TESIS SS14 2501
PENAKSIRAN PARAMETER MODEL MULTIVARIATE CONDITIONAL AUTOREGRESSION (MCAR) Studi Kasus : Indikator Kinerja Utama Otonomi Daerah Di Provinsi Jawa Timur tahun 2012
Sukri Adnan Sangadji NRP. 1312 2012 09 DOSEN PEMBIMBING Dr. Sutikno, S.Si., M.Si. Dr. Purhadi, M.Sc.
PROGRAM MAGISTER JURUSAN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA 2016
THESIS SS14 2501
PARAMETER ESTIMATION ON MULTIVARIATE CONDITIONAL AUTOREGRESSION (MCAR) MODEL (Case Study: Main Performance Indicators Autonomy Region At East Java Province In 2012 )
Sukri Adnan Sangadji NRP. 1312 2012 09 SUPERVISOR Dr. Sutikno, S.Si., M.Si. Dr. Purhadi, M.Sc.
PROGRAM OF MAGISTER DEPARTEMENT OF STATISTICS FACULTY OF MATHEMATICS AND NATURAL SCIENCES INSTITUTE OF TECHNOLOGY SEPULUH NOPEMBER SURABAYA 2016
PENAKSIRAN PARAMETER MODEL MULTIVARIATE CONDITIONAL AUTOREGRESSION (MCAR) ( Studi Kasus Indikator Kinetja Utama Otonomi Daerah di Provinsi Jawa Timur tahun 2012) Tesis ini disusun untuk memenuhi salah satu syarat memperoleh gelar Magister Sains (M.Si) di Institute Teknologi Sepuluh November Oleh : SUKRI ADNAN SANGADJI NRP: 1312 201 209 Tanggal Ujian Periode Wisuda
: 25 Januari 2016 : Maret 2016
Disetujui Oleh:
~
1. Dr. Sutikno, S.Si, M.Si
Na
( Pembimbing I )
3 199702 1 001
2. Dr. Purhadi, M.Sc NIP: ~.202r 198701 1 001
( Pembimbing II ) _
3. Dr. BaD Widjanarko Otok, M.Si NIP : 19681124 199::1-12 1 001
( Penguji)
4. Santi Wulan Purna , Ph,D NIP: 19720923 199803 2 001
( Penguji)
..--r Manfaat, M.Sc, Ph.D 198701 1 001
PENAKSIRAN PARAMETER MODEL MULTIVARIATE CONDITIONAL AUTOREGRESSION (MCAR) (Studi Kasus: Indikator Kinerja Utama Otonomi Daerah di Provinsi Jawa Timur Tahun 2012) Nama mahasiswa NRP Pembimbing Co-pembimbing
: Sukri Adnan Sangadji : 1312201209 : Dr. Sutikno, S.Si, M.Si. : Dr. Purhadi, M.Sc.
ABSTRAK Bedasarkan Encyclopedia of GIS
bahwa fokus dari aplikasi statistik spasial
dengan data area adalah “Statistik spasial data areal fokus dengan mendeteksi pola spasial atau tren nilai atribut dari sekelompok daerah.” Jin, Carlin, dan Banerjee (2005) menyatakan model yang paling umum digunakan dalam analisis data area adalah model Conditional Autoregressive (CAR) spesifikasi yang dipelopori oleh Besag (1974). Model regresi linier multivariat spasial yang digunakan dalam penelitian ini adalah model Multivariate Conditional Autoregressive (MCAR). Penelitian ini bertujuan; mendapatkan penaksiran parameter variabel prediktor yang berpengaruh terhadap variabel respon dengan efek spasial dan mendapatkan pola spasial yang menjelaskan Indikator Kinerja Utama Otonomi Daerah Provinsi Jawa Timur. Dari hasil Analisis data dengan menggunakan MCMC diperoleh bahwa model dari tiga indikator kesuksesan otonomi daerah provinsi Jawa Timur tahun 2012 yaitu pertumbuhan ekonomi, tingkat kemiskinan, dan tingkat pengangguran terbuka dengan model MCAR dipengaruhi oleh Rasio lulusan D4/S1/S2/S3 secara spasial dan polanya adalah mengelompok. Kata Kunci : Data area, Model regresi linier spasial, Model CAR, Model MCAR, MCMC Indikator Kinerja Utama Otonomi Daerah.
ii
PARAMETER ESTIMATION ON MULTIVARIATE CONDITIONAL AUTOREGRESSION (MCAR) MODEL (Case Study: Main Performance Indicators Autonomy Region At East Java Province In 2012 ) By NRP Supervisor Co- Supervisor
: Sukri Adnan Sangadji : 1312201209 : Dr. Sutikno, S.Si, M.Si. : Dr. Purhadi, M.Sc. ABSTRACT
Based on Encyclopedia of GIS that focus applications of spatial statistical data area is "Statistics Spatial Data area of focus by detecting spatial patterns or trends attribute values of a group of area." Jin, Carlin, and Banerjee (2005) states the most common model used in the analysis of data area is a model Conditional Autoregressition (CAR) specification spearheaded by Besag (1974). Spatial multivariate linear regression model used in this study is Multivariate Conditional Autoregressive (MCAR) model. This study aims to obtain parameter estimation predictor variables which influence the response variable with spatial effects and get spatial patterns explain the Main Performance Indicators Autonomous Region of East Java Province. From the results of data analysis using MCMC found that the model of three indicators of the success of the regional autonomy of East Java province in 2012 that economic growth, poverty, and the open unemployment rate with MCAR models affected by the ratio of graduates of D4 / S1 / S2 / S3 spatially and the pattern is grouped. Keywords: Area Data, Linier regression model, CAR model, MCAR model, MCMC, Main Performance Indicator Autonomy.
ii
KATA PENGANTAR Segala puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah subhana wata’ala atas segala karunia, petunjuk, dan pertolongan-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan tesis yang berjudul “Penaksiran Parameter Model Multivariat CAR” dengan studi kasus : Indikator Kinerja Utama Otonomi Daerah di Provinsi Jawa Timur Tahun 2012. Dalam penyusunan tesis ini, berbagai pihak telah banyak memberikan dukungan, bantuan, dan masukan. Untuk itu, ucapan terimakasih yang tak terhingga penulis haturkan kepada: 1.
Bapak Dr. Sutikno, S.Si., M.Si. selaku dosen pembimbing yang telah bersedia meluangkan waktu di tengah kesibukannya untuk membimbing penulis dan senantiasa memberikan motivasi untuk selalu istiqomah, membuat penulis bersemangat untuk melakukan sesuatu yang lebih baik.
2.
Bapak Dr. Purhadi, M.Sc. selaku dosen co-pembimbing yang juga telah bersedia meluangkan waktu untuk membimbing penulis di tengah padatnya kesibukan beliau.
3.
Bapak Dr. Bambang Brojol Otok, M.Si dan Bapak Kadarmanto, selaku penguji yang telah memberikan saran dan kritik.
4.
Ibu Santi Wulan Purnami, Ph,D, selaku penguji dan dosen wali yang dengan penuh dedikasi memberikan kulaih, bimbingan dan pengarahan dalam proses kuliah atau pun dalam penelitian di jurusan statistika ITS.
5.
Seluruh Bapak / Ibu Dosen, staf administrasi, staf perpustakaan jurusan statistika, staf lab komputer yang telah memberikan bantuan dan sewatu penulis menjalani kuliah dan proses penulisan tesis ini.
6.
Ibu dan Bapak tercinta, Hajar Hasim dan Adnan Sangadji, syukron jazakumullah khairon katsiran atas doa, pengorbanan, dukungan, ketulusan, kesabaran dan segala kebaikan yang diberikan kepada penulis.
7.
Adik-adik tersayang, Endang Adnan Sangadji, Irfan Laheda , Putri Kartini Sangadji, atas dukungan dan doanya.
8.
Mas Gama, Mas Untung, dan kawan-kawan yang lain kelas BPS angkatan 2013 yang telah memberikan bantuan data dalam penyusunan tesis ini.
9.
Kawan – kawan seperjuangan angkatan 2012 Mas Darmanto, Mas Tandri, iv
Mba Lutfa, Mas Zul, Mba Dines, Mba Ririn. Dan Kawan-kawan angkatan 2013 dan angkatan 2014 semoga Allah ta’ala memjadikan kita sebagai agen2 perubahan untuk Indonesia yang lebih baik. 10. Kepada semua pihak yang turut membantu penulisan tesis ini yang tidak dapat disebutkan satu persatu. Semoga amal baik yang telah diberikan kepada penulis mendapatkan balasan yang terbaik dari Allah subhana wata’ala. Penulis menyadari bahwa dalam penulisan tesis ini masih banyak kekurangan. Dengan segala kerendahan hati, penulis mengharapkan saran dan kritik yang membangun dari semua pihak. Akhir kata, semoga tesis ini bermanfaat. Surabaya, Januari 2016
Sukri Adnan Sangadji
v
DAFTAR ISI LEMBARAN PENGESAHAN........................................................................
i
ABSTRAK.........................................................................................................
ii
ABSTRACT.......................................................................................................
iii
KATA PENGANTAR ......................................................................................
iv
DAFTAR ISI .....................................................................................................
v
DAFTAR GAMBAR.........................................................................................
vi
DAFTAR TABEL.............................................................................................. vii DAFTAR LAMPIRAN...................................................................................... viii BAB 1 PENDAHULUAN 1.1
Latar belakang ................................................................................
1
1.2
Rumusan Masalah ..........................................................................
4
1.3
Tujuan Penelitian ...........................................................................
4
1.4
Manfaat Penelitian .........................................................................
4
1.5
Batasan Permasalahan ....................................................................
5
BAB 2 KAJIAN PUSTAKA 2.1
Model Regresi Linier Multivariat ...................................................
6
2.1.1 Penaksiran Parameter Model Regresi Multivariat..................
8
2.1.2 Uji Hipotesis..........................................................................
12
2.1.3 Uji Korelasi Variabel Respon.................................................
14
2.1.4 Uji Multikolinieritas ............................................................... 14 2.2
2.1.5 Uji Normalitas Data Multivariat.............................................
15
Model Regresi Linier Dengan Data Spasial.....................................
15
2.2.1 Model Univariat Conditional Autoregressive (CAR) ............
15
2.2.2 Model Multivariat Conditional Autoregressive (MCAR)......
18
2.2.3 Pembobot Spasial.................................................................... 21 2.3
Metode Marcov Chain Monte Carlo (MCMC)............................... iv
22
2.4
2.3.1 Gibbs Sampler........................................................................
22
2.3.2 Algoritma Metropolis-Hasting...............................................
23
Otonomi Daerah .............................................................................
24
2.4.1 Tingkat Pengangguran Perbuka..............................................
25
2.4.2 Pertumbuhan Ekonomi............................................................ 26 2.4.3 Persentase Kemiskinan...........................................................
27
BAB 3 METODOLOGI PENELITIAN 3.1
Sumber Data.....................................................................................
28
3.2
Kerangka Konsep.............................................................................
28
3.2
Variabel Penelitan ...........................................................................
29
3.2.1 Defenisi Operasional............................................................... 29 3.3
Peta Administrasi Provinsi Jawa Timur ..........................................
33
3.4
Metode Analisis Data ......................................................................
33
BAB 4 ANALISIS DAN PEMBAHASAN 4.1
Penaksiran Parameter Model MCAR...............................................
35
4.2
Deskripsi Variabel Respon dan Prediktor.........................................
38
4.3
Analisis Model Regresi Linier Multivariat.......................................
40
4.3.1 Uji Korelasi Antara Variabel Respon...................................... 41 4.3.2 Deteksi Multikolinieritas.......................................................... 42 4.3.3 Uji Asumsi Normal Multivariat.............................................. . 42 4.3.4 Pemodelan Regresi Linier Multivariate.................................. . 42 4.5
Penaksiran Parameter Model Multivariat CAR................................
46
BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN 5.1
Kesimpulan ......................................................................................
50
5.2
Saran .................................. ............................................................. . 50
DAFTAR PUSTAKA ........................................................................................
51
LAMPIRAN.......................................................................................................
54
v
DAFTAR GAMBAR Gambar 3.1
Peta Administrasi provinsi Jawa Timur
33
Gambar 4.1
Peta Sebaran Tingkat Pengguran Terbuka (TPT)
39
Gambar 4.2
Peta Sebaran Pertumbuhan Ekonomi
39
Gambar 4.3
Peta Sebaran Persentase Kemiskinan
40
Gambar 4.4
Histogram posterior untuk komponen kros-kovarians spasial 47
Gambar 4.5
Tingkat Pengangguran Terbuka ( Yˆ1 ) secara spasial
48
Gambar 4.6
Pertumbuhan Ekonomi ( Yˆ2 ) secara spasial
49
Gambar 4.7
Persentase Kemiskinan ( Yˆ3 ) secara spasial
48
vi
DAFTAR TABEL Tabel 2.1 Struktur Data Regresi Multivariat
6
Tabel 3.1 Variabel Penelitan
29
Tabel 4.1 Deskripsi Data Penelitian
38
Tabel 4.2 Uji Multikolinieritas Variabel Prediktor
41
Tabel 4.3 Uji Serentak Regresi Multivariat
42
Tabel 4.4 Penaksir Parameter Model Regresi Multivariat
43
Tabel 4.5 Hasil Penaksiran Parameter Model MCAR
46
Tabel 4.6 Hasil penaksiran parameter model regresi dengan unsur spasial
48
vii
DAFTAR LAMPIRAN Lampiran 1
Uji Kolinieritas
55
Lampiran 2
Penaksiran Parameter
56
Lampiran 3
Uji Asumsi Normal Multivariat
58
Lampiran 4
R code Statistik F, untuk uji serentak model regresi Multivar 59
Lampiran 5
R Code Model MCAR
76
Lampiran 6
Diagram Alur analisis data dengan MCMC
63
Lampiran 7
Peta Administasi provinsi Jawa Timur
64
Lampiran 8
Peringgungan antara daerah di Jawa Timur
65
Lampiran 9
Nilai taksiran variabel respon model MCAR
66
viii
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1
Latar Belakang Analisis data spasial telah menjadi bidang yang semakin aktif diteliti dari
dua sisi, yaitu metodologi dan
terapan statistik. Hal ini dibuktikan dengan
diterimanya hadiah nobel oleh Paul Krugman pada tahun 2008 dalam bidang Ekonomi Regional.
Dengan adanya program komputer yang dikenal sebagai
sistem informasi geografis (SIG) telah memungkinkan penerapan analisis data spasial ke berbagai bidang diantaranya yaitu : ilmu kesehatan, ekonomi regional, kriminal, politik, bisnis, dan lainnya. Bedasarkan Encyclopedia of GIS
fokus dari aplikasi statistik spasial
dengan data area adalah “Statistik spasial data areal fokus dengan mendeteksi pola spasial atau tren nilai atribut dari sekelompok daerah.” Data area yang dimaksud dapat berupa wilayah geografis (data area) seperti: kabupaten, jalur sensus, kode pos, dan sebagainya. Jin, Carlin, dan Banerjee (2005) menyatakan bahwa model paling umum digunakan dalam analisis data area
adalah model Condisional
autoregressive (CAR) spesifikasi dipelopori oleh Besag (1974). Keunggulan dari model CAR pertama kali di teliti oleh Brook (1985) ( dalam Cressie,1993) yang menyatakan bahwa model CAR lebih baik dari model SAR dalam hal penaksiran parameter. Model yang dikembangkan oleh Besag (1974) merupakan model spasial univariat, dimana dalam pengamatan hanya mempunyai satu variabel dependen yang terjadi pada lokasi pengamatan. Padahal dalam banyak kasus ada beberapa permasalahan yang mempunyai variabel dependen lebih dari satu variabel yang bergantung pada lokasi pengamatan, salah satunya adalah data terkait indikator kesuksesan otonomi daerah. Mardia (1988) menyajikan pengembangan teori yang dilakukan oleh Besag (1974) dengan menggunakan analogi dari multivariat normal Markov random fiel (MRF). Banerjee, Carlin, dan Gelfand (2005) menemukan bahwa model multivariat spasial dapat juga menyediakan koefisien dalam regresi multivariat yang bergantung pada beragam unit areal spasial yang berbeda. 1
Penelitien terkait hal ini dilakukan oleh Gamerman (2002) yang menginverstigasi suatu model Distirubusi Normal Markov random field dan membandingkan beberapa bolcking schemes untuk melakukan sampling terhadap posterior yang dihasilkan dari sebuah likelihod regresi linier berganda. Gelfand dan Vounatsou (2003) mengklarifikasi kelas apa yang dapat dikembangkan dari keluarga model dari Mardia (1988) dan kontras dengan karya terbaru dari Kim, Sun, dan Tsutakawa (2001), Kemudian Jin dan Banerjee (2005) mengusulkan kelas baru yang fleksibel dari model General Multivariate Condisional Autoregressive (GMCAR) untuk data area. Penggunaan metode Bayesian dalam penaksiran parameter model CAR dilakukakan oleh Tang dan Ghosal (2006) yang mengusulkan Model Mixture Bayesian Infinite untuk penaksiran model conditional density
series waktu
ergodic, kemudian membandingkan hasil dari dua analisis yaitu metode linier lokal double-kernel dan pendekatan Dirichlet process mixture model (DPMM). Penelitian terbaru saat ini terkait pengembangan model MCAR dilakukan oleh Zhang, Hodges, dan Banerjee (2009) yang menunjukkan bagaimana spatial ANOVA (SANOVA) dapat menyelesaikan masalah berganda pemetaan penyakit dengan mengabaikan struktur kovarians komleks yang disebabkan oleh model MCAR, Torabi (2014) juga menggunakan algoritma perhitungan untuk memperoleh maximum likelihood estimation (MLE) berdasarkan data cloning (DC), dalam rangka meneliti model spatial generalized linier mixid model (SGLMM) dengan model MCAR untuk data area. Penelitian tentang desentrasilsasi dengan Analisis data spasial dilakukan oleh Costa-Font dan Mosconey (2009) : Akibat desentralisasi dan interaksi teritorial dengan menggunakan data panel belanja kesehatan Meksiko. Kemudian penelitian terhadap tingkat pengangguran terbuka, pertumbuhan ekonomi, dan kemiskinan
Jawa
pengelompokan terbuka
di
dilakukan
faktor-faktor
Jawa
pengelompokan
Timur
oleh
yang
Santoso
mempengaruhi
(2009)
tingkat pengangguran
Timur menggunakan MARS, Lailiya
faktor-faktor
yang
mempengaruhi
melakukan
(2011) melakukan
tingkat pengangguran
terbuka di Jawa Timur menggunakan metode hirarki dan nonhirarki. Kemudian Edi, (2010) Memodelkan Quasi-maximum likelihood untuk regresi panel spasial 2
Laju Pertumbuhan Ekonomi Kabupaten/Kota di Provinsi Jawa Timur 2007-2009. Juga Adiba (2013) melakukan penaksir persamaan simultan spasial dengan pendekatan Generalize Spatial Three Stage Least Square, studi kasus Indikator Perekonomian Jawa Timur. Djuraidah dan Wigena(2012) modelkan Regresi Spasial untuk Menentuan Faktor-faktor Kemiskinan di Provinsi Jawa Timur. Sampai dengan tahun 2011, ukuran indikator pembangunan di provinsi Jawa Timur merujuk pada peraturan pemerintah (PP) no 6 tahun 2008, yang menyatakan terdapat lebih dari seratus indikator sebagai pedoman evaluasi penyelenggaraan pemerintah daerah, namun provinsi Jawa Timur menyesuaikan dengan kondisi lokal Jawa Timur sehingga mengambil sebanyak 95 indikator. Ditetapkan 5 indikator kinerja utama, 22 indikator prioritas pembangunan ekonomi, 29 indikator prioritas pembangunan sosial, dan indikator prioritas pembangunan lainnya sebanyak 39 indikator. Dari 95 indikator tersebut diringkas menjadi 5 indikator kinerja utama yaitu : 1) Tingkat pengangguran terbuka, 2) Persentase penduduk miskin, 3) Pertumbuhan ekonomi, 4) Indeks disparitas wilayah, dan 5) Indeks pembangunan manusia. Fokus kepada lima indikator kinerja utama pembangunan Jawa Timur dimaksud untuk lebih memudahkan para perencana pembangunan dari sekian banyak indikator. Hasil survei Angkatan Kerja Nasional (Sarkernas) pada agustus 2012 yang dilakukan oleh BPS provinsi Jawa Timur, jumlah angkatan kerja di Jawa Timur pada tahun 2012 mencapai sebanyak 19,901 juta orang atau bertambah sebesar 139,672 ribu orang dibandingkang dengan angkatan kerja tahun 2011 sebesar 19,761 juta orang. Dari angkatan kerja, yang terserap dalam lapangan kerja sekitar 95,88 persen atau 19,81 juta. Sementara pencari kerja yang tidak/belum terserap di pasar kerja (TPT) sebesar 4,12 persen atau 819,563 ribu orang pada tahun 2012, relatif lebih baik dibandingkan kondisi tahun 2011 yang mencapai 4,16 persen atau 821,546 ribu orang. Tingkat pengangguran terbuka (TPT) menurut kabupaten/kota berkisar antara 1,16-7,85 persen. TPT terendah terdapat pada kabupaten pacitan (1,16 persen) dan tertinggi terdapat pada kota Kediri (7,85 persen). Angka TPT pada sebagian besar wilayah kota kecuali kota Blitar dan Kota Batu berada di atas rata-rata Jawa Timur (4,12 persen). 3
Perekonomian Jawa Timur dari waktu ke waktu terus tumbuh dan berkembang. Kondisi faktual tersebut dapat ditunjukkan dengan pertumbuhan ekonomi yang lebih tinggi dari tahun-tahun sebelumnya dan pengurangan distorsi pembangunan. Pertumbuhan ekonomi 7,22 persen di tahun 2011 dan menjadi 7,27 persen pada tahun 2012. Pengurangan angka kemiskinan memberikan pengaruh pada jumlah penduduk di atas garis kemiskinan. Jumlah penduduk di atas garis kemiskinan di tahun 2012 sebesar 86,92 persen atau tumbuh 1,15 persen poin dari tahun sebelumnya. Selama kurun waktu lima tahun laju pertumbuhan penduduk di atas garis kemiskinan mulai tahun 2008 – 2012 berturut-turut sebesar 1,47 persen; 1,83 persen; 1,42 persen; 1,03 persen; 1,15 persen. 1.2
Rumusan Masalah Berdasarkan judul dan uraian latar belakang di atas, maka masalah dalam
penelitian ini dapat dirumuskan sebagai berikut: 1. Bagaimana penaksiran parameter model multivariat CAR spasial. 2. Bagaimana pola spasial (spatial pattern) Indikator Kinerja Utama Otonomi Daerah Provinsi Jawa Timur. 1.3
Tujuan Penelitian Berdasarkan rumusan masalah yang diuraikan di atas, maka tujuan yang
ingin dicapai dalam penelitian ini adalah : 1. Mendapatkan penaksiran parameter model multivariat CAR spasial. 2. Mendapatkan pola spasial (spatial pattern) Indikator Kinerja Utama Otonomi Daerah Provinsi Jawa Timur. 1.4
Manfaat Penelitian Manfaat yang diperoleh dari penelitian ini adalah :
1.
Penelitian ini diharapkan dapat bermanfaat untuk penentuan kebijakan dan evalusasi pelaksanaan otonomi daerah di provinsi Jawa Timur.
2.
Sebagai bahan pertimbangan untuk kepala daerah dalam merumuskan kebijakan pembangunan daerah dengan memperhatikan efek spasial. 4
1.5
Batasan Permasalahan Penelitian Membuat model regresi multivariat kemudian uji asumsi klasik model
regresi yaitu: Uji Korelasi variabel respon, Uji Multikolinieritas variabel prediktor, dan Uji normalitas data multivariat, melakukan analisis data spasial dengan Model MCAR dengan menggunakan prosedur MCMC untuk data area. Aspek indikator kinerja utama otonomi daerah
provinsi Jawa Timur yang
menjadi perhatian dalam penelitian ini adalah 1) Tingkat pengangguran terbuka, 2) Pertumbuhan ekonomi , 3) Persentase penduduk miskin yang disesuaikan dengan dokumen RPJMD Jawa Timur tahun 2009-2014.
5
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini disampaikan model regresi multivariat untuk menunjukkan hubungan antara indikator kinerja utama otonomi daerah provinsi Jawa Timur tahun 2012 (variabel respon) dengan beberapa variabel prediktor yang ditentukan. Terlebih dahulu dijelaskan mengenai model regresi multivariat. Kemudian Model Regresi Linier Spasial yang diganakan yaitu model Autoregressive, maka dibahas model univariat Condititonal Autoregressive (CAR) dan Multivariate Condiitonal Autoregressive (MCAR), Metode MCMC yaitu algoritma Metropolis-Hasting, di bagian akhir bab ini dijelaskan konsep Otonomi Daerah dan konsep tentang variabel respon. 2.1
Model Regresi Linier Multivariat Model linier multivariat adalah pengembangan dari model linier univariat
dengan variabel dependen Y lebih dari satu ( Cristensen, 2001). Misalkan
X1 , X 2 ,..., X p variabel prediktor, Y1 , Y2 ,..., Yq respon, maka struktur data yang dapat disajikan adalah pada Tabel 2.1 berikut : Tabel 2.1 Struktur Data Regresi Multivariat …
…
…
Observasi
𝒀𝟏
𝒀𝟐
𝒀𝒒
𝑿𝟏
𝑿𝟐
1
𝑌11
𝑌12 … 𝑌1ℎ … 𝑌1𝑞
𝑋11
𝑋12 … 𝑋1𝑘 … 𝑋1𝑝
2
𝑌21 𝑌22 … 𝑌2ℎ … 𝑌2𝑞
⋮
⋮
⋮
i
𝑌𝑖1
𝑌𝑖2
⋮
⋮
⋮
n
𝒀𝒉
⋮ …
𝑌𝑖ℎ
…
…
𝑿𝒑
𝑋21 𝑋22 … 𝑋2𝑘 … 𝑋2𝑝
⋮
⋮
⋮
𝑌𝑖𝑞
𝑋𝑖1
𝑋𝑖2
⋮
⋮
⋮
⋮
𝑿𝒌
⋮ …
𝑋𝑖𝑘 ⋮
⋮ …
𝑋𝑖𝑝 ⋮
𝑌𝑛1 𝑌𝑛2 … 𝑌𝑛ℎ … 𝑌𝑛𝑞 𝑋𝑛1 𝑋𝑛2 … 𝑋𝑛𝑘 … 𝑋𝑛𝑝
dimana: 𝑋1 , 𝑋2 , … , 𝑋𝑝 : prediktor 𝑌1 , 𝑌2 , … , 𝑌𝑞 : respon
6
𝑖 = 1, 2, … , n adalah indeks pengamatan k = 1, 2, … , p adalah indeks prediktor h = 1, 2, … , q indeks respon 𝑋𝑖𝑘 adalah pengamatan ke-i pada variabel X ke-k 𝑌𝑖ℎ adalah pengamatan ke-i pada variabel Y ke-h Jika dilakukan n buah pengamatan pada setiap respon, maka variabel respon dapat dinyatakan dengan Y1 j , Y2 j ,..., Yqj dimana j 1, 2,..., n atau dapat juga dinyatakan dengan Yh Yh1 Yh 2 ... Yhn dimana h 1, 2,..., q maka model linier T
untuk Yh adalah :
Yh Xh h
(2.1) T
dengan h h 0 h1 h 2 ... hp , 1 X 11 1 X 12 X 1 X 1n
X1 p X 2 p dan h h1 h 2 X np
hn
T
Model linier yang terdiri atas q model linier secara simultan dapat ditulis seperti persamaan (2.2) :
Ynq XB( p1)q Enq
(2.2)
dengan Ynq Y1 Y2 ... Yq , B( p 1)q 1 2 ... q , ε nq 1 2 ... hn model (2.2) dapat ditulis dalam bentuk vektor sebagai berikut : Y1 X 0 Y 2 0 X Yq 0 0
0 1 1 0 2 2 X q q
(2.3)
T
T T Jika Ynq1 Y 1T Y T2 ... Y Tq , 1 2 ... q , 1T T2 ... Tq maka
T
T
T
model (2.3) dapat ditulis menjadi :
Y( nq1) (I X)( nq( p1) q1) ( p 1) q1 ( nq1) atau
7
(2.4)
Vec(Y) (I q X)Vec(B) Vec(E) 2.1.1 Penaksiran Parameter Model Regresi Multivariat Pada model linier multivariat matriks error ε ( ij ) merupakan matriks random berdistribusi normal multivariat, dengan h 1, 2,..., q dan j 1, 2,..., n yang diasumsikan bahwa : 1.
E ( hj ) 0
2.
Var( hj ) h2
3.
jika j= j* Cov( hj , h* j* ) hh* 0 jika j j*
Ekspektasi dan matriks varians kovarians dari Vec(E) adalah :
E (Vec(ε)) 0 , Cov(Vec(ε)) Σ I n dan Vec(ε)
Nnq (0, Σ I n )
Dimana Σ adalah matriks varians kovarians berukuran q q .
Σ ( hh* ) dengan
h 1, 2,..., q dan h* 1, 2,..., q dan adalah matriks perkalian Kroneker.
Penaksir Vec(B) dari (2.3) dapat didekati dengan pendekatan univariat yaitu :
Xβ=MY T
T Xβˆ 1 Xβˆ 2 ... Xβˆ q MY1 MY2 ... MYq
(2.5)
dimana M = X(XT X)-1 XT
ˆ ) adalah : dengan menggunakan sifat hasil kali kroneker diperoleh penaksir Vec(B Vec(Y) (I n X)Vec(Bˆ ) ˆ ) (I X)Vec(Y) (I q X)Vec(B q
Vec(Bˆ ) (I n X)1 (I n X)Vec(Y) (I q (XT X)1 XT )Vec(Y)
(2.6)
Ekspektasi dan varians dari Vec(Y) E (Vec(Y)) E((I q X)Vec(B) Vec(E)) E(Vec(E) (I q X)Vec(B)
(2.7)
Var (Vec(Y)) Var (Vec(E)) Σ I n
8
Dengan distribusi dari Vec(Y) adalah Vec(Y)
Nnq ((I q X) Vec(B), Σ I n )
Ekspektasi dan varians dari Vec(B) adalah :
ˆ )) E I ( XT X) 1 XT Vec(Y) E (Vec(B q
I q ( XT X) 1 XT E Vec(Y) I q I ( p 1) Vec B
(2.8)
Vec B
yang merupakan penaksir tak bias untuk Vec B .
ˆ )) Var I ( XT X)1 XT Vec(Y) Var (Vec(B q
I q ( XT X)1 XT Var Vec(Y) I q ( XT X)1 XT
T
Σ (XT X)1
(2.9)
ˆ ) adalah : distribusi dari Vec(B ˆ) Vec(B
Nq(p 1) (Vec(B), Σ ( XT X)1
Penaksir parameter Σ dapat diperoleh dengan menggunakan metode MLE : 1
1 L(B, Σ) Vec(Y) (I q X)Vec(B) n exp nq 2 2 ( 2 ) Σ
Σ In (2 )
nq 2
Σ
n2
1
Vec(Y) (I
q
T
X)Vec(B)
1 exp exp Vec(Y) (I q X)Vec(B) 2
Σ In
1
Vec(Y) (I
q
T
X)Vec(B)
(2.10)
Dengan membuat ln persamaan (2.10) dan memisalkan i yaitu vektor berdimensi n1 dengan elemen ke-i adalah 1 dan yang lainnya nol maka :
9
ln L(B, Σ)
nq n 1 n ln(2 ) ln Σ Vec(Y) (I q X)Vec(B) 2 2 2 i 1
( Σ I n ) 1 Vec(Y) (I q X)Vec(B)
ln L(B, Σ)
T
nq n 1 n ln(2 ) ln Σ iT Y ( X( XT X) 1 XT ) Y 2 2 2 i 1
T
( Σ I n ) 1 Y ( X( XT X) 1 XT )Y i
nq n 1 ln(2 ) ln Σ tr ( Σ I n ) 1 YT (I M)Y 2 2 2
(2.11)
Sehingga didapat penaksir Σ adalah : 1 1 ln Σ tr Σ 1 (YT (I M )Y ln L(B, Σ) 2 2 i j i j i j
(2.12)
dengan :
Σ 1 ln Σ tr Σ 1 tr Σ Tij ij ij
tr Σ 1 (YT (I M )Y ij
Σ 1 (YT (I M )Y tr ij
tr Σ1Tij Σ1
Y
T
(I M)Y
dan
ij
Σ1 Σ1
Σ 1 Σ ij
Σ1Tij Σ1 Persamaan (2.12) diubah menjadi :
ln L(B, Σ) n 1 tr Σ1Tij tr (Σ1Tij Σ1 )(YT (I M)Y 0 i j 2 2 ntr Σ1Tij tr (Σ1Tij Σ1 )(YT (I M)Y tr Σ1Tij tr (Σ1Tij Σ1 )(YT (I M)Y / n
ˆ Σ
Y
T
(I M ) Y
n
10
(2.13)
Tij merupakan matriks simetris berukuran q q yang mempunyai nilai 1 pada baris ke-i kolom ke-j dan baris ke-j kolom ke-i dan bernilai nol untuk yang lainya. Untuk mendapatkan penaksir tak bias untuk Σ dengan cara mencari
Y
T
ekspektasi
(I M)Y pada baris ke-i dan kolom ke-j dari sampel sebagai
berikut :
ˆ YT (I M)Y E Σ i j
E (Yi Xβi )T (I M )(Y j Xβ j )
E tr (Yi Xβi )T (I M )( Y j Xβ j )
tr (I M )
tr (I M ) Cov(Y j , Yi )
(2.14)
ij
(n rank( X)) ij ij (n rank( X))
ij n tr[ X( XT X) 1 XT ]
Karena matriks XT X berukuran ( p 1)( p 1) maka: E YiT (I M)Yj ij n tr[X(XT X)1 XT ] ij n tr (I p 1 ) ij n p 1
ij
E YiT (I M )Yj
n p 1
(2.15)
dimana : n adalah jumlah sampel p adalah banyaknya parameter SSPE (sum square product error ) adalah : SEE1 SSPE
SE1 E2 SSE2
... ...
SE1 Eq SE1 Eq SSEq
(2.16)
11
dengan SSEh (Yh Xˆh )T (Yh Xˆh )
YhT Yh 2YhT Xˆh ˆhT XT Xˆh YhT Yh YhT MYh YhT (I M)Yh SSh Eh* (Yh Xˆh )T (Yh Xˆh* )
YhT Yh YhT Xˆh* ˆhT XT Yh* ˆhT XT XˆhT* YhT Yh YhT MYh*
(2.17)
YhT (I M)Yh* Penaksir tak bias untuk Σ adalah S* yaitu :
YT (I M ) Y S (n p 1) *
E (S*)
(2.18)
1 E YT (I M)Y (n p 1)
1 Σ n p 1 (n p 1) Σ (terbukti)
2.1.2 Uji Hipotesis Pada model regresi multivariat pengujian hipotesis dapat dilakukan dengan menggunakan metode MLRT. Pengujian hipotesis dalam model regresi multivariat yang pertama dilakukan ialah pengujian hipotesis secara serentak dengan hipotesis sebagai berikut:
H0 : h 2h ... ph 0 h 1, 2,... q H1 : minimal ada satu kh 0, k 1, 2,... p dan h 1, 2,..., q Setelah membentuk hipotesis, maka langkah selanjutnya ialah menentukan statistik uji. Penentuan statistik uji dilakukan dengan membuat rasio L(ˆ ) dengan
ˆ ) yang disebut dengan statistik uji rasio likelihood ( Wilk’s Lambda statistic). L ( Uji rasio likelihood dilakukan berdasarkan pada jumlah kuadrat product regression
12
(SSPT) yang dibagi dengan jumlah kuadrat product error (SSPE) dari model regresi multivariat, dimana nilai SSPR ditentukan dengan cara mengurangi jumlah kuadrat product total (SSPT) dengan SSPE yaitu: SSPR = SSPT – SSPE
(YT (I - H0 )Y) (YT (I - H0 )Y)
(YT (I - H0 )Y) dengan :
H0 1(1T 1) 11T 1 1n 1T 1n 11T 1n J dimana J merupakan matiks berukuran n n yang semua elemennya adalah 1. Sehingga diperoleh statistik uji untuk pengujian hipotesis secara serentak dalam model regresi multivariat sebagai berikut :
Y T (I - H 0 ) Y F
tr ((H H 0 )) Y T (I - H ) Y
(2.19)
tr ((I - H )) Dengan menggunakan tingkat signifikansi ( ) maka keputusan yang diambil ialah H 0 ditolak jika nilai F F(tr (( HH0 )),tr (( I-H))) atau dapat dikatakan minimal ada satu parameter mana saja yang signifikan mempengaruhi variabel respon, dengan hipotesis sebagai berikut :
H0 : kh 0
H1 : kh 0 Untuk h 1, 2,... q Pengujian tingkat signifikansi parameter kh ialah dengan cara mencari penaksir kh yang berditribusi normal dengan rata-rata kh dan matriks varians-
ˆ (XT X)1 ) sehingga diperoleh: kovarians ˆkh yaitu (Σ min ˆkh kh SE ( ˆkh )
tn rank ( X )
13
Dengan nilai standard error ( SE ) dari ˆkh adalah SE ( ˆkh ) lkk , dimana lkk
ˆ (XT X)1 ) . adalah elemen diagonal ke k 1 dari matriks (Σ min Nilai SE dari ˆkh digunakan untuk menguji tingkat signifikansi kh dengan statistik uji t dan bahwa H 0 untuk kh 0 diperoleh : t
ˆkh SE ( ˆkh )
(2.20)
dibawah H 0 , t akan mengikuti distribusi t dengan derajat bebas (n rank (X)) dengan menggunakan tingkat signifikansi ( ) maka, keputusan yang diambil adalah H 0 ditolak jika nilai thitung t( ;( nrank ( X))) 2
2.1.3
Uji Korelasi Variabel Respon Salah satu syarat apakah metode regresi multivariat layak untuk digunakan
adalah dengan melihat apakah antar variabel respon saling berkorelasi. Untuk menguji apakah antar variabel respon berkorelasi, maka dilakukan pengujian dengan uji Bartlett Sphericity (Morrison, 2005). Ho : Antar variabel respon bersifat independent atau R = Ι H1 : Antar variabel respon bersifat dependent atau R Ι 2q 5 2 Statistik uji : hitung n 1 ln R 6
Gagal tolak Ho yang berarti antar variabel bersifat saling bebas jika nilai 2 hitung 2
1 ; q ( q 1) 2
. Jika hipotesis ini ditolak maka antar variabel respon saling
berkorelasi sehingga metode analisis multivariat layak digunakan. 2.1.4
Uji Multikolinieritas Dengan mengetahui adanya korelasi antara variabel prediktor dalam model
regresi multivariate atau yang biasa disebut dengan multikolinieritas, akan menyebabkan error yang besar pada pendugaan parameter regresi multivariat. Uji multikolinieritas dapat diketahui melalui nilai koefisien korelasi pearson
r ij
antar variabel prediktor yang lebih besar dari 0,95. Selain itu adanya kasus
14
multikolinieritas dapat juga diketahui melalui Variance Inflation Factors (VIF) yang bernilai lebih besar dari 10, dengan nilai VIF yang dinyatakan sebagai berikut.
1 1 R 2j
VIFj
(2.21)
R 2j adalah koefisien determinasi antara xj dengan variabel prediktor lainnya. Jika terdapat kasus multikolineritas, maka variabel prediktor yang tidak signifikan tersebut dikeluarkan dari model. 2.4.5 Uji Normalitas Data Multivariat Pemeriksaan distribusi normal multivariat dapat dilakukan dengan cara membuat q-q plot dari nilai d i2 (Johnson & Wichern, 2002). Hipotesis yang digunakan adalah sebagai berikut. H0 : vektor error berdistribusi normal multivariat H1 : vektor error tidak berdistribusi normal multivariat
d i2 εˆ i ε S 1 εˆ i ε , T
i 1,2,..., n
dengan
ˆi = vektor error ke-i = vektor error rata-rata setiap kolom S 1 = invers matriks varian-kovarian
Kesimpulannya adalah gagal tolak H0 atau data dikatakan berdistribusi normal multivariat jika ada sejumlah data yang memiliki nilai d i2 q2,0,50 atau lebih dari 50%, dengan q adalah derajat bebas. 2.2
Model Regresi Linier Dengan Data Spasial Mengacu pada Arbia (2006) bahwa untuk model Regresi linier dengan data
spasial dapat menggunakan model Conditional autoregression (CAR) atau model Simultanous autoregresion (SAR). Pada penelitian ini digunakan model Conditional autoregression (CAR). 2.2.1
Model Univariat Conditional Autoregression (CAR) Model Conditional autoregression (CAR) pertama kali diperkenalkan oleh
Besag (1974), model ini telah secara dramatis dinikmati peningkatan
15
penggunaannya hanya beberapa dekada belakangan ini, oleh karena kemudahan pengerjaannya dalam konteks Gibbs sampling dan lebih umum lagi metode Markov chain monte carlo (MCMC). Diberikan yi (i spasialarea ) dan y ( y1 , y2 ,..., yn )T yang merupakan zero-centered, mengikuti Besag (1974) model Conditional autoregression (CAR) jika memenuhi full conditional berikut:
n yi | y j , j i ~ N bij y j , i2 , dimana i = 1,....,n j 1
(2.22)
n
Dimana E ( yi ) bij y j dan i2 adalah varians conditional, bij adalah konstan j 1
dimana bii 0 . Persamaan (2.22) adalah full conditional yang kompitebel, sehingga dengan menggunakan lemma Brook (Brook, 1964) dapat ditemukan join distribusi
y
sebagai berikut 1 p( y1 ,..., yn ) exp y ' D 1 ( I B)y 2
(2.23)
Dimana B bij dan D merupakan diagonal dengan Dii = i2 . Persamaan (2.23) mengusulkan suatu join distirubusi normal multivariat untuk Y dengan mean 0 dan matriks varians y ( I B)1 D . Dalam kasus ini perlu ditekankan bahwa D1 ( I B) adalah simetrik sehingga menghasilkan kondisi
bi j
2 i
b ji
2j
untuk semua j dan i = 1,..., N
(2.24)
Secara langsung dari persamaan (2.24) , B tidak membutuhkan simetrik. Kembali pada matriks pembobot W , misalkan bij wij / wi dan i2 2 / wi .
maka
persamaan (2.23) adalah terpenuhi dan (2.24) menghasilkan persamaan berikut
n p( yi | y j , j i ) ~ N wij y j / wi , 2 / wi j 1 Persamaan (2.22) juga dapat ditulis
16
1 p( y1 ,..., yn ) exp 2 yT ( Dw W )y 2
(2.25)
Dimana Dw adalah diagonal dengan (Dw)ii=wi+ . Selanjutnya adalah bahwa ( Dw B)1 0 , misalkan jika y1 adalah matriks yang singular, sehingga y adalah tidak ada dan distribusi dari (2.23) adalah improper. Dengan sedikit aljabar persamaan (2.25) dapat ditulis
1 p( y1 ,..., yn ) exp 2 2
n
w (y y ) ij
j 1
i
j
2
(2.26)
Persamaan (2.24) adalah persamaan yang improper, sehingga dapat menambahkan suatu konstan pada semua yi dan persamaan (2.26) menjadi tidak efektif. yi tidak centered . Dengan adanya pembatasan sedemikian sehingga n
Y 0 i 1
i
akan menyediakan
centered . Diperoleh ilustrasi umum dari join
distribusi improper, akan tetapi memiliki full conditional yang proper. Spesifikasi pada persamaan (2.25) atau (2.26) sering disebut dengan model intrinsically autoregresion (IAR). Sebagai hasil, p(y) dalam persamaan (2.24) tidak dapat digunakan sebagai model untuk analisis data. Data tidak dapat muncul dari mekanisme stokastik improper. Dan tidak dapat dipakssakan suatu konstan centered secara random pengukuran. Karena menggunakan model autonormal improper harus didegradasi pada suatu spesifikasi distribusi prior. Bahwa hal ini akan diperlakukan sebagai efek spasial random. Kasus improper pada (2.24) dapat diberikan solusi dalam suatu pengamatan. Di definisikan kembali y1 Dw W dan dekat dengan untuk membuat
y 1
menjadi
nonsingular.
Hal
ini
menjadi
jaminan
jika
(1/ (1) ,1/ ( n) ) , dimana (1) (2) ... (n) adalah urutan dari nilai eigen dari Dw1/2WDw1/2 . Lebih lanjut karena tr ( Dw1/2WDw1/2 ) 0 i 1 (i ) , (1) 0, (n) 0 n
dan 0 anggota dari (1/ (1) ,1/ ( n) ) . Batasan sederhana dari ini yang diberikan diatas untuk parameter , mungkin dapat diperoleh, jika menempatkan matriks pembobot W dengan skala
17
matriks pembobot W Diag (1/ wi ) W dan bahwa W adalah tidak simetris. Tetapi merupakan statistik baris ( karena karena jumlah keseluruhan baris adalah 1) . y 1 dapat
ditulis
M
M 1 ( I W ) dimana
adalah
diagonal.
Maka
jika
1dan I W adalah non singular. Carlin dan Banerjee (2003) menunjukkan bahwa y 1 adalah dominan diagonal dan simetrik. Akan tetapi matriks diagonal dominan adalah positif definit Harville (1997). 2.2.2
Model Multivariate Conditional Autoregression (MCAR) Diberikan vektor variabel random T (1 , 2 ,
, n ) dimana setiap
i (i1 , i 2 , , ip )T berukuran p 1 . Kebanyakan model Model MCAR adalah family yang dikembangkan oleh Mardia (1988). Analogi pada kasus univariat, joint distribution berasal dari full conditional distributions. Berdasarkan asumsi Marcove random field (MRF), maka dapat dispesifikasi conditional distribution sebagai berikut.
i | j , i
N Bi j j , i , j i, i 1,..., n
(2.27)
dimana i dan Bij adalah matriks dengan ukuran p p . Mardia (1988) membuktikan, dengan menggunakan analogi multivariat
Lemma Brook, full
conditional distributions pada persamaan (2.27) menghasilkan joint conditional distributions
1 p( |{i }) exp T 1 ( I - B) 2
(2.28)
dimana adalah diagonal blok dengan blok ke i adalah i dan B adalah matriks berukuran np np dengan blok ke (i, j ) adalah Bij . Seperti pada kasus univariat, kesimetrian 1 ( I B) yang merupakan suatu persyaratan. contoh kasus sederhana jika himpunan Bij bij I p p menghasilkan kondisi simetri bij j bij i dianalogikan pada (2.24), mengambil bij wij wi and
i wi1 , maka symmetry condition terpenuhi.
18
Dengan menggunakan notasi Kronecker product untuk menyederhanakan bentuk B B I dengan B seperti pada persamaan (2.24) dan DW1 sehingga,
1 ( I B) ( DW 1 )( I B I ) ( DW W ) 1 Sekali lagi, singularitas DW W menunjukkan bahwa 1 ( I - B) adalah singular. Sehingga dinotasikan distribusi ini dengan MCAR(1, ) . Untuk mengatasi kasus impropriety, Mardia (1988) menggusulkan menulis kembali model (2.28) sebagai berikut :
p(i | j , i ) ~ N Ri Bij ,i1 , j i dan i , j 1,..., n j 1 dimana Ri adalah matriks berukuran p p , sekarang bentuk 1 ( I - B) dirubah menjadi 1 ( I - BR ) dimana BR memiliki blok ke (i, j ) adalah Ri Bij . Secara umum kondisi semetri menjadi
(i1Ri Bij )T j 1R j B ji atau j BijT RiT R j B ji i Lihat Mardia, (1988) persamaan (2.4). sebagai tambahan jika 1 ( I - BR ) adalah positif definit, maka distribusi conditional secara unik detentukan dengan joint distribution
~ N 0, I BR
1
(2.29)
kemudian jika Bij bij I p p dan bij wij wi , maka kondisi simetri disederhanakan menjadi
w j j RiT wi R j i
(2.30)
Akhirnya jika dalam tambahan ditentukan i wi1 , maka akan diperoleh
RiT R j yang menyatakan bahwa Ri R j R yang menghasilkan (2.31)
RT R
Untuk sebarang positif definit , suatu solusi generik untuk persamaan (2.31) adalah
R t .
Karena
tampa
memperhatikan
19
t,
persamaan
(2.31)
p 1 1 2
memperkenalkan total
parameter. Dengan tampa kehilangan
keumuman, ditentukan t=0, karena R I . perhitungan di atas menghasilkan
1 1 I BR D W 1
(2.32)
dimana adalah matriks varians-kovarians berukuran np np dari . sehingga memiliki struktur separabel dan nonsingular terhadap batasan yang sama untuk seperti pada kasus univariat. Maka distribusi model MCAR adalah sebagai berikut
~ N 0, ( D W )
1
(2.33)
Perhitungan invers matriks kovarians diperoleh dengan cara dekomposisi spektral Mengacu pada Gelfand dan Vounatsou (2003). Diberikan
DW1WDW1/2 QQT
dimana adalah diagonal dengan elemen i yang merupakan nilai eigen dari
DW1WDW1/2 dan Q adalah ortogonal. maka, jika T j DW jW sehingga dapat dibuktikan bahwa Tpj DW1/2Q j QT DW1/2 dimana j adalah diagonal dengan T 1 ()ii 1 j i juga, T j Aj ATj dimana Aj DW1/2Q1/2 j Q Catatan bahwa A j ada 1 1 jika j 1/2 ada. Tetapi jika j batasan awal j (min , max ) , then 1 j i 0
untuk setiap i sehingga j 1/2 ada. Selanjutnya dibarikan G j A1 Aj 1 , j 1,..., p , dan G merupakan diagonal blok dengan blok G1 ,..., G p . G jelas full rank disediakan setiap j memenuhi kondisi nilai eigen sebelumnya. Maka mudah untuk perhitungan
1T1 1 22 A2 A1T 1 1 1 T G ( T1 )(G ) 1 T p1 Ap A1
1 12 A1 A2T 1 22 T 2
p12 Ap A2T
1 ... 12 A1 ATp 1 ... 22 A2 ATp ... pp1 T p
(2.34)
Matriks pada persamaan (2.32) adalah positive definite dan merupakan invers matrix kovarians Dihungungkan dengan G T dimana memiliki inverse matriks kovarians pada persamaan (10) pada 1 , akhirnya, distribusi dari (1 ,
20
, n )
i
dimana
adalah
p 1 ,
vektor
dengan
PT T PT G ' PT GP
menyediakan suatu spesifikasi Multivariat CAR yang dinotasikan dengan
MCAR( , ) . 2.2.3
Pembobot Spasial Konsep penyajian yang dapat berguna dalam eksplorasi awal data satuan
area. Konsep utama di sini adalah matriks proksimiti (kedekatan), W. Dimana pengukuran terhadap veriabel respon Y1 ,..., Yn terkait dengan unit area 1, 2, ..., n, element wij di dalam matriks W menghubungkan unit i dan j dalam beberapa model. element dari matriks W adalah termasuk pilihan biner, yaitu, wij 1 jka i dan j bersinggungan atau berbatasan. Atau, wij bisa mencerminkan "jarak" antara unit. Tapi jarak dapat kembali ke bentuk biner. Sebagai contoh, wij 1 untuk semua i dan j dalam jarak yang telah ditetapkan, maka untuk mendapatkan wij 1 jika j adalah salah K terdekat (di jarak) tetangga (neighbor). Pilihan sebelumnya menunjukkan bahwa W akan simetris. Namun, untuk unit area yang tidak teratur, contoh terakhir ini menyediakan pengaturan di mana ini tidak perlu terjadi. Bentuk wij yang distandarisasi adalah
n
w j 1
ij
~
~
wi . Jika W memiliki elemen wij
~
wij wi
,
~
maka W adalah stochastic baris, yaitu, jka W 1 1 (Banerjee, Carlin , dan Gelfand, 2005). Ada beberapa metode untuk mendefinisikan hubungan persinggungan ( contiguity) antara region tersebut. Menurut (LeSage, dkk, 2009), metode itu antara lain sebagai berikut : 1.
Linier Contiguity (Persinggungan tepi) ; mendefinisikan wij 1 untuk region yang berada di tepi (edge) kiri maupun kanan region yang menjadi perhatian, wij 0 untuk region yang lain.
2.
Rook Contiguity (Persinggungan sisi); mendefinisikan wij 1 untuk region yang bersisian (common side) dengan region yang menjadi perhatian, wij 1 untuk region yang lain.
21
3.
Bhisop Contiguity (Persinggungan sudut); mendefinisikan wij 1 untuk region yang titik sudutnya (common vertex) bertemu dengan sudut region yang menjadi perhatian, wij 0 untuk region yang lain.
4.
Double linier contiguity (Persinggungan dua tepi) mendefinisikan wij 1 untuk dua entity yang berada di sisi (edge) kiri dan kanan region yang menjadi perhatian, wij 0 untuk region yang lain.
5.
Double rook contiguity (persinggungan dua sisi); mendefinisikan wij 1 untuk dua entity di kiri, kanan, utara dan selatan region yang menjadi perhatian, wij 0 untuk region yang lain.
6.
Queen contiguity (persinggungan sisi-sudut); mendefinisikan wij 1 untuk entity yang bersisian (common side) atau titik sudutnya (common vertex) bertemu dengan region yang menjadi perhatian, wij 0 untuk region yang lain.
2.3
Metode Markov Chain Monte Carlo (MCMC) Saat ini aplikasi standar Bayesian beralih ke Metode Markov Chain Monte
Carlo. Metode ini beroperasi dengan urutan sampel nilai parameter dari rantai (Chain) Markov yang distribusinya stasioner persis distribusi join posterior dinginkan. 2.3.1
Gibbs Sampler Misalkan dimiliki model sebanyak k parameter, (1 ,...,k ) ' . untuk
mengimplementasikan Gibbs sampler, maka harus diasumsikan bahwa sampel dapat
dibangkitkan
dari
distribusi
full
(complete)
conditional
{ p( | j i , y), i 1,..., k} dalam model. Sampel tersebut mungkin tersedia langsung atau tidak langsung. Dalam kasus terakhir ini dua alternatif populer adalah adaptive rejection sampling (ARS) algoritma Gilks dan Wild (1992) dan and algoritma Metropolis. koleksi distribusi bersyarat penuh unik menentukan bersama distribusi posterior
p( | y) , dan karenanya semua distribusi posterior marginal
p( | y), i 1,..., k
22
Diberikan sebarang himpunan dari nilai awal {2(0) ,...,k(0) } algoritma dari proses ini sebagai berikut: Gibbs sampler : Untuk ( t =1,...,T ), pengulangan : Step 1 : Menentukan 1(t ) dari p(1 | 2(t 1) ,3(t 1) ,...,k(t 1) , y) Step 2 : menentukan 2(t ) dari p(2 | 1(t 1) ,3(t 1) ,...,k(t 1) , y) ... Step k : menentukan k(t ) dari p(k | 1(t 1) ,2(t 1) ,...,k(t11) , y) Dalam kondisi peraturan ringan yang umumnya memenuhi kebanyakan model statistik (Geman and Geman, 1984). Seseorang dapat menunjukkan bahwa kperulangan diperoleh pada iterasi t, (1(t ) ,...,k(t ) ) , konvergen dalam distribusi pada suatu gambaran dari distribusi joint posterior yang benar p(1 ,...,k | y), ini berarti bahwa untuk t cukup besar ( katakan lebih besar dari t0 ), { (t ) , t t0 1,..., T } adalah suatu (korelasi) sampel dari posterior. Dimana terdapat posterior jumlah kepentingan yang diestimasi. Contohnya, suatu histogram dari {i(t ) , t t0 1,..., T } sendiri menyediakan estimator simulasi-konsisten dari distribusi posterior marjinal untuk i , p(i | y) . 2.3.2
Algoritma Metropolis-Hasting Gibbs sampler mudah untuk dimengerti dan diimplementasikan, tetapi
menyaratkan kemampuan untuk membaca sampel dari setiap distribusi full conditional, p(i | θ j i , y) . Sayangnya, ketika distribusi prior p(θ) dan likelihood
f (y | θ) tidak conjugate. Satu atau lebih full conditional mungkin tidak akan ada yang close-form . pun dalam pemodelan, namun p(i | θ j i , y) akan tersedia hingga konstan proporsionalitas, karena sebanding dengan porsi f (y | θ) p(θ) yang melibatkan i Seperti yang disebutkan di atas tujuan utama dari algoritma Metropolis adalah membangkitkan dari ( tipikal univariat) full conditional, yang sangat mudah
23
dijelaskan untuk full conditional vektor multivariat. Jadi, misalkan untuk sekarang
ingin
diperoleh
dari
distribusi
join
posterior
p(θ | y) h(θ) f (y | θ) p(θ) , maka dimulai dengan spesifikasi densitas kansidat q(θ* | θ(t 1) ) bahwa suatu fungsi densitas yang valid untuk setiap kemungkinan nilai dari variabel conditioning θ(t1) , dan memenuhi q(θ* | θ(t 1) ) q(θ(t 1) | θ* ) misalkan q simetrik dalam argumennya. Diberikan suatu satrting nilai θ(0) pada iterasi t 0 . Algoritma Hasting Metropolis Untuk (t 1: T ) , pengulangan : 1. Mendapatkan θ* dari q(.| (t 1) ) 2. Menghitung rasio r h( * ) / h( (t 1) ) exp[log h(θ* ) log h(θ(t 1) )] 3. Jika r 1 , himpunan θ(t ) θ* ;
θ* dengan peluang r Jika r 1, himpunan (t ) (t 1) θ dengan peluang1 r Kemudian di bawah umumnya kondisi yang ringan sama seperti yang mendukung sampler Gibbs, mendapatkan θ( t ) konvergen dalam distribusi untuk menentukan dari densitas posterir yang benar p(θ | y). Namun perlu dicatat bahwa ketika algoritma Metropolis (atau algoritma Metropolis-Hastings bawah) digunakan untuk memperbarui sampler Gibbs, hal ini tidak akan pernah melakukan sampel dari full conditional distribution . Konvergensi menggunakan langkah Metropolis, maka, akan diharapkan untuk menjadi lebih lambat dari yang untuk Gibbs sampler biasa 2.4
Otonomi Daerah Berdasarkan Undang-Undang nomor 32 tahun 2004 tentang Pemerintahan
Daerah. Otonomi daerah adalah hak, wewenang, dan kewajiban daerah otonom untuk mengatur dan mengurus sendiri urusan pemerintahan dan kepentingan masyarakat setempat sesuai dengan peraturan perundang-undangan. Otonomi Daerah menurut Saleh (2005), adalah: “Hak mengatur dan memerintah daerah sendiri dimana hak tersebut merupakan hak yang diperoleh dari pemerintah pusat.” Bahwa dengan kebebasan yang dimiliki pemerintah daerah memungkinkan untuk membuat inisiatif sendiri, mengelola dan mengoptimalkan sumberdaya daerah. 24
Adanya kebebasan untuk berinisiatif merupakan suatu dasar pemberian otonomi daerah. Karena dasar pemberian otonomi daerah adalah dapat berbuat sesuai dengan kebutuhan setempat. Pelaksanaan otonomi daerah merupakan titik fokus yang penting dalam rangka memperbaiki kesejahteraan rakyat. Pengembangan suatu daerah dapat disesuaikan oleh pemerintah daerah dengan potensi dan kekhasan daerah masing-masing. Dengan otonomi daerah, Pemerintah Pusat mendelegasikan kewenangannya kepada pemerintah daerah, kecuali enam kewenangan absolut (Urusan hubungan luar negeri, pertahanan, keamanan, fiskal dan moneter, peradilan, dan agama). Otonomi daerah diberlakukan di Indonesia melalui Undang-Undang Nomor 22 Tahun 1999 tentang Pemerintahan Daerah (Lembaran Negara Republik Indonesia Tahun 1999 Nomor 60, Tambahan Lembaran Negara Republik Indonesia Nomor 3839). Pada tahun 2004, Undang-Undang Nomor 22 Tahun 1999 tentang Pemerintahan Daerah dianggap tidak sesuai lagi dengan perkembangan keadaan, ketatanegaraan, dan tuntutan penyelenggaraan otonomi daerah sehingga digantikan dengan Undang-Undang Nomor 32 Tahun 2004 tentang Pemerintahan Daerah (Lembaran Negara Republik Indonesia Tahun 2004 Nomor 125, Tambahan Lembaran Negara Republik Indonesia Nomor 4437). Selanjutnya, Undang-Undang Nomor 32 Tahun 2004 tentang Pemerintahan Daerah hingga saat ini telah mengalami beberapa kali perubahan, terakhir kali dengan Undang-Undang Nomor 12 Tahun 2008 tentang Perubahan Kedua atas Undang-Undang Nomor 32 Tahun 2004 tentang Pemerintahan Daerah (Lembaran Negara Republik Indonesia Tahun 2008 Nomor 59, Tambahan Lembaran Negara Republik Indonesia Nomor 4844). 2.4.1 Tingkat Pengguran Terbuka Secara umum konsep pengangguran terbuka dapat dikelompokkan menjadi dua, yaitu pengguran yang pernah bekerja(memiliki pengalaman bekerja) dan pengangguran yang tidak pernah bekerja sebelumnya. Indikator tingkat pengguran terbuka (TPT) sering digunakan pemerintah dalam menilai keberhasilan kinerja di bidang ketenagakerjaan. Tingkat pengangguran terbuka adalah orang yang masuk dalam angkatan kerja (15 sampai 64 tahun) yang sedang mencari pekerjaan, menyiapkan usaha dan mereka yang sudah diterima bekerja tapi belum memulai bekerja. 25
Untuk mengukur tingakat pengangguran terbuka pada suatu wilayah bisa didapat dengan persentase membagi jumlah pengangguran dengan jumlah angkatan kerja.
tingkat penganguran terbuka =
jumlah yang menggur 1000 jumlah angkatan kerja
Penelitan terhadap tingkat pengguran terbuka yang dilakukan oleh Santoso (2009) melakukan pengelompokan faktor – faktor yang mempengaruhi tingkat pengangguran terbuka di Jawa Timur menggunakan MARS, hasil penelitian tersebut menyebutkan bahwa persentase angkatan kerja berpendidikan SMA ke atas, tingkat kesempatan kerja, laju pertumbuhan ekonomi daerah, dan laju pertumbuhan penduduk merupakan variabel yang berpengaruh signifikan. 2.4.2
Pertumbuhan Ekonomi Di bidang pembangunan ekonomi, salah satu indikator untuk mengetahui
kondisi perekonomian secara makro adalah data produk domestik regional bruto (PDRB ). Terdapat dua jenis penilaian produk domestik regional bruto (PDRB). Yaitu atas dasar harga berlaku dan atas dasar harga konstan. Menurut BPS bahwa untuk melihat pertumbuhan ekonomi Jawa Timur dapat dilihat dari PDRB atas dasar harga konstan, karena pertumbuhan ekonomi ini benar-benar diakibatkan oleh perubahan jumlah barang dan jasa yang sudah bebas dari pengaruh harga. Rumus untuk menghitung pertumbuhan PDRB :
PDRB(t+1) -PDRBt PDRB(t)
100%
dimana : t+1
= tahun pengamatan PDRB
t
= tahun pengamatan PDRB sebelumnya Kemudian menurut BAPENAS model ekonometrika dari sembilan sektor
PDRB dipengaruhi oleh laju inflasi, upah sektor pertanian, jumlah tenaga kerja, pengeluaran untuk belanja pegawai, pengluaran untuk belanja barang dan jasa, dan pengeluaran untuk belanja modal.
26
2.4.3
Persentase Kemiskinan Sen (1983) memperkenalkan konsep kemiskinan sebagai kemampuan
seseorang (person’s capabilities), yaitu seseorang yang seharusnya memiliki sumberdaya yang memadai atau menjalankan suatu fungsi sebagai manusia dalam hidup bermasyarakat (Hasbullah, 2013). Sehingga kondisi kemiskinan timbul jika masyarakat tidak memiliki kemampuan utama, tidak punya penghasilan atau pendidikan yang memadai, memiliki kualitas kesehatan yang buruk, merasa tidak aman, kepercayaan diri yang rendah atau perasaan tidak berdaya serta tidak memiliki hak seperti kebebasan berbicara (Haughton dan Khanderker, 2009). Menurut Badan Pusat Statistik (BPS), tingakat kemiskinan didasarkan pada jumlah rupiah konsumsi berupa makanan yaitu 2100 kalori per orang per hari. Karena 2100 kalori merupakan ukuran dari berkecukupan maka ukuran tersebut berlaku untuk semua umur, jenis kelamin dan perkiraan tingkat kegiatan fisik, berat badan, serta perkiraan status fisiologis penduduk, ukuran ini sering disebut dengan garis kemiskinan. Persentase penduduk di atas garis kemiskinan dihitung dengan mengunakan formula (100-angka kemiskinan). Angka kemiskina adalah persentase penduduk yang masuk kategori miskin terhadap jumlah penduduk. Penduduk miskin dihitung berdasarkan garis kemiskinan. Garis kemiskinan adalah nilai rupiah pengeluaran perkapita setiap bulan untuk memenuhi standar minimum kebutuhan-kebutuhan konsumsi pangan dan non-pangan yang dibutuhkan oleh individu untuk hidup layak. Kajian tentang kemiskinan dilakukan oleh. Djuariadah, A dan Wigena, A.H( 2012) meneliti faktor-faktor yang mempengaruhi kemiskin di Jawa Timur, Wulandari dan Budiantara (2014) melakukan analisis faktor-faktor yang mempengaruhi persentase penduduk miskin dan pengeluaran perkapita makanan di Jawa Timur. Diperoleh faktor-faktor yang mempengaruhi kemiskinan adalah persentase penduduk yang menggunakan air minum yang tidak berasal dari air mineral, persentase penduduk yang tidak tamat Sekolah Dasar (SD), persentase penduduk yang menempati rumah dengan kategori sehat yaitu dengan luas lantai lebih dari 8 m2.
27
BAB 3 METODOLOGI PENELITIAN 3.1
Sumber Data Data yang akan digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder yang
mengacu pada hasil Pengukuran Kinerja Rencana Pembangunan Jangka Menengah Daerah (RPJMD) 2009-2014 tahun 2012 kerja sama Pemerintah Provinsi Jawa Timur dan Badan Pusat Statistik Jawa Timur, hasil Survei Sosial Ekonomi Nasional (Susenas) di provinsi Jawa Timur tahun 2010, Hasil Survei Angkatan Kerja Nasional (Sarkernas) di provinsi Jawa Timur tahun 2012, selain itu digunakan peta provinsi Jawa Timur yang merupakan hasil dari Pemetaan SP2010. 3.2
Kerangka Konsep Berdasarkan pada uraian Bab 2 dapat disimpulkan kerangka konsep
variabel yang digunakan dalam penelitian ini, sebagai berikut: Indikator Kinerja Utama Otonomi Daerah Prov.Jawa Timur
Tingkat Pengangguran Terbuka
Pertumbuhan Ekonomi
Kemiskinan
Pengeluaran untuk belanja pegawai
Tingkat kesempatan kerja
Pengluaran untuk belanja barang dan jasa Pengeluaran untuk belanja modal
Persentase penduduk yang tidak tamat Sekolah Dasar (SD)
Laju inflasi
Persentase penduduk yang menempati rumah dengan kategori sehat yaitu dengan luas lantai lebih dari 8 m2.
Upah sektor pertanian
Indeks Gini
Laju pertumbuhan penduduk Rasio Kelulusan D4/S1/S2/S3
Jumlah tenaga kerja
Gambar 3.1 Kerangak Konsep Variabel Penelitian Ket :
Disparitas wilayah
Persentase penduduk yang menggunakan air minum bersih
Persentase angkatan kerja berpendidikan SMA
Laju pertumbuhan ekonomi daerah
IPM
variabel yang digunakan dalam penelitian. variabel yang tidak digunakan
28
3.3
Variabel Penelitian
Variabel yang digunakan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut : Tabel 3.1 Variabel Penelitian Variabel
Keterangan
Y1
Tingkat pengangguran terbuka
Y2
Pertumbuhan ekonomi
Y3
Persentase penduduk miskin
X1
Persentase penduduk yang tidak tamat sekolah menengah (APSSMA)
X2
Persentase Penduduk Yang Menggunakan Air Bersih (PRMAB)
X3
Indeks gini ratio (IGR)
X4
Rasio lulusan D4/S1/S2/S3
X5
Jumlah Penduduk (JPM)
X6
Angka Melek Huruf (AHM)
X7
Pendapatan Asli Daerah (dalam juta rupiah)
X8
Pengeluaran untuk belanja pegawai dalam juta rupiah)
X9
Pengeluaran untuk belanja barang dan jasa (dalam juta rupiah)
3.3.1 Defenisi Operasional 1. Persentase Penduduk Yang Tidak Tamat SMA Untuk menghitung persentase penduduk yang tidak tamat sekolah dasar (SDA) maka digunakan rumus sebagai berikut :
Jumlah Capaian Kinerja APS SMA se Kabupaten/kota ×100% Jumlah Seluruh APS SMA se Kabupaten/kota 2. Persentase Penduduk Yang Menggunakan Air Bersih Menurut BPS bahwa Air Minum Layak adalah air leding eceran/meteran, air hujan, dan pompa/sumur terlindung/mata air terlindung dengan jarak ke tempat penampungan kotoran/tinja 10 m. Air bersih adalah salah satu jenis sumberdaya berbasis air yang bermutu baik dan biasa dimanfaatkan oleh manusia untuk dikonsumsi atau dalam
29
melakukan
aktivitas
mereka
sehari-hari
termasuk
diantaranya
adalah sanitasi. 3. Indeks Gini Rasio Tingakat pemerataan distribusi pendapatan sering diukur dengan koefisien gini. Caranya dengan membagi jumlah penduduk menjadi beberapa kelompok sesuai dengan tingkat pendapatannya. Kemudian menetapkan proporsi yang diterima oleh masing-masing kelompok pendapatan. Koefisen gini adalah ukuran ketidak seimbangan atau ketimpangan yang angkanya berkisar antara nol (pemerataan sempurna) hingga satu ( ketimpangan sempurna). Data yang diperlukan dalam menghitung gini ratio : 1. Jumlah rumah tangga atau penduduk 2. Rata-rata pendapatan atau pengeluaran rumah tangga yang sudah dikelompokkan menurut kelasnya. Rumus untuk menghitung gini ration k
G 1 Pi (Qi Qi 1 ) i 1
dimana : Pi
: persentase rumah tangga atau penduduk pada kelas ke-i
Qi
: persentase kumulatif total pendapatan atau pengeluaran sampai kelas ke-i
Nilai gini ration berkisar antara 0 dan 1, jika:
G < 0,3
= ketimpangan rendah
0,3 ≤ G ≤ 0,5 = ketimpangan sedang G > 0,5
=
ketimpangan tinggi 4. Rasio Lulusan D4/S1/S2/S3 Salah satu faktor penting yang tidak dapat diabaikan dalam rangka pembangunan daerah adalah menyangkut kualitas sumber daya manusia (SDM). Kualitas SDM berkaitaanerat dengan kualitas tenaga kerja yang tersedia untuk mengisi kesempatan kerja di dalam negeri dan di luar negeri. Kualitas tenaga kerja di suatu wilayah sangat ditentukan oleh tingakt 30
pendidikan yang ditamatkan oleh penduduk suatu wilayah maka semakin baik kualtas tenaga kerjanya. Kualitas tenaga kerja pada suatu daerah dapat dilihat dari tingkat pendidikan penduduk yang telah menyelesaikan D4, S1, S2 dan S3. Rasio lulusan D4/S1/S2/S3 adalah jumlah lulusan D4/S1/S2/S3 per 10.000 penduduk, dihitung dengan menggunakan rumus sebagai berikut:
Jumlah lulusan D4/S1/S2/S3 ×10.000 Jumlah penduduk 5. Jumlah Penduduk Badan Pusat Statistik (BPS) Indonesia mendefinisikan penduduk adalah semua orang yang berdomisili di wilayah geografis Republik Indonesia selama 6 bulan atau lebih dan atau mereka yang berdomisili kurang dari 6 bulan tetapi bertujuan untuk menetap. Jumlah penduduk adalah bertambahnya jumlah penduduk pada suatu tempat sedangkan pertumbuhan penduduk jumlah penduduk yang dipengaruhi oleh kematian,kelahiran,dan migrasi penduduk. 6. Angka Melek Huruf Melek aksara (juga disebut dengan melek huruf) adalah kemampuan membaca dan menulis. Lawan kata "melek aksara" adalah buta huruf atau tuna aksara, di mana ketidakmampuan membaca dan menulis ini masih menjadi masalah Organisasi PBB untuk Pendidikan, Ilmu Pengetahuan dan Kebudayaan (UNESCO) memiliki definisi sebagai berikut: Melek aksara adalah kemampuan untuk mengidentifikasi, mengerti, menerjemahkan, membuat, mengkomunikasikan dan mengolah isi dari rangkaian teks yang terdapat pada bahan-bahan cetak dan tulisan yang berkaitan dengan berbagai situasi. Rumus untuk menghitung angka melek huruf adalah
a AMH15+ = 100% b
31
dengan : a = Jumlah penduduk berusia 15 tahun ke atas yang dapat membaca dan menulis. b = Jumlah penduduk berusia 15 tahun ke atas. 7. Pendapatan Asli Daerah Pendapatan asli daerah (PAD) merupakan semua penerimaan yang diperoleh daerah dari sumber-sumber dalam wilahnya sendiri yang dipungut berdasarkan peraturan daerah sesuai dengan peraturan perundang-undangan yang berlaku. Sektor pendapatan daerah memegang peranan yang sangat penting, karena melalui sektor ini dapat dilihat sejauh mana suatu daerah dapat membiayai kegiatan pemerintah dan pembangunan daerah. 8. Pengeluaran Untuk Belanja Pegawai Konpensasi dalam bentuk uang maupun bareang yang diberikan kepada pegawai, pejabat negara, dan pensiunan serta pegawai honorer yang akan diangkat sebagai pegawai lingkup pemerintahan baik yang bertugas di dalam maupun diluar negeri sebagai inbalan atas pekerjaan yang telah dilaksanakan dalam rangka mendukung tugas dan fungsi unt organisasi pemerintah. 9. Pengeluaran Untuk Belanja Modal Berdasarkan Bagan Akun Standar (BAS) yang dikeluarkan oleh kementrian keuangan bahwa Belanja barang adalah pengeluran untuk menampung pembelian barang dan jasa yang habis pakai untuk memproduksi barang dan jasa yang dipasarkan maupun yang tidak dipasarkan serta pengadaan barang yang dimaksudkan untuk diserahkan atau dijual kepada masyarakat dan belanja perjalanan. Belanja ini terdiri belanja barang dan jasa, belanja pemeliharaan dan belanja perjalanan.
32
3.3
Peta Administrasi Provinsi Jawa Timur Dalam penyusunan matriks penimbang spasial diperlukan peta digital
provinsi Jawa Timur. Peta ini diperoleh dari hasil SP2010. Dengan menggunakan peta tersebut dapat diketahui letak persinggungan (contiguity) dan tetangga neigborhood antara wilayah. Jenis matriks pembobot spasial yang digunakan adalah rook contiguity (persinggungan sisi), dimana untuk daerah yang bersinggungan sisi dengan daerah yang diamati diberikan nilai 1 (wij = 1) dan bernilai 0 (wij = 0) untuk selainnya.
Gambar 3.2 Peta Administrasi Provinsi Jawa Timur 3.4
Metode Analisis Data Metode analisis dan tahapan penelitian yang digunakan untuk mencapai
tujuan penelitian adalah sebagai berikut: 1. Tahapan inferensia model Multivariat CAR : a.
Penaksiran Parameter β dengan menggunakan metode least square yang didasari pada fungsi likelihood model MCAR.
b.
Menentukan penaksiran parameter model MCAR dengan simulasi posterior.
33
p(β | , , Y ) ~ N βˆ , ( XT Σf X)1
n r (Y Xβˆ )T (Y Xβˆ ) p( | , Y ) ~ IG 2 2
p( | Y ) XT-1X
1 2
Y Xβˆ Y Xβˆ
T
2. Menemukan pola spasial (spatial pattern) Indikator Kinerja Utama Otonomi Daerah Provinsi Jawa Timur. a. Membuat peta tematik dengan variabel respon (Yi) hasil taksiran model MCAR spasial setiap variabel respon. Berdasarkan distribusi conditional MCAR berikut
i | j , i
N Bi j j , i
dimana Y X sehingga
34
BAB 4 ANALISIS DAN PEMBAHASAN Pada bab ini disajikan deskripsi variabel respon dan variabel prediktor, hasil analisis regresi multivariat; uji asumsi klasik dan pemodelan regresi multivariat untuk mengetahui pengaruh variabel prediktor terhadap variabel respon tanpa ada efek spasial. Kemudian diakhir penaksiran parameter dengan metode MCMC model multivariat CAR. Penaksiran parameter β Model MCAR
4.1
Penaksiran parameter β model MCAR dilakukan dengan metode least square. Mengacu pada Oliveira (2012), dengan mengembalikan fungsi Y Xβ , kemudian berdasarkan persamaan (2.29) maka dapat diperoleh model likelihood Model MCAR sebagai berikut : n 2
L(β, , ; Y ) | |
T 1 exp Y - Xβ 1 Y - Xβ 2
dimana 1 ( I BR )1 1 ( I BR ) , n 1 T l (β, , ; y) ln | 1 | Y - Xβ 1 Y - Xβ 2 2
l (β, , ; Y) β
0
1 T n ln | 1 | Y - Xβ 1 Y - Xβ 2 2 0 1 T Y - Xβ 1 Y - Xβ 0 2
Y
T
Y - 2XT βT Y (Xβ)T Xβ 1 0
2X Y 2X Xβ T
T
1
0
35
1
(4.1)
βˆ (XT Σ1X)-1 Σ1XT Y
(4.2)
Dengan menulis kembali βˆ (XT Σ1X)-1 Σ1XT Y , maka (Y Xβ)T (Y Xβ) (Y Xβˆ Xβˆ Xβ)T (Y Xβˆ Xβˆ Xβ) (Y Xβˆ )T (Y Xβˆ ) (Y Xβˆ )T ( Xβˆ Xβ) ( Xβˆ Xβ)T (Y Xβˆ ) ( Xβˆ Xβ)T ( Xβˆ Xβ)
Dengan mengeliminasi bagian tengah, maka diperoleh
(Y Xβ)T (Y Xβ) (Y Xβˆ )T (Y Xβˆ ) (Xβ Xβˆ )T (Xβˆ Xβ)
(4.3)
Mudah untuk meminimunkan persamaan di atas dimana persamaan pada ruas kanan tidak tergantung pada β , sehingga β meminimumkan (Y Xβ)T (Y Xβ) dan
βˆ
meminimumkan (Xβ Xβˆ )T (Xβˆ Xβ) . Bagian kedua adalah jumlah kuadrat dari element vektor Xβˆ Xβˆ , sehingga non-negatif dan dapat diminimumkan dengan membuatnya sama dengan nol. Bersamaan dengan memilih β βˆ
T
(Xβˆ Xβ)T (Y Xβ) = X βˆ β Y Xβ
XT Y X(XT X)1 XT Y
XT I X(XT X)1 XT Y
= βˆ β = βˆ β
T
T
Tetapi XT I X(XT X)1 XT XT XXT (XT X)1 XT XT XT 0 Sehingga (Xβˆ Xβ)T (Y Xβˆ ) = 0 Dengan mensubsitusi persamaan (4.3) pada fungsi likelihood persamaan (4.1), maka diperoleh
L(β, , ; Y ) | |
n 2
1 (Y Xβˆ )T (Y Xβˆ ) ( Xβ Xβˆ )T ( Xβˆ Xβ) exp 2
36
r 1 L(β, , ; Y ) | | 2 exp (βˆ β)T 1 ( XT X)(βˆ β) 2
| | Dengan
nr 2
1 exp (Y Xβˆ )T 1 (Y Xβˆ ) 2 standard
menggunakan
improper
reference
(SIR)
Prior
untuk
p(β, , | Y ) 1 , (lihat Christensen, Johnson, Branscum, dan Hanson (2011)), maka
densitas posterior dapat ditulis r 2
1 p(β, , ; Y ) | | exp (βˆ β)T ( XT 1X) 1 (βˆ β) 2 | |
nr 1 2
1 exp (Y Xβˆ )T 1 (Y Xβˆ ) 2
Dari likelihood dan distribusi prior, maka diperoleh joint posterior p(β, , | Y ) p(β | , , Y ) p( | , Y ) p( | Y )
(4.4)
Dimana
p(β | , , Y ) ~ N βˆ , ( XT X)1
(4.5)
n r (Y Xβˆ )T (Y Xβˆ ) p( | , Y ) ~ IG , 2 2
p( | Y ) X X 1
T
1
1 2
Y Xβˆ
Y Xβˆ T
(4.6)
(4.7)
Simulasi persaan (4.5) dan (4.6) adalah mudah, akan tetapi persamaan (4.7) menggunakan Metropolis-Hasting.
37
4.2
Deskripsi Variabel Respon dan Prediktor Jumlah variabel yang digunakan dalam penelitian sebanyak 12 yang didapatkan
dari kantor BPS provinsi Jawa Timur tahun 2012 deskripsi data sebagai bareikut : Tabel 4.1 Deskripsi Variabel Respon dan Prediktor Variabel
Minimum
Maximum
Mean
Std. Deviation
Y1
1,16
7,85
4,23
1,70
Y2
5,82
8,26
6,93
0,53
Y3
4,45
27,87
13,08
5,55
X1
0,50
1,53
0,85
0,27
X2
69,22
100,00
94,41
7,39
X3
0,27
0,49
0,35
0,05
X4
81,00
1118,00
370,55
237,13
X5
92582,00
2160062,00
762201,61
483236,23
X6
70,70
98,30
89,26
6,96
X7
31494481,00
1443395291,00
141803611,03
238451551,66
X8
10516042,00
307548818,00
53742943,13
47750940,78
X9
69574748,00
1210639631,00
218758546,08
182551758,76
Sumber : (BPS Jawa Timur tahun 2012) Berdasarkan Tabel 4.1 menunjukkan bahwa rata-rata tingkat pengguran di Jawa Timur tahun 2012 adalah 4,23 persen dengan deviasi standar 1.70. Rata-rata pertumbuhan ekonomi di Jawa Timur tahun 2012 adalah 13,08 persen dengan deviasi standar 5.55. Rata-rata kemiskinan di Jawa Timur tahun 2012 adalah 6,83 persen dengan deviasi standar 0,53.
38
Gambar 4.1 Sebaran Tingkat Pengguran Terbuka (TPT) Jawa Timur Pada gambar diatas dapat diketahui bahwa persebaran pengangguran terbuka kategori sangat rendah terjadi di pulau Madura (Sampang, Sumenep dan Pamekasan), Probolinggo, Pacitan dan Blitar sedangkan persebaran pengangguran terbuka kategori tinggi terjadi di Kota Sidoarjo, Pasuruan dan Jombang. Pola persebaran pengangguran terbuka nampak mengelonpok sehingga mengindikasikan adanya efek spasial yang saling dependensi.
Gambar 4.3. Sebaran Persentase Pertumbuhan Ekonomi Pada gambar (Gambar 4.3) diatas dapat diketahui bahwa persebaran persentase pertumbuhan ekonomi kategori rendah terjadi di pulau Madura (Bangkalan, Sampang, Sumenep, Pamekasan), Bondowoso, Lumajang, Blitar, Tuban, Bojonegoro dan Magetan sedangkan persentase pertumbuhan ekonomi kategori tinggi terjadi di Kota Surabaya, Sidoarjo, Lamongan, Gresik, Mojokerto, Pasuruan, Kota Batu, Malang,
39
Jember dan Banyuwangi. Pola Penyebaran Persentase Penduduk miskin nampak mengelonpok sehingga mengindikasikan adanya efek spasial yang saling dependensi.
Gambar 4.2. Peta Sebaran Penduduk Miskin Gambar 4.2 dapat diketahui bahwa persebaran rasio penduduk miskin kategori sangat tertinggi terjadi di pulau Madura (Bangkalan, Sampang, Sumenep, Pamekasan) dan Probolinggo sedangkan persentase penduduk miskin kategori sangat rendah terjadi di Kota Surabaya, Banyuwangi Sidoarjo dan TulungAgung. Pola Penyebaran Persentase Penduduk miskin nampak mengelonpok sehingga mengindikasikan adanya efek spasial yang saling dependensi. 4.3
Analisis Regresi Linier Multivariat Analisis model regresi multivariat ini digunakan untuk mengetahui variabel
prediktor mana saja yang berpengaruh secara signifikan terhadap variabel respon tanpa melibatkan efek spasial. 4.3.1 Uji Korelasi Antara Variabel Respon Pada penelitian ini, unit observasi yang digunakan sebanyak 38 kabupaten/kota yang ada di Propinsi Jawa Timur pada tahun 2012. Sebelum melakukan regresi multivariate, terlebih dahulu dilakukan uji korelasi dimana untuk mengetahui hubungan antar variabel respon dengan dengan menggunakan uji Bartlett Sphericity (Morrison, 2005). Hipotesis yang digunakan adalah sebagai berikut :
40
Ho : antar variabel respon bersifat independent atau R = Ι H1 : antar variabel respon bersifat dependent atau R Ι 2 2 Diperoleh nilai 2 hitung sebesar 33,677 dan p-value 0,000, dimana hitung 3;0,05
yaitu 33,677>7,815 dan p-value<α yaitu 0,000<0,05 maka dapat disimpulkan bahwa terdapat korelasi antara variabel respon dan layak dilakukan analisis regresi multivariate. 4.3.2 Deteksi Multikolinieritas Uji multikolinieritas digunakan untuk mengetahui ada tidaknya hubungan antara variabel prediktor. Apabila nilai VIF pada setiap variabel prediktor lebih dari 10 maka variabel tersebut terjadi multikolinieritas. Hasil uji multikolinieritas (VIF) dapat dilihat pada Tabel 4.3. Tabel 4.2. Uji Multikolinieritas Variabel Prediktor Variabel VIF Variabel VIF
X1
X2
X3
X4
X5
2.237
1.377
1.733
3.611
2.789
X6
X7
X8
X9
3.769
19.730* 10.238* 16.624*
Keterangan : *) Terjadi Multikolinieritas Berdasarkan Tabel 4.3. dapat disimpulkan bahwa terjadi multikolinieritas pada variabel X7-X9 sehingga variabel X7-X9 tidak digunakan dalam pemodelan. Variabel yang digunakan dalam pemodelan adalah X1-X6. 4.3.3 Uji Asumsi Normal Multivariat Asumsi yang paling fundamental dalam analisis multivariat adalah normalitas, yang didasari pada bentuk distribusi data untuk variabel metrik dan bentuk distribusinya dapat dikatan berdistribusi normal Hair (1998). Untuk itu digunakan uji asumsi normal multivariat pada vektor error. Hipotesis yang digunakan adalah sebagai berikut. H0 : vektor error berdistribusi normal multivariat H1 : vektor error tidak berdistribusi normal multivariat
41
Berdasarkan
hasil
q-q
plot
nilai
d i2 X i X)' S 1 (X i X , i 1,..., n
cenderung membentuk garis lurus dan lebih besar dari 50 %
( 57,89 %) nilai
2 sehingga data diatas cenderung berdistribusi normal. (lihat lampiran 3 ) di2 0,05;37
4.3.4 Pemodelan Regresi Multivariate Pemodelan regresi multivariat digunakan untuk mengetahui variabel prediktor yang berpengaruh secara signifikan terhadap variabel respon tanpa melibatkan faktor lokasi pengamatan. Sebelum melakukakan pemodelan regresi multivariat, data distandarisasikan terlebih dahulu karena setiap variabel memiliki nilai satuan yang berbeda. Pemodelan regresi multivariate adalah sebagai berikut. Berikut dilakukan Pengujian serentak multivariat adalah untuk menguji apakah secara keseluruhan parameter signifikan berpengaruh terhadap variabel respon. Hipotesis yang digunakan adalah sebagai berikut :
H 0 : 6,1 4,2 4,3
6,6 0
H1 : paling sedikit ada satu 6 h 0 untuk h 1, 2,3, 4,5, 6 Statistik uji yang digunakan adalah Uji F
Y T (I - H 0 ) Y F
tr ((H H 0 )) Y T (I - H ) Y tr ((I - H ))
Dengan menggunakan tingkat signifikansi 5% maka keputusan yang diambil ialah
H 0 ditolak jika nilai Fhitung Ftabel atau dapat dikatakan minimal ada satu parameter mana saja yang signifikan mempengaruhi variabel respon. Hasil pengujian diperoleh nilai F hitung sebesar F 3,31 F(0,05;18;93) 1,64 memberikan kesimpulan bahwa secara serentak paling tidak ada satu parameter signifikan berpengaruh berpengaruh signifikan terhadap Y1 (tingkat pengangguran terbuka) Y2 (pertumbuhan ekonomi) dan Y3(kemiskinan).
42
Pengujian berikutnya adalah melihat variabel prediktor mana saja yang mempunyai pengaruh signifikan terhadap variabel respon yaitu dengan melakukan pengujian secara parsial pada parameter model regresi multivariat. Hipotesis yang digunakan adalah :
H 0 : 6 h 0 H1 : 6 h 0 untuk h 1, 2,3, 4,5, 6 Sebelum dilakukan pengujian parameter secara parsial pada model multivariate maka terlebih dahulu dicari penaksir parameter beta pada parameter model regresi multivariate Tabel 4.5. Tabel 4.4 Penaksir Parameter Model Regresi Multivariat Variabel respon Parameter Penaksir ( Bˆ ) Standar Error t-hitung
Y1
Y2
p-value
ZX1
-0,199
0,166
-1,197
0,240
ZX2
0,387
0,135
2,873
0,007
ZX3
-0,054
0,151
-0,356
0,724
ZX4
0,460
0,185
2,490
0,018
ZX5
-0,038
0,123
-0,307
0,761
ZX6
-0,036
0,222
-0,162
0,872
ZX1
0,088
0,174
0,506
0,617
ZX2
-0,013
0,141
-0,091
0,928
ZX3
-0,155
0,158
-0,978
0,336
ZX4
0,387
0,194
1,997
0,055
ZX5
0,259
0,129
2,004
0,054
ZX6
0,548
0,233
2.349
0,025
43
Lanjutan Tabel 4.5
Y3
ZX1
-0,095
0,130
-0,725
0,474
ZX2
-0,158
0,106
-1,491
0,146
ZX3
-0,013
0,118
-0,111
0,913
ZX4
-0,140
0,145
-0,966
0,341
ZX5
-0,076
0,097
-0,786
0,438
ZX6
-0,726
0,174
-4,166
0,000
Ket : *) variabel signifikan pada α=20% Berdasarkan pada Tabel 4.5 hasil uji penaksiran parameter regresi multivariat dengan tingkat signifikansi (α = 20%) ) atau dengan nilai thitung ttabel diketahui bahwa variabel yang berpengaruh terhadap tingkat pengguran terbuka (Y1) adalah persentase penduduk yang menggunakan air bersih (X2) dan persentase Lulusan D4/S1/S2/S3(X4) Adapun model regresi multvariat untuk variabel tingkat pengangguran terbuka (Y1) adalah :
yˆ1 0,199ZX1 0,387ZX2 0,054ZX3 0, 460ZX4 0,038 ZX5 0,036 ZX6 Kemudian untuk menginterpretasikan model maka variabel yang distandarisasikan dikembalikan ke variabel awal. yˆ1 2,758 1, 247X1 0, 0897X2 1,948X3 0, 003X4 1,327 10007 X5 0,009 X6
Dengan intrepertasi modelnya adalah sebagai berikut. 1.
Setiap kenaikan 1% pada Penduduk Yang Menggunakan Air Bersih (X2) maka akan meningkatkan pengangguran terbuka (TPT) sebesar 0,0897 dengan asumsi variabel yang lain tetap.
2.
Setiap kenaikan 1% pada Rasio lulusan D4/S1/S2/S3 (X4) maka akan mengurangi tingkat pengangguran terbuka (TPT) sebesar 0,003 dengan asumsi variabel yang lain tetap.
44
Pada pertumbuhan ekonomi (Y2) variabel yang berpengaruh adalah persentase Lulusan D4/S1/S2/S3 (X4), Jumlah Penduduk (X5) , dan Angka Melek Huruf (X6) Adapun model regresi multvariat untuk variabel pertumbuhan ekonomi (Y3) adalah
yˆ2 0,088ZX1 0,013ZX2 0,155ZX3 0,387ZX4 0, 259 ZX5 0,548ZX6 Kemudian untuk menginterpretasikan model maka variabel yang distandarisasikan dikembalikan ke variabel awal. yˆ2 3, 225 0,173X1 0,001X2 1,752X3 0, 001X4 2,844 10007 X5 0,042X6
Dengan intrepertasi modelnya adalah sebagai berikut. 1.
Setiap kenaikan 1% pada Rasio lulusan D4/S1/S2/S3 (X4) maka akan meningkatkan pertumbuhan ekonomi sebesar 0,001 dengan asumsi variabel yang lain tetap.
2.
Setiap kenaikan 1% pada Jumlah Penduduk (X5) maka akan meningkatkan pertumbuhan ekonomi sebesar 2,844 10007 dengan asumsi variabel yang lain tetap.
3.
Setiap kenaikan 1% pada Angka Melek Huruf (X6) maka akan meningkatkan pertumbuhan ekonomi sebesar 0,042 dengan asumsi variabel yang lain tetap. Pada Persentase Kemiskinan (Y3) variabel yang berpengaruh adalah Persentase
Penduduk Yang Menggunakan Air Bersih (PRMAB) (X2) dan Angka Melek Huruf (X6). Adapun model regresi multvariat untuk variabel kemiskinan (Y3) adalah
yˆ3 0,095ZX1 0,158ZX2 0,013ZX3 0,140ZX4 0,076 ZX5 0,726ZX6 Kemudian untuk menginterpretasikan model maka variabel yang distandarisasikan dikembalikan ke variabel awal. yˆ3 79,931 1,936X1 0,118X2 1,548X3 0,003X4 8,72110007 X5 0,579X6
Dengan intrepertasi modelnya adalah sebagai berikut. 1.
Setiap kenaikan 1% pada Penduduk Yang Menggunakan Air Bersih (X2) maka akan mengurangi kemiskinan sebesar 0,11 dengan asumsi variabel yang lain tetap.
45
2.
Setiap kenaikan 1% pada Angka Melek Huruf (X6) maka akan memengurangi kemiskinan sebesar 0,579 dengan asumsi variabel yang lain tetap.
4.5.
Penaksiran Parameter Model Multivariat CAR Berikut adalah hasil dari penaksiran parameter matriks kros-kovairans spasial
dan non spasial model MCAR. Tabel 4.5 Penaksiran Parameter Model MCAR Parameter
Quantil Posterior 50%
2.5%
97.5%
K [1,1]
3,619
0,011 12,325
K [2,1]
3,578
-0,152 12,284
K [3,1]
3,557
-0,187 12,178
K [2,2]
3,623
0,007 12,324
K[3,2]
3,56
-0,028 12,103
K[3,3]
3,603
0,007 12,048
11
0,054
0,003
0,542
22
0,061
0,006
0,588
33
0,035
0,003
0,666
1
0,264
0,063
0,3
2
0,168
0,054
0,292
3
0,18
0,056
0,292
Catatan : K = AAT adalah matriks kros-kovarians spasial, adalah matriks kros-kovarians non-spasial, adalah parameter efek spasial Berdasarkan tabel di atas dengan menggunakan distribusi kuantil 2.5% dan 97.5% , sehingga dapat diketahui bahwa ada beberapa koefisien yang positif signifikan berpengaruh dan ada yg tidak, untuk element matriks kros-kovarians spasial yang
46
positif signifikan adalah K[1,1], K[2,2], dan K[3,3]. Dan yang lainnya adalah negatif. Untuk elemet matriks kros-kovarians non-spasial 11 , 22 , dan 33 semuanya positif signifikan. Kemudian untuk efek spasial 1 , 2 , dan 3 semuanya positif signifikan.
Gambar.4.4 Histogram posterior untuk komponen kros-kovarians spasial Hasil yang dilaporkan pada Gambar.4.7 mengarah pada perhatian penaksiran elemen matriks model MCAR. Elemen non-zero dari matriks segitiga-bawah (lower tringular matrix) menunjukkan efek dari setiap variabel satu sama lain dengan memperhatikan interaksi spasial diantara daerah. Bentuk (shape) histogram posterior sebaran data tidak terpusat pada nol artinya bahwa model menjadi efektif
47
Tabel 4.6 Penaksiran parameter model regresi dengan unsur spasial Tingkat Pengangguran
Pertumbuhan ekonomi
terbuka (Y1)
(Y2)
Paramete r
50%
2,5%
97,5%
50%
2,5%
97,5
Kemiskinan (Y3) 50%
2,5%
%
97,5 %
intersep
-0,676
-5,827
4,714
-0,673
-5,928
4,726
-0,668
-5,847
4,82
X1
-0,338
-0,823
0,122
-0,335
-0,822
0,129
-0,336
-0,823
0,131
X2
0,292
-0,071
0,645
0,293
-0,072
0,65
0,292
-0,066
0,648
X3
0,038
-0,262
0,345
0,041
-0,265
0,345
0,039
-0,264
0,35
X4
0,462
0,136
0,778
0,46
0,132
078
0,462
0,135
0,772
X5
-0,228
-0,493
0,029
-0,229
-0,497
0,026
-0,228
-0,489
0,032
X6
-0,173
-0,766
0,412
-0,173
-0,765
0,417
-0,171
-0,756
0,407
Berdasarkan Tabel 4. 9 dengan menggunakan persentasi kualntil 2,5% dan 95,7% terlihat bahwa Rasio lulusan D4/S1/S2/S3 merupakan variabel-variabel yang signifikan berpengaruh secara spasial terhadap Tingkat Pengangguran Terbuka, Pertumbuhan Ekonomi, dan Kemiskinan.
Gambar 4.5 Tingkat Pengangguran terbuka ( Yˆ1 ) secara spasial Peta pada Gambar 4.5 memberikan informasi tentang pengaruh variabel prediktor terhadap variabel respon dengan adanya efek spasial. Dengan menggunakan 5 kelas interval data, gradasi warna dari muda ke tua menunjukkan efek spasial dari
48
rendah ke tinggi. Pola sebaran Tingkat Pengangguran terbuka di provinsi Jawa Timur yang dipengaruahi oleh efek spasial (kewilayahan). Terlihat adanya pola mengelompok antara di beberapa daerah, yaitu daerah dengan kode wilayah 01, 20, dan 21 memiliki pengaruh efek spasial yang rendah. Kemudian daerah dengan kode wilayah 14, 17, 25, dan 26 dengan tingakat pengaruh efek spasial yang tinggi.
Gambar 4.6 Pertumbuhan ekonomi ( Yˆ2 ) secara spasial Peta pada Gambar 4.5 memberikan informasi tentang pengaruh variabel prediktor terhadap variabel respon, dengan adanya efek spasial. Dengan menggunakan 5 kelas interval data, gradasi warna dari muda ke tua menunjukkan efek spasial dari rendah ke tinggi. Pola sebaran pertumbuhan ekonomi di provinsi Jawa Timur yang dipengaruahi oleh efek spasial (kewilayahan). Terlihat adanya pola mengelompok antara di beberapa daerah, yaitu daerah dengan kode wilayah 01, 21, 22, 72, dan 79 memiliki pengaruh efek spasial yang rendah. Kemudian daerah dengan kode wilayah 3,14, 17, 25, dan 26 dengan tingakat pengaruh efek spasial yang tinggi.
Gambar 4.7 Kemiskinan ( Yˆ3 ) secara spasial
49
Peta pada Gambar 4.6 memberikan informasi tentang pengaruh variabel prediktor terhadap variabel respon, dengan adanya efek spasial. Dengan menggunakan 5 kelas interval data, gradasi warna dari muda ke tua menunjukkan pola efek spasial dari rendah ke tinggi. Sebaran kemiskinan di provinsi Jawa Timur yang dipengaruahi oleh efek spasial (kewilayahan). Terlihat adanya pola mengelompok antara di beberapa daerah, yaitu daerah dengan kode wilayah 01, 20, 21, 72, dan 79 memiliki pengaruh efek spasial yang rendah. Dan daerah dengan kode wilayah 14, 17, 25, 26, dan 71 dengan tingakat pengaruh efek spasial yang tinggi.
50
BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN 5.1
Kesimpulan Berdasarkan hasil analisis data dan pembahasan, dapat diambil beberapa
kesimpulan sebagai berikut : 1.
Analisis regresi linier multivariat non menunjukkan bahwa variabel prediktor X1, persentase penduduk yang menggunakan air bersih (X2) dan persentase Lulusan D4/S1/S2/S3 (X4) berpengaruh terhadap variabel respon Tingakat Pengangguran Terbuka (Y1 ), pertumbuhan ekonomi (Y2) variabel yang berpengaruh adalah persentase Lulusan D4/S1/S2/S3 (X4), Jumlah Penduduk (X5) , dan Angka Melek Huruf (X6), Pada kemiskinan (Y3) variabel yang berpengaruh adalah Persentase Penduduk Yang Menggunakan Air Bersih (PRMAB) (X2) dan Angka Melek Huruf (X6).
2.
Analisis multivariat CAR menunjukkan bahwa variabel prediktor persentase Lulusan D4/S1/S2/S3 X4 signifikan berpengaruh terhadap Tingakat Pengangguran Terbuka (Y1 ), Pertumbuhan ekonomi (Y2), dan Kemiskinan (Y3) secara spasial.
3.
Pola sebaran Indikator Kinerja Utama Otonomi Daerah provinsi Jawa Timur secara spasial terlihat mengelompok, sehingga untuk mengatasi masalah tersebut pemerintah provinsi dapat membuat program pengentasan pengangguran, pengentasan kemiskinan, dan peningkatan pertumbuhan ekonomi yang bersifat regional dan dependensi.
5.2
Saran Dengan memperhatikan kesimpulan yang diperoleh, maka ada beberapa hal
yang dapat disankan untuk penelitian selanjutnya, diantaranya : 1.
Penelitian ini menggunakan model Multivariat CAR dengan data area, sehingga perlu untuk dicoba dengan menggunakan jenis data spasial yang lain yaitu spasial line (garis) spasial point (titik) atau spasial grid.
2.
Dalam melakukan analisis data invers matris dilakukan dengan pendekatan spectral decomposition, pada penelitien lebih lanjut perlu dicoba pendekantan yang lain yaitu chlosky decomposition. 51
Lampiran 1 Uji Kolinieritas Variabel Prediktor Model
(Constant) x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9
Unstandardized Standardized Coefficients Coefficients B Std, Error Beta -2,265 5,490 -1,859 1,049 -0,297 0,087 0,030 0,379 -1,179 5,335 -0,033 0,004 0,002 0,538 -007 4,380x10 0,000 0,125 -0,019 0,053 -0,078 -009 -4,953x10 0,000 -0,696 -008 2,405x10 0,000 0,677 -009 -1,814x10 0,000 -0,195
Uji Kolinieritas setelah x7, x8, dan x9 dikeluarkan Model Unstandardized Standardized Coefficients Coefficients B Std, Error Beta (Constant) -2,758 5,665 x1 -1,247 1,042 -0,199 x2 0,089 0,031 0,387 x3 -1,948 5,467 -0,054 x4 0,003 0,001 0,460 -007 x5 -1,327x10 0,000 -0,038 x6 -0,009 0,054 -0,036
55
t
Sig,
-0,412 -1,772 2,889 -0,221 2,530 0,667 -0,359 -1,400 1,889 -0,428
0,683 0,087 0,007 0,827 0,017 0,510 0,722 0,173 0,069 0,672
t
Sig,
-0,487 -1,197 2,873 -0,356 2,490 -0,307 -0,162
0,630 0,240 0,007 0,724 0,018 0,761 0,872
Collinearity Statistics Tolerance VIF 0,447 2,237 0,726 1,377 0,577 1,733 0,277 3,611 0,359 2,789 0,265 3,769 0,051 19,730 0,098 10,238 0,060 16,624
Collinearity Statistics Tolerance VIF 0,486 0,739 0,589 0,393 0,884 0,272
2,057 1,352 1,697 2,546 1,132 3,683
Lampiran 2. Penaksiran Parameter model Regresi Multivariat Uji Serentak Regresi Multivariat Tests of Between-Subjects Effects Source Dependent Type III Sum of df Variable Squares Zscore(y1) 21,597a 6 Corrected Zscore(y2) 20,076b 6 Model Zscore(y3) 27,528c 6 Zscore(y1) 0,000 1 Intercept Zscore(y2) 0,000 1 Zscore(y3) 0,000 1 Zscore(y1) 0,712 1 Zx1 Zscore(y2) 0,140 1 Zscore(y3) 0,161 1 Zscore(y1) 4,102 1 Zx2 Zscore(y2) 0,005 1 Zscore(y3) 0,679 1 Zscore(y1) 0,063 1 Zx3 Zscore(y2) 0,522 1 Zscore(y3) 0,004 1 Zscore(y1) 3,080 1 Zx4 Zscore(y2) 2,177 1 Zscore(y3) 0,285 1 Zscore(y1) 0,047 1 Zx5 Zscore(y2) 2,192 1 Zscore(y3) 0,189 1 Zscore(y1) 0,013 1 Zx6 Zscore(y2) 3,013 1 Zscore(y3) 5,303 1 Zscore(y1) 15,403 31 Error Zscore(y2) 16,924 31 Zscore(y3) 9,472 31 Zscore(y1) 37,000 38 Total Zscore(y2) 37,000 38 Zscore(y3) 37,000 38 Zscore(y1) 37,000 37 Corrected Total Zscore(y2) 37,000 37 Zscore(y3) 37,000 37 56
Mean F Sig, Square 3,599 7,244 ,000 3,346 6,129 ,000 4,588 15,016 ,000 0,000 0,000 1,000 0,000 0,000 1,000 0,000 0,000 1,000 0,712 1,432 0,240 0,140 0,256 0,617 0,161 0,526 0,474 4,102 80,255 0,007 0,005 0,008 0,928 0,679 2,223 0,146 0,063 0,127 0,724 0,522 0,956 0,336 0,004 0,012 0,913 3,080 6,199 0,018 2,177 3,988 0,055 0,285 0,934 0,341 0,047 0,094 0,761 2,192 4,014 0,054 0,189 0,618 0,438 0,013 0,026 0,872 3,013 5,518 0,025 5,303 17,356 0,000 0,497 0,546 0,306
a, R Squared = ,584 (Adjusted R Squared = ,503) b, R Squared = ,543 (Adjusted R Squared = ,454) c, R Squared = ,744 (Adjusted R Squared = ,694) Penaksiran parameter dengan data distandarkan Dependent Parameter B Std, Error t Variable Intercept -2,297E-015 ,114 ,000 Zx1 -,199 ,166 -1,197 Zx2 ,387 ,135 2,873 Zscore(y1) Zx3 -,054 ,151 -,356 Zx4 ,460 ,185 2,490 Zx5 -,038 ,123 -,307 Zx6 -,036 ,222 -,162 Intercept 8,036E-016 ,120 ,000 Zx1 ,088 ,174 ,506 Zx2 -,013 ,141 -,091 Zscore(y2) Zx3 -,155 ,158 -,978 Zx4 ,387 ,194 1,997 Zx5 ,259 ,129 2,004 Zx6 ,548 ,233 2,349 Intercept 1,433E-015 ,090 ,000 Zx1 -,095 ,130 -,725 Zx2 -,158 ,106 -1,491 Zscore(y3) Zx3 -,013 ,118 -,111 Zx4 -,140 ,145 -,966 Zx5 -,076 ,097 -,786 Zx6 -,726 ,174 -4,166
57
Sig, 1,000 ,240 ,007 ,724 ,018 ,761 ,872 1,000 ,617 ,928 ,336 ,055 ,054 ,025 1,000 ,474 ,146 ,913 ,341 ,438 ,000
95% Confidence Interval Lower Bound Upper Bound -,233 ,233 -,538 ,140 ,112 ,662 -,362 ,254 ,083 ,837 -,289 ,214 -,490 ,417 -,244 ,244 -,267 ,443 -,301 ,275 -,477 ,168 -,008 ,782 -,005 ,522 ,072 1,023 -,183 ,183 -,360 ,171 -,373 ,058 -,255 ,228 -,436 ,156 -,273 ,121 -1,082 -,371
Penaksiran parameter dengan data tidak distandarkan Dependent Parameter Variable Intercept x1 x2 y1 x3 x4 x5 x6 Intercept x1 x2 y2 x3 x4 x5 x6 Intercept x1 x2 y3 x3 x4 x5 x6
B -2,758 -1,247 0,089 -1,948 0,003 -1,327x10-007 -0,009 3,225 0,173 -0,001 -1,752 0,001 2,844 x10-007 0,042 79,931 -1,936 -0,118 -1,548 -0,003 -8,721 x10-007 -0,579
Std, Error 5,665 1,042 0,031 5,467 0,001 4,330 x10-007 0,054 1,857 0,341 0,010 1,792 0,000 1,419 x10-007 0,018 14,515 2,669 0,079 14,006 0,003 1,109 x10-007 0,139
58
t
Sig,
-,487 -1,197 2,873 -0,356 2,490 -0,307 -0,162 1,737 0,506 -0,091 -0,978 1,997 2,004 2,349 5,507 -0,725 -1,491 -0,111 -0,966 -0,786 -4,166
0,630 0,240 0,007 0,724 0,018 0,761 0,872 0,092 0,617 0,928 0,336 0,055 0,054 0,025 0,000 0,474 0,146 0,913 0,341 0,438 0,000
95% Confidence Interval Lower Bound Upper Bound -14,312 8,796 -3,372 0,878 0,026 0,152 -13,097 9,201 0,001 0,006 -006 -1,016 x10 7,504 x10-007 -0,119 0,102 -0,562 7,012 -0,524 0,869 -0,022 0,020 -5,406 1,902 -1,841E-005 0,002 -009 -5,096 x10 5,738 x10-007 0,006 0,078 50,328 109,535 -7,379 3,508 -0,280 0,043 -30,113 27,017 -0,010 0,004 -007 -3,135 x10 1,391 x10-007 -0,862 -0,295
Lampiran 3. Uji Asumsi Normal Multivariat Scatterplot of q vs dd 14 12 10 8 q
macro qq x,1-x,p mconstant i n p t chis mcolumn d x,1-x,p dd pi q ss tt mmatrix s sinv ma mb mc md let n=count(x,1) cova x,1-x,p s invert s sinv do i=1:p let x,i=x,i-mean(x,i) enddo do i=1:n copy x,1-x,p ma; use i, transpose ma mb multiply ma sinv mc multiply mc mb md copy md tt let t=tt(1) let d(i)=t enddo set pi 1:n end let pi=(pi-0,5)/n sort d dd invcdf pi q; chis p, plot q*dd invcdf 0,5 chis; chis p, let ss=dd
%D:/multinormal,txt c1-c3 Executing from file: D:/multinormal,txt Answer = 5,0142 Answer = 1,0106 Answer = 1,4330
6 4 2 0 0
59
2
4
6
8 dd
10
12
14
16
Lampiran 4. R code Statistik F, untuk uji serentak model regresi multivariat data=datast f.mlm <- lm(cbind(Y1,Y2,Y3) ~ X1+X2+X3+X4+X5+X6, data = data) summary(f.mlm) ##### SSD(f.mlm) f.mlm1 <- update(f.mlm, ~ 1) anova(f.mlm, f.mlm1)
Hasil analisis Analysis of Variance Table Model 1: cbind(Y1, Y2, Y3) ~ X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6 Model 2: cbind(Y1, Y2, Y3) ~ 1 Res.Df Df Gen.var. Pillai approx F num Df den Df Pr(>F) 1 31 0.41815 2 37 6 0.72672 1.1714 3.3097 18 93 8.17e-05 *** --Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
60
Lampiran 5. Code dan package untuk analisis data spasial data.jatim=Data.tesis1 n <- 38 ## jumlah daerah q <- 3 ## jumlah variabel dependen nltr <- q*(q+1)/2 ## jumlah element matiks segitiga atas dari cross-covariance matrix coords <- as.matrix(data.jatim[,c("X","Y")]) jatim.names <- c("Y1","Y2","Y3") var.dependen< as.matrix(log(data.jatim[c("x1","x2","x3","x6","x7")])) log.var.dependen <- as.matrix(log(data.jatim)) cov(log.var.dependen)# menentukan covarians variabel dependen
R Code untuk membuat Model MCAR ########call MCAR model ############### A.starting <- diag(0.1,q)[lower.tri(diag(1,q), TRUE)] Psi.starting <- rep(0.5, q) A.tuning <- rep(0.0005,length(A.starting)) Psi.tuning <- rep(0.0005, q) n.samples <-10000 starting <list("phi"=rep(3/20,q),"A"=A.starting,"Psi"=Psi.starting) tuning <- list("phi"=rep(0.1,q),"A"=A.tuning, "Psi"=Psi.tuning) priors <- list("beta.Flat","phi.Unif"=list(rep(3/60,q), rep(3/10,q)), "K.IW"=list(q+1, diag(0.001,q)), "Psi.IG"=list(rep(2,q), c(0.05,0.08,0.05))) model<-list(Y1~x1+x2+x3+x4+x5+x6, Y2~x1+x2+x3+x4+x5+x6, 61
Y3~x1+x2+x3+x4+x5+x6) m.1 <- spMvLM(model, coords=coords, data=data.jatim, starting=starting, tuning=tuning, priors=priors, cov.model="exponential",
n.samples=n.samples,
n.report=10000) burn.in <- 0.75*n.samples m.1 <- spRecover(m.1, start=burn.in) round(summary(m.1$p.theta.samples)$quantiles[,c(3,1,5)],3) round(summary(m.1$p.beta.recover.samples)$quantiles[,c(3,1,5)],3)
R Code untuk Recovery data burn.in <- 0.75*n.samples p.theta.samples
abline(v=mean(k21),col="red") hist(k31,main="posterior K[3,1]") abline(v=mean(k31),col="red") hist(k22,main="posterior K[2,2]") abline(v=mean(k22),col="red") hist(k32,main="posterior K[3,2]") abline(v=mean(k32),col="red") hist(k33,main="posterior K[3,3]") abline(v=mean(k33),col="red") hist(ps11,main="posterior Psi[1,1]") hist(ps22,main="posterior Psi[2,2]") hist(ps33,main="posterior Psi[1,1]") hist(ph1, main="posterior Phi1") hist(ph2,main="posterior Phi2") hist(ph3,main="posterior Phi3") ########### efek spasial untuk pembuatan peta tematik m.1 <- spRecover(m.1, start=burn.in, thin=10) w <- rowMeans(m.1$p.w.recover.samples) w.y1 <- w[seq(1,length(w),q)] w.y2 <- w[seq(2,length(w),q)] w.y3 <- w[seq(3,length(w),q)]
63
Lampiran 6 : Diagram Alir Penaksiran Parameter dengan MCMC
Data
MCMC sampler
Tidak Apakah Konvergen
Ya
Hasil penaksiran parameter
64
Lampiran 7
65
Lampiran 8. Persinggungan antara kab/kota di Provinsi Jawa Timur Kode daerah 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 71 72 73 74 75 76 77 78 79
Kab/Kota Count Persinggungan (Ketetanggan) Pacitan 2 03 02 Ponorogo 6 01 03 04 19 18 20 Trenggalek 3 02 01 04 Tulungagung 5 06 03 05 19 02 Blitar 4 06 73 04 72 Kediri 6 19 09 05 04 73 71 Malang 9 14 16 05 06 13 08 73 79 09 Lumajang 3 13 73 09 Jember 4 11 13 08 10 Banyuwangi 3 12 11 09 Bondowoso 4 12 09 13 10 Situbondo 3 11 10 13 Probolinggo 7 08 73 14 12 09 74 11 Pasuruan 6 75 15 73 13 16 79 Sidoarjo 4 78 25 14 12 Mojokerto 8 24 25 15 14 73 79 09 76 Jombang 6 24 06 18 16 73 22 Nganjuk 6 22 06 03 09 02 19 Madiun 6 02 18 22 21 20 77 Magetan 3 21 19 02 Ngawi 3 22 19 20 Bojonegoro 6 23 19 18 09 21 24 Tuban 2 22 24 Lamongan 5 16 09 23 22 25 Gresik 4 15 16 78 24 Bangkalan 1 29 Sampang 2 26 28 Pamekasan 2 29 27 Sumenep 1 28 Kediri 1 06 Blitar 1 05 Malang 1 07 Probolinggo 1 13 Pasuruan 1 14 Mojokerto 1 16 Madiun 1 19 Surabaya 2 15 25 Batu 3 16 14 07
66
67
Daftar Pustaka Adiba. (2013). Estimasi persamaan simultan spasial dengan pendekatan Generalize Spatial Three Stage Least Square . Tesis.Surabaya: Institut teknologi Sepuluh November. Arbia, G. (2006). Spatial Econometrics, Statistical Foundations and Applications to Regional Convergence. Berlin: Springer-Verlag. Badan Busat Statistik Provinsi Jawa. (2013). Jawa Timur Dalam Angka. Surabaya: BPS Jawa Timur. Badan Pusat Statistik Jawa Timur. (2012). Indikator Ekonomi dan Sosial Jawa Timur. Surabaya: BPS Jawa Timur. Banerjee, S., Carlin , B. P., dan Gelfand, A. E. (2005). Hierarchical Modeling and Analysis for Spatial Data, 2nd. New York: CRC Press. Besag, J. (1974). Spatial Interaction and the statistical analysis of lattice systems(with discussion). Journal of Royal Statistical Sociaty, 192-236. BPS Jawa Timur. (2012). Keadaan Angkatan Kerja di Jawa Timur. Surabaya: BPS Jawa Timur. Brook, D. (1964). On the distinction between the conditional probability and the joint probability approaches in the specification of nearest-neighbour systems. Biometrik, 481. Casella, G., dan R.L, B. (2002). Statistical Inference,2nd Edition. New York: Duxbury. Costa-Font, J., dan Mosconey, F. (2009). The Impact of Decentralization and InterTerritorial Interaction on Spanish Health Expenditure. Dalam G. Arbia, & B. H. Baltagi, Spatial Econometrics (hal. 154-169). Germany: Heidelberg. Cressie, N. C. (1993). Statistics For Spatial Data, Revised ed. New York: John Weley and Sons. Christensen, R., Johnson, W., Branscum, A., & Hanson, T. E. (2011). Bayesian Ideas and Data Analysis, An Introduction for Scienties and Statistician. Boca Raton: Taylor and Francis Group. Darmawan, I. (2006). Evaluasi Satu Dasawarsa Otonomi Daerah. Djuraidah, A., dan Wigena, A. H. (2012). Regresi Spasial untuk Menentuan Faktorfaktor Kemiskinan di Provinsi Jawa Timur.
52
Edi, S. Y. (2010). Quasi-maximum likelihood Untuk regresi panel spasial Laju Pertumbuhan Ekonomi Kabupaten/Kota di Provinsi Jawa Timur 2007-2009. Gamerman, Dani; Moreira, Ajax R.B;. (2004). Multivariate Spasial Regresion Model. Journal of Multivariate Analysis, 262-281. Gelfand, A. E., dan Vounatsou, P. (2003). Proper multivariate conditional autoregressive models for spatial data analysis. Journal Biostatistics, 11-25. Gilks, W. R., Best, N. G., dan Tan, K. C. (1995). Adaptive Rejection Metropolis Sampling within Gibbs Sampling. Applied statistic, 455-472 . Griffith , D. A. (1988 ). Advanced Spatial Statistics. BUFFALO, NEW YORK : Kluwer Academic Publishers. Gujarati, D. (1992). Essential of Econometrics. New York: Mc Graw-Hill,Inc. Harini, S. (2012). Regresi Spasial Multivariat Dengan Pembobot Geografis. Disertasi.Surabaya: Institut Teknologi Sepuluh Novenber. Hasbullah, J. (2012). Tangguh Dengan Statistik. Jakarta: Nuansa Cendekia. Jaweng, R. E. (2013). Otonomi dan Regulasi Usaha di Daerah. Jurnal Bhinneka Tunggal Ika, Volume 4 No.2. Jin, X., Carlin, B. P., dan Banerjee, S. (2005). Generalized Hierarchical Multivariate CAR Models for Areal Data. Biometrics, 950–961. Johnson, R. A., dan Wichern, D. W. (2007). Applied Multivariate Statistical Analysis Sixth Edition. United States of America: Pearson Prentice Hall. Karim, A. (2013). Pemodelan Produk Domestik Regional Bruto (PDRB) Sektor Industri di Provinsi Jawa Timur Dengan Pendekatan Ekonometrika Spasial. Tesis. Surabaya: Institut Teknologi Sepuluh November. Lailiyah. (2011). Faktor - faktor yang mempengaruhi pengangguran terbuka jawa timur menggunakan metode hirarki dan nonhirarki. Mahfud M.D, M. (2000, Vol I No 1). Otonomi Daerah Sebagai Keharusan Agenda Reformasi Menuju Tatanan Indonesia Baru. hal. 1-10. Mardia, K. V. (1988). Multi-dimensional multivariate gaussian Markov random field with application to image processing. Journal of Multivariate Analysis, 265284. Peraturan pemerintah nomor 6 tahun 2008 tentang pemerintahan daerah. (t.thn.).
53
Rencher, A. C. (2002). Methods of Multivariate Analysis. 2nd Edition. Canada: John Weley & Sons,Inc. Saleh, S. (1953). Otonomi dan Daerah Otonom. Jakarta: Endang. Santoso. (2009). Faktor-faktor yang mempengaruhi tingkat pengangaguran terbuka di Jawa Timur menggunakan MARS. Shekar, S., dan Xiong , H. (2008). Encyclopedia of GIS. New York: SpringerScience. Tang, Y., dan Ghosal, S. (2006). A consistent nonparametric Bayesian procedure for estimating autoregressive conditional densities. Computational Statistics & Data Analysis, 4424 – 4437. Torabi, M. (2014). Spatial Gereralized Linier Mixed Model With Multivariate CAR model for Areal Data. Journal Spatial Statistic, 21-26. Undang-undang nomor 22 tahun 1999 tentang pemerintahan daerah. (t.thn.). undang-undang nomor 32 tahun 2004 tentang pemerintahan daerah. (t.thn.). Wulandari, & Budiantara. (2014). Analisis Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Persentase Penduduk Miskin dan Pengeluaran Perkapita Makanan di Jawa Timur menggunakan Regresi Nonparametrik Birespon Spline. Zhang, Y., Hodges, J. S., dan Banerjee, S. (2009). Smoothed ANOVA With Spatial Effects as a Competitor to MCAR in Multivariate Spatial Smoothing. The Annals Of Applied Statistic, 1805–1830.
54
BIOGRAFI PENULIS Penulis bernama Sukri Adnan Sangadji, lahir di desa Doro Kecamatan Gane Barat Halmahera Selatan, Provinsi Maluku Utara pada tanggal 12 september 1985. Penulis adalah anak pertama dari dua bersaudara dari pasangan suami istri bapak Adnan Sangadji
dan
ibu
Hadjar
Hasyim.
Penulis
menyelesaikan sekolah dasar di SD Inpres Koititi kecamatan Gane Barat pada tahun 1998, pada tahun yang sama penulis melanjutkan pendidikan menengah pertama di SMP negeri 1 kota Ternate dan lulus pada tahun 2001. Kemudian penulis menyelesaikan pendidikan menengah atas di SMA Negeri 2 kota Ternate pada tahun 2004. Pada tahun 2005 penulis melanjutkan studi ke perguruan tinggi S1 jurusan Matematika di Fakultas Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam (FMIPA) Universitas Muhammadiyah Maluku Utara. Setelah lulus tahun 2009 penulis menjadi guru matematika di SMK negeri 2 kota Ternate tahun 2009-2012. Pada tahun 2010 penulis diminta untuk menjadi asisten matakuliah Pengantar Statistika di almamater penulis sampai dengan tahun 2012. Pada tahun 2012 penulis melanjutkan studi ke jenjang S2 program Magister Jurusan Statistika, Fakultas Matematika Danilmu Pengetahuan Alam di Institut Teknologi Sepuluh November (ITS) Surabaya. Penulis dapat dihungi di alamat e-mail [email protected]
