Murti Astutil. Nuril Latifah'
ABSTRACT Controlling matedal stock becomes important problem that faced by the company because controllingit supportsproductionprocesscontinually.In applayingmaterialis effortedin ordergettingcost of suppliermorelaw as possible.PT. Indomarineis one kind of companythat producestube involving two t ?e are fire tube and water tube, in which th€ primary material is tube and plat. In dealingthe consumenneeds,the companyshouldgive amountmaterialsso that the productionwill be continually,andthe consumer will satis8r.Havingmoresuplieslike that is causedby acceptingfluctuallyneeds,than causeslesssupplieroptimumlyand lessin costtoo. Basedon fenomenonabove,so in this researchwill mucstigatethe methodsthat will be counted tbe numberofmaterialasking. To determine the number of material needs decisionandto determine the cost of optimumlymaterial,this researchusesthe Markov Chainsmethod.By using Markov Chain methodso the data from the companywill be analys.The result of analysiswill be placed optimumlytubematerialin seconditerationxs: 613,x62= 531,xi6a: 449,x36: 285,xale: 203. By having optimumly stoch so will be optimum cost too f0 : Rp 555.772.160, fu = Rp 55'7532.698,fruo: Rp 559.293.236, fz4e: Rp 561.053.'1'7 5, fs23: Rp 585.438154, fa10: Rp 564.574.852 Fo( thatmaterialin the seconditerationthatisx' = 21, &: 18,Xu= 15,Xe:12,Xn : 9, Xr: : 6. By havingoptimumstock,so if will be achievingthe optimumcost toof. : Rp 372.985280,f3 : Rp 373.044.382, fe : Rp 373.103.192, f" : Rp 3?3.162.148, f1, = Rp 373.221.10 f 145, :R p 3 7 3 . 2 8 0 . 0 6 0 . Key Wonls: Markov Chain, Stock,Materi..l
PENDAHULUAN
datargpadaperusahaan ini lebihbanyakfire tube dibandingkandengan water tube,
Persediaanbahan baku di dalam
sehinggamenyebabkankebutuhanbahan
perusahaanadalah merupakanhal yang
baku dari fire tube meningkatpula. Salah
sangat wajar untuk dikendalikan dengan
satu perioritas perbaikan pada PT.
baik. Dalam penyelenggaraan persediaan
INDOMARINE adalah tingkat persediaan
bahanbaku ini akandiusahakan agarbahan
bahanbaku yang L-urangmengenaikiteria
balrrryang ada di dalam perusahaan atan
untuk menjaminkelancaran prosesproduksi
dapat mempunyaibiaya persediaanyang
Kekurangan bahan bahan baku dalam
serendahmungkin.
perusahaan ini
PT.
adalah
mengakibatkan
terhentinyapelaksanaanproses produksi.
perusahaanyang memproduksi ketel uap
Persediaanyang diselenggarakandalam
dengandua tipe yaitu fire tube dan water
jumlah besar mengakibatkanterjadinya
tube,dimanabahanbakuutamaadalahplat
biaya-biayapersediaan bahanbaku menjadi
dan pipa. Padakenyataannya pesaranyang
persediaan besarpula.Besarnyabiaya-biaya
')Doset
44
INDOMARINE
akan
lantan Teknik Indrttri [Jnibraa er'] Alunni PadaInunn Teknk ladntriFakultas Teknik {JMM
Vol.3NO.12@2Hal44-54 Optimumm
dapat
mengurangi
keuntungaa
yang
)ang optimal sehinggadapat menjamin
seharusnya bisa Cicapai oleh perusahaan.
kebutuhan Can
Disampirrg itu resiko kerusakar.bahan baku
pe.r.rsahaarr denganjumlah dan biaya yar'g
juga semakintinggi, sehinggamiitu dan plat
rs, suudrl
dan pipa akan bcrln:rangapabila disimpan
kelancren kegiaran
Errudr!,td. ^^.^^,J:-^PL|Jlulqo'uayat
Ir^na^-,I.t:^-
J^-^l
terlalu larna Keadaan tsrsebul lentdn)a
dikatakansuatu kegiatar untuk menentukan
nenga,kibatkan berk;rangnya keunrungan
tingkat Can komposisi pengat';ran dan
i;arrg diperolth pei-.isahaan.Selain itii juga
pengaeasanatas pelaksanaanperrgadaan
menyebabkan kehilangan pelanggan ka;ena
bahan yang diperlukan sc!'jngga scsuai
ketidakmampuan pcr.isahaan menr-ediakan
non^.-
kebuluhcnpelanggonlepat pada '...sktrni c.
serenCah-renCal'mya agar per.rsahaan dapal
r j i : i i B a i i .),a^ ^i i^B
lil,,,+..L1-^a |luurunhan
l^u ufi
Ll,
oraya
i;ang
melindiingi kelancarar prodiiksi dal
TINJAUANPUSTAKA
penjualan
serta
kebutuhan-kebutuhan
pembelanjaan perusahaan. Kegiatan pengendalian persediaan
Pengertian pengcndrliuipers€diidn Fersediaanadaiair menrpakansalah
tidak
terbatas pada penentuan atau
satu unsur yang paiing aktif daiam operasi
Pciencaniian
perusahanyang secarakoniinyu riiperoieh,
pcisediaan.ictapi juga teimasuk pcngaiuran
tiiubah, yang kemuriian riijuai kcmbaii
n"-
\/assaurr, ry:rJ, -4-zrJr_
pengadaanbrhan-bahani'ang diperhl(an j!ii-,n!ah sesijaideirtsan yangrJi'uutul-Jian scn*a
Persediaan sangat penring aninya
Iiilgiial
tiofilposisi
Gar'i
-y i^i al n- 1 ,---^^sdirddii
untuk seriap perusahaan baik perusahaan
denganbiayayar,gseiendah-iendahny-a. Jadi
yang menghasiikan suaru bararg aiau jasa.
| --i.!=^!5'o,d,
- --.-l-ll^ps,,5c,,u4'ro, h-.cani
Taripa adariya pqsediaari, perusaiiaariakar
--^^,|:^ycr scurou
"-
diliadapkal pada resiko'oaiiwa pada suaiu wairu
-^L-,l,,tin^
,,-!,.1.
n-n.,;h^^-. ^ PluJ rrrrPq,rqrr
..t.vq,l
ti
peianggan yang memeriukan barang arau jasa yang riihasiikan. Hai ini
mungkirr
Lcrjarii,kalcrra lidak seiariiariyabartuB ai.au jasa rerse
-^I:-.,r: Ir!'rpuu
perusahaan
akan
kehiiangan
,^r^L L, rsr4u
r::-r-^t,-stE'4!^c"
l:^'^-
^,.^...
pciusahaanharuslah mcnjaga pcrscdiaan rr-F-
-"1"'-
rclld
.^..
I arg
'-: -l-r_L
prllu
l.a^;.r.-
^.^,{.,L.i^.,.
url.,Er||lrrrl(arl
dtsa' ualarr ua^u y4l|ts
kesempaiadl memperoieh keuniungan yang
il rt u . .! u- ^. ,u1y- u. ^a,P- -d-L^ ll |: l^! l U -o^' Ll ':' -' ^| ^ ^ , J ^ - ^ r
seharusrrya perusahaan dapaikan. Uniuk
L4!.n4.i^-
i-rierrg,adakalperseriiaal itu dipei iukaii darra
persediaan terlalu besar,naka nodal yang
^-^n.,t.-i
yang ridak seriikit bagi perusahaan.Oieh
ucsdr
karena iiu, seiiap perusahaan harus dapai
Li^..^ ur4)d
rnemperiahankan sualu jumiah perseriiaan
-^rc^/t:^^-^-:^l: Pv,Jvu,@,,,"v,Iou,
^AP-a^uLr:rla^
5r
i..-t^L
"'5ts4
vta!a-
..^-^ Jd"5 L^-^ulrd.
rlt^L
t,^-^-^
i5.
+c
MuniA. & Nufl L Winasi Pe.siedraan hhan Bakt DenganMakovChak
pentingbagi semuajenis perusahaan untuk
gudang, sehinggabesarnyabiaya ini
mengadakanpengendalianatas persediaan
bervariasitergantungdari besarkecilnya
karena kegiatan ini dapat membantuagar
rata-rata persediaan. Yang termasuk
tercapainya suatu
dalambiayaini adalahsemuabiayayang
tingkat
efisiensi
pengeluaran dalampersediaan. Tetapi,perlu
timbul karena barang disimpan yaitu
ditegaskanbahwa tidak berarti akan dapat
biaya pergudanganyang t;rdiri dari
menghilangkansama sekali resiko yang
biayasewagudang.upahdangaji tenaga
timbul alibat adaryapersediaan yangtedalu
pengawasdan pelaksanapergudangan,
besaratau bahkankecil, melainkanhanya
biaya peralatan materiql hatulling di
berusahamengurangiresiko tersebut.Jadi,
gudang,biaya administrasigudangdan
dalamhal ini pengendalian persediaan dapat
biaya-biaya lainrrya. Biasarryaimtentory
mengurangi terjadinyaresikotersebutdi atas
carrying cost ditentukar sebagai suatu
menjadisemakinkecil.
prosentase(%) nilai uang dari persediaan tersebutperunitnyadalamsatutahun.
Biaya-biayaDalamPersediaan
c.
Biaya-biayayangtimbul dari adanya
stock costs)
pers€diaan (Assauri,1993 :225),antaftlain:
Biaya kekurangan persediaanadalah
a. Biaya pemesanen(orubrtngcosts).
biaya-biayayang timbul sebagaiakibat
Biaya pemesanaanadalah biaya-biaya
terjadinyapersediaanyang lebih kecil
yang dikeluarkan berkenaan dengan
dari jumlah yang diperlukan, seperti
pemesananbarang-barangatau bahan-
kerugian atau biaya-biaya tambahan
bahandad penjual,sejakdaripemesanan
yang
(order) dibuat dan dikirim ke penjual,
pelangganmeminta atau nemesansualu
sampai
barang sedangkanbarang atau bahan
barang-barang,ibahan-bahan
tersebut dikirim dan diserahkan sena diinspeksi di
gudang atau daerah
pengolahan (prosesarea).
diperlukan
karena
seorang
yang dibutuhkan tidak tersedia. Di sampingjuga dapatmerupakan biayabiaya yang limbul akibar pengiriman
b. Biaya yang terjadi dari adanya persedi^an(inventory carrli ng costs).
46
Biaya kekurangan persedilln (oat of
kembalipesanan lorderlrersebur d. Biaya-biayayang berhubungandengan
Inyentory cat4/ing cost adalah biaya-
kapasitas(capacityassociatedcosts)
biaya yang diperlukanberkenaandengan
Copttcity associate.lcosts adaldhbiaya-
adanyapersediaan yangmeliputiseluruh
biaya terdiri atas biaya kerja lembur,
pengeluaran
dikeluarkan
biayalatihan,biayapemberhentian kerja
perusahaan sebagai akibat adanya
dan biaya-biayapengangguran(idle time
sejumlah persediaan. Biaya
costs). Biaya-biaya ini terjadi karefla
yang
ini
berhubungan dengan tingkat rata-rata
adanya penambahanatau pengurangaR
persediaan yang selalu terdapat di
kapasitas,apabila terlalu banyak atau
Optimumm Vol.3NO.1M2 Hal44-54
sedikitnya kapasitas yang digunakan
rnutuallyExclusive)dari sebuahsistempada
padasuatuwakiu tertentu.
setiap saat. Pada awalnya,pada saat /r, sistem tersebut berada di salahsatudari
Delinisi ProsesMarkov
keadaanini. AnggaplahaJg) 1i:0,t,2,...1
Proses Markov
(TahA1997:344)
adalahprobabilitas absolrrdbahwasisitem
adalah sebuah sistem stokhastik yang
temebutberadadalamkeadaaanE; pada saat
untuknya permunculansesuatukeadaaandi
to asumsikanlebih lanjud bahwasistemini
masa mendatangbergantungpada keadaan
bersifatmarkov.
yang segffa mendahuluinyadan hanyalah
=il€,-,= p,,:PE, il
bergantung padaitu. Jadijika t|
sebagai probabilitas transisi satu langkah
mervakili saat-saat tetentu, , (. ) . kelompokvariabelacak 11 J adalahsebuah
untuk bergerakdari keadaani pada saatl,,l
prosesMarkov jika memiliki sifat Markov
bahwa probabilitas ini bersifat stasioner
(Markovianproperf) berikut irri:
(tetap) sepanjangwaktu. Jadi probabilitas
p{r
' lrn ^1.
16,
-- . ^ n )r5 o t -- - ^ a - t - .
- 9r r o -- - t^ -o t -
|
i, ) = xniSn I = r"-t J
ke keadaaanj pada saat /, dan asumsikan
transisidari keadaand ke keadaanE, dapat diatur secara lebih memudal
untuk sernua nilai yang mungkin dari
bentukmatriks sebaghaiberikut:
p-l
Probabilitas ^
'n-t.R
-'
^ttrn
-
.-
^r{5r
t
-
(P* l o' r o
lP.,
|
t
^n-t)
Po, p-
p
'D r
P,,
P,, P,.
Pi, P.,
i:
'Dr l
:
D
Pri
:
:
:l I )
disebutprobabilitastransisi.Probabilitasini mewakili probabilitas kondisional dari
Matdks P disebut matrik transisi
sistemtersebutketikaberadadalamx, pada
homogen atau matrik stokhastik, karena
saat 1,, dengan diketahui sistem tersebut
semuaprobabilitastransisipu adalahtetap
beradadalart r,-1. Probabilitas ini juga
dan independen dari waktu kewaktu.
disebut probabililaslransisi salu langkah
Probabilitasp,harusmemenuhi kondisi
(one-step transitiort probubility), karem
Sp
-r
untuk semuai
menjabarkansistem tersebut ar]l,arat, I dan t,. Karenaitu, probabilitas transisim langkah
. >a)
untuk semuai danj
didefinisikandengan p
- 'p [ t
tsm+.
- ^ n l r -- - i^ u ) nl9n
Definisi dari sebuahrantai markov sudah lengkap. Sebuah matriks trarrsisi P
Rantai Markov
bersamaan denganprobabilitasawal {y'"r}
Aaggaplah E" h,...,4 0=0,1,2,...) mewakili hasil (keadaanyang lengkapdan
yang berkaitan dengan keadaanE; secara lengkap mendefinisikan sebuah rantai
47
Muli A. & NuilL O0tinefl Pe$ediaanBahanBakl DenoanMakovci:.ain
: persediaanawal : tingkatpemesanan
markov. Kita dapat memandang sebuah
i
rantai markov sebagaiperilaku transisi dari
x
sebuahsistem disepanjanginterval waktu
P(d) : probabilitas
yang berjaraksama.Terapi,terdapalsituasi
Daiammenentukan poiicy secarasembarang
dimana jarak waktu tersebut bergantung
kemudiandibentuksebagaimatriktransisiP
pada kaaheristik sisiem dan karenaiiu
dan merupakanvektor dari biaya satu
kemungkinan tidak setara.Kasusini discbut
periode(Ci) disusundari tabel diatasuntuk
sebagalimmbedded markoy chain (Tah4
setiapi. suarubarisdariprobabiiitas rransisi
1997:344).
ciigabung denganputusanx diambil di state
ProsesKeputusanllarkov Chain
i, makaakandisusun:
Jikatingkai persediaan diperiksatiap minggu, kemudian penentuan tingkat
H]
persamaan maksimum, tentukan pada altematifpemilihanpadatingkatpemesanan x,
nilai
x
merupakan strategi yang
memuaskan tiap nilai dari statevariabeldan menentukar pula policy Gtrat€i) }?ng mungkin secara semba.rang.Jika tiap
Denganmeiihatpersamaan diatasmakaakan diperoleh suatu notasi baru : il
.tl
-
mtnlmum
Lj,l
minggupermintaan rardomd terjadidengan probabilitas P(d). Markov Chainmengalami
semua I
transisidari statei ke statej dimanaj = i 11 d denganprobabilitasP1 (x) = P(d). Suatu
Dimana fi
probabilitastransisi, Pi,i (x) dilihat pada
meliputi seluruhperiodemendarang rian
fungsi dari kedua distribusi demand
memulaiprosesdi statei.
(permintaan) dan
terutama pemilihan
x €x merupakan biaya dengan
mengikuti sebuah policy optimal yang
LangkahJangkah pemecahan dan penentuan ruangpolicy denganpemotongan
putusandi state. Padatiap-tiapstatei dantiap putusan
(diseounting).Tujuan pemeeahanmasalah
x, juga merupakanpenggabunganbiaya
dalam penenluanperubahanpolicy dengan
untuk suatuperiodeC;(x).
porongana
Biaya kekuranganpersediaanper unit :
dan nilai minimum fi diputuskanuntuk
E (shortage cost)=
semuai.
tr n p lI l d - r - x t P ( d ) |
Langkahl: Policyawal
Ld>i+x
I
Dimana:Rp
d
48
'C, 'i t^v,\ '+*. z, 1- ,p i j l x l f t
:
biaya pemesanandan
biayapenyimpanan : demand
Tentukanpolicy awal yang ditandaidengan k:0 denganmemilih putusanx = xf0) untuk tiap-tiapstatei. Setelah menentukan policy
k,
lalu
menggabungkan tiap putusanxi(*) dengan
Ootimumm Vol.3NO.l2@2Hal44-54
probabilitas transisiP1;1xjkil danbiayasatu periodeC11x,G);.Maka akandiperolehfiG),
Langkah3 : PerbaikanPolicyRutin
biayapotongandenganmenggunakan policy
Menetukar policy
k untuk seluruhperiode,dimulai padastatei,
menemukam putusanx;G*l)untuksetiapI
semuai.
baru k+l
dengan
(
,. -^. . . , 0 , )' \ 4 f n r m ul m ct\x)+a Llj(x,)J t I
\7)
Langkah2 : EvaluasiPolicyRutin Menentukan nilai
fG)
yang
mana
penyelesaiannya denganpersamaan linier. c. ' '' "' \ - ' '-| ' - C L ' 4(\"^'ioJ 'J) * , ' T
, (,'t'\,
't'
.i
, semuai Persamaan diatas karena proses awal dari state i dengan menggunakan policy k, mula-mula dikenai biaya yang menghubungkan denganpolicy pada statei [: Ci 1x,G);1 dankemudianberpindah ke statej denganpermulaandari srate berikutnya.Presentvalue dari biaya pada statej atas seluruhperiode mendatang,satu periodedari sekarangadalah{G). Biaya ini dibebanikemungkinan keluardari statei ke statej dengan menggunakanpolicy k dan jumlahseluruhini dipotongsatuperiode. Istilah {ft) tidak boleh dikacaukan dmgan I dari persamaan(2-5) kecuali pada iterasi (ulangan)terakhir,{G) bukanlahbiaya minimum, tetapi merupakanpresentvalue dari penggabunganbiaya dari sembarang policy k yang mungkin bukan policy optimal. Langkah 2 meyakinkankita untuk menggunakan policy k untuk semuaperiode mendatang dan ingin mengaahui dari
Persamaan ini munculkarenasebab yang samadengan Jika biaya minimum dicapai untuk beberapaputusan, pilihan untuk xlGnl)adalahsembarang, kecualijika xjk) adalahsalah satu dari merekaadalah xjk*rl : t,c) Hal ini menghindarisiklus skemayangberulang. Dengan memeriksa policy yang baru k+1. Jika x,(r*:l : xfk) untuk semua state" kemudian mempunyaipolicy yang memenuhipersamaan (2-6)denganfi: fle): 4&*t) yung kita cari, sebaliknyajika policy k+l berbedadari policy paling sedikit satu state rnaka kembali ke langkah 2 untuk iterasi yangbaru.
Langkah 4 : Aturan Berhenti Jika 4{x'tr : 4G) semuai, policy optimal telah ditentukandan f(k*t) adalahexpected biaya discount minimum dari permulaan pada statei. Jika policy baru k+i berbeda denganyang terdahulupaling sedikit satu state,tambahlenhitungank defgan satudan kembalike langkah2. (Sulistyati,2000).
METODOLOGI
PENELITIAN
permulaan darisetiapstate. Data yangDiperlukan Data yang diperlukan untuk analisa selanjutnya meliputi
:
data
49
lluttiA. & NutilL. Odind Persedaan Bahan BatuDatganMakov Chain
permintaan produk, harga bahan baku,
Data Biaya-Biaya
sistemproduksi,jumlah hasiiproduksi,scrta
Data
biaya
yang digunakan
biaya yang terlibat selamaprosesproduksi
diambil suatubiaya pada salahsatu tahun
beriangsung.
pengambilan datayaitutahun2001: i.
Biayapesanditetapkanoleh teamyaitu
TahapanPengoirhanData
sebesar Rp
Prosespengoiahan
riiperoleh dengan memberi biaya
I
Perencanaanpengendalianperseciiaan
jumlahpesanyang operasiteamciengan
ciengan maocie Markov chain cian
ciikeiuarkan seiamasetahun.
metodeiterationdiscount.
2. Biaya
6 400.000.Jpesan. ini
simpan maiedal pertahun
dinyatakan dengan prosentasenilai 2. Keputusan persediaan optimum
materialyangdisimpan,yaitu:
Optimum xlk+r)_x(r)
a. Biayakapitalpertahun15?o b. Biaya gudangdiperolehdari hasil
3. Menentukantotal cost
bagi biaya operasirata-rata.splahun sebesarRp 72.500.000,-dcugan
HASIL DAN PEMBAHASAN
persediaan rata-rata sebesar Rp 6.000.000.000,- maka biaya gudangsebesar1,2%.
Tabel 1 PemakaianPipa Dan Plat Tiap 4 Bulan
c. Biaya kehilangansebesar0 karena tidak pernah terjadi kehilangan
Jan95 -Apr 95 Mei 95 - Agt 95
366
,' {ps*.}, , 12
610
2A
Sep95 - Des95
d. Biaya keusanganuntuk material
l
sebesar0,075 % yang diperoleh
Jan96 Apr 96 Mei 96 - Agt 96
366
12
dari rata-rata material yang tidak
Sep96 Des96
366
I2
layak pakai setelah disimpan
t22
4
122
4
Sep 97 - Des 97
244
8
Jan 98 - AItr 98
48R
Mei 98 Aet 98 244
8
Jan99 - Apr 99
t22
4
Mei 99 Agt 99 Sep99 - Des99 Jan00 - Apr 00
t22
4
122
4
Sep 98
CU
materialdi gudang.
Des 98
366
12
Mei 00 - Agt 00
122
4
Sep00 Des00 Jan0l - Apr 0I Mei 0l - Agt 01
244
8
244
8
r22
4
Sep0l - Des0l
166
t2
selamaI tahundi gudang. Jaditotalbiayasimpan: 15yo+ 1,2yo+ 0 + A,075 Yo= 16,275 o/oper tahun : 5,425 Yoper4 bulan. Menentukan Optimum Persediaandan Total Cost Biaya-biaya yang
berhubungan
denganpersediaan bahanbakuadalah: .
BungaBank yang berlaku= 12 Yo per tahun.
Optimumm Vol.3NO.12@2Hal44-54
.
Hargabahanbaku pipa : Rp 12.000,per Kg, plat : Rp 9.000,-perKg
.
I pcspipa= 32,98Kg, I pcsplat- 40.35
Tabel2 ProbabilitasPipa Tiap 4 Bnhn
Kg o
Biayapenyimpanan per unit per 4 bulan : 5,425Vo(haryamatx jumlahmat) Untukpipa: 5,425Yox 12.000x 32,98 x statei Untuk plat : 5,425Yo x 9.000x 40,35x statei
.
Kemudian kita dapat menentukan
Biayakekurangan persediaan Rp 6.400.000,-+ (hargamat x jumlah
persediaanawal dengan asumsi bahwa
mat)
persediaan awal (statei) adalah0, 82, 164,
+ (12.000 Untukpipa: Rp 6.400.000,-
246, 328, 410 (dalam pcs). Kemudian
x 32,98x 122)
menentukanstrategi yang memuaskanatau
+ (9.000x Untuk plat : Rp 6.400.000,-
persediaan policy
40,35x 4)
persediaan yaitu nilai dari R untuk tiap nilai
urftuk menambahkan
vadabeltetap. Tabel3 Tingkat PersediaanAwal dan PenambahanPersediaan
BahanBaku Pipa Untuk
menentukan probabilitas
pemakaianberdasarkanfrel:uensirelatif. Probabilitas pemakaian untuk 122-203pcs: 201 82
?0.i
285 285
t64 216 328 410
203
28s
203 203 203
285 285
10/21: 0.47 Berdasarkan data-datapadatabel 1 mal
367 361 367 36',7
449 449 449
611 531
adalahsebagai berikut: - dataterkecil:610 122 Dataterbesar :488 Kange:l+J,Jiogn
= 1 + 3 , 3l o g 2 l :5,36*6 Interval=488/6 : 8 1 , 3 3t 8 2
Berdasarkan ketetapan Markov Chain bahwa pemberianputusan \
suatu
state dad sistem mengalami transisi d a r i s t a t ei k e s t a t e j : i + x - d d e n g a n probabilitas Pij(x) = P(d). Keterangan: : Persediaan awal Putusanx : TingkatPemesanan Statei
d
= Demand
MuttiA. & NuilL Optinasi Pe6ediaan tuhantukr Dengan tlal$vAain
A
= BiayaPem€sanan
B
: BiayaPenyimpanan : 5,425Yox (haryamaterialx
jumlahmaterial) : Shortage Cost : TotalCost
E Ci(x)
Untuk menentukan tingkat probabilitas transisi, harus melihattabel 4.3 dan4.4, sehinggadapatditentukansebagaiberikut: Untuki=0;x:203
xo(ol- ut, = 531 xez(o) = 449 xta'+(a) : 36'1 xzqe{o) x:zJo): 285 = 203 x4to(o) Langkah2. Pemecahandenganmengikuti persamaan linear. Policyawal:
Jikaj : 0, Makaj:i+x
d
0=0+203_d=d=203 Probabilitas Pij : Po.o(203) : P(d> 203) :1
in): C,(r,'o')*o}Pr(r,'o')f ,Q' j
Untukprobabilitas lainnya: 0 + Rp Shortage Cost: Rp 6.400.000,-
t-
r-r
La>t+r
I
: Rp 6.400.000,+ Rp 48.282720,-L(28s 203)0,19+ (367 03)0,24+ (449 - 203)0+ (531- 203)0,05 + (613203)0,05 : Rp 4.440.685.005,-
Selanjutnya dicariprobabilitas transisiuntuk semuabaris,makadapatdiketahui: 1:
Menentukan probabilitas
transisi,putusandanbiaya. Probabilitas Transisi: 0.05 0.05 0 0.05 0.05 o 0.0s 0.05 0 0.05 0.05 0 0.05 0.05 o 0.05 0.05 o Putusan:
az
f,olu'
- 12800.000* 0.96(0.05 [ui.' - 0 f,,"o,to'i 0,24 0,05 [82,10) fr*"1' ' o.le fr2s,{o'| 0.47
frrrio)
: 14.56b.538 + 0,96(0,05q0J0)+ 0.05 [srJo)+ 0 {ror,(o)i 0,24 {*o,'' ' o.l9 4rrr,lo'* 0.47 (v,
I
4 8 2 8 2 ' 7 2 0>. -(l d - i - x ) P ( d \ l
Langkah
Co = 613 Csz : 531 C$a = 449 Czqa : 367 C::r : 285 Cale = 2O3 Biaya: 12.800.000 14.560.538 16.321.076 18.081.615 19.842.153 21.602.692
0 . 2 40 . t 9 0.47 o . 2 40 . 1 90.47 0 . 2 40 . 1 90.47 0 . 2 40 . 1 90.47 0 . 2 40 . 1 90.47 0 . 2 40 . 1 90.47
c \ut ra4t0l
a r/410i
8ruo,0) : t632i.o'i6 + 0,96(0,05 ioJo)+ o . o 5[ s 2 , ' o ) .o t r 6 4 ; o i) 0 , 2 4 o.lo []rs,ro)+ 0.47 {,*,tl' v4l0r
+ 0,96(0,05 foou{") : 18.b81.615 Q0i0)+ o , o 5i 8 r i o ' | 0 [ , . 0 , ' o ' +0 , 2 4 Ir*,(o) r 0,l9 [rr,,o, * O-47 (u, f r/410\
+ Qrrrfo) : r9.t.42.rs3+ 0,96(0,05 Q0)(0) 0 , 0 5 t s 2 r ( o r ' 0 l r o o , t o*t 0 , 2 4
i,ouil'* o'to {,o,ro'' o'q7 rr410l
1i{or@) : 21.602.692+ 0,96(0,05i0J0)+ + 0,24 0,05 f(s2Io)+ o fird4r(o) + t 0.47 o. l9 i,rr",tot [r*,'o' f
(u,
r(410)
Untuk menyelesaikan persamaan linear tersebut dengan menggunakan program bantuan mathcad. Adapun cara penyelesaiannya dapat dilihat pada lamp an, sedangkanhasil dari perhitungannyayaitu:
ioi'' : 561.4oo.ooo
Oplimumm Vol.3NO.12m2 Hal44- 54
rlrrfol.: so:.zoo.ooo
xs2(o) - 531 Xw(oj = 449
ira+i"r = 564.900000 :566.700.000 qr4o(o) : 932s1(0)568.4oo.ooo f,.,g,(o): 5O+.000.000
h*Q) 367 (o) &ue = 285 = 203 Xoro(u)
BahanBaku Pipa Bila persediaan awalnyaadalah0, makapersediaan yangharusdipesanadalah (203),(28s),(367),(44e),(531),(613). Ili arlinyabahwabila padaPT. Indomarine tidak mempunyaipersediaanbahan baku, makaperusahaan tersebutharuspesanatau diadakan penambahanpersediaanbahan baku sebesar203 sampaibatas maksimal
Ini artinya bahwa, bila sualu perusahaan tersebutmempunyaipersediaan awal 0 maka penambahan persediaan yang optimaladalah613 Bila suatuperusahaan tersebutmemprrnyai persediaanawal 82 maka penambahan persediaan yangoptimaladalah53| Bila sualuperusahaan tersebutmempunyai persediaanawal 164 maka penambahan
613. Dan bila persediaannya adalah82 makabahanbakuyangharusdipesanadalah (203),(28s),(367),(449),(s31)_ sebesar Artinyabahwabila padaperusahaan tersebut sudahpunyapersediaan bahanbaku sebesar 82 makapenambahan yangharusdilakukan sebesar203 sampaibatas maxsimum531. Kemudian seterusnya mengikuti tabel tingkat persediaanawal dan penambahan persediaan. Dan ini berartibahwa semakin tinggitingkalpersediaan awalmakasemakin persediaannya. sedikitpenambahan
persediaan yangoptimaladalah 449 Bila suatuperusahaan tersebutmempunyai persediaanawal 246 maka penambahan persediaan yangoptimaladalah 167 Bila suatuperusahaan tersebutmempunyai persediaanawal 328 maka penambahan persediaan yangoptimaladalah285 Bila sualuperusahaan tersebutmempunyai persediaanawal 410 maka penambahan persediaan yangoptimaladalah203 Dari policy awal yang ada pada iterasipertama,didapatkan policy barupada iterasipertamayang temyatasamadengan policyawal,yaitu :
Matrik Transisidan Biaya Setelah diketahui nilai probabilitastransisi dan biayanya, maka nilai-nilai
probabilitas
tersebur
ditransformasikan kedalam bentuk matrik transisi dengan mengarnbil biaya yang terkecil. Dari
matdk pertama tersebut, maka
diketahuipolicyawal,yaitu :
Policybaru = Xo(r) - 613 (') : x3, 531 xtaqt" : 449 X'usl) = 36'l (t): 285 &rt &ro(t) = 203 Denganadanyapersamaan ini, dapat dikatakan bahwa policy tersebut telah
PolicY awal: &@) :613
CJ
tuhan&kr Dengatlid,kovChah ttluii A. & Nuil L OpfinaEiPercediaan
optimal, sehingga tidak
perlu
untuk
dilanjutkanpadaiterasiberikutnya. Sedangkan
biaya
persediaan
minimum diperoleh dari langkah ketiga
Menunjukkanbahwaapabilapersediaan awal 0 maka persediaan yang optimal sebanyak 613pcs. 2. Berdasarkanpada iterasi kedua dapat
yaitu dengan mensubtitusikanbiaya total
diketahuibiaya persediaan minimum
padapersamaan
yangoptimal,yaitu:
q'u' : C(',to') *o}Pr(*,'o\)f,'o'
Bahanbakupipa
sehinggadiperolehpersamaanbaru . Dengan
qof'): sss.zzz.loo Srrit): ssz.s:z.oss
bantuan program mathcad maka d\peroleh
flruult)= 559.293.236
biaya baru, biaya baru tersebutkemudian
{rouft):sot os3z75
disubtitusikan ke persamaan linier sehingga
{.*it): sss+:8.ts+
didapat biaya terdiskonto yang merupakan
fu'roft): 564.574.852
biayapersediaan minimum,yaitu: froi(l) = 555772 t00
DAFTARPUSTAKA
j
ti*r(t): ssz.s:z.oss : \ruo|') 559.293.236
\r*ft): sot.os:.zzs {.trft)-sas.+:t.ts+ fcuof): s64.5'l4.852
Anyari, A, 1986,PengendalianL'roduksiI, Edisi 4, BPFE Yograkarta. Assauri- Sofiar.
1q69. Manajenen
Produksidtn Operasi.Edisi4. LPFE UniversitasIndonesia.
KNSIMPULAN
Taha,Hamdyd 1997, RisetOperasi,Iilid 2, Edisi 5, Binapura Aksara, Jakarta
Dari hasil pengolahandan analisa datadapatdisimpulkan bahwa: 1. Berdasarkanpada iterasi kedua dapat
Barat. DaellenbaclqH.d
George,J.A,
Introduction to Operation Resemch
diketahuitingkat persediaanbahanbaku
Techniques,
University
of
yangoptimalyaitu:
Canterbury,
Christchurch,
New
Bahanbakupipa
Zelar.d.
xo(t):613 = 531 xez(r) = 449 xtoq(r)
P Siagian, 1987, Penelitian Operasionul Dan Risel, III Press. Subagyo, Pengestu, 1995, Dasm-Dosar
xzto(l)= 367
OperationtsResearcft,Edisi 2, BPFE
x:lt(I) = 285
Yogyakarta.
= 203 x+ro(l)
Sudjana, 1996, Maodc Sffiistiku, Edisi 6, TARSITOBandung.
54
1978,
