PEMODELAN ANGKA PUTUS SEKOLAH BAGI ANAK USIA WAJIB BELAJAR DI JAWA TIMUR DENGAN PENDEKATAN GENERALIZED POISSON REGRESSION 1
Tanty Citrasari Wijayanti (1307100024) 2 Setiawan (19601030 198701 1 001) 1 Mahasiswa S1 Statistika ITS Surabaya, 2Dosen Jurusan Statistika ITS Surabaya 1
[email protected],
[email protected] ABSTRAK Putus sekolah adalah proses berhentinya siswa secara terpaksa dari suatu lembaga pendidikan tempat belajar. Dalam penelitian ini dilakukan pemodelan jumlah angka putus sekolah bagi anak usia wajib belajar di Jawa Timur menggunakan analisis Generalized Poisson Regression (GPR). Regresi Poisson merupakan analisis regresi global yang digunakan apabila variabel respon berupa data count yang berdistribusi poisson dan memiliki asumsi equi-dispersion, yaitu kondisi dimana nilai mean dan varians dari variabel respon bernilai sama. Generalized Poisson Regression (GPR) merupakan perluasan dari Regresi Poisson karena adanya over/under dispersi pada data yang dimodelkan, yaitu nilai varians tidak sama dengan nilai mean. Pada penelitian kali ini metode regresi poisson tidak dapat diaplikasikan untuk memodelkan angka putus sekolah bagi usia wajib belajar di Jawa Timur karena variabel respon mengalami over dispersion sehingga digunakan metode GPR. Hasilnya faktor yang mempengaruhi angka putus sekolah bagi usia wajib belajar di Jawa Timur tahun 2009 adalah persentase laju pertumbuhan ekonomi, persentase guru (SD/MI dan SMP/MTs) terhadap jumlah siswa, dan tingkat kesempatan kerja pada tiap kabupaten/kota Kata kunci: Regresi Poisson, Generalized Poisson Regression, putus sekolah 1.
PENDAHULUAN Angka putus sekolah di Indonesia sampai saat ini masih tinggi. Angka putus sekolah seluruh jenjang pendidikan di Indonesia empat tahun terakhir masih di atas satu juta siswa per tahun. Dari jumlah itu, sebagian besar adalah mereka yang masih duduk di jenjang pendidikan dasar (SD-SMP). Angka putus sekolah terutama akibat persoalan ekonomi. Jawa Timur merupakan salah satu provinsi yang berpotensi dalam menyumbang tingginya angka putus sekolah di Indonesia. Jawa timur sendiri menempati urutan ke tiga dalam urutan anak yang mengalami putus sekolah di Indonesia. Berdasarkan penelitian Rahmawati (2008) disebutkan bahwa angka putus sekolah disebabkan oleh terbatasnya jumlah sekolah yang ada, faktor sosial / masyarakat, pengeluaran perkapita suatu daerah, dan jumlah anak dalam keluarga. Burhanudin (2009) menemukan penyebab anak putus sekolah adalah jumlah guru, angka melek huruf, tingkat kemiskinan, dan tingkat kesempatan kerja yang dimiliki oleh suatu daerah. Untuk menekan laju pertambahan jumlah angka putus sekolah dapat dilakukan dengan cara mengetahui faktor-faktor yang berhubungan dengan putus sekolah dan berpotensi dalam meningkatkan jumlah angka putus sekolah. Jumlah angka putus sekolah merupakan data count yang mengikuti distribusi Poisson sehingga untuk mengetahui faktor-faktor yang berpotensi dalam meningkatkan jumlah angka putus sekolah, dilakukan pemodelan jumlah angka putus sekolah dengan menggunakan analisis Regresi Poisson. Dalam analisis Regresi Poisson, sering kali asumsi mean sama dengan varians tidak terpenuhi, karena adanya fenomena over/under dispersi dalam data yang dimodelkan dimana varians lebih besar/lebih kecil daripada mean. Adanya fenomena tersebut mengakibatkan dugaan model Regresi Poisson menjadi kurang akurat. Oleh karena itu, untuk mengatasinya maka dalam penelitian ini dilakukan pemodelan jumlah angka putus sekolah dengan menggunakan Generalized Poisson Regression (GPR). Penelitian ini ingin mengetahui karakteristik angka putus sekolah bagi anak usia wajib belajar di Jawa Timur dan mendapatkan pemodelan angka putus sekolah bagi anak usia wajib belajar di Jawa Timur dengan pendekatan regresi generalized Poisson dengan menggunakan kriteria AIC. 2. LANDASAN TEORI Regresi Poisson Regresi Poisson merupakan model regresi non-linear yang sering digunakan untuk menganalisis suatu data count. Regresi Poisson mengacu pada penggunaan distribusi Poisson. Probabilitas dari y “banyaknya suatu kejadian” yang berdistribusi Poisson yaitu (Myers, 1990).
1
py; µ
e µ µ y y!
( y = 0,1,2,...)
dengan µ adalah rata-rata jumlah kejadian yang mengikuti distribusi Poisson. Parameter µ sangat bergantung pada unit tertentu atau periode waktu tertentu, jarak, luas, volume dan lain-lain. Misalkan diambil bentuk struktur data seperti di bawah ini. y1
x 11
x 21 x k1
yn
x 1n
x 2n x kn
Maka model Regresi Poisson ditulis sebagai berikut.
µ i exp x Ti β
(1)
dengan x i 1 x 1i x 2i x ki , β β 0 β 1 β 2 β k dan i = 1,2,....,n. Untuk mendapatkan parameter model dilakukan penaksiran parameter dengan menggunakan metode Maximum Likelihood Estimation (MLE). Taksiran maksimum likelihood untuk parameter β dinyatakan dengan βˆ yang merupakan penyelesaian dari turunan pertama fungsi logaritma natural dari likelihood yang disamakan dengan nol. Akan tetapi, penyelesaian dengan cara tersebut sering kali tidak mendapatkan hasil yang eksplisit sehingga alternatif yang bisa digunakan untuk mendapatkan penyelesaian dari MLE adalah dengan metode iterasi numerik Newton-Raphson. T
T
Generalized Poisson Regression (GPR) Model GPR merupakan suatu model yang digunakan untuk data count dimana terjadi pelanggaran asumsi mean sampel sama dengan variansi sampel pada disribusi Poisson, atau dengan kata lain jika terjadi over/under dispersion. Dalam GPR, selain parameter µ juga terdapat ω sebagai parameter dispersi. GPR hampir sama dengan Regresi Poisson yaitu merupakan suatu model GLM(General Linier Model). Akan tetapi pada model GPR mengasumsikan bahwa komponen randomnya berdistribusi Generalized Poisson. Misal, y= 0,1,2,... merupakan variabel respon. Distribusi GPR diberikan Famoye, dkk (2004) sebagai berikut. y
i i (1 yi ) f (i , , yi ) yi! 1 i
yi 1
(1 yi ) exp i , yi 0,1,2,... 1 i
(2)
Mean dan variansi model GPR adalah sebagai berikut. E yi xi = i dan var yi xi = i (1 i ) 2 Apabila ω=0 maka model GPR akan menjadi Regresi Poisson biasa, apabila ω>0 maka model GPR adalah data count yang overdispersion, dan jika ω<0 maka GPR merepresentasikan data count yang underdispersion. Model GPR memiliki bentuk yang sama dengan model Regresi Poisson yaitu sebagai berikut. µ i exp x i T β * i = 1,2,....,n (3) dimana
x i 1 x 1i
x 2i
β *2
β * β *0
β 1*
x ki T β *k
T
Putus Sekolah Putus sekolah adalah proses berhentinya siswa secara terpaksa dari suatu lembaga pendidikan tempat dia belajar. Anak Putus sekolah yang dimaksud disini adalah terlantarnya anak dari sebuah lembaga pendidikan formal, yang disebabkan oleh berbagai faktor. Program wajib belajar 9 tahun didasari konsep “pendidikan dasar untuk semua” (universal basic education), yang pada hakekatnya berarti penyediaan akses terhadap pendidikan yang sama untuk semua anak. Program ini mewajibkan setiap warga negara Indonesia untuk bersekolah selama 9 (sembilan) tahun pada jenjang pendidikan dasar, yaitu dari tingkat kelas 1 Sekolah Dasar (SD) atau Madrasah Ibtidaiyah (MI) hingga kelas 9 Sekolah Menengah Pertama (SMP) atau Madrasah Tsanawiyah (MTs). Melalui program wajib belajar pendidikan dasar 9 tahun diharapkan dapat mengembangkan sikap, pengetahuan, dan keterampilan dasar yang perlu dimiliki semua warga negara sebagai bekal untuk dapat hidup dengan layak di
2
masyarakat. Pemerintah telah berusaha menanggulangi masalah putus sekolah dengan memberikan Program Bantuan Operasional Sekolah (BOS). Tujuan program BOS untuk membebaskan biaya pendidikan bagi siswa tidak mampu dan meringankan bagi siswa yang lain, agar mereka memperoleh layanan pendidikan dasar yang lebih bermutu sampai tamat dalam rangka penuntasan wajib belajar 9 tahun. 3.
METODOLOGI PENELITIAN Data yang dipakai dalam penelitian ini menggunakan data sekunder dari hasil Survey Sosial Ekonomi Nasional (SUSENAS) BPS Jawa Timur pada tahun 2009. Unit observasi yang digunakan adalah kabupaten/kota di Provinsi Jawa Timur, di mana pada tahun 2009, Provinsi Jawa Timur terdiri dari 38 kabupaten/kota. Variabel yang digunakan yaitu jumlah angka putus sekolah pada usia wajib belajar(Y), persentase jumlah sekolah terhadap jumlah siswa(X1), persentase buta huruf (X2), persentase rumah tangga yang memiliki anak lebih dari dua orang (X3), persentase laju pertumbuhan ekonomi(X4), persentase guru (SD/MI dan SMP/MTs) terhadap jumlah siswa(X5), persentase penduduk miskin (X6), rata-rata lama sekolah penduduk usia 15 tahun keatas (X7) dan tingkat kesempatan kerja (X8). Langkah-langkah dalam analisis data untuk mencapai setiap tujuan penelitian adalah sebagai berikut. 1. Mendeteksi hubungan kolinieritas antara variabel prediktor 2. Menaksir parameter model regresi Poisson dengan menggunakan Maximum Likelihood Estimation (MLE). 3. Melakukan pengujian parameter model Regresi Poisson dengan menggunakan metode Maximum Likelihood Ratio Test (MLTR) 4. Mendapatkan model regresi Poisson 5. Memeriksa adanya angka Over/Under Dispersion 6. Menaksir parameter model GPR dengan Maximum Likelihood Estimation (MLE) 7. Menguji signifikansi parameter model GPR dengan menggunakan metode Maximum Likelihood Ratio Test (MLRT) dengan hipotesis sebagai berikut. 8. Mendapatkan model GPR 9. Mendapatkan nilai AIC agar mendapatkan model regresi terbaik 10. Membandingkan nilai AIC diantara model Regresi Poisson dan GPR 11. Menentukan model terbaik yaitu model dengan nilai AIC terkecil 12. Mendapatkan faktor yang mempengaruhi angka angka putus sekolah pada usia wajib belajar 4. PEMBAHASAN Karakteristik Angka Putus Sekolah bagi Anak Usia Wajib Belajar di Jawa Timur Jawa Timur memiliki wilayah terluas di antara 6 provinsi di Pulau Jawa yaitu sebesar 46.712,80 km2 yang terbagi dalam 38 pemerintahan tingkat II yaitu 29 kabupaten dan 9 kota. Selain itu, Jawa Timur memiliki jumlah penduduk terbanyak kedua di Indonesia setelah Jawa Barat. Luas wilayah Jawa Timur berbatasan dengan Laut Jawa di utara, Selat Bali di timur, Samudra Hindia di selatan, serta Provinsi Jawa Tengah di barat. Wilayah Jawa Timur juga meliputi Pulau Madura, Pulau Bawean, Pulau Kangean serta sejumlah pulau-pulau kecil di Laut Jawa dan Samudera Hindia (Pulau Sempu dan Nusa Barung). Dalam penelitian ini dilakukan analisis terhadap karakteristik angka putus sekolah bagi anak usia wajib belajar di Jawa Timur. Untuk gambaran awalnya, maka dilakukan analisis deskriptif terhadap data jumlah putus sekolah bagi anak usia wajib belajar dan faktor-faktor yang mempengaruhinya di Jawa Timur tahun 2009 yaitu sebagai berikut:
3
Tabel 1 Karakteristik Angka Putus Sekolah bagi Anak Usia Wajib Belajar di Jawa Timur Tahun 2009 Variabel Mean Varians Minimum Maksimum Y 306.7 78438.7 9 1120 X1 0.7563 0.0748 0.3612 1.6174 X2 2.28 7.399 0.1 12.98 X3 36.883 32.179 23.69 52.41 X4 5.006 0.936 4.07 10.02 X5 6.111 1.441 4.033 8.858 X6 15.96 47.98 4.81 31.94 X7 7.268 1.651 4.19 9.38 X8 94.67 6.9 88.73 98.68 Berdasarkan Tabel 4.1 dapat dilihat bahwa rata-rata angka putus sekolah bagi anak usia wajib belajar tiap kabupaten/kota di Jawa Timur tahun 2009 sebanyak 306 anak putus sekolah. Berdasarkan penjelasan tersebut dapat terlihat rentang data putus sekolah bagi anak usia wajib belajar di Jawa Timur sangat besar. Karena rentang sangat besar maka akan mengakibatkan varians juga besar yang berarti jumlah putus sekolah bagi anak usia wajib belajar di Jawa Timur pada tahun 2009 sangat berbeda. Hal ini dapat disebabkan oleh kondisi yang berbeda pada tiap kabupaten/kota. Dalam Tabel 4.1 dapat dilihat rata-rata presentase buta huruf sebesar 2.28. Keberadaan sekolah dan fasilitasnya sangat mempengaruhi adanya variasi jumlah putus sekolah, yaitu persentase jumlah sekolah terhadap jumlah siswa dengan rata-rata sebesar 0.7563 dan persentase jumlah guru terhadap jumlah siswa dengan rata-rata sebesar 6.111. Pada tahun 2009 rata-rata presentase laju pertumbuhan ekonomi di Jawa Timur yaitu sebesar 5.006, rata-rata presentase penduduk miskin di Jawa Timur sebesar 7.628 dan tingkat kesempatan kerja di Jawa Timur memiliki rata-rata sebesar 94.67 Kab.Bangkalan Kab.Sumenep Kab.Sampang Kab.Pamekasan Kab.Banyuwangi Kab.Jember Kab.Situbondo Kab.Bondowoso Kab.Lumajang Kab.Probolinggo Kab.Pasuruan Kab.Malang Kab.Trenggalek Kab.Tulungagung Kab.Blitar Kab.Nganjuk Kab.Kediri Kab.Pacitan Kab.Ponorogo Kab.Magetan Kab.Ngawi Kab.Madiun Kab.Lamongan Kab.Tuban Kab.Bojonegoro Kab.Jombang Kab.Mojokerto Kab.Sidoarjo Kab.Gresik Kota Batu Kota Probolinggo Kota Pasuruan Kota Blitar Kota Mojokerto Kota Kediri Kota Madiun Kota Malang Kota Surabaya
0.46 0.45 0.99 0.47 0.22 0.35 0.44 0.27 0.70 0.50 0.18 0.29 0.19 0.07 0.21 0.12 0.45 0.19 0.21 0.21 0.10 0.13 0.13 0.26 0.22 0.28 0.09 0.04 0.19 0.45 0.35 0.09 0.16 0.21 0.25 0.03 0.22 0.08
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
Gambar 1. Prosentase Angka Putus Sekolah pada Tiap Kota/Kabupaten Berdasarkan Gambar 4.1 dapat diamati prosentase angka putus sekolah paling rendah terdapat di Kota Madiun yaitu sebesar 0.03 persen, sedangkan prosentase angka putus sekolah paling tinggi terdapat di Kabupaten Sampang yaitu sebesar 0,99 persen. Dalam penelitian ini ingin diketahui seberapa besar pengaruh faktor-faktor tersebut dalam menyumbang tingginya jumlah angka putus sekolah di Jawa Timur dengan menggunakan analisis Generalized Regression Poisson.
4
Pemodelan Jumlah Angka Putus Sekolah di Jawa Timur Sebelum melakukan analisis dengan kedua metode yang akan digunakan yaitu Regresi Poisson dan Generalized Poisson Regression maka dilakukan pengujian terhadap data yang digunakan apakah antar variabel prediktor sudah tidak terjadi multikolinearitas. Pengujian multikolinearitas pada variabel prediktor untuk meng-identifikasi adanya korelasi antar variabel prediktor. Pengujian multikolinearitas menggunakan kriteria koefisien korelasi Pearson (rij), Berdasarkan kriteria yang digunakan dalam mengidentifikasi adanya multikolinearitas antar variabel prediktor maka dapat disimpulkan bahwa tidak ditemukan korelasi antar variabel prediktor. Berikut ini adalah estimasi parameter model Regresi Poisson.. Tabel 2. Penaksiran Parameter Model Regresi Poisson Seluruh Variabel Masuk Parameter Estimasi Standart Error thitung P-value β0 14.2392 1.31440 10.83 <.0001 0.6762 0.08034 8.42 β1 <.0001 β2 -0.0361 0.00588 -6.15 <.0001 β3 0.0010 0.00167 0.57 0.5699 β4 -0.1791 0.01326 -13.51 <.0001 β5 -0.3556 0.01203 -29.56 <.0001 β6 -0.0363 0.00323 -11.25 <.0001 β7 -0.5260 0.03000 -17.53 <.0001 -0.0181 0.01174 -1.54 0.1319 β8 Dari Tabel 2 parameter yang signifikan atau P-value kurang dari α (0.05) adalah variabel X1, X4, X5, X6, dan X7. Parameter yang memiliki nilai P-value paling besar adalah variabel X3 yaitu sebesar 0.5699, maka variabel X3 dikeluarkan dari model. Tabel 3. Penaksiran Parameter Model Regresi Poisson Tanpa X3 Parameter Estimasi Standart Error thitung P-value β0 14.4716 1.25090 11.57 <.0001 β1 0.6672 0.07880 8.47 <.0001 β2 -0.0358 0.00585 -6.12 <.0001 β4 -0.1808 0.01294 -13.98 <.0001 β5 -0.3552 0.01200 -29.60 <.0001 β6 -0.0360 0.00317 -11.34 <.0001 -0.5291 0.02952 -17.92 β7 <.0001 0.0078 0.01114 -1.75 0.0877 β8 Tabel 3 menunjukkan setelah variabel X3 dikeluarkan dari model maka variabel yang signifikan atau variabel yang memiliki P-value kurang dari α (0.05) adalah X1 , X2, X4, X5, X6, dan X7. Sedangkan variabel yang memiliki nilai P-value lebih dari α (0.05) adalah parameter X8, maka variabel X8 dikeluarkan dari model Tabel 4. Penaksiran Parameter Model Regresi Poisson Tanpa X3 dan X8 Parameter Estimasi Standart Error thitung P-value 12.3016 0.177600 69.25 β0 <.0001 β1 0.5981 0.068560 8.72 <.0001 β2 -0.0322 0.005472 -5.88 <.0001 β4 -0.1815 0.013000 -13.96 <.0001 β5 -0.3570 0.011960 -29.84 <.0001 β6 -0.0334 0.002801 -11.92 <.0001 β7 -0.4869 0.017120 -28.44 <.0001 Tabel 4 menunjukkan setelah variabel X8 dikeluarkan dalam model, seluruh variabel telah masuk model karena seluruh variabel memiliki nilai P-value kurang dari α (0.05). Hal tersebut menunjukkan bahwa semua variabel berpengaruh secara signifikan terhadap model. Maka model terbaik untuk Regresi Poisson yaitu sebagai berikut. µˆ exp 12.3016 0,5981 X1 0.0322X 2 - 0,1815X 4 0,3570X 5 0,0334X 6 0.4869X 7
5
Tabel 5. Nilai Devians untuk Model Regresi Poisson Kriteria Derajat Bebas Nilai Nilai/Derajat Bebas Devians 6 3530.4 588.4 Tabel 4.6 menunjukkan nilai devians dari model regresi poisson yaitu sebesar 3530.4. Apabila nilai devians tersebut dibagi dengan derajat bebasnya maka akan menghasilkan nilai sebesar 588.4 yang nilai tersebut lebih besar dari 1 yang berarti data jumlah putus sekolah di Jawa Timur mengalami over dispersi..Dengan melakukan identifikasi adanya angka over/under dispersi diketahui bahwa data jumlah angka putus sekolah bagi anak usia wajib belajar mengalami over dispersi sehingga data tersebut dapat dianalisis dengan GPR. Selanjutnya dilakukan penaksiran parameter model GPR, hasilnya ditampilkan dalam Tabel 6. Tabel 6. Penaksiran Parameter Model GPR Seluruh Variabel Masuk Parameter Estimasi Standart Error thitung P-value β0 -6.70920 11.9884 -0.56 0.5790 2.50530 0.9690 2.59 β1 0.0137 β2 0.16330 0.1041 1.57 0.1249 β3 0.02985 0.0317 0.94 0.3527 β4 -0.22980 0.0797 -2.88 0.0065 β5 -0.71670 0.1093 -6.55 <0.0001 β6 -0.06698 0.0369 -1.81 0.0774 β7 0.01436 0.3113 0.05 0.9635 β8 0.16300 0.0995 1.64 0.1096 0.03433 0.0048 7.15 θ <0.0001 Berdasarkan Tabel 6. dapat dilihat variabel yang signifikan atau memiliki P-value kurang dari α(0.05) adalah variabel X1, X4 dan X5. Sedangkan variabel lainnya memiliki P-value lebih dari α(0.05). Nilai P-value paling besar dimiliki oleh variabel X7 yaitu sebesar 0.9635. Karena variabel X7 yang memiliki nilai P-value paling besar maka X7 yang dikeluarkan dari model. Tabel 7. Penaksiran Parameter Model GPR Tanpa X7 Parameter Estimasi Standart Error thitung P-value -6.22320 5.69250 -1.09 0.2812 β0 β1 2.50240 0.96450 2.59 0.0134 β2 0.16090 0.09009 1.79 0.0821 β3 0.02917 0.02798 1.04 0.3038 β4 -0.23030 0.07879 -2.92 0.0058 β5 -0.71610 0.10860 -6.59 <0.0001 β6 -0.06793 0.03067 -2.21 0.0329 0.15950 0.06304 2.53 β8 0.0157 0.03432 0.00480 7.15 θ <0.0001 Setelah variabel X7 dikeluarkan maka variabel yang signifikan adalah variabel X1, X4, X5, X6 dan X8. P-value paling besar dari variabel yang lainnnya adalah variabel X3. Karena variabel X3 yang memiliki nilai P-value paling besar maka X3 yang dikeluarkan dari model. Tabel 8. Penaksiran Parameter Model GPR Tanpa X7 dan X3 Parameter Estimasi Standart Error thitung P-value β0 -5.30560 6.04170 -0.88 0.3854 β1 2.28340 0.97790 2.33 0.0249 β2 0.12420 0.08372 1.48 0.1461 β4 -0.24440 0.08057 -3.03 0.0043 β5 -0.70560 0.10940 -6.45 <0.0001 -0.05676 0.03112 -1.82 0.0761 β6 0.16190 0.06765 2.39 β8 0.0217 θ 0.03513 0.00487 7.21 <0.0001 Berdasarkan Tabel 8, setelah variabel X3 dikeluarkan maka variabel yang signifikan, yaitu variabel X1, X4, X5 dan X8. P-value paling besar dari seluruh variabel adalah variabel X2. Karena variabel X2 yang memiliki nilai P-value paling besar maka X2 yang dikeluarkan dari model.
6
Tabel 9. Penaksiran Parameter Model GPR Tanpa X7 , X3, dan X2 Parameter Estimasi Standart Error thitung P-value β0 -7.31840 5.89590 -1.24 0.2221 β1 2.07710 0.88260 2.35 0.0239 β4 -0.24300 0.08432 -2.88 0.0065 -0.69810 0.11440 -6.10 β5 <0.0001 -0.03408 0.02577 -1.32 0.1938 β6 β8 0.18310 0.06623 2.76 0.0088 θ 0.03681 0.00506 7.27 <0.0001 Berdasarkan Tabel 9, setelah variabel X2 dikeluarkan maka variabel yang signifikan, yaitu variabel X1, X4 , X5 dan X8. P-value paling besar dari variabel yang lainnnya adalah variabel X6 yaitu senilai 0.1938. Karena variabel X6 yang memiliki nilai P-value paling besar maka X6 yang dikeluarkan dari model. Tabel 10. Penaksiran Parameter Model GPR Tanpa X7 , X3, X2, dan X6 Parameter Estimasi Standart Error thitung P-value β0 -5.9770 5.64390 -1.06 0.2963 β1 1.4874 0.74300 2.00 0.0525 β4 -0.2426 0.08807 -2.76 0.0090 β5 -0.6367 0.10400 -6.12 <0.0001 β8 0.1640 0.06290 2.61 0.0130 0.0375 0.00517 7.25 θ <0.0001 Berdasarkan Tabel 10 dapat dilihat variabel yang signifikan atau memiliki P-value kurang dari α(0.05) adalah variabel X4, X5 dan X8. Sedangkan variabel X1 memiliki P-value lebih dari α(0.05). Karena variabel X1 yang memiliki nilai P-value lebih dari α maka X1 yang dikeluarkan dari model. Tabel 11. Penaksiran Parameter Model GPR Tanpa X7 , X3, X2, X6, dan X1 Parameter Estimasi Standart Error thitung P-value β0 -16.3413 3.76480 -4.34 0.0001 β4 -0.2271 0.08346 -2.72 0.0098 β5 -0.5279 0.10120 -5.22 <0.0001 β8 0.2778 0.04407 6.30 <0.0001 θ 0.0405 0.00556 7.28 <0.0001 Setelah variabel X1 dikeluarkan maka semua variabel telah signifikan yaitu variabel X4, X5 dan X8. Parameter θ sebesar 0,0405 atau lebih besar dari 0 yang menunjukkan terjadinya angka over dispersi. Dengan menggunakan α sebesar 5% maka variabel yang signifikan dalam model GPR adalah X4, X5 dan X8 karena P-value lebih kecil dari 0,05. Maka model GPR dengan α sebesar 5% yaitu sebagai berikut. µˆ exp- 16.3413 - 0,2271X 4 - 0,5279X5 0,2278X8
Dari model GPR yang terbentuk diketahui bahwa variabel yang signifikan terhadap model adalah persentase laju pertumbuhan ekonomi, persentase guru (SD/MI dan SMP/MTs) terhadap jumlah siswa, dan tingkat kesempatan kerja di Jawa Timur. Angka putus sekolah bagi anak usia wajib belajar di Jawa Timur akan berkurang sebesar 0.2271 jika variabel persentase laju pertumbuhan ekonomi bertambah sebesar satu satuan dengan syarat variabel prediktor yang lain adalah konstan dan angka putus sekolah bagi anak usia wajib belajar di Jawa Timur akan menurun sebesar 0.5279 apabila variabel persentase guru (SD/MI dan SMP/MTs) terhadap jumlah siswa bertambah satu satuan. Sebaliknya, jika tingkat kesempatan kerja di Jawa Timur bertambah sebesar satu-satuan maka ratarata angka putus sekolah bagi anak usia wajib belajar di Jawa Timur akan bertambah sebesar 0.2278. Dapat dilihat bahwa laju pertumbuhan ekonomi dan persentase guru (SD/MI dan SMP/MTs) terhadap jumlah siswa dapat menurunkan rata-rata angka putus sekolah bagi anak usia wajib belajar di Jawa Timur, hal ini dapat diartikan pertumbuhan ekonomi yang tinggi dan presentase guru terhadap siswa yang bertambah maka rata-rata angka sekolah bagi anak usia wajib belajar di Jawa Timur dapat berkurang.
7
5.
KESIMPULAN DAN SARAN Berdasarkan hasil analisis dan pembahasan, maka diperoleh kesimpulan bahwa rata-rata jumlah angka putus sekolah bagi anak usia wajib belajar tiap kabupaten/kota di Jawa Timur tahun 2009 sebanyak 306 angka putus sekolah dengan jumlah angka paling sedikit terdapat di Kota Madiun yaitu 9 orang dan paling banyak terdapat di Kabupaten Sampang yaitu 1120 orang dan model terbaik untuk Regresi Poisson pada pemodelan angka putus sekolah untuk anak usia wajib belajar di Jawa Timur adalah model yang melibatkan 6 variabel yang berpengaruh secara signifikan yaitu persentase sekolah (SD/MI dan SMP/MTs) terhadap siswa, persentase buta huruf pada tiap kabupaten/kota, persentase laju pertumbuhan ekonomi, persentase guru (SD/MI dan SMP/MTs) terhadap siswa, persentase penduduk miskin, dan rata-rata lama sekolah penduduk usia 15 tahun keatas pada tiap kabupaten/kota. Model terbaik untuk Generalized Poisson Regression (GPR) pada pemodelan jumlah angka putus sekolah bagi anak usia wajib belajar di Jawa Timur adalah model yang melibatkan 3 variabel yang berpengaruh secara signifikan yaitu persentase laju pertumbuhan ekonomi, persentase guru (SD/MI dan SMP/MTs) terhadap jumlah siswa, dan tingkat kesempatan kerja di Jawa Timur. Dalam penelitian ini, model GPR merupakan model yang paling tepat digunakan dalam menganalisis angka putus sekolah bagi anak usia wajib belajar di Jawa Timur karena angka putus sekolah bagi anak usia wajib belajar di Jawa Timur mengalami Over Dispersi. Saran dalam penelitian lebih lanjut, sebaiknya disarankan untuk memodelkan angka putus sekolah bagi usia wajib belajar di Jawa Timur dengan memperhitungkan faktor letak geografis. 6. DAFTAR PUSTAKA Burhanuddin, M. (2009). Pemetaan Anak Tidak dan Putus Sekolah Usia 7-15 Tahun di Kota Mataram dan Kabupaten Sumbawa Barat Provinsi NTB: ke Arah Penuntasan WAJAR 9 Tahun. Dosen FKIP Universitas Mataram. Famoye, F., Wulu, J.T. & Singh, K.P. (2004). On The Generalized Poisson Regression Model with an Application to Accident Data. Journal of Data Science 2 (2004) 287-295. Myers, R.H. (1990). Classical and Modern Regression with Applications, second edition. Boston: PWS-KENT Publishing Company. Rahmawati. (2008). Pengaruh Kemampuan Ekonomi Keluarga dan Motivasi Belajar terhadap Kecenderungan Putus Sekolah Anak Usia Sekolah di Desa Dedel Kelurahan Lau Kecamatan Dawe Kabupaten Kudus Tahun 2008. Surakarta: Program Sarjana, Universitas Muhammadiyah.
8
