PEMODELAN TRANSPOR LARUTAN NaCl DARI PENAMPUNG SILINDER POROUS DALAM TANAH DENGAN METODE BEDA HINGGA

Buletin Geologi Tata Lingkungan (Bulletin of Environmental Geology) Vol. 21 No. 2 Agustus 2011: 97 – 104

PEMODELAN TRANSPOR LARUTAN NaCl DARI PENAMPUNG SILINDER POROUS DALAM TANAH DENGAN METODE BEDA HINGGA Hermantoro Tenaga Pengajar Program Studi Teknik Pertanian, FATETA- INSTIPER Yogyakarta Alamat : Fakultas Teknologi Pertanian, Kampus Pusat Instiper Yogyakarta, Jl. Nangka II Depok Sleman Yogyakarta 55283. Telp. (0274) 885478- Fax (0274) 885479.

Sari Larutan pencemar dalam tampungan media porous dalam tanah menyebar melalui dua media porous, yaitu dinding penampung dan tanah di sekitar penampung. Karakteristik bahan terhadap transpor larutan yang berbeda, yaitu konduktivitas hidrolika yang akan memengaruhi kecepatan aliran air dan koefisien dispersi hidrodinamika yang akan memengaruhi transpor larutan. Tujuan penelitian ini adalah membuat model transpor air dan larutan pada sistem penampung limbah silinder porous menggunakan metode beda hingga ADI (alternate directing implicit). Dalam pemodelan transpor larutan polutan ini diasumsikan silinder dipotong vertikal sangat tipis, sehingga potongan silinder porous penampung limbah diasumsikan merupakan bidang datar dengan koordinat kartesian (x, z). Larutan garam NaCl digunakan dalam verifikasi model transpor larutan. Hasil penelitian menunjukkan distribusi kadar air tanah volumetrik berkisar antara 0,67 di dekat dinding penampung dan sekitar 0,25 pada posisi terjauh dari dinding penampung. Distribusi konsentrasi larutan NaCl mencapai keadaan mantap dengan perubahan konsentrasi pada setiap posisi  0,0001 g/l setelah 20,08 hari. Agihan konsentrasi hasil simulasi ke arah vertikal mencapai 45 cm kedalaman dan ke arah horizontal sekitar 25 cm dengan konsentrasi sebesar 0,10. Konsentrasi di dekat dinding penampung pada jarak 1 cm mencapai 0,89 dari konsentrasi sebesar 1 g/l di dalam penampung silinder. Kata kunci : model, solusi transporasi, penampung silinder porous

Abstract The Solution of contaminants in porous media storage in the soil spread through two porous media, namely the reservoir wall and the soil around the reservoir. Two transpor characteristic namely hydraulic conductivity will affect the water flow and hydrodynamic dispersion coefficient will affect the transpor solution. The purpose of this research is to create a model of water and solute transpor in porous cylindrical waste container system using the ADI finite difference method (alternate directing implicit). In the modeling of transpor solution, the cylinder is assumed to be cut very thin in vertical direction, so the cylindrical porous reservoir is assumed to be plane with cartesian coordinates (x, z). Verification of the transpor model used NaCl solution. The results showed that water flow indicated by the volumetric soil moisture content ranged from 0.67 near the wall of the reservoir and about 0.25 at the position furthest from the wall receptacle. NaCl concentration distribution reaches a steady state condition with concentration changes at each position of 0.0001 g / l after 20.08 days. Distribution of NaCl concentration of the simulation reaches of 45 cm in the vertical direction to depth and horizontal direction about 25 cm with a concentration of 0.10. Concentration near the wall of the reservoir at a distance of 1 cm reaches 0.89 of the concentration of 1 g / l in the reservoir cylinder. Key words: modeling, solute transpor, cylindrical porous tank

PENDAHULUAN Polusi terhadap air tanah dapat berasal dari limbah domestik, petemakan, industri, dan residu pemupukan. Limbah tersebut yang terlarut dalam air bergerak melalui profil tanah, menyebar, dan

terus bergerak ke bawah mengikuti perkolasi dan mencapai air tanah. Kenyataan tersebut mendorong peingkatan studi tentang sistem transpor larutan dalam tanah yang sangat penting dalam memberikan dasar dalam pengendalian polusi air tanah.

97

Pemodelan Transpor Larutan NaCl Dari Penampung Silinder Porous Dalam Tanah Dengan Metode Beda Hingga ( Hermantoro)

Sebagian limbah domestik tersebut biasanya dikumpulkan dalam suatu penampung, seperti limbah black water yang berasal dari WC dan umumnya ditampung dalam septic tank. Limbah domestik yang satunya adalah jenis grey water yang berasal dari kegiatan mencuci, mandi, dan memasak yang umumnya langsung dibuang ke saluran drainase maupun perairan umum.

hingga ADI (alternate directing implicit). Simulasi pemodelan yang dihasilkan dapat digunakan untuk mengkaji beberapa karakteristik aliran larutan dalam tanah.

Dari sektor pertanian polusi air tanah terutama berasal dari pelindian sisa aplikasi pupuk yang tidak habis diserap tanaman. Sistem fertigasi digunakan untuk mengurangi residu aplikasi pemupukan yang berlebihan. Salah satu sistem subsurface fertigation menggunakan media porous untuk penampung larutan pupuk didalam tanah. Larutan pupuk secara perlahan-lahan bergerak menyebar dalam tanah di sekitar penampung.

Aliran massa dari penampung limbah berbentuk silinder ke dalam tanah mengikuti koordinat silinder. Dalam pemodelan transpor larutan polutan ini diasumsikan silinder dipotong vertikal sangat tipis, sehingga potongan silinder porous penampung limbah diasumsikan merupakan bidang datar dengan koordinat kartesian (x, z) .

Larutan pencemar dalam tampungan media porous menyebar melalui dua media porous, yaitu dinding penampung dan tanah di sekitar penampung. Antara dinding penampung dan tanah terdapat antarmuka (interface) dengan karakteristik bahan terhadap transpor larutan yang berbeda, yaitu konduktivitas hidrolika yang akan memengaruhi kecepatan aliran air dan koefisien dispersi hidrodinamika yang akan memengaruhi transpor larutan. Transpor larutan dalam media porous dapat diselesaikan secara eksak dengan metode analitis maupun secara pendekatan. Metode beda hingga dapat digunakan untuk menyelesaikan persamaan diferensial, baik ordiner maupun parsial. Penggunaan metode dalam beda hingga dilakukan dengan mendekati persamaan diferensial dengan persamaan-persamaan aljabar yang lebih mudah diselesaikan (Sediawan dan Prasetyo,1997).

METODOLOGI Asumsi dan kondisi batas

z x Gambar 2. Eliminasi silinder menjadi bidang dua dimensi. Asumsi lain dalam model simulasi adalah sebagai berikut : 1.

2. 3.

Penelitian transpor air dan larutan telah melakukan antara lain : Pemodelan dan simulasi aliran air pada sistem irigasi kendi dengan metode beda hingga oleh Setiawan (1993), dari kajian tersebut dapat disimpulkan bahwa agihan air disekitar penampung dipengaruhi oleh konduktivitas hidrolika penampung dan tanah. Hermantoro (2003) telah melakukan kajian mengenai transpor larutan pada system fertigasi kendi dalam tanah di lahan kering. Tujuan penelitian ini adalah membuat model transpor air dan larutan pada sistem penampung limbah silinder porous menggunakan metode beda

98

4. 5.

6.

Silinder penampung yang digunakan merupakan media porous yang homogen, dan isotropik. Larutan hanya keluar dari dinding silinder. Kadar air pada dinding silinder selalu dalam keadaan jenuh. Tanah di sekitar silinder penampung diasumsikan homogen dan isotropik Arah aliran air dalam dua dimensi; ke arah vertikal (z) dan horizontal (x) Tidak ada sumber larutan/air lainnya kecuali dari dalam silinder dengan tinggi permukaan air konstan. Pengaruh histeresis diabaikan karena kajian dilakukan dalam proses pembasahan, dan selama simulasi volume media bersifat tetap.

Kondisi batas (boundary condition) penyelesaian simulasi transpor larutan dalam dua dimensi secara skematis disajikan pada Gambar 2 dan diperinci sebagai berikut :


Permukaan ditutupi plastik perak hitamkedap

qz = 0

qz 

X

z

θ

s dinding silinder porus

qx = 0

qx 

qx q

alas silinder kedap Z

q z .z z q x .x x

z

θs x

qz = 0 Gambar 2. Kondisi batas pemodelan. 1. Pada permukaan tanah tidak terjadi evaporasi, dilakukan penutupan bagian atas dengan plastik hitam perak

 K ( )   q z ( x, z, t )     K ( )  0  C w ( ) z  pada 0  x  X, z = 0 dan t > 0

Gambar 3. Control volume aliran dua dimensi koordinat kartesian (x,z) Sementara aliran air dalam tanah di sekitar silinder penampung dapat dituliskan sebagai berikut :

   H    H    K( )    K( )  t x  x  z  z 

…..........(4)

2. Pada dinding kolom tanah tidak ada aliran keluar sistem

q x ( x, z, t )  0 pada x = X, 0  z  Z dan t = 0

Dalam keadaan tidak jenuh, maka persamaan (4) dapat disederhanakan menjadi

3. Pada dasar kolom tidak terjadi perkolasi

q z ( x, z, t )  0

C

           ............(5)   K ( )  1     K ( )  t x  x  z   z 

pada 0  x  X, z = Z dan t > 0 Dengan memperhatikan control volume (Gambar 3) persamaan kontinuitas aliran larutan/ air dua dimensi ke arah sumbu x dan z dapat dijabarkan sebagai berikut :

q q   x  z t x z

…………...…..…........(1)

Persamaan aliran pada dinding silinder dapat dituliskan sebagai berikut :

  H    H  .........(2)   K silinder   K  t x  x  z  silinder z  Pada dinding silinder aliran air adalah jenuh. maka diperoleh persamaan :    h     h     K silinder    K silinder  1  .........(3) t x  x  z   z  

Di sini : C(  ) 

  k x z t

 : specific water capacity 

: tinggi tekan (cm H2O) : kadar air tanah volumetrik (cm3/cm3) : konduktivitas hidrolika tanah (cm/dt) : arah horizontal (cm) : kedalaman (cm) : waktu (dt)

Persamaan (3) dan (4) adalah identik dan dapat diselesaikan bersama-sama dengan menggunakan nilai K silinder saat aliran melalui dinding silinder dan koduktivitas tanah tidak jenuh, K ( ) pada saat aliran melalui tanah di sekitar silinder.

99


Menurut Feyen drr. (1998) transpor larutan pada media porous tergantung pada dua parameter, yaitu : 1) kecepatan aliran rata-rata larutan dan 2) dispersi larutan. Dispersi larutan ditentukan oleh dua hal, yaitu : 1) difusi molekular larutan dan 2) dispersi hidrodinamik. Dengan menggunakan pendekatan kontinum, persamaan konveksi – dispersi larutan nonadsorbing dan nondegradable adalah sebagai berikut :

..................... (6)

plastik hitam perak, stopwatch. Peralatan dirangkai seperti pada Gambar 4. Potongan silinder penampung dengan konduktivitas hidrolik 6.7 x10-08 cm / dtk dan koefisien difusi 1.1 x 10-6 cm2/dtk, tanah yang digunakan mempunyai konduktivitas hidrolik jenuh 7.7 x 10 -3 cm/sec dan koefisien difusi 4.1 x 10-3 cm2/dtk,

Tabung mariot

plastik hitam perak

Aliran larutan dari silinder penampung ke tanah di sekitarnya mengikuti aliran dua dimensi sebagai berikut (Bear J, and A. Verruijt. 1987) : 2

2

c c D  c c D  c .......... (7)  Vx   Vz  2 t x  x z  z 2

Lubang pengambilan contoh tanah

Di sini : c : konsentrasi larutan (gram/cm3) Vx : kecepatan aliran cairan ke arah sumbu x (cm/dt) Vz : kecepatan aliran cairan ke arah sumbu z (cm/dt) D : koefisien dispersi hidrodinamik Pemodelan transpor larutan pada sistem penampung limbah silinder porous dilakukan dengan menggunakan metode beda hingga skema ADI. Verifikasi model dilakukan dengan membandingkan konsentrasi larutan NaCl di beberapa titik di sekitar silinder penampung pada posisi dan waktu tertentu, yaitu konsentrasi C(x,z,t) keluaran model dan konsentrasi pengukuran. Metode verifikasi yang dipilih adalah grafik dan RMSE (Root Mean Square Erorr) (Dent and Blackie. 1979). Bahan dan Alat : Larutan NaCl, aquades, kotak kayu dengan sisi depan kaca transparan berukuran (11 x 75 x 100) cm3, potongan tipis silinder penampung, tabung mariot, slang plastik,

100

Gambar 4. Peralatan percobaan agihan konsentrasi NaCl dalam tanah. Pemodelan dan simulasi transpor larutan diselesaikan dengan program komputer menggunakan bahasa Delphi. Metode beda hingga yang digunakan untuk menyelesaikan persamaan aliran air dan larutan adalah skema Alternate Directing Implicit-ADI (Setiawan, 1992). Dalam skema tersebut sistem persamaan nonlinier yang terbentuk dilinierkan dengan metode Newton, kemudian sistem persamaan linier yang dihasilkan diselesaikan secara simultan dengan algoritma Thomas. Persamaan aliran air diselesaikan dengan metode beda hingga untuk mendapatkan kecepatan aliran dan agihan kadar air tanah dalam kondisi mantap (steady state). Kecepatan aliran dan agihan kadar air di sekitar penampung tersebut digunakan untuk menyelesaikan persamaan aliran larutan (solute transpor). Penyelesaian persamaan gerakan air dan larutan dengan skema ADI adalah sebagai berikut :


a. Aliran air Persamaan matematik dengan finite difterent skema ADI :

Ci , j

 it,j t / 2  it, j

 ki 1, j  i 1, j   i 1, j   2 i , j   i 1, j  k   i 1, j  ki , j i 1, j  2x 2x x 2  

t

 i , j 1  2 i , j   i , j 1 ki , j 1  ki , j 1   ki , j 1  ki , j 1  i , j 1   i , j 1  ki , j    ..............(8) 2z 2z z 2 2z  

Ci , j

 it,jt / 2   it, j t

   i 1, j  2 i , j   i 1, j   i 1, j   i 1, j  ax  bx 2 2x  x  

     

    i , j 1  2 i , j   i , j 1    i , j 1   i , j 1    bz  az az  .............................. (9) 2  2z   z     Tahap pertama (First Stage)

t  t / 2 t  t / 2 t  t / 2 fi  ai i 1, j   bi i , j   ci  i 1, j   di  0 ...................................... (10)      

Tahap kedua (Second Stage) t  t t  t t  t fj  aj i , j 1   bj i , j   cj  i , j 1   az  dj  0 .................................... (11)      

b. Transpor larutan 2

2

c c D  c c D  c  Vx   Vz  ............................................................................. (12) t x  x 2 z  z 2

101


t  t / 2

Ci , j

t

 Ci , j

t  Vz i , j

 Vx i , j .

Ci , j 1  Ci , j 1 2z

Ci 1, j  Ci 1, j 2x 



D Ci 1, j  2Ci , j  Ci 1, j

 i, j

D Ci , j 1  2Ci , j  Ci , j 1

 i, j

z

2

x

2

..................................................... (13)

Tahap pertama : t  t / 2 t  t / 2 t  t / 2 fi  pi Ci 1, j   qi Ci , j   ri Ci 1, j   si  0 ...................................... (14)      

Tahap kedua : t  t t  t t  t fj  pj Ci , j 1   qj Ci , j   rj Ci 1, j   sj  0 ......................................... (15)      

HASIL DAN PEMBAHASAN 1. Sistematika Program Simulasi Program model simulasi transpor larutan pada sistem fertigasi dibuat menggunakan bahasa Delphi 5. Secara visual program terdiri atas 7 bagian utama, yakni : 1) Parameter karakteristik tanah, 2) dimensi kolom tanah, 3) parameter transpor larutan, 4) lama waktu simulasi, 5) penyimpanan file hasil. 6) tampilan hasil dan 7) pilihan : Help, close dan simulasi. 2. Agihan Kadar Air Tanah Hasil simulasi aliran air pada sistem fertigasi penampung dinyatakan sebagai agihan kadar air tanah di sekitar silinder pada keadaan steady state disajikan pada Gambar 7. Keadaan steady state secara numerik dicapai setelah 12, 74 hari pemberian air dengan perubahan tinggi isapan metrik pada semua posisi  0,01 cm H20. Dari Gambar 7 terlihat bahwa kadar air tanah pada posisi semakin jauh dari dinding silinder ke arah sumbu x maupun sumbu z nilainya semakin kecil. Pada arah sumbu z nilai kadar air tanah di bawah dinding penampung lebih besar dibandingkan di atas dinding penampung. Hal ini terjadi karena dipengaruhi oleh adanya percepatan gravitasi bumi, seperti dapat dilihat pada persamaan (3).

102

Gambar 7. Agihan kadar air tanah hasil simulasi pada keadaan steady state. Agihan kadar air tanah berkisar antara 0,67 di dekat dinding penampung dan sekitar 0,25 pada posisi terjauh dari dinding penampung. Jarak penyebaran kadar air tanah mencapai sekitar 21 cm ke arah horizontal (sumbu x), sekitar 9 cm di atas dinding penampung dan 17 cm di bawah penampung. Secara keseluruhan penyebaran air ke arah vertikal mencapai kedalaman sekitar 41 cm.


Hasil tersebut tidak berbeda jauh dengan hasil simulasi Setiawan (1998) dengan perbandingan konduktivitas hidrolika penampung sebesar kk < 10 ks yaitu mencapai 19 cm ke arah radial dan 46 cm ke arah vertikal. Dari analisis verifikasi keandalan model simulasi di peroleh nilai RMSE sebesar 0,083 dan secara grafik disajikan pada Gambar 8. Persamaan antara kadar air prediksi keluaran model dan pengukuran adalah y  0,913  x , dengan R2 = 0,81. Berdasarkan kedua tolok ukur tersebut terbukti bahwa kadar air prediksi mendekati kadar air pengukuran.

Keadaan mantap untuk agihan konsentrasi larutan garam NaCl dengan perubahan konsentrasi pada setiap posisi  0,0001 g/l dicapai setelah 20,08 hari. Dari Gambar 9 terlihat bahwa agihan konsentrasi larutan NaCl dalam tanah di sekitar penampung ternyata mirip dengan agihan kadar air tanah. Hal tersebut dengan mudah dapat dijelaskan bahwa massa garam terlarut di dalam tanah (soil solution) akan bergerak melalui proses konveksi mengikuti vektor kecepatan aliran air dan proses difusi. Sebagai hasilnya agihan konsentrasi garam hanya terdapat pada zona basah saja. Agihan konsentrasi hasil simulasi ke arah vertikal mencapai 45 cm kedalaman dan ke arah horizontal sekitar 25 cm dengan konsentrasi relatif sebesar 0,10. Konsentrasi di dekat dinding penampung pada jarak 1 cm mencapai 0,89 dari konsentrasi sebesar 1 g/l di dalam penampung silinder.

Gambar 8. Kadar air tanah hasil simulasi (prediksi) vs pengukuran.

Agihan konsentrasi tersebut telah dikalibrasi dengan hasil pengukuran konsentrasi pada beberapa titik di sekitar penampung. Hasil kalibrasi memberikan nilai RMSE sebesar 0,1725. Persamaan regresi linier sederhana antara kosentrasi prediksi model dan konsentrasi pengukuran adalah y  0,874  x , dengan R2 = 0,81 seperti (Gambar 10).

3. Agihan Konsentrasi Larutan Simulasi transpor larutan pada sistem silinder penampung porous dimulai setelah aliran air mencapai keadaan mantap. Hasil model simulasi transpor larutan NaCl yang dinyatakan sebagai agihan jarak dan waktu C(x,z,t) pada keadaan mantap disajikan pada Gambar 9.

Gambar 10. Konsentrasi larutan NaCl hasil simulasi vs pengukuran.

Gambar 9. Konsentrasi larutan hasil simulasi

103


SIMPULAN 1.

2.

Metode pendekatan beda hingga skema ADI dapat digunakan dengan baik untuk pemodelan aliran air dan transpor larutan pada sistem fertigasi penampung. Perangkat lunak yang dihasilkan dapat digunakan untuk simulasi beberapa larutan lain yang karakteristiknya diketahui.

ACUAN Bear

J, and A. Verruijt. 1987. Modeling Groundwater Flow and Pollution. D. Reidel Pub. Co. Tokyo, 414 p.

Dent J.B. and M.J. Blackie. 1979. Sistem Simulation in Agriculture. Applied Science Publishers Ltd. London 140 p.

104

Feyen J., D. Jacques. A. Thimmerman, and J. Vanderborght. 1998. Modeling water flow and solute transpor in heterogeneous soils, A review of Recent Approaches. J. agric. Eng. Res. 70: 231-256. Hermantoro. 2003. Efektivitas Sistem Fertigasi Kendi pada Tanaman lada Perdu. Distersasi S3 IPB tidak Dipublikasikan. Sediawan, W.B. dan A. Prasetya. 1997. Pemodelan Matematis dan Penyelesaian Numeris dalam Teknik Kimia. Cetakan pertama. Penerbit Andy Offset Yogyakarta. 299 p. Setiawan B.I., 1993. Studies on Infiltration in Soil Having a Macropore. Dissertation. Lab. Soil Physics and Hydrology, Fac. Agriculture, The University of Tokyo. Tokyo.

PEMODELAN TRANSPOR LARUTAN NaCl DARI PENAMPUNG SILINDER POROUS DALAM TANAH DENGAN METODE BEDA HINGGA

Recommend Documents