PEMODELAN d’ALEMBERT PADA PERHITUNGAN KETEBALAN PERISAI BETON SISTEM AKSELERATOR ELEKTRON: RADIASI ELEKTRON DAN SINAR-X Parikin Pusat Penelitian dan Pengembangan IPTEK Bahan, BATAN
Alvano Yulian Pusat Pengembangan Perangkat Nuklir, BATAN
Mohtar Pusat Penelitian dan Pengembangan IPTEK Bahan, BATAN
ABSTRACT d’ALEMBERT MODELING ON CALCULATION OF CONCRETE SHIELD THICKNESS FOR AN ELECTRON ACCELERATOR SYSTEM: ELECTRON AND X-RAY RADIATION. Radiation safety is a fundamental aspect and a requirement in planning the irradiation facility, such as an electron accelerator. The hazard of the system was high penetrating radiation exposure. The main subject of the design involve predicting the effective thickness of shield which can lower the radiation dose. The computer program can simulate the mechanism of measured radiation dose rate at the outer surface, relating with safety factor. The simulation has been done on evaluating the thickness of concrete for an accelerator system. Based on the ability of programming computer and significant parameters, the thickness has been calculated using half value layers iteration method, assuming source of the beam was point source and build-up factor was Berger form. The computing result of the concrete shield thickness limited by criteria of 2.5 mrem/h dose rate, gave illustration on suitable materials. Light concrete was good to minimize bremsstrahlung and heavy concrete was good to atenuate the particle (electron) radiation.
ABSTRAK PEMODELAN d’ALEMBERT PADA PERHITUNGAN KETEBALAN PERISAI BETON SISTEM AKSELERATOR ELEKTRON: RADIASI ELEKTRON DAN SINAR-X. Aspek keselamatan radiasi merupakan persyaratan mutlak dan landasan penting dalam perencanaan wujud suatu fasilitas iradiasi seperti akselerator elektron. Bahaya radiasi yang dapat timbul dalam sistem ini berupa paparan radiasi yang diloloskan terlalu tinggi. Pokok utama pembuatan desain berupa perhitungan ketebalan efektif perisai yang mampu menekan dosis paparan radiasi. Simulasi telah dilakukan untuk menunjukkan besarnya laju dosis dipermukaan luar, yang dikaitkan dengan faktor keselamatan, sebagai dasar dalam menentukan ketebalan perisai beton pada sistem akselerator elektron. Berdasarkan pada kemampuan program komputer dan parameter-parameter penting, perhitungan ketebalan dilakukan dengan proses iterasi ketebalan setengah (half value layers), faktor pelipat-gandaan Berger, dan menganggap sumber berkas adalah sumber titik (point source). Hasil perhitungan ketebalan perisai beton dengan batas kriteria laju dosis 2,5 mili rem/jam, memberikan gambaran terhadap pemilihan bahan perisai yang cocok. Beton ringan baik untuk meminimumkan bremsstrahlung sedang beton berat baik untuk menahan radiasi partikel (elektron).
31
PENDAHULUAN Salah satu faktor dalam pembuatan desain fasilitas iradiasi adalah faktor keselamatan. Faktor ini telah menjadi penelitian bertahun-tahun oleh para ahli, baik dari segi perencanaan bangunan maupun segi bahaya radiasi. Salah satu jenis fasilitas iradiasi adalah sistem akselerator elektron. Desain perisai sistem ini ditelusuri dari berbagai sebab yang menjadi bahaya, agar sistem dapat dioperasikan dengan baik dan aman. Pokok utama pada keselamatan sistem ini adalah usaha meniadakan paparan radiasi yang diloloskan. Bila tak dapat dihindari maka diupayakan dosis paparan radiasi yang diloloskan ditekan sekecil mungkin. Bahaya radiasi terjadi akibat dosis paparan yang mengenai bagian organ tubuh melebihi tingkat radiasi yang diizinkan (2,5 mrem/jam). Salah satu kemungkinan penyebabnya adalah tidak efektifnya perisai radiasi yang digunakan. Salah satu cara dalam menanggulangi bahaya radiasi adalah dengan mengestimasi ketebalan efektif dinding perisai, yang mampu melingkupi sistem pada kondisi yang paling buruk. Dinding mampu menghalangi seluruh radiasi yang muncul (radiasi utama dan radiasi sekunder), sehingga memenuhi faktor keselamatan kerja yang diharapkan. Pengkajian aspek keselamatan fasilitas iradiasi dilakukan dengan membuat simulasi sistem itu sendiri, terutama pada kasus laju dosis paparan yang diloloskan. Simulasi dibuat dengan program komputer untuk menghitung ketebalan perisai, yang dapat menelusuri fenomena dinamika radiasi saat dilakukan iterasi penambahan ketebalan setengah (half value layers). Dari program ini dapat diketahui pula pertambahan jumlah partikel yang dihamburkan kembali dan penurunan laju dosis yang diteruskan dengan variasi penambahan ketebalan. Gambaran umum dari sistem tersebut terdiri dari sistem akselerator elektron, sistem perisai penghalang dan detektor yang mencacah dosis paparan radiasi dipermukaan dinding luar (lihat Gambar 1). TEORI Akselerator elektron merupakan sumber berkas elektron didalam sistem. Bila partikel ini menumbuk material target dapat mengemisi sinar-X. Kejadian sinar-X akibat interaksi elektron dengan materi tertera dalam literatur [1]. Keadaan radiasi langsung (2θ=0) elektron sangat kuat. Alat ini bekerja pada arus 1,0 mA dan tegangan 0,4 sampai 10 MV[2]. Elektron yang dihasilkan tiap detik, S, dapat ditentukan dengan hubungan; S = i/e (elektron/det.)
32
(1)
dimana i adalah arus listrik dalam amper dan e adalah muatan elektron dalam coulomb. Intensitas awal elektron, Io, pada jarak r yang dipancarkan oleh mesin berkas (sebagai sumber garis isotropik, l<
(2)
dimana SL = S/lt adalah kekuatan sumber garis, l dan t adalah lebar jendela dan waktu operasi mesin. Berdasarkan energi elektron yang diradiasikan, fraksi energi elektron; F, yang diubah menjadi bremsstrahlung (sinar-X) ditentukan dengan[4], F = 3,5 x 10-4 Z Eo
(3)
dan besar energi bremstrahlung yang dibangkitkan adalah Eγ=7,0 x 10-4 Z Eo2. Selanjutnya kekuatan fluks yang terukur pada jarak r adalah[4], S(r) = (F S Eav) / 4πr2 Eo (foton/cm2-det)
(4)
dengan Eav (MeV) = Eo/3 adalah energi rata-rata elektron dan Eo adalah energi elektron datang. Prinsip penentuan ketebalan dinding perisai dilakukan berdasarkan sinar-X yang datang tegak lurus terhadap permukaan dinding penghalang (2θ=0°)[5]. Oleh karena bentuk bangunan berupa ruang persegi, maka diperlukan konsep energi efektif elektron untuk arah hamburan yang fundamental (2θ=90° dan 180°). Gambar 2 melukiskan hubungan energi efektif elektron pada arah hamburan 90° dengan energi elektron datang Eo. Konsep ini akan mempermudah proses perhitungan ketebalan dinding perisai. Perumusan energi efektif elektron untuk arah hamburan 90° terhadap energi elektron dari sumber adalah: Eef (MeV) = 12.3284 -12.0237 exp{-[(Eo+0.78647)/9.53893] 2} Persamaan ini merupakan hasil fitting data dari Gambar 2. Pelemahan radiasi oleh bahan perisai mengikuti d’Alembert[6]; It = Io exp(-µx)
(5)
persamaan
(5a)
Pelemahan ini bergantung pada ketebalan (x) dan konstanta atenuasi media yang dilalui (µ). Satuan ketebalan yang sering digunakan adalah ketebalan
33
setengah, HVL yang didefinisikan[6]; t½ = 0,693/µ. Pada perhitungan ketebalan perisai radiasi disini dilakukan dengan, x = j t½
(6)
dimana; x adalah ketebalan bahan perisai dalam cm, j adalah jumlah HVL bahan perisai dan t½ adalah HVL bahan perisai. Karakteristik pelemahan sinar-X diteliti dalam tiga arah penjalaran yaitu arah radiasi langsung (2θ=0°), arah 90° dan arah 180°, karena berorientasi pada bentuk bangunan yang berupa kubus (kotak), dengan perumusan[2,6];
φ(x) = S exp(-µx)/4πx2
(7)
dengan x tebal perisai dan µ koefisien atenuasi linier bahan. Adapun perisai radiasi untuk tiga arah utama yang diselidiki adalah: Perisai sinar-X 0°° Model ketebalan dinding ini ditentukan berdasarkan energi sinar-X yang sebanding dengan energi efektif elektron. Untuk sinar-X yang terhambur lurus ke muka (2θ=0°), energi efektif elektron sama dengan energi elektron datang, Eo. Perisai sinar-X 90°° Ketebalan dinding perisai untuk radiasi sinar-X arah 90° terhadap arah elektron datang, ditentukan dengan mensubsitusikan harga intensitas sinar-X pada arah 90° (φ90°), jarak target dan pengamat d(m) dan HVL bahan perisai untuk arah 90°[6]. Parameter tersebut diturunkan berdasarkan energi efektif elektron pada persamaan (5). Perisai sinar-X 180°° Model ketebalan dinding perisai untuk radiasi sinar-X arah 180° terhadap arah elektron datang, dilakukan dengan mensubsitusikan intensitas arah 180°, jarak target dan pengamat di belakang sistem akselerator dan energi efektif elektron pada arah 180°. Karena pendesainan untuk kondisi yang paling aman maka untuk arah ini dibuat ekuivalen dengan kasus arah 90°[6].
34
METODOLOGI Pada penelitian ini penentuan ketebalan dilakukan dengan simulasi program yang dapat menirukan proses pengukuran yang sebenarnya, dimana besar dosis ditentukan dengan menggunakan detektor. Dengan bantuan metode numerik, proses simulasi dilakukan mulai dari ketebalan setengah, HVL (j=1) material perisai untuk energi tertentu, mengikuti persamaan xj = j t½. Intensitas dan laju dosis dihitung pada setiap penambahan ketebalan perisai. Iterasi terhenti saat batas kriteria tercapai. Dari data-data lampiran 4 dalam literatur [1] dengan cara linearisasi dan regresi diperoleh persamaan nomor massa fungsi nomor atom, A(Z), konstanta-konstanta berger fungsi energi sinar-X, a(Eγ) dan b(Eγ) dan koefisien pelemahan massa fungsi energi sinar-X, µ(Eγ). A(Z) = 1,590102 Z1,105057 A(Z) = 1,419754 Z1,153943 A(Z) = 1,419754 Z1,169943 A(Z) = 2,592859 Z -1,58526
(Z>18) (8
µ(Eγ) = 2,65 Eγ-2,,9173 (Eγ≤0,08 MeV) µ(Eγ) = 0,02522 Eγ-0,1949693 (Eγ≥0,08 MeV)
(8)
(9)
Perumusan Berdasarkan bentuk dan geometri sumber berkas, yang berdiameter sangat kecil (1 milimeter) jika dibandingkan dengan jarak standar (1 meter), berkas elektron searah terfokus pada suatu noda kecil (small focal spot) pada target produksi sinar-X. Maka peninjauan kejadian radiasi ini dilakukan dengan sumber titik (point source) [2], dan diilustrasikan pada Gambar 3; Besar fluks di titik P pada jarak x dari sumber radiasi (titik) setelah diatenuasi oleh perisai setebal d dirumuskan dengan [2],
φt(x) = [So/4πx2 ]exp(-µd)
(10)
dengan, So kuat sumber titik dan µ koefisien atenuasi linier bahan. Titik S dan P berada dipermukaan dinding maka jarak x sama dengan d, sehingga persamaan menjadi,
φt(d) = φo exp(-µd)
(11)
35
dengan, φo = ω S(R), dimana S(R) kekuatan sumber titik sejauh jarak jangkauan elektron dan, ϖ=
E o ( MeV / foton) x 1.6 x 10 −6 (erg / MeV ) µ (cm 2 / g ) x 3600 (det . / jam) (12) 100 (erg / g − rem)
Konversi satuan dari rad ke rem dilakukan dengan mengalikan faktor kualitas Q partikel. Untuk elektron, sinar-X dan sinar-γ, harga Q = 1 sehingga rem = Q rad = rad [7]. Persamaan 11) diperbesar dengan faktor pelipat-gandaan berger, dengan pertimbangan Eγ yang ditimbulkan berskala 0,01 MeV dan sumber titik adalah isotropis [5]. B(d) = 1 + a(Eγ) µ(Eγ) d exp{b(Eγ) µ(Eγ)d}
(13)
Koefisien atenuasi linier µM diperoleh dengan membagi koefisien atenuasi massa terhadap harga kerapatan material perisai. Laju dosis (fluks) total dipermukaan luar dinding perisai yang sudah dilipat-gandakan secara lengkap diformulasikan menjadi;
φtot(d) = B φt(d)
(14)
Harga ini telah ditentukan sebagai kriteria batas, sebesar 2,5 mrem/jam. Ketebalan total untuk menahan radiasi sinar-X yang terjadi didalam material perisai adalah d. Bagan Alir (flow chart) Proses perhitungan diawali dengan memasukkan harga parameter input, yang berupa arus listrik I(mA), lebar jendela akselerator L(cm), waktu operasional akselerator TA(menit), kerapatan massa material perisai RHOM(g/cm3), nomor atom material Z, kriteria batas laju dosis total PITOT (2,5 mrem/jam), energi maksimum elektron Eo dan arah radiasi yang diamati 2θ (0°, 90° atau 180°). Bagan alir proses perhitungan program diberikan pada Gambar 4. HASIL DAN PEMBAHASAN Pada simulasi perhitungan ketebalan efektif perisai beton diambil kondisi yang paling buruk agar didapat suatu desain bangunan yang paling aman. Desain bangunan berupa kotak kubus, sehingga arah radiasi yang diselidiki adalah arah fundamental (0°, 90° dan 180°). Sumber berkas 36
berbentuk titik (point source) diameter 1 cm dan bekerja pada arus 5 mA. Elektron dari sumber diasumsikan monoenergi dan diprediksi dari 1 MeV hingga 10 MeV. Jangkauan energi tersebut mampu membangkitkan sinar-X dengan energi 0,0182 MeV hingga 1,82 MeV pada beton berat dan dari energi 0,0077 MeV hingga 0,77 MeV pada beton ringan. Hasil analisis perhitungan memperlihatkan bahwa ketebalan efektif perisai beton bergantung pada energi sumber berkas elektron dan arah hamburan yang diselidiki. Pada Gambar 5 diberikan pola jangkauan elektron didalam beton. Dapat dilihat kurva jangkauan meningkat linier sejalan dengan kenaikan energi elektron. Untuk energi 10 MeV jangkauan elektron mencapai 2,332 cm pada beton ringan, dan pada beton berat hanya 1,105 cm. Hasil lengkap disusun dalam Tabel 1. Secara fisis komposisi beton berat lebih rapat dari beton ringan, karena mengandung unsur berat Pb, yang menyebabkan penghalang colomb (coulomb barrier) agak sulit diterobos oleh elektron [4]. Gerak lintas elektron dalam beton berat boleh jadi lebih berliku-liku, seolah-olah elektron memilih jalan yang paling mudah dilalui (lintasan dengan medan energi lebih rendah dari energi yang dimilikinya). Untuk energi elektron datang 2 MeV [1], energi yang hilang per satuan panjang lintasan yang dilalui elektron pada beton berat sebesar 0,228 MeV/cm, sedang pada beton ringan 0,136 MeV/cm. Energi yang hilang ini sebagian besar digunakan untuk mengionisasi bahan dan karena keterbatasan energi, elektron terhenti diujung lintasan dengan melepaskan semua energi yang tersisa menjadi radiasi (panas/elektromagnetik). Keunggulan perisai beton berat terhadap radiasi partikel (elektron) ditunjukkan dari fraksi hamburan balik (back scattering) (Tabel tertera dalam literatur [1]). Pada ketebalan yang sama, elektron lebih banyak dihamburkan oleh beton berat dari pada beton ringan. Untuk energi 3 MeV [1] hampir setengah (f=0,5) intensitas elektron terhambur oleh ketebalan beton berat 0,034 cm sedang pada beton ringan fraksi hamburan itu terjadi pada ketebalan 0,062 cm. Fraksi hamburan ini tidak bergantung pada energi kinetik elektron datang, tetapi akan meningkat bila ketebalan bertambah. Kenaikan semakin kecil saat ketebalan mendekati harga jangkauan elektron. Pada ketebalan ini hampir semua elektron terhambur kembali (f≅1,0) sehingga perbandingan antara intensitas elektron yang diteruskan dengan intensitas elektron yang datang mendekati nol (≅0). Hasil perhitungan laju dosis total dipermukaan dinding perisai memperlihatkan pola yang diinginkan, yakni menurun secara eksponensial (Gambar tertera dalam literatur [1]). Laju dosis menurun tajam pada penambahan ketebalan beberapa cm pertama. Ketika ketebalan meningkat, faktor atenuasi material dan jarak mengecil, laju dosis menurun lambat. Pola ini terjadi pada kedua macam bahan perisai. Kedua bahan ini memperlihatkan pula bahwa sinar-X lebih banyak terbentuk dalam beton 37
berat dari pada beton ringan. Untuk radiasi elektron berenergi 5 MeV, pada ketebalan 8,66 cm dalam bahan beton ringan laju dosis sinar-X yang terjadi 1,273 x 107 rem/jam, sedang dalam beton berat laju dosis sebesar 2,330 x 108 rem/jam terjadi pada ketebalan 5,61 cm. Kuantitas ini menurun ketika ketebalan bertambah. Laju dosis di permukaan dinding perisai beton ringan sebesar 9,039 x 10-3 rem/jam dengan ketebalan 255,84 cm, sedang pada ketebalan yang hampir sama (247 cm) di permukaan dinding perisai beton berat laju dosis yang timbul sebesar 6,303 x 10-3 rem/jam. Hal ini menunjukkan bahwa untuk meminimalkan bahaya bremstahlung lebih tepat dipakai bahan berkerapatan rendah, sedang untuk meminimalkan radiasi partikel baik dipakai bahan berkerapatan tinggi. Pada Gambar 6 dipelihatkan pola hubungan antara energi elektron dan ketebalan efektif perisai untuk radiasi sinar-X. Dari hasil perhitungan program, Untuk energi 2 MeV, ketebalan bahan perisai sinar-X untuk arah radiasi langsung pada beton berat sebesar 86,95 cm dan pada beton ringan sebesar 11,79 cm. Akan tetapi untuk mendapatkan kondisi bangunan fasilitas iradiasi yang aman, maka dinding perisai beton didesain dengan ketebalan yang dipertimbangkan untuk radiasi partikel (elektron) dan sinar-X, sehingga ketebalan efektif bahan perisai adalah jumlah dari jangkauan elektron dan ketebalan untuk sinar-X. KESIMPULAN Dari hasil pada tabel terlampir dapat disimpulkan bahwa perhitungan ketebalan perisai beton menggunakan model d'Alembert dengan batas kriteria laju dosis 2,5 mili rem/jam, mampu memberikan gambaran terhadap pemilihan bahan perisai yang cocok. Beton ringan baik untuk meminimumkan bremsstrahlung sedang beton berat baik untuk menahan radiasi partikel (elektron), sehingga untuk maksud pertimbangan aspek proteksi radiasi atau keselamatan, dapat mengkombinasikan keduanya. Ketebalan efektif perisai beton berat (hampir 1 meter) pada arah radiasi langsung yang sangat membebani biaya pembuatan, dapat dihindari bila berkas elektron dari sumber akselerator didesain untuk diarahkan ke lantai (tanah) sehingga pembuatan dinding bangunan fasilitas iradiasi hanya untuk arah radiasi 90° dan 180° (ekuivalen arah radiasi 90°). UCAPAN TERIMA KASIH Penulis mengucapkan terima kasih pada (Alm.) Dr.RPH. Ismuntoyo, Mr. Eri Hiswara, Dr. Setiyanto, Dr.Wuryanto, APU dan Dra. M.M. Kasih Widyastuti dan staf, atas sumbangan tenaga dan pikirannya.
38
PUSTAKA 1. PARIKIN, Desain Perisai Radiasi Untuk Akselerator Elektron, Skripsi S1, FMIPA- Fisika,Universitas Indonesia, Jakarta (1993) 2. JAEGER, R.G., "Engineering Compendium on Radiation Shielding", Vol. I Shielding Fundamental and Methods, New York (1968) 3. GOUSSEV, N.G., KOVALEV, E.E., FODERARO, A., "Engineering Compendium on Radiation Shielding", Vol.I, Shielding Fundamental and Methods, New York (1968) 393-394 4. CEMBER, HERMAN, "Introduction to Health Phisycs", Sec. Ed., Peargamon Press, New York (1983) 122-410 5. JAEGER, R.G., "Engineering Compendium on Radiation Shielding", Vol. III Shielding Fundamental and Methods, New York (1968) 6. TSOULFANIDIS, N., "Measurements and Detection of Radiation", (1972) 90-155 7. MARTIN,ALAN, A. HARBISON, SAMUEL, "An Introduction to Radiation Protection", Chapman and Hall Ltd., New York (1986) 25-32
39
Tabel 1. Hasil perhitungan model d’Alembert pada ketebalan perisai beton. Eelektron (MeV)
2 5 10 Eelektron (MeV)
2 5 10
Beton Ringan
Ketebalan Perisai Sinar-X (cm) Beton Berat
Sinar-X 0°
Sinar-X 90°
Sinar-X 0°
Sinar-X 90°
11,79 347,02 444,49
0,93 312,94 432,59
86,95 255,31 309,55
6,85 234,55 298,50
Beton Ringan
Jangkauan Elektron R(cm) Beton Berat
Elektron 0°
Elektron 90°
Elektron 0°
Elektron 90°
0,41 1,13 2,32
0,25 0,89 2,08
0,19 0,54 1,11
0,12 0,42 0,99
Detektor
90 180
Akselerator
90
Detektor
0
Detektor
Gambar 1. Gambaran umum sistem yang diteliti.
40
Gambar 2. Energi efektif elektron untuk mengilustrasikan karakteristik penyerapan sinar-X yang dihasilkan pada arah 90° dari berkas elektron datang.
d S*
*P
x
Gambar 3. Geometri sumber titik (point source)[2].
41
Mulai
] Input Hitung, Energi efektif elektron arah 0°, 90 °dan 180°
Hitung, Jarak jangkauan elektron Hitung, Fraksi energi elektron yang diubah Bremsstrahlung Kekuatan sumber sinar-X dalam bahan Hitung, Energi sinar-X Koefisien pelemahan massa,µ Konstanta Berger a,b Hitung, Pembanding laju dosis,ω Laju dosis awal,φo Harga HVL,t½
Hitung, Ketebalan d(n)=do + t½ Laju dosis transmisi,φt(n) Pelipat gandaan Berger,B(n) Laju dosis total,φtot(n)
No φtot(n) ≤ 2,5 mrem/jam
Yes Output
Berhenti
Gambar 4. Aliran program perhitungan.
42
Gambar 5. Jangkauan elektron didalam bahan beton.
Gambar 6. Pola hubungan ketebalan efektif perisai sinar-X dengan energi elektron datang.
Home
43
