 0.5 ≤ u ≤ 2 ) Lanjutan
u
y(u)
u
Tabel 2.3. ( 0.5 ≤ u ≤ 2 ) Lanjutan
y(u)
u
y(u)
u
y(u)
1.42
0.1702211
1.65
0.1163939
1.88
0.081165
1.945
0.0735153
1.425
0.1687779
1.655
0.1154635
1.885
0.0805459
1.95
0.0729611
1.43
0.1673489
1.66
0.1145416
1.89
0.0799322
1.955
0.0724115
1.435
0.1659341
1.665
0.113628
1.895
0.0793237
1.96
0.0718665
1.44
0.1645332
1.67
0.1127228
1.9
0.0787203
1.965
0.0713262
1.445
0.1631461
1.675
0.1118258
1.905
0.0781221
1.97
0.0707903
1.45
0.1617726
1.68
0.1109369
1.91
0.077529
1.975
0.0702589
1.455
0.1604126
1.685
0.110056
1.915
0.0769409
1.98
0.0697319
1.46
0.1590659
1.69
0.1091832
1.92
0.0763578
1.985
0.0692094
1.465
0.1577324
1.695
0.1083181
1.925
0.0757796
1.99
0.0686912
1.47
0.1564119
1.7
0.1074609
1.93
0.0752063
1.995
0.0681773
1.475
0.1551042
1.705
0.1066114
1.935
0.0746379
2
0.0676676
1.48
0.1538092
1.71
0.1057695
1.94
0.0740742
1.485
0.1525268
1.715
0.1049351
1.49
0.1512568
1.72
0.1041082
1.495
0.1499991
1.725
0.1032887
1.5
0.1487534
1.73
0.1024765
1.505
0.1475198
1.735
0.1016716
1.51
0.146298
1.74
0.1008738
1.515
0.1450879
1.745
0.1000831
1.52
0.1438894
1.75
0.0992994
1.525
0.1427023
1.755
0.0985226
1.53
0.1415266
1.76
0.0977528
1.535
0.140362
1.765
0.0969897
1.54
0.1392085
1.77
0.0962333
1.545
0.1380659
1.775
0.0954836
1.55
0.1369342
1.78
0.0947405
1.555
0.1358131
1.785
0.094004
1.56
0.1347026
1.79
0.0932738
1.565
0.1336026
1.795
0.0925501
1.57
0.1325129
1.8
0.0918327
1.575
0.1314334
1.805
0.0911216
1.58
0.130364
1.81
0.0904167
1.585
0.1293046
1.815
0.0897179
1.59
0.1282551
1.82
0.0890251
5
0.0013476
6.2
0.0003273
1.595
0.1272154
1.825
0.0883384
5.1
0.0011954
6.3
0.0002915
1.6
0.1261853
1.83
0.0876577
5.2
0.0010609
6.4
0.0002596
1.605
0.1251648
1.835
0.0869828
5.3
0.0009418
6.5
0.0002313
1.61
0.1241538
1.84
0.0863138
5.4
0.0008364
6.6
0.0002061
1.615
0.1231521
1.845
0.0856506
5.5
0.000743
6.7
0.0001837
1.62
0.1221597
1.85
0.0849931
5.6
0.0006603
6.8
0.0001638
1.625
0.1211764
1.855
0.0843412
5.7
0.000587
6.9
0.0001461
1.63
0.1202022
1.86
0.083695
5.8
0.000522
7
0.0001303
1.635
0.1192369
1.865
0.0830543
5.9
0.0004643
7.1
0.0001162
1.64
0.1182805
1.87
0.0824191
6
0.0004131
7.2
0.0001037
1.645
0.1173329
1.875
0.0817893
6.1
0.0003677
7.3
9.25E-05
Sukanto (12204010)
Tabel 2.4. ( 2 ≤ u ≤ 5 )
u
y(u)
u
y(u)
2
0.0676676
3.6
0.0075899
2.1
0.0583126
3.7
0.006682
2.2
0.0503651
3.8
0.005887
2.3
0.0435908
3.9
0.0051902
2.4
0.0377991
4
0.0045789
2.5
0.032834
4.1
0.0040421
2.6
0.0285668
4.2
0.0035704
2.7
0.0248909
4.3
0.0031555
2.8
0.0217179
4.4
0.0027903
2.9
0.0189735
4.5
0.0024687
3
0.0165957
4.6
0.0021852
3.1
0.014532
4.7
0.0019352
3.2
0.0127382
4.8
0.0017145
3.3
0.0111767
4.9
0.0015197
3.4
0.0098157
5
0.0013476
3.5
0.0086278
Tabel 2.5. ( 5 ≤ u ≤ 10 )
u
y(u)
u
y(u)
15
Tabel 2.5. ( 5 ≤ u ≤ 10 ) Lanjutan
u
y(u)
u
NOMENCLATURE
y(u)
7.4
8.26E-05
8.8
1.71E-05
7.5
7.37E-05
8.9
1.53E-05
7.6
6.58E-05
9
1.37E-05
7.7
5.88E-05
9.1
1.23E-05
7.8
5.25E-05
9.2
1.10E-05
7.9
4.69E-05
9.3
9.83E-06
8
4.19E-05
9.4
8.80E-06
8.1
3.75E-05
9.5
7.88E-06
8.2
3.35E-05
9.6
7.06E-06
8.3
2.99E-05
9.7
6.32E-06
8.4
2.68E-05
9.8
5.66E-06
8.5
2.39E-05
9.9
5.07E-06
8.6
2.14E-05
10
4.54E-06
8.7
1.91E-05
p (r , t ) = tekanan pada jarak (r) dan waktu (t), (psia) pi = tekanan awal reservoir, (psia) q = laju fluida produksi, (STB/hari) μ = viskositas fluida produksi, (cp) B = faktor volum formasi, (bbl/STB) φ = porositas, (fraksi) ct = compresibiltas batuan, (1/psia) r = jarak dari titik tengah lubang sumur, (ft) k = permeabilitas batuan, (md) h = ketebalan reservoir, (ft) t = lamanya telah berproduksi, (jam) γ = 0.57721566490153286060651209… DAFTAR PUSTAKA
1.
Tabel 2.6. ( u ≥ 10 )
u
y(u)
u
y(u)
2.
10
4.54E-06
12.6
2.68E-07
10.1
4.07E-06
12.7
2.40E-07
3.
10.2
3.64E-06
12.8
2.16E-07
4.
10.3
3.27E-06
12.9
1.94E-07
10.4
2.93E-06
13
1.74E-07
10.5
2.62E-06
13.1
1.56E-07
10.6
2.35E-06
13.2
1.40E-07
10.7
2.11E-06
13.3
1.26E-07
6. 7.
10.8
1.89E-06
13.4
1.13E-07
8.
10.9
1.69E-06
13.5
1.02E-07
11
1.52E-06
13.6
9.12E-08
11.1
1.36E-06
13.7
8.19E-08
11.2
1.22E-06
13.8
7.36E-08
11.3
1.09E-06
13.9
6.61E-08
11.4
9.82E-07
14
5.94E-08
11.5
8.81E-07
14.1
5.34E-08
11.6
7.90E-07
14.2
4.79E-08
11.7
7.09E-07
14.3
4.31E-08
11.8
6.36E-07
14.4
3.87E-08
11.9
5.71E-07
14.5
3.48E-08
12
5.12E-07
14.6
3.13E-08
12.1
4.59E-07
14.7
2.81E-08
12.2
4.12E-07
14.8
2.52E-08
12.3
3.70E-07
14.9
2.27E-08
12.4
3.32E-07
15
2.04E-08
12.5
2.98E-07
Sukanto (12204010)
5.
9.
B. C. Craft and M. F. Hawkins, “Applied Petroleum Reservoir Engineering”, edisi kedua, Louisiana State University, 1991. Edwin j. Purcel and Dale Varberg, ”Kalkulus dan Geometri Analitis”, jilid 1 & 2, edisi kelima, 1987. Lee, John, “Well Testing”, Society of Petroleum Engineers of AIME, 1982. Abramowitz, Milton and Stegun, Irene A., “Mathematical Function”, General Publishing Company, 1970. Kurnia Permadi, Asep, “Teknik Reservoir II”, edisi pertama, 2004. Abdassah, Doddy, “Analisis Transien Tekanan”, 1997. http://www.w3.org/Euler-Mascheroni Constant.html, Maret 2008. http://en.wikipedia.org/Euler–Mascheroni constant.html, Maret 2008. http://www.w3.org/Exponential Integral.html, Maret 2008.
16
