Elektron – Spinová Rezonance (ESR) Základní pojmy a vztahy: Umístěním látky s (téměř) volnými elektrony do homogenního magnetického pole dochází k rozštěpení energetických hladin elektronů na dvě v důsledku interakce magnetického pole a spinu (vlastního magnetického momentu) elektronu. Spiny elektronů se zorientují podél a proti vektoru indukce magnetického pole B. Tím vznikají dvě energetické hladiny. Obecně pro částici se spinem S vzniká 2S+1 energetických hladin. Částice ( např elektron) interagují s magnetickým polem díky svému magnetickému dipólovému momentu μ. Energetické hladiny odpovídají různým vzájemným orientacím B a μ. Magnetický moment elektronu je dán vztahem μ=g s μ B M s ,
(1)
kde gs je tzv. g-faktor a pro volný elektron je g = 2,00232, μB je Bohrův magneton eh μB = =9,2732 x 10−24 Am2 a Ms je spinové magnetické číslo M s =±1/ 2 . 4 π me Pokud umístíme volný elektron s energií E do homogenního magnetického pole B, nalezneme jej v jedné z hladin o energiích 1 1 E 1=E− g s μ B B a E 2= E+ g s μ B B 2 2
(2)
Elektron spinová rezonance (ESR) se nazývá jev, kdy jsou kvanta vysokofrekvenčního elektromagnetického pole absorbovány elektrony v magnetickém poli. Frekvence pole odpovídá energetickému rozdílu obou hladin podle rezonanční podmínky hf =Δ E=g s μ B B ,
(3)
a dochází k přechodu elektronu z jedné hladiny na druhou. Protože jsou energie přechodu a kvant magnetického pole stejné (nebo velmi blízké), dochází k pohlcování kvant elektrony a jejich přechodům z jedné hladiny na druhou. Při dané frekvenci f a magnetické indukci B můžeme určit gfaktor elektronu. V naší úloze máme k dispozici vysokofrekvenční generátor s pevně danou frekvencí (146±0.12)×106 Hz . Splnění rezonanční podmínky dosáhneme změnou vnějšího magnetického pole B tak, aby docházelo k rezonanční absorpci právě v takovém poli Br. G-faktor určíme ze vztahu po dosazení známých fyzikálních konstant g=
hf 1 =10,43 ×10−3 , μB B r Br
(4)
kde magnetické pole dosazujeme v Tesla. V našem experimentálním uspořádání je magnetické pole realizováno Helmholtzovými cívkami o poloměru R = 0,054 m a počtem závitů w = 250. Pokud jimi prochází proud I, pro magnetické pole mezi nimi platí B=0,7155μ 0
wI kde permeabilita vakua je rovna μ 0=1,256×10−6 Tm / A . R -1/8-
Po dosazení vychází vztah mezi proudem a magnetickým polem mezi cívkami B=4,16×10−3 I (T / A)
(5)
Můžeme použít rezonanční proud přímo pro výpočet g-faktoru g=
2,507( A) Ir
(6)
Protože nemáme k dispozici elektronový plyn, využijeme velmi volně vázaného elektronu v radikálu DPPH (di-phenyl-pickryl-hydrazyl), který obsahuje jediný nespárovaný elektron velmi slabě vázaný v dusíkovém můstku. Jeho g-faktor je tedy velmi blízký volnému elektronu. Pro DPPH byl naměřen
g=2,0038 a pološířka absorpční čáry 2,8×10−4 T .
Pomůcky: ESR – Resonator – PHYWE
Obr. 1: Fotografie ESR rezonátoru Popis ESR rezonátoru:
Obr. 2: Schéma ESR rezonátoru
21 – Vstup vysokofrekvenčního signálu koaxiálním kabelem s BNC koncovkou 22 – Výstup signálu ESR, připojuje se ke zdroji ESR pomocí koaxiálního kabelu s koncovkou BNC 23 – Svorky jedné z Helmoltzových cívek (max proud 1,5 A) 24 – Svorky druhé Helmholtzovy cívky 25 – Knoflík „C“, regulace kapacity oscilačního obvodu můstku 26 – Knoflík „R“, regulace odporu můstku 27 – vyjímatelná kyveta se vzorkem DPPH -2/8-
ESR – Power Supply – PHYWE
Obr. 3: Schéma ESR zdroje Popis ESR zdroje: 1 – Vypínač s kontrolní žárovkou 2 – Vysokofrekvenční výstup, připojuje se koaxiálním kabelem s koncovkou BNC na ESR rezonátor 3 – Vstup pro ovládání fáze. Připojuje se zdroj střídavé složky proudu pro měření osciloskopem 4 – Výstup posunovače fáze, připojuje se koax. Kabelem na osu X osciloskopu 5 – Vstup ESR signálu z ESR rezonátoru, připojuje se koax. kabelem s koncovkou BNC 6 – Výstup zesíleného signálu ESR pro připojení k voltmetru, rozsah 0 – 1V (pokud stlačeno tlačítko 9, není na tomto výstupu žádný signál) 7 – Výstup zesíleného ESR signálu pro připojení k osciloskopu prostřednictvím koag kabelu s BNC konektorem 8 – Tlačítko pro ladění můstku „Bridge Adjustment“ 9 – Tlačítko „ ∼ “ pro měření osciloskopem,
Obr. 4: Fotografie ESR zdroje
-3/8-
signál je na pouze na výstupu 7 10 – Tlačítko „ ≃ “ pro měření voltmetrem nebo osciloskopem. Signál je na výstupu 6 i 7 11 – Knoflík „Amplitude“, reguluje amplitudu ESR signálu na výstupech 6 a 7 12 – Knoflík „Nullpunkt“, slouží k vhodnému nastavení pracovního napětí vnitřního zesilovače signálu (při zmáčknutém tlačítku 8 nebo 10). Využívá se pro vrácení výstupního napětí do pracovního rozsahu hlavně při ladění můstku 13 – Knoflík „Phase“, slouží k posunu fáze střídavé složky napětí použité na ose X na osciloskopu (výstup 4) Power Supply – PHYWE (0-18V, 0-5A stejnosměrný, 0-15V,0-5A střídavý)
Obr. 5: Ilustrační Fotografie vhodného zdroje napětí PHYWE Ampérmetr 0-2A Voltmetr 0-2V Osciloskop spojovací kabely (4x koaxiální s BNC koncovkami, 7x banánky (alespoň 2 průchozí))
-4/8Obr. 6: Ilustrace experimentálního uspořádání
Zapojení aparatury:
Obr. 8: Zapojení pro ladění můstku před měřením Obr. 7: Zapojení pro měření rezonance pouze voltmetrem
Ladění vysokofrekvenčního můstku Před každou fází měření je nutné můstek vyladit bez vnějšího magnetického pole, tzn. bez proudu tekoucího Helmholtzovými cívkami. Zapojíme obvod podle obrázku 8. Na ESR rezonátoru nastavíme knoflík “R” přibližně do poloviny a “C” na začátek (točíme proti směru hodinových ručiček dokud to jde). Na zdroji ESR zamáčkneme tlačítko 8 “Bridge adjustment” a poté točíme knoflíkem “Nullpunkt” tak, aby napětí na výstupu, které měříme voltmetrem, bylo malé kladné (~ 0,1V). Ladění můstku provádíme knoflíkem “C” na ESR rezonátoru. Napětí bude nejnižší při naladěném můstku. Pokud napětí klesne pod nulu, točením knoflíku “Nullpunkt” po směru hodinových ručiček zvedneme napětí opět do pozitivních hodnot. V praxi se ukázalo vhodné nastavení knoflíku “Nullpunkt” až čtvrt otáčky od pravého konce jeho -5/8-
rozsahu. Poloha knoflíku “Nullpunkt” nemá na ladění můstku žádný vliv. Přizpůsobuje pouze rozsah napětí ze zesilovače v ESR zdroji, které měříme. Pokud se dostaneme na kdykoli během měření na okrajovou hodnotu napětí, tj. 0V a 1V, musíme změnit nastavení napětí knoflíkem “Nullpunkt” tak, abychom se dostali zpět do tohoto intervalu, kde se zesilovací obvod chová lineárně. V záporných hodnotách zesilovací obvod nepracuje správně.
Měření rezonance pomocí voltmetru Po naladění můstku přepneme ESR zdroj na režim měření rezonančního proudu Ir tlačítkem 10 a knoflík 11 “Amplitude” nastavíme vodorovně vpravo, tedy skoro na maximum. To nám zajistí hodnoty výstupního napětí v pracovních mezích zesilovacího obvodu. Je možné, že se po přepnutí změní hodnota napětí pod nulu. Pokud se tak stane, vyrovnáme napětí nad nulu opět knoflíkem “Nullpunkt”. Velmi jemným pootočením knoflíku “C” na ESR rezonátoru můžeme můstek doladit, ale většinou není potřeba. Zapojíme obvod napájení Helmholtzových cívek. Ze zdroje použijeme pouze stejnosměrnou část (viz obr.8). Abychom předešli zničení nějaké části obvodu, nastavíme knoflíkem “A” na zdroji napětí proudový limit na značku 2A. Budeme postupně měnit knoflíkem „V“ na zdroji napětí od nuly a tím proud v cívkách. Jakmile dosáhneme rezonančního proudu Ir, projeví se to maximální (negativní) výchylkou napětí. Rezonanční proud očekáváme v intervalu 1,1 – 1,3A. Tuto hodnotu použijeme pro výpočet g-faktoru.
Měření rezonance pomocí osciloskopu Po naladění můstku zařadíme do obvodu střídavou složku proudu, který prochází Helmholtzovými cívkami. To provedeme malou změnou připojení zdroje proudu. Dále do obvodu zapojíme fázi mezi zdrojem napětí a ESR zdrojem a také samotný osciloskop (viz obr. 9). Nastavíme na ESR zdroji amplitudu knoflíkem 11 „Amplitude“ vodorovně vpravo a přepneme do režimu měření stisknutím tlačítka 9. Tím zajistíme, že zesilovací obvod bude automaticky měřit uvnitř svých mezí a nemusíme dolaďovat knoflíkem „Nullpunkt“.
Obr. 9: Zapojení pro měření s osciloskopem
Pro měření osciloskopem je nutné, aby Helmholtzovými cívkami procházel stejnosměrný proud, na kterém je namodulována střídavá složka. Při proměnném proudu prochází magnetická indukce B rezonanční hodnotou dvakrát každý cyklus, jednou když proud klesá, podruhé -6/8-
když roste. Pokud B osciluje symetricky kolem rezonanční hodnoty, je nastavena rezonanční hodnota stejnosměrné složky proudu Ir. Závislost mezi okamžitými hodnotami signálu z ESR zdroje Us(t) a magnetické indukce B(t) můžeme zobrazit na osciloskopu. Využijeme režim X-Y osciloskopu, kdy na ose X není čas, ale napětí o stejné frekvenci a fázi jako proud procházející Helmholtzovými cívkami a na ose Y je pak napětí signálu Us(t). Připojíme osciloskop podle schématu (obr.9), nastavíme kanál CH1(osa X) na 0,5V/dílek a kanál CH2 (osa Y) na 50mV/dílek. Bez stejnosměrného proudu bychom měli pozorovat signál podobný obr..
Obr. 10: Signál na osciloskopu zcela mimo rezonanci (bez proudu do cívek)
Obr. 11: Signál na obrazovce osciloskopu se špatně nastaveným fázovým posunem
Stejně jako u měření voltmetrem, nastavíme proudový limit na zdroji na rysku 2A knoflíkem „A“. Poté regulujeme stejnosměrnou složku proudu knoflíkem „V“. Ve chvíli, kdy se dostaneme blízko rezonančního proudu, objeví se signál na obrazovce osciloskopu. Knoflíkem 13 „Phase“ na ESR zdroji měníme vzájemnou fázi signálu a proudu. Jeho otáčením docílíme toho, aby se překrývali dva průchody rezonanční hodnotou když proud klesá a když roste. Abychom měli rezonanční signál v polovině dosáhneme regulací proudu. Pouze při zcela symetrickém obrázku (podle osy Y) platí, že jsme dosáhli rezonančního proudu a jeho hodnotu můžeme odečíst z ampérmetru. Pokud vidíme minimum signálu přesně v polovině obrazovky, ale ramena jsou různě vysoká, doladíme obvod knoflíkem „C“ na rezonátoru abychom dosáhli zcela symetrického obrazu na osciloskopu (viz obr. 12). Pro lepší signál můžeme snížit hodnotu „R“ na rezonátoru a zvýšit amplitudu na ESR zdroji na maximum. Na osciloskopu posuneme a roztáhneme signál ve směru Y tak, aby polovina výšky ležela na ose X (prostředek obrazovky). To nám umožní odečíst hodnoty na ose X, jejich rozdíl je pak šířka signálu v polovině výšky (tzv.
Obr. 12: Správně naladěný signál na osciloskopu
-7/8-
pološířka). Nejrychleji převedeme polohy v polovině šířky na hodnoty proudu tak, že změnou stejnosměrného proudu posuneme celou křivku do souřadnice, kde jsme zaznamenali polovinu šířky. Naměřené hodnoty od sebe odečteme a podle vzorečku (5) převedeme na pološířku B.
Úkoly: 1. Sestavte aparaturu pro měření ESR. 2. Nalaďte rezonanční obvod (nalaďte můstek) 3. Změřte g-faktor slabě vázaného elektronu v molekulách DPPH pomocí voltmetru (měření proveďte 10x) 4. Změřte g-faktor slabě vázaného elektronu v molekulách DPPH pomocí osciloskopu a určete šířku absorpční čáry (tj. pološířku signálu magnetické indukce) (měření proveďte alespoň 3x).
Poznámky: Při měření postavte ESR rezonátor dál od sebe, hýbající se ruce kolem aparatury ovlivňují magnetickou indukci a tím i signál. Měření je velmi citlivé. Jestliže jste mimo pracovní rozsah zesilovacího obvodu, hodnota napětí na voltmetru bude pomalu klesat nebo stoupat i když nebudete měnit proud v cívkách. Zkuste změnit polohu knoflíku „Nullpunkt“.
Reference: (1) Návod k přístroji PHYWE „ESR resonator with field coils, ESR power supply“ (také elektronicky na http://www.phywe.com/index.php/fuseaction/download/lrn_file/bedanl.pdf/09050.93/e/0905093 e.pdf) (24.5.2012)
-8/8-
