PEMODELAN MATEMATIKA DAN SIMULASI NUMERIK SISTEM FERMENTASI ETANOL OLEH SEL RAGI SACCHAROMYCES CEREVISIAE
DISERTASI Karya tulis sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Doktor dari Institut Teknologi Bandung
Oleh
KASBAWATI NIM: 30111006 (Program Studi Doktor Matematika)
INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG 2015
ABSTRAK
PEMODELAN MATEMATIKA DAN SIMULASI NUMERIK SISTEM FERMENTASI ETANOL OLEH SEL RAGI SACCHAROMYCES CEREVISIAE Oleh Kasbawati NIM: 30111006 Proses fermentasi merupakan proses transformasi kimia multitahap yang berlangsung di dalam sel ragi. Dalam proses tersebut glukosa sebagai sumber nutrisi sel diubah menjadi etanol pada kondisi oksigen yang terbatas (anaerob). Sel ragi Saccharomyces cerevisiae merupakan salah satu mikroorganisme yang memiliki kemampuan fermentasi yang sangat tinggi. Dalam disertasi ini dibahas dua model matematika dari sistem fermentasi etanol, yaitu model terstruktur dan model tak terstruktur. Pada model terstruktur, sel tunggal ragi digunakan sebagai model. Proses biosintetis etanol beserta reaksi enzimatik yang terlibat didalamnya dimodelkan secara lengkap. Kajian model terstruktur dibagi menjadi dua bagian, yaitu kajian pada kondisi sistem fermentasi dengan tundaan dan tanpa tundaan. Sedangkan pada model tak terstruktur, proses fermentasi dikaji pada proses produksi yang melibatkan banyak sel. Model difokuskan pada hubungan antara pertumbuhan sel dan kondisi lingkungan kultur pertumbuhan tanpa mempertimbangkan proses internal sel tersebut. Efek inhibisi oleh substrat, produk, dan kepadatan sel terhadap pertumbuhan sel juga dimodelkan. Pada model terstruktur dengan efek tundaan, diasumsikan bahwa tundaan pada sistem fermentasi terjadi sebagai akibat dari keterlambatan proses konversi substrat menjadi produk pada jalur percabangan piruvat. Dari kajian ini dihasilkan nilai tundaan kritis yang bergantung pada parameter kinetika enzim piruvat kinase dan laju suplai glukosa. Parameter kritis tersebut dapat dipandang sebagai titik bifurkasi Hopf karena mengakibatkan munculnya perilaku osilasi sistem di sekitar solusi kesetimbangan yang positif. Terdapat tiga daerah parameter yang memberikan dinamika sistem yang berbeda, yaitu solusi dengan osilasi yang tak teredam, solusi dengan osilasi yang teredam, dan solusi yang tanpa osilasi. Pengaturan besar laju suplai glukosa sebagai kontrol eksternal dapat menghasilkan solusi sistem yang stabil pada kondisi tanpa atau dengan osilasi didalamnya. Terdapat pula laju suplai glukosa tertentu yang memberikan konsentrasi yang maksimum dan minimum untuk etanol.
ii
Pada sistem fermentasi tanpa tundaan, dilakukan kajian regulasi proses metabolisme menggunakan metode analisis kontrol metabolisme dan teori optimasi. Aktivitas maksimum dari enzim-enzim kunci diregulasi dan metode suplai glukosa dilakukan secara kontinu dan secara on-off agar diperoleh sistem fermentasi yang stabil dengan hasil produksi etanol yang optimal. Dari kajian ini, diperoleh tiga enzim kunci yang bekerja pada cabang asetaldehid. Regulasi yang dapat dilakukan untuk menghasilkan sistem fermentasi yang stabil dengan produksi etanol yang maksimum adalah dengan menurunkan aktivitas asetaldehid dehidrogenase, juga dengan menaikkan aktivitas piruvat dekarboksilase dan alkohol dehidrogenase. Akan tetapi, dalam eksperimen, regulasi tiga enzim yang berbeda secara bersamaan bukanlah hal yang mudah untuk dilakukan, sehingga cara yang paling efisien adalah dengan menurunkan aktivitas maksimum enzim asetaldehid dehidrogenase. Enzim tersebut merupakan enzim dengan koefisien kontrol yang paling negatif. Selanjutnya, pada kajian metode suplai glukosa secara kontinu dan secara on-off diperoleh bahwa metode kontinu merupakan metode yang paling optimal. Akan tetapi, untuk suatu total konsentrasi etanol yang diperoleh dari metode kontinu, hasil yang sama dapat diperoleh dengan menerapkan tundaan suplai, dan menetapkan suplai glukosa yang lebih besar dari suplai glukosa pada metode kontinu. Metode tersebut dapat menghemat total waktu suplai dan total glukosa yang digunakan pada metode kontinu. Pada model tak terstruktur, dihasilkan dua jenis solusi kesetimbangan yang menunjukkan kondisi hilangnya sel dalam fermentor (solusi kesetimbangan washout) dan solusi yang menunjukkan eksistensi dari sel dan produk etanol dalam sistem fermentasi (solusi kesetimbangan nonwashout). Terdapat kondisi eksperimen yang membuat sistem akan mengalami fenomena multiple steady-states yang stabil dengan atau tanpa sifat osilasi didalamnya. Terdapat konsentrasi suplai glukosa yang menghasilkan solusi kesetimbangan maksimum yang stabil untuk populasi sel dan produk etanol. Terdapat pula suplai glukosa kritis dimana konsentrasi suplai glukosa yang lebih besar dari konsentrasi kritis tersebut menghasilkan sistem fermentasi dengan kondisi washout. Jadi, besar suplai glukosa, besar laju pengenceran, dan besar konsentrasi awal dari masing-masing variabel sistem memberikan pengaruh yang sangat signifikan pada eksistensi dari populasi sel ragi dan produk etanol dalam sistem fermentasi. Sedangkan kenaikan pada carrying capacity sel memberikan pengaruh yang signifikan pada eksistensi solusi kesetimbangan nonwashout. Kenaikan tersebut juga mempengaruhi solusi kesetimbangan maksimum dari sistem. Kata kunci: sistem fermentasi etanol, kinetika Michaelis-Menten, kinetika Monod, metode analisis kontrol metabolisme, teori optimasi, analisis multiple steady-states.
iii
ABSTRACT
MATHEMATICAL MODELING AND NUMERICAL SIMULATION OF ETHANOL FERMENTATION SYSTEM FOR SACCHAROMYCES CEREVISIAE by Kasbawati NIM: 30111006 Fermentation process is a multiple chemical transformation process which occurs in a yeast cell metabolism. It converts glucose as the cell nutrient to become ethanol in a limited oxygen level (anaerobic condition). Saccharomyces cerevisiae is one of microorganisms with high fermentation capability. In this dissertation, we study two mathematical models for ethanol fermentation system, namely a structured model and an unstructured model. In the structured model, we focus on studying the central metabolism of a single yeast cell. The metabolic process together with its chemical process involved in the metabolic pathway is modeled. We divide our analysis into two conditions, i.e. the system with and without delay. While in the unstructured model, we focus on studying the fermentation system involving a multicellular system. The model describes interactions between the growth of the yeast cell and the culture medium environments without considering the internal process of the cell. Inhibition effects of the substrate, product, and cell density with respect to the cell growth are also modeled. The delay system occurs because of the appearance of a rate-limiting step in the conversion process that we assume it resides in the pyruvate branch point. A critical time delay derived from this study depends on the kinetic parameters of pyruvate kinase and the supply rate of glucose. This critical delay can be considered as a Hopf bifurcation point that leads to the appearance of oscillatory behavior in the neighborhood of the positive steady-state solution. There exists three types of regimes for the solutions: undamped oscillations, damped oscillations, and non oscillatory behavior. Adjustment of the supply rate of glucose as an external control parameter leads to the stability of a reaction system with or without any oscillations. Furthermore, there exists a certain supply at which ethanol attains the highest steady state concentration. A metabolic regulation for a non-delay system is studied using metabolic control analysis and optimization theory. The regulation process is held via regulating the maximum activity of the key enzymes in the central metabolism of the yeast iv
cell, and applying different glucose supply method, i.e. a continuous method and an on-off supply method. From this study, we find three key enzymes reside in the acetaldehyde branch point. The optimal regulation shows that by suppressing the activity of acetaldehyde dehydrogenase and over expressing pyruvate decarboxylase and alcohol dehydrogenase may lead to the stable fermentation with optimal production of ethanol. However, in experiment, a regulation of those threeenzymes simultaneously is a complex task. So, it is convenient to control the enzyme with the most negative control coefficient. In our case, the enzyme with that property is acetaldehyde dehydrogenase. Thus simply reducing the maximum activity of acetaldehyde dehydrogenase, the production of ethanol can be enhanced significantly and efficiently. From our two proposed supply methods, we find that total of ethanol concentration resulted from the continuous method is higher than the on-off result. Furthermore, for a certain total of ethanol production obtained from the continuous method, we are able to obtain the similar result by introducing a delay, but now with higher supply glucose. Moreover, the on-off method is more efficient than the continuous one in the use of total glucose supply. In the unstructured model, we find two kinds of steady state solutions, namely washout and nonwashout solutions. The washout solution shows the disappearance of cell population in the reactor, while the nonwashout one shows the existence of cell population and ethanol as the cell’s product in the end of production. For a certain experimental condition, the model exhibits multiple steady states with or without an oscillatory behavior. There exists an inlet glucose which produces the maximum cell and ethanol concentrations. There also exists a critical inlet glucose above which the fermentation system leads to the washout condition. Therefore, inlet glucose, dilution rate, and initial experimental conditions influence the types of steady state solutions. Moreover, the increasing of carrying capacity of yeast cell enlarges the domain of glucose supply for producing nonwashout solution. Keywords: ethanol fermentation, Michaelis-Menten kinetics, Monod kinetic, metabolic control analysis, optimal control, multiple steady-states analysis.
v
PEMODELAN MATEMATIKA DAN SIMULASI NUMERIK SISTEM FERMENTASI ETANOL OLEH SEL RAGI SACCHAROMYCES CEREVISIAE
Oleh Kasbawati NIM: 30111006 Program Studi Doktor Matematika Institut Teknologi Bandung
Menyetujui
Tim Pembimbing
Tanggal 18 Agustus 2015
Ketua
(Dr. Agus Yodi Gunawan) Anggota
Anggota
(Dr. Kuntjoro Adji Sidarto)
(Rukman Hertadi, M.Si., D.Sc.)
vi
Dipersembahkan untuk keluarga Penulis, khususnya kedua orang tua Penulis, Alm. Muh. Tahir S. dan Hj. Wahida.
vii
PEDOMAN PENGGUNAAN DISERTASI
Disertasi Doktor yang tidak dipublikasikan terdaftar dan tersedia di Perpustakaan Institut Teknologi Bandung, dan terbuka untuk umum dengan ketentuan bahwa hak cipta ada pada pengarang dengan mengikuti aturan HaKI yang berlaku di Institut Teknologi Bandung. Referensi kepustakaan diperkenankan dicatat, tetapi pengutipan atau peringkasan hanya dapat dilakukan seizin pengarang dan harus disertai dengan kebiasaan ilmiah untuk menyebutkan sumbernya. Memperbanyak atau menerbitkan sebagian atau seluruh disertasi haruslah seizin Dekan Sekolah Pascasarjana, Institut Teknologi Bandung.
viii
UCAPAN TERIMA KASIH
Bismillaahirrahmaanirrahiiim. Alhamdulillaahirabbil’alamiin, segala puji syukur Penulis panjatkan kehadirat Allah SWT atas segala keberkahan dan rahmat yang dilimpahkan kepada Penulis hingga dapat menyelesaikan disertasi ini. Penyusunan disertasi ini tidak akan selesai tanpa bantuan, dukungan, masukan, dan bimbingan dari berbagai pihak, baik secara individu maupun kelembagaan. Terima kasih Penulis sampaikan kepada tim pembimbing, Dr. Agus Yodi Gunawan, Dr.
Kuntjoro Adji Sidarto, dan Rukman Hertadi, M.Si., D.Sc.
atas arahan,
nasihat, saran, dan kritik yang diberikan kepada Penulis, baik yang bersifat akademik maupun nonakademik. Sukacita, antusiasme, dan ide-ide cemerlang tim pembimbing banyak memotivasi Penulis sehingga membuat program doktor ini menjadi lebih produktif. Khusus untuk Dr. Agus Yodi Gunawan, Penulis mengucapkan terima kasih yang sedalam-dalamnya atas kesabaran dalam membimbing Penulis. Penulis juga menyampaikan terima kasih kepada Dr. Nuning Nuraini, Dr. Made Tri Ari Penia Kresnowati, Prof. Asep K. Supriatna, dan Prof. Dr. Sri Redjeki Pudjaprasetya F. yang telah menjadi tim pembaca dan penguji disertasi, serta memberikan saran-saran untuk meningkatkan kualitas disertasi ini. Ucapan terima kasih juga Penulis sampaikan kepada Kementerian Riset Teknologi dan Pendidikan Tinggi yang telah mendukung secara finansial melalui beasiswa BPPDN, Rektor Universitas Hasanuddin, Dekan FMIPA Universitas Hasanuddin, dan Ketua Jurusan Matematika FMIPA Universitas Hasanuddin yang telah mengijinkan Penulis untuk melanjutkan studi S3, dan Institut Teknologi Bandung yang telah memberikan fasilitas dan dukungan dana seminar melalui program BOPTN dan Riset KK. Terima kasih kepada Dekan dan Wakil Dekan SPS ITB, Dekan dan Wakil Dekan FMIPA ITB, Ketua Program Studi Doktor Matematika ITB 20112015 (Prof. M. Salman AN dan Prof. Dr. Janson Naiborhu), serta dosen dan staf di SPS ITB, FMIPA ITB, Program Studi Doktor Matematika ITB atas bantuan yang diberikan selama Penulis menempuh program doktor. Penulis juga mengucapkan terima kasih kepada Prof. Jaap Molenaar dan Dr. ix
Maarten de Gee atas kesempatan, bantuan, dan fasilitas yang diberikan selama Penulis melakukan kunjungan penelitian di grup Biometris, Plant Sciences, Wageningen University and Research Center (WUR), Belanda. Terima kasih yang tak terhingga Penulis sampaikan kepada ayahanda dan ibunda Penulis, Alm. M. Tahir S. dan Hj. Wahida, atas segenap perhatian, kasih sayang, dan doa yang tiada henti hingga Penulis mencapai tahap ini. Penulis sampaikan terima kasih pula kepada saudara-saudara Penulis, khususnya kanda Pahri, SH., M.Kn atas segala dukungan dan bantuan yang diberikan selama ini. Ucapan terima kasih juga Penulis sampaikan kepada rekan-rekan di Jurusan Matematika FMIPA Unhas, khususnya kepada ibu Hasmawati, ibu Anisa, ibu Jusmawati, ibu Naimah, ibu Anna, pak Firman, pak Kresna, rekan-rekan mahasiswa Program Doktor Matematika ITB (para kandidat doktor), khususnya kepada temanteman di ruang 207 (Erma, Tika, Yundari, Yanti, Risma) dan ’sensei’ Taufan Mahardika. Terima kasih pula kepada Dr. Asmiati, Dr. Mulia Astuti, Dr. Nina Fitriyati, Dr. Ikha Magdalena, Dr. P. H. Gunawan, dan teman-teman di grup Biokimia Komputasi atas diskusi dan sharing ilmu eksperimennya. Tak lupa, Penulis menyampaikan terima kasih kepada semua pihak yang tidak dapat Penulis sebutkan satu persatu, yang telah memberikan berbagai bantuan dan dukungan, sehingga penelitian program doktor ini dapat berjalan dengan baik. Jazaakumullahu khairan katsira. Semoga Allah memberikan balasan kebaikan yang berlipat ganda. Bandung, 18 Agustus 2015
Penulis
x
DAFTAR ISI
ABSTRAK
ii
ABSTRACT
iv
PEDOMAN PENGGUNAAN DISERTASI
viii
UCAPAN TERIMA KASIH
ix
DAFTAR ISI
xi
DAFTAR LAMPIRAN
xiii
DAFTAR GAMBAR
xiv
DAFTAR TABEL
xvii
DAFTAR LAMBANG
xviii
Bab I
Pendahuluan I.1 Latar Belakang dan Permasalahan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.2 Tujuan Penelitian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.3 Sistematika Penulisan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Bab II
Model Kinetika Sistem Fermentasi Etanol dengan Efek Tundaan II.1 Formulasi Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.2 Analisis Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.3 Simulasi Numerik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.4 Aproksimasi Solusi Analitik Sistem Persamaan Diferensial Linear dengan Tundaan menggunakan Matriks Lambert . . . II.5 Ringkasan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Bab III
Regulasi dan Optimasi Sistem Fermentasi Etanol III.1 Analisis Kestabilan Model Kinetika tanpa Tundaan . . . . . . III.2 Analisis Distribusi Fluks Metabolit dan Sensitivitas Parameter Reaksi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III.3 Regulasi Optimal Aktivitas Maksimum Enzim pada Jalur Fermentasi Etanol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III.4 Optimasi Produksi Etanol melalui Metode Suplai on-off . . III.4.1 Formulasi model dan masalah optimasi . . . . . . . . III.4.2 Prosedur komputasi dan hasil simulasi . . . . . . . . . III.5 Ringkasan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1 1 6 6
7 . 8 . 12 . 20 . 25 . 35 37 . 38 . 40 . . . . .
47 52 52 55 58
Bab IV
Model Tak Terstruktur Sistem Fermentasi Etanol Multiseluler 60 IV.1 Formulasi Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 IV.2 Analisis dan Simulasi Numerik model . . . . . . . . . . . . . . . . 65 IV.3 Ringkasan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
Bab V
Kesimpulan dan Arah Penelitian Lanjutan 77 V.1 Kesimpulan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 V.2 Arah Kelanjutan Penelitian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 xi
DAFTAR PUSTAKA
80
INDEKS
86
RIWAYAT HIDUP
87
LAMPIRAN
91
xii
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran A
Persamaan kinetika Michaelis-Menten untuk reaksi reversible . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
Lampiran B
Syarat perlu keoptimalan dari fungsi Lagrange L . . . . . . . . 93
xiii
DAFTAR GAMBAR Gambar I.1 Gambar I.2
Gambar II.1
Gambar II.2
Gambar II.3
Gambar II.4 Gambar II.5
Representasi jalur metabolisme sel ragi S. cerevisiae. . . Representasi jalur metabolisme utama sel ragi S. cerevisiae. Simbol r1 menyatakan laju suplai glukosa, ri menyatakan reaksi konversi yang dikatalis oleh enzim: 2. piruvat kinase (EC. 2.7.1.40), 3. piruvat karboksilase (EC. 6.4.1.1), 4. piruvat dehidrogenase kompleks (EC. 1.2.1.51), 5. piruvat dekarboksilase (EC. 4.1.1.1), 6. alkohol dehidrogenase (EC. 1.1.1.1), 7. asetaldehid dehidrogenase (EC. 1.2.1.10), 8. asetil-Coa sintetase (EC. 6.2.1.1). Reaksi r9 , · · · , r12 menunjukkan laju keluaran produk metabolisme yang mengarah ke jalur TCA (tricarboxylic acid cycle) dan yang keluar sebagai zat buangan sel tersebut. Panah satu arah dan dua arah, secara berturut-turut, menunjukkan reaksi yang irreversible dan reversible. . . . . . . . Ilustrasi dari kinetika Michaelis-Menten yang menggambarkan hubungan antara laju reaksi enzimatik (r) dengan konsentrasi substrat reaksi (s) dengan laju reaksi maksimum vmax . . . . . . . . . . . Kurva dari Persamaan (2.22) untuk a11 < 0: (i) dua solusi negatif yang berbeda; (ii) dua solusi negatif yang sama; (iii) solusi kompleks konjugat. . . . . . . . . . . . . Grafik dari Persamaan (2.25) dan (2.26): bagian real (atas) dan bagian imajiner (bawah) dari λ. Garis putusputus menyatakan solusi real (λI = 0) dan garis penuh menyatakan solusi kompleks (λI 6= 0). Titik perpotongan di a11 = − π2 ≈ −1.57 adalah titik yang menyebabkan λI 6= 0, dan tanda dari λR berubah dari negatif ke positif. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kurva bifurkasi dari tundaan kritis τ¯ terhadap parameter r. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Dinamika sistem metabolisme (2.4) dengan tundaan (garis penuh) dan tanpa tundaan (garis putus-putus) untuk r = 0, 3 dan τ¯ = 4, 4. Solusi menunjukkan perilaku osilasi tak teredam, khususnya pada tiga solusi pertama; untuk waktu reaksi yang sebentar (kiri) dan waktu reaksi yang lama (kanan). . . . . . . . . . . . . . . .
xiv
3
4
. 10
. 17
. 18 . 19
. 21
Gambar II.6
Gambar II.7
Gambar II.8 Gambar II.9
Gambar II.10
Gambar II.11
Gambar II.12
Gambar III.1
Gambar III.2 Gambar III.3
Gambar III.4 Gambar III.5
Dinamika sistem metabolisme (2.4) dengan tundaan (garis penuh) dan tanpa tundaan (garis putus-putus) untuk r = 0, 4 dan τ¯ = 4, 4. Solusi menunjukkan perilaku osilasi yang hampir teredam yang teramati pada dua solusi yang pertama; untuk waktu reaksi yang sebentar (kiri) dan waktu reaksi yang lama (kanan). . . Dinamika sistem metabolisme (2.4) dengan tundaan (garis penuh) dan tanpa tundaan (garis putus-putus) untuk r = 0, 5 dan τ¯ = 4, 4. Solusi menunjukkan perilaku osilasi yang teredam yang teramati pada solusi yang pertama; untuk waktu reaksi yang sebentar (kiri) dan waktu reaksi yang lama (kanan). . . . . . . . . . . . . Diagram rasio Qi sebagai fungsi dari Sg untuk semua produk metabolisme. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Perbandingan solusi (2.51) untuk kasus r = 0, 3 yang diperoleh menggunakan metode Runge-Kutta (garis penuh) dan matriks Lambert cabang utama, N = 0 (garis putus-putus) untuk waktu yang sebentar (kiri) dan waktu yang lama (kanan). . . . . . . . . . . . . . . . . . Perbandingan solusi (2.51) untuk kasus r = 0, 4 yang diperoleh menggunakan metode Runge-Kutta (garis penuh) dan matriks Lambert cabang utama, N = 0 (garis putus-putus) untuk waktu yang sebentar (kiri) dan waktu yang lama (kanan). . . . . . . . . . . . . . . . . . Perbandingan solusi (2.51) untuk kasus r = 0, 5 yang diperoleh menggunakan metode Runge-Kutta (garis penuh) dan matriks Lambert cabang utama, N = 0 (garis putus-putus)untuk waktu yang sebentar (kiri) dan waktu yang lama (kanan). . . . . . . . . . . . . . . . . . Mean squared error dari masing-masing variabel solusi untuk kasus r = 0, 3 (atas), r = 0, 4 (tengah), r = 0, 5 (bawah). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Distribusi koefisien kontrol yang mengukur efek dari perubahan aktivitas enzim terhadap perubahan fluks etanol. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Diagram total konsentrasi etanol sebagai fungsi dari laju suplai glukosa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Perbandingan konsentrasi etanol untuk regulasi ke: 1. menggunakan laju suplai glukosa optimal; 2. menurunkan aktivitas maksimal r7 ; 3. menggunakan regulasi satu dan dua; 4. menggunakan regulasi satu dan dua serta menaikkan laju reaksi maksimum r5 dan r6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Konsentrasi asetat dan etanol sebelum dan setelah regulasi II dan IV. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Pengaruh penambahan etanol pada sistem fermentasi. .
xv
. 22
. 23 . 25
. 31
. 32
. 33
. 34
. 46 . 50
. 50 . 51 . 51
Gambar III.6
Gambar III.7
Gambar IV.1 Gambar IV.2 Gambar IV.3
Gambar IV.4
Gambar IV.5
Gambar IV.6
Gambar IV.7
Gambar IV.8
Diagram pencar dari total konsentrasi tak berdimensi etanol (J) terhadap suplai glukosa yang tak berdimensi (S˜g ) untuk setiap waktu perubahan suplai yang berbeda (˜ τ ). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 Perbandingan konsentrasi tak berdimensi etanol hasil metode kontinu dengan data suplai (˜ τ = 0; S˜g = 684) dan hasil metode on-off dengan data suplai (˜ τ = 0, 15; S˜g = 756, 93). Kedua metode tersebut menghasilkan total konsentrasi etanol yang sama, yaitu J = 7, 72. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 Daerah eksistensi akar-akar dari X2 . . . . . . . . . . . . . Daerah eksistensi f (ρd , Xs ) > 1 untuk Xs < 1. . . . . . Kurva bifurkasi dari solusi kesetimbangan sistem (4.10) dengan laju pengenceran tak berdimensi yang tetap (ρd = 0, 21) dan Xs sebagai parameter bifurkasi. Nilai karakteristik dari matriks J2 untuk solusi kesetimbangan dalam Gambar IV.3. Simbol , ◦, dan , secara berturut-turut, menyatakan nilai karakteristik untuk solusi kesetimbangan di garis A-B-C-D; D-E; dan E-F dalam Gambar IV.3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . Dinamika dari solusi sistem (4.10) untuk Xs = Xs∗∗ = 0, 78; ρd = 0, 21; dan nilai awal (X1 , X2 , X3 , X4 ) = (0, 2; 0, 8; 0; 0). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Diagram operasional yang dibagi berdasarkan jumlah solusi kesetimbangan nonwashout dan sifat kestabilannya. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kurva bifurkasi dari solusi kesetimbangan sistem (4.10) ketika nilai carrying capacity sel dinaikkan dari Cm = 23 menjadi Cm = 230 dengan Xs sebagai parameter bifurkasi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kurva rasio Rsel dan Retanol terhadap nilai Xs . . . . . .
xvi
. 68 . 69
. 71
. 71
. 72
. 73
. 74 . 75
DAFTAR TABEL Tabel I.1
Gambaran kebaruan penelitian disertasi. . . . . . . . . . . . . .
Tabel II.1
Nilai parameter dari masing-masing enzim dalam sistem metabolisme utama sel ragi S. cerevisiae. Satuan dari parameter yang diperoleh dari (Schomburg dkk., 2013) telah dikonversi menggunakan berat molekul dari masingmasing enzim. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Nilai karakteristik yang diperoleh melalui metode I (metode Runge-Kutta untuk sistem dengan tundaan) dan metode II (matriks Lambert). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
Tabel II.2
Tabel III.1 Tabel III.2
Tabel III.3
Tabel IV.1
2
Solusi kesetimbangan dan nilai karakteristik sistem (3.1). . 45 Nilai koefisien elastisitas (kolom dua) dan koefisien kontrol untuk etanol (kolom tiga) dan fluks etanol (kolom empat). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 Total konsentrasi optimal etanol yang dihasilkan melalui beberapa aturan regulasi yang berbeda-beda. Sebelum regulasi J = 110, 52 g/l dengan tf = 60 h. . . . . . . . . . . . 49 Nilai parameter model dalam Persamaan (4.8). . . . . . . . . . 67
xvii
DAFTAR LAMBANG
Lambang
Pemakaian pertama kali pada halaman
Keterangan
A(t)
konsentrasi produk asetat pada saat t, g/l
62
Am
konsentrasi kritis asetat, g/l
62
C(t)
konsentrasi sel ragi pada saat t, g/l
62
koefisien kontrol untuk mengukur besar perubahan reaksi rk terhadap perubahan fluks Jj (si )
40
kepadatan sel maksimum dalam kultur pertumbuhan (carrying capacity), g/l
62
E(t)
konsentrasi produk etanol pada saat t, g/l
62
Em
konsentrasi kritis etanol, g/l
62
G(t)
konsentrasi substrat glukosa pada saat t, g/l
62
Gs
konsentrasi glukosa yang disuplai ke dalam sistem fermentasi, g/l 63
J
laju reaksi setimbang (fluks), g/lh
ki
konstanta Michaelis-Menten dari enzim ke-i, g/l
m
laju spesifik penggunaan glukosa untuk maintenance sel, 1/h
63
N
matriks stoikiometri
40
Qi
rasio laju pembentukan produk metabolisme terhadap laju suplai glukosa yang diberikan
24
rasio laju suplai glukosa terhadap laju reaksi maksimum dari enzim yang pertama
18
rasio konsentrasi setimbang etanol terhadap konsentrasi suplai glukosa dalam sistem fermentasi
74
J (si )
Crkj Cm
r
Retanol
xviii
41 9
Rsel
rasio konsentrasi setimbang sel ragi terhadap konsentrasi suplai glukosa dalam sistem fermentasi
74
Sg
laju suplai glukosa, g/lh
38
S˜g
laju suplai glukosa yang tak berdimensi
53
si
konsentrasi metabolit ke-i pada jalur metabolisme utama sel ragi, g/l
τ
lama waktu yang dibutuhkan oleh enzim piruvat kinase untuk mulai mengkonversi substrat s1 menjadi s2 , h
9
11
vi
laju reaksi maksimum enzim ke-i, g/lh
Xi
konsentrasi tak berdimensi dari variabel ke-i pada model tak terstruktur
64
konsentrasi tak berdimensi dari glukosa yang disuplai ke dalam sistem fermentasi
64
konsentrasi tak berdimensi metabolit ke-i pada jalur metabolisme utama sel ragi
12
koefisien yield yang menunjukkan rasio antara laju pembentukan asetat dan laju pertumbuhan sel ragi
63
koefisien yield yang menunjukkan rasio antara laju pertumbuhan sel ragi dan laju konsumsi glukosa
63
koefisien yield yang menunjukkan rasio antara laju pembentukan etanol dan laju pertumbuhan sel ragi
63
Xs xi (yi ) Yac Ycg Yec
xix
9
