PEMODELAN DAN SIMULASI DENGAN METODE BOND GRAPH PADA AKTUATOR MAGNETOSTRICTIVE

J. Sains MIPA, Desember 2011, Vol. 17, No. 3, Hal.: 107 - 114 ISSN 1978-1873

PEMODELAN DAN SIMULASI DENGAN METODE BOND GRAPH PADA AKTUATOR MAGNETOSTRICTIVE Gurum Ahmad Pauzi Jurusan Fisika FMIPA, Universitas Lampung, Bandar Lampung 35145 E-mail: [email protected]

ABSTRACT Simulation and modeling about magnetostrictive has been made. Magnetostrictive is material that can undergo physical change due to the presence of magnetic field given to the material. The physical system was obtained from Sturos while the magnitude of each parameter variable was obtained from Pratt and Flatau. State space was designed using bond graph. Based on the data obtained from the references, the response of system towards step input may be obtained. This response shows the quick time rise and steady state which stabilizes although the overshoot oscillation was small in size. Keywords: Bond Graph, Magnetostrictive

ABSTRAK Telah dibuat simulasi dan pemodelan terhadap sistem magnetostrictive. Magnetosrictive adalah material yang dapat mengalami perubahan fisik (ukuran) karena adanya medan magnet yang berikan padanya. Sistem fisik diperoleh dari Sturos dan besarnya parameter tiap varibel diperoleh dari Pratt and Flatau. State space dirancang dengan menggunakan bond graph. Dari kedua sumber tersebut maka respon sistem terhadap input step dapat diperoleh. Respon ini menunjukkan rise time yang cepat dan steady state yang mampu stabil meskipun masih terdapat osilasi overshoot dalam ukuran yang sangat kecil. Kata kunci: Bond Graph, Magnetostrictive

1. PENDAHULUAN Efek magnetostrictive pertama kali ditemukan dalam nikel oleh Joule tahun 1840, yang menyatakan bahwa terdapat hubungan perubahan dimensi geometri magnetostrictive ketika medan magnet diberikan pada material tersebut. Material magnetostrictive yang terdapat di pasaran saat ini adalah Terfenol-D yang merupakan campuran logam terbium, dysprosium dan besi. Besarnya strain mekanik ini dapat mencapai 2000 x 10-6 m/m (2000 µstrain), sehingga dengan menggunakan magnetostrictive dengan panjang bahan 24 cm maka perubahan dimensi panjang dapat mendekati ±500 µstrain dan bandwidth dari DC sampai dengan 20 KHz1) . Gambar di bawah ini adalah perbandingan batang terfenol D dan baja.

Gambar 1. Batang Terfenol D (atas) dan batang Baja (bawah)2)

 2011 FMIPA Universitas Lampung

107

Gurum Ahmad Pauzi… Pemodelan dan Simulasi dengan Metode Bond Graph

Berbagai pemanfaatan magnetostrictive ini antara lain dalam aplikasi sonar dengan frekuensi yang tinggi karena kemampuan berdefleksi dengan kecepatan tinggi. Metode pemanfaatan yang unik lainnya adalah untuk membuat alat pemotong (pengerat) (Gambar 2) dalam ukuran yang sangat kecil menggunakan material magnetostrictive3).

Gambar 2. Metode Pemanfaatn magnetotrictive sebagai alat pemotong Penggunaan magnetostrictive sebagai alat potong4b,4c), sebagai contoh, Michler et al.4c), mengembangkan alat potong sesuai posisi yang diinginkan dan sukses diaplikasikan pada mesin non-circular.

Gambar 3. Penempatan Magnetostrictive pada alat holder4) Magnetostrictive akan melakukan gerakan linier ketika dieksitasi oleh medan magnet. Sebuah coil solenoid digunakan untuk menghasilkan medan magnet, yang dikendalikan oleh tegangan eksternal. Selain untuk menghasilkan medan magnet, coil juga berfungsi sebagai pelindung batang magnetostrictive. Proses magnetostriction adalah peralihan dari energi listrik yang diubah menjadi energi mekanik. Gambar 4 berikut mengilustrasikan perubahan panjang magnetostrictive disebabkan medan magnet. Batang Terfenol D Coil

i

Motion

Gambar 4. Ilustrasi perubahan panjang pada batang terfenol D

108


J. Sains MIPA, Desember 2011, Vol. 17, No. 3

Gambar 5. Terfenol yang telah dipacking5) Tujuan penulisan ini adalah untuk memodelkan sistem magnetostrictive sehingga diperoleh simulasi yang mewakili karakteristik kelakuan dari magnetostrictive. Model disusun dengan menggunakan bond graph, state space dan respon sistem terhadap input step. 3. Model Matematik Selama terjadi peningkatan medan magnet H maka strain S juga meningkat. Jika tidak ada tekanan (stress) yang diberikan pada batang terfenol-D. Perpanjangan linear dapat didiskripsikan dengan menggunakan persamaan dasar.

S=

∆l H = l d

..................1

Dimana d adalah konstanta magnetostrictive, ∆l adalah perpanjangan batang terfenol dan l adalah panjang batang. Besarnya medan magnet adalah

H = nI

.......... ........ 2

Dimana I adalah arus dan n merupakan konstanta. Hubungan antara gaya dan strain dari terfenol-D dapat didiskripsikan sebagai.

F=

εA ∆l l

..................3

Dimana ε adalah modulus Young dan A merupakan luas pemukaan batang. Actuator magnetostrictive sesuai untuk digunakan pada aplikasi dengan kekuatan dan kecepatan yang tinggi karena alat ini memiliki kekuatan (force) yang tinggi, cepat dan tingat kekerasan yang memadai12). 4. Model Dinamik Magnetostrictive Pada makalah ini dibahas mengenai perangkat permotong dengan obyek yang potong yang berputar seperti diilustrasikan pada Gambar 2 di atas. Secara umum vibrasi antara alat terjadi dengan arah 3 dimensi, namun hanya vibrasi pada arah radial yang akan dibahas pada makalah ini.

Gambar 6. Model dynamic selama proses berlangsung


109


Dengan mengasumsikan peralatan merupakan sistem massa lumped, struktur dinamik dari sistem dapat direpresentasikan dengan sistem derajat satu arah kebebasan. Gambar 6 dalamnya permotongan referensi adalah d0, lebar potong f, kecepatan putar obyek Ns, massa magnetostrictive m, k adalah konstanta stiffness sistem dan b adalah koefisien damping sistem. Gaya radial dapat didekati dengan persamaan seperti berikut ini.

Fd = K r fd 0

..................4

Dimana Kr adalah skala koefisien dan fd0 adalah nilai ukuran kerja sistem (luas dan dalam). Ukuran kerja sistem dan besarnya gaya dapat dinyatakan dengan persamaan

Fd = K r f (d 0 − x(t ) + x(t − τ )) .................5 Dengan x(t) adalah kedalaman pada waktu t, x(t-τ) adalah perubahan kedalaman pada waktu t-τ, dan τ waktu yang dibutuhkan dalam satu revolousi obyek. Dengan berdasarkan statement di atas, gerak alat potong dapat didiskripsikan dengan persamaan orde dua.

m&x&(t ) + bx& (t ) + kx(t ) = K r f (d 0 − x(t ) + x(t − τ )) − u (t )

................6

Dimana u(t) adalah gaya yang gaya yang teraplikasi pada massa. Fungsi transfer dapat dinyataan dengan persamaan berikut.

(ms 2 + bs + k ) X ( s ) = K r f (d 0 − X ( s ) + e −τs X ( s )) − U ( s )

..........7

Dimana X(s) merupakan pergeseran pada arah radial dan U(s) merupakan yang diberikan dalam domain laplace. U(s) merupakan gaya mekanik sebagai akibat adanya medan yang dihasilkan oleh kumparan, dapat didiskripsikan dengan

U (s) =

Ku V ( s) Ls + R

.......... .......... ......... 8

Dimana L adalah induktansi kumparan, R adalah resistansi kumparan, Ku konstanta gaya dan V(s) adalah transformasi laplace untuk tegangan yang diberikan pada actuator. Dari persamaan dapat dicatat bahwa besarnya gaya yang diberikan pada massa dapat menyebabkan alat potong bergeser dan berpengaruh pada obyek. Hal ini dapat memberikan efek yang merugikan pada tekstur permukaan yang dihasilkan ketika proses pemotongan terjadi6). 5. Diagram Blok Sistem Magnetostrictive Sistem magnetostrictive merupakan sistem yang melakukan konversi dari variable sistem elektrik menjadi sistem fisik. Sistem ini dapat digambarkan dengan diagram blok sebagai berikut:

Tegangan Input (Vin)

Vin

B

Sistem coil (magnetic)

Sistem Terfenol d

Perubahan panjang (Xo)

Xo

Gambar 7. Blok Diagram sistem Magnetostricive Pada sistem kumparan, sistem dapat dinyatakan sebagai hubungan R dan L yang terhubung secara parallel. Sedangkan sistem terfenol D dapat dinyatakan sebagai sistem mass damper.

b

B=U Vin

L

R

Vo

U

m

k Gambar 8. Ilustrasi coil magnetik dan dinamik terfenol D

110

Xo



6. Sistem Bond Graph Bond graph merupakan metode baru yang diperkenalkan oleh H.M. Paynter tahun 1959 dan dipublikasikan pada tahun 196111). Bond graph berdasarkan perubahan energy antara komponen dan lingkungan melalui hubungan interaksi dengan dua varibel scalar yaitu flow dan effort. Hasil dari metode ini merepresentasikan transmisi daya (Power). Skema dengan menggunakan bond graph akan mempermudah kita untuk membuat memahami aliran energy dari sistem dan melakukan perancangan terhadap persamaan state space dari sistem magnetostrictive ini.

R:b

R:R1

I1 Se

V

U2 GY

P I2 V

U: Ku

v

U3 v

S U1

I:m

v

C:1/k

I:L1

Gambar 9. Bond Graph Sistem Magnetostrictive 7. State Space Bond graph memberikan langkah mudah untuk membuat state space. Kita dapat misalkan

Sehingga U(t)=U1+U2+U3

Sedangkan gyrator dari persamaan (8) memberikan persamaan

Maka diperoleh persamaan akhir.

Dengan memisalkan


111


Maka

Persamaan state space yang dapat disusun adalah

  x& (t ) =   − 

0 0 kR Lm

    0    x(t ) +  0 V (t ) 0 1  Ku  kL + bR Lb + mR  − −    Lm Lm   Lm  y(t ) = [1 0 0]x(t ) 1

0

...........17

........18

Pratt and Flatau dalam makalahnya7) memberikan besarnya nilai pada parameter tiap persamaan, dimana R=6 Ohm, L=4.43 10-3H, k=18.7 106, m = 0.086 Kg, b= 8.72486; dan Ku= 2.1983.10-5. Dengan memasukkan nilai konstanta pada tiap varibel maka dapat disusun matrik persamaan sebagai berikut:

0   x& (t ) =  0 11 − 2.9450x10

1 0 − 2.1758 x108

  0   x(t ) +  0 V (t )    − 1.4559x10 3  0.0577  0 1

y(t)=[1 0 0 ] x(t) 8. Analisis Persamaan Untuk melihat respon terhadap input step, maka dengan menggunakan MATLAB: A=[0 1 0;0 0 1;-2.945e 11 -2.1758e 8 -1.4559e3]; B=[0;0;0.0557]; C=[1 0 0]; D=0;

Gambar 10. Diagram blok sistem simulink Simulink disetting dengan menggunakan ode15s(stiff/NDF) maka respon step seperti pada Gambar 11 berikut:

112



Gambar 11. Respon step pada sistem magnetostrictive Grafik menunjukkan bahwa sistem memiliki rise time (dibawah 0.004 detik) hal ini menunjukkan bahwa sistem cukup baik untuk merespon input. Hanya saja besarnya harga titik steady state masih sangat kecil ( 10-13 meter). Ini artinya jika diperlukan dapat dilakukan metode kontrol umpan balik (optimal kontrol). Namun jika diperlukan pengeratan bahan dalam ukuran nano meter sistem ini sudah memenuhi. Jika melihat respon sistem dan dengan membandingkan dengan sistem piezo maka hasil ini memiliki kemiripan dengan R.L. Teixeira et al.10) yang hasil penelitiannya terhadap piezo electric (piezo memiliki karakteristik yang sama dengan magnetostrictive seperti yang telah disinggung di awal) respon input step seperti pada Gambar 12 di bawah ini yang menunjukkan bahwa metode simulasi dan persamaan state space telah cukup baik.

Gambar 12. Step respon Openloop dan Close loop10)

9. KESIMPULAN Magnetostriktive merupakan bahan yang mampu mengalami perubahan panjang disebabkan adanya medan magnet yang dikerjakan padanya. Besarnya pertambahan panjang masih dalam ukuran yang sangat kecil yaitu 10-13 meter, memiliki rise time respon yang kecil (<0.004 sekon).

DAFTAR PUSTAKA 1.

Hall, D.L. and Flatau, A.B. 1996, On Analog Feedback Control For Magnetostrictive Transducer Linearization. Department of Aerospace Engineering and Engineering Mechanics Iowa State University.


113


2.

Valadkhan, S. 2007. Nano Positioning Control Using Magnetostrictive Actuators (Thesis) Mechanical Engineering Waterloo, Ontario, Canada,

3.

Nealis, J. and Smith, R.C. 2004. H1 Control Design for a Magnetostrictive Transducer Center for Research in Scientic Computation, North Carolina State University, Raleigh.

4.

a. Sturos, T.J., Sutherland, J.W., Moon, K.S., Liu, D. and Kashani, A.R. 1995. Application of An Actively Controlled Magnetostrictive Actuator to Vibration Abatement In The Turning Process. Proceedings of the ASME Dynamic System and Control Division. DSC. 57-1: 539-543; b. Kashani, A.R., Sutherland, J.W., Moon, K.S. and Michler, J.R. 1993. A Robust Control Scheme for Improved Machine Surface Structure. Trans. NAMRI/SME, XXI: 429-434; c. Michler, J.R., Moon, K.S., Sutherland, J.W. and Kashani, A.R.1993. Development of a Cutting Tool Micropositioner using Magnetostriction. Trans. NAMRI/SME, XXI: 421-427.

5.

Moon, S.J., Lim, C.W., Kim, B.H. and Park, Y.J. 2006, Vibration control of a beam using linear magnetostrictive Actuators. Proceedings of SPIE, 5760: 341-348.

6.

Shavrin P A, Kochetkov S A and Kiselyov S A, 2008 .Control of Mechanical Oscillations for Magnetostrictive Actuator. Department of Industrial Automation Togliatti State University, Russia.

7.

Pratt, Flatau A B, 1996 ,Develpoment and Analysis of a Self-Sensing Magnetostrictive Actuator Design. Iowa State University, Aerospace Engineering and Engineering Mechanics Black. p 17.

8.

Ogata K,1997. Modern Control Engineering, Prentice Hall. Inc. USA

9.

Hartanto, T W D dan Prasetyo T W A, 2004, Analysis dan Design Sistem Kontrol dengan MATLAB, Penerbit Andi Yogyakarta

10. R.L. Teixeira, F.P Lépore Neto, J.F. Ribeiro 1998. Design of Active Damper Controlled by Piezoelectric Stack Federal University of Espírito Santo, Department Mechanical Engineering Brazil. 11. Paynter. H. 1961. Analysis and design of Engineering Systems. The MIT Press, , Cambridge, MA.

12. Moffett, M.B., Clark, A.E., Wun-Fogle, M., Linberg, J., Teter, J.P. and McLaughlin, E.A. 2001. Characterization of Terfenol-D for magnetostrictive transducers. J. Acoust. Soc. Am., 89 (3) 1448-1455.

114


PEMODELAN DAN SIMULASI DENGAN METODE BOND GRAPH PADA AKTUATOR MAGNETOSTRICTIVE

Recommend Documents