PEMODELAN SUPPORT VECTOR MACHINE QUANTILE REGRESSION UNTUK PREDIKSI CURAH HUJAN BULANAN PADA MUSIM KEMARAU STUDI KASUS KABUPATEN INDRAMAYU

PEMODELAN SUPPORT VECTOR MACHINE QUANTILE REGRESSION UNTUK PREDIKSI CURAH HUJAN BULANAN PADA MUSIM KEMARAU STUDI KASUS KABUPATEN INDRAMAYU

YUYUN KHAIRUNISA

SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2015

PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA* Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis Pemodelan Support Vector Machine Quantile Regression untuk prediksi total curah hujan bulanan pada musim kemarau studi kasus Kabupaten Indramayu adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir tesis ini. Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut Pertanian Bogor. Bogor, Agustus 2015 Yuyun Khairunisa NIM G651130261

*

Pelimpahan hak cipta atas karya tulis dari penelitian kerja sama dengan pihak luar IPB harus didasarkan pada perjanjian kerja sama yang terkait

RINGKASAN YUYUN KHAIRUNISA. Pemodelan Support Vector Machine Quantile Regression untuk Prediksi Curah Hujan Bulanan pada Musim Kemarau Studi Kasus Kabupaten Indramayu. Komisi Pembimbing AGUS BUONO dan AJI HAMIM WIGENA.

Curah hujan adalah salah satu unsur cuaca yang memiliki besar pengaruhnya terhadap sektor pertanian di Indonesia. Sejak tahun 1990, banyak daerah di Indonesia sering dilanda kekeringan dan kebanjiran sebagai dampak dari iklim yang ekstrim. Akibatnya, kegagalan panen atau puso melanda ratusan hektar sawah di Jawa (Iskandar, 2007). General Circulation Model (GCM) merupakan alat utama yang dikembangkan oleh para peneliti untuk mempelajari dan memprediksi perubahan iklim. Prediksi iklim menggunakan mesin pembelajaran dapat diterapkan untuk membantu membuat keputusan di masa depan. Salah satu aplikasi dari mesin pembelajaran yang paling maju adalah Support Vector Machine yang dapat digunakan dalam kasus-kasus klasifikasi dan regresi. Tujuan dari penelitian ini adalah mengembangkan model Statistical Downscaling menggunakan SVMQR dalam memprediksi curah hujan di musim kemarau serta merekomendasikan model GCM dengan kinerja paling baik yang dapat digunakan untuk melakukan prediksi curah hujan bulanan pada musim kemarau di Kabupaten Indramayu. Penelitian ini mengembangkan metode Support Vector Machine Quantile Regression (SVMQR) dalam memprediksi total curah hujan selama musim kemarau di Kabupaten Indramayu. Fungsi regresi SVMQR didekati menggunakan hyperplane Quantile Regression (QR). QR teknik memiliki kemampuan prediksi dari nilai ekstrim berdasarkan fungsi kuantil yang ditentukan (Koenker 2005). Radial Basis Function (RBF) digunakan sebagai kernel SVMQR. Pencarian parameter yang optimal dilakukan dengan menggunakan metode grid search. Curah hujan bulanan pada musim kemarau yaitu bulan Mei, Juni, Juli dan Agustus diprediksi berdasarkan nilai kuantil yang diperoleh dari posisi distribusi data. Model dengan kinerja paling baik adalah model yang memiliki nilai korelasi terbesar dan nilai Root Mean Square Error (RMSE) terkecil. Model yang paling direkomendasikan untuk digunakan dalam memprediksi curah hujan bulan Mei, Juni, Juli dan Agustus adalah model GCM CMC1-CanCM3. Korelasi yang dihasilkan model GCM CMC1-CanCM3 untuk prediksi bulan Agustus adalah 99% dengan nilai RMSEP 0.01. Prediksi model GCM CMC1-CanCM3 untuk bulan Mei, Juni dan Juli adalah 99%, 82% dan 95% dengan nilai RMSEP 0.05, 22 dan 8.9. Secara umum, hasil prediksi yang dihasilkan dengan metode SVMQR untuk menduga curah hujan bulan Mei Juni Juli dan Agustus cukup akurat dengan nilai korelasi yang hampir mendekati satu dan nilai RMSE yang kecil. Kata kunci: General Circulation Model, Mesin Pembelajaran, Curah Hujan, Statistical Downscaling, Support Vector Machine Quantile Regression.

SUMMARY YUYUN KHAIRUNISA. Support Vector Machine Quantile Regression Modelling for Monthly Rainfall Prediction in The Dry Season in Indramayu District. Supervised by AGUS BUONO and AJI HAMIM WIGENA.

Rainfall is one of the elements of weather that has great affects to the agricultural sector in Indonesia. Since 1990, many regions in Indonesia is often hit by drought and flooding as the effect of extreme climate. As a result, hundreds of hectares of rice fields in Java sweep over by crop failures or called puso (Iskandar, 2007). Today GCM is the main tool to study and predict climate change. Climate prediction using machine learning can be applied to help make decisions in the future. One of the most advanced machine learning application is the Support Vector Machine that can be used in cases of classification and regression. This study developed Support Vector Machine Regression quantile (SVMQR) method in predicting total rainfall during the dry season in Indramayu. Regression function on SVMQR was approximated by Quantile Regression (QR) hyperplane. QR technique has the predictive ability of the extreme value based on a specified quantile function (Koenker 2005). Radial Basis Function (RBF) was used as SVMQR kernel. The searching of the optimal parameters was conducted using a grid search algorithm. In this study, dry season rainfall on May, June, July and August predicted monthly based on the value obtained quantile in the every position of data distribution. The recommended model was the model which had the biggest correlation value and smallest Root Mean Square Error (RMSE) value. The Most recommended model for predicting rainfall in May, June, July and August is CMC1-CanCM3 GCM model. The correlation value of CMC1CanCM3 GCM model for prediction in August was 99% with RMSEP value 0.01. The correlation value of CMC1-CanCM3 GCM model for prediction on May, June and July are 99%, 82% and 95% with RMSEP value 0.05, 22 and 8.9. In general, the prediction results produced by SVMQR method to estimate rainfall on dry season in Indramayu district were quite accurate with correlation value near to one and RMSE values was small. Keywords: General Circulation Model, Machine Learning, Rainfall Prediction, Statistical Downscaling, Support Vector Machine Quantile Regression.

© Hak Cipta Milik IPB, Tahun 2015 Hak Cipta Dilindungi Undang-Undang Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan atau menyebutkan sumbernya. Pengutipan hanya untuk kepentingan pendidikan, penelitian, penulisan karya ilmiah, penyusunan laporan, penulisan kritik, atau tinjauan suatu masalah; dan pengutipan tersebut tidak merugikan kepentingan IPB Dilarang mengumumkan dan memperbanyak sebagian atau seluruh karya tulis ini dalam bentuk apa pun tanpa izin IPB

PEMODELAN SUPPORT VECTOR MACHINE QUANTILE REGRESSION UNTUK PREDIKSI TOTAL CURAH HUJAN BULANAN PADA MUSIM KEMARAU STUDI KASUS KABUPATEN INDRAMAYU

YUYUN KHAIRUNISA

Tesis sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Magister Sains pada Program Studi Ilmu Komputer

SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2015

Penguji Luar Komisi pada Ujian Tesis:

Irman Hermadi, SSi MS PhD

PRAKATA Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah Subhanahu Wa Ta’ala atas segala karunia-Nya sehingga tesis berjudul Pemodelan Support Vector Machine Quantile Regression untuk Prediksi Total Curah Hujan Bulanan Pada Musim Kemarau Di Kabupaten Indramayu berhasil diselesaikan. Terima kasih penulis ucapkan kepada Bapak Dr Ir Agus Buono, MSi MKom dan Bapak Dr. Ir. Aji Hamim Wigena, MSc atas ilmu, saran dan bimbingannya serta kepada Bapak Irman Hermadi, SSi MS PhD sebagai penguji tugas akhir. Terima kasih penulis ucapkan kepada Dr. Insuk Sohn yang telah memberikan masukan mengenai algoritme SVMQR yang lebih efisien pada penelitian ini. Terima kasih penulis ucapkan kepada Suami (Dedek Hendrianto) yang telah mendukung penyelesaian studi, juga kepada Ayah (Suwarto), Ibu (Khairul Maliyah) dan Ananda (Khanza Zhafira M) yang telah menjadi inspirasi hidup, sumber kekuatan, motivasi dan doa. Terima Kasih kepada adik-adik (Irfan, Beryl, Sirly) serta seluruh keluarga, atas segala doa, dukungan dan kasih sayangnya. Ucapan terima kasih juga untuk teman-teman satu kos (Mulyati, Fuzy Yustika, Melly Br Bangun) dan satu lab Computational Intelligence (Mustakim, Abdul Basith Hermanianto, Fildza Novadiwanti), yang telah membantu dan banyak memberi masukan dalam penyelesaian tugas akhir. Penulis mengucapkan terima kasih kepada rekan-rekan Pascasarjana Ilmu Komputer 2013 yang telah memberi dukungan dan semangat. Terima kasih penulis ucapkan kepada seluruh dosen Ilmu Komputer atas ilmu dan bimbingannya semoga menjadi ilmu yang berkah. Dinas Pendidikan Perguruan Tinggi (DIKTI) atas bantuan Beasiswa Pendidikan Pascasarjana Dalam Negeri (BPPDN) untuk penyelesain penelitian. Semoga karya ilmiah ini bermanfaat.

Bogor, Agustus 2015 Yuyun Khairunisa

DAFTAR ISI DAFTAR GAMBAR DAFTAR TABEL DAFTAR LAMPIRAN PENDAHULUAN Latar Belakang Perumusan Masalah Tujuan Penelitian Manfaat Penelitian Ruang Lingkup Penelitian Penelitian terkait TINJAUAN PUSTAKA Curah hujan musim kemarau General Circulation Model METODE Identifikasi dan perumusan masalah Penentuan variabel respon dan prediktor Pengumpulan data Reduksi dimensi dengan Principal Component Analyst (PCA) Pembagian data Pemodelan SVMQR Metode grid search Pengujian Evaluasi dan analisis HASIL DAN PEMBAHASAN Hasil reduksi dimensi data luaran GCM dengan PCA Karakteristik pola curah hujan pada Kabupaten Indramayu Pemodelan Statistical Downscaling luaran GCM dengan SVMQR Validasi model SIMPULAN DAN SARAN Simpulan Saran DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN RIWAYAT HIDUP

vi vi vi 1 2 2 2 2 2 2 3 3 4 4 5 6 6 7 8 9 10 11 11 12 12 13 15 18 21 21 21 24 26 39

DAFTAR TABEL 1 Hasil luaran PCA data GCM 2 Ringkasan nilai RMSE dan Korelasi (R) pada masing-masing kuantil

11 15

DAFTAR GAMBAR 1 2 3 4 5 6 7 8

Ilustrasi GCM (NOAA 2012) ............................................................................... 4 Metode penelitian.................................................................................................. 5 Ilustrasi Downscaling (JAMSTEC 2015) ............................................................. 6 Ilustrasi algoritme grid search (Agmalaro 2011) ............................................... 11 Ilustrasi diagram taylor (Taylor 2001) ................................................................ 12 Histogram karakteristik data curah hujan pada Kabupaten Indramayu .............. 14 Boxplot karakteristik data curah hujan pada Kabupaten Indramayu ................. 14 Plot data observasi dan hasil prediksi keseluruhan model SVMQR pada kuantil ke-3 ......................................................................................................... 15 9 Plot data observasi dan hasil prediksi keseluruhan model SVMQR pada kuantil ke-18 ....................................................................................................... 15 10 Plot data observasi dan hasil prediksi keseluruhan model SVMQR pada kuantil ke-28 ....................................................................................................... 16 11 Plot data observasi dan hasil prediksi keseluruhan model SVMQR pada kuantil ke-45 .................................................................................................... 17 12 Diagram Taylor hasil pemodelan SVMQR pada bulan Mei ............................. 18 13 Diagram Taylor hasil pemodelan SVMQR pada bulan Juni ............................ 19 14 Diagram Taylor hasil pemodelan SVMQR pada bulan Juli ............................. 20 15 Diagram Taylor hasil pemodelan SVMQR pada bulan Agustus ...................... 20 15 Contoh garis pemodelan QR (Koenker 2005) 26

DAFTAR LAMPIRAN 1 Ilustrasi Quantile Regression (QR) 2 Algoritme Support Vector Machine Quantile Regression (SVMQR) 3 Hasil prediksi SVMQR pada kuantil ke-3 4 Hasil prediksi SVMQR pada kuantil ke-18 5 Hasil prediksi SVMQR pada kuantil ke-28 6 Hasil prediksi SVMQR pada kuantil ke-45

26 30 31 33 35 37

1

1 PENDAHULUAN Latar Belakang Curah hujan merupakan salah satu unsur cuaca yang sangat berpengaruh terhadap sektor pertanian. Keteraturan pola dan distribusi curah hujan disuatu wilayah merupakan jaminan berlangsungnya aktifitas pertanian (Estiningtyas et al. 2007). Sejak tahun 1990-an, berbagai kawasan di Indonesia sering dilanda kekeringan dan kebanjiran. Akibatnya, tiap terjadi kekeringan ratusan hektar sawah di Pulau Jawa mengalami gagal panen atau puso (Iskandar 2007). Kabupaten Indramayu merupakan salah satu sentra produksi pertanian di Indonesia dengan produk utama berupa padi. Kekeringan pada musim kemarau merupakan faktor utama penyebab gagal panen di Kabupaten Indramayu (79.8 %) setelah serangan hama (15,6%) dan bencana banjir (5,6%) (Estiningtyas 2012). Oleh karena itu, prediksi curah hujan musim kemarau perlu dilakukan sebagai langkah antisipasi atau mitigasi oleh pihak terkait terhadap bencana kekeringan di Kabupaten Indramayu. Keteraturan pola curah hujan erat kaitannya dengan keteraturan iklim. Salah satu pendekatan untuk memodelkan iklim adalah dengan mengaplikasikan model komputer digital yang disebut General Circulation Model (GCM). GCM dibuat berdasarkan kaidah-kaidah fisika atmosfer untuk memodelkan sistem iklim bumi. Namun skala spasial yang digunakan dalam GCM masih bersifat kasar atau global. Hasil ini tentu saja tidak dapat menjelaskan variabilitas dalam skala lokal yang lebih detail, sehingga untuk memenuhi kebutuhan informasi dalam sektor pertanian GCM tidak mempunyai arti yang nyata. Salah satu cara untuk menurunkan ukuran skala spasialnya digunakan metode Downscaling (Haryoko 2004). Prediksi iklim menggunakan machine learning dapat diaplikasikan untuk membantu pengambilan keputusan di masa depan. Salah satu penerapan machine learning yang paling mutakhir adalah Support Vector Machine yang dapat digunakan pada kasus klasifikasi maupun regresi. Metode Support Vector Regression (SVR) merupakan perluasan dari Support Vector Machine untuk kasus regresi dengan output bilangan riil atau kontinyu. SVR digunakan dalam prediksi cuaca dan iklim didasarkan performa teknik ini dalam prediksi data time series serta model yang dihasilkan dapat mengatasi overfitting (Smola dan Schölkopf 2003). Hyperplane (garis pemisah) pada SVR menggunakan hyperplane regresi linear. Dalam penelitian ini metode Support Vector Machine Quantile Regression (SVMQR) diaplikasikan dalam memprediksi total curah hujan pada musim kemarau di Kabupaten Indramayu. Fungsi regresi pada SVMQR menggunakan hyperplane Quantile Regression (QR). Teknik Quantile Regression memiliki kemampuan prediksi pada nilai ekstrim berdasarkan nilai quantile yang ditentukan (Koenker 2005). Perumusan Masalah Beberapa pertanyaan yang dikaji dalam penelitian ini adalah :

2

1. Bagaimana pengembangan metode SVMQR dalam prediksi curah hujan pada kondisi ekstrim kering atau musim kemarau? 2. Diantara kelima model GCM yaitu model CMC1-CanCM3, CMC2-CanCM4, NCEP-CFSv1, NASA-GMAO-062012 dan GFDL-CM2p1 manakah yang memiliki kinerja paling baik dalam memprediksi total curah hujan pada musim kemarau di Kabupaten Indramayu? Tujuan Penelitian Tujuan dari penelitian ini adalah : 1. Mengembangkan model statistical downscaling menggunakan SVMQR dalam memprediksi curah hujan di musim kemarau di Kabupaten Indramayu. 2. Merekomendasikan model GCM dengan kinerja paling baik yang dapat digunakan untuk melakukan prediksi curah hujan bulanan pada musim kemarau di Kabupaten Indramayu. Manfaat Penelitian Manfaat yang diharapkan melalui penelitian ini adalah dihasilkan suatu model SVMQR dari Statistical Downscaling luaran GCM untuk prediksi total curah hujan di musim kemarau di Kabupaten Indramayu. Sehingga dapat dijadikan referensi melakukan pendugaan curah hujan pada musim kemarau dengan lebih baik. Ruang Lingkup Penelitian Beberapa ruang lingkup yang digunakan pada penelitian ini diantaranya : 1. Data curah hujan yang digunakan berasal dari 15 stasiun hujan di Kabupaten Indramayu tahun 1980 sampai dengan 2008. 2. Total curah hujan yang akan diprediksi adalah total curah hujan musim kemarau yaitu bulan Mei, Juni, Juli dan Agustus.

Penelitian Terkait Penelitian mengenai iklim dan curah hujan di kabupaten Indramayu telah dilakukan oleh Agmalaro (2011) dengan menerapkan pemodelan Statistical Downscaling (SD) menggunakan Support Vector Regression (SVR). Secara keseluruhan model yang dihasilkan cukup bagus untuk memprediksi curah hujan dengan kondisi normal, tetapi untuk keadaan ekstrim, walaupun model prediksi sudah mengikuti pola dari data pengamatan namun nilai prediksi yang dihasilkan belum berhasil menjangkau dan mendekati nilai yang sesungguhnya. Mondiana (2012) menerapkan pemodelan SD dengan quantile regression dalam memprediksi cuaca

3

ekstrim di Kabupaten Indramayu, hasil penelitian menunjukkan bahwa peluang kejadian curah hujan ekstrim di quantile 90 dan 95 cukup efektif untuk menduga nilai ekstrim basah. Menurut Djuraidah dan Wigena (2011) yang telah menggunakan QR untuk mengeksplorasi curah hujan di kabupaten Indramayu, regresi quantile dapat digunakan untuk mendeteksi kondisi-kondisi ekstrim, baik ekstrim kering (quantile ke-5) maupun ekstrim basah (quantile ke-95). Hwang et al. (2008) menggabungkan metode Support Vector Machine dan Quantile Regression (SVMQR) untuk kasus linear dan nonlinear, yang dilakukan dengan membangkitkan 100 dataset secara acak. Penelitian tersebut juga membandingkan akurasi metode SVMQR dengan QR konvensional dan hasilnya adalah SVMQR memiliki nilai akurasi yang lebih tinggi dibandingkan QR dibuktikan dengan nilai standar eror SVMQR yang lebih kecil untuk fungsi quantile ϴ = 0.1, ϴ = 0.5 dan ϴ = 0.9. Metode SVMQR pada kasus nonlinear pernah diterapkan oleh Sohn et al. (2008) menggunakan Iterative Reweighted Least Square (IRWLS) berdasarkan metode newton. Metode SVMQR memiliki performa yang lebih baik pada situasi dimana variabilitas error pada setiap data bersifat heterogen dalam jangkauan intensitas tertentu.

2 TINJAUAN PUSTAKA Curah hujan musim kemarau Curah hujan merupakan ketinggian air hujan yang terkumpul dalam tempat yang datar, tidak menguap, tidak meresap, dan tidak mengalir. Curah hujan 1 (satu) millimeter, artinya dalam luasan satu meter persegi pada tempat yang datar tertampung air setinggi satu millimeter atau tertampung air sebanyak satu liter (BMKG 2012). Trend awal musim kemarau didefinisikan sebagai laju perubahan jumlah curah hujan dalam satu dasarian ( 10 hari ) < = 50 mm dan diikuti oleh dua dasarian berikutnya (BMKG 2015). Dasarian berasal dari kata dasa yang berarti 10 dan harian sehingga makna dasarian ialah pengelompokkan hari setiap 10 hari sekali setiap satu bulan. Oleh karena itu, dalam satu bulan yang terdiri atas 30 hari akan dibagi menjadi tiga dasarian sehingga dalam satu tahun terdapat 36 dasarian. Data tanggal 1 sampai dengan 10 dijumlahkan masuk sebagai dasarian I, tanggal 11 sampai dengan 20 masuk sebagai dasarian II dan sisanya masuk sebagai dasarian III. Rata-rata curah hujan minimum biasanya terjadi pada bulan Mei, Juni, Juli dan Agustus (Sanusi 2014). Oleh karena itu dalam penelitian ini fokus pada prediksi curah hujan bulanan musim kemarau yaitu bulan Mei, Juni, Juli dan Agustus.

4

General Circulation Model (GCM) Para peneliti membangun sebuah model untuk memahami perubahan iklim yang kompleks dengan beberapa pendekatan, salah satunya adalah dengan membangun model yang mengaplikasikan komputer digital yang disebut Global Circulation Model (GCM). GCM adalah model dinamik yang didasarkan pemahaman yang mendalam mengenai sistem iklim saat ini untuk mensimulasi proses-proses fisik atmosfer dan lautan, yang dapat mengesimasi iklim global. Model ini telah dikembangkan dua dekade terakhir dan membutuhkan komputasi yang ekstensif untuk menjalankannya. Tujuan utama model iklim khususnya GCM adalah untuk menggambarkan secara kuantitatif terjadinya perubahan iklim seperti curah hujan, suhu, tekanan udara, dan radiasi akibat terjadinya perubahan konsentrasi CO2 di atmosfer. Ilustrasi GCM tertera pada Gambar 1.

Gambar 1 Ilustrasi GCM (NOAA 2012)

3 METODE PENELITIAN Metode penelitian terdiri dari delapan tahapan, yaitu identifikasi dan perumusan masalah, penentuan variabel respon dan prediktor, pengumpulan data, reduksi dimensi dengan PCA, pembagian data, pemodelan, validasi model serta yang terakhir adalah evaluasi dan analisis. Ilustrasi skematis metode penelitian tertera pada Gambar 2.

5

Identifikasi dan Perumusan Masalah Penelitian ini dilatarbelakangi oleh perlunya pengembangan metode prediksi total curah hujan di musim kemarau yang lebih akurat dan mampu menjangkau kondisi ekstrim. Sehingga penelitian ini bertujuan untuk mengembangkan model Support Vector Machine Quantile Regression (SVMQR) untuk prediksi total curah hujan musim kemarau di Kabupaten Indramayu. Penelusuran literatur yang berasal dari buku, jurnal ilmiah maupun situs badan resmi milik pemerintah diperlukan untuk mencapai tujuan penelitian. Penelusuran literatur yang diperlukan terkait dengan GCM, Downscaling, curah hujan musim kemarau, PCA dan SVMQR.

Gambar 2 Metode penelitian penelitian

6

Penentuan variabel respon dan prediktor Data yang digunakan sebagai prediktor adalah data luaran GCM dengan peubah presipitasi. Sedangkan data curah hujan pada musim kemarau yaitu pada bulan Mei, Juni, Juli dan Agustus digunakan sebagai data yang akan diprediksi.

Pengumpulan data Terdapat dua jenis data yang digunakan dalam penelitian ini, yaitu data curah hujan sebagai peubah respon dan data luaran GCM sebagai prediktor. Data curah hujan yang dimaksud adalah curah hujan pada musim kemarau di Kabupaten Indramayu yaitu curah hujan pada bulan Mei, Juni, Juli dan Agustus periode tahun 1981 sampai dengan tahun 2008. Data curah hujan merupakan data sekunder yang diambil dari 15 stasiun hujan di Kabupaten Indramayu yaitu Stasiun Bangkir, Bulak, Bondan, Cidempet, Cikedung, Juntinyuat, Kedokan Bunder, Krangkeng, Losarang, Lohbener, Sukadana, Sumurwatu, Sudimampir, Tugu dan Ujung Garis. Data curah hujan berasal dari Badan Meteorologi Klimatologi dan Geofisika (BMKG). Peubah prediktor GCM yang digunakan adalah luaran presipitasi hindcast dari lima model yaitu CMC1-CanCM3, CMC2-CanCM4, NCEP-CFSv1, NASA-GMAO062012 dan GFDL-CM2p5-FLOR-A06 yang diperoleh dari Internasional Research Institute Data Library (IRIDL) dan dapat diunduh pada situs web www.iridl.ldeo.columbia.edu. Downscaling luaran GCM dalam penelitian ini menggunakan grid berukuran persegi berukuran 5 × 5 dengan resolusi 1° × 1° untuk setiap grid pada 106°- 110° BT dan 59°- 63° LS di atas sekitar wilayah Indramayu. Teknik downscaling dapat didefinisikan sebagai suatu proses transformasi data dari suatu grid dengan unit skala besar menjadi data pada grid-grid dengan unit yang lebih kecil (Wigena, 2006). Ilustrasi proses downscaling tertera pada Gambar 3.

Gambar 3 Ilustrasi downscaling (JAMSTEC 2015)

7

Statistical Downscaling (SD) menggunakan fungsi transfer yang menggambarkan hubungan fungsional sirkulasi atmosfer global dengan unsur-unsur iklim lokal, secara umum persamaan SD adalah sebagai berikut (Buono et al. 2010): = ) (1) Dimana : Y = peubah iklim lokal (variabel respon iklim) X = peubah luaran GCM t = periode waktu p = banyaknya peubah Y (dimensi dari Y) q = banyaknya peubah X (dimensi dari X)\ s = banyaknya lapisan atmosfer g = domain GCM

Principal Component Analysis (PCA) PCA adalah sebuah teknik untuk membangun variabel-variabel baru yang merupakan kombinasi linear dari variabel-variabel asli. Jumlah maksimum dari variabel-variabel baru ini akan sama dengan jumlah dari variabel lama, dan variabelvariabel baru ini tidak saling berkorelasi satu sama lain. Variabel-variabel baru disebut juga sebagai principle component. PCA merupakan metode yang banyak digunakan untuk mereduksi sejumlah dimensi, misalkan p, dari sebuah dataset (variabel) menjadi q variabel baru, dengan q p. Setiap q variabel baru hasil reduksi merupakan kombinasi linear dari p variabel asal, dengan variansi yang dimiliki oleh p variabel asal, sebagian besar dapat diterangkan oleh q variabel baru. (Djakaria et al. 2010). PCA akan cukup efektif jika antar p peubah asal memiliki korelasi yang cukup tinggi. Objek pengamatan pada penelitian ini adalah vektor grid dengan dimensi p peubah. Grid= [grid1 grid2 grid3 … gridp] yang akan direduksi menjadi vektor Y = [y1 y2 y3 … yq], dimana q < p. Dalam bentuk matematis, vektor Y merupakan kombinasi linear dari variabel-variabel grid1, grid2 ,grid3,… gridp yang dapat dinyatakan sebagai: Y = w1grid1 + w2grid2 +…. + wpgridp (2) dengan wi adalah bobot atau koefisien untuk variabel ke-i gridi adalah nilai peubah grid ke-i Y adalah kombinasi linear dari peubah grid PCA menentukan suatu metode untuk mendapatkan nilai-nilai koefisien atau bobot dari kombinasi linier variabel-variabel pembentuknya dengan ketentuan sebagai berikut: a. Ada sebanyak p komponen utama, yaitu sebanyak variabel yang diamati dan setiap komponen utama adalah kombinasi linier dari variabel-variabel tersebut b. Setiap komponen utama saling ortogonal (tegak lurus) dan saling bebas.

8

c. Komponen utama dibentuk berdasarkan urutan varians dari yang terbesar hingga yang terkecil, dalam arti sebagai berikut : • Principal Component pertama (PC1) merupakan kombinasi linier dari seluruh variabel yang diamati dan memiliki varians terbesar • Principal Component kedua (PC2) merupakan kombinasi linier dari seluruh variabel yang diamati yang bersifat ortogonal terhadap PC1 dan memiliki varians kedua terbesar • Principal Component ke p (PCp) merupakan kombinasi linier dari seluruh variabel yang diamati yang bersifat ortogonal terhadap PC1, PC2, … , PC(p1) dan memiliki varians yang terkecil. Permasalahan yang ada adalah bagaimana menentukan vektor koefisien w sebagai peubah baru yang dapat menangkap keragaman dari peubah asal (vektor grid). Dengan kata lain vektor w harus mampu memaksimumkan varians dari Yp, p = 1,2,3,..,n , yang diformulasikan sebagai (Johnson 1998) : ∑ Var(yi)= = (3) dimana Σ adalah matriks kovarians dari vektor Grid. Proses reduksi dimensi harus menentukan berapa banyak komponen utama yang mesti diambil. Ada beberapa cara untuk menentukan berapa banyak komponen utama yang harus diambil diantaranya adalah menggunakan proporsi kumulatif varians terhadap total varians. Data observasi yang dipilih terdiri dari 28 periode yaitu tahun 1981-2008, sehingga data GCM yang digunakan juga memiliki periode yang sama yakni tahun 1981-2008. Grid yang digunakan adalah 5 × 5. Jumlah keseluruhan untuk data input menjadi cukup besar yaitu 336 (28 × 12) data dengan atribut data GCM sebanyak 25 (5 × 5) buah. Sehingga total data yang digunakan sebelum proses PCA adalah 8400 data. Data tersebut cukup besar sehingga diperlukan metode PCA untuk membentuk variabel baru dengan dimensi yang lebih kecil. Principle Component yang diambil dalam penelitian ini adalah 2 (dua) principle component. Sehingga total data yang digunakan setelah dilakukan proses PCA adalah 672 (28 × 12 × 2) data.

Pembagian data Metode pembagian data latih dan data uji yang digunakan dalam penelitian ini adalah K-fold Cross Validation dengan K sebanyak 10. Algoritme dari K-fold Cross Validation dapat dijelaskan dengan langkah-langkah berikut: 1. Kelompokkan data ke sejumlah 10 bagian yang sama besar. 2. Pada bagian ke-K, bagian K-1 data lainnya digunakan sebagai data latih, model prediksi yang dihasilkan kemudian dicobakan pada bagian ke-K untuk mendapatkan nilai prediksi error. 3. Lakukan langkah 1 dan 2 untuk K=1,2,…K sehingga menghasilkan hasil prediksi sebanyak K, setelah itu hitung rata-rata error prediksi yang dihasilkan.

9

Pembagian data pada langkah 1 dilakukan tanpa pengacakan data terlebih dahulu dikarenakan penelitian ini menggunakan data deret waktu. Keuntungan dari menggunakan metode K-fold Cross Validation adalah semua data digunakan baik sebagai data latih maupun data uji.

Pemodelan Support Vector Machine Quantile Regression Diberikan data training (xi,yi) ϵ Rd × R, i=1,2,…..,n. Model Quantile Regression (QR) diperkenalkan oleh Koenker dan Basset (1978) sebagai berikut : )= untuk (0,1) (4) dimana adalah penduga parameter QR yang merupakan solusi dari ∑ ) untuk θ (0,1) (5) merupakan fungsi cek yang didefinisikan sebagai (r) = θrI(r≥0)+ (θ-1)rI(r<0) untuk θ (0,1) (6) dimana I(.) adalah fungsi identitas. SVR menggunakan hyperplane regresi linear dalam mengaproksimasi fungsi dari data, sedangkan SVMQR menggunakan QR sebagai fungsi yang mengaproksimasi data. Ilustrasi sederhana dari QR tertera pada lampiran 2. QR dapat bekerja dengan kernel SVR dengan mengganti parameter loss function. Parameter loss function pada SVR disebut dengan ε-insensitive, Sedangkan dalam SVMQR parameter loss function (ψ(ξ) yang digunakan adalah pinball loss function (Hwang, 2005) dimana ψ(ξ) = (1- ) ψ jika ψ < 0 dan ψ(ξ) = jika ψ > 0. Sehingga implementasi regresi kuantil pada SVR dengan formulasi sebagai berikut: Minimasi ½||w||2 + C ∑ untuk ϵ (0,1) (7) Dimana { Istilah pada QR dilambangkan dengan w pada SVMQR. merupakan batas atas error pada pelatihan sedangkan merupakan batas bawah error pelatihan. Konstanta C merupakan nilai tawar menawar ketipisan fungsi f dan jumlah deviasi yang ditolerir. Persamaan (7) lebih mudah diselesaikan dengan membangun fungsi Lagrange sebagai berikut: ∑ + (1-∑ + + wt ) - ∑ + t w )- ∑ + ) (8) Setelah persamaan (8) diturunkan parsial terhadap w, kemudian disubstitusikan kembali pada persamaan (8) didapatkan masalah optimisasi sebagai berikut : ∑ ∑ (9) Dengan konstrain dan . Pada intinya, fungsi lagrange harus diminimumkan terhadap w dan dimaksimumkan terhadap ≥ 0. Penyelesaian masalah optimisasi pada persamaan (9) dapat membawa pada solusi penyelesain :

10

∑ ̂ - ̂ ) dan ̂ ̂ - ̂ ) x (10) QR nonlinear menggunakan fungsi kuantil dari peubah respon untuk prediktor yang diasumsikan berhubungan secara nonlinear terhadap vektor input ϵ Rd. QR nonlinear membutuhkan transformasi vektor input kedalam ruang fitur f berdimensi tinggi R dengan menggunakan fungsi pemetaan ). Seringkali ϕ(x) tidak tersedia atau tidak bisa dihitung, namun terdapat suatu fungsi kernel, K(x, x’) yang dapat untuk menggantikan perkalian titik (ϕ(x), ϕ(x)‘ ) untuk memetakan vector input kedalam ruang fitur berdimensi tinggi. Fungsi kuantil dari peubah respon untuk prediktor diformulasikan sebagai berikut: )= ) untuk (0,1) (11) Dimana adalah QR ke- . Dengan membangun fungsi lagrange menggunakan kernel K(.,.),didapatkan masalah pengoptimasian sebagai berikut : ∑ ∑ (12) dengan konstrain dan . Dengan menyelesaikan persamaan optimisasi (9) didapatkan multiplier lagrange yang optimal yaitu dan didapatkan fungsi kuantil ke-θ pada vektor input sebagai berikut : ̂ ∑ ̂ - ̂ ) , (13) Kernel yang digunakan adalah kernel Radial Basis Function (RBF) yang umum digunakan dan didefinisikan sebagai : ‖ ‖ ) ( (14) Proses SVMQR dengan kernel RBF membutuhkan dua nilai parameter yang harus ditentukan terlebih dahulu, nilai tersebut adalah γ sebagai parameter kernel dan nilai C (cost) atau nilai pinalti untuk error yang lebih besar dari ε. Nilai parameter sangat berpengaruh terhadap model SVMQR yang dihasilkan. Tahapan komputasi SVMQR dalam bentuk pseudocode tertera pada lampiran 2. ̂ =∑

Metode grid search

Salah satu algoritme untuk menentukan parameter optimal pada model SVR maupun SVMQR adalah menggunakan algoritme grid search. Algoritme ini membagi jangkauan parameter yang akan dioptimalkan kedalam grid dan melintasi semua titik untuk mendapatkan parameter yang optimal (Yao et al. 2014). Parameter optimal tersebut yang selanjutnya digunakan untuk model SVMQR terbaik untuk memprediksi data uji. Algoritme grid search memiliki cara kerja yang hampir sama dengan teknik trial dan error dengan mencoba kombinasi parameter satu persatu dan membandingkan nilai terbaik yang diberikan oleh parameter tersebut. Namun perbedaan algoritme grid search terletak pada proses pembandingan nilai yang tidak dilakukan di awal saat terpilihnya pasangan kombinasi parameter. Pasangan kombinasi dari parameter terlebih dahulu disimpan dalam grid-grid. Selanjutnya perbandingan nilai error terkecil dilihat dari baris dan kolom pada grid tersebut. (Agmalaro 2011). Ilustrasi algoritme grid search tertera pada gambar 4.

11

Gambar 4 Ilustrasi metode grid search (Agmalaro 2011)

Pengujian Pengujian dilakukan dengan memasukkan data uji pada model SVMQR untuk mendapatkan keluaran berupa nilai hasil prediksi. Nilai hasil prediksi didapatkan dengan menggunakan metode prediksi satu langkah kedepan (One ahead prediction) dengan jangka waktu 10 tahun kedepan.

Evaluasi dan Analisis Diagram Taylor (Taylor 2001) menyediakan cara untuk merangkum seberapa dekat kesesuaian satu atau lebih pola model terhadap pola data observasi. Kesamaan pola data model dan pola observasi dihitung dengan korelasi, perbedaan Centered Root-Mean-Square (CRMS) dan standar deviasinya. Diagram ini sangat berguna dalam mengevaluasi beberapa aspek model kompleks atau dalam mengukur keterampilan relatif beberapa model . Ilustrasi diagram taylor tertera pada gambar 5. Kecocokan model dikatakan semakin baik jika R mendekati 1 dan NRMSE mendekati 0. Koefisien korelasi menunjukkan kekuatan hubungan antara dua peubah. Koefisien korelasi dihitung berdasarkan formula berikut : R=

∑ √*

∑

∑ ∑

+

dengan = nilai aktual/observasi

= nilai prediksi = jumlah data

∑ ∑

∑

(15)

12

Gambar 5 Ilustrasi diagram Taylor (Taylor 2001) Nilai kesalahan (error) digunakan untuk mengetahui besarnya simpangan nilai dugaan terhadap nilai aktual. Perhitungan error menggunakan Root Mean Square Error Prediction (RMSEP) adalah sebagai berikut : √∑

RMSEP =

(16)

dengan = nilai aktual/observasi = nilai prediksi = jumlah data

4

HASIL DAN PEMBAHASAN

Hasil reduksi dimensi data luaran GCM dengan PCA Jumlah variabel prediktor yang berasal dari luaran GCM adalah 25 variabel, sesuai dengan ukuran grid GCM 5 × 5. Sedangkan variabel respon yang dibutuhkan adalah data curah hujan bulanan mulai dari tahun 1981 sampai dengan tahun 2008 yaitu sebanyak 336 data (12 × 28). Apabila 25 variabel prediktor semuanya dijadikan data masukan maka dibutuhkan sebanyak 8400 data masukan (336 × 25). PCA digunakan untuk mengatasi masalah ukuran data yang besar dengan reduksi dimensi spasial dari matriks dataGCM. Hasil luaran PCA pada masing-masing model GCM dapat dilihat pada tabel 1.

13

Tabel 1 Hasil luaran PCA data GCM No Model GCM Nilai eigen PC1 PC2 1 CMC1-CanCM3 4.3216 0.1470 2 3 4 5

CMC2-CanCM4 NCEP-CFSv1 NASA-GMAO062012 GFDL-CM2p1

Proporsi (%) PC1 PC2 95.7 3.3

Kumulatif 99%

3.7922 6.349 2.7885

0.1902 0.1732 0.1086

93.8 95.8 94.2

4.7 2.6 3.7

98.5% 98.4% 97.9%

3.0050

0.1156

95

3.7

98.7%

Berdasarkan hasil PCA model CMC1-CanCM3 terlihat bahwa hanya komponen PC1 yang memiliki varians (atau eigenvalue) lebih besar dari 1, yaitu 4.3216 . Komponen pertama ini (PC1) ini dapat menjelaskan 95.7 persen keragaman data. Komponen kedua (PC2) memiliki eigenvalue 0.1470 dan dapat menjelaskan 3.3 persen keragaman. Bersama dengan komponen pertama (PC1), keduanya merepresentasikan 99 persen dari keragaman total. Kedua komponen PC1 dan PC2 yang merepresentasikan 99 persen keragaman total bisa dinilai telah cukup menangkap struktur data. Komponen-komponen lainnya memiliki proporsi keragaman yang kecil bisa dianggap tidak penting. Komponen pertama dan kedua dari model GCM CMC2-CanCM4 sudah cukup mewakili 98.5% dari total keragaman 25 variabel. Demikian pula untuk model NCEP-CFSv1, NASA-GMAO062012 dan GFDL-CM2p1, yang juga mengambil komponen pertama dan kedua yang mampu menjelaskan sebanyak 98.4%, 97.9% dan 98.7% dari keragaman total. Karakteristik pola curah hujan musim kemarau pada Kabupaten Indramayu Karakteristik data curah hujan pada Kabupaten Indramayu dapat dilihat pada gambar 6 dan gambar 7. Data curah hujan bulanan yang diplotkan adalah rata-rata curah hujan bulanan dari 15 stasiun hujan selama periode 28 tahun (1981-2008). Berdasarkan karakteristik data hujan bulanan diatas, terlihat bahwa curah hujan bulan Mei yaitu sebesar 92 terletak pada kuantil (persentil) 45, curah hujan bulan Juni yaitu sebesar 66 terletak pada kuantil 28. Sedangkan curah hujan bulan Juli yaitu sebesar 36 terletak pada kuantil 18 dan curah hujan bulan Agustus yaitu sebesar 18 terletak pada kuantil 3. Analisis Boxplot dapat digunakan untuk mengetahui data ekstrim (outlier) dari suatu sebaran data. Gambar 6 menunjukkan bahwa terdapat curah hujan ekstrim atas pada bulan Juli, November dan Desember. Selain dapat digunakan untuk mendeteksi data ekstrim, Boxplot juga dapat secara visual menunjukkan pusat data, distribusi dan lima ringkasan data ( rata-rata, median, Q1, Q3 dan outlier). Rata-rata curah hujan musim kemarau yaitu bulan Mei, Juni, Juli dan Agustus mengalami puncak terendah pada bulan Agustus yaitu 18.

14

Curah hujan (mm/hari)

321

215 198 162

160

150

92 68

66 36 18

Jan

Feb

Mar

Apr

Mei

Jun

Jul

20

Agust Sept

Okt

Nov

Des

Waktu (bulan)

Curah hujan (mm/hari)

Gambar 6 Histogram karakteristik data curah hujan pada Kabupaten Indramayu

Waktu (bulan)

Gambar 7 Boxplot karakteristik data curah hujan pada Kabupaten Indramayu

15

Pemodelan Statistical Downscaling luaran GCM menggunakan SVMQR Pemodelan SVMQR pada kuantil ke-45

Curah hujan (mm/hari)

Prediksi curah hujan bulan Mei dilakukan dengan metode SVMQR pada kuantil ke 45. Pola data observasi dan hasil estimasi keseluruhan model SVMQR pada kuantil ke-45 tertera pada gambar 8.

Waktu (bulan)

Gambar 8 Plot data observasi dan hasil estimasi keseluruhan model SVMQR pada kuantil ke-45 Diantara kelima model GCM, hanya dua model GCM yaitu CMC1-CanCM3 dan CMC2-CanCM4 yang dapat mengikuti pola data observasi. Model GCM yang dapat direkomendasikan untuk memodelkan curah hujan bulan Mei adalah model GCM CMC1-CanCM3 dengan nilai korelasi paling besar yaitu 95% dan error prediksi (RMSEP) terkecil yaitu 8.9. Secara umum nilai error prediksi (RMSEP) bulan Mei dan bulan Juni yang dihasilkan kelima model GCM lebih besar dibandingkan nilai RMSEP pada bulan Juli dan Agustus. Hal ini dikarenakan pada bulan Mei dan Juni masih dalam masa pancaroba sehingga nilai curah hujan masih sulit diprediksi (Loetan 2011).

Pemodelan SVMQR pada kuantil ke-28 Prediksi curah hujan bulan Juni dilakukan dengan metode SVMQR pada kuantil ke 28. Pola data observasi dan hasil estimasi keseluruhan model SVMQR pada kuantil ke-18 tertera pada gambar 9.

Curah hujan (mm/hari)

16

Waktu (bulan)

Gambar 9 Plot data observasi dan hasil estimasi keseluruhan model SVMQR pada kuantil ke-28 Pola nilai prediksi dari model GCM CMC1-CanCM3, CMC2-CanCM4 dan NCEP-TFSv1 cukup bisa mengikuti pola data observasi. Namun seperti hasil pemodelan pada kuantil ke-18, model GCM NASA-GMAO-062012 dan GFDLCM2p5-FLOR-A06 kurang bisa mengikuti pola data observasi. Nilai prediksi yang dihasilkan berada jauh diatas data observasi pada bulan-bulan musim penghujan, sedangkan pada bulan-bulan pada musim kemarau nilai prediksi berada jauh dibawah observasi bila dibandingkan ketiga model GCM CMC1-CanCM3, CMC2-CanCM4 dan NCEP-TFSv1. Sehingga dapat dikatakan bahwa model GCM NASA-GMAO062012 dan GFDL-CM2p5-FLOR-A06 kurang cocok untuk memodelkan curah hujan di Kabupaten Indramayu. Model GCM yang dapat direkomendasikan untuk memodelkan curah hujan bulan juni adalah model GCM CMC1-CanCM3 dengan nilai korelasi paling besar yaitu 82% dan error prediksi (RMSEP) terkecil yaitu 22.

Pemodelan SVMQR pada kuantil ke-18 Prediksi curah hujan bulan Juli dilakukan dengan metode SVMQR pada kuantil ke 18. Hasil prediksi yang didapatkan oleh kelima model secara umum mengikuti pola data observasi yang ada. Model yang paling direkomendasikan untuk memprediksi curah hujan bulan Juli adalah model GCM CMC1-CanCM3 dengan nilai RMSE paling kecil yaitu 0.05. Pola data observasi dan hasil estimasi keseluruhan model SVMQR pada kuantil ke-18 tertera pada gambar 10. Dilihat dari hasil plot data observasi dan nilai hasil prediksi kelima model GCM pada kuantil ke-18, pola hasil prediksi model CMC1-CanCM3, CMC2CanCM4 dan NCEP-TFSv1 mengikuti pola data observasi. Namun, kedua model GCM lainnya yaitu NASA-GMAO-062012 dan GFDL-CM2p5-FLOR-A06 kurang bisa mengikuti pola data observasi karena nilai prediksi yang dihasilkan jauh diatas data observasi. Oleh karena itu dapat disimpulkan bahwa kedua model GCM NASAGMAO-062012 dan GFDL-CM2p5-FLOR-A06 kurang bisa memodelkan curah hujan bulan Juli. Model GCM yang dapat direkomendasikan untuk memodelkan

17

Curah hujan (mm/hari)

curah hujan bulan juli adalah model GCM CMC1-CanCM3 dengan nilai korelasi paling besar yaitu 99% dan error prediksi (RMSEP) terkecil yaitu 0.05.

Waktu (bulan)

Gambar 10 Plot data observasi dan hasil prediksi keseluruhan model SVMQR pada kuantil ke-18

Pemodelan SVMQR pada kuantil ke-3

Curah hujan (mm/hari)

Berdasarkan pola dan karakteristik data curah hujan, pendugaan curah hujan pada bulan Agustus menggunakan SVMQR pada kuantil ke-3. Gambar 11 merupakan plot data observasi dan hasil estimasi model SVMQR pada kuantil ke-3 untuk masing-masing model GCM yang diujicobakan. Secara umum, hasil prediksi pada masing-masing model mengikuti pola data observasi. Kelima model GCM menghasilkan nilai prediksi yang cukup akurat terutama untuk bulan Agustus, September dan Oktober. Model GCM yang menghasilkan nilai korelasi paling besar yaitu 99% adalah model CMC1-CanCM3, oleh karena itu diantara keempat model GCM lainnya model CMC1-CanCM3 adalah model yang paling direkomendasikan untuk digunakan dalam memprediksi curah huajn bulan Agustus. Nilai RMSE untuk model CMC1-CanCM3 tersebut juga sangat kecil yaitu 0.01 sehingga menghasilkan hasil prediksi yang sangat mendekati data observasi. Ringkasan nilai RMSE dan Korelasi (R) pada masing-masing kuantil tertera pada Tabel 2.

Waktu (bulan)

Gambar 11 Plot data observasi dan hasil prediksi keseluruhan model SVMQR pada kuantil ke-3

18

Tabel 2 Ringkasan nilai RMSE dan Korelasi (R) pada masing-masing kuantil Model GCM Q3 Q18 Q28 Q45 RMSE R RMSE R RMSE R RMSE R CMC1-CanCM3 0.01 0.99 0.05 0.99 22 0.82 8.9 0.95 CMC2-CanCM4 14.36 0.09 36 -0.3 48.4 0.55 74 -0.08 NCEP-CFSv1 2.5 89 3.9 0.98 31.4 0.66 23 -0.63 NASA-GMAO53 -0.26 215 0.1 149 0.43 168.2 0.53 062012 GFDL CM2P1 3238 -0.2 235 0.68 260 -0.08 100.2 -0.38 Validasi Model Validasi untuk keakuratan model GCM pada tiap-tiap kuantil dapat digambarkan dengan diagram taylor. Diagram taylor dapat memvisualisasikan seberapa dekat pola dari data model yang dihasilkan dengan pola data observasi. Similaritas antara kedua pola diukur dengan nilai korelasinya (Taylor 2011). Gambar 12, 13, 14 dan 15 menunjukkan performa kelima model GCM dalam memprediksi pola curah hujan pada bulan Mei, Juni, Juli dan Agustus. . Performa kelima model GCM dievaluasi berdasarkan nilai korelasi (R) dan Root Mean Square Error Prediction (RMSEP) . Performa model yang baik ditandai dengan korelasi yang tinggi antara nilai hasil prediksi dengan data observasi serta nilai RMSE yang kecil (Sutikno et al. 2010; Haryoko et al. 2013). Model yang memiliki kinerja terbaik adalah model dengan nilai RMSEP paling kecil dan nilai koefisien korelasi R yang paling besar. Secara garis besar hasil prediksi curah hujan bulan Mei Juni Juli Agustus dengan metode SVMQR menghasilkan nilai prediksi yang cukup akurat dengan nilai korelasi yang hampir mendekati satu dan nilai RMSE yang dihasilkan kecil. Nilai R menunjukkan banyaknya nilai observasi yang dapat dijelaskan oleh hubungan linearnya dengan nilai prediksi.

19

CMC1-CanCM3 CMC2-CanCMC4 NCEP-CFSv1

NASA-GMAO-06201 GFDL-CM2p

Gambar 12 Diagram Taylor hasil pemodelan SVMQR pada bulan Mei Hasil pemodelan SVMQR bulan Mei menunjukkan bahwa model GCM CMC1-CAnCM3 memiliki akurasi paling tinggi dengan nilai korelasi 95%, artinya sebesar 95% nilai prediksi dapat dijalaskan oleh hubungan linearnya dengan nilai observasi. Nilai error prediksi (RMSEP) yang dihasilkan puncukup kecil yaitu 8.9.

CMC1-CanCM3 CMC2-CanCMC4 NCEP-CFSv1

NASA-GMAO-06201 GFDL-CM2p

Gambar 13 Diagram Taylor hasil pemodelan SVMQR pada bulan Juli

20

CMC1-CanCM3 CMC2-CanCMC4 NCEP-CFSv1

NASA-GMAO-06201 GFDL-CM2p

Gambar 14 Diagram Taylor model GCM pada bulan Juni

CMC1-CanCM3 CMC2-CanCMC4 NCEP-CFSv1

NASA-GMAO-06201 GFDL-CM2p

Gambar 15 Diagram Taylor model GCM pada bulan Agustus

21

Model GCM CMC1-CanCM3 juga menunjukkan akurasi paling tinggi diantara keempat model GCM lainnya untuk prediksi bulan Juni, Juli dan Agustus. Nilai korelasi yang dihasilkan oleh model GCM CMC1-CanCM3 untuk bulan Juni adalah 82%, sedangkan untuk bulan Juli dan Agustus nilai korelasi yang didapatkan adalah 99%. Nilai error prediksi (RMSEP) yang dihasilkan oleh model GCM CMC1CanCM3 pada bulan Juni, Juli dan Agustus juga cukup kecil yaitu 22, 0.05 dan 0.01.

5 KESIMPULAN DAN SARAN Kesimpulan Penelitian ini berhasil melakukan prediksi total curah hujan musim kemarau di Kabupaten Indramayu dengan metode Support Vector Machine Quantile Regression (SVMQR). Secara keseluruhan model yang dihasilkan untuk prediksi curah hujan dimusim kemarau cukup baik bila dilihat dari hasil rataan prediksi maupun rataan RMSE. Pada penelitian ini curah hujan bulan kemarau yaitu bulan Mei, Juni, Juli dan Agustus diprediksi setiap bulannya berdasarkan nilai kuantil yang diperoleh dari posisi sebaran data observasi. Sehingga estimasi curah hujan bulan Agustus diprediksi dengan SVMQR pada kuantil ke-3, sedangkan estimasi curah hujan bulan Juli, Juni dan Mei diprediksi dengan SVMQR pada kuantil ke-18, 28 dan 45. Model yang paling direkomendasikan untuk digunakan dalam memprediksi curah hujan bulan Mei, Juni, Juli dan Agustus adalah model GCM CMC1-CanCM3. Semakin kecil nilai RMSE maka hasil prediksi akan semakin mendekati nilai observasi. Karena nilai RMSEP yang dihasilkan cukup besar, dapat disimpulkan model GCM NASA-GMAO-062012 dan GFDL-CM2p1 kurang cocok untuk memodelkan curah hujan di Kabupaten Indramayu. Dibandingkan dengan bulan Juli dan Agustus, akurasi prediksi curah hujan bulan Mei dan Juni lebih kecil, hal ini dikarenakan pada bulan Mei dan Juni masih dalam masa pancaroba sehingga nilai curah hujan masih sulit diprediksi. Secara umum, hasil prediksi yang dihasilkan dengan metode SVMQR untuk menduga curah hujan bulan Mei Juni Juli dan Agustus cukup akurat dengan nilai korelasi yang hampir mendekati satu dan nilai RMSE yang didapat pun kecil. Saran 1. Penelitian ini belum mengakomodir pencarian parameter terbaik dengan menggunakan metode optimasi. Penelitian selanjutnya dapat menerapkan algoritme particle swarm optimization (PSO), ant colony optimization (ACO) maupun algoritme optimasi lainnya untuk mendapatkan parameter yang optimal. 2. Prediktor yang digunakan untuk pembentukan model SVMQR pada penelitian ini menggunakan lima model GCM dimana masing-masing model GCM membentuk satu pemodelan. Penelitian selanjutnya dapat menggabungkan kelima model

22

GCM tersebut dengan cara mencari nilai rata-rata kelima model GCM untuk membentuk satu pemodelan SVMQR.

23

DAFTAR PUSTAKA

Agmalaro, MA. 2011. Pemodelan Statistical Downscaling Data GCM Menggunakan Support Vector Regression untuk Memprediksi Curah Hujan Bulanan Indramayu [tesis]. Bogor (ID): Institut Pertanian Bogor. Barrodale I, Roberts F. 1974. Solution of an overdetermined system of equations in the l1 norm. J Communications of the ACM. 17:319-320. [BMKG] Badan Meteorologi, Klimatologi, dan Geofisika. 2012. Buletin Analisis Hujan dan Indeks Kekeringan Bulan November 2012 dan Prakiraan Hujan Bulan Januari, Februari dan Maret 2013. Bogor (ID) : BMKG. [BMKG] Badan Meteorologi, Klimatologi, dan Geofisika. 2015. Informasi trend curah hujan. [diunduh pada 30 Agust 2015]. Tersedia pada : http://www.bmkg.go.id/BMKG_Pusat/Informasi_Iklim/Informasi_Perubahan_Ik lim/Informasi_Trend_Curah_Hujan.bmkg Buono A, Faqih A, Rakhman A, Santikayasa IP, Ramadhan A, Muttaqien MR, Agmalaro MA, Boer R. 2010. A Principle Component Analysis Cascade With Multivariate Regression For Statistical Downscaling Technique : A Case Study in Indramayu District. International Conference on Advanced Computer Science and Information Systems; 2010 Nov 20-23; Bali, Indonesia. Depok (ID) : Universitas Indonesia. Hlmn 321-327. Djakaria I, Guritno S, Kartiko SH. 2010. Visualization of Iris Data Using Principal Component Analysis and Kernel Principal Component Analysis. Jurnal Ilmu Dasar. 11(1) :31-38. Djuraidah A, Wigena AH. 2011. Regresi Kuantil Untuk Eksplorasi Pola Curah Hujan di Kabupaten Indramayu. Jurnal Ilmu Dasar 12(1): 50-56. Estiningtyas W, Ramadhani F, Aldrian E. 2007. Analisis Korelasi Curah Hujan dan Suhu Permukaan Laut Wilayah Indonesia, Serta Implikasinya Untuk Prakiraan Curah Hujan (Studi Kasus Kabupaten Cilacap). Jurnal Agromet Indonesia. 21(2):46-60. Haryoko I, Sugiarto Y, Syaukat Y.2008. Keterkaitan Perubahan Iklim dan Produksi Pangan Strategis: Telaah kebijakan independen dalam bidang perdagangan dan pembangunan. SEAMEO BIOTROP for Kemitraan partnership. Haryoko U, Pawitan H, Aldrian E, Wigena AH. 2013. Penentuan Domain Spasial NWP Dalam Pembangunan Model Output Statistics. Jurnal Meteorologi dan Geofisika. 14(3):117-126. Hoffmann T, Schölkopf B, Smola AJ. 2008. Kernel methods in machine learning. J The Annals of Statistics. 36(3):1171-1220. Hwang C, Shim J. 2005. Simple Quantile Regression Via Support Vector Machine. Advance in Natural Computation; 2005 Agust; China. Heidelberg (DE) : Springer. pp. 512-520. Iskandar, J. 2007. Perubahan iklim dan Adaptasi Penduduk Lokal. Bandung (ID): PPSDAL-UNPAD.

24

[JAMSTEC] Japan Agency for Marine-Earth Science and Technology. 2007. Downscaling [diunduh 30 Agus 15]. Tersedia pada: https://www.jamstec.go.jp/sousei/eng/research/ theme_c.html. Johnson RA, Wichern DW. 1998. Applied Multivariate Statistical Analysis. Fifth Edition. New Jersey (US) : Prentice-Hall Inc. Koenker, R. 2005. Quantile Regression. New York (US) : Cambridge University Press. Koenker R, Hallock KF. 2001. American Economic Association : Quantile Regression. Journal of Economic Perspective. 15(4):143-156. Koenker R, P Ng, Portnoy S. 1994. Quantile smoothing splines. J Biometrics. 81:67380. Koenker R, D’Orey V. 1987. Computing Regression Quantiles. J Applied Statistics. 36:383-393. Loetan S. 2011. Stabilkan Harga Pangan Kala Musim Berubah. Jurnal Komunika 7(1): 1-2. Mondiana, YQ. 2012. Pemodelan Statistical Downscaling dengan Regresi Quantile untuk Pendugaan Curah Hujan Ekstrim (Studi Kasus Stasiun Bangkir Kabupaten Indramayu) [tesis]. Bogor (ID): Institut Pertanian Bogor. [NOAA] National Oceanic And Atmospheric Administration. 2012. Climate Modelling [diunduh 30 Agus 2015]. Tersedia pada: http://celebrating200years.noaa.gov/ breakthroughs/climate_model/modeling_schematic.html. Sanusi 2014. Optimasi SVR Dengan PSO Pada Pemodelan Statistical Downscaling Untuk Prediksi Curah Hujan Di Musim Kemarau [tesis]. Bogor (ID): Institut Pertanian Bogor. Schölkopf B, Smola AJ, Williamson RC dan Bartlett PI. 2000. New Support Vector Algorithms. J Neural Comput. 12:1207-1245. Sohn I, Kim S, Hwang C, Lee JW, Shin J. 2008. Support Vector Machine Quantile Regression for Detecting Differentially Expressed Genes In Microarray Analysis. Computational Statistics and Data Analysis 52:4104-4115. Sutikno, Bekti RD, Susanti P, Istriana. 2010. Prakiraan Cuaca dengan Metode Autoregressive Integrated Moving Average, Neural Network, dan Adaptive Splines Treshold Autoregression di Stasiun Juanda Surabaya. Jurnal Sains Dirgantara. 8(1):43-61. Taylor, KE. 2001. Summarizing multiple aspects of model performance in a single diagram. Journal of Geophysics Resources. 106:7183-7192. Vapnik V, Golowitch S, Smola A. 1997. Support Vector Method for Function Approximation, Regression Estimation, and Signal Processing. Cambride (US) : MIT Press. Wigena, AH. 2006. Pemodelan Statistical Downscaling dengan Regresi Projection Persuit untuk Peramalan Curah Hujan. [disertasi]. Bogor (ID): Institut Pertanian Bogor. Yao Y, Zhang L, Liu Y, Ma M, Ji D, Yang Q, Chen X. 2014. An Improved Grid Search Algorithm and Its Application in PCA and SVM Based Face Recognition. Journal of Computational Information Sistems. 10(3):1219–1229.

25

LAMPIRAN

26

Lampiran 1 Ilustrasi Quantile Regression (QR) Quantile Regression (QR) diperkenalkan oleh Koenker dan Basset (2005) yang merupakan metode statistika praktis untuk memperkirakan dan membangun inferensia model pada fungsi quantile bersyarat tertentu. Metode ini tidak terpengaruh oleh adanya pencilan dan memberikan hasil yang stabil jika terdapat data pencilan. Contoh garis pemodelan QR tertera pada gambar 16.

Gambar 16 Contoh garis pemodelan QR (Koenker 2005) Bentuk quantile sinonim dengan persentil, median merupakan salah satu ukuran statistik yang paling terbaik dari quantile. Diketahui bahwa median sampel dapat didefinisikan sebagai nilai tengah (atau separuh nilai diantara dua nilai tengah) dari himpunan data yang terurut. Lebih umumnya, 25% dan 75% quantile sampel dapat didefinisikan sebagai nilai yang membagi data dalam proporsi seperempat dan tigaperempat. QR dapat digunakan untuk mengatasi keterbatasan regresi linear jika data tidak simetris, persamaan regresi : = + + ... + + εi,τ (15) Dimana: = nilai pegamatan ke-i pada quantile ke-τ = nilai pengamatan ke-i peubah prediktor ke-p = penduga parameter pada quantile ke-τ εi,τ = sisaan ke-i dan quantile ke-τ i = 1,.....,n j= 1, ... , p jika dituliskan dalam bentuk matriks adalah sebagai berikut :

=

+

][ ] [ ] [ ] [ ] [ Atau secara umum, bentuk model regresi kuantil adalah y = X’ + ε dengan y = (y1,...,yn) adalah vektor respon berukuran n x 1,

(16)

27

X = (x1,...,xn) adalah vektor respon berukuran n x p, =( p)’ adalah vektor parameter berukuran p x 1, Dan ε = (ε1,..., εn)’ adalah vektor galat berukuran (n x 1). Dalam regresi median, penduga koefisien model regresi adalah solusi dari minimasi fungsi (Barrodale dan Roberts, 1974): ∑ (17) Dalam regresi kuantil terdapat pembobotan menggunakan linear loss function, sehingga pendugaan parameter model regresi kuantil merupakan solusi dari fungsi (Koenker dan D’Orey, 1985): ∑ (18) Dengan adalah loss function yang tidak simetrik, dimana: (r) = { Solusi dari persamaan (17) tidak dapat diperoleh secara analitik tetapi harus melalui proses iteratif. Dalam komputasinya, Pendugaan parameter dalam QR diselesaikan dengan pemrograman linear dalam dua tahap : 1. Menemukan solusi pada setiap iterasi atau dalam istilah pemrograman linear disebut basic solution (b) dengan formulasi (19) Dimana h adalah himpunan bagian berukuran-p dari n subset integer pertama, xh adalah submatrix dari X berukuran h, dan yh adalah subvektor dari Y. 2. Setelah mendapatkan nilai b dilakukan iterasi sampai nilai optimum dari persamaan berikut didapatkan : ̂ ∑ { ,∑ { - (20) .

Contoh ilustrasi pendugaan parameter

pada QR

Misalkan Y adalah peubah respon berdimensi 1 x 5 dimana y=

dan X adalah ( )

prediktor dengan dua variabel berdimensi 2 x 5 dimana X =

, akan dilakukan (

estimasi parameter

pada kuantil ke 60 (

Terdapat empat kombinasi submatrix dari X (xh) yaitu : ( (

)

. ), (

), (

) sehingga didapatkan empat basic solution (b) yaitu sebagai berikut:

) dan

28

Basic solution pertama (b1) (

= =(

)=

(

)( ) = (

)

)=(

)

Basic solution kedua (b2) (

=

)

(

)( ) = (

=(

)=(

)

)=(

)

)

Basic solution ketiga (b3) (

=

)

=(

(

)( ) = (

)

Basic solution keempat (b4) (

=

)

(

=(

)=(

)( ) = (

)

)

Sehingga didapatkan tiga basic solution karena basic solution kedua dan ketiga sama, b= {(

) (

) (

)}

dari ketiga nilai b diatas dilakukan iterasi untuk mendapatkan nilai

yang optimum.

Iterasi pertama b=( ∑

) ∑

{

= 0.6|( )

(

= 0.6|( )

(

)(

{

)|+ 0.4|( )

)| + 0.4|( )

(

(

)(

)| = 0.6|(

)| )| + 0.4 |(

)|

= 0.6(02 + (-36)2)1/2 +0.4 (02 + (-36)2 + (-20)2)1/2 = 0.6(36) + 0.4(41.1825)

29

= 21.6 + 16.473 = 38.073 Iterasi kedua b=( ∑

) ∑

{

= 0.6|( )

(

= 0.6|( )

(

)(

{

)|+ 0.4|( )

)| + 0.4|( )

= 0.6(42 + ( )2)1/2 +0.4 (( = 2.45 + 1.16 = 3.61

2

+(

(

(

)(

)|

)| = 0.6|(

)| + 0.4 |(

)|

)2 + ( )2)1/2 = 0.6(16+ )1/2 + 0.4(

)1/2

Iterasi ketiga b=( ∑

) ∑

{

= 0.6|( )

(

= 0.6|( )

(

)(

{

)|+ 0.4|( )

)| + 0.4|( )

(

= 0.6(( )2 + ( )2)1/2 +0.4 (( )2 + (

(

)(

)| = 0.6|(

)| )| + 0.4 |(

)2 + ( )2)1/2 = 0.6(

)|

+ )1/2 + 0.4(

)1/2 = 3+2=5 Berdasarkan ketiga iterasi diatas persamaan QR akan mencapai nilai minimum pada b = (

), sehingga nilai koefisien parameter QR pada kuantil ke 60 atau QR(0.6)

dengan dua prediktor adalah ( ̂ , ̂ ) = ( 6/5, 1/5).

30

Lampiran 2 Algoritme SVMQR Tahapan komputasi pada metode Support Vector Machine Quantile Regression (SVMQR) dapat dijabarkan dalam pseudocode berikut: 1. Inisialisasi fungsi dan parameter function [FY2] = svmq(X, Y, qt, sg, C) X= prediktor ; Y= respon ; sg= parameter RBF kernel ; C=parameter SVM ; tol=1e-6; [n m] = size(X); X =[ones(n,1) X]; 2. Menghitung nilai kernel (dengan fungsi RBF kernel) H=zeros(n,n); O=zeros(n,n); for i=1:n for j=1:n H(i,j) = exp(- (X(i,:)-X(j,:))*(X(i,:)-X(j,:))' / (2) ); 3. Menghitung nilai lagrange PQ2 = [ qt2^2*H -qt2*(1-qt2)*H ; -qt2*(1-qt2)*H (1-qt2)^2*H ]; Q2 = (PQ2+PQ2')/2; Q2 = Q2+1e-10*eye(size(Q2)); L2 = [-qt2*Y; (1-qt2)*Y]; 4. Menghitung penduga parameter beta dengan Quadratic programming vlb = zeros(2*n,1); vub = C*ones(2*n,1); x0 = zeros(2*n,1); A =[]; b =[]; [alpha2 lambda2 how2] = qp(Q2, L2, A, b, vlb, vub, x0,1); alp21 = alpha2(1:n); alp22 = alpha2(n+1:2*n); beta2 = qt2*alp21-(1-qt2)*alp22; 5. Menghitung nilai prediksi (FY2) FY2 = H*beta2 ;

31

Lampiran 3 Hasil prediksi SVMQR pada kuantil ke-3 Model GCM Tahun Observasi Prediksi CMC1-Can 1999 CM3 14 13.992 2000 3 2.9733 2001 8 7.9871 2002 2 1.9822 2003 0 0 2004 0 0 2005 12 12.0098 2006 0 0 2007 1 0.9911 2008 7 6.996 CMC2-Can 1999 CM4 14 5.1887 2000 3 1.2826 2001 8 9.0365 2002 2 -4.3725 2003 0 -2.9733 2004 0 -22.0374 2005 12 -22.0374 2006 0 6.7628 2007 1 -11.3685 2008 7 -2.3903 NCEP-CFSv1 1999 14 13.992 2000 3 2.9733 2001 8 7.9871 2002 2 1.9822 2003 0 0 2004 0 0 2005 12 7.6373 2006 0 0 2007 1 0.9911 2008 7 0.4664 NASA-GMAO 1999 14 -28.2755 06201 2000 3 60.2822 2001 8 59.9907 2002 2 52.0036 2003 0 -10.494 2004 0 79.9293 2005 12 37.2537 2006 0 -19.5888 2007 1 99.5764 2008 7 43.9582

RMSEP 0.01

Korelasi 0.99

14.36

0.09

2.48

0.89

53.73

-0.26

32

Model GCM GFDL Flor CM2P1

Tahun 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008

Observasi 14 3 8 2 0 0 12 0 1 7

Prediksi -16484.6 35144.52 34974.58 30318.1 -6118 46598.78 21718.91 -11420.3 58053.04 25627.63

RMSEP 32381

Korelasi -0.26

33

Lampiran 4 Hasil prediksi SVMQR pada kuantil ke-18 Model GCM Tahun Observasi Prediksi CMC1-Can 1999 CM3 27 26.9929 2000 11 11.0187 2001 12 12.0098 2002 38 38.0116 2003 0 0 2004 45 44.9493 2005 44 44.0165 2006 13 12.9426 2007 18 17.9564 2008 0 0.1166 CMC2-Can 1999 CM4 27 4.9555 2000 11 -0.4081 2001 12 10.6106 2002 38 5.1304 2003 0 -24.7775 2004 45 -26.0601 2005 44 -26.0601 2006 13 31.7152 2007 18 3.1482 2008 0 -1.2826 NCEP-CFSv1 1999 27 26.9929 2000 11 11.0187 2001 12 11.9515 2002 38 38.0116 2003 0 0 2004 45 35.2132 2005 44 44.0165 2006 13 13.0009 2007 18 18.0147 2008 0 0 NASA-GMAO 1999 27 -38.7695 06201 2000 11 -599.907 2001 12 57.7753 2002 38 -73.6329 2003 0 161.6659 2004 45 -34.3387 2005 44 13.2924 2006 13 -113.335

RMSEP 0.05

Korelasi 0.99

35.8

-0.32

3.09

0.98

215.2

0.1

34

Model GCM GFDL Flor CM2P1

Tahun 2008 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008

Observasi 0 27 11 12 38 0 45 44 13 18 0

Prediksi -125.287 432.9358 251.1564 16.5572 271.0367 -2.7401 208.1893 371.7791 -93.28 337.0323 -170.702

RMSEP

Korelasi

235.17

0.68

35

Lampiran 5 Hasil prediksi SVMQR pada kuantil ke-28 Model GCM Tahun Observasi Prediksi CMC1-Can 1999 CM3 40 39.9938 2000 101 101.0339 2001 123 123.013 2002 11 11.0187 2003 36 36.0294 2004 48 48.389 2005 71 71.0094 2006 44 44.0165 2007 112 41.976 2008 23 23.9613 CMC2-Can 1999 CM4 40 25.3022 2000 101 99.9262 2001 123 27.5759 2002 11 13.3507 2003 36 -13.8171 2004 48 37.9533 2005 71 37.9533 2006 44 2.5069 2007 112 22.9702 2008 23 -4.7806 NCEP-CFSv1 1999 40 39.9938 2000 101 100.9756 2001 123 27.6342 2002 11 11.0187 2003 36 35.9711 2004 48 47.9809 2005 71 71.0094 2006 44 16.3823 2007 112 111.9943 2008 23 23.0285 NASA-GMAO 1999 40 6.413 06201 2000 101 123.3628 2001 123 275.176 2002 11 -100.917 2003 36 350.383 2004 48 178.1065 2005 71 132.5742 2006 44 -207.606 2007 112 86.5755 2008 23 -13.7588

RMSEP 22.1

Korelasi 0.82

48.4

0.55

31.4

0.66

149

0.4

36

Model GCM GFDL Flor CM2P1

Tahun 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008

Observasi 40 101 123 11 36 48 71 44 112 23

Prediksi 32.3565 126.9191 238.9717 -206.44 -270.92 -38.3031 -170.294 94.5043 -129.776 -55.2101

RMSEP 260.29

Korelasi -0.08

37

Lampiran 6 Hasil prediksi SVMQR pada kuantil ke-45 Model GCM Tahun Observasi Prediksi CMC1-Can 1999 CM3 97 97.0112 2000 59 58.9996 2001 80 79.9876 2002 56 56.0263 2003 105 104.94 2004 63 62.964 2005 95 68.3859 2006 113 103.6574 2007 78 78.0054 2008 20 20.405 CMC2-Can 1999 CM4 97 41.4513 2000 59 33.7557 2001 80 0.4664 2002 56 -2.6235 2003 105 -10.9604 2004 63 -26.0018 2005 95 -26.0018 2006 113 21.9791 2007 78 8.8033 2008 20 34.8634 NCEP-CFSv1 1999 97 28.9751 2000 59 58.9996 2001 80 80.1042 2002 56 55.968 2003 105 104.9983 2004 63 63.0223 2005 95 95.029 2006 113 112.9854 2007 78 74.5074 2008 20 19.9969 NASA-GMAO 1999 97 22.0957 06201 2000 59 77.0726 2001 80 65.4126 2002 56 34.3387 2003 105 80.0459 2004 63 18.8309 2005 95 -240.779 2006 113 -101.734 2007 78 65.7041 2008 20 -347.993

RMSEP 8.9

Korelasi 0.95

74.4

-0.08

23.32

0.64

168.17

0.53

38

Model GCM GFDL Flor CM2P1

Tahun 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008

Observasi 97 59 80 56 105 63 95 113 78 20

Prediksi 74.1576 -31.3071 92.2889 143.418 9.328 112.2275 8.5701 -124.179 -48.0392 52.8781

RMSEP 100.2

Korelasi -0.38

39

RIWAYAT HIDUP Penulis dilahirkan di Lampung pada tanggal 28 Desember 1987 sebagai anak pertama dari pasangan Suwarto dan Khairul Maliyah. Pendidikan Sarjana ditempuh di Program Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam IPB, lulus pada tahun 2009. Pada tahun 2013, penulis diterima di Program Studi Ilmu Komputer Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Pascasarjana IPB. Beasiswa pendidikan pascasarjana, yaitu BPPDN diperoleh dari DIKTI.