PENDAHULUAN Latar belakang Analisis ragam memerlukan asumsi yang ketat, salah satunya asumsi kehomogenan ragam. Padahal banyak kasus di lapangan yang gagal dalam memenuhi asumsi ini. Dalam percobaan multilokasi sering terjadi ketidakhomogenan ragam pada faktor lokasi dan biasanya jika hal tersebut terjadi, percobaan dianalisis secara terpisah. Sehingga perlu penanganan secara statistik untuk mengatasi ketidakhomogenan ragam ini Model linier klasik dari pengamatan pada suatu percobaan mengasumsikan ragam yang homogen. Jika terjadi ragam yang tidak homogen, biasanya kita melakukan transformasi. Ada beberapa masalah dalam melakukan transformasi, salah satunya yaitu sulitnya dalam melakukan interpretasi. Cara mengatasi ketidakhomogenan ragam selain dengan cara transformasi adalah dengan melakukan pengelompokan pengamatan sesuai dengan kesamaan ragamnya. Tujuan Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mempelajari tehnik penanganan ragam yang tidak homogen pada Analisis Ragam Gabungan. TINJAUAN PUSTAKA Tanaman Jahe (Zingiber officinale Rosc.) Jahe termasuk tanaman herba tegak dan dapat berumur tahunan. Tanaman ini berbatang semu yang tersusun dari helaian daun. Bentuk daunnya pipih memanjang berbentuk langsing membulat dengan ujung lancip. Perbanyakan tanaman jahe dapat dilakukan dengan rimpangnya atau memisahkan sebagian anakan dari rimpangnya. (Paimin dkk, 2002 dalam Ishak, 2003). Percobaan Multilokasi Percobaan multilokasi merupakan serangkaian percobaan yang serupa di beberapa lokasi yang mempunyai rancangan percobaan dan perlakuan yang sama (Gomez & Gomez, 1984). Rancangan yang paling umum digunakan yaitu rancangan acak kelompok dan rancangan petak terbagi (Steel & Torrie,
1993). Pada penelitian ini menggunakan rancangan acak kelompok dengan model liniear aditif ditulis sebagai berikut: Yjk = ì + ôj + âk +åjk dimana : j = 1, 2, ..., t k = 1, 2, ..., r Yjk = pengamatan pada genotipe ke-j dan kelompok ke-k ì = rataan umum ôj = pengaruh genotipe ke-j âk = pengaruh kelompok ke-k åjk = pengaruh acak pada genotipe ke-j dan ulangan ke-k Analisis Ragam Gabungan (Combined Analysis of Variance) Analisis ragam gabungan merupakan analisis yang digunakan untuk menggabungkan beberapa percobaan tunggal yang memiliki perlakuan dan rancangan percobaan yang sama (Gomez & Gomez, 1984). Berdasarkan jenis penggabungannya, analisis ragam gabungan terbagi menjadi beberapa jenis, yaitu: analisis antar tahun, antar musim, antar lokasi, dan antar lingkungan (modifikasi antara analisis antar musim dan antar lokasi). Tujuan dari analisis ragam gabungan adalah memeriksa interaksi antara perlakuan dengan jenis penggabungannya. Mattjik & Sumertajaya (2000) mengemukakan bahwa asumsi yang mendasari analisis ragam adalah: 1. Keaditifan model Aditif artinya komponen-komponen keragamannya bersifat dapat dijumlahkan. Uji formal yang dapat dilakukan adalah uji Tukey. Hipotesis yang diuji adalah : H0 : Model bersifat aditif H1 : Model tidak bersifat aditif Uji formalnya adalah :
JK ( nonaditif ) =
Q2
rΣ (Yi. − Y.. ) Σ(Y. j − Y.. ) 2
dengan : r = banyaknya ulangan
Q = Σ(Yi. − Y.. )(Y. j − Y.. )Yij
Fhitung =
JK ( nonaditif ) JK ( galat ) db( galat )
2
Apabila Fhit • F á, (1, db galat) maka keaditifan model dapat diterima, selainnya tolak keaditifan model. 2. Kehomogenan ragam galat percobaan. Komponen galat yang berasal dari perlakuan harus dapat menduga ragam populasi yang sama. Uji formal yang dapat digunakan adalah dengan uji Bartlett. Hipotesis yang akan diuji adalah : H0 : ó12 = ó22 = ... = óa2, ragam galat masing-masing lokasi sama. H1 : Ada satu lokasi percobaan yang ragam galatnya tidak sama dengan yang lainnya. Statistik uji untuk kehomogenan a ragam dengan derajat bebas yang sama adalah :
(2.3026)( f ) k log s 2p − ∑ log si2 a
χ2 =
i =1 1 + [(k + 1)/ 3kf ]
a
s 2p =
∑s i =1
2 i
a
dengan : si2 = kuadrat tengah galat lokasi ke-i a = banyaknya lokasi f = derajat bebas untuk setiap si2 Statistik uji ini memiliki sebaran ÷2 dengan db = a -1. 3. Kebebasan galat percobaan. Ini berarti bahwa galat dari salah satu pengamatan tidak tergantung dengan galat pada pengamatan lainnya. Untuk melihat kebebasan atau keacakan galat percobaan, dibuat plot antara nilai dugaan galat percobaan dengan nilai dugaan responnya. Apabila plot yang dibuat tidak membentuk suatu model yang jelas maka dapat dikatakan bahwa galat percobaan saling bebas. 4. Kenormalan galat percobaan Uji formal yang dapat digunakan untuk menguji kenormalan galat adalah uji Kolmogorov-Smirnov. Hipotesis yang diuji adalah : H0 : Populasi contoh menyebar normal H1 : Populasi contoh tidak menyebar normal Secara visual kenormalan galat dapat dilihat dari plot peluang normal. Plot peluang normal ini dinamakan plot kuantil-kuantil. Pola pencaran titik-titik pada plot peluang normal yang membentuk garis lurus menjadi petunjuk
bahwa sebaran data dapat didekati oleh sebaran normal. Model Analisis Ragam Gabungan Jika kita ingin menggabungkan model RAK dari masing-masing lokasi, maka akan muncul sumber keragaman baru, yaitu sumber keragaman yang terjadi karena perbedaan lokasi (Li = pengaruh dari lokasi). Pengaruh lokasi biasanya dianggap acak, lokasi merupakan kumpulan acak dari semua kemungkinan lokasi. Dalam prakteknya, asumsi ini jarang sekali dipenuhi. Kenyataannya, lokasi yang digunakan tidak ditentukan secara acak, melainkan di stasiunstasiun percobaan yang berlokasi permanen di daerah yang diinginkan. Lokasi demikian dianggap sekurang-kurangnya mewakili jenis tanah atau daerah tertentu (Steel & Torrie, 1993). Pengaruh kelompok dari masing-masing lokasi akan membentuk sumber keragaman yang baru, yang merupakan pengaruh tersarang pada lokasi yaitu Bk(i). Selanjutnya komponen kelompok diperhitungkan sebagai galat percobaan. Neter et al. (1990) mengemukakan aturan untuk membangun model, yang ditulis sebagai berikut: 1. Masukkan konstanta dan bentuk pengaruh utama dari masing-masing faktor, masukan pula satu faktor tersarangnya. Contoh : ì , Gj , Li , Bk(i) 2. Masukkan semua bentuk interaksi kecuali interaksi antara faktor tersarang dan faktor yang disarangkannya. Contoh : (LG)ij 3. Masukkan bentuk error. Contoh : åijk Sehingga bentuk model gabungan yang sesuai adalah sebagai berikut : Yijk = ì + Li + Bk(i) + Gj + (LG)ij + åijk dimana : i = 1, 2, ..., a j = 1, 2, ..., b k = 1, 2,..., r Yijk = respon dari amatan yang memperoleh perlakuan di lokasi ke-i, genotipe kej, dan kelompok ke-k ì = rataan umum Li = pengaruh dari lokasi ke-i Bk(i) = pengaruh kelompok ke-k tersarang pada lokasi ke-i Gj = pengaruh dari genotipe ke-j (LG)ij = pengaruh interaksi genotipe ke-j di lokasi ke-i
åijk
= galat percobaan dari genotiope ke-j dalam kelompok ke-k di lokasi ke-i.
Model diatas memiliki asumsi: a
∑L i =1
i
b
b
j =1
j =1
(
=0 ; ∑ G j = 0 ; ∑ (LG)ij = 0 ; ε ijk ~ N 0, σ i2
)
Genotipe maupun lokasi yang dicobakan merupakan pengaruh tetap. Hipotesis yang akan diuji dalam penelitian ini adalah sebagai berikut: Pengaruh petak utama (Lokasi) H0 : L1=L2 = ... = La = 0 (Lokasi tidak berpengaruh terhadap respon yang diamati). H1 : Ada satu i dimana Li • 0. Pengaruh anak petak (Genotipe) H0 : G1=G2 = ... = Gb = 0 (Genotipe tidak berpengaruh terhadap respon yang diamati). H1 : Ada satu j dimana Gj • 0. Pengaruh sederhana (interaksi) lokasi dengan genotipe H0 : (LG)11=(LG)12 = ... = (LG)ab = 0 (Interaksi dari genotip dan lokasi tidak berpengaruh terhadap respon yang diamati). H1 : Ada satu ij dimana (LG)ij • 0. Garis besar analisis ragam gabungan antar a lokasi tanam berdasarkan rancangan acak kelompok dengan b perlakuan dan r ulangan disajikan pada Tabel 1. Tabel 1 Analisis Ragam Gabungan Sumber Keragaman Lokasi Galat (a) Genotipe Lokasi*Genotipe Galat
db
JK
a-1 a (r - 1) b–1 (a - 1) (b-1) a (r-1) (b-1)
JKL JKGa JKV JKLV JKG
KT KTL KTGa KTV KTLV KTG
Langkah-langkah perhitungannya dapat diuraikan sebagai berikut: a ∑ Li i =1 FK = abr a
JKL =∑ i =1
Li 2 − FK br a
∑ (JK blok )
i
2
Vj − FK j =1 ar a
Pengujian hipotesis Apabila kehomogenan ragam terpenuhi maka nilai F hitung untuk menguji beberapa pengaruh perlakuan seperti terlihat dalam Tabel 1 adalah sebagai berikut: KTL FHitung (L ) = KT Galat (a ) KTV KTLV FHitung (V ) = FHitung (LV ) = KTG KTG Akan tetapi apabila kehomogenan ragam tidak terpenuhi, maka nilai F hitung untuk menguji beberapa pengaruh perlakuan ditentukan secara umum dengan rumus: ˆ 'L' LC ˆ L' −1 Lâ ˆ â F= q dimana L adalah matriks kontras dari masingmasing pengaruh faktor tetap, ' −1 − C = X Ó X dan q adalah pangkat dari matriks L. Misalkan è adalah vektor dari ˆ parameter dalam matriks Ó, maka Cˆ dan è
(
(
b
JKLV = ∑∑ i =1 j =1
(LV ) ij 2
r
− FK − JKL − JKV
)
)
adalah nilai dugaan untuk kedua nilai tersebut. Nilai F hitung pada rumus diatas memiliki sebaran F dengan derajat bebas (q, vˆ ), dimana vˆ dihitung dengan metode Satterthwaite yang diperoleh dengan mengikuti langkah-langkah: 1. Buat dekomposisi spektral matriks
ˆ L' = P' DP , dimana P adalah matriks LC
2.
i =1
b
i =1
dimana : Li = jumlah umum dari lokasi ke-i. Vj = jumlah genotipe ke-j untuk seluruh a lokasi. (LV)ij = jumlah genotipe ke-j dalam lokasi ke-i.
2
JK galat ( a ) = JKV = ∑
a
JKG = ∑ (JK Galat )i
ortogonal dari vektor ciri dan D adalah matriks diagonal dari akar ciri. Misalkan lm adalah baris ke-m dari matriks P, kemudian hitung: 2 2(D ) vm = ' m g m Ag m dimana Dm adalah diagonal ke-m dari mariks D dan gm adalah turunan pertama dari matriks lmClm’ yang diturunkan terhadap è dan dimasukkan nilai dugaan ˆ , A adalah matriks ragam peragam dari è ˆ yang diperoleh dari turunan kedua è
persamaan fungsi likelihood.
q Hitung: E = ∑ v m I (v m − 2 ) m =1 v m − 2 dimana I adalah fungsi indikator dengan
3.
ketentuan Ι (2m,~ ) 4. Derajat bebas Satterthwaite sebagai berikut: vˆ= 2 E (v )
dihitung
E−q
dimana E > q, jika terjadi sebaliknya maka v = 0. Rumus untuk menentukan nilai F hitung diatas bisa juga digunakan untuk melakukan uji lanjut untuk melakukan perbandingan nilai tengah masing-masing perlakuan. Sebagai ilustrasi, misalkan kita ingin menguji apakah lokasi pertama dan kedua berbeda atau tidak, maka hipotesis yang akan diuji adalah sebagai berikut: H0 : L1=L2 (Lokasi 1 dengan lokasi 2 tidak berbeda nyata). H1 : L1• L 2 (Lokasi 1 dengan lokasi 2 berbeda nyata). Pengujian hipotesis diatas menggunakan rumus F hitung yang sama. Yang membedakannya adalah dari bentuk matriks L-nya yang berukuran 1 x p dengan nilai 1 dan -1 pada unsur yang bersesuaian untuk kedua lokasi tersebut sedangkan unsur lainnya bernilai 0 seperti terlihat dibawah ini : L = [1 − 1 0 0
0]
Demikian juga untuk pengujian taraf faktor yang lainnya (SAS version 8, 1999). Penentuan nilai dugaan parameter dengan pendekatan kuadrat terkecil (least square) Model linier klasik dari pengamatan ditulis sebagai berikut: y = jì + Xâ + å
å = vektor galat berukuran n x 1 dan diasumsikan menyebar normal (0, ó2I). Matriks ragam peragam dari pengamatan diatas adalah : Ó = Var (y) = Var (jì + Xâ +å) = Var (å) = óå2I Dimana σå2 adalah nilai dugaan ragam gabungan (KTG). Dalam bentuk matriks dapat ditulis dalam bentuk matriks diagonal sebagai berikut:
σ ε 2 0 Var (ε ) = 0
0 2 σε
0 0 2 σ ε
0
Myers (1991) mengemukakan bahwa nilai dugaan parameter dengan asumsi galat åi ~ N(0, σå2) dengan rumus tadi secara umum diperoleh dengan metode kuadrat terkecil yang ditulis sebagai:
ˆ = (X'X)−1 X'y â LS Penentuan nilai dugaan parameter dengan pendekatan kuadrat terkecil terboboti (Weighted Least Square) Dalam percobaan multilokasi biasanya terjadi ketidakhomogenan ragam galat pada faktor lokasi, sehingga galat (å) diasumsikan saling bebas dan menyebar normal dengan rataan 0 dan ragam Ó dengan bentuk matriks diagonal yang unsurnya merupakan nilai dugaan ragam galat dimasing-masing lokasi yang ditulis sebagai berikut: σ 12 0 0 0 2 Ó = Var (å) = σ2 0 2 0 0 σ i
atau dalam bentuk notasi matriks dapat juga ditulis:
x11 x12 ... x1 p β1 ε1 y1 1 x x ... x β y 1 ε 2p 2 2 = µ + 21 22 + 2 x x ... x np yn 1 n1 n2 β p ε n
dimana: y = vektor dari data pengamatan. j = vektor berukuran n x 1 yang komponennya berisi angka 1. X = matriks rancangan dari variabel faktor tetap (fixed-effect) berukuran n x p. â = vektor parameter pengaruh tetap berukuran p x 1.
dimana σi2 adalah nilai dugaan ragam galat di masing-masing lokasi. Metode pendugaan parameter dengan bentuk matriks ragam peragam seperti matriks diatas bisa dilakukan dengan metode WLS (Weighted Least Square) yang secara umum ditulis dalam bentuk perkalian matriks sebagai berikut:
ˆ = (X'Ó−1 X )− X'Ó−1 y â w
(
var (âw ) = X'Ó−1 X
)
−
Selang kepercayaan (1-á)100% bagi âwi ditulis sebagai:
model matriks ragam peragam dengan nilai dugaan parameter yang lebih sedikit.
ˆ ± Z L X'Ó−1X −1 L' L'â w α
Transformasi Box-Cox
(
)
2
dengan L adalah vektor satuan yang berisi angka 1 pada unsur ke-i dan nol pada unsur lainnya (Myers, 1991). Penentuan bentuk matriks ragam peragam Kita dapat menggunakan matriks ragam peragam awal untuk menguji pengaruh masing-masing perlakuan jika nilai dugaan ragam di masing-masing lokasi memiliki nilai yang benar-benar berbeda satu sama lainnya. Artinya masing-masing pengamatan pada lokasi yang sama memiliki nilai dugaan ragam galat yang sama pula. Akan tetapi jika nilai dugaan ragam galat tersebut masih terdapat nilai yang sama, kita bisa melakukan revisi dengan mengelompokkan pengamatan yang memiliki ragam yang masih sama, kemudian hitung ragam gabungannya dengan rumus: (n − 1)S1 2 + (n2 − 1)S 2 2 S 2 Gabungan = 1 n1 + n 2 − 2 ( Mattjik & Sumertajaya, 2000). Sehingga masing-masing pengamatan yang ragamnya sama akan memiliki nilai dugaan ragam galat yang baru yaitu ragam gabungannya. Hal ini dapat dilakukan untuk meningkatkan ketelitian dalam pengujian pengaruh masing-masing perlakuan. Pemilihan model matriks ragam peragam Penentuan mana model matriks ragam peragam yang paling baik dipakai dalam pendugaan parameter maupun pengujian pengaruh masing-masing perlakuan dalam penelitian ini dapat ditentukan dengan uji rasio log likelihood. Hipotesis yang akan diuji untuk memilih model matriks ragam peragam yang paling baik digunakan adalah sebagai berikut : H0 : Model dengan parameter lebih banyak H1 : Model dengan parameter lebih sedikit Cara perhitungannya yaitu dengan membuat selisih antara nilai log likelihood masing-masing model matriks ragam peragam kemudian hasilnya dikalikan dengan -2. Nilai yang didapat kemudian dibandingkan dengan nilai ÷2 dengan derajat bebasnya adalah selisih banyaknya parameter yang akan diduga untuk masing-masing matriks ragam peragam. Jika nilainya lebih kecil daripada nilai ÷2, maka lebih baik kita menggunakan
Jika asumsi pokok dalam analisis ragam tidak terpenuhi, salah satu jalan keluar untuk mengatasi hal ini adalah melalui transformasi. Salah satu transformasi yang biasa digunakan adalah transformasi Box-Cox. Melalui transformasi diharapkan kestabilan ragam akan terpenuhi sehingga proses pengujian dapat mendekati kesahihan. Kegunaan lain yang diperoleh dengan melakukan transformasi adalah diharapkan data menyebar mendekati sebaran normal dan ragam tidak akan dipengharuhi oleh perubahan nilai tengah perlakuan. Metode transformasi Box-Cox menduga suatu nilai lambda (λ) optimum dengan meminimumkan jumlah kuadrat galat dari pengamatan dan digunakan sebagai acuan untuk menentukan model transformasi yang dilakukan. Bentuk umum dari pengamatan dengan berbagai nilai λ ditulis sebagai berikut:
y
dimana
(λ )
λ≠0
yλ −1 = λ y λ −1 y ln y
[( )
λ =0
y = ln −1 1 Σ ln y n
]
adalah
rataan
geometrik dari pengamatan. Penduga maksimum likelihood dari λ adalah suatu nilai dimana kuadrat tengah galat, katakanlah SSE (λ) bernilai minimum. Nilai λ biasanya didapat dengan membuat plot antara SSE (λ) dengan nilai λ, kemudian dari plot tersebut kita lihat nilai λ dengan nilai SSE (λ) yang paling minimum, itulah nilai lambda (λ) optimumnya. Nilai lambda biasanya dibulatkan menjadi nilai-nilai yang ada didalam Tabel 2, dan setiap nilai lambda tersebut memiliki model transformasi yang berbeda-beda (Montgomery, 2001). Adapun model transformasi yang disediakan oleh Box-Cox dan besarnya dugaan nilai lambda adalah sebagai berikut: Tabel 2 Model transformasi Box-Cox berdasarkan nilai lambdanya Nilai Lambda Transformasi λ = -1 λ = -0,5 λ=0 λ = 0,5
λ=1
Y’ = 1/ Y Y’ = 1/ (Y)0,5 Y’ = Ln Y Y’ = (Y)0,5
Y’ = Y
Prosedur Mixed (PROC MIXED) PROC MIXED merupakan prosedur SAS yang mampu membuat model rataan pengaruh tetap dan juga model matriks ragam peragam dan hal inilah yang membedakan PROC MIXED dengan PROC GLM. Asumsi penting yang harus dipenuhi oleh suatu analisis dengan menggunakan PROC MIXED adalah asumsi kenormalan data. Bentuk umum dari PROC MIXED dapat dilihat pada Lampiran 1 dan kegunaan dari masing-masing pernyataan dapat dilihat pada Lampiran 2. Keluaran dari PROC MIXED terdiri dari beberapa bagian yang berbeda diantaranya, Tabel “Model Information” Tabel “Class Level Information” yang secara lebih terperinci dijelaskan pada Lampiran 3. BAHAN DAN METODE Bahan Bahan yang digunakan dalam penelitian ini adalah data percobaan jahe putih kecil yang dilakukan oleh satu tim peneliti Balai Penelitian Tanaman Rempah dan Obat (BALITTRO) Bogor. Percobaan ini dilakukan di lima lokasi yaitu: Sukamulya, Wado, Malangbong, Garut dan Majalengka.. Percobaan tunggal yang dilakukan yaitu penanaman 7 genotipe harapan jahe putih. Rancangan lingkungan yang digunakan adalah rancangan acak kelompok (RAK) dengan 3 ulangan. Respon yang diamati adalah respon pertumbuhan yaitu jumlah anakan jahe. Metode Metode penelitian dilakukan dengan melakukan langkah-langkah sebagai berikut: 1. Melakukan studi Literatur. 2. Menyusun analisis ragam untuk masingmasing lokasi sesuai dengan rancangan percobaan tunggalnya yaitu rancangan acak kelompok. 3. Menggabungkan semua percobaan tunggal di lima lokasi. Data digabungkan sehingga respon memiliki dua faktor yaitu faktor lokasi dan genotipe. 4. Melakukan pengujian asumsi analisis ragam gabungan, yaitu: a) Pengujian kehomogenan ragam b) Pengujian kebebasan galat c) Pengujian kenormalan galat 5. Jika diketahui ragam tidak homogen, maka langkah selanjutnya yaitu melakukan transformasi kemudian
menyusun analisis ragam gabungannya dengan metode kuadrat terkecil. 6. Melakukan pengujian pengaruh masingmasing perlakuan dengan metode kuadrat terkecil (WLS) terboboti dengan mengikuti langkah-langkah berikut: a) Susun matriks ragam peragam dimana komponennya berisi nilai dugaan ragam galat dimasing-masing lokasi. b) Tentukan nilai dugaan parameter dengan metode WLS. c) Tentukan nilai F hitung serta derajat bebas Satterthwaite untuk melakukan pengujian pengaruh perlakuan. 7. Melakukan pemeriksaan apakah nilai dugaan dimasing-masing lokasi sudah benar-benar berbeda satu sama lainnya, jika masih ada nilai yang sama maka hitung ragam gabungannya. 8. Melakukan pengujian pengaruh masingmasing perlakuan seperti pada langkah ke-6 dengan menggunakan matriks ragam peragam yang baru yang berisi nilai dugaan ragam gabungannya. 9. Menentukan model matriks ragam peragam yang tepat antara model sebelum revisi dengan model setelah dilakukan revisi. 10. Membuat ilustrasi untuk menguji pengaruh faktor lokasi, diantara 2 lokasi dan diantara 3 lokasi. HASIL DAN PEMBAHASAN Hasil Pengujian Asumsi Pada tahap awal, dilakukan analisis ragam untuk masing-masing lokasi seperti terlihat pada Lampiran 4, selanjutnya dilakukan pengujian asumsi analisis ragam gabungannya. Hasil uji khi-kuadrat pada Lampiran 5 memberikan nilai p-value 0.000 yang artinya kelima ragam galat di masing-masing lokasi tidak homogen. Asumsi kenormalan dan kebebasan galat telah memenuhi asumsi dan dapat dilihat pada Lampiran 5. Karena asumsi kehomogenan ragam tidak terpenuhi maka kita tidak bisa melakukan pengujian pengaruh perlakuan dengan menghitung rasio kuadrat tengah tiap perlakuan dengan kuadrat tengah gabungannya. Namun kita bisa melakukan pengujian pengaruh perlakuan dengan menggunakan rumus pengujian pengaruh perlakuan dengan mengikuti langkah-langkah pada metode penelitian langkah ke-5.
