PEMODELAN METODE GRAVITASI TIGA DIMENSI DENGAN MENGGUNAKAN MATLAB. Skripsi ini diajukan sebagai prasyarat memperoleh gelar Sarjana. Sains

PEMODELAN METODE GRAVITASI TIGA DIMENSI DENGAN MENGGUNAKAN MATLAB

Skripsi ini diajukan sebagai prasyarat memperoleh gelar Sarjana Sains

Oleh : Suhadiyatno ( 0304020744 )

PROGRAM STUDI GEOFISIKA JURUSAN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS INDONESIA 2008

Pemodelan metode..., Suhadiyatno, FMIPA UI, 2008

LEMBAR PERSETUJUAN

Nama

: Suhadiyatno

NPM

: 0304020744

Fakultas

: Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Jurusan

: Fisika

Program Studi

: Geofisika

Judul Skripsi

: Pemodelan Metode Gravitasi Tiga Dimensi Dengan Menggunakan Matlab

Skripsi ini telah diperiksa dan disetujui oleh :

Pembimbing

DR. Eng. Yunus Daud, M.Sc

Penguji I

Penguji II

DR. M. Syamsu Rosid

DR. Supriyanto

i


KATA PENGANTAR

Puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Allah Yang Maha Kuasa

karena

berkat

rahmat

dan

kemurahanNya

penulis

dapat

menyelesaikan karya tulis ini tepat pada waktunya. Karya tulis yang berjudul “Pemodelan Metode Gravitasi Tiga Dimensi Dengan Menggunakan Matlab “ ini disusun untuk memenuhi tugas akhir dan syarat menempuh ujian sarjana Fisika, Universitas Indonesia. Dalam penyelesaian tugas akhir ini, banyak pihak yang telah terlibat dan pada kesempatan ini penulis ingin mengucapkan rasa terima kasih yang sebesar-besarnya kepada: 1. Allah SWT yang telah memberi kekuatan untuk menyelesaikan tugas akhir. 2. Kedua orang tua saya yang telah memberikan dorongan baik moril maupun material. 3. Dr. Eng Yunus Daud M.Sc selaku pembimbing yang telah banyak meluangkan waktu memberi masukan, koreksi dan pengarahan dalam mengerjakan tugas akhir ini. 4. DR. M. Syamsu Rosid selaku penguji I yang telah memberikan waktunya.

ii


5. DR. Supriyanto selaku penguji II yang telah memberikan waktunya. 6. Dr. Imam Fachruddin selaku ketua sidang. 7. Rachman Saputra, S.Si geofisika 2003 yang telah membantu penulis memodifikasi program G3D di Matlab. 8. Teman-teman (Anto, Erik, Heru, Aan, Krisna, Ando, Agus, Chawen, Derri, Reza) yang telah memberikan bantuan dan dorongan semangat. 9. Dewi Puspawati yang telah setia mendampingi, menemani, memberi koreksi dalam penulisan, dan memberi dukungan. 10. Teman-teman geofisika angkatan 2004 yang telah membantu dalam tukar pikiran. 11. Semua pihak yang tidak bisa saya sebutkan satu persatu.

penulis menyadari bahwa masih banyak kekurangan didalam tugas akhir ini, untuk itu kritik dan saran sangat diharapkan. Akhir kata semoga karya tulis ini dapat bermanfaat bagi kita semua.

Jakarta, 21 Maret 2008

Penulis

iii


ABSTRAK

Telah dikembangkan

dibuat dari

sebuah program

program G3D

modeling

(Syah,

1996).

gravitasi

yang

Program

yang

dikembangkan tersebut merupakan program Delphi, Matlab, dan Fortran yang terintegrasi. Dengan program baru yang lebih user-friendly ini, pemodelan gravitasi dapat lebih mudah dan lebih cepat dilakukan. Program yang dikembangkan tersebut telah dites menggunakan data sintetik (dengan model bola homogen) dan data lapangan (dari daerah kampus UI Depok). Dari hasil kedua studi kasus tersebut, program yang dikembangkan terbukti mampu merekonstruksi model 3-D bawah tanah. Program ini telah digunakan untuk membuat model struktur bawah permukaan wilayah kampus UI Depok, Jawa Barat. Model yang dihasilkan kemudian diinterpretasi dengan bantuan data resistivity dan data geologi. Berdasarkan model hasil interpretasi, terdapat indikasi keberadaan akuifer batuan pasir di bawah lapisan permukaan. Lapisan paling dasar, di bawah akuifer, diinterpretasikan sebagai basement formasi Bojongmanik.

Kata-kata kunci : Fortran, G3D, Gravitasi, kampus UI Depok, Matlab, pemodelan.

xii+99 hlm.; gbr.; lamp. Bibliografi: 13 (1960-2008)

iv


Abstract

A 3-D gravity modeling program has been developed. It is enhanced version of G3D software (Syah, 1996). The program is integration of Delphi, Matlab, and Fortran language. The new program is more user friendly, so gravity modeling is easier and faster using this new developed program. The program was tested by means of both synthetic data (using homogeneous sphere as the anomalous mass) and real data (from a site in the vicinity of UI Campus, Depok). In both cases, it was evident that the program was capable of reconstructing 3-D subsurface model. The program has been applied to analyze real gravity data from a site in the vicinity of UI Campus, Depok, West Java. The model derived was then interpreted by incorporating resistivity and geology data. Based on the resulting model, there is indication of sand aquifer underneath overburden. The bottom most layer, beneath the sand aquifer, is interpreted as Bojongmanik formation basement.

Keywords : Fortran, G3D, Gravity, University of Indonesia, Matlab, modeling. xii+99 hlm.; fig.; app. Bibliografi: 13 (1960-2008)

v


DAFTAR ISI

LEMBAR PERSETUJUAN .......................................................................... i KATA PENGANTAR .................................................................................. ii ABSTRAK.................................................................................................. iv DAFTAR ISI ............................................................................................... vi DAFTAR GAMBAR ................................ Error! Bookmark not defined.viii BAB I PENDAHULUAN.............................................................................. 1 1.1 Latar Belakang .................................................................................. 1 1.2 Tujuan Penelitian ............................................................................... 2 1.3 Pembatasan Masalah ....................................................................... 3 1.4 Metodologi Penelitian ........................................................................ 4 1.5 Sistematika Penulisan ....................................................................... 6 BAB II METODE GRAVITASI .................................................................... 8 2.1

Hukum Gravitasi Newton .............................................................. 8

2.2

Reduksi Harga Gravitasi Pengamatan ....................................... 10

2.2.1 Koreksi Alat ( Drift correction) ................................................... 11 2.2.2 Koreksi Pasang Surut Bumi ...................................................... 13 2.2.3 Koreksi Lintang ......................................................................... 15 2.2.4 Koreksi Ketinggian (Udara Bebas) ........................................... 16 2.2.5 Koreksi Bouger ......................................................................... 17 2.2.6 Koreksi Medan .......................................................................... 20

vi


2.3 Anomali Bouger ............................................................................... 22 2.4. Penentuan Nilai Densitas ............................................................... 24 BAB III ALGORITMA PEMROGRAMAN GRAVITASI 3D ....................... 27 3.1 Pendahuluan ................................................................................... 27 3.2 Perhitungan Efek Gravitasi Oleh Benda Tiga Dimensi .................... 28 3.3 Algoritma Pemrograman.................................................................. 33 3.4 Modifikasi Program ......................................................................... 37 BAB IV PROGRAM NEW GRAV-3D........................................................ 45 4.1 Pendahuluan ................................................................................... 45 4.2 Menginstall NEW GRAV-3D ........................................................... 46 4.3 Petunjuk Penggunaan NEW GRAV-3D .......................................... 56 4.4 Pengujian Program NEW GRAV3D................................................ 63 4.5 Pengujian Dengan Data Gravitasi Kampus UI Depok ..................... 75 4.5.1 Data Gravitasi Kampus UI ........................................................ 77 4.5.2 Data Geologi Kampus UI .......................................................... 84 4.5.3 Intepretasi Dan Pemodelan ...................................................... 86 BAB V KESIMPULAN DAN SARAN....................................................... 94 5.1 Kesimpulan ...................................................................................... 94 5.2 Saran ............................................................................................... 95 DAFTAR ACUAN ..................................................................................... 96 LAMPIRAN ............................................................................................... 98

vii


DAFTAR GAMBAR Halaman Gambar 1.1

Diagram Alir Metodologi Penelitian .......................................... 5

Gambar 2.1

Gaya Gravitasi antara dua benda ............................................ 8

Gambar 2.2

Bentuk muka bumi tidak bulat sempurna ............................... 10

Gambar 2.3

Grafik perubahan pada pembacaan nilai g akibat pengaruh pasut bumi (cyclic) dan koreksi alat (noncyclic). .................. 15

Gambar 2.4

Lempeng massa berbentuk silinder ....................................... 18

Gambar 2.5

Koreksi Medan ....................................................................... 21

Gambar 2.6

Metode Netlleton .................................................................... 26

Gambar 2.6

Elemen- Elemen geometri yang diperlukan dalam perhitungan anomali gravitasi yang disebabkan oleh benda tiga dimensi (Talwani & Ewing, 1960) .................................... 29

Gambar 3.2

Diagram alir program New Grav-3D ...................................... 43

Gambar 4.1

Tampilan installer New Grav-3D dan Panduannya ................ 47

Gambar 4.2

Memulai install program New Grav-3D .................................. 47

Gambar 4.3

Proses Extrac file yang ada di dalam New Grav-3D. ............. 48

Gambar 4.4

Matlab Component Runtime (MCR) ...................................... 49

Gambar 4.5

Konfirmasi lama waktu untuk install MCR ............................. 50

Gambar 4.6

Penentuan lokasi penyimpanan MCR. .................................. 51

Gambar 4.7

Konfirmasi Install MCR .......................................................... 51

Gambar 4.8

Proses Install MCR ................................................................ 52

Gambar 4.9

Konfirmasi akhir proses Install .............................................. 53

viii


Gambar 4.10 Tampilan New Grav-3D pada Desktop .................................. 53 Gambar 4.11 Halaman muka New Grav-3D ................................................ 54 Gambar 4.12 Halaman isi New Grav-3D ..................................................... 55 Gambar 4.13 Langkah menghapus New Grav-3D ...................................... 56 Gambar 4.14 Contoh proses input data. ...................................................... 57 Gambar 4.15 Contoh tampilan input data pemodelan New Grav-3D .......... 58 Gambar 4.16 Benda tiga dimensi direpresentasikan dengan konturkontur (Talwani & Ewing, 1960) ............................................. 60 Gambar 4.17 Contoh bentuk model ............................................................. 61 Gambar 4.18 Contoh Output ....................................................................... 62 Gambar 4.19 Lamina dari model bola homogen ......................................... 66 Gambar 4.20 Diagram Alir Pengujian Program New Grav-3D .................... 67 Gambar 4.21 Bentuk model bola. ................................................................ 68 Gambar 4.22 Penampang X-Z dari model bola. .......................................... 69 Gambar 4.23 Penampang Y-Z dari model bola. .......................................... 70 Gambar 4.24 Hasil Kalkulasi melalui Program New Grav-3D] .................... 70 Gambar 4.25 a) Model I Dengan Nilai Kesalahan 18,14%. ......................... 71 Gambar 4.25 b) Nilai Kesalahan Model I . ................................................... 72 Gambar 4.26 a) Model II Dengan Kesalahan 21%. ..................................... 72 Gambar 4.26 b) Nilai Kesalahan Model II .................................................... 73 Gambar 4.26 c) Model III Dengan Kesalahan 44,25%. ............................... 73 Gambar 4.26 d) Nilai Kesalahan Model III. .................................................. 74 Gambar 4.27 CG-5 Autograv Scintrex. ........................................................ 75

ix


Gambar 4.28 Peta Administrasi Kota Depok .............................................. 76 Gambar 4.29 Diagram Alir Pengolahan Data Gravitasi.. ............................. 79 Gambar 4.30 Peta Anomali Bouguer Wilayah Kampus UI Depok.. ............. 80 Gambar 4.31 Peta Anomali Regional Wilayah Kampus UI Depok .............. 82 Gambar 4.32 Peta Anomali Lokal (residual) Kampus UI Depok .................. 83 Gambar 4.33 Peta Geologi Kota Depok ...................................................... 85 Gambar 4.34 Pemodelan Lintasan 1 Kampus UI Depok Pada Grav2D ...... 87 Gambar 4.35 Model Lintasan 1 (Kampus UI Depok) ................................... 88 Gambar 4.36 Data Resistivitas Lintasan 1 (Ishaq, 2006) ............................ 88 Gambar 4.37 Data Resistivitas Lintasan 2 (Ishaq, 2008) ............................ 90 Gambar 4.38 Data Resistivitas Lintasan 3 (Ishaq, 2008) ............................ 91 Gambar 4.39 Data Resistivitas Lintasan 3 (Ishaq, 2008) ............................ 92 Gambar 4.40 Data Resistivitas Lintasan 3 (Ishaq, 2008) ............................ 93

x


DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran 1 Trend Surface Analysis........................................................99 Lampiran 2 Penurunan rumus efek gravitasi oleh benda 3D................101 Lampiran 3 Perbandingan G3D (Syah, 1996) dan New-Grav3D……...105 Lampiran 4 Teknik Pembuatan Lamina Pada Bola Homogen………...106 Lampiran 5 Penampang Lamina Lintasan 1 Kampus UI, Depok……...108

xi


1

BAB I PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Salah satu metode yang sering dipakai dalam kegiatan eksplorasi mineral adalah metode gravitasi. Mengingat sifat metodenya yang alamiah maka biaya yang dikeluarkan untuk metode ini relatif murah dibandingkan dengan metode yang lain seperti seismik (Fitriyadi, 2005). Metode gravitasi biasanya sebagai survey pendahuluan pada setiap kegiatan eksplorasi. Sebagai contoh, pada eksplorasi minyak yang identik dengan metode seismik tetap memerlukan data gravitasi sebagai pembatas dalam interpretasi. Metode gravitasi digunakan untuk mendeteksi anomali nilai gravitasi lokal (residu). Anomali gravitasi disebabkan adanya kontras densitas lapisan batuan secara lateral. Pemodelan gravitasi merupakan salah satu metode penafsiran data gravitasi untuk menggambarkan struktur geometri bawah permukaan berdasarkan distribusi densitas batuan. Ada tiga metode yang dikenal dalam pemodelan gravitasi yaitu pemodelan dua dimensi (2D), dua setengah dimensi (2,5D), dan tiga dimensi. Pada karya tulis ini penulis memilih pemodelan tiga dimensi (3D) karena merupakan pemodelan yang realistis, yaitu bentuk benda yang dimodelkan dapat disesuaikan dengan bentuk benda yang ada di alam.

Pemodelan metode..., Suhadiyatno, FMIPA UI, 2008 1

2

Hasil perhitungan pada pemodelan gravitasi 3D lebih akurat dibandingkan dengan pemodelan 2D. Kelemahan dari pemodelan 3D terletak pada waktu dalam proses perhitungan. Diperlukan waktu yang lebih lama dari pada 2D. Akan tetapi, dengan kemajuan teknologi proses perhitungan dapat dilakukan dengan komputer sehingga tidak banyak memakan waktu. Proses perhitungan tersebut dapat dibantu dengan membuat suatu program. Hal ini sudah dilakukan oleh Lawton (1979) dan Syah (1996) namun banyaknya kekurangan membuat kedua program tersebut menjadi sulit digunakan. Untuk itu diperlukan suatu program menghitung gravitasi tiga dimensi yang mudah dalam penggunaannya sehingga proses pemodelan dapat dilakukan dengan cepat.

1.2 Tujuan Penelitian Tujuan akhir dari penelitian ini adalah : 1. Menghasilkan program pemodelan gravitasi tiga dimensi user-friendly. 2. Menggunakan program tersebut untuk mengolah dan menginterpretasi data gravitasi di kampus UI Depok sehingga diperoleh model gravitasi 3D. 3. Memenuhi prasyarat untuk mengikuti sidang sarjana Fisika, Program Peminatan Geofisika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Indonesia.


3

1.3 Pembatasan Masalah

Lawton (1979) menulis algoritma perhitungan efek gravitasi oleh benda tiga dimensi pada bahasa pemprograman Fortran IV pada main frame. Program tersebut diberi nama GRAV3D yang merupakan singkatan dari Three Dimensional Gravity. Pada program GRAV3D ditemukan banyak kekurangan yang menyebabkan program tersebut sulit digunakan. Untuk menutupi kekurangan tersebut pada Syah (1996) memodifikasi program GRAV3D dengan menggunakan Fortran 77. Hasil modifikasi diberi nama G3D atau Gravity tiga Dimensi. Setelah penulis mencoba menjalankan program hasil modifikasi tersebut ternyata masih banyak ditemukan kekurangan terutama dalam penggunaannya yang tidak user friendly seperti sulitnya memasukan data, serta tampilannya yang tidak menarik. Seiring dengan kemajuan teknologi bahasa pemprograman kekurangan tersebut dapat ditutupi salah satunya dengan menggunakan Matlab. Pada penelitian ini permasalahan dibatasi pada cara menutup kekurangan dari G3D agar lebih mudah digunakan termasuk pemahaman mengenai algoritma program tersebut. Untuk menguji kebenaran program hasil modifikasi akan dilakukan uji coba terhadap suatu kasus.


4

1.4 Metodologi Penelitian

Penelitian diawali dengan studi literatur yang dilakukan guna mendapatkan materi-materi yang berhubungan dengan metoda gravitasi, bahasa pemprograman Fortran, Matlab 7.1, dan Dephi7. Hal yang dilakukan pertama kali adalah memahami algoritma program GRAV 3D. Karena program tersebut ditulis pada bahasa pemprograman Fortran 77, sedangkan pada saat ini bahasa pemprograman tersebut sulit ditemukan maka penulis melakukan sedikit modifikasi program GRAV3D dari Fortran 77 ke Fortran 90. Program

GRAV3D

kemudian

dijalankan

dengan

mencoba

memasukan data-data yang dibutuhkan. Selama menjalankan program tersebut penulis mencatat kekurangan yang ada. Program tersebut lalu dibuat dengan menggunakan Matlab 7.1 dan Delphi 7. Hasil modifikasi program Grav3D diberi nama NEW GRAV-3D. Program tersebut selanjutnya digunakan untuk menyelesaikan suatu kasus (uji coba kebenaran program). Diagram alir dari penelitian ini ditunjukkan oleh Gambar 1.


5

Gambar 1.1 Diagram Alir Metodologi Penelitian


6

1.5 Sistematika Penulisan

Tugas akhir ini terdiri dari 5 bab. Sistematika penulisan karya tulis ini disusun sebagai berikut :

1. BAB I (PENDAHULUAN) Bab ini berisi latar belakang, tujuan penelitian, pembatasan masalah, metodologi penelitian, dan sistematika penulisan.

2. BAB II (METODE GRAVITASI) Teori dasar mengenai metode gravitasi ditulis pada bab ini yang mencakup hukum gravitasi Newton, anomaly Bouguer serta beberapa faktor koreksi terhadap data gravitasi.

3. BAB III (ALGORITMA PEMROGRAMAN GRAVITASI 3D) Bab ini membahas algoritma dari program gravitasi tiga dimensi mencakup pembuatan model dan penghitungan efek gravitasi terhadap benda tiga dimensi dengan menggunakan program NEW GRAV-3D.


7

4. BAB IV (PROGRAM NEW-GRAV3D) Cara menggunakan program NEW-GRAV3D dibahas tuntas pada bab ini dari teknik installasi hingga cara penggunaannya.

5. BAB V (KESIMPULAN DAN SARAN) Pada bab ini diperoleh kesimpulan atas penelitian yang dilakukan dan saran-saran penulis untuk pengembangan program NEW GRAV-3D.


8

BAB II METODE GRAVITASI

2.1

Hukum Gravitasi Newton

Isaac Newton (1643 – 1727) mengemukakan bahwa dua benda yang terpisah pada jarak r akan mengalami gaya tarik gravitasi:

Perumusan hukum Gravitasi Newton adalah sebagai berikut:

F

Dimana:

G

=

G

M1 M 2 r2

ˆ r

= 6,673 x 108(gr/cm3)-1det2 = Konstanta gravitasi

r

= Jarak antar benda

M

= Massa benda

8 Pemodelan metode..., Suhadiyatno, FMIPA UI, 2008

(2.1)

9

Berdasarkan Hukum Newton II yang menyatakan bahwa percepatan dari suatu benda merupakan hasil pembagian dari gaya yang dialami dengan massa benda tersebut. Jika pada Gambar 2.1 M1 adalah massa bumi, M2 adalah massa suatu benda dipermukaan bumi, dan r adalah jari-jari bumi maka percepatan gravitasi yang dialami benda tersebut adalah :

 g ( rˆ )

=

 F M2

=

G

M1 r

2

rˆ

(2.2)

Satuan percepatan gravitasi: SI

: 1 m/det2

Geophysicists

: 1 gal

= 1 cm/det2 = 1000 mgal = 10.000 gravity unit = 1000.000 = 10-6 microgal

Satuan yang umumnya digunakan pada metode gravitasi adalah miligal, dimana 1 miligal = 10-5 m/s2. Jejari di ekuator (Re) lebih besar daripada jejari di kutub (Rk) sehingga bentuk bumi menjadi tidak bulat sempurna. Jejari di ekuator lebih besar karena adanya gaya sentrifugal yang menarik massa keluar. Hal ini mengakibatkan timbul perbedaan nilai percepatan gravitasi antara di kutub dan di ekuator.


10

Gambar 2.2 Bentuk muka bumi tidak bulat sempurna

2.2

Reduksi Harga Gravitasi Pengamatan

Data hasil pengukuran merupakan data gravitasi observasi. Nilai gravitasi observasi dipengaruhi beberapa faktor. Faktor-faktor yang mempengaruhi nilai gobservasi adalah : -

alat

-

ketidakhomogenitasan bentuk bumi

-

elevasi

-

variasi densitas batuan

-

pasang surut bumi

-

topografi


11

Data gravitasi observasi merupakan data mentah yang belum bisa diinterpretasi. Berikut merupakan faktor-faktor koreksi terhadap data gravitasi.

2.2.1 Koreksi Alat ( Drift correction)

Gravimeter biasanya dirancang dengan sistem keseimbangan pegas dan dilengkapi massa (beban) yang tergantung bebas diujungnya. Karena pegas tidak elastis sempurna, maka sistem pegas tidak kembali ke kedudukan semula. Koreksi alat karena sifat pegas yang tidak kembali ke kedudukan semula disebut juga koreksi apungan (drift correction). Koreksi

alat

dimaksudkan

untuk

mengkoreksi

kesalahan

pembacaan gravimeter pada saat pengukuran nilai gravitasi di suatu tempat. Drift adalah penyimpangan pembacaan nilai gravitasi yang disebabkan oleh beberapa faktor misalnya elastisitas pegas pada alat, pengaruh suhu, dan goncangan selama survey. Semua alat gravimeter harus cukup peka untuk kepentingan prospeksi geofisika secara komersial sehingga akan mempunyai variasi terhadap waktu. Hal tersebut dikarenakan faktor internal yaitu adanya struktur dalam alat yang berupa pegas sangat halus sehingga perubahan mekanis yang sangat kecil akan berpengaruh terhadap hasil pengukuran (Susilawati, 2005).


12

Untuk mengatasi kesalahan pembacaan gravimeter pada saat pengukuran nilai gravitasi maka perlu dilakukan sistem pengukuran tertutup (looping) pada base station dalam satu kali survey. Pada awal pengukuran diukur nilai gravitasi pada base station dan pada saat akhir survey dilakukan pengukuran ulang di base station. Dari sana dapat dibandingkan antara nilai awal dan nilai akhir. Perbedaan antara nilai awal dan nilai akhir ini disebabkan oleh kesalahan pembacaan gravimeter maka koreksi terhadap alat harus dilakukan. Secara matematis koreksi drift dapat dinyatakan sebagai berikut (Gunawan, 1985):

DC =

Dengan

gA − gA' (t B − t A ) t A ' −t A

(2.3)

DCB = koreksi drift pada stasiun B gA

= harga gravitasi di base stasiun A pada waktu tA

gA’ = harga gravitasi di base stasiun A pada waktu tA’ (saat penutupan) tA ’

= waktu pengukuran di stasiun A (saat penutupan)

tA

= waktu pengukuran di stasiun A (pada pengukuran awal)

tB

= waktu pengukuran di stasiun B


13

2.2.2 Koreksi Pasang Surut Bumi

Koreksi ini disebabkan karena pengaruh gaya tarik yang dialami bumi akibat massa bulan dan matahari. Koreksi pasang surut harus diberikan kepada bumi untuk menyeimbangkan ke posisi normalnya. Besarnya koreksi ini bervariasi terhadap lintang, waktu, serta kedudukan benda-benda langit. Secara matematis besar koreksi akibat efek pasang surut (Susilawati, 2005):

(2-4)

Dengan : p

= sudut zenit bulan

q

= sudut zenit matahari

d

= jarak antara pusat bumi dengan bulan

D

= jarak antara pusat matahari dengan

M

= massa bulan

S

= massa matahari

G

= konstanta gravitasi Newton

r

= jarak pengukuran dengan pusat bumi

bulan


14

Sementara

koreksi

pasang

surut

juga

dapat

dihitung

dengan

menggunakan persamaan berikut : δgT =

⎡ M M 3 1 1 ⎤ ρGR ⎢ 3m ⎛⎜ cos 2θ m + ⎞⎟ + 3s ⎛⎜ cos 2θ s + ⎞⎟⎥ (2.5) 2 3 ⎠ 3 ⎠⎦ rs ⎝ ⎣ rm ⎝

Dengan : δgT

=

koreksi pasang surut bumi

R

=

Jari – jari bumi

Mm

=

massa bulan

Ms

=

massa matahari

rm

=

jarak bulan ke bumi

rs

=

jarak matahari ke bumi

ρ

=

1.16, peregangan bumi karena gaya pasang surut

θm

=

sudut yang dibentuk oleh garis yang menghubungkan titik pusat bulan dan bumi, dengan garis antara titik pusat bumi dengan titik pengamatan.

θs

=

sudut yang dibentuk oleh garis yang menghubungkan titik pusat bumi dan matahari, dengan garis antara titik pusat bumi dan titik pengamatan

θm dan θs dihitung dengan suatu formula dengan program komputer berdasarkan pengukuran alat astronomi. Bahkan nilai koreksi pasang surut bumi pada pada hari, jam, menit, detik, dan waktu tertentu dapat kita peroleh dari kantor Badan Meteorologi dan Geofisika (BMG).


15

Gambar 2.3. Grafik perubahan pada pembacaan nilai g akibat pengaruh pasut bumi (cyclic) dan koreksi alat (noncyclic) (Robinson, 1988).

2.2.3 Koreksi Lintang

Nilai percepatan gravitasi di khatulistiwa berbeda dengan di ekuator. Gravitasi di khatulistiwa lebih kecil daripada di kutub karena jejarinya lebih panjang. Dengan kata lain nilai percepatan gravitasi pada setiap titik dipengaruhi oleh posisi lintang. Dari formula yang diadopsi oleh International Union of Geodesy and Geophysics (IUGG) 1924, menghitung nilai percepatan gravitasi terhadap lintang (Garland, 1971).

g(Φ) = 978031.8 (1 + 0.0052884 sin2Φ - 0.0000059 sin2 2Φ) (2.6)


16

Dimana: Φ

= lintang

g (Φ)

= gravitasi normal

2.2.4 Koreksi Ketinggian (Udara Bebas)

Semakin

tinggi

suatu

tempat

dari

permukaan

bumi

maka

percepatan gravitasi bumi semakin kecil karena bertambahnya jarak dari pusat bumi ke titik pengukuran. Pada koreksi gravitasi normal benda dianggap terletak di spheroid referensi. Padahal kenyataannya seringkali pengukuran gravitasi dilakukan di daerah yang tinggi di atas mean sea level (m.s.l). Oleh karena itu harus dilakukan koreksi terhadap pembacaan gravimeter akibat perbedaan ketinggian (FAC) sebesar h, dimana dalam selang ketinggian tersebut terisi oleh udara. Jika gravitasi pada suatu titik di permukaan yang berjarak r ke pusat bumi berbentuk:

g =G

dg = − 2 G

M , maka: r2

M g dr = − 2 dr 3 r r


(2-7)

17

Jika pertambahan jejari dr dinyatakan dalam bentuk ketinggian di atas muka laut h maka :

−2 dg dg g 9,81 ms −2 −6 ms = = −2 = −2 = − 3,086.10 = − 3,086.10 −6 s −2 6 dr h r m 6,371.10 m

Jika ketinggian P bertambah h meter dari mean sea level (bumi dianggap bola), maka gravitasi berkurang sebesar

δg = − 0,3086 h mgal

(2-8)

2.2.5 Koreksi Bouger

Koreksi Bouger (BC) perlu dilakukan karena adanya massa yang terletak antara datum dan titik pengukuran dengan densitas ρ (gr/cm3 ), tebal h(meter) dan jari-jari tak hingga. Anggap massa tersebut berupa lempeng massa berbentuk silinder. Perhatikan Gambar 2.4 dibawah ini.


18

Gambar 2.4 lempeng massa berbentuk silinder

Efek gravitasi sebagai akibat dari adanya elemen massa sebesar

ρ dr r dθ dz adalah:

dg =

G ρ dr r dθ dz

(r 2

+ z2

)1/ 2

(2-9)

Adapun komponen vertikal dari gravitasi tersebut adalah:

dg z =

G ρ z dr r dθ dz

(r 2 + z 2 )3 / 2

Dimana:

r =0→∞

θ = 0 → 2π z =0 → h


(2-10)

19

Maka untukmendapatkan g z perlu dilakukan integrasi sebagai berikut :

(2-11)

= 2π G ρ h

= 0.04191 ρ h Dengan :

h = hstasiun − hacuan ρ = densitas (ditentukan sendiri) Maka nilai koreksi Bouger adalah:

BC = 0.04191ρh


(2-12)

20

2.2.6 Koreksi Medan

Adanya massa yang terletak dibawah permukaan antara titik pengamatan

dan

bidang

spheroid

pada

ketinggian

h

sangat

mempengaruhi gaya gravitasi. Massa yang terletak antara titik ukur dengan bidang spheroid dapat disederhanakan menjadi dua bagian: a. Bagian lempeng datar dengan ketebalan yang sama dengan ketinggian titik ukur dengan permukaan spheroid. Tarikan massa ini disebut dengan efek Bouguer. b. Bagian yang berada di atas atau bagian yang hilang di bawah permukaan lempeng. Bagian ini dikatakan sebagai efek topografi (efek medan). Koreksi topografi dilakukan untuk mengoreksi adanya penyebaran massa yang tidak teratur di sekitar titik pengukuran. Pada koreksi Bouguer mengandaikan bahwa titik pengukuran di lapangan berada pada bidang datar yang sangat luas. Sedangkan kenyataan di lapangan bisa saja terdapat topografi yang tidak datar akan tetapi ada kumpulan gunung ataupun perbukitan. Maka jika hanya dilakukan koreksi Bouguer saja hasilnya akan kurang baik. Dari kenyataan di atas, pengaruh material yang berada di sekitar baik material yang ada berada di atas maupun di bawah titik pengukuran turut memberi sumbangan terhadap hasil pengukuran di titik pengukuran tersebut sehingga harus dilakukan koreksi topografi terlebih jika di medan


21

pengukuran memiliki topografi yang tidak beraturan seperti rangkaian pegunungan, ataupun bukit (Susilawati, 2005). Jika medan pengukuran relatif datar maka koreksi topografi/medan dapat diabaikan. Penurunan koreksi ini adalah sebagai berikut :

Gambar 2.5 Koreksi Medan (Syah, 1996)

Batas – batas integralnya adalah:

r = r1 → r2

θ = θ1 → θ 2 z = z1 → z 2

Maka efek gravitasinya adalah :

z2

TC =

r2

θ2

∫ ∫ θ∫ (r

z1

r1

1

G σ dr r dθ dz z 2

+ z2

)(r

2

+ z2

1/ 2

)


(2-13)

22

{(

2

= − G σ (θ1 − θ 2 ) r2 + z 2

) − (r

2 1/ 2

2

2

+ z1

) − (r

2 1/ 2

1

2

+ z2

) + (r

2 1/ 2

2

1

+ z1

)

2 1/ 2

}

. Untuk menghitung pengaruh terrain, digunakan hammer chart yang membagi daerah sekitar titik amat dengan beberapa zona dan sektor yang merupakan bagian dari silinder konsentris (Fitriyadi, 2005). Secara teknis untuk menghitung koreksi ini digunakan Hammer Chart yang transparan dan dapat membagi daerah sekitar titik amat atas beberapa zone dan sektor yang merupakan bagian dari silinder konsentris. Chart yang sesuai dengan skala peta topografi diletakkan pada posisi titik amat yang akan dihitung koreksinya, ketinggian sektor adalah rata-rata kontur topografi yang melaluinya di ketinggian titik amat. Jumlah dari seluruh koreksi pada tiap zone dan sektor merupakan koreksi medan untuk titik amat.

2.3 Anomali Bouger

Anomali Bouger adalah salah satu parameter yang penting pada metode gravitasi. Anomali Bouguer merupakan selisih dari harga percepatan gravitasi observasi dengan harga normalnya.

AB = g

obs

− gN


23

AB = g obs − ( g (ϕ ) − FAC + BC − TC )

(2-14)

Dimana: AB

: anomali Bouguer

gobs

: harga gravitasi observasi

gN

: harga gravitasi normal

gobs merupakan nilai gravitasi yang terbaca pada gravimeter setelah dikoreksi terhadap apungan pegas alat (drift correction) dan pengaruh pasang surut bumi (tide correction). Sedangkan gN merupakan gabungan koreksi lintang, elevasi, dan Bouger, topografi (medan). Anomaly Bouger dapat bernilai positif ataupun negatif. Nilai anomali Bouger yang positif mengindikasikan adanya kontras densitas yang besar pada lapisan bawah permukaan biasanya ditemukan pada survey di dasar samudera. Anomali negatif menggambarkan perbedaan densitas yang kecil dan pada umumnya didapat pada saat survey gravitasi di darat. Dari kontur anomali Bouguer dapat diketahui adanya anomali. Akan tetapi anomali Bouguer masih merupakan gabungan dari anomali lokal (residual) dan regional sehingga anomali regional harus terlebih dahulu diketahui agar dapat menentukan anomali lokalnya. Salah satu metode penentuan anomali regional adalah dengan metode Trend Surface Analysis . Target akhir dari metode gravitasi adalah mendapatkan anomali lokal untuk selanjutnya diintepretasi.


24

2.4. Penentuan Nilai Densitas

Pada pengolahan data dibutuhkan nilai densitas batuan, untuk itu kita perlu menentukan nilai densitas batuan. Nilai densitas ini dibutuhkan untuk menghitung anomali Bouguer. Berikut merupakan beberapa contoh metode untuk mendapatkan nilai densitas batuan yang dapat mewakili densitas batuan permukaan di daerah pengukuran.

a. Metode Parasnis Parasnis mencoba melakukan penghitungan densitas secara matematik. Persamaan anomali Bouguer (Rosid, 2006) adalah sebagai berikut.

ΔgB = gobs – (gN – 0,308 h + (0,04193 h – T) ρ)

(2-15)

persamaan diatas dapat diubah menjadi

(gobs. – gN + 0,3086 h) – ΔgB = – (0,04193 h – T)ρ

y

n

x

(2-16)

m

Jika diasumsikan harga anomali Bouguer yang nilai random errornya untuk daerah survey sama dengan nol, jika persamaan diatas dapat diplot


25

maka didapatkan garis regresi linear. Nilai gradien tersebut merupakan nilai densitas. b. Metode Core atau Sampling

Penghitungan densitas dengan metode Core atau sampling adalah dengan mengambil contoh batuan di lokasi pengukuran untuk dibawa ke laboratorium untuk selanjutnya dianalisa dan dilakukan pengukuran nilai densitasnya. Metode ini merupakan metode pengukuran langsung densitas batuan di lapangan sehingga hasil yang didapat cukup akurat. Kelemahan pada metode ini terletak pada biaya yang besar. Selain itu pengukuran dengan metode ini tidak bisa mencakup seluruh daerah survey karena tidak mungkin untuk mengambil contoh batuan pada setiap titik pengukuran untuk selanjutnya dibawa ke laboratorium.

c. Metode Nettleton

Pada metode ini, dibuat grafik anomali Bouguer dengan berbagai macam nilai densitas dan dibandingkan dengan peta topografi. Nilai densitas yang memiliki variasi paling minimum dengan peta topografi dianggap sebagai densitas yang benar. Pada Gambar dibawah ini densitas yang diambil adalah 2.3 gr/cc yaitu pada elevasi 250 m.


26

Gambar 2.6 Metode Netlleton (Syah, 1996)


27

BAB III ALGORITMA PEMROGRAMAN GRAVITASI 3D

3.1 Pendahuluan

Tahapan setelah data gravitasi sudah terkoreksi dan dipisahkan antara anomali lokal dan anomali regional adalah pemodelan. Pada tahap pemodelan, data gravitasi tersebut ditafsirkan agar mendapat gambaran mengenai struktur bawah permukaan berdasarkan distribusi rapat massa batuannya. Secara teknis pemodelan dilakukan dengan membandingkan nilai anomali gravitasi hasil pengamatan dengan nilai anomali gravitasi dari model geometri yang dibuat. Pemodelan gravitasi dapat secara dua dimensi maupun tiga dimensi. Pemodelan tiga dimensi dianggap pemodelan yang lebih realistis dibandingkan dengan pemodelan dua dimensi karena bentuk model geometri yang dibuat dapat disesuaikan dengan bentuk benda yang ada di alam. Hasil penghitungannya pun lebih akurat. Kelemahan dari pemodelan tiga dimensi adalah pada proses penghitungan yang lama. Namun seiring perkembangan teknologi dengan bantuan komputer proses penghitungan dapat lebih cepat. Talwani & Ewing (1960) menjelaskan mengenai penghitungan pengaruh gravitasi oleh benda tiga dimensi. Tahap awal perhitungannya adalah dengan membuat lamina-lamina pada benda tiga dimensi yang 27 Pemodelan metode..., Suhadiyatno, FMIPA UI, 2008

28

akan dimodelkan. Selanjutnya menghitung efek gravitasi oleh setiap lamina. Efek gravitasi oleh benda tiga dimensi merupakan jumlah dari efek gravitasi dari setiap lamina penyusun benda tersebut. Pada bab ini akan di bahas formulasi matematis yang digunakan Talwani dan Ewing (1960) dalam menghitung efek benda tiga dimensi terhadap nilai gravitasi. Setelah itu penulis juga akan membahas modifikasi program GRAV3D yang ditulis Lawton (1979) dan G3D yang ditulis oleh Syah (1996). Hasil modifikasi yang dilakukan penulis selanjutnya akan diuji coba dengan suatu kasus sederhana dengan tujuan mengecek kebenarannya.

3.2 Perhitungan Efek Gravitasi Oleh Benda Tiga Dimensi

Langkah awal yang dilakukan Talwani dan Ewing (1960) dalam menghitung

efek

gravitasi

oleh

benda

tiga

dimensi

adalah

merepresentasikan benda tiga dimensi tersebut kedalam bentuk konturkontur. Masing-masing kontur kemudian diganti dengan sebuah lamina poligon horisontal dengan n-sisi tak beraturan. Jika dibuat sejumlah lamina yang cukup banyak, maka bentuk benda yang dimodelkan akan semakin jelas.


29

Untuk lebih jelasnya perhatikan Gambar 3.1. Benda massif M di titik P akan dijadikan objek yang akan dihitung.

Gambar 3.1 Elemen – elemen geometri yang diperlukan dalam perhitungan anomali gravitasi yang disebabkan oleh benda tiga dimensi (Talwani & Ewing, 1960 )

Objek M berada pada kedalaman z dibawah titik P (pusat koordinat kartesian) direpresentasikan dengan lamina poligon ABCDEFGH dengan ketebalan infinitesimal dz. Besarnya anomali gravitasi (komponen vertikal percepatan gravitasi) di titik P akibat lamina ABCDEFGH adalah

(3.1)


30

V merupakan anomali yang disebabkan oleh lamina ABCDEFGH per satuan ketebalan. Nilai V dapat dinyatakan dengan integral permukaan, integrasi dilakukan untuk seluruh permukaan ABCDEFGH. Integral tersebut dapat direduksi menjadi dua integral garis sepanjang batas ABCDEFGH. Jika dirumuskan maka:

(3.2)

Dimana G adalah konstanta universal gravitasi, σ densitas volume lamina dan z, ψ , dan r adalah koordinat silinder yang digunakan untuk mendefinisikan batas ABCDEFGH. Misalkan P’ sebagai proyeksi P pada lamina ABCDEFGH (Gambar 3.1), maka PP’ merupakan kedalaman lamina (z), parameter r merupakan vektor radius pada bidang ABCDEFGH dan ψ adalah sudut yang dibentuk dengan sembarang sumbu-x pada bidang tersebut. ψ bernilai positif dalam arah jarum jam dari sumbu x positif. Bila pada sisi BC dilakukan pengintegralan dengan persamaan (3.2) searah dengan jarum jam, maka integral suku pertama menghasilkan harga ψ

i+1-ψ i ,

dengan ψ

i+1

dan ψ

1

adalah sudut yang dibentuk oleh P' C dan P' B berturut-turut terhadap sumbu x positip. Integral kedua dihitung dengan menggambarkan P’J tegak lurus dari P’ ke BC. Misalkan P’J =pi, θ i dan φi adalah sudut yang


31

dibentuk BP' dan CP' berturut-turut terhadap BC (atau CB bila ψ

i+1

< ψ i),

maka dari Gambar 3.2 diperoleh

(3.3)

sehingga (3.4)

Misal: (3.5)

maka (3.6)

Dengan mensubtitusikan persamaan (3.6) ke persamaan (3.2), dimana pi,

φi , ψ i+1 semuanya konstan, maka integral kedua untuk segmen BC memberikan hasil:

(3.7)


32

Dengan mengubah batasnya persamaan (3.7) menjadi: (3.8)

Hasil integrasi persamaan (3.8) (3.9)

Sehingga pengaruh total BC terhadap V pada persamaan (3.2) menjadi :

(3.10)

Persamaan (3.10) merupakan anomali yang disebabkan oleh lamina segitiga P’BC per satuan ketebalan pada titik P. Anomali gravitasi yang disebabkan seluruh poligon ABCDEFGH per satuan ketebalan dapat diperoleh dengan menjumlahkan persamaan (3.10) untuk seluruh n-sisi poligon, sehingga :


33

(3.11)

Dengan mengintegrasikan persamaan (3.11) maka akan diperoleh anomali total Δg total yang disebabkan oleh seluruh bodi M. Adapun batas dalam mengintegrasi adalah zpuncak dan z alas. Jadi secara matematis besar anomali total adalah (3.12)

3.3 Algoritma Pemrograman

Proses penghitungan efek gravitasi oleh benda tiga dimensi membutuhkan waktu yang lama mengingat formula matematisnya yang begitu rumit. Untuk memudahkan dan mempercepat proses penghitungan dapat digunakan bantuan suatu program komputer yang dapat kita buat. Program

ini

dapat

dibuat

pada

berbagai

macam

bahasa

pemprograman seperti Visual Basic, Matlab, Bahasa C, Fortran, dan lain lain. Dimana saja program tersebut dibuat pada hakikatnya memiliki alur kerja yang sama dalam proses penghitungannya. Alur kerja yang membangun suatu program disebut dengan algoritma pemrograman.


34

Algoritma pemrograman untuk menghitung efek anomali gravitasi oleh benda tiga dimensi terdiri atas dua tahap. Tahap pertama adalah menghitung anomali yang disebabkan oleh setiap lamina dengan mengacu pada persamaan (3.11). Untuk mendapatkan nilai V pada persamaan tersebut perlu suatu perubahan bentuk menjadi suatu pemprograman

agar

komputer

dapat

melakukan

penghitungan.

Persamaan (3.11) dapat dinyatakan dalam xi, yi, z dan xi+1, z, sebagai koordinat dua buah verteks yang berturut-turut dari poligon.

V = Gσ

⎡ ⎛ xi xi +1 y i y i +1 ⎞ z qi S z f i S ⎤ ⎜ ⎟ ⎥ (3.13) ⎢ cos sin sin W arc arc arc ⋅ + ⋅ − + ∑ ⎜ r r 2 2 2 1/ 2 2 1 / 2 ⎥ ri ri +1 ⎟⎠ i =1 ⎢ i i +1 ⎝ pi + z pi + z ⎦ ⎣ n

(

)

Dimana : S = +1 jika pi positif S = -1 jika pi negatif W = +1 jika mi positif W = -1 jika mi negatif

⎛ y − yi +1 ⎞ x − xi +1 ⋅ xi − i ⋅ yi ⎟⎟ pi = ⎜⎜ i ri ,i +1 ⎝ ri ,i +1 ⎠ ⎛ x − xi +1 xi yi − yi +1 yi ⎞ ⋅ + ⋅ ⎟⎟ qi = ⎜⎜ i r r r ri ⎠ i , i + 1 i i , i + 1 ⎝


(

)

35

⎛ x − xi +1 xi +1 yi − yi +1 yi +1 ⎞ ⎟ ⋅ + ⋅ f i = ⎜⎜ i ⎟ r r r r i +1 i ,i +1 i +1 ⎠ ⎝ i ,i +1

⎛ y x y x ⎞ mi = ⎜⎜ i ⋅ i +1 − i +1 ⋅ i ⎟⎟ ⎝ ri ri +1 ri +1 ri ⎠ ri = + (xi2 + yi2)1/2 ri+1 = + (xi+12 + yi+12)1/2 ri,i+1 = + [(xi – xi+1)2 + (yi-yi+1)2]1/2

Sedangkan

tahap

selanjutnya

adalah

melakukan

penghitungan

persamaan (3.12). Langkah awalnya mencari nilai V. Untuk mendapatkan nilai V (anomali gravitasi yang disebabkan oleh lamina per satuan ketebalan) diperlukan input berupa data kedalaman kontur, densitas bodi, koordinat titik-titik sudut poligon, koordinat titik P (tempat dimana anomali gravitasinya akan dihitung). Fungsi V selanjutnya di plot sebagai fungsi z lalu dilakukan interpolasi kurva kontinu dan menghitung luas total dibawah kurva tersebut yang diintepretasikan sebagai anomali gravitasi (komponen vertikal) yang disebabkan oleh seluruh bodi. Luas dibawah kurva dapat diintepretasikan sebagai

∫ V dz .

Misalkan terdapat data V0, V1, V2 yang diplot terhadap z0, z1, dan z2. Maka titik-titik tersebut membuat suatu persamaan :

(3.14)


36

Dengan memasukan data V0, V1, V2, z0, z1, dan z2 maka akan terbentuk suatu persamaan sehingga nilai

a, b, dan c dapat dihitung. Melalui

bantuan matlab 7.1 diketahui bahwa nilai:

a=−

V2 z1 − V2 z 0 − V0 z1 + z 2V0 − z 2V1 + z 0V1 (− z 2 + z1 )(− z 2 + z 0 )(− z1 + z0 )

2

2

2

2

(3.15)

2

− z 0 V2 + z 0 V1 + z1 V2 − V0 z1 − V1 z 2 + V0 z 2 b= (− z 2 + z1 )(− z 2 + z 0 )(− z1 + z 0 )

2

c=

2

2

2

2

2

(3.16)

2

z 0 V2 z1 − z 0 z 2V1 − z1 V2 z 0 + V1 z 2 z 0 − V0 z 2 z1 + z1 z 2V0 (− z 2 + z1 )(− z 2 + z 0 )(− z1 + z 0 )

(3.17)

Setelah mendapatkan nilai a, b, dan c maka luas wilayah dibawah kurva dapat diketahui dengan mengintegrasi :

(3.18)

(3.19)

(3.20)


37

Dengan mensubtitusi nilai a, b, dan c maka diperoleh :

3.4 Modifikasi Program

Lawton (1979) telah berhasil menuliskan algoritma penghitungan efek anomali gravitasi oleh benda tiga dimensi ke dalam suatu program komputer.

Program tersebut diberi nama Three Dimensional Gravity

(GRAV3D). Lawton (1979) membuat program tersebut pada FORTRAN IV. Dari listing program GRAV3D terdapat beberapa kekurangan, antara lain : •

Penulisan program tidak terstruktur sehingga alur program sulit dimengerti.

•

Tidak ada keterangan yang ditampilkan saat memasukan data. Hal ini tentunya akan membingungkan pemakai saat akan memasukan data.

•

Data masukan tidak disimpan dalam bentuk file, sehingga jika terjadi kesalahan maka pemasukan data harus diulang dari awal.

•

Output program yang ditampilkan hanya berupa angka-angka saja.

•

Hanya bisa di-run dalam main frame tidak dalam PC


38

Syah

(1996)

mencoba

menutupi

kekurangan

tersebut

dengan

memodifikasi program GRAV3D pada FORTRAN 90 . Hasil modifikasi tersebut diberi nama G3D yang merupakan singkatan dari Gravitasi Tiga Dimensi. Modifikasi yang dilakukan adalah sebagai berikut : •

Penulisan program dibuat lebih terstruktur.

•

Pemberian keterangan-keterangan pada program sehingga pemakai dapat dengan mudah memasukan data pada saat program di-run.

•

Data disimpan dalam bentuk file sehingga jika terjadi kesalahan tidak harus memasukan data dari awal.

•

Output program-program dapat ditampilkan ataupun disimpan dalam bentuk file. Untuk menampilkan file tersebut dalam bentuk grafik, kontur, atau tiga dimensi menggunakan softwaresoftware lain.

•

Bisa di-run dalam PC.

Pada program hasil modifikasi Syah (1996) ternyata masih memiliki kekurangan antara lain: •

Sulitnya dalam memasukan data karena adanya aturan spasi antara satu data dengan data yang lain. Spasi tersebut harus diperhatikan dan dihitung secara manual dengan menekan tombol spasi karena jika tidak program tersebut tidak akan bisa di-run. Hal ini praktis akan memperlambat proses pemasukan data.


39

• Tampilan yang kurang menarik dan kurang user friendly sehingga pemakai masih sering mengalami kesulitan. •

Bentuk model tidak dapat ditampilkan secara langsung namun harus dengan bantuan software-software lain.

Melihat kekurangan tersebut penulis mencoba memodifikasi program G3D. Program hasil modifikasi diberi nama New Grav-3D. Program New Grav-3D dibangun oleh tiga bahasa pemprograman yaitu Delphi7, Fortran 90, Matlab 7.1. Ketiga bahasa pemprograman tersebut memiliki peran masing-masing dalam program New Grav-3D. Delphi 7 berperan dalam membuat tampilan awal (splash screen) ketika program New Grav-3D akan digunakan. Fortran 90 di gunakan untuk menghitung efek gravitasi oleh benda tiga dimensi. Penulis melakukan modifikasi G3D yang ada pada FORTRAN 77 ke FORTRAN 90. Listing program G3D yang tidak perlu tidak ditulis ulang. Proses input dan ouput data diubah agar berhubungan dengan program Matlab 7.1. Proses input dilakukan pada Matlab 7.1 yang selanjutnya input tersebut dikalkulasi oleh Fortran 90. Hasil kalkulasi ditampilkan pada Matlab kembali. Perbandingan algoritma G3D (Syah, 1996) dan New Grav-3D milik penulis terdapat pada Lampiran 2. Untuk membuat tampilan program menarik digunakan GUI (Graphical User Interface) pada Matlab 7.1.


40

Program yang sudah dibuat pada Delphi7, Matlab7.1, Fortran 90 dibuat menjadi satu program dengan bantuan Winrar 3.71. Program hasil perpaduan inilah yang disebut New Grav-3D. Hasil modifikasi yang dilakukan antara lain adalah : • Mengubah tampilan program G3D menjadi berbasis GUI (Graphical User Interface) sehingga lebih menarik. • Dibuat tabel-tabel untuk tempat memasukan data lengkap dengan keterangan dan satuannya sehingga pemakai dapat dengan mudah memasukan data seperti pada Microsoft Excel. • Proses pemasukan data dapat juga dilakukan dengan menu copy paste dari program lain. Sehingga jika data tersebut sudah ada pada program lain maka tidak perlu memasukan data satu per satu cukup dengan copy dan paste. • Jika terjadi kesalahan dalam memasukkan data dapat langsung diperbaiki tanpa harus menggunakan program pengolah kata ataupun program editor. • Data-data yang dimasukkan, bentuk model, dan output dapat langsung disimpan atau dicetak. • Bentuk model yang dibuat dapat ditampilkan langsung ketika data selesai dimasukan, karena adanya program tambahan yang penulis tambahkan. • Bentuk penampang yang juga dapat ditampilkan secara langsung lengkap dengan presentasi kesalahan.


41

Untuk mengetahui diagram alir dari program New Grav-3D perhatikan gambar 3.2 dibawah ini.

Gambar 3.2 Diagram alir program New Grav-3D


42

Ketika program New Grav-3D dijalankan maka yang pertama kali muncul adalah tampilan awal (splash screen) yang dibuat di Delphi. Setelah splash screen muncul maka akan hilang dan digantikan dengan halaman isi. Pada halaman isi inilah data input dimasukkan. Program New Grav-3D memerlukan data input berupa koordinat titik amat, elevasi titik amat, nilai anomali gravitasi residual titik amat, jumlah bodi, jumlah lamina pada setiap bodi, jumlah dan koordinat titik sudut poligon pada setiap lamina beserta kedalaman dan kontras densitasnya. Proses memasukkan data pada program New Grav-3D sangat mudah seperti layaknya menggunakan Microsoft Excel. Ada dua cara menginput data bisa dengan memanggil file atau menginput secara satu per satu dengan keyboard (manual). Apabila terjadi kesalahan pada saat memasukkan data maka data tersebut dapat langsung diperbaiki. Keunggulan yang lain adalah apabila data yang akan dimasukkan terdapat pada program lain seperti Microsot Excell, Microsof Word, Surfer, dan lain-lain maka untuk memasukkan data tersebut cukup dengan menggunakan menu copy dan paste saja tanpa harus mengetik ulang. Data yang sudah dimasukkan dan bentuk model dapat langsung disimpan ataupun dicetak. Dengan adanya berbagai kemudahan ini maka proses memasukkan data pada program New Grav3D menjadi lebih mudah dan cepat dari pada program terdahulunya G3D. Teknis mengenai cara memasukkan data secara detail akan dibahas pada Bab 4.


43

Pada program New Grav-3D jumlah titik amat, jumlah bodi, jumlah lamina pada setiap bodi dan jumlah titik sudut poligon pada setiap lamina dibatasi untuk menghemat memori komputer dan mempercepat kinerja program. Jumlah titik amat dibatasi hanya 100 titik. Jumlah bodi dibatasi hanya 20 bodi dan setiap bodi dibatasi memiliki 20 lamina. Setiap lamina dibatasi hanya memiliki 30 titik sudut poligon. Pembatasan ini tidak menjadi masalah karena dapat disiasati dengan mengurangi setiap variabel tersebut. Contohnya mengurangi jumlah titik amat, jumlah bodi, jumlah lamina pada setiap bodi, atau jumlah titik sudut poligon pada setiap lamina agar tidak melebihi batas yang sudah ditentukan. Jika melebihi batas maka program tidak akan bisa di-run dan muncul pesan (message box) pada monitor yang memberitahu batas maksimum. Apabila proses input data selesai maka kita dapat langsung melihat bentuk model (plot model) yang dibuat dari data yang dimasukkan. Data input tadi diolah oleh Fortran 90 untuk menghitung efek gravitasi oleh model yang dibuat. Proses pertama yang dilakukan oleh Fortran adalah menghitung anomali gravitasi setiap lamina dalam satu bodi dengan menggunakan persamaan (3.13). Setelah itu baru menghitung anomali gravitasi yang disebabkan seluruh bodi dengan menggunakan persamaan (3.21). Output data dari hasil perhitungan anomali gravitasi diatas adalah tabel yang beirisi nilai anomali gravitasi pengamatan, nilai anomali gravitasi hasil perhitungan, prosentasi kesalahan, dan penampang model


44

dalam dua dimensi (xy dan xz). Semakin kecil kesalahan berarti model mendekati benar namun sebagai pertimbangan diperlukan data-data geologi, ataupun hasil survey metode geofisika yang lain.


45

BAB IV PROGRAM NEW GRAV-3D

4.1 Pendahuluan

Untuk menghitung efek gravitasi oleh benda tiga dimensi digunakan bantuan program komputer. Program komputer yang biasa digunakan adalah GRAV3D (Lawton, 1979) dan G3D (Syah, 1996). Kedua program tersebut ditulis pada bahasa pemprograman Fortran. Permasalahan utama yang ada pada dua program tersebut adalah kesulitan dalam menggunakan program dan kesulitan dalam memasukkan data. Dua permasalahan tersebut tentunya sangat menyulitkan pemakai sehingga untuk menggunakan program G3D atau GRAV3D harus ekstra hati - hati karena jika salah memasukkan maka data sulit untuk diperbaiki. Dengan kemajuan teknologi piranti lunak (software) kesulitan ini tentunya dapat dihilangkan. Untuk itu penulis mencoba memperbaiki dan memodifikasi program yang ada. Tujuan dari modifikasi ini adalah untuk menghasilkan sebuah program dengan tampilan yang menarik berbasis GUI dan mudah digunakan. Modifikasi yang sudah dilakukan oleh penulis sudah dibahas sebelumnya pada Bab 3.

45


46

Hasil modifikasi yang dilakukan penulis diberi nama New Grav-3D. Program ini merupakan pengembangan dari GRAV3D dan G3D yang sudah disesuaikan dengan kemajuan piranti lunak. Program New Grav-3D sudah berbasis GUI (Graphical User Interface) sehingga pemakai dapat dengan mudah menggunakan program ini khususnya pada saat memasukkan data. Diharapkan dengan adanya program hasil modifikasi ini perhitungan efek gravitasi oleh benda tiga dimensi menjadi jauh lebih mudah dan cepat.

4.2 Menginstall NEW GRAV-3D

Program New Grav-3D memiliki ukuran 102 MB yang dapat di install dengan mudah baik pada komputer ataupun pada laptop dengan sistem operasi Windows ataupun Linux. Walaupun program ini dibuat dengan menggunakan matlab 7.1 namun untuk menginstall New Grav-3D tidak memerlukan program matlab tersebut. Komputer yang tidak terdapat Matlab pun tetap dapat menginstall karena pada program New Grav-3D sudah disediakan MCR (Matlab Component Runtime). Untuk menginstall program New Grav-3D berikut tahapan- tahapannya : 1. Pastikan anda sudah memiliki installer program New Grav-3D.exe beserta panduan penggunaannya pada komputer ataupun laptop. File panduan juga harus ada

agar setelah proses menginstall


47

selesai anda tidak mengalami kesulitan dan dapat langsung menggunakannya. Tampilan Installer New Grav-3D seperti dibawah ini.

Gambar 4.1 Tampilan installer New Grav-3D dan Panduannya

2. Jika anda sudah memiliki kedua file diatas maka proses install sudah dapat mulai dilakukan. Langkah awal untuk menginstall yaitu klik dua kali installer New Grav-3D.

Gambar4.2 Memulai install program New Grav-3D


48

3. Setelah anda klik dua kali maka akan dimulai proses extract dari semua file yang ada dalam program New Grav-3D. Tampilan proses extract di monitor adalah sebagai berikut :

Gambar 4.3 Proses Extrac semua file yang ada di dalam New Grav-3D

4. Apabila proses mengextrac telah selesai maka di monitor akan muncul proses memulai install Matlab Component Runtime (MCR). Untuk melanjutkan ke tahap selanjutnya klik Next.


49

Gambar 4.4 Matlab Component Runtime ( MCR )

5. Jika pada tahap sebelumnya klik next maka di monitor akan muncul tampilan mengenai lisensi dari MCR dan lama waktu untuk melakukan installnya seperti gambar dibawah ini. Untuk ketahap berikutnya klik Next.


50

Gambar 4.5 Konfirmasi lama waktu untuk install MCR

6. Pada tahap ini akan ditanya lokasi dimana folder MCR akan anda simpan, jika ingin menyimpan di lokasi yang lain klik browse, sedangkan jika anda ingin menyimpan sesuai dengan lokasi yang direkomendasikan klik Next.


51

Gambar 4.6 Penentuan lokasi penyimpanan MCR 7. Setelah lokasi penyimpanan MCR sudah ditentukan maka akan di monitor akan muncul konfirmasi install MCR. Untuk menginstall klik Next.

Gambar 4.7 Konfirmasi Install MCR


52

8. Proses Install MCR pun dimulai. Di monitor akan muncul progressbar.

Gambar 4.8 Proses Install MCR

9. Jika proses install MCR sudah selesai maka di monitor muncul pemberitahuan bahwa MCR sudah sukses di install. Untuk mengakhiri klik Close.


53

Gambar 4.9 Konfirmasi akhir proses Install

10. Dengan adanya konfirmasi tersebut berarti proses install sudah selesai dan di Desktop akan muncul logo New Grav-3D.

Gambar 4.10 Tampilan New Grav-3D pada Desktop


54

11. Untuk mulai menggunakannya klik dua kali pada logo New Grav3D yang ada pada desktop, maka akan muncul halaman muka dari program New Grav-3D seperti berikut.

Gambar 4.11 Halaman muka New Grav-3D

12. Setelah muncul halaman muka akan muncul halaman isi seperti pada Gambar 4.12. Halaman isi berupa kolom-kolom untuk memasukkan data sekaligus membuat rancangan model yang dibuat. Tampilan halaman isi dibuat seperti Excel agar lebih mudah saat menginput data.


55

Gambar 4.12 Halaman isi New Grav-3D

13. Apabila anda ingin menghapus atau melakukan proses uninstall program New Grav-3D dari komputer caranya cukup mudah. Masuk ke start menu pada desktop klik all programs selanjutnya cari dan klik New Grav-3D lalu pilih menu uninstall.


56

Gambar 4.13 Langkah menghapus New Grav-3D

4.3 Petunjuk Penggunaan NEW GRAV-3D

New Grav-3D merupakan program yang sangat mudah digunakan karena sudah berbasis GUI (Graphical User Interface). Berikut tata cara menggunakan program New Grav-3D.

1. Pada desktop klik dua kali New Grav-3D sampai muncul halaman isi seperti pada gambar 4.12.


57

2. Langkah selanjutnya adalah memasukan data. Caranya klik logo pada halaman isi New Grav-3D untuk mulai memasukan data. Adapun data –data yang dimasukan adalah data Easting, Northing, Elevasi, dan nilai gravitasi residual dari lokasi yang akan diintepretasi. Data tersebut dapat diperoleh dari digitize kontur anomali residu pada surfer. Perhatikan satuan dari setiap data tersebut apakah sudah sesuai dengan satuan yang digunakan pada New

Grav-3D.

Berikut

contoh

tampilan

data

dimasukkan.

Gambar 4.14 Contoh proses input data


yang

sudah

58

3. Jika data – data tersebut sudah dimasukkan maka tahap selanjutnya adalah membuat model 3 dimensi. Caranya dengan klik logo

pada halaman isi New Grav-3D. Maka tampilan pada

monitor akan berubah menjadi seperti gambar dibawah ini.

Gambar 4.15 Contoh tampilan input data pemodelan pada New Grav-3D

Pemodelan dimulai dengan menentukan berapa bodi yang akan di buat. Untuk menambah bodi klik logo menghapus bodi klik logo beberapa lamina.

. Sedangkan untuk . Pada setiap bodi tersusun atas

Untuk menambah jumlah dari lamina klik logo


59

dan

untuk

mengurangi

jumlah

lamina

klik

logo

Langkah awal untuk membuat lamina-lamina pada sebuah bodi adalah dengan mengilustrasikan bodi atau benda tersebut dalam bentuk tiga dimensi atau dalam koordinat x,y,z. Selanjutnya adalah menggambar penampang bodi tersebut dalam koordinat (x-z) untuk mendapatkan pandangan samping. Disini dapat ditentukan berapa jumlah lamina yang akan di buat. Langkah terakhir adalah menggambarkan penampang bodi dalam koordinat (y-z) untuk mendapatkan pandangan atas. Dengan kata lain langkah terakhir adalah membuat kontur yang merepresentasikan benda tiga dimensi yang kita maksud. Pembuatan kontur dapat dilakukan dengan bantuan program komputer seperti surfer. Untuk mendapatkan koordinat titik-titik sudut pada lamina dapat dengan mendigitize setiap garis kontur yang ada. Titik – titik berwarna pada kontur merupakan koordinat lamina. Agar lebih jelas perhatikan Gambar 4.16


60

Gambar 4.16 Benda tiga dimensi direpresentasikan dengan kontur-kontur (Talwani, 1960).


61

4. Apabila ingin melihat bentuk model yang dibuat. Caranya klik . Berikut contoh model yang dapat dibuat.

lalu pilh menu

Gambar 4.17 Contoh bentuk model

5. Model yang dibuat dapat diputar dengan cara klik menu pilih menu

lalu pilih

untuk memutar. Jika ingin memberhentikan putaran .


62

6. Perbandingan mengenai data gravitasi pengamat dengan data perhitungan dari model yang dibuat dapat diketahui dengan cara klik

lalu klik menu

. Contoh tampilan output adalah

sebagai berikut :

Gambar 4.18 Contoh Output

7. Untuk menyimpan pekerjaan yang dibuat klik

pada halaman isi

New Grav-3D lalu klik pilihan menu


63

8. Untuk membuka kembali pekerjaan yang sudah disimpan klik pada halaman isi New Grav-3D lalu klik pilihan menu 9. Apabila ingin keluar dari program New Grav-3D klik

. pada

halaman isi New Grav-3D lalu klik pilihan menu 10. Jika ingin mengerjakan pemodelan untuk lokasi yang lain klik pada halaman isi New Grav-3D lalu klik pilihan menu

.

4.4 Pengujian Program NEW GRAV3D

Untuk membuktikan kebenaran dan keakuratan program New Grav3D maka perlu diadakan suatu pengujian. Dari pengujian ini kita akan mengetahui apakah program tersebut benar atau tidak. Jika terbukti benar maka program New Grav-3D dapat digunakan untuk keperluan pemodelan metode gravity. Pengujian program New Grav-3D dengan suatu kasus sederhana misalkan suatu bola homogen (model yang diujikan) berdiameter 6000 m dan memiliki densitas sebesar 0.5 gr/cc diletakan di bawah permukaan bumi dengan pusat massanya terletak pada kedalaman 6000 m dibawah permukaan (perhatikan Gambar 4.19). Besarnya percepatan gravitasi pada suatu titik yang berjarak r dari pusat massa bola homogen secara teoritis dapat dihitung dengan rumus:


64

gz = Gσ V

z r3

(4.1)

dimana : G = konstanta universal gravitasi (6,67 x 10-11 m3 / kg s2 )

σ = densitas bola (kg / m3) V = volume bola (m3) z = kedalaman pusat massa bola (m) = z pm – z s r = jarak stasiun titik amat ke pusat massa bola (m)

r = (x

pm

- x s ) 2 + ( y pm - y s ) 2 + (z pm - z s ) 2

x = koordinat sumbu x y = koordinat sumbu y pm = pusat massa s = Stasiun pengamatan

Proses pengujian dimulai dengan menentukan beberapa titik pengamatan (anggap nilai z=0) lalu menghitung efek percepatan gravitasi oleh model bola homogen tersebut. Perhitungan dilakukan dengan menggunakan persamaan (4-1). Nilai dari hasil perhitungan dianggap sebagai data pengamatan di lapangan yang akan menjadi input pada program New Grav-3D. Langkah selanjutnya adalah membuat sejumlah lamina yang merupakan bagian dari model bola.


65

Model bola dibagi menjadi 7 lamina yang berbentuk kontur dengan kedalaman yang berbeda. Namun pada intinya pada hanya terdapat 4 lamina saja karena lamina ke 5 sama dengan lamina ke 3, lamina ke 6 sama dengan lamina 2, dan lamina 7 sama dengan lamina pertama hanya berbeda kedalaman. Lamina tersebut juga di jadikan input pada program New Grav-3D .Teknik pembuatan lamina pada model bola terdapat pada Lampiran 3. Apabila model telah selesai dibuat maka dengan program New

Grav-3D

dapat

langsung

ditampilkan

model

dan

kalkulasi

perhitungan. Program New Grav-3D dikatakan benar jika selisih antara pengamatan dan perhitungan kecil. Karena data pengamatan yang diinput merupakan milik bola yang sudah diketahui diameter, densitas, dan kedalaman titik pusat massa sehingga jika model tersebut dibuat pada program New Grav-3D maka seharusnya tingkat kesalahannya kecil (metode pencocokan).

Jika erornya sangat besar maka sudah dapat

dipastikan bahwa program New Grav-3D yang dibuat penulis tidak benar dan tidak dapat digunakan dalam pemodelan tiga dimensi pada metode gravitasi.


66

ρ = 0.5 gr / cc

Gambar 4.19 Model bola homogen Untuk Pengujian Program New Grav3-D


67

Untuk mengetahui proses pengujian program New Grav-3D secara umum perhatikan skema diagram alir berikut ini.

Gambar 4.20 Diagram Alir Pengujian Program New Grav-3D


68

Setelah ketujuh lamina selesai dimasukkan ke dalam program New Grav-3D maka dengan salah satu fitur pada program tersebut dapat ditampilkan model seperti dibawah ini.

Gambar 4.21 Bentuk model bola dalam pemodelan Gravity 3D

Tampak bahwa model yang terbentuk sudah sesuai dengan yang diharapkan yaitu berbentuk bola. Titik – titik biru merupakan lokasi pengamatan. Karena model telah sesuai harapan maka nilai output dapat langsung diketahui. Tampilan output dari model yang dibuat terdiri atas penampang X-Z, penampang Y-Z, dan nilai perbandingan model dan


69

pengamatan. Berikut tampilan nilai output yang muncul dari program New Grav-3D.

Gambar 4.22 Penampang X-Z dari model bola


70

Gambar 4.23 Penampang Y-Z dari model bola

Gambar 4.24 Hasil Kalkulasi Melalui Program New Grav-3D


71

Dari gambar 4.22 diatas diketahui bahwa adanya kesamaan antara nilai anomali percepatan gravitasi hasil perhitungan New Grav-3D dengan perhitungan secara teoritis dengan menggunakan persamaan (4.1). Nilai kesalahan perhitungan dengan program New Grav 3-D terhadap model bola pada Gambar 4.21 menghasilkan nilai kesalahan berkisar antara 1,18% - 1,67%. Idealnya model yang dibuat hendaknya memiliki nilai kesalahan yang mendekati 0% akan tetapi hal ini sulit untuk dilakukan. Untuk itu penulis mencoba dengan beberapa model seperti gambar dibawah ini

Gambar 4.25 a) Model I Dengan Nilai Kesalahan 18,14 %


72

Gambar 4.25 b) Nilai Kesalahan Model I

Gambar 4.26 a) Model II Dengan Nilai Kesalahan 21%


73

Gambar 4.26 b) Nilai Kesalahan Model II

Gambar 4.26 c) Model III Dengan Nilai Kesalahan 44,25 %


74

Gambar 4.26 d) Nilai Kesalahan Model III

Dari beberapa model diatas model dengan error 18,14 % adalah model yang masih dapat diterima karena bentuknya hampir bulat sempurna seperti bola. Sehingga nilai presentasi kesalahan yang mengindikasikan masih dapat diterimanya suatu model yang dibuat berkisar

18,14%. Berdasarkan tingkat kesalahannya saat pengujian

dengan model bola homogen maka program New Grav-3D hasil modifikasi penulis yang mengacu pada metode Talwani dan Ewing tidak diragukan lagi kebenarannya. Dengan kata lain metode ini sudah layak untuk digunakan. Jarak antar stasiun pengamatan tidak mempengaruhi hasil akhir. Dengan menambah jumlah lamina dan membentuk lamina agar


75

dapat mewakili bentuk benda yang dijadikan model maka hasil yang didapat lebih akurat.

4.5 Pengujian Dengan Data Gravitasi Kampus UI Depok

Pada tanggal 8-10 September 2007 laboratorium Geofisika Eksplorasi

UI

bersama

BMG

(Badan

Metreologi

dan

Geofisika)

mengadakan survey metode gravity di sekitar wilayah kampus UI Depok, Jawa Barat. Gravimeter yang digunakan adalah CG-5 Autograv Scintrex. Target dari survey adalah untuk mendapatkan gambaran mengenai kedalaman basement di wilayah kampus UI.

Gambar 4.27 CG-5 Autograv Scintrex. Secara geografis, kampus UI Depok terletak pada koordinat antara 60 20’ 40’’- 60 22’ 20’’ Lintang Selatan dan 1060 49’ 05’’- 1060 49’ 45’’ Bujur Timur. Untuk lebih jelas perhatikan Gambar 4.28. Batas wilayah kampus UI Depok adalah sebagai berikut :


76

Sebelah Utara

: Kelurahan Kelapa Dua, Kecamatan Cimanggis, Kota Depok dan Kelurahan Serengseng Sawah, Kecamatan Jagakarsa, Jakarta Selatan.

Sebelah Timur

: Kelurahan Pondok Cina, Kecamatan Beji dan Kelurahan Kelapa Dua, Kecamatan Cimanggis, Kota Depok

Sebelah Selatan

: Kelurahan Beji, Beji Timur, Kemiri Muka, Kecamatan Beji, Kota Depok.

Sebelah Barat

: Kelurahan Kukusan, Kecamatan Beji, Kota Depok, Kelurahan Kelapa Dua, Kecamatan Cimanggis.

Gambar 4.28 Peta Administrasi Kota Depok (BAKOSURTANAL, 2001)


77

Secara umum wilayah kampus UI depok bagian utara penggunaan tanah didominasi oleh hutan karet, akasia, dan semak belukar. Sedangkan wilayah selatan (lingkar dalam UI) terdapat bangunan - bangunan kampus. Ketinggian kampus antara 39 - 91 meter di atas permukaan laut. Titik terendah terdapat di lembah kampus UI Depok bagian utara yang merupakan lintasan sungai kecil yang sekarang telah menjadi waduk buatan. Waduk ini membelah kampus dari selatan ke utara. Titik tertinggi berada di hutan karet Fakultas Teknik. Bentuk medan kampus UI Depok sebagian besar relatif datar, wilayah yang sedikit bergelombang ditemukan hanya disekitar lembah UI dan hutan akasia di depan Fakultas Ekonomi.

4.5.1 Data Gravitasi Kampus UI Data yang diperoleh dari lapangan merupakan data mentah untuk itu data tersebut harus dikoreksi terlebih dahulu untuk selanjutnya diintepretasikan. Data lapangan dikoreksi oleh koreksi pasang surut. Koreksi ini bertujuan untuk menghilangkan pengaruh gaya tarik bendabenda luar angkasa seperti matahari dan bulan. Besarnya koreksi pasang surut dapat menggunakan formula Longman (persamaan 2-4) atau dengan meminta data koreksi tersebut pada BMG. Selain koreksi pasang surut pada data gravitasi dari lapangan juga harus dilakukan koreksi drift atau lebih sering disebut dengan koreksi alat. Koreksi ini perlu dilakukan untuk mereduksi kesalahan alat selama pengukuran. Koreksi alat dapat


78

dihitung dengan menggunakan persamaan (2-3). Hasil dari koreksi pasang surut dan koreksi drift (alat ) pada data gravitasi lapangan disebut harga gravitasi pengamatan Selain data gravitasi dari survey dilapangan juga diperoleh data topografi. Data ini penting untuk melakukan koreksi lintang, koreksi udara bebas, koreksi Bouguer, dan koreksi medan. Denga adanya data koordinat lintang lokasi pengukuran dapat dihitung besarnya koreksi lintang. Dari data elevasi dapat dihitung besarnya koreksi udara bebas. Dalam perhitungan koreksi Bouguer harga rapat massa yang digunakan adalah 2.67 gr/cc. Harga ini digunakan karena dapat mewakili densitas batuan permukaan. Koreksi medan tidak dilakukan karena kondisi medan kampus UI Depok yang relatif datar (flat). Rumus-rumus untuk menghitung besarnya koreksi lintang, koreksi udara bebas, koreksi bouguer maupun koreksi medan dapat dilihat pada bab II. Akumulasi dari koreksi lintang, koreksi udara bebas, koreksi bouguer dan koreksi medan disebut Harga Gravitasi Normal. Selisih dari data gravitasi pengamatan (observasi) dengan harga gravitasi normal disebut dengan anomali Bouguer. Anomali Bouguer merupakan gabungan dari anomali regional dan anomali lokal. Untuk memisahkan antar anomali lokal dan regional diperlukan metode Trend Surface Analysis (Lampiran 1). Jika sudah mendapatkan anomali lokal (residual) maka data siap di intepretasi. Untuk mengetahui lebih jelas mengenai pengolahan data perhatikan diagram alir pada Gambar 4.29


79

Gambar 4.29 Diagram Alir Pengolahan Data Gravitasi


80

Hasil dari seluruh koreksi terhadap data gravitasi menghasilkan anomali Bouguer yang dapat dilihat pada Gambar 4.30. Terlihat harga anomali berkisar antara -14 mgal hingga -48 mgal dan anomali terdapat pada bagian utara. Secara garis besar dari utara hingga ke selatan nilai anomali Bouguer semakin kecil. Lintasan 01

Lintasan 02 Lintasan 03

9298000

Wisma Makara Pusgrafin

Asrama 50.0

U Situ Salam

9297500

-14

9297000

-16

Situ Ulin

-18 -20

62.5

-22 -24 -26

9296500

-28

FE Situ Puspa

PSJ

-30 -32

FISIP FT

9296000

FIB

-36

FH

Pusgiwa Stadion

-34 F. Psikologi

-38

Fasilkom

Perpustakaan Situ Mahoni

Pusat

-40

Masjid UI

-42

Situ Kenanga

Rektorat Sarana Olahraga 62.5

9295500

Guest House

-44 -46

Balairung

-48

FMIPA 62.5

Situ Agathis

FKM FIK

Politeknik Negeri Jakarta

9295000

701500

702000

702500

703000

Gambar 4.30 Peta Anomali Bouguer Wilayah Kampus UI Depok (Ishaq, 2008)


81

Telah dijelaskan sebelumnya bahwa anomali Bouguer masih merupakan gabungan dari anomali regional dan residual. Untuk itu perlu diketahui terlebih dahulu anomali regional agar dapat mengetahui anomali lokal (residual). Penentuan anomali regional dilakukan dengan program TSA (Trend Surface Analysis) orde 2. Persamaan anomali regional dengan orde 2 yang diperoleh dari metode Trend Surface Analysis (Syah, 1996) adalah :

Z(x,y)= C1 + C2x + C3y + C4x2 + C5y2 + C6xy

Dimana : C1 = 5016.0160 C2 = -1.3593980 C3 = -0.4750524 C4 = -9.109609E-03 C5 = 7.000715 E-04 C6 = -1.547240 E-05 x dan y = koordinat titik amat

Dipilihnya orde 2 karena peta anomali regional sudah menunjukkan trend tertentu. Dari barat

laut

sampai ke tenggara trend nilai anomali

regionalnya semakin kecil (Gambar 4.31).


82

Output dari program TSA orde 2 adalah Lintasan 01


9298000


Asrama 50.0

U Situ Salam

9297500

-24 -25 -26 -27 -28 -29 -30 -31 -32 -33 -34 -35 -36 -37 -38 -39 -40 -41 -42 -43 -44 -45 -46 -47

9297000 Situ Ulin

62.5

9296500 FE Situ Puspa

PSJ FISIP

FT

9296000

FIB

FH

Pusgiwa Stadion

F. Psikologi Fasilkom

Perpustakaan Pusat Situ Mahoni

Masjid UI Situ Kenanga

Rektorat Sarana Olahraga

Balairung

62.5

9295500

FMIPA

Guest House

62.5

Situ Agathis

FKM FIK


9295000

701500

702000

702500

703000

Gambar 4.31 Peta anomali regional wilayah Kampus UI Depok (Ishaq, 2008)

Dengan mengurangkan anomali Bouguer dengan anomali regional maka akan diperoleh anomali lokal (residual). Dari anomali residual proses intepretasi dapat dimulai. Berdasarkan peta anomali residual dibawah ini


83

terlihat adanya anomali pada wilayah utara di mana pada daerah tersebut dominan warna biru (anomali rendah) namun terdapat daerah berwarna hijau (anomali tinggi). Sebagai pengujian pada program New Grav-3D akan diintepretasi Lintasan 1. Lintasan 01


9298000


Asrama 50.0

U Situ Salam

9297500

9297000

19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8

Situ Ulin

62.5


PSJ FISIP

FT

9296000

FIB

FH

Pusgiwa Stadion

F. Psikologi Fasilkom


Pusat



Balairung

62.5

9295500

Guest House

FMIPA 62.5

Situ Agathis

FKM FIK


9295000

701500

702000

702500

703000

Gambar 4.32 Peta Anomali Lokal Wilayah Kampus UI Depok (Ishaq, 2008)


84

4.5.2 Data Geologi Kampus UI Secara umum wilayah kampus UI (Depok) ditutupi oleh lapisan kipas Aluvium (Qav). Ketebalan lapisan ini berkisar antara 6,5-300 m. Pengendapan aluvium adalah pada lingkungan darat dimana bahan pembentuknya

dari batuan gunung api muda di dataran tinggi Bogor.

Lapisan aluvium terdiri dari : - Tuf halus berlapis Memiliki cirri - ciri tampilan warna kelabu muda, berlapis tipis. Ketebalan yang tersingkap sekitar 2 m. Tuf ini merupakan bagian terbawah dari lapisan alluvium. -Tuf Konglomerat Tersusun atas kuarsa dan andesit dengan ketebalan 1,5 m. Warnanya putih agak kekuningan, bentuknya membundar bahkan ada yang hampir membundar sempurna. -Tuf batu apung Warnanya kuning kecoklatan, berdiameter 3-5 cm, mengandung konkresi besi (2-3 cm). Tuf ini menindih langsung tuf konglomerat dengan ketebalan 3 m. - Tuf Pasiran Berwarna kelabu muda, berbutir halus-kasar, berselang-seling dengan tuf konglomerat. Lapisan alluvium diduga memiliki umur Plistosen akhir atau bahkan lebih muda. Pada lapisan alluvium tuf konglomerat berselang-seling


85

dengan tuf pasiran dan tuf batu apung. Dibawah lapisan alluvium terdapat Formasi Bojongmanik dengan ketebalan 1000 m. Formasi ini merupakan perlapisan yang bagus dengan struktur sediment bersusun, silang siur (cross-bedding) dan struktur perairan yang menunjukan sediment ini diendapkan dalam kondisi air yang berarus ( Assegaf, 2006). Ketebalan formasi bojongmanik mencapai 1000 m. Pada formasi ini juga dijumpai fosil-fosil

bentos

yang

menguatkan

dugaan

bahwa

lingkungan

pengendapannya didaerah laut dangkal terbuka. Formasi bojongmanik merupakan perselingan batu pasir, dan batu lempung dengan sisipan batu gamping. Lebih jelasnya perhatikan peta geologi dibawah ini.

Gambar 4.33 Peta Geologi Kota Depok


86

4.5.3 Intepretasi Dan Pemodelan Proses pemodelan dimulai dengan mengambil data koordinat titiktitik, elevasi dan nilai anomali gravitasi residual pada lintasan 1 dan memasukkannya pada program Grav2D. Langkah pertama sebelum membuat model adalah menentukan Lintasan manakah pada peta anomali residual yang akan dimodelkan. Tahap selanjutnya adalah digitize titik-titik yang ada pada lintasan tersebut. Digitize merupakan fasilitas pada surfer untuk menentukan koordinat titik-titik yang ada pada lintasan lengkap dengan data elevasi tiap titik, dan nilai residual pada titik-titik tersebut. Input pada Grav2D adalah jarak antar titik-titik pada lintasan terhadap suatu titik yang dijadikan acuan, nilai elevasi setiap titik, dan nilai gravitasi residual setiap titik. Setelah input data selesai maka selanjutnya adalah membuat model. Pemodelan pada Grav2D merupakan forward modeling dimana prosesnya dimulai dengan membuat model dan mencocokkan nilai gravitasi dari model yang dibuat dengan nilai gravitasi residual dari pengolahan data. Sebagai penunjang dalam membuat model adalah data geologi dan data resistivity. Berikut hasil pemodelan Lintasan 1 pada Grav2D.


87

Gambar 4.34 Pemodelan Lintasan 1 Kampus UI Depok pada Grav2D (Ishaq, 2008) Dari model pada gambar 4.34 terlihat ada tiga lapisan. Lapisan pertama adalah lapisan dengan densitas 1,2 grm/cc. Lapisan ini merupakan lapisan tanah atas (permukaan). Lapisan kedua merupakan lapisan dengan densitas 1,7 grm/cc. Lapisan ketiga atau lapisan paling bawah memiliki densitas 2 grm/cc merupakan basement yang masih bagian dari formasi Bojongmanik. Agar lebih jelas hasil dari Grav2D digambar ulang dengan memberi parameter densitas pada setiap lapisannya.


88

Gambar 4.35 Model Lintasan 1(Ishaq, 2008)

Dalam membuat model pada Grav2D sebagai bahan pertimbangan adalah data geologi dan hasil olahan data resistivity yang telah dikerjakan peneliti sebelumnya (Ishaq, 2008). Berikut hasil dari resistivity pada lintasan 1.

Gambar 4.36 Data resistivitas lintasan 1 (Ishaq, 2008)


89

Dari pemodelan dua dimensi diatas terlihat adanya tiga lapisan yaitu lapisan tanah atas, lapisan pasir dalam, dan lapisan Formasi Bojongmanik. Lapisan pertama merupakan lapisan tanah atas dengan densitas 1,2 grm/cc dengan nilai resistivitas antara 29-127 Ohm.meter. Lapisan tanah atas terdiri dari campuran tanah urukan, pasir, kerikil. Pada lapisan inilah air hujan meresap (jalur masuknya air) menuju akuifer. Lapisan berikutnya adalah lapisan pasir dalam (akuifer) pada data resistivitas nilai resistivitas lapisan ini sangat kecil yaitu kurang dari 7 Ohm.meter. Hal Ini menandakan bahwa lapisan sangat konduktif sehingga diperkirakan banyak mengandung air. Densitas lapisan pasir dalam ini adalah 1.7 grm/cc.

Pada Gambar 4.36 lapisan pasir dalam (warna biru)

menebal ke utara namun tidak terus menerus . Pada UI1 hingga UI 4, UI 10 hingga UI 14 dan dari UI 21 hingga UI 24 tidak terdapat lapisan pasir dalam. Kemungkinan adalah pada lokasi tersebut terjadi erosi dan ditindih endapan kipas alluvium yang berasal dari gunung api muda di dataran tinggi Bogor. Lapisan

paling

bawah

yang

merupakan

basement

dengan

resistivitas diatas 1000 Ohm.meter. Lapisan ini merupakan formasi Bojongmanik karena secara geologi wilayah kampus UI Depok masuk ke dalam Formasi Bojongmanik. Nilai densitas lapisan basement ini adalah 2 grm/cc. Pada lapisan ini terdapat perselingan konglomerat, batu pasir, batu gamping, batu lempung maka lapisan ini diduga sebagai dasar dari sistem air bawah-tanah. Umur lapisan ini adalah miosen tengah. Dari hasil


90

intepretasi diatas dapat ditarik kesimpulan adanya kesesuaian antara data gravity dengan data resistivity. Kesesuaian antara nilai gravitasi pengamatan dan perhitungan pada Grav2D merupakan kontribusi dari ketiga lapisan. Dengan program New Grav-3D kita dapat melihat lapisan pasir dalam dalam bentuk tiga dimensi dengan mengetahui kontribusi nilai oleh lapisan pasir dalam. Caranya adalah dengan menghitung selisih nilai g ketika ketiga lapisan ada dengan ketika lapisan pasir dalam dihapus. Nilai selisih tersebut merupakan kontribusi dari lapisan pasir dalam. Untuk mengetahui penyebaran secara lateralnya digunakan data resistivity lintasan 2 dan lintasan 3.



91


Keberadaan lapisan pasir dalam yang banyak mengandung air membuat lapisan tersebut memiliki nilai resistivitas yang kecil (warna biru tua pada arah utara). Pada data resistivitas lintasan 2 daerah yang berwarna biru tua sudah menipis bahkan pada lintasan tiga di daerah utara sudah tidak ada lagi. Hal ini menandakan bahwa lapisan pasir dalam berakhir pada lintasan 2. Sehingga pada pembuatan lamina tidak sampai menyentuh lintasan 3. Dengan memasukkan nilai g dan membuat sejumlah lamina maka dengan program New Grav-3D akan muncul bentuk model sebagai berikut .


92

Gambar 4.39 Model tiga dimensi dari Lapisan pasir dalam Untuk mengetahui keakuratan kalkulasi dapat dlihat melalui grafik perbandingan

antara

pengamatan

dan

perhitungan

serta

tingkat

kesalahan ( Perhatikan Gambar 4.40). Dari nilai yang muncul dari program New Grav-3D terlihat bahwa tingkat kesalahan sekitar 0.65 % - 6.8%. Sehingga jelas bahwa model yang dibuat dapat diterima.


93

Gambar 4.40 Nilai Kesalahan Dari Model Lapisan Pasir Dalam


94

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 Kesimpulan

•

Pada program New Grav-3D proses input data maupun output data menjadi jauh lebih mudah dibandingkan program terdahulunya G3D (Syah,

1996).

Bentuk

model

yang

dibuat

dapat

langsung

ditampilkan beserta hasil kalkulasinya. Jika terjadi kesalahan dalam memasukkan data dapat langsung diperbaiki dengan mudah dan cepat. Tampilan program pun jauh lebih menarik dan user friendly. •

Program

New

Grav-3D

dapat

digunakan

untuk

membuat

pemodelan bawah permukaan dalam bentuk tiga dimensi. Program ini telah diuji coba baik dengan data sintetik (model bola homogen) maupun dengan data lapangan (daerah kampus UI Depok, Jawa Barat). Hasil uji coba tersebut menunjukkan bahwa program New Grav-3D terbukti mampu membuat model bawah permukaan dalam bentuk tiga dimensi. •

Pada pemodelan Lintasan 1 wilayah Kampus UI diperkirakan terdapat tiga lapisan. Lapisan tanah atas dengan densitas 1,2 gr/cc, Lapisan Pasir dalam yang diperkirakan memiliki kandungan air tinggi dengan densitas 1,7 gr/cc dan Lapisan Basement dengan densitas 2 gr/cc yang diduga merupakan bagian dari formasi

94


95

Bojongmanik. Program New Grav-3D berhasil membuat model tiga dimensi lapisan pasir dalam.

5.2 Saran

•

Program New Grav-3D hasil modifikasi penulis merupakan program untuk pemodelan saja. Kedepan mungkin dapat dibuat suatu program yang dapat mengolah data gravitasi dari data mentah sehingga dapat dibuat suatu model. Dengan kata lain pengolahan data hingga pemodelan ada dalam satu program.

•

Program New Grav-3D merupakan forward modeling sehingga sebagai pembantu dalam membuat pemodelan sebaiknya apabila program ini akan dikembangkan dapat ditambahkan menu Inverse modeling.

•

Dalam membuat model tidak hanya semata-mata mencari bentuk yang memiliki nilai tingkat kesalahan yang kecil (error) akan tetapi juga harus mempertimbangkan faktor penunjang lain seperti data geologi maupun data dari metode geofisika yang lain.


96

DAFTAR ACUAN

Assegaf, Sy., Taufik. 2006. Pemodelan Hidrogeologi Sistem Air Bawah Tanah Di Wilayah Kampus UI Depok Dengan Menggunakan Metode Resistivitas Wenner-Schlumberger Dan Self Potential, Skripsi Sarjana, Jurusan Fisika, Universitas Indonesia. BAKOSURTANAL, 2001. Peta Rupa Bumi Indonesia. Fitriyadi, Arfan. 2005. Pemodelan Dua Dimensi Batuan Dasar (Basement) Di Daerah Pembuang (Kalimantan Tengah) Dengan Menggunakan Metode Gravitasi, Skripsi Sarjana, Jurusan Fisika, Universitas Indonesia. Fauzi, Dwi Ari. 2005. Ekspolrasi Air Bawah Tanah Di Wilayah Kampus UI Depok Dengan Metode Resistivitas Schlumberger, Skripsi Sarjana, Jurusan Fisika, Universitas Indonesia. Garland, George. 1971. Introduction To Geophysics (Mantle Core And Crust). Toronto: W.B Sauders Company. Gunawan, Hendar. 1985. Analisa Kuantitatif Data Gravitasi Untuk Melokalisir Jebakan Timah Primer, Skripsi Sarjana, Jurusan Fisika, Universitas Indonesia. Lawton, D.C., 1979. Three Dimensional Gravity Program(GRAV3D), University of Auckland.


97

Ishaq, Zona Mabrura. 2008. Studi Resistivitas Dan Gravitasi Untuk Investigasi Akuifer Air Bawah Tanah di Kampus UI Depok, Thesis Magister, Jurusan Fisika, Universitas Indonesia. Rosyid, Syamsu. 2006. Catatan Kuliah Metode Gravitasi. Susilawati. 2005. Reduksi Dan Interpretasi Data Gravitasi, e-USU Repository, Jurusan Fisika, Universitas Sumatera Utara. Spiegel, Murray. & Liu John.1999. Mathematical Handbook of Formulas And Tables. New York: McGraw Hill Syah, M. Kabul, 1996. Pemodelan Gravitasi Tiga Dimensi Dalam Penentuan Sumber Panas Dari Sistem PanasBumi Di Daerah Guci, Jawa Tengah, Skripsi Sarjana, Jurusan Fisika, Universitas Indonesia. Talwani, M. & Ewing, M., 1960. Rapid Computation of Gravitational Attraction of Three Dimensional Bodies Of Arbitrary Shape, Geophysics, Vol. XXV, No.1.


98

LAMPIRAN


99

LAMPIRAN 1 Trend Surface Analysis

Anomali Bouguer masih merupakan gabungan dari anomali regional dan residual. Untuk itu perlu diketahui terlebih dahulu anomali regional agar dapat mengetahui anomali lokal (residual). Penentuan anomali regional dilakukan dengan program TSA (Trend Surface Analysis). Anomali

regional

didapat

dengan

mengerjakan

persamaan

polinomial orde-n. Abdelrahman (1985) menyatakan bahwa persamaan polinomial tersebut adalah: p

s

Z ( x, y ) = ∑∑ a n − s ,s x n − s y s

(1.1)

n =0 n =0

dimana a n − s ,s adalah ½(p+1)(p+2), koefisien p adalah orde pada persamaan polinimial 2D, x dan y adalah koordinat. Apabila persamaan 1.1 dijabarkan untuk persamaan orde 3 menjadi: Z(x,y) = c1 + c2x + c3y + c4xy + c5x2 + c6y2 + c7x2y + c8xy2 + c9x3 + c10y3

(1.2)

Berdasarkan prinsip least square, pada semua kasus, kondisi dari solusi least square adalah:

∑R

2

= minimum

(1.3)

dengan R adalah komponen residual. Komponen residual merupakan selisih antara anomali Bouguer dengan anomali regional sehingga persamaan 1.3 dapat diubah menjadi

2

2

∑ R = ∑ [BA − Z ( x, y)]

=0


(1.4)

100

Agar persamaan 1.4 minimum, maka turunan pertamanya terhadap c sama dengan nol.

∂R

2

∑ R ∂c = ∑ (n )

(1.5)

=0

n = Z – ( c1 + c2x + c3y + c4xy + c5x2 + c6y2 + c7x2y + c8xy2 + c9x3 + c10y3 ), Apabila dianggap persamaan 1.5 dengan u, dan turunan pertama dari persamaan 1.5 terhadap tiap nilai c adalah:

∂u = 2∑ n = 0 ; ∂c1

∂u = 2∑ ny 2 = 0 ; ∂c6

∂u = 2∑ nx = 0 ; ∂c2

∂u = 2∑ nx 2 y = 0 ; ∂c7

∂u = 2∑ ny = 0 ; ∂c3

∂u = 2∑ nxy 2 = 0 ; ∂c8

∂u = 2∑ nyx = 0 ; ∂c4

∂u = 2∑ nx 3 = 0 ; ∂c9

∂u = 2∑ nx 2 = 0 ; ∂c5

∂u = 2∑ ny 3 = 0 ; ∂c10


101

LAMPIRAN 2 Penurunan Rumus

s

Gambar 2. Irisan Lamina (2.1) (2.2) (2.3) (2.4) Kita selesaikan integral terhadap dρ terlebih dahulu: (2.5)

(2.6)

Misalkan : (2.7) (2.8)


102

Maka persamaan (2.6) dapat diubah menjadi: (2.9) (2.10)

(2.11)

Subtitusi hasil integral persamaan (2.5) ke persamaan (2.4) (2.12) (2.13)

Kita definisikan

(2.14)

Dimana V adalah nilai percepatan gravitasi per ketebalan Maka (2.15)

integral kedua untuk segmen BC memberikan hasil (2.16)

Perhatikan segitiga PJS pada gambar 2. (2.17)


103

Misal (2.18) Sehingga (2.19) Subtitusi persamaan (2.19) ke persamaan (2.16) menghasilkan (2.20)

Ubah batas integrasi : (2.21) (2.22)

Maka persamaan (2.20) menjadi (2.23)

(2.24)

(2.25)

(2.26)

(2.27) (2.28)


104

Misal: (2.29) (2.30) Berdasarkan Mathematical Handbook of Formulas And Tables (Spiegel & Liu, 1999) (2.31)

Maka hasil integral dari persamaan (2.28) adalah (2.32)

Sehingga pengaruh total BC terhadap V menjadi :

(2.33)

Anomali gravitasi yang disebabkan seluruh poligon ABCDEFGH per satuan ketebalan (2.34)


105

LAMPIRAN 3

Perbandingan Antara G3D (Syah, 1996) dan New Grav-3D

Program G3D (Syah, 1996) Compiler: WATFOR 77

Program New Grav-3D Compiler: MSDEV Fortran 4.0


106

LAMPIRAN 4 Teknik Pembuatan Lamina Pada Bola Homogen Pada pengujian program dengan model bola diperlukan pembagian lamina pada bola tersebut dan koordinat pada setiap lamina. Perhatikan gambar dibawah ini.

Permukaan Tanah

z

3000 m

6000 m

s

(6000 – z)

r

Xp,Yp (5000,5000)

Y

Gambar 4.1 Model lamina pada bola


X

107

Bola tersebut memiliki diameter 6000 meter dan pusat massa berada 6000 meter dibawah permukaan tanah. Koordinat pusat massa adalah (5000,5000). Kedalaman Lamina (z) diukur dari permukaan tanah. Sebagai contoh kita buat lamina pertama pada bola tersebut. Pada gambar diatas lamina diberi warna biru muda. Karena jarak terluar permukaan bola ke permukaan tanah adalah 3000 meter maka kedalaman lamina harus lebih besar dari 3000 meter ( z > 3000 meter). Misal lamina pertama berada pada kedalaman 3100 meter ( z = 3100). Dengan bantuan rumus phitagoras maka nilai s adalah

s=

r 2 − (6000 − z) 2

Dengan z = 3100 meter R = 0.5 x D = 0.5 x 6000 meter = 3000 meter sehingga :

s = 3000 2 − (6000 − 3100) 2 = 768.1145748 meter Sekarang perhatikan Lamina tersebut jika dilihat dari atas :

y

s α x

Gambar 4.2 Penampang lamina dilihat dari atas Dari gambar diatas terlihat bahwa : x = s cos α Sudut α ditentukan sesuai kehendak kita. y = s sin α Lakukan hal yang sama seperti diatas untuk nilai z yang lain. Untuk mempermudah dan mempercepat perhitungan dapat digunakan Microsoft Excel.


108

LAMPIRAN 5 Penampang Lamina Lintasan 1 Kampus UI, Depok

Lintasan 01


9298000


Asrama 50.0

U Situ Salam

9297500

9297000

Situ Ulin

62.5


PSJ FISIP

FT

9296000

FIB

Stadion

F. Psikologi FH

Pusgiwa

Fasilkom


Pusat



Balairung

62.5

9295500

Guest House

FMIPA 62.5

Situ Agathis

FKM FIK


9295000

701500

702000

702500


703000

PEMODELAN METODE GRAVITASI TIGA DIMENSI DENGAN MENGGUNAKAN MATLAB. Skripsi ini diajukan sebagai prasyarat memperoleh gelar Sarjana. Sains

Recommend Documents