Rancangan Acak Kelompok • Satuan percobaan tidak seragam Æ dilakukan pengelompokan • Pengacakan dilakukan per kelompok • Model :
Yij = μ + β j + τ i + ε ij ; i = 1,2,..., p ; j = 1,2,..., r. dengan : Yij = respons pada perlakuan ke - i, ulangan ke - j
μ = rataan umum β j = pengaruh blok ke - j
Asumsi: Kenormalan Kehomogenan ragam Kebebasan galat Keaditifan model
τ i = pengaruh perlakuank e − i ε ij = error atau galat pada perlakuan ke - i, ulangan ke - j
Teladan 2: Evaluasi keampuhan 4 macam terapi (A,B,C,D) terhadap pengidap sakit darah tinggi. Metode terapi yang baik adalah metode yang mampu menurunkan tekanan darah yang semakin besar. Percobaan diulang 5 kali.
Rancangan Acak Kelompok (lanjutan) • Butuh : 4 perlakuan x 5 ulangan = 20 orang pengidap sakit darah tinggi • Umur berpengaruh terhadap penurunan tekanan darah, dan 20 orang tersebut beragam Æ kelompokkan menjadi 5 kelompok umur.
Keterangan : A dan B metode terapi konvensional, sedangkan C dan D metode terapi modern dan menggunakan alat-alat canggih
• Apakah memang benar diantara keempat metode terapi tersebut memberikan pengaruh yang berbeda ? • Apakah ada beda pengaruh antara metode konvensional vs modern ?
Rancangan Acak Kelompok (lanjutan) Anova ? Æ Penguraian JK: JKT = JKB + JKP + JKG Uji Hipotesis ? Uji Lanjut Æ Kontras Ortogonal ?
Analysis of Variance Source
DF
SS
MS
F
P
Kelompok
4
0.92300
0.23075
31.11
0.000
Metode
3
0.51600
0.17200
23.19
0.000
Error
12
0.08900
0.00742
Total
19
1.52800
Rancangan Acak Kelompok (lanjutan)
H0: τ1 = τ2 = τ3 = τ4 = 0 H1: Paling sedikit ada satu τi≠0 Karena Fhit > Ftab Æ Tolak H0 Æ ada perbedaan pengaruh perlakuan (antar metode terapi memberikan hasil penurunan tekanan darah yang berbeda)
Uji Lanjut Æ Kontras Ortogonal Perlakuan
Kontras
A
B
C
D
1. AB vs CD
1
1
-1
-1
2. A vs B
1
-1
0
0
3. C vs D
0
0
1
-1
⎛ ⎞ ⎜ ∑ C iYi . ⎟ ⎠ JK ( Kontras ) = ⎝ i =1 k 2 r ∑ Ci k
i =1
2
Uji Lanjut Æ Polinomial Ortogonal •
Digunakan untuk menguji trend pengaruh perlakuan terhadap respon (linier, kuadratik, kubik, dst) Æ berlaku untuk perlakuan yang kuantitatif
•
Bentuk Model: Linier
Î Yi = b0 + b1 Xi + εI
Kuadratik Î Yi = b0 + b1 Xi + b2 Xi2 + εi Kubik •
Î Yi = b0 + b1 Xi + b2 Xi2 + b3 Xi3 + εi
Bentuk umum polinomial ordo ke-n adalah: Y = α0P0(X) + α1P1(X) + α2P2(X) + … + αnPn(X) + εi
Uji Lanjut Æ Polinomial Ortogonal dimana 2 ⎡ ⎡X − X ⎤ ⎛ X − X ⎞ ⎛ a2 −1⎞⎤ ⎟⎟⎥ ⎟⎟ − ⎜⎜ P0 ( X ) = 1; P1( X ) = λ1 ⎢ ; P2 ( X ) = λ2 ⎢⎜⎜ ⎥ ⎢⎣⎝ d ⎠ ⎝ 12 ⎠⎥⎦ ⎣ d ⎦ ⎡ ⎤ n2 (a2 − n2 ) Pn+1( X ) = λn+1 ⎢P1( X )Pn ( X ) − Pn−1( X )⎥, n ≥ 2 2 4(4n −1) ⎣ ⎦
dengan: a=banyaknya taraf faktor, d=jarak antar faktor, n=polinomial ordo ke-n
Uji Lanjut Æ Polinomial Ortogonal Tabel Kontras Polinomial Ortogonal untuk jarak taraf yang sama
Jumlah Orde Perlakuan Polinomial λ Linier 1 P=3 Kuadratik 3 Linier 2 P=4 Kuadratik 1 Kubik 10/3 Linier 1 Kuadratik 1 P=5 Kubik 5/6 Kuartik 35/12
T1
T2
T3
T4
T5
-1 1 -3 1 -1 -2 2 -1 1
0 -2 -1 -1 3 -1 -1 2 -4
1 1 1 -1 -3 0 -2 0 6
3 1 1 1 -1 -2 -4
2 2 1 1
Efisiensi Relatif (ER) RAK terhadap RAL (dbb + 1)(dbr + 3) σˆ r ER = x (dbb + 3)(dbr + 1) σˆ b σˆ b = KTG (r − 1) KTB + r (t − 1) KTG σˆ r = tr − 1
dbb=derajat bebas galat RAK dbr=derajat bebas galat RAL t=banyaknya perlakuan r=banyaknya ulangan
ER=3 Î banyaknya ulangan pada RAL = 3X pada RAK
Koefisien Karagaman (KK) Î mencerminkan keheterogenan unit percobaan
KK =
σˆ Y..
x100% =
KTG x100% Y..
Rancangan Bujur Sangkar Latin • Satuan percobaan tidak seragam dalam dua arah (baris & kolom) Æ dilakukan pengelompokan dua arah • Pengacakan dilakukan per baris & per kolom • Umum digunakan pada penelitian peternakan • Model : Yijk = μ + α i + β j + τ k + ε ijk ; i = 1,2,..., a ; j = 1,2,..., b; k = 1,2..., t. dengan : Yijk = respon pada baris ke - i, kolom ke - j, perlakuan ke - k
μ = rataan umum α i = pengaruh baris ke - i β j = pengaruh kolom ke - j τ k = pengaruh perlakuan ke − k ε ijk = error atau galat
Asumsi: Menyebar Normal Ragam homogen Saling bebas
Rancangan Bujur Sangkar Latin (lanjutan) Anova ? Æ Penguraian JK: JKT = JKB + JKK + JKP + JKG Uji Hipotesis ?
Efisiensi Relatif (ER) RBSL terhadap RAK
(dbl + 1)(dbb + 3) σˆ b ER = x (dbl + 3)(dbb + 1) σˆ l σˆ l = KTG (r − 1) KTL + ((r − 1) + (r − 1)(r − 2)) KTG σˆ b = r (r − 1)
Pemeriksaan Asumsi/Kelayakan Model • Ketepatan model & terpenuhinya asumsi Æ plot sisaan vs dugaan, plot sisaan vs variabel penjelas lain • Kenormalan Æ Plot Normal • Kehomogenan ragam Æ Uji Bartlett’s • Kebebasan antar galat Æ Plot sisaan dengan sekuens waktu • Keaditifan model Æ Uji Keaditifan Tukey
Uji Bartlett’s H 0 : σ 12 = σ 22 = ... = σ t2 H 1 : Paling sedikit ada satu σ i2 yang tidak sama
χ
2 hit
2 Tolak H 0 jika χ hit > χ α2 ,t −1
q = 2 .3026 c t
q = ( N − t ) log 10 S − ∑ ( ni − 1) log 10 S i2 2 p
i =1
1 ⎛ t ⎞ c = 1+ ⎜ ∑ ( ni − 1) −1 − ( N − t ) −1 ⎟ 3(t − 1) ⎝ i =1 ⎠ t
S p2 =
2 ( n 1 ) S − ∑ i i i =1
N −t
